JP6645508B2 - 構造解析方法、及び構造解析プログラム - Google Patents

Description

本発明は、構造解析方法、及び構造解析プログラムに関する。

従来、有限要素法を用いて構造解析を行う技術が公知である。有限要素法を用いた構造解析では、例えば、連立一次方程式を解くことにより構造物の変位や応力を求める。この連立一次方程式の求解は、計算量が多く計算に時間がかかるため、計算機を用いて高速に解くための様々な技術がある。連立一次方程式の解法としては、例えば、大きな分類として直接法や反復法などが挙げられる。直接法は、例えば、係数行列を三角化することで解を直接求める解法であるのに対して、反復法は、反復計算により近似解を求める解法である。

直接法や反復法に代表される連立一次方程式求解のアルゴリズムは、計算機をより効率的に使用して、より高速に解くための様々な技術開発が行われてきている。例えば、非特許文献１には疎行列向きの直接法のアルゴリズムが紹介されている。非特許文献２には並列処理に適した反復法のアルゴリズムとその計算例が紹介されている。

山本有作:"疎行列連立一次方程式の直接解法"，計算工学，Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．４，ｐｐ．１４−１８（２００６） 大原敏靖，川島康弘，藤野清次："Ｈｙｂｒｉｄ反復法ソルバによるＦＥＭ構造解析の処理時間短縮"，計算工学講演会論文集 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｃｅｉｅｎｃｅ １９，４ｐ，２０１４−０６

しかしながら、連立一次方程式の解法には得手不得手があり、全ての問題を確実に、かつ最も早く解く解法は存在しない。したがって、従来、解析対象のモデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを特定の解法として数値解析を行うと、解析対象のモデルによっては他の解法よりも解析時間が長くなるという問題点がある。例えば、直接法は、連立一次方程式の特性により、非ゼロ領域が増えると演算量やメモリ量がより多く必要となり、解析時間が長くなる場合がある。一方、例えば、反復法は、連立一次方程式の特性により解が収束しにくいことがあり、解析時間が長くなる場合がある。

１つの側面では、本発明は、解析時間の短縮化を図ることができる構造解析方法、及び構造解析プログラムを提供することを目的とする。

本発明の一側面によれば、モデル情報を取得し、取得した前記モデル情報に基づいて、解析対象のモデルのモデル規模を評価し、前記モデル規模の評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する構造解析方法、及び構造解析プログラムが提案される。

また、本発明の他の側面によれば、解析対象のモデルの境界条件を取得し、取得した前記境界条件に基づいて、前記境界条件の強さを評価し、前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する構造解析方法、及び構造解析プログラムが提案される。

また、本発明の他の側面によれば、モデル情報と解析対象のモデルの境界条件とを取得し、取得した前記モデル情報に基づいて、前記モデルのモデル規模を評価し、取得した前記境界条件に基づき、前記境界条件の強さを評価し、前記モデル規模の評価結果及び前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する構造解析方法、及び構造解析プログラムが提案される。

本発明の一態様によれば、解析時間の短縮化を図ることができる。

図１は、本発明にかかる構造解析装置による一の動作例を示す説明図である。 図２は、本発明にかかる構造解析装置による他の動作例を示す説明図である。 図３は、有限要素法の構造解析に用いる要素と節点を示す説明図である。 図４は、構造解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図５は、構造解析装置の機能的構成例を示すブロック図である。 図６は、モデル情報例を示す説明図である。 図７は、要素数に応じたメモリ容量の閾値例を示す説明図である。 図８は、構造解析装置によるモデル規模に基づく選択処理手順例を示すフローチャートである。 図９は、閾値の導出に用いるモデル例を示す説明図である。 図１０は、要素数が５０００の場合の閾値の導出例を示す説明図である。 図１１は、要素数が１００００の場合の閾値の導出例を示す説明図である。 図１２は、モデル規模に応じた閾値例を示す説明図である。 図１３は、拘束条件の強さの算出例と解法の選択例を示す説明図である。 図１４は、構造解析装置による拘束条件の強さに基づく選択手順例を示すフローチャートである。 図１５は、システム適用例を示す説明図である。 図１６は、解析データベース例を示す説明図である。 図１７は、システムにおける実績に基づく解法の選択例を示す説明図である。 図１８は、サーバの状態とメモリ量の管理例を示す説明図である。 図１９は、システムによる構造解析処理手順例を示すフローチャート（その１）である。 図２０は、システムによる構造解析処理手順例を示すフローチャート（その２）である。

以下に添付図面を参照して、本発明にかかる構造解析方法、及び構造解析プログラムの実施の形態を詳細に説明する。

図１は、本発明にかかる構造解析装置による一の動作例を示す説明図である。構造解析装置１００は、解析対象のＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）モデルについて有限要素法を用いた構造解析を行うコンピュータである。ここで、有限要素法とは、微分方程式を近似的に解くための数値解析の方法である。構造解析による評価では、例えば、剛性の指標として変位、強度の指標として応力などが評価される。

解析対象のＦＥＭモデルは、以降単にモデル、解析対象モデルなどとも称する。有限要素法では、方程式が定義された領域を小領域に分割し、各小領域における方程式を共通な補間関数で近似する方法である。ここで、小領域を要素１０２と称する。要素１０２は、例えば、各頂点などに節点１０３が配置される。有限要素法を用いた構造解析では、方程式が定義された領域が解析対象の構造物である。解析対象モデル１０１は、解析対象の構造物を近似させることによりＦＥＭによる構造解析が可能な状態にしたものであり、シミュレーション空間上に配置されるものである。

シミュレーション空間とは、解析対象の物理的な構造物の内部とその構造物の外部の空間とを含む解析領域をコンピュータ上に表すために設定された空間である。解析対象モデル１０１では、解析対象の構造物を細かな小領域である要素１０２に分割し、要素１０２の集まりとして全体の形状を表す。要素１０２の集まりをメッシュとも称する。メッシュにおける１つの格子のサイズをメッシュサイズとも称する。

１つの要素１０２の形状は、２次元の場合に四角形や三角形などであり、３次元の場合に四面体や五面体や六面体などである。図１では、要素１０２として四面体の二次要素を例に挙げるが、要素１０２の形状の例や要素１０２と節点１０３との関係については図２を用いて詳細に説明する。

開発者は、例えば、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）を用いて構造物をポリゴンで表した３次元形状の立体モデルの立体モデル情報を作成する。立体モデル情報は例えばポリゴンの座標データなどを有する。つぎに、開発者は、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）を用いて、設計した構造物が要求性能を満たすかどうかを、実際に構造物を作る前にコンピュータ上でシミュレーションする。ここで、ＣＡＥは、例えば、プリプロセッサとソルバーとポストプロセッサと呼ばれる３つのソフトウェアを有する。

まず、ＣＡＥのプリプロセッサは、メッシュ分割や境界条件定義を行うことによりＦＥＭモデルを表すモデル情報１１１を作成することができる。つぎに、ＣＡＥのソルバーは、モデル情報１１１が表すＦＥＭモデルに対して数値解析を行う構造解析ソルバーである。最後に、ＣＡＥのポストプロセッサは、ＣＡＥのソルバーによって得られた解析結果の可視化を行う。

