JPH01302484A - 情報処理方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は数式認識装置、特に手書きによる数式を入力す
ると、数式を認識してコード列として出力すると共に入
力された数式による計算を行う数式認識装置に関するも
のである。

［従来の技術］ 従来、計算機等における数式の入力装置は、通常側々の
数字及び演算子等に対応するキーによって構成される。

又、最近では手書き文字の認識手段を備え、手書きによ
って入力された数字及び演算子等の文字コードを認識す
る機能をもつ数式の入力装置も存在する。上記いずれの
入力装置を用いた計算機においても、演算部等で処理を
行う場合には、入力されたキーまたは文字コードを順に
解析することによって行っている。

［発明が解決しようとする課題］ しかしながら、上記従来例におけるキーによる数式の入
力はキーの扱いに不慣れな人にとって操作しにくいとい
う欠点があった。

また、計算機における数字や演算子等が入力された順序
にのみ基づく数式の処理のためには、人間が紙等に数式
を書く場合に大切な要素である数字、演算子等の位置関
係や大きさについての情報を入力することができないの
で、予め人間が計算の順序を工夫したり特殊な記号を入
力したりといった変換を行ってから入力しなければなら
ないといった欠点があった。

又、ＳＩＮ、ＬＯＧ等の文字を認識する際、“Ｉ”と“
１”、“０“と、“０”が区別出来ないため、“Ｉ”や
“→“のように特殊な表現≠表わすが、このような表現
を使用者に強いるのははなはだ無理がある。

更に、三角関数を導入しようとすると単位系の指定を予
め行う必要が生じるが、従来の一般電卓と同じように予
め単位系を指定する方法では、手書きの特徴を生かせず
、使いづらいものとなる。

また、予め指定した単位系と画面上に表示している数式
で使うべき単位系がくい違ってしまい、それが使用者に
知られない可能性がある０例えば、ラジアン単位系とし
ておきながら、５ＩＮ６０°と入力すると、６０の０乗
のラジアンＳＩＮをとり、答は０．８４１５となってし
まう、ちなみにデグリー単位系で５ＩＮ６０’は０．８
６６である。

本発明は、上記従来例の欠点を除去し、紙等に書かれた
数式をそのまま認識して、コード列として出力すると共
に数式に従って計算を行う数式認識装置を提供する。

より詳細には、ＳＩＮ、ＬＯＧ等の関数をも正確に認識
し、画面に書いた使用者の意図に正確に且つ自動的、に
単位系を選択し、正確な答を計算するようにしたもので
ある。

［課題を解決するための手段］ この課題を解決するために、本発明の数式認識装置は、
数字及び記号を含む文字からなる数式を座標で入力する
座標入力手段と、該座標入力手段により入力された座標
の集合に基づいて、前記数字及び記号を含む文字を認識
する文字認識手段と、文字列内の文字の組み合わせに従
って、関数を認識する関数認識手段と、前記座標入力手
段により入力された座標と、前記文字認識手段及び関数
認識手段による認識結果とに基づいて、前記数式を認識
し所定のコード列で出力する数式認識手段とを備える。

又、関数認識手段は、文字列内の文字の組み合わせに従
って、類似文字を置換する置換手段を備える。

又、認識された関数の単位系を認識する単位系認識手段
を更に備える。

［作用］ かかる構成において、座標入力手段から座標で入力され
た数式を、文字認識手段で数式を形成する数字及び記号
を含む文字を認識し、関数認識手段で文字列内の文字の
組み合わせに従って関数を認識し、数式認識手段で前記
座標入力手段により入力された座標と、前記文字認識手
段及び関数認識手段による認識結果とに基づいて、前記
数式を認識し所定のコード列で出力する。

又、置換手段により文字列内の文字の組み合わせに従っ
て、類似文字を置換する。

又、単位系認識手段で認識された関数の単位系を認識し
、数式認識手段は認識された単位系に対応してコード列
を出力する。

［実施例］ 第１Ａ図は本実施例の数式認識装置のブロック構成図で
ある。尚、本実施例では数式を認識して、認識結果に基
づいて演算を実行する装置を例に説明するが、認識結果
は演算に使用されるだけに限らない、−旦認識された数
式は、他の数式への変換や新しい数式の作成等にも使用
できる。

又、本例で示した演算子はほんの一部であり、他の演算
子についても本実施例を同様に適用できる。

第１Ａ図において、１は入出カ一体の手書き座標入力装
置であり、ベン１１とタブレット１２及び液晶デイスプ
レィ１３とで構成される。タブレット１２及び液晶デイ
スプレィ１３は、左上を原点とし、χ座標がＯ〜２５５
．　ｙ座標が０〜１２７の範囲をもつ座標表面であり、
ベン１１でタブレット１２上の任意の位置に触れるとそ
の座標値が外部に出力される。また外部から任意の座標
値を入力すると液晶デイスプレィ１３のその位置にドツ
トが表示される。

２はマイクロコンピュータであり、手書き文字認識手段
２１と、置換手段３０と、数式認識手段２２と、演算手
段２３及び表示制御手段２４とから構成される。又、演
算手段２３は三角関数計算手段２３ａを有する。

第１Ｂ図はマイクロコンピュータ２のハードウェア構成
の一例を示す。座標入力装置ｌからの入力を受ける入力
部２５と、プログラムに従って処理をするＣＰＵ２６と
、文字認識及び数式認識のための辞書とプログラムとを
格納するＲＯＭ２７と、文字の認識、数式の認識及び演
算に使用される補助記憶用のＲＡＭ２８と、座標入力装
置１の液晶デイスプレィ１３ヘデータを出力する出力部
２９とから成る。

まず、手書き文字認識手段２１の機能について説明する
。ベン１１によってタブレット１２上に文字（数字、記
号を含む）が書かれると、文字を構成する各点の座標値
が順次マイクロコンピュータ２内のＲＡＭ２８へたくわ
えられる。ベン１１がタブレット１２上から離れ一定時
間が経過すると、−文字の入力が終了したとみなし文字
の認識を開始する。

