JP7357689B2 - 制御装置、ロボットシステム及び制御方法 - Google Patents

Description

本開示は、制御装置、ロボットシステム及び制御方法に関する。

複数のリンクのそれぞれを動かす複数のモータ（つまり、複数の軸）を有するロボット装置の動作を制御する制御装置において、ロボット装置の先端のリンクの実際の動作軌跡を目標の動作軌跡に近づけるために、複数のモータのそれぞれにおけるサーボ遅れ時間を基準時間に一致させる制御方法が提案されている。例えば、特許文献１を参照。

特開２００９－１５１５２７号公報

しかしながら、ロボット装置では、ユーザによるサーボ遅れ時間の設定を制限している場合がある。この場合、ロボット装置の実際の動作軌跡と目標の動作軌跡との差が低減されないため、ロボット装置の動作精度が低下するという課題がある。

本開示は、ロボット装置の動作精度を向上させることを目的としている。

本開示の一態様に係る制御装置は、第１のリンクを含む複数のリンクと、動作指令に基づいて前記複数のリンクをそれぞれ動かす複数のモータと、前記複数のモータの回転位置をそれぞれ検出する複数の回転位置検出器と、を有するロボット装置を制御する制御装置であって、学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合に前記複数の回転位置検出器によって検出された前記回転位置を用いて算出された前記第１のリンクの実際の動作軌跡と、前記学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合における前記第１のリンクの理想の動作軌跡と、の差に対応する補正パラメータを算出する補正パラメータ算出部と、実際の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動する場合に、前記実際の動作データを、前記補正パラメータとして算出されたｊ（ｊは２以上の正の整数）個の中間点を経由する軌跡として補正し、補正された前記実際の動作データに基づいて前記複数のモータの前記動作指令を生成する動作指令部と、を有し、前記補正パラメータ算出部は、前記実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点をｊ個の極大点として特定し、前記ｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記ｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記理想の動作軌跡から大きく離れ、前記理想の動作軌跡に対して、前記ｊ個の極大点とは反対側に存在する前記ｊ個の中間点を算出することを特徴とする。

本開示によれば、ロボット装置の動作精度を向上させることができる。

実施の形態１に係るロボットシステムの構成を概略的に示す斜視図である。 実施の形態１に係るロボットシステムのロボット装置の先端のリンクの目標軌跡及び実際の動作軌跡の一例を示す斜視図である。 実施の形態１に係るロボットシステムの構成を概略的に示すブロック図である。 実施の形態１に係るロボットシステムの制御装置のハードウェア構成を示す図である。 実施の形態１に係る制御装置における、実際の動作軌跡を目標軌跡に近づける処理を示す模式図である。 実施の形態１に係る制御装置の学習フェーズにおける動作の一例を示すフローチャートである。 実施の形態１に係るロボットシステムの制御装置の学習用の動作データ記憶部に記憶されているデータの一例を示す図である。 実施の形態１に係る制御装置の補正パラメータ記憶部に記憶されているデータの一例を示す図である。 実施の形態１に係る制御装置における、補正パラメータを算出する処理を示す模式図である。 図６の補正パラメータを算出する処理を示すフローチャートである。 実施の形態１に係る制御装置の運用フェーズにおける動作の一例を示すフローチャートである。 実施の形態２に係る制御装置における補正パラメータを算出する処理を示すフローチャートである。 （Ａ）図１２のステップＳＴ１１１からステップＳＴ２１４までの処理を示す模式図である。（Ｂ）図１２のステップＳＴ２１５からステップＳＴ２１７までの処理を示す模式図である。（Ｃ）図１２のステップＳＴ２１８の処理を示す模式図である。 実施の形態３に係る制御装置において、補正パラメータを算出する処理を示すフローチャートである。 実施の形態４に係るロボットシステムにおける、ロボット装置の複数のモータの動作指令に含まれる補正パラメータの指定数と、実際の動作軌跡と目標軌跡との軌跡誤差との関係の一例を示すグラフである。 （Ａ）実施の形態５に係る制御装置における、実際の第１の動作軌跡上の極大点を指定する方法の一例を概略的に示す模式図である。（Ｂ）実施の形態５に係る制御装置における、実際の第１の動作軌跡上の極大点を指定する方法の他の例を概略的に示す模式図である。 実施の形態６に係るロボットシステムの構成を概略的に示すブロック図である。 実施の形態７に係るロボットシステムの構成を概略的に示すブロック図である。 （Ａ）は、図１８に示される補正パラメータ記憶部に記憶されているデータの一例を示す図である。（Ｂ）は、図１８に示される目標動作データ取得部に入力されるデータの一例を示す図である。

以下に、本開示の実施の形態に係る制御装置及びロボットシステムを、図面を参照しながら説明する。以下の実施の形態は、例にすぎず、実施の形態を適宜組み合わせること及び各実施の形態を適宜変更することが可能である。

実施の形態１.
図１は、実施の形態１に係るロボットシステム１の構成を概略的に示す斜視図である。図１に示されるように、ロボットシステム１は、ロボット装置（以下、単に「ロボット」ともいう）１００と、ロボット装置１００の動作を制御する制御装置５０とを有する。

ロボット装置１００は、例えば、垂直多関節型のロボットである。なお、ロボット装置１００は、垂直多関節型のロボットに限られず、例えば、水平多関節型のロボット又は門型のロボットであってもよい。また、ロボット装置１００は、例えば、部品加工を行う組立ロボットとして用いられる。

ロボット装置１００は、ベース１１０と、第１のアーム１２０と、第２のアーム１３０と、第３のアーム１４０と、第４のアーム１５０と、リスト１６０と、フランジ１７０とを有する。ベース１１０、第１のアーム１２０、第２のアーム１３０、第３のアーム１４０、第４のアーム１５０、リスト１６０、及びフランジ１７０のそれぞれは、ロボット装置１００におけるリンクである。ベース１１０は略円柱状のリンクである。ベース１１０は、例えば床面などの設置面に固定される固定面１１０ａを有する。図１に示されるＸＹＺ直交座標系において、Ｘ軸とＹ軸は、ベース１１０の固定面１１０ａに平行な座標軸である。Ｚ軸は、Ｘ軸とＹ軸に直交する座標軸である。

第１のアーム１２０は、ベース１１０上でＺ軸に平行な第１の軸Ｊ１周りに回転可能である。第２のアーム１３０は、第１のアーム１２０と第２の軸Ｊ２周りに回転可能に連結されている。第３のアーム１４０は、第２のアーム１３０と第３の軸Ｊ３周りに回転可能に連結されている。第４のアーム１５０は、第３のアーム１４０と第４の軸Ｊ４周りに回転可能に連結されている。リスト１６０は、第４のアーム１５０の先端部と第５の軸Ｊ５周りに回転可能に連結されている。フランジ１７０は、リスト１６０と第６の軸Ｊ６周りに回転可能に連結されている。つまり、ロボット装置１００は、第１の軸Ｊ１から第６の軸Ｊ６までに対応する６軸の関節を有するロボットである。なお、ロボット装置１００は、２以上の軸の関節を有するロボットであればよい。

ロボット装置１００は、制御装置５０に接続されている。制御装置５０は、ロボット装置１００の動作中における第１のリンクとしてのフランジ１７０の位置を制御する。実施の形態１では、制御装置５０は、ロボット装置１００に動作指令が入力されたときのフランジ１７０の実際の動作軌跡（例えば、後述する図２に示される実際の動作軌跡Ｔ２）を理想の動作軌跡（例えば、後述する図２に示される目標軌跡Ｔ１）に近づける制御を行う。なお、制御装置５０は、ロボット装置１００における先端のリンクであるフランジ１７０とは異なる他のリンク（例えば、第４のアーム１５０など）の位置を制御してもよい。また、フランジ１７０に先端のリンクとしての物体把持機構が取り付けられている場合、制御装置５０は、その物体把持機構の位置を制御してもよい。

図２は、ロボット装置１００のフランジ１７０の理想の動作軌跡と実際の動作軌跡の一例を示す図である。図２には、ロボット装置１００に動作指令が入力された場合のフランジ１７０の理想の動作軌跡（つまり、目標軌跡）Ｔ１、及びロボット装置１００に目標軌跡Ｔ１に対応する動作指令が入力された場合のフランジ１７０の実際の動作軌跡Ｔ２が示されている。図２に示されるように、フランジ１７０の実際の動作軌跡Ｔ２は、目標軌跡Ｔ１と一致しない場合がある。制御装置５０は、目標軌跡Ｔ１と実際の動作軌跡Ｔ２との差（以下、「軌跡誤差」ともいう）を低減する制御を行う。つまり、制御装置５０は、実際の動作軌跡Ｔ２を目標軌跡Ｔ１に近づける制御を行う。

