JPH0371275A - 画像変換装置及び方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は１次元以上の離散データに対して用いられるフ
ィルタ装置に係り、特に座標変換に伴って発生する歪を
除去する適応的なフィルタ方式に関するものである。

〔従来の技術〕

本発明に関係する公知例としては、公知例１：Ｐ、Ｓ、
Ｈｅｃｋｂｅｒｔ、”５ｕｒｖｅｙ　ｏｆ　Ｔｅｘｔｕ
ｒｅ　Ｍａｐｐｉｎｇ、”ＩＥＥＥ！　ＣＧ＆Ａ、Ｎｏ
ｖ、１９８６．　ｐｐ、　５６−６７および公知例２　
：　Ｋ、Ｍ、Ｆａｎｔ、”Ａ　Ｎｏｎａｌｉａｓｉｎｇ
、Ｈｅａｌ−Ｔｉｍａ　５ｐａｔｉａｌ　Ｔｒａｎｓｆ
ｏｒｍ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ、’ＩＦ！、Ｅ！）！　Ｃ
Ｇ＆Ａ。

Ｊａｎ、　１９８６　、　ｐ　ｐ　、　７１−８０を挙
げることができる。

３次元グラフィックスで生成した３次元物体の表面は一
般にあまりにも滑らかすぎるため、現実感のない画像と
なってしまう。現実感を出すためにモデルを複雑にする
と、モデル化のための労力や画像生成のための計算量が
膨大なるものとなる。

この問題を解決する代表的な方法がテキスチャ・マツピ
ングと呼ばれる手法である。テキスチャ・マツピングは
、３次元物体の表面にテキスチャと呼ばれる模様データ
をはりつけることによって少ない労力と比較的少ない計
算量で現実感を表現する手法である。テキスチャ・マツ
ピングは座標変換とフィルタリングという２つの基本処
理で構成されている。すなわち、まず第１１図に示すよ
うに２次元平面（ｕ、ｖ）の格子点上の輝度データとし
て定義されたテキスチャー像データを座標変換し、３次
元空間中の物体表面に張付ける６次にこの３次元物体を
さらに座標変換して２次元のスクリーン平面（ｘｙｙ）
上に投影する。第１１図の例に示すようなスクリーン上
で遠近感を持たせる変換は透視変換と呼ばれる最も基本
的なものである。この変換はテキスチャ平面座標（ｕ、
ｖ）とスクリーン平面座標（ｘ、ｙ）を用いて（１）式
のように定義される。ここでＡ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ。

Ｆ、Ｌ、Ｍ、Ｎは変換係数であり、変換の種類によって
決定される。（１）式は２次元平面から２次元平面への
変換であり、中間の３次元座標が消去されているため１
次式の有理形となっていて非線形な変換となる。

（１）式に従ってテキスチャ平面上の各格子点で定義さ
れた画像データを座標変換した場合、第１１図のテキス
チャ平面上の格子点Ｐは必ずしも、スクリーン上の格子
点に変換されるとは限らない。

第１１図に示すようにスクリーン上ではＰは格子点の間
に写像される可能性が大きい、そこで、スクリーン上の
格子点における画像データを求めるためにその格子点の
近くに写像されてくる複数個のテキスチャー像データに
適当な重みを掛けて足しあわせることが必要となる。こ
の重みづけ演算のことをフィルタリング、この重み係数
のことをフィルタ係数と呼ぶ、従来このフィルタリング
は第１２図に示す手順で行なわれていた。ここではスク
リーン平面上の格子点Ｌｌに注目し、この格子点の画像
データを求めることを考える。まず、Ｌｌの近傍を定義
するためにＬｌの勢力範囲ＰＢを考える。第１２図では
Ｌｌの勢力範囲ＰＢは隣接の格子点の勢力範囲と多少オ
ーバーラツプする円で定義されているが、この決め方は
恣意的であってオーバーラツプしない正方形で定義する
場合もある０次に、この円ＰＢを式（１）に従ってテキ
スチャ平面上に逆変換する。この変換で円ＰＢは楕円Ｐ
Ｂ’　に変形される。続いてこの楕円ＰＢ’の内側にあ
るテキスチャ平面上の格子点Ｔｌ。

Ｔ２．Ｔ３．Ｔ４を式（１）に従って変換しスクリーン
平面上での座標を求める。この場合、これら４つの格子
点Ｔｌ、Ｔ２．Ｔ３．Ｔ４が格子点Ｌｌの画像データを
求めるために使用される近傍データとなる。一方、スク
リーン平面上では、格子点Ｌｌを中心とし、ここからの
相対距離の関数としてフィルタ係数が定義されている。

第１３図に低精度から理想精度までの５種のフィルタ形
状が示されている。第１２図の例では比較的単純なトラ
イアングル型が用いられている。第１２図ではフィルタ
の定義域が円ＰＢであり、かつフィルタ係数の大きさを
高さで示しであるため、フィルタ係数全体が円ＰＢを底
面とする円錐として表されている。すなわち、この円錐
の断面が第１３図に示されているトライアングル型とな
っている。よってスクリーン平面上に写像されたＴｌ、
Ｔ２゜Ｔ３．Ｔ４のそれぞれの座標位置におけるこの円
錐の高さにそれぞれの画像データをかけて加えあわせる
ことにより、格子点ＬＬの画像データを求めることがで
きる。しかしながら、この方法ではテキスチャ画像の周
辺部分のように（１）式の変換で大きく変形する部分で
の演算量増加が問題となる０例えば、１１０００ｎ素ｘ
ｌｏｏｏｖｉ索のテキスチャ画像を透視変換する場合、
テキスチャ周辺の１０００画素がスクリーン上で数画素
に対応する場合がある。この場合、スクリーン上の１格
子点の計算のために数百ものテキスチャ・データを座標
変換する必要が生じてしまい、これに伴う座標変換の演
算量の増加が問題となっていた。

