JP6642431B2 - 流量予測装置、混合比推定装置、方法およびコンピュータ読み取り可能記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、流量を予測する流量予測装置、流量予測方法および流量予測プログラム、並びに流量の変動状態における定常状態と非定常状態の混合比を推定する混合比推定装置、混合比推定方法およびコンピュータ読み取り可能記録媒体に関する。

通信ネットワークを介して単位時間あたりに転送（伝送）されるデータサイズ（データの量）である通信スループットを予測する通信スループット予測装置がある。

ところで、通信スループットは様々な要因で変動する。例えば、インターネットやモバイルネットワークなどのベストエフォート型ネットワークでは、クロストラヒックの影響や電波環境の変化等の要因が複雑に作用することによって通信スループットが時々刻々と変化する。

その一方で、通信スループットは、ベストエフォート型ネットワーク上で提供されるクラウドサービス等で提供されるサービスの品質に大きな影響を与える。そのため、通信事業者にとっては、通信スループットやその変動を高精度に予測することが重要な課題の１つである。

通信スループットを予測する技術に関連して、例えば、特許文献１には、通信スループットの状態が、安定している状態（安定状態）であるか、不安定な状態（非安定状態）であるかを判別する方法が記載されている。具体的には、特許文献１に記載されている通信スループット予測装置は、通信スループットの時系列データに対して単位根検定による定常性判別を行って、該通信スループットの状態が安定状態であるか非安定状態であるかを判別する。そして、得られた通信スループットの状態に対する定常性の判別結果に基づいて、通信スループットの予測モデルを同定する。

また、例えば、非特許文献１には、通信スループットの状態は単純に定常状態または非定常状態の２つに分類できるのではなく、実際には定常状態と非定常状態とがある割合（これを混合比と呼ぶ）によって混合された状態をとるとして、通信スループットの状態に含まれる混合比を求める方法が記載されている。具体的には、非特許文献１に記載されている通信スループット予測装置は、通信スループットの状態に対する定常性の判別結果を時系列に並べた判別結果の時系列データに対して、平滑化フィルタを適用して得られる指数平滑移動平均（すなわち０以上１以下の実数値）を混合比として採用する。そして、そのようにして得られた混合比に基づいて、定常モデルと非定常モデルとを混合して通信スループットの予測モデルを構築する。

国際公開第２０１４／００７１６６号

吉田裕志、里田浩三、「アプリケーションレベルでのＴＣＰスループットの定常性解析と予測モデル構築」、信学技報、ｖｏｌ．１１２、ｎｏ．３５２、ＩＮ２０１２−１２８、２０１２年１２月、ｐ．３９−４４．

しかし、特許文献１に記載されている通信スループット予測装置は、通信スループットの状態を定常状態と非定常状態のいずれかに分類するため、定常状態と非定常状態とが混合するような状態を取りうる通信環境や時間領域に適用した場合に、通信スループットの予測精度が低下してしまうという問題がある。

なお、非特許文献１に記載されている方法によれば、定常性解析の結果からさらに混合比を求め、求めた混合比に従って定常モデルと非定常モデルを混同した混合モデルを通信スループットの予測モデルとして用いているため、定常状態と非定常状態とが混合するような状態を取りうる通信環境や時間領域においても通信スループットの予測精度を向上できる。しかし、非特許文献１に記載されている混合比の推定方法、すなわち平準化フィルタを用いる方法は、混合比の最適な推定方法ではない。

そこで、本発明は、通信スループットまたはその変動をより高精度に予測できる流量予測装置、流量予測方法および流量予測プログラムを提供することを目的とする。また、本発明は、通信スループットの変動の様子を表す変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比をより高精度に推定できる混合比推定装置、混合比推定方法および混合比推定プログラムを提供することを主たる目的とする。

本発明の一態様による流量予測装置は、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する定常性判別手段と、定常性判別手段による判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して定常性判別手段による判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する混合比推定手段と、混合比推定手段によって推定された混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、流量の変動モデルとする混合モデルを構築するモデル混合手段とを備えたことを特徴とする。

また、本発明の一態様による混合比推定装置は、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する定常性判別手段と、定常性判別手段による判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して定常性判別手段による判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する混合比推定手段とを備えたことを特徴とする。

本発明の一態様による流量予測方法は、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定し、推定された混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、流量の変動モデルとする混合モデルを構築することを特徴とする。

また、本発明の一態様による混合比推定方法は、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定することを特徴とする。

本発明の一態様によるコンピュータ読み取り可能記録媒体は、コンピュータに、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する処理、判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する処理、および推定された混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、流量の変動モデルとする混合モデルを構築する処理を実行させる流量予測プログラムを非一時的に格納する。

また、本発明による混合比推定プログラムは、コンピュータに、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する処理、および判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する処理を実行させることを特徴とする。

