JP7203282B1

JP7203282B1 - 量子カスケードレーザ装置の製造方法及び量子カスケードレーザ装置

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Publication number: JP7203282B1
Application number: JP2022520736A
Authority: JP
Inventors: 君男鴫原
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2022-01-24
Filing date: 2022-01-24
Publication date: 2023-01-12
Anticipated expiration: 2042-01-24
Also published as: JPWO2023139780A1; WO2023139780A1

Abstract

本開示の量子カスケードレーザ装置の設計方法は、バリア層（１、３、５、７）とウエル層（２、４、６）が交互に複数層形成された活性領域（１００）を有する量子カスケードレーザ装置の設計方法であって、ゼロからウエル層（２、４、６）の伝導帯端までのエネルギー値を有する電子を始端バリア層（１）へ入射させるステップと、終端バリア層（７）から透過する電子の透過率のエネルギー依存性を算出するステップと、電子の透過率が局所的に極大となる局所極大値のエネルギー値及び局所極大値の個数を算出するステップと、局所極大値ごとに、局所極大値となるエネルギー値を初期値として、シュレディンガー方程式を解き、シュレディンガー方程式の固有値及び固有関数を算出するステップと、局所極大値ごとに算出された固有値に基づき、遷移波長を推定するステップと、を含む。

Description

本開示は、量子カスケードレーザ装置の製造方法及び量子カスケードレーザ装置に関する。

非特許文献１に記載されているように、量子カスケードレーザ（ＱｕａｎｔｕｍＣａｓｃａｄｅＬａｓｅｒ：ＱＣＬ）装置は、量子閉じ込め効果により伝導帯内に形成されるサブバンドと呼ばれる電子準位間の光学遷移より中赤外光を発光する活性領域と、この活性領域に電子を注入するインジェクタ（Ｉｎｊｅｃｔｏｒ）領域で構成されるステージ（ｓｔａｇｅ）を多段に重ねた層構成を有する。

上述の活性領域の構造は、発振波長を決めるうえで重要であるにもかかわらず、活性領域の設計指針はこれまで無かった。すなわち、各ウエル層厚及び各バリア層厚を予め仮定して、シュレディンガー方程式を解いてエネルギー準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を求め、上準位と下準位間の遷移波長が所望の値に近づくまで、各ウエル層厚及び各バリア層厚を繰り返し変えていくという方法で所望の発振波長となるように量子カスケードレーザの活性領域の構造を決定していた。しかしながら、このような設計方法では、予め仮定した各ウエル層厚及び各バリア層厚を有する活性領域の構造について、いくつの固有値が存在するかが不明であった。

Ｊ．Ｋｉｍ，Ｍ．Ｌｅｒｔｔａｍｒａｂ，Ｓ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ，Ｃ．Ｇｍａｃｈｌ，Ｄ．Ｌ．Ｓｉｖｃｏ，Ｆ．Ｃａｐａｓｓｏ，ａｎｄＡ．Ｙ．Ｃｈｏ，"Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｆｏｐｔｉｃａｌｇａｉｎａｎｄｌｉｎｅｗｉｄｔｈｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｆａｃｔｏｒｏｆｔｙｐｅ－Ｉｑｕａｎｔｕｍ－ｃａｓｃａｄｅｌａｓｅｒｓ，ＩＥＥＥＪ．ＱｕａｎｔｕｍＥｌｅｃｔｒｏｎ．，ｖｏｌ．４０，ｎｏ．１２，ｐｐ．１６６３－１６７４，２００４．

従来の量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計方法は、予め仮定したウエル層厚及びガイド層厚を用いて直ちに、シュレディンガー方程式を解くことから始めるため、シュレディンガー方程式を解く上での初期値の設定が困難であった。さらに、シュレディンガー方程式を解くまでは、遷移波長に相当する上準位と下準位間のエネルギー差が分からないという問題があった。

さらに、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計に際しては、活性領域を構成する各ウエル層厚及び各バリア層厚は任意に設定が可能であるため、その組み合わせが多数生じるので、活性領域の構造を決定するまでの設計プロセスは極めて複雑であった。

本開示は上記のような問題点を解消するためになされたもので、決定すべきウエル層厚及びバリア層厚の層数を減らすことが可能となるような量子カスケードレーザ装置の設計方法を得ることを目的とする。さらに、かかる量子カスケードレーザ装置の設計方法を用いて設計された量子カスケードレーザ装置を提供することを目的とする。

本開示による量子カスケードレーザ装置の製造方法は、
バリア層とウエル層が交互に複数層形成された活性領域を有する量子カスケードレーザ装置の製造方法であって、
前記バリア層及び前記ウエル層の積層数をそれぞれ少なくともｎ層と設定するステップと、
前記ウエル層及び前記ウエル層に隣接するバリア層の一対を被覆層対として、前記活性領域に第１被覆層対から第ｎ被覆層対までのｎ個の被覆層対を設定するステップと、
電子がトンネル可能な基準バリア層の層厚をｄ_ｂ０及び前記基準バリア層よりも厚い層厚を有する基準ウエル層の層厚をｄ_ｗ０とそれぞれ設定するステップと、
正の実数である係数ａ_１から係数ａ_ｎまでのｎ個の係数をそれぞれ設定するステップと、
前記ｎ個の被覆層対について、ｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の被覆層対の前記ウエル層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｗ０及び前記バリア層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｂ０とそれぞれ設定するステップと、
一端側に設けられた前記バリア層を始端バリア層、他端側に設けられた前記バリア層を終端バリア層として、ゼロから前記ウエル層の伝導帯端までのエネルギー値を有する電子を前記始端バリア層へ仮想的に入射させるステップと、
前記終端バリア層から透過する前記電子の透過率のエネルギー依存性を算出するステップと、
前記電子の透過率が局所的に極大となる局所極大値のエネルギー値及び前記局所極大値の個数を算出するステップと、
前記局所極大値ごとに、前記局所極大値のエネルギー値を初期値としてシュレディンガー方程式を解くことにより、前記シュレディンガー方程式の固有値及び固有関数を算出するステップと、
前記局所極大値ごとに算出された前記固有値に基づき、レーザ発振波長を設定するステップと、を備え、
以上の各ステップを用いて量子カスケードレーザ装置を製造する。

本開示による量子カスケードレーザ装置は、
基板と、
前記基板上に形成された第１光閉じ込め層と、
前記第１光閉じ込め層上に形成され、複数のステージからなるコア領域と、
前記コア領域上に形成された第２光閉じ込め層と、
前記第２光閉じ込め層上に形成されたクラッド層と、を備え、
前記ステージは、
バリア層とウエル層が交互に少なくともそれぞれｎ層ずつ積層され、一端側に設けられた前記バリア層を始端バリア層、他端側に設けられた前記バリア層を終端バリア層とする活性領域と、
前記活性領域に電子を注入するインジェクタ領域を備え、
ゼロから前記ウエル層の伝導帯端までのエネルギー値を有する電子を前記始端バリア層へ仮想的に入射させることにより前記終端バリア層から透過する前記電子の透過率のエネルギー依存性を算出し、前記電子の透過率が局所的に極大となる局所極大値のエネルギー値及び前記局所極大値の個数を算出し、前記局所極大値ごとに、前記局所極大値のエネルギー値を初期値としてシュレディンガー方程式を解くことにより前記シュレディンガー方程式の固有値及び固有関数を算出し、前記局所極大値ごとに算出された前記固有値に基づき決定されたレーザ波長を有することを特徴とする。

