JP7645451B2 - 推定方法、および推定システム - Google Patents

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Description

本発明は、推定方法、および推定システムに関する。
従来、デバイスの加工に関するモデルが利用されている。このようなモデルについて、目的変数（出力変数）のパラメータを、説明変数（入力変数）のパラメータから推定する、多くの事例が報告されている。実際の物理現象に基づいた物理モデルを構成できる場合には、この物理モデルを用いて目的変数のパラメータを推定することで、高精度な推定が可能であり、また、モデリングに必要な計測工数も抑えることができる。
一方、物理モデルの構成が難しい場合には、例えば蓄積された多くの測定データを利用して、入出力関係を多項式モデルで仮定し、フィッティングにより推定する方法が知られている。これら２つの方法を組み合わせた推定方法も提案されている（特許文献１参照）。
特許第４５３９６１９号公報
しかしながら、上記のような方法は、いずれも説明変数のパラメータの計測データが、デバイスの加工時にインライン収集されることが前提となっている。
一方、目的変数を高精度に推定できるモデルを得るためには、説明変数の中に、インラインでは測定データが収集されないパラメータを含む場合も想定される。この場合、モデルをインラインで活用できるようにするためには、インラインでは測定データが収集されないパラメータを出力変数とするもう１つの実験計画を組み合わせるなどの工夫を行う必要がある。
ただし、このような工夫を行ったとしても、もう１つの実験計画の入力変数が、変数の性質上、計画通りに実験点を生成できないことが想定される。また、計画通りに実験点を生成できたとしても、２回の実験計画を実施する必要があるので、モデルの生成に必要な実験回数が倍増してしまうという問題がある。
本発明は、このような従来技術の問題を鑑みてなされたものであり、加工の結果を示す情報を適切に推定する推定方法などを提供することを目的とする。
本発明の一態様に係る推定方法は、プロセッサがメモリを用いて実行する推定方法であって、デバイスの加工の実験を行い、前記加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、前記加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得し、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第１式であって、前記第３種情報を複数の解として出力する第１式と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第４種情報を出力する第２式とを導出し、前記第１式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第１種情報を出力する第３式を複数導出し、前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第２式および複数の前記第３式を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する推定方法である。
なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムまたはコンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの記録媒体で実現されてもよく、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
本発明の生成方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
図１は、実施の形態に係るシステムの構成を示す説明図である。 図２は、実施の形態に係るシステムの処理を示す説明図である。 図３は、実施の形態に係る生成装置の機能構成を示すブロック図である。 図４は、レーザー溶接工程に関するパラメータを示す説明図である。 図５は、実施の形態に係る実験における第１～第４パラメータの関係を示す説明図である。 図６は、実施の形態に係る生成装置が導出する、第１～第４パラメータと第１および第２統計モデル式との関係を示す説明図である。 図７は、実施の形態に係る生成装置が導出する、第１～第３パラメータと第３統計モデル式との関係を示す説明図である。 図８は、実施の形態に係る生成装置が生成する推定モデルを示す説明図である。 図９は、実施の形態に係る生成装置が実行する処理を示すフロー図である。 図１０は、実施の形態に係る生成装置が実行する詳細な処理を示すフロー図である。 図１１は、実施の形態に係る推定装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 図１２は、実施の形態に係る推定装置の機能構成を示すブロック図である。 図１３は、実施の形態に係る推定装置が実行する処理を示すフロー図である。 図１４は、実施の形態に係る推定装置が実行する詳細な処理を示すフロー図である。 図１５は、実施の形態に係る推定モデルの推定の精度を、関連技術と比較して示す説明図である。 図１６は、実施の形態に係る、選択された単一の第１パラメータの妥当性を示す第一の説明図である。 図１７は、実施の形態に係る、選択された単一の第１パラメータの妥当性を示す第二の説明図である。 図１８は、実施の形態の変形例に係るシステムが実行する処理を示すフロー図である。 図１９は、実施の形態の変形例に係るシステムの構成を示す模式図である。
本発明の一態様に係る推定方法は、プロセッサがメモリを用いて実行する推定方法であって、デバイスの加工の実験を行い、前記加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、前記加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得し、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第１式であって、前記第３種情報を複数の解として出力する第１式と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第４種情報を出力する第２式とを導出し、前記第１式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第１種情報を出力する第３式を複数導出し、前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第２式および複数の前記第３式を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する推定方法である。
上記態様によれば、実験から得られた第１種情報、第２種情報、第３種情報および第４種情報の関係式を用いて、加工の際に得られた第２種情報および第３種情報から、加工の際の第４種情報を推定することができる。その処理のなかで、第１式が第３種情報を複数の解として出力する場合には、複数の第３式を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。このように、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
例えば、前記第４種情報の出力では、複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報のうちの単一の第１種情報を選択し、選択した前記単一の第１種情報を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力してもよい。
上記態様によれば、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうちの、より適切な単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す単一の第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
例えば、さらに、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第４式であって、前記第３種情報についての１次式である第４式を導出し、前記第４式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として新たな第１種情報を出力する第５式を導出し、前記第４種情報の出力では、複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報のうち、前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第５式を用いて出力された前記新たな第１種情報との差が最も小さい前記第１種情報を、前記単一の第１種情報として選択してもよい。
