JP7072167B2 - 模倣音信号生成装置、電子楽器、非線形システム同定方法 - Google Patents

Description

本発明は、非線形システムと等価であると見做されるモデルを同定する技術と、当該技術を利用して、非線形システムにおけるオリジナル音信号を模倣した模倣音信号を生成する技術と、に関する。

非線形システム（例えば、ギターアンプとマイクロフォンを含んで構成されるシステム）におけるオリジナル音信号を模倣した模倣音信号を生成する技術として、特許文献１に記載の技術が知られている。

この従来技術によると、線形伝達関数を用いる第１の段階において、解析対象である非線形システムの低レベル入力信号に対応する参照プロファイルＡに適応し、非線形性を介在した２つの周波数応答Ａ，Ｂを考慮した第２段階において、解析対象である非線形システムの高レベル入力信号（ただし、解析対象である非線形システムの出力が歪始めるレベル）に対応する参照プロファイルＢに適応するように、ある音響変換器が参照用音響変換器として最適化される。特に第２段階において、２つの周波数応答Ａ，Ｂに対する拘束条件の下での最適化処理が必要である。この点については、特許文献１のクレーム１３と第６～８欄の説明を参照されたい。

米国特許第8796530号明細書

しかし、この技術によると、最適化処理を要することから、ある程度の長い時間の入力信号を必要とし、また、計算量も多くなる反面、最適化処理によって最適解が必ず求まる保証があるわけではない。

本発明は、最適化処理を必要とせずに、非線形システムと等価であると見做されるモデルを同定する技術、並びに、当該技術を利用して、非線形システムにおけるオリジナル音信号を模倣した模倣音信号を生成する技術を提供することを目的とする。

本発明の模倣音信号生成技術によると、第１の線形フィルタと、非線形フィルタと、第２の線形フィルタがこの順番で直列に結合したフィルタシステムに音信号を入力することによって模倣音信号が生成される。
非線形フィルタに入力したときに非線形フィルタから歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ入力信号（入力信号は、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号である）を非線形システムに入力したときの非線形システムからの出力信号に入力信号の逆フィルタを適用して得られる１次成分をＩＲ_AHとする。
非線形フィルタに入力したときに非線形フィルタから歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ入力信号を非線形システムに入力したときの非線形システムからの出力信号に入力信号の逆フィルタを適用して得られる１次成分をＩＲ_ALとする。
第１の線形フィルタの特性は、１次成分ＩＲ_ALに対応する伝達関数をＨ_ALとし、１次成分ＩＲ_AHに対応する伝達関数Ｈ_AHとしたとき、Ｈ_AL/Ｈ_AHを逆変換して得られる時間領域特性である。また、第２の線形フィルタの特性は１次成分ＩＲ_AHである。

本発明の非線形システム同定技術によると、解析対象である非線形システムと等価であると見做されるモデルは、第１の線形フィルタと、非線形フィルタと、第２の線形フィルタがこの順番で直列に結合したモデルである。
入力信号は、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号である。
非線形フィルタに入力したときに非線形フィルタから歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ入力信号を非線形システムに入力したときの非線形システムからの出力信号に入力信号の逆フィルタを適用して１次成分ＩＲ_AHを得る。
また、非線形フィルタに入力したときに非線形フィルタから歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ入力信号を非線形システムに入力したときの非線形システムからの出力信号に入力信号の逆フィルタを適用して１次成分ＩＲ_ALを得る。
１次成分ＩＲ_ALに対応する伝達関数をＨ_ALとし、１次成分ＩＲ_AHに対応する伝達関数Ｈ_AHとしたとき、Ｈ_AL/Ｈ_AHを逆変換して得られる時間領域特性が上記第１の線形フィルタの特性であり、１次成分ＩＲ_AHが第２の線形フィルタの特性である。

本発明によれば、最適化処理を必要とせずに、インパルス応答の計算によって、解析対象である非線形システムと等価であると見做されるモデルに含まれる線形フィルタの特性を決定できる。

解析対象である非線形システムと、これと等価であると見做されるWiener-Hammersteinモデル。 （ａ）WienerモデルとHammersteinモデルのそれぞれに歪が生じないレベルの測定信号を入力したときのWienerモデルとHammersteinモデルのそれぞれの周波数－振幅特性。（ｂ）WienerモデルとHammersteinモデルのそれぞれに歪が生じるレベルの測定信号を入力したときのWienerモデルとHammersteinモデルのそれぞれの周波数－振幅特性。 非線形システム同定装置の機能構成例。 非線形システム同定処理のフロー図。 模倣音信号生成装置の機能構成例。 ハードウェア構成例。 非線形フィルタの特性の一例。

