JP7038176B1 - 等価ノード割線質量近似に基づく構造体解析方法、装置及びコンピュータプログラム製品 - Google Patents

等価ノード割線質量近似に基づく構造体解析方法、装置及びコンピュータプログラム製品 Download PDF

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Abstract

【課題】本発明は増分－割線アルゴリズムを利用して等価ノード割線質量係数を近似することにより、構造を解析またはシミュレートするために使用される方法、コンピュータプログラム製品、及び装置に関する。【解決手段】物理構造の構造幾何形状に従って、前記物理構造を変換して複数の仮想要素に分割し、前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルを確立し、前記離散増分割線反復モデルが等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含み、 増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算し、収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換することを特徴とする構造体解析方法。【選択図】図１９

Description

本発明は構造体解析方法、コンピュータプログラム製品及び装置に関し、特に、増分－割線アルゴリズムを介して等価ノード割線質量係数を近似することにより、構造を解析またはシミュレートするために使用される方法、コンピュータプログラム製品、及び装置に関する。
従来技術において、各種構造体、例えば、機械金属部材、鉄筋コンクリート建築物などの構造体、特に構造体の非線形性（non-linear）動的時刻歴数値解析は、いずれも陰的有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いて行われており、ＦＥＡは現在、各分野で最も広く使われている数値解析ツールの一つであり、学術研究、強固力、流体力、熱伝達、製造から構造設計などの分野に至るまで、ほとんどＦＥＡを用いて構造体の非線形動的時刻歴数値解析を行っている。
多くの業界において常用される市販のソフトウェアであるＳＡＰ２０００やＥＴＡＢＳなどもＦＥＡを標準数値解析ツールとして採用しているが、これら市販のソフトウェアは多くの制限と欠点を有する。例えば、大規模で複雑な構造を解析する場合、非線形動的時刻歴解析を実行すると数値発散が発生することが多く、解析を正常に完了できないか、または解析時間が非常に長くなる。学界でよく使用されるＬＳ－ＤＹＮＡ、ＡＢＡＱＵＳ、ＯｐｅｎＳｅｅｓなどの限定要素ソフトウェアは、機能はＳＡＰ２０００やＥＴＡＢＳよりも完全であるが、数値が発散したり解析時間が非常に長くなったりすることがよくあり、これらのソフトウェアが構造の不連続な破損をシミュレートすることは容易ではない。
よく見られるＬＳ－ＤＹＮＡ、ＡＢＡＱＵＳ－Ｅｘｐｌｉｃｉｔなどのソフトウェアは、運動方程式の非結合特性を維持することで、制御方程式を離散化して対角化行列を形成し、逆行列演算を回避できるようにする。そのため、通常、剛性減衰(Stiffness-proportional damping)は省略され、数値計算では質量減衰(mass-proportional damping)のみが考慮されるため、数値モデルによって生成される高周波応答を排除することはできず、前記高周波応答は実際に存在しないので、解析結果の精度に影響を与えることがよくある。
総合的に言えば、従来のＦＥＡ数値解析又はシミュレーションには、おおよそ２つの大きな欠陥がある。１つ目は、逆行列演算である。逆行列の演算は、数値の発散を引き起こし、演算時間が非常に長く、演算性能が低下し、大規模で複雑な構造の解析や不連続構造解析や構造破損シミュレーションなどの状況への適用が容易ではないなど、多くの問題を引き起こす。２番目の欠陥は、さまざまな市販のソフトウェアを含む従来のＦＥＡ数値解析又はシミュレーションでは、大規模で複雑な構造物の分析に直面した場合にのみ、集中質量法(lumped mass)を使用して質量行列が演算できる。
構造物の質量行列は通常、２つの方法を使用して計算される。一つ目は集中質量法(lumped mass)であり、二つ目は調和質量法(consistent mass)である。集中質量法は、要素の質量を要素の端点上に集中して、質量行列を対角化行列に形成するので、逆行列を解く必要はない。しかし、調和質量法は、構造物の形状幾何学的関数に基づいて質量行列を確立することである。形成された質量行列は実際の状況に近づき、剛性行列と高度に結合される。ただし、調和質量法に従って確立された質量行列は対角化できないため、逆行列を解く必要がある。
従って、様々な市販のソフトウェアを含む従来のＦＥＡ数値解析又はシミュレーションは、計算するために調和質量法の使用を必要とする問題に直面したとき、逆行列演算を行わなければならないために、これらのソフトウェアは依然として数値発散が発生し、解析が正常に完了することができないか、又は解析時間が非常に長く、大規模で複雑な構造物、又は不連続な構造、又は構造的損壊を解析する場合、既存の市販のソフトウェアは無力であると言える。