上記態様によれば、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうち、第５式を用いて出力された新たな第１種情報に近い単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。第５式を用いて出力された新たな第１種情報は、一般に、真値との差異が比較的小さい。そこで、複数の第３式により１以上の第１種情報が得られる場合には、上記新たな第１種情報との差異が最も小さい第１種情報を選択することで、真値に比較的近い第１種情報を得ることができ、これを用いて第４種情報を適切に推定することができる。このように、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
例えば、前記第４種情報の出力では、複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報のうち、さらに正常範囲に属する第１種情報を、選択し、選択した前記第１種情報を用いて、前記第４種情報を出力してもよい。
上記態様によれば、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうち、正常範囲内に属し、かつ、より適切な単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
例えば、前記第４種情報の出力では、複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報が虚数である場合に、当該虚数が有する虚部を削除し、虚部を削除した前記第１種情報を用いて、前記第４種情報を出力してもよい。
上記態様によれば、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうち、虚数については虚部を除外することで実数とし、かつ、より適切な単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
例えば、複数の前記第３式を導出する際には、前記第１式が、前記第３種情報についての２次以上の多項式であり、かつ、前記第３種情報をｘとして（ａ×ｘ＋ｂ）のｎ乗の形式で表現できない多項式であるか否かを判定し、前記第１式が前記多項式と判定した場合に、複数の前記第３式を導出してもよい。
上記態様によれば、第１式の具体的な形に基づく判定を行うことで、複数の第３式を用いて第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、より容易に、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
例えば、前記第１種情報および前記第４種情報は、前記加工の際に計測されない情報としてあらかじめ定められた情報であり、前記第２種情報および前記第３種情報は、前記加工の際に計測される情報としてあらかじめ定められた情報であってもよい。
上記態様によれば、加工の条件を示す情報に計測されない情報があり、かつ、加工の結果を示す情報に計測されない情報がある場合に、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。よって、上記生成方法によれば、加工の際に計測されない情報がある場合であっても、加工の結果を示す情報を適切に推定するモデルを生成することができる。
例えば、前記加工は、レーザー溶接であり、前記第１種情報は、前記レーザー溶接において溶接される板材間の隙間幅を含み、前記第２種情報は、前記レーザー溶接におけるレーザーのスキャン速度を含み、前記第３種情報は、前記レーザー溶接におけるレーザー溶接部の表面溶接幅を含み、前記第４種情報は、前記レーザー溶接におけるレーザー溶接部の界面溶接幅を含んでもよい。
上記態様によれば、レーザー溶接における加工の結果を示す情報を適切に推定するモデルをより容易に生成することができる。
本発明の一態様に係る推定システムは、デバイスの加工の実験を行い、前記加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、前記加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得する取得部と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第１式であって、前記第３種情報を複数の解として出力する第１式と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第４種情報を出力する第２式とを導出し、かつ、前記第１式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第１種情報を出力する第３式を複数導出する導出部と、前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第２式および複数の前記第３式を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する推定部とを備える推定システムである。
これによれば、上記推定方法と同様の効果を奏する。
なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、装置、集積回路、コンピュータプログラムまたはコンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、集積回路、コンピュータプログラムまたは記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
以下、実施の形態について、図面を参照しながら具体的に説明する。
なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的または具体的な例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、任意の構成要素として説明される。
（実施の形態）
本実施の形態において、加工の結果を示す情報を適切に推定する推定方法などについて説明する。
まず、デバイスの加工の工程について説明する。ここではデバイスの加工の一例として製造ラインにおけるレーザー溶接工程について記述するが、本実施の形態の適用はこれに限定されるものではない。
一般に、デバイスの加工の工程では、当該工程の品質の評価がなされる。品質の評価は、当該デバイスの加工の品質を示す情報、より具体的には、当該デバイスの加工の品質に関連した物理量を評価することでなされる。しかしながら、上記物理量が必ず計測され得るとは限らず、計測され得ないこともある。
例えば、製造ラインにおけるレーザー溶接工程において、プロセス品質を評価する指標の１つとして接合強度が挙げられる。仮にインラインで接合強度が計測されれば、当該工程を経て生産される製品の不良を未然に防ぐための制御につなげられる可能性があるという利点がある。
しかし、接合強度は、インラインで計測されることが、実質上、困難または不可能である。そのため、接続強度は、オフラインで実施される接合強度評価試験により評価せざるを得ない。
また、接合強度は、溶接対象である板材間の界面溶融面積と相関があり、界面溶融面積は、界面溶接幅と溶接距離とにより算出され得る。そのため、板材間の界面溶接幅を推定できれば、接合強度の評価につなげることができる。しかしながら、界面溶接幅もインラインでの計測が行われないのが現状である。
本実施の形態のシステム（推定システムともいう）は、加工の条件を示す情報のうちの計測可能な情報、および、加工の結果を示す情報のうちの計測可能な情報から、デバイスの加工の品質を示す情報を推定することにより、デバイスの加工の品質の評価を可能とする。この方法によれば、デバイスの加工の品質を示す情報が直接に計測されない場合に、その情報を推定によって得ることができる。
以降において、加工の条件を示す情報、および、加工の結果を示す情報から、デバイスの加工の品質を示す情報を推定するモデルを生成するモデル生成方法、および、上記モデルを用いた上記情報の推定方法について説明する。
図１は、本実施の形態に係るシステム１の構成を示す説明図である。
図１に示されるように、システム１は、生成装置１０と、推定装置２０とを備える推定システムである。推定装置２０は、加工装置２９と接続されている。
