JP6930602B2 - 異常判定装置、異常判定方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は異常判定装置、異常判定方法、及びプログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体に関し、特に、異常の有無を判定する異常判定装置、異常判定方法、及びプログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体に関する。

所定の処理を行う装置又はシステムが正常に動作しているか否かを判定すること、すなわち、装置又はシステムから得られる信号に異常が発生しているか否かを判定することは重要である。このような判定に関連する技術として、例えば、次のような技術がある。

特許文献１には、マハラノビス距離を利用した診断装置が開示されている。この診断装置は、マハラノビス距離が所定の閾値以内か否かによって製品が所望の品質を満たしているか否かを判定する。

また、非特許文献１には、ニューラルネットワーク（ｎｅｗｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ）を利用した多相なパイプラインの送油監視方法（ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｉｌ ｆｌｏｗ ｉｎ ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ）が開示されている。この監視方法は、結合確率分布関数（ｊｏｉｎｔ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の推定値（ｅｓｔｉｍａｔｅｓ）に対する閾値基準（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）を用いることにより、ネットワークの妥当性確認（ｎｅｔｗｏｒｋ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）を行う。

特開２００９−２００２０８号公報

Ｃ．Ｍ．Ｂｉｓｈｏｐ 「Ｎｏｖｅｌｔｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ」 ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ―Ｖｉｓｉｏｎ，Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， Ｖｏｌ．１４１， Ｎｏ．４， Ａｕｇｕｓｔ １９９４

しかしながら、特許文献１に開示された診断装置によって製品が所望の品質を満たしているか否かを判定する場合、所定の閾値を適切に設定することは難しい。その第１の理由は、マハラノビス距離が任意の正の実数値を取りうるため、予めマハラノビス距離の値の範囲を想定して適切な閾値を設定することが難しいからである。また、第２の理由は、対象とする基準空間（マハラノビス空間）が変化すると、適切な閾値も変化するため、異なる製造設備や異なる製品の品質を判断する場合、１つ１つの製造設備や製品に対して、異なる閾値を個別に設定する必要が生じるからである。

また、非特許文献１に開示された監視方法を用いてネットワークの妥当性確認を行ったとしても、閾値基準を適切に設定することは難しい。その理由は、結合確率分布関数の推定値が変化すると、適切な閾値も変化するため、ネットワークの性能を向上するなどの理由でネットワークの学習（ｔｒａｉｎ）を行う度に閾値基準を設定しなおす必要があるからである。

そこで、本明細書に開示される実施形態が達成しようとする目的の１つは、異常が発生しているか否かを容易に判定することができる異常判定装置、異常判定方法、及びプログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体を提供することにある。

第１の態様にかかる異常判定装置は、信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う変換手段と、前記変換手段による変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定手段とを備え、前記変換関数が単調関数である。

第２の態様にかかる異常判定方法では、信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行い、前記変換処理による変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定し、前記変換関数が単調関数である。

第３の態様にかかるプログラムは、信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う変換ステップと、前記変換ステップによる変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定ステップとをコンピュータに実行させ、前記変換関数が単調関数である。

上述の態様によれば、異常が発生しているか否かを容易に判定することができる異常判定装置、異常判定方法、及びプログラムが格納された非一時的なコンピュータ可読媒体を提供することができる。

実施形態の概要にかかる異常判定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態１にかかる異常判定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態１にかかる異常判定装置における処理の一例の流れを示すフローチャートである。 実施形態１にかかる異常判定部の判定基準についてまとめた表である。 実施形態１にかかる異常判定装置における処理の流れの他の一例を示すフローチャートである。 実施形態２にかかる異常判定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態２にかかる異常判定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 ＫＳ検定の統計量Ｄ^＋、Ｄ⁻を模式的に表した図である。 実施形態２にかかる異常判定部における判定結果Ａおよび判定結果Ｂの組み合わせによる異常の判定動作の一例をまとめた表である。 実施形態３にかかる異常判定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態３にかかる異常判定装置における関数生成についての処理の流れを示すフローチャートである。 実施形態４にかかる異常判定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態４にかかる異常判定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 式（１２）で表される変換関数ｆ_４（ｘ）の性質を説明するための図である。 式（２５）における積分区間を模式的に表す図である。 各実施形態にかかる異常判定装置を実現可能な計算処理装置のハードウェア構成例を概略的に示すブロック図である。

説明の明確化のため、以下の記載及び図面は、適宜、省略、及び簡略化がなされている。なお、各図面において、同一の要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略されている。

＜実施形態の概要＞
実施形態の説明に先立って、本発明にかかる実施形態の概要を説明する。図１は、実施形態の概要にかかる異常判定装置１の構成の一例を示すブロック図である。図１に示すように、異常判定装置１は、変換部２と、異常判定部３とを備える。異常判定装置１は、例えば、任意の所定の処理を行う装置又はシステム（以下、判定対象機器と称す）による所定の処理が、正常状態であるか異常（故障）状態であるかを判定するための装置である。

変換部２は、信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う。なお、この変換関数は、単調関数である。すなわち、変換関数は、単調増加関数又は単調減少関数である。例えば、前記信号は、判定対象機器が所定の処理を実行する際に出力する信号であり、前記異常度は、この出力された信号についての異常度合いを示す指標値である。すなわち、変換部２は、例えば、判定対象機器が所定の処理を実行する際に出力する信号についての異常度合いを示す指標値を、所定の確率分布に従う確率変数値に変換する。以下、この所定の確率分布のことを、特定確率分布と称すことがある。

異常判定部３は、変換部２による変換結果を用いて、異常度のサンプルの異常の有無を判定する。すなわち、異常判定部３は、信号の異常度のサンプルが異常を示すサンプルであるか否かを判定する。異常度についてのサンプルに異常が発生しているということは、信号に異常が発生していることを意味する。このため、異常判定部３は、信号に、異常が発生しているか否かを判定するともいえる。言い換えると、異常判定部３は、当該信号を出力した判定対象機器の処理に異常が発生しているか否かを判定するともいえる。

異常判定装置１によれば、変換部２により、信号の異常度を示す値は、所定の確率分布（特定確率分布）に従う確率変数値に変換される。すなわち、信号の異常度を示す値は、値域及び分布が予め特定された確率変数値に変換される。このため、信号の分布に依存することなく、異常の有無についての判定を行うことができる。すなわち、異常判定装置１によれば、信号に異常が発生しているか否かを容易に判定することができる。

＜実施形態１＞
以下、本発明の実施形態について説明する。図２は、実施形態１にかかる異常判定装置１０１の構成の一例を示すブロック図である。図２に示すように、異常判定装置１０１は、関数記憶部１０２と変換部１０３と異常判定部１０４とを有する。なお、変換部１０３は図１の変換部２に相当し、異常判定部１０４は図１の異常判定部３に相当する。

関数記憶部１０２は、信号の異常度の数値を所定の確率分布（特定確率分布）に従う確率変数に変換する単調な変換関数を表すパラメータを予め記憶する。信号は、例えば、判定対象機器が所定の処理を実行中に出力する信号である。信号は、具体的には、例えば、音声波形、振動波形、電流波形、電圧波形、通信の呼量、ログデータ等であってもよい。また、異常度の数値は、例えば、前記信号から抽出した特徴量であってもよいし、前記特徴量が正常値から特徴量空間においてどの程度離れているかを表す距離（ユークリッド距離、マハラノビス距離、等）であってもよい。また、異常度の数値は、前記特徴量が正常値と特徴量空間においてどの程度近いかを表す類似度（相関係数、等）であってもよい。また、前記異常度は、前記信号が発生する確からしさを表す量（尤度関数（確率密度関数）、等）であってもよい。つまり、前記異常度は、信号の尤度であってもよい。

なお、特定確率分布は、任意の分布であればよく、例えば、一様分布であってもよい。特定確率分布が一様分布である場合、例えば、異常度が平均ｕ、標準偏差ｖの正規分布に従うとき、前記変換関数として、以下の式（１）に記載された関数を用いることができる。

ここで、関数Φ（ｘ）は、標準正規分布の累積分布関数である。この場合、関数記憶部１０２は、パラメータｕおよびｖを予め記憶する。

変換部１０３は、関数記憶部１０２に予め記憶されたパラメータによって規定される関数（すなわち、例えば、式（１））を用いて変換処理を行う。
また、異常判定部１０４は、変換部１０３による変換結果と閾値とを用いて、異常の有無を判定する。

次に、図３を参照しながら、異常判定装置１０１における処理の一例について詳細に説明する。図３は、実施形態１にかかる異常判定装置１０１における処理の一例の流れを示すフローチャートである。
まず、変換部１０３は、異常度のサンプルを取得する（ステップ１０１（Ｓ１０１））。変換部１０３は、例えば、異常判定装置１０１が他の装置等から受信した異常度のサンプルを取得してもよいし、異常判定装置１０１の記憶装置に記憶された異常度のサンプルを取得してもよい。なお、変換部１０３によって取得される前に、異常度は、信号値に基づいて算出されている。異常度の算出は、異常判定装置１０１により行われてもよいし、他の装置により行われてもよい。異常判定装置１０１により異常度の算出が行われる場合、例えば、異常判定装置１０１は、判定対象機器の出力した信号から所定の異常度を算出する異常度算出部を有してもよい。

