JPH02500318A - リード・ソロモン・エラー訂正符号エンコーダ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ノート・ソロモン・エラー訂正符号二ンコーダ発明の分野：　（修正ンリート・ ソロモン・エラー訂正符号エンコーダ 従来技術の説明 ディジタル・コンピュータ・システムにおけるデータのエラー訂正符号化の重要 性は、大容量記憶媒質、一層詳しくは、ディスクに記憶されたデータ密度か高ま るにつれて非常に高まってきた。記録密度の増大につれて、ディスクの記録面に おける些細な欠陥か大量のデータを失なわせるおそれかある。データを失うこと を避けるために、エラー訂正符号（ＥＣＣ）を用いてそのネームか示すときに誤 ったデータを訂正する。

一連のデータ・シンボルをディスクに書き込む前に、ＥＣＣシンボルを生成する ようにデータ・シンボルを数理的に符号化する６次にＥＣＣシンボルをデータ・ ストリンクに付けて符号語を生成する（データ・シンボル＋ＥＣＣシンボル）。

そして、符号語をディスクに書き込む。すなわち、記憶させる。データをこれら のディスクから読み出そうというときには、読み出そうとしているデータ・シン ボルを含む符号語をディスクから取り戻し、数理的に復号する。復号中、データ になんらかのエラーかあれば、それか検出され、可能であれば、ＥＣＣシンボル の操作中に訂正か行なわれる［復号について詳しい説明か必要ならば。

Ｐ６ｔｅｒｓｏｎ＆ＷｅｌｄｏｎのｒＥｒｒｏｒ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏ ｄｅｓＪ第２版、ＭＩＴＰｒｅｓｓ、１９７２を参照されたい］。

記憶されたディジタル・データか多数の独立したエラーを含んていることがある 。複徽のエラーの訂正に用いられる最も効果的な種類のＥＣＣの１つはリード・ ソロモン符号である（ソート・ソロモン符号について詳し・い説明か必要ならば 、Ｐｅｔｅｒｓ。

ｎ＆ＷｅｌｄｏｎのｒＥｒｒｏｒ　ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＣｏｄｅｓＪを参照さ れたい）、データ・シンボル・ストリング内の複数のエラーを訂正するには、リ ード・ソロモン符号はｒＧＦ　（ＰＱ）Ｊて表わされるガロア域として知られる シンボル・セットの種々の数理的特性を有効かつ効率良く利用する。ここて、「 Ｐ」はプライム・ナンバーであり、「ｑ」はガロア域の各素子またはシンボルに おける位数（基数Ｐ）として考えることかできる。「Ｐ」は普通はディジタル・ コンピュータ用途では値２を持ち、したがって、「９」は各シンボルのビット数 である。

リード・ソロモン符号に基＜ＥＣＣか効果的に復号、訂正（または「保護」）さ れ得るシンボルの数は選定されたガロア域のサイズ、すなわち、Ｐ＠（ｌのシン ボルと、この符号が訂正できることになっているエラーの最大数とによって制限 される。

ＧＦ　（ＰＱ）についての周期的なリード・ソロモン符号語の最大長はＰ＠−１ 個のシンボルである。したがって、ＥＣＣ（すなわち、符号語に含まれる）によ って保護され得るデータ・シンボルの最大数はＰ＠−１個のシンボルマイナスｒ ｎＪである。ここて、「ｎ」はＥＣＣシンボルの数である。ガロア域が大きくな ればなるほど、符号語か長くなり、所与の最大数の訂正しようとしているエラー についてＥＣＣが保護し得るデータ量か多くなる。

したがりて、より大きいガロア域を使用してより大きいストリングのデータ・シ ンボルを保護することかてきる。しかしなから、８ビット符号語シンボル、すな わち、Ｂｇｓずつ複数群の多数のビットを含むシンボルにならないガロア域はシ ステム回路を複雑にする。

ガロア域ＧＦ　（２８”）は８ビツトＥＣＣシンボルを生じるガロア域である。

ＧＦ　（２’　）に基＜ＥＣＣは、もし２つの８ビツトＥＣＣシンボルかデータ に添付され、符号語を２５６すなわち２６バイト分長くしたならば、ただ１つの エラーについて２５３個の８ビツト・データ・シンボルすなわち「データ・バイ ト」まてのストリングを保護することかてきる。もしＥＣＣか２つ以上のエラー を訂正することになりでいれば、より多いＥＣＣシンボル（訂正しようとしてい るエラーか１つ増える毎に２つずつ）を符号語て用いなければならない、これは 所与の長さの符号語について保護てきるデータ・バイトが少なくなることを意味 する。

情報は、しばしば、磁気ディスク上の、長さ５１２または５７６バイト分のセク タに格納される。したがって、　ＧＦ　（２６）に基＜ＥＣＣは、符号の複雑な 操作を行なわなければ５１２または５７６バイトのセクタ全体を保護することは できない。

ＧＦ　（２’°）に基＜ＥＣＣは充分な符号語長さ、すなわち、ｌ符号語あたり ２１０または１０２４個のシンボルを持ち、セクタ全体を保護することがてきる 。しかしながら、　ＧＦ　（２１０）符号で用いられる１０ビツト・シンボルの 符号化、復号には成る種の問題がある。

一居詳しく言えば、コンピュータ送信・記憶へ−ドウェアはバイト操作用に、す なわち、８ビツト・シンボル、または、長さか８ビツトずついくつかの連なりと なっているシンボル用にセットアツプされている。したがって、一般に、１０ビ ツト・シンボルの操作用には配置されていない、したがって、もしＧＦ　（２１ ’）ＥＣＣを用いようとしているならば、情報をバイトとｌＯピット・シンボル の間で前後に、すなわち、まず１０ビツト・シンボルとして符号化し、次にハイ ドとして送信、記憶し、最後に１０ビツト・シンボルとして復号するいうように 変換しなければならない。エンコーダ、デコーダの両方てハイド、１０ビツト・ シンボル間の変換を必要とするということはＥ　ＣＣ符号化プロセスにもう１つ のステップ分の複雑さを加えることになる。

ＧＦ　（２’　）ＥＣＣて５１２または５７６ハイト・セクタ全体を保護するの に用いられる１つの技術としては、ＥＣＣＧＦ　（２８）符号を何回かインター リーブするという技術かある。インターリーブ操作はデータ・シンボル・ストリ ングを効果的にいくつかのもっと小さいセグメントに分割し、各セグメントを１ ストリームのデータ・シンボルとして処理して符号化する。

インターリーブ操作の利点はより多数のデータ・シンボルを所与の符号で符号化 することかてき、異なった符号語の隣合ったデータ・シンボルを符号化すること によってエラーのバーストを効果的に分離するということにある。一方、インタ ーリーブ操作は、普通、２つの符号化ステップ（すなわち、まず、符号化しよう としているデータをいくつかのセグメントに分割するステップと、次に各セグメ ントを１つの符号語に別々に符号化するというステップ）と、２つの復号ステッ プ（すなわち、まずデータを別々に復号するステップと、次にデータ・シンボル を組合わせて当初のデータ・シンボル・ストリンクを再生するステップ）とを伴 なう。また、インターリーフ操作は効率の惑い符号を生じさせる。

インターリーブ操作された符号は、インターリーブ操作を受けない符号で必要と するよりも、所与の数のエラーからデータを保護するのにより多くのＥＣＣシン ボルを必要とする。

発明の概要 本発明はＧＦ　（２’°）て符号語を発生させて１０２３ハイドまて（データプ ラスＥＣＣシンボル）保護し、しかも８ビツト・シンボルすなわちバイトをＥＣ Ｃシンボルとして用いることを可能とする。まず、１つ以上の所定の疑似データ ・バイトをデータ・バイトに添付し、データ・ハイドからなるストリンクプラス 疑似データ・バイトを符号化して所望数の１０ビツトＥＣＣシンボルを発生させ る０次に、１０ビツトＥＣＣシンボルの各々にある２つの選定したビットを既知 の２ビツト・パターン、たとえば、「００」と比較する。もしこれら選定した２ つのビットが２ビツト・パターンと同してあれば、これらのビットは無視される かあるいは切り捨てられ、各ＥＣＣシンボルの残りの８つ、のヒツトがデータ・ バイト３よび添付した疑似データ・バイトと連結させられて符号語を生成する。

符号語バイトは、ガロア域加算あるいは乗算もしくはこれら両方にとって必要な のて既知の２ビット切り捨てパターンを添付することによって後に復号され、な んらかのエラー訂正か行なわれる。