生成装置１０は、デバイスの加工の結果を示す情報を推定するモデルを生成する装置である。生成装置１０は、加工装置２９によるデバイスの加工の実験を行うことにより得られる情報に基づいて、デバイスの加工の結果を示す情報を推定するモデル（推定モデルともいう）を生成する。生成装置１０は、生成した推定モデルを推定装置２０に提供する。生成装置１０は、上記の処理をオフラインで実行する。
推定装置２０は、デバイスの加工の結果を示す情報を推定する装置である。推定装置２０は、デバイスの加工の条件を示す情報、および、デバイスの加工の結果を示す情報を加工装置２９から取得し、取得した上記情報を推定モデルに入力することで、デバイスの加工の結果を示す情報を推定する。推定装置２０は、上記の処理をインラインで実行する。
加工装置２９は、デバイスの加工を行う装置である。デバイスの加工は、具体的には、デバイスのレーザー溶接、又は、スパッタなどが含まれる。
図２は、本実施の形態に係るシステム１の処理を示す説明図である。
図２に示されるように、ステップＳ１において、生成装置１０は、デバイスの加工の結果を示す情報を推定する推定モデルをオフラインで生成する。このとき、生成装置１０は、加工の実験を行うことで得られる情報を用いて上記推定モデルを生成する。
ステップＳ２において、生成装置１０は、ステップＳ１で生成した推定モデルを推定装置２０に格納する。
ステップＳ３において、推定装置２０は、ステップＳ２で格納された推定モデルを用いて、加工の結果を示す情報（パラメータ）をインラインで推定し、出力する。このとき、推定装置２０は、デバイスの加工を実際に行った結果として得られる情報を用いて上記情報を推定する。
以降において、生成装置１０および推定装置２０それぞれの構成と処理とを説明する。
（生成装置１０）
図３は、本実施の形態に係る生成装置１０の機能構成を示すブロック図である。
図３に示されるように、生成装置１０は、機能部として、取得部１１と、導出部１２と、生成部１３とを備える。生成装置１０は、コンピュータによって実現され得る。生成装置１０が備える機能部は、生成装置１０が備えるプロセッサ（例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ））（不図示）がメモリ（不図示）を用いてプログラムを実行することで実現され得る。
取得部１１は、デバイスの加工の実験を行い、加工の条件を示す第１パラメータおよび第２パラメータと、加工の結果を示す第３パラメータおよび第４パラメータとを取得する機能部である。第１パラメータ、第２パラメータ、第３パラメータおよび第４パラメータを、それぞれ、第１種情報、第２種情報、第３種情報および第４種情報ともいう。デバイスの加工の実験は、デバイスの加工より前にそのデバイスの加工を想定してなされる実験であり、オフラインで実施されるものである。デバイスの加工の実験は、例えば、製造ラインにおける加工工程と同様の工程を別環境で実際に行う実機実験、または、製造ラインにおける加工工程を疑似した工程をコンピュータシミュレーションで行うシミュレーション実験を含む。
なお、実機実験によって上記パラメータを取得する場合には、取得部１１は、生成装置１０とは異なる実験装置において行われた実機実験の結果を、当該装置から取得してもよい。その際、取得部１１は、上記実験装置を制御してもよい。
また、取得部１１は、シミュレーション実験によって上記パラメータを取得する場合には、取得部１１は、生成装置１０が備えるコンピュータ資源（プロセッサ、メモリなど）を用いてシミュレーション実験を実行してもよい。
また、取得部１１は、実験において使用するパラメータのセットを含む実験計画モデル１０５を取得する。実験計画モデル１０５は、第３パラメータおよび第４パラメータを取得するための実験に用いられる。
導出部１２は、第１パラメータ、第２パラメータ、第３パラメータおよび第４パラメータの関係を導出する機能部である。具体的には、導出部１２は、第１パラメータ、第２パラメータおよび第３パラメータの関係（第１関係ともいう）を導出する。また、導出部１２は、第１パラメータ、第２パラメータおよび第４パラメータの関係（第２関係ともいう）を導出する。
なお、第１関係は、例えば、第１パラメータおよび第２パラメータを入力として第３パラメータを出力する第１統計モデル式（第１式ともいう）で表現される。また、第２関係は、第１パラメータおよび第２パラメータを入力として第４パラメータを出力する第２統計モデル式（第２式ともいう）で表現される。
生成部１３は、加工装置２９がデバイスを実際に加工した際にインラインで計測された第２パラメータおよび第３パラメータを入力として、加工の結果を示す第４パラメータを推定するモデルである推定モデルを生成して出力する機能部である。生成部１３は、推定モデルに基づいて、第１関係および第２関係を用いて、第４情報を推定する。
推定モデルは、第１関係が第１統計モデル式で表現され、第２関係が第２統計モデル式で表現されるときには、第３統計モデル式（第３式ともいう）を含む。第３統計モデル式は、第１統計式モデル式から導出される、第２パラメータおよび第３パラメータを入力として第１パラメータを出力する式である。
推定モデルは、第３統計モデル式とともに、第２統計モデル式を含む。そして、推定モデルは、加工の際に計測された第２パラメータおよび第３パラメータを入力として第３統計モデル式によって出力された第１パラメータと、加工の際に計測された第２パラメータとを入力として第２統計モデル式によって出力された第４パラメータを取得するモデルを含む。
なお、第１パラメータおよび第２パラメータは、加工の際に計測されない情報としてあらかじめ定められた情報であってもよい。また、第２パラメータおよび第３パラメータは、加工の際に計測される情報としてあらかじめ定められた情報であってもよい。加工の際に計測されない情報には、例えば、加工の際に計測されることが技術的には可能であるが、計測に要するコストまたは所要時間などの制約から実際には計測されない情報が含まれ得る。また、加工の際に計測されない情報には、加工の際に計測されることが技術的に困難または不可能である情報が含まれてもよい。
以降において、導出部１２による推定モデルの生成方法について説明する。
図４は、レーザー溶接工程に関するパラメータを示す説明図である。図５は、本実施の形態に係る実験における第１パラメータ～第４パラメータの関係を示す説明図である。図４および図５を参照しながら第１パラメータ～第４パラメータについて説明する。
図４の（ａ）には、加工装置２９がレーザー溶接によって板材９Ａと板材９Ｂとを溶接するレーザー溶接工程の様子が模式的に示されている。図４の（ａ）に示されるように、板材９Ａと板材９Ｂとは、一部が重なるように配置されている。加工装置２９は、板材９Ａと板材９Ｂとが重なっている領域にレーザービーム９１をスキャンしながら照射する。
図４の（ｂ）には、加工装置２９によるレーザー溶接によって溶接された板材９Ａと板材９Ｂとの断面の状態が模式的に示されている。図４の（ｂ）に示されるように、板材９Ａと板材９Ｂのうち、レーザービーム９１が照射された部分は溶接されている。板材９Ａと板材９Ｂとの溶接部分のうち、板材９Ａの上面（つまり、ｚ軸プラス方向から見た面）における幅を表面溶接幅９３といい、板材９Ａと板材９Ｂとの界面における幅を界面溶接幅９５ともいう。また、板材９Ａと板材９Ｂとの間には、隙間幅９４を有する微小な隙間がある。
次に、図５を参照しながら推定モデルの生成のために用いられる第１パラメータ１０１～第４パラメータ１０４と実験計画モデル１０５とを説明する。
第１パラメータ１０１は、加工の条件を示すパラメータであって、コスト又は時間の制約等によりインライン計測が行われないパラメータである。第１パラメータ１０１は、加工の結果を示す情報を高精度に推定するために必要なパラメータである。
第１パラメータ１０１は、例えば、溶接対象である板材９Ａ及び９Ｂ間の隙間幅９４を含む。隙間幅９４は、オフラインの実験においては治具を用いることにより制御可能であり、また、シミュレーションによる実験の場合にはシミュレーション条件の設定により制御可能である。
第２パラメータ１０２は、加工の条件を示すパラメータであって、インライン計測が行われるパラメータである。第２パラメータ１０２は、例えば、レーザーのスキャン速度９２を含む。
実験計画モデル１０５は、実験において使用するパラメータ（第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２）を含む情報である。実験計画モデル１０５は、予め設定されている、実験において第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２それぞれが取り得る値の上限値および下限値に基づいて生成されたものである。実験計画モデル１０５は、実験において第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２それぞれがとる値（実験点条件ともいう）の設定情報を含む。実験計画モデル１０５に示される実験点条件に従って設定された第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２の下で実験を行った結果として、第３パラメータ１０３および第４パラメータ１０４が出力される。
