JP7616628B2 - 位相回復に基づく光変調器評価技術 - Google Patents

位相回復に基づく光変調器評価技術 Download PDF

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Description

この発明は，光変調器評価システムに関する。より詳しく説明すると，簡易な光検出器を用いて光変調器の特性を評価できるシステムやそのシステムを用いた光変調器の特性評価方法に関する。
過去２０年間に基幹系光ネットワークにおけるファイバあたりの伝送容量は２０００倍近く向上した。なかでも送受信機の光周波数利用効は１６０～６４０倍に向上しており、特に寄与が大きい。この格段の周波数利用効率（Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ, ＳＥ）の向上は、ＱＡＭなどの光多値変調方式、偏波多重伝送方式、ナイキストフィルタなどの光スペクトラム整形などの採用によるが、いずれにおいても高速かつ極めて精妙な光電界の制御が求められる。しかしながら、光電界の高速変調に広く用いられる、入れ子型のＭａｃｈ－Ｚｅｈｎｄｅｒ干渉計等を用いた光ＩＱ（Ｉｎ-ｐｈａｓｅ ａｎｄ Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ、直交振幅変調）変調器では、光導波路の経路長や損失のばらつき、あるいは高周波アンプやＰＣＢ基盤配線損失などによるＲＦ変調信号のばらつきによる信号歪み、所謂ＩＱ不均衡、が存在することが知られており、ＳＥの向上ともにその問題が顕在化してきている。
今後、ＳＥの更なる向上をこうした光アナログ回路（Ａｎａｌｏｇ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｏｐｔｉｃｓ）や高周波電気アナログ回路の特性向上だけで担保することは経済的ではなく、光送受信端におけるアナログ不完全性のディジタル信号処理による補償が必要となってくる。また、このためには光変調の不完全性の程度を評価し、評価結果をディジタル補償回路にフィードバックするモニタリング技術が重要となる。
光ＩＱ変調信号のモニタリング技術としては、光変調アナライザなどと呼ばれる、十分に校正された光コヒーレント受信機を用いる手法が広く知られているが、これには高価な測定系を変調器の直近に配する必要があり、送受信機（トランスポンダ）への集積化やオンサービスでの適応的な校正には向かない。伝送後、受信機側の信号処理により送信側のＩＱ不均衡を遠隔推定・補償する技術も提案されているが、こうした場合、受信機自体のアナログ不完全性を同時に取り扱う必要があり、煩雑な信号処理が求められる。
一方、より低コストで、送信機への集積化も可能なアプローチとして、コヒーレント受信機を用いず、フォトディテクタ（ＰＤ）による電界強度情報をもとに、光ＩＱ変調器のＩＱ不均衡を推定・校正する手法も提案されているが（下記非特許文献１）、パイロットトーンやディザー信号の事前あるいは同時伝送を前提としており、前者ではオンサービスでのモニタリングが困難であり、後者では、特に高次の多値変調方式において、ディザー信号自体による信号品質の劣化が問題となる。
さらに、近年、高次の多値変調においては、ＩＱ不均衡の程度が入力周波数に応じて変化する、所謂、周波数依存性ＩＱ不均衡が問題となることが指摘されている。しかしながら、既存のモニタリング手法はそのほとんどが周波数非選択的なＩＱ不均衡をパラメトリックに推定するものであり、周波数依存性ＩＱ不均衡の推定に用いることは出来ない。
C. R. S. Fludger, T. Duthel, P. Hermann, and T. Kupfer, "Low cost transmitter self-calibration of time delay and frequency response for high baud－rate QAM transceivers," in Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC) (2017),
本発明は，簡易な装置を用いて，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）のＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するためのシステムを提供することを目的とする。
本発明は，基本的には，以下のコンセプトに基づく。
既知の変調信号入力に対する光直交振幅変調器におけるのＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を求める問題を，位相回復問題として定式化する。すると，単一の光検出器を用いても，変調器の周波数依存性ＩＱ不均衡及びバイアスずれの推定を行うことができる。
第１の発明は，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）の特性評価システムに関する。このシステムは，光直交振幅変調器のＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するためのシステムである。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡は，例えば，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルのインパルス応答及び周波数応答，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の位相ずれの周波数依存性，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分，及び