もし任意のＥＣＣビット・シンボルの選定ビットのいずれかか切り捨てパターン と同してないならば、添付した疑似データ・バイトを修正し、データ・バイトプ ラスこれら修正された疑似データ・ハイドを符号化することて切り捨てパターン と同じに選定ビットて１０ビツトＥＣＣシンボルを発生させる。次いで１選定ビ ツト（今や既知の切り捨てパターンと同しである）が無視され、各ＥＣＣシンボ ルの残りの８つのビットと修正済みの疑似データ・バイトがデータ・バイトと一 緒に符号語として記憶される。ここで再び、修正疑似データ・バイトおよびＥＣ Ｃシンボルの残りの８ビツトはへイトとして符号語の復号、エラー訂正を行なう のに必要なすべての情報を含んている。

疑似データ・バイトの修正および予め選定した、すなわち、既知の２ビツトでな いＥＣＣシンボルの８ビツトの決定は予め記憶されているテーブルに従って容易 に行なわれる。

図面の説明 本発明は特に添付の請求の範囲に指摘しである。本発明の上記およびさらなる利 点は以下の添付図面に関連して行なう説明からより良く理解して貰えよう。図面 において：第１図は好ましいエラー訂正符号に従ってエラー訂正シンボルを与え るエンコーダの機能ブロック図である。このエンコーダは複数の８ビツト・デー タ・バイトプラス添付８ビツト疑似データ・バイトを受け入れてｌＯビビッＥＣ Ｃシンボルを発生するように作動する。

第２図は本発明の好ましい実施例に従って構成した符号化システムの機能ブロッ ク図である。

第３図は好ましい実施例の動作に伴なうステップのフローチャートである。

第４図は好まし・い実施例に従って発生した変更子テーブルである。

詳細な説明 ガロア域ＧＦ（２”）は基本多項式ｐ　（ｘ）＝ｘ”＋ｘ３＋１に基＜、ＧＦ　 （２”）の２１０個の要素の各々はα１て示される（ここて、ｉ＝０．１，２、 ・・・・１０２３）。ＧＦ　（２’。

）についてのソート・ソロモン符号のための生成プログラム多項式は次の形をと る。すなわち。

ここて、ｍおよびｌは利用するＥＣＣシンボルの数に従って選定した幾分恣意的 な数てあり、ｉはゼロにならないという制限がある。生成プログラム多項式にお ける因子の数は符号か訂正しようとするエラーの数および使用するエンコーダに よって決まる。

以下に述べる例は３つのエラーを検出するか、あるいは　１つのエラーを訂正し て２つのエラーを検出するかするように設計した符号である。すなわち、この符 号は３つのＥＣＣシンボルを有する。ｉ＝１．ｍ＝１とすると、生成プログラム 多項式ｇ　（ｘ）は ｇ　（ｘ）−Ｃｘ＋ｃｔ’　）＊　（ｘ＋ａ２）＊　（ｘ＋ａ”　）（２）てあ り、これは、ＧＦ　（２”）乗算、すなわち、モジューロＰ　（Ｘ）を用いて展 開すると。

ｇ　（ｘ）＝ｘ３＋（α９％？　）　ｘ２　＋（α９５９　）　ｘ十α６　（３ ）となる。

この符号に必要な疑似データ・シンボルの数はこの符号で用い（すなわち、ＥＣ Ｃシンボル内のビットの数マイナス符号語シンボルにおけるビットの数）および 符号語パターン内のビットの数によって決まる。すなわち、その式は ここて、「＃」は数の省略形てあり、必要とされる疑似データ・シンボルの数は 商の整数部分であり、残りがあれば次の位の整数以下を四捨五入する。こうして 、３つのＥＣＣシンボルを備えたＧＦ（２１’）符号、すなわち、符号語の８ビ ツト・シンボル、したがって、２ビット切り捨てパターンは１つの疑似データ・ シンボル （３）＊　（２）／　（８） を必要とする。

３つのＥＣＣシンボルの場合、生成プログラム多項式（３）の係数は第１図に示 すエンコーダ１０て用いられて合計１０２０ハイドまて、すなわち、データ・バ イトプラス所定の添付した疑似データ・へイトまて符号化することができる（第 ３図のステップ３日、４０）、この例では、Ｋ個のデータ・バイトが符号化され 、１個の疑似データ・バイトが添付される。ここでは、以下。

Ｋ＠のデータ・バイトプラス添付の疑似データ・バイトをまとめてｒＫ＋１個の データ・バイト」と呼ぶ、この例て用いられる添、　付疑似データ・バイトは全 ゼロバイト（ｏｏｏｏｏｏｏｏ）である。

第１図を参照して、エンコーダｌＯは一組のｌＯビビッ・レジスタ２２．２４． ２６を包含し、これら、のレジスタは符号化動作に先立りてクリヤされる。レジ スタの内容はそれぞれ専用ＯＲ回路（ＸＯＲ）　１１　、　１３．　１５ニ送ラ レル、−”：ｆｆ−’ｊへ（７）入力はバイト直列、ビット並列様式て８本の入 力ライン１４を通してＸＯＲに送られる。

入力動作中、スイッチ１２は位置１２ａにあり、Ｘ０ＲＩＩの出力はガロア域乗 算器１６．１８．２０に送られる０乗算器１６．１８の出力はそれぞれＸ０Ｒ１ ３，１５に送られ、乗算器２０の出力はレジスタ２６に送られる。ガロア域乗算 器１６〜２０はそれぞれの入力に因子α９Ｓ７、αａｓｓ、α６を掛ける。

したがって、各入力バイトがエンコーダ１０に送られる毎に、それはレジスタ２ ２の内容と合算され（モジューロ２）、モジューロ２加算にとっての必要に応じ て２つの先行ビットが入力バイトに添付される０合計値は次にｇ　（ｘ）内の最 高Ｘ累乗な除くすべての係数を含むガロア域乗算器１６〜２０によって同時に掛 は合わされる（モジューロｐ（ｘ））、バイトのそれぞれの積と係数は次にレジ スタ２２〜２６の内容に加算される。

Ｋ＋１データ・ハイドのすべてをエンコーダ１０に送った後（すべてのデータ・ ハイドを送った後にエンコーダに疑似データ・バイトを送るタイミング回路は図 示していない）、エンコーダ・スイッチ１２を位置１２ｂにし、レジスタ２２〜 ２６の内容を出力端子２８に対して左（第１図）にシフトすることによって１０ ビツトＥＣＣシンボルＳ２、Ｓｌ、Ｓｏとしてアンロードする０次に、ＥＣＣシ ンボルはレジスタ２９（第２図）に記憶される。ここて、シフト動作中、スイッ チ１２か位置１２ｂに、ライン１４の入力がゼロである場合に、ＸＯＲの垂直入 力がレジスタ２２〜２６の内容をなんら手を加えることなく通過させることに注 目されたい、さらに、このタイプのエンコーダかこの分野ては周知のものである ことに注目されたい。

成る単純な例として、２つのデータ・バイト　（０００００００１）と（０００ ０００１０）のストリングを仮定する。次のバイト・ストリンクかエンコーダに ロートされる。

、（ｏｏｏ２ｏｏｏＢ、、、、イ誌２！Ｊ［！（！ジツーーーー４欝９門！１− ７エンコーダ１０内てのエラー訂正符号の発生後、レジスタ２２〜２６の内容か アンロードされて１０ビツトＥＣＣシンボルＳ２、Ｓｌ、Ｓｏを与える。

Ｓ２　＝α”コ’　＝　（１１１１００００００）Ｓ１＝α”’　＝　（０１１ ００１００１０）ＳＯ＝ａ”’　＝　（００００１１１１１１）次に、レジスタ ２９に記憶されたｌＯビビッＥＣＣシンボルの選定された２つのビットがコンパ レータ３０（第２１２）内に並列にロートされ、レジスタ３９に記憶されている 所定の２ビット切り捨てパターンと比較される。この例では、選定されたビット は先行の２つのビットであり、所定の切り捨てパターンというのは「００」であ る、各シンボルが先行の２つのビットとして「００」を持っている場合には、コ ンパレータ３０はゲート３１に「整合」信号を与えることになる。ゲート３１は 次に各ＥＣＣシンボルの残りの８つのビットを符号語レジスタ３６に通し、これ らのビットを疑似データ・バイトと一緒にデータ・ストリングに添付して符号語 を生成する（第３図のステップ４２．５４．５６）、ｔ、かじながら、Ｓｌ、Ｓ ２の２つの先行ビットは共にＺＥＲＯＳてはない、したがって、疑似データ・バ イトは変更子３４で修正され、データ・バイトおよび修正疑似データ・バイトを 符号化することによって１０ビツトＥＣＣシンボルを得、それぞれが先行の２つ のビットとしての「００」を持つようにしなければならない１次いで、各ＥＣＣ シンボルの残りの８つのビットを用いて符号語レジスタ３６で符号語を形成する （第３図のステップ４２〜５６）。

