JPH04286905A - 視点位置決定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、異なる２視点間の相対
位置関係を決定する視点位置決定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】まず、異なる２視点間の相対位置を決定
する従来の方法を説明し、次に、この従来の方法に用い
られるステレオ画像計測の原理およびその誤差の性質に
ついて説明し、さらに、この従来の方法における誤差の
取り扱いについて説明する。

【０００３】（１）　　異なる２視点間の相対位置関係
を決定する従来の方法 図４は、３次元空間内にある２つの視点Ｏ１，Ｏ２間の
相対位置関係を表している。第１の視点Ｏ１における座
標系（第１の視点座標系）をｘ１ｙ１ｚ１座標系で表す
とき、この座標系を、ｚ１軸の周りにθ、ｙ１軸の周り
にφ、ｘ１軸の周りにψの回転を行なったのち、新しい
軸に沿って３方向への平行移動Δｘ，Δｙ，Δｚを行な
った結果が第２の視点Ｏ２における座標系（第２の視点
座標系）であるとする。第２の視点座標系は、図４にお
いて、ｘ２ｙ２ｚ２座標系で表されている。ここで、第
１の視点Ｏ１と第２の視点Ｏ２との相対位置関係を上述
の各座標変換パラメータθ，φ，ψ，Δｘ，Δｙ，Δｚ
で表現する。

【０００４】従来、この２つの視点Ｏ１，Ｏ２間の相対
位置関係を決定する場合、３次元空間内のｎ（ｎ≧３）
個の被計測点について、これら各視点Ｏ１，Ｏ２のそれ
ぞれからステレオ画像計測によってその位置を計測し、
被計測点の観測された座標を当該視点における座標系に
よって表現し、各被計測点について得られた結果から決
定するようになっていた。

【０００５】図５において、第１、第２の視点Ｏ１，Ｏ
２からｎ個の被計測点のうちｋ番目の被計測点Ｐｋを計
測した結果を、当該視点における座標系で表したものを
それぞれ

【外１】 で表す。このとき、ベクトル

【外２】 は、それぞれ、この被計測点Ｐｋについての各視点Ｏ１
，Ｏ２における計測座標ベクトルを表す。

【０００６】ところで、第１の視点座標系から第２の視
点座標系への座標変換の演算子をＴで表すと、

【数１】 が成立するはずである。ｎ個の被計測点の全てについて
、２つの視点Ｏ１，Ｏ２からその位置を計測することに
より、式（１）のＴを決定することができ、２つの視点
Ｏ１，Ｏ２間の相対位置関係を決定することができる。

【０００７】しかし、実際の計測では、誤差の発生を防
ぐことができない。一般に、各視点Ｏ１，Ｏ２から被計
測点Ｐｋを計測した結果

【外３】 は、３次元空間において一致せず、ずれる。このずれを
ずれ量ベクトル

【外４】 を用いて表すことにする。第１の視点Ｏ１から被計測点
Ｐｋを計測した結果を第２の視点Ｏ２における座標系で
表すことを考えると、座標変換の演算子Ｔの定義より、

【数２】 が成立するから、ずれ量ベクトルについて、

【数３】 が成立する。

【０００８】そこで、従来の方法では、ｎ個の被測定点
の全てについて、ずれ量ベクトル

【外５】 （ｋ＝１，２，…，ｎ）のユークリッド・ノルムを求め
、そのユークリッド・ノルムの２乗の総和をずれ評価量
Ｅとし、ずれ評価量Ｅを最小とする座標変換の演算子Ｔ
を求めることによって、２つの視点Ｏ１，Ｏ２間の相対
位置関係を決定するようになっていた。

【０００９】このとき、各被計測点Ｐｋごとに計測誤差
の大きさが異なることから、誤差の大きさのちがいを重
みとして取り入れ、ずれ評価量Ｅを

【数４】 と定めることにより相対位置関係の決定の高精度化を図
る試みがなされている（Ｒｏｂｅｒｔ　Ｍ．　Ｈａｒａ
ｌｉｃｋ　他，　”Ｐｏｓｅ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　
ｆｒｏｍ　Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　Ｐｏｉｎｔ　
Ｄａｔａ”，ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　ｏｎ　Ｓｙｓｔ
ｅｍｓ，　Ｍａｎ．　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ
，　Ｖｏｌ．１９，　Ｎｏ．　６，　ＰＰ．　１４２６
−１４４６）。なお、‖…‖はユークリッド・ノルムを
表し、Ｗｋは、ｋ番目の被計測点Ｐｋにおける計測誤差
に対する重み係数である。

