JPH03282717A

JPH03282717A - 位置決め装置の粘性摩擦係数同定方法

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Publication number: JPH03282717A
Application number: JP8104490A
Authority: JP
Inventors: Shinji Wakui; 伸二涌井
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1990-03-30
Filing date: 1990-03-30
Publication date: 1991-12-12
Anticipated expiration: 2013-05-13
Also published as: JP2750626B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】［産業上の利用分野コ本発明は、工作機械、プリンタ、プロッタあるいは半導
体製造装置などに広く用いられている位置決め装置にお
ける物理パラメータの同定方法に関するものであり、特
に回転機構と直動機構それぞれの粘性摩擦係数を簡単に
求める方法に関する。

［従来の技術〕工作機械、プリンタ、プロッタ機器あるいは半導体製造
装置などには、モータなどの回転駆動手段による回転運
動を変換器を介して直線運動に変換し、搬送物体を直動
方向所望の位置に高速高精度にボジショニングする位置
決め装置が多く採用されている。このような装置は、モ
ータ、カップリングおよびホールネジなどから構成され
る回転機構と案内機構および搬送物体からなる直動機構
とから構成されているが、高度の制御アルゴリズムをイ
ンプリメントしたり、あるいはシミュレーションシステ
ムを開発するためには上記機構の正確な動特性を把握す
る必要がある。

さて、モータなどの回転運動を変換器を介して直線運動
に変換する位置決め装置の一例を第２図に示す。このよ
うな位置決め装置の動特性は、回転機構側を構成するモ
ータ１、カップリング２およびボールネジ３のイナーシ
ャと直動機構側の搬送物体４の重量、回転・直動機構そ
れぞれの粘性摩擦係数Ｄｍ、ＤＷおよび回転・直動機構
間に介在するバネ定数（図示せず）によって支配される
。一般に、イナーシャと搬送重量の値は設計時点でほぼ
正確に捉えられる。また、バネ定数もインパルス応答試
験あるいは位置決め装置の周波数特性を測定することに
よっである程度正確な同定値は求められる。しかし、回
転と直動機構が共に組み込まれた状態てそれぞれの粘性
摩擦係数を同定することは従来から困難であった。

例えば、文献ｒオブザーバによるサーボモータ系の個体
摩擦の推定と位置決め制御への応用（山田一部）」（計
測自動制御学会論文集Ｖｏｌ。

２４、Ｎｏ、２．ｐｐ、１６２−１６９）では、オブザ
ーバ理論に基づいてサーボモータ系の摩擦を同定する方
法を明確に提示している。しかし、この方法は、本質的
に、本発明で扱うような回転機構に直動機構が接続され
た位置決め装置に対する同定方法ではない。

また、従来からモータ軸に換算した等価的な粘性摩擦係
数は容易に求められていた。すなわち、等速度運動を行
わせた場合のモータ軸でみた運動方程式は次式で表現さ
れる。

（Ｄｍ　＋Ｐ２Ｄｗ　）ｅｍ　＝τ、　・・・（１）上
式において、人力トルクがτｍ１のときモータ軸の回転
角速度がｅｍ＋であり、入力トルクを１ｍ２とした場合
に回転角速度が０ｍ２になったとすれば、モータ軸でみ
た等価粘性摩擦係数Ｄａｆｆは次式から求められる。

ここで、Ｄｍは回転機構の粘性摩擦係数、Ｄｗは直動機
構の粘性摩擦係数である。また、Ｐは回転運動から直線
運動への変換定数であり、ボールネジのビッヂをＬとす
るとＬ／２πである。

上式から明かなように、モータ軸でみた粘性摩擦係数は
、回転機構の粘性摩擦係数と直動機構の粘性摩擦係数が
変換定数を介して回転側に変換された量との総和であり
、回転側および直動側それぞれの粘性摩擦係数を上述の
ような等速運動試験から求めることはできない。