本開示による量子カスケードレーザ装置の設計方法によれば、予め活性領域の構造における固有値の個数及び各固有値の近似値を算出した上で、この近似値を初期値として用いてシュレディンガー方程式を解くので、初期値の無い場合よりもシュレディンガー方程式を容易に解くことが可能となり、各固有値に対応する波動関数が容易に得られる結果、活性領域の構造に対する遷移波長を簡易に推定できるため、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計が簡易になるという効果を奏する。

本開示による量子カスケードレーザ装置によれば、ウエル層及びこのウエル層と隣接するバリア層とを一対の被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、ウエル層及びバリア層の層厚の設定が容易になる結果、レーザ発振波長の設計が容易な量子カスケードレーザ装置が得られるという効果を奏する。

実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置を示す概観図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の第１ステージ（ＦｉｒｓｔＳｔａｇｅ）の電界印加時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の無バイアス時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域を構成するｉ層及び隣接するｉ＋１層の電子波の透過及び反射を表す模式図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域における電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示す図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の無バイアス時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造の一例に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の一例の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の一例の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の他の一例の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の他の一構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の他の一構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の無バイアス時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態２の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態２の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の無バイアス時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域における電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示す図である。実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域における電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示す図である。実施の形態３の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の無バイアス時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態３の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域における電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示す図である。実施の形態３の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３の変形例３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の無バイアス時の伝導帯バンド構造を示す模式図である。実施の形態３の変形例３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域における電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示す図である。実施の形態３の変形例３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。実施の形態３の変形例３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られる量子準位（固有値）及び波動関数（固有関数）を表す図である。

実施の形態１．
図１は、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置５００を示す概観図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置５００は、裏面側ｎ電極１、ｎ型ＩｎＰ基板２、ｎ型ＩｎＰバッファ層３、ｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層４、３０～４０の各ステージ（ｓｔａｇｅ）から成るコア領域５、ｎ型ＧａＩｎＡｓ第２光閉じ込め層６、ｎ型ＩｎＰクラッド層７、ｎ型ＧａＩｎＡｓコンタクト層８及び表面側ｎ電極９で構成される。コア領域５を構成するステージ３００の個数が３０～４０の一例を示したが、ステージ３００の個数は一例に限られるわけではなく、所望のレーザ特性によって適宜、個数を調整すれば良い。

実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置５００の動作時には、裏面側ｎ電極１はマイナスにバイアスされ、表面側ｎ電極９はプラスにバイアスされる。動作に際しては、裏面側ｎ電極１と表面側ｎ電極９の間に電圧を印加することにより、量子カスケードレーザ装置５００に電流を注入し、レーザ発振させる。

図２は、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置５００において、５．０ｘ１０^６Ｖ／ｍの電界を印加した場合のコア領域５を構成する３０～４０の各ステージ３００の中の一つである第１ステージ３００ａを取り出して示した伝導帯バンド構造の模式図である。

ステージ３００は、主に電子がサブバンド間（量子準位間）を遷移することで発光する活性領域１００と、主に活性領域１００に電子を注入するインジェクタ（Ｉｎｊｅｃｔｏｒ）領域２００の二つの領域で構成される。活性領域１００を構成する各層は、後述する実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法に基づき得られたものである。コア領域５は、活性領域１００とインジェクタ領域２００を一単位とするステージ３００が複数個積層された構成となる。上述の一例では、コア領域５は、３０～４０の個数のステージ３００が積層された構成となる。図１では、コア領域５内のｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層４の側から1番目のステージである第１ステージ３００ａ、ｋ番目のステージである第ｋステージ３００ｋをそれぞれ示している。以下、第１ステージ３００ａを一例として、活性領域１００とインジェクタ領域２００の構成を説明する。

活性領域１００は、層厚が２．４ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８のＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層１０、層厚が６．０ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層１１、層厚が０．９ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層１２、層が厚７．４ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層１３、層厚が１．５ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層１４、層厚が２．９ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層１５、層厚が４．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層１６の各層で構成される。なお、Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層１６は、後述のインジェクタ領域２００の一部でもある。Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層１６は、活性領域１００としても機能し、かつ、インジェクタ領域２００としても機能するからである。

インジェクタ領域２００は、層厚が４．１ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第１ウエル層１７、層厚が１．７ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第１バリア層１８、層厚が３．７ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第２ウエル層１９、層厚が１．２ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第２バリア層２０、層厚が３．４ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第３ウエル層２１、層厚が１．１ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第３バリア層２２、層厚が３．４ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第４ウエル層２３、層厚が１．１ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第４バリア層２４、層厚が２．９ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第５ウエル層２５、の各層で構成される。図２中の、層厚が２．４ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層２６は第２ステージを構成する活性領域の一部である。

活性領域１００とインジェクタ領域２００の境界に位置するＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層１０、Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層１６及びＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層２６は、その層厚の半分をそれぞれ各領域に割り当てる方法もあるが，本開示では、両方の領域に属するものとして取り扱う。

図３は、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置５００を構成する活性領域１００の無バイアス時の伝導帯バンド構造である。なお、以下に説明する量子カスケードレーザ装置５００の活性領域１００の構成は、後述する実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法に基づき得られたものである。

図３において、量子カスケードレーザ装置５００の活性領域１００は、層厚が２．４ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層１０、層厚が６．０ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層１１、層厚が０．９ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層１２、層厚が７．４ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層１３、層厚が１．５ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層１４、層厚が２．９ｎｍでありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層１５、層厚が４．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層１６の各層で構成される。なお、Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層１６は、活性領域１００の最終バリア層となる。

活性領域１００の各バリア層は同一組成比の半導体層であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ層で構成され、各ウエル層は同一組成比の半導体層であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ層で構成される。以下、各バリア層をＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓバリア層、各ウエル層をＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓウエル層と総称する場合もある。また、半導体層の組成比を省略して、例えば、Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層１２をＡｌＩｎＡｓ第１バリア層１２、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層１１をＧａＩｎＡｓ第１ウエル層１１のように表記する場合もある。

後述する量子カスケードレーザ装置の設計方法における計算上の都合により、Ｇａ組成比がそれぞれ０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ａ及びＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｂが、活性領域１００の両端側にそれぞれ仮想的に設けられている。Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓウエル層とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓバリア層の間のエネルギー差Ｖ_０は０．５２ｅＶである。このエネルギー差Ｖ_０は、ゼロからウエル層の伝導帯端までのエネルギー値に相当する。なお、活性領域１００は、図１の概観図に示すように、ＩｎＰ基板２上に積層することを想定しているものの、ＩｎＰ基板２のみに限定されるわけではい。

