JP7861997B2 - 補正装置、方法およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、アーティファクトを補正する補正装置、方法およびプログラムに関する。

ＣＴ画像には、メタルアーティファクトのように強烈なアーティファクトが生じる場合がある。原因としては、測定に連続Ｘ線を用いながら再構成で単色Ｘ線を仮定していることによる不整合性（ビームハードニング）、金属に入射Ｘ線が大きく吸収されて検出器でほとんどＸ線が検出されない低カウント性、そして再構成の際に仮定していない散乱線の寄与が挙げられる。

これらに対しては、従来、ハードまたはソフトによる対策がとられている。ハードによる対策には、測定に単色Ｘ線を用いる方法や散乱線を低減するために検出器の前にグリッドを置く方法がある。また、ソフトによる対策には、逐次法で再構成画像に仮定を入れながら再構成を行う方法がある。

しかし、光電効果によるＸ線吸収以外の原因で散乱線が生じると、上記のような対策では、十分にアーティファクトを低減できないことがある。そこで高エネルギーと低エネルギーでそれぞれ測定した投影像から、投影像レベルで光電効果の成分とコンプトン散乱の成分に分けて分解演算する方法が採られることがある（特許文献１、２参照）。この方法は、デュアルエネルギー分解と呼ばれ、分離された投影像を用いることでアーティファクトを低減している。

一方で、何らかの誤差要因のため整合性が崩れた投影像に対し、投影像の強度の合計は角度に依存しないという整合性条件が満たされるように強度分布を補正する方法が知られている（非特許文献１参照）。この整合性条件は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件と呼ばれている。実測の投影像は様々な要因からこの線吸収係数に関する保存則を満足していないが、それを満足させるように補正関数のパラメータを決定する方法である。

特開２００９－２６１９４２号公報 特開２０１４－０００４０９号公報

Tobias Wurfl, Nicole Maas, Frank Dennerlein, Andreas K. Maier, "A new calibration-free beam hardening reduction method for industrial CT", 8th Conference on Industrial Computed Tomography, Wels, Austria (iCT 2018)

上記のようなデュアルエネルギー分解では、二種類の管電圧で試料にＸ線を照射し、実測の投影像を取得する必要がある。しかしながら、二種類の管電圧で測定するとなると、単に電圧を変えるだけではなく装置に対し十分なＸ線漏洩対策を施す必要があり、その導入は容易ではない。例えば、２２５ｋＶの管電圧で測定しようとするとＸ線漏洩対策のためにハード面を強化しないといけない。

また、単にＨｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件のみが満たされるように補正を実行すると、再構成画像の強度が反転することがある。やみくもに複合的な誤差要因を一気に解消しようとすると、物理的に不適合な答えが選ばれるためと考えられる。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、二種類の管電圧で測定することなくアーティファクトが低減された物理的に妥当な補正画像を得ることができる補正装置、方法およびプログラムを提供することを目的とする。

（１）上記の目的を達成するため、本発明の補正装置は、ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正装置であって、実測された投影像を取得する投影像取得部と、前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定する仮想エネルギー設定部と、前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、デュアルエネルギー分解を行うデュアルエネルギー分解部と、前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定する整合性指標評価部と、前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成する補正画像生成部と、を備えることを特徴としている。

（２）また、上記（１）記載の補正装置において、前記整合性指標は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件を満たす程度を示す指標であることを特徴としている。

（３）また、上記（１）または（２）記載の補正装置において、前記仮想エネルギー設定部は、前記実測エネルギーより高く前記仮想エネルギーを設定することを特徴としている。

（４）また、上記（３）記載の補正装置において、前記仮想エネルギー設定部は、前記実測エネルギーとの差が所定値以上になるように前記仮想エネルギーを設定することを特徴としている。

（５）また、上記（１）から（４）のいずれかに記載の補正装置において、前記デュアルエネルギー分解部は、前記仮想エネルギーのＸ線照射による投影像を算出する際に用いられる変換関数の関数形として多項式を用いることを特徴としている。

