JP7404723B2 - 制御方法及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本開示は、制御システムの設計方法、並びに、関連する制御方法及びコンピュータプログラムに関する。

制御器のパラメータを調整するための技術として、ＦＲＩＴ（Ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｔｕｎｉｎｇ）技術が既に知られている。この技術では、制御出力が目標応答に近づくような制御器のパラメータが、評価関数に基づき算出される。この算出値が制御器に設定されることにより、制御器は、目標応答に対応した制御を実現する。

特開２０１７－６８６５８号公報

しかしながら、上記技術に従って単に評価関数に基づく算出値を制御器のパラメータに設定しても、目標応答に完全に一致するように、制御器のパラメータを設計することはできない。

そこで、本開示の一側面によれば、目標応答に対する誤差の少ない制御を実現可能な制御システムの設計方法、及び、当該設計方法を用いた制御方法を提供できることが望ましい。

本開示の一側面によれば、伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御対象への制御入力ｕを算出するフィードバック制御器を含む制御システムの設計方法が提供される。制御システムは、目標指令ｒと制御対象からの制御出力ｙとに基づき制御入力ｕを算出して、制御対象を制御するように構成される。

本開示の一側面に係る設計方法は、制御入力ｕの標本ｕ_mと制御出力ｙの標本ｙ_mとの組合せの時系列データを取得することを含む。本開示の一側面に係る設計方法は、目標応答ｙ_rと標本ｙ_mとの間の誤差を、標本ｕ_mと標本ｙ_mとから評価するための評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）における変数θを、目標応答ｙ_rに対応する初期値θ_iniに設定した状態で、時系列データに基づき、評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする変数ρの値ρ^*を算出することを更に含む。

目標応答ｙ_rは、制御出力ｙの目標値である。評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）は、目標指令ｒに対応する目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒを定義する目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）と伝達関数Ｃ（ρ）とを要素に含む。

本開示の一側面に係る設計方法は更に、評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の変数ρを値ρ^*に設定した状態で、時系列データに基づき、評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする変数θの値θ^*を算出することを含む。

本開示の一側面に係る設計方法は更に、初期値θ_iniと上記算出された値θ^*及び値ρ^*とに基づき、フィードフォワード制御器と、フィードバック制御器と、を含む制御システムを設計することを含む。

本開示の一側面によれば、フィードフォワード制御器は、目標指令ｒの入力を受けて伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）に従う値ｒ^*＝Ｇ（θ_ini，θ^*）ｒを算出するフィードフォワード制御器であり得る。

本開示の一側面によれば、フィードバック制御器は、フィードフォワード制御器からの値ｒ^*と制御出力ｙとの間の偏差ｒ^*－ｙに基づき、伝達関数Ｃ（ρ＝ρ^*）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ^*－ｙ）を算出するフィードバック制御器であり得る。本開示の一側面によれば、伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）は、伝達関数Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）に対応する伝達関数であり得る。

上述した設計方法によれば、設計者が所望する目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒに対する誤差の少ない制御を実現可能なフィードバック制御システムを、容易に設計することができる。

従来では、目標応答ｙ_rを考慮した伝達関数Ｃ（ρ）の設計変数ρの値の決定のために、設計者は、多くの実験を行う必要があったが、本開示の一側面に係る設計方法によれば、設計変数ρの決定に係る設計者の作業を低減して、設計者が所望する制御システムを容易に設計することができる。

本開示の一側面によれば、上述した設計方法により制御システムを設計することと、設計された制御システムに基づいて、制御対象を制御することと、制御対象を制御した期間における制御出力ｙの観測値と、当該期間においてフィードフォワード制御器で算出された値ｒ^*とに基づき、フィードフォワード制御器の伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）の値θ^*を補正することにより、上記設計された制御システムを更新することと、を含む制御方法が提供されてもよい。

この制御方法によれば、制御対象の特性変化に応じて制御システムを適切に更新することができる。すなわち、この制御方法によれば、制御対象の特性変化によっても、高精度に制御対象を制御可能な制御方法を提供することができる。

本開示の一側面によれば、上述した設計方法又は制御方法をコンピュータに実現させるためのコンピュータプログラムが適用されてもよい。本開示の一側面によれば、上述した設計方法又は制御方法をコンピュータに実現させるためのコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体が提供されてもよい。

設計装置の構成を表すブロック図である。 標準制御系の構成を表すブロック線図である。 プロセッサが実行する設計処理を表すフローチャートである。 改良制御系の構成を表すブロック線図である。 モータ駆動システムの構成を表すブロック図である。 プロセッサが実行する構築処理を表すフローチャートである。 プロセッサが実行する更新処理を表すフローチャートである。 図８Ａ及び図８Ｂは、更新対象期間に関する説明図である。

以下に本開示の例示的実施形態を、図面を参照しながら説明する。
［第一実施形態］
図１に示す本実施形態の設計装置１は、汎用の情報処理装置に、専用のコンピュータプログラムがインストールされて構成される。この設計装置１は、プロセッサ１１と、メモリ１２と、ストレージデバイス１３と、操作デバイス１５と、表示デバイス１７と、入出力インタフェース１９とを備える。プロセッサ１１は、ＣＰＵを含む。メモリ１２は、一次記憶装置として機能し、ＲＡＭを含む。ストレージデバイス１３は、二次記憶装置として機能し、コンピュータプログラム及びデータを記憶する。

