JP7485958B2 - 外径測定装置及び外径測定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、油井管のねじ径等、管の外径を測定する装置及び方法に関する。特に、本発明は、温度変動に起因して生じる誤差の影響を低減可能な、任意の温度における任意の管の外径測定装置及び外径測定方法に関する。
従来、油井管等の管の端部同士を連結する方法として、管の端部の外周面にねじ部（雄ねじ部）を形成してねじ付き管とし、一対のねじ付き管の各ねじ部（雄ねじ部）を、内周面にねじ部（雌ねじ部）が形成された継手にそれぞれ締結することで、管の端部同士を連結する方法が用いられている。
管の端部に形成されたねじ部の寸法精度が低いと、継手との締結状態が緩み、管同士の連結が解除されて脱落したり、管内部に流れる流体が外部に漏洩するおそれがある。特に油井管の場合には、近年の油井環境の過酷化に伴い、ねじ部の寸法精度や品質保証レベルに対する要求が年々厳格化している。
管の端部に形成されたねじ部の寸法精度が低いと、継手との締結状態が緩み、管同士の連結が解除されて脱落したり、管内部に流れる流体が外部に漏洩するおそれがある。特に油井管の場合には、近年の油井環境の過酷化に伴い、ねじ部の寸法精度や品質保証レベルに対する要求が年々厳格化している。
品質保証の対象となるねじ部の寸法として、ねじ部の外径であるねじ径が挙げられる。ねじ径には、例えば、ねじ山径、ねじ底径、ピッチ径（ねじ山とねじ谷の中間位置での外径）等が含まれる。また、シール部や母材など、ねじ部周辺の外径を含めて、ねじ径と称する場合もある。さらに、ランアウト、ランイン、ねじテーパ、シールテーパなどを算出する上で必要な外径を含めて、ねじ径と総称する場合もある。
上記のような油井管のねじ径を測定可能な装置として、特許文献１に記載の装置が提案されている。
特許文献１に記載の装置は、油井管１７を挟んで対向配置された上下方向に延びる一対の測定装置本体４１と、各測定装置本体４１の下端が取り付けられて各測定装置本体４１を支持し、各測定装置本体４１を接近、離隔させるために移動させる一対のＸステージ４２とを備えている。そして、測定装置本体４１は、所定の光学系（レーザ４１１、ビーム走査器４１２、レンズ４１３、集光レンズ４１４及び受光素子４１５）を用いた、いわゆる光投影法によって、上下方向から見た油井管１７の左右方向のエッジ位置を検出する。特許文献１に記載の装置において、油井管１７のねじ径は、スケールを用いて検出したＸステージ４２の変位（測定装置本体４１の位置）と、測定装置本体４１によって検出したエッジ位置とに基づき演算される。
特許文献１に記載の装置は、油井管１７を挟んで対向配置された上下方向に延びる一対の測定装置本体４１と、各測定装置本体４１の下端が取り付けられて各測定装置本体４１を支持し、各測定装置本体４１を接近、離隔させるために移動させる一対のＸステージ４２とを備えている。そして、測定装置本体４１は、所定の光学系（レーザ４１１、ビーム走査器４１２、レンズ４１３、集光レンズ４１４及び受光素子４１５）を用いた、いわゆる光投影法によって、上下方向から見た油井管１７の左右方向のエッジ位置を検出する。特許文献１に記載の装置において、油井管１７のねじ径は、スケールを用いて検出したＸステージ４２の変位（測定装置本体４１の位置）と、測定装置本体４１によって検出したエッジ位置とに基づき演算される。
特許文献１に記載の装置では、測定装置本体４１によって油井管１７のエッジ位置を検出する位置（油井管１７のねじ径を測定する位置。油井管１７の中心）と、測定装置本体４１の位置を検出する位置（Ｘステージ４２の設置位置）との間に上下方向のオフセット（アッベオフセット）が生じている。例えば、特許文献１に記載の装置を用いて測定する油井管１７の最大ねじ径が４５０ｍｍであるとすれば、このアッベオフセットは、数百ｍｍ程度にならざるを得ない。
特許文献１に記載のような数百ｍｍ程度のアッベオフセットを有する装置を用いた場合、温度変動に起因して、測定装置本体４１が上下方向から僅かに傾いたとしても、アッベオフセットによって油井管のねじ径測定精度が悪化する。
特許文献１に記載のような数百ｍｍ程度のアッベオフセットを有する装置を用いた場合、温度変動に起因して、測定装置本体４１が上下方向から僅かに傾いたとしても、アッベオフセットによって油井管のねじ径測定精度が悪化する。
そこで、本発明者らは、特許文献２に記載のように、アッベオフセットを抑制し、温度変動に起因して生じる誤差の影響を低減可能な管の外径測定装置及び方法を提案している。
しかしながら、特許文献２に記載の装置を用いても、エッジ検出センサやスケールを取り付けているフレームの熱膨張の影響、特に、管のエッジ位置を検出する方向についてのフレームの熱膨張の影響を抑制できないため、温度変動に起因して生じる誤差の影響をより一層低減することが望まれている。
しかしながら、特許文献２に記載の装置を用いても、エッジ検出センサやスケールを取り付けているフレームの熱膨張の影響、特に、管のエッジ位置を検出する方向についてのフレームの熱膨張の影響を抑制できないため、温度変動に起因して生じる誤差の影響をより一層低減することが望まれている。
本発明は、上記のような従来技術の課題を解決するべくなされたものであり、温度変動に起因して生じる誤差の影響を低減可能な、任意の温度における任意の管の外径測定装置及び外径測定方法を提供することを課題とする。
前記課題を解決するため、本発明のある観点によれば、任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定装置であって、管の左右方向に対で設けられ、前記管を左右方向から略環状に囲み、上下方向の略中央部に左右方向に延びる延在部を有する第１フレームと、前記管の左右方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して左右方向に移動可能な第２フレームと、前記第２フレームの左右方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、前記第２フレームの左右方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の左右方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、前記延在部に取り付けられ、左右方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を補正する演算を行う演算装置と、を備え、前記演算装置は、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の左側の前記固定治具と前記管の右側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の左側の前記読取装置と前記管の左側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の右側の前記読取装置と前記管の右側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶し、前記演算装置は、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の左側の前記スケールと前記管の左側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の左側の前記固定治具と前記管の左側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の右側の前記スケールと前記管の右側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の右側の前記固定治具と前記管の右側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出し、前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出し、
熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出し、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する、外径測定装置が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出し、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する、外径測定装置が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
また、本発明は、上記の外径測定装置において、左、右をそれぞれ上、下と読み替え、上、下をそれぞれ左右と読み替えて得られる外径測定装置としても提供される。
具体的には、上記の読み替えによって、任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定装置であって、管の上下方向に対で設けられ、前記管を上下方向から略環状に囲み、左右方向の略中央部に上下方向に延びる延在部を有する第１フレームと、前記管の上下方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して上下方向に移動可能な第２フレームと、前記第２フレームの上下方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、前記第２フレームの上下方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の上下方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、前記延在部に取り付けられ、上下方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を補正する演算を行う演算装置と、を備え、前記演算装置は、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の上側の前記固定治具と前記管の下側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の上側の前記読取装置と前記管の上側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の下側の前記読取装置と前記管の下側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶し、前記演算装置は、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の上側の前記スケールと前記管の上側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の上側の前記固定治具と前記管の上側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の下側の前記スケールと前記管の下側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の下側の前記固定治具と前記管の下側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出し、前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、記憶された前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出し、熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出し、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する、外径測定装置が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
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なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置候補と前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置候補と前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置ＢＰと前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置ＢＰと前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
具体的には、上記の読み替えによって、任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定装置であって、管の上下方向に対で設けられ、前記管を上下方向から略環状に囲み、左右方向の略中央部に上下方向に延びる延在部を有する第１フレームと、前記管の上下方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して上下方向に移動可能な第２フレームと、前記第２フレームの上下方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、前記第２フレームの上下方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の上下方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、前記延在部に取り付けられ、上下方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を補正する演算を行う演算装置と、を備え、前記演算装置は、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の上側の前記固定治具と前記管の下側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の上側の前記読取装置と前記管の上側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の下側の前記読取装置と前記管の下側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶し、前記演算装置は、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の上側の前記スケールと前記管の上側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の上側の前記固定治具と前記管の上側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の下側の前記スケールと前記管の下側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の下側の前記固定治具と前記管の下側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出し、前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、記憶された前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出し、熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出し、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する、外径測定装置が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置候補と前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置候補と前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置ＢＰと前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置ＢＰと前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
