JP7284655B2 - 異常値判定方法 - Google Patents

Description

本発明は、軌道変位の測定値が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法に関するものである。

鉄道線路等の軌道における軌道変位の測定データから将来の軌道変位を予測するシステムとして、高頻度に取得された過去の軌道変位の履歴データから、軌道変位推移の傾向を分析し、新たな測定データが取得されるたびに、傾向の変化を考慮した将来の軌道変位を予測するシステムが知られている。

ここで、軌道変位として、レールの上下方向の変位である高低変位と、レールの幅方向（左右方向）の変位である通り変位と、左右両側のレール同士の間隔の設定値からの差分である軌間変位と、左右両側のレール同士の高さの差の設定値からの差分である水準変位と、一定距離を隔てた２点間の水準の差である平面性変位と、を例示することができる。

特開２０１８－７６７２４号公報（特許文献１）には、所定の軌道検測区間を測定して得られた時系列データの逐次更新予測判定方法において、新規に取得した時系列データをもとにした事後分布を算出し、１又は複数回前の事後分布結果の変化速度と新規に取得したデータをもとにした事後分布の変化速度と比較する技術が開示されている。

特開２０１８－７６７２４号公報

従来の軌道変位を予測するシステムでは、履歴データに、軌道保守により軌道変位が大きく変化した直後の軌道変位の測定値が含まれている場合、このような軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値は、本来異常値ではないにも関わらず、異常値と判定されてしまい、異常値を正しく判定できないおそれがある。

本発明は、上述のような従来技術の問題点を解決すべくなされたものであって、軌道変位の測定値が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法において、過去の軌道変位の履歴データに、軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値が含まれている場合でも、異常値を正しく判定することができる異常値判定方法を提供することを目的とする。

本願において開示される発明のうち、代表的なものの概要を簡単に説明すれば、次のとおりである。

本発明の一態様としての異常値判定方法は、互いに異なる複数の時点の各々で軌道変位をそれぞれ測定することにより取得された複数の測定値の各々が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法である。当該異常値判定方法は、複数の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、複数の測定値の各々がそれぞれ平滑化された複数の基準値を算出する（ａ）ステップを有する。また、当該異常値判定方法は、（ａ）ステップの後、複数の測定値の各々について、測定値を第１測定値としたときに複数の基準値のうち第１測定値が平滑化された基準値である第１基準値、複数の測定値のうち第１測定値が測定された時点よりも１つ前の時点で測定された測定値を第２測定値としたときに複数の基準値のうち第２測定値が平滑化された基準値である第２基準値、及び、複数の測定値のうち第１測定値が測定された時点よりも１つ後の時点で測定された測定値を第３測定値としたときに複数の基準値のうち第３測定値が平滑化された基準値である第３基準値、に基づいて、第２基準値に対する第１基準値の第１差分と、第１基準値に対する第３基準値の第２差分と、の間の変化を表す第１指標を算出し、算出された第１指標を第１閾値と比較する（ｂ）ステップを有する。また、当該異常値判定方法は、（ｂ）ステップにて第１閾値と比較された第１指標が第１閾値以上のときは、複数の測定値であって、第１測定値が測定された時点以後の時点で測定され、且つ、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には第１基準値以上であり、軌道保守の前後で軌道変位が減少することが予め分かっている場合には第１基準値以下であるもののうち、最も早い時点で測定された測定値である第４測定値を選択し、選択された第４測定値が異常値ではなく、且つ、軌道保守の前後で軌道変位が増加又は減少したものであると判定する（ｃ）ステップを有する。また、当該異常値判定方法は、（ｃ）ステップの後、複数の測定値のうち第４測定値が測定された時点よりもメディアンフィルタの次数に基づいて設定された個数であるｎ個（ｎは２以上の整数）後の時点で測定された測定値である第５測定値を選択し、複数の測定値のうち第４測定値が測定された時点以後で且つ第５測定値が測定された時点以前の複数の時点の各々でそれぞれ測定された複数の測定値である複数の第６測定値の各々について、複数の基準値のうち第５測定値が平滑化された基準値である第４基準値、及び、第４測定値に基づいて、第６測定値が異常値であるか否かを判定する（ｄ）ステップを有する。

また、他の一態様として、（ｄ）ステップでは、基準時点から軌道変位が測定された時点までの経過日数を横軸とし、軌道変位を縦軸としたグラフにおいて、基準時点から第４測定値を測定した時点までの経過日数及び第４測定値を示す第１点と、基準時点から第５測定値を測定した時点までの経過日数及び第４基準値を示す第２点と、を結ぶ直線を第１直線としたとき、複数の第６測定値の各々について、基準時点から第６測定値を測定した時点までの経過日数及び第６測定値を示す第３点の第１直線からの第１乖離度を算出し、算出された第１乖離度が第２閾値以上のときは、第６測定値が異常値であると判定してもよい。

また、他の一態様として、（ｄ）ステップでは、第１乖離度が第２閾値未満で、第６測定値が第４基準値及び第４測定値のいずれよりも小さい第１下限値を超え、且つ、第６測定値が第４基準値及び第４測定値のいずれよりも大きい第１上限値未満のときは、第６測定値が異常値ではないと判定し、第１乖離度が第２閾値以上か、第６測定値が第１下限値以下か、又は、第６測定値が第１上限値以上のときは、第６測定値が異常値であると判定してもよい。

また、他の一態様として、第１乖離度は、第１直線上の点であって第３点が示す経過日数と等しい経過日数を示す点である第４点と、第３点と、の距離であってもよい。

また、他の一態様として、メディアンフィルタの次数をｍ（ｍは３以上の奇数）としたとき、ｎは、ｎ＝（ｍ－１）／２を満たしてもよい。

また、他の一態様として、メディアンフィルタの次数をｔ（ｔは３以上の奇数）としたとき、（ａ）ステップでは、複数の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、複数の測定値の各々について、測定値が測定された時点を中心として連続するｔ個の時点の各々でそれぞれ測定されたｔ個の測定値を選択し、選択されたｔ個の測定値の中央値を基準値とすることで、複数の測定値の各々がそれぞれ平滑化された複数の基準値を算出してもよい。

また、他の一態様として、第１指標は、第１差分の第１絶対値から第２差分の第２絶対値を減じた第３差分の第３絶対値であってもよい。

また、他の一態様として、当該異常値判定方法は、（ａ）ステップの後、（ｂ）ステップの前に、複数の測定値の各々について、測定値が平滑化された基準値からの測定値の第２乖離度を算出し、算出された第２乖離度が第３閾値未満のときは、測定値が異常値ではないと判定し、第２乖離度が第３閾値以上のときは、測定値が異常値であると判定する（ｅ）ステップを有してもよい。（ｃ）ステップでは、第４測定値が（ｅ）ステップにて異常値であると判定された測定値であるときは、第４測定値についての（ｅ）ステップにおける測定値が異常値であるとの判定を取り消し、第４測定値が異常値ではないと判定してもよい。

また、他の一態様として、第２乖離度は、基準値に対する測定値の第４差分の第４絶対値であってもよい。

また、他の一態様として、（ｅ）ステップは、複数の測定値の各々について、第２乖離度を算出する（ｅ１）ステップと、複数の測定値の各々についてそれぞれ算出された複数の第２乖離度のばらつきを表す第２指標を算出し、算出された第２指標及び第２下限値に基づいて、第４閾値を設定する（ｅ２）ステップと、複数の測定値の各々について、（ｅ２）ステップにて設定された第４閾値と第２乖離度とを比較し、第２乖離度が第４閾値未満のときは、測定値が異常値ではないと判定し、第２乖離度が第４閾値以上のときは、測定値が異常値であると判定する（ｅ３）ステップと、を含んでもよい。また、（ｅ）ステップは、（ｅ３）ステップの後、複数の測定値のうち第２乖離度が第４閾値以上である測定値を除いた複数の測定値である複数の第７測定値の各々についてそれぞれ算出されている複数の第２乖離度のばらつきを表す第３指標を算出し、算出された第３指標及び第２下限値に基づいて、第３閾値を設定する（ｅ４）ステップと、（ｅ３）ステップにて第４閾値と比較された第２乖離度が第４閾値未満のときは、第２乖離度と第３閾値とを比較し、第２乖離度が第３閾値未満のときは、（ｅ３）ステップにおける、測定値が異常値ではないとの判定を維持し、第２乖離度が第３閾値以上のときは、（ｅ３）ステップにおける、測定値が異常値ではないとの判定を取り消し、測定値が異常値であると判定する（ｅ５）ステップと、を含んでもよい。（ｅ２）ステップでは、算出された第２指標に基づいて、第５閾値を設定し、設定された第５閾値が第２下限値を超えているときは、第４閾値が第５閾値に等しくなるように、第４閾値を設定し、第５閾値が第２下限値以下のときは、第４閾値が第２下限値に等しくなるように、第４閾値を設定してもよい。（ｅ４）ステップでは、算出された第３指標に基づいて、第６閾値を設定し、設定された第６閾値が第２下限値を超えているときは、第３閾値が第６閾値に等しくなるように、第３閾値を設定し、第６閾値が第２下限値以下のときは、第３閾値が第２下限値に等しくなるように、第３閾値を設定してもよい。

