JP7568039B2 - 推定装置、推定方法及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、蓄電素子の形状変化を推定する推定装置、推定方法、及びコンピュータプログラムに関する。

電気エネルギーを蓄積し、必要な時に動力源としてエネルギーを供給できる蓄電素子が利用されている。蓄電素子は、携帯機器、電源装置、自動車や鉄道を含む輸送機器、航空・宇宙・建設用を含む産業用機器等に適用されている。
リチウムイオン二次電池等の蓄電素子（以下、電池という）は、充放電が繰り返されることで徐々に劣化する。この劣化の一つに、電池内部でのガスの発生による内圧の上昇、電極群の膨張等に基づく、エレメントを収容したケースの厚みの増加がある。

電池を複数直列に接続して電池モジュールを構成し、機器に搭載することが多い。ケースの厚み増加量を考慮し、最適の電池モジュールの設計を行うことは、コスト、電池性能の観点から重要であり、電池モジュールを搭載する機器の設計においても重要な課題である。即ち電池の性能を最大限に引き出すように電池モジュールの設計を行い、また、電池モジュールを搭載する機器に対しモデルベース開発を適用するために、電池の形状変化を精度良く予測することが必要である。

特許文献１には、二次電池の状態を履歴として記憶し、記憶した履歴に基づいて電池ケース内でのガス発生量に相関した係数を取得し、取得した係数と履歴とから二次電池の劣化量を算出する、二次電池の制御装置の発明が開示されている。

特開２０１６－９３０６６号公報

特許文献１等の従来の方法では、電池の厚み増加量の推定の精度が不十分であった。ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）の変動パターンが複雑である場合を含め、推定の精度の向上が望まれている。

本発明の目的は、蓄電素子の形状変化を精度良く推定することが可能な推定装置、推定方法、及びコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明の一態様に係る推定装置は、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得する取得部と、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣ代表値とを特定する特定部と、特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する推定部とを備える。

本発明の一態様に係る推定方法は、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得し、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣの代表値とを特定し、特定した前記変動幅及び前記代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する。

本発明の一態様に係るコンピュータプログラムは、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得し、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣの代表値とを特定し、特定した前記変動幅及び前記代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する処理をコンピュータに実行させる。

本発明においては、蓄電素子の劣化を精度良く推定することができる。

厚み増加量の時間変化を示すグラフである。 ΔＳＯＣは２５％、充放電電流は同一であり、中心ＳＯＣを３７．５％、６２．５％、８７．５％に変えた場合の、時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。 図２の合計厚み増加量から経時的厚み増加量を減じた場合の、時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。 中心ＳＯＣは６０％、充放電電流は同一であり、ΔＳＯＣを１０％、８０％に変えた場合の、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を示すグラフである。 図４の合計厚み増加量から経時的厚み増加量を減じた場合の、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を示すグラフである。 中心ＳＯＣ及びΔＳＯＣは同一であり、温度が２５℃、４５℃である場合の、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を示すグラフである。 実施形態１に係る充放電システム及びサーバの構成を示すブロック図である。 電池モジュールの斜視図である。 ＢＭＵの構成を示すブロック図である。 制御部による厚み増加量の算出処理の手順を示すフローチャートである。 ＳＯＣの変動データを示すグラフである。 第１膨張係数テーブルの一例を示す図である。 ＳＯＣの変動データの充放電の開始点からΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣを特定する方法の説明図である。 ＳＯＣの変動データに基づき、起点からＳＯＣが閾値に達する都度、カウントし、ΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣを特定する方法の説明図である。 ＳＯＣの変動データを示すグラフである。 ＳＯＣの標準偏差と平均値とを算出する方法の説明図である。 第１膨張係数テーブルに記憶している、標準偏差、平均ＳＯＣ、及び第１膨張係数の関係を示すグラフである。 特定した第１膨張係数及び時間に基づいて、厚み増加量を算出する方法の説明図である。 ＳＯＣをΔ０．５％、Δ１．５％、Δ５％、Δ２０％、Δ３０％で変動させた場合の時間とＳＯＣとの関係を示すグラフである。 図１９の波形をフーリエ変換し、複数の周波数領域の波形成分に分解したグラフである。 振幅スペクトルと周波数と第１膨張係数との関係を示すグラフである。 時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。 ΔＳＯＣが同一であり、中心ＳＯＣが異なる場合に、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を求めた結果を示すグラフである。 中心ＳＯＣが同一であり、ΔＳＯＣが異なる場合に、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を求めた結果を示すグラフである。 短時間に充放電を繰り返し、ΔＳＯＣ、中心ＳＯＣも異なる複雑な変動パターンを有する場合の、時間と厚み増加量との関係を算出した結果を示すグラフである。 複雑な変動パターンを有する場合の、時間と厚み増加量との関係を求めた結果を示すグラフである。 制御部により、電池モジュールの残寿命を予測する場合の処理手順を示すフローチャートである。 実施形態３に係る電池モジュールの斜視図である。 制御部による圧迫力増加量の算出処理の手順を示すフローチャートである。 実施形態４に係る情報処理システムの構成の一例を示すブロック図である。 制御部による厚み増加量の算出処理の手順、及び制御部による電池モジュールの設計処理の手順を示すフローチャートである。 実施形態５に係る情報処理システムの構成の一例を示すブロック図である。 制御部による電池モジュールの厚み増加量算出処理及び設計処理の手順を示すフローチャートである。

（実施形態の概要）
実施形態に係る推定装置は、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得する取得部と、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣ代表値とを特定する特定部と、特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する推定部とを備える。

後述するように、本発明者等は、ＳＯＣの変動幅が同一であっても、この変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣ代表値、例えば中心のＳＯＣが異なると、蓄電素子の厚み増加量が大きく異なることを見出した。ＳＯＣ代表値が同一であっても、ＳＯＣの変動幅が異なると、蓄電素子の厚み増加量が大きく異なることを見出した。さらに、ＳＯＣの変動値及び代表値が同一であっても、蓄電素子の温度が異なると、蓄電素子の厚み増加量が異なることを見出した。即ち蓄電素子の形状変化を推定するに際し、蓄電素子が使用されたＳＯＣの経路情報（ＳＯＣ使用範囲）と、この経路の期間の温度代表値とを考慮する必要があることを見出した。ＳＯＣ代表値としては、経路の期間のＳＯＣの中心値以外に、平均のＳＯＣ、最頻値、最小値、及び最大値も挙げられる。温度代表値としては、変動幅の区間の平均値、最頻値、中央値等が挙げられる。
なお、蓄電素子の負荷パターン（使用パターン）等から蓄電素子の温度代表値が一定であると推定される場合は、該温度を温度代表値とすることができる。

ここで、形状変化とは、電極体若しくはエレメントの膨れ等の変位量、電極体若しくはエレメントを収容するケース（密閉型、開放型のいずれでもよい）の変位量、外側に広がる力（反力）の変化、若しくは蓄電素子の少なくとも一面に印加されている圧力の変化、又はこれらの組み合わせをいう。
収容するケースとは、例えば角型ケースや円筒形ケース、パウチラミネートフィルム等が挙げられる。
蓄電素子が完全に拘束されている状態、フリーな状態、及びその中間の状態のいずれであっても、形状変化を推定できる。