従来の技術における欠点を考慮して、本発明は、無条件に安定することができる陰的構造動的有限要素解析を基礎として、等価ノード割線質量と質量減衰係数を離散制御方程式に導入し、これにより、動的方程式が完全に分離(decoupled)され、調和質量の仮説を組み合わせて数値シミュレーションが行え、計算過程において、質量行列と質量減衰行列を確立する必要はなく、要素のノードの内力と減衰力のみを計算するだけでよく、更に、任意の陰的直接数値積分法を採用して増分－割線反復アルゴリズム（increment-secant iterative algorithm）と組み合わせ、すべてのステップにおいて収束でき、更に、大きい時間ステップを採用することにより、計算効率を大幅に高めることができる。
同等の精度の解が得られる条件下で、本発明の計算効率は、陽解法の中央差分法の計算効率よりもはるかに高く、数値検証後、本発明の収束率(convergence rate)は、従来の準ニュートン法(quasi-Newton method)の反復工程の収束率と同等である。数値解の安定性(stability)及び精度(accuracy)は、従来の陰的直接積分法の安定性と精度と同等である。質量行列を確立する必要がないため、如何なる形式の有限要素と減衰要素はいずれも、解析工程に直接追加することができるので、本発明は様々な非線形及び不連続の問題を解析するために広く使用することができる。
本発明の構造体解析装置である。 本発明の第１及び第２の実施例の解析対象である鉄筋コンクリート柱の構造モデルを示す概略図である。 第１の実施例における、比例減衰条件を考慮しない鉄筋コンクリート柱の変位を示す時変グラフである。 第１の実施例における、比例減衰条件を考慮しない、鉄筋コンクリート柱の底層での剪断力の時変グラフである。 第２の実施例において、５％の減衰比を導入した条件下での鉄筋コンクリート柱の変位の時変グラフである。 第２の実施例において、５％の減衰比を導入した条件下での鉄筋コンクリート柱の底層における剪断力の時変グラフである。 本発明の第３実施例の解析対象物のヒンジ付き剛性単振子のトラスモデルを示す概略図である。 本発明の第３実施例の解析対象のヒンジ付き剛性単振子の運動軌道を示す概略図である。 本発明の第３実施例において剛体単振子の変位をシミュレートした時変グラフを示す。 本発明の第３実施例において剛性単振子の速度をシミュレートした時変グラフを示す。 本発明の第３実施例において剛性単振子の加速度をシミュレートした時変グラフを示す。 本発明の第４の実施例において解析対象である９階建ての建物の剛接三次元空間骨組要素の構造モデルを示す概略図である。 本発明の第４の実施例で使用される入力地震波の東西方向の加速度時変グラフである。 本発明の第４の実施例で使用される入力地震波の南北方向の加速度時変グラフである。 本発明の第４の実施例で使用される入力地震波の垂直方向の加速度時変グラフである。 本発明の第４の実施例の計算対象である東西方向における３次元空間骨組要素の変位時変グラフである。 本発明の第４の実施例の計算対象である南北方向における３次元空間骨組要素の変位時変グラフである。 本発明の第４の実施例の計算対象である垂直方向における３次元空間骨組要素の変位時変グラフである。 本発明の構造体解析方法の実施ステップのフローチャートである。
本発明は増分－割線反復アルゴリズム（increment-secant iterative algorithm）、陰的直接積分法及び有限要素解析法（ＦＥＡ）を結合した構造体解析方法と対応するコンピュータプログラム製品(computer program product)を提出し、実際の非線形(non-linear)構造体の動的制御方程式を離散化して分離し、計算工程の全ての行列の形態を対角線化し、非線形構造体の実際の幾何学的形式に従って質量分布を処理し、慣性項(inertia term)や減衰項(damping term)など、構造動的方程式の質量(mass)に関連する微分項が含まれているため、数値動的シミュレーション過程において質量分布と構造体形状が高度に一致する。
非線形挙動を有する構造体、又は以下のような不連続構造体、限定されないが例えば、金属板部材、金属ロッド部材、機構本体、機械部品、縦梁、横梁、以下のような鉄筋コンクリートの建物構造、例えば、降伏強度を超える構造体、不連続損傷構造体、不連続破裂構造体、不連続破断構造体、又は不連続断裂構造体に対して、仮想変位法によって構造動的離散平衡方程式を確立することができる。
Figure 0007038176000002
そのうち、
Figure 0007038176000003
 はそれぞれ、等価ノード慣性力、等価ノード減衰力及び要素等価ノード内力であり、R(t)はノードに作用する等価外力である。
質量が時間とともに変化しないという仮定の下で、構造幾何形状、非線形材料及び比例減衰力(proportional damping)などの仮定が考慮され、陰的直接積分法とＦＥＡを基礎とし、非線形構造の実際の構造幾何形状、構造構成又は構造タイプに応じて、非線形構造体の実態構造を変換し、且つ複数の仮想要素(elements)に分割して、方程式（１）について時間（temporal）と空間（spatial）で離散化し、方程式（１）のタイムステップ