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪の周波数依存性のいずれか１つ又は２つ以上の不均衡に関するパラメータを含む。
この光直交振幅変調器の特性評価システム１は，光検出器（ＰＤ）３と，アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５と，不均衡演算部１１とを有する。
光検出器（ＰＤ）３は，光ＩＱ変調器に第１の変調信号が入力された際の光ＩＱ変調器からの第１の出力信号の強度成分を計測するための要素である。
アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５は，光検出器（ＰＤ）が受信した第１の出力信号の強度成分をディジタル信号に変換し，ディジタル化された出力信号の強度情報を得るための要素である。
不均衡演算部１１は，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するための要素である。
不均衡演算部１１は，
第１の変調信号に関する情報を受け取る入力信号情報受信部１３と，
アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５からディジタル化された出力信号の強度情報を受け取る強度情報受信部１５とを有する。
そして，不均衡演算部は，第１の変調信号に関する情報及びディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する。
第１の変調信号に関する情報の例は，第１変調の信号の強度及び位相の時間変化に関する情報（Ｅin（ｔ））である。
不均衡演算部１１は，上記の演算を行うため，例えば，位相回復演算部１７と，不均衡係数演算部１９とをさらに有する。
位相回復演算部１７は，第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））を基に，ディジタル化された出力信号の強度情報（|Ｅ（ｔ）|2）から出力信号の位相情報を回復するための位相回復演算を行う要素である。
不均衡係数演算部１９は，位相回復された出力信号（Ｅ（ｔ））と第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））から，不均衡のパラメータを算出するための要素である。
位相回復演算部１７は，位相回復演算部が得た位相回復された出力信号（Ｅ（ｔ））に対し，不均衡係数演算部１９が不均衡係数の算出を行うことにより，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する。
第２の発明は，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）のＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するための方法に関する。この方法は，以下の工程を含む。
光ＩＱ変調器へ，第１の変調信号が入力する。
光ＩＱ変調器へ入力した光信号が，光ＩＱ変調器により第１の変調信号に基づくＩＱ変調を受けて，第１の出力信号が出力される。
光検出器（ＰＤ）が第１の出力信号を受け取り，第１の出力信号の強度成分を計測する。
アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）が，光検出器（ＰＤ）が計測した第１の出力信号の強度成分をディジタル信号に変換し，ディジタル化された出力信号の強度情報を得る。
不均衡推定装置が，第１の変調信号に関する情報を受け取る。
不均衡推定装置が，ＡＤＣからディジタル化された出力信号の強度情報を受け取る。
不均衡推定装置が，第１の変調信号に関する情報及びディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する。
本発明のシステムや方法によれば，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）のＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を求める問題を，位相回復問題ととらえることで，簡易な装置を用いて，上記不均衡を推定することができる。
図１は，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）の特性評価システムを説明するためのブロック図である。 図２は，コンピュータの基本構成を示すブロック図である。 図３は，電気―光応答の不均衡を推定するための処理の例を示すフローチャートである。 図４は，本発明の光直交振幅変調器の特性評価システム（ＳＰ－ＩＱＭ）の概略図である。 図５は，本発明の原理検証のための実証実験系を示す図である。 図６は，３パターンのｈ’ｉｄｅａｌに対する，推定されたインパルス応答，インパルス応答より算出された周波数応答，及び変調アナライザにおいて実際に観測された受信信号点の例を示す図である。 図７はｈ’ｉｄｅａｌを独立かつランダムに２０回生成した場合の試行毎のＭＳＥ特性を示す図である。
以下，図面を用いて本発明を実施するための形態について説明する。本発明は，以下に説明する形態に限定されるものではなく，以下の形態から当業者が自明な範囲で適宜修正したものも含む。