第３パラメータ１０３は、加工の結果を示す情報であって、インライン計測が行われるパラメータである。第３パラメータ１０３は、例えば、レーザー溶接部の表面溶接幅９３を含む。
第４パラメータ１０４は、加工の結果を示す情報であって、コスト又は時間の制約等によりインライン計測が行われないパラメータである。第４パラメータ１０４は、加工の品質に係る特性パラメータである。第４パラメータ１０４は、例えば、レーザー溶接部の、板材９Ａおよび９Ｂ間の界面における界面溶接幅９５を含む。界面溶接幅９５を直接に計測するには、例えばオフラインで加工品を切断し、その切断面において計測する方法があるが、このような計測はインラインでは困難または不可能である。
次に、第１統計モデル式～第３統計モデル式と、推定モデルとについて説明する。
図６は、本実施の形態に係る生成装置１０が導出する、第１パラメータ～第４パラメータと第１統計モデル式および第２統計モデル式との関係を示す説明図である。図７は、本実施の形態に係る生成装置１０が導出する、第１パラメータ～第３パラメータと第３統計モデル式との関係を示す説明図である。図８は、本実施の形態に係る生成装置１０が生成する推定モデルを示す説明図である。
導出部１２は、実験によって得られた、第１パラメータ１０１～第４パラメータ１０４のセットを用いて、実験計画モデル１０５に基づいた統計モデリングにより第１統計モデル式１１１および第２統計モデル式１１２を導出する。ここで、第１統計モデル式１１１は、第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２を入力変数（説明変数）とし、第３パラメータ１０３を出力変数（目的変数）とするモデル式である。また、第２統計モデル式１１２は、第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２を入力変数（説明変数）とし、第４パラメータ１０４を出力変数（目的変数）とするモデル式である。
すなわち、第１統計モデル式１１１、第２統計モデル式１１２は、以下の（式１）に示すような形態で表現できる（図６参照）。
第１統計モデル式１１１：第３パラメータ＝ｆ１（第１パラメータ，第２パラメータ）
第２統計モデル式１１２：第４パラメータ＝ｆ２（第１パラメータ，第２パラメータ）
（式１）
ところで、工程の評価に用いられるのは目的変数である第４パラメータ１０４であるが、第４パラメータ１０４は、インライン計測が行われないパラメータであり、第２統計モデル式１１２を用いて推定されることとなる。
しかし、第２統計モデル式１１２に対する入力変数の１つである第１パラメータ１０１もインライン計測が行われないパラメータであるので、第１パラメータ１０１も推定される必要がある。
そこで、第１パラメータ１０１を推定する方法として、第１統計モデル式１１１を利用する。第１統計モデル式１１１は、第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２が入力変数であり、第３パラメータ１０３が出力変数である。第１統計モデル式１１１を、第１パラメータ１０１を未知数として代数方程式を解くことで、第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３を入力変数とし、第１パラメータ１０１を出力変数とする式に変換することができる。
導出部１２は、このように変換された式（第３統計モデル式１１３に相当、（式２）参照）を得る（図７参照）。
第３統計モデル式１１３：第１パラメータ＝ｆ１ －１（第２パラメータ，第３パラメータ）
（式２）
ここで、導出部１２は、第１統計モデル式１１１について判定を行い、下記のように第３統計モデル式１１３を出力する。
導出部１２は、第１統計モデル式１１１が第１パラメータについての１次式であると判定した場合には、第３パラメータを単一の解として導出し、単一の１次式である第３統計モデル式１１３を出力する。
また、導出部１２は、第１統計モデル式１１１が、（ａ×ｘ＋ｂ）のｎ乗の形式（ここで、ｘは第１パラメータであり、ｎは２以上の整数である、以下同様）で表現できる数式であると判定した場合にも、第３パラメータを単一の解として導出し、単一の１次式である第３統計モデル式１１３を出力する。
一方、導出部１２は、第１統計モデル式１１１が第１パラメータについての２次以上の数式であり、かつ、（ａ×ｘ＋ｂ）のｎ乗の形式で表現できない数式であると判定した場合には、第３パラメータを複数の解として導出し、第３パラメータについての一次式である第３統計モデル式１１３を複数出力する。なお、この場合、導出部１２は、第３パラメータについての１次式である第３統計モデル式１１３を複数含むセットとは別に、第３パラメータについての１次式である単一の第３統計モデル式１１３を出力することも可能である。その場合、単一の第３統計モデル式１１３により導出される値も、第１パラメータとして扱われ得る。単一の第３統計モデル式１１３により導出される第１パラメータは、真値との差異が比較的小さいが、上記セットに含まれる複数の第３統計モデル式１１３により導出される第１パラメータより、真値との差異が大きいことがある。
このように、第１パラメータ１０１は、第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３を含む第３統計モデル式１１３により算出される。
そして、（式２）を（式１）の第２統計モデル式１１２における第１パラメータ１０１に代入する（つまり、第１パラメータ１０１と第２パラメータ１０２とを共に入力変数とする）ことで、第２統計モデル式１１２により第４パラメータ１０４を推定できる。
つまり、第４パラメータ１０４は以下の（式３）のような形態で表現できる（図８参照）。
第４パラメータ＝ｆ２（ｆ１ －１（第２パラメータ，第３パラメータ），第２パラメータ）
（式３）
このように、第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３が入力されたときに、第４パラメータ１０４を出力することができるモデルを推定モデル１０６ともいう。
よって、インライン計測によって取得された第２パラメータ１０２と第３パラメータ１０３とが推定モデル１０６に入力されれば、そのインライン計測の対象となった加工の結果を示す情報としての第４パラメータ１０４を推定することができる。
以上のように構成された生成装置１０の処理を説明する。
図９は、本実施の形態に係る生成装置１０が実行する処理を示すフロー図である。図１０は、本実施の形態に係る生成装置１０が実行する詳細な処理を示すフロー図である。
図９に示される処理は、図２のステップＳ１に含まれる処理である。また、図１０は、図９のステップＳ１０７に含まれる処理である。
図９に示されるように、ステップＳ１０１において、取得部１１は、実験計画モデル１０５を取得する。
ステップＳ１０２において、取得部１１は、ステップＳ１０１で取得した実験計画モデル１０５に基づいて、実験で用いる第１パラメータおよび第２パラメータを設定する。
ステップＳ１０３において、取得部１１は、ステップＳ１０２で設定した第１パラメータおよび第２パラメータを用いて実験を実行する。
ステップＳ１０４において、取得部１１は、ステップＳ１０３で実行した実験の結果として出力される第３パラメータおよび第４パラメータを取得する。
ステップＳ１０５において、導出部１２は、ステップＳ１０２で設定した第１パラメータおよび第２パラメータと、ステップＳ１０４で取得した第３パラメータとを用いて、第１統計モデル式を導出する。
ステップＳ１０６において、導出部１２は、ステップＳ１０２で設定した第１パラメータおよび第２パラメータと、ステップＳ１０４で取得した第４パラメータとを用いて、第２統計モデル式を導出する。
ステップＳ１０７において、導出部１２は、ステップＳ１０５で導出した第１統計モデル式と、ステップＳ１０６で導出した第２統計モデル式とを用いて、第３統計モデル式を導出する。
このとき、導出部１２は、第１統計モデル式が第３パラメータを単一の解として導出する式であるか、または、複数の解として導出する式であるかに応じて異なる処理を実行する。
すなわち、ステップＳ１１１（図１０参照）において、導出部１２は、第１統計モデル式が、第３パラメータを複数の解として出力する数式であるかを判定する。第１統計モデル式が第３パラメータを複数の解として出力する数式であると判定した場合（ステップＳ１１１でＹｅｓ）には、ステップＳ１１２に進み、そうでない場合（ステップＳ１１１でＮｏ）には、ステップＳ１１３に進む。