次に、変換部１０３は、関数記憶部１０２に予め記憶されたパラメータによって規定される変換関数を用いて、ステップ１０１で取得した信号の異常度ｘ１を特定確率分布に従う確率変数の値に変換する（ステップ１０２（Ｓ１０２））。例えば、特定確率分布が一様分布であり、異常度ｘ１が平均ｕ、標準偏差ｖの正規分布に従う場合、変換部１０３は、式（１）に従って異常度ｘ１を確率変数ｙ１に変換する。

次に、異常判定部１０４は、ステップ１０２で得られた確率変数を閾値ａと比較することにより、異常の有無を判定する（ステップ１０３（Ｓ１０３））。すなわち、異常判定部１０４は、サンプルに変換関数を適用して得られた変換結果と閾値とを比較することにより異常の有無を判定する。ステップ１０３では、異常度ｘ１の異常時の振る舞い、および、変換関数ｆの性質に応じて、図４に示すように、異常判定部１０４は、以下の４つの基準のうちのいずれかの基準によって異常の有無を判定する。

異常度ｘ１が異常時に増加する値であり、変換関数ｆが単調増加関数である場合（すなわち、図４の表の（１）の場合）、異常判定部１０４は、確率変数ｙ１が閾値ａに比して大きいときに異常と判定する。
異常度ｘ１が異常時に増加する値であり、変換関数ｆが単調減少関数である場合（すなわち、図４の表の（２）の場合）、異常判定部１０４は、確率変数ｙ１が閾値ａに比して小さいときに異常と判定する。
異常度ｘ１が異常時に減少する値であり、変換関数ｆが単調増加関数である場合（すなわち、図４の表の（３）の場合）、異常判定部１０４は、確率変数ｙ１が閾値ａに比して小さいときに異常と判定する。
異常度ｘ１が異常時に減少する値であり、変換関数ｆが単調減少関数である場合（すなわち、図４の表の（４）の場合）、異常判定部１０４は、確率変数ｙ１が閾値ａに比して大きいときに異常と判定する。

例えば、変換関数が式（１）におけるｆ_０（ｘ）である場合、ｆ_０（ｘ）は単調増加関数であるから、異常度が異常時に減少する値である場合には、異常判定部１０４は、確率変数の値ｆ_０（ｘ）が閾値ａに比して小さいときに異常と判定する。

最後に、異常判定部１０４は、ステップ１０３により判定した異常の有無を出力する（ステップ１０４（Ｓ１０４））。異常判定部１０４は、例えば、判定結果をディスプレイなどに表示出力してもよいし、他の装置に判定結果を送信してもよい。

次に、図５を参照しながら、実施形態１にかかる異常判定装置１０１における処理の別の一例について詳細に説明する。図５は、実施形態１にかかる異常判定装置１０１における処理の流れの他の一例を示すフローチャートである。なお、図５において、図３と同様の動作を行うステップは同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

ステップ１０１の後、変換部１０３は、関数記憶部１０２に予め記憶されたパラメータによって規定される変換関数の逆関数を用いて、閾値ａを変換（逆変換）する（ステップ１０５（Ｓ１０５））。例えば、特定確率分布が一様分布であり、異常度ｘ１が平均ｕ、標準偏差ｖの正規分布に従う場合、変換部１０３は、下記式（２）に従って閾値ａを変換する。

ここで、関数Φ^−１（ｘ）は、標準正規分布の累積分布関数の逆関数である。

ステップ１０５の後、異常判定部１０４は、ステップ１０５により変換された閾値ｆ^−１（ａ）と異常度ｘ１を比較することにより、異常の有無を判定する（ステップ１０６（Ｓ１０６））。すなわち、異常判定部１０４は、閾値に変換関数の逆関数を適用して得られた変換結果と、サンプルとを比較することにより異常の有無を判定する。ステップ１０６においても、ステップ１０３と同様に、変換関数の性質に応じた判定が行われる。すなわち、図４に示すように、異常判定部１０４は、以下の４つの基準のうちのいずれかの基準によって異常の有無を判定する。

異常度ｘ１が異常時に増加する値であり、変換関数ｆが単調増加関数である場合（すなわち、図４の表の（１）の場合）、異常判定部１０４は、異常度ｘ１が変換された閾値ｆ^−１（ａ）に比して大きいときに異常と判定する。
異常度ｘ１が異常時に増加する値であり、変換関数ｆが単調減少関数である場合（すなわち、図４の表の（２）の場合）、異常判定部１０４は、異常度ｘ１が変換された閾値ｆ^−１（ａ）に比して小さいときに異常と判定する。
異常度ｘ１が異常時に減少する値であり、変換関数ｆが単調増加関数である場合（すなわち、図４の表の（３）の場合）、異常判定部１０４は、異常度ｘ１が変換された閾値ｆ^−１（ａ）に比して小さいときに異常と判定する。
異常度ｘ１が異常時に減少する値であり、変換関数ｆが単調減少関数である場合（すなわち、図４の表の（４）の場合）、異常判定部１０４は、異常度ｘ１が変換された閾値ｆ^−１（ａ）に比して大きいときに異常と判定する。

上述の２つのフローチャート（図３及び図５のフローチャート）の動作において、異常の判定に必要となる閾値ａは、特定確率分布のみに依存し、信号の分布や異常度ｘ１の分布に依存しない。すなわち、信号に異常が含まれる確率が同じであるならば、信号や異常度ｘ１の分布が異なる場合においても、同一の特定確率分布および閾値ａを用いた同一の基準により異常を判定することができる。これは、例えば、複数の信号が１つの判定対象機器から発せられている場合などのように、それぞれの信号が異常である確率が同一であると見込まれる場合には、それぞれの信号の異常判定に同一の閾値を用いることが可能であることを意味する。つまり、個別に閾値を設定する必要が無いため、特に有効である。

また、異常度として確率密度関数（尤度関数）やマハラノビス距離を用いる場合において、信号の分布（確率密度関数）やマハラノビス空間が変化することで、異常度の値が変化してしまったとしても、信号の分布やマハラノビス空間の変化の前後で同一の特定確率分布を用いることにより、同一の閾値を用いて異常判定を行うことができる。このため、ため、信号の分布やマハラノビス空間が変化するたびに閾値を設定し直す必要が無い。

なお、閾値は、例えば、信号に異常が含まれている既知の確率（判定対象機器の処理に異常が発生していると見込まれる既知の確率）又は信号が正常である（異常が含まれていない）既知の確率（判定対象機器の処理が正常であると見込まれる既知の確率）と、特定確率分布とから決定することができる。信号に異常が含まれていると見込まれる確率は、例えば、判定対象機器の処理の過去の異常発生率であってもよい。判定対象機器の過去の異常発生率とは、判定対象機器において実際に発生した異常回数から算出される発生確率であり、判定対象機器の処理（すなわち、信号）の異常の既知の発生確率である。判定対象機器の過去の異常発生率は、具体的には、例えば、異常が発生した処理の回数を、観測した全処理の回数で割った値である。信号が正常である（異常が含まれていない）と見込まれる確率は、例えば、判定対象機器の処理の過去の正常率であってもよい。判定対象機器の処理の過去の正常率は、過去の異常発生率をｐ_ｆａｉｌとすると、１−ｐ_ｆａｉｌで表される確率である。例えば、特定確率分布が一様分布である場合、確率変数ｆ（ｘ１）の値が閾値ａよりも小さくなる確率はａとなる。この場合、変換関数ｆの性質が図４の表における（２）又は（３）の場合、あらかじめ、閾値ａとして、信号に異常が含まれていると見込まれる確率を設定することができる。このため、例えば、過去の異常発生率の値を閾値ａとして設定すればよいため、閾値設定のための特段の処理が必要ない。また、変換関数ｆの性質が図４の表における（１）又は（４）の場合、あらかじめ、信号が正常である（異常が含まれていない）と見込まれる確率として閾値ａを設定することができる。このため、例えば、過去の正常率（異常が発生しない確率）の値を閾値ａとして設定すればよいため、閾値設定のための特段の処理が必要ない。

次に、実施形態１にかかる異常判定装置１０１に関する効果について説明する。異常判定装置１０１によれば、サンプルに異常が生じているか否かを容易に推定することができる。
この理由は、第一に、サンプルに変換関数を適用して得られる確率変数が所定の確率分布（すなわち、特定確率分布）に従うため、確率変数の値域が予め判明しているため、容易に閾値を設定することができるからである。
また、第二に、複数の異なる種類の信号についてのサンプルが得られた場合でも、信号に異常が含まれる確率が同じであるならば、１つの閾値を用いてそれぞれのサンプルに異常が生じているかを判定することができるからである。これは、それぞれのサンプルに変換関数を適用した確率変数が所定の同一の確率分布（すなわち、特定確率分布）に従うことに起因する。
また、第三に、信号の分布が変化することで異常度の値が変化してしまう場合においても、信号の分布が変化する前後で同一の特定確率分布を用いることで、信号の分布が変化する前後で同一の閾値を用いることができるからである。つまり、信号の分布が変化するたびに閾値を設定しなおす必要が無いからである。

＜実施形態２＞
次に、実施形態２について説明する。実施形態１では、異常度を閾値と比較することによって判定対象機器の処理が異常であるか否かを判定した。すなわち、実施形態１では、異常度の変化として顕現化する異常を検出できる。これに対し、実施形態２では、取得された異常度の分布が、判定対象機器の処理が正常である場合の異常度の分布と異なるか否かによって判定を行う。これにより、異常度の分布の変化として顕現化する異常を検出できる。以降の説明においては、本実施形態にかかる特徴的な部分を中心に説明し、上述した実施形態１と同様な構成及び処理については、同一の符号を付すことにより、重複する説明を省略する。