図を参照して本発明の実施形態を説明する。
本実施形態では、解析対象である非線形システム２００として、ギターアンプとマイクロフォンを含んで構成されるシステムを例に採る（図１参照）。ギターアンプは、スタックアンプでもコンボアンプでもよい。増幅器は、トランジスタでも真空管でもよい。「含んで構成される」との用語は、非線形システム２００が、厳密には、ギターアンプとマイクロフォン以外に、ギターアンプとマイクロフォンとの間の空間の伝達特性、配線における信号の伝達特性なども含むことを意味する。なお、本発明の非線形システム同定方法において、解析対象である非線形システムに特段の限定は無い。ただし、本発明の模倣音信号生成装置と電子楽器においては、非線形システムは音信号を出力する装置を含む。

まず、本実施形態では、解析対象である非線形システム２００と等価であると見做されるモデルは、図１に示すように、第１の線形フィルタ１０と、非線形フィルタ３０と、第２の線形フィルタ２０がこの順番で直列に結合したWiener-Hammersteinモデル１００である。Wiener-Hammersteinモデル１００の入力側に第１の線形フィルタ１０が位置し、Wiener-Hammersteinモデル１００の出力側に第２の線形フィルタ２０が位置する。非線形フィルタ３０は予め定められた非線形特性を持つ。したがって、本実施形態において解析対象である非線形システムと等価であると見做されるモデルを同定することは、第１の線形フィルタ１０と第２の線形フィルタ２０のそれぞれのインパルス応答を特定することである。

＜非線形フィルタ＞
非線形フィルタ３０は、好ましくは、（１）（２）（３）の全ての条件を満たし、且つ、連続的な非線形特性を持つ。
（１）非線形フィルタ３０の入力信号の振幅がゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲（以下、「ゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲」を単に「ゼロ近傍」と呼称する）にある場合において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅の一次関数として表される、あるいは、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅の一次関数によって近似される。ただし、一次関数の傾きは正の値である。
（２）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の範囲に含まれかつ上記ゼロ近傍以外の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅が非線形フィルタ３０の入力信号の振幅に対する上記一次関数の出力よりも小さくなるような非線形フィルタ３０の入力信号の振幅が存在する。
（３）時不変である。

条件（１）は、好ましくは、条件（１ａ）に書き換えられる。
（１ａ）非線形フィルタ３０の入力信号の振幅がゼロ近傍にある場合において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅に正比例する、あるいは、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅にほぼ正比例する。

条件（１）あるいは条件（１ａ）において、「ゼロ近傍」を「ゼロから、非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の最大値または上限の少なくとも５％までの連続的な範囲」に書き換えてもよい。「５％」は、好ましくは「１０％」、さらに好ましくは「２０％」に書き換えられる。

条件（２）は、好ましくは、条件（２ａ）に書き換えられる。
（２ａ）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、上に有界な連続関数として表される。

条件（２ａ）は、好ましくは、条件（２ｂ）に書き換えられる。
（２ｂ）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、単調増加であって上に有界な連続関数として表される。

条件（２ｂ）は、好ましくは、条件（２ｃ）に書き換えられる。
（２ｃ）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、狭義単調増加であって上に有界な連続関数として表される。

条件（１）（１ａ）（２）（２ａ）（２ｂ）（２ｃ）のそれぞれにおいて、「振幅」を「所定の基準値に対する変位」と書き換えてもよい。ただし、「変位」との用語を用いる場合、条件（２ａ）（２ｂ）（２ｃ）は、条件（２ａ’）（２ｂ’）（２ｃ’）にそれぞれ書き換えられる。
（２ａ’）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の変位の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の変位は、有界な連続関数として表される。
（２ｂ’）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の変位の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の変位は、単調増加であって有界な連続関数として表される。
（２ｃ’）非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の変位の範囲において、非線形フィルタ３０の出力信号の変位は、狭義単調増加であって有界な連続関数として表される。