ステップＳ１１２において、導出部１２は、第１統計モデル式を変形することで、複数の第３統計モデル式を導出する。
ステップＳ１１３において、導出部１２は、第１統計モデル式を変形することで、単一の第３統計モデル式を導出する。
このように導出部１２がステップＳ１１２またはステップＳ１１３で導出した第３統計モデル式が、ステップＳ１０７（図９参照）で導出される第３統計モデル式となる。
（推定装置２０）
次に、推定装置２０について説明する。
図１１は、本実施の形態に係る推定装置２０のハードウェア構成を示すブロック図である。
推定装置２０は、例えばコンピュータで実現されるものであり、プロセッサ２１と、メモリ２２と、入出力ＩＦ２３と、センサー２４と、入力装置２５と、表示装置２６とを備える。
プロセッサ２１は、パラメータ推定処理を行う演算装置であり、例えばＣＰＵである。
メモリ２２は、プログラムまたはデータを記憶する記憶装置であり、例えばＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）である。メモリ２２には、生成装置１０が生成した推定モデル１０６が格納される。
入出力ＩＦ２３は、プロセッサ２１、メモリ２２、センサー２４、入力装置２５および表示装置２６の間で相互にデータの授受を行うインタフェース装置である。入出力ＩＦ２３は、上記各装置に接続されている。その接続は、有線または無線であり、それらの併用でもよい。
センサー２４は、インライン計測の対象である加工装置２９に設置されている。加工装置２９は、例えば、レーザー溶接装置である。センサー２４は、例えば溶接対象である板材の表面溶接幅９３（図４の（ｂ）参照）を計測するレーザー変位計である。
入力装置２５は、第１パラメータ～第４パラメータに関する情報の入力を受ける装置であり、例えばキーボードまたはタッチパネルである。
表示装置２６は、第１パラメータ～第４パラメータに関する情報を示す装置であり、例えばＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）モニタである。
図１２は、本実施の形態に係る推定装置２０の機能構成を示すブロック図である。
図１２に示されるように、推定装置２０は、機能構成として、入力部３１と、センサーデータ取得部３２と、パラメータ推定部３３と、出力部３４と、記憶部３５とを備える。
入力部３１は、第１パラメータ１０１、第２パラメータ１０２、第３パラメータ１０３および第４パラメータ１０４に関して、規格値等の判定値情報の入力を、ユーザから入力装置２５を介して受ける機能部である。入力のタイミングは、例えば加工装置２９の機種が切り替えられるときなどであるが、それに限定するものではない。ここで入力された値は、記憶部３５の入力値記憶部３６に登録される。
センサーデータ取得部３２は、加工装置２９に接続されたセンサー２４から、第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３の計測データを取得する機能部である。第２パラメータ１０２は、例えばスキャン速度９２（図４の（ａ）参照）であり、第３パラメータ１０３は、例えば、溶接対象である板材の表面溶接幅９３（図４の（ｂ）参照）である。データの取得頻度は任意に設定され得るが、以降のパラメータ推定においては、逐次取得したデータを都度利用してもよいし、１個のワークに対して複数取得したデータから平均値を計算し、その平均値をワークの代表値として利用してもよい。取得したデータは、センサーデータ記憶部３７に記録される。また、取得したデータは、入力値記憶部３６に記憶されている判定条件に適合するか否か判定され、適合しない場合には、不良（ＮＧ）であることを示す品質情報を出力する。判定条件は、例えば規格値を示す条件、または、正常範囲を示す条件である。
パラメータ推定部３３は、センサーデータ記憶部３７に記録された第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３を推定モデル１０６に入力することにより（つまり上記（式３）を用いて）、第４パラメータ１０４を算出して出力することで、推定する。このとき、パラメータ推定部３３は、第１統計モデル式が第３パラメータを単一の解として導出する数式である場合には、第２パラメータ１０２および単一の第３パラメータ１０３を入力として、第２統計モデル式および単一の第３統計モデル式を用いて、第４パラメータ１０４を出力する。
また、パラメータ推定部３３は、第１統計モデル式が第３パラメータを複数の解として導出する数式である場合には、第２パラメータ１０２および複数の第３パラメータ１０３を入力として、第２統計モデル式および複数の第３統計モデル式を用いて、第４パラメータ１０４を出力する（後述）。第４パラメータ１０４は、例えば板材間の界面溶接幅９５（図４の（ｂ）参照）である。出力された第４パラメータ１０４の推定値は、パラメータ推定値記憶部３８に記録される。
第４パラメータ１０４の出力では、パラメータ推定部３３は、複数の第３統計モデル式それぞれを用いて出力した、デバイスの加工の条件を示す複数の第１パラメータ１０１のうちの単一の第１パラメータ１０１を選択し、選択した単一の第１パラメータ１０１を用いて、デバイスの加工の結果を示す第４パラメータを出力してもよい。
また、第４パラメータ１０４の出力では、複数の第３統計モデル式それぞれを用いて出力した、デバイスの加工の条件を示す複数の第１パラメータ１０１のうち、デバイスの加工の際に計測された第２パラメータ１０２および第３パラメータを入力として、第５統計モデル式を用いて出力された新たな第１パラメータ１０１との差が最も小さい第１パラメータ１０１を、単一の第１パラメータ１０１として選択してもよい。ここでは、第１パラメータ１０１および第２パラメータ１０２を入力として第３パラメータ１０３を出力する統計モデル式であって、第３パラメータ１０３についての１次式である統計モデル式（第４統計モデル式または第４式ともいう）を導出し、その第４統計モデル式を用いて、第２パラメータ１０２および第３パラメータを入力として新たな第１パラメータ１０１を出力する統計モデル式（第５統計モデル式または第５式ともいう）を導出することを前提とする。
また、第４パラメータ１０４の出力では、複数の第３統計モデル式それぞれを用いて出力した、デバイスの加工の条件を示す複数の第１パラメータ１０１のうち、さらに正常範囲に属する第１パラメータ１０１を、選択し、選択した第１パラメータ１０１を用いて、第４パラメータ１０４を出力してもよい。
また、第４パラメータ１０４の出力では、複数の第３統計モデル式それぞれを用いて出力した、デバイスの加工の条件を示す複数の第１パラメータ１０１が虚数である場合に、当該虚数が有する虚部を削除し、虚部を削除した第１パラメータ１０１を用いて、第４パラメータ１０４を出力してもよい。
また、出力された第４パラメータ１０４の推定値は、入力値記憶部３６に記憶されている判定条件に適合するか否か判定され、適合しない場合には、不良（ＮＧ）であることを示す品質情報を出力する。判定条件は、例えば規格値を示す条件、または、正常範囲を示す条件である。
出力部３４は、記憶部３５に記録されたデータ、または、判定結果を出力する機能部である。出力部３４は、例えば上記データ等を表示装置２６に表示することで出力する。なお、出力部３４は、上記データ等を音声によって出力してもよいし、通信によって他の装置に伝達することで出力してもよい。
記憶部３５は、各種値および各種データを記憶する機能部である。記憶部３５は、入力値記憶部３６と、センサーデータ記憶部３７と、パラメータ推定値記憶部３８とを有する。記憶部３５は、上記機能部によって値またはデータが格納され、または、読み出される。
図１３は、本実施の形態に係る推定装置２０が実行する処理を示すフロー図である。図１３に示される処理は、図２のステップＳ３に含まれる処理である。
ステップＳ３０１において、センサーデータ取得部３２は、センサー２４から、第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３の計測データを取得する。
ステップＳ３０２において、センサーデータ取得部３２は、ステップＳ３０１で取得した計測データをセンサーデータ記憶部３７に記憶する。
ステップＳ３０３において、センサーデータ取得部３２は、ステップＳ３０１で取得した計測データが、判定条件に適合するか否かを判定する。判定条件に適合する場合（ステップＳ３０３でＹｅｓ）にはステップＳ３０４を実行し、そうでない場合（ステップＳ３０３でＮｏ）には、ステップＳ３１１を実行する。
ステップＳ３０４において、パラメータ推定部３３は、センサーデータ記憶部３７に記録された計測データである第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３を推定モデル１０６に入力することにより（つまり上記（式３）を用いて）、第４パラメータ１０４を推定する。ステップＳ３０４の処理については、後で詳しく説明する。