図６は、実施形態２にかかる異常判定装置２０１の構成の一例を示すブロック図である。図６に示すように、異常判定装置２０１は、関数記憶部１０２と、変換部２０３と、異常判定部２０４を有する。すなわち、異常判定装置２０１は、変換部１０３が変換部２０３に置き換わり、異常判定部１０４が異常判定部２０４に置き換わった点で、実施形態１にかかる異常判定装置１０１と異なっている。なお、変換部２０３は図１の変換部２に相当し、異常判定部２０４は図１の異常判定部３に相当する。

変換部２０３は、関数記憶部１０２に予め記憶されたパラメータによって規定される関数を用いて変換処理を行う。変換部２０３は、異常度の複数のサンプルのそれぞれを、確率変数の値に変換する。
また、異常判定部２０４は、変換部２０３による変換により得られた複数の確率変数値が所定の確率分布（特定確率分布）に適合しているか否かを判定することで、前記複数のサンプルに異常が生じているか否かを判定する。ここで、異常判定部２０４は、統計検定（より詳細には、統計的仮説検証）を用いることにより、変換部２０３による変換により得られた複数の確率変数値が特定確率分布に適合しているか否かを判定する。つまり、異常判定部１０４は、所定の閾値により、異常の有無を判定したが、異常判定部２０４は、異常度の複数のサンプルに変換関数を適用して得られた分布と、特定確率分布とが一致していることを統計検定により判定することにより異常の有無を判定する。

次に、図７を参照しながら、異常判定装置２０１における処理について詳細に説明する。図７は、実施形態２にかかる異常判定装置２０１における処理の流れを示すフローチャートである。
まず、変換部２０３は、異常度の複数のサンプルｘ_１、・・・、ｘ_Ｎを取得する（ステップ２０１（Ｓ２０１））。なお、実施形態１と同様、変換部２０３は、例えば、異常判定装置２０１が他の装置等から受信した異常度のサンプルを取得してもよいし、異常判定装置２０１の記憶装置に記憶された異常度のサンプルを取得してもよい。また、変換部２０３によって取得される前に、異常度は、信号値に基づいて算出されている。異常度の算出は、異常判定装置２０１により行われてもよいし、他の装置により行われてもよい。異常判定装置２０１により異常度の算出が行われる場合、例えば、異常判定装置２０１は、判定対象機器の出力した信号から所定の異常度を算出する異常度算出部を有してもよい。

次に、変換部２０３は、関数記憶部１０２に予め記憶されたパラメータによって規定される変換関数を用いて、ステップ２０１で取得した複数の異常度ｘ_１、・・・、ｘ_Ｎを確率変数の値ｙ_１、・・・、ｙ_Ｎにそれぞれ変換する（ステップ２０２（Ｓ２０２））。
次に、異常判定部２０４は、ステップ２０２で算出された複数の確率変数が特定確率分布に適合しているか否かを任意の予め定められた統計的仮説検証に基づき判定する。これにより、異常判定部２０４は、ステップ２０１で取得された複数のサンプルに異常が生じているか否かを判定する（ステップ２０３（Ｓ２０３））。

上述の統計的仮説検証は、たとえば、コルモゴロフ・スミルノフ検定（ＫＳ検定）であってもよい。ＫＳ検定は、確率変数の分布が所定の確率分布と同一であることを帰無仮説とする統計的仮説検証である。帰無仮説が棄却されるか否かを判定することで、確率変数が所定の確率分布に適合しているか否かを判定することができる。

上述の通り、関数記憶部１０２に記憶されたパラメータにより規定される変換関数は、信号の異常度の分布を特定確率分布に変換する関数である。ここで、この変換関数が、正常時の信号の異常度の分布（すなわち、判定対象機器の処理が正常である時に出力される信号の異常度の分布）を特定確率分布に変換する関数であるとする。この場合、信号が正常な場合、複数の異常度をそれぞれ変換した確率変数ｙ_１、・・・、ｙ_Ｎの分布は、特定確率分布と一致しているはずである。このため、確率変数ｙ_１、・・・、ｙ_Ｎと特定確率分布に対するＫＳ検定の帰無仮説が棄却された場合、確率変数ｙ_１、・・・、ｙ_Ｎの分布が特定確率分布と一致していないことがわかる。従って、信号に異常が発生していると判定することができる。

以下、特に限定されないが、特定確率分布が区間［０，１］上の一様分布であった場合を例に、異常判定部２０４の動作を説明する。
複数のサンプルをｘ_ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）とし、ｘ_ｎに変換関数を適用して得られた確率変数をｙ_ｎ＝ｆ（ｘ_ｎ）とする。このとき、ｙ_ｎの累積確率Ｐ_Ｎ（ｙ）は、以下の式（３）によって表される。ここで、記号｜Ａ｜は、集合Ａの要素数を表す。

一方、一様分布の累積確率Ｐ（ｙ）は、以下の式（４）によって表される。

このとき、ＫＳ検定の検定統計量は、以下の２つの式（５）によって表される。

図８は、ＫＳ検定の統計量Ｄ^＋、Ｄ⁻を模式的に表した図である。曲線２１１は、ｙを変化させたとき点（Ｐ（ｙ），Ｐ_Ｎ（ｙ））の描く軌跡により得られる図形である。Ｐ（ｙ）およびＰ_Ｎ（ｙ）はともに単調増加関数で値域が［０，１］であるため、始点が点（０，０）、終点が点（１，１）の曲線である。直線２１２（破線）は、点（０，０）および点（０，１）を通る直線である。直線２１３（破線）は、直線２１２と平行で曲線２１１と共通部分をもつ直線のうち、切片が最大となるものである。ＫＳ検定の統計量Ｄ^＋は直線２１３の正の切片である。直線２１４（破線）は、直線２１２と平行で曲線２１１と共通部分をもつ直線のうち、切片が最低となるものである。ＫＳ検定の統計量Ｄ⁻は直線２１４の負の切片である。

確率変数の分布が一様分布と同一である場合、Ｐ（ｙ）＝Ｐ_Ｎ（ｙ）であることが期待される。したがって、確率変数の分布が一様分布と同一である場合、直線２１３および直線２１４は直線２１２に近づくことが期待される。つまり、Ｄ^＋およびＤ⁻の値はゼロに近づく。したがって、Ｄ^＋およびＤ⁻の値が閾値Ｋよりも大きい場合、帰無仮説が棄却され、異常判定部２０４において、確率変数の分布と一様分布が同一ではない（異常が発生している）と判定される。ここで、閾値Ｋの値は、信号や異常度の分布によらず、一定の値を用いることができる。なお、閾値Ｋの値は、有意水準に基づいて決定される値であるため、容易に設定可能である。

ここで、実施形態１にかかる異常判定装置１０１の異常判定部１０４の判定による結果を判定結果Ａと称し、上述した異常判定部２０４の判定による結果を判定結果Ｂと称すこととする。判定結果Ａと判定結果Ｂの組み合わせにより、最終的な判定結果が得られるような構成が採用されてもよい。すなわち、実施形態２にかかる異常判定装置２０１の異常判定部２０４は、実施形態１にかかる異常判定部１０４の動作と同様の判定処理による判定結果Ａと上述した異常判定部２０４の判定処理による判定結果Ｂを組み合わせることにより異常を判定してもよい。

図９は、異常判定部２０４における判定結果Ａおよび判定結果Ｂの組み合わせによる異常の判定動作の一例をまとめた表である。異常判定部２０４は、たとえば、判定結果Ａまたは判定結果Ｂの少なくとも一方が異常を示す結果である場合（図９の（ｂ）、（ｃ）、及び（ｄ））、異常と判定する。また、異常判定部２０４は、たとえば、判定結果Ａ及び判定結果Ｂの両方が正常を示す結果である場合（図９の（ａ））、正常と判定する。

ここで、実施形態１における判定結果Ａは、１つの異常度のサンプルから異常の有無を判定するものであるのに対し、実施形態２における判定結果Ｂは、複数の異常度の分布から異常の有無を判定するものであると解釈することができる。例えば、複数の異常度ｘ_１、・・・、ｘ_ｎが時系列データである場合、判定結果Ａは、一瞬の間に発生する異常の有無を精度よく判定する。その一方、時間的に連続して徐々に発生する異常の場合、１つの時刻を切り出して異常か判断することは難しいため、判定結果Ａは、判定の精度が落ちる。また、判定結果Ｂは時間的に連続して徐々に発生する異常の有無を精度よく判定する一方で、まれに発生する一瞬の異常を判定する場合には精度が落ちる。このため、判定結果Ａおよび判定結果Ｂを組み合わせて判定を行うことで、様々な時間スケールで発生する異常を精度よく判定することができる。

次に、実施形態２にかかる異常判定装置２０１に関する効果について説明する。異常判定装置２０１によれば、サンプルに異常が生じているか否かを容易に推定することができる。この理由は、統計的確率検定における閾値（たとえば、ＫＳ検定における閾値Ｋ）は、信号や異常度の分布によらず、一定の値を用いることができるため、容易に設定することができるためである。
また、異常判定装置２０１によれば、より高い精度で異常判定を行うことができる。この理由は、図９を参照して前述したように、様々な時間スケールで発生する異常を精度よく判定することができるからである。