疑似データ・バイトの修正およびその結果生じるＥＣＣシンボルの決定が変更子 テーブル３２に従ってなされる。この変更子テーブルの内容は第４図の表１に示 しである。（テーブルの生成は後に説明する。）コンパレータ３０はビット・ロ ケータ３３を使用可能とする「不整合」信号を与える。ビット・ロケータ３３は 次にＳＯ，Ｓｌ、Ｓ２の２つの先行ビット（ＯＮＥＳである）のいずれかを位置 指定する。この情報はビット・ロケータ３３に含まれるテーブル・エントリ・ロ ジック３３ａて用いられて変更子テーブル３２を入力し、このテーブルから行を 選定する９選定されたテーブル行は次に後述するようなシンボル変更子３４て組 み合わされ、そして、疑似データ・バイトおよびＥＣＣシンボルを修正するのに 用いられる。生成プログラム多項式（３）にとっては、テーブル１は変更子テー ブルである。テーブル１の列Ｄ１は疑似データ・バイトのための変更子を含み１ 列Ｓｏ、Ｓ１．Ｓ２はそれぞれＳＯ〜Ｓ２のための変更子を含んている。

この例では、テーブル１の条件ｌ、２．４か満たされており。

したかって、このテーブルは行ｌ、２，４て入力される。シンボルＳｏ、Ｓ１． Ｓ２．ＤＪの変更子はこれらの行における対応するエントリな加算する（モジュ ーロ２）ことによってシンボル変更子３４で生成される（第３図のステップ５０ ）。

ＤＩ　Ｓ２　ＳＩ　ＳＯ シンボル変更子３４のレジスタ３４ｂに格納されている疑似データバイトおよび コンパレータ３０からの「不整合」信号に応答してゲート３１を通してシンボル 変更子３４のレジスタ３４ａにロートされたＥＣＣシンボルは、次に、変更子を 出初のシンボルに加えてシンボルＳｏ′、Ｓｌ’、Ｓ２’　、Ｄｉ’を生成する （モジューロ２）ことによってシンボル変更子３４て修正される（第３図のステ ップ５２）、これらがシンボルＳＯ〜Ｓ２および疑仰データ・ハイド（すなわち 、ＤＩ’）と交替する。

ＤＩ’　−（００００００００００）中（０００１０１００ｉｎ）−（０００１ ０１００１０）−α５寛９Ｓ２’　−（ｉｌｌｌｏｏｏｏｏｏ）Φ（１１０１１ １１１００）−（００１０１１１１００）−α６６２５１’　−（０１ｉ００４ （１０１０）◆（０１１１１（１１（＋１１）−（（１（］（＋１１１１［１０ ］）−α１３３ＳＯ’　−（００００１１１１１１）中（００１０１０１１０１ ）−（００１００１００１０）−α：′１５ＤＩ’、５２′、Ｓｌ’、ＳＯ’の うちの最初の２つのビット（すべてＺＥＲＯ５である）は送信または記憶のため には無視され（第３図のステップ５４）、それから生じて符号語レジスタ３６に ロードされた符号語は次の通りである。

こうして、符号語はバイト・ストリングとして送信または記憶され得る。

受信端ての符号語の復号は、変更子テーブルが不要なので、符号化よりは簡単で ある。送信された符号語の、エラー検出に必要とされる剰余は受信された符号語 のにデータ・バイトおよび疑似データ・バイトを符号化する（第１図）ことによ って決定される。この時点で、疑似データ・バイトは廃棄してもよい。次に。

生成されたＥＣＣシンボルと符号語のＥＣＣシンボルを比較し。

なんらかのエラーか検出されたならば、エラー訂正アルゴリズムを用いることが できる。

次に、変更子テーブルｌを生成するのに用いることのてきる２つの方法を説明し 、複数の疑似データ・シンボルを持った符号のためのより一般的な変更しテーブ ルのケースを取り上げる。

テーブルｌを生成する第１の方法は先行の２つのビット（すなわち、切り捨てパ ターンを含むシンボル）としてＺＥＲＯ３を持つすべての可能性のあるＧＦ（２ ”）シンボルからの潜在的な第１列（Ｄｌ）エントリ（ここては、２５６個の第 １列エントリの可能性がある）を任意に選定することから出発する。次に、潜在 的第１列エントリの各々がエンコーダ１０（第１図）を用いて符号化され、対応 する潜在テーブル行、すなわち、ＳＱ〜Ｓ２のためのエントリを発生する。ＩＥ ＣＣシンボルあたり２つのテーブル行（それぞれか切り捨てパターン内の選定ビ ットの各々に対応する）か潜在テーブル行から選ばれる。したかって、この例に おける３つのＥＣＣシンボルおよび切り捨てパターン内の２つのビットの場合、 ６つの行か選定される。

詳しく言えば、ＥＣＣシンボルＳＯについての２つのテーブル行は、ＳＯシンボ ルに対応する列内のエントリの場合を除いて。

これらの行内のすべてのエントリか２つの先行ビット（すなわち、切り捨てパタ ーンに等しい切り捨てビット）としてＺＥＲＯＳを持つように選定される。これ らＳＯエントリのうちの１つはＺＥＲＯＳに等しい同じエントリ内にゼロＯＮＨ に等しい１つの切り捨てビットＥともう１つの切り捨てビットＦとを持たなけれ ばならない、すなわち、切り捨てビットＥは切り捨てパターンの対応するビット の加法に関する逆元てあり、切り捨てビットＦは切り捨てパターン内の対応する ビットに等しい。他の行は対応する切り捨てパターン・ビットの加法に関する逆 元に等しい切り捨てビットＦと切り捨てパターン内の対応するビットに等しい切 り捨てビットＥを備えたＳＯエントリを持たなければならない。対応する行の選 定基準を用いて、ＥＣＣシンボルＳｌ。

Ｓ２についての行も選定する。

１例として、Ｓｌに対応するテーブルｌ内の行、すなわち、行３．４を考える。

行３エントリはＳ１列のエントリを除く各エントリ（先行ビット位置に１つのＯ ＮＥを、第２のビット位置に１つのＺＥＲＯを有する）の最初の２つのビット位 置にＺＥＲＯＳを有する。同様に、行４エントリはＳ１列におけるエントリを除 く各エントリ（先行ビット位置に１つのＺＥＲＯを。

第２のビット位置に１つのＯＮＥを有する）の最初の２つのビット位置にＺＥＲ ＯＳを有する。

行選定基準を満足させる２つのテーブル行か各ＥＣＣシンボルについて見出し得 なければ、符号について選ばれた生成プログラム多項式は使用できない。生成プ ログラム多項式（１）におけるｍまたはｉあるいは両方についての代わりの値を 選んで、変更しテーブルを構成し得る生成プログラム多項式を見付けることにな る。この生成プログラム多項式ををエンコーダ１０て用いる。

テーブルｌを生成する第２の方法では生成プログラム多項式（３）を利用する。

多項式（３）における係数の先行の２つのビットがｒｄｃＸｃＪマトリックス（ マトリックスＡ）となるものの最初の行として用いられる。ここて、ｄは式（４ ）て決められる疑似データ・シンボルの数てあり、Ｃは符号語シンボル内のビッ トの数である。この例ては、マトリックスＡはｒ８ｘ８」マトリックスである０ 次に、生成プログラム多項式（３）がα１（ｉ＝１．２．・・・７）と掛は合わ され、各乗算多項式の係数のうち先行の２つのビットがマトリックスＡの行２〜 ７の要素として用いられる０次に、マトリックスＡの「疑似逆元」　（マトリッ クスＢ）か行還元方法を用いて生成され、マトリックスＡを識別マトリックスに てきるだけ近い形にする。このようにして、マトリックスＡの順位Ｒ１すなわち 、識別マトリックスの行に類似する行を形成するように扱うことのてきるマトリ ックス行の数か決定され得る。マトリックスＢは、マトリックスＡが正方マトリ ックスでないかぎり一意てはなく、マトリックスＡの各行ａｉおよびマトリック スＢの各行す、について、内積ａｉ　＊ｂ、がａ、＊１ｇ　＝１．１＝ｊ ａｉ　＊ｌ）、＝Ｑ、ｉ↓ｊ となるように決定される。

マトリックスＡの順位Ｒか変更子テーブルで要求される行の数に等しい場合には 、マトリックスＢのＲ本の行かテーブルの第１、すなわち、Ｄｌ列における各エ ントリの最後の８つのビットとして用いられる（最初の２つのビットは常にＺＥ ＲＯＳ、すなわち、切り捨てビットか切り捨てパターンに等しい）、これら最初 の列エントリは次に別々にエンコーダ１０によって符号化されてテーブル行を生 しさせる。