図３は、実施の形態１に係るロボットシステム１の構成を概略的に示すブロック図である。図３に示されるように、ロボット装置１００は、複数のリンクをそれぞれ動かす複数のモータＭ１～Ｍ６と、複数のモータＭ１～Ｍ６のそれぞれの回転位置を検出する複数の回転位置検出器としての複数のエンコーダＥ１～Ｅ６とを有する。ベース１１０には、第１のアーム１２０を回転させるモータＭ１と、モータＭ１の回転位置を検出するエンコーダＥ１とが備えられている。第１のアーム１２０には、第２のアーム１３０を回転させるモータＭ２と、モータＭ２の回転位置を検出するエンコーダＥ２とが備えられている。第２のアーム１３０には、第３のアーム１４０を回転させるモータＭ３と、モータＭ３の回転位置を検出するエンコーダＥ３とが備えられている。第３のアーム１４０には、第４のアーム１５０を回転させるモータＭ４と、モータＭ４の回転位置を検出するエンコーダＥ４とが備えられている。第４のアーム１５０には、リスト１６０を回転させるモータＭ５と、モータＭ５の回転位置を検出するエンコーダＥ５とが備えられている。リスト１６０には、フランジ１７０（図１参照）を回転させるモータＭ６と、モータＭ６の回転位置を検出するエンコーダＥ６とが備えられている。複数のモータＭ１～Ｍ６は、例えば、サーボモータである。

制御装置５０は、モータ制御装置６０と、演算装置７０とを有する。モータ制御装置６０は、複数のモータＭ１～Ｍ６及び複数のエンコーダＥ１～Ｅ６に接続されている。モータ制御装置６０は、演算装置７０から出力される動作指令に基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６を駆動させる。複数のモータＭ１～Ｍ６が駆動した場合、モータ制御装置６０には、複数のエンコーダＥ１～Ｅ６によって検出された複数の回転位置にそれぞれ対応する複数の検出信号（つまり、エンコーダ値）が入力される。モータ制御装置６０は、複数のエンコーダＥ１～Ｅ６から入力された複数の検出信号を演算装置７０（具体的には、後述する補正パラメータ算出部７２）に出力する。モータ制御装置６０は、複数のモータＭ１～Ｍ６のそれぞれに対応する複数のモータ制御部６１～６６を有する。

演算装置７０は、補正パラメータ算出部７２と、動作指令部７４とを有する。補正パラメータ算出部７２は、軌跡誤差を低減させる計算に用いられる補正パラメータ（以下、「軌跡誤差低減パラメータ」ともいう）を、例えば、機械学習によって算出する。補正パラメータは、予め定められた学習用の動作データに基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６を駆動した場合に得られるフランジ１７０（図１参照）の実際の動作軌跡と、学習用の動作データに基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６を駆動する場合におけるフランジ１７０の理想の動作軌跡との差に対応する。フランジ１７０の実際の動作軌跡は、複数のエンコーダＥ１～Ｅ６によって検出された複数のモータＭ１～Ｍ６のそれぞれの回転位置を用いて算出される。

動作指令部７４は、補正パラメータ算出部７２によって算出された補正パラメータを用いて実際の動作データを補正し、補正された実際の動作データに基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令を生成する。動作指令部７４は、生成した複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令をモータ制御装置６０に出力する。

演算装置７０は、第１の記憶部としての動作データ記憶部７１と、第２の記憶部としての補正パラメータ記憶部７３を更に有していてもよい。動作データ記憶部７１（以下、「学習用動作一覧ＤＢ」ともいう）は、学習用の動作データが記憶されたデータベースである。補正パラメータ記憶部（以下、「軌跡誤差低減ＤＢ」ともいう）７３は、補正パラメータ算出部７２によって算出された補正パラメータが記憶されたデータベースである。なお、動作データ記憶部７１及び補正パラメータ記憶部７３は、同じ記憶装置の異なる記憶領域であってもよい。また、動作データ記憶部７１及び補正パラメータ記憶部７３は、制御装置５０の一部でなくてもよく、クラウドサーバなどの外部の装置であってもよい。

図４は、制御装置５０のハードウェア構成を示す図である。図４に示されるように、制御装置５０は、ソフトウェアとしてのプログラムを格納する記憶装置としてのメモリ５１と、メモリ５１に格納されたプログラムを実行する情報処理部としてのプロセッサ５２とを用いて（例えば、コンピュータによって）実現することができる。なお、制御装置５０の一部を、図４に示されるメモリ５１とプロセッサ５２とによって実現してもよい。また、制御装置５０は、電気回路によって実現されてもよい。

次に、図５を用いて、制御装置５０における、フランジ１７０の実際の動作軌跡Ｔ２０を目標軌跡Ｔ１０に近づける処理について説明する。図５では、説明の理解を容易にするために、図１及び２に示されるロボット装置１００を３次元空間で動作させるときのフランジ１７０の動作軌跡が２次元平面であるＸＹ平面に投影されている。また、目標軌跡Ｔ１０は、始点Ｓと終点Ｆとを結んでＸ軸方向に延びる直線の軌跡である。実際の動作軌跡Ｔ２０は、その始点Ｓ及び終点Ｆが目標軌跡Ｔ１０と一致し、始点Ｓと終点Ｆとの間で目標軌跡Ｔ１０からずれた－Ｙ軸方向に凸の円弧状の曲線の軌跡である。実際の動作軌跡Ｔ２０の通過点ＱのＸ座標は、目標軌跡Ｔ１０上の基準点ＰのＸ座標と同一である。つまり、実際の動作軌跡Ｔ２０は、Ｘ軸方向において、目標軌跡Ｔ１０とのずれは生じていない。なお、目標軌跡Ｔ１０において、始点Ｓと基準点Ｐとの間の距離は、基準点Ｐと終点Ｆとの間の距離に等しい。

実際の動作軌跡Ｔ２０上の通過点Ｑと目標軌跡Ｔ１０上の基準点Ｐとの間には、Ｙ軸方向において、第１の差としての軌跡誤差Ｄ１が生じている。通過点ＱのＹ座標を基準点ＰのＹ座標に近づけるために、基準点Ｐよりも＋Ｙ軸側に位置する中間点Ｃの座標が算出される。ここで、中間点ＣのＸ座標は、基準点Ｐ及び通過点ＱのＸ座標と同一である。中間点ＣのＹ座標の値は、後述する計算式を用いて通過点ＱのＹ座標から導き出される。中間点Ｃの座標は、目標軌跡Ｔ１０に対応する動作指令の補正に用いられる。具体的には、目標軌跡Ｔ１０に対応する動作指令は、始点Ｓ、中間点Ｃ、及び終点Ｆを含む軌跡に沿ってフランジ１７０を動作させることを意図した動作指令Ｒ１０に補正される。補正された動作指令Ｒ１０は、始点Ｓ及び終点Ｆの間で目標軌跡Ｔ１０からずれた＋Ｙ軸方向に凸の円弧状の曲線で表される。補正された動作指令Ｒ１０に基づいてロボット装置１００（図１参照）が動作することによって、フランジ１７０（図１参照）の実際の動作軌跡Ｔ２１は、目標軌跡Ｔ１０に近づけられる。また、中間点Ｃの座標は、ロボットシステム１を利用するユーザが制御装置５０において設定可能なパラメータである。

次に、図３に示される演算装置７０の動作について説明する。演算装置７０の動作には、補正パラメータ算出部７２によって処理が実行される「学習フェーズ」と、動作指令部７４によって処理が実行される「運用フェーズ」とが含まれる。

図６は、演算装置７０の学習フェーズにおける動作の一例を示すフローチャートである。まず、ステップＳＴ１０１において、補正パラメータ算出部７２は、学習用動作一覧ＤＢとしての動作データ記憶部７１から学習用の動作データを読み込む。図７は、動作データ記憶部７１に記憶されている学習用の動作データの一例を示す図である。動作データ記憶部７１は、例えば、複数の学習用の動作データを予め記憶している。動作データ記憶部７１では、例えば、機械学習においてロボット装置１００を動作させるときのパラメータ（つまり、複数のロボットパラメータ）がテーブル形式で記憶されている。図７では、複数の学習用の動作データのそれぞれを構成するパラメータの一部が抜粋されて示されている。パラメータは、例えば、フランジ１７０が動作する動作平面としての「平面」、フランジ１７０が動作する方向としての「動作方向」、フランジ１７０の動作平面に対するフランジ１７０の角度（例えば、フランジ１７０の先端平面の角度）である「平面に対する角度」、フランジ１７０の動作の始点から終点までの距離としての「動作距離」を含む。また、パラメータは、例えば、フランジ１７０に取り付けられる物体把持機構が把持するワークの重量としての「ワーク重量」、フランジ１７０が終点に到達したときのフランジ１７０の姿勢としての「フランジ姿勢」、フランジ１７０の動作速度としての「速度」、始点としての「動作開始点」、ワークの形状情報としての「ワーク重心位置」を含む。なお、図７では、「ワーク重心位置」の図示が省略されている。また、ロボット装置１００を動作させるときのパラメータ数は、ロボットシステムによって任意に選択でき、図７に示されたパラメータの一部のみでもよい。