＜実施形態３＞
次に、実施形態３について説明する。以降の説明においては、本実施形態にかかる特徴的な部分を中心に説明すると共に、上述した実施形態１と同様な構成については、同一の符号を付すことにより、重複する説明を省略する。

図１０を参照しながら、実施形態３にかかる異常判定装置３０１が有する構成について詳細に説明する。図１０は、実施形態３にかかる異常判定装置３０１の構成の一例を示すブロック図である。図１０に示すように、異常判定装置３０１は、関数記憶部１０２、異常判定部１０４を有する点で異常判定装置１０１と類似しているが、関数生成部３０２を新たに有する点と、変換部１０３の代わりに変換部３０３を有する点で異常判定装置１０１と異なる。なお、変換部３０３は図１の変換部２に相当し、異常判定部１０４は図１の異常判定部３に相当する。

関数生成部３０２は、異常度を特定確率分布に従う確率変数に変換する単調な変換関数を表すパラメータを生成する。また、変換部３０３は、変換部１０３と同様、関数記憶部１０２に記憶されたパラメータによって規定される関数を用いて変換処理を行うが、変換部３０３による処理の詳細については後述する。

図１１は、実施形態３にかかる異常判定装置３０１における関数生成についての処理の流れを示すフローチャートである。
まず、異常判定装置３０１の関数生成部３０２は、異常度のサンプルを複数取得する（ステップ３０１（Ｓ３０１））。ここでは、実施形態２で判定されるような異常度の分布が変化するような定常的な異常が判定対象機器の処理に発生している時に得られるサンプルではなく、判定対象機器の処理が所定の確率で異常となる判定対象機器の動作時に得られるサンプルを取得する。なお、実施形態１と同様、関数生成部３０２は、例えば、異常判定装置３０１が他の装置等から受信した異常度のサンプルを取得してもよいし、異常判定装置３０１の記憶装置に記憶された異常度のサンプルを取得してもよい。また、関数生成部３０２によって取得される前に、異常度は、信号値に基づいて算出されている。異常度の算出は、異常判定装置３０１により行われてもよいし、他の装置により行われてもよい。異常判定装置３０１により異常度の算出が行われる場合、例えば、異常判定装置３０１は、判定対象機器の出力した信号から所定の異常度を算出する異常度算出部を有してもよい。

次に、関数生成部３０２は、ステップ３０１で取得された複数の異常度のサンプルをもとに、異常度の数値を特定確率分布に従う確率変数に変換する単調な変換関数を表すパラメータを生成する（ステップ３０２（Ｓ３０２））。
そして、関数生成部３０２は、生成したパラメータを関数記憶部１０２に保存する（ステップ３０３（Ｓ３０３））。

これにより、関数記憶部１０２には、変換部３０３の変換に必要なパラメータが記憶される。変換部３０３は、実施形態１の変換部１０３と同様、実施形態１で示したフローチャートに沿って、処理を行う。

なお、関数生成部３０２がステップＳ３０１で取得する異常度は、上述した変換部１０３がステップＳ１０１において取得する異常度と同一であっても良いし、異なっていてもよい。また、特定確率分布は、一様分布であっても良いし、別の任意の確率分布であっても良い。

異常度ｘが、確率変数ｙの特定確率分布（累積分布関数F_１）とは異なる、ある別の確率分布（累積分布関数F_２）に従う場合、異常度ｘを確率変数ｙに変換する単調増加関数は一意に定まる。このような関数は、以下の式（６）によって得られる。

また、同様に、累積分布関数F_２に従う異常度ｘを累積分布関数F_１に従う確率変数ｙに変換する単調減少関数も一意に定まる。このような関数は、以下の式（７）によって得られる。

関数生成部３０２は、複数の異常度のサンプルを用いることで、ｆ_Aまたはｆ_Dを表すパラメータを推定し、関数記憶部１０２に記憶する。また、変換部３０３は、関数記憶部１０２に記憶されたパラメータを用いることで、ｆ_Aまたはｆ_Dによる変換もしくは逆変換を行う。

特定確率分布が連続領域［０，１］の一様分布である場合において、異常度の分布が正規分布に従う場合を例に、関数生成部３０２の動作を説明する。特定確率分布が連続領域［０，１］の一様分布であり、異常度が平均ｕ、標準偏差ｖの正規分布に従う場合、変換関数として、実施形態１に記載のｆ_０（ｘ）を用いることができる。この場合、関数生成部３０２は、複数の異常度のサンプルｘ_１，・・・，ｘ_Ｎの平均および標準偏差を求め、それぞれをパラメータｕ，ｖとして関数記憶部１０２に記憶する。また、変換部３０３は、実施形態１における変換部１０３と同様の動作により、異常度を変換、または、閾値を逆変換する。

次に、特定確率分布が、０，・・・，Ｎの離散一様分布である場合を例に、関数生成部３０２および変換部３０３の動作を説明する。この場合、複数の異常度のＮ個の値ｘ_ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）に対し、変換関数として、以下の式（８）で表されるｆ_１（ｘ）を用いればよい。

この変換関数ｆ_１（ｘ）の値は、ｘ_１，・・・，ｘ_Ｎを昇順に並べ換えた数列ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）に、順序を保って値ｘを挿入するとき、何番目の次に挿入されるか（先頭に挿入される場合は０番目、ｘ_ｉ（１）とｘ_ｉ（２）の間に挿入される場合はｉ（１）番目、末尾に挿入される場合はＮ番目、等）を表していると考えられる。したがって、サンプルｘがｘ_１，・・・，ｘ_Ｎと同一の分布から得られていると仮定した場合、ｘの値が数列ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）の何番目に挿入されるかは同様に確からしいといえる。このため、ｆ_１（ｘ）の値の分布は０，・・・，Ｎに一様に分布することが期待される。また、変換関数ｆ_１（ｘ）は単調増加関数である。

この変換関数ｆ_１（ｘ）を実現するため、関数生成部３０２は、異常度のＮ個の値ｘ_ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）をたとえば昇順に並べ換え、並べ替えられた異常度の値ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ） を、順序を保持したまま、関数のパラメータとして関数記憶部１０２に記憶する。また、変換部３０３は、挿入位置を、たとえば、二分探索によって計算することにより、関数ｆ_１（ｘ）の値を計算しても良い。

二分探索では、ｘが数列ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）の何番目に挿入されるかを探索する際、例えば、［Ｎ／２］番目の値ｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}をｘと比較する。ここで、［Ｎ／２］は、Ｎ／２を超えない最大の整数である。ｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}≧ｘである場合、ｘはｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}の間に挿入されるため、数列ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}に対して再帰的に同様の処理を繰り返す。また、ｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}＜ｘである場合、ｘはｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}，・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）の間に挿入されるため、ｘ_{ｉ（［Ｎ／２］）}，・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）に対して再帰的に同様の処理を繰り返す。変換部３０３は、このような再帰的な処理を数列の長さが０となるまで繰り返すことで、ｘを挿入する位置を求め、関数ｆ_１（ｘ）の値として返す。二分探索は再帰のたびに数列の長さが約半分となるため、平均してｌｏｇ_２Ｎ回の再帰を行うことにより、ｆ_１（ｘ）の値を計算することができる。
なお、上述した例では、関数生成部３０２は、異常度の値ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ） を、順序を保持したまま、関数のパラメータとして関数記憶部１０２に記憶するが、このとき、関数生成部３０２は、関数記憶部１０２に順序を保持する任意のデータ構造（たとえば、ソート済み配列、探索木、スキップリスト、等）を構成することで、異常度の値ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ） を、順序を保持したまま、関数記憶部１０２に記憶してもよい。また、関数生成部３０２が、上記のデータ構造として、関数記憶部１０２に探索木やスキップリストを構築する場合、変換部３０３は、二分探索の代わりに、上述のそれぞれのデータ構造に対応した検索アルゴリズム（探索木の検索アルゴリズム、スキップリストの検索アルゴリズム等）を用いることで関数ｆ_１（ｘ）の値を計算してもよい。

なお、上述した説明では、関数生成部３０２は、異常度の複数のサンプルを昇順に並べたときの順序関係をパラメータとして生成するが、降順に並べたときの順序関係をパラメータとして生成してもよいことは言うまでもない。このように、変換部３０３は、変換対象の異常度の順位を昇順又は降順による順序関係から算出することにより、確率変数値を計算する。

また、特定確率分布は、連続領域［０，Ｎ］における一様分布であっても良い。この場合、変換関数として、ｆ_１（ｘ）を補間したｆ_２（ｘ）を用いればよい。この場合、関数生成部３０２は異常度のＮ個の値ｘ_ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）又は異常度の値の中から無作為に選んだＮ個の値ｘ_ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）を例えば昇順に並べ換えた数列ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）をパラメータとして関数記憶部１０２に記憶する。また、変換部３０３は、まず、たとえば二分探索によって前述のｆ_１（ｘ）の値（ｘが数列ｘ_ｉ（１），・・・，ｘ_ｉ（Ｎ）の何番目に挿入されるか）を取得する（この値をｊとする）。次にｘ_ｉ（ｊ）とｘ_{ｉ（ｊ＋１）}の間を、たとえば線形に補完することで、関数ｆ_２（ｘ）の値を計算する。すなわち、以下の式（９）によって、関数ｆ_２（ｘ）の値を計算する。