（６）また、上記（１）から（５）のいずれかに記載の補正装置において、前記デュアルエネルギー分解部は、前記実測された投影像を取得する際の測定条件に応じた線吸収係数モデルを用いることを特徴としている。

（７）また、上記（１）から（６）のいずれかに記載の補正装置において、前記整合性指標評価部は、前記仮定された条件のうち変換関数のパラメータの設定に粒子群最適化法を用いることを特徴としている。

（８）また、上記（１）から（７）のいずれかに記載の補正装置において、前記仮想エネルギー設定部は、受け付けたユーザからの入射Ｘ線分布の設定を用いることを特徴としている。

（９）また、本発明の補正方法は、ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正方法であって、実測された投影像を取得するステップと、前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定するステップと、前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、デュアルエネルギー分解を行うステップと、前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定するステップと、前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成するステップと、を含むことを特徴としている。

（１０）また、本発明の補正プログラムは、ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正プログラムであって、実測された投影像を取得する処理と、前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定する処理と、前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、デュアルエネルギー分解を行う処理と、前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定する処理と、前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴としている。

（ａ）、（ｂ）それぞれデュアルエネルギー分解および角度ｋの投影における線吸収係数の積分を示す概略図である。 本発明のシステムの構成を示す概略図である。 本発明の処理装置の構成を示すブロック図である。 本発明の補正方法を示すフローチャートである。 ＧＵＩの一例を示す概略図である。 （ａ）、（ｂ）それぞれ複合試料Ｃ１を撮影した際の補正前および補正後の投影像を用いた再構成画像である。 Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ整合性条件のみによる補正後の投影像を用いた再構成画像である。

次に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

［原理］
ＣＴ装置は、あらゆる角度からコーン状または平行ビームのＸ線を試料に照射し、検出器によりＸ線の吸収係数の分布、すなわち投影像を取得する。あらゆる角度からＸ線を照射するために、ＣＴ装置は、固定されたＸ線源および検出器に対して、試料台を回転させるか、Ｘ線源と検出器が一体となったガントリを回転させるように構成されている。

このようにガントリの回転により様々な角度から投影を行い得られた試料の投影像の濃淡で試料の線吸収係数ｆの分布を推測できる。そして、２次元的な投影像から３次元的な線吸収係数分布を求める。これを再構成という。再構成は、基本的には投影像の逆投影により行う。Ｘ線を試料に照射した際に、光電効果以外の原因で散乱線が生じると再構成画像におけるアーティファクトの原因になる。このアーティファクトを低減するために、まず検出器で検出される強度分布を考える。

連続Ｘ線をＮ本の有限個の単色Ｘ線の集まりであると仮定すると、入射Ｘ線強度は、各単色Ｘ線の強度Ｄｂ（ｂ＝１，２，…，Ｎ）を積算した強度に置き換えられる。また、Ｘ線の透過距離とＸ線の減衰の非線形性は、各単色Ｘ線の減衰を全エネルギーで足し合わせることで表される。各検出器ピクセルで検出される強度Ｉは、物質によって減衰された各単色Ｘ線の強度の総和として以下の式（１）で表される。

Ｘ線の強度減衰を光電効果とコンプトン散乱によると仮定すると、各検出器の座標（角度を含む）において、式（２）のように２つの線積分を用いた複合式が得られる。これらの線積分の値は、ある基準エネルギーＥ_０の線吸収係数の分布および密度分布の投影に対応する。光電効果とコンプトン散乱のエネルギー依存性はそれぞれ冪因子とKlein仁科因子で表現される。これらの投影を取り出せれば、補正されたものとして取り扱える。

高エネルギーと低エネルギーの二種類の管電圧で得られる強度が分かれば、式（３）、（４）のように２つの未知数を含む２つの方程式が立てられる。この連立方程式を解くことで、散乱の効果で分解された投影像が得られる。これがデュアルエネルギー分解である。