図１は，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）の特性評価システムを説明するためのブロック図である。このシステムは，光直交振幅変調器のＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するためのシステムである。光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定することで，この不均衡を出力し，光ＩＱ変調器の特性を評価でき，この不均衡を考慮した制御（例えば光ＩＱ変調器へ印加する変調信号を調整すること）を行うことができる。図１に示されるように，この光直交振幅変調器の特性評価システム１は，光検出器（ＰＤ）３と，アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５と，不均衡演算部１１とを有する。
光検出器（ＰＤ）３は，光ＩＱ変調器に第１の変調信号が入力された際の光ＩＱ変調器からの第１の出力信号の強度成分を計測するための要素である。
アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５は，光検出器（ＰＤ）が受信した第１の出力信号の強度成分をディジタル信号に変換し，ディジタル化された出力信号の強度情報を得るための要素である。
不均衡演算部１１は，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するための要素である。不均衡演算部１１は，例えば，第１の変調信号の信号源や，アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５と，情報をやり取りできるように接続されている。不均衡演算部１１は，制御装置（コンピュータ）を有するものが好ましい。
図２は，コンピュータの基本構成を示すブロック図である。この図に示されるように，コンピュータは，入力部２１，出力部２３，制御部２５，演算部２７及び記憶部２９を有しており，各要素は，バス３１などによって接続され，情報の授受を行うことができるようにされている。例えば，記憶部には，制御プログラムが記憶されていてもよいし，各種情報が記憶されていてもよい。入力部から所定の情報が入力された場合，制御部は，記憶部に記憶される制御プログラムを読み出す。そして，制御部は，適宜記憶部に記憶された情報を読み出し，演算部へ伝える。また，制御部は，適宜入力された情報を演算部へ伝える。演算部は，受け取った各種情報を用いて演算処理を行い，記憶部に記憶する。制御部は，記憶部に記憶された演算結果を読み出して，出力部から出力する。このようにして，各種処理が実行される。
不均衡演算部１１は，上記したコンピュータにより実装される。以下説明する各部は，コンピュータの各要素や，記憶部が記憶した制御プログラムにより実装される。
不均衡演算部１１は，入力信号情報受信部１３と，強度情報受信部１５とを有する。そして，不均衡演算部１１は，第１の変調信号に関する情報及びディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する。上記の推定を行うため，不均衡演算部１１は，例えば，位相回復演算部１７と，不均衡係数演算部１９とをさらに有してもよい。
入力信号情報受信部１３は，第１の変調信号に関する情報を受け取るための要素である。制御装置の入力部２１が，入力信号情報受信部１３として機能する。不均衡演算部１１は，例えば，第１の変調信号の信号源と電気的に接続されてもよい。このため，不均衡演算部１１は，その信号源から，第１の変調信号に関する情報を受け取ることができる。第１の変調信号に関する情報の例は，第１変調の信号の強度及び位相の時間変化に関する情報（ｓ（ｔ））である。ｓ（ｔ）が事前に定められた系列であれば，不均衡演算部１１は，第１の変調信号の信号源からｓ（ｔ）を受け取る必要がない。この場合，不均衡演算部１１は，記憶部２９に記憶された第１変調の信号の強度及び位相の時間変化に関する情報（ｓ（ｔ））を読み出して，読み出した第１の変調信号に関する情報を受け取るようにすればよい。
強度情報受信部１５は，アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５からディジタル化された出力信号の強度情報を受け取るための要素である。制御装置の入力部２１が，強度情報受信部１５として機能する。不均衡演算部１１は，例えば，アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５から情報を受領できるように電気的に接続されている。このため，強度情報受信部１５は，アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）５からディジタル化された出力信号の強度情報を受け取ることができる。
位相回復演算部１７は，第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））を基に，ディジタル化された出力信号の強度情報（|Ｅ（ｔ）|2）から出力信号の位相情報を回復するための位相回復演算を行うための要素である。
不均衡係数演算部１９は，位相回復された出力信号（Ｅ（ｔ））と第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））から，不均衡のパラメータを算出するための要素である。
例えば，制御装置の制御部２５，演算部２７及び記憶部２９（及び記憶部２９に記憶された制御プログラム）が，位相回復演算部１７及び不均衡係数演算部１９として機能する。 位相回復演算部１７は，位相回復演算部が得た位相回復された出力信号（Ｅout（ｔ））に対し，不均衡係数演算部１９が不均衡係数の算出を行うことにより，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する。
