JPH03248025A - タイヤの振動解析モデル - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） この発明は車両の振動、騒音特性の予測に使用されるタ
イヤの振動解析方法に供されるタイヤの振動解析モデル
に関する。

（従来の技術） 一般に車両の振動、騒音特性に対してタイヤの影響が大
きいことは知られており、タイヤを含めた振動モデルを
作成して振動騒音子１１？Ｊを行なうことことが広く行
なわれている。

ここでタイヤの振動モードは第１２図に示すように（日
本機械学会誌第８８巻、第８０５号（昭和６０年１２月
）のＰ５７〜Ｐ６３参照）、低周波領域（１００Ｈｚ以
下）にトレッド部が剛性的に振動するモードが存在し、
高周波領域（約１゜ＯＨｚ以上）にトレッド部が弾性変
形するモードが存在している。すなわち前後方向１．２
次と上下方向１次モードとがトレッド部が剛体的に振動
するモードであり、それ以上の次数のモードがトレッド
部が弾性変形するモードである。

また（ＳＡＥ　　Ｎｏ８５２１９５　ｒＡ　　Ｓ　ｔ　
ｕｄｙｏｎ　　Ｒａｄｉａｌ　　Ｔｉｒｅ　　Ｖｉｂｒ
ａｔｉｏｎ）Ｊに示すようにタイヤは空気圧を負荷する
ことにより共振周波数が上昇するという特性を持ってい
る。従って低周波から高周波まで精度良くタイヤの振動
特性を表現するためには空気圧の影響を正しく考慮する
ことが重要である。

一方、従来のタイヤの振動解析モデルとしては例えば第
１４図に示すようなものがある。（自動車技術全論文Ｎ
０８３１０３１「）＼−シュネスの解析に関する一考察
」） この振動解析モデルは複数のビーム要素２０１、集中質
量２０３、第１のばね／減衰要素２０５、第２のばね／
減衰要素２０７とから構成されている。

前記ビーム要素２０１はタイヤのトレッド部を周方向複
数に分割した要素として構成されている。

前記集中質量２０３はビード部及びホイールを剛体とし
てホイールセンター上の集中質量として表わしたもので
ある。前記第１のばね／減衰要素２０５はサイドウオー
ルの剛性を表現したものである。前記第２のばね／減衰
要素２０７はタイヤ接地部ゴムブロックの剛性を表現し
たものである。

なお、サイドウオールの剛性を表現する第１のばね／減
衰要素２０５は第１４図では径方向にしか表示されてい
ないが前記文献によれば３方向に定義されているもので
ある。

そして、トレッド部が剛体的に振動するモードは、トレ
ッドのビーム要素２０１の質量慣性モーメントとサイド
ウオール部の第１のばね／減衰要素２０５とがばね質量
系を構成することで表現することができる。またトレッ
ド部のビーム要素２０１の柔軟性でトレッド部が弾性変
形する振動モードを表現することができるものとしてい
る。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、このような従来のタイヤの振動モデルで
はトレッド部の剛性をビーム要素２０１でのみ表現する
構成となっていたため、タイヤ内圧の影響を考慮するこ
とができず、そのままではトレッド弾性変形を伴なう多
数の振動モードを精度良く表現できず、車両騒音、振動
の予δ−１精度が悪化するという問題があった。

一方、内圧の影響を考慮した振動解析方法も存在するが
、内圧をそのまま用いているため幾何学的非線形解析を
用いた２段階の計算を行なわなければならず、計算が煩
雑になるという問題があった。

そこでこの発明は、内圧の影響を考慮して振動解析を行
なうことができながら、その計算を容易化することので
きるタイヤの振動解析モデルの提供を目的とする。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 上記課題を解決するためにこの発明は、トレッド部を周
方向複数に分割した要素を含む有限要素でタイヤ全体を
表現して振動解析を行なうタイヤの振動解析モデルにお
いて、前記トレッド部を構成する要素の隣合った節点間
をタイヤ径方向のばね要素で結合する構成とした。

（作用） トレッド部を構成する要素の隣合った節点間をタイヤ径
方向のばね要素で結合することにより、このばね要素で
トレッド部の張力を正しく表現し、線形解析を行うこと
ができる。従って、タイヤの内圧の影響を考慮すること
になる。

（実施例） 以下この発明の詳細な説明する。

第１図はこの発明の第１実施例に係るタイヤの振動解析
モデルを示すものである。この振動解析モデルはビーム
要素１、剛体ビーム要素３、第１のばね／減衰要素５、
第２、第３、第４のばね／減衰要素７．９，１１、及び
ばね要素１３とからなっている。