また、他の一態様として、当該異常値判定方法は、（ｂ）ステップの前に、（ｅ４）ステップにて算出された第３指標及び第３下限値に基づいて、第１閾値を設定する（ｆ）ステップを有してもよい。（ｆ）ステップでは、第３指標に基づいて、第７閾値を設定し、設定された第７閾値が第３下限値を超えているときは、第１閾値が第７閾値に等しくなるように、第１閾値を設定し、第７閾値が第３下限値以下のときは、第１閾値が第３下限値に等しくなるように、第１閾値を設定してもよい。

本発明の一態様を適用することで、軌道変位の測定値が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法において、過去の軌道変位の履歴データに、軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値が含まれている場合でも、異常値を正しく判定することができる。

実施の形態の異常値判定システムを備えた軌道変位予測システムの構成を示すブロック図である。 実施の形態の異常値判定方法の一部のステップを示すフロー図である。 比較例の異常値判定方法における異常値判定処理を模式的に示すグラフである。 比較例の異常値判定方法を用いて予測された軌道変位の予測値を、軌道変位の測定値と一緒に示すグラフである。 実施の形態の異常値判定方法における異常値判定処理を模式的に示すグラフである。 実施の形態の異常値判定方法を用いて予測された軌道変位の予測値を、軌道変位の測定値と一緒に示すグラフである。 軌道変位の測定値、及び、軌道変位の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行ったときの基準値を示すグラフである。 軌道保守の前後における軌道変位の測定値及び基準値の一例を示すグラフである。 軌道保守の前後における軌道変位の測定値及び基準値の一例を示すグラフである。 軌道保守の前後における軌道変位の測定値及び基準値の他の例を示すグラフである。 図８のグラフに一例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を示すグラフである。 図８のグラフに一例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を示すグラフである。 図１０のグラフに他の例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を示すグラフである。 実施の形態の異常値判定方法における進み判定処理及び三次異常値判定処理を模式的に示すグラフである。 実施の形態の異常値判定方法における進み判定処理及び三次異常値判定処理を模式的に示すグラフである。

以下に、本発明の各実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。

なお、開示はあくまで一例にすぎず、当業者において、発明の主旨を保っての適宜変更について容易に想到し得るものについては、当然に本発明の範囲に含有されるものである。また、図面は説明をより明確にするため、実施の態様に比べ、各部の幅、厚さ、形状等について模式的に表される場合があるが、あくまで一例であって、本発明の解釈を限定するものではない。

また本明細書と各図において、既出の図に関して前述したものと同様の要素には、同一の符号を付して、詳細な説明を適宜省略することがある。

更に、実施の形態で用いる図面においては、断面図であっても図面を見やすくするためにハッチング（網掛け）を省略する場合もある。また、平面図であっても図面を見やすくするためにハッチングを付す場合もある。

なお、以下の実施の形態においてＡ～Ｂとして範囲を示す場合には、特に明示した場合を除き、Ａ以上Ｂ以下を示すものとする。

（実施の形態）
＜軌道変位予測システム及び異常値判定方法＞
本発明の一実施形態である実施の形態の異常値判定システムを備えた軌道変位予測システム及び異常値判定方法について説明する。本実施の形態の軌道変位予測システムは、互いに異なる複数の時点の各々で軌道変位をそれぞれ測定することにより取得された複数の測定値に基づいて、将来の軌道変位を予測する軌道変位予測システムである。また、本実施の形態の異常値判定方法は、互いに異なる複数の時点の各々で軌道変位をそれぞれ測定することにより取得された複数の測定値の各々が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法であり、本実施の形態の軌道変位予測システムにおける異常値判定方法である。

図１は、実施の形態の異常値判定システムを備えた軌道変位予測システムの構成を示すブロック図である。図２は、実施の形態の異常値判定方法の一部のステップを示すフロー図である。

図１に示すように、本実施の形態の異常値判定システムを備えた軌道変位予測システム１０は、算出部１１（基準値算出部、基準線作成部）と、第１判定部１２（基準線からの離れ量による異常値判定部）と、第２判定部１３（基準線による判定部）と、第３判定部１４（検測データによる判定部）と、第４判定部１５（進み判定部、三次異常値判定部）と、を有する。第２判定部１３乃至第４判定部１５により、保守判定部１６が構成されている。また、算出部１１及び第１判定部１２乃至第４判定部１５により、異常値判定システムとしての異常値判定部２１が構成されている。また、本実施の形態の軌道変位予測システムは、軌道変位を測定する測定部２２と、異常値判定部２１及び測定部２２の動作を制御する制御部２３と、を有してもよい。算出部１１及び第１判定部１２乃至第４判定部１５即ち異常値判定部２１、及び、制御部２３として、例えば算出部及び各判定部に一定の動作をさせるためのプログラムを実行するコンピュータを用いることができる。

測定部２２は、例えば軌道検測車に設けられており、軌道検測車が軌道を走行する際に、軌道の変位である軌道変位を測定する。また、前述したように、軌道変位として、レールの上下方向の変位である高低変位と、レールの幅方向（左右方向）の変位である通り変位と、左右両側のレール同士の間隔の設定値からの差分である軌間変位と、左右両側のレール同士の高さの差の設定値からの差分である水準変位と、一定距離を隔てた２点間の水準の差である平面性変位と、を例示することができる。測定部２２として、例示した各種の軌道変位を適切に測定可能な各種の測定装置を用いることができる。

［基準線作成及び異常値判定］
本実施の形態の異常値判定方法では、まず、基準線作成処理を行って、異常値判定で用いる基準線（基準値）を、メディアンフィルタ（中央値）処理を行うことにより、作成する。この基準線作成処理では、各検測データ（各測定値）を中心に、その前後複数の検測データ（複数の測定値）の中央値を算出して基準線とすることで、検測データを平滑化し、履歴データの全体的な推移傾向を考慮した基準線を作成する。

そして、基準線作成処理を行った後、異常値判定処理を行って、基準線作成処理にて作成した基準線（基準値）からの各検測データ（各測定値）の離れ量（乖離度）を算出し、その離れ量が閾値以上である検測データを異常値と判定する。なお、この異常値判定処理で用いる閾値については、検測データのばらつきを考慮し、判定対象とする検測データの基準線からの一定の離れ量を許容して設定する。

後述するように、異常値判定処理が、一次異常値判定処理、及び、二次異常値判定処理を含む場合でも、一次異常値判定処理、及び、二次異常値判定処理を行うための基準線としては、一種類の基準線を、メディアンフィルタ（中央値）処理により作成することができる。但し、一次異常値判定処理と二次異常値判定処理との間で、後述するメディアンフィルタの次数又は回数を変更することもできる。

なお、本願明細書では、以下では、メディアンフィルタ処理をメディアンフィルタを用いた平滑化処理と称し、検測データを測定値と称し、検測データ即ち測定値に対してメディアン処理即ちメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより測定値が平滑化された基準値を結ぶ基準線に代えて、基準値と称する場合がある。

ここで、本実施の形態の異常値判定方法において、基準線を用いることの技術的意義について、比較例の異常値判定方法と比較しながら説明する。

図３は、比較例の異常値判定方法における異常値判定処理を模式的に示すグラフである。図４は、比較例の異常値判定方法を用いて予測された軌道変位の予測値を、軌道変位の測定値と一緒に示すグラフである。図３（ａ）は、比較例の異常値判定方法において測定値が異常値と判定される場合を示し、図３（ｂ）は、比較例の異常値判定方法において測定値が異常値と判定されない場合を示す。また、図４では、測定値３０を「検測データ」と表示している。

図５は、実施の形態の異常値判定方法における異常値判定処理を模式的に示すグラフである。図６は、実施の形態の異常値判定方法を用いて予測された軌道変位の予測値を、軌道変位の測定値と一緒に示すグラフである。図６は、軌道変位の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を５回行ったときの基準値を示す。即ち、図６は、メディアンフィルタの回数が５の場合を示す。また、図６では、測定値３０を「検測データ」と表示し、基準値４０を「基準線」と表示している。

図４及び図６のグラフでは、基準時点から軌道変位が測定された時点までの経過日数を横軸とし、軌道変位を縦軸としている（図７乃至図１３においても同様）。また、図４及び図６のグラフでは、測定値３０を示す点即ちプロットのうち、異常値３０ａであると判定されたものについて、ハッチングを付して示している（図８乃至図１３においても同様）。また、図６のグラフでは、基準値４０を示す点即ちプロットについて、ハッチングを付して示している（図７乃至図１３においても同様）。

比較例の異常値判定方法では、複数の測定値３０の各々について、図３（ａ）に示すように、測定値３０である測定値３１、複数の測定値３０のうち測定値３１が測定された時点よりも１つ前の時点で測定された測定値３０である測定値３２、及び、複数の測定値３０のうち測定値３１が測定された時点よりも１つ後の時点で測定された測定値３０である測定値３３、に基づいて、測定値３２に対する測定値３１の差分ＤＦ１１の絶対値ＡＢ１１、及び、測定値３１に対する測定値３３の差分ＤＦ１２の絶対値ＡＢ１２を算出する。そして、算出された絶対値ＡＢ１１及び絶対値ＡＢ１２のいずれも閾値ＴＨ１１以上の場合、測定値３１が異常値３０ａであると判定する。