【００１０】（２）　　ステレオ画像計測次に、ステレ
オ画像計測の原理について、図６により説明する。ステ
レオ画像計測は、３次元空間を視点に設けられた左右の
２台のカメラによって２次元平面に投影し、２台のカメ
ラ間の視差により被計測点の位置を計測する方法である
。３次元空間を表す座標としてｘ，ｙ，ｚを用い、この
３次元空間を左右の２台のカメラによって投影した２次
元の画像面２，３上の位置を表す座標としてｕ，ｖを用
いる。ｘ軸とｕ軸、ｚ軸とｖ軸はそれぞれ平行であり、
ｙ軸はカメラの光軸１に平行であるとする。また、３次
元空間座標系（ｘｙｚ座標系）の原点Ｏを視点とする。 左右のカメラ間の距離を２ａとすると、各カメラの主点
ＯＬ，ＯＲの座標は、ぞれぞれ（−ａ，０，０），（ａ
，０，０）となる。また、各カメラの主点ＯＬ，ＯＲと
画像面２，３との距離をｆとする。以下、左、右の画像
をそれぞれ添字Ｌ，Ｒで表す。

【００１１】３次元空間内の１点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）が、
左右の画像面２、３上の点ＩＬ（ｕＬ，ｖＬ），ＩＲ（
ｕＲ，ｖＲ）にそれぞれ投影されたとする。このときエ
ピポーラ条件から、ｖＬとｖＲとは同じ値となり、以下
両者を区別せずｖで表す。△ＩＬＩＲＰと△ＯＬＯＲＰ
とが相似であることから、画像面上での測定値ｕＬ，ｕ
Ｒ，ｖを用いて、点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は、 　　ｘ　　＝　　ａ（ｕＬ＋ｕＲ）／（ｕＬ−ｕＲ）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（３）　　
ｙ　　＝　　２ａｆ／（ｕＬ−ｕＲ）　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（４）　
　ｚ　　＝　　２ａｖ／（ｕＬ−ｕＲ）　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（５）
と表される。以上の原理によりステレオ画像計測が実行
される。

【００１２】このようなステレオ画像計測を行うための
装置の一例の構成を図７に示す。この装置はデジタル画
像処理によるものであり、左右の２台のテレビカメラ４
１，４２で撮像された画像は、それぞれ走査線ごとに走
査されて、時間的に連続した画像信号に変換される。各
画像信号は、デジタイザ５に入力し、デジタイザ５内の
サンプラによって、碁盤の目のように２次元に配列され
た縦横それぞれ数百個の画素に標本化され、さらにデジ
タイザ５内のＡ／Ｄ変換器によって、各画素に入射した
光量に対応した数百階調に量子化される。このように、
画像は、デジタイザ５を介してデジタル化され、画素の
位置を示す座標の情報として、画像メモリ６のに入力さ
れて記憶される。そして計算機（ＣＰＵ）７に入力され
、エッジなどの特徴を手がかりとして、座標の測定値ｕ
Ｌ，ｕＲ，ｖが求められる。そののち上記式（３）〜（
５）によって点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）が求められる。

【００１３】次に、ステレオ画像計測における誤差の性
質について説明する。水準器などを用い、ステレオ画像
計測を満足するような位置精度でカメラを設定すること
は可能であるので、ここでは、画像面上での投影点の位
置計測精度と３次元空間内での位置決定精度との関係に
ついて考察する。簡単のため、ｕＬ，ｕＲ，ｖの計測誤
差は統計的に同じ性質を有し、それらの標準偏差がσで
あるとする。誤差の伝播法則から、式（３）〜（５）に
より求められるｘ，ｙ，ｚの標準偏差σｘ，σｙ，σｚ
は、