不均衡演算部１１は，例えば，入力信号情報受信部１３が受け取った第１の変調信号に関する情報や，強度情報受信部１５が受け取った，ディジタル化された出力信号の強度情報を適宜記憶部に記憶する。そして，不均衡演算部１１は，記憶部から，第１の変調信号に関する情報やディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，位相回復演算部１７及び不均衡係数演算部１９に所定の演算を行わせて，不均衡のパラメータを算出し，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する。具体的な演算の原理は，後述する通りである。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡は，例えば，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルのインパルス応答及び周波数応答，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の位相ずれの周波数依存性，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分，及び
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪の周波数依存性のいずれか１つ又は２つ以上の不均衡に関するパラメータを含む。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルのインパルス応答及び周波数応答
Ｉチャネル及びＱチャネルのインパルス応答は，それらの共通成分ｈ＋（ｔ）及び誤差成分ｈ－（ｔ）で表すことができる。後述するように，ｈ＋（ｔ）及びｈ－（ｔ）を推測することで，Ｉチャネル及びＱチャネルのインパルス応答を求めることができる。
また、インパルス応答をフーリエ変換、ピリオドグラム法などの手法でスペクトル解析することで、Ｉチャネル及びＱチャネルの周波数応答を推定することができる。周波数応答は、ＩチャネルあるいはＱチャネルにある周波数の正弦波入力を加えた際の出力振幅及び出力位相を与える。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性
誤差成分ｈ－（ｔ）をスペクトラム解析し、周波数応答の振幅成分を算出することで、光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性を推測できる。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の位相ずれの周波数依存性
誤差成分ｈ－（ｔ）をスペクトラム解析し、周波数応答の位相成分を算出することで、光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性を推測できる。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分とは，変調信号の直流成分と光変調器出力における直流成分のずれである。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分をδで表すことができる。後述するようにδを推測することで，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアスを推測できる。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪とは，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの応答のうち、インパルス応答などの線形システムの形で表現できない、変調信号の振幅や位相状態に依存した応答である。
不均衡係数演算部１９において、ボルテラフィルタなど非線形応答を表現する関数を採用することで、不均衡演算部１１は位相回復演算部１７及び不均衡係数演算部１９に所定の演算を行わせて，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪を推測できる。
なお，不均衡演算部１１は，光ＩＱ変調器に入力される光信号に関する情報（例えば，光信号の強度及び位相の時間変化に関する情報）を受け取るものであってもよい。この場合，例えば，光信号の光源と，不均衡演算部１１が接続されていてもよい。また，光信号が，光ＩＱ変調器に入力される前に，光信号を分岐し，分岐された一方の光信号を光検出器が検出し，検出した光信号の強度をディジタル信号に変換したものを不均衡演算部１１が受け取ってもよい。さらに，記憶部２９に光ＩＱ変調器に入力される光信号に関する情報（例えば，光信号の強度及び位相の時間変化に関する情報）を記憶させておき，記憶部２９からその情報を読み出すようにしてもよい。
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡は，例えば，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルのインパルス応答及び周波数応答，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の位相ずれの周波数依存性，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性，
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分，及び
光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪の周波数依存性のいずれか１つ又は２つ以上の不均衡に関するパラメータを含む。
