JP7072107B2

JP7072107B2 - 振動計のセンサー信号のノイズを予測および低減する方法

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Publication number: JP7072107B2
Application number: JP2021111706A
Authority: JP
Inventors: マシュージョセフレンシング，; クリストファージョージラーセン，
Original assignee: マイクロモーションインコーポレイテッド
Priority date: 2017-08-24
Filing date: 2021-07-05
Publication date: 2022-05-19
Anticipated expiration: 2037-09-21
Also published as: JP6932244B2; WO2019040089A1; EP3832268A1; CN111033187B; JP2020531827A; EP3673244A1; EP3832268B1; JP2021167832A; CN111033187A

Description

下記の実施形態は、振動計のセンサー信号のノイズに関し、より具体的には、振動計のノイズの予測と低減に関する。

コリオリ質量流量計、液体密度計、気体密度計、液体粘度計、気体／液体比重計、気体／液体相対密度計、気体分子量計などの振動計が一般に知られており、流体の特性の測定に使用される。一般に、計器はセンサーアセンブリと電子部品で構成される。センサーアセンブリ内の材料は、流れていても静止していてもよい。センサーのタイプごとに固有の特性があり、最適なパフォーマンスを実現するために計器が原因となる必要がある。例えば、一部のセンサーには、特定の変位レベルで振動する管装置が必要な場合がある。他のセンサーアセンブリタイプには、特別な補償アルゴリズムが必要な場合がある。

計器エレクトロニクスは、他の機能を実行する中でも、通常、使用されている特定のセンサーの記憶されたセンサー校正値を含む。例えば、計器エレクトロニクスは、基準剛性測定値を含む場合がある。基準剛性測定値またはベースライン剛性測定値は、基準条件下工場で測定されたとき、または最後に校正されたときの特定のセンサーアセンブリのセンサー形状の基本的な測定性能を表す。振動計が顧客サイトに設置された後に測定された剛性と基準センサー剛性との間の変化は、他の原因に加えて、センサーアセンブリの導管に対するコーティング、侵食、腐食、または損傷によるセンサーアセンブリの物理的変化を表す場合がある。計器検証または正常性チェックテストは、これらの変化を検出できる。

計器検証テストは、通常、センサーアセンブリのドライバに印加される多階調（マルチトーン）駆動信号とも呼ばれ得る多成分駆動信号を用いて実行される。多階調駆動信号は通常、センサーアセンブリの共振周波数にある共振成分または駆動階調（トーン）と、駆動階調から間隔を空けた複数の非共振階調（トーン）またはテスト階調（トーン）で構成される。これは、複数のテスト階調が順番に繰り返されるアプローチとは異なる。連続階調（トーン）アプローチが使用される場合、システムのあらゆる時間変動（温度依存効果、流量の変化など）が、センサーアセンブリの周波数応答特性を乱す可能性がある。サンプリングされたデータが同時に取得されるため、多階調駆動信号は有利である。

多階調駆動信号の各テスト階調は、センサーアセンブリの周波数応答関数の入力である。センサーアセンブリの出力の階調（トーン）または成分を対応するテスト階調と比較して、センサーアセンブリの周波数応答を決定する。センサーアセンブリにコーティング、侵食、腐食、または損傷が発生すると、センサーアセンブリの周波数応答が変化するであろう。しかし、多階調アプローチは相互変調歪みを誘導する可能性がある。より具体的には、多階調駆動信号の階調（トーン）は、階調の１つまたはその近辺の周波数にある相互変調信号を誘導する可能性がある。これらの相互変調歪み信号は特徴付けられていないため、センサーアセンブリにどんな根本的な変更もなく、センサーアセンブリの周波数応答を変化させることができる。すなわち、相互変調歪み信号はセンサー信号のノイズである。したがって、振動計のノイズを予測して低減する必要がある。

振動計のノイズを予測および低減するように構成された振動計が提供される。一実施形態によれば、振動計は、センサーアセンブリと、センサーアセンブリと通信する計器エレ
クトロニクスとを備える。計器エレクトロニクスは、駆動信号をセンサーアセンブリに供給し、１つ以上の成分を有するセンサー信号をセンサーアセンブリから受信し、センサー信号と駆動信号のうちの１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号を生成する。

振動計のセンサー信号のノイズを低減する方法が提供される。一実施形態によれば、本方法は、駆動信号を振動計のセンサーアセンブリに供給することと、１つ以上の成分を含むセンサー信号を駆動信号に応答してセンサーアセンブリから受信することと、駆動信号とセンサー信号のうちの少なくとも１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号を生成することとを含む。

振動計のセンサー信号のノイズを予測および低減する方法が提供される。一実施形態によれば、本方法は、２つ以上の成分を有する入力信号に応答する出力信号を振動計のセンサーアセンブリの非線形モデルから決定することと、出力信号の１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整することとを含む。
［態様］
一態様によれば、振動計（５、１６００）内のノイズを予測および低減するように構成された振動計（５、１６００）は、センサーアセンブリ（１０、１６１０）と、センサーアセンブリ（１０、１６１０）と通信する計器エレクトロニクス（２０、１６２０）とを備える。計器エレクトロニクス（２０、１６２０）は、駆動信号をセンサーアセンブリ（１０、１６１０）に供給し、１つ以上の成分を有するセンサー信号をセンサーアセンブリ（１０、１６１０）から受信し、センサー信号と駆動信号のうちの１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号を生成する。

好ましくは、センサー信号と駆動信号のうちの１つに適用される信号を生成するように構成される計器エレクトロニクス（２０、１６２０）は、センサーアセンブリ（１０、１６１０）のシステムモデルに基づいて信号を生成することを含む。

好ましくは、センサーアセンブリ（１０、１６１０）のシステムモデルは、センサーアセンブリ（１０、１６１０）内の変換器の非線形モデルを含む。

好ましくは、駆動信号に適用される信号を生成するように構成される計器エレクトロニクス（２０、１６２０）は、センサー信号の１つ以上の成分が形成されるのを実質的に防止するセンサーアセンブリ（１０、１６１０）の動きを誘導する信号を生成することを含む。

好ましくは、センサー信号に適用される信号を生成するように構成される計器エレクトロニクス（２０、１６２０）は、センサー信号の１つ以上の成分をキャンセルする信号を生成することを含む。

好ましくは、１つ以上の成分は、相互変調歪み信号と高調波信号のうちの少なくとも１つを含む。

好ましくは、駆動信号は、駆動階調と、センサーアセンブリを検証するための１つ以上のテスト階調とを含む多階調駆動信号を含む。

好ましくは、計器エレクトロニクス（１６２０）は、センサー信号と駆動信号のうちの１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号を生成するように構成された補償信号生成器（１６２３）を備える。

一態様によれば、振動計のセンサー信号のノイズを低減する方法は、駆動信号を振動計
のセンサーアセンブリに供給することと、１つ以上の成分を含むセンサー信号を駆動信号に応答してセンサーアセンブリから受信することと、駆動信号とセンサー信号のうちの少なくとも１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号を生成することとを含む。

好ましくは、センサー信号と駆動信号のうちの１つに適用される信号を生成することは、センサーアセンブリのシステムモデルに基づいて信号を生成することを含む。

好ましくは、センサーアセンブリのシステムモデルは、センサーアセンブリ内の変換器の非線形モデルを含む。

好ましくは、駆動信号に適用される信号を生成することは、センサー信号の１つ以上の成分が形成されるのを実質的に防止するセンサーアセンブリの動きを誘導する信号を生成することを含む。

好ましくは、センサー信号に適用される信号を生成することは、センサー信号の１つ以上の成分をキャンセルする信号を生成することを含む。

好ましくは、センサー信号と駆動信号のうちの少なくとも１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号は、振動計の計器エレクトロニクス内の補償信号生成器により生成される。

一態様によれば、振動計のセンサー信号のノイズを予測および低減する方法は、２つ以上の成分を有する入力信号に応答する出力信号を振動計のセンサーアセンブリの非線形モデルから決定することと、出力信号の１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整することとを含む。

好ましくは、出力信号の１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整することは、フィルターの振幅特性の１つ以上の阻止帯域の周波数を出力信号の１つ以上の成分の周波数が実質的に中心にあるように調整することを含む。

好ましくは、出力信号の１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整することは、１つ以上の成分を所望の振幅に低減するように少なくとも１つの阻止帯域の減衰を調整することを含む。

好ましくは、出力信号の１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整することは、フィルターのタップ数を減らすことを含む。

好ましくは、センサーアセンブリの非線形モデルは、センサーアセンブリの変換器の非線形モデルを含む。

好ましくは、センサーアセンブリの非線形モデルは、センサーアセンブリのゲイン位置モデルである。

好ましくは、入力信号の１つ以上の成分は、互いから間隔を空けた１つ以上の階調を含
む。

好ましくは、２つ以上の成分を有する入力信号に応答して出力信号を非線形モデルから決定することは、出力信号の相互変調歪み信号と高調波信号のうちの少なくとも１つを決定することを含む。