さらに、条件（２ａ’）（２ｂ’）（２ｃ’）のそれぞれにおいて、好ましくは、「連続関数」を「連続奇関数」に書き換えてもよい。

また、好ましくは、非線形フィルタ３０は条件（４）も満たす。
（４）周波数特性を持たない。

Wiener-Hammersteinモデル１００による非線形システム２００の同定では、第１の線形フィルタ１０と第２の線形フィルタ２０のそれぞれのインパルス応答を特定することが目標になるので、換言すれば、第１の線形フィルタ１０と第２の線形フィルタ２０が非線形システム２００の周波数特性を受け持つので、非線形フィルタ３０はできるだけ周波数特性を持たないことが望ましい。

さらに好ましくは、非線形フィルタ３０は条件（５）も満たす。
（５）非線形フィルタ３０の入力信号の振幅が、非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の最大値または上限を含む当該最大値または上限の周辺の連続的な範囲（以下、「最大値または上限を含む当該最大値または上限の周辺の連続的な範囲」を単に「上限近傍」と呼称する）にある場合において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅の定数関数として表される、あるいは、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅の定数関数によって近似される。ただし、定数関数の値は正の値である。簡単に述べれば、上限近傍において、非線形フィルタ３０の出力信号の振幅は、非線形フィルタ３０の入力信号の振幅に依存せず、ほぼ一定である。

条件（５）において、「上限近傍」を「最大値または上限から、非線形フィルタ３０に入力可能な入力信号の振幅の最大値または上限の少なくとも９５％までの連続的な範囲」に書き換えてもよい。「９５％」は、好ましくは「９０％」、さらに好ましくは「８０％」に書き換えられる。

非線形フィルタ３０は、一例として、式（１）あるいは式（２）で表される特性h_nl(x)を持つ。ｘは振幅あるいは変位である（ただし、ｘが振幅である場合、ｘ≧０である）。式（２）において、Ａ，Ｂ，Ｃ，α，βのそれぞれは予め定められた正定数である。

参考として、図７に、Ｃ＝１の場合の式（１）のグラフと、Ａ＝３，Ｂ＝２，α＝０．３，β＝０．２の場合の式（２）のグラフを示す。図７にて、式（１）は破線で、式（２）は実線で示されている。

＜Wiener-Hammersteinモデルの特徴＞
図１に示すWiener-Hammersteinモデル１００において、第１の線形フィルタ１０と非線形フィルタ３０がこの順番で直列に結合したモデルはWienerモデルとして知られている。また、Wiener-Hammersteinモデル１００において、非線形フィルタ３０と第２の線形フィルタ２０がこの順番で直列に結合したモデルはHammersteinモデルとして知られている。

Hammersteinモデルでは、Hammersteinモデルに入力される入力信号の振幅に関わらず、Hammersteinモデルからの出力信号の振幅に第２の線形フィルタ２０の特性が残る。

対照的に、Wienerモデルでは、Wienerモデルに入力される入力信号の振幅に応じて、Wienerモデルからの出力信号の振幅に第１の線形フィルタ１０の特性が残る場合と残らない場合がある。非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ信号をWienerモデルに入力すると、Wienerモデルからの出力信号の振幅には第１の線形フィルタ１０の特性が残る。しかし、非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ信号をWienerモデルに入力すると、Wienerモデルからの出力信号の振幅には第１の線形フィルタ１０の特性が残らない。

図２は、測定信号としてlog-SS（logarithmic Sine Sweep）信号を用い、非線形フィルタ３０が式（１）の非線形特性を持ち、第１の線形フィルタ１０と第２の線形フィルタ２０のそれぞれがピーキングＥＱ（中心周波数：５００Ｈｚ，ゲイン：－６ｄＢ）の特性を持つ場合における、WienerモデルとHammersteinモデルのそれぞれの一次成分（インパルス応答）の特性を示している。図２（ａ）は測定信号を増幅せず各モデルに入力した場合の結果を示し、図２（ｂ）は測定信号を２４ｄＢ増幅して各モデルに入力した場合の結果を示している。なお、図２（ａ）では実線と破線は重なっている。図２から、WienerモデルとHammersteinモデルとの上述の違いが理解される。

＜線形フィルタのインパルス応答の特定＞
上述の非線形フィルタ３０の特徴およびWienerモデルとHammersteinモデルのそれぞれの特徴から次のことが言える。

非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ入力信号を図１に示すWiener-Hammersteinモデル１００に入力したときのWiener-Hammersteinモデル１００の伝達関数Ｈ_ALは、第１の線形フィルタ１０の伝達関数をＨ₁とし、第２の線形フィルタ２０の伝達関数をＨ₂とすると、伝達関数Ｈ₁Ｈ₂で表される。