【数５】 のように表される。

【００１４】通常、カメラの標準的な全視野角は５０°
程度以下であり、計測対象は主に地表面近くにあること
から、ｙ≫ｘ〜ｚとなる。よって、視点と計測対象まで
の距離（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）１／２はｙで近似できる。 したがって、式（６）〜（８）より、ｘ軸方向およびｚ
軸方向すなわち左右および上下方向では、誤差が距離に
比例して大きくなるのに対し、ｙ軸方向すなわち奥行き
方向では、誤差が距離の２乗に比例して大きくなること
がわかる。このためにステレオ画像計測では、視点から
計測対象までの距離の増加とともに、特に奥行き方向で
の計測精度が著しく低下するという性質がある。

【００１５】（３）　　異なる２視点間の相対位置関係
を決定する従来の方法における誤差の取り扱い一般に、
３次元空間内の２つの座標系間の相対位置関係は、３つ
の回転パラメータと３つの平行移動（並進）パラメータ
とによって、完全に記述することができる。一方、ステ
レオ画像計測は、水準器などの使用により、左右の２台
のカメラのそれぞれの主点を結ぶ主軸と、各カメラの光
軸とが、ｍｒａｄ以下の水平精度を保つようにして実施
することができる。そこで、２つの異なる視点が同一水
平面内にあるという仮定をおくことは現実的であり、以
下の議論では、この仮定の成立を前提にして、２次元（
各視点における座標系が水平面内の２次元座標系で記述
できる場合）の場合について扱うこととする。

【００１６】第１の視点から、ｋ番目の被計測点Ｐｋを
計測し、第１の視点における座標系（第１の視点座標系
）でのその計測結果を

【外６】 とし、第１の視点座標系における計測座標ベクトルを

【
数６】 とする。同様に、第２の視点から被計測点Ｐｋを計測し
、第２の視点における座標系（第２の視点座標系）での
その計測結果を

【外７】 とし、第２の視点座標系における計測座標ベクトルを

【
数７】 とする。さらに、第１の視点からみた計測結果を第２の
視点座標系でのベクトルで表したものを、第２の視点座
標系における仮想座標ベクトルといい、

【数８】 で表す。このとき、

【外８】 と（ｘ２，ｋ’，ｙ２，ｋ’）との間には、

【数９】 が成立する。ただし、θ，Δｘ，Δｙは２次元の座標変
換パラメータである。この場合、ずれ評価量Ｅは、式（
４）より、

【数１０】 と表される。

【００１７】上述のように、ステレオ画像計測では、視
点と被測定点との距離の２乗に逆比例して計測精度が低
下するので、これを信頼度の基準と考え、重みＷｋを

【
数１１】 のように定める。そして、式（９）のＥを最小にするθ
，Δｘ，Δｙを最小２乗法によって決定する。すなわち
、

【数１２】 により、次の条件式（１０）〜（１２）を満たす座標変
換パラメータを決定する。

【数１３】

【００１８】式（１０）〜（１２）を連立してθ，Δｘ
，Δｙについて解くと、θ，Δｘ，Δｙは、

【数１４】 のようになる。ここで、

【数１５】

【数１６】 である。

【００１９】以上のようにして、座標変換パラメータθ
，Δｘ，Δｙが求められ、２つの異なる視点間の相対位
置関係が決定できる。

【００２０】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の視点位
置決定方法では、ステレオ画像計測における誤差の異方
性を考慮せず、誤差が等方的であることを前提とする単
純な重み付き平均によって、２つの異なる視点間の相対
位置関係を決定するため、相対位置関係の決定の精度が
十分には得られないという問題点がある。

【００２１】本発明の目的は、各視点においてステレオ
画像計測を行なうことにより、異なる２つの視点間の相
対位置関係を決定する場合に、高精度で相対位置関係を
決定することのできる、視点位置決定方法を提供するこ
とにある。

【００２２】

【課題を解決するための手段】本発明の第１の視点位置
決定方法は、ステレオ画像計測により、ｎ（ただしｎ≧
２）個の被計測点のそれぞれの２次元平面内における位
置を第１の視点から計測する、第１の工程と、ステレオ
画像計測により、前記ｎ個の被計測点のそれぞれの２次
元平面内における位置を第２の視点から計測する、第２
の工程と、前記ｎ個の被計測点のそれぞれについて、前
記第１の視点と前記第２の視点との間の、２次元平面に
おける相対位置関係を記述する座標変換パラメータと、
当該被計測点の真の位置とを変数として含む確率密度分
布を算出し、前記第１の視点と前記第２の視点とについ
て前記確率密度分布を合成して合成確率密度分布を算出
し、前記合成確率密度分布の最大値を前記座標変換パラ
メータの関数として算出する第３の工程と、前記ｎ個の
被計測点のそれぞれについての前記最大値を合成して計
測点合成確率を算出し、前記計測点合成確率を最大にす
る前記座標変換パラメータを求める、第４の工程を有す
る。