そこで公知例１では補間に必要な多量のテキスチャ・デ
ータをスクリーン上に写像する代わりに比較的データ量
の少ないフィルタの係数をテキスチャ平面に逆写像し、
テキスチャ平面でフィルタリングすることにより座標変
換に伴う演算量を低減する方法が提案されている。この
方法を第１２図の例に適用するとスクリーン上の１つの
格子点に対して必要な座標演算は以下のようになる。す
なわち、この格子点自身をテキスチャ平面上に写像する
座標変換１回とスクリーン平面の円ＰＢ上で定義されて
いるフィルタをテキスチャ平面上に写像するのに必要な
５つのパラメータ（楕円ＰＢ’を決定する中心位置の指
定に２つ、半径の指定に２つ、回転角の指定に１つの合
計５つ）の計算である。この５つのパラメータの計算量
はおよそ座標変換２回分の計算量に等しい、このため、
スクリーン上の全ての格子点で一律、座標変換３回分程
度の計算量となり、１格子点当たりの座標演算量を大幅
に減少できる。しかし、楕円ＰＢ’は対応するスクリー
ン平面上の格子点ごとに全て異なるので画面全体ではま
だまだ膨大な演算量を必要とする０例えば、１０００画
＠ｘｌｏｏｏｌ！ｌｉ素の画面を扱う場合、スクリーン
上の格子点をテキスチャ平面上に写像する座標変換１，
０００，０００回と楕円ＰＢ’　を決定するのに必要な
パラメータ演算５．０００，０００回を必要とする。そ
こで、さらに演算量は減らすことが課題となっている。

また、公知例工はサンプリング定理に基づいた高精度の
補間を考える場合の問題点を含んでいる。すなわち、第
１３図に示すようにサンプリング定理に基づく理想精度
のフィルタ形状は無限の定義域を必要とするにもかかわ
らず、公知例１では用いられるフィルタの定義域は第１
２１１！ｌに示すように恣意的ではあるものの予め固定
的に決められていた。このため、−度ある精度のフィル
タリングを実行するシステムを公知例１を用いて実現す
るとフィルタの定義域が固定されてしまう、よってフィ
ルタ係数を入れ替えられてもフィルタの定義域を広げる
ことができず、フィルタを理想精度フィルタにより近づ
けるという意味でより高精度のフィルタリングを実現す
る場合の障害となっていた。しかし、だからといってフ
ィルタの定義域を予め充分広くとっておくと、低精度な
フィルタリングで充分な場合に無駄な演算量が増加して
しまうという問題点があった。又、１格子点の計算ごと
にテキスチャ平面上で異なる形状の楕円領域内データを
用いるため、これに伴って煩雑なメモリ・アクセスが必
要となる問題点があった。

フィルタリング処理に伴う座標演算量を低減するもう１
つの方法として公知例２では座標変換に２パスアルゴリ
ズムを利用したものが提案されている。２バスアルゴリ
ズムは第８図に示したように２次元の座標変換を縦軸、
横軸２回の１次元の座標変換に分解する方法である。第
８図ではスクリーン平面（ｘ＊ｙ）とテキスチャ平面（
Ｕ、Ｖ）のほかに中間−像平面（Ｘ、ｖ）を考える。ス
クリーン平面（ｘ、ｙ）とテキスチャ平面（ｕ、ｖ）は
式（１）で関係付けられていた。スクリーン平面（ｘ、
ｙ）と中間画像平面（ｘ、ｖ）はＸを固定し、以下に示
す式（２）（式（１）の一方）を用いて関係づけられる
。すなわち、スクリーン平面（ｘｔｙ）の縦一列（第Ｘ
列）は中間画像平面（ｘｔ　ｖ）ｖ＝（Ｄｘ十Ｅｙ＋Ｆ
）／（Ｌｘ＋Ｍｙ＋Ｎ）　　　−（２）の縦一列（第Ｘ
列）とのみ対応するので処理は１次元となる。中間画像
平面（ｘ、ｖ）とテキスチャ平面（ｕ、ｖ）はＶを固定
し、以下に示す式（３）（式（１）のもう一方）を用い
て関係づけられる。

ただし、式（３）の右辺に変数ｙが含まれているので、
このｙは式（２）をｙについて解いたｙ＝ｆ（ｘ、ｖ）
で置き換えて消去する必要がある。

ｕ＝（Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ）／（Ｌｘ＋Ｍｙ＋Ｎ）　　　・
・’（３）この時、■が固定されているので中間画像平
面（Ｘ、Ｖ）の横−行く第７行〉はテキスチャ平面（Ｕ
、Ｖ）の横−行（第７行）とのみ対応するので処理は１
次元となる。第８図の変換式を整理した結果を第９図に
示す、これによると、２パスの各パスにおける１次元の
座標変換は変換係数が異なるだけで同じ形、すなわち１
変数１次式の有理形をしていることがわかる。（例えば
、Ｕ＝（ａＸ＋ｄ）／（ａｘ十ｂ））。このアルゴリズ
ムは１度中間画像を生成するため、画像データへのアク
セス回数が２倍になる。しかし、補間処理のためのデー
タアクセスを２次元でなく、１次元として扱えるという
特長がある。公知例２はこの特長を生かしてフィルタと
いう概念を用いないで実際には下記に説明する低精度の
補間を行う直観的方法を提案している。この方法の詳細
を第１４図を用いて説明する。第１４図（ａ）は１次元
の画素入力データＩＩ、Ｉ２．Ｉ３．Ｉ４を１．３３倍
に拡大して画素数を増加させるとともに画像情報の積和
情報を含む画素出力データ０１，０２，０３゜０４．０
５を求める例を示している。ここで入力データ■１〜工
４はテキスチャ画像のＵ座標に相当し、出力データＯｆ
〜０５は中間画像のＸｍ１ｌに相当する。第１４図（ｂ
）は１次元の画素入力データＩｌ、Ｉ２．Ｉ３．Ｉ４．
Ｉ５を０．７５倍に縮小して逆に画素数を減少させると
ともに画像情報の積和情報を含む画素出力データ０１゜
０２．０３，０４を求める例を示している。第１４図（
ａ）では入力を１．３３倍するということは出力１個を
得るのに入力の０．７５個分（１７１，３３）あればよ
いという考え方を用いている。まず、出力０１は入カニ
１の０．７５個分を用いて得られる。この時、入カニ１
の０．２５個分は使われずにまだ残っている０次に、出
力０２は入力ＩＩのこの０．２５個分と入カニ２の０．
５個分の合計０．７５個分を用いた積和演算によって得
られる。すなわち、（０，２５ｘ１１＋０．５ｘＩ２）
１０．７５　　を計算すればよい、ここで０．７５　で
割るのは正規化のためである。この時点で入カニ２の０
．５　個分はまだ使われずに残っている。出力０３はこ
の残っている入カニ２の０．５　個分と入力Ｉ３の０．
２５個分を用いて得られる。以下、同様に求められる。

