JPH02501252A - ねじれ及び曲げのモード制御のための圧電ポリマー積層板 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、一般に、複雑な機械的な動きを検出しかつ制御する際に用いるための ポリフッ化ビニリデン積層板から構成される圧電センサ及びアクチュエータに関 する。

背景技術 １９６９年において、エイチ・カワイは、有機ポリマーであるポリフッ化ビニリ デン（ＰＶＤＦ）が強い圧電効果を示すことを発見しｔ；。昨今、ＰｖＤＦは可 撓性であって軽量である薄膜に処理されており、曲げ又はたわみの動きを検出し かつ発生するために用いることができる。−例として、ハバードに付与された米 国特許第４゜５６５．９４０号において、ＰＶＤＦフィルムをビームに応用し、 該ビームにおける振動を制御し又は減衰させるために用いた。該フィルムに適当 な振幅と位相を有する電圧を印加することによって、適当な位相、振幅、及び周 波数を存するひずみがフィルムに生じ、該ビームにおける振動を減衰させる。

ハバードのシステムは藺単な曲げの動き又は振動を制御するｔ；めに良好に動作 するが、曲げのみならず、引っ張り及びねじれの動きも含むより複雑な動きを制 御するために適用することができない。

これは、電圧がその厚さ方向で印加されるとき、ＰＶＤＦフィルムがその主軸に 対して垂直なストレスとひずみを発生するだけであるからである。従って、曲げ のような垂直なストレス又はひずみによって生じる動きのみを、該フィルムによ って検出し又は発生することができる。

発明の開示 一方、本発明は、複雑な機械的な動き又は複雑な機械的な動きの要素を検出しか つ発生−するために用いることができる、一体化された／分配されたＰＶＤＦセ ンサ及びアクチュエータを提供する。

これらのセンサ及びアクチュエータの可能なアプリケ−シコンは無限である。大 空間構造の構築及び操作、高密度収納技術における急速な密度増加に適合しなけ ればならないコンピュータの磁気り一ダー等は、新しくかつ挑戦的な能動制御の 問題を提起している。これらの構造は、軽量構造材における低い剛性と低い固有 減衰性のゆえに機械的には可撓性を有する。それ故、能動フィードバック制御は 、これらの構造の構成と動作にとって本質的なものとなる。可撓性構造の制御に おける重要な問題は、リアルタイムな計算を実行するオンボードコンピュータの 手段によって該構造を制御することが可能であるか否かであるかということであ る。従って、可撓性構造の能動制御における点センサへのアプリケーションは、 ２つの問題を提起する。第１に、もしただ数個の点センサが設けられるならば、 そのとき当該システム応答を明らかにするために十分な情報は得られないであろ う。第２に、もし多数のセンサが設けられるならば、オンボードのリアルタイム 計算の要求が深刻になる。この理解から生じる自然な疑問は、オンボードのリア ルタイム計算の努力をセンサの設計過程に転化する幾つかの種類の一体化された ／分配されたセンサを組み立てる可能性はどうであるかということである。

同様に、点アクチュエータのアプリケージ３ンはそれ自身の問題点を有している 。第１に、複数の外部のアクチュエータはほとんど自由な空間の構造に適用する ことができない。第２に、アクチュエータの数と重量が可撓性構造の力学に影響 を与えうろことである。

言い換えれば、保証質量のアクチュエータは、可視性構造のシステムの力学を変 更する有効な方法ではない。複数のアクチュエータは、あるアルゴリズムの制御 の検出態様と同じ要求を有している。ある一体化された／分配されたアクチュエ ータは、その解となるであろう。

従って、本発明の第１の目的は、複雑な機械的な動きを検出しかつ生成すること ができる圧電ポリマーセンサ及びアクチュエータを提供することにある。

本発明のもう１つの目的は、コンピュータのディスクファイルのサスペンション のような機械的なシステムに直接的に取り付けることができ、機械的なシステム の複雑な動きを制御しかつモニタするｔ；めに利用できる薄膜ポリマーセンサ及 びアクチュエータを提供することにある。

本発明のさらにもう１つの目的は、機械的なシステムにおいて明示された曲げモ ードに応答しかつ動作するように設計することができるポリマーセンサ及びアク チュエータを提供することにある。

本発明のまＩ；別の目的は、取り付けられるべき機械的なシステムのために特に 設計することができ、点センサ及び点アクチュエータのシステムとともに用いる ことが必要とされる大規模データ処理の要求なしに、機械的なシステムの複雑な 動きの解析及び制御を提供することができる一体化され分配された圧電センサ及 びアクチュエータを提供することにある。

発明のこれら及び他の目的は、複数層のＰＶＤＦフィルムを備えた積層化された ＰＶＤＦ構造の使用によって達成される。幾つかの態様において、これらの複数 の層は、アルミニウム、ステンレス鋼又はその種の他のものである介在金属の複 数の層によって、互いに分離される。薄くかつ平坦なニッケルとアルミニウムの 複数の電極が、蒸着、導電性インクのスクリーン印刷、エツチングなどの、適当 なプロセスによって各ＰＶＤＦ薄板の上表面及び下表面上に形成される。フォト リソグラフィーのプロセスを、後述する理由のＩこめに表面電極のパターンを変 化するために用いることができる。

各ＰＶＤＦＷＩ板を、薄い接着剤の層を用いて、隣接する複数の薄板に接着させ る。電気的接続を直接的に複数の電極表面に行う代わりに介在金属に対して行う ことができるように、複数のｐ　ｖｐ　ＦＶ＃板と介在金属層との間の直接的な 電気的接続が所望されるか否かに依存して、この接着剤は導電性又は絶縁性のい ずれかであることが可能である。

ＰＶＤＦフィルムが製造されるとき、該フィルムは所望の厚さとなるように転延 される。これらが転延される方向は、それらの主軸又はある電界が印加されたと きにＰＶＤＦの上側が下側に対して伸長し又は収縮する方向力軸となる。従って 、もし主軸がＸ軸と呼ばれるならば、分極方向は（フィルムの厚さに沿った）ｚ 軸となり、ある電圧がフィルムの厚さに対して印加されるとき、ＰＶＤＦが曲げ られるときの軸はｙ軸となるであろう。

上述したように、ＰＶＤＦフィルムの上記特性は、単一層のセンサ／アクチュエ ータが、１つの軸、この場合においてｙ軸の回りの曲げの動きを検出し又は生成 することを可能させるであろう。該センサ／アクチュエータがねじれの動き、又 はＸ軸の回りの動きを検出しかつ生成することを可能にするために、本発明の積 層化されＩ；センサ／アクチュエータにおける隣接する複数のＰＶＤＦ薄板は、 互いに曲げられたそれらの主軸を有している。複数の薄板間の斜行角は、各薄板 が複雑な動きの異なった要素を検出し又は生成することを可能にしている。従っ て、第１の薄板がただそのｙ軸の回りの曲げの動きを検出／生成している間、第 １の薄板の主軸に対して曲げられた主軸を有する隣接する薄板は第１のセンサ／ アクチュエータのｙ軸の回りの曲げの要素のみならず、同様に第１のセンサ／ア クチュエータのＸ軸の回りのねじれの要素を含む複数の動きを検出／生成するで あろう。

従って、センサー／アクチュエータにおけるすべてのＰＶＤＦＮ板の電気的な出 力／入力を、任意の適当な計算装置を用いて複雑な動きをＰＶＤＦ積層板によっ て検出し又は発生することができるように、結合させることができる。例えばコ ンピュータのディスクファイルのサスペンション、構造ビームなどの、モニタ又 は制御されるべき構造に、上記積層板を直接的に取り付けることによって、該構 造の動きを大規模なデータ処理の必要なしにモニタしかつ制御することができる 。なぜならば、該ＰＶＤＦ積層板は、ただ１つの電気的な出力を提供するか、も しくはただ１つの入力を必要とするかのいずれかである、複数の点センサ及びア クチュエータとは違った一体化された／分配されたセンサ／アクチュエータを形 成するからである。かなり大規模な処理が、意図される特別なアプリケーション のためのＰＶＤＦ積層板を適当に設計するために必要とされるが、いったんＰＶ ＤＦ積層板センサ／アクチュエータが取り付けられて動作させるとき、実行させ るべき大規模なリアルタイムの計算のための必要はない。

上述したように、本発明に対して無限のアプリケーションが存在する。そのよう なアプリケーションの１つは、コンピュータのディスク読み取り機構のサスペン ションによって発生される複雑な振動をモニタしかつ制御することである。情報 がレーザー読み取りヘッドによってコンピュータのディスクから読み取られると き、該読み取りヘッドは非常に正確に該ディスクの形状（すなわち、ピーク及び 谷）に従って動き、かつ該ディスクから一定の微小距離（例えば、１ミクロン） で保持されなければならない。明らかに、該読み取りヘッドが置かれるサスペン ションは、複雑であって精確な機械的な機構によって制御されなければならない 。当該積層化されｆ：　Ｐ　Ｖ　ＤＦセンサ／アクチュエータはこの目的に良く 適している。該サスペンションに直接的に付着された積層板を用いて、該サスペ ンションの曲げとねじれの両方の動きを、ＰＶＤＦ薄板によって発生された電圧 を検出することによってモニタすることができる。これらの検出された信号に応 答して、複数の電圧信号を該積層板に逆に送って、該積層板において曲げとねじ れの動きを生じさせ、それ故、該サスペンションにおいて任意の所望されない動 きを補償することができる。

複数のＰＶＤＦ薄板間の斜行角を変化することに加えて、センサ／アクチュエー タ構造の応答特性を特にある特別なアプリケーションのｔ；めに適合させる多く の他の方法が存在する。１つの方法は、複数のＰＶＤＦ薄板上に置かれた表面電 極の形状又はパターンを変化することによって、該センサ／アクチュエータに電 圧を印加しかつ該センサ／アクチュエータによって発生される電圧を検出するた めに用いられる。例えば、特別な方法で電極を成形することによって、該センサ が取り付けられるべき機械的なシステムの動きを形成する個々の曲げモードに応 答するように、該センサを作ることができるということが発見されている。言い 換えれば、電極パターンの形状と、積層板によって検出され又は発生される動き の要素との間の直接的な関係が存在する。この性質はまた、ＰＶＤＦ積層板自身 の成形における利点と゛して取り上げることができる。

センサ／アクチュエータの応答特性を変化することができる第３の方法は、個々 のｐＶＤＦ薄板の平面内の分極のプロフィールを変化することである。各薄板は 製造中において分極化されそれらを圧電的に能動化させる。この分極化は、ＰＶ ＤＦに対して強い外部電界を印加することによって行われる。通常、複数の薄板 は単一の軸方向で分極化される。しかしながら、該複数の薄板の一部を一方向で 分極化し、もう１つの部分を反対の方向で分極化することによって、ある電圧又 はひずみ刺激に対するセンサ／アクチュエータの応答をかなり変化させることが できる。さらに、分極の大きさを、ＰＶＤＦ薄板の領域にわたって変化させ、該 応答特性をさらに適合させることができる。

従って、複数のＰＶＤＦ薄板における分極プロフィールとともに、電極表面パタ ーン又はＰＶＤＦ￥＃板形状の両方は、ＰＶＤＦセンサ／アクチュエータによっ て検出され又は生成されｔ；動きの要素と、直接的な関係を有する。詳細後述す るように、例えばある複数の曲げモードのような幾つかの動きを検出し又は生成 するために、ある特別な関数に従って表面電極を成形することのみならず、同様 にＰＶＤＦにおいて分極のプロフィールを変化させることが必要とされる。

本発明のもう１つの特徴は、ＰｖＤＦセンサ及びアクチュエータとの間の相補関 係は自己閉じ込め塁のエネルギー効率のよい振動子として動作させることを可能 にすることである。この概念は、圧電結晶の限定によって発生される電気信号が 増幅されフィードバックが結晶自身を駆動するために用いられる従来の結晶発振 器において用いられる概念と同様であり、より具体的には、システムの動きの特 別な態様、例えばいわゆるねじれの動きを検出するＰＶＤＦセンサを設計するこ とができる。信号を増幅し該増幅された信号を送信し対応するＰＶＤＦアクチュ エータを駆動するための増幅器を用いることによって、このとき該システムはそ の特定のタイプの動きで振動するであろう。

同様の方法で、ＰＶＤＦセンサ／アクチュエータの結合物を振動の能動的な減衰 のために用いることができる。上述されたハバードの特許において明示された装 置は、ＰＶＤＦアクチュエータとして動作するというよりはむしろ、能動振動ダ ンパーである。しかしながら、ハバードにおいて開示された実施例において、ひ ずみゲージ又は加速度計のような複数の点センサが、振動を検出するために用い られる。逆に、ＰＶＤＦ積層板構造の使用によって、本発明は、機械的な構造に おける振動を検出しかつ減衰させるために用いることができる一体化されたセン サ／アクチュエータを提供する。

図面の簡単な記述 本発明の前述の目的、特徴、及び利点は、以下の添付される図面と結合させて行 われるその好ましい実施例の次の詳細な記述の考察から明らかになるであろう。

第１図は、細長い板の可能な動きを示す細長い板の図式的な図であり、 第２図は、発明の実施例において用いられるポリフッ化ビニリデン・フィルムの 図式的な図であり、 第３図は、圧電積層板を形成する複数の薄板の座標軸の図式的な図であり、 第４ａ図は、負荷がない場合における積層板の断面の図式的な図であり、 第５図は、ストレスとモーメントの合力を示す積層板の図式的な斜視図であり、 第６図は、複数の薄板の座標のための表記を示す積層板の図式的な斜視図であり 、 第７図は、圧電薄板上に置かれた表面電極を有する圧電薄板の図式的な斜視図で あり、 第８図及び第９図は、上記積層板の破断図及び組み立て図の両方を示す２つのタ イプの圧電−介在金属積層板の図式的な斜視図であり、 第１Ｏ図は、斜行角の関数として示された、ＰＶＤＦの圧電ストレス／を荷定数 の値のンラフの図であり、第１１図は、ねじれセンサを試験するために設定され た実験の図式的な図であり、 第１２図は、入力周波数の関数として示された、ＰＶＤＦセンサと電位計との大 きさの比の理論的予測と実験結果を比較するねじれセンサの試験結果のグラフの 図であり、第１３図は、入力周波数の関数として示された、ＰＶＤＦセンサと電 位計との位相差の理論的予測と実験結果を比較するねじれセンサの試験結果のグ ラフの図であり、 第１４図は、ねじれ角の関数として示された、ＰＶＤＦセンサ信号の理論的予測 と実験結果を比較するねじれセンサの試験結果のグラフの図であり、 第１５ａ−ｃ図は、曲げモード２を検出するためのＰＶＤＦモードセンサの異な った形状の３つの図式的な斜視図であり、第１６ａ図と第１６ｂ図はそれぞれ、 対応するセンサ電極のパターンの形状に沿った、曲げモード１と２のグラフの図 であり、第１７図は、モードセンサを試験するために設定された実験の図式的な 図であり、 第１８図は、駆動周波数の関数としてプロットされた、ＰＶＤＦ信号とソース信 号との大きさの比とともに、ＰＶＤＦモード１と２のセンサのためのモード試験 の結果を示すグラフの図であり、第１９図は、片持ビームのモードｌ、２．及び ３の対して正規化された縦座標の関数として示された、モード形状の正規化され た２次導関数のグラフの図であり、 第２０図は、入力電圧の関数として示された、ＰＶＤＦチップの変位を示すＰＶ ＤＦベンダー試験の結果のグラフの図であり、第２１図は、純粋のねじれ振動子 を形成するために構成されたＰ。

ＶＤＦ積層板の図式的な斜視図であ、す、第２２図は、第２１図のねじれ振動子 とともに用いられる回路を図示した図示的なダイアダラムであり、第２３図は、 ＰＶＤＦ能動ダンパー構造の図式的な斜視図である。