さらに、回転機構あるいは直動機構のみの粘性摩擦係数
を求めようとした場合、装置を分解して回転機構および
直動機構の粘性摩擦係数を別個に求めるという方法も考
えられる。あるいは、組み立て前に回転および直動機構
それぞれの粘性摩擦係数を求めるということも考えられ
る。しかしなから、直動機構の偏重心が及ぼす回転機構
への影響、あるいは案内機構に対する直動機構の摺動状
態は、予圧条件によって変化させられるようになってい
るため、粘性摩擦係数を回転・直動機構が共に組み立て
られる以前に、あるいは組立後に再度分解して同定する
ことは無意味である。

［発明が解決しようとする課題］上述のように、従来技術では、本発明が対象とするよう
な回転・直動機構の粘性摩擦係数を分離した状態で精度
よくしかも、煩雑なアルゴリズムの組み込みなしで求め
ることは困難であった。

本発明の目的は、回転・直動機構の粘性摩擦係数を簡便
かつ精度よく同定する方法を提示することである。しか
も、回転・直動機構が共に組み込まれた完成品としての
位置決め装置の姿のままで同定できることが特徴となっ
ている。

［課題を解決するための手段および作用コ木発明は上述
の課題を解決するためになされたものであり、モータな
どの回転運動をポールネジとナツトで構成されるような
変換器を介して直線運動に変換する回転・直動機構の粘
性摩擦係数を同定する方法である。しかも、粘性摩擦係
数は先ず直動機構側について単独で求められ、次にモー
タ軸に換算される。最後に、予め求められている回転お
よび直動機構全体としてのモータ軸に換算した粘性摩擦
係数から直動機構側の寄与分である前記モータ軸に換算
された直動機構側の粘性摩擦係数を差し引くことによっ
て回転機構側単独の粘性摩擦係数を算出する。すなわち
、回転機構側と直動機構側それぞれの粘性摩擦係数を分
離して導出する。

以下詳細に、粘性摩擦係数の同定方法を説明する。

第２図に示した位置決め装置を第３図のような１自由度
モデルで表現する。この機構の運動方程式は図示の記号
を使って次式となる。

（Ｊｍ　”　Ｊｃ　”　Ｊｂ）ａｍ　”　Ｄｍｆ９ｍ　
＋　Ｋ（Ｐθｍ　−ｘ）Ｐ−τ□　−Ｔｆｅｗ×＋［１ｗｘ　＋Ｋ（ｘ−Ｐθｍ）　”　−Ｆｆｃ　
　・・・（３）但し、Ｊｌ、ｌはモータのイナーシャ、
Ｊｅはカップリングのイナーシャ、Ｊ、はポールネジの
イナーシャ、Ｄｍは回転機構の粘性摩擦係数、Ｋは回転
と直動機構の間に介在するハネ定数である。Ｐは回転運
動から直線運動への変換定数であり、ボールネジのピッ
チなＬとしてＬ／２πとなる。さらに、Ｗは直動機構の
重量、ＤＷは直動機構の粘性摩擦係数、θ。は回転角度
、Ｘは直動機構の変位、τ□は人力トルク、Ｔｆｃは回
転機構に対する静止摩擦トルク、Ｆｆｃは直動機構に対
する静止摩擦力である。（・）は時間微分を表わす。

上式の各変数θ□、Ｘ　、Ｔ　ｆｔ、およびＦｆｅをラ
プラス変換してそれぞれ０ｍ　＜Ｓ）＝ε（θ□）、ｘ
　（ｓ　）　＝ｆ：　（ｘ）　、Ｔｆｅ（Ｓ　）　＝ｆ
、　（ｒｆｃ）およびＦｆｃ　（ｓ）　＝ｉ　（Ｆｒｃ
）とおき、上式を整理すると次式となる。

Ｄ　（ｓ）　Ｆ・・（・）・・・（４ａ）但し、Ｄ（ｓ）　−（Ｊｓ２＋　Ｄｍｓ＋ＫＰ２）　（Ｗｓ２
＋Ｄｍｓ＋Ｋ）　−に２Ｐ２今、Ｔ　ｔｃ　＝　０　、
Ｆ　ｆｅ　＝０とおいて、アクチュエータであるモータ
側のセンサすなわちタコジェネレータ出力から、バネ要
素を介してアクチュエータとは反対側に位置する搬送物
体速度までの伝達関数を求めると但し、Ａ　−ｋｐｕＰ／ｋｒｏ　、　ω。−（に／Ｗ）　′Ａ
、　ζ−Ｄｗ／　（ＫＷ）　’となる。ここで、ｋＴＧ
はモータのタコジェネレータ感度、にｐｕは搬送物体側
速度検出器感度、ω。