本発明によれば、通信スループットまたはその変動をより高精度に予測できる。また、本発明によれば、通信スループットの変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比をより高精度に推定できる。

通信スループット予測装置の構成例を示すブロック図である。 定常モデルが表わす定常過程のサンプルパスの一例を示すグラフである。 非定常モデルが表わす非定常過程のサンプルパスの一例を示すグラフである。 通信スループットの時系列データに対する定常性の判別結果の例を示す説明図である。 混合比の変動モデルに用いる切断正規分布の例を示すグラフである。 混合比の変動モデルに用いる確率分布の他の例を示すグラフである。 混合比の変動モデルに用いる確率分布の他の例を示すグラフである。 混合比の変動モデルに用いる確率分布の他の例を示すグラフである。 与えられた混合比に対して単位根検定結果が１（非定常容認）となる確率ｆ（ｒ_ｔ）の例を示すグラフである。 パーティクルフィルタ適用部の動作の例を示すフローチャートである。 パーティクルフィルタによるパーティクルの生成および追跡アルゴリズムの例を示す説明図である。 混合比の推定結果の例を示したグラフである。 混合比の推定結果の例を示したグラフである。 通信スループット予測装置の動作の一例を示すフローチャートである。 本発明の概要となる実施形態を示すブロック図である。 本発明の概要となる実施形態による混合比推定装置の構成例を示すブロック図である。 本発明の各実施形態における各装置等を実現する情報処理装置の一例を示す図である。

以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。本発明は、通信に関する流量に限らず、任意の流量（例えば、交通量、流体の流量、気体の流量等）の予測に好適に適用される。以下の実施形態では、一実施形態として、通信スループットを予測する通信スループット予測装置を取り上げて説明する。

なお、本発明の各実施形態において、各装置の各構成要素は、機能単位のブロックを示している。各装置の各構成要素は、例えば図１５に示すような情報処理装置５００とソフトウェアとの任意の組み合わせにより実現することができる。情報処理装置５００は、一例として、以下のような構成を含む。

・ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）５０１
・ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）５０２
・ＲＡＭ（Ｒａｍｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）５０３
・ＲＡＭ５０３にロードされるプログラム５０４
・プログラム５０４を格納する記憶装置５０５
・記憶媒体５０６の読み書きを行うドライブ装置５０７
・通信ネットワーク５０９と接続する通信インターフェース５０８
・データの入出力を行う入出力インターフェース５１０
・各構成要素を接続するバス５１１
また、各装置の実現方法には様々な変形例がある。例えば、各装置は、専用の装置として実現することができる。また、各装置は、複数の装置の組み合わせにより実現することができる。

図１は、本発明の実施形態である通信スループット予測装置の構成例を示すブロック図である。図１に示す通信スループット予測装置は、データ取得部１０１と、定常性判別部１０２と、混合比推定部１０３と、モデル混合部１０４と、定常モデル記憶部１０５と、非定常モデル記憶部１０６と、予測モデル記憶部１０７と、通信スループット予測部１０８とを備えている。

また、混合比推定部１０３は、パーティクルフィルタ適用部１０３１と、混合比変動モデル記憶部１０３２と、観測モデル記憶部１０３３とを含んでいる。

まず、各構成要素を簡単に説明する。データ取得部１０１は、予測対象とされる通信環境において計測された通信スループットの値（計測値）を取得する。このとき、データ取得部１０１は、該計測値を時系列データの一部として取得する。例えば、データ取得部１０１は、逐次計測される計測値を、計測された時間の情報とともに取得してもよい。なお、時間の情報は必須ではなく、少なくとも所定期間分の計測値が、計測された時間の順に並んで保持されていればよい。

また、データ取得部１０１は、例えば、通信スループット計測部（図示せず）を含み、単位時間ごとに、該通信スループット計測部に現時刻における通信スループットを計測させ、その結果を計測時間を示す時間情報とともに取得してもよい。または、別の装置により計測されて所定の記憶装置に保持されている計測値と時間情報との組を、要求に応じて所定数分読みだす手段であってもよい。

定常性判別部１０２は、データ取得部１０１によって取得された通信スループットの計測値の時系列データを用いて、該時系列データの少なくとも一部について定常性を判別する。定常性判別部１０２は、例えば、所定の時系列解析手法を用いて、該時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準（最終時間）とする所定期間中の通信スループットの定常性、すなわち該期間中の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する。定常性判別部１０２は、例えば、得られた時系列データの少なくとも一部に対して、単位根検定を実施することによって、通信スループットの定常性を判別してもよい。