従来、ＦＥＭによる構造解析では、力のつりあい方程式を解くことにより、構造物の変位や応力を求めることができる。力のつりあい方程式は連立一次方程式である。連立一次方程式は「Ｋｕ＝ｆ」とも表す。Ｋは剛性行列である。ｕはそれぞれの節点１０３の自由度ごとの変位を表すベクトルである。ｕは解析で求める未知ベクトルである。ｆは荷重を表すベクトルである。ｆは、荷重条件を設定した場合、各節点１０３の自由度に対応した荷重値である。

従来、連立一次方程式の求解は、計算量が多く計算に時間がかかるため、計算機を用いてより高速に解くための様々な手法が開発されている。連立一次方程式の解法として、直接法や反復法がある。直接法は、例えば、係数行列を三角化することで解を直接求める解法である。直接法としては、例えば、マルチフロンタル法などがある。反復法は、反復計算により近似解を求める解法である。反復法としては、例えば、前処理付きＣＧ法などがある。

しかしながら、従来技術では、解析対象モデル１０１の有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを特定の解法として数値解析を行うと、モデルによっては他の解法よりも解析時間が長くなるという問題点がある。例えば、一般的に直接法は反復法よりメモリ量が多く必要である。また、直接法は連立一次方程式の特性により、非ゼロ領域が増えると演算量やメモリ量がより多く必要となり、解析時間が長くなる場合がある。一方、例えば、反復法は、拘束条件によるモデル１０１への拘束が不十分な場合などモデルが不安定であると、解が収束しにくいことがあり、解析時間が長くなる場合がある。

そこで、本実施の形態では、構造解析装置１００は、解析対象モデル１０１を表す情報に基づきモデル規模を評価し、モデル規模に応じてＦＥＭを用いた連立一次方程式による解法を直接法と反復法とから選択する。これにより、メモリの使用量を推定できるため、メモリを不足させずに直接法による解析を行い、解析時間の短縮化を図る。

まず、構造解析装置１００は、モデル情報１１１を取得する。モデル情報１１１は、例えば、解析対象モデル１０１の形状を表す情報を含む。モデル情報１１１の詳細な例は、後述する図６を用いて説明する。

つぎに、構造解析装置１００は、取得したモデル情報１１１に基づき、解析対象モデル１０１の規模を評価する。構造解析装置１００は、例えば、モデル情報１１１とメッシュサイズと要素タイプとから算出された要素数及び／又は節点数及び／又は解析自由度数に基づいてモデル規模の評価を行う。

そして、構造解析装置１００は、評価したモデル規模に基づいて、モデル１０１の有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する。構造解析装置１００は、例えば、モデル規模が大きいほど、反復法を選択する。

解析対象モデル１０１のモデル規模が大きいと、解析する節点１０３の数が多いため、メモリ使用量が多くなる。このため、構造解析装置１００は、評価したモデル規模と、解析時に使用可能なメモリ使用量と、に基づいて、アルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する。

具体的に、構造解析装置１００は、例えば、直接法を用いてモデル１０１のモデル規模を解析する場合に使用するメモリ量が、解析時に使用可能なメモリ使用量未満である場合に、直接法を選択する。一方、構造解析装置１００は、例えば、直接法を用いてモデル１０１のモデル規模を解析する場合に使用するメモリ量が、解析時に使用可能なメモリ使用量以上である場合に、反復法を選択する。図１の例では、反復法が選択される。

例えば、モデルを解析する場合に使用するメモリ量は、要素タイプや要素数や節点数などから算出されるモデル規模に基づいて推測値を算出可能である。例えば、直接法を用いる場合に要素１つに対してどの程度のメモリ量を使用するかを予め記憶装置などに用意しておいてもよい。そして、構造解析装置１００は、解析対象モデル１０１の要素数に応じて使用するメモリ量を算出してもよい。

例えば、一般的に直接法による解析の方が反復法による解析よりも精度が高いため、直接法による解析に時間がかからないことが分かる場合に、精度の向上のために、直接法を利用したい場合がある。しかし、上述したように、直接法による解析の場合、メモリの使用量が不足すると、解析に時間がかかる。このため、モデル規模に応じて解析法を選択することで、モデル規模によってメモリの使用量を推定できるため、メモリを不足させずに直接法による解析を行い、精度の向上を図りつつ、解析時間の短縮化を図ることができる。

図２は、本発明にかかる構造解析装置による他の動作例を示す説明図である。構造解析装置１００は、解析対象のＦＥＭモデルについて有限要素法を用いた構造解析を行うコンピュータである。図２に示す構造解析装置１００と、図１に示す構造解析装置１００とは同一装置であっても、異なる装置であってもよいため、同一の符号を付す。また、ここで、図２に示す例と、図１に示す例とにおいて、同一の構成や機能についての詳細な説明を省略する。

図１で説明したように、従来技術では、解析対象モデル１０１の有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを特定の解法として数値解析を行うと、モデルによっては他の解法よりも解析時間が長くなるという問題点がある。直接法は、例えば、解析時にメモリ量を多く使用するため、解析時間が長くなる場合がある。一方、反復法は、例えば、拘束条件によるモデル１０１への拘束が不十分であると、解が収束しない場合がある。このため、解析時間が長くなる場合がある。

そこで、本実施の形態では、構造解析装置１００は、モデル１０１の境界条件の強さを評価し、境界条件の強さに応じて、ＦＥＭを用いた連立一次方程式による解法を直接法と反復法とから選択する。これにより、解析時間の短縮化を図ることができる。ここで、境界条件とは、構造物の負荷状態を表すために境界に設定する条件である。境界条件には、例えば、拘束条件と荷重条件の２種類がある。拘束条件は、解析対象の構造物に対して、どの部位をどのように固定するか、どのくらい強制的な変位を与えるか、などの条件のことである。荷重条件はどの部位にどのような方向でどのくらい力を加えるかなどの条件である。境界条件の強さが、例えば、拘束条件の強さの場合、拘束条件による境界の拘束により計算モデルが安定しているか否かを判定でき、解析時間の短縮化を図ることができる。

まず、構造解析装置１００は、解析対象モデル１０１の境界条件を取得する。つぎに、構造解析装置１００は、取得した境界条件に基づき、解析対象モデル１０１の境界条件の強さを評価する。境界条件の強さは、例えば、拘束条件の強さと荷重条件の弱さとの少なくともいずれかを含む。

拘束条件は、拘束の種類や方向、拘束する位置や領域、などが設定される。拘束条件の強さは、例えば、拘束条件に応じて解析対象モデル１０１が拘束される強さである。拘束条件の強さは、例えば、後述するように拘束条件によって解析対象モデル１０１の表面のうち拘束される範囲に相当する領域の面積に基づいて評価される。荷重条件は、荷重の種類、荷重の大きさや方向、荷重をかける位置や領域、などが設定される。荷重条件の弱さは、例えば、荷重条件が剛性に与える影響の大きさの逆数である。荷重条件の弱さは、例えば、荷重条件が剛性に与える影響の大きさの逆数に基づいて評価される。

構造解析装置１００は、例えば、評価した境界条件の強さに基づいて、モデル１０１の有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する。構造解析装置１００は、例えば、境界条件の強さが大きいほど、反復法を選択する。

ここでは、拘束条件の強さを例に挙げて説明する。解析対象モデル１０１の拘束条件の強さが大きいと、拘束条件による境界の拘束により解析モデルが安定するため、反復法において解が収束する可能性が高くなる。一方、解析対象モデル１０１の拘束条件の強さが小さいと、拘束条件による境界の拘束が不十分な可能性があり、反復法において解が収束しない可能性が高くなる。