本発明を実行するための最良モード いま、本発明のより詳細な記述に戻り、第１図において細長い板ｌＯが図示され 、その動きは検出され又は制御される。図示されるように、該板は、曲げ、ねじ れ、及び引っ張りの３つの可能な動きを有する。大きな空間構造、コンパクトデ ィスクのサスペンションなどにおいて、複数のビーム及び複数の板がしばしば現 れるので、板１０の完全な動きを検出しかつ制御することができる機構を案出す ることは非常に有用である。圧電効果を古典的な合成又は積層理論に組み込む理 論を用いることによって、本発明は、ＰＶＤＦ積層板を用いて、この目標を達成 する。上記積層板を直接的に板又は構造に取り付け、かつ電界を該積層板に印加 することによって、該構造の動きを制御することができる。同様に、各圧電薄板 からの電気的な変位を検出することによって、構造の動きを検出することができ る。

圧電合成物の理論がいま示される。Ｉ　ＥＥＥのコンパクトなマトリクスの表記 法を用いて、圧電材料の構造式を次の形式のいずれかで書くことができる。

ここで、下付き添字ｉ、に＝１．２．３であり、下付き添字ｐ。

ｑ−１，２，，３，，４，５，６である。上付き添字は、一定のままである電界 を表し、Ｔ、とＳ、はそれぞれ、ストレスとひずみを表す。

Ｅｋは電界強度を表す。Ｄｌは電気的な変位を表し、Ｃ２，は弾性的な剛性マト リックスを表し、ｓ、、−（ｃ、、）−’は弾性的な剛性マトリックスを表し、 ｅ、ｊは誘電率マトリックスを表し、ｄ３．は圧電ひずみ／電荷マトリックスを 表す。

ＰＶＤＦフィルムのために用いられる座標軸が第２図に示されている。特に、第 ２図において、その上側と下側上にそれぞれ設けられｔ；ｌ対の表面電極２２及 び２４を有するＰＶＤＦフィルムが図示されている。電圧源（図示せず、）は、 ワイヤ２６と２８を介して電極に印加され、この電位は、３０で図示されたフィ ルムにおいてグイポールを発生させるＰＶＤＦのための分極電界として働く。こ の分極軸は常に２方向（フィルムの厚さ方向）であり、電界軸はまた２方向であ る。単一の軸方向で引っ張られたフィルムのために、Ｘ方向は、引っ張り又は伸 長方向として定義される。従って、Ｘ軸を該フィルムの主軸として参照してもよ い。

単一の軸方向で引っ張られたＰＶＤＦ７（ルムの機械的な特性は、ｙｚ平面にお いて横等方性であるであると考えられる。しかしながら、単一の軸方向および２ つの軸方向で引っ張られたＰＶＤＦフィルムの機械的な特性は、広範囲にわｔ； って研究されており、熱膨張係数が異方性を有するにもかかわらず、２つのタイ プの材料に対するヤング率は同一の値であり実験の誤差の範囲内で等方性を有す るということがわかった。従って、ＰＶＤＦの機械的な特性を等方性材料として モデル化することができる。言い換えれば、弾性的な剛性マトリックスｃ１２． とコンプライアンス・マトリックスｓ１．．を明確に次のように書くことができ る。

（以下余白） ここで、Ｙはヤング率、νはポアソン比、λ−シＹ［（１＋ν）（ｌ−２ν）］ とμ−ｙ／　［２（１＋ν）］は、２つのラメ定数である。

ＰＶＤＦは、ＰＶＤＦがＸ軸とｙ軸が２つの鏡面の法線となりｚ軸が二重の対称 を有する軸である対称性を有することを意味するエムエム２（ｍｍ２）対称性を 有しているので、ｄ定数に対して書かれた圧電マトリックスは次式のようになる 。

ここで、引っ張りなしで分極化されたＰＶＤＦフィルムに対して、ａ＞ｓ”ａｘ ＋である。しかしながら、ＰＶＤＦが薄膜形状であるので、定数ｄｉｓとｄ！４ は依然未知である。式（７）は、電界を２軸に沿つて印加することによって、法 線ひすみのみが生じることを明示している。このことは、なぜＰＶＤＦバイモル フのすべての従前のアプリケーションがある曲げモードを二おいて基本的である かを説明している。曲げモードとねじれモードの両方を検出し又は動作させるた めに、本発明は新しい合成理論を使用する。

エムエム２対称性はまた誘電率マトリックスを次式のように書くまた、なお、Ｐ ＶＤＦのパイロ電気の定数を、焼きなましの温度を変化することによって永久的 に減少させることができる。このことは、ＰＶＤＦの熱的安定度を増加させる方 法を示していう。

前に指摘したように、ある正式な理論を、ある板の曲げモード及び／又はねじれ モードを検出し又は動作させるために、発展させることが必要とされｔ；。ｐＶ ＤＦは、Ｘ軸に沿って電界を印加し又は検出することによってせん断ひずみを発 生し又は検出することはできない。しかしながら、モー（Ｍｏｈｒ）のサークル から、観測の平面を回転することによって、せん断ひずみと法線ひずみを、テン ソルの変換則に従って置き換えることが知られている。従って、Ｘ軸に関して存 在している構造の主軸に対してＰＶＤＦの材料軸を回転させることによって、Ｐ ＶＤＦのアプリケーションに対する明らかな制限を回避できる。さらに、他の圧 電材料を特別なアプリケーションのために適当な合成構造を形成する！；めの薄 板として用いることができる。この概念が第３図に図示されている。

具体的には、第３図において、圧電合成物のだめの可能な形状が図示されている 。複数の付加的な薄板が取り付けられるべきある存在する構造であることが可能 であり、その主軸としてＸ軸を有する中間薄板４０が図示されている。薄板４０ の下側に取り付けるための第２の薄板４２が図示され、わかるように、薄板４２ はＸ軸から斜行角θだけ反時計方向で回転された主軸Ｘ′を有する。同様に、薄 板４０の上側に取り付けるための第３の薄板４４が図示され、Ｘ軸から斜行角θ だけ時計方向で回転された主軸Ｘ′を有する。Ｘ軸に沿った矢印によって示され た分極方向は、薄板４０と４４に対して正であり、薄板４２に対して負である。

なお、第３図における各薄板に対する分極方向と斜行角は、図示の目的だけのも のであり、明らかに、積層板の設計の必要条件に依存して変化させることが可能 である。また、複数の付加的な薄板を、もし所望されるならば、薄板４４の上側 又は薄板４２の下側のいずれかに付加することが可能である。

第１図において図示されＩ；ビーム１０のようなビーム又は板の幾何学的形状の ために、Ｔ、として仮定される大きさは、曲げによって生じるＴ１とＴ２の値よ りも幾つかの桁のオーダーの大きさだけ小さい。また、変形以前のビーム又は板 の中間平面に垂直な任意のラインは依然、変形後の中間平面に対して垂直であり 、このことによって伸長も収縮も生じさせないという仮定がなされる。結果とし て、せん断ストレスＴ、とＴ、を無視することができる。ビーム又は板の変形の モード上でなされるこれらの仮定は、キルヒホッフの仮説と呼ばれる。この薄板 に対して、この仮説は結果として、”平面ストレス状態”の存在をもたらす。従 って、ある積層化された構造の積層板に対する構造的な関係を確立する１つの適 切な仮定は、合成物内にある薄板が平面ストレス状態であることである。このこ とは、いったん複数の薄板が当該合成物内に置かれるならば、積層内のせん断ス トレスＴ４とＴ、は該複数の薄板間に存在しないであろうということが言えない 。Ｔ４とＴ、を次式の平衡の考察から決定することができる。

δＴ４／δ２−−［δ’ｒａ／θＸ＋δＴ、／δｙ］並びに、 θＴｇ／δｚ−−［ａＴ、／ａｘ＋θＴ、／δｙ］キルヒホッフの仮説を圧電合 成物に拡張することによって、各薄板の構造的な関係を与えるであろう。

ＰＶＤＦのような複数の圧電薄板に対して、式（３）及び（４）を平面ストレス 状態に基礎をおいて次式のように書き換えることができる。

Ｄ３・”　’３’３”３’　”　ｄ３・ｌ”１’　”　’３’２”２”　（”） 式（９）を転置することによって、式（１）の平面ストレスの近似式を得ること ができる。

式（１０）及び（ｌ　ｌ）は、第１図において定義されたＰＶＤＦのようなその 結晶軸に沿って定義されたＸ′軸　、ｌ軸と２′軸を用いて、エムエム２クラス の圧電薄板のために用いられた２つの構造式である。

他の結晶のクラスから製造された圧電薄板を、同様の方法で得ることができる。

まず最初に、薄板をカットするための結晶軸の選択は任意であることが認識され なければならない。数学的には、この問題は、結果的に、弾性的にかつ圧電的に 一定であるためにまったく異なった組の値となる、軸の変換を実行することから なる。新しい軸に関して、元のシステムにおいて存在しなかった圧電効果を生成 することができ、逆に、軸の適当な選択によって、ある弾性の効果又は圧電効果 を除去するようにしてもよい。一般に、いったん薄板がカットされたならば、各 薄板に対する構造式を次式のように基準軸ｘｌ　、、＃　、　ｚ″に関して書き ことができる。

Ｄ３．８色３．３、Ｅ３．＋ｄ３．１．Ｔ１．＋ｄ３．２．Ｔ２１＋ｄ３．６． Ｔ６．、（１３）ここで、薄い板形状のために、平面ストレス状態はここで適用 可能であり、ただＥ、が印加されるであろうことが仮定される。また、［ｃｌは ｘｔ　、　ｙｔ　、　ｚｌ軸に関して薄板の対する剛性マトリックスである。

圧電効果のなしに等方性材料から作られる等方性薄板のために、平面−ストレス 近似に対する構造式を、ｄ定数を直接的に消去することによって、式（１０）と （１１）から得ることができる。同様に、圧電効果のない異方性薄板を、式（１ ２）と（１３）からｄ定数を消去することによって明示することができる。

もし薄板の主軸（ｘ’　＋　ｙ’　）が積層板に対する基準軸（ｘ、ｙ）に一致 しないならば、各個々の薄板に対する構造式を、積層板の構造的な関係を決定す るために、積層板の基準軸に変換しなければならない。

ＩＥＥＥ表記法の定義と合成物積層板理論の取り決めに従って、上記変換則をテ ンソルの変換則から変形しなければならない。ストレスとひずみに対する変換則 は次式のようになる。

（以下余白） であり、ｍ”ｃｏｓθ、ｎｍ５ｉｎθであり、θは斜行角である。

ＰＶＤＦのような圧電効果を有する複数の薄板に対して、分極方向は２′軸の配 向に影響を与えるであろう。平面−ストレス状態のもとで、この問題を、用いら れるＥ３とり、に対する符号の取り決めによって解決することができる。言い換 えれば、ｌ軸と２′軸の相対的な方向は、印加される電界Ｅ、の符号のみに影響 を与える。従って、もし斜行角が０であるならば、そのとき積層板の基準軸に関 して複数の薄板に対する構造式を、式（１２）と式（１４−１７）を結合するこ とによって得ることができる。

ここで、　［ｃ　、］は積層板軸に関する複数の薄板の剛性マトリックスを表す 。また、複数の薄板の剛性マトリックス［Ｃ］は、次式のように〔己〕とＥモ］ に関係する自分自身の軸を参照している。

（１）機械的な等方性材料に対して、 （２）機械的な異方性材料に対して、 ｃＥ１］＝　［Ｔｍ１（θ）］　［Ｃ］［Ｔ、（ｅ）］　、　ｔ”また、次式に 注意すべきである。

及び、 ［ＴＩ、１２（ｅ）］＝［Ｔ、（−θ）］’　、　＋２５１もし複数の薄板がＰ ＶＤＦのような強誘電性の動作を行う材料から作られているならば、再び分極化 させることによって、分極電界の強さを変化し又は反転することができる。従っ て、ｄ８．ｌ９、ｄ、。

、９、及びｄ３＋＠＋をｘｙ平面に沿って変化させることができる。言い換えれ ば、ｄ　、、、、ｍ’ｄ　＄＋１＋　（Ｘ’　＋　７　’　）　＊　ｄ　３＋２ ＋−ｄ　３＋２＋　（Ｘ″、ｙ′）、並びに、ｄ　３＋８＋−６３＋ｓ、（Ｘ″ 、ｙ′）である。計算の目的のために、次の３個の関数は、次式のように、分極 化のプロフィールの変動を表している。

ｄ３．１．＝　（ｌｓ、ｔ、Ｐｌ−（Ｘ’、ｙ’）　、＋２６）ここで、ｄ３＋ １＋、ｄｓ＋３１、及び’１＋、、は、明細書又は測定から得られる定数である 。一般に、分極のプロフィールの変動はｄ３．！＋、ｄ３２３９、及びｄ３＋６ ．に対して、すなわちＰ　ｌ＊　−’Ｐ　ｚ　＊　−Ｐ　ａ　＋に対して異なる 。しかしながら、Ｆ’ＶＤＦに対して、実験のデータは、ｐ、、−０であり、Ｐ ｌ、とＰ２＋を等しくすることができるということを示している。ＰＤＶＦに対 して言及すべきもう１つのことは、Ｐｌ＋とＰ３．に対して影響を与える主な要 因は、元のフィルムの性質とともに、分極電界、分極温度、分極時間、及び引っ 張り比であることである。

次に、幾つかの変形を受ける積層板の任意の点におけるひずみに関係する複数の 式を、積層板の幾何学的な中間平面（ｕ　ｌｌ＋　ＶＤ）及び２方向（Ｗ）の変 位における変位に関して発展させる。

第４ａ図において図示されるように、幾つかの負荷によって変形され、このとき 第４ｂ図のようになるＸＺ平面における積層板の断面について考察する。次の仮 定に基礎をおく、すなわち、（１）幾何的な中間平面における点ＣがＸ方向のい くらかの変位Ｕ、を受ける。並びに、（２）幾何学的な中間平面に対する法線Ａ ＢＤは依然直線でかつ幾何学的な中間平面に対して垂直であり、Ｘ方向の法線Ａ ＢＤ上の任意の点、例えば点Ｂの変位は、次式の線形関係によって与えられる。

υＢ　＝　ｕｏ−ｚＢａ　（２９） ここで、Ｕ、はＸ方向の中間平面の変位であり、２．は幾何学的な中間平面から 測定された点Ｂの２座標であり、σ−δＷ／θＸはｚ軸に関する中間平面の傾き である。！い換えれば、中間平面から距離２の位置の任意の点に対するＸ方向の 変位Ｕは次式で与えられる。

同様に、幾何学的な中間平面から距離２の位置の任意の点に対するＸ方向の変位 は次式で与えられる。

ここで、Ｖｅはｙ方向の中間平面の変位である。言及すべき１つのことは、式（ ３０，３１）は、各薄板の変位が同一であると仮定した積層板に対する最も低い オーダーの近似式である。これよりわかる２つの中間の一般化は、次の通りであ る。

（１）自分自身の変位を有し薄板内の境界条件によって他の薄板の変位に関係す ることが可能である各薄板を、高い周波数のアプリケーションのｔ；めに用いる ことができる。

（２）より高い次数のルジャンドルの多項式を用いて式（２９）を近似すること によって、ある非線形の理論を導くことができる。

線形の弾性から、 式（３０）と（３１）を式（３２）に代入することによって、次式を得る。

ここで、 なお、ｋｌとに、はそれぞれ、ＸＺ平面とｙｚ平面に平行な平面における表面の 曲率である。また、ｋ、はｘｙ平面に関する平面のねじれを表す。要約すると、 式（１２−２８）と式（３３）を結合することによって、斜行角θを有する薄板 に対する構造的な関係を、次のように書くことができる。

ここで、Ｔ、、ｌ　Ｔ、、、とＴ感、を、式（１４）と（３６）を結合すること によって計算することができ、次式のいずれかをＥｌ、（ｘ’　＋　１　’　） 　＋　Ｐ　Ｉｎ　（ｘ″＋　３”　）　＋　Ｐ　Ｒ＋　（Ｘ″、ｙｏ）とＰｓｏ （ｘ’　、ｙ’　）に代入することによってＥｌ　（ｘ、ｙ）＋　ＰＩ　（ｘ、 ｙ）＊Ｐ、（ｘ、ｙ）とＰｇ（ｘ、ｙ）を計算することができる。