また、前記課題を解決するため、本発明の別の観点によれば、任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定方法であって、管の左右方向に対で設けられ、前記管を左右方向から略環状に囲み、上下方向の略中央部に左右方向に延びる延在部を有する第１フレームと、前記管の左右方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して左右方向に移動可能な第２フレームと、前記第２フレームの左右方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、前記第２フレームの左右方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の左右方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、前記延在部に取り付けられ、左右方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、を備える外径測定装置を用い、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の左側の前記固定治具と前記管の右側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の左側の前記読取装置と前記管の左側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の右側の前記読取装置と前記管の右側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶する記憶ステップと、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の左側の前記スケールと前記管の左側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の左側の前記固定治具と前記管の左側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の右側の前記スケールと前記管の右側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の右側の前記固定治具と前記管の右側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出する第１ステップと、前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する第２ステップと、熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出する第３ステップと、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する第４ステップと、を有する、外径測定方法が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
本発明は、上記の外径測定方法において、左、右をそれぞれ上、下と読み替え、上、下をそれぞれ左右と読み替えて得られる外径測定方法としても提供される。
具体的には、上記の読み替えによって、任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定方法であって、管の上下方向に対で設けられ、前記管を上下方向から略環状に囲み、左右方向の略中央部に上下方向に延びる延在部を有する第１フレームと、前記管の上下方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して上下方向に移動可能な第２フレームと、前記第２フレームの上下方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、前記第２フレームの上下方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の上下方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、前記延在部に取り付けられ、上下方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、を備える外径測定装置を用い、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の上側の前記固定治具と前記管の下側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の上側の前記読取装置と前記管の上側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の下側の前記読取装置と前記管の下側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶する記憶ステップと、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の上側の前記スケールと前記管の上側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の上側の前記固定治具と前記管の上側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の下側の前記スケールと前記管の下側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の下側の前記固定治具と前記管の下側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出する第１ステップと、前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する第２ステップと、熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、記憶された前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出する第３ステップと、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する第４ステップと、を有する、外径測定方法が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置候補と前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置候補と前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置ＢＰと前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置ＢＰと前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
具体的には、上記の読み替えによって、任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定方法であって、管の上下方向に対で設けられ、前記管を上下方向から略環状に囲み、左右方向の略中央部に上下方向に延びる延在部を有する第１フレームと、前記管の上下方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して上下方向に移動可能な第２フレームと、前記第２フレームの上下方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、前記第２フレームの上下方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の上下方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、前記延在部に取り付けられ、上下方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、を備える外径測定装置を用い、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の上側の前記固定治具と前記管の下側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の上側の前記読取装置と前記管の上側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の下側の前記読取装置と前記管の下側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶する記憶ステップと、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の上側の前記スケールと前記管の上側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の上側の前記固定治具と前記管の上側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の下側の前記スケールと前記管の下側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の下側の前記固定治具と前記管の下側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出する第１ステップと、前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する第２ステップと、熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、記憶された前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出する第３ステップと、前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の上側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の上側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の上側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の下側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の下側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の下側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する第４ステップと、を有する、外径測定方法が提供される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置候補と前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置候補と前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の上側の前記基準位置ＢＰと前記管の上側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の下側の前記基準位置ＢＰと前記管の下側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
本発明によれば、温度変動に起因して生じる誤差の影響が低減された状態で、任意の温度における任意の管の外径を精度良く測定可能である。
以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の一実施形態について説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る外径測定装置の概略構成を模式的に示す図（管の長手方向から見た図）である。図１において、Ｘは管の長手方向を、Ｙは左右方向（管の長手方向に直交する水平方向）を、Ｚは上下方向（管の長手方向に直交する鉛直方向）を示す。
本実施形態に係る外径測定装置１００は、任意の温度における任意の管の外径を測定する装置である。図１に示すように、外径測定装置１００は、例えば、油井管等のねじ付き管である管Ｐ（測定対象である管Ｐ’を含む）の左右方向（Ｙ方向）にそれぞれ対で設けられた、第１フレーム１と、第２フレーム２１と、光学式のエッジ検出センサ２２と、スケール３と、読取装置６と、を備えている。さらに、外径測定装置１００は、温度計４と、演算装置５と、基台８と、を備えている。
なお、管Ｐの左右方向に対で設けられた第１フレーム１のうち、管Ｐの左側に位置するものを第１フレーム１ａと称し、管Ｐの右側に位置するものを第２フレーム１ｂと称するように、以下の説明では、管Ｐの左右方向に対で設けられた構成要素については、必要に応じて、管Ｐの左側に位置する構成要素の参照符号の末尾にａを付け、管Ｐの右側に位置する構成要素の参照符号の末尾にｂを付けて説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る外径測定装置の概略構成を模式的に示す図（管の長手方向から見た図）である。図１において、Ｘは管の長手方向を、Ｙは左右方向（管の長手方向に直交する水平方向）を、Ｚは上下方向（管の長手方向に直交する鉛直方向）を示す。
本実施形態に係る外径測定装置１００は、任意の温度における任意の管の外径を測定する装置である。図１に示すように、外径測定装置１００は、例えば、油井管等のねじ付き管である管Ｐ（測定対象である管Ｐ’を含む）の左右方向（Ｙ方向）にそれぞれ対で設けられた、第１フレーム１と、第２フレーム２１と、光学式のエッジ検出センサ２２と、スケール３と、読取装置６と、を備えている。さらに、外径測定装置１００は、温度計４と、演算装置５と、基台８と、を備えている。
なお、管Ｐの左右方向に対で設けられた第１フレーム１のうち、管Ｐの左側に位置するものを第１フレーム１ａと称し、管Ｐの右側に位置するものを第２フレーム１ｂと称するように、以下の説明では、管Ｐの左右方向に対で設けられた構成要素については、必要に応じて、管Ｐの左側に位置する構成要素の参照符号の末尾にａを付け、管Ｐの右側に位置する構成要素の参照符号の末尾にｂを付けて説明する。
第１フレーム１は、管Ｐの左右方向に対で設けられ、管Ｐを左右方向から略環状に囲む、外径測定装置１００の構造部材である。図１に示すように、第１フレーム１は、管Ｐの長手方向（Ｘ方向）から見て、左右方向の片側に開口を有するコの字状の外形をしており、管Ｐを左右方向からコの字の中空部分で囲むように配置される。すなわち、管Ｐの左側の第１フレーム１ａは、右側に開口を有するコの字状の外形であり、管Ｐの右側の第１フレーム１ｂは、左側に開口を有するコの字状の外形であるため、第１フレーム１ａと第１フレーム１ｂとを共に用いることで、管Ｐを略環状に囲むことができる。
第１フレーム１は、その上下方向の略中央部（管Ｐの中心Ｃと略同じ高さの部位）に、管Ｐの左右方向に対で設けられた、左右方向に延びる延在部１１を有する。
第１フレーム１は、金属材料（例えば、アルミニウム）から形成されている。
第１フレーム１は、その上下方向の略中央部（管Ｐの中心Ｃと略同じ高さの部位）に、管Ｐの左右方向に対で設けられた、左右方向に延びる延在部１１を有する。
第１フレーム１は、金属材料（例えば、アルミニウム）から形成されている。
第２フレーム２１は、管Ｐの左右方向に対で設けられ、第１フレーム１に対して左右方向に移動可能な部材である。
図１に示すように、第２フレーム２１は、第１フレーム部材２１１と、第２フレーム部材２１２と、第３フレーム部材２１３とを構造部材として具備する。第２フレーム２１も、第１フレーム１と同様に、金属材料（例えば、アルミニウム）から形成されている。ただし、第１フレーム１と第２フレーム２１とが、同じ金属材料から形成されている必要はない。
