JPH0150485B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は圧延板幅方向の複数個所の形状が検出
できる形状検出器と形状不良を修正する複数個の
形状修正機構とを有する形状制御システムにおけ
る薄板圧延の形状制御法に関するものである。 従来の薄板圧延の形状制御として板幅方向に分
布する形状検出器の出力を形状修正機構の個数に
相当する数の係数で表わされる関数で近似して、
これらの係数が最小となるような形状修正機構の
操作量を決定する方法がある。しかしながらこの
方法によると、形状修正機構の個数によつて形状
を表わす関数の次数が制限されるため制御方法が
限定されたものとなる。 又形状検出器の出力を板幅方向位置ｘの高次式
で近似して、この近似式の板幅端部と板幅中央部
の値差λ₂と板幅の

【式】の位置の値と

【式】の位置の値の平均値と板幅中央部の 位置の値の差λ₄とを用い、２個の形状修正機構の
操作量δ₁、δ₂によるλ₂とλ₄の変化率∂λ₂／∂δ₁、
∂λ₄／∂δ₁、∂λ₂／∂δ₂、∂λ₄／∂δ₂を求めてお
き からδ₁、δ₂を求め、これに適当なゲインG₁，G₂
を乗じた値G₁δ₁、G₂δ₂を各形状修正機構の操作
量とする方法がある。この方法では板幅方向の５
点のみに着目しているため他の点での形状が不明
であること及び形状修正機構の数が３個以上の場
合には対応できないこととなり限られた場合にの
み適応できる方法である。従つてこれらの制御方
法では最適化が望めなかつた。 また、特開昭57−47516号公報に開示された技
術として、薄板の板幅方向に複数個所の形状を測
定し、複数の形状修正手段を用いて薄板の形状修
正を行う方法が記載されている。この技術は板幅
方向に有限の位置で形状を検出し、且つこの有限
位置に対する各形状修正手段の形状修正効果にも
とずき、個別に形状修正を行うものである。 このため、複数の形状修正手段を同時に操作す
る場合の悪影響を含む相互影響が配慮されていな
いので、この実施例に示されるように、各形状修
正手段別に個別に形状修正を行い、この形状制御
を順次実施して目標形状に修正していくものであ
る。従つてこの形状修正制御は早期に終結せず、
所望の目標形状を得るためには相当の不良部分が
発生するものであつた。 本発明はかかる欠点を解消して最適化制御を行
なう薄板圧延の形状制御法を提供することを目的
としたものである。 本発明の薄板圧延の形状制御法は、圧延板幅方
向の複数個所の形状が検出できる形状検出器と複
数個の形状修正機構と演算処理装置とを有する薄
板圧延の形状制御システムにおいて、形状検出器
の出力分布及び目標形状分布を板幅方向の位置の
関数として表わし、又各形状修正機構の単位操作
量に対する形状検出器の出力分布を板幅方向の関
数で表わし、これらの関数から板幅全体に渡る形
状を評価する評価函数を演算して、この評価関数
を最小にするような各形状修正機構の操作量を演
算処理装置で演算して、この操作量で形状を制御
するものである。 以下この発明を詳述する。 第１図は形状検出器の出力の板幅方向の分布の
一例を示したものであり、第２図は本発明の流れ
のブロツク図を示す。第１図においてＹは形状検
出器の出力であり、ｘは板幅方向の位置である。
この出力分布Ｙ（ｘ）及び目標形状分布Y^*（ｘ）
は多項式φ_i（ｘ）の和で近似することができる。 Ｙ（ｘ）＝_o 〓ⁱ⁼⁰ a_iφ_i（ｘ） ……〔〕 Y_*（ｘ）＝_o 〓ⁱ⁼⁰ a_i ^*φ_i（ｘ） ……〔〕 又形状修正機構の制御特性すなわち各形状修正
機構の単位操作量に対する形状検出器の出力変化
ΔY_jをあらかじめ測定しておき、これを多項式φ_i