まず、ＲＡＭ２８内にたくわえられた前述の座標値の集
合に基づき文字のコードを認識する。

認識の方法は公知である０本実施例では第２図に示す文
字について認識を行う、各文字はサイズ決定文字または
サイズ不定文字のいずれかに分類される。

サイズ決定文字は数字”０”〜“９“および“π”、ア
ルファベットＡ、Ｂ、Ｃ，Ｇ、Ｉ。

Ｌ、Ｎ、Ｏ，Ｓ、Ｔ、加算記号“＋”１乗算記号“×”
、除算記号“÷”及び等号“＝”であり、それぞれ縦横
１６ドツトずつで構成されるフォント（以下１６ドツト
フオントと呼ぶ）及び縦横８ドツトずつで構成されるフ
ォント（以下８ドツトフオントと呼ぶ）がＲＯＭ２７に
記憶されている。

認識された文字がサイズ決定文字であれば以下の処理を
行う、前述の手書きによって得られた座標値の集合のう
ちでＸ座標の最小値をＸ５ｌｎ、Ｘ座標の最大値をＸｍ
ａｘ、Ｘ座標の最小値ｙ１ｏ、ｙ座標の最大値をＶｍａ
ｘとする。ここでＸ　ｍａｎ　　Ｘ　＋ｍｌｎの値と’
Ｊ　＋ｓａヨーｙ＋ｍｔｎの値のうち少なくとも一方が
１２以上であれば１６ドツトフオントを選択し、そうで
なければ８ドツトフオントを選択する。ただし、等号“
＝“は常に１６ドツトフオントが選択される。８ドツト
フオントはべき乗における指数を表わす際に用いる。次
にフォントの中心のＸ座標、Ｘ座標がそれぞれ、 Ｘ　ａ＋ｎ　＋　Ｘ　ｍａｎ　　Ｖ　ｅａｒｎ　＋　ｙ
ｗｈａｔとなるようにフォントを表示する座標を決定し
、表示制御手段２４によってＲＯＭ２７内の選択された
フォントを液晶デイスプレィ１３に表示する。

一方、サイズ不定文字は少数点“、”、横線“−”、根
号“Ｊ”及びかっこ“じと“）”であり定まった大きさ
をもたない。なお横線“−”は負符号、減算記号及び分
数線として兼用される。

認識された文字がサイズ不定文字であれば以下の処理を
行う、前述の手書きによって得られた座標の集合のうち
でＸ座標の最小値をｘｌ、、、Ｘ座標の最大値をＸ□８
、Ｘ座標の最小値を：Ｊ、ｎｓＹ座標の最大値をｙ１□
とする。サイズ不定文字はＲＯＭ２７内にフォントのか
わりにベクトルが記憶されており、表示制御手段２４は
表示される文字の左端、右端、上端、下端の座標がそれ
ぞれＸ１ｌｌｌｌ　＊　Ｘｍａｘ　＋　３’ｍ＋ｎ　＋
　Ｖｍａｘに一致するようにベクトルによって文字を構
成し液晶デイスプレィ１３に表示する。

こうしてサイズ決定文字又はサイズ不定文字において、
表示される文字のコード、位置、大きさが決定すると、
文字のコードＣ０ＤＥ　（ｉ）。

文字の左端のＸ座標ｘ（ｉ）、文字の上端のｙ座標ｙ（
ｉ）、文字のＸ方向のドツト数り、（ｉ）、及び文字の
ｙ方向のドツト数ＤＦ（ｉ）をＲＡＭ２８に記憶する。

以上の動作を繰り返し、タブレット１２から１文字ずつ
入力されるごとに、認識された文字を液晶デイスプレィ
１３に表示するとともに、ＲＡＭ２８にＣ０ＤＥ　（ｉ
）、ｘ　（ｉ）。

ｙ　（ｉ）、Ｄ、（ｉ）、Ｄｙ（ｉ）の各値をｘ（ｉ）
の値が小さい文字すなわち左に書かれた文字のデータか
ら順に並ぶように並びかえなから猶３図に示す形式で記
憶していく。

このようにして求められたデータは、例えば第４Ａ図の
入力に対して第４Ｂ図のようになり、“＝”が入力され
ると、置換手段３０へ送られる。本装置で利用可能な関
数の一例として第５図の６種類を考えると、置換手段で
は、Ｉ−１゜０−０．Ｌ−１等の変換の可能性から、第
６図に示す５種類の文字列をサーチして置換手段３０に
よって誤認識あるいは誤入力の類似文字を置換し、第５
図の本来の関数として認識する。このようにして、文字
列を液晶デイスプレィ１３上に表示した場合に、使用者
から見て本来の関数と同じように見えるものは、その関
数と認識することにより、使用者の混乱を防ぐことがで
きる。

「サーチの方向としては“ＬｏＧｌ”のように関数の後
に数字が来る可能性はあるが、“＋ＬＯＧ”のように関
数の直前に数字は来ないという特徴を利用し、関数の最
後の文字や特徴のある文字を利用してマツチングをとる
。、ｊ第７図は、関数の種類が第５図の６種類だった場
合の置換手段の動作を説明するフローチャートである。

尚、関数符号のサーチは”Ｓ　Ｉ　ＮＬＯＧ”のように
複数の符号が続かないことを基にしている。

まず、ステップＳ７１において、横方向に一列に並んで
いるコード列を抽出する。これは第４Ｂ図においてｙ　
（ｉ）の差がある一定値（例えば±５）よりも小さいも
のの列を抽出することである。第４Ａ図の例では、“１
＋ＳＩＮ″が抽出される。

次にステップＳ７２では、第４Ｂ図においてｉ＝１から
抽出文字数になるまでｉを１つずつインクリメントする
。“１＋ＳＩＮ”の場合は、Ｃ０ＤＥ　（１）＝１．Ｃ
０ＤＥ　（２）＝＋なので、ステップＳ７３の判定で“
Ｇ”でも“Ｎ”でも“Ｓ”でもないのでステップＳ７２
に戻り、Ｃ０ＤＥ　（３）＝Ｓの時に、ステップＳ７３
からステップＳ８１へ進むが、ステップＳ８１の判定で
Ｃ０ＤＥ　（２）≠０なのでステップＳ７２に戻る。