そのため、図３（ｂ）に示すように、異常値と判定されるべき測定値３０が連続して測定された場合には、絶対値ＡＢ１１は閾値ＴＨ１１以上であるが絶対値ＡＢ１２は閾値ＴＨ１１未満であるため、異常値と判定されるべき測定値３０が異常値ではないと判定される場合がある。図４の波線で囲まれた領域ＲＧ１及び領域ＲＧ２には、異常値と判定されるべき測定値３０が複数連続して測定された場合において、連続して測定された複数の測定値３０が異常値ではないと判定されている例を示す。その結果、比較例の異常値判定方法では、図４に示すように、全体的な推移傾向から明らかに外れた一部の測定値３０を異常値と判定できておらず、将来の軌道変位推移を予測するための予測線ＰＬ１が、本来想定される予測線とは大きく異なる傾向を示している。

一方、本実施の形態の異常値判定方法では、基準値からの測定値の乖離度を算出し、算出された乖離度と閾値とを比較する。

具体的には、例えば、算出部１１（図１参照）は、図５に示すように、複数の測定値３０に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、複数の測定値３０の各々がそれぞれ平滑化された複数の基準値４０を算出する（図２のステップＳ１０）。また、ステップＳ１０では、図６に示すように、基準時点から軌道変位が測定された時点までの経過日数を横軸とし、軌道変位を縦軸としたグラフにおいて、基準時点から測定値３０を測定した時点までの経過日数及び基準値４０をそれぞれ示す複数の点５０に基づいて、例えば複数の点５０の各々を結ぶようにして、基準線を作成する。なお、図５では、理解を簡単にするために、複数の測定値３０のうち測定値３１が平滑化された基準値４０である基準値４１のみを示している。

具体的には、例えば、第１判定部１２（図１参照）は、図５に示すように、ステップＳ１０の後、ステップＳ３０の前に、複数の測定値３０の各々について、測定値３０が平滑化された基準値４０からの測定値３０の乖離度ＤＥ１１、即ち基準値４０と測定値３０との間の差分である乖離度ＤＥ１１を算出し、算出された乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２１未満のときは、測定値３０が異常値ではないと判定し、乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２１以上のときは、測定値３０が異常値３０ａであると判定する（図２のステップＳ２０）。即ち、ステップＳ２０では、基準線からの離れ量による異常値判定を行う。

これにより、図６に示すように、全体的な推移傾向から外れた検測データが連続した場合でも全体的な推移傾向から外れた検測データを異常値と判定でき、将来の軌道変位推移を予測するための予測線も、想定される予測線に近い傾向を示している。図６の波線で囲まれた領域ＲＧ１及び領域ＲＧ２には、異常値と判定されるべき測定値３０が複数連続して測定された場合において、連続して測定された複数の測定値３０が異常値３０ａであると判定されている例を示す。その結果、本実施の形態の異常値判定方法では、図６に示すように、全体的な推移傾向から明らかに外れた一部の測定値３０を異常値と容易に判定できるので、将来の軌道変位推移を予測するための予測線ＰＬ１が、本来想定される予測線に近づいている傾向を示している。

好適には、乖離度ＤＥ１１は、基準値４０に対する測定値３０の差分の絶対値である。このような場合、乖離度ＤＥ１１を容易に算出することができる。

また、本実施の形態の異常値判定処理では、一次異常値判定処理、及び、二次異常値判定処理を行うことにより、異常値を確実に見つけることができる。一次異常値判定処理の手順、及び、二次異常値判定処理の手順については、後述する。

ここで、メディアンフィルタの次数とメディアンフィルタの回数について説明する。図７は、軌道変位の測定値、及び、軌道変位の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行ったときの基準値を示すグラフである。図７は、軌道変位の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を１回行ったときの基準値を示す。即ち、図７は、メディアンフィルタの回数が１の場合を示す。また、図７では、測定値３０を「高低右（検測値）」と表示し、基準値４０を「１回メディアン」と表示している。また、「高低右」は、高低変位を意味する。

例えばメディアンフィルタの次数をｔ（ｔは３以上の奇数）とした場合を考える。このような場合、ステップＳ１０では、図５に示すように、複数の測定値３０に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、複数の測定値３０の各々について、測定値３０が測定された時点を中心として連続するｔ個の時点の各々でそれぞれ測定されたｔ個の測定値３０を複数の測定値３０から選択し、選択されたｔ個の測定値３０を昇順又は降順に並べたときの中央値を基準値４０とすることで、複数の測定値３０の各々がそれぞれ平滑化された複数の基準値４０を算出する。メディアンフィルタの次数は、任意に設定することができる。図５では、メディアンフィルタの次数ｔが７である場合を例示している。

また、メディアンフィルタの回数とは、例えばメディアンフィルタの回数をｋ（ｋは２以上の整数）としたとき、１回目のメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、複数の基準値４０を算出した後、算出された複数の基準値４０に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、複数の基準値４０の各々について、その基準値４０に対応した測定値３０が測定された時点を中心として連続するｔ個の時点の各々でそれぞれ測定されたｔ個の測定値３０の各々にそれぞれ対応したｔ個の基準値４０を昇順又は降順に並べたときの中央値を基準値４０ａ（図６参照）として更新することにより、複数の基準値４０の各々がそれぞれ更に平滑化された複数の基準値４０ａを算出する平滑化処理を、（ｋ－１）回行うものである。

メディアンフィルタの回数は、任意に設定することが望ましいが、図７に示すように、メディアンフィルタを用いた平滑化処理の回数が１回であって不十分な場合には、基準線が乱れる、即ち基準時点から軌道変位が測定された時点までの経過日数が一定の範囲内に含まれる場合の基準値４０のばらつきが大きくなる、ことがある。そのため、メディアンフィルタを用いた平滑化処理の適切な回数を、ユーザーが設定できるようにすることが望ましい。図６及び図７に示した例では、メディアンフィルタの回数が５回の場合（図６参照）、メディアンフィルタの回数が１回の場合（図７参照）に比べて、基準線が乱れにくいことが分かる。

なお、測定データの始終点付近では、通常のメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことが難しい。そのため、測定データの始終点付近では、通常のメディアンフィルタが有する次数とは異なる始終点用の次数を設定し、設定された始終点用の次数を有するメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことが望ましい。

［基準線作成に用いるパラメータ］
また、基準線作成に用いるパラメータの設定値を、以下にあらためてまとめて示す。
・メディアン回数
：正の整数
：設定値回数分、メディアン処理を繰り返して基準線を作成する。
・メディアン次数
：正の整数
：始終点を除く通常のメディアン処理の次数
・始終点メディアン次数
：正の整数
：始終点に適用するメディアン処理の次数
上記したパラメータを用いることにより、基準線作成処理を容易且つ適切に行うことができる。

［一次異常値判定］
前述したように、本実施の形態の異常値判定処理では、一次異常値判定処理、及び、二次異常値判定処理を行うことにより、異常値を確実に見つけることができる。以下では、一次異常値判定処理の手順、及び、二次異常値判定処理の手順について、順次説明するが、まず、一次異常値判定処理の手順について、説明する。

一次異常値判定処理では、図５に示すように、具体的には、例えば、第１判定部１２（図１参照）は、ステップＳ２０では、まず、複数の測定値３０の各々について、乖離度ＤＥ１１を算出する（図２のステップＳ２１）。なお、図５では、複数の測定値３０のうち１つの測定値３１について、乖離度ＤＥ１１を算出する様子を示している。

また、第１判定部１２（図１参照）は、ステップＳ２０では、次に、複数の測定値３０の各々についてそれぞれ算出された複数の乖離度ＤＥ１１のばらつきを表す指標ＩＮ１１を算出し、算出された指標ＩＮ１１及び下限値ＬＬ１１に基づいて、閾値ＴＨ２１としての閾値ＴＨ２２を設定する（図２のステップＳ２２）。

このステップＳ２２では、算出された指標ＩＮ１１に基づいて、閾値ＴＨ２３を設定し、設定された閾値ＴＨ２３が下限値ＬＬ１１を超えているときは、閾値ＴＨ２２が閾値ＴＨ２３に等しくなるように、閾値ＴＨ２１としての閾値ＴＨ２２を設定し、閾値ＴＨ２３が下限値ＬＬ１１以下のときは、閾値ＴＨ２２が下限値ＬＬ１１に等しくなるように、閾値ＴＨ２１としての閾値ＴＨ２２を設定する。これにより、指標ＩＮ１１が極めて小さく、閾値ＴＨ２３が極めて小さい場合でも、閾値ＴＨ２２をある程度大きくすることができる。そのため、一次異常値判定処理において、異常値ではないと判定されるべき測定値を異常値であると誤判定することを、防止又は抑制することができる。

また、第１判定部１２（図１参照）は、ステップＳ２０では、次に、複数の測定値３０の各々について、ステップＳ２２にて設定された閾値ＴＨ２２と乖離度ＤＥ１１とを比較し、乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２２未満のときは、測定値３０が異常値ではないと判定し、乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２２以上のときは、測定値３０が異常値３０ａであると判定する（図２のステップＳ２３）。

即ち、一次異常値判定処理では、基準線作成処理（図２のステップＳ１０）で作成した基準線（基準値４０）からの各検測データ（測定値３０）の離れ量（乖離度ＤＥ１１）を算出し、その離れ量が一次異常値判定閾値以上である検測データを異常値３０ａと判定することになる（図５参照）。また、一次異常値判定閾値として、全時点における基準線（基準値４０）に対する検測データ（測定値３０）の差分（乖離度ＤＥ１１）の標準偏差（σ_１）に一次異常値判定係数（ｉ_１）を乗じた値である一次異常値判定閾値（ｉ_１×σ_１）を用いることができる。即ち、複数の乖離度ＤＥ１１のばらつきを表す指標ＩＮ１１として、乖離度ＤＥ１１の標準偏差（σ_１）を用いることができる。但し、一次異常値判定閾値（ｉ_１×σ_１）には、異常値判定下限値（下限値ＬＬ１１）を設けることになる。