そこで、構造解析装置１００は、例えば、拘束条件の強さが閾値以上の場合に、反復法を選択し、拘束条件の強さが閾値未満の場合に、直接法を選択する。このように、拘束条件の強さによって境界の安定度合いを判別でき、解析時間の短縮化を図ることができる。

図３は、有限要素法の構造解析に用いる要素と節点を示す説明図である。図３（１）に示すように、構造物は、例えば、連続体である。上述したように、ＣＡＥのプリプロセッサは、３次元のシミュレーション空間上に作成された構造物の立体モデルを近似することによりＦＥＭモデルを作成する。

図３（２）に示すように、要素タイプは、３次元のソリッド要素、２次元のシェル要素、１次元のビーム要素やトラス要素、０次元の質量要素などが挙げられる。ソリッド要素の形状は、六面体、五面体、四面体などがある。シェル要素の形状は、四角形、三角形などがある。また、ビーム要素やトラス要素の形状は、線である。質量要素の形状は、点である。

図３（３）に示すように、例えば、要素形状が四面体の場合、一次要素と二次要素のように節点の定義方法が複数ある。一次要素の場合、要素に含まれる節点は、四面体の頂点である。二次要素の場合、節点は、四面体の頂点と、頂点間を結ぶ線の中心点と、である。このように、要素形状や節点の定義方法により要素を構成する節点数が異なる。本実施の形態では、要素タイプとして四面体の二次要素を用いて説明する。

ここで、ソリッド要素は、固体要素とも称する。また、シェル要素は、例えば、板要素とも称する。また、ビーム要素は、梁要素とも称する。これらの要素タイプにより、それぞれ後述する節点の解析自由度数が異なる。

（構造解析装置１００のハードウェア構成例）
図４は、構造解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。図４において、構造解析装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）４０１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）４０２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）４０３と、ディスクドライブ４０４と、ディスク４０５と、を有する。また、構造解析装置１００は、Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）４０６と、キーボード４０７と、マウス４０８と、ディスプレイ４０９と、を有する。また、ＣＰＵ４０１と、ＲＯＭ４０２と、ＲＡＭ４０３と、ディスクドライブ４０４と、Ｉ／Ｆ４０６と、キーボード４０７と、マウス４０８と、ディスプレイ４０９とは、バス４００によってそれぞれ接続される。

ここで、ＣＰＵ４０１は、構造解析装置１００の全体の制御を司る。ＲＯＭ４０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶する。ＲＡＭ４０３は、ＣＰＵ４０１のワークエリアとして使用される。ディスクドライブ４０４は、ＣＰＵ４０１の制御にしたがってディスク４０５に対するデータのリード／ライトを制御する。ディスク４０５は、ディスクドライブ４０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。ディスク４０５としては、磁気ディスク、光ディスクなどが挙げられる。

Ｉ／Ｆ４０６は、通信回線を通じてＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどのネットワーク４１０に接続され、このネットワーク４１０を介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ４０６は、ネットワーク４１０と内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ４０６には、例えばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。

キーボード４０７やマウス４０８は、利用者の操作により、各種データの入力を行うインターフェースである。ディスプレイ４０９は、ＣＰＵ４０１の指示により、データを出力するインターフェースである。

また、図示を省略するが、構造解析装置１００には、カメラから画像や動画を取り込む入力装置やマイクから音声を取り込む入力装置が設けられていてもよい。また、図示を省略するが、構造解析装置１００には、プリンタなどの出力装置が設けられていてもよい。

（構造解析装置１００の機能的構成例）
図５は、構造解析装置の機能的構成例を示すブロック図である。構造解析装置１００は、取得部５０１と、第１評価部５０２と、第２評価部５０３と、選択部５０４と、を有する。取得部５０１から選択部５０４までの制御部の処理は、例えば、図４に示すＣＰＵ４０１がアクセス可能なＲＯＭ４０２、ＲＡＭ４０３、ディスク４０５などの記憶装置に記憶されたプログラムにコーディングされている。そして、ＣＰＵ４０１が記憶装置から該プログラムを読み出して、プログラムにコーディングされている処理を実行する。これにより、制御部の処理が実現される。また、制御部の処理結果は、例えば、ＲＯＭ４０２、ＲＡＭ４０３、ディスク４０５などの記憶装置に記憶される。

取得部５０１は、モデル情報１１１を取得する。モデル情報１１１は、解析対象モデルを表す情報である。モデル情報１１１は、例えば、解析対象モデルの形状を表す情報を含む。また、モデルの形状を表す情報は、モデルに含まれる要素の要素情報、要素に含まれる節点及び節点の位置情報などが挙げられる。解析対象モデルの形状を表す情報は、例えば、体積、表面積、などの情報であってもよい。また、取得されるモデル情報１１１は、例えば、モデルの材質を表す情報を含んでいてもよい。また、取得されるモデル情報１１１は、例えば、解析時にモデルに設定される境界条件の情報を含んでいてもよい。また、取得されるモデル情報１１１は、例えば、結果の出力項目の情報を含んでいてもよい。結果の出力項目の情報は、例えば変位、応力、反力など、どの解析結果を計算出力するかの情報である。

図６は、モデル情報例を示す説明図である。図６（１）〜図６（３）には、モデル情報１１１として、モデルに含まれる要素の要素情報、要素に含まれる節点及び節点の位置情報などを示す。また、図６（４）には、モデル情報１１１として、モデルの形状を表す情報やモデルの材質を表す情報や解析時にモデルに設定される境界条件を表す情報などを示す。ここで、境界条件とは、構造物の負荷状態を表すために境界に設定する条件である。境界条件には、例えば、拘束条件と荷重条件の２種類がある。拘束条件は、解析対象の構造物に対して、どの部位をどのように固定するか、どのくらい強制的な変位を与えるか、などの条件のことである。荷重条件はどの部位にどのような方向でどのくらい力を加えるかなどの条件である。

図６（１）では、モデル情報１１１は、モデルＩＤ、要素ＩＤのフィールドを有する。モデルＩＤのフィールドには、モデルを識別する識別情報が設定される。要素ＩＤのフィールドには、解析対象のモデルに含まれる要素を識別する識別情報が設定される。図６（１）の例では、モデルｍａは、例えば、要素ｅｎ１〜ｅｎ３を有する。

つぎに、図６（２）の例では、モデル情報１１１は、要素ＩＤ、節点ＩＤのフィールドを有する。要素ＩＤのフィールドには、要素を識別する識別情報が設定される。節点ＩＤのフィールドには、要素に含まれる節点を識別する識別情報が設定される。図６（２）の例では、要素ｅｎ１は、節点ｎｎ１〜ｎｎ４を有する。

そして、図６（３）の例では、モデル情報１１１は、節点ＩＤ、節点位置情報のフィールドを有する。節点ＩＤのフィールドには、節点を識別する識別情報が設定される。節点位置情報のフィールドには、節点の位置情報が設定される。節点の位置情報は、例えば、節点のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の座標値である。

図６（１）〜（３）に示すモデル情報１１１によって、構造解析装置１００は、モデルの形状を特定可能である。例えば、構造解析装置１００は、モデルの体積、表面積などを算出可能である。