次に、Ｃ０ＤＥ　（５）＝Ｎの時、ステップＳ７３から
ステップＳ７７へと進み、ステップＳ７７．７８の判定
でＣ０ＤＥ　（４）＝１゜Ｃ０ＤＥ　（３）＝Ｓなノテ
ステップＳ７９でＣ０ＤＥ　（４）＝Ｉと置換してＳＩ
Ｎと認識される。

このようにして、ステップＳ７４〜Ｓ７６ではＬＯＧに
置換し、ステップ３７７〜８０ではＳＩＮあるいはＬＮ
に置換し、ステップＳ８１〜３．８３ではＣＯＳに置換
する。

ステップＳ８４で全入力について処理が終了したかをチ
エツクし、まだの場合はステップＳ７１に戻って置換処
理を繰り返す。

置換処理を文字数分行い動作を終えると、次処理の数式
認識手段２２による数式認識及び演算手段２３による演
算を行い、表示制御手段２４により液晶デイスプレィ１
３に結果の表示を行う。

置換処理は上記実施例に限るものではない。

例えば、上記実施例は関数内に使われた数字をアルファ
ベットに置換するものだったのに対し、数字列内に使わ
れたアルファベットを数字に置換することも同様に可能
である。

第８図は置換手段の他の実施例のフローチャートである
。図中、ステップＳ７２までは第７図と同じである０次
にステップＳ９１において、０゜Ｉ、Ｓの文字のマツチ
ングを取り、それぞれステップＳ９２．ステップＳ９４
．ステップＳ９６等で周辺の文字とのマツチングを試行
して、失敗した場合には“Ｏ，Ｉ、Ｓ”等は数字の“０
，１．５”であるとして置換を行う。

尚、本実施例で示したような手段において、“工“と小
文字の“ｌ”または小文字の“ｂ”と“６”等の認識勘
違いを置換することは容易に可能である。それゆえ、関
数の種類も上記６種に限るものではなく、５ＩＮ−”や
ＡＢＳ等一般の関数が使用出来る。

一以下余白一 続いて数式認識手段２２の処理について述べる。本実施
例では数字、正負符号、及び小数点によって表現される
整数及び小数を数として扱う。

また、加算、減算、乗算、除算、分数、べき乗、及び平
方根の演算について通常数学で用いられる表記に従って
扱う。その他に演算の順序をかえるために括弧を用いる
ことができる。

まず加算、減算、乗算、除算について述べる。

手書きによって整数及び小数の加算、減算、乗算、除算
及びこれらの混合計算を表記するときは通常１行で書く
。演算には優先順位があり、括弧の中、乗除算、加減算
の順に計算される。

優先順位が同じ場合は左から計算される。このような１
行で書かれる数式において、左の文字から順に演算手段
２３へ入力することによって演算手段２３が優先順位を
判定して計算を行なう方法は、例えばコンピュータ言語
のＢＡＳ　Ｉ　Ｃインタプリタ等で公知である。従って
、加減乗除の混合計算においては、手書きによって書か
れた文字を左から順に並べて出力するだけでよい。

手書き文字認識手段２１によってＲＡＭ２８に記憶され
たＣ０ＤＥ　（ｉ）は、ｘ（ｉ）が小さい順に並んでい
るので、Ｃ０ＤＥ　（ｉ）を順に取り出してコード例と
して出力すればよい、ただし、前述のサイズ決定文字に
おいてり、（ｉ）及びり、（ｉ）の値が８であるときは
、８ドツトフオントであり指数を表わすので、後述の処
理によってべき乗の計算をしなければならない、また、
負符号及び減算記号は分数線と兼用なので、後述の処理
によって負符号または減算記号であることを確認しなけ
ればならない、なお、正符号と加算記号、負符号と減算
記号は区別せずに出力する。

加減乗除の混合計算の例を、第９図、第１０図及び第１
１図に示す、ベン１１によってタブレット１２へ第９図
に示す数式が書かれると、手書き文字認識手段２１によ
って第１０図に示すデータが得られる。これをもとに数
式認識手段２２は第１１図に示す形式でコード列をＲＡ
Ｍ２８に出力する。演算手段２３は前記コード列を入力
し、演算の優先順位を判定しながら計算を行ない解を出
力する。そして、表示制御手段２４によって解が液晶デ
イスプレィ１３に表示されることによって計算機として
の機能が果たされる。

次に分数について述べる。分数は除算の別の表記法であ
り、下記の変換を行なうことができる。　　　Ａ −−（Ａ’　）÷（Ｂ′） ここで、Ａ、Ｂは任意の手書き数式であり、Ａ’　、Ｂ
’はそれぞれＡ、Ｂから生成されたコード列である。

まず、分子の位置、すなわち分数線の上方に存在する文
字のみを抽出して数式Ａを構成する。

数式Ａが加減乗除の混合計算である場合、数式Ａからコ
ード列Ａ′を生成する方法についてはすでに述べた。ま
た、数式Ａが分数を含む場合は、分数に関する処理な再
帰的に実行する。この場合、通常分数線は数式Ａ、Ｂよ
り先に書くが、書き順が不定である場合でも、Ｘ座標の
重なる分数線の内Ｘ方向に長いものを先に選ぶことによ
り分数線の処理順序を決定できる。また、数式Ａが後述
のべき乗や平方根を含む場合もそれぞれの処理を実行し
コード列Ａ′を得ることができる。

次に同様に、分母の位置、すなわち分数線の　７下方に
存在する文字のみを抽出して数式Ｂを構成し、コード列
Ｂ′を生成する。そして、コード列Ａ′とコード列Ｂ′
をそれぞれ括弧でくくり除算記号“÷”で結合すること
により、分数を表わすコード列を生成することができる
。なお、横線に対して分子及び分母の位置に文字が存在
しないときは、その横線は分数線でなく負符号又は減算
記号と判断する。

分数を含んだ計算の例を、第１２図、第１３図及び第１
４図に示す。ベン１１によってタブレット１２へ第１２
図に示す数式が書かれると、手書き文字認識手段２１に
よって第１３図に示すデータが得られる。これをもとに
数式認識手段２２は、第１４図に示す形式でコード列を
°ＲＡＭ２８に出力する。このコード列によって前述の
加減乗除の混合計算の際と同様に解が計算され、液晶デ
イスプレィ１３に表示される。