（ｘ）の和で近似することができる。 ΔY_j（ｘ）＝_o 〓ⁱ⁼⁰ b_ijφ_i（ｘ） ……〔〕 従つてこの各形状修正機構の操作量δ_jによる形
状検出器の出力変化ΔY_j（ｘ）は次式で求められ
る。 ΔY_j（ｘ）＝δ_jf_j（ｘ） ＝δ_jo 〓ⁱ⁼⁰ b_ijφ_i（ｘ） ……〔〕 各形状修正機構を各操作量だけ操作して、目標
形状分布Ｙ＊（ｘ）に近い形状を得ることは Y⁰（ｘ）＝Ｙ（ｘ）−_n 〓^j=1 ΔY_j（ｘ） ＝Ｙ（ｘ）−_o 〓ⁱ⁼⁰ _n 〓^j=1 δ_jb_ijφ_i（ｘ） なる関数をＹ＊（ｘ）なる関数に近似すること
である。 この近似方法として最小自乗法を適用すること
により、板幅方向の特定の数点での形状変化を等
しくする従来方法と異なり、板幅全体の形状変化
を等しくする従来方法と異なり、板幅全体の形状
変化分布を平均的に目標形状分布に近ずけるよう
な各形状修正機構の操作量が得られる。 最小自乗法によれば、目標関数と対象関数の差
の自乗和を誤差関数又は評価関数というが、本発
明の評価関数Φは板幅寸法をＷとすると次式で表
わされる。 Φ＝∫^W/2 _-W/2｛Y⁰（ｘ）−Y^*（ｘ）｝²dx ＝∫^W/2 _-W/2｛Ｙ（ｘ）−Y^*（ｘ）−_n 〓^j=1 ΔY_j （ｘ）｝ ²dx この評価関数Φの値は、第３図において曲線
Y⁰（ｘ）とY^*（ｘ）にかこまれた面積の自乗に相
当するものであり、この評価関数Φを最小にする
ことが曲線Y⁰（ｘ）をY^*（ｘ）に最適に近ずける
ことになる。 すなわち評価関数Φより なる形状修正機構の個数すなわちｍ個の連立方
程式が得られ、これを解くことによりΦの値を最
小値とする各形状修正機構の最適操作量δ_jが得ら
れる。 Φ＝∫^W/2 _-W/2｛Ｙ（ｘ）−Y^*（ｘ）−_n 〓^j=1 ΔY_j（ｘ）｝²dx ＝∫^W/2 _-W/2｛_o 〓ⁱ⁼⁰ a_iφ_i（ｘ）−_o 〓ⁱ⁼⁰ a_i ^*φ_i（ｘ）−_o 〓ⁱ⁼⁰ _n 〓^j=0 b_ijδ_jφ_i（ｘ）｝²dx ＝_o 〓ⁱ⁼⁰ _o 〓^k=0 ｛a_i−a_i＊−_n 〓^j=1 b_ijδ_j｝ ｛a_k−a_k ^*−_n 〓^j=0 b_kjδ_j｝∫^W/2 _-W/2φ_i（ｘ）φ_k（ｘ）dx ＝_o 〓ⁱ⁼⁰ _o 〓^k=0 ｛a_i−a_i ^*−2b_ijδ_j｝｛a_k−a_k ^*−_n 〓^j=1 b_kjδ_j｝A_iK ここでA_ik＝∫^W/2 _-W/2φ_i（ｘ）φ_k（ｘ）dxを求めてお
き、これから ∂Φ／∂δl＝_o 〓ⁱ⁼⁰ _o 〓^k=0 A_ik｛−b_iｌ（a_k−a_k ^*−_n 〓^j=1 b_kjδ_j）−b_kl（a_i−a_i ^*−_n 〓^j=1 b_ijδ_j）｝ ＝_o 〓ⁱ⁼⁰ _o 〓 〓^k=0 A_ik［−｛b_il（a_k−a_k ^*）＋b_kl（a_i−a_i ^*）｝＋｛b_i
ln 〓^j=1 b_kjiδ_j＋b_kln 〓^j=1 b_ijδ_j｝］ となる。ここで α_lj＝_o 〓ⁱ⁼⁰ _o 〓^k=0 A_ik（b_ilb_kj＋b_klb_ij） B_l＝_o 〓ⁱ⁼⁰ _o 〓^k=0 A_ik｛b_il（a_k−a_k ^*） ＋b_kl（a_i−a_i ^*）｝ とおくと∂Φ／∂δl＝０は次式になる。 _n 〓^j=1 α_ljδ_j＝B_l 従つて α₁₁δ₁＋α₁₂δ₂＋……＋α_1nδ_n＝β₁ α₂₁δ₁＋α₂₂δ₂＋……＋α_2nδ_n＝β₂ ： α_n1δ₁＋α_n2δ₂＋……＋α_nnδ_n＝β_n なる１次連立方程式が得られる。これを解くこと
により最適操作量δ₁、δ₂…δ_nが得られる。 なお形状分布を近似する多項式φ_i（ｘ）として