Figure 0007038176000004
 での時間離散増分反復運動方程式は次のとおりである。
Figure 0007038176000005
そのうち、
Figure 0007038176000006
 と
Figure 0007038176000007
 はそれぞれノード加速度及び速度ベクトルであり、Mは質量行列であり、a0Mは比例質量減衰係数であり、a1KIは比例剛性減衰係数であり、KIは構造の初期剛性行列であり、a0及びa1は定数であり、
Figure 0007038176000008
 は質量減衰力
Figure 0007038176000009
 によって生成されるノード質量減衰力であり、
Figure 0007038176000010
 は、剛性減衰力
Figure 0007038176000011
 によって生成されるノード減衰力であり、(r)はr番目の反復を表し、(r-1)はr-1番目の反復を表し、Mは質量行列であり、
Figure 0007038176000012
 は（r-1）番目の反復後の接線剛性行列であり、Rは外力ベクトルであり、
Figure 0007038176000013
 は、要素ノードの内力ベクトルであり、
Figure 0007038176000014
 及び
Figure 0007038176000015
 はそれぞれノード加速度ベクトルと速度ベクトルであり、
Figure 0007038176000016
 はr番目の反復の増分変位ベクトルである。
更に等価ノード割線の概念を導入して、方程式（２）に含まれる等価ノード割線質量係数、等価ノード割線質量減衰係数、等価ノード割線減衰係数及び等価ノード割線剛性係数などを導出し、そして方程式（２）を分離する。方程式（２）の増分反復工程中の、時間
Figure 0007038176000017
 、r番目の反復及び第i自由度（ＤＯＦ）における離散化増分割線反復動的平衡方程式は次の方程式（３）のとおりである。
Figure 0007038176000018
ここで、
Figure 0007038176000019
 、
Figure 0007038176000020
 及び
Figure 0007038176000021
 は、それぞれr番目の反復の加速度、速度及び変位増分であり、nは構造システムの自由度の数であり、
Figure 0007038176000022
 は、前回の反復考慮剛性減衰a1KIの要素ノード減衰力ベクトルであり、
Figure 0007038176000023
 は、前回の反復要素ノードの内力ベクトルである。
そして、
Figure 0007038176000024
 及び
Figure 0007038176000025
 は、それぞれ(r-1)番目の反復における第i自由度の方向の等価ノード割線質量及び質量減衰係数である。
Figure 0007038176000026
 及び
Figure 0007038176000027
 は、それぞれ(r-1)番目の反復での第i自由度の方向の等価ノード割線減衰及び剛性係数であり、次の方程式（４）から（７）によって定義及び計算できる。
Figure 0007038176000028
Figure 0007038176000029
Figure 0007038176000030
Figure 0007038176000031
ここで、
Figure 0007038176000032
 及び
Figure 0007038176000033
 はそれぞれ、前回の反復の慣性力増分と質量減衰力の増分であり、
Figure 0007038176000034
 及び
Figure 0007038176000035
 はそれぞれ前回の反復の剛性減衰力の増分及び要素ノードの内力の増分である。
本発明は、増分割線反復アルゴリズムの応用を提出して、方程式（４）から（７）に含まれる前回の反復の等価ノード割線質量係数
Figure 0007038176000036
 、等価ノード割線質量減衰係数
Figure 0007038176000037
 、等価ノード割線減衰係数
Figure 0007038176000038
 及び等価ノード割線剛性係数
Figure 0007038176000039
 などの係数を近似するとともに、収束後の前回の反復の(r-1)番目の反復の係数を現在のr番目の反復の係数に置き換え、従来の有限要素解析、つまり方程式（３）を解く過程での大規模な逆行列（inverse matrix）の計算において、数値計算の負荷（computation demanding）と発散の問題を引き起こすことを巧妙に避けることができる。
本発明によって提出される方法は、任意の陰的直接積分法によって解くことができ、増分割線反復アルゴリズムを適用した後、ＦＥＡ計算プロセスは、質量行列Ｍ、質量減衰行列a0M、剛性行列Ｋ、及び減衰行列Ｃなどを確立する必要はなく、また対応する逆行列を計算する必要もなく、要素のノード内力と減衰力を計算するだけでよく、任意の形式の有限要素及び減衰部材を本解析工程に直接追加でき、本発明で提出する方法は、各種非線形及び不連続問題を解析するために広く使用でき、特に、例えば降伏点後の材料の計算とシミュレーション、構造の破損と破裂の計算とシミュレーション、構造の不連続性の計算とシミュレーションなど構造的不連続性の問題について適用できる。