図１に示すように、第２フレーム２１は、第１フレーム部材２１１と、第２フレーム部材２１２と、第３フレーム部材２１３とを構造部材として具備する。第２フレーム２１も、第１フレーム１と同様に、金属材料（例えば、アルミニウム）から形成されている。ただし、第１フレーム１と第２フレーム２１とが、同じ金属材料から形成されている必要はない。
第１フレーム部材２１１は、支持機構（図示せず）に支持されており、第１フレーム１に対して、左右方向に移動可能である。この支持機構が左右方向に移動することで、第１フレーム部材２１１（結果として、第２フレーム２１も）が左右方向に移動し、第２フレーム２１に取り付けられた後述するエッジ検出センサ２２も左右方向に一体的に移動する。
第１フレーム部材２１１には、左右方向の管Ｐから遠い側の端部に、読取装置６が取り付けられている。第１フレーム部材２１１の左右方向の管Ｐに近い側の端部には、第２フレーム部材２１２の左右方向の管Ｐから遠い側の端部が取り付けられている。
第２フレーム部材２１２には、左右方向の管Ｐから遠い側の端部に、第１フレーム部材２１１が取り付けられている。第２フレーム部材２１２の左右方向の管Ｐに近い側の端部には、第３フレーム部材２１３の左右方向の管Ｐから遠い側の端部が、上下方向に移動可能に取り付けられている。
第３フレーム部材２１３には、左右方向の管Ｐから遠い側の端部に、第３フレーム部材２１３が第２フレーム部材２１２に対して上下方向に移動可能になるように、第２フレーム部材２１２が取り付けられている。第３フレーム部材２１３の左右方向の管Ｐに近い側の端部には、エッジ検出センサ２２が取り付けられている。
したがって、第３フレーム部材２１３は、第１フレーム部材２１１及び第２フレーム部材２１２と共に、第２フレーム２１の一部として左右方向に移動可能（すなわち、第２フレーム２１全体として左右方向に移動可能）であるが、それに加えて、第３フレーム部材２１３（及び、第３フレーム部材２１３に取り付けられたエッジ検出センサ２２）だけが、第２フレーム部材２１２を基準として、上下方向に移動することが可能である。
第１フレーム部材２１１には、左右方向の管Ｐから遠い側の端部に、読取装置６が取り付けられている。第１フレーム部材２１１の左右方向の管Ｐに近い側の端部には、第２フレーム部材２１２の左右方向の管Ｐから遠い側の端部が取り付けられている。
第２フレーム部材２１２には、左右方向の管Ｐから遠い側の端部に、第１フレーム部材２１１が取り付けられている。第２フレーム部材２１２の左右方向の管Ｐに近い側の端部には、第３フレーム部材２１３の左右方向の管Ｐから遠い側の端部が、上下方向に移動可能に取り付けられている。
第３フレーム部材２１３には、左右方向の管Ｐから遠い側の端部に、第３フレーム部材２１３が第２フレーム部材２１２に対して上下方向に移動可能になるように、第２フレーム部材２１２が取り付けられている。第３フレーム部材２１３の左右方向の管Ｐに近い側の端部には、エッジ検出センサ２２が取り付けられている。
したがって、第３フレーム部材２１３は、第１フレーム部材２１１及び第２フレーム部材２１２と共に、第２フレーム２１の一部として左右方向に移動可能（すなわち、第２フレーム２１全体として左右方向に移動可能）であるが、それに加えて、第３フレーム部材２１３（及び、第３フレーム部材２１３に取り付けられたエッジ検出センサ２２）だけが、第２フレーム部材２１２を基準として、上下方向に移動することが可能である。
エッジ検出センサ２２は、上下方向に対向する照明手段２２１と撮像手段２２２とを具備する。エッジ検出センサ２２は、光源として機能する照明手段２２１から、上下方向に延びる光軸に沿って照射された光のうち、管Ｐに遮られずに通過した光を、カメラとして機能する撮像手段２２２で検出することで、管Ｐの左右方向のエッジ位置（管Ｐの左右方向で最も幅広の部分、すなわち、管Ｐの中心Ｃと同じ高さにある管Ｐの外周面上の部位の位置）を検出する。管Ｐのエッジ位置の具体的検出方法は、公知の光投影法と同様であるため、ここでは詳細な説明を省略する。照明手段２２１としては、例えば、ＬＥＤ照明が用いられる。また、撮像手段２２２としては、例えば、テレセントリックレンズが取り付けられたＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラが用いられる。照明手段２２１及び撮像手段２２２は、第３フレーム部材２１３が上下方向に移動することで、一体的に上下方向に移動する。撮像手段２２２は、その焦点が管Ｐの左右方向のエッジ位置に一致するように、その上下方向の位置が調整され、これに応じて照明手段２２１の上下方向の位置も調整される。
なお、以下の説明では、適宜、第２フレーム２１とエッジ検出センサ２２との組み合わせを測定ヘッド２（図１において、ドット状のハッチングを施した部分）と称する。
なお、以下の説明では、適宜、第２フレーム２１とエッジ検出センサ２２との組み合わせを測定ヘッド２（図１において、ドット状のハッチングを施した部分）と称する。
読取装置６は、第２フレーム２１（第１フレーム部材２１１）の左右方向の管Ｐから遠い側の端部に取り付けられ、例えば、スケール３の表面に形成された目盛りの特定の位置を指示して読み取ることで、第２フレーム２１の左右方向の位置をスケール３の目盛りによって示す装置である。読取装置６は、管Ｐの左右方向に対で設けられている。
スケール３は、第１フレーム１の延在部１１に取り付けられ、左右方向の管Ｐから遠い側の端部が固定治具７で固定された、第１フレーム１よりも熱膨張率が小さい部材である。具体的には、図１に示すように、スケール３は、管Ｐの左右方向に対で設けられており、管Ｐの左側のスケール３ａは、その左端部が固定治具７によって管Ｐの左側の第１フレーム１ａの延在部１１ａに取り付けられ、管Ｐの右側のスケール３ｂは、その右端部が固定治具によって管Ｐの右側の第１フレーム１ｂの延在部１１ｂに取り付けられている。
スケール３は、第１フレーム１を形成する金属材料よりも熱膨張率が小さい石英ガラス等の材料から形成されており、測定ヘッド２の左右方向の位置を検出するために、例えば、表面に形成された目盛をレーザ光を用いて読み取るタイプの高精度リニアエンコーダ（分解能：０．０１５６μｍ）が用いられる。高精度リニアエンコーダとしては、例えば、マグネスケール社製の「Laserscale」が好適に用いられる。スケール３としての高精度リニアエンコーダの目盛りを指示して読み取るための読取装置６の具体的構成は、公知のものと同じであるため、ここでは詳細な説明を省略する。
管Ｐの中心Ｃと同じ高さにおける管Ｐの左右方向のエッジ位置をエッジ検出センサ２２で検出することで、エッジ検出センサ２２と一体的に移動する第２フレーム２１の左右方向の位置が決まる。その結果として、第２フレーム２１の左右方向の管Ｐから遠い側の端部に取り付けられた読取装置６の左右方向の位置が決まるので、この読取装置６がスケール３上で指示する目盛を読み取ることで、エッジ検出センサ２２の左右方向の位置を検出することができる。
スケール３は、第１フレーム１を形成する金属材料よりも熱膨張率が小さい石英ガラス等の材料から形成されており、測定ヘッド２の左右方向の位置を検出するために、例えば、表面に形成された目盛をレーザ光を用いて読み取るタイプの高精度リニアエンコーダ（分解能：０．０１５６μｍ）が用いられる。高精度リニアエンコーダとしては、例えば、マグネスケール社製の「Laserscale」が好適に用いられる。スケール３としての高精度リニアエンコーダの目盛りを指示して読み取るための読取装置６の具体的構成は、公知のものと同じであるため、ここでは詳細な説明を省略する。
管Ｐの中心Ｃと同じ高さにおける管Ｐの左右方向のエッジ位置をエッジ検出センサ２２で検出することで、エッジ検出センサ２２と一体的に移動する第２フレーム２１の左右方向の位置が決まる。その結果として、第２フレーム２１の左右方向の管Ｐから遠い側の端部に取り付けられた読取装置６の左右方向の位置が決まるので、この読取装置６がスケール３上で指示する目盛を読み取ることで、エッジ検出センサ２２の左右方向の位置を検出することができる。
固定治具７は、第１フレーム１の上下方向の略中央部の延在部１１において、管Ｐの左右方向に対で設けられ、スケール３の左右方向の管Ｐから遠い側の端部を第１フレーム１の延在部１１に固定している。
このため、スケール３の固定治具７で固定されていない部分（図１に示す例では、スケール３の中央部及びスケール３の管Ｐに近い側の端部）は、図示しない支持部によって支持されているだけの構成であるため、温度変化によってスケール３にわずかな熱膨張が生じ、これによりスケール３と第１フレーム１との間の相対位置関係に変化が生じた場合であっても、スケール３の固定治具７で固定されていない方の端部が自由端として機能し、スケール３は固定治具７を起点として管Ｐの方向に向かって長くなるだけであるため、スケール３が湾曲したり破損したりすることがなく、正確な位置を検出することが可能である。
このため、スケール３の固定治具７で固定されていない部分（図１に示す例では、スケール３の中央部及びスケール３の管Ｐに近い側の端部）は、図示しない支持部によって支持されているだけの構成であるため、温度変化によってスケール３にわずかな熱膨張が生じ、これによりスケール３と第１フレーム１との間の相対位置関係に変化が生じた場合であっても、スケール３の固定治具７で固定されていない方の端部が自由端として機能し、スケール３は固定治具７を起点として管Ｐの方向に向かって長くなるだけであるため、スケール３が湾曲したり破損したりすることがなく、正確な位置を検出することが可能である。
温度計４は、少なくとも管Ｐ、第１フレーム１及び第２フレーム２１のいずれかの温度を測定する。温度計４としては、例えば、熱電対が用いられ、本実施形態においては、管Ｐの右側の第１フレーム１ｂの延在部１１ｂに取り付けられている。したがって、温度計４が直接的に測定する温度は、第１フレーム１ｂの延在部１１ｂの温度であるが、本実施形態では、第１フレーム１の残りの部位の温度も、第２フレーム２１の温度も、管Ｐの温度も、この延在部１１ｂの温度と同一であると仮定している。ただし、本発明はこれに限るものではなく、管Ｐ、第１フレーム１及び第２フレーム２１の各部位の温度を別個に測定する態様を採用することも可能である。
演算装置５は、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張の影響を補正する演算を行う装置である。演算装置５は、スケール３の目盛を指示して読み取る読取装置６、測定ヘッド２のエッジ検出センサ２２（撮像手段２２２）及び温度計４に接続されており、これら読取装置６、エッジ検出センサ２２及び温度計４の出力信号に基づき、管Ｐの外径についての演算を行なう。演算装置５における演算内容については、後述する。
また、演算装置５は、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張の影響を無視した、管Ｐの見掛け上の外径を算出し、この見掛け上の外径を補正するに当たって必要となる各種のプログラムやパラメータ、演算結果等のデータを記憶する記憶手段としても機能する。演算装置５は、適宜、記憶したデータを読み出して、演算に用いることが可能である。
また、演算装置５は、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張の影響を無視した、管Ｐの見掛け上の外径を算出し、この見掛け上の外径を補正するに当たって必要となる各種のプログラムやパラメータ、演算結果等のデータを記憶する記憶手段としても機能する。演算装置５は、適宜、記憶したデータを読み出して、演算に用いることが可能である。
基台８には、第１フレーム１及び第２フレーム２１の第１フレーム部材２１１を支持する支持機構（図示せず）が取り付けられている。支持機構は、基台８に対して、管Ｐの長手方向に移動可能に取り付けられている。支持機構が管Ｐの長手方向に移動することにより、第１フレーム１が管Ｐの長手方向に一体的に移動し、第１フレーム１に取り付けられたスケール３も支持機構と一体的に管Ｐの長手方向に移動する。また、支持機構が管Ｐの長手方向に移動することにより、支持機構に支持された第２フレーム２１を介して、エッジ検出センサ２２も支持機構と一体的に管Ｐの長手方向に移動することになる。支持機構の長手方向の位置は、外径を測定すべき管Ｐの長手方向の位置（ねじ付き管のねじ部など）に応じて決定される。したがって、支持機構を管Ｐの長手方向に移動させることで（支持機構と一体的に第１フレーム１及び第２フレーム２１を管Ｐの長手方向に移動させることで）、管Ｐの長手方向の各位置について、管Ｐの左右方向のエッジ位置及び管Ｐの外径を測定することが可能である。
以下、図２～図４を適宜参照しつつ、上記の構成を有する外径測定装置１００の処理の流れについて説明する。
図２は、本実施形態に係る外径測定装置の処理の流れを示すフロー図である。図３及び図４は、図１に示す演算装置５が実行するステップを説明する説明図である。
図２に示すように、外径測定装置１００では、記憶ステップＳ０、第１ステップＳ１、第２ステップ（ステップＳ２１、ステップＳ２２）、第３ステップ（ステップＳ３１、ステップＳ３２）及び第４ステップ（ステップＳ４１、ステップＳ４２）に示す処理が実行される。以下、各ステップについて順に説明する。
図２に示すように、外径測定装置１００では、記憶ステップＳ０、第１ステップＳ１、第２ステップ（ステップＳ２１、ステップＳ２２）、第３ステップ（ステップＳ３１、ステップＳ３２）及び第４ステップ（ステップＳ４１、ステップＳ４２）に示す処理が実行される。以下、各ステップについて順に説明する。
［記憶ステップＳ０］
記憶ステップＳ０では、外径測定装置１００の演算装置５に、予め管Ｐの熱膨張係数αＰと、第２フレーム２１の熱膨張係数αＦとが記憶される。管Ｐや第２フレーム２１の材質は予め把握することができるため、管Ｐの熱膨張係数αＰと第２フレーム２１の熱膨張係数αＦも把握することが可能である。
また、記憶ステップＳ０では、公知の距離計を用いて、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの右側の固定治具７との距離Ｌ（Ｔ０）と、管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め測定しておき、測定された距離Ｌ（Ｔ０）、距離ＬＬ３（Ｔ０）及び距離ＬＲ３（Ｔ０）は、演算装置５に記憶される。
基準温度Ｔ０は、熱膨張を考慮しない温度であり、本発明における熱膨張は、温度Ｔ０からの温度差に基づいて生じる現象であると見なすものとする。すなわち、基準温度Ｔ０では、外径測定装置１００や管Ｐには熱膨張は存在せず、基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１になれば、温度差（Ｔ１－Ｔ０）の絶対値に応じた量の熱膨張が生じることになる。
公知の距離計は、距離を測定可能な測定器具であればよく、例えば、ノギス、マイクロゲージ、レーザ距離計のような、一般に知られた測定器具でよい。
記憶ステップＳ０では、外径測定装置１００の演算装置５に、予め管Ｐの熱膨張係数αＰと、第２フレーム２１の熱膨張係数αＦとが記憶される。管Ｐや第２フレーム２１の材質は予め把握することができるため、管Ｐの熱膨張係数αＰと第２フレーム２１の熱膨張係数αＦも把握することが可能である。
また、記憶ステップＳ０では、公知の距離計を用いて、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの右側の固定治具７との距離Ｌ（Ｔ０）と、管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め測定しておき、測定された距離Ｌ（Ｔ０）、距離ＬＬ３（Ｔ０）及び距離ＬＲ３（Ｔ０）は、演算装置５に記憶される。
基準温度Ｔ０は、熱膨張を考慮しない温度であり、本発明における熱膨張は、温度Ｔ０からの温度差に基づいて生じる現象であると見なすものとする。すなわち、基準温度Ｔ０では、外径測定装置１００や管Ｐには熱膨張は存在せず、基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１になれば、温度差（Ｔ１－Ｔ０）の絶対値に応じた量の熱膨張が生じることになる。
公知の距離計は、距離を測定可能な測定器具であればよく、例えば、ノギス、マイクロゲージ、レーザ距離計のような、一般に知られた測定器具でよい。
［第１ステップＳ１］