プロセッサ１１は、ストレージデバイス１３が記憶するコンピュータプログラムに従う処理を実行する。メモリ１２は、プロセッサ１１による処理実行時に作業領域として使用される。

操作デバイス１５は、ユーザからの操作信号をプロセッサ１１に入力するように構成される。操作デバイス１５の例には、キーボード及びポインティングデバイスが含まれる。表示デバイス１７は、プロセッサ１１により制御されて、ユーザ向けの情報を表示するように構成される。表示デバイス１７の例には、液晶ディスプレイ及び有機ＥＬディスプレイが含まれる。

入出力インタフェース１９は、外部装置から設計装置１にデータを入力したり、設計装置１から外部装置にデータを出力したりするためのインタフェースである。入出力インタフェース１９の例には、ＵＳＢインタフェースが含まれる。

この設計装置１では、プロセッサ１１がコンピュータプログラムに従う設計処理（図３参照）を実行することにより、制御対象のプラント２０に対する最適な制御系を設計する。設計される制御系の標準形である標準制御系３０が、図２に示される。標準制御系３０は、目標指令ｒとプラント２０からの制御出力ｙとに基づきプラント２０への制御入力ｕを算出することにより、プラント２０を制御するように構成される。

標準制御系３０は、偏差算出器３１と、フィードバック制御器３５とを備える。偏差算出器３１は、目標指令ｒと制御出力ｙとの偏差（ｒ－ｙ）を算出するように構成される。フィードバック制御器３５は、伝達関数Ｃ（ρ）に従うプラント２０への制御入力ｕを算出するように構成される。具体的には、フィードバック制御器３５は、偏差算出器３１から入力される偏差（ｒ－ｙ）を伝達関数Ｃ（ρ）に入力して制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）（ｒ－ｙ）を算出するように構成される。

プラント２０がモータからの動力を受けて運動する機械である場合、制御入力ｕの例には、モータに対する電流指令値又は電圧指令値が含まれる。制御入力ｕは、操作量ｕとも呼ばれる。制御出力ｙの例には、機械の運動パラメータが含まれる。運動パラメータの例には、機械における構成要素の位置、速度、及び加速度が含まれる。

伝達関数Ｃ（ρ）は、プラント２０における制御入力ｕと制御出力ｙとの間の理論上の関係を考慮して、ユーザにより定義される。伝達関数Ｃ（ρ）は、調整可能な設計変数ρを有する。設計装置１は、この設計変数ρの適値を算出するように構成される。

設計変数ρの適値を算出するために、目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒが、ユーザによって定義される。目標応答ｙ_rは、目標指令ｒに対する制御出力ｙの目標値である。目標応答ｙ_rは、設計変数θを含む目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）と、設計変数θに対する初期値θ_iniとの組合せによって定義される。すなわち、目標応答ｙ_rは、伝達関数Ｔ_d（θ＝θ_ini）に目標指令ｒを入力した値ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒとして定義される。

制御系の設計のために、制御入力ｕ及び制御出力ｙに関するサンプルデータが更に用意される。サンプルデータは、複数の時刻のそれぞれにおける制御入力ｕの標本ｕ_m及び制御出力ｙの標本ｙ_mが時系列に配列された時系列データである。

ユーザは、設計変数ρを初期値ρ_iniに設定した標準制御系３０を用意し、標準制御系３０によるプラント２０の制御動作を観測して、標本ｕ_m及び標本ｙ_mの時系列データとして、目標指令ｒに対する制御入力ｕの観測値ｕ_m及び制御出力ｙの観測値ｙ_mの組合せの時系列データを作成することができる。

ユーザは、上記作成した時系列データを、サンプルデータとして、入出力インタフェース１９を通じて設計装置１に入力することができる。プロセッサ１１は、このサンプルデータを、ストレージデバイス１３に記憶することができる。更に、ユーザは、設計装置１に、標準制御系３０の伝達関数Ｃ（ρ）と、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）及び初期値θ_iniとを、操作デバイス１５又は入出力インタフェース１９を通じて設計装置１に登録することができる。

その後、ユーザは、操作デバイス１５を通じて設計処理の実行指令を設計装置１に入力することができる。設計処理の実行指令が入力されると、プロセッサ１１は、図３に示す設計処理の実行を開始し、ストレージデバイス１３に登録されたサンプルデータ、伝達関数Ｃ（ρ）、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）、及び、設計変数θの初期値θ_iniを読み出す（Ｓ１１０）。

読出後、プロセッサ１１は、設計変数θを初期値θ_iniに固定した状態で、評価関数Ｊ（ρ，θ＝θ_ini，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする設計変数ρの値ρ^*を算出する（Ｓ１２０）。ここでは、評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）に、設計変数θの値として、初期値θ_iniが代入されると共に、サンプルデータが有する標本ｕ_m及標本ｙ_mが代入される。評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）は、ＦＲＩＴ技術に従う評価関数であり、次式で表される。