続いてべき乗について述べる。本実施例では指数部にお
ける数字及び演算子に８ドツトフオントを用い、その他
の数字及び演算子に１６ドツトフオントを用いる。前述
のように手書きで文字を書く際に大きな文字を書くと１
６ドツトフオントが表示され、小さな文字を書くと８ド
ツトフオントとが表示される。１６ドツトフオントの文
字はＤ　！（ｉ）　＝　Ｄ　ｙ（ｔ　）　＝　１６であ
り、８ドツトフオントの文字はり、（ｉ　）＝Ｄ、（ｉ
）＝８である。

また、サイズ不定文字については下記の規則に従う。す
なわち右括弧“）“以外のサイズ不定文字については、
以後最初に取り出されるサイズ決定文字が８ドツトフオ
ントであればそのサイズ不定文字は指数部に属し、１６
ドツトフオントであればそのサイズ不定文字は指数部外
に属する。

また右括弧“）”については対になる左括弧と同じ属性
を持つ。

さて本実施例ではべき乗をコード列で表すために、べき
乗演算子“−”を導入し下記の変換を行なう、　　　Ｃ
Ｄ−Ｃ”’（Ｄ’） ここで、Ｃは任意の数式でありＤはべき乗を含まない任
意の式である。Ｃ’　、Ｄ’はそれぞれＣ，Ｄから生成
されたコード列である。

コード列を生成している際に、指数部外に属する文字の
次に指数部に属する文字がきたときに、べき乗記号“−
”及び左括弧“じを挿入する。

また、指数部に属する文字の次に指数部外に属する文字
がきたときに、右括弧“）”を挿入する。

演算手段２３において、このべき乗記号“°”を他の演
算子と同様に用いて加減乗除算との混合計算を行なう方
法は公知である。この際の演算の優先順位は、括弧の中
、べき乗、乗除算、加減算の順であり、優先順位が同じ
場合は左から計算される。　ゝ べき乗を含んだ計算の例を、第１５図、第１６図第１７
図に示す。ペン１１によってタブレット１２へ第１５図
に示す数式が書かれると、手書き文字認識手段２１によ
って、第１６図に示すデータが得られる。これをもとに
数式認識手段２２は、第１７図に示す形式でコード列を
ＲＡＭ２８に出力する。このコード列によって、前述の
加減乗除の混合計算の際と同様に解が計算され、液晶デ
イスプレィ１３に表示される。

次に平方根について述べる。本実施例では平方根をコー
ド列で表わすために下記の変換を行なう。　　７−　　
Ｊ（Ｅ’） ここで、Ｅは任意の数式であり、Ｅ′はＥから生成され
たコード列である。根号の内部の位置に存在する文字の
みを抽出して数式Ｅを構成し、数式Ｅから前述の方法に
よりコード列Ｅ′を生成する。

数式Ｅが平方根を含む場合は、平方根に関する処理な再
帰的に実行する。なお、通常平方根が数式Ｅより先に書
かれるが、順序が不定の場合も、Ｘ座標が重なる場合は
Ｘ方向の長いものから選ばれることにより、平方根の処
理順序を決定できる。そしてコード列Ｅ′を括弧でくく
り根号“Ｊ”の後に結合することにより、平方根を表わ
すコード列を生成することができる。演算手段２３にお
いて平方根演算と加減乗除算やべき乗との根号計算を行
なう方法は公知である。この際の演算の優先順位は１、
括弧の中、平方根、べき乗、乗除算、加減算の順で、優
先順位が同じ場合は左から計算される。

平方根を、含んだ計算の例を、第１８図、第１９図、第
２０図に示す。ペン１１によってタブレット１２へ第１
８図に示す数式が書かれると、手書き文字認識手段２１
によって、第１９図に示すデータが得られる。これをも
とに数式認識手段２２は、第２０図に示す形式でコード
列をＲＡＭ２８に出力する。このコード列によって、前
述の加減乗除の混合計算と同様に解が計算され、液晶デ
イスプレィ１３に表示される。

次に第２１図から第３４図に示すフローチャートによっ
て、本実施例における数式認識を更に詳細に説明する。

尚、本実施例では第３図に示すように、左に書かれた文
字のデータから並べかえてＲＡＭ２８内に記憶されるの
で、分数線及び根号は自動的にその範囲に含まれる数式
よりも先に入力されたものとなる。このため、使用者は
入力の順序を考慮しなくてよい。

第２１図はメインルーチンであり、まずステップ５ＩＯ
Ｉにおいて、ｉ、ｊ、に、ｎ、Ｆ。

ｘｍａつ＋　ｙｍｔｎ　＊　：ｊｍａｍの各変数に初期
値を代入する。ここで、ｉは入力データにおいて現在処
理している文字を指すポインタである。また出力コード
列Ｓ　（１）　、　Ｓ　（２）・・・に新たな文字コー
ドが加わる位置は、通常コード列の最後でありその位置
を指すポインタがｋである。ただし、コード列の中に文
字コードを挿入する場合もあり、その位置を指すポイン
タがｊである。また、ｎは括弧のネスティングの段数、
Ｆは指数部を表わすフラグ、Ｘｍａつは数式認識を行な
う領域を指定するＸ座標の最大値、ｙｓｔ。は同じくｙ
座標の最小値、ｙｌ、８は同じくｙ座標の最大値である
。

次にステップ５１０２において領域内に存在する数式の
認識を行なう。メインルーチンにおいては領域内に数式
全体が含まれるので、本ステップによって数式全体の認
識が行なわれる。

第２２図は領域内認識の処理ルーチンを示したものであ
る。領域内認識ルーチンはメインルーチンで呼び出され
るほか、分子、分母、根号の中の数式の認識においても
呼び出される。