図４は、ｉ層及び隣接するｉ＋１層の電子波の透過及び反射を表す模式図である。ｉ層における右向きの電子波はφ_ｉ ^Ｒ、左向きの電子波はφ_ｉ ^Ｌであり、ｉ＋１層における右向きの電子波はΦ_ｉ＋１ ^Ｒ、左向きの電子波はΦ_ｉ＋１ ^Ｌである。

上述のｉ層をウエル層、ｉ＋１層をバリア層とする場合、ｉ層の電子波は、ｉ＋１層の電子波を用いて、以下の式（１）のように表せる。

式（１）において、ｄ_ｉは、ｉ層の層厚である。また、式（１）におけるｋ_ｉ及びχ_ｉは、以下の式（２）で表せる。

同様に、ｉ層をバリア層、ｉ＋１層をウエル層とする場合、ｉ層の電子波は、ｉ＋１層の電子波を用いて、以下の式（３）のように表せる。

活性領域１００を構成する各層に上述の式（３）による計算を順次繰り返すことにより、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ａ（仮に活性領域１００を含む各層における第０番目の層とする）側から入射した電子波は、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｂ（仮に活性領域１００を含む各層における第８番目の層とする）に出射する電子波によって、以下の式（４）のように表せる。

エネルギーＥ（０≦Ｅ≦Ｖ_０）の電子がＡｌＩｎＡｓ始端バリア層１０に入射した場合のＡｌＩｎＡｓ始端バリア層１０からの反射率をＲ、ＡｌＩｎＡｓ終端バリア層１６からの透過率をＴとすると、電子の透過率Ｔは以下の式（５）のように表せる。

ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層１０に入射させる電子のエネルギーをゼロからウエル層の伝導帯端のエネルギーＶ_０まで変化させて、ＡｌＩｎＡｓ終端バリア層１６からの電子の透過率Ｔを計算すると、量子準位が存在するエネルギーでは電子の透過率Ｔは高く、量子準位以外のエネルギーでは電子の透過率Ｔは低くなる。つまり、図３において、図中の点線で示される各エネルギー値を表すＥ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４及びＥ_５が、活性領域１００の各量子準位となる。各量子準位においては、電子の透過率Ｔが高くなると推定される。以下、Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４及びＥ_５を、第１量子準位Ｅ_１、第２量子準位Ｅ_２、第３量子準位Ｅ_３、第４量子準位Ｅ_４、第５量子準位Ｅ_５などとそれぞれ呼ぶ。

図５は、図３に示す活性領域１００の構造における、電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示すグラフである。なお、図５の縦軸は電子の透過率Ｔを自然対数で表示している。また、図５の横軸は電子のエネルギー値であり、単位はエレクトロンボルト（ｅＶ）である。図５に示すとおり、電子の透過率Ｔには５つの局所的な極大値Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４及びＥ_５が存在することが分かる。以下、局所的な極大値を、局所極大値と呼ぶ。図３に示す活性領域１００の構造に関して、実際に下記の式（６）に示すシュレディンガー方程式を解くこととする。

式（６）において、ｍ^＊（ｚ）は有効質量分布、Ｖ（ｚ）はポテンシャルエネルギー分布、Ｅ_ｎは量子準位（固有値）、ｕ_ｎ（ｚ）は波動関数（固有関数）をそれぞれ表す。

図６及び図７に、図３に示す活性領域１００の構造に関してシュレディンガー方程式を解くことにより得られた各量子準位（固有値）及び各波動関数（固有関数）を示す。図６及び図７の各図の縦軸は波動関数の強度（Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ）、横軸は位置Ｚをそれぞれ表す。位置Ｚの単位はメートル（ｍ）である。なお、波動関数は、下記の式（７）のように正規化している。よって、｜ｕ_ｎ（ｚ）｜^２は、位置Ｚにおける電子の存在確率を表す。

図６において、図６Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０６１ｅＶ）の波動関数、図６Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．１０６ｅＶ）の波動関数、図６Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．２１１ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図７において、図７Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．３０５ｅＶ）の波動関数、図７Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．４３０ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．２１１ｅＶ）と第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．１０６ｅＶ）との間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第３量子準位Ｅ_３と第２量子準位Ｅ_２のエネルギー差は０．１０５ｅＶなので、レーザ発振が生じる波長は１１．７μｍとなる。

式（１）から式（５）を用いて予め活性領域の構造における固有値の個数及び各固有値の近似値を算出してから、当該近似値を初期値として用いると、式（６）で表されるシュレディンガー方程式が容易に解け、各固有値に対応する波動関数を得ることができる。

なお、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法では、電界を印加しない無バイアス状態でシュレディンガー方程式を解いているが、電界を印加したバイアス状態の場合は、無バイアス状態で算出した固有値（量子準位）を初期値として解けば良い。つまり、無バイアス状態で電子の透過率Ｔが局所的に極大となるエネルギーを算出し、次に、局所極大値となるエネルギーを初期値として無バイアス状態でシュレディンガー方程式を解いてエネルギーの固有値を計算し、さらに、無バイアス状態での固有値を初期値として、バイアス状態でのシュレディンガー方程式を解くといった設計手法を用いれば良い。

＜実施の形態１の効果＞
以上、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法によると、予め活性領域の構造における固有値の個数及び各固有値の近似値を算出した上で、この近似値を初期値として用いてシュレディンガー方程式を解くので、初期値の無い場合よりもシュレディンガー方程式を容易に解くことが可能となり、各固有値に対応する波動関数が容易に得られる結果、活性領域の構造に対する遷移波長を簡易に推定できるため、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計が簡易になるという効果を奏する。

実施の形態２．
一般的な量子カスケードレーザ装置の活性領域は、ウエル層及びバリア層のそれぞれの組成比が一定で、ウエル層及びバリア層の層厚を変えた構造となっている。一方、実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置は、電子がトンネル可能な層厚である基準バリア層の層厚ｄ_ｂ０及び基準バリア層よりも厚い層厚である基準ウエル層の層厚ｄ_ｗ０を用いると共に、活性領域１１０を構成するウエル層とこのウエル層の上部または下部で隣接するバリア層とを一対の被覆層対と見なして、同一被覆層対のウエル層及びバリア層の層厚は、基準ウエル層の層厚ｄ_ｗ０と基準バリア層の層厚ｄ_ｂ０に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて同一の正の実数倍であると設定する。