同じ参照番号は、すべての図面で同じ要素を表す。図面は必ずしも縮尺通りではないことを理解されたい。
相互変調歪み信号干渉を防止するために周波数間隔を使用する振動計５を示す図である。多階調駆動信号の相互変調歪み信号を示すグラフ２００である。相互変調歪みを示すグラフ３００である。相互変調歪み信号を誘導する可能性がある階調の周波数間隔を示すグラフ４００である。相互変調歪み信号を誘導する可能性がある階調の周波数間隔を示すグラフ５００である。相互変調歪み信号を誘導する可能性がある周波数間隔を示すグラフ６００である。振動計のノイズを予測および低減するための変換器の非線形モデルのゲインのグラフ７００である。振動計のノイズを予測および低減するための変換器の４次多項式表現のグラフ８００である。４次多項式モデルＰを使用することから得られた歪みモデルのグラフ９００である。図９に示す基本相互変調歪み信号群９３０ａおよび入力信号プロット９４０の詳細図を示すグラフ１０００である。曲線データを引き出すための種々の次数の多項式フィッティング１１００ａを示す図である。曲線データを引き出すための種々の次数の多項式フィッティング１１００ｂを示す図である。曲線データを引き出すための種々の次数の多項式フィッティング１１００ｃを示す図である。曲線データを引き出すための種々の次数の多項式フィッティング１１００ｄを示す図である。限定された係合範囲を有する４次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｃのグラフ１２００を示す図である。振動計のノイズの低減を示すグラフ１３００ａである。振動計のノイズの低減を示すグラフ１３００ｂである。振動計のノイズの低減を示すグラフ１３００ｃである。振動計のノイズの低減を示すグラフ１３００ｄである。振動計のノイズの低減を示すフィルターを示すグラフ１４００ａである。振動計のノイズの低減を示すフィルターを示すグラフ１４００ｂである。振動計のノイズの低減を示すフィルターを示すグラフ１４００ｃである。振動計のノイズの低減を示すフィルターを示すグラフ１４００ｄである。振動計のノイズを予測および低減する方法１５００を示す図である。振動計のノイズを予測および低減するように構成された振動計１６００のブロック図である。振動計のノイズを予測および低減する方法１７００を示す図である。

図１から１７および以下の説明は、振動計のノイズを予測および低減する実施形態の最良の形態を作成および使用する方法を当業者に教示するための具体例を図示する。発明の原理を教示する目的で、いくつかの従来の態様は簡略化または省略されている。当業者は、本説明の範囲内に入るこれらの例からの変形を理解するであろう。当業者は、以下に説明する特徴を種々の方法で組み合わせて、振動計のノイズを予測および低減する複数の変形を形成できることを理解するであろう。その結果、以下に説明する実施形態は、以下に説明する具体例に限定されず、特許請求の範囲およびそれらの均等物のみにより限定される。

ノイズは、補償信号を生成することで低減できる。補償信号は、振動計のセンサーアセンブリに供給される駆動信号に適用される逆重み付け信号であり得る。補償信号は、センサーアセンブリにより供給されるセンサー信号に適用されるキャンセル信号であってもよい。逆重み付け信号はセンサー信号のノイズが形成されるのを防止することができる一方で、キャンセル信号はセンサー信号のノイズを減衰させることができる。補償信号は、センサーアセンブリのシステムモデルを用いて生成できる。例えば、システムモデルは、センサーアセンブリ内のピックオフセンサーなど、センサーアセンブリ内の変換器の非線形モデルであってもよい。システムモデルは、分析的に、または変換器のデータを引き出すなど経験的データを使用することで決定できる。非線形モデルを使用して、ノイズを減衰させるフィルターを設計および選択（ｉｎｓｉｔｕなど）することもできる。

図１は、相互変調歪み信号干渉を防止するために周波数間隔を使用する振動計５を示す。図１に示すように、振動計５は、センサーアセンブリ１０および計器エレクトロニクス２０を備える。センサーアセンブリ１０は、プロセス材料の質量流量および密度に応答する。計器エレクトロニクス２０は、リード線１００を介してセンサーアセンブリ１０に接続され、経路２６を介して密度、質量流量、および温度情報、ならびに他の情報を提供する。

センサーアセンブリ１０は、一対のマニホールド１５０および１５０’、フランジネック１１０および１１０’を有するフランジ１０３および１０３’、一対の平行導管１３０および１３０’、駆動機構１８０、測温抵抗体（ＲＴＤ）１９０、および一対のピックオフセンサー１７０ｌおよび１７０ｒを含む。導管１３０および１３０’は、２つの本質的に真っ直ぐな入口脚１３１、１３１’および出口脚１３４、１３４’を有し、これらは導管取付ブロック１２０および１２０’で互いに向けて収束する。導管１３０、１３０’は、それらの長さに沿って２つの対称的な位置で曲がり、それらの長さ全体にわたって本質的に平行である。ブレースバー１４０および１４０’は、各導管１３０、１３０’がその周りに振動する軸ＷおよびＷ’を規定する役割を果たす。導管１３０、１３０’の脚１３１、１３１’および１３４、１３４’は、導管取付ブロック１２０および１２０’にしっかりと取り付けられ、これらのブロックは、同様にマニホールド１５０および１５０’にしっかりと取り付けられる。これにより、センサーアセンブリ１０を通る連続する閉じた材料経路が提供される。

穴１０２および１０２’を有するフランジ１０３および１０３’が、入口端１０４および出口端１０４’を介して、測定されているプロセス材料を運ぶプロセスライン（図示せず）に接続されると、材料は、フランジ１０３内のオリフィス１０１を通って計器の入口端１０４に入り、マニホールド１５０を通って表面１２１を有する導管取付ブロック１２
０に導かれる。マニホールド１５０内で、材料は分割され、導管１３０、１３０’ を通
って送られる。導管１３０、１３０’を出ると、プロセス材料は、表面１２１’およびマニホールド１５０’を有するブロック１２０’内で単一の流れに再結合され、その後、穴１０２’を有するフランジ１０３’により、プロセスライン（図示せず）に接続された出口端１０４’に送られる。

導管１３０、１３０’は、それぞれ曲げ軸Ｗ－ＷおよびＷ’－Ｗ’の周りに実質的に同じ質量分布、慣性モーメントおよびヤング率を有するように選択され、導管取付ブロック１２０、１２０’に適切に取り付けられる。これらの曲げ軸はブレースバー１４０、１４０’を通る。導管のヤング率は温度とともに変化し、この変化が流量と密度の計算に影響するため、ＲＴＤ１９０は導管１３０’に取り付けられ、導管１３０’の温度を連続的に測定する。導管１３０’の温度、したがって、それを通過する所与の電流に対してＲＴＤ１９０の両端に発生する電圧は、導管１３０’を通過する材料の温度により左右される。ＲＴＤ１９０の両端に発生する温度依存電圧は、計器エレクトロニクス２０により周知の方法で使用され、導管温度の変化による導管１３０、１３０’の弾性率の変化を補償する。ＲＴＤ１９０は、リード線１９５により計器エレクトロニクス２０に接続されている。

両方の導管１３０、１３０’は、駆動機構１８０により、それぞれの曲げ軸ＷおよびＷ’の周りの反対方向に、および流量計の第１の位相外れ曲げモードと呼ばれるところで駆動される。この駆動機構１８０は、導管１３０’に取り付けられた磁石および導管１３０に取り付けられ、両方の導管１３０、１３０’を振動させるために交流電流が流れる対向コイルなど、多くの周知の構成のいずれかを備えてもよい。適切な駆動信号は、計器エレクトロニクス２０によりリード線１８５を介して駆動機構１８０に印加される。

計器エレクトロニクス２０は、リード線１９５上のＲＴＤ温度信号と、それぞれ左右のセンサー信号１６５ｌ、１６５ｒを運ぶリード線１００上に発生する左右のセンサー信号を受信する。計器エレクトロニクス２０は、リード線１８５上に発生する駆動信号を生成して、機構１８０を駆動し、導管１３０、１３０’を振動させる。計器エレクトロニクス２０は、左右のセンサー信号およびＲＴＤ信号を処理して、センサーアセンブリ１０を通過する材料の質量流量および密度を計算する。この情報は、他の情報とともに、計器エレクトロニクス２０により経路２６を介して信号として適用される。

相互変調歪み信号
図２は、多階調駆動信号の相互変調歪み信号を示すグラフ２００を示す。図２に示すように、グラフ２００は、周波数軸２１０と大きさ軸２２０を含む。周波数軸は、ヘルツ（Ｈｚ）単位であり、０から３０の範囲である。大きさ軸２２０は、フルスケール比であり、０から１の範囲である。グラフ２００はまた、２０Ｈｚが対称中心にある２つの信号２３０を含む。図２に示すように、グラフ２００は、偶数次相互変調歪み信号２４０ａと奇数次相互変調歪み信号２４０ｂで構成される相互変調歪み信号２４０を含む。

２つの信号２３０は、２０Ｈｚが対称中心にあり、約０．９の大きさを有するものとして示されている。２つの信号２３０は、例えば、図１を参照して上で説明した多階調駆動信号を使用するセンサーアセンブリ１０に供給されてもよい。より具体的には、多階調駆動信号は、駆動機構１８０に供給される２つの信号２３０で構成されてもよい。

相互変調歪み信号２４０は、リード線１００上のセンサー信号内にあり得、計器エレクトロニクス２０またはセンサーアセンブリ１０により引き起こされ得る。例えば、相互変調歪み信号２４０は、多階調駆動信号が計器エレクトロニクス２０内の増幅器に近い、または飽和状態にあるために生成され得る。相互変調歪み信号２４０はまた、ピックオフセンサー１７０ｌ、１７０ｒおよび駆動機構１８０、またはセンサーアセンブリ１０内の他
のデバイスまたは構造などの非線形性によるものであってもよい。相互変調歪み信号２４０の周波数は、２つの信号２３０の周波数間の差の倍数である。理解できるように、より多くの入力信号が追加されると、相互変調歪み信号の数が増加する。これにより、１つ以上の相互変調歪み信号が入力信号と同じ周波数を持つ可能性がある。