図６に戻って、ステップＳＴ１０２において、補正パラメータ算出部７２は、予め定められた学習動作（例えば、図９で後述する複数の学習動作）が完了しているか否かを判定する。学習動作が完了している場合（つまり、ステップＳＴ１０２において、Ｙｅｓの場合）、補正パラメータ算出部７２は、処理を終了する。学習動作が完了していない場合（つまり、ステップＳＴ１０２において、Ｎｏの場合）、補正パラメータ算出部７２は、処理をステップＳＴ１０３へ進める。

ステップＳＴ１０３において、補正パラメータ算出部７２は、補正パラメータとして、複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令を生成するための計算に用いられる中間点の座標を算出する。なお、中間点を算出する処理の詳細については、後述する。

ステップＳＴ１０４において、補正パラメータ算出部７２は、始点の座標、終点の座標、及び中間点の座標を補正パラメータ記憶部７３に書き込む。実施の形態１では、補正パラメータ算出部７２は、始点の座標及び終点の座標を含む学習用の動作データと、中間点の座標とを関連付けたデータを補正パラメータ記憶部７３に書き込む。図８は、補正パラメータ記憶部７３に記憶されているデータの一例を示す図である。図８に示されるように、軌跡誤差低減ＤＢとしての補正パラメータ記憶部７３では、図７に示される複数の学習用の動作データのそれぞれに対応するように、中間点の座標がテーブル形式で記憶されている。なお、図８では、終点の座標の図示が省略されている。また、図８に示されるように、複数の学習用の動作データのそれぞれに対応する中間点の座標の数は、２つ以上であってもよい。２つ以上の中間点の座標が記憶されている場合、その２つ以上の中間点を含む軌跡に沿ってフランジ１７０を動作させることを意図した実際の動作データを構成する１つのパラメータとして、中間点の通過順が記憶されていてもよい。

図９は、中間点の座標を算出する処理を示す模式図である。図９では、説明の理解を容易にするために、目標軌跡Ｔ１００は、図５と同様に、始点Ｓと終点Ｆとを結んでＸ軸方向に延びる直線の軌跡である。目標軌跡Ｔ１００における始点ＳのＹ座標及び終点ＦのＹ座標の値は、０である。実施の形態１では、ロボット装置１００のフランジ１７０（図１参照）の実際の動作軌跡を目標軌跡Ｔ１００に近づけるために、第１の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を動作させる第１の学習動作と、第２の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を動作させる第２の学習動作とが行われる。

まず、第１の学習動作を説明する。第１の学習用の動作データは、第１の中間点Ｃ１に基づいて生成される。第１の中間点Ｃ１は、目標軌跡Ｔ１００上における点である。ここで、始点Ｓと第１の中間点Ｃ１との間の距離は、第１の中間点Ｃ１と終点Ｆとの間の距離に等しい。実際の第１の動作軌跡Ｔ２００は、第１の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００（図１参照）を動作させたときのフランジ１７０（図１参照）の実際の動作軌跡である。実際の第１の動作軌跡Ｔ２００は、始点Ｓと終点Ｆとの間で目標軌跡Ｔ１００からずれた＋Ｙ軸方向に凸の円弧状の曲線の軌跡である。第１の極大点Ａ１は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２００上において、目標軌跡Ｔ１００と最大の軌跡誤差が生じている通過点である。言い換えれば、第１の極大点Ａ１は、軌跡誤差の微分値が０となる実際の第１の動作軌跡Ｔ２００上の通過点のうち、その前後の通過点と比較して軌跡誤差が大きい通過点である。ここで、目標軌跡Ｔ１００は、ｙ＝０の直線の軌跡であるため、実際の第１の動作軌跡Ｔ２００と目標軌跡Ｔ１００との最大の軌跡誤差は、第１の極大点Ａ１のＹ座標Ａ_１ｙに相当する。

次に、第１の学習動作に続く第２の学習動作を説明する。第２の学習用の動作データは、第２の中間点Ｃ２に基づいて生成される。第２の中間点Ｃ２は、第１の学習動作において、第１の極大点Ａ１に基づいて算出される。第２の中間点Ｃ２は、第１の中間点Ｃ１よりも＋Ｘ軸側にずれている。実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１は、第２の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を動作させたときのフランジ１７０の実際の動作軌跡である。実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１上における第２の極大点Ａ２は、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１と目標軌跡Ｔ１００との最大の軌跡誤差が生じている通過点である。上述した通り、目標軌跡Ｔ１００は、ｙ＝０の直線の軌跡であるため、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１と目標軌跡Ｔ１００との最大の軌跡誤差は、第２の極大点Ａ２のＹ座標Ａ_２ｙに相当する。

実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２００よりも目標軌跡Ｔ１００に近づいている。しかし、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１と目標軌跡Ｔ１００との間には、Ｙ軸方向において、わずかな軌跡誤差が生じている。実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１を目標軌跡Ｔ１００に更に近づけるために、第３の中間点Ｃ３が算出される。第３の中間点Ｃ３は、第２の中間点Ｃ２、第１の極大点Ａ１及び第２の極大点Ａ２に基づいて算出される。第３の中間点Ｃ３の座標は、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１を目標軌跡Ｔ１００に近づける計算に用いられる第１の補正パラメータである。なお、図１２及び図１３（Ａ）～（Ｃ）で後述するように、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１を目標軌跡Ｔ１００に近づけるために複数の第３の中間点の座標が算出されてもよい。

第３の中間点Ｃ３のＸ座標Ｃ_３ｘは、第２の中間点Ｃ２のＸ座標Ｃ_２ｘと同一である。次に、第３の中間点Ｃ３のＹ座標Ｃ_３ｙを算出する計算式について説明する。ここで、中間点のＹ座標と最大の軌跡誤差との関係が一次関数によって規定される場合、第１の中間点Ｃ１のＹ座標_Ｃ１ｙと最大の軌跡誤差Ａ_１ｙとの関係は、以下の式（１）で示され、第２の中間点Ｃ２のＹ座標Ｃ_２ｙと最大の軌跡誤差Ａ_２ｙとの関係は、以下の式（２）で示される。なお、式（１）及び（２）に示される「ａ」及び「ｂ」は、係数である。
ａ・Ｃ_１ｙ＋ｂ＝Ａ_１ｙ （１）
ａ・Ｃ_２ｙ＋ｂ＝Ａ_２ｙ （２）

ここで、第１の中間点Ｃ１は、ｙ＝０の直線の軌跡である目標軌跡Ｔ１００上における点であるため、第１の中間点Ｃ１のＹ座標Ｃ_１ｙは、以下の式（３）で示される。
Ｃ_１ｙ＝０ （３）

式（１）～式（３）から、係数ａ及びｂについて、以下の式（４）及び（５）が導き出される。
ａ＝（Ａ_２ｙ－Ａ_１ｙ）／Ｃ_２ｙ （４）
ｂ＝Ａ_１ｙ （５）

ここで、仮に、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）に基づいて生成された第３の学習用の動作データによってロボット装置１００を動作させたときの実際の第３の動作軌跡と目標軌跡Ｔ１００との最大の軌跡誤差がＡ_３ｙである場合、第３の中間点Ｃ３のＹ座標Ｃ_３ｙと軌跡誤差Ａ_３ｙとの関係は、以下の式（６）で示される。
ａ・Ｃ_３ｙ＋ｂ＝Ａ_３ｙ （６）

式（６）に式（４）及び（５）を代入すると、以下の式（７）が導き出される。
Ｃ_３ｙ・（Ａ_２ｙ－Ａ_１ｙ）／Ｃ_２ｙ＋Ａ_１ｙ＝Ａ_３ｙ （７）

軌跡誤差Ａ_３ｙがＡ_３ｙ→０となるために必要な第３の中間点Ｃ３のＹ座標Ｃ_３ｙは、式（７）において、Ａ_３ｙ＝０を代入した後に変形した以下の式（８）で示される。
Ｃ_３ｙ＝－Ａ_１ｙ・Ｃ_２ｙ／（Ａ_２ｙ－Ａ_１ｙ） （８）

第３の中間点Ｃ３のＹ座標Ｃ_３ｙは、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１を目標軌跡Ｔ１００に近づける動作指令を生成するために用いられる補正値である。