第２の発明は，光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）のＩ（同相）チャネル及びＱ(直交位相)チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するための方法に関する。
図３は，電気―光応答の不均衡を推定するための処理の例を示すフローチャートである。 図３に示されるように，この方法は，以下の工程を含む。Ｓは，ステップを示す。
光ＩＱ変調器へ，第１の変調信号が入力する（Ｓ１０１）。
光ＩＱ変調器へ入力した光信号が，光ＩＱ変調器により第１の変調信号に基づくＩＱ変調を受けて，第１の出力信号が出力される（Ｓ１０２）。
光検出器（ＰＤ）が第１の出力信号を受け取り，第１の出力信号の強度成分を計測する（Ｓ１０３）。
アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）が，光検出器（ＰＤ）が計測した第１の出力信号の強度成分をディジタル信号に変換し，ディジタル化された出力信号の強度情報を得る（Ｓ１０４）。
不均衡推定装置が，第１の変調信号に関する情報を受け取る（Ｓ１０５）。
不均衡推定装置が，ＡＤＣからディジタル化された出力信号の強度情報を受け取る（Ｓ１０６）。
不均衡推定装置が，第１の変調信号に関する情報及びディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する（Ｓ１０７）。
以下，本発明の原理について説明する。
図４は，本発明の光直交振幅変調器の特性評価システム（ＳＰ－ＩＱＭ）の概略図である。ＳＰ－ＩＱＭは，光検出器（ＰＤ）とアナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）、及び演算部で構成される。
光ＩＱ変調器が線形領域で駆動されると仮定すると，周波数依存ＩＱ不均衡が存在する場合のＩＱ変調器出力における光電界の複素包絡線振幅Ｅ（ｔ）は，例えば，L. Anttila, M. Valkama, and M. Renfors, "Frequency-Selective I/Q Mismatch Calibration of Wideband Direct-Conversion Transmitters," IEEE Trans. Circuits Syst. Express Briefs 55(4), 359－363 (2008).に示されるように，次の広義線形（ＷＬ）モデルで記述できる。
Figure 0007616628000001
ここで，Ｅ０は変調器に入力される光搬送波であり，ｓ（ｔ）は変調信号を示す。＊は線形畳み込みを示し，（・）＊は複素共役を示す。
インパルス応答ｈ+(t)及びｈ-(t)は，例えば、以下のように光ＩＱ変調器内部の個別の回路における応答と関連付けることができる。
Figure 0007616628000002
ｇＩ（ｔ）及びｇＱ（ｔ）はＤＡＣ，ＲＦアンプ，プリント基板トレース配線などの変調信号入力電気回路に起因するＩチャネル及びＱチャネルそれぞれのインパルス応答を表し，ε及びθは，光直交振幅変調における強度及び位相ずれを表す。δは変調器出力における光バイアス成分を表す。なお、不均衡のない理想的な光ＩＱ変調器の場合、ｓ（ｔ）とＥ（ｔ）は比例する。
変調器ＩＱ不均衡の推定には，一般にコヒーレント受信機が用いられる。この場合，変調器出力電界Ｅ（ｔ）がその位相情報を含め観測可能であるため，前記ＷＬモデルに従い，ｈ+(t)，ｈ-(t)及びδを直接的に推定することが出来る。こうした不均衡推定方式は，変調アナライザなどの名称で知られている。変調器アナライザは十分に校正された高精度のコヒーレント受信機で構成されるため，コストや変調器回路への集積化の観点で問題がある。
一方，ＰＤのみを用いたＩＱ不均衡推定方法は，低コストであり，変調器回路への集積化も可能である。しかしながら，ＰＤによる直接検波は，変調器出力電界Ｅ（ｔ）の強度情報｜Ｅ（ｔ）｜２のみが検出可能であり，位相情報は失われてしまう。このため，例えば，J. C. M. Diniz, F. Da Ros, E. P. da Silva, R. T. Jones, and D. Zibar, "Optimization of DP-M-QAM Transmitter Using Cooperative Coevolutionary Genetic Algorithm," J. Lightwave Technol. 36(12), 2450－2462 (2018).など，従来のＰＤのみを用いた不均衡推定手法では，ｓ（ｔ）として，ディザー信号やトーン信号などの特殊な参照信号を用いることで，｜Ｅ（ｔ）｜２から位相情報を含むＩＱ不均衡の推定行う。こうした手法では，不均衡成分のうち周波数に依存しないε及びθのみが推定可能であったり，データ伝送中の不均衡評価が困難であったり，あるいは，重畳された参照信号による信号品質の劣化などの問題がある。
本発明のＳＰ－ＩＱＭは，従来のトーン信号などを用いる不均衡推定手法と異なり，位相回復技術により，｜Ｅ（ｔ）｜２とランダムな信号系列ｓ（ｔ）から，ｈ+(t)，ｈ-(t)及びδを推定する。これにより，高価なコヒーレント受信機を必要とせず，変調回路に集積化可能で，かつデータ伝送中にも利用可能な不均衡推定を実現する。
ＰＤ及びＡＤＣの応答は理想的であると仮定した場合，ＡＤＣ後の離散時間領域における前記ＷＬモデルは，
Figure 0007616628000003
で与えられる。ここで，Ｌ×１実数ベクトルrは，離散時間領域における受信強度情報であり，Ｌ×１複素ベクトルｈ+及びｈ-は，離散時間領域におけるｈ+(t)及びｈ-(t)であり，sはs（t）からなるＬ×１信号ベクトルである。Ｌは離散時間領域におけるインパルス応答ｈ+（t）及ｈ-（t）のメモリ長を表す。Ｌ×１ベクトル1は要素がすべて1のベクトルを示し，（・）Tは転置を示す。