第１４図（ｂ）では入力を０．７５倍するということは
出力１個を得るのに入力の１．３３個分（１１０，７５
）あればよいという考え方を用いている。まず、出力０
１は入カニ１の１個分と入力Ｉ２の０．３３個分の合計
１．３３個分を用いて得られる。すなわち、（１ｘ１１
＋０．３３ｘＩ２）／１．３３　　を計算すればよい、
この時点で入カニ２の０．６７個分はまだ使われずに残
っている０次に出力０２はこの残っている入カニ２の０
．６７個分と入カニ３の０．６６個分を合計した入力の
１．３３個分を用いて得られる。以下、同様に求められ
る。このように、この方法にはフィルタという概念がな
いためフィルタリング処理に伴って必要となる座標変換
を全く必要とせず非常に高速の処理が可能となる。

しかしながら、逆にフィルタという概念が無いため、公
知例１のように第１３図のより高精度のフィルタ係数を
用いることによって、より高精度な補間を行うというこ
とが不可能という問題点があった。又、４の方法は第１
４図に示すように１次元データを左から右に向かって処
理する場合、各虐素ごとで発生する座標の狂いを右側に
次々とじわ寄せするため画像の右端で座標が大きく狂っ
てしまうという本質的な問題点を持っていた。この座標
の狂いによって画像全体としては周辺部分にノイズが発
生するという問題が生じる。

〔発明が解決しようとする課題〕

本発明は本発明者による上記の検討結果を基にしてなさ
れたものであり、その目的は下記の技術課題を解決する
ことにある。

（１）公知例１のフィルタリング処理で用いられるフィ
ルタの定義域は恣意的であるものの予め固定的に決めら
れていた。このため、−度ある精度のフィルタリングを
実行するシステムを実現するとフィルタの定義域が固定
されてしまう。

よって高精度のフィルタ係数はより広い定義域を必要と
するのにフィルタの定義域を広げることができず、フィ
ルタを理想粘度フィルタにより近づけるという意味でよ
り高精度のフィルタリングを実現する場合の障害となっ
ていた。しかし、だからといってフィルタの定義域を予
め充分広くとっておくと、低精度なフィルタリングで充
分な場合に無駄な演算量が増加してしまうという問題点
があった。一方、公知例２にはフィルタという概念が無
いため、公知例１のようにより高精度のフィルタ係数を
用いることによって、より高精度な補間を行うというこ
とが本質的に不可能という問題点があった。従って本発
明の第１の目的はフィルタリングシステムを実現した後
でもフィルタの定義域が固定されずフィルタ係数を入れ
替えることによりサンプリング定理に基づく理想的な精
度にいくらでも近づけるフィルタリングを可能とする手
段を提供することである。

（２）公知例１ではスクリーン画像のフィルタリングに
伴う座標演算処理を低減するため、データ量の多いテキ
スチャ画像データをスクリーン平面に写像する代りにデ
ータ量の少ないフィルタ係数をテキスチャ平面に写像し
ていた。しかし、それでも画面全体でままだまた膨大な
座標演算量を必要とし、さらにこの演算量を減らすこと
が課題となっていた。一方、公知例２ではフィルタを使
用しない直感的な方法でこのフィルタリングに伴う座標
演算量を全く省略して高速処理を実現していた。しかし
、この方法では変換後の座標位置が不正確になり結果の
画像にノイズが生じてしまうという本質的な問題点を持
っていた。従って本発明の第２の目的は正確な座標変換
を行ないながら座標演算量を最小にするフィルタリング
の手段を提供することにある。

（３）公知例１ではフィルタリングのためにスクリーン
上の１格子点の計算ごとにテキスチャ平面上で異なる形
状の楕円領域内データを用いるため、これに伴って煩雑
なメモリ・アクセスが必要となる問題点があった。従っ
て本発明の第３の目的は単純なメモリ・アクセスを用い
て実現できるフィルタリングの手段を提供することにあ
る。

〔課題を解決するための手段〕

上記の種々の目的を解決するために本発明は下記の手段
を有する。

（１）第１．第２の目的は従来スクリーン平面上で定義
されていたフィルタをテキスチャ平面上で定義すること
により達成される。

（２）第３の目的は座標変換の２バス・アルゴリズムを
用いて各パスごとに１回ずつ合計２回の１次元フィルタ
リングを行なうことにより達成される。

〔作用〕

（１）第１の解決手段によるとフィルタ係数がテキスチ
ャ平面上で定義されることになる。これにより、公知例
１ではスクリーン平面上で定義されたフィルタ係数をテ
キスチャ平面に写像するために必要だったスクリーン平
面上のフィルタ定義域が不要となる。よって、使用した
い精度のフィルタ係数に合わせて、テキスチャ平面上で
その定義域を自由に決定できるので上記第１の目的を達
成できる。又、フィルタ係数がフィルタリング処理に用
いるテキスチャ・データと同一のテキスチャ平面上で定
義されているため、公知例１のようにフィルタ係数をテ
キスチャ平面に写像する処理自体が不要になり上記第２
の目的を達成できる。

