JP2005208735A - 歯車形状のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 歯車形状のシミュレーション前後における形状差が、実際の歯車の焼き入れ前後を測定した形状差とよく一致する歯車形状のシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】 歯車形状モデルを作成し（Ｓ１）、焼き入れのシミュレーションを実行して（Ｓ３）、その結果から計算後歯面モデルを作成する（Ｓ４、５）と共に、シミュレーションを実行しない標準歯面モデルを作成する（Ｓ１４、１５）。計算後歯面モデルと標準歯面モデルの歯面上の重心位置を位置合わせして（Ｓ６）、その断面から歯面形状の差を求める（Ｓ７、８）。
【選択図】図２

Description

本発明は、歯車形状のシミュレーション方法に関する。

歯車形状のシミュレーションとして、有限要素法を用いたシミュレーション方法が数多く開発されている。

このような歯車形状のシミュレーションの一つとして、従来、歯車の焼き入れに起因する形状変化をシミュレーションする技術がある。

一例を挙げれば、焼き入れ前の歯車の着目する歯面を基準歯面として、焼き入れ後のシミュレーションされた歯車形状を、回転対象中心を一致させて、さらに、歯面測定領域端の一点の位置合わせを空間並進にて行い、この位置合わせ後の測定領域の対辺上の点を結んだ直線の勾配量を測定することで、焼き入れによる歯面の圧力角変化量をシミュレーションにより求める技術がある（特許文献１参照）。
特開２００３−１９４７５４号公報

このような従来のシミュレーション方法では、基準歯面において基準点とも言うべき位置合わせを空間並進により行って、焼き入れ前の形状と、シミュレーションによる焼き入れ後の形状との比較を行っている。

しかしながら、実際の歯車では、歯車の測定器が、実際の歯車を、回転軸中心に回転させるとともに回転軸方向への並進により位置合わせを行って、焼き入れ前後の形状測定を行っているため、上記従来のシミュレーションにより得られた焼き入れ前後の形状差と実際の歯車を測定した焼き入れ前後の形状差がうまく一致しないと言う問題があった。

そこで本発明の目的は、歯車形状のシミュレーション前後における形状差が、実際の歯車を測定した結果による形状差とよく一致するようになる歯車形状のシミュレーション方法を提供することである。

上記目的を達成するための本発明は、歯車の歯面形状からなる標準歯面形状のデータを用いて熱処理後の形状を有限要素法によるシミュレーションによって算出する段階と、前記シミュレーションによって算出された算出後歯面形状と前記標準歯面形状のそれぞれの歯面上における重心位置の位置合わせを行う段階と、重心位置を合わせた前記算出後歯面形状と前記標準歯面形状の差を求める段階と、を有することを特徴とする歯車形状のシミュレーション方法である。

本発明によれば、シミュレーション前後の歯面の重心位置を合わせて、それらの誤差を求めることとしたので、実際の歯車を測定した結果と良く一致する歯車の形状差を得ることができるようになる。

以下、図面を参照して本発明を実施するための最良の形態を説明する。

図１は、本発明による歯車形状のシミュレーションを行うためのシステム構成を示す図面である。

このシステムは、シミュレーション対象とする歯車の形状データを入力する形状データ入力部１と、歯車の形状データと入力された諸条件から有限要素法によるシミュレーションを実行するシミュレーション部２と、シミュレーション部２に接続されたディスプレイ３および記憶装置４とからなる。

形状データ入力部１は、シミュレーションを行う歯車の形状データとして、たとえば、歯車の設計形状を用いる場合にはＣＡＤ装置からデータを入力し、また、実際に歯車の形状を測定したデータ（実測値）を用いる場合には、実測された歯車の形状データが入力される。

シミュレーション部２は、歯車の形状が熱処理が加わることによりどのように形状変化するか算出する部分であり、実質的には有限要素法を用いたシミュレーションを実行するためのシミュレーション装置である。このようなシミュレーション装置は、周知の通り、形状データ入力部１から入力された形状データと、シミュレーションの諸条件を設定するプリプロセッサ２１と、有限要素法による数値解析を用いて形状変化を解析するソルバ２２と、計算結果をビジュアルに表示するためのポストプロセッサ２３とからなる。

なお、このようなシミュレーション装置は実際には、コンピュータに導入されたプログラムによって実行されるもので、このようなプログラムとしては、たとえば、ＳＦＴＣ社製のＤＥＯＲＭ−ＨＴなどが利用できる。