つぎに、図６（４）の例では、モデル情報１１１は、モデルＩＤ、体積、質量、主慣性モーメント、節点数、要素タイプ、メッシュサイズ、要素数、解析自由度数、最小の球の体積、表面積、境界条件などのフィールドを有する。モデルＩＤのフィールドには、モデルを識別する識別情報が設定される。体積のフィールドには、モデルの体積が設定される。質量のフィールドには、モデルの質量が設定される。主慣性モーメントのフィールドには、モデルの主慣性モーメントが設定される。ここで、体積や質量や主慣性モーメントは、モデルの材質や形状から決定される情報である。

要素タイプのフィールドには、図２に示したような要素タイプを識別する情報が設定される。また、解析自由度数のフィールドには、例えば、モデルに含まれる各節点の自由度数の総和が設定される。最終的な解析自由度数は、ＣＡＥのソルバー内部で行われる連立一次方程式の組立が完了しないと判明しない。このため、解析自由度数は、例えば、節点数×１節点あたりの自由度数などによる概算値が設定されてもよい。

メッシュサイズのフィールドには、メッシュ分割する際の代表的な１要素の要素長が設定される。本実施の形態では、すべての要素が同一の要素タイプである場合を例に挙げて説明するため、メッシュサイズは一通りである。

節点数のフィールドには、モデルに含まれる節点の数が設定される。また、要素数のフィールドには、モデルに含まれる要素の数が設定される。要素数については、メッシュサイズと、形状の体積と、要素タイプと、によって予測値を算出することが可能である。また、節点数は、要素数と、要素タイプとに基づいておおよその予測値を算出することが可能であり、さらにモデル形状を考慮することで予測の精度を高めることも可能である。また、要素数と節点数とについては、図６（１）〜（３）に示すモデル情報１１１がすでにある場合、当該モデル情報１１１に基づいて特定可能である。

最小の球の体積のフィールドには、モデルを覆う最小の球の体積が設定される。ここでは、最小の球の体積のフィールドがあるが、これに限らず、例えば、モデルを覆う最小の立方体の体積のフィールドがあってもよい。

表面積のフィールドには、モデルの表面積が設定される。境界条件のフィールドは、例えば、拘束条件、拘束面積、拘束自由度数、荷重条件のフィールドを有する。そして、拘束条件のフィールドには、例えば、拘束条件が設定される。拘束条件としては、例えば、片側端面固定、両端固定、全周固定などが挙げられる。拘束面積のフィールドには、例えば、モデルの表面積のうち、拘束条件に応じて拘束される面積が設定される。拘束自由度数のフィールドには、例えば、１節点当たりの自由度数のうち拘束される自由度数が設定される。例えば、１節点当たりの自由度が３方向である場合に、３方向のうち何方向を拘束するかが拘束自由度数である。荷重条件のフィールドには、荷重条件が設定される。荷重条件としては、例えば、各方向における重力荷重などが挙げられる。

＜モデル規模に応じた選択＞
まず、構造解析装置１００は、解析対象モデル１０１を表す情報に基づきモデル規模を評価し、モデル規模に応じてＦＥＭを用いた連立一次方程式による解法を直接法と反復法とから選択する例を説明する。

第１評価部５０２は、取得部５０１によって取得されたモデル情報１１１に基づいて、モデルのモデル規模を評価する。モデルのモデル規模は、例えば、要素数、節点数、解析自由度数であってもよい。また、モデル規模は、係数行列に関する、バンド幅、スカイライン、プロフィル、非ゼロ項数、フィルインの数などであってもよく、これらを組み合わせて算出した値であってもよい。

具体的に、第１評価部５０２は、例えば、モデル情報１１１とメッシュサイズとから算出された要素数及び／又は節点数及び／又は解析自由度数に基づいてモデル規模の評価を行う。例えば、モデル情報１１１が、例えば、モデルの体積などのモデルの形状を表す情報を含む場合、第１評価部５０２は、モデルの体積と、メッシュサイズと、要素タイプと、に基づいて要素数を算出する。ここで算出される要素数は予測値である。また、第１評価部５０２は、例えば、モデルの体積と、メッシュサイズと、要素タイプと、に基づいて節点数を算出する。ここで算出される節点数は、予測値となる。また、第１評価部５０２は、例えば、モデルの体積と、メッシュサイズと、要素タイプと、拘束条件と、に基づいて解析自由度数を算出する。ここで算出される解析自由度数は、予測値となる。

また、モデル情報１１１にモデルに含まれる要素や節点や解析自由度数の情報などがモデル情報１１１に含まれる場合、第１評価部５０２はモデル情報１１１から要素数や節点数や解析自由度数を特定してもよい。

また、上述したように、解析自由度数は、例えば、モデルに含まれる各節点の自由度数の総和である。解析自由度数は、ＣＡＥのソルバー内部で行われる連立一次方程式の組立が完了しないと判明しない。このため、解析自由度数は、節点数×１節点あたりの自由度数によって予測値を算出することが可能である。ここでは、モデル規模の指標値として要素数を例に挙げて説明する。１節点あたりの自由度数は要素タイプにより決定されるが、例えば、モデル情報１１１に含まれていてもよい。

つぎに、選択部５０４は、モデル規模の評価結果に基づいて、モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する。選択部５０４は、例えば、モデル規模が大きいほど、反復法が選択されるようにする。

具体的に、選択部５０４は、例えば、空きメモリ量を取得する。空きメモリ量とは、例えば、ＲＡＭ４０３やディスク４０５などの記憶装置のうちの空き領域の量である。選択部５０４は、空きメモリ量と、評価したモデル規模と、に基づいて、直接法とするか反復法とするか選択する。モデル規模が大きいほど、メモリの使用量が多くなる。

例えば、モデル規模に応じて空きメモリ量についての閾値を用意しておき、選択部５０４は、取得した空きメモリ量が、モデル規模に応じた閾値以上であれば、直接法を用いる。選択部５０４は、取得した空きメモリ量が、モデル規模に応じた閾値未満であれば、反復法を用いる。

図７は、要素数に応じたメモリ容量の閾値例を示す説明図である。閾値テーブル７００は、例えば、要素数ごとのメモリ量の閾値を有する。要素数は、例えば、１〜３０００、３００１〜５０００、５００１〜７０００、７００１〜１００００である。例えば、モデル規模が４５００であれば、３００１〜５０００に対応する閾値ｍｔ２が選ばれる。

例えば、モデル規模が大きいほど、メモリ量についての閾値は、大きくなる。例えば、閾値ｍｔ１＜閾値ｍｔ２＜閾値ｍｔ３＜閾値ｍｔ４である。これにより、モデル規模が大きいほど、閾値が大きいため、反復法を用いることになる。このため、解析時のメモリ量の不足を回避でき、解析時間の短縮化を図ることができる。また、モデル規模が大きくとも、空きメモリ量が多ければ、直接法を用いることができるため、解析精度の向上を図ることができる。

（構造解析装置１００によるモデル規模に基づく選択処理手順例）
図８は、構造解析装置によるモデル規模に基づく選択処理手順例を示すフローチャートである。構造解析装置１００は、解析対象モデルを表すモデル情報１１１を取得する（ステップＳ８０１）。そして、構造解析装置１００は、モデル規模を評価する（ステップＳ８０２）。

つぎに、構造解析装置１００は、空きメモリ量を確認する（ステップＳ８０３）。構造解析装置１００は、モデル規模と空きメモリ量に応じて解法を選択する（ステップＳ８０４）。そして、構造解析装置１００は、選択した解法により数値解析を実行し（ステップＳ８０５）、一連の処理を終了する。