式（３）を単純化して表したものが式（４）である。これは線積分値が未知数の非線形連立方程式であり、多変数のニュートン法を用いて解ける。図１（ａ）は、デュアルエネルギー分解の概略図を示している。図１（ａ）に示すデュアルエネルギー分解は、低エネルギーの管電圧で測定された強度分布の入力に対して光電効果のみまたはコンプトン効果のみによる強度分布を出力できる。

本発明では、二種類の管電圧で得られる強度のうちの一方を実測で取得しておき、パラメータａを含む変換関数Ｇ（例えば式（５））に代入することで他方を算出する。ただし、パラメータaは一個の値ではなく、ベクトルのように複数の値の組ａ＝（ａ_１，…，ａ_ｎ）を意味する。ここでは、Ｉ_Ｌｏｗは実測の投影像、Ｉ_Ｈｉｇｈは仮想的な投影像として取り扱っているが、逆であってもよい。

上記の式（４）、（５）を用いることで例えば光電効果という一つの強度減衰の要因のみによる仮の投影像が得られる。計算による投影像を用いてデュアルエネルギー分解を行うため、この方法は擬デュアルエネルギー分解とも呼ばれるべきものである。複数のパラメータａに対しては、複数の仮の投影像が得られる。そして、それぞれの仮の投影像の整合性指標を計算し、最も整合性条件の適合度の高いときのパラメータａが決まる。なお、式（５）に代えて式（５）の強度Iを対数変換して得られた値Ｐを用いた式（６）を用いてもよい。

もし試料が測定視野内に入っていて、余計な誤差要因がなく、Ｘ線の吸収が理想的に行われたとすると、投影像の強度の合計は角度に依存しないはずである。これを整合性と呼ぶ。検出器で検出される強度は、検出位置と線源とを結ぶ直線上の線吸収係数の線積分と等価である。この値を検出器座標ｓで積分することで、試料の線吸収係数の総和が求まる。測定がコーンビーム法で行われる場合、中央断面Ｚ＝０だけに範囲が限定される。しかし、実際は何らかの誤差要因のために、整合性が崩れる。そこで、投影像の整合性条件が満たされる程度の高い変換関数を決定することで尤もらしい投影像が得られる。

整合性指標としては、例えば式（７）に示すようなＨｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ整合性条件への指標ＮＲＭＳＤ（Normalized Root Mean Square Deviation）を用いることができる。図１（ｂ）は、角度ｋの投影における線吸収係数の積分を示す概略図である。Φ_ＰＤＥは投影像を補正された投影像に変換する関数である。投影像の積分（断面に含まれる線吸収係数の総和）が不変量に近くなるほどＮＲＭＳＤはゼロに近づく。

Ｍ_ｋは角度ｋの実測の投影像を擬デュアルエネルギー分解した投影像をＣＵ方向に積分したものである。実際は、二次元検出器で測定するため、その場合はＣＶ方向に関しては中央部分だけ用いる。Ａｖｅｒａｇｅ_ｊ(Ｍ_ｊ)というのは、積分を角度に関して平均をとったものであり、jは外側のkとは独立である。なお、ＣＶ方向は、回転軸と平行な方向であり、ＣＵ方向は検出器上でそれに垂直な方向である。

最も整合性条件への適合度の高いパラメータａが決まったら、このときに仮定していた条件を最適な補正条件として採用し、その条件で投影像を算出する。そして、補正された一連の投影像をもとに再構成画像を生成する。このようにして、アーティファクトが低減され、かつ物理的に妥当な補正画像を得ることができる。

［全体のシステム］
図２は、システム１００の構成を示す概略図である。システム１００は、ＣＴ装置２００、処理装置３００、入力装置５１０および出力装置５２０を含んでいる。処理装置３００は、補正装置４００を備え、ＣＴ装置２００に接続されている。