例えば、ウエル層Ｐの層厚をｄ_ｐ、ウエル層Ｐに隣接し一対の被覆層対となるバリア層Ｑの層厚をｄ_ｑとし、被覆層対のウエル層Ｐ及びバリア層Ｑを上述の基準ウエル層及び基準バリア層の層厚に対して係数ｒを用いてｒ倍の層厚に設定する場合、ウエル層Ｐの層厚ｄ_ｐはｒ×ｄ_ｗ０、バリア層Ｑの層厚ｄ_ｑはｒ×ｄ_ｂ０にそれぞれ設定される。

図８は、実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１１０の無バイアス時の伝導帯バンド構造を表す図である。活性領域１１０は、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層３１、層厚がｄ_１（ｄ_１＝ａ_１×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層３２、層厚がｄ_２（ｄ_２＝ａ_１×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層３３、層厚がｄ_３（ｄ_３＝ａ_２×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層３４、層厚がｄ_４（ｄ_４＝ａ_２×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層３５、層厚がｄ_５（ｄ_５＝ａ_３×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層３６、層厚がｄ_６（ｄ_６＝ａ_３×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層３７、層厚がｄ_７（ｄ_７＝ａ_４×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第４ウエル層３８、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層３９の各層で構成される。

上述の説明において、係数ａ_１、ａ_２、ａ_３、ａ_４は、それぞれ、正の実数からなる定数である。Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層３２とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層３３が第１被覆層対３２ａ、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層３４とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層３５が第２被覆層対３４ａ、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層３６とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層３７が第３被覆層対３６ａをそれぞれ構成する。

活性領域１１０ではレーザ発振波長を９μｍ程度に想定しているので、基準ウエル層厚ｄ_ｗ０及び基準バリア層厚ｄ_ｂ０を、それぞれ、８．０ｎｍ及び１．０ｎｍに設定する。なお、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層３１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層３９の層厚をともに２．０ｎｍとしているが、この層厚に限定されるものではなく、電子がトンネルできる程度の層厚であれば良い。

活性領域１１０の各層の層厚の一例である、ａ_１＝１．０、ａ_２＝１．０、ａ_３＝１．０、ａ_４＝１．０の場合、つまり、各ウエル層の層厚は基準ウエル層の層厚と同一であり、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層３１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層３９を除く各バリア層の層厚が基準バリア層の層厚と同一である場合について、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

上述の設定によると、活性領域１１０を構成する各層の層厚は、それぞれ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層３２の層厚ｄ_１は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層３３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層３４の層厚ｄ_３は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層３５の層厚ｄ_４は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層３６の層厚ｄ_５は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第３バリア層３７の層厚ｄ_６は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第４ウエル層３８の層厚ｄ_７は８．０ｎｍとなる。

活性領域１１０の各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を図９、図１０及び図１１にそれぞれ示す。

図９において、図９Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０４５ｅＶ）の波動関数、図９Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０５５ｅＶ）の波動関数、図９Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．０７１ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図１０において、図１０Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．０８７ｅＶ）の波動関数、図１０Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．２１５ｅＶ）の波動関数、図１０Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．２４８ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図１１において、図１１Ａは第７量子準位Ｅ_７（Ｅ_７＝０．２９６ｅＶ）の波動関数、図１１Ｂは第８量子準位Ｅ_８（Ｅ_８＝０．３４９ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．２１５ｅＶ）と第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．０８７ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第５量子準位Ｅ_５と第４量子準位Ｅ_４のエネルギー差は０．１２８ｅＶなので、遷移波長は９．７μｍとなる。

正の実数からなる係数ａ_１、ａ_２、ａ_３、ａ_４は、任意の値をとり得る。次に、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．９、ａ_３＝０．９、ａ_４＝０．９の場合、つまり、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層３２の層厚ｄ_１及びＡｌＩｎＡｓ第１バリア層３３の層厚ｄ_２が基準ウエル層及び基準バリア層とそれぞれ同一の層厚である以外の、各ウエル層、及びＡｌＩｎＡｓ始端バリア層３１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層３９を除く各バリア層は、基準ウエル層及び基準バリア層の層厚に０．９をそれぞれ乗じた層厚となる場合について、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

上述の設定によると、活性領域１１０の各層の層厚は、それぞれ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層３２の層厚ｄ_１は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層３３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層３４の層厚ｄ_３は７．２ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層３５の層厚ｄ_４は０．９ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層３６の層厚ｄ_５は７．２ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第３バリア層３７の層厚ｄ_６は０．９ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第４ウエル層３８の層厚ｄ_７は７．２ｎｍとなる。

活性領域１１０の各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図１２、図１３及び図１４にそれぞれ示す。

図１２において、図１２Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０４９ｅＶ）の波動関数、図１２Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０６１ｅＶ）の波動関数、図１２Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．０８３ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図１３において、図１３Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．１０８ｅＶ）の波動関数、図１３Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．２４０ｅＶ）の波動関数、図１３Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．２８６ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図１４において、図１４Ａは第７量子準位Ｅ_７（Ｅ_７＝０．３５６ｅＶ）の波動関数、図１４Ｂは第８量子準位Ｅ_８（Ｅ_８＝０．４３０ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．２４０ｅＶ）と第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．１０８ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第５量子準位Ｅ_５と第４量子準位Ｅ_４のエネルギー差は０．１３２ｅＶなので、遷移波長は９．４μｍとなる。

実施の形態２の変形例１．
実施の形態２の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置は、活性領域１２０が３層のウエル層で構成される。図１５は、実施の形態２の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１２０が３層のウエル層で構成される場合の無バイアス時の伝導帯バンド構造を表す模式図である。

活性領域１２０は、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層４１、層厚がｄ_１（ｄ_１＝ａ_１×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層４２、層厚がｄ_２（ｄ_２＝ａ_１×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層４３、層厚がｄ_３（ｄ_３＝ａ_２×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層４４、層厚がｄ_４（ｄ_４＝ａ_２×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層４５、層厚がｄ_５（ｄ_５＝ａ_３×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層４６、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層４７の各層からなる。

Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層４２とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層４３が第１被覆層対４２ａ、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層４４とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層４５が第２被覆層対４４ａをそれぞれ構成する。

活性領域１２０では発振波長を６μｍ程度に想定しているので、基準ウエル層厚ｄ_ｗ０及び基準バリア層厚ｄ_ｂ０を、それぞれ、６．０ｎｍ及び１．０ｎｍに設定する。なお、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層４１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層４７の層厚をともに２．０ｎｍとしているが、この層厚に限定されるものではなく、電子がトンネルできる程度の層厚であれば良い。

活性領域１２０の各層の層厚の一例である、ａ_１＝１．０、ａ_２＝１．０、ａ_３＝１．０、の場合、つまり、各ウエル層の層厚は基準ウエル層の層厚と同一であり、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層４１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層４７を除く各バリア層の層厚が基準バリア層の層厚と同一である場合について、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

なお、上述の設定によると、活性領域１２０を構成する各層の層厚は、それぞれ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層４２の層厚ｄ_１は６．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層４３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層４４の層厚ｄ_３は６．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層４５の層厚ｄ_４は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層４６の層厚ｄ_５は６．０ｎｍとなる。