また、非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んだ出力信号が得られる（通例、十分に大きな；この具体例として、条件（５）における「上限近傍」に含まれる）振幅を持つ入力信号をWiener-Hammersteinモデル１００に入力したときのWiener-Hammersteinモデル１００の伝達関数Ｈ_AHは、第１の線形フィルタ１０の特性が残らないことから、伝達関数Ｈ₂で表される。

ところで、本実施形態では、解析対象である非線形システム２００はWiener-Hammersteinモデル１００と等価であると見做される。

したがって、非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んだ出力信号が得られる（通例、十分に大きな；この具体例として、条件（５）における「上限近傍」に含まれる）振幅を持つ入力信号を非線形システム２００に入力したときの非線形システム２００のインパルス応答ＩＲ_AHが、第２の線形フィルタ２０のインパルス応答ＩＲ₂である。つまり、インパルス応答ＩＲ_AHをラプラス変換あるいはＺ変換して得られる伝達関数Ｈ_AHが、インパルス応答ＩＲ₂をラプラス変換あるいはＺ変換して得られる伝達関数Ｈ₂である。

また、非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ入力信号を非線形システム２００に入力したときの非線形システム２００のインパルス応答ＩＲ_ALをラプラス変換あるいはＺ変換して得られる伝達関数Ｈ_ALを伝達関数Ｈ_AH（＝Ｈ₂）で除したＨ_AL/Ｈ_AHが、第１の線形フィルタ１０の伝達関数Ｈ₁である。Ｈ_AL/Ｈ_AH（＝Ｈ₁）を逆ラプラス変換あるいは逆Ｚ変換して得られる時間領域信号が第１の線形フィルタ１０のインパルス応答ＩＲ₁である。

＜具体例＞
図３，４を参照して、非線形システム同定処理を説明する。非線形システム同定装置５００の信号生成部５１０は、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号を生成する（ステップＳ１）。このような信号として、高調波歪成分を時間領域において容易に分離可能なlog-SS信号を例示できる。log-SS信号は、ピンクＴＳＰ（Pink Time Stretched Pulse）信号とも呼ばれ、例えば周波数領域において式（３）で定義される。ただし、式（３）において、Ｎは信号長（Ｎは偶数）、ｊは虚数単位、Ｊは実効長（Ｊは整数）、＊は複素共役、logは自然対数を表わす。

次に、信号生成部５１０によって生成されたlog-SS信号は、非線形システム同定装置５００の図示しない制御部によって増幅されて非線形システム２００に入力される。換言すると、非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んだ出力信号が得られる振幅を持つlog-SS信号が非線形システム２００に入力される（ステップＳ２）。

そして、非線形システム同定装置５００のインパルス応答抽出部５３０は、非線形システム２００からの出力信号に対してlog-SS信号の逆フィルタを適用し、この結果から１次成分（インパルス応答）ＩＲ_AHを得る（ステップＳ３）。「log-SS信号の逆フィルタ」は、log-SS信号に適用したときにインパルス信号が得られるフィルタである。log-SS信号を用いているため、非線形システム２００からの出力信号に対してlog-SS信号の逆フィルタを適用した結果では、１次成分ＩＲ_AHと２次以上の歪成分が分離しており、容易に１次成分ＩＲ_AHを得ることができる。

再び、非線形システム同定装置５００の信号生成部５１０が、log-SS信号を生成する（ステップＳ４）。ステップＳ４の処理は、ステップＳ１の処理と同じである。

次に、信号生成部５１０によって生成されたlog-SS信号は、非線形システム同定装置５００の制御部によって増幅されずに非線形システム２００に入力される。換言すると、非線形フィルタ３０に入力したときに非線形フィルタ３０から歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つlog-SS信号が非線形システム２００に入力される（ステップＳ５）。

そして、非線形システム同定装置５００のインパルス応答抽出部５３０は、非線形システム２００からの出力信号に対してlog-SS信号の逆フィルタを適用し、この結果から１次成分（インパルス応答）ＩＲ_ALを得る（ステップＳ６）。log-SS信号を用いているため、非線形システム２００からの出力信号に対してlog-SS信号の逆フィルタを適用した結果では、１次成分ＩＲ_ALと２次以上の歪成分が分離しており、容易に１次成分ＩＲ_ALを得ることができる。