混合比推定部１０３は、通信スループットの計測値の時系列データにより示される通信スループットの変動状態に含まれる定常状態と非定常状態との割合である混合比を推定する。非特許文献１にも示されているように、通信スループットは時々刻々と変化する。
このため、通信スループットの状態はある時点で定常状態と判断されていても、数秒後には非定常状態となっている可能性がある。また、様々な要因が複雑に作用するために、非定常状態と判断されるような場合でも、変動の激しさの度合いがその時々で異なっていることも考えられる。そこで、本実施形態でも、通信スループットの変動状態は、定常状態と非定常状態とがある混合比で混合された混合状態をとるとする。そして、通信スループットが変化していく過程において変動の特性を示す指標として、所定期間中の通信スループットの変動状態に含まれる定常状態と非定常状態との割合である混合比を用いる。

本実施形態において、混合比推定部１０３は、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現する時系列フィルタを用いて混合比を推定する。このようなフィルタは、一般にパーティクルフィルタと呼ばれている。なお、パーティクルフィルタは他にも、粒子フィルタ、モンテカルロフィルタ、ブートストラップフィルタとも呼ばれている。

パーティクルフィルタ適用部１０３１は、定常性判別部１０２が判別した判別結果を観測値として、得られた観測値の時系列データに対してパーティクルフィルタを適用して、観測値を条件付き分布から多数の実現値に近似表現する確率モデル（確率分布）を得る。より具体的には、観測値を条件付き分布から多数の実現値に近似表現するために、任意の時間ｔにおける事後確率を事前確率と尤度とにより表わす式を立て、この事後確率の期待値を逐次計算することにより対象を追跡する。パーティクルフィルタは、対象を追跡する際に、状態モデルによる予測値を用いるとともに、尤もらしい実現値に与える重みを観測モデルによる尤度計算によって与える、という特徴がある。パーティクルフィルタ適用部１０３１は、得られた確率分布に従って、例えば、最新の観測値に対応する時間ｔにおける事後確率の期待値を計算し、得られた期待値を混合比の推定結果としてもよい。

モデル混合部１０４は、混合比推定部１０３によって推定された混合比に基づいて、予め用意しておいた定常モデルと非定常モデルとを混合して、通信スループットの変動モデルとする混合モデルを構築する。ここで、定常モデルは、定常状態のときの通信スループットの変動を表現したモデルである。また、非定常モデルは、非定常状態のときの通信スループットの変動を表現したモデルである。

予測モデル記憶部１０７は、通信スループットの予測に用いる、通信スループットの変動モデルの情報を記憶する。本実施形態では、モデル混合部１０４が構築した通信スループットの変動モデル（混合モデル）の情報を記憶する。

通信スループット予測部１０８は、予測モデル記憶部１０７に記憶されている通信スループットの変動モデルの情報に基づき、将来のある時点における通信スループットや現時点から将来のある時点までの通信スループットの変動を予測する。

次に、通信スループットの変動モデルを得るまでの各構成要素の動作をより具体的に説明する。

単位時間をτとし、開始時刻とされる時間ｔ_０から時間ｔまでに伝送が完了したデータサイズをＳ_ｔとし、その一つ前の時間ｔ−１までに伝送が完了したデータサイズをＳ_ｔ−１とすると、時間ｔにおける通信スループットｘ_ｔは、以下の式（１）で定義される。

ここで、単位時間τ＝１とすれば、式（１）は次式（２）のように表すことができる。
ｘ_ｔ＝Ｓ_ｔ−Ｓ_ｔ−１ ・・・（２）
データ取得部１０１は、例えば単位時間毎に通信スループットｘ_ｔを計測するまたは計測された通信スループットｘ_ｔを収集することにより、時系列データとして通信スループットの集合｛ｘ_ｔ｝（ここでのｔは任意の時間を表す）を得ることができる。例えば、時間ｔ＝Ｔを、通信スループットが計測された最新時刻とすると、時系列データとして｛ｘ_ｔ｝＝｛・・・，ｘ_Ｔ−３，ｘ_Ｔ−２，ｘ_Ｔ−１，ｘ_Ｔ｝を得ていることになる。なお、保持されるデータ数は、特に限定されない。

定常性判別部１０２は、少なくとも所定数分の通信スループットｘ_ｔを含む時系列データ｛ｘ_ｔ｝に対して、例えば単位根検定を適用して当該時系列データ｛ｘ_ｔ｝の定常性を判別する。

単位根検定は、基礎となる確率過程モデルに対して対象の時系列データが示す確率過程が定常であるか否かを検定する手法である。以下では、確率過程モデルとして以下の式（３）に示すような１階の自己回帰モデル（ＡＲ（１）モデル）を採用した単位根検定について説明するが、確率過程モデルはＡＲ（１）に限定されない。
（１−ρＬ）（ｘ_ｔ−ξ）＝ε_ｔ ・・・（３）
ここで、Ｌはラグ演算子であり、Ｌｘ_ｔ＝ｘ_ｔ−１というように、ラグ演算子がかかることで一つ過去のデータに推移する。ε_ｔはＮ（０，σ_ε ^２）の誤差項である。ξは定数項であり、ρは係数である。