活性領域１２０の各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図１６及び図１７に示す。

図１６において、図１６Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０６６ｅＶ）の波動関数、図１６Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０９３ｅＶ）の波動関数、図１６Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１２９ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図１７において、図１７Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．３２９ｅＶ）の波動関数、図１７Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．４０３ｅＶ）の波動関数、図１７Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．５１０ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．３２９ｅＶ）と第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１２９ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第４量子準位Ｅ_４と第３量子準位Ｅ_３のエネルギー差は０．２００ｅＶなので、遷移波長は６．２μｍとなる。

実施の形態２の変形例２．
正の実数からなる係数ａ_１、ａ_２、ａ_３は、任意の値をとり得る。実施の形態２の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１２０ａは、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．８、ａ_３＝０．８、つまり、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層４２の層厚ｄ_１及びＡｌＩｎＡｓ第１バリア層４３の層厚ｄ_２が基準ウエル層及び基準バリア層とそれぞれ同一の層厚である以外の、各ウエル層、及びＡｌＩｎＡｓ始端バリア層４１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層４７を除く各バリア層は、基準ウエル層及び基準バリア層の層厚にそれぞれ０．８を乗じた層厚となる各層で構成される。

上述の設定によると、活性領域１２０ａを構成する各層の層厚は、それぞれ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層４２の層厚ｄ_１は６．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層４３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層４４の層厚ｄ_３は４．８ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層４５の層厚ｄ_４は０．８ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層４６の層厚ｄ_５は４．８ｎｍとなる。

実施の形態２の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１２０ａについて、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

活性領域１２０ａの各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図１８及び図１９にそれぞれ示す。

図１８において、図１８Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０７５ｅＶ）の波動関数、図１８Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．１０５ｅＶ）の波動関数、図１８Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１７２ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図１９において、図１９Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．３７７ｅＶ）の波動関数、図１９Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．４８５ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．３７７ｅＶ）と第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１７２ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第４量子準位Ｅ_４と第３量子準位Ｅ_３のエネルギー差は０．２０５ｅＶなので、遷移波長は６．１μｍとなる。

ウエル層及びこのウエル層と隣接するバリア層とを一対の被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、ウエル層及びバリア層厚の設定が容易になる。また、基準ウエル層厚を変えることで、遷移波長を容易に変えることも可能である。要するに、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計が、従来の設計方法に比べて、より簡易となる。

さらに、上述の活性領域１２０ａのウエル層及びバリア層の各層厚の構成に関して、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用することにより、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計が一層容易となる。

なお、実施の形態２では、活性領域を構成するウエル層の層数が３層及び４層の場合を示したが、ウエル層の層数はこれらに限るものではなく、その他のウエル層の層数の場合であっても、活性領域の構造を容易に設計できる。

＜実施の形態２の効果＞
以上、実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置によると、ウエル層及びこのウエル層と隣接するバリア層とを一対の被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、ウエル層及びバリア層厚の設定が容易になるので、レーザ発振波長の設計が容易な量子カスケードレーザ装置が得られるという効果を奏する。

また、実施の形態２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の各層の層厚を、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して決定するので、活性領域の構造に対する遷移波長を容易に推定することが可能になるため、量子カスケードレーザ装置を簡易に設計することが可能となる効果を奏する。

実施の形態３．
図２０は、実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１３０の無バイアス時の伝導帯バンド構造である。活性領域１３０は、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層５１、層厚がｄ_１（ｄ_１＝ａ_１×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層５２、層厚がｄ_２（ｄ_２＝ａ_１×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層５３、層厚がｄ_３（ｄ_３＝ａ_２×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層５４、層厚がｄ_４（ｄ_４＝ａ_２×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層５５、層厚がｄ_５（ｄ_５＝ａ_３×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層５６、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層５７の各層で構成される。

Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層５２とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層５３が第１被覆層対５２ａ、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層５４とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層５５が第２被覆層対５４ａをそれぞれ構成する。

量子カスケードレーザ装置の設計方法における計算上の都合により、Ｇａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｃ及びＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｄが、活性領域１３０の両端側にそれぞれ仮想的に設けられている。

活性領域１３０ではレーザ発振波長を９μｍ程度に想定しているので、基準ウエル層厚ｄ_ｗ０及び基準バリア層厚ｄ_ｂ０を、それぞれ、８．０ｎｍ及び１．０ｎｍに設定する。なお、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層５１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層５７の層厚をともに２．０ｎｍとしているが、この層厚に限定されるものではなく、電子がトンネルできる程度の層厚であれば良い。

活性領域１３０の各層の層厚の一例である、ａ_１＝１．０、ａ_２＝１．０、ａ_３＝１．０の場合、つまり、各ウエル層の層厚は基準ウエル層厚ｄ_ｗ０と同一であり、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層５１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層５７を除く各バリア層の層厚が基準バリア層厚ｄ_ｂ０と同一である場合について、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

上述の設定によると、活性領域１３０を構成する各層の層厚は、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層５２の層厚ｄ_１は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層５３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層５４の層厚ｄ_３は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層５５の層厚ｄ_４は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層５６の層厚ｄ_５は８．０ｎｍとなる。

図２１は、図２０に示す活性領域１３０の構造における、電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示すグラフである。図２１に示すとおり、電子の透過率Ｔには６つの局所極大値Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４、Ｅ_５及びＥ_６が存在することが分かる。

活性領域１３０について、図２１から得られたエネルギーの各局所極大値を初期値として、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解いて得られた各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図２２及び図２３にそれぞれ示す。

図２２において、図２２Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０４７ｅＶ）の波動関数、図２２Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０６３ｅＶ）の波動関数、図２２Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．０８３ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図２３において、図２３Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２２０ｅＶ）の波動関数、図２３Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．２６９ｅＶ）の波動関数、図２３Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．３３５ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２２０ｅＶ）と第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．０８３ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第４量子準位Ｅ_４と第３量子準位Ｅ_３のエネルギー差は０．１３７ｅＶなので、遷移波長は９．１μｍとなる。

上述のように、予め固有値の数及び固有値の近似値を算出して、当該近似値を初期値として用いるとシュレディンガー方程式を容易に解くことが可能となり、また、対応する波動関数も容易に得ることができる。

さらに、活性領域１３０のウエル層とこのウエル層に隣接するバリア層とを一対の被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計に際して、ウエル層及びバリア層の層厚の設定が容易になる。

実施の形態３の変形例１．
正の実数からなる係数ａ_１、ａ_２、ａ_３は、任意の値をとり得る。実施の形態３の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１３０ａは、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．８、ａ_３＝０．８、つまり、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層５２の層厚ｄ_１及びＡｌＩｎＡｓ第１バリア層５３の層厚ｄ_２が基準ウエル層及び基準バリア層とそれぞれ同一の層厚である以外の、各ウエル層、及びＡｌＩｎＡｓ始端バリア層５１及びＡｌＩｎＡｓ終端バリア層５７を除く各バリア層は、基準ウエル層及び基準バリア層の層厚にそれぞれ０．８を乗じた層厚となる各層で構成される。