【００２３】本発明の第２の視点位置決定方法は、ステ
レオ画像計測により、ｎ（ただしｎ≧３）個の被計測点
のそれぞれの位置を第１の視点から計測する、第１の工
程と、ステレオ画像計測により、前記ｎ個の被計測点の
それぞれの位置を第２の視点から計測する、第２の工程
と、前記ｎ個の被計測点のそれぞれについて、前記第１
の視点と前記第２の視点との間の、３次元空間内におけ
る相対位置関係を記述する座標変換パラメータと、当該
被計測点の真の位置とを変数として含む確率密度分布を
算出し、前記第１の視点と前記第２の視点とについて前
記確率密度分布を合成して合成確率密度分布を算出し、
前記合成確率密度分布の最大値を前記座標変換パラメー
タの関数として算出する第３の工程と、前記ｎ個の被計
測点のそれぞれについての前記最大値を合成して計測点
合成確率を算出し、前記計測点合成確率を最大にする前
記座標変換パラメータを求める、第４の工程を有する。

【００２４】

【作用】ｎ個の被計測点のそれぞれについて、第１の視
点と第２の視点との間の相対位置関係を記述する座標変
換パラメータと、当該被計測点の真の位置とを変数とし
て含む確率密度分布を算出し、この確率密度分布を視点
と被計測点とに関して合成して座標変換パラメータの関
数として算出し、この合成したものを最大にする座標変
換パラメータを求めて第１、第２の視点間の相対位置関
係を決定するので、誤差の異方性が確率密度分布に含ま
れていることにより、計測誤差の異方性を考慮した相対
位置関係を求めることができる。

【００２５】

【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。図１は、本発明の一実施例の視点位置決定
方法の処理の手順を示す流れ図、図２は、各視点間の相
対位置関係を示す説明図、図３は本実施例を具体的に実
施した結果を示す説明図である。

【００２６】本実施例の視点位置決定方法の具体的手順
を説明する前に、まず、ステレオ画像計測における誤差
の確率密度分布について説明し、そののち具体的手順を
説明することとする。

【００２７】（１）　　誤差の確率密度分布ステレオ画
像計測による画像面上の測定値ｕＬ，ｕＲ，ｖと被測定
点Ｐの座標（ｘ，ｙ，ｚ）との間には、上述の式（３）
〜（５）から、 ｕＬ　＝　　（ｘ＋ａ）ｆ／ｙ　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　…（１３）ｕＲ　＝　　（ｘ−ａ）
ｆ／ｙ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（
１４）ｖ　　＝　　ｚｆ／ｙ　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　…（１５）なる関係
が成立する。ここで式（１３）〜（１５）の全微分を考
えると、

【数１７】 となる。ここでｄｘ，ｄｙ，ｄｚは、それぞれ被測定点
Ｐの座標のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の計測誤差を示して
いる。

【００２８】ステレオ画像計測において、左右の各画像
面の間においても、１枚の画像面中の水平方向と垂直方
向の間においても、誤差はたがいに影響を与えないこと
は明らかであるから、ｄｕＬ，ｄｕＲ，ｄｖはそれぞれ
独立であると考えられる。ここで画像面上の計測誤差が
、それぞれ標準偏差σの正規分布にしたがうと仮定する
。画像面上での計測において、水平方向、垂直方向の標
準偏差σｕ，σｖがたがいに異なる場合も考えられない
わけではないが、ここでは簡単のため、σｕ，σｖが等
しく、これをσで表すことにする。ちなみに、標準偏差
σは、ステレオ画像計測の計測系、すなわち光学系や画
像の計測アルゴリズムによって決定される、システム固
有の値である。ここで、画像面上での計測誤差ｄｕＬ，
ｄｕＲ，ｄｖが同時に起こる確率である、確率密度分布
Φは、