Y. Yoshida, T. Umezawa, A. Kanno, and N. Yamamoto, "A Phase-Retrieving Coherent Receiver Based on Two-Dimensional Photodetector Array," J. Lightwave Technol. 38(1), 90－100 (2020).に示されるように，ｓｋとして，Ｋ個の独立した信号ブロックを送信した場合，ＩＱ変調器の応答ｈ+，ｈ-，及びδの推定問題は，以下の数式で与えられる。
Figure 0007616628000004
ここで，
Figure 0007616628000005
で与えられる。この問題は，結晶学や回折イメージングなどの多くの分野で位相回復問題として知られる問題と数学的に等価である。従って，ＰＤを用いたＩＱ不均衡の推定問題に位相回復分野の数学的知見を活かすことが出来る。
例えば， Y. Shechtman, Y. C. Eldar, O. Cohen, H. N. Chapman, J. Miao, and M. Segev, "Phase Retrieval with Application to Optical Imaging: A contemporary overview," IEEE Signal Process. Mag. 32(3), 87－109 (2015).に紹介されるように，位相回復分野においては，一意な回復のための必要十分条件や，位相回復アルゴリズムについて数多くの先行研究がある。
まず，位相回復の一意性については， A. S. Bandeira, J. Cahill, D. G. Mixon, and A. A. Nelson, "Saving phase: Injectivity and stability for phase retrieval," Appl. Comput. Harmon. Anal. 37(1), 106－125 (2014).において，４Ｎ－４予想が示された。即ち，Ｎ個の未知変数の位相を一意に決定するために，４Ｎ－４個の強度情報があればよく，それら強度情報はランダムな観測過程に基づいて得られるものでよい。前記のＩＱ不均衡推定問題において，このランダムな観測過程は，数式上，変調器入力信号ｓｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）に対応し，前記予測は，推定の対象である未知変数ベクトルｈ’の要素数に対して，Ｋが十分に大きければ（例えばＫ＞８Ｌ），ｈ’をその位相を含めて一意に推定可能であることを意味している。またｓｋはランダムな系列でよいため，それがＳＰ－ＩＱＭの演算部において既知でさえあれば，送信データ系列でもよく，データ伝送中の不均衡推定も可能である。
次に，位相回復アルゴリズムについて，前記のＩＱ不均衡推定問題は位相回復として一般的な形式であるため，既存の位相回復アルゴリズムの多くを適用可能であり。例えば，Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ－Ｓａｘｔｏｎ法に代表されるような交互射影法（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）でもよいし，ＰｈａｓｅＬｉｆｔ，ＰｈａｓｅＭａｘ，ＰｈａｓｅＣｕｔなどの凸最適化手法に基づくものでもよいし，Ｗｉｒｔｉｎｇｅｒ Ｆｌｏｗに代表される確率的勾配降下法（Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｄｅｓｃｅｎｔ）でもよいし，近似メッセージ伝搬法（Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ）や，例えばＡｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ （ＡＤＭＭ）のような拡張ラグランジュ法に基づく位相回復アルゴリズムでもよい。
本実施例では， J. Liang, P. Stoica, Y. Jing, and J. Li, "Phase Retrieval via the Alternating Direction Method of Multipliers," IEEE Signal Process. Lett. 25(1), 5－9 (2018).で示されたＡＤＭＭに基づく位相回復アルゴリズムＰｈａｒｅＡＤＭＭを採用している。ＰｈａｒｅＡＤＭＭでは，前記位相回復問題を
Figure 0007616628000006
で与えられる振幅誤差に基づく損失関数を拡張ラグランジュ法に基づいて最小化することで，ｈ’を推定する。
なお，上記の説明ではＷＬモデルで光ＩＱ変調器の不均衡を定式化したが，本発明のＳＰ－ＩＱＭにおいては，最終的に前記位相回復問題の形式で表現できるものであればいずれのＩＱ不均衡モデルを用いてもよい。例えば，複素等価低域表現の実部と虚部を個別にベクトルとして取り扱うものでもよいし，ボルテラフィルタ（ｖｏｌｔｅｒｒａ ｆｉｌｔｅｒ）のようにベクトル演算の形式で表現できる非線形応答を含んでもでもよい。
図５に本発明の原理検証のための実証実験系を示す。