評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）は、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）と伝達関数Ｃ（ρ）とを要素に含む式（２）に示される関数Ｈ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）のノルム、具体的にはＬ２ノルムに対応する。上式から理解できるように、評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）は、制御入力ｕの標本ｕ_mと制御出力ｙの標本ｙ_mとから、設計変数ρ，θに関連する制御出力ｙと目標応答ｙ_rとの間の誤差を評価可能に構成される。評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）は、上記誤差が小さいほど小さい値を示す。

プロセッサ１１は、評価関数Ｊ（ρ，θ＝θ_ini，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする設計変数ρの値ρ^*を算出すると、次に設計変数ρを算出値ρ^*に固定した状態で、評価関数Ｊ（ρ＝ρ^*，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする設計変数θの値θ^*を算出する（Ｓ１３０）。ここでは、評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）に、設計変数ρの値として、Ｓ１２０での算出値ρ^*が代入されると共に、サンプルデータが有する標本ｕ_m及標本ｙ_mが代入される。

その後、プロセッサ１１は、予測応答ｙ^*と目標応答ｙ_rとの差の評価値Ｌを算出する（Ｓ１４０）。目標指令ｒに対応する予測応答ｙ^*は、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）の設計変数θを、Ｓ１３０で算出された値θ^*に設定した目標応答伝達関数Ｔ_d（θ^*）に目標指令ｒを入力して得られる値ｙ^*＝Ｔ_d（θ^*）ｒである。評価値Ｌは、差（ｙ^*－ｙ）＝（Ｔ_d（θ^*）－Ｔ_d（θ_ini））ｒのノルム、具体的にはＬ２ノルムに対応する。

この場合の評価値Ｌは、各時刻ｔにおける予測応答ｙ^*［ｔ］－ｙ_r［ｔ］の二乗誤差（ｙ^*［ｔ］－ｙ_r［ｔ］）²の和Σ（ｙ^*［ｔ］－ｙ_r［ｔ］）²に対応する。別例として、評価値Ｌは、差（ｙ^*－ｙ）＝（Ｔ_d（θ^*）－Ｔ_d（θ_ini））ｒのＬ１ノルム又は無限大ノルムを用いて算出されてもよい。

その後、プロセッサ１１は、評価値Ｌが予め定められた基準値以上であるか否かを判断する（Ｓ１５０）。そして、評価値Ｌが基準値未満であると判断すると（Ｓ１５０でＮｏ）、設計変数ρにＳ１２０で算出された値ρ^*を採用し、標準制御系３０におけるフィードバック制御器３５の伝達関数Ｃ（ρ）を伝達関数Ｃ（ρ＝ρ^*）に設定した制御系を、目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒの実現に最適な制御系として設計する（Ｓ１６０）。この制御系では、制御入力ｕ＝Ｃ（ρ＝ρ^*）（ｒ－ｙ）が算出される。

Ｓ１６０における制御系の設計後、プロセッサ１１は、この制御系の設計情報を出力して（Ｓ１８０）、設計処理を終了する。設計情報は、値ρ^*、及び、目標指令ｒに対する制御入力ｕの演算式ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ－ｙ）の情報を含むことができる。

Ｓ１８０において、設計情報は、例えば、表示デバイス１７を通じてユーザに表示される。Ｓ１８０において、プロセッサ１１は、機械駆動システムに、入出力インタフェース１９を通じて設計情報を入力して、機械駆動システム内に、対応する制御系を構築することができる。

一方、評価値Ｌが基準値以上であると判断すると（Ｓ１５０でＹｅｓ）、プロセッサ１１は、初期値θ_iniとＳ１２０，Ｓ１３０での算出値ρ^*，θ^*とに基づき、図４に示す改良制御系４０を設計する（Ｓ１７０）。図４に示すように、改良制御系４０は、ρ＝ρ^*に調整された標準制御系３０の前段に、フィードフォワード制御器４１を備える。すなわち、改良制御系４０は、フィードフォワード制御器４１、偏差算出器４３、及びフィードバック制御器４５を備える。

フィードフォワード制御器４１は、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）と、設計変数θの初期値θ_iniと、Ｓ１３０における設計変数θの算出値θ^*とに基づいて設計される。具体的には、フィードフォワード制御器４１は、目標指令ｒの入力に対して伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）＝Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）に従う値ｒ^*＝Ｇ（θ_ini，θ^*）ｒ＝｛Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）｝ｒを出力するように構成される。偏差算出器４３は、フィードフォワード制御器４１から入力される値ｒ^*と制御出力ｙとの偏差（ｒ^*－ｙ）を算出するように構成される。

フィードバック制御器４５は、フィードフォワード制御器４１の後段に位置し、Ｓ１２０における設計変数ρの算出値ρ^*に基づく伝達関数Ｃ（ρ＝ρ^*）に従って、制御入力ｕを算出するように構成される。具体的には、フィードバック制御器４５は、偏差（ｒ^*－ｙ）の入力に対して伝達関数Ｃ（ρ^*）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ^*－ｙ）を算出するように構成される。