（２）第２の解決手段である座標変換の２バス・アルゴ
リズムを用いると、１回の２次元のフィルタリングを２
回の１次元のフィルタリングで置き換えることができる
。このため、メモリアクセスは単純な１次元的アクセス
となるので上記第３の目的を達成できる。また、このよ
うに本発明は基本的に工次元処理に基づいているので―
像以外の任意の１次元データに適応可能である。

〔実施例〕

まず、実施例を説明するに先立って、本発明の理論的背
景を述べる。前述したように本発明は第９図の座標変換
の２バス・アルゴリズムに基づいている。このため、第
９図に示すように前半パスで中間画像平面上の１次元格
子点データをテキスチャ平面上の１次元格子点データか
ら求め、次に後半パスでスクリーン平面上の１次元格子
点データを中間画像平面上の１次元格子点データから求
めるという手順になる。この手順を前半パスについて、
より詳細に説明する。まずテキスチャ平面上の離散的な
１次元格子点データからテキスチャ平面上の１次元連続
データを求める。続いて第１０図に図示する１次元座標
変換式に従って中間画像平面上の１次元格子点Ｐ１ｉａ
をテキスチャ平面上に写像する。第１０図中でｘｏ　−
１、ｘｏｅ　ｘ。

＋１は中間画像平面上の１次元格子点座標であり。

ｕ（ｘｏ　　ＩＬ　ｕ（ｘｏ）、ｕ（＋ｃｏ＋１）はこ
れらの点がテキスチャ平面上に写像された時の１次元座
標であるｍＸｏとｕ（ｘｏ）の関係は下の式（４）で与
えられる。

ｕ（ｘｏ）＝（ｃｘｏ＋ｄ）／（ａｘｏ＋ｂ）　　−（
４）ここで、係数ａ、ｂ、ｃ、ｄは第９図中のものと同
じである。

そして最後にこの写像された点ｕ（ｘｏ−１）ｔｕ（ｘ
ｏ）、ｕ（ｘｏ＋１）でテキスチャ平面上の１次元連続
データを再サンプリングすればよいわけである。すなわ
ち、第１０図の中間画像の等間隔の格子点ｘｏ　−１ｅ
　ＸＱ、　ｘｏ＋　１　の画素データを求めるためにｕ
（ｘ）＝（ｃｘ＋ｄ）／（ａｘ＋ｂ）の変換式に従って
テキスチャ画像上の座標データを計算する必要がある。

しかし、この変換式に従って格子点ｘｏ　　ｌｙ　ｘｏ
、ｘｏ＋１　　をテキスチャ画倣に投影すると非等間隔
の座標位置の画像データが必要となる。従って、この非
等間隔の座標位置の画像データを求めるために、等間隔
の格子点で与えられる画像データからサンプリングする
前の連続データを再生し、これを非等間隔でサンプリン
グすれば良い、しかしながらこの時、中間画像平面上か
らテキスチャ平面上に写像された隣接する２つの格子点
の間隔が格子点座標によってテキスチャ・データの格子
点間隔より狭くなったり、広くなったりする１例えば、
第１０図中でｕ（ｘ６−１〕とｕ（ｘｏ）の間隔はテキ
スチャ・データの格子点間隔より広くなっている。この
ように再サンプリングの間隔が座標位置によって変化す
るので各座標位置ごとにサンプリング定理を考慮し、折
り返し歪が起こらないように注意してフィルタリングす
る必要がある。すなわち、第１０図の間引きの部分では
テキスチャ曙像の４つのＶ＊Ｓが中間画像の２つの画素
に間引かれ、逆に補間の部分ではテキスチャ画像の２つ
の画−素から中間画像の４つの画素が補間されているの
で折り返し歪が起こらないように、この２つの部分でそ
れぞれ適当なフィルタリングが必要である。

次に、この義論の理解を容易にするために第１５図〜第
１７図を用いて折り返し歪とサンプリング定理について
詳細に説明する。第１５図（ａ）は１次元の連続データ
と、それをフーリエ変換して得られた角周波数スペクト
ル特性である。この連続データが含む最大角周波数はσ
であり、それ以上の成分は含まない、以下、このように
角周波数成分が帯域制限された連続データのみを対独と
考える。第１５図（ｂ）は第１５図（ａ）の連続データ
を間隔Ｔｏでサンプリングして離散化した場合の角周波
数スペクトルは元の角周波数スペクトルが２π／　Ｔ　
ｏの周期を持って配置されたものになることを示してい
る。第１５図（Ｑ）はサンプリング間隔Ｔｏが太き起ぎ
てπ／Ｔｏ＜σ　となる場合である。この場合は囚に示
すように斜線部分の角周波数スペクトルが重なることに
より折り返し歪と呼ばれる歪が生じる。第１６Ｌ１（ａ
）に示すように、この重なりが生じないような充分に小
さな間隔’Ｉ’　ｏ　（ｘ　／　Ｔ　ｏ　＆σ）でサン
プリングされたデータにカットオフ周期数π／１゛ｏの
ローパスフィルタをかけて角周波数領域で破線に囲まれ
る部分だけ取り出すと第１６図（ｂ）に示すように連続
データを再生できる。信号処理の技術分野ではこのこと
をサンプリグ定理と呼んでいる。よって第１６図（ａ）
に示すようにサンプリング定理を満たす間隔Ｔｏでサン
プリングされたデータをそれより小さな間隔Ｔｘｏで再
サンプリングしてＸＯにおけるデータを求めるためには
、まず、第１６図（ａ）の離散データにカットオフ周波
数π／　Ｔ　ｏのローパスフィルタをかけて第１６図（
ｂ）に示す連続データに補間し、続けて第１６図（ｃ）
に示すようにこの連続データを間隔Ｔｘｏで再サンプリ
ングしてｘｏにおけるデータを求めればよい、この再サ
ンプリングの過程で連続データは角周波数がσ以上の成
分を含まず、また、Ｔｏ＞Ｔｘｏよりｚ／Ｔｘｏ＞σ　
となっているのでサンプリング定理を満たしており折り
返し歪は生じない。