は固有角周波数、ζはダンピング係数、Ａは利得である
。したがって、上式で表現される２次系の周波数特性を
周波数特性分析器、例えばサーボアナライザを使って実
測し、共振値ＭＰと共振周波数ｆ２を実測し、かつ搬送
物体の重量Ｗが既知ならば、直動機構の固有角周波数ω
。とダンピング係数ζおよび直動機構の直接的物理パラ
メータであるバネ定数にと粘性摩擦係数Ｄｗは以下の手
順によって算出可能になる。

ｆｎ　＝ｆｐ／　（１−２ζ２　　）　　ｌ／２■ｆｎ
とＷよりに＝４π２　ｆ、２ｗ ■ｆｏ、ζおよびＷよりＤＷ＝４πｆ、ζＷ上記算出手順から分かるように、本同定法の特徴は以下
のとおりである。

（ａ）バネにと粘性摩擦係数Ｄ８の導出においては、タ
コジェネレータ感度ｋＴＧおよび搬送物体の速度検出器
感度ｋＰＵの校正値が不必要となっている。すなわち、
周波数特性の測定に必要な分解能さえ備えた検出器なら
ばこれらの値は未知でかまわない。

（ｂ）第２図の位置決め装置に対して、速度制御系ある
いは位置制御系が構成されていても（５）式の構造は不
変となるため、本同定法に何等の変更もない。換言すれ
ば、速度制御系あるいは位置制御系を構成したときの制
御系利得が本同定法に及ぼす影響は皆無である。

さて、上記手順によって搬送物体側の物理パラメータで
ある粘性摩擦係数Ｄ８は求めることができた。従って、
（２）式によって、回転軸でみた等酒粕性摩擦係数Ｄａ
ｆｆが求められていれば、Ｄｌｎ＝Ｄ−ｔｔ　　Ｐ２Ｄ
ｗ　　　−（６）として回転機構のみの粘性摩擦係数Ｄ
イが位置決め装置を分解することなしに求められる。

なお、回転軸からみた等酒粕性摩擦係数Ｄ　ｅｆｆは、
前記（２）式によって求める以外に、周波数応答を測定
しても算出することかてきる。この方法を以下に示す。

先ず、位置制御状態にある位置決め装置に対して、拘束
位置の周りで正弦波加振する。そして、電流指令端子ｖ
１からタコジェネレータ出力ｋＴＧまての周波数応答を
測定する。第２図の位置決め装置のモデルを参照して電
流指令Ｖ、からタコジェネレータ５の出力まで周波数応
答は次式となる。

・・・（７）但し、Ｊｌｌｆｆは回転軸でみた等価イナーシャ、Ｄ　
ａｆｆは回転軸でみた等酒粕性摩擦係数、Ｋ、は電流ア
ンプゲイン、Ｋｔはトルク定数である。等価イナーシャ
Ｊ　ａｆｆは既知であるから、周波数特性の折れ点周波
数ｆｅ　［Ｈｚ］を読みとれば、Ｄａｆｆ＝２π　＋Ｊ
ａｆｆｆｃ　　　・・・（８）から等酒粕性摩擦係数Ｄ
　ａｆｆが求められる。次に、（６）式を使用すること
によって回転機構側の粘性摩擦係数Ｄｍは容易に算出さ
れる。

［実施例コ第１図は、本発明の一実施例に係る位置決め装置の物理
パラメータ同定法の流れ図を示す。この流れ図に従って
第２図の位置決め機構に対する物理パラメータの同定法
を説明する。