このようにして得られた変換関数ｆ_２（ｘ）は単調増加であり、また、ｆ_２（ｘ）によって異常度から変換された確率変数の値は、連続領域［０，Ｎ］において一様に分布することが期待される。このように、変換部３０３は、離散的な順位を連続的な順位に修正することにより、確率変数値を計算してもよい。

また、特定確率分布は、前述の累積確率分布Ｆ_１を用いて表される任意の確率分布であっても良い。前述の関数ｆ_２（ｘ）をＮで除算した関数ｆ_２（ｘ）／Ｎの値は、連続領域［０，１］で一様に分布し、なおかつｆ_２（ｘ）／Ｎは単調増加関数であるため、ｆ_２（ｘ）／Ｎは前述の異常度の累積分布関数Ｆ_２（ｘ）の推定値であると考えられる。この場合、変換部３０３は、前述の関数ｆ_２（ｘ）によって得られた値をさらに変換することにより、前述の変換関数ｆ_Ａ（ｘ）の推定値ｆ_３（ｘ）を計算してもよい。具体的には、変換部３０３は、以下の式（１０）によって、変換関数ｆ_３（ｘ）を計算してもよい。なお、式（１０）は、上記式（６）に対応しており、ｆ_２（ｘ）／Ｎは、式（６）におけるＦ_２（ｘ）の推定値である。

このような変換関数ｆ_３（ｘ）により変換された確率変数の値は、累積分布関数Ｆ_１が表す所定の確率分布に従うことが期待される。したがって、変換部３０３は、変換対象の異常度の順位に所定の累積分布関数Ｆ_１の逆関数Ｆ_１ ^−１を適用することにより、確率変数値を計算してもよい。

このように、変換部３０３は、変換関数ｆ_２（ｘ）による変換に限らず、変換関数ｆ_２（ｘ）から導出される変換関数ｆ_３（ｘ）による変換を行ってもよい。変換関数ｆ_２（ｘ）は、特定確率分布が連続領域［０，Ｎ］の一様分布である場合に用いることが可能である。これに対し、変換関数ｆ_２（ｘ）から導出される変換関数ｆ_３（ｘ）は、特定確率分布が累積分布関数Ｆ_１で表される任意の確率分布である場合に用いることができる。

上述のように、関数生成部３０２および変換部３０３により、異常度の値を任意の特定確率分布Ｆ_１に従う確率変数の値へと変換する単調な変換関数を用いた異常判定を行うことができる。

次に、実施形態３にかかる異常判定装置３０１に関する効果について説明する。実施形態３にかかる異常判定装置３０１によれば、サンプルに異常が生じているか否かを容易に推定することができる。この理由は、実施形態１にて説明した理由と同様である。さらに、実施形態３にかかる異常判定装置３０１によれば、サンプルの異常判定に用いる変換関数を容易に生成することができる。この理由は、異常度の分布が不明であった場合においても、異常度のサンプルを用いることにより、異常度を任意の確率分布に従う確率変数へと変換する変換関数を生成することができるからである。

＜実施形態４＞
次に、実施形態４について説明する。以降の説明においては、本実施形態にかかる特徴的な部分を中心に説明すると共に、上述した実施形態１と同様な構成については、同一の符号を付すことにより、重複する説明を省略する。

図１２を参照しながら、実施形態４にかかる異常判定装置４０１が有する構成について詳細に説明する。図１２は、実施形態４にかかる異常判定装置４０１の構成の一例を示すブロック図である。図１２に示すように、異常判定装置４０１は、関数生成部３０２の代わりに関数生成部４０２を有し、変換部３０３の代わりに変換部４０３を有する点で、図１０における異常判定装置３０１と異なる。なお、変換部４０３は図１の変換部２に相当し、異常判定部１０４は図１の異常判定部３に相当する。

関数生成部４０２は、関数生成部３０２と同様、異常度を特定確率分布に従う確率変数に変換する単調な変換関数を表すパラメータを生成する。ただし、関数生成部４０２は、信号の分布を推定し、推定された信号の分布のパラメータを用いて変換関数を特定することにより変換関数を生成する。なお、関数生成部４０２による処理の詳細については後述する。また、変換部４０３は、変換部１０３と同様、関数記憶部１０２に記憶されたパラメータによって規定される関数を用いて変換処理を行うが、変換部４０３による処理の詳細については後述する。

図１３は、実施形態４にかかる異常判定装置４０１における処理の流れを示すフローチャートである。
まず、関数生成部４０２は、信号のサンプルを複数取得する（ステップ４０１（Ｓ４０１））。ここでは、実施形態２で判定されるような異常度の分布が変化するような定常的な異常が判定対象機器の処理に発生している時に得られるサンプルではなく、判定対象機器の処理が所定の確率で異常となる判定対象機器の動作時に得られるサンプルを取得する。なお、関数生成部４０２は、例えば、異常判定装置４０１が他の装置等から受信した信号のサンプルを取得してもよいし、異常判定装置４０１の記憶装置に記憶された信号のサンプルを取得してもよい。

次に、関数生成部４０２は、ステップ４０１で取得された複数の信号のサンプルを元に、信号の分布（信号の分布のパラメータ）を推定する（ステップ４０２（Ｓ４０２））。
次に、関数生成部４０２は、ステップ４０２で推定された信号の分布に対応する変換関数を表すパラメータを計算する（ステップ４０３（Ｓ４０３））。
次に、関数生成部４０２は、ステップ４０３で取得された変換関数を表すパラメータを関数記憶部１０２に記憶する（ステップ４０４（Ｓ４０４））。

これにより、関数記憶部１０２には、変換部４０３の変換に必要なパラメータが記憶される。変換部４０３は、実施形態１の変換部１０３と同様、実施形態１で示したフローチャートに沿って、処理を行う。

なお、本実施の形態においても、異常度の算出は、異常判定装置４０１により行われてもよいし、他の装置により行われてもよい。異常判定装置４０１により異常度の算出が行われる場合、例えば、異常判定装置４０１は、判定対象機器の出力した信号から所定の異常度を算出する異常度算出部を有してもよい。

ここで、異常度は、信号の分布の尤度関数（確率密度関数）の値であっても良い。この場合において、異常判定装置４０１が異常度算出部を有するとき、異常度算出部は推定された信号の分布から異常度（すなわち、尤度関数の値）を算出してもよい。具体的には、この異常度算出部は後述する式（１３）、式（１７）、又は式（２１）を用いて異常度を算出してもよい。また、特定確率分布は、一様分布であってもよいし、任意の分布であっても良い。異常度が尤度関数の値であり、特定確率分布が一様分布である場合、変換関数として以下の式（１１）で定義される関数ｆ_４（ｘ）を用いることができる。

ただし、ｐ_０（ｚ）は信号の分布の尤度関数（確率密度関数）である。つまり、ｐ_０（ｚ）は、信号の分布を表す。また、確率記号Ｐｒ_ｚ［・］は、信号ｚが信号の分布ｐ_０（ｚ）からサンプルされた際に括弧［・］内の条件が満たされる確率である。上記式（１１）で定義された変換関数ｆ_４（ｘ）は次のようにして具体的に求めることができる。

式（１１）の右辺は、確率変数Ｉ［ｐ_０（z）≦ｘ］の期待値と等しい。ただし、指示関数Ｉ［・］は、括弧［・］内の条件が成り立つ場合は１の値を返し、そうでない場合はゼロの値を返す関数である。したがって、式（１１）における変換関数ｆ_４（ｘ）の値は、以下の式（１２）によって求めることができる。

関数生成部４０２は、信号の複数のサンプルを用いて信号の分布ｐ_０（ｚ）を推定する。次に、関数生成部４０２は、信号の分布ｐ_０（ｚ）に式（１２）を介して対応している変換関数ｆ_４（ｘ）のパラメータを計算し、関数記憶部１０２に記憶する。なお、本実施の形態では、関数生成部４０２は、式（１２）の最右辺に示される積分式を直接計算することにより変換関数ｆ_４（ｘ）を生成するのではない。本実施形態では、最右辺に示される積分式を式変形した数式（例えば後述する式（１６））である予め定められた関数についてのパラメータを特定することにより、変換部４０３が用いる変換関数を生成する。すなわち、関数生成部４０２は、予め定められた関数のパラメータの値を特定することにより、当該関数及びパラメータにより規定される変換関数を生成する。そして、変換部４０３は、生成された変換関数を用いて変換処理を行う。

式（１２）で表される変換関数ｆ_４（ｘ）の性質を、図１４を参照してより詳細に説明する。式（１２）の最右辺の積分の値は、図１４における領域４１３（図１４において塗りつぶされている領域）の面積に等しい。この領域４１３は、グラフ４１１と横軸ｐ_０（ｚ）＝０の間に挟まれた領域であって、グラフ４１１が直線ｐ_０（ｚ）＝ｘ（破線４１２）よりも下方となるｚの範囲の領域である。なお、グラフ４１１は、信号ｚの尤度関数ｐ_０（ｚ）のグラフである。このため、変換関数ｆ_４（ｘ）の値は、ｘ≦０のときに最小値ｆ_４（ｘ）＝０をとり、ｘが尤度関数ｐ_０（ｚ）の最大値以上であるときに最大値ｆ_４（ｘ）＝１をとる、単調増加関数である。