図３は、相互変調歪みを示すグラフ３００を示す。図３に示すように、グラフ３００は、周波数軸３１０と大きさ軸３２０を含む。周波数軸３１０は、ヘルツ（Ｈｚ）単位であり、９５Ｈｚから１０５Ｈｚの範囲である。大きさ軸３２０は、フルスケール比であり、０から１の範囲である。グラフ３００は、「駆動階調」としてラベル付けされ、多階調駆動信号の共振成分であり得る第１の信号３３０を含む。第１の信号３３０は、１００Ｈｚの周波数を有する。

また、多階調駆動信号の非共振成分（例えば、センサーアセンブリの共振周波数ではない）であり得るテスト階調３４０が示されている。テスト階調３４０は、第２から第５の信号３４０ａ－３４０ｄで構成される。グラフ３００はまた、相互変調歪み信号３５０を含む。明確に記載する目的のために、可能な相互変調歪み信号のすべてが示されていない。その代わりに、図３に示す相互変調歪み信号３５０は、第１の信号３３０と第３の信号３４０ｂから生成される。相互変調歪み信号３５０の１つは、第４の信号３４０ｃと同じ周波数を有する干渉信号３５０ａである。テスト階調３４０は、振動計５のリード線１８５上に発生する駆動信号などの駆動信号に導入することができる。したがって、リード線１８５上に発生する駆動信号は、第１の信号３３０と第２から第５の信号３４０ａ－３４０ｄで構成されてもよい。

第２から第５の信号３４０ａ－３４０ｄの大きさは、センサーアセンブリ１０を特徴付けるために測定および使用され得る。例えば、第２から第５の信号３４０ａ－３４０ｄの１つに対応する出力の大きさ比は、その周波数のセンサーアセンブリ１０の応答を特徴付けることができる。異なる周波数で４つのテスト階調を利用することで、ある周波数範囲でセンサーアセンブリ１０の周波数応答を近似できる。しかし、第４の信号３４０ｃと同じ周波数である干渉信号３５０ａはテスト階調３４０の１つではなく、周波数応答の入力として測定されないため、センサーアセンブリ１０の周波数応答は不正確であり、したがって、侵食、腐食、堆積物などを正確に検出できない場合がある。

干渉信号３５０ａの周波数は、第１の信号３３０と第３の信号３４０ｂとの間の周波数間隔を変えることにより変えることができる。より具体的には、干渉信号３５０ａの周波数は、第１の信号３３０の周波数と第３の信号３４０ｂの周波数との間の差の倍数であってもよい。したがって、第３の信号３４０ｂの周波数を増加または減少させると、干渉信号３５０ａの周波数が増加または減少する。これは、干渉信号３５０ａを第４の信号３４０ｃから遠ざけ、それにより、干渉信号３５０ａがセンサーアセンブリ１０の周波数応答を特徴付けることに含まれるのを防止する。

しかし、単に干渉信号３５０ａを第４の信号３４０ｃから遠ざけるだけでは、干渉信号３５０ａがセンサーアセンブリ１０の周波数応答を特徴付けることに含まれるのを防止することができない。例えば、干渉信号３５０ａの周波数が第４の信号３４０ｃの周波数と異なっていても、干渉信号３５０ａはまだ復調ウィンドウ内にある可能性があり、したがって、センサーアセンブリからの応答信号に干渉成分を誘導する可能性がある。

周波数間隔
図４は、相互変調歪み信号を誘導する可能性がある階調の周波数間隔を示すグラフ４００を示す。図４に示すように、グラフ４００は、周波数軸４１０と大きさ軸４２０を含む。周波数軸４１０は、ヘルツ（Ｈｚ）単位であり、９２Ｈｚから１０８Ｈｚの範囲である
。大きさ軸４２０は、フルスケール比であり、０から１の範囲である。グラフ４００は、センサーアセンブリの駆動階調またはセンサーアセンブリの共振周波数での共振信号であり得る第１の信号４３０を含む。また、多階調駆動信号の非共振成分であるテスト階調であり得る第２の信号４４０、および相互変調歪み信号４５０が示されている。また、図４には、第１の信号４３０に関連する第１の復調ウィンドウ４６０ａと、第２の信号４４０に関連する第２の復調ウィンドウ４６０ｂが示されている。

第１および第２の復調ウィンドウ４６０ａ、４６０ｂは、第１および第２の信号４３０、４４０を通過させる第１および第２の信号４３０、４４０の周波数近辺の周波数範囲であってもよい。例えば、第１および第２の復調ウィンドウ４６０ａ、４６０ｂは、約１Ｈｚの幅であってもよい。したがって、第１の信号４３０の復調ウィンドウは、約９９．５Ｈｚから約１００．５Ｈｚの範囲であってもよい。第２の信号４４０の復調ウィンドウは、約１０１．５Ｈｚから約１０２．５Ｈｚの範囲であってもよい。相互変調歪み信号４５０は、９８Ｈｚおよび１０４Ｈｚの周波数にあり、これらは第１および第２の復調ウィンドウ４６０ａ、４６０ｂ内にない。その結果、相互変調歪み信号４５０は、センサーアセンブリ１０の周波数応答の決定に含まれない。

図５は、相互変調歪み信号を誘導する可能性がある階調の周波数間隔を示すグラフ５００を示す。図５に示すように、グラフ５００は、周波数軸５１０と大きさ軸５２０を含む。周波数軸５１０は、ヘルツ（Ｈｚ）単位であり、９２Ｈｚから１０８Ｈｚの範囲である。大きさ軸５２０はフルスケール比であり、０から１までの範囲である。グラフ５００は、駆動階調またはセンサーアセンブリの共振周波数での信号であり得る第１の信号５３０を含む。また、第２の信号５４０ａ、第３の信号５４０ｂ、第４の信号５４０ｃ、および第５の信号５４０ｄで構成され、多階調駆動信号の非共振正弦成分であり得るテスト階調５４０が示されている。グラフ５００は相互変調歪み信号５５０も含む。第１の信号５３０に関連する復調ウィンドウ５６０およびテスト階調５４０も示されている。復調ウィンドウ５６０は、第１から第５の信号５３０、５４０ａ－５４０ｄにそれぞれ関連する第１から第５の復調ウィンドウ５６０ａ－５６０ｅを含む。

第１の信号５３０および第２から第５の信号５４０ａ－５４０ｄは、リード線１８５上の多階調駆動信号を含んでもよい。第１の信号５３０は、１００Ｈｚであるとして示されるセンサーアセンブリの共振周波数であってもよい。第２、第３、第４、および第５の信号５４０ａ－５４０ｄは、それぞれ９５Ｈｚ、９７Ｈｚ、１０２Ｈｚ、および１０３．５Ｈｚであるように示されている。第２から第５の信号５４０ａ－５４０ｄは、周波数間隔を空けて、第１の信号５３０から、そして互いにオフセットされている。図５に示すように、相互変調歪み信号５５０が第１から第５の復調ウィンドウ５６０ａ－５６０ｅ内にないことを保証するために、周波数間隔を選択してもよい。より具体的には、相互変調歪み信号５５０のすべての周波数は、第１の信号５３０および第２から第５の信号５４０ａ－５４０ｄの種々の周波数間隔について決定され得る。理解できるように、他の周波数間隔は、復調ウィンドウ５６０内にない相互変調歪み信号５５０をもたらしてもよい。

さらに、センサーアセンブリ１０は、本明細書ではセンサーアセンブリ１０の周波数応答帯域幅と呼ばれる、センサーアセンブリ１０が軽く減衰する、ある周波数範囲を有してもよい。より具体的には、センサーアセンブリ１０は、センサーアセンブリ１０の応答が駆動階調周波数から急速に減少する駆動階調周波数近辺で非常に軽く減衰してもよい。周波数間隔が大きすぎる場合、第１の信号５３０は周波数応答帯域幅内の中心にあり、１つ以上のテスト階調５４０は周波数応答帯域幅外にある可能性がある。これにより、センサーアセンブリ１０の周波数応答を特徴付けるには不十分な信号対雑音比を持つ成分を有するセンサー信号が得られる可能性がある。

この信号対雑音比の問題を回避するために、テスト階調５４０の周波数は、センサーアセンブリ１０の周波数応答帯域幅内にあるように、第１の信号５３０の周波数に近くてもよい。したがって、図５の実施形態では、第２の信号５４０ａおよび第５の信号５４０ｄであるテスト階調５４０の最低周波数と最高周波数との間の周波数間隔を最小化することが望ましい場合がある。この最小化の一例は、図６を参照して以下に説明する。

図６は、相互変調歪み信号を誘導する可能性がある周波数間隔を示すグラフ６００を示す。図６に示すように、グラフ６００は、周波数軸６１０と大きさ軸６２０を含む。周波数軸６１０は、ヘルツ（Ｈｚ）単位であり、９２Ｈｚから１０８Ｈｚの範囲である。大きさ軸６２０はフルスケール比であり、０から１までの範囲である。グラフ６００は、駆動階調またはセンサーアセンブリの共振周波数での信号であり得る第１の信号６３０を含む。また、第２の信号６４０ａ、第３の信号６４０ｂ、第４の信号６４０ｃ、および第５の信号６４０ｄで構成されるテスト階調６４０が示されている。テスト階調６４０は、非共振周波数の正弦成分であってもよい。グラフ６００は、相互変調歪み信号６５０も含む。第１の信号６３０に関連する復調ウィンドウ６６０およびテスト階調６４０も示されている。復調ウィンドウ６６０は、第１の信号６３０に関連する第１から第５の復調ウィンドウ６６０ａ－６６０ｅおよび第２の信号６４０ａから第５の信号６４０ｄを含む。