まずステップＳ２０１において、ｘ（ｉ）がＸ、、＠ｚ
より大きければＣ０ＤＥ　（ｉ）以降の文字は領域外で
あり領域内認識を終了する。一方、ｘ（ｉ）がＸａａ＊
より大きくなければステップ５２０２へ進む。ステップ
５２０２においてｙ　（ｉ）がｙ、ｎより小さいか、ま
たはステップ５２０３においてｙ（ｉ）がｙ、、、、ｌ
より大きければＣ０ＤＥ　（ｉ）は領域外の文字であり
、ステップ８２１６へ進みｉを１つ増して、ステップＳ
２０１へ戻り次の文字の処理を行なう。一方、ｙ　（ｉ
）がｙｓｔｎより小さくなく、かつｙ、ａａｗより大き
くないときはＣ０ＤＥ　（ｉ）は領域内の文字であり、
ステップ５２０４へ進む。

ステップ５２０４からステップ８２０８において、Ｃ０
ＤＥ　（ｉ）を小数点“、”、左括弧“（”、右括弧“
）”、横線“−“、根号“Ｊ”、サイズ決定文字のいず
れかに分類し、それぞれステップ５２１１、ステップ５
２１２、ステップ５２１３、ステップ５２１４、ステッ
プ５２１５、ステップ５２０９へ分岐する。それぞれの
処理の終了後、ステップ５２１６へ進みｉを１つ増して
、ステップＳ２０１へ戻り次の文字の処理を行なう、た
だし、サイズ決定文字の際、ステップ５２１０において
Ｃ０ＤＥ（ｉ）が等号“＝”であるときは領域内認識を
終了する。

第２３図は第２２図のステップ５２０９のサイズ決定文
字の処理ルーチンを示す。

まずステップ５３０１においてり、’（ｉ）が８であれ
ば８ドツトフオントであるので、指数部内の文字であり
ステップ５３１０へ進む。ステップ５３１０は指数部内
の文字が現われた時の処理であり第２５図で詳しく説明
する。

第２５図のステップ５４１１において、変数Ｆが０であ
れば指数部外から指数部内へ入ったので、べき乗を表わ
す文字コード“−”及び指数部をくくるための左括弧“
じを挿入する処理を行なうため、ステップ５４１２以降
へ進む。もしＦが０でなければそのまま終了する。

ステップ５４１２において、指数部内へ入ったことを記
憶しておくために変数Ｆを１にする。

ステップ５４１３においては変数ｊと変数ｋを比較する
。出力コード列Ｓ　（１）、　Ｓ　（２）　。

５（３）・・・において、５（１）から５（ｊ−１）ま
では指数部内であるか指数部外であるかが確定している
。また、Ｓ　（ｊ）から５（ｋ−１）まではサイズ不定
文字であり指数部内であるか指数部外であるかは保留さ
れている。

ここで、ｊ＝にであれば保留されているコードは存在せ
ずステップ５４１５へ進む。一方、ｊ≠にであればＣ０
ＤＥ　（ｉ）が指数部内に属するので、保留されている
コード列も指数部内に属する。従って、ステップ５４１
４において文字コード“−”及び“（”をＳ　（ｊ）及
びＳ　（ｊ＋１）に挿入するために、Ｓ　（ｊ）から５
（Ｋ−１）までにすでに入っているコード列をＳ　（ｊ
＋２）からＳ（ｋ＋１）までにブロック転送し、２文字
分後ヘシフトする。ステップ５４１５においては文字が
２文字挿入されたので変数ｋを２増しておく、そして、
ステップ５４１６において文字コード“′”を５（ｊ）
に、“（”をＳ　（ｊ＋１）にそれぞれ入れる。

一方、第２３図のステップ５３０１において、Ｄ、（ｉ
）が８でなければ１６ドツトフオントであるので、指数
部外の文字でありステップ５３０２へ進む。ステップ５
３０２は指数部外の文字が現われたときの処理であり第
２４図で詳しく説明する。

第２４図のステップ５４０１において変数Ｆが１であれ
ば指数部内から指数部外へ出たので、指数部をくくるた
めの右括弧“）”を挿入する処理を行なうため、ステッ
プ５４０２以降へ進む。もしＦが１でなければそのまま
終了する。

ステップ５４０２において指数部外へ出たことを記憶し
ておくために変数ＦをＯにする。ステップ５４０３にお
いては変数ｊと変数ｋを比較する。

出力コード列Ｓ　（１）、　Ｓ　（２）、　Ｓ　（３）
・？・において、５（１）から５（ｊ−１）までは指数
部内であるか指数部外であるかが確定している。

また、Ｓ　（ｊ）から５（ｋ−１）までは指数部内であ
るか指数部外であるかは保留されている。

ここで、ｊ＝にであれば保留されているコードは存在せ
ずステップ５４０５へ進む。一方、ｊｆ−にであればＣ
０ＤＥ　（ｉ）が指数部外に属するので、保留されてい
るコード列も指数部外に属する。従って、ステップ５４
０４において文字コード“）”を５（ｊ）へ挿入するた
めに、Ｓ　（ｊ）からＳ　（ｋ−１）までにすでに入っ
ているコード列をＳ　（ｊ＋１）からＳ　（ｋ）までに
ブロック転送し、１文字シフトする。ステップ５４０５
においては文字は１文字挿入されたので変数ｋを１つ増
しておく。そしてステップ５４０６において文字コード
“）”をＳ　（ｊ）に入れる。

第２３図のステップ５３１０又はステップ５３０２にお
ける指数に関する処理が終わると、ステップ５３０３へ
進み、Ｃ０ＤＥ　（ｉ）をＳ　（ｋ）に入れる。ｋは次
の文字コードを入れる位置を指すために１つ増す。また
ステップ５３０４においては、この段階で５（１）から
Ｓ　（ｋ−１）までのすべてのコードが指数部内である
か指数部外であるか確定したので、ｊをｋに等しくして
おく。

次のステップ５３０５以降の処理は、左括弧は指数部内
に属するか指数部外に属するかを対応する右括弧が現わ
れるまで覚えておくためのものである。左括弧はサイズ
不定文字であり、左括弧が現われたときは指数部内に属
するか指数部外に属するかは保留されている。その後サ
イズ決定文字が現われることによって属性が決定される
ので、ステップ５３０５以降の処理によって属性（指数
部内か指数部外か）を覚えておくのである。