検測データ（測定値３０）をＭ_１とし、基準線（基準値４０）をＳ_１とし、一次異常値判定閾値をＴ_１とし、異常値判定下限値をＬ_１とし、（Ｓ_１－Ｍ_１）の絶対値をＡＢＳ（Ｓ_１－Ｍ_１）としたとき、一次異常値判定の条件は、下記式（数１）乃至下記式（数３）により表される。
ＡＢＳ（Ｓ_１－Ｍ_１）≧Ｔ_１・・・（数１）
Ｔ_１＝ｉ_１×σ_１（ｉ_１×σ_１＞Ｌ_１のとき）・・・（数２）
Ｔ_１＝Ｌ_１（ｉ_１×σ_１≦Ｌ_１のとき）・・・（数３）
上記式（数１）乃至上記式（数３）における変数は、下記に示すような変数である。
σ_１：検測データ（測定値）の基準線（基準値）からの差（乖離度）の標準偏差
ｉ_１：一次異常値判定係数
そして、上記式（数１）乃至上記式（数３）を満たす場合、測定値３０を異常値３０ａと判定し、上記式（数１）乃至上記式（数３）を満たさない場合、測定値３０を異常値ではないと判定する。

［一次異常値判定に用いるパラメータ］
また、一次異常値判定に用いるパラメータを、以下にあらためてまとめて示す。
・一次異常値判定係数（ｉ_１）
：正の値
：基準線（基準値）に対する検測データ（測定値）の差の標準偏差（σ_１）に
一次異常値判定係数（ｉ_１）を乗じた値を一次異常値判定閾値とする。
・異常値判定下限値
：正の値
：ｉ_１×σ_１が異常値判定下限値（下限値ＬＬ１１）以下の場合、異常値判定下限値
を一次異常値判定閾値とする。
上記したパラメータを用いることにより、一次異常値判定を容易且つ適切に行うことができる。

［二次異常値判定］
次に、二次異常値判定処理の手順について、説明する。二次異常値判定処理では、図５に示すように、具体的には、例えば、第１判定部１２（図１参照）は、ステップＳ２０では、ステップＳ２３の後、複数の測定値３０のうち乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２２以上である測定値３４を除いた複数の測定値３０である複数の測定値３５の各々についてそれぞれ算出されている複数の乖離度ＤＥ１１のばらつきを表す指標ＩＮ１２を算出し、算出された指標ＩＮ１２及び下限値ＬＬ１１に基づいて、閾値ＴＨ２１としての閾値ＴＨ２４を設定する（図２のステップＳ２４）。

このステップＳ２４では、算出された指標ＩＮ１２に基づいて、閾値ＴＨ２５を設定し、設定された閾値ＴＨ２５が下限値ＬＬ１１を超えているときは、閾値ＴＨ２４が閾値ＴＨ２５に等しくなるように、閾値ＴＨ２１としての閾値ＴＨ２４を設定し、閾値ＴＨ２５が下限値ＬＬ１１以下のときは、閾値ＴＨ２４が下限値ＬＬ１１に等しくなるように、閾値ＴＨ２１としての閾値ＴＨ２４を設定する。これにより、指標ＩＮ１２が極めて小さく、閾値ＴＨ２５が極めて小さい場合でも、閾値ＴＨ２４をある程度大きくすることができる。そのため、二次異常値判定処理において、異常値ではないと判定されるべき測定値を異常値であると誤判定することを、防止又は抑制することができる。

また、第１判定部１２（図１参照）は、ステップＳ２０では、次に、ステップＳ２３にて閾値ＴＨ２２と比較された乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２２未満のときは、乖離度ＤＥ１１と閾値ＴＨ２４とを比較し、乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２４未満のときは、ステップＳ２３における、測定値３０が異常値ではないとの判定を維持し、乖離度ＤＥ１１が閾値ＴＨ２４以上で且つ閾値ＴＨ２２未満のときは、ステップＳ２３における、測定値３０が異常値ではないとの判定を取り消し、測定値３０が異常値３０ｂであると判定する（図２のステップＳ２５）。

即ち、二次異常値判定処理では、一次異常値判定処理（図２のステップＳ２３）で異常値３０ａと判定された検測データを除いた検測データ（測定値３０）について、再度基準線（基準値４０）に対する検測データ（測定値３０）の差分（乖離度ＤＥ１１）の標準偏差（σ_２）を算出する。次に、一次異常値判定処理と同様に、基準線（基準値４０）からの各検測データ（測定値３０）の離れ量（乖離度ＤＥ１１）を算出し、その離れ量が二次異常値判定閾値以上である検測データを異常値３０ｂと判定することになる。

二次異常値判定閾値として、一次異常値判定処理での異常値３０ａを除いた時点における基準線、即ち一次異常値判定箇所を除いた基準線（基準値４０）、に対する検測データ（測定値３０）の差分（乖離度ＤＥ１１）の標準偏差（σ_２）に二次異常値判定係数（ｉ_２）を乗じた値である二次異常値判定閾値（ｉ_２×σ_２）を用いることができる。即ち、一次異常値判定処理（図２のステップＳ２３）で異常値３０ａと判定された検測データを除いた検測データ（測定値３０）について、複数の乖離度ＤＥ１１のばらつきを表す指標ＩＮ１２として、複数の測定値３５の乖離度ＤＥ１１の標準偏差（σ_２）を用いることができる。但し、二次異常値判定閾値（ｉ_２×σ_２）には、一次異常値判定処理と同じ異常値判定下限値（下限値ＬＬ１１）を設けることになる。

検測データ（測定値３０）をＭ_１とし、基準線（基準値４０）をＳ_１とし、二次異常値判定閾値をＴ_２とし、異常値判定下限値をＬ_１とし、（Ｓ_１－Ｍ_１）の絶対値をＡＢＳ（Ｓ_１－Ｍ_１）としたとき、二次異常値判定の条件は、下記式（数４）乃至下記式（数６）により表される。
ＡＢＳ（Ｓ_１－Ｍ_１）≧Ｔ_２・・・（数４）
Ｔ_２＝ｉ_２×σ_２（ｉ_２×σ_２＞Ｌ_１のとき）・・・（数５）
Ｔ_２＝Ｌ_１（ｉ_２×σ_２≦Ｌ_１のとき）・・・（数６）
上記式（数４）乃至上記式（数６）における変数は、下記に示すような変数である。
σ_２：一次異常値を除く検測データ（測定値）の基準線（基準値）からの差（乖離度）の標準偏差
ｉ_２：二次異常値判定係数
そして、上記式（数４）乃至上記式（数６）を満たす場合、測定値３０を異常値３０ｂと判定し、上記式（数４）乃至上記式（数６）を満たさない場合、測定値３０を異常値ではないと判定する。

［二次異常値判定に用いるパラメータ］
また、二次異常値判定に用いるパラメータを、以下にあらためてまとめて示す。
・二次異常値判定係数（ｉ_２）
：正の値
：一次異常値判定箇所を除いた基準線（基準値）と検測データ（測定値）との差
の標準偏差（σ_２）に異常値判定係数（ｉ_２）を乗じた値を二次異常値判定閾値
とする。
・異常値判定下限値
：正の値
：一次異常値判定と兼用する。
上記したパラメータを用いることにより、二次異常値判定を容易且つ適切に行うことができる。

このように、一次異常値判定処理及び二次異常値判定処理を行って、異常値判定処理を２回行うことにより、一次異常値判定処理で異常値ではないと判定された測定値のうちから更に異常値を見つけることができるので、異常値をより正しく判定することができる。

［保守判定］
本実施の形態の異常値判定方法では、次に、保守判定を行う。保守判定として、大別すると、以下に説明するように、基準線による判定処理、検測データによる判定処理、並びに、進み判定処理及び三次異常値判定処理、の３つの処理を行う。

図２に示す例では、基準線作成処理を行った後、異常値判定処理を行い、異常値判定処理を行った後、保守判定を行う例を説明する。しかし、少なくとも軌道保守により変動した軌道変位の測定値が異常値として判定されないようにするためには、保守判定を行う前に異常値判定処理を行わなくてもよく、基準線作成処理を行った後、保守判定のみを行うだけでもよい。

［基準線による判定］
保守判定処理では、まず、基準線による判定処理を行う（図２のステップＳ３０）。図８及び図９は、軌道保守の前後における軌道変位の測定値及び基準値の一例を示すグラフである。図１０は、軌道保守の前後における軌道変位の測定値及び基準値の他の例を示すグラフである。図９は、図８の一部を拡大して示す。

なお、図８乃至図１０のグラフでは、測定値３０を示す点即ちプロットのうち、基準線による判定処理により異常値ではないと判定されたもの（測定値３６を示す点即ちプロット）について、ハッチングを付して示している。また、図８及び図９のグラフでは、異常値３０ａを「平面性（異常値）」と表示し、測定値３０を「平面性（検測値）」と表示している。また、図１０のグラフでは、異常値３０ａを「高低左（異常値）」と表示し、測定値３０を「高低左（検測値）」と表示している。また、図８乃至図１０のグラフでは、基準値４０を「５回メディアン」と表示し、異常値３０ｂを「二次異常値」と表示し、測定値３６を「保守判定」と表示している。また、「平面性」は、平面性変位を意味し、「高低左」は高低変位を意味する（図１１乃至図１３においても同様）。