同一の方向に対する２と２′点の場合に対して、もしくは、反対方向に対するＺ と２′点の場合に対して、（ｘ′。ｌ　Ｆ’。）は薄板の基準軸の原点から積層 板の基準軸の原点への変換を表す。また、圧電効果を有しない材料から作られた 複数の薄板に対して、構造的な関係を、Ｐｌ（ｘ、ｙ）ミＰ、（ｘ＋〜ｙ）＝ｐ 、（ｘ、ｙ）＝Ｏを設定することによって式（３６）と（３７）から得ることが できる。

ストレスは積層板において層から層まで変化するので、積層板の断面上で複数の 力と複数のモーメントに関する、簡単であるが等価であるシステムを取り扱うこ とは従来的であり、第５図において図示された基本的な平行六面体の積層板に関 するストレス値とモーメント値に対する定義を以下に導入する。これらのストレ ス値とモーメント値は、（ストレス値における）単位長さ当たりの力のディメン ジョンを有する３個の量と、（モーメント値における）単位長さ当たりの長さ倍 の力のディメンジョンを有する３個の量からなる。

これらの６個の量はともに、積層板上のストレスシステムに準静的に等価である が、幾何学的な中間平面において印加されるシステムを形成する。これらの式の 項において、断面に作用する負荷の全体の系は、積層板の厚さと２座標を明確に 含まない（もちろん、厚さと２座標はこれらの量の定義にはいるが。）系に縮少 される。

ある積層板からカットされた基本的な平行六面体が第５図に図示されている。こ のストレス値は次式のように定義される。

これらは、中間平面上で単位長さ当たりで動作する全体の負荷である。ストレス 値は等価な全体の負荷によって完全に与えられない。

さらに、モーメントは中間平面に関する複数のストレスによって生成されたモー メントに準崎的に等価である中間平面に印加されるにちがいない。これらのモー メント値は次式のように定義される。

式（４０−４５）の定義を用いて、積層板の厚さにわＩ；って分配される実際の ストレスに準静的に等価である３つのストレス値と３つのモーメント値の系が発 見されている。

式（４０−４２）と式（４３−４５）は複数の積層板のストレスによって積層板 の中間平面において動作する力とモーメントの系を定義する。式（３６）は、（ 中間平面の変位の関数である）中間平面のひずみ、（偏向Ｗの関数である）平面 の曲率、及び印加される電界を用いて、任意の層又は薄板上で動作するストレス を定義する。

式（３４−３７）は、中間平面のひずみ、平面の曲率、及び印加される電界を用 いて、厚さ方向（Ｚ方向）に沿った電気的な変位を定義する。これらの式を結合 することによって、力とモーメントの系、中間平面のひずみ、平面の曲率、印加 される電界、及び電気的な変位の間の関係を得ることができる。これらの関係は 積層板の構造式ベースとして式（３６）を用いる積層板の構造式の電気−機械部 分について議論する。ストレスのベクトルを用いて式（４０−４２）を書き換え ると、次式のようになる。

いま、第６図を参照すると、積層板内の薄板の座標に対する表記が図示されてい る。式（４６）における定義を式（３６）に適用し、当該連続積分をｎ個の層の それぞれの積分領域に分割し、かつ第６図の表記を用いることによって、ストレ ス値が次式のようにｎ個の簡単な積分の和として表される。

Ｐｌ、Ｐｘ、Ｐａ、［Ｓ”ｓ、Ｓ”ｘ、Ｓ’ｉ、］　’と　［ｋ＋、ｋｘ、ｋｓ ｌ　’は２の関数ではなく、各層内（Ｚｋ−１からＺｋまでの中）に存在しない ので、これらの各積分を容易に評価することができる。まｔこ、Ｅ、、［Ｃ，］ 　と［も］は２の関数ではない。従って、さらに、　［Ｓ　＊、、　Ｓ　”ｘ、 　Ｓ　”ｉｌ　”と［ｋ＋、ｋｉ、　ｋａｌ　’ｌま第に番目の層の関数ではな く、従って、式（４８）を次の相対的に簡単な形式に減縮することができる。

（ｖ３）ｋ−（Ｅ３）ｋｈｋ・（５２）であり、ｈｈ−（Ｚｈ　Ｚｈ−＋）は第 に番目の薄板の厚さである。

式（５２）の存在は、第６図において図示された形状における圧電効果を有する 各薄板を薄い誘電体板として取り扱うことができるという事実の結果である。し かしながら、各層内の表面電極のバタ−ンを変化することによって、（ｖ３）ｈ を変化させることができる。

言い換えれば、 （Ｖり　ｈ−（Ｅｓ）　ｈｈｈ；もしくｘ、ｙ）が電極によってカバーされてい るとき、 一〇；もしくｘ、ｙ）が電極によってカバーされていないときである。　（５３ ） （ｖｓ）ｈは、（Ｅｓ）ｈのように従来と同一の符号を有する。

式（４９）は、一般的な圧電の積層化された板に対して、中間平面のストレス値 が、中間平面のひずみと、小さな通常の曲率に対する板の曲率と、各層に印加さ れる電圧を用いて与えられることを示している。すなわち、積層板に対する引っ 張り（又は圧縮）、曲げ、及び電界の印加は、中間平面のストレスの結果を生じ させる。さらに、一般的な場合において、通常のストレスの結果式ＮｌとＮ、は 、中間平面をせん断し、該板をねじり、かつ電界と対応する圧電定数の相互作用 によって部分的に発展される。せん断ストレスの結果式Ｎ、は、中間平面の垂直 方向のひずみと、板の垂直方向の曲げによって、並びに電界と対応する圧電定数 との間の相互作用によって、部分的に発展される。言い換えれば、もし垂直方向 の複数のストレスによって複数のせん断力を発生することが所望されるならば、 積層板を機械的に又は圧電的のいずれかに異方性を有するように作ることができ る。

モーメント値を、式（３４−３６）を用いて、ストレスのベクトルを用いて次式 のように定義することができる。

式（３６）を式（５４）に代入し、かつ再び該積分をｎ個の副積分期間に分割す ると、 ストレス値に対して用いた同一の手順に従えば、　［τ、］、、［τ２］、マト リックス、（Ｅｓ）　ｈ−Ｐ　１．　Ｐ！、　Ｐｓを当該積分から取り除くこと ができ、　［Ｓ”１．　Ｓ”！、　Ｓ’ａｌ　’、［ｋ＋、　ｋｇ、　ｋａｌ　 ’を次式の和から取り除くことができる。

示された積分を実行することによって、モーメント値に対する構造的な関係を次 式のように得ることができる。

ここで、 （ｖ３）ｋ　”　（Ｅ３’ｋ　ｈｋ　（６０１は第に番目の層の中間平面の２座 標、すなわち特別な層のモーメント・アームを表している。

式（５７）は、一般的な圧電積層板に対して、生じる曲げモーメントが、中間平 面のひずみ、板の曲率、印加電圧によって発生された等価な力によって乗算され たモーメント・アームｚ０．を用いて与えられることを示している。すなわち、 積層化されＩ；板を形成するために、複数の薄板の順序の再配列とともに、中間 平面の引っ張り、曲げ、及び印加される電界の変化は、生じる曲げモーメントを 変化させるであろう。さらに、垂直方向の曲げモーメントＭ、と八１□は、中間 平面のせん断、板のねじれ、及び電界と対応する圧電定数との相互作用によって 、部分的に展開される。ねじれのモーメントＭ。

は、中間平面の垂直方向のひずみ、板の垂直の曲げ、及び電界と対応する圧電定 数によって部分的に展開される。より具体的には、もし垂直方向の複数のストレ スによってねじれを発生することが所望されるならば、機械的又は圧電的異方性 の板を設計することができる。

ストレス値とモーメント値についての上記の議論を、式（４９）と（５７）を結 合することによって、次のように明確にすべて得ることができる。

（以下余白） 一般の材料に対する明確な形式［τ、］を、式（２３）と式（１６，２４）を結 合することによって、得ることができる。

言及すべきもう１つのことは、横異方性又は直交異方性の材料に対する次式であ る。

Ｃ１６譚ｃ２＠−。

（１）［Ｂ］がまったく０であり、（２）”　１６．２６．６１゜６２″の項が ゼロであるとき、式（６２）と、積層板に対して支配している構造式に対して、 幾つかの簡単化を行うことができる。

第１に、式（６２）の機械的な部分において簡単化を行うことができる。［Ｂ］ マトリックスにおける項を、　［τ１］マトリックスを含む項と、各層の上部と 下部のｚＭｍの二乗を含む項の和として得ることができる。Ｂ目の項はｚｌの関 数であるので、それらは２に関して対称である積層板に対してゼロである。すな わち、もし中間平面の上の各薄板に対して、中間平面の下に同一の距離で位置す る（性質及び配向において）同一な薄板が存在するならば、各項Ｂ６．はゼロと なる。そのような中間平面の対称な積層板は、重要な種類の積層板である。支配 している構造式がかなり簡単化され従って積層板をより容易に解析することがで きるので、積層板は共通に構成される。さらに、最も重要なことには、非対称な 積層板において存在する機械的な曲げ−引っ張りの結合が、熱収縮によって生じ るであろう面内の負荷による好ましくないそりを生じさせるので、このような積 層体が望ましい。中間平面の対称な積層板を用いるとき、熱収縮は中間平面のひ ずみを生じさせるが、曲げやねじれを生じさせない。

ＡＩ＊−Ａｓｓ−０である積層板の組み立ての可能性がいま調べられる。式（５ ０）から、ＡＩ、は薄板（τ、）ｌ、倍の薄板の厚さの和に等しいということが 明らかである。従って、Ａｌ、の項がゼロとなることができる唯一の方法は、す べての（τ、）１□項がゼロであるか、もしくは幾つかの（ｃｌ）１１正と幾つ かが負を有するかのいずれかであることである。薄板の（τ、）４１項は、変換 式（２２）に従ってＣｉ＋の項を変換することによって得られる。変換式（２２ ）の形式のために、（乙）、、、（τＩ）＊＊、（乙）３７．および（τ、）、 。

は常に正でありかつゼロよりも大きい。従って、Ａｔｔｏ　Ａｔｔｏ　Ａｌ２と Ａ、、は常に正でありかつゼロよりも大きい。一方、もしｃｌ、とＣ２６がゼロ であるならば、０°と９０’の配向に対して、（“ＣＩ）ＩＩと（丁、）１．は ゼロである。まｔ二、（“ＣＩ）ＩＳと（ＣＩ）２８の項がＳｉｎθとＣｏｓθ の奇数のべき乗の項で定義されているので、（丁θ配向に対する対応する（Ｔｌ ）　ＩＳと（丁、）１．とは、絶対値は等しいが反対の符号を有する。従って、 もし正のθ回転のすべての薄板に対して、負のθ回転のときと同一の直交異方性 の性質と同一の厚さを有するもう１つの薄板が存在するならば、このとき積層板 は平面内の力とひずみに関して特に直交異方性である。（Ａ＋ａ−Ａ＊ａ−他の １６．２６”の項は［Ｄ］マトリックスにおいて現れる。

ＤＩ、の項は（丁、）６．と最上層と最下層における２座標の３乗の値の間の差 を用いて定義される。幾何学的な寄与（ｚｈＺｋ−１）は常に正であるので、上 記の議論から、Ｄ＋＋＋　ＤＩｄ、ＤＩ２とり１．は常に正であるということが 導かれる。一方、もしすべての薄板がその弾性の剛性マトリックスの項において 直交異方性でありかつ０″又は９０°のいずれかで配向されているならば、Ｄ８ ．とＤＩ、の項はゼロである。（なぜならば、そのような各層において、（τ、 ）　、、−（τ＋）ｘｉ−０が成立するからである。）さらに、もし中間平面上 のある与えられｔ：距離の位置にあるθで配向されｔ；すべでの層に対して、− 〇で配向された中間平面の下で同一の距離の位置にある同一の層が存在するなら ば％Ｄｌ＠とり１．の項はまたゼロである。（なぜならば、両方の層に対して、 （τ、）　、、　（十〇）−一（τ、）　、、　（−〇）。

（τ、）　、、　（十〇）−−（ｃ、）−（−〇）、及び（ｚ＞ｚ＆−３）が同 一であるからである。しかしながら、このとき、もしすべての薄板がｘ＃　ｙｌ 平面において横等方性でないならば、この積層板は中間平面の対称を有しないで あろう。（このとき、Ｂｌ、−〇）しかしながら、Ｏ″又は９０”に等しい斜行 角を有するクロスプライ（ｃｒｏｓｓ−ｐｌｙ）の場合もしくは横等方性の薄板 の場合のそれらを除いて、Ｉ）＋ａとＤＩ、の項が、任意の中間平面の対称的な 積層板に対してゼロではないが、（十〇又は−〇で交互にされた）多数の交互に 構成された薄板で組み立てられた積層板は結果として、小さいり８．と小さいＩ ｏｔａを有する。これは、ＤｌｌとＩ）２ｍの項に対する複数の＋０層の寄与が 複数の一θ層の寄与に対して符号が反対であるからであり、それらが中間平面か ら異なった距離に位置しているとき、それらは相殺効果を有する傾向がある。

式（６２）の圧電部分についての簡単化を、式（６３）から観察垂直方向の力Ｎ 、、Ｎ、と、曲げモーメントＭ、、Ｍ２のみを発生させるであろう。同様に、も し”　！＋１＋−ｄ　’３＋３．−〇　＋　ｄ″３１．、≠０並びに（τ、）１ ．−〇であるか、もしくはもしくτ−１）　ｌ　Ｉ　Ｐ　Ｉ　ｄ　’　３　＋　 １　＋　＋（Ｃ□）　ｌ　２　Ｐ　！　ｄ　’　２　＋　１　＋　”　（τり　 ＩａＰ　＠п@”１．＠＋ −〇、（τｚ）　ｓｌＰ　、ｄ　”１．Ｉｔ　＋（τ２）。Ｐ　２ｄ　’＄＋２ ．＋（丁２）ＯＰａｄ”Ｓｒ＠＋−０、並びに（τｚ）　ｓｌＰ　＋ｄ　”ｓ、 １．　＋　Ｃ丁り＠２Ｐ＊”３＋、。

＋（τ＊）ａｉＰｓｄ・１９１．≠０であるならば、このとき、電界Ｅ、を印加 することによってせん断力Ｎ、とねじれモーメントＭ６のみが発生されるであろ う。

複数の積層板の変位によって生じる各個々の薄板の厚さ方向で発生される電荷に ついて議論するために、機械−電気的な構造式（３７）を出発点として用いるこ とができる。この電荷を各薄板の表面電極を介して容易に測定することができる 。次いで、電極パターンは得られる信号に対して影響を与えるであろう。

式（３７）は式（２）から展開されたので、従属する変数は電気的な変位りであ る。第１の変数はひずみＳと電界強度Ｅである。言い換えれば、電界強度Ｅ、が ゼロに等しいとき、式（３７）におけるストレスＴＩ、、ＴｌおよびＴ、、は式 （３６）から計算されるストレスである。一方、より具体的には、次の構造的な 関係を用いて出発することによって、 また、式（１４，２２，２４）と式（６４）を用いることによって、次式を得る 。

式（３７）を積層板に関する基準軸に変換するために、式（３８゜３９）と（６ ５）を用いることによって、次式を得る。

Ｄ３＝　Ａ１（Ｓ、’　＋　ｚｋｌ）　＋　Ａ２（Ｓトｚｋ２）　＋　Ａ６（Ｓ ：　＋　ｚｋ６）　＋　ｔ”、３Ｅ３ここで、 Ａｌ　”　ｄｓ・１・’ｌに３’ｌ□十弓・２・’２””３）２１　”　ｄ３・ ６・Ｐ６”３）６、Ａ２””　ｄ３’ｌ”ｌに３）１２　”　ｄ３・２”２に３ ）２２”　ｄ３・６”６に３）６２ガウス則から、表面Ｓによって取り囲まれた 電荷を次式のように計算できる。

ここで、ｐ−は電気的な変位ベクトルであり、ｄｏはＳの微分されＩ；領域の法 線ベクトルである。しかしながら、もし式（７１）が圧電薄板のある部分におい て取り囲まれた電荷を計算するために直接に用いられるならば、その結果は、あ る誘電体内の電荷は中性であるという事実のために同様にゼロとなるであろう。

電荷が外部力の電界の作用のもとにある間、電荷が圧電薄板の表面上で生じるの で、表面電極から当該外部力の電界までにおいて測定される閉じられた回路の電 荷信号に関係する等価な回路モデルを用いることができる。