理解できるように、第２および第５の信号６４０ａ、６４０ｄは、図５を参照して上で説明した第２および第５の信号５４０ａ、５４０ｄよりも互いに近い。第２および第５の信号６４０ａ、６４０ｄは、センサーアセンブリの周波数応答帯域幅内にあってもよい。その結果、テスト階調６４０に対応するセンサー信号内の信号は、許容可能な信号対雑音比を有してもよい。さらに、相互変調歪み信号６５０のいくつかは、復調ウィンドウ６６０ｂ－６６０ｅに隣接する。より具体的には、相互変調歪み信号６５０のいくつかは、復調ウィンドウ６６０ｂ－６６０ｅ外であるが接している。したがって、相互変調歪み信号６５０は、復調ウィンドウ６６０ｂ－６６０ｅを通過せず、テスト階調６４０に対応するセンサー信号の成分が通過することを可能にする。

したがって、相互変調歪み信号６５０がテスト階調６４０に対応する信号と干渉するのを防止することにより、センサーアセンブリ１０の周波数応答の特徴付けをより正確にすることができる。第２の信号６４０ａと第５の信号６４０ｄとの間のより近い周波数間隔から生じる十分な信号対雑音比のため、周波数応答の特徴付けもより正確であり得る。

システムモデル
相互変調歪みの上記説明は、相互変調歪み信号が既知であると仮定している。この仮定は、同様に、センサーアセンブリのシステムモデルが十分に特徴付けられているという仮定に依存する場合がある。システムモデルが、例えば非線形モデルを利用することで、入力に対する応答をより正確に予測する場合、より正確で最適化されたテスト階調間隔が得られる場合がある。この非線形モデルにより、振動計の駆動信号またはセンサー信号に追加される補償信号を使用するシステムなど、フィルタリングに必ずしも依存しないノイズ低減システムだけでなく、より効率的なフィルター設計が可能になる。

変換器の非線形モデル
変換器のより正確なシステムモデルは、線形モデルではなく、非線形モデルの場合がある。非線形モデルの一例は、多項式モデルである場合がある。例えば、変換器は、次の関係：

（ここで：
ｋ（ｘ）は変換器の位置に対する変換器のゲインであり、

は速度である。）
を持つ速度変換器としてモデル化できる。

理解できるように、ゲインｋ（ｘ）は定数ではなく、例えばコイル内の磁石の位置に対して変化する。ゲインｋ（ｘ）は任意の適切な式にすることができるが、例示の目的で例示の式を以下に説明する。

図７は、振動計のノイズを予測および低減するための変換器の非線形モデルのゲインのグラフ７００を示す。図７に示すように、グラフ７００は、動きの範囲のフルスケール比により示される位置軸７１０を含む。より具体的には、この例では、コイル内の中心にある磁石はゼロの位置にある。磁石が、中心から、動きの範囲のフルスケール比の４分の１にあるコイルの第１端に向けて変位すると、変換器の位置は－０．２５にある。磁石が、動きの範囲のフルスケール比の４分の１にあるコイルの第２端に向けて変位すると、変換器の位置は０．２５にある。しかし、変換器の位置の任意の適切な尺度、ならびに歪みゲージ、光学変換器などの他のタイプの変換器を使用してもよい。グラフ７００はまた、例えばボルトなどの測定ユニットのフルスケール比でも示されるゲイン軸７２０を含む。例えば、変換器のフルスケール出力が５．００ボルトであると．９５フルスケールでは、変換器は４．７５ボルトの出力を有する。グラフ７００はまた、放物線曲線ｋ（ｘ）として示される変換器モデルプロット７３０を含む。

図７に示すように、ゲインｋ（ｘ）は次の式：

により決定される。

相互変調歪みの影響を観察するために、システムへの入力が２つの異なる周波数（ω₁
、ω₂）および振幅（Ａ₁、Ａ₂）の２つの正弦波または階調である場合を考える。

上記式［２］および［３］を式［１］に代入すると、次の式［４］：

が得られる。

三角関数の恒等式を用いて単純化すると、８つの異なる周波数で特定の振幅の正弦波が生成される。理解できるように、これは、変換器のシステムモデルが非線形変換器であっても、相互変調歪み信号（振幅、位相および周波数）を予測する正確な解決策である。すなわち、非線形変換器により引き起こされる相互変調歪みは、非線形モデルを用いて予測できる。この結果は、以下の説明が示すように、一般化された入力と多項式非線形システムモデルを用いて繰り返すことができる。

多項式の高次項を展開すると、入力信号（またはその微分／積分）がより高いべき乗に引き上げられる。多項信号が目的であるため、入力はいくつかの項（サインとコサインであるが、この時点では任意の項として扱うことができる）の合計になる。したがって、（ｘ₀＋ｘ₁＋ｘ₂＋…ｘ_n）^kの閉形式展開が必要になる場合がある。これは、二項展開（ａ
＋ｂ）^kの一般化である。二項展開は、合計してｋになるａとｂのべき乗のすべての組合
せ：ａ^k，ａ^k-1ｂ，ａ^k-2ｂ²，…ａｂ^k-1，ｂ^kで構成されるｋ＋１項を生成する。多項展開は、合計してｋになるｘ₀，ｘ₁，…ｘ_nのべき乗のすべての組合せで構成される。多項
展開は、再帰アルゴリズムを用いて簡単に実施できる。例えば、第１項ｘ₀を取得でき、
第１項ｘ₀の許可されたべき乗中ループできる。第１項ｘ₀の各許可されたべき乗について、再帰アルゴリズムは、第２項ｘ₁のすべての許可された値（０からｋから第１項ｘ₀について選択されたべき乗を引いた値）中ループできる。この再帰アルゴリズムは、全べき乗がｋに達するまで続く。展開の係数は、例えば、式

（ここで、ｋ₀＋ｋ₁＋…ｋ_m＝ｎである。）を用いて計算することもできる。

システムモデルへの入力は、以下の式［５］：

で表される正弦波の合計として一般化できる。

上記のように、システムの非線形性は、入力空間／出力空間の多項式、またはこの空間のいくつかの積分／微分でモデル化される（例えば、加速度を測定している可能性があるが、システムは位置に関して非線形である）。「非線形空間」を

で表すと、システム応答は次の式［６］：

（ここで、

は「非線形空間」を表し、

は非線形多項式：

（ここで、ｋは多項式の次数である。）である。）と記載される。

上記式［７］では、

項は、その項がサインとコサインである標準の多項展開である。より具体的には、上記式［５］に示すように、ｘ（ｔ）は、正弦項の合計であると仮定されるため、

は、

のサインとコサインの多項展開である正弦項の合計でもある。

上記式［６］と［７］を組み合わせると、次の式：

が得られる。

上記式［８］は、以下に説明するように、いくつかの異なる計算レベルで繰り返すことができる。

各多項式項について、

の全展開を計算する。ｘ、したがって

も正弦項の合計であると仮定されていることを思い出されたい。したがって、

は、その項がサインとコサインである標準の多項展開である。展開項は、上記多項項手法を用いて計算される。この

の展開を考えると、各展開項にｘを掛けて、元の展開よりも多くの項が生成される。これにより、

のすべての項が得られる。この時点で、Ｎ個の項が合計され、各項は、多数のサインとコサインの積である。

ここで、各展開項が評価される第２のループを使用できる。上記の多項係数（すなわち、

の展開パターンのみに基づく各項の乗数）は、各項に対して計算される。次いで、これに多項式係数Ｐｋとその項に寄与するサインとコサインの振幅を掛ける。これは、この特定の展開項に関連するスカラーを形成する。展開の残りは、いくつかのサインとコサインの積である。これは、種々の周波数でサインまたはコサインの合計に変換される。これらの正弦波に関する情報（すなわち、周波数、振幅、およびサイン／コサイン）が保持され、次の展開項についてループが繰り返される。

上記の手順がすべての展開項（「内部ループ」など）についてもすべての多項式係数（すなわち「外部ループ」）についても完了すると、特定の周波数で特定の振幅を有する多数のサインとコサインが得られる。結果が照合され、負の周波数の正弦波が正の周波数の等価物に変換され、同様の周波数のサインとコサインが合計される。これらのサインとコサインの振幅と周波数が返され、システムの全出力が形成される。

上記のように任意の適切な非線形システムを使用できるが、４次多項式モデルを例として用いて以下に説明するように、非線形システムからの出力信号の決定方法に関係なく、非線形システムを使用して振動計のノイズを予測および低減できる。