上記構成によれば、特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて蓄電素子の形状変化を推定し、即ちＳＯＣ使用範囲を加味して推定するので、ＳＯＣの変動パターンが複雑である場合を含め、推定の精度が良好である。
電池の形状変化を精度良く推定できるので、適切な電池モジュールの設計を行うことができる。

ＳＯＣ代表値等の特定方法として、以下の４つの例が挙げられる。夫々特定の精度を上げるために指標（形状変化を推定する区間、閾値等の設定）が異なり、指標に応じて特定方法を使い分けることができる。
上述の推定装置において、第１特定方法として、前記特定部は、前記時系列データに基づいて、充電開始点と放電開始点とを取得し、取得した充電開始点と放電開始点とに基づいて、前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値を特定してもよい。

第１特定方法は、区間、閾値を設定する必要はない。
上記構成によれば、充電を開始し、放電を開始したタイミングで、ＳＯＣの変動幅及び代表値を容易に特定できる。充放電が不規則であり、ＳＯＣが複雑に変動する場合においても、良好に変動幅及び代表値を特定できる。

上述の推定装置において、第２特定方法として、前記特定部は、前記時系列データに基づいて、起点からＳＯＣが閾値に達する都度、変動幅及びＳＯＣ代表値を算出し、前記起点から算出の時点まで算出した変動幅及びＳＯＣ代表値を特定してもよい。

第２特定方法は、閾値を設定する必要がある。
上記構成によれば、起点からＳＯＣが閾値に達する都度、合算してＳＯＣの変動幅を容易に特定でき、特定した変動幅におけるＳＯＣ代表値を特定する。充放電が不規則であり、ＳＯＣが複雑に変動する場合においても、良好に変動幅及びＳＯＣ代表値を特定できる。

上述の推定装置において、第３特定方法として、前記特定部は、前記時系列データに基づいて、ＳＯＣの標準偏差及び平均値を算出し、算出した標準偏差及び平均値を前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値として特定してもよい。

第３特定方法は、区間を設定する必要がある。
上記構成によれば、統計処理により容易に変動幅及び代表値を特定できる。充放電が不規則であり、ＳＯＣが複雑に変動する場合においても、良好に変動幅及びＳＯＣ代表値を特定できる。

上述の推定装置において、第４特定方法として、前記特定部は、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動の波形を周波数成分に変換し、変換した周波数成分の振幅を前記変動幅、周波数をＳＯＣの変動量として特定してもよい。

第４特定方法は、区間を設定する必要がある。ここで、ＳＯＣの変動量とは、積算したＳＯＣ変動量であり、サイクル数に対応する。
上記構成によれば、ＳＯＣの変動の波形を周波数成分に変換するので、変動が大きいが周期（変動時間）が長い波形、及び変動が小さいが周期が短い波形も検出することができる。変動が大きいが周期が長い波形は強度（スペクトル強度、フーリエ変換の場合は振幅スペクトル）が大きく、周波数が低い波形成分となる。変動が小さいが周期が短い波形は強度が小さく、周波数が高い波形成分となる。変動が大きくても周期が非常に長い場合、蓄電素子の形状変化は小さい。変動が小さくても周期が非常に短い場合、形状変化が大きい。蓄電素子の特性とユーザの使い方により、ＳＯＣの変動の波形は異なるが、上記の構成によれば、いずれの波形も検出して、良好に蓄電素子の形状変化を推定できる。

上述の推定装置において、前記推定部は、変動幅、ＳＯＣ代表値、及び膨張係数の関係を参照し、特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて、膨張係数を特定し、特定した膨張係数と、ＳＯＣの変動量又は時間とに基づいて、前記形状変化を推定してもよい。

上記構成によれば、予め実験等により得られた変動幅、ＳＯＣ代表値、及び膨張係数の関係を参照し、特定した変動幅、及びＳＯＣ代表値に基づき膨張係数を特定して、形状変化を推定するので、推定の精度が良好である。

上述の推定装置において、前記推定部は、前記変動幅、前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の通電時の形状変化を算出し、算出した形状変化に、前記蓄電素子の経時的な形状変化を加味して、形状変化を推定してもよい。

上記構成によれば、非通電時の経時的な形状変化を考慮して、精度良く蓄電素子の形状変化を推定できる。一例として、通電時の形状変化に経時的な形状変化を加算する。なた、通電時には通電時の形状変化のみを推定し、休止時には経時的な形状変化のみを推定してもよい。

上述の推定装置において、前記推定部が推定する形状変化に基づいて、前記蓄電素子の残寿命を予測する予測部をさらに備えてもよい。

上記構成によれば、形状変化のグラフにおいて、形状変化が閾値を超える時期を寿命とし、残寿命を予測することができる。

上述の推定装置において、前記形状変化は、前記蓄電素子の少なくとも一面に印加されている圧力に係る情報を含んでもよい。

上記構成によれば、圧力の変化により蓄電素子の形状変化を推定できる。例えば複数の蓄電素子を直列に接続して挟み込むエンドプレートの圧迫力を推定することで、電池モジュールの設計を良好に行うことができる。蓄電素子が拘束されていない場合、反力の変化、一面に印加されている圧力の変化を形状変化とすることができる。

上述の推定装置において、前記取得部は、前記ＳＯＣ領域に対応する区間の前記蓄電素子の温度を取得し、前記特定部は、前記区間の温度を代表する温度代表値を特定し、前記推定部は、前記温度代表値に基づいて、前記形状変化を推定してもよい。

上述したように、ＳＯＣの変動値及びＳＯＣ代表値が同一であっても、蓄電素子の温度が異なると、蓄電素子の厚み増加量が異なる。
上記構成によれば、蓄電素子の温度代表値も加味して、良好に蓄電素子の形状変化を推定できる。

実施形態に係る推定方法は、コンピュータが、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得し、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣの代表値とを特定し、特定した前記変動幅及び前記代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する。

上記構成によれば、蓄電素子のＳＯＣ使用範囲を加味して推定するので、ＳＯＣの変動パターンが複雑である場合を含め、推定の精度が良好である。

実施形態に係るコンピュータプログラムは、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得し、前記時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣの代表値とを特定し、特定した前記変動幅及び前記代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する処理をコンピュータに実行させる。

上記構成によれば、蓄電素子のＳＯＣの使用範囲を加味して推定するので、ＳＯＣの変動パターンが複雑である場合を含め、推定の精度が良好である。

実施形態に係るコンピュータプログラムは、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを推定し、推定した時系列データにおける前記ＳＯＣの変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣの代表値とを特定し、特定した前記変動幅及び前記代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する処理をコンピュータに実行させる。

上記構成によれば、蓄電素子の使用方法を想定した時系列データに基づいてＳＯＣの変動幅、ＳＯＣ代表値を特定することで、所定期間経過した場合の蓄電素子の形状変化を予測できる。

上述のコンピュータプログラムにおいて、推定した形状変化に基づいて、前記蓄電素子を設計する処理をコンピュータに実行させてもよい。

上記構成によれば、所定期間経過した場合の蓄電素子の形状変化を予測し、複数の蓄電素子間に配置するスペーサの形状、配置間隔、複数の蓄電素子を挟み込むエンドプレートの圧迫力等の設計を良好に行うことができる。従って、蓄電素子の性能を最大限に引き出し、電池モジュールの過度の大型化を回避でき、低コスト化を図ることができる。