圧電材料の等価回路が厚さモードにおいて共振状態にないとき、当該等価回路は 、該材料の厚さの間の抵抗と並列接続されたキャパシタンスからなる。機械的な 作用による該表面上に生じる電荷を、等価回路のキャパシタの内部に蓄積された 電荷として見ることができる。上述された圧電薄板に対して、電気的な変位は、 次式のようになる。

Ｄ−Ｄ３Ｊ３　、　（）２） ここで、見、は２軸に平行な単位ベクトルである。電荷を測定するだめに、電気 的なループは閉じられなければならない。すなわち、（ｚ）方向で移動する電荷 を測定できるように、電極は薄板の両側上に現れなければならない。より具体的 には、もし圧′ｆｔ、薄板の両側上の表面電極が第７図に図示されるように５（ １）と５（１）であるならば、測定中において有効である電極の部分を、第７図 に示された薄板の上平面図において図示されたように　ｃ、　（１＋とＳ、＋２ ）の部分を相互に交わせ又は重ねることによって近似することができる。従って 、５（１２）−５１１）　ｎ５（１）を、すべての点が薄板の両側上の表面電極 でカバーされる積分領域を定義する有効な表面電極として参照される。

言及すべき１つのことは、有効な表面電極の概念は近似であることである。実際 の設計の観点から、電界のエツジ効果を最小化することを試みなければならない 。すべてのこれらの物理的な議論に基礎をおいて、第に番目の層の電極を介して 測定される電荷を表す量ｑ、を、次式のように近似することができる。

ここで、ｄσ−ｄｘｄｙである。

式（６７）を式（７３）に代入しかツＡ　１．　Ａ　ｘ、　Ａ　ｓ　、　Ｓ　” 　＋　、　Ｓ　’２ｆｆ　Ｓ″ｌ＋　ｋｌ＋　ｋｌ、に＠がすべて各薄板内で２ に対して独立であるという事実を用いることによつて、次式を得る。

ここで、Ｚ　”ｈ”　（Ｚ　ｋ十Ｚ　ｈ−＋）　／　２は式（６１）において定 義されＩ；ものと同一である。いま式（７４）におけるＳ　’Ｉｎ　Ｓ”＊＋　 Ｓ”Ｉｎｋｌ、ｋｉ、　ｋｓを式（３４）と（３５）によって置き換えることに よって、一般のセンサ方程式が得られる。

電荷信号を当該構造の機械的な変形に関係づけるために、Ｅ３はゼロに等しくな るように設定されなければならない。実際の実験においては、このことは、表面 電極を圧電薄板の２つの側面に接続することを意味する。言い換えれば、第に番 目の圧電薄板によって発生される閉じられた回路の電荷信号は、次式のようにな る。

該板の平面内の変位と曲率に関係する。このことは、以下で議論される一体化さ れたセンサの後の発展のだめの理論的基礎である。。

前の議論は、センサ方程式、すなわち積層板の変位によって生じた各個々の薄板 の厚さ方向で発生される電荷の方程式に関係していた。いま、センサ方程式、も しそうでなければアクチュエータ方程式として知られるものに対する相互関係に ついて議論する。このアクチュエータ方程式は、印加された電界によって生じた 積層化された複数の板の動きの方程式である。薄い板に対する動きの方程式は次 式のようになる。

ここで、Ｎｌ、ＮＩ　Ｎｌはストレス値であり、Ｍ、、Ｍ２．Ｍ、はモーメント 値であり、ｕｅとＶ、はそれぞれＸ方向とｙ方向に沿った中間平面の変位であり 、Ｗは２方向の変位であり、Ｑ（ｘ、ｙ）は分配された横方向の負荷であり、ｈ は積層化された板の全体の厚さであり、Ｐは次式のように定義された積層板の密 度である。

ここで、Ｐｈは第に番目の薄板の密度を表し、ｈ、は第に番目の薄板の厚さを表 す。

式（６２）において議論したように、ある積層板に対する一般の構造式を次式の 形で書くことができる。

ここで、　［ｓ”ｌ　−［ｓ”＋、ｓ’ｚ、ｓ’ｓ］　’、［ｋ］　−［ｋ＋、 Ｊ＋に、１′であり、■、は第に番目の薄板の厚さにわたって印加される電圧で あり、すなわち、（Ｖｓ）ｈ。

［Ｖｈｌ　＋＋−（Ｖｈ）Ｉｔ＋・　［ｖｈｚ’ｈｌ　−（ｖｈｚ”ｈ）　Ｉ　 Ｈ＋−［Ｐｈｌ　−［ｄ”ｘ、＋、　Ｐｒ、ｄ”ｘ、＊、　Ｐｘ、ｄ＠ｓ、ｓ、 　Ｐ、、　］　”であり、Ｉｌｊは単位行列である。

式（８１）を式（７７−７９）に代入することによって、積層板に対する支配し ている微分方程式のシステムを次式のように得る。

（以下余白） 上記方程式は、３個の未知の関数ｕＯ＋　ｖＯ及びＷの項で示されＩ；偏微分方 程式である。ｎ＝１の場合に対して、式（８２，８３）と式（８４）は、チアス テン（Ｔ　１ｅｒｓｔｅｎ）によって得られｔ；低周波数の伸長の板方程式と、 低周波数の曲げの板方程式と一致する。これらの方程式は変位の関数の項で書か れているので、薄い板に対して適合する次式の条件は、自動的に満足する。

従って、３個の未知数を解くために３個の方程式が存在する。理論においては、 このとき適当な境界条件を条件として未知の変位Ｕ。、ｖｏ、及びＷを解くこと が可能である。項ｕＤ＋　ｖＯｎ及びＷの解は既知であることに注意すべきであ る。

方程式（８２−８４）は、印加される電界の作用と横方向の機械的な負荷のもと で、圧電合成物の板の動的な動作を記述するアクチュエータ方程式と呼ばれる。

このことは、一体化されｔ；アクチュエータの後の展開のための理論的基礎であ り、外部から印加された電界と機械的な負荷の影響のもとて圧電積層板に対する 動きの方程式である。

まさに、一般的な場合における板の構造式はある制限によってかなり簡単化され 、従ってまＩ；支配している方程式に対して実行されるときのこれらの簡単化が 行われる。そのような第１の簡単化は、前述しｔ；中間平面の対称な積層板の考 察である。中間平面の対称な積層板は、曲げと引っ張りとの間の結合を表してい ない。すなわち、［Ｂ］−０である。直接の結果として、式（８２−８４）は次 式となる。

（以下余白） 適当な境界条件を有する式（８６）と（８７）は、中間平面の対称な積層化され た平面に対する平面のストレスの問題の平面内の動きを支配している。適当な境 界条件を有する式（８８）は中間平面の対称な積層板に対する曲げとねじれの問 題を支配している。言い換えれば、もし薄い板が中間平面の対称性に影響を及ぼ すならば、このとき平面内及び平面外の動的な動作は、２組の結合しない方程式 によって支配される。

もし平面内の動作が特に機械的に直交異方性であるならば、すなわちもしＡ　＋ 　、”　Ａ　２　ａ　＝　Ｏであるならば、別の簡単化が導入される。

このとき、平面のストレスの問題は次式によって支配される。

（Ｂ９） ”　′ｘ−！−”ｋ”２’６１’：；’１”Ｉｏ”　’２’６２ｄ３・２”２　 ”　”２’６６’３’６”６”ｋ−１ａｘ 同様に、もし曲げの動作が特に機械的に直交異方性を有するならば、すなわちも しＤ　ｒ　ａ　”　Ｄ□−〇であるならば、このとき、曲げの問題は、等方性の 板に対する曲げ方程式と本質的に同一の形式である方程式によって支配される。

（以下余白） 圧電合成物に関係する前述の理論と解析を、ｐＶＤＦにでなる特別なタイプの圧 電積層板と、例えばアルミニウム、ステンレス鋼などの等方性の介在金属に、明 確に拡張することができる。２個のこれらのタイプの構造が第８図及び第９図に おいて図示されている。

具体的には、第８図及びＭ９図において、ＰＶＤＦにてなる第１又は下部層５２ と、存在している構造として考えられる介在金属にてなる第２又は中心層５４と 、ＰＶＤＦにてなる第３又は上部層５６を備えた、３層ＰＶＤＦ−介在金属合成 体５０が図示されている；第８図において、両ＰＶＤＦ層は、基準軸Ｘに関して 角度θ１とθ。

で傾斜されたそれらの主軸Ｘ″を有する。この場合において、θ。

−〇、であり、積層板は、ｘｙ平面において両方とも機械的に横等方性であるＰ ＶＤＦと介在金属の性質のために、機械的に横等方性であろう。

θ、ｍ−θ、であるただ１つの差異を有する同様の構造が第９図において図示さ れ、２つのＰＶＤＦ層のための分極方向は互いに反対方向である。再び、θ１− θ、に対して、積層板は機械的に横等方性となるであろう。各合成体５０は、長 さａと、輻すと、厚さｈを有する。薄板５２と５６の厚さはり、であり、一方、 介在金属層５４の厚さはり、である。これらの２個の構造の解析は以下に示され る。

第１に、アクチュエータ方程式について議論する。

ＰＶＤＦと介在金属は機械的に等方性材料であるので、これらの剛性マトリック スを式（１９）と（２０）から次式のように得ることができる。

ここで、下付き添字ｐとＳはそれぞれ、ＰＶＤＦと介在金属を表す。式（２１） から、 ここで、ｍ”　ＣＯＳθ、ｎ−５ｉｎθである。

第１と第３の層の圧電の性質が全く同一でありかつ分極のプロフィールの変動は ｄ３１とｄ３２に対して等しいと仮定する。このとき、両方の場合に対して、 ｄ３’１’　”　ｄ；・ｔ−Ｐｏ（ｘ・ｙ）　’　（９４）ｄ３．２’　”　ｄ ；、２．Ｐ、（ｘ、ｙ）　’　＋９５）ｄ３・６・８０　・　（９６） 上記式は両層ｌと３に対するものである。

ＰＶＤＦの表面電極を容易に再成形することができるので、（Ｅ、）、を次式の ように空間的な部分と、時間的な部分に分離することができる。

（Ｅ３）ｋ＝δｅｐ　ｃ（すＦ（ｘ、ｙ）　。

ここで、下付き添字には第に番目の層を表し、もし電界と分極方向点が同一方向 であるならばδ、、は＋１に等しく、またもし電界と分極方向点が反対方向であ るならばδ、、は−１に等しい。また、Ｆ（ｘ、ｙ）は第８図及び第９図におい て５８で図示されたように、表面電極パターンを定義する関数である。特に、Ｐ ＶＤＦ層の表面上の他のすべての場所において、もし点（ｘ、ｙ）が有効な表面 電極によってカバーされかつＦ　（ｘ、ｙ）−０であれば、Ｆ　（ｘ、ｙ）−１ である。第８図及び第９図において図示したような特別な形状においては、ただ Ｐ’ＶＤＦ層５６の層面６表面電極と、ＰＶＤＦ層５２層下２の表面電極のみが 変化するであろう。従って、有効な表面ｗａｉパターンは積層板の外側表面から 観察した同一のパターンである。

θ１−θ、である第８図における場合に対して、ＰＶＤＦ積層板の支配している 方程式を容易に得ることができる。印加された電界に対して、 （Ｅ３）１＝　−（Ｅ３）３−−　Ｃ（ｔ）　Ｆ（ｘ、ｙ）　、　（９８）式（ ９５−９８）を式（４９）の右手側（Ｒ）（Ｓ）の最後の項に代入することによ って、次式を得る。

ここで、［Ａｌ＋］　−［τ＋］　、ｈ、＋２［τ＋１−ｈ−である。言い換従 って、印加された電界は積層化された板の平面内の力を生じさせないであろう。

さらに、このことは、式（７７）と（７８）をつまらない平凡な方程式にしてい る。

式（５９，９２）と式［Ｂ］　−［０１を結合することによって、このときＤ＋ ５−Ｄｘｓ＝Ｏとなる。［Ｂ］−０であるので、ただ式（９１）の明確な形をこ の特別な形状のために議論する必要がある。式（５９）から、 （以下余白） ・［；、］、己ｈ３＞◆［；ｓ］、　Ｉ・ｐ（叛ｈ：◆ｈ、　ｈ、◆ト；）Ｄ　 １ｔ　−（カ）（Ｙ／　（１−ｕ２）　］　、　”　ｈ、（、ｈ”、”ｈ　、ｈ 、”Ｆ”、）（Ｙべ１−ｕ２）］、、　１，１１０１）ｏ６６　（、、！ｈ：） 【Ｙ１２（ｔ４ｕ））、　＊　ｈ、（４ｈ：４ｈ、ｈ、七）［Ｙ／２（１＋ｕ） ］、　、、０．。

＋２ であり、ν２．ν、はそれぞれ、ＰＶＤＦと介在金属のポアソン比である。これ らの項は古典的な積層板理論の結果に一致する。式（５７）と式（７８−８４） から、 ここで、 Ｒ３、＊　（ｄ；、、４＋ａ２＋ｕ、ｎ２）　＋　ｄ；、２．（ｕ、ｍ２＋ｎ２ 旧Ｙ、べＩ−ｕ：）］　［ｈ、（ｈ、”ｈ−］　。

Ｒ３２”　［ｄ３’ｌ””ｐＩ＋１２◆ｎ２）　＋　ｄ；、２．（ｍ％ｕ、ｎ２ ）］　（ｙ、べ１−Ｌｌ”、）］　［ｈ、（ｈ、＋ｈ、）］@。

Ｒ：ｓｓ　＝　Ｉ？Ｉｒ＋（％　、１、−％　、２　、）　［Ｙ、／　（１４ｕ ｐ）　］　［ｈ、（ｈ、”ｈ−］　、Ｉ　”　０５トＬ　１O７　） であり、ｍ”ｃｏｓθ＋、ｎ−９ｉｎθ１である。式（１０４）かられかるよう に、ＲＨ３の第１の項は、古典的な積層板理論によって予測された結果に一致す る。しかしながら、ＲＨ５の第２の項、すなわち圧電積層板上の電界効果を、新 しく定式化された理論によってただ単に予測することができる。式（１００，１ ０５−１０７）とこの場合に対する次式の事実を式（２，４−１５）に適用する ことによって、 ｏ１２＋　２０６６＝　０１１．　（ｌｏ８）アクチュエータ方程式は、θ１− θ、であるＭ８図において図示されたｐＶＤＦ合成物に対して次式のように得ら れるであろう。

（以下余白） この方程式は、等方性の薄い板の振動に対する動きの方程式と同一の形式を有す る。このことは、用いられるすべての薄板がｘｙ平面において横等方性であると いう事実による。

式（１０９）から言及すべき１つのことは、印加された電界と圧電薄板の相互作 用の効果を外部の負荷として取り扱うことができるということである。すなわち 、Ｇ　（ｔ）ＲｓｔＦ　（ｘ、ｙ）Ｐａ　（Ｘｓｙ）、Ｇ　（ｔ）ＲｓａＦ　（ ｘ、ｙ）Ｐａ（ｘ、ｙ）及びＧ　（ｔ）Ｒ，。

Ｆ　（ｘ、ｙ）Ｐａ　（ｘ、ｙ）をそれぞれ、外部から印加されたＭ　１　。

Ｍ２．及びＭ、として見ることができる。

いま、θ、−−〇、である第９図において図示された場合に対して〈ｃｏｓ（− θ５）−ｃｏｓ（θｓ）＋５ｔｎ（−θ、）−−ｓｉｎ（θ、）であることを知 ることによって、 ＣＦ−３）１　−　（Ｒ３）３　・−Ｇ（ｔ）ＦＣｘ、ｙ）　’　＋１１０１で あり、式（４９−５２，７８−８３）から次式を得る。