また、式（１２）の最右辺の積分は、異常度ｘ＝ｐ_０（ｚ）を変数とみなしたときの、ｘの累積分布関数であると解釈することもできる。このとき、累積分布関数の性質により、信号ｚが信号の確率分布に従うとき、ｆ_４（ｘ）は連続領域［０，１］上の一様分布に従う。

上記のように、関数ｆ_４（ｘ）は異常度の分布を連続領域［０，１］上の一様分布に変換する単調増加関数であるため、ｆ_４（ｘ）は、前述の異常度の分布の累積分布関数Ｆ_２（ｘ）に他ならない。このため、累積分布関数Ｆ_１（ｘ）をもつ任意の特定確率分布に対して、式（６）または式（７）のＦ_２（ｘ）にｆ_４（ｘ）を代入することにより、変換関数ｆ_Ａ（ｘ）またはｆ_Ｄ（ｘ）を求めることができる。この場合、関数生成部４０２は、前記信号の複数のサンプルをもとに、信号の分布ｐ_０（ｚ）を推定する。次に、関数生成部４０２は、分布ｐ_０（ｚ）に式（１２）及び式（６）を介して対応する変換関数ｆ_Ａ（ｘ）を表すパラメータを計算し、パラメータの値を関数記憶部１０２に記憶する。又は、関数生成部４０２は、分布ｐ_０（ｚ）に式（１２）及び式（７）を介して対応する変換関数ｆ_Ｄ（ｘ）を表すパラメータを計算し、パラメータの値を関数記憶部１０２に記憶する。これにより、一様分布のみならず、任意の分布を特定確率分布として用いることができる。

ところで、ステップ４０２における信号の分布ｐ_０（ｚ）の推定には、パラメトリックな手法（最尤推定、最大事後確率（ＭＡＰ： Maximum A Posteriori）推定、ＥＭ（Expectation Maximization）アルゴリズムなど）を用いても良いし、ノンパラメトリックな手法（カーネル密度推定、ヒストグラム法など）を用いても良いがこれに限らない任意の手法を用いて分布の推定を行ってもよい。

信号の分布は、たとえば正規分布であってもよく、この場合、関数生成部４０２が信号の分布を推定するにあたり、パラメトリックな手法の一例として、たとえば、最尤推定を用いることができる。以下、信号の分布が正規分布である場合の関数生成部４０２の動作の詳細を説明する。

信号の分布が正規分布である場合、尤度関数（確率密度関数）は、以下の式（１３）で表される。

この場合、信号の分布のパラメータは、平均μおよび分散σ^２である。関数生成部４０２は、信号の複数のサンプルに対して尤度関数ｐ_{ｎｏｒｍａｌ}（ｚ）の積を最大化するように、μおよびσ^２を決定することで、信号の分布を推定する。そのようなμおよびσ^２は、以下の式（１４）の解として得られる。

式（１４）の解は、以下の２つの式（１５）により求めることができる。すなわち、関数生成部４０２は、式（１５）により、μおよびσ^２を計算することにより信号の分布を推定する。

信号の分布ｐ_{ｎｏｒｍａｌ}（ｚ）に対応して式（１２）により定まる変換関数ｆ_{ｎｏｒｍａｌ}（ｘ）は、以下の式（１６）により表される。なお、式（１６）において、ｅｒｆｃ（・）は相補誤差関数である。

したがって、変換関数ｆ_{ｎｏｒｍａｌ}（ｘ）を規定するパラメータはσ^２である。このため、関数生成部４０２は、パラメータσ^２を関数記憶部１０２に記憶する。
また、変換部４０３は、記憶されたパラメータσ^２及び式（１６）を用いて異常度の変換（もしくは、閾値の逆変換）を行う。つまり、変換部４０３は、予め定められた数式である式（１６）と、関数生成部４０２により値が特定されたパラメータσ^２により規定される変換関数を用いて、異常度の変換（もしくは、閾値の逆変換）を行う。なお、変換部４０３による変換を行うにあたり、式（１６）も例えば関数記憶部１０２に予め記憶されている。このように、本実施の形態では、変換部４０３は、予め定められた数式と、関数生成部４０２により値が特定されたパラメータにより規定される変換関数を用いて、変換を行う。

ところで、信号は、複数の数値からなるベクトル量であっても良いし、信号の分布は、例えば、多変量正規分布であっても良い。この場合、関数生成部４０２が信号の分布を推定するにあたり、前述の正規分布の場合と同様に、最尤推定を用いることができる。以下、前記信号が複数の数値からなるベクトル量であり、かつ、前記信号の分布が多変量正規分布である場合における、関数生成部４０２の動作の詳細を説明する。

信号の分布が正規分布である場合、尤度関数（確率密度関数）は、以下の式（１７）のように表される。

ここで、信号ｚはＤ次元のベクトル量であり、信号の分布のパラメータは、平均μおよび共分散行列Σである。関数生成部４０２は、信号の複数のサンプルに対して尤度関数ｐ_{ｍｕｌｔｉ}（ｚ）の積を最大化するように、μおよびΣを決定することで、信号の分布を推定する。そのようなμおよびΣは、以下の式（１８）の解として得られる。

式（１８）の解は、以下の２つの式（１９）により求めることができる。すなわち、関数生成部４０２は、式（１９）により、μおよびΣを計算することにより信号の分布を推定する。

信号の分布ｐ_{ｍｕｌｔｉ}（ｚ）に対応して式（１２）により定まる変換関数ｆ_{ｍｕｌｔｉ}（ｘ）は、以下の式（２０）により表される。

ここで、Ｄは信号ベクトルｚの次元である。また、ｓ≧０，ｔ≧０で定義された関数Ｇ（ｓ，ｔ）＝Γ（ｓ，ｔ）／Γ（ｓ）は、第二種不完全ガンマ関数Γ（ｓ，ｔ）とガンマ関数Γ（ｓ）の比である。この式（２０）は、Ｄ＝１のとき、式（１６）と一致する。このことは、通常の正規分布が、１次元の多変量正規分布と一致することからも明らかである。

式（２０）から明らかなように、変換関数ｆ_{ｍｕｌｔｉ}（ｘ）を規定するパラメータはΣである。このため、関数生成部４０２は、パラメータΣを関数記憶部１０２に記憶する。
また、変換部４０３は、記憶されたパラメータΣ及び式（２０）を用いて異常度の変換（もしくは、閾値の逆変換）を行う。

また、信号の分布は、例えば、混合分布であっても良い。この場合、関数生成部４０２が信号の分布を推定するにあたり、パラメトリックな手法の一例として、たとえば、ＥＭアルゴリズムを用いることができる。信号の分布が混合分布である場合、尤度関数（確率密度関数）は、以下の式（２１）により表される。

ここで、ｋ＝１，・・・，Ｋは混合分布の各モードを表し、π_ｋはモードｋの混合比（混合確率）であり、ｐ_ｋはモードｋの確率分布の尤度関数、θ_ｋはモードｋの確率分布のパラメータの組である。特に限定されないが、モードｋの確率分布が、たとえば尤度関数が式（１７）で定義される多変量正規分布であった場合、パラメータの組θ_ｋは平均と共分散行列の組θ_ｋ＝（μ_ｋ，Σ_ｋ）であり、尤度関数ｐ_ｋは、以下の式（２２）により表される。

また、モードの確率分布はモード毎に異なっていても良いし、同じでも良い。また、モードの確率分布は、上述の多変量正規分布のように、多変量にわたる分布であっても良い。また、モードの確率分布は、さらに別の混合分布であってもよい。この場合、モードｋの確率分布（混合分布）のパラメータの組θ_ｋは、モードｋの確率分布（混合分布）の各モードｊ＝１，・・・，Ｊの混合比π_ｋｊ、ｊの確率分布のパラメータθ_ｋｊの組（π_ｋ１，・・・，π_ｋＪ，θ_ｋ１，・・・，θ_ｋＪ）である。このように、混合分布のモードの確率分布は任意の確率分布を用いてもよい。以降、混合分布のパラメータ（π_１，・・・，π_Ｋ，θ_１，・・・，θ_Ｋ）をまとめてθと書く。

以下、信号の分布が混合分布である場合に、関数生成部４０２が信号の分布をＥＭアルゴリズムに基づいて推定する動作を詳細に述べる。ＥＭアルゴリズムは反復法の一種であり、混合分布のパラメータθを繰り返し改善することにより、尤度の値を最大化する。この意味で、ＥＭアルゴリズムは近似的な最尤推定法の一種であるといえる。
ＥＭアルゴリズムでは、前回の反復におけるパラメータθ^ｏｌｄから、新しいパラメータθ^ｎｅｗを以下の３つの式（２３）により求める。

ここでｓ_ｎは信号の各サンプルｚ_ｎが、混合分布を構成する分布のうち、どのモードの分布から生成されたかを表す潜在変数であり、サンプルｚ_ｎが混合ｋから生成された場合、ｓ_ｎ＝ｋである。また、上記式におけるＳに関する和は、ｎ＝１，・・・，Ｎに対するｓ_ｎの可能な全ての組み合わせ（Ｋ^Ｎ通り）についての和である。