上述の設定によると、活性領域１３０ａを構成する各層の層厚は、それぞれ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層５２の層厚ｄ_１は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層５３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層５４の層厚ｄ_３は６．４ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層５５の層厚ｄ_４は０．８ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層５６の層厚ｄ_５は６．４ｎｍとなる。

実施の形態３の変形例１に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１３０ａについて、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

図２４は活性領域１３０ａの構造における、電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示すグラフである。図２４に示すとおり、電子の透過率Ｔには６つの局所極大値Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４、Ｅ_５及びＥ_６が存在することが分かる。

活性領域１３０ａについて、図２４から得られたエネルギーの各局所極大値を初期値として、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解いて得られた各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図２５及び図２６にそれぞれ示す。

図２５において、図２５Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０５３ｅＶ）の波動関数、図２５Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０７２ｅＶ）の波動関数、図２５Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１１４ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図２６において、図２６Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２５４ｅＶ）の波動関数、図２６Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．３３２ｅＶ）の波動関数、図２６Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．４５１ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２５４ｅＶ）と第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１１４ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第４量子準位Ｅ_４と第３量子準位Ｅ_３のエネルギー差は０．１４０ｅＶなので、遷移波長は８．８μｍとなる。

実施の形態３の変形例２．
図２７は、実施の形態３の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１４０の無バイアス時の伝導帯バンド構造である。実施の形態３の変形例２に係る量子カスケードレーザ装置では、最終バリア層も一対として取り扱っている点に特徴がある。

活性領域１４０は、層厚が２．０ｎｍでありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層６１、層厚がｄ_１（ｄ_１＝ａ_１×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層６２、層厚がｄ_２（ｄ_２＝ａ_１×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層６３、層厚がｄ_３（ｄ_３＝ａ_２×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層６４、層厚がｄ_４（ｄ_４＝ａ_２×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層６５、層厚がｄ_５（ｄ_５＝ａ_３×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層６６、層厚がｄ_６（ｄ_６＝ａ_３×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層６７の各層で構成される。

Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層６２とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層６３が第１被覆層対６２ａ、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層６４とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層６５が第２被覆層対６４ａ、Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層６６とＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層６７が第３被覆層対６６ａをそれぞれ構成する。

量子カスケードレーザ装置の設計方法における計算上の都合により、Ｇａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｅ及びＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｆが、活性領域１４０の両端側にそれぞれ仮想的に設けられている。

活性領域１４０では発振波長を９μｍ程度に想定しているので、基準ウエル層厚ｄ_ｗ０及び基準バリア層厚ｄ_ｂ０を、それぞれ、８．０ｎｍ及び１．０ｎｍに設定する。なお、ＡｌＩｎＡｓ始端バリア層６１の層厚を２．０ｎｍとしているが、この層厚に限定されるものではなく、電子がトンネルできる程度の層厚であれば良い。

活性領域１４０の各層の層厚の一例である、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．９、ａ_３＝０．８の構成について、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

上述の設定によると、活性領域１４０を構成する各層の層厚は、それぞれ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層６２の層厚ｄ_１は８．０ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層６３の層厚ｄ_２は１．０ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層６４の層厚ｄ_３は７．２ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層６５の層厚ｄ_４は０．９ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層６６の層厚ｄ_５は６．４ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第３バリア層６７の層厚ｄ_６は０．８ｎｍとなる。

図２８は、図２７に示す活性領域１４０の構造における、電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示すグラフである。図２８に示すとおり、電子の透過率Ｔには６つの局所極大値Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４、Ｅ_５及びＥ_６が存在することが分かる。

活性領域１４０について、図２８から得られたエネルギーの各局所極大値を初期値として、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解いて得られた各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図２９及び図３０にそれぞれ示す。

図２９において、図２９Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０４６ｅＶ）の波動関数、図２９Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０６８ｅＶ）の波動関数、図２９Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．０９７ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図３０において、図３０Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２４２ｅＶ）の波動関数、図３０Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．３０７ｅＶ）の波動関数、図３０Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．４０４ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２４２ｅＶ）と第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．０９７ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第４量子準位Ｅ_４と第３量子準位Ｅ_３のエネルギー差は０．１４５ｅＶなので、遷移波長は８．６μｍとなる。

さらに、最終バリア層を含めて活性領域１４０のウエル層及びこのウエル層に隣接するバリア層を一対となる被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計に際して、層厚の設定が容易になる。

実施の形態３の変形例３．
図３１は、実施の形態の変形例３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域１５０の無バイアス時の伝導帯バンド構造である。

活性領域１５０は、層厚がｄ_１（ｄ_１＝ａ_１×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層７１、層厚がｄ_２（ｄ_２＝ａ_１×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層７２、層厚がｄ_３（ｄ_３＝ａ_２×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層７３、層厚がｄ_４（ｄ_４＝ａ_２×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層７４、層厚がｄ_５（ｄ_５＝ａ_３×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層７５、層厚がｄ_６（ｄ_６＝ａ_３×ｄ_ｗ０）でありＧａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層７６、層厚がｄ_７（ｄ_７＝ａ_４×ｄ_ｂ０）でありＡｌ組成比が０．４８であるＡｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層７７の各層で構成される。

Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層７１とＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層７２が第１被覆層対７２ａ、Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層７３とＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層７４が第２被覆層対７４ａ、Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層７５とＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層７６が第３被覆層対７６ａをそれぞれ構成する。

量子カスケードレーザ装置の設計方法における計算上の都合により、Ｇａ組成比が０．４７であるＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｇ及びＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層１０１ｈが、活性領域１５０の両端側にそれぞれ仮想的に設けられている。

活性領域１５０ではレーザ発振波長を９μｍ程度に想定しているので、基準ウエル層厚ｄ_ｗ０及び基準バリア層厚ｄ_ｂ０を、それぞれ、８．０ｎｍ及び１．０ｎｍに設定する。

活性領域１５０の各層の層厚の一例である、ａ_１＝０．８、ａ_２＝１．１、ａ_３＝０．７ａ_４＝１．２の構成について、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解くことにより、各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を算出する。

上述の設定によると、活性領域１５０を構成する各層の層厚は、それぞれ、ＡｌＩｎＡｓ第１バリア層７１の層厚ｄ_１は０．８ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第１ウエル層７２の層厚ｄ_２は６．４ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第２バリア層７３の層厚ｄ_３は１．１ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第２ウエル層７４の層厚ｄ_４は８．８ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ第３バリア層７５の層厚ｄ_５は０．７ｎｍ、ＧａＩｎＡｓ第３ウエル層７６の層厚ｄ_６は５．６ｎｍ、ＡｌＩｎＡｓ終端バリア層７７の層厚ｄ_７は１．２ｎｍとなる。