マトリックスＡの順位Ｒが変更子テーブルて必要とされる行の数に等しくない場 合には、別の生成プログラム多項式（１）が選ばれる。すなわち、ｍまたはｉあ るいは両方の値が変更されて、別の変更子テーブルを生成するようにする。通常 は、ｉのみを変更すれば充分である。

変更子テーブルの記憶要求は０１列のみまで減らすことができる。このＤ１変更 子を符号化する（第１図）ことによって５Ｏ１Ｓ１．Ｓ２の変更子を見付は出す ことができる。Ｄ１変更子はＤｌ変更子列を適当に入力することによって見出さ れる。Ｄ１変更子を符号化した後、レジスタ２２〜２６の内容かＳＯ，Ｓｌ、Ｓ ２のための変更子となる。

上述した２つの方法は展開形態で用いて種々のサイズのガロア域あるいは２つ以 上の疑似データ・シンボルまたはこれら両方を用いて符号のための変更子テーブ ルを生成することかてきる。一般的なケースては、（ｉ）符号か訂正しようとし ているエラーの最大数に依存する任意数ＳのＥＣＣシンボルと、（ｉｉ）保護し ようとしているデータ・フィールドのサイズに依存する任意の大きなガロア域Ｇ Ｆ　（ＰＱ）（Ｐは通常２に等しく、このガロア域の要素は９個のビットを持つ ）と、（ｉｉｉ）ｃ個のと・ント（Ｃはｑ未満である）を持つ符号語シンボルと 、（ｉｖ）ｂ個のビットの長さの切す捨てパターン（ｂはｑ−ｃに等しい）とか ある、成る符号て必要とされる疑似データ・シンボルの数ｄは式（４）によって 決したがって、上述した最初の方法を用いて変更子テーブルを生成するには、切 り捨てパターンと同一の切り捨てビットを有するＧＦ　（２”）の要素か任意に 選ばれる。すなわち、このような要素か２ｂ個ある０次に、選定された要素か生 成プログラム多項式によって符号化されて５個のＥＥＣシンボルと第１の疑似デ ータ・シンボル（Ｄｌ）のための潜在テーブル行エントリを生成する。次いて、 全ＺＥＲＯエントリが潜在テーブル行に挿入されてから、第２　（Ｄ２）、第３ 　（Ｄ３）等の疑似データ・シンボルのためのＤｌおよびテーブル選定基準を満 たすテーブル行かこれら潜在テーブル行から選定される。

各ＥＣＣシンボルについての行速定基準を満足させる適当数のテーブル行を得る ことかてきるならば、符号毎にたった１つの疑似データ・シンボルたけてよい。

何回も反復した後にも適当数のテーブル行が得られないならば、生成プログラム 多項式（１）を修正しなければならない。

最初の反復て、２つのシンボル、すなわち、（０００００００１）、（００００ ００００）のストリングｔか第１図のエンコーダｌＯにおけるように生成プログ ラム多項式て割ることによって符号化される。これは以下の形態の多項式ｆ　（ ｘ）を生成する。

ｆ　（ｘ）＝ｘ”　＋Ｏｘｂ＋ａ”　ｘ’　＋ａ’　ｚ’　＋ａｗｘ＋ａ”・・ ・・・（５） 次に、潜在的な第１列エントリが上述したように任意に選定され、対応する潜在 テーブル行エントリが符号化によって、すなわち、それらにｆ　（ｘ）を掛ける ことによって生成される。次いて、潜在テーブル行かＥＣＣシンボルおよび最初 の２つの疑似データ・シンボル（Ｄｌ、Ｄ２）のためのエントリを用い、かつ、 残りの疑似データ・シンボルのためのエントリとして全ＺＥＲＯシンボルを用い て形成される。次に、行速定基準を満足させる付加的なチーフル行かこれら潜在 テーブル行から選定される。

適当な数のチーフル行かまた見出されない場合には、２回目の反復か行なわれる 。この反復のときに、３つのシンボルのストリングｔ′、すなわち、（００００ ０００１）、（００００００００）、（００００００００）か符号化される。次 に、潜在性が生成され、適当なテーブル行か上述したように選定される。それて もなおテーブルか得られない場合には、先に符号化したシンボル・ストリングｔ ′に付加的な全ＺＥＲＯシンボルを添付し、上述したように潜在性発生、テーブ ル行選定ステップをたどることによって付加的な反復か行なわれる。

実施し得る反復回数には限界ｃｄ−１に等しい）かある。

ｄ−１回の反復の後でも変更子テーブルが生成され得ない場合には、生成プログ ラム多項式を修正し、テーブルか生成し得るまてこの修正した生成プログラムて 反復を行なわなければならない。

２つ以上の疑似データ・シンボルて符号用の変更子テーブルを生成する別の方法 としては展開マトリックス法かある。この方法は次のように行なわれる。多項式 係数のｂ個のビットと第２　（Ｄ２）　第３　（Ｄ３）等の疑似データ・シンボ ルのための全ＺＥＲＯエントリとを用いて、テーブルｌを生成するためのマトリ ックス法て説明したようにマトリックスＡの最初の０個の行が生成される。次の ０個の行は多項式（５）を用いて同し要領て生成される。すなわち、多項式（５ ）の係数の先行のｂ個のビットかマトリックスの行ｃａ１のエントリとして用い られる。次に、多項式（５）にα″　（ｉ＝１．２、・・・・ｃ−１）か掛は合 わされ、それぞれの係数の先行す個のビットかマトリックスの行ｃ＋２〜２Ｃの エントリとして用いられる。このマトリックス行生成方法はｒｄｃＸｃＪマトリ ックスが得られるまて種々のシンボル・ストリングｔ、ｔ＋等を符号化すること によって繰り返される。ここで再び、マトリックスの「疑似逆元」が生成され、 順位か決定され、この順位が変更子テーブルて要求される行数に等しい場合には 、上述したようにこのマトリックスからテーブルか生成される。

マトリックスＡの順位が変更子テーブルて要求される行数に等しくない場合には 、生成プログラム多項式（１）が修正されなければならない６通常は、変更子テ ーブルを生成することのてきる生成プログラム多項式が決まるまてｉの値が変え られる。

浄書（内容に変更なしン 補正書の翻訳文提出書 （特許法第１８４条の７第１項） ６４．１．−６ 昭和　年　月　日 特許庁長官　吉　１）文　毅　殿 １、特許出願の表示　ＰＣＴ／ＵＳ　８８１０１４８６３、特許出願人 住　所　東京都千代田区丸の内３丁目３番１号電話（２１１）　８７４１代表 補正後の請求の範囲 １．　ガロア域（ｐＱ）およびこのガロア域の要素となるｑビット係数を有する 生成プログラム多項式ｇ　（ｘ）に関して修正したり−ト・ソロモン・エラー訂 正符号（ＥＣＣ）を用いてデータ・シンボルを符号語に符号化して最大６個のエ ラーを訂正できる方法てあって。

１、に個のデータ・シンボルプラスＬ個の所定の疑似データ・シンボルを符号化 してｄ個の９ビツトＥＣＣシンボルを生成する段階と。

２、前記９ビツトＥＣＣシンボルの各々におけるｎ個の選定されたビットか所定 の切り捨てパターンに整合するかどうかを確認し、もし前記整定されたビットの いずれかが前記切り捨てパターンにおける対応するビットに整合しない場合には 不整合ビットの位置を確認する段階と、 ３、（ａ）前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々における前記選定されたｎ個のビ ットが前記パターンに整合するという決定に応答して、前記に個のデータ・シン ボル、前記り個の疑似データ・シンボルおよびｄ個のＥＣＣシンボル（各々が前 記選定されたビットてない９ビツトＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビットから形成 されている）を含む符号語を生成し、（ｂ）前記ｑビットＥＣＣシンボルの少な くとも１つにおける前記選定されたｎ個のヒツトが前記パターンに整合しないと いう決定に応答して、 １、前記所定の疑似データ・シンボルを修正してＬ個の修正疑似データ・シンボ ルを得、データ・シンボルおよび修正疑似データ・シンボルからなるストリング を符号化することによって９ビツトの交替ＥＣＣシンボルを生成し、これらの交 替ＥＣＣシンボルの各々の前記選定されたｎ個のビットか前記パターンと整合す るようにする段階と ２、前記に個のデータ・シンボル、前記り個の修正疑似データ・シンボルおよび 各々か選定されたヒツトてない９ビツト交替ＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビット から形成したｄ個のＥＣＣシンボルを含む符号語を生成する段階とを包含するこ とを特徴とする方法。

