JPH04123233A - ファジィ推論装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、ファジィ推論装置に関し、特にファジィ推
論結果として出力を得るため重心演算を行うファジィ推
論装置に関する。

〔従来の技術〕

ファジィ推論装置は、１つまたは複数の入力についてあ
らかじめ定められたファジィルール（推論規則、以下単
にルールと記す）に基づきファジィ演算を行い、その推
論結果を出力として導出する。

このルールであるか、これは入力をｘｌ、Ｘ２゜ｘ３．
・・・、出力をｙ　、ｙ２．ｙ３．・・とすれば！Ｆ　
ｘ　　−Ａ　　ａｎｄ　　ｘ２−Ｂ　　ａｎｄ　　ｘ３
−Ａ　　＝ＴＨＥＮ　　Ｙ　　−Ｐ、　　Ｙ２−Ｑ、・
・■ という形で表現される。このうち−ＩＦ　ｘ　１−Ａａ
ｎｄ　　ｘ　　−Ｂ　ａｎｄ　　ｘ３−Ａ　　−＝”を
前件部、“ＴＨＥＮ　ｙ　　−Ｐ、　　３’２−Ｑ＋　
・・”を後件部とい■ う。このルールは、“もしｘｌがＡという値で、かっＸ
　がＢという値で、かつｘ３がＡという値で・・・なら
ば、ｙ　としてＰという値、ｙ２としてＱという値、・
・・をそれぞれ出力する。゛ということを意味する。

ここで、Ａ、Ｂ、Ｐ、Ｑなどをファジィ変数と呼ぶか、
ファジィ理論ではこれらは第６図に示すように適合度を
表わす三角形なとの関数で定義される。図において横軸
は入力値あるいは出力値を、縦軸は適合度を表わす。第
６図は変数ｘｌについてのＡ、Ｂという２つのファジィ
変数を示したものであるか、図に示すように例えばｘｌ
の値かＸ１１の場合はファジィ変数Ａ、Ｂについての適
合度はそれぞれＷａ１５ｗｂ１ということになる。また
Ｘｌの値かｘｌ２の場合は同様にそれぞれ０１ｗｂ２と
いうことになる。つまり、ファジィ理論ではＸｌ−Ａな
る記述について、それか真か偽かの２値で評価するので
はなく適合度という連続的な値で評価するわけである。

そして、このように適合度を表わす関数のことをメンバ
シップ関数と呼んでいる。

なお、上に示したルールで前件部のｘ　１−Ａ”Ｘ２−
Ｂ”ｘ３−Ａ”という記述、後件部のｙ　　−ｐ”１　
“ｙ２−Ｑ”という記述は１以上ならいくってもかまわ
ない。

さて、ファジィ推論には数種類の考え方があるか、ここ
では最もよく用いられている　ｍｉｎｉ−ｍａＸ重心法
について説明する。

ｍｉｎｉ−ｍａｘ−重心法にかきらずファジィ推論は」
−記のルールをその意味のまま演ｐする。例えば第７図
のように ＩＦ　ｘ　　−Ａ　　ａｒ＋ｄｘ、、　−Ｂ　　ＴＩＩ
ＥＮ　　ｙ＝Ｐ（ルール１） Ｉ　Ｆ　Ｘ　　＝Ｃａｎｄ　　Ｘ　２−Ｄ　　ＴＨＥ＼
　ｙ＝Ｑ（ルール２） なる２つのルールに基づく推論は、まずルール１の前件
部の“ｘ　＋−Ａ”なる記述につきＡを定義するメンバ
シップ関数より入力ｘ１かＡについてとれたけ適合して
いるかという適合度Ｗ１１を求める。同様に次は“Ｘ２
−Ｂ′なる記述につき人力Ｘ　の適合度Ｗ１２を求める
。そして“ａｎｄ”という演算として両者の小さい方を
選択しこれをＷｌとする（これをｍｉｎｉｍｕｍ演算と
いう）。このＷｌかルール１の適合度である。ルール２
についても同様にして、“ｘ　１−Ｃ”なる記述につい
て入力Ｘ　の適合度Ｗ　１　“ｘ２−Ｄ”なる記述につ
いて入力Ｘ　の適合度Ｗ２２をそれぞれ求め、両者の小
さい方を選択してこれをＷ２とする。以上か前件部の処
理である。