図３２は、図３１に示す活性領域１５０の構造における、電子の透過率Ｔの電子エネルギー依存性を示すグラフである。図３２に示すとおり、電子の透過率Ｔには６つの局所極大値Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４、Ｅ_５及びＥ_６が存在することが分かる。

活性領域１５０について、図３２から得られたエネルギーの各局所極大値を初期値として、式（６）で表されるシュレディンガー方程式を解いて得られた各量子準位（各固有値）と各波動関数（各固有関数）を、図３３及び図３４にそれぞれ示す。

図３３において、図３３Ａは第１量子準位Ｅ_１（Ｅ_１＝０．０４５ｅＶ）の波動関数、図３３Ｂは第２量子準位Ｅ_２（Ｅ_２＝０．０７７ｅＶ）の波動関数、図３３Ｃは第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１０６ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。図３４において、図３４Ａは第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２３１ｅＶ）の波動関数、図３４Ｂは第５量子準位Ｅ_５（Ｅ_５＝０．３４３ｅＶ）の波動関数、図３４Ｃは第６量子準位Ｅ_６（Ｅ_６＝０．４３０ｅＶ）の波動関数をそれぞれ表す。

第４量子準位Ｅ_４（Ｅ_４＝０．２３１ｅＶ）と第３量子準位Ｅ_３（Ｅ_３＝０．１０６ｅＶ）の間でレーザ発振の遷移が生じるとすると、第４量子準位Ｅ_４と第３量子準位Ｅ_３のエネルギー差は０．１２５ｅＶなので、遷移波長は９．９μｍとなる。

さらに、活性領域１５０の全てのウエル層及びこのウエル層と隣接するバリア層とを一対の被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、量子カスケードレーザ装置の活性領域の設計に際して、層厚の設定がさらに容易となる。

以上の説明では、バリア層とウエル層のそれぞれの層数は、３層または４層であった。しかしながら、以下に説明するように、バリア層とウエル層のそれぞれの層数が５層以上の場合も、同様に活性領域の構成の設計が可能である。

活性領域にバリア層とウエル層が交互に少なくともそれぞれｎ層ずつ積層されているとする。この場合、ウエル層及びウエル層に隣接するバリア層の一対を被覆層対として、活性領域に第１被覆層対から第ｎ被覆層対までのｎ個の被覆層対が含まれる。電子がトンネル可能な基準バリア層の層厚ｄ_ｂ０及び予め設定され基準バリア層よりも厚い層厚を有する基準ウエル層の層厚ｄ_ｗ０をそれぞれ設定し、予め設定された正の実数である係数ａ_１から係数ａ_ｎまでのｎ個の係数を用いて、ｎ個の被覆層対についてｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の被覆層対のウエル層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｗ０及びバリア層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｂ０とそれぞれ設定すれば良い。

＜実施の形態３の効果＞
以上、実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置によると、ウエル層及びこのウエル層と隣接するバリア層とを一対の被覆層対として、同一被覆層対のウエル層厚及びバリア層厚は基準ウエル層厚及び基準バリア層厚に正の実数である同一の係数をそれぞれ乗じて設定するので、ウエル層及びバリア層の層厚を決めるパラメータを減らすことができるため、ウエル層及びバリア層厚の設定が容易になる結果、レーザ発振波長の設計が容易な量子カスケードレーザ装置が得られるという効果を奏する。

また、実施の形態３に係る量子カスケードレーザ装置の活性領域の各層の層厚を、実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置の設計方法を適用して決定するので、活性領域の構造に対する遷移波長を容易に推定することが可能になるため、量子カスケードレーザ装置を簡易に設計することが可能となる効果を奏する。

実施の形態１及び３では、無バイアス時を一例として示したが、バイアス時は無バイアス時の量子準位を初期値としてシュレディンガー方程式を解けば良い。

また、実施の形態２及び３では無バイアス時を一例として示したが、バイアス時の場合は、同様に、ウエル層及びこのウエル層と隣接するバリア層とを一対の被覆層対として取り扱うことができる。

実施の形態１から３では、ＩｎＰ基板上に成長する量子カスケードレーザ装置を一例として、ウエル層をＧａＩｎＡｓ層、バリア層をＡｌＩｎＡｓ層でそれぞれ構成しているが、これらの半導体材料に限るものではない。例えば、ＧａＡｓ基板上にウエル層をＧａＡｓ、バリア層をＡｌＧａＡｓでそれぞれ構成した量子カスケードレーザ装置でも良い。さらに、ＧａＮ基板上にウエル層をＩｎＧａＮ、バリア層をＡｌＧａＮでそれぞれ構成した量子カスケードレーザ装置でも良い。また、例えば、ウエル層をＡｌ_０．１Ｇａ_０．９Ａｓ、バリア層をＡｌ_０．５Ｇａ_０．５Ａｓで構成するように、半導体層として同一の元素構成であるが、組成比のみを変えても良い。

実施の形態２及び３では、一対の効果を表すべく正の実数の係数ａ_ｎ（ｎ＝１、２、・・・、ｎ）の例を示しているが、これらに限るものではなく、係数ａ_ｎは任意の値をとり得る。

実施の形態２及び３では、基準ウエル層厚及び基準バリア層厚の具体例をしているが、上述の層厚値に限られるものではない。要するに、基準バリア層厚は電子がトンネル可能な層厚であれば良く、基準ウエル層厚は基準バリア層厚よりも厚ければ良い。

本開示は、様々な例示的な実施の形態及び実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、及び機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。

従って、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組み合わせる場合が含まれるものとする。

１裏面側ｎ電極、２ｎ型ＩｎＰ基板、３ｎ型ＩｎＰバッファ層、４ｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層、５コア領域、６ｎ型ＧａＩｎＡｓ第２光閉じ込め層、７ｎ型ＩｎＰクラッド層、８ｎ型ＧａＩｎＡｓコンタクト層、９表面側ｎ電極、１０、２６、３１、４１、５１、６１Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ始端バリア層、１１、３２、４２、５２、６２、７２Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第１ウエル層、１２、３３、４３、５３、６３、７１Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第１バリア層、１３、３４、４４、５４、６４、７４Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第２ウエル層、１４、３５、４５、５５、６５、７３Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第２バリア層、１５、３６、４６、５６、６６、７６Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第３ウエル層、１６、３９、４７、５７、７７Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ終端バリア層、１７Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第１ウエル層、１８Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第１バリア層、１９Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第２ウエル層、２０Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第２バリア層、２１Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第３ウエル層、２２Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第３バリア層、２３Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第４ウエル層、２４Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓインジェクタ領域第４バリア層、２５Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓインジェクタ領域第５ウエル層、３２ａ、４２ａ、５２ａ、６２ａ第１被覆層対、３４ａ、４４ａ、５４ａ、６４ａ第２被覆層対、３６ａ、６６ａ、７６ａ第３被覆層対、３７、６７、７５Ａｌ_０．４８Ｉｎ_０．５２Ａｓ第３バリア層、３８Ｇａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓ第４ウエル層、１００、１１０、１２０、１２０ａ、１３０、１３０ａ、１４０、１５０活性領域、１０１ａ、１０１ｂ、１０１ｃ、１０１ｄ、１０１ｅ、１０１ｆ、１０１ｇ、１０１ｈＧａ_０．４７Ｉｎ_０．５３Ａｓダミーウエル層、２００インジェクタ領域、３００ステージ、３００ａ第１ステージ、５００量子カスケードレーザ装置