ディスプレイ３は、必要に応じて形状モデルの３次元画像および後述する歯形誤差の数値などが表示される。

記憶装置４は、入力された形状データや歯形誤差の算出結果などが記憶される。

また、このシステムには、図示しないプリンタなどが接続されて、必要に応じて形状モデルの３次元画像および後述する歯形誤差の数値などが印刷されるようにしてもよい。

次に、このシステムを用いた歯車形状のシミュレーション方法について説明する。図２は、歯車形状のシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。なお、この手順は、上記システムにおけるシミュレーション部２によって実行される手順を示すものである。

まず、形状データ入力部１から入力された歯車の形状データをもとに、シミュレーションを実行する歯車の形状モデルを作成する（Ｓ１）。ここで作成される形状モデルは、湯減要素法の解析に用いるメッシュモデルであり、プリプロセッサ２１により作成される。

図３は、一例としてシミュレーションを実行する歯車の形状を示す図面である。図示する歯車１０１は、ハイポイド歯車である。

この図３に示す歯車１０１の全体形状データから、ここでは説明をわかりやすくするために、シミュレーションを実行する一つの歯面について説明する。図４は、この歯車１０１の一つの歯分の形状１０２を示す図面である。ここでは、歯車の軸部分１０２ａも示しているデータである。このデータから、図５に示すように、一つの歯分のメッシュモデル１０３を形成する。

続いて、プリプロセッサ２１から境界条件の設定が行われる（Ｓ２）。

境界条件はあらかじめ入力されたもので、ここでは、焼き入れの前後における歯面形状の変化をシミュレーションするものであるため、主に、歯車１０１の熱処理に関係する条件を設定することになる。このような熱処理にかかわる条件としては、たとえば、歯車の素材、その素材および／または焼き入れ環境の熱伝達係数、焼き入れの温度（熱処理温度）などである。ただし、このような境界条件は、使用するシミュレーションプログラムによって異なるので、それらに合わせて条件を設定することになる。

なお、本実施形態では、この境界条件として、後述するように、実際に行われている歯車の焼き入れとそれに伴う歯形誤差など実測値を用いて決定している。

続いて、形成された形状モデルと入力された境界条件などからソルバ２２によってシミュレーションが実行される（Ｓ３）。

続いて、ポストプロセッサ２３において、シミュレーション後の歯面形状から節点情報を抽出し、歯面のスプライン補完を行う（Ｓ４）。スプライン補間は、抽出した接点情報から、歯面に沿ってベジェ曲線を求めてその曲線に載る節点を結んだ線としている。

図６に、このようにして抽出されたスプライン曲線１０４によって表示された歯面を示す。

続いて、このようなスプライン曲線から歯面形状モデルを作成する（Ｓ５）。図７は、作成した歯面形状モデルを示す図面である。この歯面形状モデルを計算後歯面モデル１１０と称する。

同様にして、ポストプロセッサ２３を用いて、シミュレーションを行わない歯面の形状モデルも作成する（Ｓ１４、Ｓ１５）。シミュレーションを行わない歯面形状モデルを標準歯面モデルと称する。

ここで、歯面形状モデルを求めているのは、そもそも本シミュレーションの目的が、歯車の焼き入れに伴う形状変化したかを求めるものであるので、このような形状変化は歯車の歯面の位置変化として求めればよい。このため、焼き入れ（熱処理）による形状変化のシミュレーション自体は歯面の立体形状がどのように変形するかを算出するが、実際にその変化量を見るためには、歯面形状のみあればよい。したがって、本実施形態では、上記ステップＳ４、Ｓ５、同様にＳ１４、Ｓ１５において、歯面形状モデルを形成しているものである。

続いて、ポストプロセッサ２３により、計算後歯面モデルと標準歯面モデルの位置合わせを行う（Ｓ６）。

この位置合わせは、標準歯面モデルに対して、計算後歯面モデルの歯面上の重心位置を合わせるようにする。なお、歯面上の重心位置とは、たとえば、図８に示すように、歯面モデル１００上にメッシュを展開し（実際にはシミュレーションで使用したメッシュモデルのメッシュをそのまま利用してもよい）、そのメッシュ個数が歯面の端から縦、横ともに５０：５０となる位置を歯面上の重心とするとよい。