まず後述のようにネスティングの段数がｍである左括弧
の属性が保留になっているときは、属性Ｐ（ｍ）（以下
属性なＰとし、ｍ段の左括弧の属性をＰ　（ｍ）とする
）が保留を示す−１になっている。ステップ５３０５に
おいて変数ｍを１とし、ステップ５３０６において属性
Ｐ　（ｍ）が−１であれば、又テップ５３０７において
属性Ｐ　（ｍ）に変数Ｆを代入することによって、属性
Ｐ　（ｍ）にｍ段目の左括弧の属性を記憶しておく。属
性Ｐ　（ｍ）が−１でなければすでに属性が決定されて
いるのでそのままである。ステップ５３０８においてｍ
を１つ増し、ステップ５３０９においてｍが最も新しい
左括弧の段数ｎを超えるまでステップ８３０６以降を繰
り返すことにより、すべての左括弧の属性が記憶される
。

これでサイズ決定文字の処理は終了である。

第２６図は第２２図のステップ５２１１の小数点の処理
ルーチンを示す、ステップ５５０１においてＳ　（ｋ）
に文字コード“、”を入れる。

ｋは次の文字コードを入れる位置を指すために１つ増す
、ただし、小数点“、”はサイズ不定文字であり、指数
部内に属するか指数部外に属するか保留になるので、ｊ
の値は増さずにそのままにしておく。Ｊは属性が決定し
たときに文字コード“−”及び“じまたは文字コード“
）”を挿入する位置を指す、一般にｋはＳ　（ｋ）に文
字コードが入るたびに１つ増し、ｊはサイズ決定文字及
び右括弧の処理後にと同じ値になり、その他のときは動
かない。

第２７図は第２２図のステップ５２１２の左括弧の処理
ルーチンを示す、ステップＳ６０１においてＳ　（ｋ）
に文字コード“じを入れる。

ｋは次の文字コードを入れる位置を指すために１つ増す
。左括弧“（”もサイズ不定文字であるので指数に関す
る属性は保留である。ステップ５６０２においてはネス
ティングが１段増えるのでｎを１つ増す。そしてステッ
プ５６０３においてこの左括弧の属性が保留されている
ことを記憶するために属性Ｐ　（ｎ）を−１とする。

第２８図は第２２図のステップ５２１３の右括弧の処理
ルーチンを示す。ステップ５６１１において属性Ｐ　（
ｎ）が１であれば対応する左括弧が指数部内に属してい
るので、この右括弧も指数部内に属しておりすでに述べ
た第２５図の指数部内の処理を行なう。一方、属性Ｐ　
（ｎ）が１でなければ対応する左括弧が指数部外に属し
ているのでこの右括弧も指数部外に属しており、すでに
述べた第２４図の指数部外の処理を行なう。それぞれの
処理後、ステップ５６１３においてＳ　（ｋ）に文字コ
ード“）“を入れる。ｋは次の文字がコードを入れる位
置を指すために１つ増す。右括弧“）”はサイズ不定文
字であるが指数に関する属性が決定したので、ステップ
５６１４によってｊをｋと等しくする。ステップ５６１
５においてはネスティングは１殺減るのでｎを１つ減じ
る。

第２９図は第２２図のステップ５２１４の横線の処理ル
ーチンを示す、ステップ５７０１からステップ５７０７
までは横線が分数線かマイナス（以下負符号と減算記号
を総称してマイナスと呼ぶ）であるか調べる処理である
。まずステップＳ７０１においてＸ□、の値を保存して
おくためにスタックにブツシュする。続いてステップ５
７０２においてｘ　ｓ□をｘ　（ｉ　）　＋Ｄ、（ｉ　
）すなわち横線の右端のＸ座標とする。続いてステップ
５７０３においてｉの値を保存しておくためにスタック
にブツシュする。次にステップ５７０４においてｉを１
つ増して処理を次の文字に移す。

ステップ５７０５において、新たなｉについてｘ（ｉ）
がＸ、１．より大きくなけれがステップ５７０６へ進む
。ステップ５７０６においてｙ　（ｉ）がｙ１□より小
さくなく、かつステップ５７０７においてｙ（ｉ）がｙ
１□より大きくないときは、前記横線に対して分子又は
分母の位置に存在する文字であるので、前記横線は分数
線でありステップ３７０８へ進む、ステップ３７０８に
おいては、スタックからｉの値をポツプすることによっ
てｉを前記横線に戻す。そしてステップ５７０９におい
て分子９分母を含めた分数の処理を行なう。ステップ５
７１０においては、スタックからＸａａｘの値をポツプ
することによって領域をもとに戻す。

一方、ステップ５７０６においてｙ（ｉ）がｙｏ。より
小さいか、またはｙ　（ｉ）がｙ、１゜より大きいとき
は、ステップ５７０４へ戻りｉを１つ増して処理を次の
文字へ移す。ステップ５７０４からステップ５７０７を
繰り返すうちに、ステップ５７０５においてｘ（ｉ）が
ｘｌ、８より大きくなれば、前記横線に対して分子及び
分母の位置に文字が存在しなかったので前記横線はマイ
ナスであり、ステップ５７１１へ進む。

ステップ５７１１においてはスタックからｉの値をポツ
プすることによってｉを前記横線へ戻す。

そしてステップ５７１２においてマイナスの処理を行な
う。ステップ５７１０においては、スタックからＸ、□
の値をポツプすることによって領域をもとに戻す。

第３０図に第２９図のステップ５７０９の分数の処理ル
ーチンを示す。まずステップ５８０１において、分子を
くくる左括弧“じをＳ　（ｋ）に入れる。ｋは次の文字
コードを入れる位置を指すために１つ増す。次にステッ
プ５８０２において、ｉの値を保存しておくためにスタ
ックにブツシュする。そしてステップ５８０３において
分子の処理を行なう。分子の処理ルーチンは第３１図に
示す。

第３１図において、まずステップ５８１１においてｙｌ
、８の値を保存しておくためにスタックにブツシュする
。続いてステップ５８１２において’Ｊ　ｍａｔをｙ　
（ｉ）すなわち分数線のｙ座標とする。次にステップ５
８１３においてｉを１う増して処理を次の文字に移す。