図８は、振動計のノイズを予測および低減するための変換器の４次多項式表現のグラフ８００を示す。図８に示すように、グラフ８００は、位置軸８１０および変換器ゲイン軸８２０を含む。図８に示す位置軸８１０は、フルスケール範囲のパーセンテージ単位であり、－１００パーセントから１００パーセントの範囲である。変換器ゲイン軸８２０も、例えばボルトのフルスケール比で示されている。変換器ゲイン軸８２０は、０．９６５から１．００５の範囲である。グラフ８００は、多項式が４次多項式である多項曲線として示される変換器モデルプロット８３０も含む。より具体的には、変換器は、Ｐｋ値がベクトルＰ＝［－１ｘ１０^-10 －１ｘ１０^-2 －１ｘ１０^-6 －１ｘ１０^-5 １］として表
される４次多項式としてモデル化される。式［５］－［８］を参照して上で説明したように、５つの正弦信号で構成される多階調信号を多項式Ｐ＝［－１ｘ１０^-10 －１ｘ１０^-2 －１ｘ１０^-6 －１ｘ１０^-5 １］と組み合わせると、相互変調歪み信号を含む歪み
モデルまたは歪み信号を取得できる。

相互変調歪み信号の予測
図９は、４次多項式モデルＰを用いて得られた歪みモデルのグラフ９００を示す。グラフ９００は、ヘルツ（Ｈｚ）単位の周波数軸９１０と、例えばゲインは出力と入力の比率から決定されるためｄＢスケールの振幅軸９２０とを含む。グラフ９００は、相互変調歪み信号プロット９３０および入力信号プロット９４０を含む。相互変調歪み信号プロット９３０は、５つの階調信号の周波数近辺の周波数軸９１０にある基本相互変調歪み信号群９３０ａを含む。認識できないが、入力信号プロット９４０の階調に対応する階調で構成される出力信号には、入力信号プロット９４０の階調に重なる階調が含まれる。この出力信号の階調の大きさは、入力信号プロット９４０の階調の大きさよりわずかに小さい。

図１０は、図９に示す基本相互変調歪み信号群９３０ａおよび入力信号プロット９４０の詳細図を示すグラフ１０００を示す。図１０に示すグラフ１０００は、５つの階調信号の周波数が中心にある７５Ｈｚから８５Ｈｚの範囲の周波数軸１０１０と、図９に示すグラフ９００の振幅軸９２０と同じ－２００ｄＢから１００ｄＢの範囲のｄＢスケールの振幅軸１０２０を含む。基本相互変調歪み信号群９３０ａは、この組合せから生じる相互変調信号で構成される。出力信号の階調は認識できないが、出力信号の階調は、入力信号プロット９４０の階調の約０．３％から０．５％の振幅内で、０．２％未満程度の位相である。出力信号の階調の周波数は、入力信号プロット９４０の階調の周波数と同じである。

見て分かるように、基本相互変調歪み信号群９３０ａは、互いに均等に間隔を空けた個々の階調を含む。これは、等間隔の信号を持つ入力信号プロット９４０の階調による。さらに、基本相互変調歪み信号群９３０ａのいくつかの階調は、入力信号プロット９４０の階調のかなりの割合にある。例えば、基本相互変調歪み信号群９３０ａのいくつかの階調は、入力信号プロット９４０の階調の３０ｄＢ内にある。

非線形モデルフィッティング
図１１ａ－１１ｄは、曲線データを引き出すための種々の次数の多項式フィッティンググラフ１１００ａ－１１００ｄを示す。特に、図１１ａに示すグラフ１１００ａは２次多項式フィッティングであり、図１１ｂのグラフ１１００ｂは３次多項式フィッティングであり、図１１ｃのグラフ１１００ｃは４次多項式フィッティングであり、グラフ１１００ｄは５次多項式フィッティングである。理解できるように、式［６］－［８］を参照して上で説明したように多階調入力信号を多項式と組み合わせる計算負荷は、多項式の次数に相関する。すなわち、次数が高いほど、計算負荷が大きい。

図１１ａ－１１ｄに示すグラフ１１００ａ－１１００ｄは、０インチから０．２インチの範囲の係合軸１１１０ａ－１１１０ｄを含む。係合は、コイル内に含まれる磁石の長さである。例えば、０．１インチの磁石がコイル内にあると、係合は０．１インチである。グラフ１１００ａ－１１００ｄはまた、約０．２から約１．２の範囲を有するゲイン軸１１２０ａ－１１２０ｄを含む。グラフ１１００ａ－１１００ｄは、ドットとして示される引き曲線データ１１３０ａ－１１３０ｄを含む。グラフ１１００ａ－１１００ｄ内と同じである引き曲線データ１１３０は、磁石がコイル内に挿入されるときに実際の変換器の出力を測定することで取得できる。グラフ１１００ａ－１１００ｄの変換器ゲインプロット１１４０ａ－１１４０ｄは、引き曲線データ１１３０に近接する線として示される。

引き曲線データ１１３０は、所与の係合の値の範囲を表す一連のドットペアとして示される。例えば、０．１インチの係合の場合、引き曲線データは、約１．１８と約１．２２にある２つのドットを示す。したがって、変換器ゲインプロット１１４０ａ－１１４０ｄが、所与の係合でのドットペアにより規定される範囲内にある場合、変換器ゲインプロット１１４０ａ－１１４０ｄは、その係合で引き曲線データ１１３０にフィッティングすることができる。

図１１００ａ－１１００ｄに見て分かるように、変換器ゲインプロット１１４０ａ－１１４０ｄは、多項式の次数に従って変化する。各変換器ゲインプロット１１４０ａ－１１４０ｄが引き曲線データ１１３０にどれだけ近いかに関して変換器ゲインプロット１１４０ａ－１１４０ｄを互いに比較することにより、比較的低い多項式次数を選択できる。図１１００ａ－１１００ｄに示す例では、最低次数は４次多項式である場合がある。４次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｃは、５次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｄが引き曲線データ１１３０により良くフィッティングするように見えるが、４次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｃは、まだ引き曲線データ１１３０のすべてのドットペア内にあることに留意することにより選択でき、したがって、引き曲線データ１１３０にフィッティングすると見なすことができる。したがって、４次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｃを使用することは、計算リソースの最適な使用であり得る。

図１２は、限定された係合範囲を有する４次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｃのグラフ１２００を示す。グラフ１２００は、係合軸１２１０および変換器ゲイン軸１２２０を含む。グラフ１２００はまた、引き曲線データ１２３０を有し、これは、上記の図１１ｃに示す引き曲線データ１１３０と同じである。しかし、グラフ１２００は、短縮された変換器ゲインプロット１２４０、すなわち、係合範囲に限定された４次多項式変換器ゲインプロット１１４０ｃを含む。図のように、係合範囲は、約－０．０２インチから約０．０２インチである。短縮された変換器ゲインプロット１２４０は、全駆動振幅部（破線として示される）と計器検証振幅部（実線として示される）を含む。計器検証振幅部は、全駆動振幅部の係合範囲よりも小さな係合範囲を有する。

システムモデルを使用するフィルター設計
図１３ａ－１３ｄは、振動計のノイズの低減を示すグラフ１３００ａ－１３００ｄを示す。図１３ａ－１３ｄに示すように、グラフ１３００ａ－１３００ｄは、周波数軸１３１０ａ－１３１０ｄを含む。図１３ａでは、周波数軸１３１０ａは７０Ｈｚから９０Ｈｚの範囲である。図１３ｂ－１３ｄでは、周波数軸１３１０ｂ－１３１０ｄは、第２の階調または図１３ａの左から２番目の階調に対して規格化され、したがって、第２の階調に対するＨｚ単位である。グラフ１３００ａ－１３００ｄにはｄＢスケールの振幅軸１３２０ａ－１３２０ｄも含まれる。図１３ａ、１３ｂおよび１３ｄでは、振幅軸１３２０ａ、１３２０ｂ、および１３２０ｄは、－１６０ｄＢから０ｄＢの範囲である。図１３ｃでは、振幅軸１３２０ｃは、－２００ｄＢから０ｄＢの範囲である。グラフ１３００ａ－１３００ｄにはプロットも含まれており、より詳細に以下に説明する。

図１３ａに示すグラフ１３００ａは、５つの階調で構成される入力信号１３３０ａを含む。５つの階調は、約７７Ｈｚ、７９Ｈｚ、８０Ｈｚ、８２Ｈｚ、および８３Ｈｚにある。８０Ｈｚにある階調は、例えば、図１に示す振動計５の導管１３０、１３０’の共振周波数などの振動センサーの共振周波数と同じ周波数を有する駆動階調であり得る。この場合、共振周波数は８０Ｈｚであるが、任意の適切な共振周波数および／または駆動階調を使用してもよい。他の４つの階調は、駆動階調と混合されたテスト階調であってもよい。

図１３ｂに示すグラフ１３００ｂは、７９Ｈｚにあるテスト階調に対して間隔を空けた階調を有する復調信号１３３０ｂを含む。より具体的には、図１３ｂに示す出力信号１３３０ｂは、７９Ｈｚにあるテスト階調に対応する復調階調を含み、したがって、０Ｈｚで約－２０ｄＢの振幅ならびに、この復調階調から間隔を空けた他の復調階調を有する。これらの他の復調階調は、７９Ｈｚの復調階調から約０．５Ｈｚ、１．５Ｈｚ、および３Ｈｚだけ間隔を空けている。

図１３ｃに示すグラフ１３００ｃは、フィルターの振幅特性プロット１３３０ｃを含む。フィルターの振幅特性プロット１３３０ｃは、０Ｈｚで０ｄＢ減衰（図１３ａの７９Ｈ
ｚに対応する）を有する。振幅特性プロット１３３０ｃは、０Ｈｚから０．５Ｈｚの範囲で０ｄＢから－１００ｄＢに減少する。したがって、振幅特性プロット１３３０ｃにより特徴付けられるフィルターは、７９Ｈｚから０．５Ｈｚだけ間隔を空け、または少なくとも１００ｄＢだけ大きい入力信号１３３０ａの階調を減衰させる。図１３ｂに示す出力信号１３３０ｂの例示の減衰を、１３ｄを参照して以下に説明する。