次に後件部の処理について説明する。後件部ではまずル
ール１に従ってファジィ変数Ｐを表わすメンパンツブ関
数ｐ　（ｙ）と適合度Ｗ１よりｐ（ｙ）か、ルール２に
従ってファジィ変数Ｑを表わすメンバシップ関数ｑ　（
ｙ）と適合度Ｗ２よりｑ’　　（ｙ）かそれぞれ求まる
。

ｐ’　　（ｙ）−ｗ、Ｘｐ　　（ｙ） Ｑ　’　　（ｙ）　−ｗ２Ｘ　ｑ　　（ｙ　）前件部の
処理はこの演算により後件部の関数形に影響を及はす。

ここで示したように後件部メンパンツブ関数と適合度の
積をとる以外に、後件部メンバシップ関数と適合度との
最小値をとる方法もあるがこの場合はどちらでもよい。

各ｙの値について、ｐ’　　（ｙ）とｑ’　　（ｙ）の
うち大きい方の値をとるものを選択して合成し、これを
出力用メンバシップ関数ｆ　（ｙ）とする（これを　＊
ａｘｔｍｕｍ演算という）。

最後に、得られた関数ｆ　（ｙ）から出力とじての確定
値を得るために一種の平均操作である重心演算を行い、
重心値ｇを推論結果としてｙの出力値とするわけである
（これを重心演算という）。

次に、従来における後件部演算及び重心演算の方法につ
いて、２つの例について説明する。

まず第１例として、出力用メンバシップ関数ｆ（′ｙ）
を離散値で表現する方法をとるファジィ演算について説
明する。

この場合においては、後件部演算及び重心演算を行うに
あたり、各ルールの後件部メンバシップ関数ｐ　（ｙ）
　、　　ｑ　（ｙ）についてまず適合度Ｗとの積をとる
必要かある。これは仮にｐ（ｙ）、ｑ（ｙ）を離散値で
表している場合、各離散値についてＷとの積をとるとい
う形になる。

次に、この結果得られたｐ’　　（ｙ）、ｑ’　　（ｙ
）についてｎａｘ　Ｉｍｕｍ演算を行うが、同様にこれ
は離散値同士について互いに比較を行い大きい方をとる
という操作を意味する。

ｍａｘｊｉｇｕｎ演算により得られた出力用メンバシッ
プ関数ｆ　　（ｙ）を第８図のように離散値ｙ　（ｙ＝
屹　１．．２．　・＝ｎ）における値ｆ、ｆ、ｆ２゜・
・ｆ　て表わすと、この関数の重心値は下記の演算によ
り求杓られる。

Ｍ　　−ｆｏｘ□＋ｆ、ｘｉ ＋　ｆ　２Ｘ　２　＋−＋　ｆ　ｎＸ　ｆｉＮ　　−ｆ
ｏ＋ｆｌ＋ｆ２＋−＋ｆｎ Ｇ　　−Ｍ／Ｎ 以上が従来の第１例である。

次に第２例であるが、出力用メンバシップ関数ｆ　（ｙ
）の関数形かルール作成時に分っているため、前もって
ｆ　（ｙ）を不定積分した関数式に前件部で得られた適
合度を代入することにより重心値を求めるという考え方
がある。この考え方はつまり、関数ｆ　（ｙ）に対して
重心演算を次式に示すように解析的に実行するものであ
る。

Ｍ　−ｆｙｆ　（ｙ）ｄｙ Ｎ　　−Ｉｆ　（ｙ）　ｄｙ Ｇ　　−Ｍ／Ｎ この考え方を用いた特開昭６３−１１３７３４では、後
件部メンバシップ関数の形状が三角形である場合につい
て次のような方法で重心値を求めている。