図２に示すように、ＣＴ装置２００は、Ｘ線源２６０および検出器２７０に対し試料を回転可能に構成される。ＣＴ装置２００は、これに限定されることはなく、Ｘ線源と検出器が一体となったガントリを回転させる構成でもよい。また、ＣＴ装置２００は、平行ビームを使用する装置およびコーンビームを使用する装置もいずれであってもよい。

処理装置３００は、ＣＴ装置２００に接続され、ＣＴ装置２００の制御および取得されたデータの処理を行う。補正装置４００は、投影像の補正を行う。処理装置３００は、ＰＣ端末であってもよいし、クラウド上のサーバであってもよい。入力装置５１０は、例えばキーボード、マウスであり、処理装置３００への入力を行う。出力装置５２０は、例えばディスプレイであり、投影像などを表示する。

なお、図２に示すように、補正装置４００は処理装置３００に含まれる一部の機能として構成されてもよいし、補正装置４００と処理装置３００は一体的なものとして構成されてもよい。なお、補正装置４００を処理装置３００とは別の構成要素として設けてもよい。

［ＣＴ装置］
図２に示すように、ＣＴ装置２００は、回転制御ユニット２１０、試料台２５０、Ｘ線源２６０、検出器２７０および駆動部２８０を備えている。Ｘ線源２６０と検出器２７０の間に設置された、試料台２５０を回転させてＸ線ＣＴ撮影を行う。なお、Ｘ線源２６０および検出器２７０は、ガントリ（図示しない）に設置し、試料台２５０に固定された試料に対しガントリを回転させてもよい。

ＣＴ装置２００は、処理装置３００により指示されたタイミングで試料台２５０を駆動し、試料の投影像を取得する。測定データは、処理装置３００に送信される。ＣＴ装置２００は、半導体デバイス等の精密な工業製品に用いることに適しているが、産業用装置のみならず動物用装置にも適用できる。

Ｘ線源２６０は、Ｘ線を検出器２７０に向けて照射する。検出器２７０は、Ｘ線を受ける受光面を有し、多数のピクセルにより試料を透過したＸ線の強度分布を測定できる。回転制御ユニット２１０は、駆動部２８０によりＣＴ撮影時に設定された速度で試料台２５０を回転させる。

［処理装置］
図３は、処理装置３００の構成を示すブロック図である。処理装置３００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit／中央演算処理装置）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、メモリをバスに接続してなるコンピュータによって構成されている。処理装置３００は、ＣＴ装置２００に接続され情報を受け取る。

処理装置３００は、測定データ記憶部３１０、装置情報記憶部３２０、再構成部３３０、および出力制御部３４０を備える。各部は、制御バスＬにより情報を送受できる。処理装置３００は、その一部に補正装置４００を含んでいる。入力装置５１０および出力装置５２０は適宜のインターフェースを介してＣＰＵに接続されている。

測定データ記憶部３１０は、ＣＴ装置２００から取得した測定データを記憶する。測定データには、回転角度情報とそれに対応する投影像が含まれる。装置情報記憶部３２０は、ＣＴ装置２００から取得した装置情報を記憶する。装置情報には、装置名、ビーム形状、測定時のジオメトリ、スキャン方式等が含まれる。再構成部３３０は、対象となる一連の投影像からＣＴ画像を再構成する。出力制御部３４０は、再構成したＣＴ画像を出力装置５２０に表示させる。これにより、補正後のＣＴ画像をユーザが確認することができる。また、ユーザがＣＴ画像に基づいて処理装置、補正装置等に指示または指定をすることもできる。

［補正装置］
補正装置４００は、処理装置３００の一部として、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭおよびメモリを備えたコンピュータによって構成されている。補正装置４００は、ＣＴ装置２００に直接接続されてもよいし、処理装置を介してＣＴ装置２００に接続されてもよい。また、補正装置４００は、ＣＴ装置から情報を受け取ってもよいし、処理装置３００から情報を受け取ってもよい。