以下、具体的に蓄電素子の形状変化の推定方法について説明する。
図１は、厚み増加量の時間変化を示すグラフである。横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。厚み増加量は通電による厚み増加量と、非通電時の経時的厚み増加量との和により算出される。経時的厚み増加量は所定の係数を因子とする時間の関数で表され、通電による厚み増加量は、所定の係数を因子とする時間又は合計ＳＯＣ（ＳＯＣの総変動量）の関数で表される。

図２は、ΔＳＯＣ（ＳＯＣ変動幅）は２５％、充放電電流は同一であり、中心ＳＯＣを３７．５％（○）、６２．５％（△）、８７．５％（□）に変えた場合の、時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。厚み増加量は通電による厚み増加量と、非通電時の経時的厚み増加量との和である。

図３は、図２の合計厚み増加量から経時的厚み増加量を減じた場合の、時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。
図２及び図３より、ΔＳＯＣが同一であっても中心ＳＯＣが異なる場合、通電による厚み増加量が変化する。通電による厚み増加量は、中心ＳＯＣの大きさに応じて大きくなる。

図４は、中心ＳＯＣは６０％、充放電電流は同一であり、ΔＳＯＣを１０％（○）、８０％（△）に変えた場合の、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を示すグラフである。横軸は合計ＳＯＣ（％）、縦軸は厚み増加量（％）である。厚み増加量は通電による厚み増加量と、非通電時の経時的厚み増加量との和である。

図５は、図４の合計厚み増加量から経時的厚み増加量を減じた場合の、時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。横軸は合計ＳＯＣ（％）、縦軸は厚み増加量（％）である。
図４及び図５より、中心ＳＯＣが同一であってもＳＯＣの変動幅（ΔＳＯＣ）が異なる場合、通電による厚み増加量が変化することが分かる。通電による厚み増加量が、ΔＳＯＣの変動の大きさに応じて大きくなる。

図６は、中心ＳＯＣ及びΔＳＯＣは同一であり、蓄電素子の温度が２５℃（○）、４５℃（△）である場合の、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を示すグラフである。横軸は合計ＳＯＣ（％）、縦軸は厚み増加量（％）である。厚み増加量は合計厚み増加量から経時的厚み増加量を減じた、通電による厚み増加量を示す。
図６より、中心ＳＯＣ及びΔＳＯＣが同一であっても温度が異なる場合、通電による厚み増加量が変化することが分かる。通電による厚み増加量は、温度が高くなるのに従い、大きくなる。

以上より、厚み増加量は、合計ＳＯＣ又は時間のみではなく、ΔＳＯＣ、中心ＳＯＣ、及び温度を考慮して推定する必要があることが分かる。なお、充放電電流を変え、同一のＳＯＣの変動範囲でサイクル試験を行った場合、通電電流によって、厚み増加の速度に差があることが実験により確認されている。即ち通電電流によっては、厚み増加量を求めるための係数の補正が必要である。

本願発明者は、ΔＳＯＣ、並びに変動幅におけるＳＯＣ領域の代表ＳＯＣ、及び温度代表値に基づいて、蓄電素子の形状変化を推定する推定装置を開発した。蓄電素子の形状変化としては、厚み増加量、蓄電素子の少なくとも一面に印加されている圧力等が挙げられる。厚み増加量は、蓄電素子の長側面の中央部の厚み、又は両側の厚みの増加量をいう。代表ＳＯＣとしては、前記ＳＯＣ領域の中心ＳＯＣ、平均ＳＯＣ、最低ＳＯＣ、又は最高ＳＯＣが挙げられる。以下、厚み増加量は、蓄電素子の長側面の中央部の厚みとして説明する。

本実施形態に係る推定方法は、蓄電素子におけるＳＯＣの時系列データを取得し、時系列データにおけるΔＳＯＣと、ΔＳＯＣにおけるＳＯＣ領域を代表する中心ＳＯＣ等のＳＯＣ代表値及び温度代表値とを特定する。特定したΔＳＯＣ、ＳＯＣ代表値、及び温度代表値に基づいて、蓄電素子の厚み増加量等の形状変化を推定する。

（実施形態１）
以下、蓄電素子がリチウムイオン二次電池である場合を説明する。
図７は、実施形態１に係る充放電システム１及びサーバ９の構成を示すブロック図である。
充放電システム１は、電池モジュール３と、ＢＭＵ（Battery Management Unit ）４と、電圧センサ５と、電流センサ６と、制御装置７、温度センサ８とを備える。

電池モジュール３は、複数の蓄電素子としてのリチウムイオン二次電池（以下、セルという）２が直列に接続されている。制御装置７は、充放電システム１全体を制御する。
サーバ９は、制御部９１、及び通信部９２を備える。
制御装置７は、制御部７１、表示部７２、及び通信部７３を備える。
制御装置７の制御部７１は、通信部７３、ネットワーク１０、及び通信部９２を介し、制御部９１と接続されている。
負荷１３は、端子１１，１２を介し電池モジュール３に接続されている。充電する場合は電池モジュール３に充電器が接続される。

制御部７１、９１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit ）、ＲＯＭ（Read Only Memory）及びＲＡＭ（Random Access Memory）等により構成され、制御装置７、及びサーバ９の動作を夫々制御する。
通信部７３、９２は、ネットワーク１０を介して他の装置との間で通信を行う機能を有し、所要の情報の送受信を行うことができる。
制御装置７の表示部７２は、液晶パネル又は有機ＥＬ（Electro Luminescence）表示パネル等で構成することができる。制御部７１は、表示部７２に所要の情報を表示するための制御を行う。

本実施形態においては、ＢＭＵ４、制御装置７、及びサーバ９のいずれかが、本発明の推定装置として機能する。なお、サーバ９が推定装置として機能しない場合、充放電システム１がサーバ９に接続されていなくてもよい。
図７においては、電池モジュール３を一組備える場合を示しているが、電池モジュール３は、複数組、直列に接続してもよい。
ＢＭＵ４は、電池ＥＣＵであってもよい。

電圧センサ５は、電池モジュール３に並列に接続されており、電池モジュール３の全体の電圧に応じた検出結果を出力する。電圧センサ５は、各セル２の後述する正極の端子２３，負極の端子２６に接続されており、各セル２の端子２３，２６間の電圧Ｖ1 を測定し、各セル２のＶ1 の合計値である電池モジュール３の後述する負極のリード３３，正極のリード３４間の電圧Ｖを検出する。
電流センサ６は、電池モジュール３に直列に接続されており、電池モジュール３の電流に応じた検出結果を出力する。
温度センサ８は、電池モジュール３の付近に設けられており、電池モジュール３の温度に応じた検出結果を出力する。

図８は、電池モジュール３の斜視図である。
電池モジュール３は、直方体状のケース３１と、ケース３１に収容された複数の前記セル２とを備える。

セル２は、直方体状のケース本体２１と、蓋板２２と、蓋板２２に設けられた、端子２３，２６と、破裂弁２４と、電極体２５とを備える。電極体２５は正極板、セパレータ、及び負極板を積層してなり、ケース本体２１に収容されている。
電極体２５は、正極板と負極板とをセパレータを介して扁平状に巻回して得られるものであってもよい。