図１０は、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）を算出する処理（図８に示されるステップＳＴ１０３）を示すフローチャートである。図１０におけるステップＳＴ１１１からステップＳＴ１１５までは、第１の学習動作における処理である。また、図１０におけるステップＳＴ１１６からステップＳＴ１１８までは、第２の学習動作における処理である。まず、ステップＳＴ１１１において、補正パラメータ算出部７２は、目標軌跡Ｔ１１の始点Ｓの座標（Ｓ_ｘ，０）及び終点Ｆの座標（Ｆ_ｘ，０）を取得する。

ステップＳＴ１１２において、補正パラメータ算出部７２は、目標軌跡Ｔ１１の始点Ｓと終点Ｆとの間に位置する第１の中間点Ｃ１の座標（Ｃ_１ｘ，Ｃ_１ｙ）を算出する。ここで、第１の中間点Ｃ１のＸ座標Ｃ_１ｘは、以下の式（９）で求められる。
Ｃ_１ｘ＝（Ｓ_ｘ＋Ｆ_ｘ）／２ （９）
なお、図９では、第１の中間点Ｃ１のＹ座標Ｃ_１ｙは、上述した式（３）に示される通り、０である。

ステップＳＴ１１３において、補正パラメータ算出部７２は、始点Ｓ、第１の中間点Ｃ１、及び終点Ｆを含む軌跡に対応する第１の学習用の動作データを生成し、第１の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を動作させて、図９に示される実際の第１の動作軌跡Ｔ２００を取得する。

ステップＳＴ１１４において、補正パラメータ算出部７２は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２００と目標軌跡Ｔ１００との軌跡誤差が最大となる第１の極大点Ａ１の座標（Ａ_１ｘ，Ａ_１ｙ）を取得する。

ステップＳＴ１１５において、補正パラメータ算出部７２は、第１の極大点Ａ１の座標（Ａ_１ｘ，Ａ_１ｙ）に基づいて、第２の中間点Ｃ２の座標（Ｃ_２ｘ，Ｃ_２ｙ）を算出する。第２の中間点Ｃ２のＸ座標Ｃ_２ｘ及びＹ座標Ｃ_２ｙは、以下の式（１０）及び（１１）で求められる。
Ｃ_２ｘ＝Ａ_１ｘ （１０）
Ｃ_２ｙ＝－Ａ_１ｙ （１１）

ステップＳＴ１１６において、補正パラメータ算出部７２は、始点Ｓ、第２の中間点Ｃ２、及び終点Ｆを含む軌跡に対応する第２の学習用の動作データを生成し、第２の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を動作させて、図９に示される実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１を取得する。

ステップＳＴ１１７において、補正パラメータ算出部７２は、実際の第２の動作軌跡Ｔ２０１と目標軌跡Ｔ１００との軌跡誤差が最大となる第２の極大点Ａ２の座標（Ａ_２ｘ，Ａ_２ｙ）を取得する。

ステップＳＴ１１８において、補正パラメータ算出部７２は、第２の中間点Ｃ２の座標（Ｃ_２ｘ，Ｃ_２ｙ）、第１の極大点Ａ１の座標（Ａ_１ｘ，Ａ_１ｙ）及び第２の極大点Ａ２の座標（Ａ_２ｘ，Ａ_２ｙ）に基づいて、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）を算出する。第３の中間点Ｃ３のＸ座標Ｃ_３ｘは、第２の中間点Ｃ２のＸ座標Ｃ_２ｘと同一であるため、以下の式（１２）で求められる。
Ｃ_３ｘ＝Ｃ_２ｘ （１２）
第３の中間点Ｃ３のＹ座標Ｃ_３ｙは、上述した式（８）に示される通りである。

補正パラメータ算出部７２は、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）を算出した後に、学習フェーズにおける処理を終了する。

なお、図１０では、第１の学習動作と第２の学習動作とを行う学習フェーズを説明したが、学習フェーズは、第２の学習動作に続く第３の学習動作が行われてもよい。また、演算装置７０の動作における学習フェーズでは、第１の学習動作のみが行われてもよい。つまり、第ｎの中間点Ｃｎの座標（Ｃ_ｎｘ，Ｃ_ｎｙ）が算出された後に、学習フェーズの処理が終了してもよい。ｎは、２以上の整数である。また、図１０において、補正パラメータ算出部７２は、ステップＳＴ１１７において、第２の極大点Ａ２を取得した後に、軌跡誤差Ａ_２ｙが予め定められた閾値以下であるか否かを判定し、処理をステップＳＴ１１８に進めるか否かを決めてもよい。具体的には、軌跡誤差Ａ_２ｙが閾値以下である場合、補正パラメータ算出部７２は学習フェーズにおける処理を終了し、軌跡誤差Ａ_２ｙが閾値よりも大きい場合、補正パラメータ算出部７２は処理をステップＳＴ１１８へ進めてもよい。更に、中間点の座標を３次元に拡張する場合には、複数の座標軸を用意し、図１０に示されるステップＳＴ１１１からステップＳＴ１１８までの処理を複数回実施すればよい。

次に、算出された第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）に基づいて図３に示される複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令を生成する処理について述べる。図１１は、制御装置５０の運用フェーズにおける動作を示すフローチャートである。まず、ステップＳＴ１２１において、フランジ１７０の目標軌跡に対応する実際の動作データが、ロボットシステム１のユーザによって、制御装置５０に入力される。図１１では、説明の理解を容易にするために、制御装置５０に入力される実際の動作データは、フランジ１７０を図９に示される目標軌跡Ｔ１００に沿って動かすことを意図した動作データである。

ステップＳＴ１２２において、動作指令部７４は、補正パラメータ記憶部７３から目標軌跡Ｔ１００に対応する第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）を読み込む。

ステップＳＴ１２３において、動作指令部７４は、目標軌跡Ｔ１００に対応する実際の動作データを第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）を用いて補正し、補正された動作データを補正された動作指令として生成する。具体的には、動作指令部７４は、目標軌跡Ｔ１００に対応する実際の動作データを、始点Ｓ、第３の中間点Ｃ３、及び終点Ｆを含む軌跡に沿ってフランジ１７０を動かすことを意図した動作データに補正して、補正された実際の動作データを生成する。動作指令部７４は、補正された実際の動作データに基づいて、複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令（例えば、複数のモータＭ１～Ｍ６のそれぞれのトルク、又は複数のモータＭ１～Ｍ６のそれぞれの駆動時間）を計算する。

ステップＳＴ１２４において、動作指令部７４は、生成した複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令をモータ制御装置６０に出力する。計算によって得られた複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令に基づいて、複数のモータＭ１～Ｍ６が動作する。図１１に示される運用フェーズでは、補正された動作データに基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６の動作指令が生成されているため、実際の動作軌跡が目標軌跡に近づけられる。

以上に説明したように、実施の形態１によれば、軌跡誤差を低減するために、学習によって算出された軌跡誤差低減パラメータとしての中間点Ｃ（図５に示される）の座標、又は、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）（図９に示される）に基づいて補正された動作指令によって、複数のモータＭ１～Ｍ６がフランジ１７０を含む複数のリンクを動かすため、フランジ１７０の実際の動作軌跡を目標軌跡Ｔ１００に近づけることができる。その結果、ロボット装置１００の動作精度を向上させることができる。

また、中間点Ｃ（図５に示される）の座標、又は、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）（図９に示される）は、制御装置５０においてユーザによって設定可能（つまり、入力可能）なパラメータであるため、ロボット装置１００内部のパラメータを変更することなく、フランジ１７０の実際の動作軌跡を目標軌跡Ｔ１００に近づけることができる。ここで、ロボット装置の複数のモータのそれぞれにおけるサーボ遅れ時間（つまり、応答遅れ時間）は、ロボット装置を安定して動作させるために重要なパラメータである。そのため、ロボット装置において、ユーザによるサーボ遅れ時間を変更する設定が制限されている場合がある。このとき、何らかの事情でロボット装置の動作特性が変わった場合、先端のリンクの実際の動作軌跡を目標軌跡に近づけることができない。実施の形態１に係る制御装置５０は、上述した通り、ユーザによって設定可能なパラメータである中間点Ｃの座標、又は、第３の中間点Ｃ３の座標（Ｃ_３ｘ，Ｃ_３ｙ）を用いて、フランジ１７０の実際の動作軌跡を目標軌跡Ｔ１００に近づけることができるため、サーボ遅れ時間の設定が制限されているロボット装置を制御する制御装置として実施の形態１に係る制御装置５０が適用された場合の効果は、大きい。