補正装置４００は、投影像取得部４１０、仮想エネルギー設定部４２０、入射Ｘ線分布設定部４３０、線吸収係数モデル設定部４４０、変換関数モデル設定部４５０、デュアルエネルギー分解部４６０、整合性指標評価部４７０および補正画像生成部４８０を備える。各部は、制御バスＬにより情報を送受できる。なお、補正装置４００と処理装置３００が別の構成である場合、入力装置５１０および出力装置５２０は適宜のインターフェースを介して補正装置４００のＣＰＵにも接続されている。この場合、入力装置５１０および出力装置５２０は、処理装置３００に接続されるものとは異なっていてもよい。

投影像取得部４１０は、測定データ記憶部３１０から補正対象として実測された投影像を取得する。一度のＣＴスキャンにより得られた一連の投影像が補正対象である。特に、投影像に強烈なアーティファクトがある場合に効果的である。一連の投影像に対し、一枚ごとに最適の補正条件を求めてもよいし、代表の投影像に対して最適の補正条件を求めて他の投影像にも適用することとしてもよい。

仮想エネルギー設定部４２０は、実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定する。実測エネルギーとは、実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである。仮想エネルギーとは、実測エネルギーとは異なる仮想されたエネルギーである。例えば、実測エネルギーが１００ｋＶのときに仮想エネルギーとして２００ｋＶを設定する。

仮想エネルギーは、実測エネルギーより高く設定することが好ましい。これにより、構成上の限界により高いエネルギーが使えない装置でもデュアルエネルギー分解を用いてアーティファクトを低減する補正ができる。また、実測エネルギーとの差が所定値以上になるように仮想エネルギーを設定することが好ましい。所定値としては、例えば６０ｋＶが挙げられる。十分な差を設けることにより、最適化の際に安定な解を得ることができ、補正の計算が容易になる。なお、原理的には仮想エネルギーを実測エネルギーよりも小さく設定することも可能である。

入射Ｘ線分布設定部４３０は、仮想エネルギーのＸ線を照射する際の入射Ｘ線分布を設定する。入射Ｘ線分布設定部４３０は、受け付けたユーザからの入射Ｘ線分布の設定を用いることが好ましい。これにより、測定条件に応じた解析が可能になり、最適な補正画像を得ることができる。なお、実測エネルギーの入射X線分布は、測定時の管電圧とフィルタ条件で自動的に決定される。

線吸収係数モデル設定部４４０は、デュアルエネルギー分解に用いる線吸収係数モデルを設定する。基本的に、光電効果およびコンプトン散乱のモデルでよいが、応用対象や測定条件に応じてレイリー散乱のモデル等を用いてもよい。実測された投影像を取得する際の測定条件に応じて、デュアルエネルギー分解に用いる線吸収係数の関数形を設定できる。例えば、試料に軟組織と骨のような二種類の物質しか含まれていない場合、各物質の線吸収係数のエネルギー依存性を使ってモデルを設定できる。このように特殊な条件でもそれ適したモデルを用いて、状況に応じた解析ができる。

変換関数モデル設定部４５０は、実測時の強度分布をＸ線照射の推測時における強度分布に変換する変換関数モデルを設定する。変換関数の関数形としては、多項式を用いることが好ましい。これにより、計算が容易になり物理的に妥当な補正結果が得られる。多項式以外には、一次関数および指数関数で構成された、正の係数を有する関数を用いることもできる。変換関数におけるパラメータは仮定され、算出された仮補正画像の整合性により評価される。なお、各設定部は、ユーザの指示に応じて設定を行ってもよいが、自動で行ってもよい。また、状況に応じて設定してもよいし、事前に決まったものに設定してもよい。