マッハ・ツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を用いた光ＩＱ変調器，変調器を駆動するための９２ＧＳａ／ｓの任意ＲＦ波形生成器（ＡＷＧ），１５５０ｎｍ帯狭線幅光源を用いて，６３．２５Ｇｂａｕｄ 偏波多重光１６ＱＡＭ変調信号を生成する。信号系列はデータ系列を想定しランダム系列とし，うち８０，０００シンボル程度を不均衡推定のためのパイロット信号として用いた。光信号は，エルビウムドープトファイバー増幅器（ＥＤＦＡ）で増幅されたのち，パワースプリッタにより２つに分岐される。一つは偏波ビームスプリッタ（ＰＢＳ）によりＸ偏波成分のみを分離した後，ＳＰ－ＩＱＭに入力される。ＳＰ－ＩＱＭは３ｄＢ帯域７０ＧＨｚのＰＤと１６０ＧＳａ／ｓのリアルタイムサンプリングオシロスコープ（ＤＳＯ）からなり，位相回復，不均衡推定を行う演算部はオフライン処理としてワークステーション上に実装された。位相回復アルゴリズムには，前記ＰｈａｒｅＡＤＭＭを用いた。なお，本原理検証実験では，ＰＤ及びＤＳＯの帯域制限の影響を無視するため広帯域の測定系を用いているが，位相回復処理における実効的なサンプリングレートは４．２ＧＳａ／ｓである。もう一つのパワースプリッタ出力はコヒーレント受信機を用いた光変調アナライザに入力される。コヒーレント受信機は，４チャンネルの８０ＧＳａ/ｓ ＤＳＯと狭線幅光源及び光ハイブリッド回路からなり，変調アナライザにおける演算処理はＳＰ－ＩＱＭと同じく，オフラインにて実装した。コヒーレント受信の場合は，送受信機光源の周波数偏差（ＣＦＯ）が問題となるが，これは不均衡推定に先立って信号スペクトル解析を行い補償した。変調アナライザにおける不均衡推定には，T. Adali, P. J. Schreier, and L. L. Scharf, "Complex-Valued Signal Processing: The Proper Way to Deal With Impropriety," IEEE Trans. Signal Process. 59(11), 5101－5125 (2011).などに示されたＷＬモデルを用いた最小平均二乗誤差推定（ＷＬ－ＭＭＳＥ）を用いた。なお，ＳＰ－ＩＱＭ，変調器アナライザのアナログ回路に起因する周波数応答のずれについては，固定の線形等化器により補償している。実際のＩＱ変調器において，ＩＱ不均衡，とくにその周波数依存性を厳密に制御することは容易ではないため，本実証実験では，送信機側ＡＷＧにおいて離散時間ＷＬモデルをもとにディジタルフィルタで不均衡を模擬した。以降では，このディジタルフィルタのインパルス応答をｈ’ｉｄｅａｌ, ＳＰ－ＩＱＭによる推定結果をｈ’ＰＲ，コヒーレント受信機を用いた変調アナライザの推定結果をｈ’ｃｏｈとし，平均推定誤差を
Figure 0007616628000007
で定義した。
図６は，３パターンのｈ’ｉｄｅａｌに対する，推定されたインパルス応答，インパルス応答より算出された周波数応答，及び変調アナライザにおいて実際に観測された受信信号点の例を示す図である。なお，グラフ表示の都合上，インパルス応答及び周波数応答の振幅成分のみが表示されているが，前記の通り位相を含め推定が行われている。図６より，ｈ’ｉｄｅａｌ,ｈ’ＰＲ，ｈ’ｃｏｈの間に良好な一致が見られる。これら３パターンにおける平均ＭＳＥ特性は，ＭＳＥ（ｈ’ＰＲ）＝２．２×１０－３，ＭＳＥ（ｈ’ ｃｏｈ）＝３．５×１０－３であった。コヒーレント受信は直接検波に比べ，原理的に感度に優れるため，ＳＰ－ＩＱＭよりも変調アナライザが高精度であるものの，ＳＰ－ＩＱＭはその簡易な構成で十分な推定精度を達成できていることがわかる。なお，本実験におけるＭＳＥ特性はｈ’ｉｄｅａｌを基準に算出されているが，ｈ’ｉｄｅａｌには実際の実験系のＩＱ不均衡が含まれておらず，一方，ｈ’ ｃｏｈにはＩＱ変調器だけでなく，コヒーレント受信機におけるＩＱ不均衡までが含まれてしまうため，ＭＳＥ特性には一定のエラーフロアがあることを申し添えておく。
次に，図７はｈ’ｉｄｅａｌを独立かつランダムに２０回生成した場合の試行毎のＭＳＥ特性を示す図である。試行毎にＩＱ不均衡の程度が異なるため推定精度にばらつきがあるものの，平均ＭＳＥ特性は，ＭＳＥ（ｈ’ＰＲ）＝８．２×１０－３，ＭＳＥ（ｈ’ ｃｏｈ）＝１．２×１０－２であり，平均性能でＳＰ－ＩＱＭが変調アナライザを上回った。F. Horlin and A. Bourdoux, Digital compensation for analog front-ends: A new approach to wireless transceiver design (John Wiley & Sons, 2008).に示されるように，ＩＱ不均衡は，コヒーレント受信におけるＣＦＯ補償精度に悪影響を与えることが知られている。ランダム試行においては，特性のサンプルにおいて，変調アナライザにおけるＣＦＯ補償精度が低下し，結果不均衡パラメータの推定精度が低下したものと考えられる。
以上により本発明のＳＰ－ＩＱＭが，少なくとも光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルそれぞれのインパルス応答（ここではｈ’として一括で推定されている）を，位相応答を含め推定可能であり，チャネル間の強度，位相のずれの周波数依存性（ｈ－）までを評価可能であることが示された。
この発明は，例えば情報通信産業において利用されうる。
１ 光直交振幅変調器の特性評価システム
３ 光検出器（ＰＤ）
５ アナログ－ディジタル変換器
１１ 不均衡演算部
１３ 入力信号情報受信部
１５ 強度情報受信部
１７ 位相回復演算部
１９ 不均衡係数演算部

Claims (2)

  1. 光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）のＩ（同相）チャネル及びＱ（直交位相）チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するためのシステムであって，