ステップＳ３０５において、パラメータ推定部３３は、ステップＳ３０４で推定した第４パラメータ１０４をパラメータ推定値記憶部３８に記憶する。
ステップＳ３０６において、パラメータ推定部３３は、ステップＳ３０４で推定した第４パラメータ１０４が、判定条件に適合するか否かを判定する。判定条件に適合する場合（ステップＳ３０６でＹｅｓ）にはステップＳ３０７を実行し、そうでない場合（ステップＳ３０６でＮｏ）には、ステップＳ３１２を実行する。
ステップＳ３０７において、出力部３４は、良品（ＯＫ）であることを示す品質情報を出力する。
ステップＳ３１１において、出力部３４は、第２パラメータ１０２または第３パラメータ１０３が判定条件に適合しないことに基づいて不良（ＮＧ）であることを示す品質情報を出力する。
ステップＳ３１２において、出力部３４は、第４パラメータ１０４が判定条件に適合しないことに基づいて不良（ＮＧ）であることを示す品質情報を出力する。
ステップＳ３０７、Ｓ３１１またはＳ３１２の処理を終えたら、図１３に示される一連の処理を終了する。
以降において、上記ステップＳ３０４に含まれる詳細な処理を説明する。
図１４は、本実施の形態に係る推定装置２０が実行する詳細な処理を示すフロー図である。
ステップＳ３２１において、パラメータ推定部３３は、第１統計モデル式が第３パラメータを複数の解として導出する式であるか否かを判定する。第１統計モデル式が第３パラメータを複数の解として出力する数式であると判定した場合（ステップＳ３２１でＹｅｓ）には、ステップＳ３２２に進み、そうでない場合（ステップＳ３２１でＮｏ）には、ステップＳ３４１に進む。
なお、第１統計モデル式が第３パラメータを複数の解として出力する数式であると判定する場合には、事前に導出部１２により、複数の第３統計モデル式が導出されている。また、第１統計モデル式が第３パラメータを複数の解として出力する数式でないと判定する場合には、事前に導出部１２により、単一の第３統計モデル式が導出されている。
ステップＳ３２２において、パラメータ推定部３３は、複数の第３統計モデル式それぞれに、センサーデータ記憶部３７に記録された計測データである第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３を代入して、複数の第１パラメータを算出する。
ステップＳ３２３において、パラメータ推定部３３は、ステップＳ３２２で算出された複数の第１パラメータそれぞれについて、虚数であるか否かを判定し、虚数であると判定した場合に、その虚数が有する虚数部を削除することで実数を得る。なお、複数の第１パラメータについて虚数部を削除すると、同一の数になることもある。そのため、ステップＳ３２３の処理がなされた後には、１つまたは複数の第１パラメータが存在している。
ステップＳ３２４において、パラメータ推定部３３は、ステップＳ３２２で算出された複数の第１パラメータ（ステップＳ３２３で虚数部が削除された場合には、虚数部が削除された後の１つまたは複数の第１パラメータ）のうち正常範囲に属する第１パラメータの個数が、複数個であるか、１個であるか、または、ゼロ個であるかを判定し、その判定結果に応じて以降の処理を分岐する。正常範囲に属する第１パラメータが複数個であると判定した場合（ステップＳ３２４で「複数個」）にはステップＳ３２５に進み、正常範囲に属する第１パラメータが１個であると判定した場合（ステップＳ３２４で「１個」）にはステップＳ３３１に進み、正常範囲に属する第１パラメータがゼロ個であると判定した場合（ステップＳ３２４で「ゼロ個」）にはステップＳ３３５に進む。
ステップＳ３２５において、パラメータ推定部３３は、第３パラメータについての１次の第１統計モデル式から得られる単一の第３統計モデル式に、第２パラメータと第３パラメータとを代入して、新たな第１パラメータを算出する。
ステップＳ３２６において、パラメータ推定部３３は、ステップＳ３２２で算出された複数の第１パラメータ（ステップＳ３２３で虚数部が削除された場合には、虚数部が削除された後の複数の第１パラメータ）のうち、ステップＳ３２５で算出された新たな第１パラメータに近いほうの単一の第１パラメータを選択する。
ステップＳ３３１において、パラメータ推定部３３は、正常範囲に属する１個の第１パラメータを選択する。ステップＳ３３１を終えたらステップＳ３２７に進む。
ステップＳ３３５において、パラメータ推定部３３は、第１パラメータとして所定値を設定する。
ステップＳ３３６において、パラメータ推定部３３は、ユーザへの通知をしてもよい。この通知は、正常範囲に属する第１パラメータがないことを示す通知、または、第１パラメータとして所定値を設定したことを示す通知であってよい。ステップＳ３３６を終えたらステップＳ３２７に進む。
ステップＳ３４１において、パラメータ推定部３３は、単一の第３統計モデル式に、センサーデータ記憶部３７に記録された計測データである第２パラメータ１０２および第３パラメータ１０３を代入して、単一の第１パラメータを算出する。
ステップＳ３２７において、パラメータ推定部３３は、第１パラメータと、センサーデータ記憶部３７に記録された計測データである第２パラメータ１０２とを用いて、第２統計モデル式１１２により第４パラメータを算出する。上記第１パラメータは、ステップＳ３２６もしくはＳ３３１で選択された単一の第１パラメータ、ステップＳ３３５で設定された第１パラメータ、または、ステップＳ３４１で算出された第１パラメータである。
なお、上記説明では、第１統計モデル式が、第３パラメータを複数の解として出力する数式である場合に単一の第１パラメータを算出し、これにより単一の第４パラメータを算出する場合を例として説明した。ただし、上記場合に、単一の第１パラメータを算出するのではなく、複数の第１パラメータを利用して複数の第４パラメータを算出してもよい。これは、図１４に示される一連の処理のうち、ステップＳ３２３～Ｓ３２６、Ｓ３３１およびＳ３３５～Ｓ３３６（つまり、破線枠で囲まれた処理）を除く処理がなされることに相当する。
図１３および図１４に示される一連の処理により、例えばレーザー溶接工程において、板材間の界面溶接幅９５について、インライン計測するレーザーのスキャン速度９２またはレーザー溶接部の表面溶接幅９３等の計測データに基づき、インラインで推定することが可能となる。仮に界面溶接幅９５を実際に計測しようとすれば、オフラインで断面形状の観察を行わなければならないところ、界面溶接幅９５をインラインで推定することが可能となる効果がある。
以降において、本実施の形態に係る推定モデルの推定の精度の例を説明する。具体的には、（１）本実施の形態に係る推定モデルの推定の精度と、（２）複数の第１パラメータから選択される単一のパラメータの妥当性とについて説明する。
（１）本実施の形態に係る推定モデルの推定の精度
図１５は、本実施の形態に係る推定モデルの推定の精度を、関連技術と比較して示す説明図である。
図１５の（ａ）は、関連技術の推定モデルにより推定される第４パラメータについて、真値を横軸とし、推定値を縦軸としてプロットしたグラフである。ここで、関連技術とは、本実施の形態における推定モデル１０６とは異なり、第１パラメータに相当する固定値と、インライン計測により取得された第２パラメータとを第２統計モデル式に入力することで、第４パラメータを推定する推定モデルを用いる技術である。
図１５の（ｂ）は、本実施の形態における推定モデル１０６により推定される第４パラメータについて、真値を横軸とし、推定値を縦軸としてプロットしたグラフである。
真値と推定値とのＲＭＳＥ（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ）は、関連技術では０．０６２５であり、本実施の形態では０．０４１５である。本実施の形態における推定精度は、関連技術と比較して３０％以上高いことが確認できる。
このように、本実施の形態の推定によって、説明変数の中に測定データがインラインで収集されないパラメータを含む場合であっても、少ない実験回数で目的変数のパラメータ推定が可能となる。
（２）複数の第１パラメータから選択される単一のパラメータの妥当性
図１６および図１７は、実施の形態に係る、選択された単一の第１パラメータの妥当性を示す説明図である。
ここでは、第１統計モデル式が第１パラメータについての２次式である場合に、評価用に計測された第２パラメータおよび第３パラメータと第３統計モデル式とを用いて算出される１つ以上の第１パラメータから、単一の第１パラメータを選択する処理を、具体値を用いて説明する。
図１６には、２１個のケースそれぞれについて、評価用に計測された第２パラメータおよび第３パラメータと第３統計モデル式とを用いて算出される２つの第１パラメータが、第１パラメータＡおよび第１パラメータＢとして示されている（図１４のステップＳ３２２参照）。