デュアルエネルギー分解部４６０は、仮想エネルギーのＸ線照射時における仮定された条件での投影像を算出する。その際には、変換関数のパラメータを仮定する。そして、変換関数で算出された強度分布を用いてデュアルエネルギー分解を行い、仮補正画像として仮定された条件における強度分布を算出する。

整合性指標評価部４７０は、得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで最適な条件を特定する。整合性指標で評価するとは、得られた仮補正画像の整合性指標を計算し、最も整合性条件の適合度の高いときのパラメータａを決めることである。整合性指標は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件を満たす程度を示す指標であることが好ましい。これにより、仮定した条件で生成した仮補正画像のうち物理的に妥当な補正画像を得ることができる。

変換関数のパラメータの設定には、粒子群最適化法を用いることが好ましい。粒子群最適化法は、粒子の位置を解の候補とし、各粒子は自分の最適な位置と群全体の最適な位置を保持しつつ、粒子の位置を更新していく方法である。これにより、局所解に陥らずに全体で最適な解を選び、最適な補正画像を得ることができる。最適化の方法として、勾配法およびシンプレックス法を用いることもできる。

補正画像生成部４８０は、最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成する。最適な条件が得られたときに、その条件で検出面全体の投影像を生成することが好ましい。すでに生成した仮補正画像を流用できる場合には流用してもよい。このようにして、二種類の管電圧で測定することなくアーティファクトが低減された物理的に妥当な補正画像を得ることができる。

［測定方法］
ＣＴ装置２００に試料を設置し、所定の条件で回転軸の移動とＸ線の投影を繰り返すことで、Ｘ線を試料に照射しつつ投影像を取得する。ＣＴ装置２００は、スキャン方式のような装置情報および取得された投影像を測定データとして処理装置３００または補正装置４００に送信する。測定後の数値的な演算によって仮想的に高エネルギーの投影像を作り出すため、この測定は一種類の電圧で行えば十分である。

［補正方法］
図４は、補正方法を示すフローチャートである。まず、測定データのうち補正対象となる投影像のデータを取得する（ステップＳ１）。そして、実測のエネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定するとともに入射Ｘ線の強度分布を設定し（ステップＳ２）、線吸収係数のモデルを設定する（ステップＳ３）。このようにして、仮想エネルギー入射Ｘ線分布、線吸収係数のモデル等を事前に設定する。また、実測のエネルギーにおける強度分布を異なるエネルギーにおける強度分布に変換する変換関数モデルを取得する（ステップＳ４）。

取得された変換関数モデルのパラメータａを設定し（ステップＳ５）、実測の投影データを撮像した際の強度分布からデュアルエネルギー分解を実行して連立方程式を解く。その結果、解として仮想エネルギーにおける強度分布を得る（ステップＳ６）。例えばパラメータａ＝（ａ_１，…，ａ_ｎ）は、ａ_１＝１でそれ以外のａ_ｎはほぼゼロという初期設定からスタートできる。

次に、得られた強度分布の整合性指標を計算して（ステップＳ７）、繰り返し条件が満たされるか否かを判定する（ステップＳ８）。繰り返し条件が満たされない場合には、ステップＳ５に戻る。一方、繰り返し条件が満たされた場合には、ステップＳ９へ進む。このようにしてパラメータａを変えてステップＳ５～Ｓ７を繰り返すことで、複数のパラメータａに対する整合性指標が算出される。算出された整合性指標は、ユーザに対し表示されることが好ましい。繰り返し条件としては、例えば整合性指標が収束していそうか否かを判断基準とし、閾値で判断する。変換関数ごとに異なる収束の閾値を設定してもよい。なお、図４に示す例では、繰り返し処理を用いているが、並列処理で一度に解を求めてもよい。

得られた整合性指標を評価し、最適なパラメータａを決定し（ステップＳ９）、最適なパラメータａに対する強度分布を補正後の投影像として得る（ステップＳ１０）。なお、この最適化には、一時的に複数組のパラメータを定めておいて、反復計算の中でそれらのパラメータを更新する粒子群最適化の方法を用いることが好ましい。