前件部処理により７つの後件部ファジィ変数に対して適
合度が決まり、第９図（ａ）に示すような出力用メンバ
シップ関数ｆ　（ｙ）が得られた場合、まず第９図（ｂ
）のようにいくつか（図では８つ）の領域■〜■に分け
てやると、■と■の領域において関数ｆ　（ｙ）は−次
式で表わされる。■〜■の各領域に関しては、さらに交
点を求め領域を分割する事により同様に一次式で表わす
ことができる。このようにして得られる各領域について
左から若い番号を付は直すと、領域■〜０となる。各領
域での一次式の関数ｆ　（ｙ）を ｆ　　　（ｙ）−ａ−ｙ＋ｂ、　　　Ｕ−１，２，−，
１４）（ｊ）　　　　　　ＪＪ と表すと、上記の重心の式は次のように表すことかでき
る。

Ｍ＝ｆｙｆ　　　　（ｙ）ｄｙ ＋ｆｙｆ　　　　（ｙ）ａｙ十・・・ ＋ｆｙｆ　　　　（ｙ）ｄＶ −ｆ　（ａ　　ｙ　　十ｂｌｙ）　ｄｙ■ ＋ｆ（ａ　　ｙ　　＋　ｂ　２　ｙ　）　　ｄｙ＋・・
・＋ｆ　　（ａ　　ｙ　　＋ｂ、４ｙ）　　ｄｙＮ−ｆ
ｆ（ｙ）ｄｙ ＋ｆ　　ｆ　　　　　（ｙ）　　ｄｙ　＋・・・−＋−
ｆ　ｆ　　　　　（ｙ）ｄｙ −／　　（ａｙ　＋　ｂ　ｔ　）　　ｄＶ十ｆ　（ａ　
　ｙ十ｂ２）ｄｙ＋・・ ＋・ｊ（ａ　　ｙ＋ｂ１４）　　ｄ　ｙＧ−Ｍ／Ｎ 但し、係数ａ　、　、　　ｂ　−（ｊ−１，２，−，１
４）、及び積Ｊ 分区間は前件部処理により決定される。

ここで、ｙに関する不定積分を前もって行っておき、推
論時にはこの不定積分によって得られた関係式に前件部
演算で決まった各積分区間の両端点の座標を代入するこ
とにより重心値を求めている。以上が従来の第２例であ
る。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記第１例においては、出力用メンバシップ関数形を多
数の離散値で表すためその値を保持するのに大容量の記
憶装置を必要とし、また後件部演算１重心演算に多くの
積和演算を行うため演算に要する時間も長くなるという
不都合があった。

また、これを解決しようとして提案された上記第２例で
は、やはり多くの積和演算を行うため演算に要する時間
が長くなるという不都合かあった。

この発明は上記のような問題点を解決するためになされ
たもので、演算の実行に関連した記憶装置の容量を削減
することができ、かつその演算に要する時間も短縮する
ことかできるファジィ推論装置を得ることを目的とする
。

〔課題を解決するための手段〕

この発明に係るファジィ推論装置は、前件部処理で得ら
れた適合度を反映させつつ、後件部メンバシップ関数各
々について、及びメンバシップ関数同士ｑオーバラップ
部分各々について、重心値と面積を求め、その値に基づ
いて出力用メンバシップ関数の重心値を求めるように構
成されている。

〔作用〕

この発明におけるファジィ推論装置では、重心演算にお
いて出力用メンパンツブ関数を離散値で保持しないため
大容量の記憶装置を必要とせす、また、前色部処理によ
り得られた適合度を反映させつつ、後（１部メンハンソ
ブ関数おのおのについて、及びメンバシップ関数同士の
オーバランプ部分各々について、重心値と面積を求めた
上で、出力用メンバシップ関数の重心値を求めるため、
積和演算の回数か減り、演算に要する時間か短くて済む
ようになる。また、結果と［２てｍａｘｉｍｕｍ演算か
不要となるため、比較器等のハードウェア資源を節約す
ることか可能となる。

〔実施例〕 本発明によるファジィ推論装置は、前件部処理で得られ
た適合度を反映させつつ、後件部メンパンツブ関数各々
について、及びそのメンバシップ関数同士のオーバラッ
プ部分各々について、重心値と面積を求めた上で、出力
用メンバシップ関数の重心値を求めるものであるか、ま
ずその基本的な考え方を以下に説明する。