評価値Ｌが大きい値を示す場合には、値ρ^*に基づいた制御入力ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ－ｙ）を算出する標準制御系３０に従う制御系を設計しても、精度のよい目標応答ｙ_rが実現されず、目標指令ｒに対する制御応答が、目標応答ｙ_rからの誤差の大きい予測応答ｙ^*に従うことになる。

これに対して、図４に示すように、次式（５）（６）に従う制御入力ｕを算出する改良制御系４０を設計すれば、目標指令ｒに対応する制御応答が、目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒに従う制御系を構築することができる。

伝達関数Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）に対応する伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）に従って目標指令ｒが値ｒ^*＝Ｇ（θ_ini，θ^*）ｒ＝｛Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）｝ｒに変換されることで、目標指令ｒに対応する制御応答が、目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒに補正される。

Ｓ１７０における改良制御系４０の設計後、プロセッサ１１は、この改良制御系４０の設計情報を出力して（Ｓ１８０）、設計処理を終了する。設計情報は、値ρ^*，θ^*，θ_ini及び目標指令ｒに対する制御入力ｕの演算式ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ^*－ｙ）及び演算式ｒ^*＝｛Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）｝ｒの情報を含むことができる。

以上に、本実施形態の設計装置１の構成を説明した。本実施形態によれば、ユーザは、設計変数ρの値を何度も変えて実験を行うことで設計変数ρの適値を探索しなくても、設計装置１を通じて、設計変数ρの適値を知ることができ、目標応答ｙ_rに従う制御系を比較的容易に構築することができる。

特に本実施形態では、ＦＲＩＴ技術に従うρの適値探索だけでは制御応答に目標応答ｙ_rからの誤差が生じる欠点を、伝達関数Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）に従うフィードフォワード制御器４１を導入することで改善した。従って、本実施形態の設計装置１は、高精度なプラント２０の制御に大変役立つ。

［第二実施形態］
続いて、第二実施形態として、図５に示すモータ駆動システム１００の構成及び動作を説明する。このモータ駆動システム１００は、改良制御系４０に対応するモータ制御系１５０を備え、モータ制御系１５０における設計変数ρの適値を、第一実施形態の同様の手法で探索し、モータ制御系１５０を構築及び更新するように構成される。

図５に示すように、モータ駆動システム１００は、モータ１１０と、モータドライバ１２０と、機械１３０と、観測器１４０と、モータ制御系１５０と、目標指令器１６０と、メインコントローラ１７０と、を備える。モータ駆動システム１００は、モータ１１０を制御することにより、モータ１１０からの動力を受けて運動する機械１３０の運動を制御するように構成される。

モータドライバ１２０は、モータ制御系１５０からの指令信号に従って、モータ制御系１５０で算出された制御入力ｕに従う駆動電流又は電圧を、モータ１１０に印加して、モータ１１０を駆動するように構成される。

観測器１４０は、制御出力ｙとしての機械１３０の運動パラメータを観測し、その観測値を出力するように構成される。機械１３０の運動パラメータの例には、機械１３０の運動部位の位置、速度、及び加速度が含まれる。観測器１４０の例には、機械１３０に配置された各種センサ及び各種センサからの入力信号を解析して運動パラメータの観測値を算出する信号処理回路が含まれる。

モータ制御系１５０は、目標指令器１６０からの目標指令ｒと観測器１４０により観測された制御出力ｙとに基づいて、モータ１１０に対する制御入力ｕを算出し、算出した制御入力ｕでモータ１１０を駆動するように指令する指令信号を、モータドライバ１２０に入力するように構成される。

モータ制御系１５０は、図５に示すように、フィードフォワード制御器１５１と、偏差算出器１５３と、フィードバック制御器１５５と、を備える。フィードフォワード制御器１５１は、目標指令ｒの入力に対して伝達関数Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ）に従う値ｒ^*＝｛Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ）｝ｒを出力するように構成される。

偏差算出器１５３は、フィードフォワード制御器１５１から入力される値ｒ^*と制御出力ｙとの偏差（ｒ^*－ｙ）を算出するように構成される。フィードバック制御器１５５は、偏差（ｒ^*－ｙ）の入力に対して伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）（ｒ^*－ｙ）を算出するように構成される。

目標指令器１６０は、目標指令ｒをモータ制御系１５０に入力するように構成される。メインコントローラ１７０は、目標指令器１６０に目標指令ｒの入力を指示することにより、目標指令ｒに対する目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒが実現されるように、モータ制御系１５０にモータ１１０を制御させる。

また、メインコントローラ１７０は、目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒが実現されるように、モータ制御系１５０内の設計変数ρ，θの値を設定及び更新するように構成される。
メインコントローラ１７０は、図５に示すように、プロセッサ１７１と、ＲＡＭ１７３と、フラッシュＲＯＭ１７５とを備える。プロセッサ１７１は、フラッシュＲＯＭ１７５に記録されたコンピュータプログラムに従う処理を実行するように構成される。ＲＡＭ１７３は、プロセッサ１７１による処理の実行時に作業領域として使用される。