前記ビーム要素１はタイヤのトレッド部を表現するもの
で、トレッド部を周方向複数に分割した要素（第１図で
は１６要素）として構成している。

ビーム要素１の断面係数はトレッド部の断面形状から、
材料特性はゴムとスチールベルトとの値から求めている
。

前記剛体ビーム要素３はホイールを表現するもので、弾
性変形の影響が１００Ｈｚ以下でないと考え、剛体とし
て表現したものである。

前記第１のばね／減衰要素５はビーム要素１の節点１５
ａ〜１５ｐと各剛体ビーム要素３との間に設けられるも
ので、サイドウオールの径方向の剛性を表現している。

この第１のバネ／減衰要素５の詳細は第１図（ａ）のＡ
部分を拡大して示す第１図（ｂ）のようになっている。

第１のばね／減衰要素５の特性は、タイヤのばね特性と
加振特性とによる動特性から求めている。

前記第２、第３、第４のばね／減衰要素７，９゜１１は
タイヤ接地部ゴムブロックの周、径、横方向の剛性を表
現するものである。第２のばね／減衰要素７は周方向、
第３のばね／減衰要素９は径方向、第４のばね／減衰要
素１１は横方向の剛性を表現するようにそれぞれ相互の
角度が直角となるように配置されている。第２、第３、
第４のばね／減衰要素７．９．１１の特性はタイヤの静
ばね特性と加振テストとによる動特性から求めている。

前記ばね要素１３はこの発明実施例の要部を成すもので
、ビーム要素１の隣合った節点１５ａ〜１５ｐ間をタイ
ヤ径方向に結合し、トレッド張力による力を表現したも
のである。タイヤ構造に対する空気圧の影響は構造体に
働く力としてはトレッド部断面での張力として現れる。

この実施例のタイヤの振動解析モデルはトレッド張力に
よる力をばね要素１３で表現したものである。

以上のようなデザインを実際にかかる応力と対応させる
と第２図に示すようになる。なお第２図は第１図（ａ）
のモデルのうちビーム要素１の３木分のみを示したもの
である。このうちＰ、からＰｄは内圧を表現する矢印で
あり、Ｓ、からＳｃは内圧による張力を示す矢印である
。

第３図（ａ）は第２図の２本分のビーム要素１を更に取
り出して模式的に示したものである。

第３図（ｂ）は第３図（ａ）に対応してビーム要素１の
張力の働きを説明する図である。ここで簡略化のため通
常の有限要素解析で行われている通りビーム要素１の質
量は両端に集中しているものとし、節点１５ｂの両側に
あるビーム要素１のそれぞれ半分の質量を合計して第９
図（ｂ）の質量ｍとしている。愛はビーム要素１の長さ
、Ｓは張力である。すなわち第３図（ｂ）の模式図は質
量ｍを両側から糸で引いているのと同じ状態となり、糸
が変形しても糸自体は剛性を持たず、糸自体が張力Ｓの
みを表わしていることになる。

ここで張力Ｓに規制された質量ｍのＸ方向の振動は慣性
項と張力項とからなる次式で表される。

ｍ　ｘ　＋　２５　／　ｎ−ｘ　−０−−（＋）すなわ
ち張力Ｓによる引戻し力は次式に示すばねによる力と等
価である。

ｋ−２Ｓ／丈　　　　　　・・・・・・（２）従って、
この実施例では張力Ｓを表現するばね要素１３を上記（
２）式に示すばね定数ｋを持つようにすることにより、
張力の影響を正しく表現するモデルとなっている。従っ
て、張力そのものを用いてまず幾何学的非線形解析を行
って後、線形振動モード解析を行なうといった２段階の
計算をする必要はなく、ばね定数にで表わされる力を発
生する剛性項を用いることにより線形解析によりトレッ
ド張力の影響、すなわち空気圧の影響を考慮することが
できる。このため、計算時間が著しく速く、捩り一次モ
ード等の回転方向のモードの周波数を押えることができ
、精度の良いタイヤの振動解析を行うことができるもの
である。

第４図の第１表は従来例と上記実施例とのモデル化の比
較を示したものである。この第１表で明らかなように従
来例ではトレッド張力については何らモデル化はされて
いないが上記実施例においてはばね要素で表現している
ものである。

第５図の第２表は共振周波数解析の精度比較を従来例、
上記実施例及び理論値とで行なったものである。なお、
簡単化のため空気圧は作用させるものの、非接地の状態
での比較を行なっている。