直接積分法は、陰的ニューマーク積分法（implicit Newmark integration method）、HHT-α陰的積分法（Huber-Hughes-Tylor-αimplicit integration）またはBathe複合陰的積分法（Bathe compsite implicit implicit Inplicit）などから選択されるが、これらに限定されない。また、増分割線反復アルゴリズムは、例えば、ニュートン法(Newton method)、準ニュートン法(quasi-Newton method)、ニュートンラプソン法(Newton-Raphson method)、または割線近似法(secant approximation method)などから選択されるが、これらに限定されない。
本発明によって提出された方法は、調和と質量の仮定に従って、または調和と質量の仮定と一致する方法を採用して、増分割線反復法により個々の要素の慣性項及び減衰項を計算するために使用することができ、これにより、従来の非線形構造体の数値解析又はシミュレーションでは調和と質量の仮定を採用して計算ができないという問題を容易に解消し、且つ計算過程において逆行列を求める必要がないので、従来の陽的積分法が逆行列を有効に処理できないという問題を克服できる。
本発明の計算工程は、不連続非線形構造体の数値解析及びシミュレーションにも適用し、例えば、構造制御新部材である特別な支持部材（周波数変換支持）、特別な減衰部材（可変剛性減衰）などの様々な異なる有限要素を開発するためにも使用でき、この計算工程に簡単且つ迅速に追加できる。
本発明は、陰的構造動的有限要素計算工程に等価ノード割線質量及び質量減衰係数の概念を提出する。本発明の方法を通時解析に使用する場合、構造体の質量行列、質量減衰行列、剛性行列及び減衰行列などを確立する必要はなく、また逆行列も解く必要はない。また、任意の陰的直接積分法を採用して、増分-割線-反復工程と組み合わせて、各ステップを収束条件に到達させる。更に、要素ノードの内力、減衰力、質量減衰、慣性力はいずれも各要素で計算して求められるので、本発明の解析方法には、任意の種類の要素を容易に加えることができる。
本発明で提出する構造体解析法は、逆行列を解く必要がなく、等価ノード割線係数を用いて実解に近似するように変更したので、例えば、降伏点を超えた後の構造体の挙動のシミュレーション又は解析などの不連続な非線形構造体の解析に非常に適している。本発明の以下の実施例では、実際に発生した地震損傷による橋の崩壊、即ち、複数支持振動（multiple-support excitation、ＭＳＥ）の橋の崩壊問題を実施例とし、不連続非線形構造体のシミュレーション及び解析における本発明の分析方法の強力な性能を説明する。
図１は、本発明の構造体解析装置を示す；本発明によって提出される構造体解析方法は、本発明の構造体解析ロジックを含むコンピュータプログラム製品、モバイルデバイスアプリケーション（Ａｐｐ）、又はコンピュータソフトウェアに具体的にプログラムされ、前記プログラムは、コンピュータのプロセッサによってロード及び実行される。本発明で言及されるコンピュータプログラム製品、モバイルデバイスアプリケーションプログラム、又はコンピュータソフトウェアは、コンピュータ読み取り可能なプログラムを含むものを指すが、これらの形式のものに限定されない。 いずれかのコンピュータ装置に本発明を含むコンピュータプログラム製品をロードすると、それが本発明の構造体解析装置となる。例えば、図１に示すように、図１のデスクトップコンピュータ１１及びノート型コンピュータ１３、 タブレットデバイス１５、スマートフォン１７、または任意のモバイルデバイスに、本発明の構造体解析方法を含むコンピュータ読み取り可能なプログラム製品がロードされた後、前記装置は、本発明によって提出される構造体解析装置となる。
本発明の構造体解析装置は、好ましくは、任意の演算装置であり、任意の演算装置のプロセッサに、本発明の構造体解析方法を含むコンピュータ読み取り可能なプログラム製品がロードされたあと、前記演算装置は、本発明で提出する構造体解析装置となる。前記演算装置は、特定の目的の装置であってもよく、本発明の構造体解析法を実施するために特別に作製した後、前記演算装置は、入力素子を有してもよいし、あるいは持たなくてもよい。また、前記演算装置には、出力インターフェイスを備えても、または備えなくてもよい。
更に、コンピュータ技術及びネットワーク技術の進歩及び普及により、本発明によって提出されるコンピュータプログラム製品は、記録媒体に記憶できる以外に、リモートサーバ２０に記憶することができる。例えば、プラットフォーム・アズ・ア・サービス（ＰａａＳ）やソフトウェア・アズ・ア・サービス（ＳａａＳ）などの技術を運用して、本発明の方法を含むコンピュータソフトウェア及びコンピュータプログラム製品を、ウェブサイト、ウェブページ、インスタントメッセージング（ＩＭ）、及びＩＭで使用することができるチャットボット（ＣｈａｔＢｏｔ）、ユーザ・インターフェース（ＵＩ）、又はウェブブラウザ（ｂｒｏｗｓｅｒ）等は、インターネットを介してユーザにより直接操作されるので、本発明の方法を載せたコンピュータプログラム製品は、記録媒体を備えたコンピュータでの使用に限定されず、また、インターネットを介してユーザが使用することもできる。