図９は、この重心の位置合わせを説明するための図面である。

重心位置合わせは、歯車１０１の軸中心Ａ（図１参照）を中心に歯車１０１全体を回転させると共に、軸そのものを上下（図１における矢印Ｚ方向）に移動させ、さらに歯面そのものを放射方向（歯車の軸中心から外側方向またはその逆方向、図９における矢印Ｙ方向）に移動させて、計算後歯面モデル１１０と標準歯面モデル１１１の重心位置Ｏを合わせる。なお、この操作は、ポストプロセッサ２３によって表示されている計算後歯面モデル１１０と標準歯面モデル１１１の３次元表示図形を手動により上記の通り移動させて重心の位置合わせを行ってもよいし、上記のような移動をあらかじめプログラムして、重心位置が合うように自動的に行ってもよい。

続いて、位置合わせを行った２つの歯面モデル（すなわち、計算後歯面モデル１１０と標準歯面モデル１１１）について、図１０に示すように、重心Ｏを通る歯面内側から外側方向（この歯車１０１での圧力角方向）の断面（図示Ｂ−Ｂ断面）と、同じく重心Ｏを通り圧力角に直交する方向（ねじれ角方向）の断面（図示Ｃ−Ｃ断面）を作成する（Ｓ７）
続いて、これら２つの歯面モデルの断面における差を算出し、算出された値を誤差曲線を作成する（Ｓ８）。この誤差曲線は、互いの歯面の法線距離の値である。ここで得られた誤差曲線が、焼き入れによる形状変化を示すものとなる。

その後は、必要に応じて誤差曲線を数値化して出力する（Ｓ９）。このときディスプレイ上に誤差曲線そのものと数値をあわせて出力してもよいし、またプリンタにより印刷してもよい。その後、処理を終了する。

図１１は、圧力角誤差（図１０におけるＢ−Ｂ線断面）における誤差曲線の一例を示す図面である。このようにして得られた誤差曲線は、実際の歯車において計測した焼き入れ前後の形状差と良く一致したものとなる。

次に、上記シミュレーションにおいて用いる境界条件の設定方法について説明する。

図１２は、シミュレーションの境界条件の設定手順を示す図面である。

歯形誤差の触れ幅を管理項目として使用する場合について説明する。

この歯形誤差の触れ幅は実際の歯車製造工程における管理項目の中から、歯形誤差に効いてくる要因を探す出すことにより、それを境界条件として設定すれば、実際の工程に合わせたシミュレーションを実行することができる。

これには、まず、工程管理データを取得する（Ｓ２１）。工程管理データは、たとえば、図１３に示すように、実際の製造工程における歯車の形状測定日、品番（同一歯車は同一番号）、チャージ（材料に添加する成分）、歯筋誤差、歯形誤差、焼き入れ保持温度、などのデータである。

続いて、周知の決定木手法により、歯形誤差に最も効いてくる要因を検索する（Ｓ２２）。

図１４は、決定木手法により、歯形誤差に最も効いてくる要因（項目）を検索する例を示す図面である。ここでは、要因として焼き入れ保持温度とチャージについて決定木によりどの程度不良品が発生したかにより、焼き入れ保持温度とチャージのいずれがより歯車の歯形誤差に対して効いているかを決定する。なお、図においては、良品の場合をＯＫ、不良品発生の場合をＮＧと記している。

続いて、所得した工程管理データの中から、決定木で決定した最も歯形誤差に効く要因の範囲を抽出し（Ｓ２３）、処理終了となる。そしてここで抽出した最も歯形誤差に効く要因の範囲を前述のシミュレーションにおける境界条件として用いる。

図１５は、決定木で決定した最も歯形誤差に効く要因を、たとえば焼き入れ保持温度となった場合における焼き入れ保持温度の変化に対する歯形誤差の範囲を示す図面である。

図示するように、焼き入れ保持温度の変化範囲が約８３８〜８６５℃で歯形誤差が振れている。したがって、この焼入れ保持温度の変化範囲を前述した境界条件設定の際の熱伝達係数の一要因の振り幅の範囲として用いることで、シミュレーションを行う際に、実際に発生する歯形誤差をシミュレーションすることが可能となる。