１次成分ＩＲ_AHが第２の線形フィルタ２０のインパルス応答ＩＲ₂に相当する。
また、非線形システム同定装置５００の演算部５５０は、インパルス応答ＩＲ_ALに対応する伝達関数Ｈ_ALをインパルス応答ＩＲ_AHに対応する伝達関数Ｈ_AHで除したＨ_AL/Ｈ_AHを逆ラプラス変換あるいは逆Ｚ変換して得られる時間領域信号を求める（ステップＳ７）。この時間領域信号が第１の線形フィルタ１０のインパルス応答ＩＲ₁に相当する。

この結果、解析対象である非線形システム２００と等価であると見做されるモデル１００は、インパルス応答ＩＲ₁を持つ第１の線形フィルタ１０と、上述の予め定められた非線形特性を持つ非線形フィルタ３０と、インパルス応答ＩＲ₂を持つ第２の線形フィルタ２０がこの順番で直列に結合したモデルとして同定される。

なお、図４に示す順序ではなく、上記ステップＳ１、上記ステップＳ５、上記ステップＳ６、上記ステップＳ４、上記ステップＳ２、上記ステップＳ３、上記ステップＳ７の順序で非線形システム同定処理を実施してもよい。

非線形システム同定装置５００が、例えば専用のハードウェアで構成された専用機やパーソナルコンピュータのような汎用機といったコンピュータで実現される場合、非線形システム同定装置５００は、プロセッサ５１１、メモリ５１３、ハードウェアインターフェース５１５、バス５１７などの構成要素で構成された電子回路を含む（図６参照）。プロセッサ５１１が所定のプログラムに従い必要に応じてメモリ５１３等の記憶装置に記憶されているデータを用いて演算処理を実行することによって、プロセッサ５１１が信号生成部５１０とインパルス応答抽出部５３０と演算部５５０の機能を実現する。

次に、図５を参照して、模倣音信号生成処理を説明する。非線形システム２００からのオリジナル音信号を模倣した模倣音信号を生成する本実施形態の模倣音信号生成装置６００は、模倣音信号生成部６１０とメモリ６１３を含む。模倣音信号生成部６１０は、インパルス応答ＩＲ₁を持つ第１の線形フィルタ１０と、上述の予め定められた非線形特性を持つ非線形フィルタ３０と、インパルス応答ＩＲ₂を持つ第２の線形フィルタ２０がこの順番で直列に結合した時間領域フィルタシステムに音信号を入力することによって模倣音信号を生成する。時間領域フィルタである第１の線形フィルタ１０は、伝達関数Ｈ_AL/Ｈ_AHに基づいて乗算器、加算器、遅延素子で構成され、同様に、時間領域フィルタである第２の線形フィルタ２０は、伝達関数Ｈ_AHに基づいて乗算器、加算器、遅延素子で構成される。非線形フィルタ３０は、例えば、式（１）または式（２）のような関数に従って演算を実行するプロセッサとして、あるいは入力値に対して出力値を対応付けたデータテーブルとして、あるいは上述の非線形特性を持つフィルタとして実現される。第１の線形フィルタ１０と非線形フィルタ３０と第２の線形フィルタ２０のそれぞれを構成するための情報は、メモリ６１３に記憶されている。

なお、本発明の模倣音信号生成装置は、それ単体で独立に存在するよりは、電子楽器を構成する構成要素として存在するのが実用的である。この場合、本発明の模倣音信号生成装置は、電子楽器とは容易に分離可能に電子楽器を構成する構成要素であってもよいし、電子楽器自体の或る機能に着眼して電子楽器を片面的に評価したものであってもよい。典型的な例として、外付け型エフェクタ或いは楽器内蔵型エフェクタを挙げることができる。本発明の「模倣音信号生成装置を含む電子楽器」に格別の限定は無く、その解釈に際してはこの説明も考慮されるべきである。電子楽器としてギターアンプを例示できるが、この例に限定されない。
もちろん、本発明の模倣音信号生成装置が電子楽器から独立して存在することは妨げられない。