＜境界条件の強さとモデル規模に応じた選択＞
つぎに、境界条件の強さに基づいて解析法を選択する例と、境界条件の強さとモデル規模とに基づいて解析法を選択する例と、について説明する。

第２評価部５０３は、取得したモデル情報１１１と境界条件とに基づいて、境界条件の強さを評価する。図５に示すモデル情報１１１において説明したように、境界条件には、拘束条件と、荷重条件とがある。境界条件の強さは、例えば、拘束条件の強さと荷重条件の弱さとの少なくともいずれかを含む。

拘束条件は、例えば、拘束の種類や方向、拘束する位置や領域等が設定される。拘束条件の強さは、例えば、拘束条件に応じて解析対象モデルが拘束される強さである。拘束条件の強さは、例えば、後述するように拘束条件によって解析対象モデルの表面のうち拘束される範囲に相当する領域の面積に基づいて評価される。荷重条件は、例えば、荷重の種類、荷重の大きさや方向、荷重をかける位置や領域、が設定される。荷重条件の弱さは、例えば、荷重条件が剛性に与える影響の大きさの逆数に基づいて評価される。

ここでは、境界条件に含まれる拘束条件を例に挙げ、境界条件の強さとして拘束条件の強さを例に挙げて説明する。第２評価部５０３は、モデルの拘束面積、拘束自由度に基づいて、拘束条件の強さを評価する。拘束面積は、拘束条件に応じてモデル内で拘束される部分の面積である。より具体的に、第２評価部５０３は、以下式（１）によって拘束条件の強さを算出する。

拘束条件の強さ＝拘束面積／表面積×（１節点当たりの拘束自由度数／１節点当たりの自由度数）・・・式（１）
モデルに複数の拘束条件が設定されている場合は、これらの総和を、モデル全体の拘束条件の強さとしてもよい。

選択部５０４は、拘束条件の強さの評価結果に基づいて、モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する。選択部５０４は、例えば、拘束条件の強さが大きいほど、反復法が選択されるようにする。具体的に、選択部５０４は、例えば、拘束条件の強さが閾値以上である場合に、反復法を選択し、拘束条件の強さが閾値未満である場合に、直接法を選択する。ここで、閾値は、予め設定されてＲＯＭ４０２、ＲＡＭ４０３、ディスク４０５などの記憶装置に記憶される。

つぎに、選択部５０４による詳細な選択例の説明の前に、選択部５０４による選択時の閾値の設定方法について説明する。ここでは、閾値の設定方法を構造解析装置１００が行うとして説明するが、これに限らず、構造解析装置１００と異なる装置が閾値を決定しておき、構造解析装置１００に閾値を提供してもよい。

まず、構造解析装置１００は、例えば、モデルに対して複数の拘束条件を用意し、拘束条件の各々について拘束条件の強さを算出する。また、構造解析装置１００は、複数の拘束条件の各々について、モデルに対して、直接法及び反復法による数値解析を実行する。構造解析装置１００は、直接法による解析時間と、反復法による解析時間との性能比が１となる場合の拘束条件の強さを線形補間により求めて閾値とする。

図９は、閾値の導出に用いるモデル例を示す説明図である。モデルｍ１を例に挙げて閾値の導出について説明する。モデルｍ１の寸法は、例えば、５０×１００×１０００［ｍｍ］の直方体である。例えば、拘束条件１は、片持ちである。例えば、拘束条件２は、両端固定である。例えば、拘束条件３は、全周固定である。

本実施の形態では、モデルｍ１を要素数が５０００程度になるようにメッシュ分割した場合と、要素数が１００００程度となるようにメッシュ分割した場合と、の各々について、拘束条件の強さと解析時間とによって閾値を設定する例を示す。

図１０は、要素数が５０００の場合の閾値の導出例を示す説明図である。図１０において（１）〜（４）には拘束条件の強さの導出に用いる各数値と、（５）と（６）には解析時間を示す。

構造解析装置１００は、例えば、上述した式（１）に示したように、「拘束面積／表面積×（１節点当たりの拘束自由度数／１節点当たりの自由度数）」によって拘束条件の強さを算出する。拘束面積は（３）に示す。表面積は（１）に示す。１節点当たりの拘束自由度数は（４）に示す。１節点当たりの自由度数は（２）に示す。

拘束条件１の片持ちの場合、拘束条件の強さは、「（５０００／３１００００）×（３／３）」により「０．０１６」となる。

拘束条件２の両端固定の場合、拘束条件の強さは、「（１００００／３１００００）×（３／３）」により「０．０３２」となる。

拘束条件３の全周固定の場合、拘束条件の強さは、「（１１００００／３１００００）×（３／３）」により「０．３５５」となる。

構造解析装置１００は、例えば、拘束条件の各々について、直接法による数値解析と、反復法による数値解析と、を行うことにより解析時間を求める。そして、構造解析装置１００は、直接法による解析時間と反復法による解析時間との比を解析方法の性能比として求める。直接法による解析時間は（５）に示す。反復法による解析時間は（６）に示す。

図１０の例では、拘束条件２の性能比と拘束条件３の性能比との間に性能比１がある。そこで、構造解析装置１００は、拘束条件２の拘束条件の強さと、拘束条件３の拘束条件の強さと、を線形補間して性能比が１となる場合の拘束条件の強さを求める。そして、構造解析装置１００は、性能比が１となる場合の拘束条件の強さを閾値として設定する。例えば、線形補間に限らず、ラグランジュ補間、スプライン補間、最小二乗法によって求めてもよい。

閾値＝拘束条件２の強さ＋（拘束条件３の強さ−拘束条件２の強さ）×（１−拘束条件２の性能比）／（拘束条件３の性能比−拘束条件２の性能比）
＝０．０３２＋（０．３５５−０．０３２）×（１−０．３７）／（１．５７−０．３７）
＝０．２０２

拘束条件２の場合、反復法による解析時間よりも直接法による解析時間が短い。これに対して、拘束条件３の場合、直接法による解析時間よりも反復法による解析時間が短い。このため、上述したように、選択部５０４は、第２評価部５０３により算出された拘束条件の強さが閾値以上であれば、反復法を選択し、閾値未満であれば、直接法を選択することにより、解析時間の短縮化を図ることができる。

図１１は、要素数が１００００の場合の閾値の導出例を示す説明図である。図１１において（１）〜（４）には拘束条件の強さの導出に用いる各数値と、（５）と（６）には解析時間を示す。拘束条件の強さについては、図１０の例と同じである。図１１の例では性能比が１となるのは、拘束条件２の性能比と拘束条件３の性能比との間である。このため、図１１では、図１０と同様に閾値を求める例であるため、詳細な説明を省略するが、以下のように求まる。

閾値＝拘束条件２の強さ＋（拘束条件３の強さ−拘束条件２の強さ）×（１−拘束条件２の性能比）／（拘束条件３の性能比−拘束条件２の性能比）
＝０．０３２＋（０．３５５−０．０３２）×（１−０．４７）／（２．１６−０．４７）
＝０．１３３

また、図５に示す選択部５０４は、モデル規模の評価結果及び拘束条件の強さの評価結果に基づいて、モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する。モデル規模の評価については、上述した第１評価部５０２による評価であるため、詳細な説明を省略する。