例えば、モードｋの確率分布の尤度関数ｐ_ｋ（ｚ｜θ_ｋ）、すなわちモードの分布ｐ_ｋ（ｚ｜θ_ｋ）が、多変量正規分布である場合（すなわち、信号の分布が混合正規分布である場合）、式（２３）の解は閉形式で表すことができ、以下の４つの式（２４）により計算される。なお、混合分布のパラメータθは、上記定義の通り、θ＝（π_１，・・・，π_Ｋ，θ_１，・・・，θ_Ｋ）である。ここで、各θ_ｋは各モードの分布のパラメータで、混合正規分布の場合、上記定義の通り、θ_ｋ＝（μ_ｋ，Σ_ｋ）である。したがって、θ＝（π_１，・・・，π_Ｋ，（μ_１，Σ_１），・・・，（μ_Ｋ，Σ_Ｋ））である。よって、θ^ｎｅｗ＝（π^ｎｅｗ _１，・・・，π^ｎｅｗ _Ｋ，（μ^ｎｅｗ _１，Σ^ｎｅｗ _１），・・・，（μ^ｎｅｗ _Ｋ，Σ^ｎｅｗ _Ｋ））である。つまり、式（２４）により、π^ｎｅｗ _ｋ、μ^ｎｅｗ _ｋ、及び、Σ^ｎｅｗ _ｋを計算することにより、θ^ｎｅｗが計算される。

モードの分布が多変量でない通常の正規分布の場合も、１次元ベクトルを考えれば、全く同様に計算できる。
関数生成部４０２は、式（２３）および式（２４）によって前回の混合分布のパラメータの組θ^ｏｌｄから新しい混合分布のパラメータθ^ｎｅｗを計算してパラメータを更新する。関数生成部４０２は、これらのパラメータが収束するまで順次更新を繰り返す。関数生成部４０２は、以上説明したＥＭアルゴリズムによって混合分布のパラメータθを推定することにより、信号の分布を推定する。

信号の分布が混合分布である場合、信号の分布に式（１２）を介して対応する変換関数ｆ_ｍｉｘ（ｘ）は、以下の式（２５）によって計算可能である。

しかしながら、式（２５）に現れる積分区間は複雑であるため、ｆ_ｍｉｘ（ｘ）を厳密に計算することは困難である。このことを、図１５を参照しながら詳しく説明する。図１５は、式（２５）における積分区間を模式的に表す図である。特に限定されないが、図１５では説明のため、信号ｚは２次元のベクトル量であるとする。

図１５では、信号ｚ＝（ｚ_１，ｚ_２）が点（ｚ_１，ｚ_２）に対応している。図１５において、曲線４２１ａ、４２１ｂ、及び４２１ｃなどの曲線は、尤度関数ｐ_ｍｉｘ（ｚ）の等高線である。特に、曲線４２１ａは等式ｐ_ｍｉｘ（ｚ）＝ｘによって表される等高線である。したがって、式（１２）の右辺の積分範囲は、曲線４２１ａよりも外側の領域４２２（ハッチングされた領域）である。図１５に示されているように、混合分布の尤度関数ｐ_ｍｉｘ（ｚ）は多峰性（ｍｕｌｔｉｍｏｄａｌ）である。このため、混合分布の尤度関数ｐ_ｍｉｘ（ｚ）はは、式（１３）で表される正規分布の尤度関数や式（１７）で表される多変量正規分布の尤度関数が単峰性（ｕｎｉｍｏｄａｌ）であることに比べると、より複雑であるといえる。このため、一般に領域４２２で表される式（２５）の積分範囲をｚの閉形式で書き表すことは難しい。したがって式（２５）の積分を直接計算することは難しい。

このような場合、関数生成部４０２は、以下に示す近似的な積分法により、変換関数を生成してもよい。また、このような場合、変換関数として、以下に示す近似された変換関数が用いられる。信号ｚ_１に対応する異常度ｘ_１に対して、変換関数ｆ_ｍｉｘ（ｘ₁）の下限近似値ｆ⁻ _ｍｉｘ（ｘ_１）と、上限近似値ｆ^＋ _ｍｉｘ（ｘ_１）を以下の式（２６）のように定義する。

ここで、異常度ｘ_１は信号ｚ_１の尤度関数の値ｘ_１＝ｐ_ｍｉｘ（ｚ_１）であるから、式（２１）より、ｋ＝１，・・・，Ｋについて、任意のｚでπ_ｋｐ_ｋ（ｚ）≦ｐ_ｍｉｘ（ｚ）が成り立つ。したがって、積分区間の包含関係から、以下の式（２７）に示す不等式が成り立つ。

一方、変換関数ｆ_ｍｉｘ（ｘ_１）の値の中間近似値ｆ^〜 _ｍｉｘ（ｘ_１）を以下式（２８）のように定義する。

ここで、再び、式（２１）より、任意のｚについて、π_ｋｐ_ｋ（ｚ）≦ｐ_ｍｉｘ（ｚ）であるから、以下の式（２９）の不等式が成り立つ。

式（２７）と式（２９）を比較すると、ｆ_ｍｉｘ（ｘ_１）と同様に下限近似値ｆ⁻ _ｍｉｘと上限近似値ｆ^＋ _ｍｉｘの間に挟まれているという意味で、ｆ^〜 _ｍｉｘ（ｘ_１）はｆ_ｍｉｘ（ｘ_１）の近似になっているということがいえる。また、この近似は、混合分布の各モード（すなわち、混合分布を構成する各分布）が相互に重複する部分を持たない場合に正確となる。

式（２８）の積分は、比較的容易に計算することができる。例えば、特に限定されないが、モードの確率分布が多変量正規分布である場合、式（２８）に現れる積分は式（２０）と同じ形となる。このため、以下の式（３０）によって容易に計算することができる。

同様に、一般に式（２８）に現れる積分は、各モードの確率分布が信号の確率分布であるとした場合に積分法によって変換関数を生成する際に現れる積分と同じ形となる。したがって、各モードの確率分布として、正規分布、多変量正規分布、その他の式（１２）の積分の計算が容易に可能となるあらゆる確率分布を用いた場合において、変換関数の近似値ｆ^〜 _ｍｉｘ（ｘ_１）を容易に計算することができる。
すなわち、各モードｋの尤度関数ｐ_ｋ（ｘ_１｜θ_ｋ）について、式（１２）と同様の形の以下の式（３１）に示す積分が容易に計算可能であるとき、変換関数の近似値ｆ^〜 _ｍｉｘ（ｘ_１）は次の式（３２）によって計算される。

関数生成部４０２は、信号の分布として混合分布を用いる場合、信号の分布に対応する変換関数の近似ｆ^〜 _ｍｉｘを表すパラメータθ_ｍ，π_ｍを関数記憶部１０２に記憶する。すなわち、関数生成部４０２は、推定された信号の分布のパラメータを用いて、近似関数である変換関数を特定することにより変換関数を生成する。
変換部４０３は、関数記憶部１０２に記憶されたパラメータθ_ｍ，π_ｍを用いることで、式（２８）および式（３０）によって異常度ｘを変換（もしくは閾値を逆変換）する。

ところで、関数生成部４０２は、サンプリング法によって信号の分布から変換関数ｆ_４（ｘ）、ｆ_Ａ（ｘ）またはｆ_Ｄ（ｘ）のパラメータを計算しても良い。この場合、関数生成部４０２は、推定した信号の分布から、乱数を用いてＭ個の信号ｚのサンプルｚ_１，・・・，ｚ_Ｍを作成する。次に、関数生成部４０２は、各信号ｚ_１，・・・，ｚ_Ｍに対応する異常度ｘ_１，・・・，ｘ_Ｍを計算する。ここで、異常度は尤度関数ｘ_ｎ＝ｐ_０（ｚ_ｎ）の値であってもよいし、これ以外の値（たとえば、マハラノビス距離等）であってもよい。なお、異常度の算出は、関数生成部４０２に限らず、異常判定装置４０１の異常度算出部（図示せず）によって行われてもよい。

このようにして生成された異常度ｘ_１，・・・，ｘ_Ｍは、異常度の分布に従っていると考えられる。このため、関数生成部４０２は、実施形態３における関数生成部３０２と同様の処理を行うことにより、変換関数ｆ_４（ｘ）、ｆ_Ａ（ｘ）またはｆ_Ｄ（ｘ）を表すパラメータを計算する。すなわち、生成された異常度ｘ_１，・・・，ｘ_Ｍを、実施形態３におけるステップ３０１で取得された複数の異常度のサンプルと捉えることで、実施形態３と同様に、変換関数を規定するパラメータを計算することができる。そして、変換部４０３は、実施形態３における変換部３０３と同様の処理を行うことにより、変換関数ｆ_４（ｘ）、ｆ_Ａ（ｘ）またはｆ_Ｄ（ｘ）による異常度の変換（もしくは閾値の逆変換）を行う。このようなサンプリング法は、信号の確率密度関数ｐ_０（ｚ）が複雑であるなどの理由により、前述の式（１２）の計算が困難である場合などにおいて、特に有効である。