本発明は、鉄筋コンクリート柱の非線形動的解析分析を第１及び第２の実施例として本発明の非線形構造体解析法を説明する。第１及び第２の実施例は、質量処理部分においていずれも調和質量仮定(consistent mass)が導入され、陰的ＨＨＴ－α積分法が増分－割線反復法として使用されるとともに、演算結果は、既存の市販の有限要素解析ソフトウェアＡＢＡＱＵＳと比較検証される。第１及び第２の実施例は、本発明が提出した構造体解析方法に対応するコンピュータプログラム製品をテストし、非線形動的問題を処理する能力及び収束性について、本発明の構造体解析方法が動的基礎に基づくので、固体振動解析の状況に直感的に適用できる。
図２は、本発明の第１及び第２の実施例の解析対象である鉄筋コンクリート柱の構造モデルを示す概略図である。図２に開示される鉄筋コンクリート柱は、柱高さ２０ｍ、長さ２ｍ、及び４ｍの幅を有する。単位体積重量は2.4ft/m3で、コンクリートの耐圧強度
Figure 0007038176000040
 が240kgf/cm2時のヤング係数が値
Figure 0007038176000041
 になる。ポアソン比v=0.15は平面応力状態を考慮し、変位検査点は図中のノードＡの水平変位応答であり、入力する地表加速度は、阪神大震災時の日本気象庁神戸観測所（ＪＭＡＫｏｂｅ）の南北方向記録で、構造物の高周波振動を明確にするため、地震倍率を２倍に拡大した。
図３は、第１の実施例における、比例減衰条件を考慮しない鉄筋コンクリート柱の変位を示す時変グラフである。図４は、第１の実施例における、比例減衰条件を考慮しない、鉄筋コンクリート柱の底層での剪断力の時変グラフを示している。図３及び図４は、本発明の方法によって計算された非減衰変位応答の時刻歴時変グラフである。一般的な静的問題について、それらのほとんどは低周波振動に属し、質量減衰を使用することで効果的に消散させることができる。この実施例では、鉄筋コンクリート柱を２０枚の４ノードなどのパラメータ要素に分割し、図３及び図４から表面最大加速度値（ＰＧＡ）を超えると、構造物に高周波振動を発生させ、反応が継続して消散できないことがわかる。図において、本発明の計算結果は実線で表され、市販ソフトウェアＡＢＡＱＵＳの計算結果は破線で表されている。図３と図４を検討した結果、２つの線が非常に一致していることがわかる。これは本発明の方法の正確性と実現可能性を検証、表している。
図５は、第２の実施例において、５％の減衰比を導入した条件下での鉄筋コンクリート柱の変位の時変グラフを示す。図６は、第２の実施例において、５％の減衰比を導入した条件下での鉄筋コンクリート柱の底層における剪断力の時変グラフを示す。地震で構造物が振動すると、振動波は通常高周波エネルギーを含んでいるため、構造物の応答も高周波振動モードを同時に発生する。力学的に解析するとき、自然の物理的現象に一致するように、この部分の影響に対して、剛性比例減衰の効果によって建物の高周波現象を排除する必要がある。
第２の実施例において、鉄筋コンクリート柱は、２０枚の４ノードなどパラメータ要素に同様に分割され、計算パラメータは、第１振動状態と第２振動状態の減衰率を５％とし、これに基づいて比例減衰係数a0とa1を求め、解析時間ステップを
Figure 0007038176000042
 に設定する。図５及び図６を検証した後、本発明の解析結果は、ＡＢＡＱＵＳ解析結果と非常に一致することが見出され、剛性比例減衰及び質量減衰の計算における本発明の方法の正確さが検証できた。
本発明の第３実施例は、剛性単振子の非線形動的解析を例に説明する。第３実施例は、等価割線質量係数を使用して調和質量問題を処理し、異なる陰的積分方法を合わせてノードの物理量を計算し、数値例の結果は、本発明の方法の正確性及びロバスト性を証明することができる。
図７は、本発明の第３実施例の解析対象物のヒンジ付き剛性単振子のトラスモデルを示す概略図である。図８は、本発明の第３実施例の解析対象のヒンジ付き剛性単振子の運動軌道を示す概略図である。図7及び図8に示される剛体単振子の長さl0は3.0443mであり、単位体積重量
Figure 0007038176000043
 は6.57kg/mであり、ヤング係数と断面積の積EA0は1010Nであり、周期は2.4777秒であり、ここで、ノードCのX方向への初速度
Figure 0007038176000044
 は7.72m/sである。
図９は、本発明の第３実施例において剛体単振子の変位をシミュレートした時変グラフを示す。図１０は、本発明の第３実施例において剛性単振子の速度をシミュレートした時変グラフを示す。図１１は、本発明の第３実施例において剛性単振子の加速度をシミュレートした時変グラフを示す。構造体に超高剛性要素が含まれる場合や、幾何学的非線形性が高いなどの特性がある場合、ニューマーク（Ｎｅｗｍａｒｋ）平均加速法では加速度計算に問題が生じ、陰的積分法がバース（Ｂａｔｈｅ）複合積分法に変更され実施される。