具体的に、選択部５０４は、例えば、拘束条件の強さに基づいて、解法を直接法とするか反復法とするか選択する際に、モデル規模に基づいて選択基準を変更する。また、具体的に、選択部５０４は、例えば、モデル規模に基づいて解法を直接法とするか反復法とするかを選択し、拘束条件の強さに基づいて解法を直接法とするか反復法とするかを選択する。そして、選択部５０４は、例えば、モデル規模に基づく選択結果と、拘束条件の強さに基づく選択結果と、に基づいて、最終的に解法を直接法とするか反復法とするかを選択してもよい。ここでは、モデル規模に基づいて選択基準を変更する例について説明する。

図１２は、モデル規模に応じた閾値例を示す説明図である。閾値テーブル１２００は、例えば、要素数ごとに閾値を有する。図１２では、モデル規模の評価の一例として、要素数を挙げるが、これに限らず、上述したように節点数や解析自由度数などであってもよい。

閾値テーブル１２００では、要素数は、例えば、３０００、５０００、７５００、１００００である。要素数が３０００に対応する閾値ｔｈ１＞要素数が５０００に対応する閾値ｔｈ２＞要素数が７５００に対応する閾値ｔｈ３＞要素数が１００００に対応する閾値ｔｈ４である。このように、要素数が小さいほど、閾値が大きくなり、要素数が大きいほど、閾値が小さくなる。これにより、要素数が大きいほど、閾値が小さいため、要素数が大きいほど、反復法が選択されるようになる。

選択部５０４は、閾値テーブル１２００から要素数に応じた閾値を取得して、算出した拘束条件の強さと取得した閾値とを比較する。具体的に、選択部５０４は、例えば、解析対象モデルの要素数が４０００以下であれば、要素数が３０００に対応する閾値を取得する。具体的に、選択部５０４は、例えば、解析対象モデルの要素数が４０００より大きく６２５０以下であれば、要素数が５０００に対応する閾値を取得する。このように、要素数の範囲を設けてもよい。そして、選択部５０４は、算出した拘束条件の強さが取得した閾値以上である場合に反復法を選択し、算出した拘束条件の強さが取得した閾値未満である場合、直接法を選択する。

つぎに、具体例を用いて拘束条件の強さの算出例と拘束条件の強さによる解法の選択例について説明する。

図１３は、拘束条件の強さの算出例と解法の選択例を示す説明図である。解析対象モデルは、例えば、寸法が５０×１００×５００である。

第１評価部５０２は、例えば、解析対象モデルのモデル規模を評価する。ここでは、モデル規模の指標値として要素数を用いる。つぎに、第２評価部５０３は、例えば、解析対象モデルの拘束条件に基づいて拘束条件の強さを評価する。

拘束条件の強さ＝拘束面積／表面積×（１節点当たりの拘束自由度数／１節点当たりの自由度数）
＝（１０００／１６０００）×（３／３）
＝０．０６２５

選択部５０４は、例えば、閾値テーブル１２００から評価したモデル規模に応じて閾値を取得する。図１３の例では、要素数が４７２４であるため、選択部５０４は、例えば、閾値テーブル１２００から、要素数が５０００に対応する閾値を取得する。ここで、要素数が５０００に対応する閾値として、図１０の例を用い、「０．２０２」である。

このため、選択部５０４は、拘束条件の強さが閾値未満であると判定し、直接法を選択する。拘束条件によるモデルの拘束が不十分な場合に、反復法を用いると、解がなかなか収束しない。そのため、拘束条件の強さが閾値未満のようにモデルの拘束条件の強さが弱い場合に、直接法が選択されることにより、解析時間の短縮化を図ることができる。

（構造解析装置１００による拘束条件の強さに基づく選択処理手順例）
図１４は、構造解析装置による拘束条件の強さに基づく選択手順例を示すフローチャートである。構造解析装置１００は、解析対象モデルのモデル情報１１１を取得する（ステップＳ１４０１）。

構造解析装置１００は、境界条件の強さを評価する（ステップＳ１４０２）。そして、構造解析装置１００は、モデル規模を評価する（ステップＳ１４０３）。つぎに、構造解析装置１００は、モデル規模に応じた閾値を取得する（ステップＳ１４０４）。構造解析装置１００は、境界条件の強さと閾値とを比較する（ステップＳ１４０５）。

境界条件の強さが閾値未満である場合（ステップＳ１４０５：閾値未満）、構造解析装置１００は、直接法を選択し（ステップＳ１４０６）、ステップＳ１４０８へ移行する。一方、境界条件の強さが閾値以上である場合（ステップＳ１４０５：閾値以上）、構造解析装置１００は、反復法を選択し（ステップＳ１４０７）、ステップＳ１４０８へ移行する。

そして、構造解析装置１００は、選択した解法により数値解析を実行し（ステップＳ１４０８）、一連の処理を終了する。

図１５は、システム適用例を示す説明図である。システム１５００は、例えば、クライアント端末装置１５０１と、データセンタ１５０２と、を有する。クライアント端末装置１５０１は、図１５に示すように複数であってもよい。データセンタ１５０２は、例えば、複数のサーバ１５０３を有する。クライアント端末装置１５０１とデータセンタ１５０２とはネットワーク４１０を介して接続される。データセンタ１５０２におけるサーバ１５０３の管理方法については特に限定しない。

構造解析装置１００は、クライアント端末装置１５０１と、複数のサーバ１５０３と、によって実現されてもよい。例えば、取得部５０１と、第１評価部５０２と第２評価部５０３についてはクライアント端末装置１５０１によって実現され、選択部５０４についてはサーバ１５０３によって実現されてもよい。ここで、データセンタ１５０２のいずれのサーバ１５０３が選択部５０４による処理を行うかを予め決定していてもよい。

サーバ１５０３は、例えば、ＣＡＤとＣＡＥを実行する。そして、クライアント端末装置１５０１は、例えば、ＣＡＥによって作成されたモデル情報１１１を取得して拘束条件の強さを評価する。そして、クライアント端末装置１５０１は、評価した拘束条件の強さをサーバ１５０３へ送信する。そして、サーバ１５０３は、拘束条件の強さに基づいて反復法と直接法とのいずれかの解法を選択し、選択した解法により数値解析を実行する。ここで、サーバ１５０３は、過去の解析の実績をデータベースに登録してもよい。そして、サーバ１５０３は、クライアント端末装置１５０１から受信した拘束条件の強さに基づいて解法を選択してもよい。

図１６は、解析データベース例を示す説明図である。解析データベース１６００は、例えば、モデルＩＤ、境界条件の強さ、モデル規模、直接法Ａの解析時間、直接法Ｂの解析時間、反復法Ｃの解析時間、反復法Ｄの解析時間のフィールドを有する。各フィールドに情報が設定されることによりレコード（１６０１−１，１６０１−２）として記憶される。解析データベース１６００は、例えば、ＲＯＭ４０２、ＲＡＭ４０３、ディスク４０５などの記憶装置によって実現される。

モデルＩＤのフィールドには、モデルを識別する識別情報が設定される。境界条件の強さのフィールドには、モデルＩＤが示すモデルの境界条件の強さが設定される。例えば、拘束条件の強さが設定される。モデル規模のフィールドには、モデルＩＤが示すモデルのモデル規模が設定される。例えば、要素数が設定される。