Claims

バリア層とウエル層が交互に複数層形成された活性領域を有する量子カスケードレーザ装置の製造方法であって、
前記バリア層及び前記ウエル層の積層数をそれぞれ少なくともｎ層と設定するステップと、
前記ウエル層及び前記ウエル層に隣接するバリア層の一対を被覆層対として、前記活性領域に第１被覆層対から第ｎ被覆層対までのｎ個の被覆層対を設定するステップと、
電子がトンネル可能な基準バリア層の層厚をｄ_ｂ０及び前記基準バリア層よりも厚い層厚を有する基準ウエル層の層厚をｄ_ｗ０とそれぞれ設定するステップと、
正の実数である係数ａ_１から係数ａ_ｎまでのｎ個の係数をそれぞれ設定するステップと、
前記ｎ個の被覆層対について、ｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の被覆層対の前記ウエル層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｗ０及び前記バリア層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｂ０とそれぞれ設定するステップと、
一端側に設けられた前記バリア層を始端バリア層、他端側に設けられた前記バリア層を終端バリア層として、ゼロから前記ウエル層の伝導帯端までのエネルギー値を有する電子を前記始端バリア層へ仮想的に入射させるステップと、
前記終端バリア層から透過する前記電子の透過率のエネルギー依存性を算出するステップと、
前記電子の透過率が局所的に極大となる局所極大値のエネルギー値及び前記局所極大値の個数を算出するステップと、
前記局所極大値ごとに、前記局所極大値のエネルギー値を初期値としてシュレディンガー方程式を解くことにより、前記シュレディンガー方程式の固有値及び固有関数を算出するステップと、
前記局所極大値ごとに算出された前記固有値に基づき、レーザ発振波長を設定するステップと、を備え、
以上の各ステップを用いて量子カスケードレーザ装置を製造する量子カスケードレーザ装置の製造方法。
基板と、
前記基板上に形成された第１光閉じ込め層と、
前記第１光閉じ込め層上に形成され、複数のステージからなるコア領域と、
前記コア領域上に形成された第２光閉じ込め層と、
前記第２光閉じ込め層上に形成されたクラッド層と、を備え、
前記ステージは、
バリア層とウエル層が交互に少なくともそれぞれｎ層ずつ積層され、一端側に設けられた前記バリア層を始端バリア層、他端側に設けられた前記バリア層を終端バリア層とする活性領域と、
前記活性領域に電子を注入するインジェクタ領域を備え、
ゼロから前記ウエル層の伝導帯端までのエネルギー値を有する電子を前記始端バリア層へ仮想的に入射させることにより前記終端バリア層から透過する前記電子の透過率のエネルギー依存性を算出し、前記電子の透過率が局所的に極大となる局所極大値のエネルギー値及び前記局所極大値の個数を算出し、前記局所極大値ごとに、前記局所極大値のエネルギー値を初期値としてシュレディンガー方程式を解くことにより前記シュレディンガー方程式の固有値及び固有関数を算出し、前記局所極大値ごとに算出された前記固有値に基づき決定されたレーザ波長を有することを特徴とする量子カスケードレーザ装置。
前記ウエル層及び前記ウエル層に隣接するバリア層の一対を被覆層対として、前記活性領域に第１被覆層対から第ｎ被覆層対までのｎ個の被覆層対が含まれ、
前記ｎ個の被覆層対は、予め設定され電子がトンネル可能な基準バリア層の層厚ｄ_ｂ０及び予め設定され前記基準バリア層よりも厚い層厚を有する基準ウエル層の層厚ｄ_ｗ０と、予め設定された正の実数である係数ａ_１から係数ａ_ｎまでのｎ個の係数を用いて、前記ｎ個の被覆層対についてｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の被覆層対の前記ウエル層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｗ０及び前記バリア層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｂ０とそれぞれ設定されることを特徴とする請求項２に記載の量子カスケードレーザ装置。
前記ｎ層が３層または４層であることを特徴とする請求項２または３に記載の量子カスケードレーザ装置。
基板と、
前記基板上に形成された第１光閉じ込め層と、
前記第１光閉じ込め層上に形成され、複数のステージからなるコア領域と、
前記コア領域上に形成された第２光閉じ込め層と、
前記第２光閉じ込め層上に形成されたクラッド層と、を備え、
前記ステージは、
バリア層とウエル層が交互に少なくともそれぞれｎ層ずつ積層され、一端側に設けられた前記バリア層を始端バリア層、他端側に設けられた前記バリア層を終端バリア層とする活性領域と、
前記活性領域に電子を注入するインジェクタ領域を備え、
前記ウエル層及び前記ウエル層に隣接するバリア層の一対を被覆層対として、前記活性領域に第１被覆層対から第ｎ被覆層対までのｎ個の被覆層対が含まれ、
前記ｎ個の被覆層対は、予め設定され電子がトンネル可能な基準バリア層の層厚ｄ_ｂ０及び予め設定され前記基準バリア層よりも厚い層厚を有する基準ウエル層の層厚ｄ_ｗ０と、予め設定された正の実数である係数ａ_１から係数ａ_ｎまでのｎ個の係数を用いて、前記ｎ個の被覆層対についてｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の被覆層対の前記ウエル層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｗ０及び前記バリア層の層厚をａ_ｋ×ｄ_ｂ０とそれぞれ設定され、
前記ｎ個の係数ａ_ｎの中で、少なくとも１つの係数は他の係数とは異なる数値であることを特徴とする量子カスケードレーザ装置。
前記ｎが３の場合は、係数ａ_ｎは、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．８、ａ_３＝０．８、または、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．９、ａ_３＝０．８、であることを特徴とする請求項５に記載の量子カスケードレーザ装置。
前記ｎが４の場合は、係数ａ_ｎは、ａ_１＝１．０、ａ_２＝０．９、ａ_３＝０．９、ａ_４＝０．９、または、ａ_１＝０．８、ａ_２＝１．１、ａ_３＝０．７、ａ_４＝１．２、であることを特徴とする請求項５に記載の量子カスケードレーザ装置。
前記ウエル層がＧａＩｎＡｓ層で構成され、前記バリア層がＡｌＩｎＡｓ層で構成されることを特徴とする請求項２から７のいずれか１項に記載の量子カスケードレーザ装置。
前記コア領域は、３０以上４０以下の個数の前記ステージで構成されることを特徴とする請求項２から８のいずれか１項に記載の量子カスケードレーザ装置。