２、　請求項１記載の符号化方法において、前記修正段階が、さらに、 １、前記所定のｎビット・パターンにおける対応するビットに整合しない前記ｄ 個の９ビツトＥＣＣシンボルの前記選定されたｎ個のビットの各々の位置に応答 して各ｑビットＥＣＣシンボルのための変更子チーフルにおける１つ以上のエン トリ行を選定する段階と、 ２、＠記選定されたテーブル行の各々における列エントリか他の選定されたテー ブル行の各々における対応したエントリに加えられるように前記選定されたテー ブル行を加算する（モジューロＰ）ことによってＬ個の疑似データ・シンボル変 更子とｄ個の９ビツトＥＣＣシンボル変更子を形成する段階と、３、前記疑似デ ータ・シンボル変更子および前記ＥＣＣシンボル変更子を前記疑似データ・シン ボルおよび前記ＥＣＣシンボルの対応するものに加える（モジューロｐ）ことに よって前記り個の疑似データ・シンボルおよび前記９ビツトＥＣＣシンボルを修 正する段階と を包含することを特徴とする方法。

３、　請求項２記載の方法において、前記変更子テーブルかｎｄ木の行とｄ＋Ｌ 本の列とからなり、最初のＬ木の列が前記り個の疑似データ・シンボルのそれぞ れと組み合わされ、１本の列か前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組み合わされ ており、前記テーブルが以下によって生成され、すなわち、ｉ、潜在的なｄ＋１ 列エントリを選定し、ここてｄ＋１列かＧＦ　（ｐ＠）の要素から前記変更子テ ーブルのための最初の疑似データ・シンボルと組合わせてあり、各潜在的ｄ＋１ 列エントリの選定されたｎ個のビットが前記切り捨てパターンと整合するように し。

ｉｉ、請求項１で符号化するのに用いられると同じアルゴリズムによって前記潜 在的ｄ＋１列エントリを別々の符号化して前記潜在的ｄ＋１列エントリの各々に 対応するｄ個の符号シンボルを生成し、各潜在的ｄ＋１列エントリが残りのＬ− １個の疑似データ・シンボル３よびｄ個の符号シンボルのための全ＺＥＲＯエン トリと一緒に潜在的テーブル行を形成するようにし、ｉｉｉ、前記潜在的テーブ ル行からテーブル行を選定し、ａ、各ＥＣＣシンボルかそれと組み合わされた０ 本の行を有し。

ｂ、これら０本の行の各々において、ＥＣＣシンボルと組み合わされた列内の符 号シンボルか前記切り捨てパターンと整合しない前記ｎ個の選定されたビットの １つを有し、Ｃ０前記ｎ個の行の各々が前記切り捨てパターンと整合しない前記 選定されたｎ個のビットのうちの別のものを有するようにすることによって生成 されることを特徴とする方法。

４、　請求項２記載の方法において、前記変更子テーブルがｎｄ個の行とｄ＋Ｌ 個の列とからなり、最初のＬ個の列か前記Ｌ（［ｉの疑似データ・シンボルのそ れぞれと組み合わさせてあり、１つの列が前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組 合わせてあり。

前記テーブルか次のように生成される、すなわち、ｉ、ｇ（ｘ）のｑビット係数 の各々からｒ　（Ｌ）　（ｑ−ｎ）　ｘｑ−ｎ）Ｊマトリックスの最下行のｎｄ 個の要素として要素ビットを用いかつ残りの最下行要素のための全ＺＥＲＯ３を 用いて前記ｑビットＥＣＣシンボルの前記ｎ個の選定されたビットと同じビット 位置を有するｎ個の要素ビットを選定し。

ｉｉ、前記係数シンボルの各々にα［ガロア域（ｐ＠）の基本要素］を掛けて（ モジューロｐ　（ｘ）　）修正係数を得、ｉｉｉ、これら修正係数の要素ビット を前記マトリックスの次の行のｎｄ個の要素として用いると共に残りの行要素の ための全ＺＥＲＯＳを用い、 ｉｖ、前記マトリックスかｑ−ｎ行を含むまて前記ｉｉ、ｉｉｉの段階を繰り返 す ことによって生成することを特徴とする方法。

５、　請求項１記載の方法において、ガロア域ＧＦ　（ｐ＠）が５１２個または ５７６個のデータ・シンボルからなるデータ・ブロックを符号化できるように選 定されることを特徴とする方法。

６、　請求項１記載の方法において、ガロア域がＧＦ（２”）てあり、所定の切 り捨てパターンかデータ・シンボルおよび符号語ＥＣＣシンボルが長さ８ビツト となるような２ビツト長であることを特徴とする特許 ７、　請求項６記載の方法において、所定のパターンが先行の２シンボル・ビッ ト位置にある２つのＺＥＲＯＳからなることを特徴とする方法。

８、　ガロア域（ｐ”　）およびこのガロア域の要素となる９ビツト係数を有す る生成プログラム多項式ｇ　（ｘ）に関して修正したリード・ンロモン・エラー 訂正符号（ＥＣＣ）を用いてデーターシンボルを符号語に符号化して最大ｄ個の エラーを訂正てきる装置てあって、 Ａ、に個のデータ・シンボルプラスＬ個の所定の疑似データ・シンボルを符号化 してｄ個のｑビットＥＣＣシンボルを生成する手段と、 Ｂ、前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々におけるｎ個の選定されたビットが所定 の切り捨てパターンに整合するかどうかを確認し、もし前記整定されたビットの いずれかが前記切り捨てパターンにおける対応するビットに整合しない場合には 不整合ビットの位置を確認する手段と、 Ｃ，（１）前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々における前記選定されたｎ個のビ ットが前記パターンに整合するという決定に応答して、前記に個のデータ・シン ボル、前記り個の疑似データ・シンボルおよびｄ個のＥＣＣシンボル（各々が前 記選定されたビットてない９ビツトＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビットから形成 されている）を含む符号語を生成する手段と。

（２）前記９ビツトＥＣＣシンボルの少なくとも１つに３ける前記選定されたｎ 個のビットが前記パターンに整合しないという決定に応答して、 １、前記所定の疑似データ・シンボルを修正してＬ個の修正疑似データ・シンボ ルを得、データ・シンボルおよび修正疑似データ・シンボルからなるストリング を符号化することによってｑビットの交替ＥＣＣシンボルを生成し、これらの交 替ＥＣＣシンボルの各々の前記選定されたｎ個のビットか前記パターンと整合す るようにする修正手段と２、前記に個のデータ・シンボル、前記り個の修正疑似 データ・シンボルおよび各々が選定されたビットてないｑヒツト交替ＥＣＣシン ボルのｑ−ｎ個のビットから形成したｄ個のＥＣＣシンボルを含む符号語を生成 する手段と９、　請求項８記載の符号化装置において、前記修正手段か、さらに 、 Ａ、前記所定のｎビット・パターンにおける対応するビットに整合しない前記ｄ 個のｑビットＥＣＣシンボルの前記選定されたｎ個のビットの各々の位置に応答 して各ｑビットＥＣＣシンボルのための変更子テーブルにあける１つ以上のエン トリ行を選定する手段と、 Ｂ、前記選定されたテーブル行の各々における列エントリか他の選定されたテー ブル行の各々における対応したエントリに加えられるように前記選定されたテー ブル行を加算する（モジューロＰ）ことによってＬ個の疑似データ・シンボル変 更子とｄ個のｑビットＥＣＣシンボル変更子を形成する手段と。

Ｃ９前記疑似データ・シンボル変更子および前記ＥＣＣシンボル変更子を前記疑 似データ・シンボルおよび前記ＥＣＣシンボルの対応するものに加える（モジュ ーロｐ）ことによって前記り個の疑似データ・シンボルおよび前記ｑビットＥＣ Ｃシンボルを修正する手段と を包含することを特徴とする装置。

１０、請求項９記載の装置において、前記変更子テーブルがｎｄ木の行とｄ＋Ｌ 本の列とからなり、最初のＬ木の列が前記り個の疑似データ・シンボルのそれぞ れと組み合わされ、１本の列が前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組み合わされ ており、前記テーブルが以下によって生成され、すなわち、ｉ、潜在的なｄ＋１ 列エントリを選定し、ここてｄ＋１列がＧＦ　（ｐ’　）の要素から前記変更子 テーブルのための最初の疑似データ・シンボルと組合わせてあり、各潜在的ｄ＋ １列エントリの選定されたｎ個のビットが前記切り捨てパターンと整合するよう にし。