直接法Ａの解析時間のフィールドには、直接法Ａを用いて数値解析した場合の解析時間が設定される。直接法Ｂの解析時間のフィールドには、直接法Ｂを用いて数値解析した場合の解析時間が設定される。反復法Ｃの解析時間のフィールドには、反復法Ｃを用いて数値解析した場合の解析時間が設定される。反復法Ｄの解析時間のフィールドには、反復法Ｄを用いて数値解析した場合の解析時間が設定される。このように、解法には様々な方法があるため、直接法や反復法の種類ごとに解析時間のフィールドが用意される。なお、直接法や反復法に限られるものではなく、他の方法の解析フィールドがあってもよい。

また、図１６に示すフィールドに限らず、モデルの寸法、体積、メッシュサイズ、要素タイプなども記憶されていてもよい。

図１７は、システムにおける実績に基づく解法の選択例を示す説明図である。クライアント端末装置１５０１は、例えば、拘束条件の強さ、モデル規模などの評価結果をサーバ１５０３へ送信する。つぎに、サーバ１５０３は、クライアント端末装置１５０１から受信した評価結果に最も近い評価結果を有するレコード１６０１を解析データベース１６００から検索する。具体的に、サーバ１５０３は、評価結果と、解析データベース１６００に含まれるレコード１６０１内の評価結果と、を比較して、類似度をスコア化して最も近い評価結果を有するレコード１６０１を検出してもよい。

サーバ１５０３は、例えば、検出したレコード１６０１に含まれる解法の解析時間のうち最も短い解析時間の解法を、解析対象モデルの解法として選択する。図１７の例では、反復法Ｃが選択される。サーバ１５０３は、例えば、選択した解法やモデル規模に基づいて、計算資源を決定する。図１の例では、サーバ１５０３−１とサーバ１５０３−２とを用いて解析が行われる。計算資源の決定例については、例えば、図１８を用いて説明する。

サーバ１５０３−１とサーバ１５０３−２とが、並列処理により、選択した反復法Ｃを用いて解析対象モデルに対して数値解析を行う。

つぎに、サーバ１５０３は、解析結果をクライアント端末装置１５０１へ送信する。また、サーバ１５０３は、評価結果と、解析時間と、をレコード１６０１として解析データベース１６００へ登録する。

また、サーバ１５０３は、計算機資源が空いている場合に、解析対象モデルの解法として選択しなかった解法による数値解析を行い、解析時間を解析データベース１６００へ登録する。

また、検出された最も近い評価結果について、各類似度が低い場合には、サーバ１５０３は、上述したように境界条件の強さとモデル規模に応じた閾値とを比較して解法を選択してもよい。

図１８は、サーバの状態とメモリ量の管理例を示す説明図である。テーブル１８００は、データセンタ１５０２内にあるサーバ１５０３の状態と資源を管理するための情報を有する。テーブル１８００は、例えば、サーバＩＤ、状態、メモリ量、ＣＰＵ数などのフィールドを有する。

サーバＩＤのフィールドには、サーバ１５０３を識別する識別情報が設定される。状態のフィールドには、サーバ１５０３の状態を示す情報が設定される。図１８の例では、「使用中」と「未使用」によってサーバ１５０３の状態を表す。また、より詳細に、使用中のＣＰＵ数などによってサーバ１５０３の状態を表してもよい。

メモリ量のフィールドには、サーバ１５０３が有するＲＡＭ４０３やディスク４０５のメモリ量が設定される。ＣＰＵ数のフィールドには、例えば、サーバ１５０３が有するプロセッサの数が設定される。

ここで、サーバ１５０３−１〜サーバ１５０３−３については、メモリ量とＣＰＵ数が同じであるが、サーバ１５０３−４は、サーバ１５０３−１〜サーバ１５０３−３よりもメモリ量及びＣＰＵ数が多い場合を例に挙げる。

解析対象モデルがｘ〜ｚまでの３つの例を挙げる。解析対象のモデル規模は同程度であるとする。また、解析対象モデルｘの拘束条件の強さがａｘであり、解析対象モデルｙの拘束条件の強さがａｙであり、解析対象モデルｚの拘束条件の強さがａｚとする。拘束条件の強さの関係はａｘ＞閾値＞ａｙ＞ａｚである。解析対象モデルｘの解法は反復法が選択され、解析対象モデルｙの解法は直接法が選択され、解析対象モデルｚの解法は直接法が選択される。

ここで、サーバ１５０３は、直接法を選択した場合に、メモリ量が多い計算資源を選択する。サーバ１５０３は、例えば、サーバ１５０３−４を計算資源として選択する。サーバ１５０３は、例えば、反復法を選択した場合、サーバ１５０３−１〜サーバ１５０３−３のいずれかを選択する。また、サーバ１５０３は、例えば、複数の反復法が選択可能な場合、反復法の種類に応じて、サーバ１５０３−１〜サーバ１５０３−３のうちの複数のサーバ１５０３によって同時処理を行うようにしてもよい。また、サーバ１５０３は、複数のサーバを用いた並列処理が可能な解法の場合には、複数の計算資源を選択してもよい。さらに、サーバ１５０３は、モデル情報から、効率的な計算に必要なメモリ量等の計算資源を予め見積もり、その結果に応じて適切な計算資源を選択してもよい。

例えば、解析対象モデルｘについては、例えば、計算資源としてサーバ１５０３−４が選択される。解析対象モデルｙについては、例えば、計算資源としてサーバ１５０３−１が選択される。解析対象モデルｚについては、例えば、計算資源としてサーバ１５０３−２が選択される。このように、選択部５０４は、それぞれの解析対象モデルについての計算資源を選択する。

また、計算資源の選択のために、テーブル１８００を用いる例を挙げたが、特に限定しない。

（システム１５００による構造解析処理手順例を示すフローチャート）
図１９及び図２０は、システムによる構造解析処理手順例を示すフローチャートである。ここで、システム１５００は、上述したように、クライアント端末装置１５０１と、サーバ１５０３とを有する。そのため、図１９及び図２０に示す処理については、サーバ１５０３が行ってもよいし、クライアント端末装置１５０１が行ってもよい。

システム１５００は、クライアント端末装置１５０１によって解析対象モデルのモデル情報１１１を取得する（ステップＳ１９０１）。つぎに、システム１５００は、クライアント端末装置１５０１によって解析対象モデルのモデル規模を評価する（ステップＳ１９０２）。システム１５００は、クライアント端末装置１５０１によって境界条件の強さを評価する（ステップＳ１９０３）。

つぎに、システム１５００は、解析データベース１６００から、サーバ１５０３によって、解析対象モデルの評価結果に最も近い評価結果を含むレコード１６０１を検索する（ステップＳ１９０４）。システム１５００は、サーバ１５０３によって検索したレコード１６０１から最も解析時間の短い解法を選択する（ステップＳ１９０５）。つぎに、システム１５００は、サーバ１５０３によって特定した解法により数値解析を実行する（ステップＳ１９０６）。

つぎに、システム１５００は、サーバ１５０３によって解析結果を出力する（ステップＳ２００１）。そして、システム１５００は、サーバ１５０３によって評価結果と解析時間を解析データベース１６００に格納する（ステップＳ２００２）。システム１５００は、計算機環境の負荷が高いか否かを判定する（ステップＳ２００３）。計算機環境の負荷が高い場合（ステップＳ２００３：Ｙｅｓ）、システム１５００は、ステップＳ２００３へ戻る。計算機環境の負荷が高いとは、例えば、処理のないサーバ１５０３がない状態である。