模倣音信号生成装置６００が、例えば専用のハードウェアで構成された専用機やパーソナルコンピュータのような汎用機といったコンピュータで実現される場合、模倣音信号生成装置６００は、プロセッサ６１１、メモリ６１３、ハードウェアインターフェース６１５、バス６１７などの構成要素で構成された電子回路を含む（図６参照）。なお、これらの構成要素は、模倣音信号生成装置６００が電子楽器の構成要素である場合、電子楽器のプロセッサ、メモリ、ハードウェアインターフェース、バスなどとそれぞれ一致してもよい。プロセッサ６１１が所定のプログラムに従い必要に応じてメモリ６１３等の記憶装置に記憶されているデータを用いて演算処理を実行することによって、プロセッサ６１１が模倣音信号生成部６１０の機能を実現する。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではない。本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更と変形が許される。選択され且つ説明された実施形態は、本発明の原理およびその実際的応用を解説するためのものである。本発明は様々な変更あるいは変形を伴って様々な実施形態として使用され、様々な変更あるいは変形は期待される用途に応じて決定される。そのような変更および変形のすべては、添付の特許請求の範囲によって規定される本発明の範囲に含まれることが意図されており、公平、適法および公正に与えられる広さに従って解釈される場合、同じ保護が与えられることが意図されている。

Claims (8)