正極板は、アルミニウムやアルミニウム合金等からなる板状（シート状）又は長尺帯状の金属箔である正極基材箔上に活物質層が形成されたものである。負極板は、銅及び銅合金等からなる板状（シート状）又は長尺帯状の金属箔である負極基材箔上に活物質層が形成されたものである。セパレータは、合成樹脂からなる微多孔性のシートである。

正極の活物質層に用いられる正極活物質は、例えばＬｉ_x （Ｎｉ_a Ｍｎ_b Ｃｏ_c Ｍ_d ）Ｏ₂ （ＭはＬｉ，Ｎｉ，Ｍｎ，Ｃｏ以外の金属元素、０≦ａ＜１、０≦ｂ＜１、０≦ｃ＜１、ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１、０＜ｘ≦１．１、ａ，ｃは同時に０でない）で表される層状酸化物である。正極活物質は層状岩塩型の結晶構造を有する。前記ａは０．５≦ａ≦１を満たすものであってもよい。この場合、遷移金属サイトにＮｉを多く含有する。
正極活物質は、ｄ＝０であり、Ｌｉ_x （Ｎｉ_a Ｃｏ_c Ｍｎ_b ）Ｏ₂ （ａ＋ｂ＋ｃ＝１）で表されるＮＣＭであるのが好ましい。ＮＣＭとしては、ＮＣＭ１１１（ａ：ｂ：ｃ＝１：１：１）でもよく、Ｎｉ含有量が高いＮＣＭ５２３（ａ：ｂ：ｃ＝５：２：３）等でもよい。
正極活物質は、ＭがＡｌ、ｂ＝０であり、Ｌｉx （Ｎｉ_a Ｃｏ_c Ａｌ_d ）Ｏ₂ で表されるＮＣＡであってもよい（ａ＋ｃ＋ｄ＝１）。
なお、ＮＣＭ又はＮＣＡにおいて、Ｌｉ、Ｎｉ以外の金属が夫々２種類の金属からなる場合に限定されず、３種類以上の金属からなるものでもよい。例えば、少量のＴｉ、Ｎｂ、Ｂ、Ｗ、Ｚｒ、Ｔｉ、Ｍｇなどが含まれてもよい。

正極活物質としては、例えばＬｉＭｅＯ₂ －Ｌｉ₂ ＭｎＯ₃ 固溶体、Ｌｉ₂Ｏ－ＬｉＭｅＯ₂ 固溶体、Ｌｉ₃ ＮｂＯ₄ －ＬｉＭｅＯ₂ 固溶体、Ｌｉ₄ ＷＯ₅ －ＬｉＭｅＯ₂ 固溶体、Ｌｉ₄ ＴｅＯ₅ －ＬｉＭｅＯ₂ 固溶体、Ｌｉ₃ ＳｂＯ₄ －ＬｉＦｅＯ₂ 固溶体、Ｌｉ₂ ＲｕＯ₃ －ＬｉＭｅＯ₂ 固溶体、Ｌｉ₂ ＲｕＯ₃ －Ｌｉ₂ ＭｅＯ₃ 固溶体等のＬｉ過剰型活物質であってもよい。
正極活物質は上述の場合に限定されない。

負極活物質層に用いられる負極活物質としては、ハードカーボン、Ｓｉ、Ｓｎ、Ｃｄ、Ｚｎ、Ａｌ、Ｂｉ、Ｐｂ、Ｇｅ、Ａｇ等の金属若しくは合金、又はこれらを含むカルコゲン化物等が挙げられる。カルコゲン化物の一例として、ＳｉＯが挙げられる。

電池モジュール３の隣り合うセル２の隣り合う端子２３，２６がバスバー３２により電気的に接続されることで、複数のセル２が直列に接続されている。
電池モジュール３の両端のセル２の、端子２３，２６には、電力を取り出すためのリード３４，３３が設けられている。

図９は、ＢＭＵ４の構成を示すブロック図である。ＢＭＵ４は、制御部４１と、記憶部４２と、計時部４７と、入力部４８と、通信部４９とを備える。これらの各部は、バスを介して互いに通信可能に接続されている。

制御部４１は制御部７１と同様の構成を有する。
制御部４１は、後述する厚み増加量算出プログラム４３を読み出して実行することにより、厚み増加量算出の処理を実行する処理部として機能する。
計時部４７は経過時間をカウントする。
入力部４８は、電圧センサ５、電流センサ６、及び温度センサ８からの検出結果の入力を受け付ける。
通信部４９は、ネットワーク１０を介して他の装置との間で通信を行う機能を有し、所要の情報の送受信を行うことができる。

記憶部４２は、例えばハードディスクドライブ（ＨＤＤ）等により構成され、各種のプログラム及びデータを記憶する。記憶部４２には、厚み増加量算出プログラム４３が格納されている。厚み増加量算出プログラム４３は、例えばＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体５０に格納された状態で提供され、ＢＭＵ４にインストールすることにより記憶部４２に格納される。また、通信網に接続されている図示しない外部コンピュータから厚み増加量算出プログラム４３を取得し、記憶部４２に記憶させることにしてもよい。

記憶部４２には充放電の履歴データ４４も記憶されている。充放電の履歴とは、電池モジュール３の運転履歴であり、電池モジュール３が充電又は放電を行った期間（使用期間）を示す情報、使用期間において電池モジュール３が行った充電又は放電に関する情報等を含む情報である。電池モジュール３の使用期間を示す情報とは、充電又は放電の開始及び終了の時点を示す情報、電池モジュール３が使用された累積使用期間等を含む情報である。電池モジュール３が行った充電又は放電に関する情報とは、電池モジュール３が行った充電時又は放電時の電圧、レート等を示す情報である。

記憶部４２には第１膨張係数テーブル４５及び第２膨張係数テーブル４６も記憶されている。
予め、電池モジュール３の温度別に、複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ毎に、図５に示すように、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を実験により求めておき、制御部４１は、該関係の近似曲線の係数を第１膨張係数として算出する。第１膨張係数テーブル４５は、温度毎に、複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣと、対応する第１膨張係数とを記憶している。この場合、特定した温度代表値に該当する温度のテーブルを選択し、ＳＯＣの時系列データに基づき特定したΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣに基づいて、第１膨張係数を特定する。該当する温度のテーブルがない場合、テーブル間で内挿計算を行う。
第１膨張係数がアレニウスプロットにより表せる場合、所定の温度の第１膨張係数テーブルとアレニウスプロットとを第１膨張係数テーブル４５に記憶しておく。特定したΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣに基づいて、第１膨張係数を特定し、アレニウスプロットにより温度補正した第１膨張係数（Ｔ）を求める。
なお、電池モジュール３の負荷パターン（使用パターン）等から電池モジュール３の温度代表値が一定であると推定される場合は、該温度代表値に対応する第１膨張係数テーブを記憶すればよい。

第１膨張係数テーブル４５は、第１膨張係数を、ΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣの関数として記憶してもよい。
予め複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ毎に、図３に示すように、時間と厚み増加量との関係を実験により求めておき、該関係の近似曲線の係数を第１膨張係数として求め、第１膨張係数テーブル４５に記憶してもよい。
第１膨張係数は、内挿計算により補間することができる。

予め複数の温度、放置時のＳＯＣ毎に、時間と厚み増加量との関係を実験により求めておき、制御部４１は、該関係の近似曲線の係数を第２膨張係数として算出する。第２膨張係数テーブル４６は、複数の温度及び放置時のＳＯＣと、対応する第２膨張係数とを記憶している。