基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）では、具体的には、例えば、第２判定部１３（図１参照）は、図９に示すように、ステップＳ２４にて算出された指標ＩＮ１２及び下限値ＬＬ２１に基づいて、閾値ＴＨ３１を設定する（図２のステップＳ３１）。

この、ステップＳ３１では、指標ＩＮ１２に基づいて、閾値ＴＨ３２を設定し、設定された閾値ＴＨ３２が下限値ＬＬ２１を超えているときは、閾値ＴＨ３１が閾値ＴＨ３２に等しくなるように、閾値ＴＨ３１を設定し、閾値ＴＨ３２が下限値ＬＬ２１以下のときは、閾値ＴＨ３１が下限値ＬＬ２１に等しくなるように、閾値ＴＨ３１を設定する。これにより、指標ＩＮ１２が極めて小さく、閾値ＴＨ３２が極めて小さい場合でも、閾値ＴＨ３１をある程度大きくすることができる。そのため、実際には軌道保守が行われていない時点の測定値であるにも関わらず、軌道保守が行われたことにより軌道保守の前後で軌道変位が軌道保守により増加又は減少したものであると誤判定することを、防止又は抑制することができる。

また、ステップＳ３０では、第２判定部１３（図１参照）は、ステップＳ３１の後、図９に示すように、複数の測定値３０の各々について、測定値３０を測定値３１としたときに複数の基準値４０のうち測定値３１が平滑化された基準値４０である基準値４１、複数の測定値３０のうち測定値３１が測定された時点よりも１つ前の時点で測定された測定値３０を測定値３２としたときに複数の基準値４０のうち測定値３２が平滑化された基準値４０である基準値４２、及び、複数の測定値３０のうち測定値３１が測定された時点よりも１つ後の時点で測定された測定値３０を測定値３３としたときに複数の基準値４０のうち測定値３３が平滑化された基準値４０である基準値４３、に基づいて、基準値４２に対する基準値４１の差分ＤＦ２１と、基準値４１に対する基準値４３の差分ＤＦ２２と、の間の変化を表す指標ＩＮ２１を算出し、算出された指標ＩＮ２１を閾値ＴＨ３１と比較する（図２のステップＳ３２）。

好適には、指標ＩＮ２１は、差分ＤＦ２１の絶対値ＡＢ２１から差分ＤＦ２２の絶対値ＡＢ２２を減じた差分の絶対値である。このような場合、指標ＩＮ２１を容易に算出することができる。

即ち、基準線による判定処理では、基準線の始終点を除く全点について、１点前の基準線との差の絶対値（絶対値ＡＢ２１）と１点後の基準線との差の絶対値（絶対値ＡＢ２２）を算出し、その差が保守判定閾値以上であるときに、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）に進む。保守判定閾値として、二次異常値判定処理（図２のステップＳ２４）にて算出した標準偏差（σ_２）に、保守判定係数（ｈ）を乗じた値である保守判定閾値（ｈ×σ_２）を用いることができる。但し、保守判定閾値（ｈ×σ_２）には、保守判定下限値（下限値ＬＬ２１）を設けることになる。

差分ＤＦ２１をＤ_１とし、差分ＤＦ２１の絶対値ＡＢ２１をＡＢＳ（Ｄ_１）とし、差分ＤＦ２２をＤ_２とし、差分ＤＦ２２の絶対値ＡＢ２２をＡＢＳ（Ｄ_２）とし、保守判定閾値をＴ_３とし、保守判定下限値をＬ_２としたとき、基準線による判定の条件は、下記式（数７）乃至下記式（数９）により表される。
ＡＢＳ（ＡＢＳ（Ｄ_１）－ＡＢＳ（Ｄ_２））≧Ｔ_３・・・（数７）
Ｔ_３＝ｈ×σ_２（ｈ×σ_２＞Ｌ_２のとき）・・・（数８）
Ｔ_３＝Ｌ_２（ｈ×σ_２≦Ｌ_２のとき）・・・（数９）
上記式（数７）乃至上記式（数９）における変数は、下記に示すような変数である。
σ_２：一次異常値を除く検測データ（測定値）の基準線（基準値）からの差（乖離度）の標準偏差（前述箇所と同様）
ｈ：保守判定係数
そして、上記式（数７）乃至上記式（数９）を満たす場合、検測データによる判定処理（ステップＳ４０）を行うが、上記式（数７）乃至上記式（数９）を満たさない場合、検測データによる判定（ステップＳ４０）を行わない。

なお、ステップＳ３０では、ステップＳ３１を行わないか、ステップＳ３１とは別の方法により閾値ＴＨ３１を設定した後、ステップＳ３２を行うこともできる。

［検測データによる判定］
保守判定処理では、次に、検測データによる判定処理を行う（図２のステップＳ４０）。このステップＳ４０では、図９に示すように、具体的には、例えば、第３判定部１４（図１参照）は、ステップＳ３２にて閾値ＴＨ３１と比較された指標ＩＮ２１が閾値ＴＨ３１以上のときは、複数の測定値３０であって、測定値３１が測定された時点以後の時点で測定されたものであり、且つ、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には基準値４１以上であり、軌道保守の前後で軌道変位が減少することが予め分かっている場合には基準値４１以下であるもののうち、最も早い時点で測定された測定値３０である測定値３６を選択する。

また、第３判定部１４（図１参照）は、ステップＳ４０では、選択された測定値３６が異常値ではなく、且つ、複数の測定値３０のうち測定値３６よりも１つ前の時点で測定された測定値である測定値３７が測定された後、測定値３６が測定される前か、又は、測定値３６が測定された時に、軌道保守が行われたことにより軌道保守の前後で軌道変位が増加又は減少したものであると判定する。即ち、第３判定部１４（図１参照）は、ステップＳ４０では、測定値３６がステップＳ２０にて異常値であると判定された測定値であるときは、測定値３６についてのステップＳ２０における測定値が異常値であるとの判定を取り消し、測定値３６が異常値ではないと判定する。

また、第３判定部１４（図１参照）は、ステップＳ４０では、ステップＳ３２にて閾値ＴＨ３１と比較された指標ＩＮ２１が閾値ＴＨ３１未満のときは、測定値３６の選択を行わない。

即ち、検測データによる判定処理では、ｘ時点における基準線（基準値４０）の値をｙ（ｘ）とし、ｘ時点における検測データ（測定値３０）の値をｙ’（ｘ）とする。また、ｘ_１時点において、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）の条件を満たしたとする。ここで、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には、ｘ_１時点以降（ｘ_１時点を含む）の時点において、ｙ’（ｘ’）≧ｙ（ｘ_１）を満たす最初の時点であるｘ’時点における測定値を、保守直後の検測データと判定し、進み判定処理及び三次異常値判定処理（図２のステップＳ５０）に進む。なお、後述するように、軌道保守の前後で軌道変位が減少することが予め分かっている場合には、ｙ’（ｘ’）≧ｙ（ｘ_１）に代えてｙ’（ｘ’）≦ｙ（ｘ_１）を用いる。

図８に示す例では、図９に拡大して図示するように、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）の条件を満たしたｘ_１時点において、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）の条件を満たしており、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっているため、ｘ_１時点における測定値３６（測定値３１）が、軌道保守が行われたことにより軌道保守の前後で軌道変位が増加したものであると判定する。

一方、図１０に示す例では、拡大した図示は省略するものの、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）の条件を満たしたｘ_１時点から１つ後の時点である（ｘ_１＋１）時点において検測データによる判定（ステップＳ４０の判定）を満たしているため、（ｘ_１＋１）時点における測定値３６（測定値３３）が、軌道保守が行われたことにより軌道保守の前後で軌道変位が増加したものであると判定する。

このように保守判定を行うのは、図１０に示すように、異常値が混在することによって、軌道保守のタイミングと、軌道保守による基準線の大きな変動のタイミングが一致しない場合があるためである。即ち、保守判定として、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）、及び、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）を行うことにより、異常値が混在することによって、軌道保守のタイミングと、軌道保守による基準線の大きな変動のタイミングが一致しない場合でも、軌道保守による変化を異常値から精度良く区別することができる。

図８及び図９に示すように、また、前述したように、軌道保守の方向がプラス側の場合、即ち、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には、ｙ’（ｘ’）≧ｙ（ｘ_１）を満たす最小の時点であるｘ’時点における測定値３０即ち測定値３６を、保守直後の検測データと判定する。一方、軌道保守がマイナス方向の場合、即ち、軌道保守の前後で軌道変位が減少することが予め分かっている場合には、ｙ’（ｘ’）≦ｙ（ｘ_１）を満たす最小の時点であるｘ’時点における測定値３０を、保守直後の検測データと判定する。

以上説明した保守判定処理の条件をまとめると、保守判定処理の条件は、下記式（数１０）乃至下記式（数１２）により表される。
ｙ’（ｘ’）≧ｙ（ｘ_１）（プラス側）・・・（数１０）
ｙ’（ｘ’）≦ｙ（ｘ_１）（マイナス側）・・・（数１１）
ｘ’≧ｘ_１・・・（数１２）
そして、上記式（数１０）乃至上記式（数１２）を満たす場合、進み判定処理及び三次異常値判定処理（図２のステップＳ５０）を行うが、上記（数１０）乃至上記式（数１２）を満たさない場合、進み判定処理及び三次異常値判定処理（図２のステップＳ５０）を行わない。