【数１８】 で与えられる。この式（１９）に上述の式（１６）〜（
１８）を代入することにより、３次元空間での誤差ｄｘ
，ｄｙ，ｄｚが同時に起こる確率である確率密度分布が
計算されることになる。この確率密度分布は、３次元空
間での誤差ｄｘ，ｄｙ，ｄｚの異方性を含んだ関数形で
表されることになる。

【００２９】（２）　　視点位置の決定方法上述したよ
うに、３次元空間内の２つの座標系間の相対位置関係は
、３つの回転パラメータθ，φ，ψと３つの平行移動（
並進）パラメータΔｘ，Δｙ，Δｚとによって、完全に
記述することができる。一方、ステレオ画像計測は、水
準器などの使用により、左右の２台のカメラのそれぞれ
の主点を結ぶ主軸と、各カメラの光軸とが、ｍｒａｄ以
下の水平精度を保つようにして実施することができる。 ここに述べたステレオ画像計測の特徴を考え、まず、２
次元の場合（各視点において、当該視点における座標系
でのｘｙ平面が水平であるとみなせ、水平面を基準とし
て、２つの異なる視点間の水平面内における相対位置関
係のみを求める場合）について扱うこととする。 この議論を３次元の場合に拡張することは容易である。 ２次元での取り扱いの場合、画像面上での垂直方向の誤
差ｄｖは無視できるから、上記式（１９）は、

【数１９
】 のように変形される。

【００３０】最初に、２次元空間中のｎ（ただし、ｎ≧
２）個の被計測点のそれぞれについて、第１の視点Ｏ１
からのステレオ画像計測により、第１の視点Ｏ１につい
ての座標系（第１の視点座標系）で表したその被計測点
の座標を計測する。ここでｎ≧２であるのは、２次元で
あるから、２点が与えられてその２点との距離が求めら
れないと、点の位置を確定することができないからであ
る。ｋ（ただし、１≦ｋ≦ｎ）番目の被計測点Ｐｋの計
測された座標を

【外９】 で表す（ステップ１０１）。次に、同様にして、ｎ個の
被計測点のそれぞれについて、第２の視点Ｏ２からのス
テレオ画像計測により、第２の視点Ｏ２についての座標
系（第２の視点座標系）で表したその被計測点の座標を
計測する。ｋ番目の被計測点Ｐｋの計測された座標を

【
外１０】 で表す（ステップ１０２）。

【００３１】ここで、第ｉの視点Ｏｉ（ｉ＝１，２）か
らみた、ｋ番目の被計測点Ｐｋの計測座標ベクトルを

【
数２０】 で表す。第１、第２の視点Ｏ１，Ｏ２間の相対位置関係
が図２に示されている。ここで、被計測点Ｐｋの真の座
標を第１の視点座標系で表したものを（ｘ１，ｋ，ｙ１
，ｋ）とし、第１の視点座標系における真の座標ベクト
ルを

【数２１】 とする。同様に、被計測点Ｐｋの真の座標を第２の視点
座標系で表したものを（ｘ２，ｋ，ｙ２，ｋ）とし、第
２の視点座標系における真の座標ベクトルを

【数２２】 とする。第１の視点座標系から第２の視点座標系への座
標変換を表す演算子をＴで表すと、

【数２３】 が成立する。すなわち、 （ｘ２，ｋ，ｙ２，ｋ）　＝　Ｔ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ
）が成立する。演算子Ｔが表す座標変換パラメータをθ
，Δｘ，Δｙとすると、この式は 　　ｘ２，ｋ　＝　ｘ１，ｋｃｏｓ　θ　＋　ｙ１，ｋ
ｓｉｎ　θ　−　Δｘ　　　　　　　　　…（２２）　
　ｙ２，ｋ　＝　−ｘ１，ｋｓｉｎ　θ　＋　ｙ１，ｋ
ｃｏｓ　θ　−　Δｙ　　　　　　　…（２３）と表さ
れる。