実施の形態２．
実施の形態１では、図１０のステップＳＴ１１４及びステップＳＴ１１５に示されるように、補正パラメータ算出部７２は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２００上における１つの第１の極大点Ａ１に基づいて１つの第２の中間点Ｃ２を算出する。実施の形態２では、図１２及び図１３（Ａ）～（Ｃ）を用いて、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上における２つの第１の極大点Ａ１１，Ａ１２に基づいて、複数の第２の中間点Ｃ２１，Ｃ２２の座標を算出する例、及び複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標を算出する例を説明する。

図１２は、実施の形態２に係る制御装置における中間点を算出する処理を示すフローチャートである。図１２において、図９に示される処理ステップと同じ処理ステップには、図９に示されるステップ番号と同じ番号が付されている。図１３（Ａ）は、図１２のステップＳＴ１１１からステップＳＴ２１４までの処理を示す模式図である。図１３（Ｂ）は、図１２のステップＳＴ２１５からステップＳＴ２１７までの処理を示す模式図である。図１３（Ｃ）は、図１２のステップＳＴ２１８の処理を示す模式図である。

ステップＳＴ２１４において、補正パラメータ算出部７２は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、目標軌跡Ｔ１１０との差が大きい順に複数の第１の極大点Ａ１１，Ａ１２を指定し、それら複数の第１の極大点Ａ１１，Ａ１２の座標（Ａ_１１ｘ，Ａ_１１ｙ），（Ａ_１２ｘ，Ａ_１２ｙ）を取得する。ここで、１つ目の第１の極大点Ａ１１は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、目標軌跡Ｔ１１０との差が最大となる差Ｄ１１が生じている第１の通過点である。２つ目の第１の極大点Ａ１２は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、目標軌跡Ｔ１１０と第２の差Ｄ１２が生じている第２の通過点である。第２の差Ｄ１２は、差Ｄ１１よりも小さい。なお、補正パラメータ算出部７２は、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、３個以上の第１の極大点を指定してもよく、例えば、１０個の第１の極大点を指定してもよい。

ステップＳＴ２１５において、補正パラメータ算出部７２は、複数の第１の極大点Ａ１１，Ａ１２に基づいて、複数の第２の中間点Ｃ２１，Ｃ２２の座標（Ｃ_２１ｘ，Ｃ_２１ｙ），（Ｃ_２２ｘ，Ｃ_２２ｙ）を算出する。ここで、１つ目の第２の中間点Ｃ２１の座標（Ｃ_２１ｘ，Ｃ_２１ｙ）は、第１の極大点Ａ１１を目標軌跡Ｔ１１０上における第１の基準点Ｐ１１に近づける計算に用いられる。２つ目の第２の中間点Ｃ２２の座標（Ｃ_２２ｘ，Ｃ_２２ｙ）は、第１の極大点Ａ１２を目標軌跡Ｔ１１０上における第２の基準点Ｐ１２に近づける計算に用いられる。複数の第２の中間点Ｃ２１，Ｃ２２の座標（Ｃ_２１ｘ，Ｃ_２１ｙ），（Ｃ_２２ｘ，Ｃ_２２ｙ）は、実施の形態１で説明した式（１０）及び（１１）を参考にして導き出される。１つ目の第２の中間点Ｃ２１の座標（Ｃ_２１ｘ，Ｃ_２１ｙ）は、以下の式（１３）及び（１４）で示され、２つ目の第２の中間点Ｃ２２の座標（Ｃ_２２ｘ，Ｃ_２２ｙ）は、以下の式（１５）及び（１６）で示される。
Ｃ_２１ｘ＝Ａ_１１ｘ （１３）
Ｃ_２１ｙ＝－Ａ_１１ｙ （１４）
Ｃ_２２ｘ＝Ａ_１２ｘ （１５）
Ｃ_２２ｙ＝－Ａ_１２ｙ （１６）

すなわち、ステップＳＴ２１４において、ｍ個の第１の極大点Ａ_１ｍが指定されたとき、ステップＳＴ２１５で算出される第２の中間点Ｃ_２ｍのＸ座標Ｃ_２ｍｘ及びＹ座標Ｃ_２ｍｙは、以下の式（１７）及び（１８）で示される。なお、ｍは、１以上の整数である。
Ｃ_２ｍｘ＝Ａ_１ｍｘ （１７）
Ｃ_２ｍｙ＝－Ａ_１ｍｙ （１８）

ステップＳＴ２１６において、補正パラメータ算出部７２は、始点Ｓ、複数の第２の中間点Ｃ２１，Ｃ２２、及び終点Ｆを含む軌跡に対応する第２の学習用の動作データを生成し、第２の学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を動作させて、図１３（Ｂ）に示される実際の第２の動作軌跡Ｔ２１１を取得する。

ステップＳＴ２１７において、補正パラメータ算出部７２は、実際の第２の動作軌跡Ｔ２１１と目標軌跡Ｔ１１０との軌跡誤差が最大となる複数の第２の極大点Ａ２１，Ａ２２を指定し、それら複数の第２の極大点Ａ２１，Ａ２２の座標（Ａ_２１ｘ，Ａ_２１ｙ），（Ａ_２２ｘ，Ａ_２２ｙ）を取得する。

ステップＳＴ２１８において、補正パラメータ算出部７２は、複数の第２の中間点Ｃ２１，Ｃ２２の座標、複数の第１の極大点Ａ１１，Ａ１２の座標、複数の第２の極大点Ａ２１，Ａ２２の座標に基づいて、複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ），（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）を算出する。複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ），（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）は、実際の第２の動作軌跡Ｔ２１１を目標軌跡Ｔ１００に近づける動作指令を生成するために用いられる補正パラメータである。一方の第３の中間点Ｃ３１の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ）は第１の補正パラメータであり、他方の第３の中間点Ｃ３２の座標（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）は第２の補正パラメータである。

複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ），（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）は、実施の形態１で説明した式（８）及び（１２）を参考にして導き出される。例えば、１つ目の第３の中間点Ｃ３１の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ）は、以下の式（１９）及び（２０）で示され、２つ目の第３の中間点Ｃ３２の座標（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）は、以下の式（２１）及び（２２）で示される。
Ｃ_３１ｘ＝Ｃ_２１ｘ （１９）
Ｃ_３１ｙ＝－Ａ_１１ｙ・Ｃ_２１ｙ／（Ａ_２１ｙ－Ａ_１１ｙ） （２０）
Ｃ_３２ｘ＝Ｃ_２２ｘ （２１）
Ｃ_３２ｙ＝－Ａ_１２ｙ・Ｃ_２２ｙ／（Ａ_２２ｙ－Ａ_１２ｙ） （２２）

すなわち、ステップＳＴ２１７において、ｍ個の第２の極大点Ａ_２ｍが指定されたとき、ステップＳＴ２１８で算出される第３の中間点Ｃ_３ｍのＸ座標Ｃ_３ｍｘ及びＹ座標Ｃ_３ｍｙは、以下の式（２３）及び（２４）で示される。
Ｃ_３ｍｘ＝Ｃ_２ｍｘ （２３）
Ｃ_３ｍｙ＝－Ａ_１ｍｙ・Ｃ_２ｍｙ／（Ａ_２ｍｙ－Ａ_１ｍｙ） （２４）

実施の形態２によれば、軌跡誤差低減パラメータとしての複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ），（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）に基づいて補正された動作指令によって、複数のモータＭ１～Ｍ６がフランジ１７０を含む複数のリンクを動かすため、フランジ１７０の実際の動作軌跡を目標軌跡Ｔ１００に近づける精度を向上させることができる。その結果、ロボット装置１００の動作精度を更に向上させることができる。

上記以外の点について、実施の形態２は、実施の形態１と同じである。

実施の形態３．
実施の形態２では、図１２に示されるステップＳＴ２１８において、複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ），（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）が算出された後に、処理が終了した。実施の形態３では、複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標に基づいて生成された第３の学習用の動作データによって、ロボット装置を動作させたときの実際の第３の動作軌跡と目標軌跡Ｔ１１０との差が予め定められた閾値よりも小さいか否かによって、処理を終了するか否かを判定する例を説明する。

図１４は、実施の形態３に係る制御装置において、中間点を算出する処理を示すフローチャートである。図１４において、図１２に示される処理ステップと同じ処理ステップには、図１２に示されるステップ番号と同じ番号が付されている。図１４に示されるように、実施の形態３に係る制御装置の補正パラメータ算出部は、ステップＳＴ３０１において、複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標に基づいて生成された第３の学習用の動作データによってロボット装置を動作させ、実際の第３の動作軌跡を取得する。