第４図は、（５）式の周波数特性の実測結果である。た
だし、直動機構の案内面への押し付は力をパラメータに
とっている。すなわち、摺動面への押し付は予圧をパラ
メータにして、タコジェネレータ出力から搬送物体側の
速度までの周波数特性を測定した結果である。当然、予
圧を大きくすると摺動面間の油膜が薄くなって個体接触
が頻繁ニするため、位置決め物体に対するダンピングは
大きくなる筈である。第４図の実験結果は、予圧を大き
くするにしたがって共振値が徐々に下がってきて、ダン
ピングか増加していることを示している。同図から共振
値Ｍ、と共振周波数ｆＰを読み取り、搬送物体の質量は
既知であるとすれは、物理パラメータは、上述した方法
にしたがって下記の表１のように算出される。

なお、周波数特性の測定においては、位置決め装置を速
度制御系の状態にしておき、速度指令端子へ正弦波を入
力して、これを低周波数から高周波数まで掃引させて、
タコジェネレータ出力から直動機構側の速度までの周波
数特性を測定している。また、高感度のサーボ式加速度
計を搬送物体に装着し、得られる加速度出力を積分して
速度信号に変換することによって、直動機構側の速度を
得ている。

また、本例では回転機構側の状態量検出器としてタコジ
ェネレータを選んだが、パルスジェネレータの出力をＦ
／Ｖ変換した信号でも構わないことは言うまでもない。

さらに、搬送物体側の状態量検出器として、本例では加
速度検出器を使ったが、高精度の位置決め装置において
一般的に使用されているレーザ干渉計の出力信号を用い
てもよい。

さて、直動機構側の粘性摩擦係数りいは表１のように求
められた。次に、回転機構側の粘性摩擦係数Ｄ□を求め
る。表２ては（７）式に基づいて等酒粕性摩擦係数Ｄｅ
ｆｆを求め、そこから先に求めた直動機構側の粘性摩擦
係数り、を回転機構側へ変換した量だけ差し引くことに
よって回転機構側の粘性摩擦係数Ｄｍが求められている
。

［他の実施例ｊ上述の実施例では、回転機構側のタコジェネレータ出力
に対する直動機構側の速度の周波数応答を測定し、得ら
れる２次ローパスフィルタの特性値である共振値ＭＰと
共振周波数ｆ、を読み取り、搬送物体の重量を既知量と
して、物理パラメータを導出した。しかしながら、回転
駆動手段側の状態検出器はタコジェネレータ出力に代わ
ってパルスジェネレータの出力でもかまわない。さらに
は、直動機構側すなわち搬送物体側の状態検出器は、搬
送物体に装着した加速度検出器そのものの出力信号でも
よいし、搬送物体の穆動量な非接触で計測するレーザ干
渉計の出力信号でもよい。

［発明の効果］以上述べてきたように、本発明によれば、回転・直動機
構からなる位置決め装置の粘性摩擦係数を回転および直
動側それぞれについて組立状態のままで求められる効果
がある。したがって、回転機構と直動機構とにわざわざ
分解した状態で粘性摩擦係数を求めるというような煩雑
な作業は不要である。また、本発明の同定法は制御工学
が教えるところのオブザーバ理論などを使った煩雑なア
ルゴリズムではないので、物理的直感が明白であるとい
う特徴かある。

　６

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の一実施例に係る位置決め装置の物理
パラメータ同定法を示す流れ図、第２図は、位置決め装
置の一例を示す図、第３図は、位置決め装置の１自由度
モデル、第４図は、予圧をパラメータにとったときの、
タコジェネレータ出力から直動機構側の速度までの周波
数特性、である。１：モータ、２：カップリング、３．ボールネジ、４：
搬送物体、５；タコジェネレータ。

Claims

【特許請求の範囲】

（１）回転駆動手段の回転運動を変換器を介して直線運
動に変換して搬送物体を直動方向に位置決めする位置決
め装置において、回転駆動手段側の状態に対する搬送物
体側の状態の周波数特性を測定して共振周波数と共振値
を読み取り、それらの量と前記搬送物体を含む直動系側
の重量とから該直動系側の粘性摩擦抵抗を算出すること
を特徴とする位置決め装置の物理パラメータ同定法。
（２）前記回転駆動手段側の状態検出器が、モータシャ
フトに取り付けられたタコジェネレータまたはパルスジ
ェネレータであることを特徴とする請求項１記載の位置
決め装置の物理パラメータ同定法。