次に、実施形態４にかかる異常判定装置４０１に関する効果について説明する。実施形態４にかかる異常判定装置４０１によれば、サンプルに異常が生じているか否かを容易に推定することができる。この理由は、実施形態１にて説明した理由と同様である。さらに、実施形態４にかかる異常判定装置４０１によれば、サンプルの異常判定に用いる変換関数を容易に生成することができる。また、実施形態３にかかる異常判定装置３０１においては、変換関数を生成する際、異常度のサンプルを複数用いて変換関数を生成するため、大量の異常度のサンプルを用意する必要がある。これに対して、実施形態４にかかる異常判定装置４０１は、信号の分布を推定するため、推定された信号の分布から自由に任意の数のサンプル（信号のサンプル又は異常度のサンプル）を容易に生成することができる。このため、実際に取得すべきサンプル数としては、より少ないサンプル数で変換関数を生成することができる。

最後に、上述した各実施形態にかかる異常判定装置１０１、２０１、３０１又は４０１のいずれかを、計算処理装置（情報処理装置、コンピュータ）を用いて実現する場合のハードウェア資源の構成例について説明する。但し、異常判定装置１０１、２０１、３０１、４０１は、物理的または機能的に少なくとも２つの計算処理装置を用いて実現されてもよい。また、異常判定装置１０１、２０１、３０１、４０１は、専用の装置として実現されてもよい。

図１６は、異常判定装置１０１、２０１、３０１又は４０１を実現可能な計算処理装置２０のハードウェア構成例を概略的に示すブロック図である。計算処理装置２０は、メモリ２１と、プロセッサ２２と、入力装置２３と、出力装置２４と、通信インタフェース２５とを有する。なお、計算処理装置２０は、入力装置２３、出力装置２４、及び通信インタフェース２５のいずれかを有さなくてもよい。

メモリ２１は、揮発性メモリ及び不揮発性メモリの組み合わせによって構成される。メモリ２１は、プロセッサ２２から離れて配置されたストレージを含んでもよい。この場合、プロセッサ２２は、図示されていない入出力インタフェースを介してメモリ２１にアクセスしてもよい。

メモリ２１は、プロセッサ２２により実行される命令群を含むソフトウェア（コンピュータプログラム）などを格納するために使用される。また、関数記憶部１０２は、メモリ２１により実現される。

このプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、Compact Disc Read Only Memory（CD-ROM）、CD-R、CD-R/W、半導体メモリ（例えば、マスクROM、Programmable ROM（PROM）、Erasable PROM（EPROM）、フラッシュROM、Random Access Memory（RAM））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。

プロセッサ２２は、メモリ２１からコンピュータプログラム（命令群）を読み出して実行することで、図２、図６、図１０、又は図１２における関数記憶部１０２以外の構成要素の処理を行う。プロセッサ２２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）又はＭＰＵ（Micro Processing Unit）であってもよい。プロセッサ２２は、複数のプロセッサを含んでもよい。

入力装置２３は、例えばキーボードなどであり、情報の入力を受け付ける装置である。出力装置２４は、例えばディスプレイなどであり、情報を出力する装置である。通信インタフェース２５は、例えばネットワークインタフェースカード（ＮＩＣ）であり、有線又は無線ネットワークを介して他の装置と通信するために使用されるインタフェースである。各実施の形態において、信号又は異常度が、通信インタフェース２５を介して計算処理装置２０に入力される。なお、これらは、入力装置２３を介して計算処理装置２０に入力されてもよい。また、異常判定部１０４又は２０４の判定結果は、出力装置２４に出力されてもよい。また、この判定結果は、通信インタフェース２５を介して他の装置に送信されてもよい。

なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。また、上記の実施形態の一部又は全ては、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。

（付記１）
信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う変換部と、
前記変換部による変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定部と
を備え、
前記変換関数が単調関数である
異常判定装置。
（付記２）
前記異常判定部は、所定の閾値により、異常の有無を判定する
付記１に記載の異常判定装置。
（付記３）
前記異常判定部は、前記サンプルに前記変換関数を適用して得られた前記変換結果と前記閾値とを比較することにより異常の有無を判定する
付記２に記載の異常判定装置。
（付記４）
前記異常判定部は、前記閾値に前記変換関数の逆関数を適用して得られた前記変換結果と、前記サンプルとを比較することにより異常の有無を判定する
付記２に記載の異常判定装置。
（付記５）
前記確率分布は一様分布であり、
前記閾値は前記信号に異常が含まれている、もしくは異常が含まれていない確率である
付記２乃至４のいずれかに一項に記載の異常判定装置。
（付記６）
前記異常判定部は、前記異常度の複数のサンプルに前記変換関数を適用して得られた分布と、前記確率分布とが一致していることを統計検定により判定することにより異常の有無を判定する
付記１に記載の異常判定装置。
（付記７）
前記統計検定は、コルモゴロフ・スミルノフ検定である
付記６に記載の異常判定装置。
（付記８）
前記変換関数を表すパラメータを生成する関数生成部をさらに有する
付記１乃至７のいずれか一項に記載の異常判定装置。
（付記９）
前記関数生成部は、前記異常度の複数のサンプルを降順または昇順に並べたときの順序関係を前記パラメータとして生成し、
前記変換部は、変換対象の前記異常度の順位を前記順序関係から算出することにより、前記確率変数値を計算する
付記８に記載の異常判定装置。
（付記１０）
前記変換部は、離散的な前記順位を連続的な前記順位に修正することにより、前記確率変数値を計算する
付記９に記載の異常判定装置。
（付記１１）
前記変換部は、前記順位に所定の累積分布関数の逆関数を適用することにより、前記確率変数値を計算する
付記９又は１０に記載の異常判定装置。
（付記１２）
前記異常度は、前記信号の分布の尤度関数である
付記１乃至１１のいずれか一項に記載の異常判定装置。
（付記１３）
前記異常度は、前記信号の分布の尤度関数であり、
前記関数生成部は、前記信号の分布を推定し、推定された前記信号の分布のパラメータを用いて前記変換関数を特定することにより前記変換関数を生成する
付記８に記載の異常判定装置。
（付記１４）
前記関数生成部は、最尤推定もしくはＥＭアルゴリズムにより前記信号の分布を推定する
付記１３に記載の異常判定装置。
（付記１５）
前記関数生成部は、
推定した前記信号の分布から、乱数を用いて複数の信号のサンプルを作成し、
前記複数の信号のサンプルそれぞれの前記異常度を計算し、
計算した複数の前記異常度を降順または昇順に並べたときの順序関係を前記パラメータとして生成し、
前記変換部は、変換対象の前記異常度の順位を前記順序関係から算出することにより、前記確率変数値を計算する
付記１３又は１４に記載の異常判定装置。
（付記１６）
前記信号の分布は混合分布であり、
前記関数生成部は、推定された前記信号の分布のパラメータを用いて、近似関数である前記変換関数を特定することにより前記変換関数を生成する
付記１３又は１４に記載の異常判定装置。
（付記１７）
信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行い、
前記変換処理による変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定し、
前記変換関数が単調関数である
異常判定方法。
（付記１８）
信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う変換ステップと、
前記変換ステップによる変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定ステップと
をコンピュータに実行させ、
前記変換関数が単調関数である
プログラム。

以上、実施の形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記によって限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

この出願は、２０１７年１２月５日に出願された日本出願特願２０１７−２３３０８３を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

本発明は、例えば、異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定装置、異常判定方法などに適用可能であり、産業上の利用可能性を有する。

１ 異常判定装置
２ 変換部
３ 異常判定部
２０ 計算処理装置
２１ メモリ
２２ プロセッサ
２３ 入力装置
２４ 出力装置
２５ 通信インタフェース
１０１ 異常判定装置
１０２ 関数記憶部
１０３ 変換部
１０４ 異常判定部
２０１ 異常判定装置
２０３ 変換部
２０４ 異常判定部
３０１ 異常判定装置
３０２ 関数生成部
３０３ 変換部
４０１ 異常判定装置
４０２ 関数生成部
４０３ 変換部

Claims (6)

1. 信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う変換手段と、
   前記変換手段による変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定手段と
   を備え、
   前記変換関数が単調関数であり、
   前記異常判定手段は、所定の閾値に前記変換関数の逆関数を適用して得られた前記変換結果と、前記サンプルとを比較することにより異常の有無を判定する
   異常判定装置。
2. 前記確率分布は一様分布であり、
   前記閾値は前記信号に異常が含まれている、もしくは異常が含まれていない確率である
   請求項１に記載の異常判定装置。
3. 前記変換関数を表すパラメータを生成する関数生成手段をさらに有する
   請求項１又は２に記載の異常判定装置。
4. 前記関数生成手段は、前記異常度の複数のサンプルを降順または昇順に並べたときの順序関係を前記パラメータとして生成し、
   前記変換手段は、変換対象の前記異常度の順位を前記順序関係から算出することにより、前記確率変数値を計算する
   請求項３に記載の異常判定装置。
5. 信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行い、
   前記変換処理による変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定し、
   前記変換関数が単調関数であり、
   前記異常の有無の判定では、所定の閾値に前記変換関数の逆関数を適用して得られた前記変換結果と、前記サンプルとを比較することにより異常の有無を判定する
   異常判定方法。
6. 信号の異常度を所定の確率分布に従う確率変数値に変換する変換関数を用いた変換処理を行う変換ステップと、
   前記変換ステップによる変換結果を用いて、前記異常度のサンプルの異常の有無を判定する異常判定ステップと
   をコンピュータに実行させ、
   前記変換関数が単調関数であり、
   前記異常判定ステップでは、所定の閾値に前記変換関数の逆関数を適用して得られた前記変換結果と、前記サンプルとを比較することにより異常の有無を判定する
   プログラム。

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