また理論値は酒井秀男著、グランプリ出版「タイヤニ学
」を参照した。空気圧を考慮しない従来のモデルでは高
次モードの共振周波数が実際とはかなりかけ離れている
ことが分かり、上記実施例では高次のモードまで共振周
波数がよく理論値と一致していることが分かる。

第６図の第３表は従来例と上記実施例との得失を比較し
たものである。すなわち実施例ではモデルの要素数が増
加し、モデル作成工数は増加するが、このモデル作成工
数は要素のあるところにばねを定義するだけの定型作業
なので容易である。

その上、実施例では従来例に比較して共振周波数精度が
中・高周波数まで向上している。

ちなみに、本解析手法を適用した場合の計算機内部での
実際の数値解析の方法を簡単なモデルを例にとって示す
と以下のとおりである。

第７図にトレッドを１周６分割したビーム要素、サイド
ウオールを径方向のばね要素、ホイールを剛体要素、ト
レッド張力を上記の手段でモデル化したタイヤモデルを
示す。簡単化のためホイールは地面に固定されているも
のとし、平面内での運動のみを考える。

１００はホイール、１０１〜１０６はトレッドを表わす
ビーム要素、１１１〜１１６は節点、１２１〜１２６は
サイドウオールを表わすばね要素、１３１〜１３６は張
力を表わすばね要素である。

一般に有限要素法を用いて動特性を求める解析を行う場
合には、式（３）に示す運動方程式を当該モデルについ
て作成し解くことによって解析を行う。

［Ｍ］　　　　（Ｘｌ　　＋　　［Ｋ］　　　　（Ｘ）
　　−（Ｆ）　　・・・（３）ここに、［Ｍ］　　：モ
デル全体の質量マトリクス（Ｘ）　：各点の変位ベクト
ルの２階微分［Ｋ］　：モデル全体の剛性マトリクス（
Ｘ）　：各点の変位ベクトル （Ｆ）　：各点の変位ベクトル 式（３）の解き方については、「有限要素法ハンドブッ
ク」昭和５８年１月２５日培風館発行などに詳述されて
おり、なお応・つモデル全体の質量マトリクス（［Ｍ］
　）　、各点の変位ベクトル（＋Ｘｌ　）、各点の変位
ベクトル（（Ｆｌ　）の求め方は前記文献などに示され
ている通常の有限要素法の方法と同じであるので、ここ
では式（３）の中のモデル全体の剛性マトリクス［Ｋ］
の求め方についてのみ述べる。

全体剛性マトリクス［Ｋ］は、モデルが多数のビーム要
素、ばね要素で構成されているので、各要素毎の剛性マ
トリクスの重ね合わせとして求められる。平面問題であ
るので並進２方向と回転１方向の合計３方向の自由度の
問題となる。

第８図にビーム要素１０１をとりだして示す。

ここで式との対応を分かりやすくするため図中の記号は
以下の通りであるとする。

ａ：ビーム要素の節点 ｂ＝ビーム要素の節点 Ｃ：ビーム要素 υ：節点ａＳｌ）の要素座標系での並進第１自由度変位 ｖ二ＩｔＩ点ａ、ｌ）の要素座標系での並進第２自由度
変位 φ：節点ａ、ｂの要素座標系での回転変位Ｘ：節点ａＳ
ｂの全体座標系での並進第１自由度変位 Ｙ：節点ａＳｂの全体座標系での並進第２自由度変位 θ二節点ａ、　ｌ）の全体座標系での回転変位ビーム要
素１０１の要素座標系でのカと変位の関係式は自由度と
の対応をとった順序で示すと式（４）で表わされる。

剛性マトリクス （対称マトリクスなので右上側のみ示す）ここでＥ：材
料の縦弾性係数 Ａ：ビーム断面積 ■：ビーム曲げ剛性 ｆＬ：ビーム長さ 節点ａと結合したばね１２１は、節点ａのみに力を作用
するので力と変位の関係式は式（５）で表わされる。節
点すと結合したばね１２２も同様に求められる。

節点ａとｂとを結合する張力を表現するばねの力の変位
の関係式は式〈６）で表わされる。

ただしに、：サンドウォールを表わすばねのばね定数 本要素の要素座標系と全体座標系との角度がθ。である
とすれば、本マトリクスを全体座標系に直すための変換
マトリクス［Ｔ］は式（７）で表わされる。

全体座標系への変換式は式（８）で表わされる。

従って、各要素の要素剛性マトリクスについて式（８）
の変換を行った上で、全要素の剛性マトリクスを重ね合
わせることで、式（３）の全体剛性マトリクス（［Ｋ］
　）を求めることができ、タイヤモデルの振動特性を求
めることができる。