しかし、もし第１６図（Ｑ）における再サンプリングの
間隔Ｔｘｏが１゛ｏより大きい場合（’ｌ’ｘ。

＞　Ｔ　ｏ　）サンプリング定理を満たしておらず、第
１５図（ｃ）と同様に折り返し歪が発生してしまう、そ
こで、この場合は第１７図（ａ）に示すように間隔Ｔｏ
でサンプリングされた離散データにカットオフ周波数π
／　Ｔ　ｘ　ｏのローパスフィルタをかけて角周波数領
域で破線に囲まれる部分だけ取り出して角周波数がπ／
　Ｔ　ｘ　ｏより大きな成分を持たないように帯域制限
された連続データに補間する。この様子を第１７図（ｂ
）に示す、そし？ て続は貿第１７図（ｃ）に示すように間隔Ｔｘ。

で再サンプリングしてＸＯにおけるデータを求めればよ
い、このようにすると再サンプリングの過程で連続デー
タは角周波数がπ／　Ｔ　ｘ　ｏ以上の成分を含まない
のでサンプリング定理を満たしており折り返し歪は生じ
ない。

以上述べてきたことをまとめると再サンプリングの間隔
Ｔｘｏがテキスチャデータの間隔Ｔｏより小さい場合は
連続的なテキスチャデータを再生するためには離散テキ
スチャデータにカットオフ周波数がπ／　Ｔ　ｏに固定
されたローパスフィルタをかければよい。また、再サン
プリングの間隔Ｔｘｏがテキスチャデータの間隔Ｔｏよ
り大きい場合には折り返しのない連続的なテキスチャデ
ータを再生するためにサンプリング定理を満たすように
離散テキスチャデータにカットオフ周波数π／　Ｔ　ｘ
　ｏのローパスフィルタをかける必要がある。

ただし、ここでＴｘｏは逆写像された２つの格子点の間
隔なので可変である。従って第１０図の間引きの部分で
はカットオフ周波数π／　Ｔ　ｘ　ｏの可変なローパス
フィルタを用いる。

そこで２本発明においてはカットオフ周波数をπ／Ｔｏ
に固定した補間用ローパスフィルタとカットオフ周波数
π／　Ｔ　ｘ　ｏがＴｘｏによって可変となる間引き用
ローパスフィルタからなる適応フィルタリング手段及び
これら２つのフィルタのうちどちらか一方を選択する制
御を行うフィルタ制御手段を備えた。これにより、第９
図の２バスのうちの前半バスにおいては第１０図に示す
ように中間画像平面上の各格子点ｇｏ　−１、ＩＱ、　
ｘｏ＋　１をテキスチャ平面上に逆写像し、逆写像され
た格子点間隔Ｔｘｏがテキスチャデータ間隔Ｔｏより狭
い場所（補間の部分）の格子点データはカットオフ周波
数をπ／　Ｔ　ｘ　ｏに固定した補間用ローパスフィル
タをテキスチャデータにかけて求めることができる。逆
写像された格子点間隔Ｔｘｏがテキスチャデータ間隔Ｔ
ｏより広い場所（間引きの部分）の格子点データはカッ
トオフ周波数π／ＴｘｏがＴｘｏによって可変となる間
引き用ローパスフィルタをテキスチャデータに適応的に
かけて求めることができる。後半バスにおいても同様に
、各格子点ごとにサンプリング定理を満たすように、中
間画像を適応的にフィルタリングしてスクリーン画像を
求めることができる。

以下１本発明の第１の実施例を第１図から第４図までを
用いて説明する６本実施例は本発明を専用ハードウェア
を用いて実現した例である。第１図は第１の実施例の基
本構成を示している。第１図は透視変換の２パス・アル
ゴリズムを実現するための構′４である。第１図は、２
つの適応フィルタ（５）、（５’　）、２つのフィルタ
制御装置（７）、（７’　）から構成される。また、説
明のために、本発明の処理の対象となる画像データ（テ
キスチャ画像、中間画像、スクリーン画像）も、合わせ
て示しである。適応フィルタ（５）とフィルタ制御装ｖ
ｉ（７）は第９図の前半のｌパスを処理する部分であり
、テキスチャ劇像を人力して中間画像を出力する。適応
フィルタ（５′）とフィルタ制御装置（７′）は後半の
１バスを処理する部分であり、中間画像を入力してスク
リーン画像を出力する。前半の１パス処理と後半の１パ
ス処理は人力画像のアクセスが行単位か列単位かが異な
るだけで後はすべて同一であるので、ここでは前半のエ
バス分の説明だけを行なう。フィルタ制御装置（７）は
透視変換のための座標変換係数（６）と中間画像の一画
素分の座標データ（２）を入力とて適応フィルタの中心
位置データ（３）とサンプル間隔データ（４）を生成す
る。適応フィルタ（５）はフィルタ制御装置（７）から
適応フィルタ９中心位置データ（３）とサンプル間隔デ
ータ（４）を人力してテキスチャ画像の一行分のデータ
（１）を用いて中間画像の一画素分のデータ（１′）を
生成する。生成する画像データの座標はフィルタ制御装
置（７）に入力された値（２）となる。中間画像の座標
データを左上の原点から右下に向かって行方向に全画面
スキャンすることによって１バス分の処理が完了する。