第１パラメータＡおよび第１パラメータＢは、実数であるケース（ケース１３、１９および２０以外）と、虚数であるケース（ケース１３、１９および２０）とがある。
パラメータ推定部３３は、第１パラメータＡおよび第１パラメータＢが虚数である各ケースにおいて、虚部を削除することで、実数である第１パラメータを１個得る（図１４のステップＳ３２３）。
ステップＳ３２３の後の、２１個のケースそれぞれについての第１パラメータが、図１７に第１パラメータＡおよび第１パラメータＢとして示されている。なお、ステップＳ３２３における虚部の削除によって得られた、実数である１個の第１パラメータは、第１パラメータＡとして示されている。このようなケースでは、第１パラメータＢの欄には「・」が示されている。
パラメータ推定部３３は、第１パラメータＡおよび第１パラメータＢのうち正常範囲に属している第１パラメータの個数を得る。ケース１３、１９および２０では、正常範囲に属している第１パラメータの個数が１である。また、正常範囲を０より大きく１００より小さい範囲とすると、ケース８および９では、第１パラメータが負の値であるので、正常範囲に属している第１パラメータの個数が１である。正常範囲に属している第１パラメータの個数が１である場合、パラメータ推定部３３は、その１つの第１パラメータを選択する（図１４のステップＳ３３１）。このように選択される第１パラメータが、「選択される第１パラメータ」の欄に示されている。
上記以外のケース（つまり、ケース１～７、１０～１２、１４～１８、２１）では、正常範囲に属している第１パラメータの個数が２である。
正常範囲に属している第１パラメータの個数が１である場合、パラメータ推定部３３は、１次の第１統計モデル式から得られる単一の第３統計モデル式に、評価用に計測された第２パラメータおよび第３パラメータを代入して新たな第１パラメータを算出する（図１４のステップＳ３２５参照）。新たな第１パラメータは、第１パラメータＣとして示されている。
パラメータ推定部３３は、第１パラメータＡおよび第１パラメータＢのうち、第１パラメータＣに近い一方を選択する。このように選択される第１パラメータが、「選択される第１パラメータ」の欄に示されている。
このように選択された第１パラメータの妥当性について、評価用の真値と比較した結果を図１７を参照しながら説明する。
正常範囲に属している第１パラメータの個数が１であるケース、および、２であるケースともに、全体的な傾向として、選択された第１パラメータと真値との差異の、真値に対する比率（つまり、｜選択された第１パラメータ－真値｜／真値）が、おおむね１５％程度以内であることがわかる。
また、正常範囲に属している第１パラメータの個数が２であるケースについては、より真値に近いほうの１つの第１パラメータが選択されたことがわかる。
このように、システム１は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
（変形例）
本変形例において、加工の結果を示す情報を適切に推定する推定方法の別の形態を説明する。
図１８は、本変形例に係るシステム（推定システムともいう）２が実行する処理（つまり推定方法）を示すフロー図である。図１８に示される処理は、図２に示される処理の別の例である。
図１８に示されるように、ステップＳ４０１において、生成装置１０は、デバイスの加工の実験を行い、加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得する。
ステップＳ４０２において、生成装置１０は、第１種情報および第２種情報を入力として第３種情報を出力する第１式であって、第３種情報を複数の解として出力する第１式と、第１種情報および第２種情報を入力として第４種情報を出力する第２式とを導出する。さらに、生成装置１０は、第１式を用いて、第２種情報および第３種情報を入力として、第１種情報を算出する第３式を複数導出する。
ステップＳ４０３において、推定装置２０は、デバイスの加工の際に計測された第２種情報および第３種情報を入力として、第２式および複数の第３式を用いて、デバイスの加工の結果を示す第４種情報を算出して出力する。
これにより、システム２は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
図１９は、本変形例に係るシステム２の構成を示す模式図である。図１９に示される処理は、図３に示されるシステム１の別の構成の例である。
図１９に示されるように、システム２は、取得部２Ａと、導出部２Ｂと、推定部２Ｃとを備える。
取得部２Ａは、デバイスの加工の実験を行い、加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得する。
導出部２Ｂは、第１種情報および第２種情報を入力として第３種情報を出力する第１式であって、第３種情報を複数の解として出力する第１式と、第１種情報および第２種情報を入力として第４種情報を出力する第２式とを導出し、かつ、第１式を用いて、第２種情報および第３種情報を入力として、第１種情報を算出する第３式を複数導出する。
推定部２Ｃは、デバイスの加工の際に計測された第２種情報および第３種情報を入力として、第２式および複数の第３式を用いて、デバイスの加工の結果を示す第４種情報を算出して出力する。
これにより、システム２は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
以上のように、本実施の形態の推定方法によれば、実験から得られた第１種情報、第２種情報、第３種情報および第４種情報の関係式を用いて、加工の際に得られた第２種情報および第３種情報から、加工の際の第４種情報を推定することができる。その処理のなかで、第１式が第３種情報を複数の解として出力する場合には、複数の第３式を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。このように、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
また、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうちの、より適切な単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す単一の第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
また、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうち、第５式を用いて出力された新たな第１種情報に近い単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。第５式を用いて出力された新たな第１種情報は、一般に、真値との差異が比較的小さい。そこで、複数の第３式により１以上の第１種情報が得られる場合には、上記新たな第１種情報との差異が最も小さい第１種情報を選択することで、真値に比較的近い第１種情報を得ることができ、これを用いて第４種情報を適切に推定することができる。このように、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
また、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうち、正常範囲内に属し、かつ、より適切な単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
また、複数の第３式を用いて得られる１以上の第１種情報のうち、虚数については虚部を除外することで実数とし、かつ、より適切な単一の第１種情報を用いて、加工の結果を示す第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
また、第１式の具体的な形に基づく判定を行うことで、複数の第３式を用いて第４種情報を適切に推定することができる。よって、上記推定方法は、より容易に、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。
また、加工の条件を示す情報に計測されない情報があり、かつ、加工の結果を示す情報に計測されない情報がある場合に、加工の結果を示す情報を適切に推定することができる。よって、上記生成方法によれば、加工の際に計測されない情報がある場合であっても、加工の結果を示す情報を適切に推定するモデルを生成することができる。
また、レーザー溶接における加工の結果を示す情報を適切に推定するモデルをより容易に生成することができる。