直交関数を選ぶと A_ik＝∫^W/2 _-W/2φ_i（ｘ）φ_k（ｘ） ＝１ ｉ＝ｋ ＝０ ｉ≠ｋ となり α_lj＝２_o 〓ⁱ⁼⁰ b_ilb_ij β_l ＝２_o 〓ⁱ⁼⁰ b_il（a_i−a_i ^*） となり計算が簡単になる。 次に本発明の一実施例について説明する。第４
図に本発明の一実施例の構造を示す。形状検出器
１は板幅方向に複数個の検出端があり、処理部２
で板幅方向の伸び率の分布が演算される。形状修
正機構は水平ロール曲げ機構、垂直ロールベンダ
及び圧延機左右レベリングとを組合せたものであ
り、４は垂直ロールベンダのシリンダ１３の信号
変換器、５は圧延機左右レベリングすなわちロー
ルスクリユの左右差１４の信号変換器、６乃至１
２は水平ロール曲げシリンダ１５乃至２１の信号
変換器である。演算処理装置３で前述した本発明
の演算処理を行い、各信号変換器４乃至１２の操
作量を演算する。この演算された操作量により各
シリンダ１３乃至２１を操作する。第５図及び第
６図に板幅方向の伸び分布を示す。第５図及び第
６図において横軸は板幅方向の位置、縦軸は板幅
の伸び分布を示す。第５図は本実施例を適用しな
い場合の板幅の伸び分布を示し、第６図は本実施
例により板幅方向の形状を制御した場合の伸び分
布を示す。すなわち本実施例の適用により板幅方
向にあつた伸びの大きな分布が均一で小さな伸び
分布となつた。 また通常制御が困難といわれていた板幅1/4付
近の形状不良も良く制御されている。 以上述べたように本発明によれば、各形状修正
機構間の相互効果が十分に把握され、各形状修正
機構の総合操作量が得られるので、最短時間で目
標形状に到達する形状修正制御が実現できる。ま
た、本発明によれば形状修正機構の数と形状検出
器にて検出した点数のうち演算に用いる数又は形
状を近似した式の次数を一致させる必要はなく、
さらに板幅全体の形状を評価した最適形状制御を
行なうことができ、製品の品質の向上に寄与す
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は形状検出器の出力の板幅方向の分布
図、第２図は本発明の流れのブロツク図、第３図
は評価関数の関係を示す曲線図、第４図は本発明
の一実施例の構造図、第５図は本発明を実施しな
い場合の伸びの分布図、第６図は本実施例を実施
した場合の伸びの分布図である。 １……形状検出器、２……形状検出器の処理
部、３……演算処理装置、４乃至１２……信号変
換器、１３乃至２１……シリンダ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 圧延板幅方向の複数個所の形状が検出できる
   形状検出器と、３以上の形状修正機構と演算処理
   装置とを有する薄板圧延の形状制御システムにお
   いて、形状検出器の出力分布を板幅方向の位置ｘ
   の関数Ｙ（ｘ）で、目標形状分布を板幅方向の位
   置ｘの関数Y^*（ｘ）で表わし、また３以上ｍ個の
   形状修正機構の単位操作量に対する形状検出量の
   出力変化を板幅方向の位置ｘの関数により、それ
   ぞれΔY₁（ｘ）〜ΔY_n（ｘ）と表わし、 Ｙ（ｘ）−Y^*（ｘ）−_n 〓^j=1 ΔY_j（ｘ）の２乗値を板幅
   方向の位置ｘで積分して１つの評価関数を作成
   し、この評価関数を最小にするような３以上の形
   状修正機構の操作量の組合せを、前記評価関数の
   各操作量による微分値を零として得られる連立方
   程式を解くことによつて、同時に演算することを
   演算処理装置で行なうことを特徴とする薄板圧延
   の形状制御法。 ２ 形状検出器として板幅方向の伸びの分布を検
   出する検出器と、形状修正機構として水平ロール
   曲げ機構、垂直ロールベンダ及び圧延機左右レベ
   リングを組合せた特許請求の範囲第１項記載の薄
   板圧延の形状制御法。