Ｑ３１　、（ｄ３−　ＩＩ（ｓ”４ｕｐｎ’戸　弓＋２＋（，１，＠”’。”　 ）　］　［Ｙｐ　’　（＋　−ｖ　”、　）コ　ｈ３．　（■n３） ０３２　ｍ　［ｄ；　、ｔ　、（ｗ、ａ２４ｎ２）　＋　ｄ；　、２．［＋＋＋ ％＋＋、ｎ２）］　［Ｙ、１（１−ｕ”、）］　ｈ、、ｌ”■ であり、ｍ””ｃｏｓθ、、ｎ−５ｉｎθ１（１１δ）　また、式（１１６）に おけるＲ３．は式（１０７）において定義されたものと同一であり、Ｒ１，を、 新しく定式化された理論によってただ単に予測することができる。［Ｄ］マトリ ックスは、古典的な積層板理論の結果に適合する式（１００）において定義され たものと同一である。

式（Ｉｌｌ）と（１１６）は、第９図において図示されたような印加されｔ；電 界が、圧電合成体上において平面内の垂直方向の力Ｎ１、Ｎ、と純粋のねじれＭ 、を生じさせることを示している。言い換えれば、これはこの場合において純粋 のねじれのアクチュエータである。

式（ｌ　ｌ　ｌ）から式（８９）と（９０）の明確な形式が次のように得られる 。

同様に、式（９１）の明確な形式は式（１１６，７９）と（８１）を結合するこ とによって次のように得られる。

再び、この方程式は、等方性の薄い板の振動に対する動きの方程式と同一の形式 を有する。印加された電界の効果は外部のねじれのモーメントとして現れる。

いま、ＰＶＤＦ積層板に対するセンサ方程式に戻ると、一般的な閉じられた回路 の圧電センサ方程式（７６）の、閉じられた回路のｐＶＤＦ圧電センサ方程式へ の減縮を、最初に［′；：″、］を計算することによって得ることができる。式 （１７，６６、）と（９２）を結合することによって次式を得る。

ここで、下付き添字には第に番目の層であり、ｍ”Ｃｏｇθ、。

ｎ＝５ｉｎθ、であり、θ翫はこの特別な薄板に対する斜行角である。

式（９４−９６）と（１２０）を式（７１）に代入することによって、次式を得 る。

Ａ１（ＩＩ、）　−［ｄ；、、、（＋ｓ２＋ｇ、ｙ１２戸ｄ；、２．［ｕ、ｍ２ ＋ｎ２）］、　［Ｐ０Ｙ、／（１−ｕ、”）］、　、（１２h Ａ２［ｅｋ）　−［’３−１．（ｕｐ＋ｗ２＋ｎ２）　”　ｄｓ　、２−　（ｍ ２＋　Ｌ＋、Ｒ２）ｌｂ　［ＰｏＹ、べ＋−ｕ：）］、、＋P２２１ 従って、ＰＶＤＦにおける式（７６）の明確な形式は次式のようここで、５ｉ１ ２＋は有効な表面電極であり、ｚ　”、！　（ｚ　ｋ＋　ｚ　ｋ−、）／２は第 に番目の薄板の中心と薄板の幾何学的な中間平面との間の距離を表す。

複数のｐＶＤＦセンサの幾つかの層をともに結合することによって、異なった種 類の動的センサを作ることができる。同一の厚さのもう１つのＰＶＤＦ薄板、す なわち２″、　ｍ　−Ｚ　’　ｋにおいて位置し斜行角θ、−一０１を有する第 ｊ番目の層が存在することを仮定し、このとき、次式の関係を得ることができる 。

ａ、（ｅ、）　−Ａ、（ｅ、）−ス１．ム２（ｅｋ）　＝　ａ２（ｅｊ）　＃　 Ｚ２．　ムロ（ｅｋ）　−−ムロ（ｅ、）、ス６式（１２４）と（１２５）を結 合することによって、次式を得ることができる。

（１）純粋のねじれとせん断力センサ：（２）純粋の曲げとせん断力センサ： （ＸＺ）） なお、式（１２６）と（１２７）に従って２個の薄板の電気的な出力の電極を結 線することによって、物理量（ｑｈ−ｑ＋）と（ｑｈ＋ｑ１）を達成することが できる。

上記センサ方程式は、任意の信号処理の努力なしにシステムの力学を直接的に明 らかにするセンサを、ＰＶＤＦ積層板を存在する構造に一体化することによって 作ることができるということを開示している。

前述の理論的な解析から、合成体の応答特性を制御し又は適合させるＩ；めに用 いることができる圧電積層化されＩ；合成体に対する多くの設計パラメータが存 在することは明らかである。これらのパラメータは、次の通りである。ｌ）異な っｔ；圧電薄板を積層化すること。２）各薄板の構造的な主軸と材料の軸との間 の斜行角を変化すること。３）平面内の分極プロフィールを変化するＩ；めにＰ ＶＤＦの強誘電性特性を利用すること。４）蒸着、フォトリソグラフィ、スクリ ーン印刷などの手段によって、表面電極パターンを再成形すること。言及すべき １つのことは、強誘電性薄板のある部分を分極化／非分極化し、又は圧電薄板を 所望の形状にカットすることによって、表面電極の再成形の効果をまｔ；達成す ることができるということである。

これら４個の設計パラメータを、圧電積層板の使用を開示しかつ新しく定式化さ れた理論の有効性をチェックするために、一連の実験を設計するために用いられ た。ペンウォルト・コーポレーション（Ｐｅｎｎｗａｌｔ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉ ｏｎ）によって製造された商品名カイナー（ＫＹＮＡＲ）ピエゾ−フィルムを有 する商業上利用できるＰＶＤＦ薄膜が、圧電薄板として用いられる。ＰＶＤＦは 、電気リード線が取り付けられるＰＶＤＦにてなる表面電極と介在金属との間の 直接的な電気的接触のための導電性の接着剤を用いて、介在金属薄板に接着され る。用いられる表面電極は、１５０人の厚いニッケルベース層と、４００人の厚 いアルミニウムカバ一層を備える。ＰＶＤＦの厚さは、６μｍから１１０μｍま で変化し、その結果、ＰＶＤＦの厚さは電極の厚さよりも非常に厚いので表面電 極の機械的な効果を無視することができる。

実験の記述を行う前に、ＰＶＤＦセンサとアクチュエータとの間の相互関係の議 論について記述する。前の解析から、ＰＶＤＦセンサ方程式（１２４）とＰＶＤ Ｆアクチュエータの方程式（１０９゜１１９）は、システムの力学を圧電材料の 機械−電気変換及び電気−機械変換の相互作用を支配する方程式に一体化するこ とによって、得られる。もし圧電薄板のある複数の層が特別なタイプのアクチュ エータとして動作するならば、該薄板をまた対応するタイプのセンサとして、並 びにその逆に、用いることができるということをさらに示すことができる。より 具体的には、もしある電界がＰＶＤＦ曲げアクチュエータに印加されるならば、 それは分配された電流を発生するであろう。しかしながら、もし電界を該アクチ ュエータに印加する代わりに、同一のＰＶＤＦアクチュエータからの出力電荷を 測定するならば、薄板の斜行角を測定することができる。

θ１−θ、である第８図に示された場合について考える。アクチュエータの方程 式を再び呼び出し、かつ横方向の機械的な負荷を無視することによって、次式を 得る。

同様に、板は平面内の力を有しないであろうから、層ｌ又は３の−・センサ方向 を式（１２４）においてｕ、　ＩＩＩＲｖ、　−Ｑと設定することによって得る ことができる。

次式の事実と式（１４，１６，２４，９２）を結合することによって、 ｅ　−ｃ’ｄ　１１３０） 積層板の軸（ｘ、ｙ、ｚ）に関する圧電ストレス／電荷定数を、次のように計算 することができる。

ここで、ｍｗａｃｏｓｅ、ｎ−ｓ　ｉｎθであり、上付き添字″ｏｌ′は肖該量 が圧電定数の定数部分であることを意味している。例えば、点（ｘ、ｙ）におけ る圧電ストレス／電荷定数６３１を　ｅｌ□倍の分極プロフィールＰ　−（Ｘ　 ＊　３’）　、すなわちｅｓ＋−ｅ”ｓ＋Ｐａ　（Ｓ。

ｙ）によって計算することができる。

従って、Ｒ３１＋　Ｒ１２＋　Ｒｓａ及びＡＩ＋　Ａ２．　Ａａを次のように書 き換えることできる。

Ｒ：ｌｌ　−ｅ；＋　！ｐ（ｈｐ◆ｈ、）　、　Ｒ３□ｓｔ；□ｈ、（ｈ、４ｈ 、）　。

Ｒ３Ｇｍ　ｅ”、６ｈ、（％＋ｈ、ｌ　、　＾ｌ　１Ｉｅ３１’ｏ　。

式（１３１，１３２）から、いったん材料が決定されれば、斜行角θは、（１） 、（２）及び（６）方向に沿ったモーメント、力、変位などの空間的な重量ファ クタを制御するために用いることができるパラメータであるということがわかる 。ＰＶＤＦに対して、斜行角に対するｅ’！＋＋　ｅ”３ｍ＋及びｅ″１．の計 算された値が、変動の範囲を明らかにするために第１Ｏ図においてプロットされ る。

前に与えられたＦ　（ｘ、ｙ）の定義から、次式を知る。

””　−５−Ｆ（ｘ、　ｙ）　（１３］）式（１３２，１３３）の結果を採用す ることによって、式（１２９）を次のように書き換えることができる。

ここで、Ｓは（を極を有し、又は有さない）圧電薄板によってカバーされる領域 であり、ｄσ−ｄｘｄｙは微分領域エレメントである。同様に、式（１３２）を 式（１２８）を書き換えるために次のように用いることができる。

上記から、アクチュエータ方程式とセンサ方程式との間の相互関係が存在してい るということがわかる。すなわち、分配されたモーメントとその対応する斜行角 は相互関係がある。同様に、集中化された力と対応する変位はまた相互関係があ る。

いま、実験に戻れば、第１のものは、幅に対する長さの比が１よりも非常に大き い細長い板上で処理された。細長い板の変位を次式によって近似することができ る。

ｗ（ｘ、ｙ、ｔ）　＊φ（ｘ、ｔ）　＋　ｙ　ｅ（ｘ、ｔ）　・　（１３６）こ こで、Φ（ｘ、ｔ）とθ（ｘ、ｔ）はそれぞれ、長手方向に沿った曲げの変位と ねじれ角度である。

もしＰＶＤＦ薄板が直接的に細長い板に取り付けられるならば、ＰＶＤＦからの 出力電荷をΦ（ｘ、ｔ）、θ（ｘ、ｔ）とそれらの導関数の直接的な関数となる ように示すことができる。従って、ねじれ角度θと、曲げ角度Φと、それらの導 関数についての情報を、信号処理の必要糸外なしにリアルタイムで直接的に細長 い板の構造の任意の点において得ることができる。

この理論を試験する１；めの実験において、一様な分極プロフィールと、空間的 な一様な電極パターン、すなわちＦＰ、−１を有するＰＶＤＦの薄膜を、４５° の斜行角で細長い片持板の表面上に取り付けられた。該板の長さと幅はそれぞれ 、ｇｅｍと１ｃｍであった。

設定された実験が第１１図において図示されている。

第１１図において、ｘ−０において固定され又は留められた端部６２と、ｘ−ａ においてヒンジで留められた端部６４を有する、ＰＶＤＦにてなる細長い積層板 ６０が図示されている。出力シャフト６８を有するＤＣモータ６６は、ヒンジで 留められた端部６４１上に置かれるクリップ７０に接続される。ＡＣ信号が、積 層板６０においてねじれの動きを発生するために電力増幅器７２によってモータ ６６に供給される。モータ６６に送られるＡＣ信号の周波数と振幅を変化するこ とによって、チップの変位のねじれの周波数と振幅を変化することができる。

モータ６６からの出力は、電位計７４によってモニタされ、動的信号アナライザ ７６に供給される。電位計７４はねじれ角度に直接的に関係する信号を発生する 。ＰＶＤＦ′ｉｉ＃板に加えられるねじれの動きの結果として、ＰＶＤＦ薄板に よって発生された電荷が、ＰＶＤＦからの開回路電圧信号を得るインピーダンス 整合回路７８に供給され、それを信号アナライザ７６に供給し、ここで、それは 確認の目的のために電位計の出力と比較される。モータ６６のドリフトに打ち勝 つｔ；めに、位置フィードバック回路８０が、信号アナライザ７６と増幅器７２ への入力との間に置かれる。

積層板６０の曲げの動きは該積層板が端部６２において固定されかつ端部６４に おいて留められているという事実のために完全に除去されるので（ＩＩ（ｘ、ｔ ）−０）　、モータ６６によってＰＶＤＦにおいて発生される電荷は単に、ねじ れの動きθ、（ｔ）の関数であり、次式のように表すことができる。

この電荷は電位計７４によって発生された電圧信号に正比例し、従って、式（１ ３７）の正当性をこの実験から決定することができる。

この実験において、信号アナライザ７６の内部信号源は、６．８７ＭＨｚ／ｓｅ ｃの掃引レートで１５Ｈｚから４５Ｈｚまでの線形的に正弦波の掃引を発生する ために用いられる。次いで、この正弦波は増幅器７２と位置フィードバック回路 ８０を介してモータ６６を駆動するために用いられる。チップの変位信号は電位 計７４によって測定され、信号アナライザ７６に供給される。ＰＶＤＦの開回路 電圧信号はまたインピーダンス整合回路７８を介して信号アナライザ７６に供給 される。電位計信号に対するＰＶＤＦ信号の振幅比と位相差は自動的にスクリー ンに表示され、次いで、動的信号アナライザ７６内のメモリバッファに記憶され る。次いで、信号アナライザは再び整合回路７８の伝達関数を測定するために測 定するために用いられる。最後に、電位計信号に対するＰＶＤＦ開回路電圧信号 の周波数応答は動的信号アナライザの内部の数学計算能力を用いて得られる。

実験の結果が第１２−１４図において図示される。具体的には、第１２図及び第 １３図において、ＰＶＤＦの周波数応答は電位計６４のそれと比較される。ペン ウォルト・コーポレーションによって供給される仕様からＰＶＤＦの正接損が１ ０Ｈｚにおいて０．０１５であり、１０’Ｈｚにおいて０．０２であるので、第 １３図における一定の位相遅れは、電位計のために生じる。この不一致以外につ いては、理論的な予測と実験結果が大変良く一致している。

この同一であることは、２５Ｈｚの一定の入力周波数でねじれ角度の関数で示さ れたＰＶＤＦ信号のグラフである第１４図において図示された結果に対して真実 であることを支持している。再び、約０．６５から１．００度において理論的予 測と実験結果との間の重要でない不一致が存在するが、このことはインピーダン ス整合回路の非線形性によって生じる。

幾つかの結論をこれらのデータから導出することができる。第１に、ＰＶＤＦセ ンサは、ある広い帯域幅にわたって平坦な周波数応答、ねじれ振幅の広い線形領 域と、一定の位相遅れを有するので、優れたものである。例えば、チップにおけ る０、５５３度のねじれはセンサから０．４０５Ｖの出力を生じさせるために十 分である。

第３に、該データは、前述された理論的なモデルは圧電ポリマーセンサの応答を 予測することができるということを示している。

前の実験はＰＶＤＦの単一層を用いて行われｔ；が、多重層を同様に用いること ができ、その結果を前に示された合成物の圧電理論によって予測することができ るということを理解すべきである。この実験に対するキーは、取り付けられた細 長い板の主軸に対してＰＶＤＦセンサの主軸を傾けることによって、該板の傾斜 とねじれの動きの両方を該センサによって検出することができるということであ った。種々の斜行角で置かれた付加的なＰＶＤＦ薄板は、所望される任意のタイ プの複雑な動きを高い信頼度で検出する合成物センサを提供する。

いま、本発明のもう１つの実施例を示す第２の実施例に戻り、ビームの複雑な動 きにおける特別な曲げモードのみに対して応答し、かつ任意のオンライン・リア ルタイムの計算の必要条件なしに直接的にこれらのモードを検出する２個のＰＶ ＤＦセンサが発展された。

ＰＶＤＦセンサによって発生される電気的な電位りは表面電極パターンの形状に 直接に関係するということが決定されている。この実験によって示されるように 、電極パターンの形状を変化することによって、センサの応答特性が同様に変化 されるであろう。ＰＶＤＦセンサとアクチュエータの相互の性質のために、この 原理をまｔ；ＰＶＤＦアクチュエータに応用することが理解されるべきである。