この実施例において、トラス要素は、バース（Ｂａｔｈｅ）複合積分法と組み合わせてシミュレーションし、時間ステップは０．０１秒であり、４００サイクル後、ノードＣの計算結果は図９～図１１の開示のようになる。振幅減衰（amplitude decay, AD）は約0.0037％、周期遅延（period elongation 、ＰＥ）は約2.43％である。複数の計算例の解析結果によると、時間ステップが10-4sの場合、最高の計算効率を達成できることを示す。更に、前記時間ステップはＡＤとＰＥを最小化することもでき、ＡＤは0.0029％で、ＰＥはほぼゼロとなる。この他、全体的な計算解析の結果も、解析解と非常に一致する。
上述の第１の実施例から第４の実施例の開示によれば、本発明の陰的構造動的有限要素計算工程は、上記の高度に非線形で不連続な問題を容易に処理できることがわかる。また、安定性、堅牢性、高効率の特性を備え、各種工学演算分野にまで拡げることができ、限界状態に達した設計構造物の破壊順序と倒壊状況が理解でき、異なる地震等級で設定された性能目標に到達しているかどうかを検証し、更に、構造物の耐震設計検証に運用でき、設計された構造物が異なる地震等級で設定された性能目標を満たしているかどうかを検証及び確認できる。
図１２は、本発明の第４の実施例において解析対象である９階建ての建物の剛接三次元空間骨組要素の構造モデルを示す概略図である。本方法の精度と計算効率を検証するために、図１２に示す三次元空間骨組要素（ＳＡＰ２０００モデリング結果のスクリーンショット）を使用して、９階建ての建物の耐屈曲性骨組モデルを確立した。この実施例では、９階建ての建物剛接三次元空間骨組要素設計モデル、例えば、ＦＥＭＡ－３３５Ｃ付属書Ｂによって提供される鋼構造設計モデルが選択され、簡略化されたモデルデータパラメータを以下の表１に示し、構造モデルの概略図を図１２に示す。
Figure 0007038176000045
図１３から図１５は、それぞれ、本発明の第４の実施例で使用される入力地震波の東西方向、南北方向及び垂直方向の加速度時変グラフを開示している。この実施例において、入力地震波は、１９９４年に米国のノースリッジ地震(Northridge earthquake)で測定された地震波であり、Ｘ方向または東西方向、Ｙ方向または南北方向、およびZ方向または垂直方向の加速度時変は、それぞれ図１３～図１５に示すとおりである。そして、大きな変形の幾何学的非線形挙動を明確に解析するために、この実施例は、入力地震波を元の地震波の５倍に調整する。なお、本実施例は、ノードの質量を確立するために集中質量法を採用するが、回転自由度の回転慣性は幾何学的非線形性の影響を受け、ノード上の回転自由度の慣性力と質量減衰力は互いに結合されることに留意されたい。従って、この実施例では、等価ノード割線質量および質量減衰係数の方法を選択して、回転自由度の慣性力および質量減衰力を処理する。
図１６から図１８はそれぞれ、本発明の第４の実施例の計算対象である東西方向、南北方向及び垂直方向における三次元空間骨組要素の変位時変グラフを開示している。本実施例では、市販の構造計算ソフトウェアＳＡＰ２０００を比較基準とし、非線形動的通時解析がＳＡＰ２０００と同じ陰的積分方法および計算条件の下で実行され、比例減衰を考慮して、図１２に開示された９階建ての建物の剛接三次元空間骨組要素の構造モデルの非線形動的時刻歴挙動を計算および分析する。図１２のノードＰを例として、本発明の方法による計算および解析後、その変位時刻歴挙動を、図１６から図１８に示す。
図１６から図１８の開示によると、本発明で提出する計算方法の計算結果は、ＳＡＰ２０００の計算結果と完全に一致し、本発明の高精度が検証できる。しかし、極めて顕著なのは、同じ解析条件下で、両者が同じ計算結果を得るために費やす計算時間は非常に異なり、本発明の方法は、計算に２１秒しかかからないが、ＳＡＰ２０００は３１１２秒もかかる。本発明は、計算精度を維持しながら計算時間を大幅に節約することができ、本発明方法は計算時間をほぼ１００倍または２００倍も節約することができ、解析及び計算効率を大幅に改善することができる。
図１９は、本発明の構造体解析方法の実施ステップのフローチャートを開示する。要約すると、本発明の構造体解析方法５００は、以下のステップを含む：物理的構造の幾何形状に従って、前記物理的構造を複数の仮想要素に分割する（ステップ５０１）。調和質量法を選択的に実施して、前記物理的構造の形状関数に従って前記複数の仮想要素を確立し、ここで、前記形状関数は、前記構造の幾何形状と非常に近似する（ステップ５０２）。直接積分法を採用し、比例減衰力を導入して、前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルを確立し、前記離散増分割線反復モデルには、等価ノード割線質量係数と等価ノード割線質量減衰係数が含まれる（ステップ５０３）。増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾きと、前記等価ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを収束するまで繰り返し計算する（ステップ５０４）。そして、収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換する（ステップ５０５）。