1. 電子回路を用いて、非線形システムにおけるオリジナル音信号を模倣した模倣音信号を生成する模倣音信号生成装置であって、
   第１の線形フィルタと、非線形フィルタと、第２の線形フィルタがこの順番で直列に結合したフィルタシステムに音信号を入力して上記模倣音信号を生成する模倣音信号生成部を含み、
   入力信号を、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号として、上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して得られる１次成分をＩＲ_AHとし、上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して得られる１次成分をＩＲ_ALとしたとき、上記第１の線形フィルタの特性は、上記１次成分ＩＲ_ALに対応する伝達関数をＨ_ALとし、上記１次成分ＩＲ_AHに対応する伝達関数Ｈ_AHとしたとき、Ｈ_AL/Ｈ_AHを逆変換して得られる時間領域特性であり、上記第２の線形フィルタの特性は、上記１次成分ＩＲ_AHであり、
   上記非線形フィルタは、連続的な非線形特性を持ち、且つ
   （１）上記非線形フィルタの入力信号の振幅がゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲（以下、「ゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲」を単に「ゼロ近傍」と呼称する）にある場合において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅は、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数として表される、あるいは、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数によって近似され、ただし、一次関数の傾きは正の値であり、
   （２）上記非線形フィルタに入力可能な入力信号の振幅の範囲に含まれかつ上記ゼロ近傍以外の範囲において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅が上記非線形フィルタの入力信号の振幅に対する上記一次関数の出力よりも小さくなるような上記非線形フィルタの入力信号の振幅が存在し、
   （３）時不変であり、
   （４）できるだけ周波数特性を持たない、
   模倣音信号生成装置。
2. 電子回路を用いて、非線形システムにおけるオリジナル音信号を模倣した模倣音信号を生成する模倣音信号生成装置であって、
   第１の線形フィルタと、非線形フィルタと、第２の線形フィルタがこの順番で直列に結合したフィルタシステムに音信号を入力して上記模倣音信号を生成する模倣音信号生成部を含み、
   入力信号を、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号として、上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して得られる１次成分をＩＲ _AH とし、上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して得られる１次成分をＩＲ _AL としたとき、上記第１の線形フィルタの特性は、上記１次成分ＩＲ _AL に対応する伝達関数をＨ _AL とし、上記１次成分ＩＲ _AH に対応する伝達関数Ｈ _AH としたとき、Ｈ _AL /Ｈ _AH を逆変換して得られ
   る時間領域特性であり、上記第２の線形フィルタの特性は、上記１次成分ＩＲ _AH であり、
   上記非線形フィルタは、連続的な非線形特性を持ち、且つ
   （１）上記非線形フィルタの入力信号の振幅がゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲（以下、「ゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲」を単に「ゼロ近傍」と呼称する）にある場合において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅は、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数として表される、あるいは、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数によって近似され、ただし、一次関数の傾きは正の値であり、
   （２）上記非線形フィルタに入力可能な入力信号の振幅の範囲に含まれかつ上記ゼロ近傍以外の範囲において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅が上記非線形フィルタの入力信号の振幅に対する上記一次関数の出力よりも小さくなるような上記非線形フィルタの入力信号の振幅が存在し、
   （３）時不変であり、
   （４）上記非線形フィルタの入力信号の振幅が上限近傍にある場合において、上記上限近傍において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅は、上記非線形フィルタの入力信号の振幅に依存せず、ほぼ一定である、
   模倣音信号生成装置。
3. 上記上限近傍は、最大値または上限から、上記非線形フィルタに入力可能な入力信号の振幅の最大値または上限の少なくとも９５％までの連続的な範囲である
   請求項２に記載の模倣音信号生成装置。
4. 上記入力信号は、log-SS信号である、
   請求項１から請求項３に記載の模倣音信号生成装置。
5. 請求項１から請求項４のいずれかに記載の模倣音信号生成装置を含む電子楽器。
6. 解析対象である非線形システムと等価であると見做されるモデルを同定する非線形システム同定方法であって、
   上記モデルは、第１の線形フィルタと、非線形フィルタと、第２の線形フィルタがこの順番で直列に結合したモデルであり、
   入力信号は、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号であり、
   上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して１次成分ＩＲ_AHを得るステップと、
   上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して１次成分ＩＲ_ALを得るステップと
   を有し、
   上記１次成分ＩＲ_ALに対応する伝達関数をＨ_ALとし、上記１次成分ＩＲ_AHに対応する伝達関数Ｈ_AHとしたとき、Ｈ_AL/Ｈ_AHを逆変換して得られる時間領域特性を上記第１の線形フィルタの特性とし、
   上記１次成分ＩＲ_AHを、上記第２の線形フィルタの特性とし、
   上記非線形フィルタは、連続的な非線形特性を持ち、且つ、
   （１）上記非線形フィルタの入力信号の振幅がゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲（以下、「ゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲」を単に「ゼロ近傍」と呼称する）にある場合において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅は、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数として表される、あるいは、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数によって近似され、ただし、一次関数の傾きは正の値であり、
   （２）上記非線形フィルタに入力可能な入力信号の振幅の範囲に含まれかつ上記ゼロ近傍以外の範囲において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅が上記非線形フィルタの入力信号の振幅に対する上記一次関数の出力よりも小さくなるような上記非線形フィルタの入力信号の振幅が存在し、
   （３）時不変であり、
   （４）できるだけ周波数特性を持たない、
   非線形システム同定方法。
7. 解析対象である非線形システムと等価であると見做されるモデルを同定する非線形システム同定方法であって、
   上記モデルは、第１の線形フィルタと、非線形フィルタと、第２の線形フィルタがこの順番で直列に結合したモデルであり、
   入力信号は、時間とともに周波数が指数関数的に増大または減少する信号であり、
   上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んだ出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して１次成分ＩＲ _AH を得るステップと、
   上記非線形フィルタに入力したときに上記非線形フィルタから歪んでいない出力信号が得られる振幅を持つ上記入力信号を上記非線形システムに入力したときの上記非線形システムからの出力信号に上記入力信号の逆フィルタを適用して１次成分ＩＲ _AL を得るステップと
   を有し、
   上記１次成分ＩＲ _AL に対応する伝達関数をＨ _AL とし、上記１次成分ＩＲ _AH に対応する伝達関数Ｈ _AH としたとき、Ｈ _AL /Ｈ _AH を逆変換して得られる時間領域特性を上記第１の線形フィルタの特性とし、
   上記１次成分ＩＲ _AH を、上記第２の線形フィルタの特性とし、
   上記非線形フィルタは、連続的な非線形特性を持ち、且つ、
   （１）上記非線形フィルタの入力信号の振幅がゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲（以下、「ゼロを含むゼロの周辺の連続的な範囲」を単に「ゼロ近傍」と呼称する）にある場合において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅は、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数として表される、あるいは、上記非線形フィルタの入力信号の振幅の一次関数によって近似され、ただし、一次関数の傾きは正の値であり、
   （２）上記非線形フィルタに入力可能な入力信号の振幅の範囲に含まれかつ上記ゼロ近傍以外の範囲において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅が上記非線形フィルタの入力信号の振幅に対する上記一次関数の出力よりも小さくなるような上記非線形フィルタの入力信号の振幅が存在し、
   （３）時不変であり、
   （４）上記非線形フィルタの入力信号の振幅が上限近傍にある場合において、上記上限近傍において、上記非線形フィルタの出力信号の振幅は、上記非線形フィルタの入力信号の振幅に依存せず、ほぼ一定である
   非線形システム同定方法。
8. 上記上限近傍は、最大値または上限から、上記非線形フィルタに入力可能な入力信号の振幅の最大値または上限の少なくとも９５％までの連続的な範囲である
   請求項７に記載の非線形システム同定方法。

Images