図１０は、制御部４１による厚み増加量の算出処理の手順を示すフローチャートである。
制御部４１は、所定期間のＳＯＣの時系列データ及び電池モジュール３の温度を取得する（Ｓ１）。温度は時系列データとして取得してもよい。
制御部４１は、ΔＳＯＣ、代表ＳＯＣとしての中心ＳＯＣ、及び温度代表値としての平均温度を特定する（Ｓ２）。ΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣの特定の方法は後述する。

制御部４１は、平均温度に対応する第１膨張係数テーブル４５を読み出し、特定したΔＳＯＣ、及び中心ＳＯＣに基づいて、第１膨張係数を特定する（Ｓ３）。平均温度毎に第１膨張係数テーブルを記憶する代わりにアレニウスプロットを記憶している場合、制御部４１は、特定した第１膨張係数に対しアレニウスプロットにより、算出時点の温度に補正した第１膨張係数（Ｔ）を求める。

第１膨張係数の特定の一例を示す。図１１はＳＯＣの変動データを示すグラフである。横軸は時間（秒）、縦軸はＳＯＣ（％）である。図１１より中心ＳＯＣは４０％、ΔＳＯＣは２５％である。図１２に第１膨張係数テーブル４５の一例を示す。中心ＳＯＣが４０％、ΔＳＯＣが２５％である場合、第１膨張係数テーブル４５より、第１膨張係数k7d を特定する。ここで、ΔＳＯＣは、充電時又は放電時の変動量をいう。

制御部４１は、特定した第１膨張係数、及び合計ＳＯＣに基づいて、第１厚み増加量を算出する（Ｓ４）。
第１厚み増加量は、第１膨張係数を因子とする、合計ＳＯＣの関数で表される。温度別に、複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ毎に求めた、時間と厚み増加量との関係の近似曲線の係数を第１膨張係数として求め、第１膨張係数テーブル４５に記憶している場合、第１厚み増加量は、第１膨張係数を因子とする、時間の関数で表される。

制御部４１は、第２膨張係数テーブル４６を読み出し、平均温度、及び放置時のＳＯＣに基づいて第２膨張係数を特定する（Ｓ５）。
制御部４１は、特定した第２膨張係数、及び時間に基づいて、第２厚み増加量を算出する（Ｓ６）。第２厚み増加量は、第２膨張係数を因子とする時間（又は√時間）の関数で表される。
制御部４１は第１厚み増加量に第２厚み増加量を加算して合計厚み増加量を算出し（Ｓ７）、処理を終了する。

以下、ΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣの特定方法について、具体的に説明する。
図１３は、ＳＯＣの変動データの充放電の開始点からΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣを特定する方法を示す説明図である。横軸は時間、縦軸はＳＯＣ（％）である。
制御部４１はＳＯＣの変動データから充電開始点及び放電開始点を取得する。
制御部４１は充電開始点及び放電開始点のＳＯＣの差をΔＳＯＣとして特定する。
制御部４１は充電開始点及び放電開始点間の平均のＳＯＣを中心ＳＯＣとして特定し、平均温度を温度代表値として特定する。

図１４は、ＳＯＣの変動データに基づき、起点からＳＯＣが閾値に達する都度、カウントしてΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣを特定する方法を示す説明図である。横軸は時間、縦軸はＳＯＣ（％）である。
制御部４１はＳＯＣの変化量が２％増減する都度、ΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣを算出する。
制御部４１は起点からカウント点までのＳＯＣの変化量をΔＳＯＣとして特定する。
制御部４１は起点からカウント点までの平均のＳＯＣを中心ＳＯＣとして特定し、平均温度を温度代表値として特定する。

次に、時系列データに基づいて、ＳＯＣの標準偏差及び平均値を算出し、算出した標準偏差及び平均値をΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣとして特定する場合につき説明する。
図１５は、ＳＯＣの変動データを示すグラフであり、横軸は時間（日）、縦軸はＳＯＣ（％）である。
制御部４１は、ＳＯＣの変動データから厚み増加量を算出する期間のデータを取り出す。

図１６は、ＳＯＣの標準偏差と平均値とを算出する方法を説明するための説明図である。
制御部４１は、ＳＯＣの標準偏差と平均値とを算出する。

制御部４１は第１膨張係数テーブル４５を読み出し、第１膨張係数を特定する。
図１７は、温度別に第１膨張係数テーブル４５に記憶している、標準偏差、平均ＳＯＣ、及び第１膨張係数の関係を示すグラフである。横軸は標準偏差（％）、縦軸は第１膨張係数（％／√ＳＯＣ）である。平均ＳＯＣが１２．５％、３７．５％、６２．５％、８７．５％、１００％である、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ夫々の場合につき、標準偏差と第１膨張係数との関係を求めてある。制御部４１は平均温度に対応する第１膨張係数テーブル４５を参照し、図１６に示すようにして特定した標準偏差及び平均ＳＯＣに基づいて、第１膨張係数を特定する。制御部４１はアレニウスプロットにより、第１膨張係数を温度補正してもよい。

図１８は、特定した第１膨張係数、及び時間に基づいて、厚み増加量を算出する方法の説明図である。横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。
厚み増加量の計算値をグラフで示す。合わせて実測値も示してある。図１８より、計算値が実測値と一致していることが分かる。

次に、時系列データにおける前記ＳＯＣの変動の波形を周波数成分に変換し、変換した周波数成分の振幅を変動幅、周波数を合計ＳＯＣとして特定する場合につき説明する。
図１９は、所定温度で、ＳＯＣをΔ０．５％、Δ１．５％、Δ５％、Δ２０％、Δ３０％で変動させた場合の時間とＳＯＣとの関係を示すグラフである。横軸は時間［秒］、縦軸はＳＯＣ［％］である。図１９中、ＳＯＣをΔ０．５％、Δ１．５％、Δ５％、Δ２０％、Δ３０％で変動させた場合のグラフをａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅで示す。図１９には、蓄電素子を実使用した場合のＳＯＣの変動（実施例）も示す。

図２０は、図１９の波形をフーリエ変換し、複数の周波数領域の波形成分に変換したグラフである。横軸は周波数［Ｈｚ］、縦軸は振幅スペクトル［％］である。
図１９のｂ、ｃ、ｄ、ｅの波形に対応する波形成分が示され、実施例の波形を変換して得られた波形成分も示されている。図１９のａの波形に対応する波形成分のうちピーク成分は、周波数が略０．０１３、振幅が略０．１３３であり、図２０には示していない。

第１膨張係数テーブル４５は、温度別に、周波数成分のメインピークの振幅スペクトル及び周波数と第１膨張係数との関係を記憶している。まず、図１９のａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅのパターンでＳＯＣが変動した場合の、時間（日数）と厚み増加量との第１関係を求めておく。
図２１は、振幅スペクトルと周波数と第１膨張係数との第２関係を示すグラフである。図２１において、ｘ軸は振幅スペクトル［％］、ｙ軸は周波数［Ｈｚ］、ｚ軸は第１膨張係数である。第２関係は、図２０のａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅの各波形のピークトップの周波数及び振幅スペクトルと、前記第１関係の近似曲線により求めた第１膨張係数とを対応付けて示してある。図２１において、振幅スペクトルが略１０．２％であり、振幅が略２×１０^-4である場合、第１膨張係数は略０．９４である。図２１のグラフは、内挿計算により補間した場合を示す。図２１の場合、図２０のａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅの各波形以外の波形について、該波形の振幅スペクトル及び周波数に対応するｚ軸上の値を読み取ることで、第１膨張係数を求めることができる。図２０の実施例の場合、メインピークは振幅スペクトルが８．０２％、振幅が略８．４×１０^-5であり、点○のｚ座標を読み取ることで、第１膨張係数を略０．１９と特定する。第１膨張係数を求める場合、強度が小さい波形成分と比較し、強度が大きい波形成分に対し重み付けを行ってもよい。