実施例１: 物理構造の構造幾何形状に従って、前記物理構造を変換して複数の仮想要素に分割し、前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルを確立し、前記離散増分割線反復モデルが等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含み、増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算し、収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換することを特徴とする構造体解析方法。
実施例２:前記物理構造の形状関数に基づき前記複数の仮想要素を確立するための調和質量(consistent mass)法を実施するステップであって、ここで前記形状関数は前記構造幾何形状に非常に類似するステップと、前記離散増分割線反復モデルに等価ノード割線減衰係数及び等価ノード割線剛性係数を追加するステップと、直接積分法を使用して、前記複数の仮想要素の前記離散増分割線反復モデルを確立するステップと、比例減衰力を前記離散増分割線反復モデルに選択的に導入して、第2の離散増分割線反復モデルを形成するステップと、前回の時間ステップ上の既知の前記ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を前記第２の離散増分割線反復モデルに選択的に導入して、第３の離散増分割線反復モデルを形成するステップと、前記第３の離散増分割線反復モデルから、前記等価ノード割線質量係数の方程式及び前記等価ノード割線質量減衰係数の方程式を導出するステップと、のうち一つを更に含む実施例1記載の構造体解析方法。
実施例３:前記等価ノード割線質量係数は、以下の方程式で定義され、
Figure 0007038176000046
 、ここで、
Figure 0007038176000047
 は、前回の反復の前記等価ノード割線質量係数であり、
Figure 0007038176000048
 は前回の反復の加速度であり、
Figure 0007038176000049
 は前回の反復の慣性力増分であることを特徴とする実施例1記載の構造体解析方法。
実施例４:前記等価ノード割線質量減衰係数は、以下の方程式で定義され、
Figure 0007038176000050
 、ここで、
Figure 0007038176000051
 は、前回の反復の前記等価ノード割線質量減衰係数であり、
Figure 0007038176000052
 は前回の反復の速度であり、
Figure 0007038176000053
 は前回の反復の質量減衰力増分であることを特徴とする実施例1記載の構造体解析方法。
実施例５:前記増分割線反復アルゴリズムは、ニュートン法(Newton method)、準ニュートン法(quasi-Newton method)、 ニュートンラプソン法(Newton-Raphson method)及び割線近似法（secant approximation method）のうちから一つ選択されることを特徴とする実施例1記載の構造体解析方法。
実施例６:前記直接積分法は、陰的ニューマーク積分法(implicit Newmark integration method)、HHT-α陰的積分法（Hilber-Hughes-Taylor-α implicit integration method）及びBathe複合陰的積分法（Bathe composite implicit integration method）のうちから一つ選択されることを特徴とする実施例1記載の構造体解析方法。
実施例７:前記物理構造は、降伏強度を超える構造体、不連続損壊構造体、不連続破裂構造体、不連続破断構造体、又は不連続断裂構造体であることを特徴とする実施例1記載の構造体解析方法。
実施例８:構造体解析コンピュータプログラム製品であって、物理構造の実際の構造幾何形状に従って、前記物理構造を複数の仮想要素に分割し、前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルを確立し、前記離散増分割線反復モデルが等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含み、増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算し、収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換する、処理を実行する前記プログラムがコンピュータにロードされることを特徴とする構造体解析コンピュータプログラム製品。
実施例９:前記物理構造の形状関数に基づき前記複数の仮想要素を確立するための調和質量(consistent mass)法を実施する処理であって、ここで前記形状関数は前記構造幾何形状に非常に類似する処理と、前記離散増分割線反復モデルに等価ノード割線減衰係数及び等価ノード割線剛性係数を追加する処理と、直接積分法を使用して、前記複数の仮想要素の前記離散増分割線反復モデルを確立する処理と、比例減衰力を前記離散増分割線反復モデルに選択的に導入して、第2の離散増分割線反復モデルを形成する処理と、前回の時間ステップ上の既知の前記ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を前記第２の離散増分割線反復モデルに選択的に導入して、第３の離散増分割線反復モデルを形成する処理と、前記第３の離散増分割線反復モデルから、前記等価ノード割線質量係数の方程式及び前記等価ノード割線質量減衰係数の方程式を導出する処理と、のうち一つの処理を更に実行する前記プログラムをコンピュータにロードされることを特徴とする実施例８記載の構造体解析コンピュータプログラム製品。