次に、第１図のフィルタ制御装置の処理の詳細を第２図
を用いて説明する。第２図はフィルタ制御装置の全体を
示す図である。第２図のフィルタ制御装置は座標計算装
置（８）、差の絶対値演算装置（９）、２つの遅延装［
（１０，１０’　）、最大値出力装置（１１）から構成
されている。座標計算装置（８）は座標変換係数ａ、ｂ
ｅ　ｃ、ｄ（６）と中間画像の一画素の座標イ直Ｘから
テキスチャ画像における座標値Ｕを計算する。ここで座
標変換係数ａ＋ｔ）ｐｃｌｄは第９図中のものと回じで
あり、予め計算されているものとする。よって座標計算
装置（８）は！ｐ！算２回、加算２回、除算１回を計算
する。ハードウェアによる実現法は単純に乗算器２個、
加算器２個、除去器１個で構成できる。しかし、ハード
量を減らすために加算器ｌ個で構成し、これをマイクロ
プログラムなどで多重に使用して乗算や除算を実現する
こともできる。又、ここで求めたＵは適応フィルタの中
心位置を示すデータとなる。第２図では説明の都合上、
中間画像の座標値ｘｏ＋１　　からこれに対応するテキ
スチャ画像の座標値ｕ　（ＸＯ＋　１　）を求める例が
示しである。２つの遅延装［（１０，１０”）は座標デ
ータＸの一画素分を遅延を行うので遅延装置（１０’）
の出力はｕ　（ｘｏ）　　（３）となる。

差の絶対値演算装置（９）は座標計算装置（８）の出力
である座標値ｕ（ｘｏ＋１）と遅延装置Ｉ（１０’　）
の出力ｕ（ｘｏ）を入力してこれら入力の差の絶対値を
演算する。最大値出力装置（１１）は差の絶対値演算装
置（９）の出力である差の絶対値Ｉ　ｕ（ｘｏ＋１）−
ｕ（ｘｏ）Ｉと遅延装置ｔ（１０）の出力１　ｕ（ｘｏ
）−ｕ（ｘｏ−１）ｌを入力してどちらか大きい方をサ
ンプル間隔データＴｘｏ（４）として出力する。すなわ
ち、このＴｘｏ　　（４）は中間画像上の座標値ｘｏが
テキスチャ平面上に逆写像された時の座標値ｕ（ｘｏ）
とその両隣に逆写像されているｕ（ｘｏ＋１）、ｕ（ｘ
ｏ−１）との距離のうちの大きい方となる。又、この時
ｕ（ｘｏ）はテキスチャ平面上の格子点上にあるとは限
らない。Ｕ（ｘｏ）の画像データを求めるためには、ま
ずテキスチャ平面上の格子点で定義されている離散的な
テキスチャデータの間を連続的に補間し、次にこの補間
された連続データを間隔Ｔｘｏで再サンプリングすれば
よい、しかし、Ｔｘｏがテキスチャ・データ間隔１゛ｏ
より大きい場合、サンプリング定理を満足するようにテ
キスチャデータの横軸方向の空間周波数がｙｃ　／　Ｔ
　ｘ　ｏより大きな成分を持たないようにローパスフィ
ルタをかける必要がある０次に、第１図の適応フィルタ
の処理の詳細を第３図、第４図を用いて説明する。第３
図は適応フィルタの全体を示す図である。適応フィルタ
（５）は２つのローパス・フィルタ（工２）。

（１３）とセレクタ（１４）から構成される。ローパス
・フィルタ（１２）はカットオフ周波数ｆａがπ／　Ｔ
　ｏに固定されている。ローパス・フィルタ（１３）は
カットオフ周波数ｆａがπ／Ｔｘｏであり、適応フィル
タの入力Ｔｘｏ　　（３）よって−行分の入力画像（１
）に２つのローパス・フィルタ（１２）、（１３）のど
ちらをかけて出力となる中間画像の１画素（１′）を生
成するかを選択する。適応フィルタの入力ｕ（ｘｏ）（
４）は２つのローパス・フィルタ（１２）　、（１３）
の両者に入力されており、−行分の人力画像（１）上の
フィルタの中心位置を決定する。第４図にこの適応フィ
ルタのカットオフ周波数ｆａの入力Ｔｘｏ　　（３）依
存性を示す、第４図の横軸は適応フィルタの入力Ｔｘｏ
（３）、縦軸は適応フィルタのカットオフ周波数ｆａで
ある。カットオフ周波数ｆａはＴＫＯ≦Ｔｏの時、一定
値π／　Ｔ　ｏとなり、Ｔｏ＜Ｔｘｏの時、ｆｃ＝π／
Ｔｏと可変になる。

新してサンプリング間隔Ｔｘｏが原画のサンプリング間
隔Ｔｏより小さい場合に座４１ｕ（Ｘ、）における画像
データを求めるには、間隔Ｔｏで並んでいる一行分のテ
キスチャデータの格子点間のデータを単に連続的に補間
し、続いて間隔ＴＫＯで再サンプリングすれば良い、な
ぜなら、この時はπ／　Ｔ　ｘ　ｏ≧π／　Ｔ　ｏであ
り、テキスチャデータの横軸方向の空間周数は、もとも
とπ／　Ｔ　ｏより大きな成分を持っていない。このた
め連続的に補間されたテキスチャデータを間隔Ｔｘｏで
再サンプリングしてもサンプリング定理を満たしており
、折り返し歪は発生しない、すなわち、Ｔｘｏ≦１゛ｏ
の時はテキスチャデータの格子点間のデータを補間する
ためにカットオフ周波数ｆａ＝π／　Ｔ　ｏのローパス
フィルタをかければ良い。第４図のＴｘ。