なお、上記実施の形態において、各構成要素は、専用のハードウェアで構成されるか、各構成要素に適したソフトウェアプログラムを実行することによって実現されてもよい。各構成要素は、ＣＰＵまたはプロセッサなどのプログラム実行部が、ハードディスクまたは半導体メモリなどの記録媒体に記録されたソフトウェアプログラムを読み出して実行することによって実現されてもよい。ここで、上記実施の形態の生成装置及び推定装置を実現するソフトウェアは、次のようなプログラムである。
すなわち、このプログラムは、コンピュータに、プロセッサがメモリを用いて実行する推定方法であって、デバイスの加工の実験を行い、前記加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、前記加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得し、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第１式であって、前記第３種情報を複数の解として出力する第１式と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第４種情報を出力する第２式とを導出し、前記第１式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第１種情報を出力する第３式を複数導出し、前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第２式および複数の前記第３式を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する推定方法を実行させるプログラムである。
以上、一つまたは複数の態様に係る推定装置などについて、実施の形態に基づいて説明したが、本発明は、この実施の形態に限定されるものではない。本発明の趣旨を逸脱しない限り、当業者が思いつく各種変形を本実施の形態に施したものや、異なる実施の形態における構成要素を組み合わせて構築される形態も、一つまたは複数の態様の範囲内に含まれてもよい。
本発明に係るモデルの生成方法、パラメータの推定方法およびシステムは、説明変数の中に、インラインでは測定データが収集されないパラメータを含む場合であっても、少ない実験回数で目的変数のパラメータ推定が可能となるものであり、モデルの生成方法、パラメータの推定方法およびシステムとして有用である。
１、２ システム
２Ａ、１１ 取得部
２Ｂ、１２ 導出部
２Ｃ 推定部
９Ａ、９Ｂ 板材
１０ 生成装置
１３ 生成部
２０ 推定装置
２１ プロセッサ
２２ メモリ
２３ 入出力ＩＦ
２４ センサー
２５ 入力装置
２６ 表示装置
２９ 加工装置
３１ 入力部
３２ センサーデータ取得部
３３ パラメータ推定部
３４ 出力部
３５ 記憶部
３６ 入力値記憶部
３７ センサーデータ記憶部
３８ パラメータ推定値記憶部
９１ レーザービーム
９２ スキャン速度
９３ 表面溶接幅
９４ 隙間幅
９５ 界面溶接幅
１０１ 第１パラメータ
１０２ 第２パラメータ
１０３ 第３パラメータ
１０４ 第４パラメータ
１０５ 実験計画モデル
１０６ 推定モデル
１１１ 第１統計モデル式
１１２ 第２統計モデル式
１１３ 第３統計モデル式

Claims (9)

  1. プロセッサがメモリを用いて実行する推定方法であって、
    デバイスの加工の実験を行い、前記加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、前記加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得し、
    前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第１式であって、前記第３種情報を複数の解として出力する第１式と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第４種情報を出力する第２式とを導出し、
    前記第１式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第１種情報を出力する第３式を複数導出し、
    前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第２式および複数の前記第３式を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する
    推定方法。
  2. 前記第４種情報の出力では、
    複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報のうちの単一の第１種情報を選択し、
    選択した前記単一の第１種情報を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する
    請求項１に記載の推定方法。
  3. さらに、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第４式であって、前記第３種情報についての１次式である第４式を導出し、
    前記第４式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として新たな第１種情報を出力する第５式を導出し、
    前記第４種情報の出力では、
    複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報のうち、前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第５式を用いて出力された前記新たな第１種情報との差が最も小さい前記第１種情報を、前記単一の第１種情報として選択する
    請求項２に記載の推定方法。
  4. 前記第４種情報の出力では、
    複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報のうち、さらに正常範囲に属する第１種情報を、選択し、
    選択した前記第１種情報を用いて、前記第４種情報を出力する
    請求項２または３に記載の推定方法。
  5. 前記第４種情報の出力では、
    複数の前記第３式それぞれを用いて出力した、前記デバイスの加工の条件を示す複数の前記第１種情報が虚数である場合に、当該虚数が有する虚部を削除し、
    虚部を削除した前記第１種情報を用いて、前記第４種情報を出力する
    請求項１～４のいずれか１項に記載の推定方法。
  6. 複数の前記第３式を導出する際には、
    前記第１式が、前記第３種情報についての２次以上の多項式であり、かつ、前記第３種情報をｘとして（ａ×ｘ＋ｂ）のｎ乗の形式で表現できない多項式であるか否かを判定し、
    前記第１式が前記多項式と判定した場合に、複数の前記第３式を導出する
    請求項１～５のいずれか１項に記載の推定方法。
  7. 前記第１種情報および前記第４種情報は、前記加工の際に計測されない情報としてあらかじめ定められた情報であり、
    前記第２種情報および前記第３種情報は、前記加工の際に計測される情報としてあらかじめ定められた情報である
    請求項１～６のいずれか１項に記載の推定方法。
  8. 前記加工は、レーザー溶接であり、
    前記第１種情報は、前記レーザー溶接において溶接される板材間の隙間幅を含み、
    前記第２種情報は、前記レーザー溶接におけるレーザーのスキャン速度を含み、
    前記第３種情報は、前記レーザー溶接におけるレーザー溶接部の表面溶接幅を含み、
    前記第４種情報は、前記レーザー溶接におけるレーザー溶接部の界面溶接幅を含む
    請求項１～７のいずれか１項に記載の推定方法。
  9. デバイスの加工の実験を行い、前記加工の実験の条件を示す第１種情報および第２種情報と、前記加工の実験の結果を示す第３種情報および第４種情報とを取得する取得部と、
    前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第３種情報を出力する第１式であって、前記第３種情報を複数の解として出力する第１式と、前記第１種情報および前記第２種情報を入力として前記第４種情報を出力する第２式とを導出し、かつ、前記第１式を用いて、前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第１種情報を出力する第３式を複数導出する導出部と、
    前記デバイスの加工の際に計測された前記第２種情報および前記第３種情報を入力として、前記第２式および複数の前記第３式を用いて、前記デバイスの加工の結果を示す前記第４種情報を出力する推定部とを備える
    推定システム。
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