図１３ｄに示すグラフ１３００ｄは、減衰出力信号１３３０ｄを含む。減衰出力信号１３３０ｄは、出力信号１３３０ｂが振幅特性プロット１３３０ｃにより特徴付けられるフィルターにより減衰されるため、出力信号１３３０ｂの出力階調よりも小さな階調を含む。見て分かるように、０．５Ｈｚの階調は約－１００ｄＢだけ減衰する。この階調は、０Ｈｚの周波数に最も近く、振幅特性プロット１３３０ｃの通過帯域に近接している。これは、入力信号１３３０ａの階調の周波数を知っている間に設計されているフィルターによる。しかし、理解できるように、－２０ｄＢの０Ｈｚの階調と約８０ｄＢの０．５Ｈｚの階調との間の振幅差は許容できない場合がある。

図１３ｃに示す振幅特性プロット１３３０ｃにより特徴付けられるフィルターの場合、フィルター設計は、例えば、１０Ｈｚのサンプリング周波数で動作する０．５Ｈｚ離れた階調の１００ｄＢ減衰を得るために１２２タップを必要とする場合がある。このフィルターは、１２．２秒の時間枠でデータを統合し、リアルタイム処理を行うときに６秒超の効果的な遅延を課すことができる。よりきれいな出力のためには、さらにより多くのフィルター減衰が必要であり、さらに多くのフィルタータップを要することとなり許容できない場合がある。

図１４ａ－１４ｄは、振動計のノイズの低減を示すフィルターを示すグラフ１４００ａ－１４００ｄを示す。グラフ１４００ａおよび１４００ｂは、図１３ａおよび図１３ｂに示すグラフ１３００ａおよび１３００ｂと類似するが、さらに相互変調歪み信号を含む。理解できるように、グラフ１４００ｃのフィルターはグラフ１３００ｃのフィルターと異なる。

図１４ａ－１４ｄに示すように、グラフ１４００ａ－１４００ｄは、周波数軸１４１０ａ－１４１０ｄを含む。図１４ａでは、周波数軸１４１０ａは、６０Ｈｚから８０Ｈｚの範囲である。図１４ｂ－１４ｄでは、周波数軸１４１０ｂ－１４１０ｄは、第２の階調、または図１４ａの左から２番目の階調に対して規格化され、したがって、第２の階調に対するＨｚの単位である。グラフ１４００ａ－１４００ｄには、ｄＢスケールの振幅軸１４２０ａ－１４２０ｄも含まれている。図１４ａ、１４ｂおよび１４ｄでは、振幅軸１４２０ａ、１４２０ｂおよび１４２０ｄは、－１６０ｄＢから０ｄＢの範囲である。図１４ｃでは、振幅軸１４２０ｃは、－２００ｄＢから０ｄＢの範囲である。グラフ１４００ａ－１４００ｄにはプロットも含まれており、より詳細に以下に説明する。

図１４ａに示すグラフ１４００ａは、５つの階調で構成される入力信号１４３０ａを含む。５つの階調は、約６８．５Ｈｚ、７０Ｈｚ、７０．５Ｈｚ、７１．５Ｈｚおよび７３Ｈｚにある。７０．５Ｈｚにある階調は、例えば、図１に示す振動計５の導管１３０、１３０’などの導管の共振周波数と同じ周波数を有する駆動階調であり得る。この場合、共振周波数は８０Ｈｚであるが、任意の適切な共振周波数および／または駆動階調を使用してもよい。他の４つの階調は、駆動階調と混合されたテスト階調であってもよい。

図１４ｂに示すグラフ１４００ｂは、７０Ｈｚにあるテスト階調に関連する復調階調を有する復調信号１４３０ｂを含む。より具体的には、図１４ｂに示す復調信号１４３０ｂは、７０Ｈｚにあるテスト階調に対応する復調階調を含み、したがって、約－１８ｄＢの振幅ならびに、この復調階調から間隔を空けた他の復調階調を有する。これらの他の復調
階調は、７０Ｈｚの復調階調から約０．５Ｈｚ、１．５Ｈｚ、および３Ｈｚだけ間隔を空けている。

図１４ｃに示すグラフ１４００ｃは、フィルターの振幅特性プロット１４３０ｃを含む。フィルターの振幅特性プロット１４３０ｃは、０Ｈｚで０ｄＢの減衰（図１４ａの７９Ｈｚに対応する。）を有する。振幅特性プロット１４３０ｃは、０Ｈｚから０．５Ｈｚの範囲で０ｄＢから約－１２５ｄＢに減少する。これは、図１３ｃに示す振幅特性プロット１３３０ｃよりも深い。したがって、振幅特性プロット１４３０ｃにより特徴付けられるフィルターは、階調の周波数に応じて、０．５Ｈｚ以上で７０Ｈｚから間隔を空けた階調を減衰させる場合がある。図１４ｂに示す復調信号１４３０ｂの例示の減衰を、図１４ｄを参照して以下に説明する。

図１４ｄに示すグラフ１４００ｄは、振幅特性プロット１４３０ｃにより特徴付けられるフィルターにより復調信号１４３０ｂが減衰されるため、復調信号１４３０ｂの出力階調よりも小さな振幅を持った階調を有する減衰信号１４３０ｄを含む。見て分かるように、ほとんどの階調は約－１１８に減衰する。これは、０Ｈｚの階調よりも約１００ｄＢ小さい。これは、復調信号１４３０ｂの階調の予測を用いて設計されたフィルターによる。

理解できるように、図１３ｃに示す振幅特性プロット１３３０ｃと対照的に、図１４ｃに示す振幅特性プロット１４３０ｃは、高減衰の領域（「谷」）および低減衰の領域（「丘」）を含む。谷は、復調信号１４３０ｂの階調の周波数に対応する周波数が中心にある。より具体的には、振幅特性プロット１４３０ｃの谷は、０．５Ｈｚ、１．５Ｈｚおよび３Ｈｚが中心にある。これは、谷がそのように中心にあることを保証するように設計されているフィルターによる。振幅特性プロット１４３０ｃにより特徴付けられるフィルターは、５８タップ（５．８秒のデータ、２．９秒の遅延）を有する図１３ａ－１３ｄを参照して説明したフィルターと比較して低次フィルターである。したがって、フィルタリングされる階調の周波数と振幅を知ることにより、フィルターの計算効率を向上させることができる。この概念は、以下の説明が示すように、入力信号の階調の相互変調歪みから生じると予測された階調に適用できる。

駆動信号またはセンサー信号に適用される信号の生成に加えて、図１１ａ－１１ｄを参照して説明したように、曲線データを引き出すために多項式モデルをフィッティングする必要がない方法で、摂動を含む予測応答信号を使用して、変換器モデル、より一般的にはセンサーアセンブリのシステムモデルを推定することができる。高調波を使用して決定される例示のシステムモデルを以下に説明する。

高調波を使用するシステムモデルの決定
便宜上、サインとコサインを示す複素数表記は次のように使用できる。

Ａｃｏｓωｔ → Ａ
Ｂｃｏｓωｔ → ｊＢ

この表記は、解を生成する際に高調波の位相を説明するためのものである。別の表記法の便利さは、べき乗された正弦波の展開の係数に記号Ｒを使用することである。ｋ（測定空間と非線形空間との間の微分または積分の数）に応じて、ｃｏｓ^p+1ωｔまたはｃｏｓ
ωｔ・ｓｉｎ^pωｔのいずれかを展開できる。いずれの場合でも、項、
Ｒ_kpf
を使用して、展開のべき乗ｐの係数を周波数ｆ・ωの項に示すことができる。例えば、三角関数の恒等式の単純なアプリケーションは、
ｃｏｓωｔ・ｃｏｓ²ωｔ＝ｃｏｓ²ωｔ＝０．７５ｃｏｓωｔ＋０．２５ｃｏｓ３ωｔを
示すだろう。したがって、この場合、Ｒ₀₂₁＝０．７５およびＲ０２３＝０．２５である
。別の例として、ｃｏｓωｔ・ｓｉｎ²ωｔ＝０．２５ｃｏｓωｔ－０．２５ｃｏｓ３ω
ｔを考える。この場合、Ｒ₁₂₁＝０．２５およびＲ₁₂₃＝－０．２５である。Ｒを定義する目的で、ｋが偶数または奇数の場合にのみ重要であることに留意されたい。すなわち、Ｒ_0pf＝Ｒ_2pf＝Ｒ_-4pfおよびＲ_1pf＝Ｒ_3pf＝Ｒ_-5pfである。ｐの偶数値は基底周波数の奇数倍のみを生成し、ｐの奇数値は偶数倍のみを生成する。これは、以下の展開を簡略化するために利用できる。

ｋが測定空間から非線形空間への微分（正）または積分（負）の数として示される場合、非線形空間の振幅は、ｓ_kＡω^k（ここで、Ａは元の信号の振幅であり、ｓ_kは適切な符
号である。（閉形式が、例えばｓｋ＝１－２ｍｏｄ［ｃｅｉｌ（ｋ／２），２］として計算できる））と記載される。例えば、元の加速度信号がＡｃｏｓωｔの場合、その位置は