図２２は、前記所定温度における、時間と厚み増加量との関係を示すグラフである。図２２において、横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。計算値は、第１膨張係数が０．１９である場合の時間と厚み増加量との関係を示している。
実験値は、複数の測定時点において、各時点の厚み増加量をプロットしている。図２２より、本実施形態の推定方法により良好に推定できることが確認された。
以上のように、ＳＯＣの変動の波形を複数の周波数領域の波形成分に変換し、各波形成分と第１膨張係数とに基づいて蓄電素子の厚み増加量を精度良く推定できることが確認された。

以下、通電的な厚み増加量の推移を求めた結果を示す。
図２３は、ΔＳＯＣが同一であり、中心ＳＯＣが異なる場合に、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を求めた結果を示すグラフである。ＳＯＣが２５－５０％で変動する場合、５０－７５％で変動する場合、７５－１００％で変動する場合夫々につき、本実施形態の方法により厚み増加量を算出した（実施例ａ、実施例ｂ、実施例ｃ）。上記の各場合につき、前記特許文献１の従来の方法により厚み増加量を算出した（比較例ｄ、比較例ｅ、比較例ｆ）。図２３において、実測値は、複数の測定点における厚み増加量をプロットしている。
図２３より、比較例ｄ、ｅ、ｆの場合、中心ＳＯＣが異なっていても厚み増加量は略同一値として算出されるのに対し、実施例ａ、ｂ、ｃの場合、各中心ＳＯＣに対応し、実測値に近似した厚み増加量が算出され、算出の精度が高いことが分かる。

図２４は、中心ＳＯＣが同一であり、ΔＳＯＣが異なる場合に、合計ＳＯＣと厚み増加量との関係を求めた結果を示すグラフである。ＳＯＣが５５－６５％で変動する場合、２０－１００％で変動する場合夫々につき、本実施形態により厚み増加量を算出した（実施例ｇ、実施例ｈ）。上記の各場合につき、前記特許文献１の方法により厚み増加量を算出した（比較例ｉ、比較例ｊ）。図２４において、実測値は、複数の測定点における厚み増加量をプロットしている。
図２４より、比較例ｉ、ｊの場合、ΔＳＯＣが異なっていても厚み増加量は略同一値として算出されるのに対し、実施例ｇ、ｈの場合、各ΔＳＯＣに対応し、実測値に近似した厚み増加量が算出され、算出の精度が高いことが分かる。

図２５は、短時間に充放電を繰り返し、ΔＳＯＣ、中心ＳＯＣも異なる複雑な変動パターンを有する場合の、時間と厚み増加量との関係を算出した結果を示すグラフである。横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。環境温度は２０℃である。図２５において、実測値は、複数の測定時点における厚み増加量をプロットしている。
図２５より、本実施形態の方法により、精度良く、厚み増加量を算出できることが分かる。

図２６は、上記のように複雑な変動パターンを有する場合の、時間と厚み増加量との関係を求めた結果を示すグラフである。横軸は時間（日）、縦軸は厚み増加量（％）である。環境温度は２５℃である。図２６において、実測値は、複数の測定時点における厚み増加量をプロットしている。
図２６より、本実施形態の方法により、精度良く、厚み増加量を算出できることが分かる。

以上のように、本実施形態によれば、特定したΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣに基づいて電池モジュール３の厚み増加量を推定し、即ち電池モジュール３が使用されたＳＯＣの使用範囲を加味して推定するので、ＳＯＣの変動パターンが複雑である場合を含め、推定の精度が良好である。
電池モジュール３の形状変化を精度良く推定できるので、セル２の性能を最大限に引き出すように電池モジュール３の設計を行い、電池モジュール３を搭載する機器に対しモデルベース開発を適用することも可能である。

（実施形態２）
実施形態２においては、制御部４１は、推定した厚み増加量に基づいて、電池モジュール３の残寿命を推定する。
図２７は、制御部４１により、電池モジュール３の残寿命を予測する場合の処理手順を示すフローチャートである。

制御部４１は、上述のようにして厚み増加量を算出する（Ｓ１１）。制御部４１は、ΔＳＯＣ、中心ＳＯＣ、及び時間に基づいて、例えば図２６に示すように、第１膨張係数を因子とする、時間の関数である厚み増加量のグラフを生成する。
制御部４１は、電池モジュール３の残寿命を算出する（Ｓ１２）。制御部４１は、例えば図２６の曲線において、厚み増加量が閾値を超えるときの時間を読み取り、読み取った時間から現在までの時間を減じ、残寿命を求める。

本実施形態においては、厚み増加量の推定のグラフに基づいて、将来の厚み増加量を予測し、残寿命を予測して、電池モジュール３の交換等の管理を行うことができる。

（実施形態３）
実施形態３においては、蓄電素子の形状変化として、蓄電素子を圧迫する圧迫力の増加量を推定する。
図２８は、実施形態３に係る電池モジュール３の斜視図である。
実施形態３に係る電池モジュール３のセル２の並設方向の両端側には、エンドプレート１５，１５が配置されている。セル２，２の間、セル２とエンドプレート１５との間には、合成樹脂製のスペーサ１９が配置されている。スペーサ１９は波板状であってもよい。エンドプレート１５，１５は複数のセル２及びスペーサ１９を前記並設方向から挟み込むためのものである。エンドプレート１５は強度の観点からステンレス等の金属製であるのが好ましい。低圧迫タイプの場合、エンドプレート１５は合成樹脂で形成されていてもよい。

連結部材１６，１６はエンドプレート１５同士を連結して複数のセル２及び複数のスペーサ１９を圧迫した状態で拘束する金属製の部材である。連結部材１６は前記並設方向に長い矩形枠状をなす。連結部材１６は複数のセル２及びスペーサ１９がエンドプレート１５，１５によって並設方向に圧迫されている状態で、並設方向の両側がエンドプレート１５にボルト１７によって締結されることにより複数のセル２を圧迫した状態で拘束する。
セル２の内圧が劣化により増大した場合、スペーサ１９が変形し、エンドプレート１５，１５間の圧迫力が増大する。

実施形態３においては、ＢＭＵ４の記憶部４２は、第１膨張係数テーブル４５に代えて、第１圧迫力係数テーブルを記憶している。複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ毎に、合計ＳＯＣと、圧迫力増加量との関係を実験により求めておき、制御部４１は、近似曲線の係数を第１圧迫力係数として算出する。第１圧迫力係数テーブルは、複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣと、対応する第１圧迫力係数とを記憶している。この場合、ＳＯＣの時系列データに基づき特定したΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣに基づいて、第１圧迫力係数テーブルを参照し、第１圧迫力係数を特定した後、アレニウスプロットにより温度補正した第１圧迫力係数（Ｔ）を求める。第１圧迫力係数テーブルは、複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ、並びに温度と対応付けて、第１圧迫力係数を記憶してもよい。また、予め複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ毎に、時間と、圧迫力増加量との関係を実験により求めておき、該関係の近似曲線の係数を第１圧迫力係数として求め、第１圧迫力係数テーブルに記憶してもよい。
第１圧迫力係数は、内挿計算により補間することができる。