≦Ｔｏの場合がこれに対応している。またサンプリング
間隔Ｔｘｏが原画のサンプリング間隔′ｒ。

より大きい場合に座標ｕ（ｘｏ）における画像データを
求めるには、間隔Ｔｏで並んでいる一行分のテキスチャ
データの格子点間のデータを連続的に補間した後、間隔
Ｔｘｏで再サンプリングする前にカットオフ周波数ｆａ
＝π／　Ｔ　ｘ　ｏのローパスフィルタをかける必要が
ある。なぜなら、この時はπ／　Ｔ　ｘ　ｏ≦π／１゛
ｏでありテキスチャデータの横軸方向の空間周波数がπ
／　Ｔ　ｘ　ｏより大きな成分を持っている可能性があ
るからである。結局この場合はテキスチャデータにカッ
トオフ周波数ｆａ＝π／Ｔｏのローパスフィルタをかけ
て連続値補間した後、さらに周波数ｆａ＝π／Ｔｘｏの
ローパスフィルタをかけることになるがπ／ＴＸＯ≦π
／Ｔｏなので後者の処理のみ行えば良いことがわかる。

第４図のＴｘｏ≧Ｔｏの場合がこれに対応している。

次に第５図から第７図を用いて本発明の第２の実施例を
説明する１本実施例はＤＳＰ　（ディジタル・シグナル
・プロセッサ）やマイクロ・プロセッサのようにプログ
ラム可能な汎用のハードウェアを用いて本発明を実現し
た例である。第５図は第２の実施例の基本構成を示して
おり、透視変換の２バス・アルゴリズムを実現するため
の構成である。第５図はプログラム可能なりＳＰ又は、
マイクロ・プロセッサのような類似装！！（１５）。

（１６）で構成される。また、説明のために、本発明の
処理の対象となる画像データ（テキスチャ画像、中間画
倣、スクリーン画倣）も、合わせて示しである。プログ
ラム可能なりＳＰ　（１５）は前半のｌパスを処理する
プログラムを命令メモリ中に格納しており、テキスチャ
画像を入力して処理し、中間画像を出力する。プログラ
ム可能なりＳＰ　（１６）は後半の１パスを処理するプ
ログラムを命令メモリ中に格納しており、中間画像を入
力して処理し、スクリーン画像を出力する。第５図では
プログラム可能なりＳＰ　（１５）、（１６）が２つ存
在するがプログラム可能なりＳＰを１つだけ用意し、命
令メモリの内容を入れ替えて多重使用するようにもでき
る。第６図に前半の１パスを処理するプログラムのフロ
ーを第７図に後半のｌパスを処理するプログラムのフロ
ーを示す、前半の１バス処理と後半の１パス処理は人力
画像のアクセスが行単位が列単位かが異なるだけで後は
すべて同一であるので、ここでは第６図を用いて前、半
１バス分のプログラム・フローの説明だけを行なう、ま
ず、中間画像の全ての行（第７行）について以下の２つ
の処理を繰り返す、すなわち、まず第１に第６図中の式
に従って座標変換係数ａ。

１）、ｃ、ｄを計算する。第２に、これを用いて各行ご
とに適応フィルタリング演算を行なう、ここで、各行ご
との適応フィルタリング演算では以下の３つの処理を全
ての列Ｘについて繰り返す。まず、第１に座標変換係数
ａ、ｂ、ｃ、ｄと列座標ｘ−１．Ｘ、！＋１を用いてｕ
（ｘ−１）、ｕ（ｘ）。

ｕ（ｘ＋１）を計算する。第２にｌ　ｕ（ｘ）−ｕ（ｘ
−１）ｌ　、ｌ　ｕ（ｘ＋１）−ｕ（ｘ）ｌを計算し、
大きい方をＴｘとする。第３にＴｘとＴｏ（テキスチャ
平面上の格子間隔）との大小関係により以下の処理を行
なう、Ｔ’ｘ）Ｔｏの場合はカットオフ周波数ｆａ＝π
／　Ｔ　ｘの１次元ローパスフィルタをテキスチャ画像
の第７行にかけて中間画像の第Ｖ行、第Ｘ列の格子点の
値を求めるａ　Ｔ　ｘ　＜　”ｉ　ｏの場合はカットオ
フ周波数ｆａ＝π／Ｔｏの１次元ローパスフィルタをテ
キスチャ画像の第７行にかけて中間画像の第Ｖ行、第Ｘ
列の格子点の値を求める。以上のプログラムフローによ
って第１の実施例では専用ハードウェアで行なっていた
のと同じ前半の１バス分の処理を実現できる。又、第７
図のプログラムフローによって第１の実施例では専用ハ
ードウェアで行なっていたのと同じ後半の１バス分の処
理を実現できる。

このように本発明を用いれば中間画像上の各格子点デー
タを求める処理を１次元のテキスチャデータ上に逆写像
された中間画像上の各格子点における格子点間隔を用い
てテキスチャデータを再サンプリングすることによって
実行できる。このため、中間画像上の各格子点ごとにサ
ンプリング定理に基づいた折り返し歪を考慮することが
可能になる。そこで、補間や間引きに用いるローパスフ
ィルタとして振幅がカットオフ周波数ｆａ以下で１、ｆ
ｃ以下でＯとなる理想的なものを用いれば理論的に歪を
全く含まない補間処理や間引き処理を考えることが可能
となる。よってローパスフィルタとして、より理想に近
いものを用いることによってこの理想的な場合に近づけ
るという意味で実際にいくらでも高精度な補間や間引き
が可能となる。又、これらのローパスフィルタは処理を
行う１次元のテキスチャデータと同一平面上で定義され
ているので、もしもローパスフィルタがスクリーン平面
上や中間画像平面上で定義されていた時に必要となる余
分な座標変換は不要となる０以上の説明は座標変換の２
バスの内の前半についてであるが、後半バスについても
全く同様のことがいえる。又、用いられるフィルタ処理
は全て１次元なのでメモリアクセス単純な１次元アクセ
スとなる。

〔発明の効果〕

以上、説明してきたように本発明のフィルタ装置は２次
元スクリーン上の各格子点における画像データを求める
処理をテキスチャ平面及び中間画像平面上の１次元デー
タに対する適応的な１次元の補間処理９間引き処理とし
て実行することができるためサンプリング定理に基づく
厳密な考察が容易となる。又、補間処理９間引き処理用
の１次元フィルタを理想的なローパスフィルタに近づけ
ることによって、いくらでも高精度な補間処理。