これにより、これまでたとえばシミュレーションを実行する技術者の経験や勘に頼っていたシミュレーション条件の設定を容易にし、しかも、実際に起こり得る範囲で設定することができるようになり、シミュレーションの無駄を減らすことができる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、シミュレーション前後の歯面の形状モデルにおける歯面の重心位置を合わせて、それらの誤差を求めることとしたので、実際の歯車を測定した結果と良く一致する歯形誤差を得ることができるようになる。また、歯面の重心を合わせる際には、歯車１０１の軸を中心とした回転、軸方向への移動、および歯車１０１の放射方向へ移動だけであるので、比較的簡単に位置合わせを行うことが可能で、また、計算機により行う場合でも移動させる方向が少ないので計算機負荷を小さくすることができる。

また、本実施の形態では、実際の工程管理データを元にシミュレーションに用いる境界条件を設定しているので、実際に起こり得る歯形誤差をシミュレーションすることができる。したがって、より実際に近い歯形誤差の品質変動をシミュレーションにより見ることができる。

算出後歯面形状と標準歯面形状は、有限要素法に用いるメッシュモデルの歯面上の節点をベジェ曲線を利用してスプラインを描いて作成しているので、ベジェ曲線の使用により変化の大きな歯面の曲面を誤差が少なく表すことができる。また、ベジェ曲線のような関数を用いることで、複雑な歯面も容易に作成することができる。

なお、以上説明した発明を実施するための最良の形態は、あくまでも本発明を用いた一実施形態に過ぎず、本発明はこのような形態に限定されるものではない。たとえば、シミュレーションを行う歯車は、当然、本形態で示した歯車に限定されず、さまざまな形状の歯車において実施可能である。また、シミュレーションを行う際の境界条件は、工程管理データから得ているが、これについてもシミュレーションを行う際に、任意に設定してもよい。その他、当業者においてさまざまな改変が行えることはいうまでもない。

本発明は、歯車１０１の焼き入れの前後における形状変化のシミュレーション、歯車１０１を使用することにより熱履歴が加わった場合の形状変化のシミュレーションなどに使用することができる。

歯車形状のシミュレーションを行うためのシステム構成を示す図面である。 歯車形状のシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。 一例としてシミュレーションを実行する歯車の形状を示す図面である。 一つの歯分の形状を示す図面である。 一つの歯分のメッシュモデルを示す図面である。 スプライン曲線によって表示された歯面を示す図面である。 歯面形状モデルを示す図面である。 歯面上の重心位置を説明するための図面である。 重心の位置合わせを説明するための図面である。 ２つの歯形モデルから歯形誤差を求める断面位置を説明するための図面である。 圧力角誤差における誤差曲線の一例を示す図面である。 シミュレーションの境界条件の設定手順を示す図面である。 工程管理データの一例を示す図面である。 決定木手法により、歯形誤差に最も効いてくる要因を検索する例を示す図面である。 焼き入れ保持温度の変化に対する歯形誤差の範囲を示す図面である。

符号の説明

１…形状データ入力部、
２…シミュレーション部、
３…ディスプレイ、
４…記憶装置、
２１…プリプロセッサ、
２２…ソルバ、
２３…ポストプロセッサ、
１０１…歯車、
１０２…一歯分の形状、
１０３…メッシュモデル、
１１０…計算後歯面モデル、
１１１…標準歯面モデル。

Claims (4)

1. 歯車の歯面形状からなる標準歯面形状のデータを用いて熱処理後の形状を有限要素法によるシミュレーションによって算出する段階と、
   前記シミュレーションによって算出された算出後歯面形状と前記標準歯面形状のそれぞれの歯面上における重心位置の位置合わせを行う段階と、
   重心位置を合わせた前記算出後歯面形状と前記標準歯面形状の差を求める段階と、
   を有することを特徴とする歯車形状のシミュレーション方法。
2. 前記位置合わせを行う段階は、前記標準歯面形状に対して前記算出後歯面形状を、歯車の軸を中心にした回転、前記軸の上下移動、および歯車の放射方向への歯面の移動により行うことを特徴とする請求項１記載の歯車形状のシミュレーション方法。
3. 前記算出後歯面形状と前記標準歯面形状は、有限要素法に用いるメッシュモデルの歯面上の節点をベジェ曲線を利用して接続することにより形成していることを特徴とする請求項１または２記載の歯車形状のシミュレーション方法。
4. 前記シミュレーションは、実際に製造された歯車の歯形誤差の測定結果から、当該歯形誤差に起因する要因を抽出して、当該要因の範囲を前記シミュレーションにおける条件範囲とすることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一つに記載の歯車形状のシミュレーション方法。