具体的に、プロセッサ１７１は、フラッシュＲＯＭ１７５に記録されたコンピュータプログラムに従って、図６に示す構築処理を実行することにより、モータ制御系１５０の設計変数θ，ρの適値θ^*，ρ^*を求め、求めた適値θ^*，ρ^*をモータ制御系１５０に設定するように構成される。この設定により、モータ駆動システム１００内では、機械１３０の特性に応じた適切なモータ制御系１５０が構築される。

この設定のために、フラッシュＲＯＭ１７５には、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）及びフィードバック制御器１５５の伝達関数Ｃ（ρ）の情報、更には、設計変数θの初期値θ_ini及び設計変数ρの初期値ρ_iniの情報が記憶される。

プロセッサ１７１は、外部からの指令を受けて図６に示す構築処理を実行する。指令は、例えば、モータ駆動システム１００が製品として出荷される前に、モータ駆動システム１００が備える図示しないユーザインタフェース、又は、モータ駆動システム１００に通信可能に接続された専用ツールから入力される。

プロセッサ１７１は、図６に示す構築処理を開始すると、予め定められた方法でモータ１１０を試験的に動作させることで、制御入力ｕ及び制御出力ｙのサンプルデータを取得し、取得したサンプルデータをＲＡＭ１７３に一時記憶する（Ｓ２１０）。

プロセッサ１７１は、モータ制御系１５０の設計変数θ，ρに、初期値θ_ini，ρ_iniを設定すると共に、モータ制御系１５０に所定の目標指令ｒを入力するように目標指令器１６０に指令入力することにより、モータ１１０を試験的に動作させることができる。

プロセッサ１７１は、モータ１１０の試験的な動作時に、モータ制御系１５０からモータドライバ１２０に入力された制御入力ｕと、この制御入力ｕに対応する観測器１４０により観測された制御出力ｙと、の組合せの時系列データを、標本ｕ_m，ｙ_mの時系列データとして取得することができる。上記サンプルデータは、この標本ｕ_m，ｙ_mの時系列データに対応する。

その後、プロセッサ１７１は、Ｓ２１０で取得したサンプルデータに基づいて、第一実施形態と同様の手法で、モータ制御系１５０を設計する（Ｓ２２０）。すなわち、評価関数Ｊ（ρ，θ＝θ_ini，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする値ρ^*を算出し、更には、評価関数Ｊ（ρ＝ρ^*，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする設計変数θの値θ^*を算出する。

本実施形態において、プロセッサ１７１は、第一の実施形態とは異なり、評価値Ｌによらず、モータ制御系１５０として初期値θ_ini及び算出値θ^*，ρ^*に基づく改良制御系４０を設計する。すなわち、モータ制御系１５０の設計変数θ，ρに対する適値θ^*，ρ^*を決定する。

Ｓ２２０での処理実行後、プロセッサ１７１は、モータ制御系１５０の設計変数θ，ρをそれぞれ、決定した適値θ^*，ρ^*に設定することにより、目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒが実現されるモータ制御系１５０を構築する（Ｓ２３０）。その後、図６に示す構築処理を終了する。構築されたモータ制御系１５０の情報、具体的には、値θ^*，ρ^*の情報は、プロセッサ１７１が必要に応じて読出可能にフラッシュＲＯＭ１７５に記録される。

更に、プロセッサ１７１は、モータ駆動システム１００の出荷後、モータ駆動システム１００が起動される度に、モータ制御系１５０における設計変数θ，ρの値θ^*，ρ^*を更新する。

具体的には、プロセッサ１７１は、コンピュータプログラムに従って、図７に示す更新処理を実行することにより、モータ制御系１５０における設計変数θ，ρの値θ^*，ρ^*を更新する。プロセッサ１７１は、モータ１１０の制御が行われている期間において、更新処理を繰返し実行する。具体的には、プロセッサ１７１は、制御周期毎に、図７に示す更新処理を実行する。

更新処理を開始すると、プロセッサ１７１は、現在が更新対象期間であるか否かを判断する（Ｓ３１０）。制御出力ｙが一定の目標値に収束していない制御出力ｙの過渡期では、制御が安定せず、制御出力ｙと目標応答ｙ_rとの間の誤差である制御誤差が大きく変動する。

従って、過渡期は、制御誤差を評価するのに適切な期間ではない。過渡期に、制御誤差を小さくする方向に設計変数θ，ρの値θ^*，ρ^*を更新することは、更新後の制御誤差の低減に役立たないばかりか、悪影響を与える可能性もある。

そのため、本実施形態では、設計変数θ，ρの値θ^*，ρ^*を更新する期間を、過渡期ではなく、制御出力ｙが一定の目標値に収束し、制御が安定する定常状態に対応する期間に限定している。更新対象期間は、この制御が安定する期間に対応する。

例えば、図８Ａに示すように、機械１３０を定速運動させることを目的としたモータ制御が実行されるときには、機械１３０が定速運動する期間内に、更新対象期間が定められる。更新対象期間は、制御開始からの経過時間により定義され得る。機械１３０が定速状態に移行するまでの加速期間、及び、機械１３０が定速状態から停止するまでの減速期間は、更新対象期間から外される。