予め複数の温度、放置時のＳＯＣ毎に、時間と圧迫力増加量との関係を実験により求めておき、制御部４１は、該関係の近似曲線の係数を第２圧迫力係数として算出する。第２圧迫力係数テーブルは、複数の温度及び放置時のＳＯＣと、対応する第２圧迫力係数とを記憶している。

図２９は、制御部４１による圧迫力増加量の算出処理の手順を示すフローチャートである。
制御部４１は、所定期間のＳＯＣの変動データ、及び電池モジュール３の温度を取得する（Ｓ２１）。
制御部４１は、ΔＳＯＣ、ＳＯＣの代表ＳＯＣとしての中心ＳＯＣ、及び温度代表値としての平均温度を特定する（Ｓ２２）。
制御部４１は、平均温度に対応する第１圧迫力係数テーブルを読み出し、特定したΔＳＯＣ、中心ＳＯＣ、及び平均温度に基づいて、第１圧迫力係数を特定する（Ｓ２３）。制御部４１は、特定した第１圧迫力係数に対しアレニウスプロットにより、算出時点の温度に補正した第１圧迫力係数（Ｔ）を求めてもよい。

制御部４１は、特定した第１圧迫力係数、及び合計のＳＯＣ変動量に基づいて、第１圧迫力増加量を算出する（Ｓ２４）。第１圧迫力増加量は、第１圧迫力係数を因子とする、合計ＳＯＣの関数で表される。複数のΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣ毎に求めた、時間と圧迫力との関係の近似曲線の係数を第１圧迫力係数として求め、第１圧迫力係数テーブルに記憶している場合、第１圧迫力増加量は、第１圧迫力係数を因子とする、時間の関数で表される。
制御部４１は、第２圧迫力係数テーブルを読み出し、平均温度、放置時のＳＯＣに基づいて、第２圧迫力係数を特定する（Ｓ２５）。
制御部４１は、特定した第２圧迫力係数、及び時間に基づいて、第２圧迫力増加量を算出する（Ｓ２６）。
制御部４１は第１圧迫力増加量に第２圧迫力増加量を加算して合計圧迫力増加量を算出し（Ｓ２７）、処理を終了する。

本実施形態によれば、圧迫力の変化により電池モジュール３の形状変化を推定できる。電池モジュール３のエンドプレート１５の圧迫力を推定することで、電池モジュール３の設計を良好に行うことができる。

（実施形態４）
図３０は、実施形態４に係る情報処理システム８１の構成の一例を示すブロック図である。情報処理システム８１においては、情報管理会社のサーバ９、セル２及び電池モジュール３等の設計者、車両等の電池モジュール３を搭載する機器の設計者等の使用者の端末６１，６２がインターネット等のネットワーク１０を介して接続されている。端末の数は２個に限定されない。端末６１，６２は、例えば、デスクトップ型コンピュータ、ノート型パーソナルコンピュータ、タブレット、スマートフォン等で構成することができる。

サーバ９は、制御部９１と、記憶部９３と、計時部９７と、入力部９８と、通信部９２とを備える。これらの各部は、バスを介して互いに通信可能に接続されている。
制御部９１は、厚み増加量算出プログラム９４を読み出して実行することにより、厚み増加量算出の処理を実行する処理部として機能する。
計時部９７は、計時を行う。
入力部９８は、端末６１，６２から負荷パターンの情報の入力を受け付ける。
通信部９２は、ネットワーク１０を介して端末６１，６２との間で通信を行う機能を有し、所要の情報の送受信を行うことができる。

記憶部９３、第１膨張係数テーブル９５、及び第２膨張係数テーブル９６は、記憶部４２、第１膨張係数テーブル４５、及び第２膨張係数テーブル４６と同様の構成を有する。厚み増加量算出プログラム９４は、例えばＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体５１に格納された状態で提供され、サーバ９にインストールすることにより記憶部９３に格納される。また、通信網に接続されている図示しない外部コンピュータから厚み増加量算出プログラム９４を取得し、記憶部９３に記憶させることにしてもよい。

同様に、端末６１，６２は、制御部６１ａ，６２ａと、記憶部６１ｂ，６２ｂと、計時部６１ｃ，６２ｃと、入力部６１ｄ，６２ｄと、通信部６１ｅ，６２ｅとを備える。

図３１は、制御部９１による厚み増加量の算出処理の手順、及び制御部６１ａによる電池モジュール３の設計処理の手順を示すフローチャートである。
端末６１の制御部６１ａは、電池モジュール３の負荷パターンをサーバ９へ送信する（Ｓ４１）。負荷パターンとしては、電池モジュール３の使用方法を推定した場合の温度、時間、電圧、電流等が挙げられる。
サーバ９の制御部９１は、端末６１から電池モジュール３の負荷パターンを受信する（Ｓ３１）。

制御部９１は、負荷パターンに基づいて、ΔＳＯＣ、ＳＯＣの代表ＳＯＣとしての中心ＳＯＣ、温度代表値としての平均温度を特定する（Ｓ３２）。
制御部９１は、平均温度に対応する第１膨張係数テーブル９５を読み出し、特定したΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣに基づいて、第１膨張係数を特定する（Ｓ３３）。制御部９１は、特定した第１圧迫力係数に対しアレニウスプロットにより、想定の温度に補正した第１圧迫力係数（Ｔ）を求めてもよい。第１膨張係数テーブル９５が想定の温度に対応した第１膨張係数を記憶している場合、温度補正は不要である。

制御部９１は、特定した第１膨張係数、及び合計ＳＯＣに基づいて、第１厚み増加量を算出する（Ｓ３４）。
制御部９１は、第２膨張係数テーブル９６を読み出し、想定の温度、放置時のＳＯＣに基づいて、第２膨張係数を特定する（Ｓ３５）。
制御部９１は、特定した第２膨張係数、及び時間に基づいて、第２厚み増加量を算出する（Ｓ３６）。
制御部９１は、第１厚み増加量に第２厚み増加量を加算して合計厚み増加量を算出する（Ｓ３７）。
制御部９１は、合計厚み増加量のデータを端末６１へ送信する（Ｓ３８）。

制御部６１ａは、サーバ９から合計厚み増加量のデータを受信する（Ｓ４２）。
制御部６１ａは、電池モジュール３の設計を行い（Ｓ４３）、処理を終了する。制御部６１ａは、複数のセル２間に配置するスペーサ１９の形状、配置間隔、複数のセル２を挟み込むエンドプレート１５の圧迫力等の設計を良好に行うことができる。従って、セル２の性能を最大限に引き出し、電池モジュール３の過度の大型化を回避でき、低コスト化を図ることができる。

端末６１が電池モジュール３を搭載する車両等の機器の設計者の端末である場合、制御部６１ａは合計厚み増加量のデータを取得し、前記機器における電池モジュール３の収納スペース等の設計を行うことができる。電池モジュール３の性能、寿命に基づいた機器の設計も行うことができる。
端末６２においても、上記と同様の処理が行われる。