    光ＩＱ変調器に第１の変調信号が入力された際の前記光ＩＱ変調器からの第１の出力信号の強度成分を計測するための光検出器（ＰＤ）と，
    前記光検出器（ＰＤ）が受信した第１の出力信号の強度成分をディジタル信号に変換し，ディジタル化された出力信号の強度情報を得るためのアナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）と，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する不均衡演算部であって，
    第１の変調信号に関する情報を受け取る入力信号情報受信部と，
    前記ＡＤＣから前記ディジタル化された出力信号の強度情報を受け取る強度情報受信部とを有し，
    第１の変調信号に関する情報及び前記ディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するものと，
    を有するシステムであって，
    第１の変調信号に関する情報は，第１変調の信号の強度及び位相の時間変化に関する情報（ｓ（ｔ））であり，
    前記前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡は，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルのインパルス応答及び周波数応答，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の位相ずれの周波数依存性，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分，及び
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪の周波数依存性のいずれか１つ又は２つ以上の不均衡に関するパラメータを含み，
    前記不均衡演算部は，
    第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））を基に，前記ディジタル化された出力信号の強度情報（｜Ｅ（ｔ）｜２）から前記出力信号の位相情報を回復するための位相回復演算を行う位相回復演算部と，
    前記位相回復された出力信号（Ｅ（ｔ））と第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））から，前記不均衡のパラメータを算出する不均衡係数演算部と，
    をさらに有し，
    前記位相回復演算部が得た位相回復された出力信号（Ｅ（ｔ））に対し，不均衡係数演算部が不均衡係数の算出を行うことにより，前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する，
    システム。
  2. 光直交振幅変調器（光ＩＱ変調器）のＩ（同相）チャネル及びＱ（直交位相）チャネル間の電気―光応答の不均衡を推定するための方法であって，
    光ＩＱ変調器へ，第１の変調信号を入力する工程と，
    前記光ＩＱ変調器へ入力した光信号が，光ＩＱ変調器により第１の変調信号に基づくＩＱ変調を受けて，第１の出力信号が出力される工程と，
    光検出器（ＰＤ）が第１の出力信号を受け取り，第１の出力信号の強度成分を計測する工程と，
    アナログ－ディジタル変換器（ＡＤＣ）が，前記光検出器（ＰＤ）が計測した第１の出力信号の強度成分をディジタル信号に変換し，ディジタル化された出力信号の強度情報を得る工程と，
    不均衡推定装置が，第１の変調信号に関する情報を受け取る工程と，
    前記不均衡推定装置が，前記ＡＤＣから前記ディジタル化された出力信号の強度情報を受け取る工程と，
    前記不均衡推定装置が，第１の変調信号に関する情報及び前記ディジタル化された出力信号の強度情報を用いて，前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する工程と，
    を含む，方法であって，
    前記前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡は，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルのインパルス応答及び周波数応答，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の位相ずれの周波数依存性，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの電気―光応答の強度ずれの周波数依存性，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの直流バイアス成分の周波数依存性，及び
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネルの非線形歪の周波数依存性のいずれか１つ又は２つ以上の不均衡に関するパラメータを含み，
    前記光ＩＱ変調器のＩチャネル及びＱチャネル間の電気―光応答の不均衡を推定する工程は，
    第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））を基に，前記ディジタル化された出力信号の強度情報（｜Ｅ（ｔ）｜２）から出力信号の位相情報を回復するための位相回復演算を行う工程と，
    前記位相回復された出力信号（Ｅ（ｔ））と第１の変調信号に関する情報（ｓ（ｔ））から，前記不均衡のパラメータを算出する工程と，
    を含む，
    方法。
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