整合性指標によって最適なパラメータａが決まったら、得られた投影像により再構成を実行する（ステップＳ１１）。検出器の一部領域で整合性指標が計算されている場合には、繰り返し処理の後、全領域で擬デュアルエネルギー分解を行う。

［ＧＵＩ］
補正装置４００は、入力装置５１０および出力装置５２０を介してユーザとの間でやり取りが可能である。ユーザは、出力装置５２０に表示されたＧＵＩをもとに情報を認識し、入力操作を行うことができる。図５は、ＧＵＩの一例を示す概略図である。

図５に示すＧＵＩの基本画面６００では、投影像描画領域が示されるとともに、データ読み込み、分布設定、変換関数の設定、補正実行および再構成実行のボタンが示されている。投影像描画領域には、枠内に検出面上の投影像が表示され、補正後には補正された投影像が表示される。

データ読み込みのボタンがクリックされると、例えば蓄積された複数の測定データが提示され、補正対象の候補となるデータが選択可能に表示される。ユーザは、測定データを選択することで、補正対象を決めることができる。

分布設定のボタンがクリックされると、補正処理に用いられる入射Ｘ線分布を提示するウインドウ６１０がポップアップされる。ユーザは、提示された入射Ｘ線分布を確認し、必要に応じてそれを調整した上でＯＫをクリックし入射Ｘ線分布を確定できる。例えば、図５に示す例では、ボックスに管電圧およびフィルタの情報を入力できるように設計されている。初期設定で、実測の管電圧より高い電圧と、フィルタ条件から決まる入射Ｘ線分布が表示されるようにしてもよい。数値の入力に代えて、グラフの点をユーザが動かせるように設計されていてもよい。

変換関数の設定のボタンがクリックされると、関数形とパラメータを提示するウインドウ６２０がポップアップされる。ユーザは、提示された関数形とそのパラメータを確認し、必要に応じてそれらを調整した上でＯＫをクリックし関数形とそのパラメータを確定できる。なお、パラメータは、入力せずにあらかじめ用意されたものを用いることもできる。

補正実行のボタンがクリックされると、補正処理を実行し、繰り返し回数またはパラメータに対する整合性指標のグラフを示すウインドウ６３０がポップアップされる。このグラフは、補正の進捗を表す。ユーザは、繰り返し処理が収束しているか、や最適なパラメータが妥当か否かを確認できる。繰り返し処理が収束したら、投影像描画領域に、補正後の投影像が表示される。さらに再構成実行のボタンがクリックされると、補正後の一連の投影像を用いて再構成画像が生成され、画面に表示される。

［実施例］
実際に、木材に二種類（ＡｌおよびＦｅ）の金属二本ずつ合計４本が挿入された複合試料Ｃ１の投影像を補正した。図６（ａ）、（ｂ）は、それぞれ複合試料Ｃ１を撮影した際の補正前および補正後の投影像を用いた再構成画像である。

図６（ａ）に示すように補正前の投影像では、金属間に激しい黒いストリークが生じていることが分かる。一方、図６（ｂ）に示すように補正後の投影像を用いた再構成画像では、ストリークが低減され、木材の中央付近に空いている複数の穴まで容易に識別できる。

［比較例］
複合試料Ｃ１について、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ整合性条件だけを用いて投影像を補正した。図７は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ整合性条件のみによる補正後の投影像を用いた再構成画像である。図７に示す投影像では、Ａｌ部分に線吸収係数が木材より小さい領域が生じている。また、木材の中央にある穴が見えなくなっている。このように、図６（ｂ）に示す本発明の補正後の投影像を用いた再構成画像と比較して補正が十分でないことが分かる。