ステップＳＴ３０２において、補正パラメータ算出部７２は、実際の第３の動作軌跡と目標軌跡Ｔ１１０との軌跡誤差が予め定められた閾値よりも小さいか否かを判定する。軌跡誤差が閾値よりも小さい場合（つまり、ステップＳＴ３０２においてＹｅｓの場合）、補正パラメータ算出部は、処理を終了する。軌跡誤差が閾値よりも大きい場合（つまり、ステップＳＴ３０２においてＮｏの場合）、補正パラメータ算出部は、処理をステップＳＴ２１７へ戻す。なお、ステップＳＴ３０２においてＮｏの場合、補正パラメータ算出部は、処理をステップＳＴ２１４へ戻してもよい。

以上に説明したように、実施の形態３に係る制御装置を用いれば、複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標が、実際の第２の動作軌跡Ｔ２１１を目標軌跡Ｔ１１０に近づけるために有効でないと判定された場合、複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標を再設定する、又は新たな第３の中間点を追加設定することが可能となるため、ロボット装置１００の動作精度を更に向上させることができる。

上記以外の点について、実施の形態３は、実施の形態１又は２と同じである。

実施の形態４．
実施の形態２では、図１２に示されるステップＳＴ２１８において、補正パラメータ算出部が複数の第３の中間点Ｃ３１，Ｃ３２の座標（Ｃ_３１ｘ，Ｃ_３１ｙ），（Ｃ_３２ｘ，Ｃ_３２ｙ）を算出する例を説明した。実施の形態４においては、補正パラメータ算出部が算出する第３の中間点の数の上限値が指定されてもよい。

図１５は、実施の形態４に係るロボットシステムにおいて、複数のモータＭ１～Ｍ６の補正された動作指令において指定された第３の中間点の数（以下、「中間点の指定数」ともいう）と軌跡誤差との関係の一例を示すグラフである。図１５において、横軸は、中間点の指定数であり、縦軸は、補正された動作指令に基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６を駆動した場合におけるフランジ１７０の実際の動作軌跡と目標軌跡との軌跡誤差の値である。図１５では、中間点の指定数が５個の場合に軌跡誤差が最も小さくなる。また、中間点の指定数が６個の場合には、中間点の指定数が５個の場合と比較して軌跡誤差が大きくなる。

このように、中間点の指定数と軌跡誤差との関係に極小値が存在する場合、実施の形態４に係る制御装置の補正パラメータ算出部は、中間点の指定数を５個とする。図１５では、補正パラメータ算出部は、フランジ１７０の実際の動作軌跡上における極大点の指定数を５個に制限し、それら５個の極大点にそれぞれ対応する５個の第３の中間点の座標を算出する。このとき、補正パラメータ算出部は、実際の動作軌跡上において目標軌跡との軌跡誤差が大きい順に５個の極大点を指定することが望ましい。つまり、補正パラメータ算出部は、補正された動作指令に基づいて複数のモータ（図３参照）を駆動した場合におけるフランジ１７０の実際の動作軌跡と目標軌跡との差を最も小さくするために、実際の動作軌跡上のｊ個の極大点を取得し、ｊ個の極大点に基づいてｊ個の中間点の座標を算出する。ｊは、１，２，…，Ｎであり、Ｎは正の整数である。

以上に説明したように、実施の形態４に係る制御装置を用いれば、軌跡誤差を最も低減する中間点の指定数に基づいて実際の動作データが補正されるため、フランジ１７０の実際の動作軌跡を目標軌跡に近づけることができる。その結果、ロボット装置１００の動作精度を向上させることができる。

上記以外の点について、実施の形態４は、実施の形態１から３のいずれかと同じである。

実施の形態５．
実施の形態２では、図１２に示されるステップＳＴ２１４において、補正パラメータ算出部７２が、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上における複数の第１の極大点Ａ１１，Ａ１２を指定する例を説明した。実施の形態５においては、図１３（Ａ）に示される実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上における第１の極大点を指定するときに、その第１の極大点が予め決められた方法によって指定されてもよい。

図１６（Ａ）は、実施の形態５に係る制御装置において、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上における第１の極大点を指定する方法の一例を概略的に示す模式図である。図１６（Ａ）において、図１３（Ａ）を用いて説明した実施の形態２と同じ構成要素には同じ符号が付されている。図１６（Ａ）に示されるように、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、隣り合う複数の第１の極大点Ａ１１，Ａ１２間の距離Ｌ１が予め定められた基準距離以下のとき、補正パラメータ算出部７２は、第１の極大点Ａ１１に基づいて第２の中間点Ｃ２１の座標を算出する処理のみを実行する。つまり、図１６（Ａ）では、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、一方の第１の極大点Ａ１２が他方の第１の極大点Ａ１１に近接して位置しているとき、第１の極大点Ａ１２に対応する第２の中間点Ｃ２２の座標を算出する処理を実行しない。なお、補正パラメータ算出部７２は、第１の極大点Ａ１２に基づいて第２の中間点Ｃ２２の座標を算出する処理のみを実行し、第１の極大点Ａ１１に対応する第２の中間点Ｃ２１の座標を算出する処理を実行しなくてもよい。

図１６（Ｂ）は、実施の形態５に係る制御装置において、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上における第１の極大点を指定する方法の他の例を概略的に示す模式図である。図１６（Ｂ）に示されるように、距離Ｌ１が予め決められた基準距離以下のとき、補正パラメータ算出部７２は、第１の極大点Ａ１１と第１の極大点Ａ１２との間に位置する第３の通過点Ａ１３を目標軌跡Ｔ１１０上の第３の基準点Ｐ１３に近づける計算に用いられる第２の中間点の座標を算出する。つまり、図１６（Ｂ）では、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０上において、一方の第１の極大点Ａ１２が他方の第１の極大点Ａ１１に近接して位置しているとき、第１の極大点Ａ１１及び第１の極大点Ａ１２との間に位置する第３の通過点Ａ１３を、新たな第１の通過点として第２の中間点の座標を算出する処理を実行する。

以上に説明したように、実施の形態５に係る制御装置を用いれば、実際の第１の動作軌跡Ｔ２１０における第１の極大点の数が制限されるため、制御装置の演算装置における処理時間、及び制御装置の学習フェーズにおけるロボット装置１００の動作時間を短縮することができる。

上記以外の点について、実施の形態５は、実施の形態１から４のいずれかと同じである。

実施の形態６．
図１７は、実施の形態６に係るロボットシステム６の構成を概略的に示すブロック図である。実施の形態６に係るロボットシステム６は、シミュレーション装置８０を有する点で実施の形態１に係るロボットシステム１と相違する。図１７において、図３に示される構成要素と同一又は対応する構成要素には、図３に示される符号と同じ符号が付される。

シミュレーション装置８０は、学習用の動作データに基づいて複数のモータＭ１～Ｍ６（図３参照）を駆動した場合のフランジ１７０（図１参照）の動作を模擬して、フランジ１７０の実際の動作軌跡を予想する。シミュレーション装置８０がフランジ１７０の実際の動作軌跡を予想する時間は、学習用の動作データに基づいてロボット装置１００を実際に動作させたときにおけるフランジ１７０の実際の動作軌跡が算出される時間よりも短い。シミュレーション装置８０は、予想したフランジ１７０の実際の動作軌跡を補正パラメータ算出部７２に出力する。補正パラメータ算出部７２は、シミュレーション装置８０によって得られた実際の動作軌跡に基づいて補正パラメータを算出する。

以上に説明したように、実施の形態６に係るロボットシステム６を用いれば、補正パラメータ算出部７２は、演算装置７０の学習フェーズにおけるフランジ１７０の実際の動作軌跡を短時間に得ることができる。

上記以外の点について、実施の形態６は、実施の形態１から５のいずれかと同じである。

実施の形態７．
実施の形態１から６のいずれかでは、補正パラメータを学習によって算出するために用いられる学習用の動作データと、ロボット装置１００を目標軌跡Ｔ１（図２参照）に沿って動かすことを意図した実際の動作データとが同じである例を説明した。実施の形態７では、学習用の動作データと実際の動作データとが異なる例を説明する。

図１８は、実施の形態７に係るロボットシステム７の構成を概略的に示すブロック図である。図１８において、図３に示される構成要素と同一又は対応する構成要素には、図３に示される符号と同じ符号が示されている。図１８に示されるように、ロボットシステム７は、ロボット装置１００と、ロボット装置１００の動作を制御する制御装置７５０とを有する。

制御装置７５０は、補正パラメータを算出する演算処理とロボット装置１００への動作指令を生成する演算処理とを行う演算装置７７０を有する。演算装置７７０は、動作データ記憶部７１と、補正パラメータ算出部７７２と、補正パラメータ記憶部７７３と、動作指令部７４と、動作データ取得部７７５とを有する。動作データ取得部７７５は、ロボット装置１００を実際に駆動させるときの駆動条件を示す実際の動作データを取得する。動作データ取得部７７５には、例えば、図示されない入力装置から実際の動作データが入力される。動作データ取得部７７５は、入力された実際の動作データを補正パラメータ算出部７７２に出力する。なお、実際の動作データは、入力装置から補正パラメータ算出部７７２に直接入力されてもよい。