（実施形態５）
図３２は、実施形態５に係る情報処理システム８２の構成の一例を示すブロック図である。図中、図３０と同一部分は同一符号を付して詳細な説明は省略する。
実施形態５の情報処理システム８２においては、サーバ９から、端末６１，６２の記憶部６１ｂ，６２ｂに、厚み増加量算出プログラム６１ｆ，６２ｆ、第１膨張係数テーブル６１ｇ，６２ｇ、及び第２膨張係数テーブル６１ｈ，６２ｈがインストールされている。厚み増加量算出プログラム６１ｆ，６２ｆ等は記録媒体を介し、記憶部６１ｂ，６２ｂにインストールしてもよい。

実施形態５においては、制御部６１ａ又は６２ａが、電池モジュール３の厚み増加量を推定し、推定した厚み増加量に基づいて電池モジュール３の設計を行う。実施形態５の厚み増加量算出プログラム６１ｆ，６２ｆは、負荷パターンの取得の処理と、電池モジュール３の設計を行う処理とを含み、負荷パターンの受信処理及び合計厚み増加量の送信処理を含まない点が、厚み増加量算出プログラム９４と異なる。

図３３は、制御部６１ａによる電池モジュール３の厚み増加量算出処理及び設計処理の手順を示すフローチャートである。制御部６１ａは、厚み増加量算出プログラム６１ｆを読み出して、電池モジュール３の厚み増加量算出処理及び設計処理を実行する。
端末６１の制御部６１ａは、電池モジュール３の負荷パターンを取得する（Ｓ５１）。負荷パターンとしては、電池モジュール３の使用方法を推定した場合の温度、時間、電圧、電流等が挙げられる。

制御部６１ａは、負荷パターンに基づいて、ΔＳＯＣ、及びＳＯＣの代表ＳＯＣとしての中心ＳＯＣ、及び温度代表値としての平均温度を特定する（Ｓ５２）。
制御部６１ａは、平均温度に対応する第１膨張係数テーブル６１ｇを読み出し、特定したΔＳＯＣ及び中心ＳＯＣに基づいて、第１膨張係数を特定する（Ｓ５３）。制御部６１ａは、特定した第１圧迫力係数に対しアレニウスプロットにより、算出時点の温度に補正した第１圧迫力係数（Ｔ）を求めてもよい。第１膨張係数テーブル６１ｇが想定の温度に対応した第１膨張係数を記憶している場合、温度補正は不要である。

制御部６１ａは、特定した第１膨張係数、及び合計ＳＯＣに基づいて、第１厚み増加量を算出する（Ｓ５４）。
制御部６１ａは、第２膨張係数テーブル６１ｈを読み出し、想定の温度、放置時のＳＯＣに基づいて、第２膨張係数を特定する（Ｓ５５）。
制御部６１ａは、特定した第２膨張係数及び時間に基づいて、第２厚み増加量を算出する（Ｓ５６）。
制御部６１ａは、第１厚み増加量に第２厚み増加量を加算して合計厚み増加量を算出する（Ｓ５７）。

制御部６１ａは、電池モジュール３の設計を行い（Ｓ５８）、処理を終了する。制御部６１ａは、複数のセル２間に配置するスペーサ１９の形状、配置間隔、複数のセル２を挟み込むエンドプレート１５の圧迫力等の設計を良好に行うことができる。従って、セル２の性能を最大限に引き出し、電池モジュール３の過度の大型化を回避でき、低コスト化を図ることができる。

端末６１が電池モジュール３を搭載する機器の設計者の端末である場合、制御部６１ａは合計厚み増加量のデータに基づいて、前記機器における電池モジュール３の収納スペース等の設計を行うことができる。電池モジュール３の性能、寿命に基づいた機器の設計も行うことができる。電池モジュール３の形状変化を精度良く予測できるので、電池モジュール３を搭載する機器に対しモデルベース開発を適用することができる。
端末６２においても、上記と同様の処理が行われる。

前記実施形態は、制限的なものではない。本発明の範囲は、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
電池モジュール３の形状変化を推定する場合に限定されず、セル２の形状変化を推定してもよい。
電池モジュール３が完全に拘束されている状態において、圧迫力の変化を形状変化として推定する場合に限定されない。セル２はフリーな状態であってもよく、その中間の状態であってもよい。セル２の外側に広がる力（反力）の変化、セル２の少なくとも一面に印加されている圧力の変化を形状変化としてもよい。
ＳＯＣ代表値は中心ＳＯＣに限定されず、温度代表値は平均温度に限定されない。

本発明に係る推定方法は、移動体、モバイル機器、発電設備、電力需要設備、鉄道用回生電力貯蔵装置等の充放電システムにも適用できる。
蓄電素子はリチウムイオン二次電池には限定されない。蓄電素子は、他の二次電池であってもよいし、一次電池であってもよいし、キャパシタ等の電気化学セルであってもよい。

１ 充放電システム
２ 電池（蓄電素子）
３ 電池モジュール（蓄電素子）
４ ＢＭＵ
４１ 制御部（特定部、推定部、予測部）
４２、９３ 記憶部
４３、９４ 厚み増加量算出プログラム
４４ 履歴データ
４５、９５ 第１膨張係数テーブル
４６、９６ 第２膨張係数テーブル
４７、９７ 計時部
４８、９８ 入力部
４９、９２ 通信部
５ 電圧センサ
６ 電流センサ
７ 制御装置
８ 温度センサ
９ サーバ
９１ 制御部
１０ ネットワーク
６１、６２ 端末

Claims (7)

1. 蓄電素子の想定される負荷パターンを取得する取得部と、
   前記負荷パターンに基づいて、前記蓄電素子のＳＯＣの時系列データにおける変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣ代表値とを特定する特定部と、
   特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する推定部と
   を備える、推定装置。
2. 前記推定部は、
   前記変動幅、前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の通電時の形状変化を算出し、
   算出した形状変化と、前記蓄電素子の経時的な形状変化とを用いて、形状変化を推定する、請求項１に記載の推定装置。
3. 前記推定部が推定する形状変化に基づいて、前記蓄電素子の残寿命を予測する予測部を
   さらに備える、請求項１に記載の推定装置。
4. 前記取得部は、前記ＳＯＣ領域に対応する区間の前記蓄電素子の温度を取得し、
   前記特定部は、前記区間における温度を代表する温度代表値を特定し、
   前記推定部は、前記温度代表値に基づいて、前記形状変化を推定する、請求項１に記載の推定装置。
5. コンピュータが、
   蓄電素子の想定される負荷パターンを取得し、
   前記負荷パターンに基づいて、前記蓄電素子のＳＯＣの時系列データにおける変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣ代表値とを特定し、
   特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する、推定方法。
6. 蓄電素子の想定される負荷パターンを取得し、
   前記負荷パターンに基づいて、前記蓄電素子のＳＯＣの時系列データにおける変動幅と、該変動幅におけるＳＯＣ領域を代表するＳＯＣ代表値とを特定し、
   特定した前記変動幅及び前記ＳＯＣ代表値に基づいて、前記蓄電素子の形状変化を推定する
   処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
7. 推定した形状変化に基づいて、前記蓄電素子を設計する
   処理をコンピュータに実行させる請求項６に記載のコンピュータプログラム。

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