ｉｉ、　請求項ｌで符号化するのに用いられると同じアルゴリズムによって前記 潜在的ｄ＋１列エントリを別々の符号化して前記潜在的ｄ＋１列エントリの各々 に対応するｄ個の符号シンボルを生成し、各潜在的ｄ＋１列エントリが残りのＬ −１個の疑似データ・シンボルおよびｄ個の符号シンボルのための全ＺＥＲＯエ ントリと一緒に潜在的テーブル行を形成するようにし。

ｉｉｉ、前記潜在的テーブル行からテーブル行を選定し。

ａ、各ＥＣＣシンボルがそれと組み合わされた１本の行を有し。

ｂ、これらｎ木の行の各々において、ＥＣＣシンボルと組み合わされた列内の符 号シンボルが前記切り捨てパターンと整合しない前記ｎ個の選定されたビットの １つを有し、Ｃ０前記ｎ個の行の各々が前記切り捨てパターンと整合しない前記 選定されたｎ個のビットのうちの別のものを有するようにし、 ｊｖ、もしＬが１より大きい場合には、請求項１て符号化するのに用いたと同し アルゴリズムによって２つの９ビツト・シンボルのシンボル・ストリングＳをＯ ＮＨの前のｑ−ＩＺＥＲＯＳからなる第１のｑビット・シンボルおよび全ＺＥＲ ＯＳからなる第２のｑビット・シンボルて符号化して多項式ｆ　（ｘ）を生成し 。

Ｖ、前記変更子テーブルのための潜在的なｄ＋２列エントリ（ｄ＋２列が第２疑 似データ・シンボルと組合わせである）を段階ｉと同様に選定し、 ｖｉ、前記潜在的エントリに前記多項式ｆ　（ｘ）を掛けることによって前記潜 在的ｄ＋２列エントリを別々に符号化して前記潜在的なｄ＋２列エントリの各々 に対応するｄ＋１符号シンボルを生成し、各潜在的ｄ＋２列エントリか残りのＬ −２個の疑似データ・シンボルおよびｄ＋１符号語シンボルのための全ゼロエン トリと一緒に潜在的なテーブル列を形成するようにし。

ｖｉｉ、段階ｉＨと同様に前記潜在的テーブル行からテーブル行を選定し。

ｖｉｉｉ、もしＬが２より大きい場合には、請求項１で符号化するのに用いられ たと同じアルゴリズムによって３つの９ビツト・シンボルのシンボル・ストリン グＳ′を前記シンボル・ストリングＳにおけるシンボルと同じ最初の２つのシン ボルと金ＺＥＲＯＳからなる第３のシンボルとで符号化して多項式ｆ′（ｘ）を 生成し、 ｉｘ、前記変更子テーブルのための潜在的ｄ＋３列エントリ（ｄ＋３列は第３疑 似データ・シンボルと組合わせである）を段階ｉと同様に選定し。

ｘ、ｆ’　（ｘ）をｆ　（ｘ）に代入して前記ｄ＋３潜在的列エントリの各々の ための潜在的テーブル行を生成するように段階ｖｌを繰り返し。

ｘｉ１段階ｉｉｉと同様に前記潜在的テーブル行からテーブル行を選定し、 ｘｉｉ、段階ｖｉｉｉへ×ｉを繰り返し、ｎ６個のテーブル行か選定されるまて 各反復毎に１つの全ＺＥＲＯシンボル分たけ前記シンボル・ストリングＳ°を長 くする ことによって生成することを特徴とする装置。

１１、請求項９記載の装置において、前記変更子テーブルかｎ６個の行とｄ＋Ｌ 個の列とからなり、最初のＬ個の列か前記り個の疑似データ・シンボルのそれぞ れと組み合わさせてあり、１つの列か前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組合わ せてあり、前記テーブルか次のように生成される。すなわち。

ｉ、ｇ（ｘ）の９ビツト係数の各々からマトリックスの最下行のｎ６個の要素と して要素ビットを用いかつ残りの最下行要素のための全ＺＥＲＯＳを用いて前記 ｑビットＥＣＣシンボルの前記ｎ個の選定されたビットと同じビット位置を有す るｎ個の要素ｉｉ、前記係数シンボルの各々にα［ガロア域（ｐ”　）の基本要 素］を掛けて（モジューロｐ　（ｘ）　）修正係数を得、ｉｉｉ、これら修正係 数の要素ビットを前記マトリックスの次の行のｎ６個の要素として用いると共に 残りの行要素のための全ＺＥＲＯＳを用い、 ｉｖ、前記マトリ・ンシスかｑ−ｎ行を含むまて前記ｉｉ、ｉｉｉの段階を繰り 返し、 ■、もしＬが１より大きいならば、請求項３と同様に前記シンボル・ストリング Ｓを符号化して多項式ｆ　（ｘ＞を生成し。

νｊ、マトリックスか（２）（ｑ−ｎ）木の行を含むまで生成プログラム多項式 にｆ　（ｘ）を代入して段階ｉ〜１ｖを繰り返し、 νｉｉ、Ｌか２より大きいときには、請求項３と同様に前記シンボル・ストリン クＳ′を符号化して多項式ｆ’　（ｘ）を生成し、ｆ′　（ｘ）をｆ　（ｘ）に 代入してマトリックスか（３）（ｑ−ｎ）本の行を含むまて段階ｊ〜ｖｉを繰つ 返し、νｉｉｉ、段階ｖｉｉを繰り返してマトリックスが（Ｌ）（ｑ−ｎ）本の 行を含むまで各反復毎に前記シンボル・ストリングＳ゛を１つの全ＺＥＲＯシン ボル分長くし、ｉｘ０行還元を用いることによって前記マトリックスの疑似逆元 を生成して識別マトリックスにてきるたけ近い形て前記マトリックスを扱い、 ｘ、ｎ個の選定されたビットてないシンボル・ビットに対応する。テーブルのｄ ＋１列の１つのエントリのｑ−ｎビットとして前記疑似逆元マトリックスの最初 のｎｄ本の行の各々を用いることによつて前記変更子テーブルのｄ＋１列を生成 し、×ｉ、前記の生したエントリのｑ−ｎ個のビットと前記選定されたｎビット 切り捨てパターンとを組合わせることによってｑビットｄ＋１列テーブル・エン トリを生成し。

ｘｉｉ、請求項１て符号化に用いたと同じアルゴリズムによって各ｄ＋１列エン トリを符号化して前記テーブルの行のためのｄ個のエントリを生成し、各行か前 記ｄ＋１列エントリ、前記４列エントリおよび残りのＬ−１列のための全ＺＥＲ Ｏエントリからなるようにし、 ｘｉｉｉ、前記疑似逆元マトリックスの第２のｎ６個の行の各々を用いることに よって前記変更子テーブルのｄ＋２列を生成し。

段階Ｘ〜ｘｌｉを繰り返し。

ｘｉｖ、段階ｘｉｉｉを繰り返して前記変更子チーフルの残りのＬ−３列および それに対応した行を形成することによって生成されることを特徴とする装置。

１２、請求項８記載の装置において、ガロア域ＧＦ　（ｐ＠）が５１２個または ５７６個のデータ・シンボルからなるデータ・ブロックを符号化てきるように選 定されることを特徴とする装置。

１３、請求項８記載の装置において、ガロア域かＧＦ　（２’°）てあり、所定 の切り捨てパターンかデータ・シンボル３よび符号語ＥＣＣシンボルが長さ８ビ ツトとなるような２ビツト長であることを特徴とする装置。

１４、請求項１３記載の装置において、所定のパターンが先行の２シンボル・ビ ット位置にある２つのＺＥＲＯＳからなることを特徴とする装置。

平成　年　月　日 特許庁長官　吉　１）文　毅　殿 １、事件の表示　ＰＣＴ／ＵＳ　８８１０１４８６３、補正をする者 事件との関係　出願人 ５、補正命令の日付　平成１年１０月３日国際調査報告