図１９（Ａ）は、図１８に示される補正パラメータ記憶部７７３に記憶されているデータの一例を示す図である。図１９（Ａ）に示されるように、補正パラメータ記憶部７７３では、学習用の動作データと、その学習用の動作データに対応付けされた補正パラメータとがテーブル形式で記憶されている。

補正パラメータ記憶部７７３に記憶されている学習用の動作データは、複数の学習用データを有する。図１９（Ａ）では、学習用の動作データは、「Ｎｏ．１」で示される第１の学習用データと、「Ｎｏ．２」で示される第２の学習用データとを有する。なお、図１９（Ａ）では、学習用の動作データを構成するパラメータの一部が抜粋して示されている。

補正パラメータ記憶部７７３は、補正パラメータとして第１の中間点の座標と第２の中間点の座標とを記憶している。図１９（Ａ）に示される例では、第１の中間点の座標は（５０，２，０）であり、第２の中間点の座標は（５０，１０４，０）である。第１の中間点の座標（５０，２，０）は第１の学習用データに対応し、第２の中間点の座標（５０，１０４，０）は第２の学習用データに対応する。なお、第１の中間点の座標（５０，２，０）に対応する第１の学習用データにおける「動作開始点」の座標は（０，０，０）であり、第２の中間点の座標（５０，１０４，０）に対応する第２の学習用データにおける「動作開始点」の座標は（０，１００，０）である。

図１９（Ｂ）は、図１８に示される動作データ取得部７７５が取得する実際の動作データの一例を示す図である。図１９（Ｂ）では、実際の動作データを構成するパラメータの一部が抜粋して示されている。図１９（Ａ）及び（Ｂ）に示されるように、実際の動作データにおける「平面」、「動作方向」、「フランジ姿勢」、「速度」及び「動作距離」は、学習用の動作データにおける「平面」、「動作方向」、「フランジ姿勢」、「速度」及び「動作距離」と同じである。しかし、実際の動作データにおける「動作開始点」の座標は（０，５０，０）であり、学習用の動作データにおける「動作開始点」の座標（０，０，０）、（０，１００，０）と異なる。つまり、補正パラメータ記憶部７７３には、実際の動作データと同じ学習用の動作データに対応する中間点の座標が記憶されていない。

このように、学習用の動作データが実際の動作データと異なる場合、補正パラメータ算出部７７２は、学習用の動作データ、学習用の動作データに基づいて算出された補正パラメータ、及び実際の動作データに基づいて、当該実際の動作データに対応する新たな補正パラメータを算出する。具体的には、実施の形態７では、補正パラメータ算出部７７２は、新たな補正パラメータとしての新たな中間点の座標を第１の中間点の座標及び第２の中間点の座標から補間により推定する処理を行う。

以下では、新たな中間点の座標を算出する例について説明する。補正パラメータ算出部７７２には、動作データ取得部７７５から実際の動作データが入力される。図１９（Ａ）及び（Ｂ）に示される例では、実際の動作データにおける「動作開始点」の座標（０，５０，０）と第１の学習用データにおける「動作開始点」の座標（０，０，０）との間の距離は、実際の動作データにおける「動作開始点」の座標（０，５０，０）と第２の学習用データにおける「動作開始点」の座標（０，１００，０）との間の距離と等しい。

そのため、補正パラメータ算出部７７２は、第１の中間点の座標（５０，２，０）と新たな中間点の座標との間の距離が、第２の中間点の座標（５０，１０４，０）と新たな中間点の座標との間の距離と等しいとの条件を満たす、新たな中間点の座標を算出する。実施の形態７では、上記条件を満たす新たな中間点の座標は、（５０，５３，０）である。

補正パラメータ算出部７７２は、例えば、新たな中間点の座標を線形補間（つまり、１次補間）により推定する。なお、線形補間により新たな中間点の座標を推定する場合には、第１の中間点の座標及び第２の中間点の座標はいずれも、絶対座標である必要がある。また、補正パラメータ算出部７７２は、線形補間に限らず、２次以上の多項式補間又は機械学習を用いた補間など他の補間方法によって、推定中間点の座標を推定してもよい。機械学習を用いた補間は、サポートベクタマシン又はＫ近傍法を用いた補間、ニューラルネットワークを用いた補間などである。

補正パラメータ算出部７７２によって算出された新たな中間点の座標は、動作指令部７４に出力される。動作指令部７４は、新たな中間点の座標（５０，５３，０）を含む軌跡に沿ってロボット装置１００を動作させることを意図した動作指令を生成する。生成された動作指令は、モータ制御装置６０に出力される。なお、新たな中間点の座標は、補正パラメータ記憶部７７３において、図１９（Ｂ）に示される実際の動作データと対応付けられて記憶されてもよい。

以上に説明した実施の形態７に係るロボットシステム７によれば、補正パラメータ算出部７７２は、学習用の動作データ、学習用の動作データに基づいて算出された第１及び第２の中間点の座標、及び実際の動作データに基づいて、新たな中間点の座標を算出する。これにより、学習用の動作データが実際の動作データと異なる場合であっても、ロボット装置１００の動作軌跡を目標軌跡に近づけることができる。よって、ロボット装置１００の動作精度を向上させることができる。

上記以外の点について、実施の形態７は、実施の形態１から６のいずれかと同じである。

〈実施の形態７の変形例〉
実施の形態７の変形例に係るロボットシステムでは、学習用の動作データを構成する複数の学習用データのうち実際の動作データに近い学習用データ、つまり、実際の動作データとの誤差が最も小さい学習用データを抽出し、その学習用データを用いて補正パラメータを算出する点で、実施の形態７に係るロボットシステム７と相違する。これ以外については、実施の形態７の変形例に係るロボットシステムは、実施の形態７に係るロボットシステム７と同じである。そのため、以下の説明では、図１８、１９（Ａ）及び（Ｂ）を参照する。

学習用の動作データが実際の動作データと異なる場合、実施の形態７の変形例では、補正パラメータ算出部７７２は、複数の学習用データ（例えば、図１９（Ａ）に示される「Ｎｏ．１」の学習用データ及び「Ｎｏ．２」の学習用データ）のうち実際の動作データに近い学習用データを抽出する。補正パラメータ算出部７７２は、例えば、最小二乗法によって、複数の学習用データのうち実際の動作データとの誤差が小さい学習用データを抽出する。なお、補正パラメータ算出部７７２は、最小二乗法に限らず、マッピングなどの他の方法によって実際の動作データに近い学習用データを抽出してもよい。マッピングによって抽出する場合には、例えば、学習用データのパラメータと実際の動作データのパラメータを空間にマッピングし、学習用データのパラメータと実際の動作データとのパラメータとの間の最短距離が探索される。

補正パラメータ算出部７７２は、抽出された学習用データに基づいてロボット装置１００を駆動した場合の実際の動作軌跡と、理想の動作軌跡との差に対応する補正パラメータを算出する。算出された補正パラメータは、動作指令部７４に出力される。動作指令部７４は、学習用データに対応する補正パラメータを含む軌跡に沿ってロボット装置１００を動作させることを意図した動作指令を生成する。生成された動作指令は、モータ制御装置６０に出力される。

以上に説明した実施の形態７の変形例によれば、補正パラメータ算出部７７２は、複数の学習用データのうち実際の動作データとの誤差が最も小さい学習用データに基づいて補正パラメータを算出する。これにより、学習用の動作データが実際の動作データと異なる場合であっても、ロボット装置１００の動作軌跡を目標軌跡に近づけることができる。よって、ロボット装置１００の動作精度を向上させることができる。

また、学習用の動作データが１つの学習用データで構成されている構成では、学習用の動作データと実際の動作データとが異なるケースが発生する度に補正パラメータを算出する必要がある。一方、実施の形態７の変形例によれば、学習用の動作データが複数の学習用データで構成されているため、実際の動作データに近い学習用データを抽出する処理を行うことができ、学習用の動作データと実際の動作データとが異なるケースが発生した場合に、補正パラメータを設定し易い。