第１ステップＳ１では、基準温度Ｔ０において、管Ｐの左側のスケール３ａと管Ｐの左側の読取装置６とを用いて、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの左側の読取装置６との距離ＭＬを測定する。また、管Ｐの右側のスケール３ｂと管Ｐの右側の読取装置６とを用いて、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの右側の読取装置６との距離ＭＲを測定する。測定された距離ＭＬ及び距離ＭＲは、演算装置５に記憶される。
また、第１ステップＳ１では、基準温度Ｔ０において、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）を測定する。また、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２を用いて、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）を測定する。測定された距離ｄＬ（Ｔ０）及びｄＲ（Ｔ０）は、演算装置５に記憶される。
第１ステップＳ１では、基準温度Ｔ０において、管Ｐの左側のスケール３ａと管Ｐの左側の読取装置６とを用いて、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの左側の読取装置６との距離ＭＬを測定する。また、管Ｐの右側のスケール３ｂと管Ｐの右側の読取装置６とを用いて、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの右側の読取装置６との距離ＭＲを測定する。測定された距離ＭＬ及び距離ＭＲは、演算装置５に記憶される。
また、第１ステップＳ１では、基準温度Ｔ０において、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）を測定する。また、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２を用いて、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）を測定する。測定された距離ｄＬ（Ｔ０）及びｄＲ（Ｔ０）は、演算装置５に記憶される。
ここで、管Ｐや外径測定装置１００に関して成立する数式について検討する。
図３や図４から明らかなように、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の幾何学的配置の関係から、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張の影響を無視した、基準温度Ｔ０における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ０）は、以下の式（１０１）で表される。
Ｄ’（Ｔ０）＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ０）＋ｄＲ（Ｔ０）） ・・・（１０１）
基準温度Ｔ０は、熱膨張が生じる前の基準となる温度であることから、基準温度Ｔ０においては、管Ｐや外径測定装置１００の熱膨張による変形を考慮する必要はない。このため、基準温度Ｔ０における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ０）については、以下の式（１０２）が成り立つ。
Ｄ（Ｔ０）＝Ｄ’（Ｔ０） ・・・（１０２）
したがって、式（１０１）及び式（１０２）より、以下の式（１０３）が成り立つ。
Ｄ（Ｔ０）＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ０）＋ｄＲ（Ｔ０）） ・・・（１０３）
図３や図４から明らかなように、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の幾何学的配置の関係から、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張の影響を無視した、基準温度Ｔ０における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ０）は、以下の式（１０１）で表される。
Ｄ’（Ｔ０）＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ０）＋ｄＲ（Ｔ０）） ・・・（１０１）
基準温度Ｔ０は、熱膨張が生じる前の基準となる温度であることから、基準温度Ｔ０においては、管Ｐや外径測定装置１００の熱膨張による変形を考慮する必要はない。このため、基準温度Ｔ０における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ０）については、以下の式（１０２）が成り立つ。
Ｄ（Ｔ０）＝Ｄ’（Ｔ０） ・・・（１０２）
したがって、式（１０１）及び式（１０２）より、以下の式（１０３）が成り立つ。
Ｄ（Ｔ０）＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ０）＋ｄＲ（Ｔ０）） ・・・（１０３）
そこで、第１ステップＳ１では、演算装置５は、記憶している式（１０３）の右辺の各項の値を読み出す。そして、演算装置５は、それらの値を用いて、式（１０３）に基づき、基準温度Ｔ０における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ０）を算出する。
すなわち、演算装置５は、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０において、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの右側の固定治具７との距離Ｌ（Ｔ０）と、管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）と、管Ｐの左側のスケール３ａと管Ｐの左側の読取装置６を用いて測定された、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの左側の読取装置６との距離ＭＬと、管Ｐの右側のスケール３ｂと管Ｐの右側の読取装置６とを用いて測定された、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの右側の読取装置６との距離ＭＲと、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて測定された、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２を用いて測定された、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、基準温度Ｔ０における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ０）を算出する。算出されたＤ（Ｔ０）は、演算装置５に記憶される。
すなわち、演算装置５は、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０において、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの右側の固定治具７との距離Ｌ（Ｔ０）と、管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）と、管Ｐの左側のスケール３ａと管Ｐの左側の読取装置６を用いて測定された、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの左側の読取装置６との距離ＭＬと、管Ｐの右側のスケール３ｂと管Ｐの右側の読取装置６とを用いて測定された、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの右側の読取装置６との距離ＭＲと、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて測定された、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２を用いて測定された、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、基準温度Ｔ０における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ０）を算出する。算出されたＤ（Ｔ０）は、演算装置５に記憶される。
［第２ステップ（ステップＳ２１、ステップＳ２２）］
＜ステップＳ２１＞
次に、温度が、基準温度Ｔ０から基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１に変化したものとする。この場合において、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の温度は、全て温度Ｔ１になったものと仮定する。また、温度が温度Ｔ１になったことは、温度計４を用いて第１フレーム１の温度を測定することで知ることができる。
第２ステップのステップＳ２１では、基準温度Ｔ０と温度Ｔ１とで、スケール３に対する読取装置６の位置が変化しないように（すなわち、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように）、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整する。この調整は、例えば、第２フレーム２１の支持機構を、測定された距離ＭＬ及び距離ＭＲの値に応じて、その位置を制御可能な構成とし、距離ＭＬ及び距離ＭＲが基準温度Ｔ０と温度Ｔ１とで変化しないように、支持機構の左右方向の位置を制御することで実行すればよい。また、オペレータが手動で支持機構の左右方向の位置を調整することで、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整してもよい。
＜ステップＳ２１＞
次に、温度が、基準温度Ｔ０から基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１に変化したものとする。この場合において、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の温度は、全て温度Ｔ１になったものと仮定する。また、温度が温度Ｔ１になったことは、温度計４を用いて第１フレーム１の温度を測定することで知ることができる。
第２ステップのステップＳ２１では、基準温度Ｔ０と温度Ｔ１とで、スケール３に対する読取装置６の位置が変化しないように（すなわち、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように）、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整する。この調整は、例えば、第２フレーム２１の支持機構を、測定された距離ＭＬ及び距離ＭＲの値に応じて、その位置を制御可能な構成とし、距離ＭＬ及び距離ＭＲが基準温度Ｔ０と温度Ｔ１とで変化しないように、支持機構の左右方向の位置を制御することで実行すればよい。また、オペレータが手動で支持機構の左右方向の位置を調整することで、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整してもよい。
ステップＳ２１では、基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）を測定し、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２を用いて、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）を測定する。測定された距離ｄＬ（Ｔ１）及び距離ｄＲ（Ｔ１）は、演算装置５に記憶される。
＜ステップＳ２２＞
ここで、再び、管Ｐや外径測定装置１００に関して成立する数式について検討する。
温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化すると、実際には第１フレーム１及び第２フレーム２１は熱膨張により変形するが、この熱膨張による変形の影響を無視した値として、温度Ｔ１における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を定義する。
基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合に、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張による変形を考慮しなければ、温度Ｔ１における管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの右側の固定治具７との距離Ｌ（Ｔ１）、温度Ｔ１における管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＬ３（Ｔ１）、温度Ｔ１における管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＲ３（Ｔ１）の値は、それぞれ、Ｌ（Ｔ０）、ＬＬ３（Ｔ０）、ＬＲ３（Ｔ０）から変化しない。
また、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように調整していることから、ＭＬ、ＭＲの値も変化しない。
ここで、再び、管Ｐや外径測定装置１００に関して成立する数式について検討する。
温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化すると、実際には第１フレーム１及び第２フレーム２１は熱膨張により変形するが、この熱膨張による変形の影響を無視した値として、温度Ｔ１における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を定義する。
基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合に、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張による変形を考慮しなければ、温度Ｔ１における管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの右側の固定治具７との距離Ｌ（Ｔ１）、温度Ｔ１における管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＬ３（Ｔ１）、温度Ｔ１における管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離ＬＲ３（Ｔ１）の値は、それぞれ、Ｌ（Ｔ０）、ＬＬ３（Ｔ０）、ＬＲ３（Ｔ０）から変化しない。
また、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように調整していることから、ＭＬ、ＭＲの値も変化しない。
したがって、式（１０１）と同様に、以下の式（１０４）の関係が成り立つ。
Ｄ’（Ｔ１）＝Ｌ（Ｔ１）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ１）＋ＬＲ３（Ｔ１））－（ｄＬ（Ｔ１）＋ｄＲ（Ｔ１））＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ１）＋ｄＲ（Ｔ１）） ・・・（１０４）
式（１０４）の右辺の各項の値は、すでに演算装置５に記憶されている。
第２ステップのステップＳ２１では、演算装置５は、記憶している式（１０４）の右辺の各項の値を読み出す。そして、演算装置５は、それらの値を用いて、式（１０４）に基づき、温度Ｔ１における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する。
すなわち、演算装置５は、記憶ステップＳ０で記憶された、距離Ｌ（Ｔ０）、距離ＬＬ３（Ｔ０）及び距離ＬＲ３（Ｔ０）と、第１ステップＳ１で記憶された、距離ＭＬ及び距離ＭＲと、第２ステップのステップＳ２１で記憶された、距離ｄＬ（Ｔ１）及び距離ｄＲ（Ｔ１）と、に基づき、温度Ｔ１における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する。算出された外径Ｄ’（Ｔ１）は、演算装置５に記憶される。