一般に、図形ａかｎ個の図形ａ　ｈ　　（ｋ−１，−２
，・・ｎ）に分かれるとき、図形ａ全体の重心Ｇは、各
図形ａ　の重心Ｇ　に面積Ｓｋを重みとして乗した重ｋ
　　　　　　　　　　ｋ ろ付き型物となる。すなわち、第２図に示ｑような図形
に対しても次式の関係か成り立つ。

（２゜ Σ　ｙ　　ｆ　　（ｙ）　　＋Σ　ｙ　　ｆ　　（ｙ）
　　＋　　　＋Σ　ｙ　　ｆ　　（ｙ）そこで、出力用
メンバシップ関数として第３図に示すものか与えられた
場合を考える。この関数を図形的にみた場合、後件部フ
ァジィ変数Ｈ−Ｊに対応する３つの三角形とそのオーバ
ラップ部分の２つの三角形の合わせて５つの三角形かあ
ることが分かる。ここで上記の性質を使うと、目的の出
力用メンバシップ関数の重心値Ｇを各三角形の重心値で
表すことができる。

すなわち、 Ｇ　−一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
・・（２）但し、 Ｋ−３，Ｇ、　十Ｓ、、Ｇ２＋５３Ｇ３＋　（５１２）
　Ｇ１２＋　（５２３）　Ｇ２ｓ・・（３）Ｓ−３１＋
Ｓ２＋Ｓ３＋　（−５１２）＋　（−５２３）・・　（
４） ここで８１〜Ｓ３はそれぞれ三角形Ｈ−Ｊの面積であり
、Ｓ１２はＨとＩの、Ｓ２３はＩとＪのそれぞれオーバ
ラップ三角形の面積である。同様にＧｌ〜Ｇ３は三角形
Ｈ〜Ｊの重心値てあり、Ｇ１２はＨとｌの、Ｇ２３はＩ
とＪのオーバラップ三角形の重心値である。また、Ｓは
出力用メンバシップ関数全体の面積である。

上に示すように、オーハラツブ部分かマイナス上なる点
に注意する必要かある。

次に後件部のメンバシップ関数を指定するパラメータを
定義し、各関数の重心と面積を求める方法の一例につい
て説明する。以下の例では、関数形か三角形の場合でか
つ、前件部の適合度を後件部に反映させるために一例と
して後件部のメンバシップ関数と適合度との積をとる場
合について説明する。

第４図（ａ）に示すようにメンバシップ関数の三角形の
３頂点の横軸座標（Ｌ、Ｔ、Ｒ）でその関数形を表すこ
とができる。メンバシップ関数に適合度Ｗをかけた場合
も、１１．　　ｒの長さは同しままであるため、第４図
（ｂ）に示すように重心値Ｇは変化しない。面積Ｓは元
の面積をＡとするとｗＡとなる。なお一定鎖線は中線で
ある。

第３図で例示したように後件部ファジィ変数が３つの場
合は例えば第５図に記述しているように添え字により各
関数のパラメータを区別する。すなわち、第３図の三角
形Ｈ−Ｊに対しそれぞれ添え字１〜３を使う。また、Ｈ
と１のオーバラップ部分については添え字］２を使い、
ｌとＪのオバラップ顔分については添え字２３を使う。

さて、まず重心であるが、これは次のように計算できる
。

Ｇ　　−（１／３）　　（Ｌｋ＋Ｔｋ＋Ｒｋ）（ｋ−１
，２，３）　　　・・・（５）オーバラップ部分につい
ても同様に、次のように計算できる。

Ｇ、、−（１／３）（Ｌ、＋Ｔ、ｊ＋Ｒ１ｊ）ＩＪ （（ｉ、ｊ）＝（１，２）、（２，１））・・（６）こ
こてＬｌｊ−Ｌｊ　、Ｒｌｊ−ＲＩであるので、前件部
に依存しない部分をｇｏ、とすると、ＩＪ Ｇ、、ｗｇ、、＋（１／３）Ｔ、。

ＩＪ　　　　　　ＩＪ　　　　　　　　　　　　　　　
　　ＩＪ（（ｉ、ｊ）−（１，２）、（２，３））　　
・・　（７）ｇ、ｊ−（１／３）（Ｌｊ＋Ｒ，） （（ｉ、ｊ）−（１，２）、（２，３））　　・・・（
８）と表せる。