間引き処理が可能となるという大きな効果がある。

さらに補間処理２間引き処理用のフィルタをデータと同
一の平面上で定義しているのでフィルタリングに伴うフ
ィルタ係数やデータの座標変換を完全に避けることがで
きるという大きな効果がある。

又、用いられるフィルタ処理は全て１次元なのでメモリ
アクセスも単純な１次元となり、煩雑なメモリアドレッ
シングが避けられるという大きな効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の第１実施例の基本構成図、第２図は第
１図中で使用されているフィルタ制御装置の内部構成図
、第３図は第１図中で使用されている適応フィルタの内
部構成図、第４１１！ｄは第３図の適応フィルタのカッ
トオフ周波数の再サンプリング間隔Ｔ依存性を示す図、
第５図は本発明の第２実施例の基本構成図、第６図およ
び第７図は本発明をプログラム可能な汎用ハードウェア
で実現する場合に用いられるプログラムのフロー図、第
８図および第９図は２次元画像の座標変換の２パスアル
ゴリズムを説明する図、第１０図は第９図の前半パスを
詳細に説明した図、第１１図は３次元グラフィックスで
用いられる代表的な座標変換である透視変換を直観的に
示した図、第１２図は公知例１のアルゴリズムを説明す
る図、第１３図は本発明及び公知例で用いられる１次元
フィルタの形状を示す図、第１４図は公知例２のアルゴ
リズムを説明する図、第１５図は折り返し歪とサンプリ
ング定理を説明した図、第１６図および第ム可能なりＳ
Ｐ又は類似装置。 １．１’　、１’　　１′・・・画像データ、２，２′
・・・座標データ、３，３′・・・フィルタ中心位置デ
ータ。 ４．４′サンプル間隔データ、５．５’・・・適応フィ
ルタ、６．６’・・・座標変換係数、７，７′・・・フ
ィルタ制御装置、８・・・座標計算装置、９・・・絶対
値演算装置、１０．１０’・・・遅延装置、１１・・・
最大値出力装置、１２．１３・・・ローパスフィルタ、
１４．１４’・・・セレクタ、１５．１６・・・プロゲ
ラ纂 図 ス７り一ン函姻Ｅ ４．４′ す〉アル間隔デ′−７ 纂 ３ 国 テキス今ヤ画イ整（ズ１１中間１ｋＫ）中闇画イ東（、
ｚａスフ９−：４ｒ４象）羽 回 ス７リー〉画イ廖し ＳＣＲ（Ｚ、ブノ 冨 図 前半パス用アロフ゛ラム フＯ− 纂 ７ 図 後半バス用フ゛ロフ゛ラム ・フロー 纂 図 スフリーン６４表 第 図 スフ１Ｆさ一垂一黍１ ０ 図 華 １１ 閃 テヤス季ヤＪ４ スフソ ン画橡 巣 ３ 図 フィルタπ手λに゛ 篤 ｚ 図 テ午ズ今ヤ山儀 スフリー＞ａイ東 罵 Ｉ１１ 関 （θ＝）入ｌＪ多ｔ１３３イ者（シ’ｔｒ、ｙｓ４４シ
汀≧シ第４老ビブ）・ＥＩ　　　　ＩＺ　　　　Ｉｔ　
　　　Ｉ４５ （ｂ）　　入力なρ７５イ吾（’／ｌ、３３４凰バろ場
舎工１ ＩＺ 工３ ４ ５ １ ２ ５３ ４ ５ −トー→ト １ 第 ５ 図 （ｂ） ａ （Ｃ） １ Ｔ。 冨 ６ 図 （先）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、所定の２次元離散データを座標変換して３次元グラ
   フィックス用の２次元表示スクリーン上にマッピングす
   ることを目的として、上記２次元離散データを座標変換
   して一度中間２次元離散データを生成し、続いて該中間
   ２次元離散データを再び座標変換して上記２次元表示ス
   クリーン上の画像を形成する２段階の処理過程を持つ画
   像変換装置において、上記２段階の処理過程の両者で入
   力離散データに対して補間フィルタリング処理及び間引
   きフィルタリング処理を適応的に行うことを特徴とする
   画像変換装置。 ２、特許請求の範囲第１項記載の画像変換装置において
   上記２段階の処理過程の両者で各々の座標変換によつて
   隣接する２つの出力離散データを入力データ上に逆写像
   した場合に逆写像された２データの間隔が元の隣接間隔
   より狭くなる領域の入力離散データに対しては補間フィ
   ルタリング処理を行い、広くなる領域の入力離散データ
   に対しては間引きフィルタリング処理を行うことを特徴
   とする画像変換装置。 ３、所定の２次元離散データを座標変換して３次元グラ
   フィックス用の２次元表示スクリーン上にマッピングす
   ることを目的として、上記２次元離散データを座標変換
   して一度中間２次元離散データを生成し、続いて該中間
   ２次元散離データを再び座標変換して上記２次元表示ス
   クリーン上の画像を形成する２段階の処理過程を持つ画
   像変換方法において、上記２段階の処理過程の両者で入
   力離散データに対して補間フィルタリング処理及び間引
   きフィルタリング処理を適応的に行うことを特徴とする
   画像変換方法。 ４、特許請求の範囲第３項記載の画像変換方法において
   上記２段階の処理過程の両者で各々の座標変換によつて
   隣接する２つの出力離散データを入力データ上に逆写像
   した場合に逆写像された２データの間隔が元の隣接間隔
   より狭くなる領域の入力離散データに対しては補間フィ
   ルタリング処理を行い、広くなる領域の入力離散データ
   に対しては間引きフィルタリング処理を行うことを特徴
   とする画像変換方法。