Ｄ’（Ｔ１）＝Ｌ（Ｔ１）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ１）＋ＬＲ３（Ｔ１））－（ｄＬ（Ｔ１）＋ｄＲ（Ｔ１））＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ１）＋ｄＲ（Ｔ１）） ・・・（１０４）
式（１０４）の右辺の各項の値は、すでに演算装置５に記憶されている。
第２ステップのステップＳ２１では、演算装置５は、記憶している式（１０４）の右辺の各項の値を読み出す。そして、演算装置５は、それらの値を用いて、式（１０４）に基づき、温度Ｔ１における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する。
すなわち、演算装置５は、記憶ステップＳ０で記憶された、距離Ｌ（Ｔ０）、距離ＬＬ３（Ｔ０）及び距離ＬＲ３（Ｔ０）と、第１ステップＳ１で記憶された、距離ＭＬ及び距離ＭＲと、第２ステップのステップＳ２１で記憶された、距離ｄＬ（Ｔ１）及び距離ｄＲ（Ｔ１）と、に基づき、温度Ｔ１における管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する。算出された外径Ｄ’（Ｔ１）は、演算装置５に記憶される。
［第３ステップ（ステップＳ３１、ステップＳ３２）］
第３ステップでは、熱膨張が生じても位置が変化しない第１フレーム１（延在部１１）上の点を、基準位置ＢＰと仮定する。基準位置ＢＰは、管Ｐの左右の延在部１１にそれぞれ仮定される。第３ステップのステップＳ３１において、演算装置５は、基準位置ＢＰを決定し、第３ステップのステップＳ３２において、演算装置５は、決定した基準位置ＢＰに基づき、補正量ＣＡを算出する。以下、基準位置ＢＰに関連して成立する数式について検討する。
第３ステップでは、熱膨張が生じても位置が変化しない第１フレーム１（延在部１１）上の点を、基準位置ＢＰと仮定する。基準位置ＢＰは、管Ｐの左右の延在部１１にそれぞれ仮定される。第３ステップのステップＳ３１において、演算装置５は、基準位置ＢＰを決定し、第３ステップのステップＳ３２において、演算装置５は、決定した基準位置ＢＰに基づき、補正量ＣＡを算出する。以下、基準位置ＢＰに関連して成立する数式について検討する。
（ΔＬＬ１とΔＬＬ２との関係、ΔＬＲ１とΔＬＲ２との関係）
図４に示すように、基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の固定治具７との左右方向の距離をＬＬ１（Ｔ０）、基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の読取装置６との左右方向の距離をＬＬ２（Ｔ０）、温度Ｔ１における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の固定治具７との左右方向の距離をＬＬ１（Ｔ１）、温度Ｔ１における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の読取装置６との左右方向の距離をＬＬ２（Ｔ１）、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の、基準位置ＢＰと固定治具７との左右方向の距離の変化量をΔＬＬ１、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の、基準位置ＢＰと読取装置６との左右方向の距離の変化量をΔＬＬ２、とすると、第２ステップのステップＳ２１において、基準温度Ｔ０と温度Ｔ１とで、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように（すなわち、スケール３に対する読取装置６の位置が変化しないように）、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整した結果として、以下の式（１０５）が成り立つ。
ＬＬ１（Ｔ０）－ＬＬ２（Ｔ０）＝ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ２（Ｔ０） ・・・（１０５）
ここで、ΔＬＬ１、ΔＬＬ２は、それぞれ以下の式（１０６）、式（１０７）で表されるため、
ΔＬＬ１＝ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ０） ・・・（１０６）
ΔＬＬ２＝ＬＬ２（Ｔ１）－ＬＬ２（Ｔ０） ・・・（１０７）
式（１０６）及び式（１０７）から、以下の式（１０８）が成り立つ。
ΔＬＬ１－ΔＬＬ２＝（ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ２（Ｔ１））－（ＬＬ１（Ｔ０）－ＬＬ２（Ｔ０）） ・・・（１０８）
式（１０５）及び式（１０８）から、以下の式（１０９）が成り立つ。
ΔＬＬ１＝ΔＬＬ２ ・・・（１０９）
図４に示すように、基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の固定治具７との左右方向の距離をＬＬ１（Ｔ０）、基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の読取装置６との左右方向の距離をＬＬ２（Ｔ０）、温度Ｔ１における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の固定治具７との左右方向の距離をＬＬ１（Ｔ１）、温度Ｔ１における、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の読取装置６との左右方向の距離をＬＬ２（Ｔ１）、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の、基準位置ＢＰと固定治具７との左右方向の距離の変化量をΔＬＬ１、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の、基準位置ＢＰと読取装置６との左右方向の距離の変化量をΔＬＬ２、とすると、第２ステップのステップＳ２１において、基準温度Ｔ０と温度Ｔ１とで、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように（すなわち、スケール３に対する読取装置６の位置が変化しないように）、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整した結果として、以下の式（１０５）が成り立つ。
ＬＬ１（Ｔ０）－ＬＬ２（Ｔ０）＝ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ２（Ｔ０） ・・・（１０５）
ここで、ΔＬＬ１、ΔＬＬ２は、それぞれ以下の式（１０６）、式（１０７）で表されるため、
ΔＬＬ１＝ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ０） ・・・（１０６）
ΔＬＬ２＝ＬＬ２（Ｔ１）－ＬＬ２（Ｔ０） ・・・（１０７）
式（１０６）及び式（１０７）から、以下の式（１０８）が成り立つ。
ΔＬＬ１－ΔＬＬ２＝（ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ２（Ｔ１））－（ＬＬ１（Ｔ０）－ＬＬ２（Ｔ０）） ・・・（１０８）
式（１０５）及び式（１０８）から、以下の式（１０９）が成り立つ。
ΔＬＬ１＝ΔＬＬ２ ・・・（１０９）
また、管Ｐの右側においても同様に、基準温度Ｔ０における、管Ｐの右側の基準位置ＢＰと管Ｐの右側の固定治具７との左右方向の距離をＬＲ１（Ｔ０）、基準温度Ｔ０における、管Ｐの右側の基準位置ＢＰと管Ｐの右側の読取装置６との左右方向の距離をＬＲ２（Ｔ０）、温度Ｔ１における、管Ｐの右側の基準位置ＢＰと管Ｐの右側の固定治具７との左右方向の距離をＬＲ１（Ｔ１）、温度Ｔ１における、管Ｐの右側の基準位置ＢＰと管Ｐの右側の読取装置６との左右方向の距離をＬＲ２（Ｔ１）、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側の、基準位置ＢＰと固定治具７との左右方向の距離の変化量をΔＬＲ１、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側の、基準位置ＢＰと読取装置６との左右方向の距離の変化量をΔＬＲ２、とすると、ΔＬＲ１、ΔＬＲ２は、それぞれ以下の式（１１０）、式（１１１）で表され、以下の式（１１２）が成り立つ。
ΔＬＲ１＝ＬＲ１（Ｔ１）－ＬＲ１（Ｔ０） ・・・（１１０）
ΔＬＲ２＝ＬＲ２（Ｔ１）－ＬＲ２（Ｔ０） ・・・（１１１）
ΔＬＲ１＝ΔＬＲ２ ・・・（１１２）
ΔＬＲ１＝ＬＲ１（Ｔ１）－ＬＲ１（Ｔ０） ・・・（１１０）
ΔＬＲ２＝ＬＲ２（Ｔ１）－ＬＲ２（Ｔ０） ・・・（１１１）
ΔＬＲ１＝ΔＬＲ２ ・・・（１１２）
（ΔＬＬ０とΔＬＬ１との関係、ΔＬＲ０とΔＬＲ１との関係）
また、別の観点からすると、基準位置ＢＰについては、その定義から、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に温度変化が生じたとしても、その位置が変化することはない。管Ｐの中心Ｃについても、左右対称な外径測定装置１００が構成する装置系の中心に位置していることから、基準位置ＢＰと同様に、その位置が変化することはない。
このため、図４に示すように、基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離をＬＬ０（Ｔ０）、温度Ｔ１における、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離をＬＬ０（Ｔ１）、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離の変化量をΔＬＬ０、とすると、以下の式（１１３）が成り立つ。
ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ１）＝ＬＬ０（Ｔ０）－ＬＬ１（Ｔ０） ・・・（１１３）
また、ΔＬＬ０は、以下の式（１１４）で表される。
ΔＬＬ０＝ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ０（Ｔ０） ・・・（１１４）
式（１０６）及び式（１１４）から、以下の式（１１５）が成り立ち、結果的に、式（１１６）が成り立つ。
ΔＬＬ０＝ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ０（Ｔ０）＝ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ０）＝ΔＬＬ１ ・・・（１１５）
ΔＬＬ０＝ΔＬＬ１ ・・・（１１６）
また、別の観点からすると、基準位置ＢＰについては、その定義から、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に温度変化が生じたとしても、その位置が変化することはない。管Ｐの中心Ｃについても、左右対称な外径測定装置１００が構成する装置系の中心に位置していることから、基準位置ＢＰと同様に、その位置が変化することはない。
このため、図４に示すように、基準温度Ｔ０における、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離をＬＬ０（Ｔ０）、温度Ｔ１における、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離をＬＬ０（Ｔ１）、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離の変化量をΔＬＬ０、とすると、以下の式（１１３）が成り立つ。
ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ１）＝ＬＬ０（Ｔ０）－ＬＬ１（Ｔ０） ・・・（１１３）
また、ΔＬＬ０は、以下の式（１１４）で表される。
ΔＬＬ０＝ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ０（Ｔ０） ・・・（１１４）
式（１０６）及び式（１１４）から、以下の式（１１５）が成り立ち、結果的に、式（１１６）が成り立つ。
ΔＬＬ０＝ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ０（Ｔ０）＝ＬＬ１（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ０）＝ΔＬＬ１ ・・・（１１５）
ΔＬＬ０＝ΔＬＬ１ ・・・（１１６）
また、図示を省略するが、管Ｐの右側においても同様に、基準温度Ｔ０における、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離をＬＲ０（Ｔ０）、温度Ｔ１における、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離をＬＲ０（Ｔ１）、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側の固定治具７と管Ｐの中心Ｃとの左右方向の距離の変化量をΔＬＲ０とすると、ΔＬＲ０は、以下の式（１１７）で表され、以下の式（１１８）が成り立つ。
ΔＬＲ０＝ＬＲ０（Ｔ１）－ＬＲ０（Ｔ０） ・・・（１１７）
ΔＬＲ０＝ΔＬＲ１ ・・・（１１８）
ΔＬＲ０＝ＬＲ０（Ｔ１）－ＬＲ０（Ｔ０） ・・・（１１７）
ΔＬＲ０＝ΔＬＲ１ ・・・（１１８）
（ｄＬ、ｄＲについて）
更に別の観点からすると、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の幾何学的配置の関係から、以下の式（１１９）が成り立つ。
ｄＬ（Ｔ０）＝ＬＬ０（Ｔ０）－ＬＬ１（Ｔ０）＋ＬＬ２（Ｔ０）－ＬＬ３（Ｔ０）－Ｒ（Ｔ０） ・・・（１１９）
式（１１９）のＲ（Ｔ０）は、基準温度Ｔ０における管Ｐの半径であり、式（１０３）で表されるＤ（Ｔ０）の１／２の値である。
また、温度Ｔ１における管Ｐの半径をＲ（Ｔ１）とすると、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて測定した、温度Ｔ１における、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）については、以下の式（１２０）が成り立つ。
ｄＬ（Ｔ１）＝ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ１）＋ＬＬ２（Ｔ１）－ＬＬ３（Ｔ１）－Ｒ（Ｔ１） ・・・（１２０）
このため、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離の変化量をΔＬＬ３、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの管Ｐの半径の変化量をΔＲとすると、ΔＲ、ΔＬＬ３は、それぞれ以下の式（１２１）、式（１２２）で表される。
ΔＲ＝Ｒ（Ｔ１）－Ｒ（Ｔ０） ・・・（１２１）
ΔＬＬ３＝ＬＬ３（Ｔ１）－ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（１２２）
したがって、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬの変化量ΔｄＬについては、式（１１９）～（１２２）から、以下の式（１２３）が成り立つ。
ΔｄＬ＝ｄＬ（Ｔ１）－ｄＬ（Ｔ０）＝ΔＬＬ０－ΔＬＬ１＋ΔＬＬ２－ΔＬＬ３－ΔＲ ・・・（１２３）
更に別の観点からすると、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の幾何学的配置の関係から、以下の式（１１９）が成り立つ。
ｄＬ（Ｔ０）＝ＬＬ０（Ｔ０）－ＬＬ１（Ｔ０）＋ＬＬ２（Ｔ０）－ＬＬ３（Ｔ０）－Ｒ（Ｔ０） ・・・（１１９）
式（１１９）のＲ（Ｔ０）は、基準温度Ｔ０における管Ｐの半径であり、式（１０３）で表されるＤ（Ｔ０）の１／２の値である。
また、温度Ｔ１における管Ｐの半径をＲ（Ｔ１）とすると、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２を用いて測定した、温度Ｔ１における、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）については、以下の式（１２０）が成り立つ。