実施例１０:処理装置にロードされる構造体解析装置であって、物理構造の実際の構造幾何形状に従って、前記物理構造を複数の仮想要素に分割し、前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルが確立され、前記離散増分割線反復モデルが等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含むステップと、 増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算するステップと、収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換するステップと、
を実行することを特徴とする構造体解析装置。
要約すれば、本有限要素動的解析工程は、従来の陽的及び陰的直接積分法の利点を、欠点なしに組み合わせ、同時に構造モデルで構造剛性の減衰の加入を考慮することができる。特に、非線形性が高く且つ不連続な大規模構造動的システムの解析に適しており、堅牢で効率的であり、多くの地震災害において構造倒壊が頻繁に見られる事例の解析に特に適している。
高度に非線形で且つ不連続な構造破壊及び崩壊挙動を依然シミュレートできない従来のＦＥＡソフトウェアと比較して、本発明の方法は、複数の高度に非線形解析方法を自由に追加することができる。例えば、マルチサポート地震波入力機能は、構造物の片側での傾斜の滑りの発生をシミュレートし、衝突要素は、部材の衝突及び落下した部材とその他部材との衝突、更には地面への落下をシミュレートし、非線形接続要素は、構造支持の動作と損壊、構成体のヒンジ挙動と破壊、および土壌の受動土圧などをシミュレートする。
従来のFEA動的解析工程と比較して、本方法は、簡易性、安定性、堅牢性、及び高効率を備え、構造物が極端な外力作用下において、如何に極限状態の破壊順序と倒壊状況に達するかをシミュレートすることができる。

Claims (3)

  1. 演算装置のプロセッサが、物理構造の構造幾何形状データを読み取り、当該構造幾何形状データに従って、前記物理構造を変換して複数の仮想要素に分割するステップと、
    前記プロセッサが、前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルを確立するステップであって、前記離散増分割線反復モデルが等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含むステップと、
    前記プロセッサが、増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算するステップと、
    前記プロセッサが、収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換するステップと、を含む構造体解析方法。
  2. 構造体解析コンピュータプログラムであって、コンピュータに、
    物理構造の実際の構造幾何形状に従って、前記物理構造を複数の仮想要素に分割する手順と、
    前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルを確立する手順であって、前記離散増分割線反復モデルが等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含む手順と、
    増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算する手順と、
    収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換する手順と、を実行させるための構造体解析コンピュータプログラム。
  3. 構造体解析装置であって、
    物理構造の実際の構造幾何形状に従って、前記物理構造を複数の仮想要素に分割し、
    前記複数の仮想要素の離散増分割線反復モデルであって、等価ノード割線質量係数及び等価ノード割線質量減衰係数を含む離散増分割線反復モデルを確立し、
    増分割線反復アルゴリズムを実施して、前記等価ノード割線質量係数に対応する割線質量係数の傾き及び前記等価同等ノード割線質量減衰係数に対応する割線質量減衰係数の傾きを、収束するまで繰り返し計算し、
    収束後の前記割線質量係数の傾き及び前記割線質量減衰係数の傾きにより、それぞれ前記等価ノード割線質量係数及び前記等価ノード割線質量減衰係数を置換する、
    ことを特徴とする構造体解析装置。
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