１つの実験において、１対のＰＶＤＦセンサが構成され、１つのセンサは曲げモ ードｌに対してのみ応答し、第２のセンサは曲げモード２のみに応答しＩ；。２ 個のセンサ間の単なる差異は、第８図及び第９図において図示されたＰＶＤＦ構 造を用いてなされたような関数Ｆ　（ｘ、ｙ）によって定義することができるそ れらの表面電極パターンにおいて存在する。ある曲げモードに対してのみ応答す るセンサを提供するために表面電極パターンの関数を決定する方法についていま 記述する。

θ１−θ、−０のように第８図において図示された形状と同一の形状を有する１ 本のスパンビームのセンサ及びアクチュエータ方程式を、ｗ＝ｗ　（ｘ、ｔ）を 設定することによって式（１３４，１３５）から得ることができる。ｙ方向に沿 ったモーメント値又は力の値が存在しないと仮定することができるので、ｙ方向 に沿ったＦ　（ｘ。

ｙ）Ｐ、（ｘ、ｙ）の和を、ＰＶＤＦと電界との間の相互作用の空間的な依存部 分を表すために用いることができる。言い換えれば、次式を定義することができ る。

のセンサ方程式は次式のようになる。

ここで、ａはビームの長さであり、 弓、−鴫＋υ、　ｄ；２］　［Ｙ、　／　（１−υ”、）］　−＋１１４１であ る。同様に、アクチュエータ方程式は次式のようになる。

ここで、ビームＥｌの曲げの剛性は前に用いられた項Ｄ１１を書くもう１つの方 法である。

ビームＷの横方向の変形を、次式のようにモードの変形の和に分解することがで きる。

ｗ（ｘ、ｔ）　＝　Ｘ　Ａ、（ｔ）φ、（Ｘ）　、（１４２）１＝１ ここで、ＡＩ　Ｃｔ”）と〆、（Ｘ）はそれぞれ、モードｉのモード座標とモー ド形状の関数である。式（１４２）を式（１３９）に代入することによって、次 式を得る。

ビームは自己共役のシステムであるので、複数のモードは互いに直交する。この 性質をモードセンサ／アクチュエータの設計を援助するために用いることができ る。簡単に説明するために、長さａを有する片持ビームについて考える。片持ビ ームに対するモード形状ｄ、（ｘ）は、次式のようになる。

（、（ｘｌ　−ｊｃｏｓｈｌλ、ｘ／ａｌ−ｃｏｓ（入、ｘ／ａｌ−（７Ｈ（ｓ ｌｎｈ（入ｉｘ／ａｌ−ｓｉｎ（λｉｘ／ａｌ、　＋１４５］ここで、ディメン ジョンのない自然周波数パラメータλ、とσ、を次の公式から数値計算すること ができる。

Ｃｏｇ入ｃｏｓｈ入＋Ｉ　Ｍ　Ｏ（１４６）Ｃｒｊ　＝　ｌｓ！ｎｈＡ、−ｓｉ ｎ、＞１１　／　Ｉｃｏｓｈｉ　＋　ｃｏｓ、（１）　＋１４７）片持ビームに 対して、これは、λｌ−１．８７５１０４０７．２２−４．６９４０９１１．　 など、並びに、ａ＋−０，７３４０９５５１４、σ、ｓａ１．０１８４６７３１ ９．などを与える。

式（１４４）と次式の事実を結合し、 ここで、δ８．はクロネッ力−のδ記号であり、もしＦ　（ｘ）がスケールの定 数２９倍の、特別なモード形状の２次導関数に等しく選ばれるならば、モードセ ンサが生成されるであろう。

言い換えれば、もし であれば、式（１４４）は次式となる。

従って、式（１４３）は次式のようにモードセンサの方程式に減縮される。

この方程式は、特別なモード座標が直接的に測定されることを可能にしている。

式（１５１）を実際の物理的なシステムに適用する前に、数個の点がアドレス割 り当てされることが必要である。第１に、もし分極プロフィールＰ、が一様にな るように選ばれるならば、１つの方向において、（Ｘ）を方程式（１３８）に従 って表面電極パターンＦ（ｘ、ｙ）を変化することによって得ることができる。

第２に、表面電極パターンを簡単に変化することによって、ｌよりも大きな複数 のモードに対して”Ｉ＝　（ｘ）／ｄｘ”の部分に対して必要とされる（Ｘ）に 対して負の値を発生することができない。従って、例えば、モード２のセンサを 、表面電極パターンを変化することのみによって作ることはできない。この問題 は、本発明のさらにもう１つの態様にもＩ；らし、ここで、分極プロフィールＰ 、が特別な動き応答するセンサを得るｔ；めに変化される。

第１５ａ−ｃ図を参照すれば、モード２を直接的に検出するための３個の異なっ たセンサが図示されている。第１５ａ図において、２個の縦のセクション８４と ８６から形成されるｐＶＤＦフィルム層８２全８２るセンサ／アクチュエータ８ １が図示されている。表面電極８８はフィルム層８２の上面上に置かれ、モード ２のセンサを得るために式（１５１）に従って成形される。しかしながら、Ｆ（ Ｘ）の負の値がモード２の方程式を満足するために必要とされるので、セクショ ン８６はセクション８４の方向と反対の方向で分極されている。従って、セクシ ョン８４と８６の分極方向が反対であるため、Ｆ　（ｘ）の正と負の部分の両方 を得ることができる。

同様に、第１５ｂ図において、センサ／アクチュエータ９０はｙ軸方向に沿って ２個のセクション９２と９４に分割され、ここで、セクション９２は負の方向で 分極化され、セクション９４は正の方向で分極化される。モード２の表面電極パ ターン９６は図示されたようにセクション９２と９４の上表面上に置かれる。ま た、センサ９０がストレス又はひずみの効果を受けているとき、セクション９２ と９４で発生される電荷は反対の符号となるので、上記結果は同一となる。

最後に、第１５ｃ図はさらにもう１つの変形例を図示しており、ここで、第１５ ａ図のように、センサ１００は縦方向で２個のセクション１０２と１０４に分割 される。しかしながら、この場合において、両方の半分のセクションは正の方向 で分極化される。とって代わって、２ｍのセクションの出力の極は、互いに反対 方向で結線され、従ってもう一度、同一の結果が得られる。具体的には、セクシ ョン１０２の上表面電極１０６はワイヤ１１０を用いてセクション１０４の下表 面電極（図示せず。）とともに、出力端子１０ｇに接続され、一方、セクション １０４の上表面電極１１２はワイヤｌ１６を用いてセクション１０２の下表面電 極（図示せず。）とともに、第２の出力端子１１４に接続される。

なお、第１５ａ−ｃ図は、モード２のセンサの設計において援助するために分極 プロフィールがいかＩ５有効的に変化されるかを示しているが、分極プロフィー ルＰ、を式（１３８）に従って任意の所望されるＦ　（ｘ）を満足するために任 意の所望される方法で（方向のみならず、大きさも同様に）変化することができ 、これによって、任意の複雑な機械的な動きの１個又はそれ以上の特定の要素に 対して応答するであろうセンサ／アクチュエータを作ることができるということ が、明らかである。

いま、複数のモードセンサを試験するための実験に戻ると、第１６ａ図及び第１ ６ｂ図はそれぞれ、ＰＶＤＦセンサのための対応する表面電極パターンとともに 、モードｌとモード２の形状を示している。

いま、第１７図に戻り、複数のモードセンサを試験するために用いられる設定さ れた実験が図示されている。１対のＰＶＤＦモードセンサ１２０と１２１が、セ ンサにおいて曲げの動きを発生するｔ；めにシェーカー機構１２２に取り付けら れていることが図示されている。従来の実験によれば、センサ１２０と１２１か らの出力はインピーダンス整合回路１２４に供給され、次いで、動的信号アナラ イザ１２６に供給される。さらに、信号アナライザは信号をシェーカー１２２に 供給する。

モード１とモード２のセンサは、１４．５ｃｍの長さと１．０ｃｍの幅を有する 片持ビームを形成するために、２５．４μｍのステンレス鋼の介在ストックの両 側上に、２片の１１０μｍの厚さのＰＶＤＦをまず最初に接着することによって 組み立てられる。次いで、ＰＶＤＦの表面電極は、μ、−１及びμ、−（ａ／λ ２）”／２のとき式（１４９）に従ってエツチングされる。再び、動的信号アナ ライザが掃引正弦波測定を行うために用いられる。６．８７ＭＨｚ／ｓｅｃの掃 引レートを存し５Ｈｚから５５Ｈｚまでの正弦波が、複数のＰＶＤＦモードセン サをさらに駆動するシェーカー１２２を駆動するために用いられる。モード１と モード２の周波数応答の曲線は個々に測定されて表示される。

（以下余白） 上記シェーカーの駆動周波数に対する、動的信号アナライザからのＰＶＤＦ信号 とソース信号の振幅比が第１８図に図示されている。

この圧電合成物のモードｌと２の自然周波数はそれぞれ、７．７２７Ｈｚと４７ ．５７７Ｈｚである。第１８図から、ビームが第１のモードにおいて共振状態に あるとき、モードｌのセンサからの出力はモード２のセンサかもの出力の５倍以 上であるということがわかる。また、ビームが第２のモードにおいて共振状態で あるとき、モード２のセンサの出力はモードｌのセンサの出力の３０倍以上であ る。

座標に対してのみ応答する必要がある。このことは、第１８図において図示され たことではない。大きな理由は、理論的な予測と適合すると考えられるのに十分 に平滑ではなかった、表面電極パターンの境界の観測かられかっていた。しかし ながら、そのような粗いエツチングプロセスを用いたときでさえ、モードｌのセ ンサの応答はモードｌが共振状態中であるときのモード２のセンサの応答よりも ５倍以上よりもさらに大きい。この効果はシステムが第２のモードにおいて共振 状態であるときにより重要である。複数のセンサ間の応答は、その周波数におい て３０倍以上の差を有する。この実験からの結果は異なりｔ；タイプの複数のセ ンサを表面電極パターンを変化することによって作ることができるということを 証明している。

上記の議論から、ある特別な電極パターンとある対応する分極プロフィールの結 合があるモードセンサを作るであろうことが示されている。従って、その結果に よれば、幾つかのセンサのいずれかが直接に１個の薄板に一体化され、もしくは 異なったモードセンサを有する圧電積層板を異なった薄板内で生成することがで きる。しかしながら、表面電極の部分を１個の薄板に分ける空間的な多重化の概 念をまた、幾つかのモードセンサを一体化するために採用することができる。よ り具体的には、片持ビームの最初の３つのモードに対して必要な表面電極パター ンを重ね合わせることによって、例えば、表面電極を、反対の方向でセグメン） ｌ−４と５−８の分極方向を有する８個のセグメントに分離することができると いうことがわかる。

この概念は、長さａの片持ビームのモード１．２．及び３に対する正規化されｔ ；縦座標の関数として示された、モード形状の正規化された２次導関数のグラフ である第１９図において図示されている。

モードｎの正規化されｔ；２次導関数は、（ａ／λ、）”ｄ”ｄ、／ｄｘ２によ って与えられ、一方、正規化された縦座標は、ビームの長さａによって分割され た縦座標である。

第１９図を参照すれば、セグメントｌから４までの結合は、モードｌのセンサを 生成するであろうし、一方、セグメント１．２．７゜及び８とセグメント１．４ ．５，６．及び７の結合はそれぞれ、モード２とモード３のセンサを生成するで あろう。このことは、１つのグループの電極セグメントを、異なった複数のセグ メントからの信号の結線又は空間的な多重化によって簡単にリアルタイムでオン ライン上で異なったモードのモード座標を明らかにするために、ＰＶＤＦの表面 上で用いることができるということを提案している。

この概念の一般化は、その空間の両端に置かれる表面電極をデジタル化し、各画 素からの信号を、マイクロプロセッサに接続されるＲＡＭＣランダム・アクセス ・メモリ）チップにマツピングするために、アナログ／デジタルコンバータを用 いるということである。次いで、すべてのモードの座標を、各対応するアドレス のすべての値の和をＲＡＭに記憶するために、マイクロプロセッサの内部ポイン タとアキュムレータを用いることによって明らかにすることができる。この−膜 化は、表面電極を再成形することなしにリアルタイムでオンライン上で異なった 複数のモードのモード座標を検索するための１方法を提供している。

前に示したＰＶＤＦ積層板の解析をさらに確認するために、多くの実験がＰＶＤ Ｆベンダとツイスタ（アクチュエータ）上で実行された。第８図と第９図におい て図示されたものと同様のＰＶＤＦ積層板構造が構成され、電界が、アクチュエ ータとしてそれらの応答を観察するためにそれらに印加された。

前に議論された理論的な結果は、もし空間的に一様な電極パターンと分極プロフ ィールを有する２枚のＰＶＤＦ薄膜が、θ１＝θ、−０のときの第８図において 図示された２枚の薄板として結合されたならば、ＰＶＤＦベンダが生成されると いうことを示している。この概念に基礎をおけば、両圧電薄板の分極方向が正の ２軸の方向であるということを除いて、第８図において図示されたものと同様の 形状が用いられた。従って、この場合に対して支配している方程式を、負の符号 を式（１４１）に付加することによって得ることができる。

これは、両端において負の純粋の曲げのもとてのビームに対する支配している方 程式である。

設定されＩ；実験は式（１５２）の正当性をチェックするために設計された。８ ｃｍの長さと１ｃｍの幅を有するビームは、１１０μｍの厚さのＰＶＤＦの２個 の層からなる。電源からのＤＣ信号はＰＶＤＦ片持ビームに供給される。電源か らの電圧が時間周期にわたって増大されかつ低下されるときに、チップの変位が 測定される。入力電圧の関数として示されＩ；チップの変位のグラフが、スケー ルが書かれていない入力電圧の時間履歴に沿って、第２０図に図示されている。

わかるように、重要なヒステリシス効果が現れていない。

このことは、なされたようにＰＶＤＦの機械的及び電気的損失を無視しｔ；とき でさえ、正確な結果をまだ得ることができるということを証明している。

第２０図においてさらに示されるように、実験結果は理論的な予測結果と良く一 致している。理論的予測に対して用いられた偏向の公式を、ｈ、−ｏと設定する ことによって式（１５２）から計算することができる。

ここで、■、は入力電圧である。この特別なビームに対して、得られたチップ変 位の量は電圧入力に比較して小さいので、この結果はＰＶＤＦベンダーがマイク ローアクチユニージョンに対して単に良好であることを示している。しかしなが ら、式（１４１）から、ＰＶＤＦのモーメント・アーム又は厚さを増大させるこ とによつて、印加されたモーメントを増加させることができる。また、式（１５ ３）は、変位がＰＶＤＦの厚さの二乗に逆比例することを示している。従って、 ＰＶＤＦの厚さを減少させることによって該変位を劇的に増加させることができ る。

上記で用いｆ−Ｐ　Ｖ　Ｄ　Ｆ積層板の斜行角を変化することによって、ねじれ 及び曲げの両方を発生することができるアクチュエータを形成することができる 。前に示したように、第８図の形状を使用したが、ＰＶＤＦ積層板の斜行角を４ ５°で設定した。５００ｖの直流信号をＰＶＤＦに印加しＩ；とき、曲げが観測 されたが、ねじれは観測されなかった。しかしながら、理論的な計算の解析の後 、このことは驚くことではなく、なぜならば、ねじれによる偏向量は曲げによる それよりも非常に小さいということが明らかであるからである。

従って、このねじれの偏向をこの実験において観測することはできないと考えら れる。

次いで、もう１つの実験を、ねじれの動きを分離するために、考案した。片持板 を形成するために、θ１−−〇、−４５”なる斜行角度を有する、第９図に図示 された形状に従って、純粋のねじれのアクチュエータを構成した。この実験の結 果は、片持板の基本的なねじれモードにおいて片持板を駆動するために９０Ｈｚ 付近で３４Ｖｐ−ｐの正弦波を送出することによって、ｘ−７−５ｃｍで±２゜ ０５度に等しいねじれ角度を達成することができたことを示している。これらの 結果は、ＰＶＤＦアクチュエータが、弾性構造においてねじれの動きのマイクロ ーアクチユニージョン又は能動的な減衰振動制御のために適当であることを提案 している。