ｄＬ（Ｔ１）＝ＬＬ０（Ｔ１）－ＬＬ１（Ｔ１）＋ＬＬ２（Ｔ１）－ＬＬ３（Ｔ１）－Ｒ（Ｔ１） ・・・（１２０）
このため、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の読取装置６と管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離の変化量をΔＬＬ３、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの管Ｐの半径の変化量をΔＲとすると、ΔＲ、ΔＬＬ３は、それぞれ以下の式（１２１）、式（１２２）で表される。
ΔＲ＝Ｒ（Ｔ１）－Ｒ（Ｔ０） ・・・（１２１）
ΔＬＬ３＝ＬＬ３（Ｔ１）－ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（１２２）
したがって、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの左側のエッジ位置との距離ｄＬの変化量ΔｄＬについては、式（１１９）～（１２２）から、以下の式（１２３）が成り立つ。
ΔｄＬ＝ｄＬ（Ｔ１）－ｄＬ（Ｔ０）＝ΔＬＬ０－ΔＬＬ１＋ΔＬＬ２－ΔＬＬ３－ΔＲ ・・・（１２３）
また、管Ｐの右側においても同様に、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側の読取装置６と管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸との距離の変化量をΔＬＲ３とすると、ΔＬＲ３は、以下の式（１２４）で表される。
ΔＬＲ３＝ＬＲ３（Ｔ１）－ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（１２４）
したがって、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲの変化量ΔｄＲについては、以下の式（１２５）が成り立つ。
ΔｄＲ＝ｄＲ（Ｔ１）－ｄＲ（Ｔ０）＝ΔＬＲ０－ΔＬＲ１＋ΔＬＲ２－ΔＬＲ３－ΔＲ ・・・（１２５）
ΔＬＲ３＝ＬＲ３（Ｔ１）－ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（１２４）
したがって、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側のエッジ検出センサ２２の光軸と管Ｐの右側のエッジ位置との距離ｄＲの変化量ΔｄＲについては、以下の式（１２５）が成り立つ。
ΔｄＲ＝ｄＲ（Ｔ１）－ｄＲ（Ｔ０）＝ΔＬＲ０－ΔＬＲ１＋ΔＬＲ２－ΔＬＲ３－ΔＲ ・・・（１２５）
（補正量ＣＡについて）
また、更に別の観点からすると、第２ステップのステップＳ２１において、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合に、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように（すなわち、スケール３に対する読取装置６の位置が変化しないように）、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整した結果として、第１フレーム１の熱膨張の分だけ、第２フレーム２１（それ自体も熱膨張しつつ）も左右方向に移動するように調整されるが、一方で、管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）は、その定義から、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化しても、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張による変形の影響を受けない値である。
このため、式（１０３）、式（１０４）に基づいて、以下の式（１２６）が成り立つ。
Ｄ’（Ｔ１）＋（ｄＬ（Ｔ１）＋ｄＲ（Ｔ１））＝Ｄ（Ｔ０）＋（ｄＬ（Ｔ０）＋ｄＲ（Ｔ０）） ・・・（１２６）
このため、式（１２３）、式（１２５）、式（１２６）から、以下の式（１２７）が成り立つ。
Ｄ（Ｔ０）＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔｄＬ＋ΔｄＲ） ・・・（１２７）
また、更に別の観点からすると、第２ステップのステップＳ２１において、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合に、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように（すなわち、スケール３に対する読取装置６の位置が変化しないように）、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整した結果として、第１フレーム１の熱膨張の分だけ、第２フレーム２１（それ自体も熱膨張しつつ）も左右方向に移動するように調整されるが、一方で、管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）は、その定義から、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化しても、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張による変形の影響を受けない値である。
このため、式（１０３）、式（１０４）に基づいて、以下の式（１２６）が成り立つ。
Ｄ’（Ｔ１）＋（ｄＬ（Ｔ１）＋ｄＲ（Ｔ１））＝Ｄ（Ｔ０）＋（ｄＬ（Ｔ０）＋ｄＲ（Ｔ０）） ・・・（１２６）
このため、式（１２３）、式（１２５）、式（１２６）から、以下の式（１２７）が成り立つ。
Ｄ（Ｔ０）＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔｄＬ＋ΔｄＲ） ・・・（１２７）
ここで、温度Ｔ１における管Ｐの外径（すなわち、熱膨張の影響を考慮した、温度Ｔ１のときの管Ｐの真の外径）Ｄ（Ｔ１）は、管Ｐや外径測定装置１００の各構成要素の幾何学的配置の関係から、以下の式（１２８）で表される。
Ｄ（Ｔ１）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ ・・・（１２８）
このため、温度Ｔ１のときの管Ｐの外径Ｄ（Ｔ１）は、式（１２７）、式（１２８）から、以下の式（１２９）で表すことができる。
Ｄ（Ｔ１）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔｄＬ＋ΔｄＲ）＋２・ΔＲ＝Ｄ’（Ｔ１）＋ＣＡ ・・・（１２９）
式（１２９）において、ＣＡ＝（ΔｄＬ＋ΔｄＲ）＋２・ΔＲである。
すなわち、温度Ｔ１における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ１）を求めるためには、管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）に、以下の式（１２９）で表される補正量ＣＡを付加すればよいことが分かる。
補正量ＣＡは、式（１０９）、式（１１２）、式（１１６）、式（１１８）、式（１２３）、式（１２５）、式（１２９）より、以下の式（１３０）で表される。式（１３０）より、補正量ＣＡは、管Ｐに依存しない値になることが分かる。
ＣＡ＝（ΔｄＬ＋ΔｄＲ）＋２・ΔＲ
＝（ΔＬＬ０－ΔＬＬ１＋ΔＬＬ２－ΔＬＬ３－ΔＲ）＋（ΔＬＲ０－ΔＬＲ１＋ΔＬＲ２－ΔＬＲ３－ΔＲ）＋２・ΔＲ
＝（ΔＬＬ０＋ΔＬＲ０）－（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）＋（ΔＬＬ２＋ΔＬＲ２）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）
＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）
＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・（１３０）
ここで、ΔＬＬ３、ΔＬＲ３は、第２フレーム２１の熱膨張係数αＦを用いて、式（１２２）、式（１２４）より、それぞれ以下の式（１３１）、式（１３２）で表される。
ΔＬＬ３＝ＬＬ３（Ｔ１）－ＬＬ３（Ｔ０）＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（１３１）
ΔＬＲ３＝ＬＲ３（Ｔ１）－ＬＲ３（Ｔ０）＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（１３２）
Ｄ（Ｔ１）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ ・・・（１２８）
このため、温度Ｔ１のときの管Ｐの外径Ｄ（Ｔ１）は、式（１２７）、式（１２８）から、以下の式（１２９）で表すことができる。
Ｄ（Ｔ１）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔｄＬ＋ΔｄＲ）＋２・ΔＲ＝Ｄ’（Ｔ１）＋ＣＡ ・・・（１２９）
式（１２９）において、ＣＡ＝（ΔｄＬ＋ΔｄＲ）＋２・ΔＲである。
すなわち、温度Ｔ１における管Ｐの外径Ｄ（Ｔ１）を求めるためには、管Ｐの見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）に、以下の式（１２９）で表される補正量ＣＡを付加すればよいことが分かる。
補正量ＣＡは、式（１０９）、式（１１２）、式（１１６）、式（１１８）、式（１２３）、式（１２５）、式（１２９）より、以下の式（１３０）で表される。式（１３０）より、補正量ＣＡは、管Ｐに依存しない値になることが分かる。
ＣＡ＝（ΔｄＬ＋ΔｄＲ）＋２・ΔＲ
＝（ΔＬＬ０－ΔＬＬ１＋ΔＬＬ２－ΔＬＬ３－ΔＲ）＋（ΔＬＲ０－ΔＬＲ１＋ΔＬＲ２－ΔＬＲ３－ΔＲ）＋２・ΔＲ
＝（ΔＬＬ０＋ΔＬＲ０）－（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）＋（ΔＬＬ２＋ΔＬＲ２）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）
＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）
＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・（１３０）
ここで、ΔＬＬ３、ΔＬＲ３は、第２フレーム２１の熱膨張係数αＦを用いて、式（１２２）、式（１２４）より、それぞれ以下の式（１３１）、式（１３２）で表される。
ΔＬＬ３＝ＬＬ３（Ｔ１）－ＬＬ３（Ｔ０）＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（１３１）
ΔＬＲ３＝ＬＲ３（Ｔ１）－ＬＲ３（Ｔ０）＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（１３２）
第２フレーム２１の熱膨張係数αＦは、記憶ステップＳ０で演算装置５に記憶されており、ＬＬ３（Ｔ０）、ＬＲ３（Ｔ０）は、記憶ステップＳ０で測定されて演算装置５に記憶されており、式（１３０）の最後の式（上から５番目の第５式）式の右辺の第２項（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）は、計算で求めることができる値であり、式（１３０）で未知である値は、第５式の第１項（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）のみとなる。
この未知である式（１３０）の第５式の第１項（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）は、基準位置ＢＰに依存する値であるため、基準位置ＢＰの位置が定まれば求めることができる。このため、以下においては、基準位置ＢＰの位置がどこにあるか（すなわち、ΔＬＬ１、ΔＬＲ１の値）を決定する方法について検討する。
この未知である式（１３０）の第５式の第１項（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）は、基準位置ＢＰに依存する値であるため、基準位置ＢＰの位置が定まれば求めることができる。このため、以下においては、基準位置ＢＰの位置がどこにあるか（すなわち、ΔＬＬ１、ΔＬＲ１の値）を決定する方法について検討する。
式（１２８）、式（１２９）から、以下の式（１３３）が成り立つ。
Ｄ’（Ｔ１）＋ＣＡ＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ・・・（１３３）
式（１３３）は、より詳細には、式（１３０）の第５式から、以下の式（１３４）で表すこともできる。
Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ ・・・（１３４）
ここで、式（１３４）の左辺第１項であるＤ’（Ｔ１）は、式（１０４）から算出することができる値であり、第２ステップで算出されて演算装置５に記憶されている。
式（１３４）の左辺第２項である（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）は、基準位置ＢＰ（又は後述する基準位置候補）に依存する未知の変数である。
式（１３４）の左辺第３項である（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）は、式（１３１）、式（１３２）から算出することができる値である。
式（１３４）の右辺第１項であるＤ（Ｔ０）は、式（１０３）から算出することができる値であり、第１ステップＳ１で算出されて演算装置５に記憶されている。
式（１３４）の右辺第２項であるΔＲは、記憶ステップＳ０で記憶された管Ｐの熱膨張係数αＰを用いて、以下の式（１３５）によって算出することができる値である。
ΔＲ＝Ｒ（Ｔ１）－Ｒ（Ｔ０）＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｒ（Ｔ０） ・・・（１３５）
Ｄ’（Ｔ１）＋ＣＡ＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ・・・（１３３）
式（１３３）は、より詳細には、式（１３０）の第５式から、以下の式（１３４）で表すこともできる。
Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ ・・・（１３４）
ここで、式（１３４）の左辺第１項であるＤ’（Ｔ１）は、式（１０４）から算出することができる値であり、第２ステップで算出されて演算装置５に記憶されている。
式（１３４）の左辺第２項である（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）は、基準位置ＢＰ（又は後述する基準位置候補）に依存する未知の変数である。
式（１３４）の左辺第３項である（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）は、式（１３１）、式（１３２）から算出することができる値である。
式（１３４）の右辺第１項であるＤ（Ｔ０）は、式（１０３）から算出することができる値であり、第１ステップＳ１で算出されて演算装置５に記憶されている。
式（１３４）の右辺第２項であるΔＲは、記憶ステップＳ０で記憶された管Ｐの熱膨張係数αＰを用いて、以下の式（１３５）によって算出することができる値である。
ΔＲ＝Ｒ（Ｔ１）－Ｒ（Ｔ０）＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｒ（Ｔ０） ・・・（１３５）
したがって、式（１３４）は、基準位置ＢＰ（又は基準位置候補）に応じて、（ΔＬＬ１、ΔＬＲ１が変化することで）左辺第２項の値だけが変化する関数であるといえる。
このため、式（１３４）に基づいて、変数Ｘを用いた以下の式（１３６）を考えると、変数Ｘは、以下の式（１３７）で表される。
Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－Ｘ－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ ・・・（１３６）