軌道変位を予測するシステムにおける異常値判定方法であって、上記した保守判定処理を行わない異常値判定方法を用いて、軌道保守により軌道変位が大きく変化した直後の軌道変位の測定値が含まれている履歴データにおける異常値を判定する場合を考える。このような場合、軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値は、測定値の基準線からの乖離度が大きい場合等に、本来異常値ではないにも関わらず、異常値と判定されてしまい、異常値を正しく判定できないおそれがある。

一方、本実施の形態の異常値判定方法では、上記した、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）を行う。これにより、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合、及び、軌道保守の前後で軌道変位が減少することが予め分かっている場合のいずれについても、軌道保守の前後での軌道変位の測定値の変化の傾向と基準値の変化（指標ＩＮ２１）の傾向との関係に合致した傾向の変化を示す測定値（指標ＩＮ２１が大きい測定値）については、測定値が大きく変化した場合でも、軌道保守が行われたことにより軌道保守の前後で軌道変位が軌道保守により増加又は減少したものであり、異常値ではないと判定することができる。そのため、軌道保守により軌道変位が大きく変化した直後の軌道変位の測定値を、異常値と精度良く区別することができるので、履歴データ中に、軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値が含まれている場合でも、異常値を正しく判定することができる。

即ち、本実施の形態の異常値判定方法によれば、履歴データ中に含まれる、全体的な推移傾向から外れている異常値を、正しく判定することができる。また、本実施の形態の異常値判定方法によれば、従来の軌道変位を予測するシステムにおける異常値判定方法に比べて、軌道変位推移の予測精度を向上させることができる。

また、前述したように、保守判定として、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）、及び、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）を行うことにより、異常値が混在することによって、軌道保守のタイミングと、軌道保守による基準線の大きな変動のタイミングが一致しない場合でも、軌道保守による変化を異常値から精度良く区別することができる。

また、メディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより測定値が平滑化された基準値（基準線）に基づいて、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）、及び、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）を行う場合、指標ＩＮ２１と比較する閾値ＴＨ３１、及び、メディアンフィルタの次数を調整することにより、測定値３６を容易且つ精度良く抽出することができる。そのため、測定値３６が測定される前か、又は、測定値３６が測定された時に、軌道保守が行われたことを精度良く判定することができる。

［進み判定及び三次異常値判定］
保守判定では、次に、進み判定処理及び三次異常値判定処理を行う（図２のステップＳ５０）。図１１及び図１２は、図８のグラフに一例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を示すグラフである。図１３は、図１０のグラフに他の例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を示すグラフである。図１２は、図１１の一部を拡大して示す。図１４及び図１５は、実施の形態の異常値判定方法における進み判定処理及び三次異常値判定処理を模式的に示すグラフである。

なお、図１１乃至図１３のグラフでは、測定値３９を示す点即ちプロットのうち、進み判定処理により異常値ではないと判定されたものについて、図８乃至図１０のグラフに比べてプロットの大きさを増加させ、且つ、図８乃至図１０のグラフでのハッチングと異なる種類のハッチングを付して示し、「進み判定」と表示している。また、図１１及び図１２のグラフでは、異常値３０ａを「平面性（異常値）」と表示し、測定値３０を「平面性（検測値）」と表示している。また、図１３のグラフでは、異常値３０ａを「高低左（異常値）」と表示し、測定値３０を「高低左（検測値）」と表示している。また、図１１乃至図１３のグラフでは、基準値４０を「５回メディアン」と表示し、異常値３０ｂを「二次異常値」と表示し、測定値３６を「保守判定」と表示し、異常値３０ｃを「三次異常値」と表示している（但し、図１３のグラフでは異常値３０ｃと判定された測定値３０は表示されていない。）。

また、図１１乃至図１５のグラフでは、理解を簡単にするために、経過日数及び測定値を示す点即ちプロットに、点６１乃至点６３の符号のみならず、測定値３０等の符号を付している。

第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、図１２及び図１４に示すように、具体的には、例えば、ステップＳ４０にて測定値３６が異常値ではなく、且つ、軌道保守の前後で軌道変位が増加又は減少したものであると判定されたときは、ステップＳ４０の後、複数の測定値３０のうち測定値３６が測定された時点よりもメディアンフィルタの次数に基づいて設定された個数であるｎ個（ｎは２以上の整数）後の時点で測定された測定値である測定値３８を選択する。

また、第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、複数の測定値３０のうち、測定値３６が測定された時点以後で且つ測定値３８が測定された時点以前の間の複数の時点の各々でそれぞれ測定された複数の測定値である複数の測定値３９の各々について、複数の基準値４０のうち測定値３８が平滑化された基準値４０である基準値４４、及び、測定値３６に基づいて、測定値３９が異常値であるか否かを判定する。

軌道変位を予測するシステムにおける異常値判定方法であって、上記した保守判定処理を行わない異常値判定方法を用いて、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位が進行した測定値が含まれている履歴データにおける異常値を判定する場合を考える。このような場合、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位が進行した軌道変位の測定値は、測定値の基準線からの乖離度が大きい場合等に、本来異常値ではないにも関わらず、異常値と判定されてしまい、異常値を正しく判定できないおそれがある。

一方、本実施の形態の異常値判定方法では、上記した、進み判定処理及び三次異常値判定処理（図２のステップＳ５０）を行う。これにより、軌道保守の前後で軌道変位が軌道保守により増加又は減少した後、軌道変位が進む際の軌道変位の変化の傾向に合致した傾向の変化を示す測定値については、測定値が大きく変化した場合でも、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位が進む際に軌道変位が変化したものであり、異常値ではないと判定することができる。そのため、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位が進行した測定値を、異常値と精度良く区別することができるので、履歴データ中に、軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値が含まれている場合でも、異常値を正しく判定することができる。

好適には、第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、図１１乃至図１４に示すように、基準時点から軌道変位が測定された時点までの経過日数を横軸とし、軌道変位を縦軸としたグラフにおいて、基準時点から測定値３６を測定した時点までの経過日数及び測定値３６を示す点６１と、基準時点から測定値３８を測定した時点までの経過日数及び基準値４４を示す点６２と、を結ぶ直線を直線ＬＮ１としたとき、複数の測定値３９の各々について、基準時点から測定値３９を測定した時点までの経過日数及び測定値３９を示す点６３（図１４参照）の直線ＬＮ１からの乖離度ＤＥ２１を算出する。

また、第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、算出された乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１未満のときは、測定値３９が異常値ではないと判定し、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１以上のときは、測定値３９が異常値３０ｃ（後述する図１５（ｂ）参照）であると判定する。

好適には、乖離度ＤＥ２１は、直線ＬＮ１上の点であって点６３が示す経過日数と等しい経過日数を示す点である点６４と、点６３と、の距離ＤＳ１である。このような場合、乖離度ＤＥ２１を容易に算出することができる。

即ち、図１４に示すように、ｘ_１時点において、基準線による判定処理（図２のステップＳ３０）の条件を満たし、ｘ’時点において、検測データによる判定処理（図２のステップＳ４０）の条件を満たしたとする。また、メディアンフィルタの次数を、ｓｍｅｄ（ｓｍｅｄは３以上の奇数）とする。このとき、ｘ’時点における検測データ（測定値３０）の値であるｙ’（ｘ’）を示す点（点６１）と、（ｘ_１＋（ｓｍｅｄ－１）／２）時点における基準線（基準値４０）の値であるｙ（ｘ_１＋（ｓｍｅｄ－１）／２）を示す点（点６２）と、を結ぶ直線（直線ＬＮ１）を算出し、ｘ’≦ｘ≦ｘ_１＋（ｓｍｅｄ－１）／２の範囲において、この直線からの検測データ（測定値３０）であるｙ’（ｘ）の離れ量（乖離度ＤＥ２１）により、進み判定処理及び三次異常値判定処理を行う。即ちメディアンフィルタの次数をｍ（ｍは３以上の奇数）としたとき、前述したメディアンフィルタの次数に基づいて設定された個数を表すｎは、ｎ＝（ｍ－１）／２を満たす。

具体的には、離れ量（乖離度ＤＥ２１）の絶対値が、進み判定閾値よりも小さい場合は、測定値３０が、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位が進行した軌道変位の測定値であると判定し、離れ量の絶対値が、進み判定閾値以上の場合は、測定値３０が異常値３０ｃ（後述する図１５（ｂ）参照）であると判定する。進み判定閾値として、二次異常値判定処理（図２のステップＳ２４）にて算出した標準偏差（σ_２）に、進み判定係数（ｓ）を乗じた値である進み判定閾値（ｓ×σ_２）を用いることができる。但し、進み判定閾値（ｓ×σ_２）には、進み判定下限値（下限値ＬＬ３１、図１５（ｂ）参照）を設けることになる。なお、後述する図１５（ｂ）を用いて説明するように、進み判定閾値（ｓ×σ_２）には、進み判定上限値（上限値ＵＬ３１、図１５（ｂ）参照）を設けてもよい。

このような場合、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位が進行した測定値を、異常値とより精度良く区別することができるので、履歴データ中に、軌道保守により大きく変化した軌道変位の測定値が含まれている場合でも、異常値をより正しく判定することができる。