である。簡略表記では、これは振幅ｓ_-2Ａω^-2＝－Ａω^-2のコサインである。別の例として、Ａｃｏｓωｔの位置は、－Ａｓｉｎωｔの速度か、または簡略表記では振幅がｓ₁Ａ
ω¹＝－Ａωのサインになる。追加の表記には、ｙ＝Ｐ_nｘⁿ＋Ｐ_n-1ｘ^n-1＋…＋Ｐ₁ｘ＋Ｐ₀として表される非線形多項式が含まれ、階調入力Ａｃｏｓωｔに対するシステム応答は
、Ｈ₀＋Ｈ₁ｃｏｓωｔ＋Ｈ₂ｃｏｓ２ωｔ＋…Ｈ_nｃｏｓｎωｔと記載される。正弦成分は、Ｈの係数の虚数値を介して組み込むことができる。

純粋な階調入力Ａｃｏｓωｔに対して非線形システムの出力を計算するための行列式を記載できる。４次非線形多項式の式が展開される。このシステムは、入力測定（積分に対して負のｋ）からの特定の空間ｋで非線形である。式のセットは、

と記載できる。

Ａは、システムの非線形ダイナミクスに関係なく、「真」の根本的な動きを表す。根本的なシステムからの測定値がない場合、Ａは直接分からない。

この問題に対処するために、意味のある単位で測定値を提供できる。すなわち、例えば、ユーザーは、正しい結果を与えるために、実際の物理的な単位に合わせて測定値を調整する必要がある場合がある（本質的には、真の振幅を仮定するように強制する）。しかし、より具体的には、数学では係数Ｐ₀＝１を仮定する。Ｐ₀は、非線形多項式のy切片を表
す。したがって、提供された測定値が「静止」（位置０）で正しいと仮定される。これを
見る別の方法は、ユーザーの測定値が微小に小さな振幅で「真」の値に近づく必要があるということである。

この仮定により、システムは解けるようになる。手順は、例えば、
１．変数の中間セットＰ_rＡ^r+1を解く
２．Ｐ₀＝１の場合、Ｐ₀Ａのソリューションからバックアウトする
３．Ａの計算値を［９］に代入して係数Ｐｒを解くか、またはＡの既知の値をステップ１からの解に単に適用してＰｒを計算する
であってもよい。

以下に説明するように、どのように決定されたとしても非線形モデルを使用して、振動計のノイズを補償できる。

補償信号
上で説明したように、変換器は、以下に再現される式［２］の場合のように、非線形変換器としてモデル化できる。

センサーアセンブリから受信したセンサー信号を測定し、上記式［１０］の逆数に掛けることができる。より具体的には、上記式［１０］を例として用いて、次の関係：

（「逆重み付け」と呼ぶことができる。）を確立できる。

逆重み付けでは、変換器モデルの逆数に変換器モデルを掛けたものが恒等式である。したがって、中への動きが、駆動信号の階調の相互変調歪みから生じる応答信号の成分または階調など、摂動のない外への動きに等しくなるように変換器モデルの応答が線形化される。すなわち、応答信号は、駆動信号の駆動階調およびテスト階調に対応する階調で構成される。この逆重み付け概念を用いて、センサーアセンブリに供給される駆動信号の階調に対応する階調で構成される応答信号など、所望の応答を取得することで逆重み付け信号を決定し、変換器モデルで所望の応答を割って逆重み付け信号を取得し、この逆重み付け信号をセンサーアセンブリに供給することができる。したがって、応答信号は、駆動信号の階調の相互変調歪みから生じる階調を含まない場合がある。センサーアセンブリに供給されるこの逆重み付け信号は、補償信号である。

センサー信号に適用される信号は、キャンセル信号であってもよい。逆重み付け信号の生成と同様の方法で、変換器モデルを使用して、摂動のない駆動信号の駆動階調およびテスト階調に対応する階調で構成される応答信号を決定できる。この応答信号を使用して、駆動信号の駆動階調およびテスト階調に対応する階調ならびに駆動信号の階調の相互変調歪みにより生成された階調を含む非線形変換器モデルにより生成された階調を除去できる。したがって、キャンセル信号は、駆動信号の階調の相互変調歪みにより生成された階調
で構成される。このキャンセル信号は、計器エレクトロニクス２０などのエレクトロニクスにより生成され、センサー信号に適用されて、センサーアセンブリに適用される駆動信号の階調の相互変調歪みから生じる成分または階調をキャンセルすることができる。

図１５は、振動計のノイズを予測および低減する方法１５００を示す。本方法１５００は、ステップ１５１０で駆動信号を振動計のセンサーアセンブリに供給することで開始する。駆動信号は、図３および１３ａを参照して上で説明したテスト階調などのテスト階調を含み得るが、任意の適切な駆動信号が供給されてもよい。ステップ１５２０では、本方法１５００は、駆動信号に応答してセンサーアセンブリからセンサー信号を受信する。センサー信号は、１つ以上の成分を含む。１つ以上の成分は、駆動信号のテスト階調に対応する階調ならびにセンサーアセンブリ１０により誘導される相互変調歪み信号、高調波などのノイズを含む場合がある。例えば、相互変調歪み信号は、センサーアセンブリ１０のピックオフセンサー１７０ｌ、１７０ｒなどの変換器により誘導されてもよい。ステップ１５３０では、本方法１５００は、駆動信号とセンサー信号のうちの少なくとも１つに適用されて１つ以上の成分を補償する信号を生成する。本方法１５００は、任意のシステムにより実施できる。例示のシステムを以下に説明する。

図１６は、振動計のノイズを予測および低減するように構成された振動計１６００のブロック図を示す。振動計１６００は、センサーアセンブリ１６１０と計器エレクトロニクス１６２０を含む。図１６に示すように、センサーアセンブリ１６１０は、計器エレクトロニクス１６２０に通信可能に結合される。計器エレクトロニクス１６２０は、駆動信号をセンサーアセンブリ１６１０に供給する駆動回路１６２２を含む。センサーアセンブリ１６１０は、計器エレクトロニクスに通信可能に結合され、センサー信号を計器エレクトロニクス１６２０に供給する。補償信号生成器１６２３は、駆動回路１６２２およびセンサーアセンブリ１６１０に通信可能に結合される。補償信号生成器１６２３は、計器エレクトロニクス１６２０の他の構成要素とは異なるものとして示されているが、補償信号生成器１６２３は、例えば、駆動回路１６２２の一部であってもよい。復調フィルター１６２４は、センサーアセンブリ１６１０からセンサー信号を受信し、復調ウィンドウ内または復調フィルター１６２４のウィンドウ内にある信号を通過させる。復調フィルター１６２４を通過した信号は、ＦＲＦ推定ユニット１６２５に供給される。ノッチフィルター１６２６は、共振成分を駆動回路１６２２と、流体の流体特性を決定できる流量および密度測定モジュール１６２７とに渡すセンサー信号も受信する。

センサーアセンブリ１６１０は、図１を参照して前述のセンサーアセンブリ１０を表すモデルであってもよい。あるいは、センサーアセンブリ１６１０は、駆動回路１６２２から電気駆動信号を受信する実際のセンサーアセンブリであってもよい。いずれの場合でも、センサーアセンブリ１６１０は、計器エレクトロニクス１６２０から多階調駆動信号を受信し、センサー信号を計器エレクトロニクス１６２０に供給し、センサーアセンブリ１６１０を特徴付ける。したがって、多階調駆動信号はセンサーアセンブリ１６１０の周波数応答への入力であり、センサー信号はセンサーアセンブリ１６１０の周波数応答の出力である。入力と出力を比較することで、センサーアセンブリ１６１０の周波数応答を特徴付けることができる。さらに、分析的解法は、例えば、曲線をセンサーアセンブリ１６１０の特徴付けにフィッティングすることで定式化できる。

駆動回路１６２２は、共振成分の周波数を追跡し、センサーアセンブリ１６１０に供給される駆動信号の駆動階調の周波数を調整するフィードバック回路で構成されてもよい。駆動回路１６２２は、駆動階調およびテスト階調を含む多階調駆動信号であり得る駆動信号を生成または供給する信号生成器、増幅器なども含んでもよい。

補償信号生成器１６２３は、逆重み付け信号を生成しセンサーアセンブリ１６１０に供
給するか、またはセンサーアセンブリ１６１０により供給されるセンサー信号に対するキャンセル信号を生成しセンサーアセンブリ１６１０に供給するように構成される。補償信号生成器１６２３は、変換器モデルなどのシステムモデルを使用する適切な手段を用いて、逆重み付け信号およびキャンセル信号を生成できる。例えば、上で説明したように、変換器モデルは、多項式として定義される入力と出力の関係を持つことができる。

センサーアセンブリ１６１０に印加される逆重み付け信号は、所望の出力を決定することにより生成される。例えば、所望の出力は、例えば図６に示すテスト階調６４０に対応する成分のみで構成されるセンサーアセンブリ１６１０からのセンサー信号であってもよい。すなわち、所望の出力は、図６に示す相互変調歪み信号６５０を含まないセンサー信号である。

補償信号生成器１６２３は、所望の出力にシステムモデルの逆数を掛けることにより、逆重み付け信号を生成できる。例えば、上記式［１１］に示す関係では、［１－ｘ²（ｔ
）］は、システムモデルである。システムモデルの逆数は、