第９図は第２実施例にかかるタイヤの振動解析モデルを
示すものである。

この実施例では第１実施例に対し、サイドウオールの剛
性を表現するばね／減衰要素として、径方向の剛性を表
現する第１のばね／減衰要素５に加え横、周方向の剛性
を表現する第１のばね／減衰要素５ａ、５ｂを設けたも
のである。他の構成は上記第１実施例と同様であり同符
号を付しておく。

この実施例ではタイヤ構造に対する空気圧の影響を第１
実施例と同様に考慮することができ、構造体に働く力と
してトレッド部断面での張力として表わすことができる
。更にこの実施例ではサイドウオールの剛性を径方向の
みならず周方向にも定義したばね要素で表現している。

このため最低次に存在するタイヤ捩りモードが表現でき
るので、捩りモードが大きく関与しているといわれてい
るライドハーシュネス等の解析が精度良く行なえる。

第１０図はこの発明の第３実施例を示すものである。こ
の実施例ではタイヤの構造を構成する要素をシェル要素
としたものである。

すなわち、トレッド構造を表現するシェル要素群２１、
サイドウオール構造を表現するシェル要素群２３、第１
実施例と同様に第２、第３、第４のばね／減衰要素７，
９，１１、トレッド張力による力を表現するばね要素２
５、ホイールを表現する剛体ビーム要素３から構成され
ている。

前記ばね要素２５はタイヤ１１方向の節点間を繋ぐばね
要素２５ａと周方向の節点間を繋ぐばね要素２５ｂとか
ら構成されている。このばね要素２５は上記第１実施例
と同様に周方向全体に複数設けられているものである。

このようにこの実施例に係るモデルはタイヤ構造を表現
する要素がシェル要素で構成されている。

タイヤの構造は第１１図で示すようにトレッド部３１が
スチールベルト３３とカーカス３５とで構成され、サイ
ドウオール部３７はカーカス３５とターンアップ３９と
で構成されているように複合材料で構成されている。こ
の層状構造をこの実施例では等価の剛性質量となるよう
にシェル要素で表現したものである。

またこのモデルでもタイヤ空気圧によるトレッド部３１
の張力を第１実施例と同様にばね要素２５で正しく表現
することができる。しかも、タイヤ中方向のばね要素２
５ａと周方向のばね要素２５ｂとでばね要素２５が構成
されているため張力の影響をより正確に表現することが
できる。更に上記のようにタイヤ構造をシェル要素で表
現しているため第１２図で示したような振動モードはそ
れぞれ要素の曲げ捩り剪断変形で表現される。従って要
素特性として正しい材料特性を代入しておくことにより
、低周波から高周波まで精度良くタイヤの振動特性を表
現することができる。

［発明の効果］ 以上より明らかなようにこの発明の構成にょれば、トレ
ッド部を構成する要素の隣り合った節点間をタイヤ径方
向のばね要素で結合したことによりトレッド部の張力の
影響を考慮しこれを正しく表現することができる。従っ
てタイヤの振動解析をより正確に行なわせることができ
る。更に、トレッド部の張力の影響をばね要素で表現し
たことにより線形解析が可能となり、より計算時間を短
くすることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの、発明の第１実施例に係るタイヤの振動解
析モデル図、第２図はビーム要素の部分拡大図、第３図
はモデル化説明図、第４図は従来例と実施例とのモデル
化の比較を示す第１表、第５図は同共振周波数解析の精
度比較を示す第２表、第６図は同モデル化の特質の比較
を示す第３表、第７図は数値解析の方法を説明するタイ
ヤモデルの説明図、第８図はビーム要素を取出して示し
た説明図、第９図は第２実施例に係るモデル図、第１０
図は第３実施例に係るモデル図、第１１図はタイヤの断
面図、第１２図はタイヤの振動モードの説明図、第１３
図はタイヤの共振周波数が空気圧によって変化すること
の、説明図、第１４図は従来のタイヤの振動解析モデル
である。 １・・・ビーム要素（有限要素） ３・・・剛体ビーム要素（有限要素） ５・・・第１のばね／減衰要素（有限要素）７・・・第
２のばね／減衰要素（有限要素）９・・・第３のばね／
減衰要素（有限要素）１１・・・第４のばね／減衰要素
（有限要素）１３．２５・・・ばね要素

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. トレッド部を周方向複数に分割した要素を含む有限要素
   でタイヤ全体を表現して振動解析を行なうタイヤの振動
   解析モデルにおいて、前記トレッド部を構成する要素の
   隣合った節点間をタイヤ径方向のばね要素で結合したこ
   とを特徴とするタイヤの振動解析モデル。