ｓｍｅｄ（ｓｍｅｄは３以上の奇数）として前述したメディアンフィルタの次数について、ｓｍｅｄに代えてｍ（ｍは５以上の奇数）と表記したとき、即ちメディアンフィルタの次数をｍ（ｍは５以上の奇数）としたとき、前述したメディアンフィルタの次数に基づいて設定された個数を表すｎは、ｎ＝（ｍ－１）／２を満たす。このような場合、ｍが３である場合即ちメディアンフィルタの次数がかなり少ない場合に比べて、複数の測定値３０のうち測定値３６が測定された時点よりもｎ個（ｎは２以上の整数）後の時点が、軌道保守後軌道変位が十分進んだ時点になるので、進み判定処理及び三次異常値判定処理を更に容易且つ更に精度良く行うことができる。

また、一般に、高低変位を保守した際の保守直後の進みは、図１４に示すように非線形となる。そのため、直線ＬＮ１との離れを進みと判定する閾値は、比較的大きな値にする必要があり、進み判定係数（ｓ）を比較的大きな値に設定することが想定される。一方で、図１５（ａ）に点６３として示すように、初期沈下付近（測定値３８の時点付近）に異常値が混在した場合、離れ量（乖離度ＤＥ２１）と進み判定閾値（ｓ×σ_２）だけで進み判定処理を行うと、この異常値を進みと判定するおそれがある。

そこで、図１５（ｂ）に示すように、直線の始終点となる検測データｙ’(ｘ’)と基準値ｙ（ｘ_１＋（ｓｍｅｄ－１）／２）との間の範囲から、二次異常値判定処理のステップＳ２４にて算出した二次異常値判定閾値（ｉ_２×σ_２）又は一次異常値判定処理と同じ異常値判定下限値（下限値ＬＬ１１）を加えた範囲外（下限値ＬＬ３１以下）の検測データは、進みではなく異常値と判定するようにする。

即ち、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には、好適には、第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１未満で且つ測定値３９が下限値ＬＬ３１を超えているときは、測定値３９が異常値ではないと判定し、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１以上か又は測定値３９が下限値ＬＬ３１以下のときは、測定値３９が異常値３０ｃであると判定する。なお、下限値ＬＬ３１は、（下限値ＬＬ３１）＝ｙ（ｘ_１＋（ｓｍｅｄ－１）／２）－ｉ_２×σ_２又は（下限値ＬＬ３１）＝ｙ（ｘ_１＋（ｓｍｅｄ－１）／２）－（下限値ＬＬ１１）を満たすことができる。

また、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には、図１５（ｂ）に示すように、第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１未満で且つ測定値３９が上限値ＵＬ３１未満のときは、測定値３９が異常値ではないと判定し、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１以上か又は測定値３９が上限値ＵＬ３１以上のときは、測定値３９が異常値であると判定する。なお、上限値ＵＬ３１は、（上限値ＵＬ３１）＝ｙ’（ｘ’）＋ｉ_２×σ_２又は（上限値ＵＬ３１）＝ｙ’（ｘ’）＋（下限値ＬＬ１１）を満たすことができる。

図１５（ａ）に示すように、乖離度ＤＥ２１を閾値ＴＨ３１のみと比較する場合、測定値３８の時点に近い（軌道保守からかなり後の）時点の測定値３９が基準値４４よりもかなり小さい場合でも異常値でないと判定されるおそれがあるか、又は、図１５（ａ）では図示は省略するが、測定値３６の時点に近い（軌道保守直後の）時点の測定値３９が測定値３６よりもかなり大きい場合でも異常値でないと判定されるおそれがある。

一方、乖離度ＤＥ２１を下限値ＬＬ３１とも比較することにより、測定値３８の時点に近い（軌道保守からかなり後の）時点の測定値３９が基準値４４よりもかなり小さい場合には異常値３０ｃであると判定することができる。また、乖離度ＤＥ２１を上限値ＵＬ３１とも比較することにより、測定値３６の時点に近い（軌道保守直後の）時点の測定値３９が測定値３６よりもかなり大きい場合には異常値であると判定することができる。

また、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合には、好適には、図１５（ｂ）に示すように、第４判定部１５（図１参照）は、ステップＳ５０では、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１未満で、測定値３９が基準値４４及び測定値３６のいずれよりも小さい下限値ＬＬ３１を超え、且つ、測定値３９が基準値４４及び測定値３６のいずれよりも大きい上限値ＵＬ３１未満のときは、測定値３９が異常値ではないと判定し、乖離度ＤＥ２１が閾値ＴＨ３１以上か、測定値３９が下限値ＬＬ３１以下か、又は、測定値３９が上限値ＵＬ３１以上のときは、測定値３９が異常値３０ｃであると判定する。なお、このように、下限値ＬＬ３１のみならず上限値ＵＬ３１を用いる判定方法は、軌道保守の前後で軌道変位が増加することが予め分かっている場合のみならず、軌道保守の前後で軌道変位が減少することが予め分かっている場合にも、適用可能である。

このようにして、図８のグラフに一例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を図１１及び図１２に示し、図１０のグラフに他の例として示した軌道変位の測定値に対して更に進み判定処理及び三次異常値判定処理を行った結果を図１３に示す。図１１及び図１２のグラフでは、図８及び図９のグラフでは異常値３０ａであると判定されていた測定値３９が異常値ではないと判定され、図１３のグラフでは、図１０のグラフでは異常値３０ａであると判定されていた測定値３９が異常値ではないと判定されている。そのため、図１１及び図１２に示す例、並びに、図１３に示す例のいずれの場合でも、軌道保守後の軌道変位の進みを正確に判定できていることが分かる。

また、メディアンフィルタの次数をｍとしたとき、保守判定により抽出された測定値３６よりも（（ｍ－１）／２）個後の時点で測定された測定値３８に対応した基準値４４を示す点６２を直線ＬＮ１の終点として抽出する場合、メディアンフィルタの次数を調整することにより、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位の測定値が進行した時点を、点６２として容易且つ精度良く抽出することができる。そのため、指標ＩＮ２１と比較する閾値ＴＨ３１と合わせて調整することにより、軌道保守が行われたことを精度良く判定しつつ、軌道保守により軌道変位が大きく変化した後に軌道変位の測定値が進行するまでの間も、測定値が異常値であるか否かを精度良く判定することができる。

［保守判定、進み判定及び三次異常値判定に用いるパラメータ］
また、保守判定、進み判定及び三次異常値判定に用いるパラメータを、以下にあらためてまとめて示す。
・保守判定係数（ｈ）
：正の値
：一次異常値判定箇所を除いた基準線（基準値）と検測データ（測定値）との差
の標準偏差（σ_２）に保守判定係数（ｈ）を乗じた値を保守判定閾値とする。
・保守判定下限値
：正の値
：ｈ×σ_２が保守判定下限値（下限値ＬＬ２１）以下の場合、保守判定下限値を
保守判定閾値とする。
・進み判定係数（ｓ）
：正の値
：一次異常値判定箇所を除いた基準線（基準値）と検測データ（測定値）との差
の標準偏差（σ_２）に進み判定係数（ｓ）を乗じた値を進み判定閾値とする。
・進み判定下限値
：正の値
：検測データ（測定値）が進み判定下限値以下の場合、進み判定閾値を進み判定
下限値に対応した値とする。
上記したパラメータを用いることにより、保守判定、進み判定及び三次異常値判定を容易且つ適切に行うことができる。

以上、本発明者によってなされた発明をその実施の形態に基づき具体的に説明したが、本発明は前記実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。

本発明の思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の範囲に属するものと了解される。

例えば、前述の各実施の形態に対して、当業者が適宜、構成要素の追加、削除若しくは設計変更を行ったもの、又は、工程の追加、省略若しくは条件変更を行ったものも、本発明の要旨を備えている限り、本発明の範囲に含まれる。

本発明は、軌道変位の測定値が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法に適用して有効である。

１０ 軌道変位予測システム
１１ 算出部
１２ 第１判定部
１３ 第２判定部
１４ 第３判定部
１５ 第４判定部
１６ 保守判定部
２１ 異常値判定部
２２ 測定部
２３ 制御部
３０、３１～３９ 測定値
３０ａ～３０ｃ 異常値
４０、４０ａ、４１～４４ 基準値
５０、６１～６４ 点
ＡＢ１１、ＡＢ１２、ＡＢ２１、ＡＢ２２ 絶対値
ＤＥ１１、ＤＥ２１ 乖離度
ＤＦ１１、ＤＦ１２、ＤＦ２１、ＤＦ２２ 差分
ＤＳ１ 距離
ＩＮ１１、ＩＮ１２、ＩＮ２１ 指標
ＬＬ１１、ＬＬ２１、ＬＬ３１ 下限値
ＬＮ１ 直線
ＰＬ１ 予測線
ＲＧ１、ＲＧ２ 領域
ＴＨ１１、ＴＨ２１～ＴＨ２５、ＴＨ３１、ＴＨ３２ 閾値
ＵＬ３１ 上限値

Claims (11)