ここで発展された理論及び実験の結果は、ＰＶＤＦアクチュエータとセンサとの 間の相互関係を実証した。このことは、ＰＶＤＦアクチュエータとセンサを、Ｐ ＶＤＦ振動子を作るために結合することができることを提案している。この概念 は、圧電結晶の変形によって発生される電気信号が増幅され、帰還が結晶自身を 駆動するために用いられる従来の結晶発振器において用いられるそれと同様であ る。より具体的には、システムの動きの特別な態様、例えばねじれの動きを検出 するＰＶＤＦセンサを設計することができる。信号を増幅しかつ対応するＰＶＤ Ｆアクチュエータを駆動するために該増幅された信号を送出するための増幅器を 用いることによって、このとき該システムはこの特定のタイプの動きで振動する であろう。

この概念をデモンストレーションするｊ；めに、純粋のねじれ振動子を第２１図 に示すように構築した。具体的には、第２１図において、５つの層１５１，１５ ２，１５３，１５４．及び１５５を有するＰＶＤＦ積層板１５０が示されティる 。層１５１，１５２，１５４、及び１５５は１１０ｐｍの厚さのＰＶＤＦ層であ り、一方、層１５３は２５．４μｍの介在ストック層である。層１５１及び１５ ５はアクチュエータとして動作し、それぞれ４５６及び−４５°の斜行角と反対 の分極方向を有する。これらは積層板の外側の層であるため、アクチュエータと してのそれらの使用は、最大のモーメント・アームを供給する。層１５２及び１ ５４はセンサであり、また、それぞれ４５°と一４５°の斜行角と反対の分極方 向を有する。

複数のセンサ層からの電気的な出力が第２１図によって示され、一方、アクチュ エータ層への入力がＶ、として示されている。アースワイヤ１５６は、層１５１ と１５２との間、及び層１５４と１５５との間の積層板１５０に接続される。第 ２２図は、振動子を制御するために用いられる回路を図示している。図示される ように、ＰＶＤＦセンサ層１５２及び１５４からの信号ｑ、が演算増幅器１６０ の正帰還ループを介して増幅され、アクチュエータ層１５１及び１５５にｖ２と して帰還される。

振動子に関する実験の試験は、２５０ＨｚにおいてＶ２が２４Ｖｐ−ｐである二 乗波であるとき、ｘ−Ｌ　５ｃｍにおいて０．０６０のねじれ角度の結果を示し ｔ；。該回路又はＰＶＤＦ自身における抵抗値又は静電容量値を変化することに よって、振動子の共振周波数を電気的に変化することができる。また、振動子の 幾何学的大きさ又は境界条件を変化することによって、共振周波数を機械的に変 化することができる。異なったタイプの複数のセンサ又はアクチュエータを結合 することによって、他のタイプのＰＶＤＦ振動子を構築することができる。

ここで述べた振動子は内蔵型であるので、必要とされる回路は前の研究によって 発展されｔ；外部から駆動される振動子よりも簡単であり、かつそのエネルギー 効率が高い。従って、それは、例えば海洋汚染の防止、空気流の規制、外部の目 標物の検出などの多くのアプリケーションに関するエネルギーを節約するための 可能性を有している。

搏２１図及び第２２図において図示された振動子構造をまた、前に議論しｔ；ハ バードの特許において示されたような能動的な減衰振動制御システムにおいて用 いることができる。ハバードにおいて示されｊ；実施例において、ＰＶＤＦの層 をビームの振動を減衰させるためのアクチュエータとして用いているが、振動を 検出するためのＰＶＤＦの第２の層が提供されていない。とって代わって、ハバ ードはその振動を検出するために加速度計又はひずみゲージを利用している。こ れらは点センサであるので、システム応答の情報の欠如のために一様でない空間 的な制御の利点を十分に調査することができない。

ＰＶＤＦセンサとアクチュエータの相互関係に基礎をおけば、ＰＶＤＦ能動ダン パーを第２３図に示すように構築することができる。

長さａと幅すを有するビーム２００は、θ１−θ、−０の斜行角を有して第８図 に示されｌ；形状に従って３個の薄板２０２，２０４．及び２０６から作られる 。ＰＶＤＦ層２０２と２０６の分極プロフィールは一様であり、すなわちＰ、− １である。層２０２と２０６に対する有効的な表面電極はセグメント■及び■に 分割される。その意図は、セグメントＩをアクチュエータとして用い、またセグ メント■をセンサとして用いることにある。センサセグメント■からの出力は、 インピーダンス整合回路２０８、インバータ２１Ｏ１微分回路２１２及び電圧増 幅器２１４を介して供給され、最終的にアクチュエータセグメントＩに戻される 。

閉じられｔ；ループシステムとなるためにＰＶＤＦセンサとアクチュエータを結 合する制御アルゴリズムが、いまリアプノフ（Ｌｙａｐｕｎｏｖ）の方法を用い て導出されるであろう。物理的な制限のために、ＰｖＤＦに供給するために利用 可能な最大入力は限定されるであろう。

従って、リアプノフの直接的な方法を、制御スキームを導出するために用いるこ とができる。この方法についての１つの批評は、リアプノフ関数を、時間内のす べての点においてできる限り負である該関数の時間レートを形成するために制御 スキームを与えるように推測する必要があるということである。しかしながら、 第２３図において図示された合成物のビームのようなシステムに対して、その国 連は該構造のすべての点における変位及び速度を最小にすることである。従って 、リアブノ７関数を次式のように定義することができる。

この場合に対するアクチュエータ方程式（１４１）を書き換えることによって、 次式を得る。

σｍ　ｂ、　（ｈ、中り、）ぺ１／ｐｈ、Ｄ鳳ＺＺ　／　Ｐｈ　、（１ｓ？）で あり、式（１３８）に従って、Ｆ　＋　（ｘ）　−ｂ／　２　＋ｆ　（ｘ）であ る。

リアプノフ関数の時間導関数を、支配している式（１５６）と結合することによ って次式を得る。

（１！！！１１ この関数αＧ（ｔ）［δＷ／δｔ］　［ｄＦ、（ｘ）／ｄｘｌ　を、例えばｘ− ０及びａである境界におけるＰＶＤＦの相互作用と印加される電界を表す境界制 御項として識別することができる。また、ａＧ　（ｔ）Ｉ″・［δ２ｗ／δｘａ 　ｔ］　［ｄＦ＋　（Ｘ）／ｄｘｌ　ｄｘを、該ビームのスパン内のＰＶＤＦの 相互作用と印加された電界を表す内部制御項として識別することができる。さら に、制御アルゴリズムの制御能力は式（１５８）から直接に理解することができ る。式（１５８）のＲＨ５における第１項はシステム特性を表しているので、制 御信号Ｇ　（ｔ）のアプリケーションは、それに対して効果を有しない。もし幾 つかの場合において、第２項及び第３項の両方がゼロになるような境界条件又は ｐ＋（ｘ）の選択のために、Ｇ　（ｔ）のアプリケーションはｄＬ、／ｄｔに対 して全く影響を与えないであろう。これらの場合において、この制御アルゴリズ ムはシステム性能を変化させないであろう。より具体的には、これらのアルゴリ ズムはそのシステムにおいて制御能力を有しない。

いま、ＰＶＤＦセンサの場合について考える。第２３図に示された場合に対して 、式（１３９）を次式のように書き換えることができる。

ここで、Ｆｚ（ｘ）−ｂ／２　ｆ（ｘ）、並びにｚ　”ｓ−（ｈ　、十ｈ　、） 　／２である。いま、２　ｚ　’ｓｅ　’ｓｒＦ　ｚ　（Ｘ）　［θＷ／ａＸ］ を境界検出項として識別することができ、２ｚ・、ｅ・、ｌて識別することがで きる。

式（１５８）と（１５９）を比較することによって、もしｘ−０でありａが固定 された両端部であり、すなわちＷ−δｗ／ａｘ＝０であるならば、このとき境界 制御項及び境界検出項の両方はゼロになるであろう。従って、式（１５８）と（ １５９）は次式のようになる。

これら２つの方程式とｄＦ＋　（ｘ）／ｄｘ−−ｄＦ２　（ｘ）／ｄｘという事 実を結合することによって、ｄ　Ｌ　Ｈ／　ｄ　ｔを次式のように書き換えるこ とができる。

リアプノフの直接法の概念に基礎をおけば、ｄＬ、／ｄｔを最小にするようにＧ 　（ｔ）を設計する必要がある。従って、もし非線形制御が考えられるならば、 この目標は次式を選択することによって達成することができる。

ここで、Ｖａは利用可能な最大電圧であり、符号関数ｓｇｎ（ｘ）は次式のよう に定義される。

ｓｇｎ　（ｘ）−１；　もしｘ　＞　０であるとき。

−−ｌ；もしｘ　＜　Ｏであるとき、　（１６４）これはパンパンタイプの制御 である。もし一定の利得制御が選択されるならば、このとき制御信号Ｇ　（ｔ） を次式のように選択することができる。

笑２３図における異なったタイプの電圧増幅器を用いることによって、両方のア ルゴリズムをすぐに備えることができる。ｑ、についての符号の約束のために、 インバータ２１０はこの設定において式（１６３，１６５）を満足することが必 要とされる。しかしながら、インピーダンス整合回路２０８の出力極性を逆転さ せることによってこのインバータを省略することができる。

上記の導出において、リアプノフの直接法を、制御信号Ｇ　（ｔ）と制御アルゴ リズムの時間依存部分のためのアルゴリズムを導出するために用いられｔ；。し かしながら、アルゴリズムの空間的な依存部分、すなわち表面電極パターンは予 め設計されていた。このアプローチは、制御の仕事を２個の部分に分離すること を可能にしている。アルゴリズムの空間的な依存部分は、システムの力学のどの 部分が制御されるべきかによって依存している。例えば、もし独立なモード制御 が所望されるならば、センサとアクチュエータの両方の電極パターンは特別なモ ードの２次導関数になる必要がある。一方、時間依存部分はリアルタイムでオン ラインのシステム応答に従って変化するであろう。言及すべきもう１つのことは 、式（１６２）に従って、第２３図において提案されたＰＶＤＦ能動ダンパーが 自動的ｌｙ、ＰＶＤＦセンサとアクチュエータとの間の相互関係によって同一点 に位置するセンサと対応するアクチュエータになるということである。言い換え れば、オンライン・リアルタイムの信号処理の努力が必要とされない。ＰＶＤＦ センサは自動的に信号処理を実行している。言及すべき事実は、ＰＶＤＦセンサ とアクチュエータが第２３図において図示されｌ；場合と同一の層において存在 することが必ずしも必要ではないということである。それらを、第２１図に示す ように、ＰＶＤＦ振動子のような異なった複数の層において位置させることがで きる。

第２１図において図示された一般的な構造を用いることによって、リアプノフの 直接法を弾性板のｌこめに計算することができる。もし第２１図において図示さ れた構造がＰＶＤＦ能動ダンパーであると考えられるならば、式（１０５−１０ ７）におけるモーメント・アーム（ｈ、＋ｈ、）／２を式（６１）から得られた この場合に対するモーメント・アーム（ｈ、＋３ｈ、）／２で置き換えることに よって、アクチュエータ方程式を得ることができる。次式のように、モーメント の結果式と印加された電界に関係する係数がいつｊ；ん再定義されるならば、 　ｏ　ｔ ｔＲ３１，Ｒ３２−Ｒ３６］　−ｈｐ［ｅｎｔ　ｅ３２’　ｅ３６”　−（ｈ　 ＋　３ｈ　）　ｐ ／２　、　（１６６） アクチュエータ方程式は次式のように、式（１０９）と同一の形式を有するであ ろう。

ここで、６− ３１）において定義された積層板軸に関する圧電ストレス／電荷定数である。従 って、リアプノ７関数が次式のように選択されるならば、 ここで、Ｓは板の領域であり、ｄσは領域の微分エレメントであり、このとき、 式（１６７）と結合されたリアプノフ関数の時間導関数は次式を与える。

再び、式（１６９）のＲＨＳの第１項はシステム特性であり、（Ｖ、）、（１） の変化は効果を有しないないであろう。ＰＶＤＦアクチュエータによる制御は式 （１６９）におけるＲＨＳの落２項に示されている。この項は、境界項と内部制 御項の両方を含む。

説明の簡単化のために、空間的に一様である場合、すなわち境界制御項のみが依 然存在することを考える。空間的に一様な場合に対して、 ＦＰｏ　二　［）Ｉｌｘ）　−　Ｈｌｘ−ａｌｌ　［Ｈ（ｙ＋；ｌ　−　Ｈ（Ｙ ４１］．　１１７０１式（１７０）を式（１６９）に代入することによって、次 式を得る。

式（１　７　１）は、δＬ．／δｔを出来る限り負とするために、アクチュエー タ信号（Ｖｓ）　ｘ　（　ｔ　）が、境界に沿った角速度の積分と、４隅におけ る速度に従って選択される必要があるということを示している。このことは、こ の場合においてセンサ信号を調べることによって達成することができる。式（１ ７０）を式（１３４）に代入しかつ積分を行うことによって、次式を得る。

１１？２） ここで、！　”４−　（ｈ　、＋　ｈ　＋）　／２である。式（１６６）と（１ ７２）を式（１７１）に代入することによって、次式を得る。

従って、非線形のパンパン制御の次式 もしくは、線形制御の次式 のいずれかを、θＬｌ／δｔを最小にするために選択することができる。再び、 もし境界が固定され、すなわちｑ　、−（ｖり＋＝Ｏであれば、このシステムは このスキームによって制御不可能である。

言い換えれば、このシステムの制御能力を式（１７３）によって調べることがで きる。上述の導出は、ＰＶＤＦセンサとアクチュエータの相互関係のために、は とんどすべてのオンボード・リアルタイム信号処理の効果を設計段階に転化する ことができるように、これらのセンサとアクチュエータが完全にコンパチブルで あることを示している。

これらのタイプの能動的な振動制御ダンパーを、種々のアプリケーションにおい て用いることができる。１つの特定のアプリケーションはコンピュータのディス クファイルのサスペンションにおける振動の制御において存在する。第２１図に 図示されるようなＰＶＤＦ積層構造を、例えばサスペンション構造自身に一体化 することによって、サスペンションの振動を、信号処理の必要条件なしにリアル タイムでモニタしかつ制御することができる。明らかに、このような能力は、こ のアプリケーション及び同様の多くの他のアプリケーションにおいて、この装置 を価値がないものにしている。

本発明を好ましい実施例の形で示したが、次の請求の範囲において示される発明 の概念の真の意図及び範囲からはずれることなしに、当業者が多くのバリエーシ ョン及び変形例を作ることができるということが理解されるであろう。

４（ａ）　４（ｂ） 鶴ｑ？貞　（ｒｏｄ） ＦＩＧ、＋４ ＦＩＧ、１７ 入、ｎ曜牧　（ド） ＦＩＧ、　１８ −に−ツ’、’ｉｆｃ　：ｒ４Ｆ−７−１，トにノｌ＠、、ＦＩＧ、１９ 息１Ｑ電εｔｖ） ＦＩＧ、２３ 国際調査報告