例えば、図８Ｂに示すように、機械１３０の運動部位を目標停止位置まで移動させることを目的としたモータ制御が実行されるときには、運動部位が目標停止位置より所定距離手前の地点に到達する時点から、運動部位が目標停止位置で停止してモータ制御が終了する時点までの期間内に、更新対象期間が定められる。換言すれば、運動部位が運動開始位置から目標停止位置より所定距離手前の地点を通過するまでの期間は、更新対象期間から外される。

プロセッサ１７１は、現在が上記更新対象期間内にはないと判断すると（Ｓ３１０でＮｏ）、設計変数θ，ρの値θ^*，ρ^*を更新せずに、更新処理を終了する。一方、プロセッサ１７１は、現在が更新対象期間内にあると判断すると（Ｓ３１０でＹｅｓ）、Ｓ３２０に移行する。

Ｓ３２０において、プロセッサ１７１は、更新対象期間における制御出力ｙの観測値及び値ｒ^*に基づき以下の評価関数Ｋ１（θ）の値を最小にする設計変数θの値θ_nを算出する。

評価関数Ｋ１（θ）は、誤差ｅ１（θ）＝ｙ－Ｔ_d（θ）ｒ^*のノルム、特にはＬ２ノルムに対応する。上式（７）（８）から理解できるように、評価関数Ｋ１（θ）の値を最小にする設計変数θの値θ_nは、制御出力ｙの目標応答ｙ_rに対する制御誤差を最小する。

Ｓ３２０において、プロセッサ１７１は、逐次最小二乗法を利用して、値θ_nを算出することができる。逐次最小二乗法を利用するために、評価関数Ｋ１（θ）は、変形することができる。例えば、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）が次式（９）で表される場合を考える。

この場合には、評価関数Ｋ１（θ）を式（１０）（１１）に示すように変形することができる。

式（１１）に示される誤差ｅ２（θ）は、式（８）における誤差ｅ１（θ）＝ｙ－Ｔ_d（θ）ｒ^*に対して｛－Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ）｝を作用させた値に対応する。｛－Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ）｝のうち、｛１／Ｔ_d（θ）｝の成分は、目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）の分母を分子側に移動させる目的で導入される。Ｔ_d（θ_ini）は、プロパー化のために導入される。目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）が式（９）で表されるとき、式（１１）は、式（１２）に変形することができる。

誤差ｅ２（θ）は、次式に書き換えることができる。上付きＴは、転置記号である。

従って、評価関数Ｋ１（θ）が最小となる設計変数θの値θ_nの算出は、評価関数Ｋ２（θ）が最小となる設計変数θの値θ_nを、次式（１４）に従って、逐次最小二乗法により算出することで実現することができる。ｋは、整数値を示し、θ_n（ｋ－１）及びＰ（ｋ－１）は、前回算出値に対応し、θ_n（ｋ）及びＰ（ｋ）は、今回算出値に対応する。

Ｓ３２０において、値θ_nを算出すると、プロセッサ１７１は、Ｓ３３０に移行する。Ｓ３３０において、プロセッサ１７１は、Ｓ３２０で算出された値θ_nを移動平均フィルタに入力して、値θ_nの補正値θ_n ^*として、値θ_nの移動平均θ_n ^*を算出する。移動平均は、単純移動平均又は加重移動平均であり得る。プロセッサ１７１は、移動平均の算出のために、過去所定期間分の算出値θ_nを、ＲＡＭ１７３に記憶することができる。

その後、プロセッサ１７１は、フィードフォワード制御器１５１の設計変数θの値を、算出した値θ_nの移動平均θ_n ^*に更新する（Ｓ３４０）。その後、図７に示す更新処理を終了する。

別例として、プロセッサ１７１は、図７に示すように、Ｓ３３０の処理に代えてＳ３３１の処理を実行してもよく、Ｓ３４０の処理に代えて、Ｓ３４１の処理を実行してもよい。

Ｓ３３１において、プロセッサ１７１は、Ｓ３２０で算出された値θ_nをローパスフィルタに入力して、値θ_nの補正値θ_n ^*として、値θ_nから高周波成分を除去した値θ_n ^*を算出することができる。

Ｓ３４１において、プロセッサ１７１は、フィードフォワード制御器１５１の設計変数θの値を、高周波成分除去後の値θ_n ^*に更新することができる。このようにして、プロセッサ１７１は、フィードフォワード制御器１５１の設計変数θを更新することができる。

以上に説明した本実施形態のモータ駆動システム１００によれば、プロセッサ１７１が更新処理を実行することにより、外的要因や温度等の周辺環境に応じて機械１３０に作用する負荷が変化する環境においても、モータ制御系１５０の設計変数ρ，θを適切に調整することができる。

従って、本実施形態のモータ駆動システム１００によれば、負荷の変化によらず、高精度なモータ１１０の制御を実現することができ、更には、機械１３０の運動を高精度に制御することができる。