１、６、７ ロボットシステム、 ５０、７５０ 制御装置、 ６０ モータ制御装置、 ７０、７７０ 演算装置、 ７１ 動作データ記憶部、 ７２、７７２ 補正パラメータ算出部、 ７３、７７３ 補正パラメータ記憶部、 ７４ 動作指令部、 ８０ シミュレーション装置、 １００ ロボット装置、 １１０ ベース、 １２０ 第１のアーム、 １３０ 第２のアーム、 １４０ 第３のアーム、 １５０ 第４のアーム、 １６０ リスト、 １７０ フランジ、 Ａ１，Ａ１１，Ａ１２ 第１の極大点、 Ａ２，Ａ２１，Ａ２２ 第２の極大点、 Ｃ１ 第１の中間点、 Ｃ２，Ｃ２１，Ｃ２２ 第２の中間点、 Ｃ３，Ｃ３１，Ｃ３２ 第３の中間点、 Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４、Ｅ５、Ｅ６ エンコーダ、 Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３、Ｍ４、Ｍ５、Ｍ６ モータ、 Ｔ１、Ｔ１０、Ｔ１００、Ｔ１１０ 目標軌跡、 Ｔ２００、Ｔ２０１、Ｔ２１０、Ｔ２１１ 実際の動作軌跡。

Claims (10)

1. 第１のリンクを含む複数のリンクと、動作指令に基づいて前記複数のリンクをそれぞれ動かす複数のモータと、前記複数のモータの回転位置をそれぞれ検出する複数の回転位置検出器と、を有するロボット装置を制御する制御装置であって、
   学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合に前記複数の回転位置検出器によって検出された前記回転位置を用いて算出された前記第１のリンクの実際の動作軌跡と、前記学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合における前記第１のリンクの理想の動作軌跡と、の差に対応する補正パラメータを算出する補正パラメータ算出部と、
   実際の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動する場合に、前記実際の動作データを、前記補正パラメータとして算出されたｊ（ｊは２以上の正の整数）個の中間点を経由する軌跡として補正し、補正された前記実際の動作データに基づいて前記複数のモータの前記動作指令を生成する動作指令部と、
   を有し、
   前記補正パラメータ算出部は、前記実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点をｊ個の極大点として特定し、前記ｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記ｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記理想の動作軌跡から大きく離れ、前記理想の動作軌跡に対して、前記ｊ個の極大点とは反対側に存在する前記ｊ個の中間点を算出すること
   を特徴とする制御装置。
2. 第１のリンクを含む複数のリンクと、動作指令に基づいて前記複数のリンクをそれぞれ動かす複数のモータと、前記複数のモータの回転位置をそれぞれ検出する複数の回転位置検出器と、を有するロボット装置を制御する制御装置であって、
   学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合に前記複数の回転位置検出器によって検出された前記回転位置を用いて算出された前記第１のリンクの実際の動作軌跡と、前記学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合における前記第１のリンクの理想の動作軌跡と、の差に対応する補正パラメータを算出する補正パラメータ算出部と、
   実際の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動する場合に、前記実際の動作データを、前記補正パラメータとして算出された第ｎ（ｎは３以上の正の整数）のｊ（ｊは２以上の正の整数）個の中間点を経由する軌跡として補正し、補正された前記実際の動作データに基づいて前記複数のモータの前記動作指令を生成する動作指令部と、
   を有し、
   前記補正パラメータ算出部は、第１のｊ個の中間点を経由する軌跡を示す第１の学習用の動作データの実際の動作軌跡である第１の実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点を第１のｊ個の極大点として特定し、前記第１のｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記第１のｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記理想の動作軌跡から大きく離れ、前記理想の動作軌跡に対して、前記第１のｊ個の極大点とは反対側に存在する第２のｊ個の中間点を算出し、
   前記補正パラメータ算出部は、第ｉ（ｉは２以上の正の整数）のｊ個の中間点を経由する第ｉの学習用の動作データの実際の動作軌跡である第ｉの実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点を第ｉのｊ個の極大点として特定し、前記第ｉのｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記第ｉのｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記第ｉのｊ個の中間点を、前記理想の動作軌跡に対して前記ｉのｊ個の極大点がずれている方向とは反対方向に大きくずらすことで、前記ｉ＋１のｊ個の中間点を算出する処理を、ｉ＝２から、ｉ＋１＝ｎとなるまで繰り返すこと
   を特徴とする制御装置。
3. 前記補正パラメータ算出部は、前記学習用の動作データが前記実際の動作データと異なる場合には、前記学習用の動作データと、前記学習用の動作データに基づいて算出された前記補正パラメータと、前記実際の動作データとに基づいて、前記実際の動作データに対応する新たな補正パラメータを算出する
   請求項１又は２に記載の制御装置。
4. 前記学習用の動作データは、複数の学習用データを有し、
   前記補正パラメータ算出部は、前記複数の学習用データのそれぞれが前記実際の動作データと異なる場合には、前記複数の学習用データのうち前記実際の動作データとの誤差が最も小さい学習用データに基づいて、前記補正パラメータを算出する
   請求項１に記載の制御装置。
5. 前記学習用の動作データを予め記憶する第１の記憶部を更に有する、
   請求項１から４のいずれか１項に記載の制御装置。
6. 前記補正パラメータ算出部によって算出された前記補正パラメータを記憶する第２の記憶部を更に有する、
   請求項１から５のいずれか１項に記載の制御装置。
7. 請求項１から６のいずれか１項に記載の制御装置と、
   前記ロボット装置と、を有する、
   ロボットシステム。
8. 前記学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動させたときの前記第１のリンクの動作を模擬して、前記実際の動作軌跡を予想するシミュレーション装置を更に有し、
   前記補正パラメータ算出部は、前記シミュレーション装置によって予想された前記実際の動作軌跡に基づいて前記補正パラメータを算出する、
   請求項７に記載のロボットシステム。
9. 第１のリンクを含む複数のリンクと、動作指令に基づいて前記複数のリンクをそれぞれ動かす複数のモータと、前記複数のモータの回転位置をそれぞれ検出する複数の回転位置検出器と、を有するロボット装置を制御する制御方法であって、
   補正パラメータ算出部が、学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合に前記複数の回転位置検出器によって検出された前記回転位置を用いて算出された前記第１のリンクの実際の動作軌跡と、前記学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合における前記第１のリンクの理想の動作軌跡と、の差に対応する補正パラメータを算出するステップと、
   動作指令部が、実際の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動する場合に、前記実際の動作データを、前記補正パラメータとして算出されたｊ（ｊは２以上の正の整数）個の中間点を経由する軌跡として補正し、補正された前記実際の動作データに基づいて前記複数のモータの前記動作指令を生成するステップと、
   を有し、
   前記補正パラメータ算出部は、前記実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点をｊ個の極大点として特定し、前記ｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記ｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記理想の動作軌跡から大きく離れ、前記理想の動作軌跡に対して、前記ｊ個の極大点とは反対側に存在する前記ｊ個の中間点を算出すること
   を特徴とする制御方法。
10. 第１のリンクを含む複数のリンクと、動作指令に基づいて前記複数のリンクをそれぞれ動かす複数のモータと、前記複数のモータの回転位置をそれぞれ検出する複数の回転位置検出器と、を有するロボット装置を制御する制御方法であって、
    補正パラメータ算出部が、学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合に前記複数の回転位置検出器によって検出された前記回転位置を用いて算出された前記第１のリンクの実際の動作軌跡と、前記学習用の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動した場合における前記第１のリンクの理想の動作軌跡と、の差に対応する補正パラメータを算出するステップと、
    動作指令部が、実際の動作データに基づいて前記複数のモータを駆動する場合に、前記実際の動作データを、前記補正パラメータとして算出された第ｎ（ｎは３以上の正の整数）のｊ（ｊは２以上の正の整数）個の中間点を経由する軌跡として補正し、補正された前記実際の動作データに基づいて前記複数のモータの前記動作指令を生成するステップと、
    を有し、
    前記補正パラメータ算出部は、第１のｊ個の中間点を経由する軌跡を示す第１の学習用の動作データの実際の動作軌跡である第１の実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点を第１のｊ個の極大点として特定し、前記第１のｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記第１のｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記理想の動作軌跡から大きく離れ、前記理想の動作軌跡に対して、前記第１のｊ個の極大点とは反対側に存在する第２のｊ個の中間点を算出し、
    前記補正パラメータ算出部は、第ｉ（ｉは２以上の正の整数）のｊ個の中間点を経由する第ｉの学習用の動作データの実際の動作軌跡である第ｉの実際の動作軌跡上の点から前記差が大きい点から順に選択されたｊ個の点を第ｉのｊ個の極大点として特定し、前記第ｉのｊ個の極大点のそれぞれに対応して、前記第ｉのｊ個の極大点のそれぞれと、前記理想の動作軌跡との前記差が大きいほど、前記第ｉのｊ個の中間点を、前記理想の動作軌跡に対して前記ｉのｊ個の極大点がずれている方向とは反対方向に大きくずらすことで、前記ｉ＋１のｊ個の中間点を算出する処理を、ｉ＝２から、ｉ＋１＝ｎとなるまで繰り返すこと
    を特徴とする制御方法。

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