【００３２】第１の視点座標系における計測座標ベクト
ル

【外１１】 と真の座標ベクトル

【外１２】 とは、

【数２４】 だけの誤差を生じる。その誤差の確率密度分布Φ１，ｋ
は、式（２０）より、

【数２５】 と表される。ここで、

【数２６】 である。同様に、第２の視点座標系における計測座標ベ
クトル

【外１３】 と真の座標ベクトル

【外１４】 とが

【数２７】 だけの誤差を生じるとき、その誤差の確率密度分布Φ２
，ｋは、

【数２８】 となる。ここで、

【数２９】 である。

【００３３】上述の式（２１）から、第２の視点座標系
における真の座標ベクトル

【外１５】 は、演算子Ｔを用いて、第１の視点座標系で記述された
真の座標ベクトル

【外１６】 に変換できる。座標変換パラメータθ，Δｘ，Δｙをま
とめてｔで表すことにすると、第２の視点における確率
密度分布Φ２，ｋ（ｘ２，ｋ，ｙ２，ｋ）は、（ｘ１，
ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）の関数として表すことができる。

【００３４】各被測定点Ｐｋ（１≦ｋ≦ｎ）について、
式（２４），（２５）で表される誤差が同時に起こる確
率分布である、視点間合成確率密度分布Ｆｋ（ｘ１，ｋ
，ｙ１，ｋ，ｔ）は、公知の誤差密度分布の合成の式よ
り、

【数３０】 で表される。ただし、ｇｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）
は、

【数３１】 である（ステップ１０３）。

【００３５】次に、視点間合成確率密度分布Ｆｋ（ｘ１
，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）を（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ）の関数
とみたときの最大値を求め、この最大値をｔの関数ｓｋ
（ｔ）として、

【数３２】 のように求める。すなわち、あるｔに対して、ｘ１，ｋ
，ｙ１，ｋのみを変化させたときの、視点間合成確率密
度分布Ｆｋの最大値を求める。Ｆｋが最大になるときは
、明らかに、ｇｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）が最小に
なるときであるから、ｇｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）
を最小とする座標ベクトル

【外１７】 を求め、そのときのＦｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）を
算出する。 なお、この座標ベクトルは、もちろん第１の視点座標系
で表示されたベクトルである。

【００３６】ここで、ｇｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）
が最小となる条件の求め方を説明する。

【数３３】 より、ｇｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）を最小とする座
標ベクトル

【数３４】 を求めればよい。式（２９）より、

【外１８】 に関して、次の２つの条件式（３０），（３１）、

【数
３５】 が得られる。ここで、

【数３６】

【数３７】 である。式（３０），（３１）を連立させて、

【外１９
】 について解くと、

【数３８】 が得られる。この式（３０），（３１）で表される

【外
２０】 を式（２６）に代入することにより、ｔの関数である最
大値ｓｋ（ｔ）が求められる（ステップ１０４）。

【００３７】ところで、ｔの関数である最大値ｓｋ（ｔ
）は、その定義式（２８）より、ｔに関して誤差の確率
密度分布を表す関数である。そこで、ｎ個の被計測点Ｐ
ｋ（１≦ｋ≦ｎ）について、その誤差の確率密度分布を
合成することができる。その合成された確率密度分布を
計測点合成確率Ｓ（ｔ）とすると、公知の合成の式より
、

【数３９】 である。そこで、この計測点合成確率Ｓ（ｔ）を求めて
おく（ステップ１０５）。

【００３８】計測点合成確率Ｓ（ｔ）は確率密度分布で
あるから、Ｓ（ｔ）を最大にするｔが、ｔの最尤の値と
いうことになる。そこで次に、

【外２１】 を与える座標変換パラメータｔ（＝θ，Δｘ，Δｙ）を
求めればよく、この座標変換パラメータｔが、第１の視
点と第２の視点との相対位置関係を表すことになる。θ
，Δｘ，Δｙを少しずつ変えてＳ（ｔ）を計算し、Ｓ（
ｔ）が最大になるような座標変換パラメータｔ（＝θ，
Δｘ，Δｙ）を求めればよい（ステップ１０６）。ある
いは、式（２９）と同様に、

【数４０】 を解くことにより、この座標変換パラメータｔを解析的
に求めるようにしてもよい。

【００３９】次に、本実施例を実施した結果について、
従来の方法による結果と比較しながら、図３を用いて説
明する。左右のカメラの間隔２ａを１ｍとし、各カメラ
に焦点距離（すなわち主点と画像面との距離）ｆが１６
．１ｍｍのレンズを装着し、ステレオ画像計測により、
第１、第２の視点Ｏ１，Ｏ２のそれぞれから、２次元平
面内にある４つの被測定点の座標を計測した。その結果
を表１に示す。なお、第１、第２の視点Ｏ１，Ｏ２との
間の相対位置関係を実測したところ、真の座標変換パラ
メータは、θ＝８７．４０°、Δｘ＝３７．４５ｍ、Δ
ｙ＝−２６．３７ｍであった。また、真の第２の視点Ｏ
２における座標系を図３において実線で示す。また、各
視点Ｏ１，Ｏ２からの各被計測点の計測された位置を