例えばモータ駆動システム１００がインクジェットプリンタに搭載される場合、モータ駆動システム１００は、機械１３０としてのキャリッジ搬送機構における記録ヘッドを搭載するキャリッジの搬送運動を高精度に制御することができる。

あるいは、モータ駆動システム１００は、機械１３０としての用紙搬送機構における用紙を搬送するローラの回転運動を高精度に制御することができる。本実施形態によれば、これらの高精度な制御により、インクジェットプリンタにおいて、用紙に高品質な画像を形成することが可能である。

本開示の技術が、上述の例示的実施形態に限定されるものではなく、種々の態様を採り得ることは言うまでもない。例えば、モータ駆動システム１００は、図６に示す構築処理を実行せずに、図７に示す更新処理のみを実行するように構成されてもよい。モータ駆動システム１００は、設計装置１により設計された改良制御系４０を搭載したシステムとして構成されてもよい。

設計装置１は、Ｓ１４０～Ｓ１６０の処理を実行せずに、Ｓ１３０の処理を実行後、Ｓ１７０，Ｓ１８０の処理を実行するように構成されてもよい。すなわち、設計装置１は、予測応答ｙ^*と目標応答ｙ_rとの差によらず、一律に、改良制御系４０を設計するように構成されてもよい。

モータ駆動システム１００は、更新処理（図７参照）において、モータ制御系１５０の過度な変動を抑えるために、Ｓ３２０で算出された値θ_nを移動平均フィルタ又はローパスフィルタを用いて高周波成分を取り除くように補正し、補正後の値θ_n ^*を用いて、フィードフォワード制御器１５１の伝達関数Ｇ（θ_ini，θ）＝Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ）の設計変数θの値を補正した。しかしながら、モータ駆動システム１００は、Ｓ３２０で算出された値θ_nを補正せずに、そのまま用いて、フィードフォワード制御器１５１の伝達関数Ｇ（θ_ini，θ）＝Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ）の設計変数θの値をθ＝θ_nに補正してもよい。

モータ駆動システム１００は、更新処理において、Ｓ３１０で現在が更新対象期間であるか否かを判断した。しかしながら、現在が更新対象期間であるか否かを、時刻で判断せず、機械１３０からの制御出力ｙに基づいて判断しても良い。例えば、機械１３０を所定速度で定速運動させることを目的としたモータ制御が実行されるときに、制御出力である速度が、所定速度であるか否かを判断して、更新対象期間であるか否かを判断しても良い。また、モータ駆動システム１００は、Ｓ３１０の判断を行わず、常にＳ３２０以降の処理を実行しても良い。

この他、本開示の技術は、モータ制御に限定されない。本開示の技術は、インクジェットプリンタへの適用に限定されない。本開示の技術は、制御を伴う種々のシステムに適用することができる。

上記実施形態における１つの構成要素が有する機能は、複数の構成要素に分散して設けられてもよい。複数の構成要素が有する機能は、１つの構成要素に統合されてもよい。上記実施形態の構成の一部は、省略されてもよい。上記実施形態の構成の少なくとも一部は、他の上記実施形態の構成に対して付加又は置換されてもよい。特許請求の範囲に記載の文言から特定される技術思想に含まれるあらゆる態様が本開示の実施形態である。

１…設計装置、１１…プロセッサ、１２…メモリ、１３…ストレージデバイス、１５…操作デバイス、１７…表示デバイス、１９…入出力インタフェース、２０…プラント、３０…標準制御系、３１…偏差算出器、３５…フィードバック制御器、４０…改良制御系、４１…フィードフォワード制御器、４３…偏差算出器、４５…フィードバック制御器、１００…モータ駆動システム、１１０…モータ、１２０…モータドライバ、１３０…機械、１４０…観測器、１５０…モータ制御系、１５１…フィードフォワード制御器、１５３…偏差算出器、１５５…フィードバック制御器、１６０…目標指令器、１７０…メインコントローラ、１７１…プロセッサ、１７３…ＲＡＭ、１７５…フラッシュＲＯＭ。

Claims (7)

1. 制御方法であって、
   制御システムを設計することと、
   設計された前記制御システムに基づいて、制御対象を制御することと、
   を含み、
   前記制御システムは、伝達関数Ｃ（ρ）に従う前記制御対象への制御入力ｕを算出するフィードバック制御器を含み、目標指令ｒと前記制御対象からの制御出力ｙとに基づき前記制御入力ｕを算出して、前記制御対象を制御するように構成され、
   前記制御システムを設計することは、
   前記制御入力ｕの標本ｕ_mと前記制御出力ｙの標本ｙ_mとの組合せの時系列データを取得することと、
   前記目標指令ｒに対応する前記制御出力ｙの目標値である目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒを定義する目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）と前記伝達関数Ｃ（ρ）とを要素に含む評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）であって、前記目標応答ｙ_rと前記標本ｙ_mとの間の誤差を前記標本ｕ_mと前記標本ｙ_mとから評価するための前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）における変数θを、前記目標応答ｙ_rに対応する初期値θ_iniに設定した状態で、前記時系列データに基づき、前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする変数ρの値ρ^*を算出することと、
   前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の変数ρを前記値ρ^*に設定した状態で、前記時系列データに基づき、前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする前記変数θの値θ^*を算出することと、
   前記初期値θ_iniと前記算出された値θ^*及び値ρ^*とに基づき、前記制御システムを設計することであって、前記目標指令ｒの入力を受けて伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）に従う値ｒ^*＝Ｇ（θ_ini，θ^*）ｒを算出するフィードフォワード制御器と、前記フィードフォワード制御器からの前記値ｒ^*と前記制御出力ｙとの間の偏差ｒ^*－ｙに基づき、伝達関数Ｃ（ρ＝ρ^*）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ^*－ｙ）を算出するフィードバック制御器と、を含む制御システムを設計することと、
   を含み、前記伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）は、伝達関数Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）に対応し、
   前記制御方法は、
   前記制御対象を制御した期間における前記制御出力ｙの観測値と、前記期間において前記フィードフォワード制御器で算出された前記値ｒ ^* とに基づき、前記フィードフォワード制御器の前記伝達関数Ｇ（θ _ini ，θ ^* ）の値θ ^* を補正することにより、前記設計された前記制御システムを更新すること
   を更に含む制御方法。
2. 前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）は、式
   