項として示される。次いで、逆重み付け信号がセンサーアセンブリ１６１０に印加され、所望の出力またはセンサー信号が取得される。

補償信号生成器１６２３は、センサーアセンブリ１６１０により供給されたセンサー信号に適用されるキャンセル信号を生成できる。例えば、上で説明したように、補償信号生成器１６２３は、システムモデルを用いて応答信号を決定できる。例えば、上記式［９］を参照すると、変換器の非線形モデルを使用して、例えば第１の信号６３０およびテスト階調６４０ならびに相互変調歪み階調６５０に対応する階調などの１つ以上の成分を含む出力信号またはセンサー信号を決定できる。駆動階調である第１の信号６３０に対応する階調、およびテスト階調６４０をこの出力から除去して、相互変調歪み階調６５０のみを残すことができる。これは、センサーアセンブリ１６１０により供給されるセンサー信号に適用されるキャンセル信号である。キャンセル信号は補償信号である。

上記では、補償信号を使用して相互変調歪み信号がセンサーアセンブリ１６１０により供給されるセンサー信号に存在するのを防止することを説明しているが、センサー信号には、例えば、駆動信号および駆動信号のテスト階調の周波数ドリフトのため存在するいくつかの相互変調歪み信号がまだあるであろう。したがって、図１６に示すように、振動計１６００でフィルタリングを依然として使用できる。

復調フィルター１６２４は、復調ウィンドウ内にある信号を通過させる。例えば、図６を参照すると、復調フィルター１６２４は、復調ウィンドウ６６０ｂ－６６０ｅ内にある信号を通過させる。なお図６を参照すると、相互変調歪み信号６５０は復調ウィンドウ６６０ｂ－６６０ｅ内にないため、復調フィルター１６２４を通過しない。その結果、計器エレクトロニクス１６２０は、第２から第５の信号６４０ａ－６４０ｄでセンサーアセンブリ１６１０を正確に検証できる。

相互変調歪み信号６５０は、計器検証中にテスト階調６４０が使用される場合にのみ存在する可能性があるため、振動計１６００の製造作業中に復調フィルター１６２４および
ノッチフィルター１６２６は使用されない場合がある。より具体的には、動作中に振動計１６００は、センサーアセンブリ１６１０の共振周波数の周波数を有する正弦信号で構成される単一成分信号のみを供給してもよい。

図１７は、振動計のセンサー信号のノイズを予測および低減する方法１７００を示す。図１７に示すように、本方法１７００は、ステップ１７１０で振動計のセンサーアセンブリの非線形モデルからの出力信号を決定する。出力信号は、２つ以上の成分を有する入力信号に応答してもよい。本方法１７００は、ステップ１７２０では、出力信号の１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整する。

非線形モデルからの出力信号の１つ以上の成分は、相互変調歪み信号および／または高調波で構成されてもよい。例えば、出力信号は、図１４ｃに示すものと同様の階調を含んでもよい。すなわち、フィルターへの入力信号１４３０ａは、非線形モデルからの出力である。非線形モデルは、任意の適切なモードであり、任意の適切な手段を用いて決定できる。例えば、非線形モデルは、図７に示すゲイン位置モデルなどの、センサーアセンブリ内の変換器のゲイン位置モデルであってもよい。理解できるように、１つ以上の成分は、図１４ａに示す、非線形モデルからの出力およびフィルターへの入力であり得る入力信号１４３０ａのように、互いから間隔を空けた階調で構成されてもよい。

ステップ１７２０では、フィルターの振幅特性の１つ以上の阻止帯域の周波数を、出力信号内の１つ以上の成分の周波数が実質的に中心にあるように調整することにより、フィルターを調整できる。例えば、図１４ｃに示すフィルターを参照すると、振幅特性プロット１４３０ｃの谷および丘である阻止帯域の周波数は、図１４ｂに示す、非線形モデルの出力および振幅特性プロット１４３０ｃにより特徴付けられるフィルターへの入力である復調信号１４３０ｂの周波数がほぼ中心にある。

さらに、少なくとも１つの阻止帯域の減衰を調整して、１つ以上の成分のうちの１つを所望の振幅に低減できる。例えば、再び図１４ｃを参照すると、振幅特性プロット１４３０ｃの各阻止帯域の振幅は、フィルターの出力の振幅が所望の振幅になるように調整される。図１４ｄに示すように、復調信号に約＋１０ｄＢから－１１８ｄＢの範囲の階調が含まれていても、フィルターの出力である減衰信号１４３０ｄの所望の振幅は一般に約－１１８ｄＢである。

フィルターの調整には、フィルターのタップ数を減らすことが含まれる。例えば、図１３ｃに示す振幅特性プロット１３３０ｃにより特徴付けられるフィルターでは１２２タップが必要になる場合がある。図１４ｃに示す振幅特性プロット１４３０ｃにより特徴付けられるフィルターには５８のタップがある。その結果、５８のタップフィルターは、より少ないコンピューティングリソースを利用し、それにより、上記の計器エレクトロニクス２０などの計器エレクトロニクスの動作を改善する。

上で説明した実施形態は、振動計５、１６００のノイズを決定および低減できる振動計５、１６００および方法１５００を提供する。ノイズは、センサーアセンブリ１０、１６１０、または振動計５、１６００のピックオフセンサー１７０ｌ、１７０ｒなどのセンサーにより引き起こされる相互変調歪み信号、高調波などのセンサー信号の成分であり得る。ノイズは、ピックオフセンサーの１７０ｌ、１７０ｒの非線形変換器モデルなどのシステムモデルを用いて予測できる。ノイズを予測することにより、ノイズを減らすことができる。

例えば、システムモデルを使用することにより、補償信号を生成できる。補償信号は、センサー信号のノイズの形成を防止するか、ノイズをキャンセルすることができる。した
がって、ノッチフィルター１６２６などのフィルターが必要ない場合がある。追加的または代替的に、予測ノイズを使用することにより、フィルターを設計または選択できる。例えば、階調などの成分がある場所に、フィルターの阻止帯域周波数を中心とできる。したがって、フィルター設計は、計算効率のよりよい、および／またはノイズを所望の振幅に減衰または低減する低次フィルターにすることができる。したがって、計器エレクトロニクス２０、１６２０の動作は、複雑なフィルターの必要性を低減または排除することにより改善される。

さらに、振動計５、１６００の動作は、ノイズを所望のレベルまで低減または減衰させることにより改善され、それにより計器検証の技術的プロセスが改善される。例えば、ノイズを低減すると、ノイズが計器検証の実行に使用されるセンサー信号の成分と干渉するのを最小化するか、防止することができる。その結果、センサーアセンブリ１０内の導管１３０、１３０’の剛性、質量、残留柔軟性などのより正確な測定値を提供することにより、計器検証の技術的プロセスが改善される。計器エレクトロニクス２０の動作は、計器エレクトロニクスで使用されるフィルターのタップ数を減らすことでも改善できる。上で説明したように、タップ数は、相互変調歪み信号などの非線形モデルからの出力信号の成分を決定すること、および成分の周波数が中心にあるようにフィルターの阻止帯域を調整することにより低減できる。

上記実施形態の詳細な説明は、本説明の範囲内にあると発明者により考えられたすべての実施形態の網羅的な説明ではない。実際、当業者は、上記実施形態の特定の要素を種々組み合わせまたは排除してさらなる実施形態を作成することができ、このようなさらなる実施形態は本説明の範囲および教示内に入ることを認識するであろう。当業者には、上記実施形態を全体的または部分的に組み合わせて、本説明の範囲および教示内で追加の実施形態を作成できることも明らかであろう。

したがって、本明細書では特定の実施形態を例示の目的で説明しているが、当業者が認識するように、本説明の範囲内で種々の同等の修正が可能である。本明細書で提供される教示は、振動計のノイズを予測および低減する他の実施形態に適用できる。したがって、上で説明した実施形態の範囲は、以下の特許請求の範囲から決定されるべきである。

Claims

振動計のセンサー信号のノイズを予測および低減する方法であって、
２つ以上の成分を有する入力信号に応答する出力信号を前記振動計のセンサーアセンブリの非線形モデルから決定することと、
前記出力信号の１つ以上の成分であって、相互変調歪み信号を含む前記１つ以上の成分を減衰させるようにフィルターを調整することと
を含む方法。
前記出力信号の前記１つ以上の成分を減衰させるように前記フィルターを調整することが、前記フィルターの振幅特性の１つ以上の阻止帯域の周波数を、前記出力信号の前記１つ以上の成分の周波数が実質的に中心にあるように調整することを含む、請求項１に記載の方法。
前記出力信号の前記１つ以上の成分を減衰させるように前記フィルターを調整することが、前記１つ以上の成分を所望の振幅に低減するために少なくとも１つの阻止帯域の減衰を調整することを含む、請求項１または２に記載の方法。
前記出力信号の前記１つ以上の成分を減衰させるように前記フィルターを調整することが、前記フィルターのタップ数を減らすことを含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
前記センサーアセンブリの前記非線形モデルが、前記センサーアセンブリの変換器の非線形モデルを含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
前記センサーアセンブリの前記非線形モデルが、前記センサーアセンブリのゲイン位置モデルである、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
前記入力信号の２つ以上の成分が、互いから間隔を空けた２つ以上の階調を含む、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。
２つ以上の成分を有する前記入力信号に応答して非線形モデルからの前記出力信号を決定することが、前記出力信号の相互変調歪み信号と高調波信号とを決定することを含む、請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。