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．ガロア域（ｐｑ）およびこのガロア域の要素となるｑビット係数を有する生 成プログラム多項式ｇ（Ｘ）に関して修正したリード・ソロモン・エラー訂正符 号（ＥＣＣ）を用いてデータ・シンボルを符号語に符号化して最大ｄ個のエラー を訂正できる方法であって、 １．Ｋ個のデータ・シンボルプラスＬ個の所定の疑似データ・シンボルを符号化 してｄ個のｑビットＥＣＣシンボルを生成する段階と、 ２．前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々におけるｎ個の選定されたビットが所定 の切り捨てパターンに整合するかどうかを確認し、もし前記整定されたビットの いずれかが前記切り捨てパターンにおける対応するビットに整合しない場合には 不整合ビットの位置を確認する段階と、 ３．（ａ）前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々における前記選定されたｎ個のビ ットが前記パターンに整合するという決定に応答して、前記Ｋ個のデータ・シン ボル、前記Ｌ個の疑似データ・シンボルおよびｄ個のＥＣＣシンボル（各々が前 記選定されたビットでないｑビットＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビットから形成 されている）を含む符号語を生成し、（ｂ）前記ｑビットＥＣＣシンボルの少な くとも１つにおける前記選定されたｎ個のビットが前記パターンに整合しないと いう決定に応答して、 １．前記所定の疑似チータ・シンボルを修正してＬ個の修正疑似データ・シンボ ルを得、データ・シンボルおよび修正疑似データ・シンボルからなるストリング を符号化することによってｑビットの交替ＥＣＣシンボルを生成し、これらの交 替ＥＣＣシンボルの各々の前記選定されたｎ個のビットが前記パターンと整合す るようにする段階と ２．前記Ｋ個のデータ・シンボル、前記Ｌ個の修正疑似データ・シンボルおよび 各々が選定されたビットでないｑビット交替ＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビット から形成したｄ個のＥＣＣシンボルを含む符号語を生成する段階とを包含するこ とを特徴とする方法。 ２．請求項１記載の符号化方法において、前記修正段階が、さらに、 １．前記所定のｎビット・パターンにおける対応するビットに整合しない前記ｄ 個のｑビットＥＣＣシンボルの前記選定されたｎ個のビットの各々の位置に応答 して各ｑビットＥＣＣシンボルのための変更子テーブルにおける１つ以上のエン トリ行を選定する段階と、 ２．前記選定されたテーブル行の各々における列エントリが他の選定されたテー ブル行の各々における対応したエントリに加えられるように前記選定されたテー ブル行を加算する（モジューロｐ）ことによってＬ個の疑似データ・シンボル変 更子とｄ個のｑビットＥＣＣシンボル変更子を形成する段階と、３．前記疑似デ ータ・シンボル変更子および前記ＥＣＣシンボル変更子を前記疑似データ・シン ボルおよび前記ＥＣＣシンボルの対応するものに加える（モジューロｐ）ことに よって前記Ｌ個の疑似データ・シンボルおよび前記ｑビットＥＣＣシンボルを修 正する段階と を包含することを特徴とする方法。 ３．請求項２記載の方法において、前記変更子テーブルがｎｄ本の行とｄ＋Ｌ本 の列とからなり、最初のＬ本の列が前記Ｌ個の疑似データ・シンボルのそれぞれ と組み合わされ、１本の列が前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組み合わされて おり、前記テーブルが以下によって生成され、すなわち、ｉ．潜在的なｄ＋１列 エントリを選定し、ここでｄ＋１列がＧＦ（ｐｑ）の要素から前記変更子テーブ ルのための最初の疑似データ・シンボルと組合わせてあり、各潜在的ｄ＋１列エ ントリの選定されたｎ個のビットが前記切り捨てパターンと整合するようにし、 ｉｉ．請求項１で符号化するのに用いられると同じアルゴリズムによって前記潜 在的ｄ＋１列エントリを別々の符号化して前記潜在的ｄ＋１列エントリの各々に 対応するｄ個の符号シンボルを生成し、各潜在的ｄ＋１列エントリが残りのＬ− １個の疑似データ・シンボルおよびｄ個の符号シンボルのための全ＺＥＲＯエン トリと一緒に潜在的テーブル行を形成するようにし、ｉｉｉ．前記潜在的テーブ ル行からテーブル行を選定し、ａ．各ＥＣＣシンボルがそれと組み合わされたｎ 木の行を有し、 ｂ．これらｎ本の行の各々において、ＥＣＣシンボルと組み合わされた列内の符 号シンボルが前記切り捨てパターンと整合しない前記ｎ個の選定されたビットの １つを有し、ｃ．前記ｎ個の行の各々が前記切り捨てパターンと整合しない前記 選定されたｎ個のビットのうちの別のものを有するようにすることによって生成 されることを特徴とする方法。 ４．請求項２記載の方法において、前記変更子テーブルがｎｄ個の行とｄ＋Ｌ個 の列とからなり、最初のＬ個の列が前記Ｌ個の疑似データ・シンボルのそれぞれ と組み合わさせてあり、１つの列が前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組合わせ てあり、前記テーブルが次のように生成される、すなわち、ｉ．ｇ（ｘ）のｑビ ット係数の各々から「（Ｌ）（ｑ−ｎ）ｘｑ−ｎ）」マトリックスの最下行のｎ ｄ個の要素として要素ビットを用いかつ残りの最下行要素のための全ＺＥＲＯＳ を用いて前記ｑビットＥＣＣシンボルの前記ｎ個の選定されたビットと同じビッ ト位置を有するｎ個の要素ビットを選定し、ｉｉ．前記係数シンボルの名々にα ［ガロア域（ｐｑ）の基本要素］を掛けて（モジューロｐ（Ｘ））修正係数を得 、ｉｉｉ．これら修正係数の要素ビットを前記マトリックスの次の行のｎｄ個の 要素として用いると共に残りの行要素のための全ＺＥＲＯＳを用い、 ｉｖ．前記マトリックスがｑ−ｎ行を含むまで前記ｉｉ、ｉｉｉの段階を繰り返 す ことによって生成することを特徴とする方法。 ５．請求項１記載の方法において、ガロア域ＧＦ（ｐｑ）が５１２個または５７ ６個のデータ・シンボルからなるデータ・ブロックを符号化てきるように選定さ れることを特徴とする方法。 ６．請求項１記載の方法において、ガロア域がＧＦ（２１０）であり、所定の切 り捨てパターンがデータ・シンボルおよび符号語ＥＣＣシンボルが長さ８ビット となるような２ビット長であることを特徴とする方法。 ７．請求項６記載の方法において、所定のパターンが先行の２シンボル・ビット 位置にある２つのＺＥＲＯＳからなることを特徴とする方法。 ８．ガロア域（ｐｑ）およびこのガロア域の要素となるｑビット係数を有する生 成プログラム多項式ｇ（Ｘ）に関して修正したリード・ソロモン・エラー訂正符 号（ＥＣＣ）を用いてデータ・シンボルを符号語に符号化して最大ｄ個のエラー を訂正できる装置であって、 Ａ．Ｋ個のデータ・シンボルプラスＬ個の所定の疑似データ・シンボルを符号化 してｄ個のｑビットＥＣＣシンボルを生成すろ手段と、 Ｂ．前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々におけるｎ個の選定されたビットが所定 の切り捨てパターンに整合するかどうかを確認し、もし前記整定されたビットの いずれかが前記切り捨てパターンにおける対応するビットに整合しない場合には 不整合ビットの位置を確認する手段と、 Ｃ．（１）前記ｑビットＥＣＣシンボルの各々における前記選定されたｎ個のビ ットが前記パターンに整合するという決定に応等して、前記Ｋ個のデータ・シン ボル、前記Ｌ個の疑似データ・シンボルおよびｄ個のＥＣＣシンボル（各々が前 記選定されたビットでないｑビットＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビットから形成 されている）を含む符号語を生成する手段と、（２）前記ｑビットＥＣＣシンボ ルの少なくとも１つにおける前記選定されたｎ個のビットが前記パターンに整合 しないという決定に応答して、 １．前記所定の疑似データ・シンボルを修正してＬ個の修正疑似データ・シンボ ルを得、データ・シンボルおよび修正疑似データ・シンボルからなるストリング を符号化することによってｑビットの交替ＥＣＣシンボルを生成し、これらの交 替ＥＣＣシンボルの各々の前記選定されたｎ個のビットが前記パターンと整合す るようにする手段と ２．