そしてステップ５８１４において分子の領域に対して、
すでに述べた第２２図の領域内認識を行なう、領域内認
識が終了するとステップ５８１５においてスタックから
”Ｊ　ａａａｘをポツプしてもとの値へ戻す。

第３０図においてステップ５８０３の分子の処理が終了
すると、ステップ８０４において、分子をくくる右括弧
“）”をＳ　（ｋ）に入れる。

ｋは次の文字コードを入れる位置を指すために１つ増す
０次にステップ５８０５において、除算記号“÷”をＳ
　（ｋ）に入れ、ｋを１つ増す。

さらにステップ５８０６において、分母をくくる左括弧
“（”をＳ　（ｋ）に入れ、ｋを１つ増す。

次にステップ５８０７においてスタックからｉの値をポ
ツプすることによってｉを前記横線へ戻す。そしてステ
ップ８０８において分母の処理を行なう。分母の処理ル
ーチンは第３２図に示す。

第３２図において、まずステップ５８２１においてｙ１
□の値を保存しておくためにスタックにブツシュする。

続いてステップ５８２２においてｙｌｎをｙ　（ｉ）す
なわち分数線のｙ座標とする。次にステップ５８２３に
おいてｉを１つ増して処理を次の文字に移す。そしてス
テップ５８２４において分母の領域に対してすでに述べ
た第２２図の領域内認識を行なう。領域内認識が終了す
ると、ステップ５８２５においてスタックからｙｌ、、
をポツプしてもとの値へ戻す。

第３０図においてステップ５８０８の分母処理が終了す
ると、ステップ５８０９において、分母をくくる右括弧
“）”をＳ　（ｋ）に入れる。ｋは次の文字コードを入
れる位置を指すために１つ増す。ここで、ｉの値はＸ、
、、ヨすなわち分数線の右端より右にある最初の文字を
指している。この文字は分数の処理が終了した後、次に
処理すべき文字である。ところが、第２２図のステップ
５２１６でｉを１つ増すので、ステップ５８１０におい
て予めｉを１つ減じておく。これによって分数の処理が
終了した後、次に処理する文字が分数線の右端より右に
ある最初の文字となる。

第３３図に第２９図のステップ５７１２のマイナスの処
理ルーチンを示す。ステップ５８３１においてＳ　（ｋ
）に文字コード“−”を入れる。もはやこの時点では文
字コード“−”は分数線でなく、マイナスを表わす。ｋ
は次の文字コードを入れる位置を示すために１つ増す。

指数部内に属するか指数部外に属するかは保留である。

最後に、第３４図に第２２図のステップ５２１５の平方
根の処理ルーチンを示す。まずステップ５９０１におい
てＸ１１．の値を保持しておくためにスタックにブツシ
ュする、続いてステップ５９０２において、ｘ　ｒａｍ
−ｘをｘ（ｉ）＋Ｄ、（ｉ）すなわち根号の右端のＸ座
標とする。次にステップ５９０３において根号”Ｊ”を
Ｓ　（ｋ）に入れる。には次の文字コードを入れる位置
を指すために１つ増す。次にステップ５９０４において
根号の内部をくくるための左括弧“（”をＳ　（ｋ）に
入れ、ｋを１つ増す。

次にステップ５９０５においてｉを１つ増して処理を次
の文字に移す。

そしてステップ８９０６において、根号内の領域に対し
てすでに述べた第２２図の領域内認識を行なう。領域内
認識が終了するとステップ５９０７において、根号の内
部をくくるための右括弧“）”をＳ　（ｋ）に入れ、ｋ
を１つ増す。

ここで、ｉの値はｘｌｌａＫ　％すなわち根号の右端よ
り右にある最初の文字を指している。この文字は平方根
の処理が終了した後、次に処理すべき文字である。

ところが第２２図のステップ８２１６でｉを１つ増すの
で、ステップ８９０８においてあらかじめ１つ減じてお
く。これによって平方根の処理が終了した後、次に処理
する文字が根号の右端より右にある最初の文字となる。

ステップ５９０９においてはスタックからＸをポツプす
ることによって領域をもとに戻す。以上示したようにコ
ード列Ｓ　（１）、Ｓ　（２）　、ｓ　（３）　、・・
・が生成される。

次に、関数は認識出来でも複数の単位系が可能な例とし
て、三角関数の場合を第３５Ａ図に示す例について説明
する。

第３５Ｂ図ではＣ０ＤＥ　（６）の小さい“０″を、６
０の０乗ではなくＳＩＨに対するデグリー単位の使用で
あると認識し、デグリー単位の計算をする必要がある。

この認識および、計算をフローチャートにしたものが第
３６図である。

順を追って説明すると、数式認識手段２２内において、
まずステップＳ５０によりｉを１からコード列の文字数
までスキャンさせ、ステップＳ５１において三角関数を
見つけ出す。次にステップＳ５２で三角関数を“ＳＩＮ
数字”の形と“Ｓ　ＬＮ　（数列）”との形に分けて、
ステップＳ５３又はステップＳ５４でそれぞれ関数のか
かつている位置までｉを増やし、ステップＳ５５で次の
文字Ｃ０ＤＥ　（ｉ＋１）をチエツクし、その文字が小
さいフォントを使用した“０”だった場合は、デグリー
単位系であるとし、その場合はステップＳ５６において
、ラジアン単位に補正し、三角関数計算手段２３ａでは
、常にラジアン単位であるとして演算する。

逆に、ステップＳ５５において、ＮＯであった場合に、
“÷２÷π×３６０“の補正を行い、次処理ではデグリ
ー単位で演算しても良い。

三角関数の計算は上記実施例に限るものではない。例え
ば上記実施例は角度を示す“０”の発見によりデグリー
単位を使うことを認識したが、ラジアン単位系に特有な
“π”を発見する事によっても良い。そうした場合の実
施例を第３７図に示す。

ステップ５６０−Ｓ６２までは第３６図のステップ３５
ＯＮＳ５２と同じである。次にステップＳ６３において
は、コードが数字である間中スキャンしてステップＳ６
４でπを捜す。