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．圧電材料にてなる少なくとも４個の薄版を含む機械的な構造に取り付けるた めの積層板を備え、 上記各薄板は、上部側と下部側と、ある厚さと、上記薄板の厚さにわたって電気 信号が印加されるとき上記薄板の上部側が上記薄板の下部側に対して収縮し又は 伸長する方向を定義し、かつ逆に、上記薄板が収縮又は伸長するとき電気信号が その厚さにわたって発生される方向を定義する主軸を有し、 ここで、第１の組の上記薄板は、互に傾けられたそれらの主軸を有し、それらに 印加されるストレス又はひずみに応答してそれらの厚さにわたって発生される電 気信号を検出するための手段を備え、第２の組の上記薄板は、互に傾けられたそ れらの主軸を有し、上記第２の組の帯板に曲げの動きを与えるためにそれらの厚 さにわたって電気信号を供給するための手段を備え、これによって、上記積層板 は機械的な構造に取り付けられ、上記構造の曲げとねじれの両方の動きを上記第 １の組の薄板によって検出し、かつ曲げとねじれの動きを上記第２の組の薄板に よって上記機械的な構造において生成することができる、機械的な構造における 複雑な動きを検出しかつ制御するための装置。 ２．上記各薄板は薄膜ポリマー圧電材料から形成される請求の範囲１記載の装置 。 ３．上記薄膜ポリマー圧電材料はポリフッ化ビニリデンである請求の範囲２記載 の装置。 ４．上記第１の組の薄板によって発生される上記検出された電気信号に応答して 、第２の組の薄板に印加するための適当な電気信号を発生して、上記第２の組の 薄板に複雑な動きを与え、従って、上記引眉板が取り付けられた機械的な構造に おいて、上記第１の組の薄板によって検出される複雑な動きを妨害しそれ故減衰 させるための回路手段をさらに備えた請求の範囲１記載の装置。 ５．上記第１の組の薄板からの上記検出された電気信号に応答して上記第２の組 の薄板に印加するための適当な電気信号を発生して、上記積層板と上記積層板が 取り付けられた機械的な構造に、振動の動きを受けさせるための回路手段をさら に備えた請求の範囲１記載の装置。 ６．上記第１の組の薄板の厚さによってわたって発生される電気信号を検出する ための上記手段と、上記第２の紀の薄板の厚さにわたって電気信号を供給するた めの上記手段は、上記各薄板の上部側と下部側上に置かれる複数の平坦な表面電 極を備えた請求の範囲１記載の装置。 ７．上記複数の表面電極は、上記第１の組の薄板における上記各薄板を動きの特 別な要素のみに応答させ、かつ上記第２の組の薄板における上記各薄板において 動きの特別な要素のみを発生させるように成形された請求の範囲６記載の装置。 ８．検出され又は発生される動きの上記特別な要素は曲げモードである請求の範 囲７記載の装置。 ９．上記複数の表面電極の形状が次式の関数によって定義され、Ｆ（ｘ）＝μｎ 〔ｄ２φｎ（ｘ）／ｄｘ２〕，ここで、Ｘは上記薄板の主軸に沿った座標であり 、μはモードｎに対するスケールの定数であり、φｎ（Ｘ）はモードｎのモード 形状関数である請求の範囲８記載の装置。 １０．上記各薄板は分極される請求の範囲１記載の装置。 １１．上記各薄板の分極プロフィールは一様である請求の範囲１０記載の装置。 １２．上記各薄板の分極プロフィールの大きさと方向は上記薄板の上記応答特性 を変化するために変化される請求の範囲１０記載の装置。 １３．上記積層板が取り付けられるべき機械的な構造を備え、上記機械的な構造 の複雑な動きが検出かつ制御され、上記積石板を上記機械的な構造に取り付ける ための手段とをさらに備えた請求の範囲１記載の装置。 １４．上記機械的な構造はコンピュータのディスクファイルのサスペンションで ある請求の範囲１３記載の装置。 １５．圧電材料にてなる少なくとも第１と第２の薄板を含む機械的な構造に取り 付けるための積層板を備え、上記各薄板は、上部側と下部側と、ある厚さと、上 記薄板の上部側が上記薄板の下部側に対して収縮し又は伸長するとき電気信号が その厚さにわたって発生される方向を定義する主軸を有し、ここで、上記第１と 第２の薄板は、互に傾けられたそれらの主軸を有し、それらに印加されるストレ ス又はひずみに応答してそれらの厚さにわたって発生される電気信号を検出する ための手段を備え、これによって、上記複層板は機械的な構造に取り付けられる とき、上記構造のねじれと曲げの動きが検出され、上記薄版が電気信号を発生し 、上記電気信号からねじれと曲げの動きの大きさと方向を決定することができる 、機械的な構造における複雑な動きを検出するための装置。 １６．上記薄板は薄膜ポリマー圧電材料から形成される請求の範囲１５記載の装 置。 １７．上記薄膜ポリマー圧電材料はポリフッ化ビニリデンである請求の範囲１６ 記載の装置。 １８．上記薄板の厚さにわたって発生される電気信号を検出するための上記手段 は、上記各薄板の上部側と下部側上に置かれる複数の平坦な表面電極を備えた請 求の範囲１５記載の装置。 上記各薄板を動きの特別な要素の １９．上記複数の表面電極け、 みに応答させるように成形された請求の範囲１８記載の装置。 ２０．検出される動きの上記特別な要素は曲げモードである請求の範囲１８記載 の装置。 ２１．上記表面電極の形状が次式の関数によって定義され、Ｆ（ｘ）＝μｎ 〔ｄ２φｎ（ｘ）／ｄｘ２〕， ここで、ｘは上記薄板の主軸に沿った座標であり、μｎはモードｎに対するスケ ールの定数であり、φｎ（Ｘ）はモードｎのモード形状関数である請求の範囲２ ０記載の装置。 ２２．上記各薄板は分極される請求の範囲１５記載の装置。 ２３．上記各薄板の分極プロフィールは一様である請求の範囲２２記載の装置。 ２４．上記各薄板の分極プロフィールの大きさと方向は上記薄板の上記応答特性 を変化するために変化される請求の範囲２２記載の装置。 ２５．上記積層板が取り付けられるべき機械的な構造を備え、上記機械的な構造 の複雑な動きが検出され、上記積層板を上記機械的な構造に取り付けるための手 段とをさらに備えた請求の範囲１５記載の装置。 ２６．上記機械的な構造はコンピュータのディスクフアイルのサスペンシヨンで ある請求の範囲２５記載の装置。 ２７．圧電材料にてなる少なくとも第１と第２の薄板を含む機械的な構造に取り 付けるための積層板を備え、上記各薄板は、上部側と下部側と、ある厚さと、電 気信号が上記薄板の厚さにわたって印加されるとき上記薄板の上部側が上記薄板 の下部側に対して収縮し又は伸長する方向を定義する主軸を有し、ここで、 上記第１と第２の薄板は、互に傾けられたそれらの主軸を有し、電気信号をそれ らの厚さにわたって印加するための手段を備え、 これにようて、上記積層板は機械的な構造に取り付けられるとき、電気信号が薄 板に印加されることによって、曲げとねじれの動きが上記構造に発生される、機 械的な構造における複雑な動きを発生するための装置。 ２８．上記薄板は薄膜ポリマー圧電材料から形成される請求の範囲２７記載の装 置。 ２９．上記薄膜ポリマー圧電材料はポリフッ化ビニリデンである請求の範囲２８ 記載の装置。 ３０．上記第１と第２の薄板の厚さにわたって電気信号を印加するための上記手 段は、上記各薄版の上部側と下部側上に置かれる複数の平坦な表面電極を備えた 請求の範囲２７記載の装置。 ３１．上記複数の表面電極は、上記各薄板において動きの特別な要素のみを発生 するように成形された請求の範囲３０記載の装置。 ３２．検出され又は発生される動きの上記特別な要素は曲げモードである請求の 範囲３１記載の装置。 ３３．上記表面電極の形状が次式の関数によって定義され、Ｆ（ｘ）＝μｎ［ｄ ２φｎ（ｘ）／ｄｘ２］，ここで、ｘは上記薄板の主軸に沿った座標であり、μ ｎはモードｎに対するスケールの定数であり、φｎ（ｘ）はモードｎのモード形 状関数である請求の範囲３２記載の装置。 ３４．上記各薄板は分極される請求の範囲２７記載の装置。 ３５．上記各薄板の分極プロフイールは一様である請求の範囲３４記載の装置。 ３６．上記各薄板の分極プロフィールの大きさと方向は上記薄板の上記応答特性 を変化するために変化される請求の範囲３４記載の装置。 ３７．上記積層板が取り付けられるべき機械的な構造を備え、ここで、複雑な動 きが発生され、 上記積層板を上記機械的な構造に取り付けるための手段とをさらに備えた請求の 範囲２７記載の装置。 ３８．上記機械的な構造はコンピュータのディスクファイルのサスペンションで ある請求の範囲３７記載の装置。 ３９．機械的な構造に取り付けるための圧電材料にてなる少なくとも第１の層を 含み、上記圧電材料は上部側と下部側と、ある厚さを有し、 上記層が取り付けられた機械的な構造の動きから上記層に与えられたストレスと ひずみに応答して上記層の厚さにわたって発生される電気信号を検出し、又はそ れにストレス又はひずみを与えるための層に電気信号を印加するかのいずれかを 行うための上記層の上部側と下都側上に置かれる表面電極手段を含む圧電センサ 又はアクチュエータを備え、 上記表面電極手段は、上記センサ又はアクチュエータが応答する動きの特別な要 素を制御するように成形される、機械的な構造において動きの上記特別な要素を 検出し又は発生するための装置。 ４０．上記センサ又はアクチュエータが応答する動きの上記特別な要素は曲げモ ードである請求の範囲３９記載の装置。 ４１．上記圧電層は、上記層に曲げ力が印加される結果として、上記層の上部側 が上記層の下部側に対して収縮し又は伸長するとき、電気信号が上記層の厚さに わたって発生される方向を定義する主軸を備え、 上記表面電極の形状が次式の関数によって定義され、Ｆ（ｘ）＝μｎ［ｄ２φｎ （ｘ）／ｄｙ２］，ここで、ｘは上記層の主軸に沿った座標であり、μｎはモー ドｎに対するスケールの定数であり、φｎ（ｘ）はモードｎのモード形状関数で ある請求の範囲１項記載の装置。 ４２．上記圧電層は薄膜ポリマー圧電材料から形成される請求の範囲３９記載の 装置。 ４３．上記薄膜ポリマー圧電材料はポリフッ化ビニリデンである請求の範囲４２ 記載の装置。 ４４．上記圧電材料にてなる層は分極化され、上記分極の方向と大きさは、上記 センサ又はアクチュエータが応答する動きの上記特別な要素をさらに制御するた めに上記層にわたって一様でない請求の範囲３９記載の装置。 ４５．上記圧電材料にてなる層の第１の部分の上記分極は、第１の方向であり、 上記圧電材料にてなる層の第２の部分の上記分極は、反対方向である請求の範囲 ４４記載の装置。 ４６．圧電材料にてなる上記層と上記表面電極手段は第１と第２のセクションに 分割され、上記第１のセクションの上記上部表面電極を上記第２のセクションの 上記下部表面電極に、かつ上記第２のセクションの上記上部表面電極を上記第１ のセクションの上記下部の表面電極に、電気的に接続するための手段が提供され 、これによって、上記センサ又はアクチュエータが応答する動きの上記特別な要 素が変化されるように、上記第１と第２のセクションの極性が互いに反対である 請求の範囲３９記載の装置。 ４７．上記表面電極は、動きの１個を越える要素に応答するセンサ又はアクチュ エータを生成するために、選択的にかつ電気的に結合されることが可能な複数の セグメントに分割される請求の範囲３９記載の装置。 ４８．上部側と下部側と、ある厚さと、上記上部側と上記下部側に置かれかつ圧 電材料にてなる上記第２の層が応答する動きの上記特別な要素を制御するように 成形された表面電極手段を有する圧電材料にてなる少なくとも第２の層と、動き の１個を越える特別な要素に応答するセンサ又はアクチュエータである積層板を 形成するために、圧電材料にてなる上記第１と第２の層にともに取り付けるため の手段をさらに備えた請求の範囲３９記載の装置。 ４９．検出され又は発生されるべき動きの要素は曲げモードである請求の範囲４ ７記載の装置。 ５０．検出され又は発生されるべき要素は曲げモードである請求の範囲４８記載 の装置。 ５１．圧電材料にてなる少なくとも２個の薄板を含む機械的な構造に取り付ける ための積層板を備え、 上記各薄板は、上部側と下部側と、ある厚さと、上記薄板の厚さにわたって電気 信号が印加されるとき上記薄板の上部側が上記薄板の下部側に対して収縮し又は 伸長する方向を定義し、かつ逆に、上記薄板が収縮し又は伸長するとき電気信号 がその厚さにわたって発生される方向を定義する主軸を有し、 ここで、上記各薄板は、互に傾けられたそれらの主軸を有し、上記各薄板は、そ れらに印加されるストレス又はひずみに応答してそれらの厚さにわたって発生さ れる電気信号を検出するための手段と、上記各薄板に複数の動きを与えるために それらの厚さにわたって電気信号を供給するための手段とを備え、上記積層板が 機械的な構造に取り付けられるとき、上記構造の複雑な動きが上記積層板によっ て検出されかつ制御されることが可能である、機械的な構造における複雑な動き を検出しかつ制御するための装置。 ５２．上記各薄板は薄膜ポリマー圧電材料から形成される請求の範囲５１記載の 装置。 ５３．上記薄膜ポリマー圧電材料はポリフッ化ビニリデンである請求の範囲５２ 記載の装置。 ５４．上記薄板によって発生される上記検出された電気信号に応答して、上記薄 板に印加するための適当な電気信号を発生して、上記薄板に複雑な動きを与え、 従って、上記積層板が取り付けられた機械的な構造において、上記薄板によって 検出される複雑な動きを妨害しそれ故減衰させるための回路手段をさらに備えた 請求の範囲５１記載の装置。 ５５．上記薄板からの上記検出された電気信号に応答して上記薄板に印加するた めの適当な電気信号を発生して、上記積層板と上記積層板が取り付けられるべき 機械的な構造に、振動の動きを受けさせるための回路手段をさらに備えた請求の 範囲５１項記載の装置。 ５６．上記薄板の厚さにわたって発生される電気信号を検出するための上記手段 と、上記薄板の厚さにわたって電気信号を供給するための上記手段は、上記各薄 板の上部側と下部側上に置かれた複数の平坦な表面電極を備えた請求の範囲５記 載の装置。 ５７．上記積層板が取り付けられるべき機械的な構造をさらに備え、上記構造の 複雑な動きが検出されかつ制御され、上記積層板を上記機械的な構造に取り付け るための手段をさらに備えた請求の範囲５１記載の装置。 ５８．上記機械的な構造はコンピュータのディスクファイルのサスペンションで ある請求の範囲５７記載の装置。 ５９．圧電構造及び又はアクチュエータに与えられた曲げ、ねじれ、及び引っ張 りの動きに応答して１個又はそれ以上の電気信号を発生し、かつ逆にそれらに印 加される電気信号に応答して曲げ、ねじれ、及び引っ張りの動きを発生する上記 圧電構造及び／又はアクチュエータを形成するステップと、 上記圧電構造を、その複雑な複数の動きが検出され又は制御されるべき機械的な 構造に取り付けるステップと、上記圧電構造によって発生される上記検出された 信号から、上記圧電構造が取り付けられた機械的な構造の複雑な動きを決定し、 及び／又は、電気信号を上記圧電構造に供給し複雑な機械的な動きを上記圧電構 造が取り付けられた機械的な構造に与えるステップとを又は制御するた 備えた機械的な構造における複雑な動きを検出しめの方法。 ６０．上記圧電構造によって発生される上記電気信号に応答して適当な電気信号 を発生し、上記電気信号が上記圧電構造に戻されて供給されるとき、そこに後難 な動きを発生させ上記圧電構造が取り付けられた機械的な構造の上記検出された 複雑な動きを妨害しそれ故減衰させるステップと、 上記適当な電気信号を上記圧電構造に供給するステップとをさらに備えた請求の 範囲５９記載の方法。 上記圧電構造によって発生される上記電気信号に応答して６１．適当な電気信号 を発生し、上記電気信号が上記圧電構造に戻されて供給されるとき、そこに複雑 な動きを発生させ、上記圧電構造においてそれ故上記圧電構造が取り付けられた 機械的な構造において振動子の動きを生じさせるステップと、 上記適当な電気信号を上記圧電構造に供給するステップとをさらに備えた請求の 範囲５９記載の方法。 ６２．上記圧電構造が後難な動きの特別な要素のみに対して応答するように、上 記圧電構造を成形するステップをさらに備えた請求の範囲５９記載の方法。 ６３．上記圧電構造の応答特性を変化させるために、一様でない方法で上記圧電 構造を分極化するステップをさらに備えた請求の範囲５９記載の方法。 ６４．少なくとも第１と第２の表面電極を、上記圧電構造によっ又は上記圧電構 造に電気信号を供 て発生されだ電気信号を検出し 給するかのいずれかを行うための上記圧電構造に設けるステップと、上記圧電構 造に動きの上記特別な要素のみに対して応答させるように上記表面電極を成形す るステップとをさらに備えた請求の範囲５９記載の方法。