1. 互いに異なる複数の時点の各々で軌道変位をそれぞれ測定することにより取得された複数の測定値の各々が異常値であるか否かを判定する異常値判定方法において、
   （ａ）前記複数の測定値に対してメディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、前記複数の測定値の各々がそれぞれ平滑化された複数の基準値を算出するステップ、
   （ｂ）前記（ａ）ステップの後、前記複数の測定値の各々について、前記測定値を第１測定値としたときに前記複数の基準値のうち前記第１測定値が平滑化された基準値である第１基準値、前記複数の測定値のうち前記第１測定値が測定された時点よりも１つ前の時点で測定された測定値を第２測定値としたときに前記複数の基準値のうち前記第２測定値が平滑化された基準値である第２基準値、及び、前記複数の測定値のうち前記第１測定値が測定された時点よりも１つ後の時点で測定された測定値を第３測定値としたときに前記複数の基準値のうち前記第３測定値が平滑化された基準値である第３基準値、に基づいて、前記第２基準値に対する前記第１基準値の第１差分と、前記第１基準値に対する前記第３基準値の第２差分と、の間の変化を表す第１指標（ＩＮ２１）を算出し、算出された前記第１指標を第１閾値と比較するステップ、
   （ｃ）前記（ｂ）ステップにて前記第１閾値と比較された前記第１指標が前記第１閾値以上のときは、前記複数の測定値であって、前記第１測定値が測定された時点以後の時点で測定され、且つ、軌道保守の前後で前記軌道変位が増加することが予め分かっている場合には前記第１基準値以上であり、前記軌道保守の前後で前記軌道変位が減少することが予め分かっている場合には前記第１基準値以下であるもののうち、最も早い時点で測定された測定値である第４測定値（３６）を選択し、選択された前記第４測定値が異常値ではなく、且つ、前記軌道保守の前後で前記軌道変位が増加又は減少したものであると判定するステップ、
   （ｄ）前記（ｃ）ステップの後、前記複数の測定値のうち前記第４測定値が測定された時点よりも前記メディアンフィルタの次数に基づいて設定された個数であるｎ個（ｎは２以上の整数）後の時点で測定された測定値である第５測定値（３８）を選択し、前記複数の測定値のうち前記第４測定値が測定された時点以後で且つ前記第５測定値が測定された時点以前の複数の時点の各々でそれぞれ測定された複数の測定値である複数の第６測定値（３９）の各々について、前記複数の基準値のうち前記第５測定値が平滑化された基準値である第４基準値、及び、前記第４測定値に基づいて、前記第６測定値が異常値であるか否かを判定するステップ、
   を有する、異常値判定方法。
2. 請求項１に記載の異常値判定方法において、
   前記（ｄ）ステップでは、基準時点から前記軌道変位が測定された時点までの経過日数を横軸とし、前記軌道変位を縦軸としたグラフにおいて、前記基準時点から前記第４測定値を測定した時点までの前記経過日数及び前記第４測定値を示す第１点と、前記基準時点から前記第５測定値を測定した時点までの前記経過日数及び前記第４基準値を示す第２点と、を結ぶ直線を第１直線としたとき、前記複数の第６測定値の各々について、前記基準時点から前記第６測定値を測定した時点までの前記経過日数及び前記第６測定値を示す第３点の前記第１直線からの第１乖離度（ＤＥ２１）を算出し、算出された前記第１乖離度が第２閾値（ＴＨ３１）以上のときは、前記第６測定値が異常値であると判定する、異常値判定方法。
3. 請求項２に記載の異常値判定方法において、
   前記（ｄ）ステップでは、前記第１乖離度が前記第２閾値未満で、前記第６測定値が前記第４基準値及び前記第４測定値のいずれよりも小さい第１下限値を超え、且つ、前記第６測定値が前記第４基準値及び前記第４測定値のいずれよりも大きい第１上限値未満のときは、前記第６測定値が異常値ではないと判定し、前記第１乖離度が前記第２閾値以上か、前記第６測定値が前記第１下限値以下か、又は、前記第６測定値が前記第１上限値以上のときは、前記第６測定値が異常値であると判定する、異常値判定方法。
4. 請求項２又は３に記載の異常値判定方法において、
   前記第１乖離度は、前記第１直線上の点であって前記第３点が示す前記経過日数と等しい前記経過日数を示す点である第４点と、前記第３点と、の距離である、異常値判定方法。
5. 請求項１乃至４のいずれか一項に記載の異常値判定方法において、
   前記メディアンフィルタの次数をｍ（ｍは３以上の奇数）としたとき、
   前記ｎは、ｎ＝（ｍ－１）／２を満たす、異常値判定方法。
6. 請求項１乃至４のいずれか一項に記載の異常値判定方法において、
   前記メディアンフィルタの次数をｔ（ｔは３以上の奇数）としたとき、
   前記（ａ）ステップでは、前記複数の測定値に対して前記メディアンフィルタを用いた平滑化処理を行うことにより、前記複数の測定値の各々について、前記測定値が測定された時点を中心として連続するｔ個の時点の各々でそれぞれ測定されたｔ個の測定値を選択し、選択された前記ｔ個の測定値の中央値を前記基準値とすることで、前記複数の測定値の各々がそれぞれ平滑化された前記複数の基準値を算出する、異常値判定方法。
7. 請求項１乃至６のいずれか一項に記載の異常値判定方法において、
   前記第１指標は、前記第１差分の第１絶対値から前記第２差分の第２絶対値を減じた第３差分の第３絶対値である、異常値判定方法。
8. 請求項１乃至７のいずれか一項に記載の異常値判定方法において、
   （ｅ）前記（ａ）ステップの後、前記（ｂ）ステップの前に、前記複数の測定値の各々について、前記測定値が平滑化された前記基準値からの前記測定値の第２乖離度（ＤＥ１１）を算出し、算出された前記第２乖離度が第３閾値（ＴＨ２１）未満のときは、前記測定値が異常値ではないと判定し、前記第２乖離度が前記第３閾値以上のときは、前記測定値が異常値であると判定するステップ、
   を有し、
   前記（ｃ）ステップでは、前記第４測定値が前記（ｅ）ステップにて異常値であると判定された前記測定値であるときは、前記第４測定値についての前記（ｅ）ステップにおける前記測定値が異常値であるとの判定を取り消し、前記第４測定値が異常値ではないと判定する、異常値判定方法。
9. 請求項８に記載の異常値判定方法において、
   前記第２乖離度は、前記基準値に対する前記測定値の第４差分の第４絶対値である、異常値判定方法。
10. 請求項９に記載の異常値判定方法において、
    前記（ｅ）ステップは、
    （ｅ１）前記複数の測定値の各々について、前記第２乖離度を算出するステップ、
    （ｅ２）前記複数の測定値の各々についてそれぞれ算出された複数の前記第２乖離度のばらつきを表す第２指標（ＩＮ１１）を算出し、算出された前記第２指標及び第２下限値に基づいて、第４閾値（ＴＨ２２）を設定するステップ、
    （ｅ３）前記複数の測定値の各々について、前記（ｅ２）ステップにて設定された前記第４閾値と前記第２乖離度とを比較し、前記第２乖離度が前記第４閾値未満のときは、前記測定値が異常値ではないと判定し、前記第２乖離度が前記第４閾値以上のときは、前記測定値が異常値であると判定するステップ、
    （ｅ４）前記（ｅ３）ステップの後、前記複数の測定値のうち前記第２乖離度が前記第４閾値以上である測定値を除いた複数の測定値である複数の第７測定値（３５）の各々についてそれぞれ算出されている複数の前記第２乖離度のばらつきを表す第３指標（ＩＮ１２）を算出し、算出された前記第３指標及び前記第２下限値に基づいて、前記第３閾値（ＴＨ２１、ＴＨ２４）を設定するステップ、
    （ｅ５）前記（ｅ３）ステップにて前記第４閾値と比較された前記第２乖離度が前記第４閾値未満のときは、前記第２乖離度と前記第３閾値（ＴＨ２４）とを比較し、前記第２乖離度が前記第３閾値未満のときは、前記（ｅ３）ステップにおける、前記測定値が異常値ではないとの判定を維持し、前記第２乖離度が前記第３閾値以上のときは、前記（ｅ３）ステップにおける、前記測定値が異常値ではないとの判定を取り消し、前記測定値が異常値であると判定するステップ、
    を含み、
    前記（ｅ２）ステップでは、算出された前記第２指標に基づいて、第５閾値（ＴＨ２３）を設定し、設定された前記第５閾値が前記第２下限値を超えているときは、前記第４閾値が前記第５閾値に等しくなるように、前記第４閾値を設定し、前記第５閾値が前記第２下限値以下のときは、前記第４閾値が前記第２下限値に等しくなるように、前記第４閾値を設定し、
    前記（ｅ４）ステップでは、算出された前記第３指標に基づいて、第６閾値（ＴＨ２５）を設定し、設定された前記第６閾値が前記第２下限値を超えているときは、前記第３閾値が前記第６閾値に等しくなるように、前記第３閾値を設定し、前記第６閾値が前記第２下限値以下のときは、前記第３閾値が前記第２下限値に等しくなるように、前記第３閾値を設定する、異常値判定方法。
11. 請求項１０に記載の異常値判定方法において、
    （ｆ）前記（ｂ）ステップの前に、前記（ｅ４）ステップにて算出された前記第３指標及び第３下限値に基づいて、前記第１閾値を設定するステップ、
    を有し、
    前記（ｆ）ステップでは、前記第３指標に基づいて、第７閾値（ＴＨ３２）を設定し、設定された前記第７閾値が前記第３下限値を超えているときは、前記第１閾値が前記第７閾値に等しくなるように、前記第１閾値を設定し、前記第７閾値が前記第３下限値以下のときは、前記第１閾値が前記第３下限値に等しくなるように、前記第１閾値を設定する、異常値判定方法。

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