前記Ｋ個のデータ・シンボル、前記Ｌ個の修正疑似データ・シンボルおよび 各々が選定されたビットでないｑビット交替ＥＣＣシンボルのｑ−ｎ個のビット から形成したｄ個のＥＣＣシンボルを含む符号語を生成する手段とを包含するこ とを特徴とする手段。 ９．請求項８記載の符号化手段において、前記修正手段が、さらに、 Ａ．前記所定のｎビット・パターンにおける対応するビットに整合しない前記ｄ 個のｑビットＥＣＣシンボルの前記選定されたｎ個のビットの各々の位置に応答 して各ｑビットＥＣＣシンボルのための変更子テーブルにおける１つ以上のエン トリ行を選定する手段と、 Ｂ．前記選定されたテーブル行の各々における列エントリが他の選定されたテー ブル行の各々における対応したエントリに加えられるように前記選定されたテー ブル行を加算する（モジューロｐ）ことによってＬ個の疑似データ・シンボル変 更子とｄ個のｑビットＥＣＣシンボル変更子を形成する手段と、Ｃ．前記疑似デ ータ・シンボル変更子および前記ＥＣＣシンボル変更子を前記疑似データ・シン ボルおよび前記ＥＣＣシンボルの対応するものに加える（モジューロｐ）ことに よって前記Ｌ個の疑似データ・シンボルおよび前記ｑビットＥＣＣシンボルを修 正する手段と を包含することを特徴とする手段。 １０．請求項９記載の手段において、前記変更子テーブルがｎｄ本の行とｄ＋Ｌ 本の列とからなり、最初のＬ本の列が前記Ｌ個の疑似データ・シンボルのそれぞ れと組み合わされ、１本の列が前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組み合わされ ており、前記テーブルが以下によって生成され、すなわち、ｉ．潜在的なｄ＋１ 列エントリを選定し、ここでｄ＋１列がＧＦ（ｐｑ）の要素から前記変更子テー ブルのための最初の疑似データ・シンボルと組合わせてあり、各潜在的ｄ＋１列 エントリの選定されたｎ個のどットが前記切り捨てパターンと整合するようにし 、 ｉｉ．請求項１で符号化するのに用いられると同じアルゴリズムによって前記潜 在的ｄ＋１列エントリを別々の符号化して前記潜在的ｄ＋１列エントリの各々に 対応するｄ個の符号シンボルを生成し、各潜在的ｄ＋１列エントリが残りのＬ− １個の疑似データ・シンボルおよびｄ個の符号シンボルのための全ＺＥＲＯエン トリと一緒に潜在的テーブル行を形成するようにし、ｉｉｉ．前記潜在的テーブ ル行からテーブル行を選定し、ａ．各ＥＣＣシンボルがそれと組み合わされたｎ 本の行を有し、 ｂ．これらｎ本の行の各々において、ＥＣＣシンボルと組み合わされた列内の符 号シンボルが前記切り捨てパターンと整合しない前記ｎ個の選定されたビットの １つを有し、ｃ．前記ｎ個の行の各々が前記切り捨てパターンと整合しない前記 選定されたｎ個のビットのうちの別のものを有するようにし、 ｉｖ．もししが１より大きい場合には、請求項１で符号化するのに用いたと同じ アルゴリズムによって２つのｑビット・シンボルのシンボル・ストリングＳをＯ ＮＥの前のｑ−１ＺＥＲＯＳからなる第１のｑビット・シンボルおよび全ＺＥＲ ＯＳからなる第２のｑビット・シンボルで符号化して多項式ｆ（ｘ）を生成し、 ｖ．前記変更子テーブルのための潜在的なｄ＋２列エントリ（ｄ＋２列が第２疑 似データ・シンボルと組合わせてある）を段階ｉと同様に選定し、 ｖｉ．前記潜在的エントリに前記多項式ｆ（ｘ）を掛けることによって前記潜在 的ｄ＋２列エントリを別々に符号化して前記潜在的なｄ＋２列エントリの各々に 対応するｄ＋１符号シンボルを生成し、各潜在的ｄ＋２列エントリが残りのし− ２個の疑似データ・シンボルおよびｄ＋１符号語シンボルのための全ゼロエント リと一緒に潜在的なテーブル列を形成するようにし、ｖｉｉ．段階ｉｉｉと同様 に前記潜在的テーブル行からテーブル行を選定し、 ｖｉｉｉ．もしＬが２より大きい場合には、請求項１で符号化するのに用いられ たと同じアルゴリズムによって３つのｑビット・シンボルのシンボル・ストリン グＳ′を前記シンボル・ストリングＳにおけるシンボルと同じ最初の２つのシン ボルと全ＺＥＲＯＳからなる第３のシンボルとで符号化して多項式ｆ′（ｘ）を 生成し、 ｉｘ．前記変更子テーブルのための潜在的ｄ＋３列エントリ（ｄ＋３列は第３疑 似データ・シンボルと組合わせてある）を段階ｉと同様に選定し、 ｘ．ｆ′（ｘ）をｆ（ｘ）に代入して前記ｄ＋３潜在的列エントリの各々のため の潜在的テーブル行を生成するように段階ｖｉを繰り返し、 ｘｉ．段階ｉｉｉと同様に前記潜在的テーブル行からテーブル行を選定し、 ｘｉｉ．段階ｖｉｉｉ〜ｘｉを繰り返し、ｎｄ個のテーブル行が選定されるまで 各反復毎に１つの全ＺＥＲＯシンボル分だけ前記シンボル・ストリングＳ′を長 くする ことによって生成することを特徴とする手段。 １１．請求項９記載の手段において、前記変更子テーブルがｎｄ個の行とｄ＋Ｌ 個の列とからなり、最初のＬ個の列が前記Ｌ個の疑似データ・シンボルのそれぞ れと組み合わさせてあり、１つの列が前記ｄ個のＥＣＣシンボルの各々と組合わ せてあり、前記テーブルが次のように生成される、すなわち、ｉ．ｇ（Ｘ）のｑ ビット係数の各々からマトリックスの最下行のｎｄ個の要素として要素ビットを 用いかつ残りの最下行要素のための全ＺＥＲＯＳを用いて前記ｑビットＥＣＣシ ンボルの前記ｎ個の選定されたビットと同じビット位置を有するｎ個の要素ビッ トを選定し、 ｉｉ．前記係数シンボルの各々にα［ガロア域（ｐｑ）の基本要素］を掛けて（ モジューロｐ（Ｘ））修正係数を得、ｉｉｉ．これら修正係数の要素ビットを前 記マトリックスの次の行のｎｄ個の要素として用いると共に残りの行要素のため の全ＺＥＲＯＳを用い、 ｉｖ．前記マトリックスがｑ−ｎ行を含むまで前記ｉｉ、ｉｉｉの段階を繰り返 し、 ｖ．もしＬが１より大きいならば、請求項３と同様に前記シンボル・ストリング Ｓを符号化して多項式ｆ（ｘ）を生成し、ｖｉ．マトリックスが（２）（ｑ−ｎ ）本の行を含むまで生成プログラム多項式にｆ（ｘ）を代入して段階ｉ〜ｉｖを 繰り返し、 ｖｉｉ．Ｌが２より大きいときには、請求項３と同様に前記シンボル・ストリン グＳ′を符号化して多項式ｆ′（ｘ）を生成し、ｆ′（ｘ）をｆ（ｘ）に代入し てマトリックスが（３）（ｑ−ｎ）本の行を含むまで段階ｉ〜ｖｉを繰り返し、 ｖｉｉｉ．段階ｖｉｉを繰り返してマトリックスが（Ｌ）（ｑ−ｎ）本の行を含 むまで各反復毎に前記シンボル・ストリングＳ′を１つの全ＺＥＲＯシンボル分 長くし、ｉｘ．行還元を用いることによって前記マトリックスの疑似逆元を生成 して識別マトリックスにできるだけ近い形で前記マトリックスを扱い、 ｘ．ｎ個の選定されたビットでないシンボル・ビットに対応する、テーブルのｄ ＋１列の１つのエントリのｑ−ｎビットとして前記疑似逆元マトリックスの最初 のｎｄ本の行の各々を用いることによって前記変更子テーブルのｄ＋１列を生成 し、ｘｉ．前記の生じたエントリのｑ−ｎ個のビットと前記選定されたｎビット 切り捨てパターンとを組合わせることにょってｑビットｄ＋１列テーブル・エン トリを生成し、ｘｉｉ．請求項１で符号化に用いたと同じアルゴリズムによって 各ｄ＋１列エントリを符号化して前記テーブルの行のためのｄ個のエントリを生 成し、各行が前記ｄ＋１列エントリ、前記ｄ列エントリおよび残りのＬ−１列の ための全ＺＥＲＯエントリからなるようにし、 ｘｉｉｉ．前記疑似逆元マトリックスの第２のｎｄ個の行の各々を用いることに よって前記変更子テーブルのｄ＋２列を生成し、段階ｘ〜ｘｉｉを繰り返し、 ｘｉｖ．段階ｘｉｉｉを繰り返して前記変更子テーブルの残りのＬ−３列および それに対応した行を形成することによって生成されることを特徴とする手段。 １２．請求項８記載の手段において、ガロア域ＧＦ（ｐｑ）が５１２個または５ ７６個のデータ・シンボルからなるデータ・ブロックを符号化できるように選定 されることを特徴とする手段。 １３．請求項８記載の手段において、ガロア域がＧＦ（２１０）であり、所定の 切り捨てパターンがデータ・シンボルおよび符号語ＥＣＣシンボルが長さ８ビッ トとなるような２ビット長であることを特徴とする手段。 １４．請求項１３記載の方法において、所定のパターンが先行の２シンボル・ビ ット位置にある２つのＺＥＲＯＳからなることを特徴とする方法。