Ｔ９．は、前件部の推論結果である適合度Ｗ　。

ｉＪ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　］Ｗ、に依存す
る。これは以下のように計算できる。

＝Ｔ。

＝Ｒ。

（ｊ−２，３） （ｉｌ　、２） （１０〉 （（ｉ、ｊ）−（１，２）、（２，３））　　　・・　
（１１）結局、オーバラップ部分の重心は、次式で求め
られる。

（（ｉ ｊ）−（１，２）、（２，３）） 第５図（ｂ）のＧ　はり、Ｔ、Ｒ１により規定されるメ
ンバシップ関数の三角形の重心値てあ１２　　２　　１
２、Ｒ１により規定されるオリ、Ｇ　はＬ　　、Ｔ −バラツブ部分の三角形の重心値である。なお一点鎖線
は中線を示す。

次に面積であるか、 る。

Ｓｋ″″ｗｋＡｋ これは次のように計算でき （ｋ−１，２，３） ・・・（■３） 但し、Ａ、は適合度との積をとる前の面積であり、Ａ、
−（１／２）（Ｒｋ−Ｌ、） （ｋ−１，２，３＞　　　・・・（１４）である。

また、オーバラップ部分についても次のように計算でき
る。但し、オーバラップ部分の面積を正負逆にすれば後
の計算に都合がよいため、これ以降の式においてのＳｌ
、は　（３）式および（４）式のＩＪ Ｓ１ｊに対応するものとする。

（（ｆ、ｊ）＝（１，２）、（２，３））　　・・・（
Ｉ５）ａ、ｊ−−（１／２）（Ｒ，−Ｌｊ） （（ｉ、ｊ）−（１，２）、（２，３））　　・・・（
１６）推論以前のルール決定時に計算できるパラメタ、
すなわちＧ　　、　Ｇ　　、　Ｇ　　、　　ｇ１２９ｇ
２３．Ｒ２””１”２　　１　　２ ３　　　　　　　、Ａ、Ａ、Ａ３°　ａ１２８２３は推
論時に計算する必要はなくＲｋやＬｋと同様に定数とし
て扱える。

以下、上記の考え方に基づいたファジィ推論装置の具体
的構成例について説明する。第１図は本発明の一実施例
であるファジィ推論装置を示すブロック図である。

図において、１はルールメモリ、２は前件部処理部、３
は後件部処理・重心演算処理部、４は外部入力信号、５
は外部出力信号、６は前件部処理部２へのルール入力信
号、７は後件部処理・重心演算処理部３へのルール入力
信号、８は前件部処理部２から出力され後件部処理・重
心演算処理部３へ人力される適合度信号、９は重心演算
器、１０は面積演算器、１１は乗算器、１２．１３は加
算器、１４．１５は累算器、１６は除算器、１７は後件
部処理・重心演算処理部３の制御回路である。なお、制
御回路１７の入出力関係の記述は省略している。

次に第１図の装置の動作について説明する。ルールメモ
リ１にはファジィ推論を行うべきルールが記憶されてい
る。このルールとは、具体的には上述の後件部処理・重
心演算処理部３の処理に関わるパラメータと前件部処理
部２の処理に必要なパラメータを意味する。前件部処理
部２において、人力される外部入力信号４に対してルー
ルメモリ１の内容にしたかって前件部処理か行われる。

この処理の結果、ルールの適合度か各変数ことに決まり
、Ｗｋ（ｋ−１〜ｎ）として前件部処理部２から後件部
処理・重心演算処理部３に適合度信号８として順次人力
される。後件部処理・重心演算処理部３の内部でこの信
号は重心演算器９、及び面積演算器〕０に入力される。

重心演算器９は、適合度信号８を入力されるとともに、
ルールメモリ１から後件部メンバシップ関数の形状に関
するパラメータ（ｇｌ、なと）をルＪ ル入力信号７として受は取り、各後件部変数に対応する
二角形及びそのオーバラップ三角形についてそれぞれ重
心を求め順次出力する。上述したように、各後件部変数
に対応する重心はルールメモリ１から読み出すたけてよ
く、オーバラップ部分の重心は（１２）式の計算により
求められる。