   

   に従う関数Ｈ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）のノルムに対応する請求項１記載の制御方法。
3. 前記更新することは、
   前記期間における前記制御出力ｙの観測値及び前記値ｒ^*に基づき、前記目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）を含む次の評価関数Ｋ１（θ）又は評価関数Ｋ２（θ）
   

   

   の値を最小にする前記変数θの値θ_nを算出することと、
   前記フィードフォワード制御器の前記値θ^*を、前記算出した値θ_nに基づき補正することと、
   を含む請求項１又は請求項２記載の制御方法。
4. 前記制御システムを更新することは、繰返し実行され、
   前記補正することは、前記算出した値θ_nの移動平均に、前記フィードフォワード制御器の前記値θ^*を補正することを含む
   請求項３記載の制御方法。
5. 前記制御システムを更新することは、繰返し実行され、
   前記補正することは、前記算出した値θ_nからローパスフィルタを用いて高周波成分を除去した値に、前記フィードフォワード制御器の前記値θ^*を補正することを含む
   請求項３記載の制御方法。
6. 前記更新することは、前記期間として、前記制御が安定する期間における前記制御出力ｙの観測値及び前記値ｒ^*に基づき、前記値θ_nを算出し、前記フィードフォワード制御器の前記値θ^*を、前記算出した値θ_nに基づき補正することにより、前記設計された前記制御システムを更新することを含む請求項３～請求項５のいずれか一項記載の制御方法。
7. 制御システムに関する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
   前記制御システムは、伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御対象への制御入力ｕを算出するフィードバック制御器を含み、目標指令ｒと前記制御対象からの制御出力ｙとに基づき前記制御入力ｕを算出して、前記制御対象を制御するように構成され、
   前記処理は、
   前記制御入力ｕの標本ｕ_mと前記制御出力ｙの標本ｙ_mとの組合せの時系列データを取得することと、
   前記目標指令ｒに対応する前記制御出力ｙの目標値である目標応答ｙ_r＝Ｔ_d（θ_ini）ｒを定義する目標応答伝達関数Ｔ_d（θ）と前記伝達関数Ｃ（ρ）とを要素に含む評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）であって、前記目標応答ｙ_rと前記標本ｙ_mとの間の誤差を前記標本ｕ_mと前記標本ｙ_mとから評価するための前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）における変数θを、前記目標応答ｙ_rに対応する初期値θ_iniに設定した状態で、前記時系列データに基づき、前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする変数ρの値ρ^*を算出することと、
   前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の変数ρを前記値ρ^*に設定した状態で、前記時系列データに基づき、前記評価関数Ｊ（ρ，θ，ｕ_m，ｙ_m）の値を最小にする前記変数θの値θ^*を算出することと、
   前記初期値θ_iniと前記算出された値θ^*及び値ρ^*とに基づき、前記制御システムを設計することであって、前記目標指令ｒの入力を受けて伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）に従う値ｒ^*＝Ｇ（θ_ini，θ^*）ｒを算出するフィードフォワード制御器と、前記フィードフォワード制御器からの前記値ｒ^*と前記制御出力ｙとの間の偏差ｒ^*－ｙに基づき、伝達関数Ｃ（ρ＝ρ^*）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ^*）（ｒ^*－ｙ）を算出するフィードバック制御器と、を含む制御システムを設計することと、
   を含み、前記伝達関数Ｇ（θ_ini，θ^*）は、伝達関数Ｔ_d（θ_ini）／Ｔ_d（θ^*）に対応し、
   前記処理は、
   前記設計された前記制御システムに基づいて前記制御対象が制御された期間における前記制御出力ｙの観測値と、前記期間において前記フィードフォワード制御器で算出された前記値ｒ ^* とに基づき、前記制御システムにおける前記フィードフォワード制御器の前記伝達関数Ｇ（θ _ini ，θ ^* ）の値θ ^* を補正することにより、前記設計された前記制御システムを更新すること
   を更に含むコンピュータプログラム。

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