計算機環境の負荷が低い場合（ステップＳ２００３：Ｎｏ）、システム１５００は、サーバ１５０３によってすべての解法で解析実行したか否かを判断する（ステップＳ２００４）。すべての解法で解析実行していないと判断された場合（ステップＳ２００４：Ｎｏ）、システム１５００は、未実行の解法のうち検索したレコード１６０１の中で最も解析時間が短い解法により数値解析を実行する（ステップＳ２００５）。そして、システム１５００は、サーバ１５０３によって解析時間を解析データベース１６００に格納し（ステップＳ２００６）、ステップＳ２００３へ戻る。ステップＳ２００４において、すべての解法で解析実行したと判断された場合（ステップＳ２００４：Ｙｅｓ）、システム１５００は、一連の処理を終了する。

以上説明したように、構造解析装置１００は、解析対象のモデルを表す情報に基づきモデル規模を評価し、モデル規模に応じてＦＥＭを用いた連立一次方程式による解法を直接法と反復法とから選択する。これにより、モデル規模によってメモリの使用量を推定できるため、メモリを不足させずに直接法による解析を行うことができる。したがって、精度の向上を図りつつ、解析時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、モデル規模の評価を、モデル情報とメッシュサイズと要素タイプとから算出された要素数及び／又は節点数及び／又は解析自由度数などに基づいて行う。これにより、モデル規模を簡単に評価することができ、評価にかかる時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、モデルの境界条件に基づき境界条件の強さを評価し、境界条件の強さに応じてＦＥＭを用いた連立一次方程式による解法を直接法と反復法とから選択する。これにより、境界条件による境界の拘束が安定であるかを判定でき、よりモデルに適した解法が選択できる。したがって、解析時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、境界条件の強さの評価をモデルの境界条件のうちの拘束条件に含まれる拘束面積、拘束自由度に基づいて行う。これにより、境界の拘束がどの程度で安定するかを簡単に判定することができ、評価にかかる時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、モデル情報に基づきモデル規模を評価し、境界条件に基づき境界条件の強さを評価し、モデル規模及び境界条件の強さに応じてＦＥＭを用いた連立一次方程式による解法を直接法と反復法とから選択する。これにより、解が収束しない可能性を減らすことができ、かつメモリの使用量が足りるように解法が選択可能となり、解析時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、モデル規模の評価を、モデル情報とメッシュサイズと要素タイプとから算出された要素数及び／又は節点数及び／又は解析自由度数などに基づいて行う。これにより、モデル規模を簡単に評価することができ、評価にかかる時間の短縮化を図ることができる。また、構造解析装置１００は、拘束条件の強さの評価を、モデルの拘束条件に含まれる拘束面積、拘束自由度に基づいて行う。これにより、境界の拘束がどの程度で安定するかを簡単に判定することができ、評価にかかる時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、モデル情報に基づいて、解析対象のモデルのモデル規模を評価し、モデル規模に基づいて、モデルの有限要素法を用いた構造解析の数値解析アルゴリズムを選択するとともに、数値解析で用いる計算資源を決定する。これにより、当該モデルの数値解析の特性に応じた、より適した解法と計算資源の選択が可能となり、解析時間の短縮化を図ることができる。

また、構造解析装置１００は、モデルの境界条件に基づき境界条件の強さを評価し、境界条件の強さに応じてモデルの有限要素法を用いた構造解析の数値解析アルゴリズムを選択するとともに、数値解析で用いる計算資源を決定する。これにより、当該モデルの数値解析の特性に応じた、より適した解法と計算資源の選択が可能となり、解析時間の短縮化を図ることができる。

なお、本実施の形態で説明した構造解析方法は、予め用意された構造解析プログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本構造解析プログラムは、磁気ディスク、光ディスク、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）フラッシュメモリなどのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また、構造解析プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。

１００ 構造解析装置
１０１ 解析対象モデル
１０２ 要素
１０３ 節点
１１１ モデル情報
５０１ 取得部
５０２ 第１評価部
５０３ 第２評価部
５０５ 選択部
ｍ１ モデル

Claims (10)

1. モデル情報を取得し、
   取得した前記モデル情報に基づいて、解析対象のモデルのモデル規模を評価し、
   空きメモリ量を取得し、
   モデル規模ごとに、当該モデル規模に応じたメモリ量についての閾値を特定可能な情報を参照して、評価した前記モデル規模に対応するメモリ量についての閾値を特定し、
   取得した前記空きメモリ量が、特定した前記閾値以上の場合、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムとして直接法を選択し、
   取得した前記空きメモリ量が、特定した前記閾値未満の場合には、前記アルゴリズムとして反復法を選択する、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする構造解析方法。
2. 前記モデル規模の評価は、前記モデル情報とメッシュサイズと要素タイプとから算出された要素数及び／又は節点数に基づいて行われる、ことを特徴とする請求項１に記載の構造解析方法。
3. 解析対象のモデルの境界条件を取得し、
   取得した前記境界条件に基づいて、前記境界条件の強さを評価し、
   前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする構造解析方法。
4. 前記境界条件の強さの評価は、前記モデルの境界条件のうちの拘束条件に含まれる拘束面積、拘束自由度に基づいて行われる、ことを特徴とする請求項３に記載の構造解析方法。
5. モデル情報と解析対象のモデルの境界条件とを取得し、
   取得した前記モデル情報に基づいて、前記モデルのモデル規模を評価し、
   取得した前記境界条件に基づき、前記境界条件の強さを評価し、
   前記モデル規模の評価結果及び前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする構造解析方法。
6. 前記モデル規模の評価は、前記モデル情報とメッシュサイズと要素タイプとから算出された要素数及び／又は節点数に基づいて行われ、
   前記境界条件の強さの評価は、前記境界条件のうちの拘束条件に含まれる拘束面積、拘束自由度に基づいて行われる、
   ことを特徴とする請求項５に記載の構造解析方法。
7. 解析対象のモデルの境界条件を取得し、
   取得した前記境界条件に基づき、前記境界条件の強さを評価し、
   前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析の数値解析アルゴリズムを選択するとともに、数値解析で用いる計算資源を決定する、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする構造解析方法。
8. モデル情報を取得し、
   取得した前記モデル情報に基づいて、解析対象のモデルのモデル規模を評価し、
   空きメモリ量を取得し、
   モデル規模ごとに、当該モデル規模に応じたメモリ量についての閾値を特定可能な情報を参照して、評価した前記モデル規模に対応するメモリ量についての閾値を特定し、
   取得した前記空きメモリ量が、特定した前記閾値以上の場合、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムとして直接法を選択し、
   取得した前記空きメモリ量が、特定した前記閾値未満の場合には、前記アルゴリズムとして反復法を選択する、
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする構造解析プログラム。
9. 解析対象のモデルの境界条件を取得し、
   取得した前記境界条件に基づいて、前記境界条件の強さを評価し、
   前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する、
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする構造解析プログラム。
10. モデル情報と解析対象のモデルの境界条件とを取得し、
    取得した前記モデル情報に基づいて、前記モデルのモデル規模を評価し、
    取得した前記境界条件に基づき、前記境界条件の強さを評価し、
    前記モデル規模の評価結果及び前記境界条件の強さの評価結果に基づいて、前記モデルの有限要素法を用いた構造解析ソルバーの連立一次方程式求解のアルゴリズムを直接法とするか反復法とするか選択する、
    処理をコンピュータに実行させることを特徴とする構造解析プログラム。

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