【
外２２】 で表す。

【表１】

【００４０】この計測結果を用いて、上述の本実施例の
方法によって、座標変換パラメータを計算したところ、
θ＝８７．６９°、Δｘ＝３６．１８ｍ、Δｙ＝−２５
．４３ｍが得られた。上記の真の座標変換パラメータか
らの誤差は、θについて０．２９°、Δｘについて１．
２７ｍ、Δｙについて０．９４ｍである。このとき計算
された第２の視点の位置を図３においてＯ２’で表し、
この第２の視点Ｏ２’における座標系を一点鎖線で表す
。

【００４１】一方、［従来の技術］で説明した重み付き
平均を用いた従来の方法によって、座標変換パラメータ
を計算したところ、θ＝８１．５２°、Δｘ＝３５．７
８ｍ、Δｙ＝−２１．６９ｍが得られた。上記の座標変
換パラメータからの誤差は、θについて５．８８°、Δ
ｘについて１．６７ｍ、Δｙについて４．６８ｍである
。このとき計算された第２の視点の位置を図３において
Ｏ２”で表し、この第２の視点Ｏ２”における座標系を
点線で表す。

【００４２】以上の結果を比較すると、上述の本実施例
の方法によって求めた座標変換パラメータは、従来の方
法によるものに比べ、θにおいて約２０倍、Δｘについ
て約１．３倍、Δｙについて約５．０倍精度が向上して
いることがわかり、本実施例の方法を用いることにより
、２つの異なる視点Ｏ１，Ｏ２間の相対位置関係が高精
度に求められたことがわかる。

【００４３】以上、本発明の実施例について、２次元の
場合について説明したが、これを３次元に拡張すること
は容易である。次に、３次元の場合について、２次元の
場合との違いを中心に説明する。

【００４４】３次元の場合、３点が与えられその３点と
の距離が求められないと、点の位置が確定しないから、
被計測点として３点以上必要である。したがって、２次
元のときがｎ≧２であったのに対し、ｎ≧３となる。ま
た、３次元の場合の座標変換パラメータは、θ，φ，ψ
，Δｘ，Δｙ，Δｚで完全に表される。

【００４５】ｋ番目の被計測点Ｐｋについて、第１の視
点座標系における真の座標ベクトルと第２の視点座標系
における真の座標ベクトルとをそれぞれ

【数４１】 で表すと、式（２２），（２３）に対応する具体的な座
標変換をあらわす式は、 　ｘ２，ｋ＝ｘ１，ｋｃｏｓφｃｏｓθ＋ｙ１，ｋｃｏ
ｓφｓｉｎθ−ｚ１，ｋｓｉｎφ−Δｘ　　…（３６）
　ｙ２，ｋ＝ｘ１，ｋ（ｓｉｎψｓｉｎφｃｏｓθ−ｃ
ｏｓψｓｉｎθ）＋ｙ１，ｋ（ｃｏｓψｃｏｓθ　　　
　　　　　　　　　　　＋ｓｉｎφｓｉｎψｓｉｎθ）
＋ｚ１，ｋｓｉｎψｃｏｓφ−Δｙ　　　　　…（３７
）　ｚ２，ｋ＝ｘ１，ｋ（ｓｉｎψｓｉｎθ＋ｃｏｓψ
ｓｉｎφｃｏｓθ）＋ｙ１，ｋ（ｃｏｓψｓｉｎφｓｉ
ｎθ　　　　　　　　　　　　　　−ｓｉｎψｃｏｓθ
）＋ｚ１，ｋｃｏｓψｃｏｓφ−Δｚ　　　　　　　　
　　…（３８）となる。あとは、誤差ｄｕＬ，ｄｕＲ，
ｄｖが同時に起こる確率密度分布Φを表す式（１９）を
用い、２次元での視点間合成確率密度分布Ｆｋ（ｘ１，
ｋ，ｙ１，ｋ，ｔ）を表す式（２６）の代わりに、３次
元での視点間合成確率密度分布Ｆｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，
ｋ，ｚ１，ｋ，ｔ）を考えて、上述と同様に扱ってやれ
ばよい。ただしここでのｇｋ（ｘ１，ｋ，ｙ１，ｋ，ｚ
１，ｋ，ｔ）は、