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－２・ΔＲ ・・・（１３７）
式（１３４）と式（１３６）との関係から明らかなように、この変数Ｘについて、基準位置ＢＰの候補となるいくつかの基準位置候補を設定した場合に、変数Ｘが最小となる基準位置候補（これにより、ΔＬＬ１、ΔＬＲ１の値が決まる）が、求めるべき基準位置ＢＰに相当すると考えられる。
このため、基準位置ＢＰの候補である基準位置候補を複数仮定し、仮定した各基準位置候補について、それぞれ変数Ｘを算出し、変数Ｘが最小となる基準位置候補を、求めるべき基準位置ＢＰであるとみなせば、その位置から、ΔＬＬ１、ΔＬＲ１を算出し、算出したΔＬＬ１、ΔＬＲ１と、記憶ステップＳ０で測定され記憶されたＬＬ３（Ｔ０）、ＬＲ３（Ｔ０）とから、式（１３０）に基づいて、補正量ＣＡを算出することができると考えられる。
このため、式（１３４）に基づいて、変数Ｘを用いた以下の式（１３６）を考えると、変数Ｘは、以下の式（１３７）で表される。
Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－Ｘ－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）＝Ｄ（Ｔ０）＋２・ΔＲ ・・・（１３６）
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－２・ΔＲ ・・・（１３７）
式（１３４）と式（１３６）との関係から明らかなように、この変数Ｘについて、基準位置ＢＰの候補となるいくつかの基準位置候補を設定した場合に、変数Ｘが最小となる基準位置候補（これにより、ΔＬＬ１、ΔＬＲ１の値が決まる）が、求めるべき基準位置ＢＰに相当すると考えられる。
このため、基準位置ＢＰの候補である基準位置候補を複数仮定し、仮定した各基準位置候補について、それぞれ変数Ｘを算出し、変数Ｘが最小となる基準位置候補を、求めるべき基準位置ＢＰであるとみなせば、その位置から、ΔＬＬ１、ΔＬＲ１を算出し、算出したΔＬＬ１、ΔＬＲ１と、記憶ステップＳ０で測定され記憶されたＬＬ３（Ｔ０）、ＬＲ３（Ｔ０）とから、式（１３０）に基づいて、補正量ＣＡを算出することができると考えられる。
＜ステップＳ３１＞
そこで、第３ステップのステップＳ３１において、演算装置５は、式（１３７）の右辺の各項に関係する値を読み出す。そして、演算装置５は、基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、第１ステップＳ１で算出したＤ（Ｔ０）と、第２ステップで算出したＤ’（Ｔ１）とを用いて、式（１３１）、式（１３２）、式（１３５）、式（１３７）に基づき変数Ｘを算出し、変数Ｘが最小となる基準位置候補を基準位置ＢＰとして決定する。
そこで、第３ステップのステップＳ３１において、演算装置５は、式（１３７）の右辺の各項に関係する値を読み出す。そして、演算装置５は、基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、第１ステップＳ１で算出したＤ（Ｔ０）と、第２ステップで算出したＤ’（Ｔ１）とを用いて、式（１３１）、式（１３２）、式（１３５）、式（１３７）に基づき変数Ｘを算出し、変数Ｘが最小となる基準位置候補を基準位置ＢＰとして決定する。
＜ステップＳ３２＞
そして、第３ステップのステップＳ３２において、上記のようにして決定された基準位置ＢＰから求めた、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の固定治具７との左右方向の距離の変化量ΔＬＬ１と、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側の基準位置ＢＰと管Ｐの右側の固定治具７との左右方向の距離の変化量ΔＬＲ１とを用いて、式（１３０）に基づき、補正量ＣＡを算出する。
そして、第３ステップのステップＳ３２において、上記のようにして決定された基準位置ＢＰから求めた、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの左側の基準位置ＢＰと管Ｐの左側の固定治具７との左右方向の距離の変化量ΔＬＬ１と、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、管Ｐの右側の基準位置ＢＰと管Ｐの右側の固定治具７との左右方向の距離の変化量ΔＬＲ１とを用いて、式（１３０）に基づき、補正量ＣＡを算出する。
以上に説明した内容を、ΔＲをΔＤ（ΔＤ＝２・ΔＲ）に置き換えて纏めると、第３ステップのステップＳ３１において、演算装置５は、基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、熱膨張係数αＰ、熱膨張係数αＦ、距離ＬＬ３（Ｔ０）、距離ＬＲ３（Ｔ０）、外径Ｄ（Ｔ０）及び外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、変数Ｘが最小となる基準位置候補を基準位置ＢＰとして決定する。そして、第３ステップのステップＳ３２において、演算装置５は、基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出する。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
算出された補正量ＣＡは、演算装置５に記憶される。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。
算出された補正量ＣＡは、演算装置５に記憶される。
補正量ＣＡは、式（５）（又は式（１３０））から明らかなように、管Ｐに依存せず、外径測定装置１００にのみ依存する値である。
このため、補正量ＣＡは、温度が、基準温度Ｔ０や温度Ｔ１ではなく、異なる温度Ｔ２になったとしても、また、管Ｐが外径等の異なる管Ｐ’（測定対象である管Ｐ’）になったとしても、直接影響を受けない値である。したがって、例えば、温度がＴ２になった場合には、補正量ＣＡに、温度差の比（すなわち、単純な熱膨張量の比である（Ｔ２－Ｔ０）／（Ｔ１－Ｔ０））を掛けることで、温度Ｔ０や温度Ｔ１とは異なる、任意の温度Ｔ２においても、補正量として流用することが可能である。
このため、補正量ＣＡは、温度が、基準温度Ｔ０や温度Ｔ１ではなく、異なる温度Ｔ２になったとしても、また、管Ｐが外径等の異なる管Ｐ’（測定対象である管Ｐ’）になったとしても、直接影響を受けない値である。したがって、例えば、温度がＴ２になった場合には、補正量ＣＡに、温度差の比（すなわち、単純な熱膨張量の比である（Ｔ２－Ｔ０）／（Ｔ１－Ｔ０））を掛けることで、温度Ｔ０や温度Ｔ１とは異なる、任意の温度Ｔ２においても、補正量として流用することが可能である。
［第４ステップ（ステップＳ４１、ステップＳ４２）］
＜ステップＳ４１＞
任意の測定対象である管Ｐ’（温度Ｔ０や温度Ｔ１での測定で用いた管Ｐと同じ管であっても、異なる管であってもよい。以下では、適宜、「被測定管Ｐ’」とも称する）の外径を任意の温度で測定しようとする場合、外径測定装置１００は、第４ステップのステップＳ４１において、温度計４を用いて、第１フレーム１の温度を測定する。この結果得られた、被測定管Ｐ’の外径を測定しようとする際の第１フレーム１の温度を温度Ｔ２とする。この場合、第１フレーム１上の温度計４の取り付け位置のみならず、第１フレーム１の他の部位や、第２フレーム２１や、被測定管Ｐ’といった、各部位や各部材の温度についても、温度Ｔ２になっているものと仮定している。測定された温度Ｔ２は、演算装置５に記憶される。
また、第４ステップのステップＳ４１では、基準温度Ｔ０と温度Ｔ２とで、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整する。調整の方法としては、第２ステップのステップＳ２１と同様の方法が用いられる。そして、温度Ｔ２において、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、被測定管Ｐ’の左側のエッジ検出センサ２２を用いて、被測定管Ｐ’の左側のエッジ検出センサ２２の光軸と被測定管Ｐ’の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）を測定し、被測定管Ｐ’の右側のエッジ検出センサ２２を用いて、被測定管Ｐ’の右側のエッジ検出センサ２２の光軸と被測定管Ｐ’の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）を測定する。測定された距離ｄＬ（Ｔ２）及び距離ｄＲ（Ｔ２）は、演算装置５に記憶される。
＜ステップＳ４１＞
任意の測定対象である管Ｐ’（温度Ｔ０や温度Ｔ１での測定で用いた管Ｐと同じ管であっても、異なる管であってもよい。以下では、適宜、「被測定管Ｐ’」とも称する）の外径を任意の温度で測定しようとする場合、外径測定装置１００は、第４ステップのステップＳ４１において、温度計４を用いて、第１フレーム１の温度を測定する。この結果得られた、被測定管Ｐ’の外径を測定しようとする際の第１フレーム１の温度を温度Ｔ２とする。この場合、第１フレーム１上の温度計４の取り付け位置のみならず、第１フレーム１の他の部位や、第２フレーム２１や、被測定管Ｐ’といった、各部位や各部材の温度についても、温度Ｔ２になっているものと仮定している。測定された温度Ｔ２は、演算装置５に記憶される。
また、第４ステップのステップＳ４１では、基準温度Ｔ０と温度Ｔ２とで、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように、第２フレーム２１の左右方向の位置を調整する。調整の方法としては、第２ステップのステップＳ２１と同様の方法が用いられる。そして、温度Ｔ２において、距離ＭＬ及び距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、被測定管Ｐ’の左側のエッジ検出センサ２２を用いて、被測定管Ｐ’の左側のエッジ検出センサ２２の光軸と被測定管Ｐ’の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）を測定し、被測定管Ｐ’の右側のエッジ検出センサ２２を用いて、被測定管Ｐ’の右側のエッジ検出センサ２２の光軸と被測定管Ｐ’の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）を測定する。測定された距離ｄＬ（Ｔ２）及び距離ｄＲ（Ｔ２）は、演算装置５に記憶される。
＜ステップＳ４２＞
温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）は、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ２に変化すると、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張による変形の影響を受ける。
一方、この熱膨張による変形の影響を無視した値として定義された、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ２）は、式（１０１）と同様に、以下の式（１３８）で表すことができる。
Ｄ’（Ｔ２）＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ２）＋ｄＲ（Ｔ２）） ・・・（１３８）
また、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外形Ｄ（Ｔ２）は、式（１２９）と同様に、補正量ＣＡ’を用いた以下の式（１３９）で表すことができる。
Ｄ（Ｔ２）＝Ｄ’（Ｔ２）＋ＣＡ’ ・・・（１３９）
ここで、補正量ＣＡは、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合の補正量であるが、式（１３９）における補正量ＣＡ’は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ２に変化した場合の補正量であるため、補正量ＣＡとは異なる値となる。
式（１３０）より、ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）であり、この式の右辺のΔＬＬ１、ΔＬＲ１、ΔＬＬ３、ΔＬＲ３は、それぞれ、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合の、第１フレーム１又は第２フレーム２１の熱膨張に関する値であるが、補正量ＣＡ’も同様に、第１フレーム１又は第２フレーム２１の熱膨張に関する値であるといえる。
温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）は、温度が基準温度Ｔ０から温度Ｔ２に変化すると、第１フレーム１及び第２フレーム２１の熱膨張による変形の影響を受ける。
一方、この熱膨張による変形の影響を無視した値として定義された、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ２）は、式（１０１）と同様に、以下の式（１３８）で表すことができる。
Ｄ’（Ｔ２）＝Ｌ（Ｔ０）－（ＭＬ＋ＭＲ）－（ＬＬ３（Ｔ０）＋ＬＲ３（Ｔ０））－（ｄＬ（Ｔ２）＋ｄＲ（Ｔ２）） ・・・（１３８）
また、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外形Ｄ（Ｔ２）は、式（１２９）と同様に、補正量ＣＡ’を用いた以下の式（１３９）で表すことができる。
Ｄ（Ｔ２）＝Ｄ’（Ｔ２）＋ＣＡ’ ・・・（１３９）
ここで、補正量ＣＡは、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合の補正量であるが、式（１３９）における補正量ＣＡ’は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ２に変化した場合の補正量であるため、補正量ＣＡとは異なる値となる。
式（１３０）より、ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）であり、この式の右辺のΔＬＬ１、ΔＬＲ１、ΔＬＬ３、ΔＬＲ３は、それぞれ、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化した場合の、第１フレーム１又は第２フレーム２１の熱膨張に関する値であるが、補正量ＣＡ’も同様に、第１フレーム１又は第２フレーム２１の熱膨張に関する値であるといえる。
温度が基準温度Ｔ０からＴ２に変化した場合の、第１フレーム１又は第２フレーム２１の熱膨張量は、熱膨張の一般的原理に基づいて、基準温度Ｔ０からＴ１に変化した場合の、第１フレーム１又は第２フレーム２１の熱膨張量に比べて、温度差の比（（Ｔ２－Ｔ０）と（Ｔ１－Ｔ０）との比）だけ異なることになる。
このため、基準温度Ｔ０から温度Ｔ２に変化した場合の補正量ＣＡ’は、補正量ＣＡに比べて、温度差の比（（Ｔ２－Ｔ０）と（Ｔ１－Ｔ０）との比）だけ異なることになり、以下の式（１４０）が成り立つ。
ＣＡ’＝ＣＡ・（Ｔ２－Ｔ０）／（Ｔ１－Ｔ０） ・・・（１４０）
式（１３９）及び式（１４０）より、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）は、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ２）を用いて、以下の式（１４１）で表すことができる。
Ｄ（Ｔ２）＝Ｄ’（Ｔ２）＋ＣＡ’＝Ｄ’（Ｔ２）＋ＣＡ・（Ｔ２－Ｔ０）／（Ｔ１－Ｔ０） ・・・（１４１）
このため、第４ステップのステップＳ４２において、演算装置５は、ステップＳ４１で測定したｄＬ（Ｔ２）、ｄＲ（Ｔ２）と、ステップＳ３２で算出したＣＡとを読み出す。そして、演算装置５は、これらの値を用いて、式（１３８）及び式（１４１）から、任意の温度Ｔ２における任意の被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）を算出することができる。つまり、本実施形態に係る外径測定装置１００を用いることで、任意の温度Ｔ２における任意の被測定管Ｐ’の外径を、温度Ｔ０と温度Ｔ１における管Ｐの測定結果から得られた補正値ＣＡを用いて、高精度に測定することが可能となる。