同様に面積演算器１０は、適合度信号８を入力されると
ともに、ルールメモリーから後件部メンハシツブ関数の
面積に関するパラメータ（Ａｋなと）をルール入力信号
７として受は取り、各後件部変数に対応する三角形及び
そのオーツ・う・ノブ角形についてそれぞれ面積を求め
順次出力する。

各後件部変数に対応する面積は（１３）式の＝１算によ
り求められ、オーバラップ部分の面積は（１５）式によ
り求められる。

重心演算器９から出力される重心Ｇ　　（ｍ−１，２，
３「 １２．２３）と面積演算器１０から出力される面積Ｓ　
　（ｍ−１，２，３，１２，２３）は、ともに同し後件
部変数に対応するもの同士が同期的に乗算器１１に人力
され、対応する重心と面積の積Ｋ　　−８，Ｇｆｆｌが
■ 出力される。

この重心と面積の積Ｋ　は累算器１４の出力とともに加
算器１２に人力される。累算器］４の初期値はゼロであ
り、加算器１２との間のループで全ての入力か加算され
、最終的に　（３）式のＫか累算器１４に入る。

面積演算器１０から出力される面積Ｓ　は加算器１゛３
にも入ノｊされ、加算器１３と累算器１５においても同
様にそのループで全ての入力が加算され、最終的に　（
４）式のＳか累算器］５に入る。

このようにして計算されたに、Ｓの値が累算器１４　〕
５から除算器］６に人力され、　（２）式のＧ、すなわ
ち推論結果としての重心値が求められ、外部出力信号５
として出力される。

なお以上は、後件部ファジィ変数か３つの場合について
示したか、これが幾つであっても同様に計算可能である
。また、メンバシップ関数の形状が三角の場合について
示したが、これが台形またはつりがね形など、任意の形
状の場合でも適合度との積により各後件部変数の重心は
移動しないため、同様に効率のよい計算が可能となる。

〔発明の効果〕

以上のように、この発明におけるファジィ推論装置では
、重心演算において出力用メンバシップ関数を離散値で
保持しないため大容量の記憶装置を必要とせず、また、
前件部処理により得られた適合度を反映させつつ、後件
部メンバシップ関数各々について、及びメンバシップ関
数同士のオーラップ部分各々について、重心値と面積を
求めた上で出力用メンパンノブ関数の重心値を求めるよ
うにしているため、積和演算の回数が減り演算に要する
時間か短くて済むようになるという効果かある。また、
結果としてｍａｘｉｍｕｍ演算が不要となるため、比較
器等のハードウェア資源を節約することか可能となる効
果もある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明によるファジィ推論装置の一実施例を示
すブロック図、第２図は図形における重心の性質を示す
ための図、第３図は本発明における出力用メンバシップ
関数の重心値を求める方法を示すための図、第４図およ
び第５図はメンバシップ関数とそれを定義するパラメー
タの関係を示す図、第６図はメンパンツブ関数の一例を
示す図、第７図はファジィ推論の方法を示す図、第８図
は離散値での関数の表現を示す図、第９図は従来の重心
演算の方法を示す図である。 図において、１はルールメモリ、２は前件部処理部、３
は後件部処理・重心演算処理部、４は外部入力信号、５
は外部出力信号、６．７はルール人力信号、８は適合度
信号、９は重心演算器、１０は面積演算器、］１は乗算
器、１２．１３は加算器、１．４．１５は累算器、１６
は除算器、１７は制御回路である。 なお、各図中同一符号は同一または相当部分を示す。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）１つまたは複数の入力についてあらかじめ定めら
   れた複数のファジィルールに基づいてファジィ推論を行
   いその推論結果を出力するファジィ推論装置において、 前件部処理により得られた適合度を反映させつつ、複数
   の後件部ファジィ変数に対応するメンバシップ関数各々
   について、及びそのメンバシップ関数同士のオーバラッ
   プ部分各々について、重心値と面積を求め、その値に基
   づいて出力用メンバシップ関数の重心値を求めることを
   特徴とするファジィ推論装置。