【数４２】 である。

【００４６】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、ｎ個の被
計測点のそれぞれについて、第１の視点と第２の視点と
の間の相対位置関係を記述する座標変換パラメータと、
当該被計測点の真の位置とを変数として含む確率密度分
布を算出し、この確率密度分布を視点と被計測点とに関
して合成して座標変換パラメータの関数として算出し、
この合成したものを最大にする座標変換パラメータを求
めることにより、誤差の異方性が確率密度分布に含まれ
ているから、誤差の異方性を考慮した相対位置関係を求
めることができ、高精度で相対位置関係を決定すること
ができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の視点位置決定方法の処理の
手順を示す流れ図である。

【図２】各視点間の相対位置関係を示す説明図である。

【図３】図１の実施例を具体的に実施した結果を示す説
明図である。

【図４】第１、第２の視点Ｏ１，Ｏ２間の相対位置関係
を示す説明図である。

【図５】従来の視点位置決定方法を説明する図である。

【図６】ステレオ画像計測の原理を説明する図である。

【図７】ステレオ画像計測を行なうための装置の構成を
示すブロック図である。

【符号の説明】

１　　　　　　　　　　光軸 ２　　　　　　　　　　左カメラの画像面３　　　　　
　　　　　右カメラの画像面４１，４２　　　　　テレ
ビカメラ ５　　　　　　　　　　デジタイザ ６　　　　　　　　　　画像メモリ ７　　　　　　　　　　計算機 １０１〜１０６　　ステップ Ｏ１　　　　　　　　　第１の視点 Ｏ２　　　　　　　　　第２の視点

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】異なる２視点間の相対位置関係を決定する
   視点位置決定方法であって、ステレオ画像計測により、
   ｎ（ただしｎ≧２）個の被計測点のそれぞれの２次元平
   面内における位置を第１の視点から計測する、第１の工
   程と、ステレオ画像計測により、前記ｎ個の被計測点の
   それぞれの２次元平面内における位置を第２の視点から
   計測する、第２の工程と、前記ｎ個の被計測点のそれぞ
   れについて、前記第１の視点と前記第２の視点との間の
   、２次元平面における相対位置関係を記述する座標変換
   パラメータと、当該被計測点の真の位置とを変数として
   含む確率密度分布を算出し、前記第１の視点と前記第２
   の視点とについて前記確率密度分布を合成して合成確率
   密度分布を算出し、前記合成確率密度分布の最大値を前
   記座標変換パラメータの関数として算出する第３の工程
   と、前記ｎ個の被計測点のそれぞれについての前記最大
   値を合成して計測点合成確率を算出し、前記計測点合成
   確率を最大にする前記座標変換パラメータを求める、第
   ４の工程を有する視点位置決定方法。
2. 【請求項２】異なる２視点間の相対位置関係を決定する
   視点位置決定方法であって、ステレオ画像計測により、
   ｎ（ただしｎ≧３）個の被計測点のそれぞれの位置を第
   １の視点から計測する、第１の工程と、ステレオ画像計
   測により、前記ｎ個の被計測点のそれぞれの位置を第２
   の視点から計測する、第２の工程と、前記ｎ個の被計測
   点のそれぞれについて、前記第１の視点と前記第２の視
   点との間の、３次元空間内における相対位置関係を記述
   する座標変換パラメータと、当該被計測点の真の位置と
   を変数として含む確率密度分布を算出し、前記第１の視
   点と前記第２の視点とについて前記確率密度分布を合成
   して合成確率密度分布を算出し、前記合成確率密度分布
   の最大値を前記座標変換パラメータの関数として算出す
   る第３の工程と、前記ｎ個の被計測点のそれぞれについ
   ての前記最大値を合成して計測点合成確率を算出し、前
   記計測点合成確率を最大にする前記座標変換パラメータ
   を求める、第４の工程を有する視点位置決定方法。