ステップＳ６５．Ｓ６６では、（）ではさまれた間をス
キャンしてπを捜す。πがあればラジアン単位系なので
、ステップＳ６７で“÷２÷π×３６０“によりデグリ
ー単位系に補正し、以下の三角関数計算手段２３ａでは
デグリー単位系で三角関数の計算を行う。

ところで、以上の実施例ではデグリー単位系、又はラジ
アン単位系の一方を発見しているが、これを両方使った
実施例も当然存在する。この場合、両単位系であること
が確認されなかった場合（例えば５ＩＮ＝等）には、表
示画面１３上に、「単位系を選んで下さい、ＲＡＤ、Ｄ
ＥＧ。

ＧＲＡＪ等の表示を出力し、座標入力装置ｌによって選
択してもよい。

以上の実施例で以下の効果がある。

１、使用者に特別の筆記方法を強制する事なしに、工と
１．０とＯ等を区別して、関数を認識することが出来る
。

２、使用者が、単位系の設定を行わずとも数式中に示さ
れている単位系を同定する情報（例えば「０」や「π」
）を認識する事で、余分な操作を省き使い易くなるとと
もに、単位系と数式が異なることによる誤った計算を防
ぐ事が可能である。

［発明の効果］ 本発明により、紙等に書かれた数式をそのまま認識して
、コード列として出力すると共に数式に従って計算を行
う数式認識装置を提供できる。

より詳細には、ＳＩＮ、ＬＯＧ等の関数をも正確に認識
し、画面に書いた使用者の意図に正確に且つ自動的に単
位系を選択し、正確な答を計算できる。

【図面の簡単な説明】

第１Ａ図は本実施例の数式認識装置のブロック構成図、 第１Ｂ図はマイクロコンピュータ２のハードウェア構成
の一例を示す図、 第２図は本実施例において認識を行う文字を示した図、 第３図は認識された各文字のコード、位置。 大きさを表わすデータのＲＡＭ内の形式を示した図、 第４Ａ図は関数を含む数式の例をタブレット上に書いた
図、 第４Ｂ図は第４Ａ図の数式の各文字のコード。 位置、大きさを表わすデータを示した図、第５図は本実
施例で利用可能な関数を示す図、第６図は本実施例で変
換の可能性のある文字列を示す図、 第７図は置換手段の処理手順を示すフローチャート、 第８図は他の実施例の置換手段の処理手順を示すフロー
チャート、 第９図は加減乗除の根号計算の数式の例をタブレット上
に書いた図、 第１０図は第９図の数式の各文字のコード。 位置、大きさを表わすデータを示した図、第１１図は第
１０図のデータをもとに生成されたコード列のＲＡＭ内
の形式を示した図、第１２図は分数を含む数式の例をタ
ブレット上に書いた図、 第１３図は第１２図の数式の各文字のコード。 位置、大きさを表わすデータを示した図、第１４図は第
１３図のデータをもとに生成されたコード列のＲＡＭ内
の形式を示した図、第１５図はべき乗を含む数式の例を
タブレット上に書いた図、 第１６図は第１５図の数式の各文字のコード。 位置、大きさを表わすデータを示した図、第１７図は第
１６図のデータをもとに生成されたコード列のＲＡＭ内
の形式を示した図、第１８図は平方根を含む数式の例を
タブレット上に書いた図、 第１９図は第１８図の数式の各文字のコード。 位置、大きさを表わすデータを示した図、第２０図は第
１９図のデータをもとに生成されコード列のＲＡＭ内の
形式を示した図、第２１図は第１の実施例の数式認識装
置の処理のメインルーチンのフローチャート、 第２２図は領域内認識の処理ルーチンのフローチャート
、 第２３図はサイズ決定文字の処理ルーチンのフローチャ
ート、 第２４図は指数部外の処理ルーチンのフローチャート、 第２５図は指数部内の処理ルーチンのフローチャート、 第２６図は小数点の処理ルーチンのフローチャート、 第２７図は左括弧の処理ルーチンのフローチャート、 第２８図は右括弧の処理ルーチンのフローチャート、 第２９図は横線の処理ルーチンのフローチャート、 第３０図は分数の処理ルーチンのフローチャート、 第３１図は分子の処理ルーチンのフローチャート、 第３２図は分母の処理ルーチンのフローチャート、 第３３図はマイナスの処理ルーチンのフローチャート、 第３４図は平方根の処理ルーチンのフローチャート、 第３５Ａ図は三角関数を含む数式の例をタブレット上と
書いた図、 第３５Ｂ図は第３５Ａ図の数式の各文字のコード、位置
、大きさを表わすデータを示した図、 第３６図は置換手段による三角関数の処理手順を示すフ
ローチャート、 第３７図は他の実施例の置換手段による三角関数の処理
手順を示すフローチャートである。 図中、１・・・入出カ一体型形手書き座標入力装置、２
・・・マイクロコンピュータ、１１・・・ペン、１．２
・・・タブレット、１３・・・液晶デイスプレィ、２１
・・・手書き文字認識手段、２２・・・数式認識手段、
２３・・・演算手段、２３ａ・・・三角関数計算手段、
２４・・・表示制御手段、２５・・・入力部、２６・Ｃ
ＰＵ、２７・ＲＯＭ、２８−ＲＡＭ。 ２９・・・出力部、３０・・・置換手段である。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）数字及び記号を含む文字からなる数式を座標で入
   力する座標入力手段と、 該座標入力手段により入力された座標の集合に基づいて
   、前記数字及び記号を含む文字を認識する文字認識手段
   と、 文字列内の文字の組み合わせに従つて、関数を認識する
   関数認識手段と、 前記座標入力手段により入力された座標と、前記文字認
   識手段及び関数認識手段による認識結果とに基づいて、
   前記数式を認識し所定のコード列で出力する数式認識手
   段とを備えることを特徴とする数式認識装置。
2. （２）関数認識手段は、文字列内の文字の組み合わせに
   従つて、類似文字を置換する置換手段を備えることを特
   徴とする請求項１記載の数式認識装置。
3. （３）認識された関数の単位系を認識する単位系認識手
   段を更に備え、 数式認識手段は認識された単位系に対応してコード列を
   出力することを特徴とする請求項１記載の数式認識装置
   。