１００ システム
２００ ＣＴ装置
２１０ 回転制御ユニット
２５０ 試料台
２６０ Ｘ線源
２７０ 検出器
２８０ 駆動部
３００ 処理装置
３１０ 測定データ記憶部
３２０ 装置情報記憶部
３３０ 再構成部
３４０ 出力制御部
４００ 補正装置
４１０ 投影像取得部
４２０ 仮想エネルギー設定部
４３０ 入射Ｘ線分布設定部
４４０ 線吸収係数モデル設定部
４５０ 変換関数モデル設定部
４６０ デュアルエネルギー分解部
４７０ 整合性指標評価部
４８０ 補正画像生成部
Ｌ 制御バス
５１０ 入力装置
５２０ 出力装置
６００ 基本画面
６１０～６３０ 提示画面（ウインドウ）
Ｃ１ 複合試料
a パラメータ
Ｄｂ 各単色X線の入射強度分布
Ｇ 変換関数
ＮＲＭＳＤ 指標

Claims (9)

1. ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正装置であって、
   実測された投影像を取得する投影像取得部と、
   前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定する仮想エネルギー設定部と、
   前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、前記実測された投影像および前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を用いてデュアルエネルギー分解を行うデュアルエネルギー分解部と、
   前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定する整合性指標評価部と、
   前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成する補正画像生成部と、を備え、
   前記整合性指標は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件を満たす程度を示す指標であることを特徴とする補正装置。
2. ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正装置であって、
   実測された投影像を取得する投影像取得部と、
   前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定する仮想エネルギー設定部と、
   前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、前記実測された投影像および前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を用いてデュアルエネルギー分解を行うデュアルエネルギー分解部と、
   前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定する整合性指標評価部と、
   前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成する補正画像生成部と、を備え、
   前記整合性指標評価部は、前記仮定された条件のうち変換関数のパラメータの設定に粒子群最適化法を用いることを特徴とする補正装置。
3. 前記仮想エネルギー設定部は、前記実測エネルギーより高く前記仮想エネルギーを設定することを特徴とする請求項１または請求項２記載の補正装置。
4. 前記仮想エネルギー設定部は、前記実測エネルギーとの差が所定値以上になるように前記仮想エネルギーを設定することを特徴とする請求項３記載の補正装置。
5. 前記デュアルエネルギー分解部は、前記仮想エネルギーのＸ線照射による投影像を算出する際に用いられる変換関数の関数形として多項式を用いることを特徴とする請求項１または請求項２記載の補正装置。
6. 前記デュアルエネルギー分解部は、前記実測された投影像を取得する際の測定条件に応じた線吸収係数モデルを用いることを特徴とする請求項１または請求項２記載の補正装置。
7. 前記仮想エネルギー設定部は、受け付けたユーザからの入射Ｘ線分布の設定を用いることを特徴とする請求項１または請求項２記載の補正装置。
8. ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正方法であって、
   実測された投影像を取得するステップと、
   前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定するステップと、
   前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、前記実測された投影像および前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を用いてデュアルエネルギー分解を行うステップと、
   前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定するステップと、
   前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成するステップと、を含み、
   前記整合性指標は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件を満たす程度を示す指標であることを特徴とする補正方法。
9. ＣＴ画像のアーティファクトを補正する補正プログラムであって、
   実測された投影像を取得する処理と、
   前記実測された投影像の取得時に照射されたＸ線のエネルギーである実測エネルギーとは異なる仮想エネルギーを設定する処理と、
   前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を算出し、前記実測された投影像および前記仮想エネルギーのＸ線の照射時における仮定された条件での投影像を用いてデュアルエネルギー分解を行う処理と、
   前記デュアルエネルギー分解で得られた仮補正画像を整合性指標で評価することで前記仮定された条件のうち最適な条件を特定する処理と、
   前記最適な条件を用いたときの投影像を補正画像として生成する処理と、をコンピュータに実行させ、
   前記整合性指標は、Ｈｅｌｇａｓｏｎ－Ｌｕｄｗｉｇ条件を満たす程度を示す指標であることを特徴とする補正プログラム。