このため、基準温度Ｔ０から温度Ｔ２に変化した場合の補正量ＣＡ’は、補正量ＣＡに比べて、温度差の比（（Ｔ２－Ｔ０）と（Ｔ１－Ｔ０）との比）だけ異なることになり、以下の式（１４０）が成り立つ。
ＣＡ’＝ＣＡ・（Ｔ２－Ｔ０）／（Ｔ１－Ｔ０） ・・・（１４０）
式（１３９）及び式（１４０）より、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）は、温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ２）を用いて、以下の式（１４１）で表すことができる。
Ｄ（Ｔ２）＝Ｄ’（Ｔ２）＋ＣＡ’＝Ｄ’（Ｔ２）＋ＣＡ・（Ｔ２－Ｔ０）／（Ｔ１－Ｔ０） ・・・（１４１）
このため、第４ステップのステップＳ４２において、演算装置５は、ステップＳ４１で測定したｄＬ（Ｔ２）、ｄＲ（Ｔ２）と、ステップＳ３２で算出したＣＡとを読み出す。そして、演算装置５は、これらの値を用いて、式（１３８）及び式（１４１）から、任意の温度Ｔ２における任意の被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）を算出することができる。つまり、本実施形態に係る外径測定装置１００を用いることで、任意の温度Ｔ２における任意の被測定管Ｐ’の外径を、温度Ｔ０と温度Ｔ１における管Ｐの測定結果から得られた補正値ＣＡを用いて、高精度に測定することが可能となる。
以上に説明したように、本実施形態に係る外径測定装置１００は、基準温度Ｔ０及び温度Ｔ１で測定した値を用いて取得した、外径を測定する際の温度や管Ｐの種類に依存しない値である補正量ＣＡを、任意の温度Ｔ２でも用いているため、簡単な測定や演算をするだけで、熱膨張の影響を低減した外径の測定が可能となる。
また、本実施形態に係る外径測定装置１００は、補正量ＣＡを用いることで、任意の温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）を最終的な測定結果とすることができ、測定対象である管の種類が変わったとしても、管の外径を、温度変動に起因して生じる誤差の影響が低減された状態で、精度良く測定することが可能である。
また、本実施形態に係る外径測定装置１００は、スケール３を用いてエッジ検出センサ２２の左右方向の位置を検出する高さと、エッジ検出センサ２２によって管Ｐのエッジ位置を検出する高さとが、何れも管Ｐの中心Ｃと略同じ高さにあるため、熱膨張が生じた際に誤差要因となるアッベオフセットを十分に抑制できる。
なお、以上の説明では、管Ｐや被測定管Ｐ’の外径を左右のエッジ位置から測定する外径測定装置１００を例に挙げて説明をしたが、本発明に係る外径測定装置として、左右のエッジ位置ではなく、上下のエッジ位置から測定する構成を採用することも可能である。この場合には、以上の説明について、左、右をそれぞれ上、下と読み替え、上、下をそれぞれ左、右と読み替えればよい。
また、本実施形態に係る外径測定装置１００は、補正量ＣＡを用いることで、任意の温度Ｔ２における被測定管Ｐ’の外径Ｄ（Ｔ２）を最終的な測定結果とすることができ、測定対象である管の種類が変わったとしても、管の外径を、温度変動に起因して生じる誤差の影響が低減された状態で、精度良く測定することが可能である。
また、本実施形態に係る外径測定装置１００は、スケール３を用いてエッジ検出センサ２２の左右方向の位置を検出する高さと、エッジ検出センサ２２によって管Ｐのエッジ位置を検出する高さとが、何れも管Ｐの中心Ｃと略同じ高さにあるため、熱膨張が生じた際に誤差要因となるアッベオフセットを十分に抑制できる。
なお、以上の説明では、管Ｐや被測定管Ｐ’の外径を左右のエッジ位置から測定する外径測定装置１００を例に挙げて説明をしたが、本発明に係る外径測定装置として、左右のエッジ位置ではなく、上下のエッジ位置から測定する構成を採用することも可能である。この場合には、以上の説明について、左、右をそれぞれ上、下と読み替え、上、下をそれぞれ左、右と読み替えればよい。
図５は、温度変動に起因して生じる誤差の影響の一例を示す図である。具体的には、基準温度Ｔ０＝２１℃のときの真の外径が１７８ｍｍの被測定管Ｐ’（管Ｐ）を用いて、本実施形態に係る外径測定装置１００によって、熱膨張による変形の影響を無視した被測定管Ｐ’の見掛け上の外径Ｄ’を演算した結果を示す。図５には、見掛け上の外径Ｄ’の他、熱膨張後の管Ｐの真の外径（基準温度Ｔ０＝２１℃からの温度変化に管Ｐの熱膨張係数を乗算して得られる熱膨張量を１７８ｍｍに加算した値）、及び、見掛け上の外径Ｄ’と熱膨張後の真の外径との差である測定誤差を図示している。図５の横軸は測定を開始してからの経過時間を示し、縦軸は見掛け上の外径Ｄ’及び熱膨張後の真の外径ついては基準温度Ｔ０での値からの変化量を示し、測定誤差についてはその数値を示している。図５の上部に記載した温度は、温度計４で測定した各時間領域における平均的な温度を示す。
図５に示すように、見掛け上の外径Ｄ’には、基準温度Ｔ０からの温度変動に起因して測定誤差が生じることが分かる。
図５に示すように、見掛け上の外径Ｄ’には、基準温度Ｔ０からの温度変動に起因して測定誤差が生じることが分かる。
図６は、上記と同じ被測定管Ｐ’を用いて、本実施形態に係る外径測定装置１００によって、被測定管Ｐ’の補正後の外径Ｄを演算した結果を示す図である。
図６に示すように、本実施形態に係る外径測定装置で演算される補正後の外径Ｄは、温度変動に関わらず、熱膨張後の真の外径と非常に良く一致しており、温度変動に起因して生じる誤差の影響が低減された状態で、被測定管Ｐの外径を精度良く測定可能であることが分かる。
図６に示すように、本実施形態に係る外径測定装置で演算される補正後の外径Ｄは、温度変動に関わらず、熱膨張後の真の外径と非常に良く一致しており、温度変動に起因して生じる誤差の影響が低減された状態で、被測定管Ｐの外径を精度良く測定可能であることが分かる。
１・・・第１フレーム
２・・・測定ヘッド
３・・・スケール
４・・・温度計
５・・・演算装置
６・・・読取装置
７・・・固定治具
１１・・・延在部
２１・・・第２フレーム
２２・・・エッジ検出センサ
１００・・・外径測定装置
２１１・・・第１フレーム部材
２１２・・・第２フレーム部材
２１３・・・第３フレーム部材
２２１・・・照明手段
２２２・・・撮像手段
Ｐ・・・管
Ｐ’・・・被測定管
Ｃ・・・管の中心
ＢＰ・・・基準位置
２・・・測定ヘッド
３・・・スケール
４・・・温度計
５・・・演算装置
６・・・読取装置
７・・・固定治具
１１・・・延在部
２１・・・第２フレーム
２２・・・エッジ検出センサ
１００・・・外径測定装置
２１１・・・第１フレーム部材
２１２・・・第２フレーム部材
２１３・・・第３フレーム部材
２２１・・・照明手段
２２２・・・撮像手段
Ｐ・・・管
Ｐ’・・・被測定管
Ｃ・・・管の中心
ＢＰ・・・基準位置
Claims (4)
- 任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定装置であって、
管の左右方向に対で設けられ、前記管を左右方向から略環状に囲み、上下方向の略中央部に左右方向に延びる延在部を有する第１フレームと、
前記管の左右方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して左右方向に移動可能な第２フレームと、
前記第２フレームの左右方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、
前記第２フレームの左右方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の左右方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、
前記延在部に取り付けられ、左右方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、
前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を補正する演算を行う演算装置と、
を備え、
前記演算装置は、前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の左側の前記固定治具と前記管の右側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の左側の前記読取装置と前記管の左側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の右側の前記読取装置と前記管の右側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶し、
前記演算装置は、
前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の左側の前記スケールと前記管の左側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の左側の前記固定治具と前記管の左側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の右側の前記スケールと前記管の右側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の右側の前記固定治具と前記管の右側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出し、
前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出し、
熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出し、
前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する、外径測定装置。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。 - 請求項１に記載の外径測定装置において、左、右をそれぞれ上、下と読み替え、上、下をそれぞれ左、右と読み替えて得られる外径測定装置。
- 任意の温度Ｔ２における任意の測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を測定する外径測定方法であって、
管の左右方向に対で設けられ、前記管を左右方向から略環状に囲み、上下方向の略中央部に左右方向に延びる延在部を有する第１フレームと、
前記管の左右方向に対で設けられ、前記第１フレームに対して左右方向に移動可能な第２フレームと、
前記第２フレームの左右方向の前記管から遠い側の端部に取り付けられた読取装置と、
前記第２フレームの左右方向の前記管に近い側の端部に取り付けられ、前記管の左右方向のエッジ位置を検出する光学式のエッジ検出センサと、
前記延在部に取り付けられ、左右方向の前記管から遠い側の端部が固定治具で固定された、前記第１フレームよりも熱膨張率が小さいスケールと、
を備える外径測定装置を用い、
前記管の熱膨張係数αＰ及び前記第２フレームの熱膨張係数αＦと、熱膨張を考慮しない基準温度Ｔ０における、前記管の左側の前記固定治具と前記管の右側の前記固定治具との距離Ｌ（Ｔ０）と、前記管の左側の前記読取装置と前記管の左側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＬ３（Ｔ０）と、前記管の右側の前記読取装置と前記管の右側の前記エッジ検出センサの光軸との距離ＬＲ３（Ｔ０）とを予め記憶する記憶ステップと、
前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、前記基準温度Ｔ０において、前記管の左側の前記スケールと前記管の左側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の左側の前記固定治具と前記管の左側の前記読取装置との距離ＭＬと、前記管の右側の前記スケールと前記管の右側の前記読取装置とを用いて測定された、前記管の右側の前記固定治具と前記管の右側の前記読取装置との距離ＭＲと、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ０）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ０）と、に基づき、前記基準温度Ｔ０における前記管の外径Ｄ（Ｔ０）を算出する第１ステップと、
前記基準温度Ｔ０と異なる温度Ｔ１において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ１）と、前記管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ１）と、前記距離Ｌ（Ｔ０）、前記距離ＭＬ、前記距離ＭＲ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）及び前記距離ＬＲ３（Ｔ０）と、に基づき、前記第１フレーム及び前記第２フレームの熱膨張の影響を無視した、温度Ｔ１における前記管の見掛け上の外径Ｄ’（Ｔ１）を算出する第２ステップと、
熱膨張が生じても位置が変化しない前記第１フレーム上の点を基準位置ＢＰとした場合に、前記基準位置ＢＰの候補として複数の基準位置候補を仮定し、仮定した各基準位置候補について、前記熱膨張係数αＰ、前記熱膨張係数αＦ、前記距離ＬＬ３（Ｔ０）、前記距離ＬＲ３（Ｔ０）、前記外径Ｄ（Ｔ０）及び前記外径Ｄ’（Ｔ１）を用いて、以下の式（１）～式（４）に基づき、変数Ｘを算出し、前記変数Ｘが最小となる基準位置候補を前記基準位置ＢＰとして決定し、前記基準位置ＢＰについて、以下の式（３）～式（５）に基づき、補正量ＣＡを算出する第３ステップと、
前記温度Ｔ２において、前記距離ＭＬ及び前記距離ＭＲが変化しないように調整された状態で、前記測定対象である管の左側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の左側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の左側のエッジ位置との距離ｄＬ（Ｔ２）と、前記測定対象である管の右側の前記エッジ検出センサを用いて測定された、前記測定対象である管の右側のエッジ検出センサの光軸と前記測定対象である管の右側のエッジ位置との距離ｄＲ（Ｔ２）と、前記補正量ＣＡと、を用いて、前記温度Ｔ２における前記測定対象である管の外径Ｄ（Ｔ２）を算出する第４ステップと、を有する、
外径測定方法。
Ｘ＝Ｄ’（Ｔ１）＋（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３）－Ｄ（Ｔ０）－ΔＤ ・・・（１）
ΔＤ＝αＰ・（Ｔ１－Ｔ０）・Ｄ（Ｔ０） ・・・（２）
ΔＬＬ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＬ３（Ｔ０） ・・・（３）
ΔＬＲ３＝αＦ・（Ｔ１－Ｔ０）・ＬＲ３（Ｔ０） ・・・（４）
ＣＡ＝（ΔＬＬ１＋ΔＬＲ１）－（ΔＬＬ３＋ΔＬＲ３） ・・・（５）
なお、前記式（１）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置候補と前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（１）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置候補と前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＬ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の左側の前記基準位置ＢＰと前記管の左側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。前記式（５）におけるΔＬＲ１は、基準温度Ｔ０から温度Ｔ１に変化したときの、前記管の右側の前記基準位置ＢＰと前記管の右側の前記固定治具との距離の変化量を意味する。 - 請求項３に記載の外径測定方法において、左、右をそれぞれ上、下と読み替え、上、下をそれぞれ左、右と読み替えて得られる外径測定方法。
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