式（３）に示される確率過程モデルは、ρの値によって定常性が変わり、−１＜ρ＜１のとき定常状態となり、それ以外では非定常状態となる。ただし、｜ρ｜＞１の場合は無限大に発散する過程となるが、通信スループットが無限大に発散することはないため、｜ρ｜＞１は考えなくてよく、また−１＜ρ≦０では符号が反転するため、これも考慮しない。よって、定常性を判別する際にはρ＝１（非定常）であるかρ＜１（定常）であるかを考えればよい。

ここで、非定常状態のときの確率過程モデルを非定常モデルＭ_ｎとし、定常状態のときの確率過程モデルを定常モデルＭ_ｓとすると、それぞれ以下の式（３−１）、式（３−２）のように書ける。ただし、ａ＝ξ（１−ρ）、ｂ＝ρ−１である。
Ｍｎ：ｘ_ｔ＝ｘ_ｔ−１＋ε_ｔ ・・・（３−１）
Ｍｓ：ｘ_ｔ＝ａ＋ｂｘ_ｔ−１＋ε_ｔ ・・・（３−２）
図２は、定常モデルＭ_ｓによって表わされる定常過程のサンプルパスの例を示すグラフである。図２には、ρ＜１のときの式（３）すなわち定常状態にあるときの確率過程モデル（式（３−２））の標本路（サンプルパス）の例が示されている。図２を参照すると、定常状態のときの通信スループットは、時間遷移により変動しているが、ある一定値周りを安定して変動している様子がわかる。

また、図３は、非定常モデルＭ_ｎによって表わされる非定常過程のサンプルパスの例を示すグラフである。図３には、ρ＝１のときの式（３）すなわち非定常状態にあるときの確率過程モデル（式（３−１））の標本路（サンプルパス）の例が示されている。図３を参照すると、非定常状態のときの通信スループットは、単位時間あたりの変動量は図２と同程度であるが、全体的には不安定に乱高下している様子がわかる。

単位根検定では、ρ＝１を帰無仮説、ρ＜１を対立仮説とした統計的仮説検定を実施する。より具体的には、帰無仮説が正しい場合のρの推定値の分布（帰無分布）と、所定の有意水準（１０％や５％など）と、実際の計測された時系列データ｛ｘ_ｔ｝から推定したρの推定値とに基づいて、帰無仮説が棄却できるか否かを判定する。

定常性判別部１０２は、例えば、データ取得部１０１によって収集された通信スループットの時系列データに含まれる測定値に対応する時間ｔのうち指定された時間を基準（最終時間）とする時系列データに対して単位根検定を実施して、帰無仮説が棄却できたとき、すなわち定常状態であるという仮説が採択されたときには当該時間における判別結果として０を出力し、帰無仮説が棄却できなかったとき、すなわち非定常状態であるという仮説が容認されたときには当該時間における判別結果として１を出力してもよい。

定常性判別部１０２は、例えば、通信スループットの時系列データ｛・・・，ｘ_Ｔ−１，ｘ_Ｔ，ｘ_Ｔ＋１，・・・｝に対して、時間ｔ＝Ｔが指定された場合には、時間ｔ＝Ｔにおける定常性判別結果として、時間ｔ＝Ｔを含む過去５０点分の通信スループットの時系列データ｛ｘ_Ｔ−４９，・・・，ｘ_Ｔ−１，ｘ_Ｔ｝によって示される変動状態についてその定常性を判別してもよい。また、定常性判別部１０２は、例えば、その次に、時間ｔ＝Ｔ＋２５が指定された場合には、時間ｔ＝Ｔ＋２５における定常性判別結果として、時間ｔ＝Ｔ＋２５を含む過去５０点分の通信スループットの時系列データ｛ｘ_Ｔ−２４，・・・，ｘ_Ｔ＋２５｝によって示される変動状態についてその定常性を判別してもよい。

図４は、通信スループットの時系列データに対する定常性の判別結果の例を示す説明図である。図４には、判別対象とされた通信スループットの時系列データとともに、該時系列データに対して通信スループット５０点ごとに実施した単位根検定の結果が示されている。なお、第１縦軸（左軸）は通信スループットｘ_ｔ［Ｍｂｐｓ］、横軸は時間ｔ［ｓｅｃ］、第２縦軸（右軸）は単位根検定結果（０：定常／１：非定常）を表している。図４を参照すると、通信スループットｘ_ｔの変動が比較的安定しているときは単位根検定結果が０（定常）、変動が不安定のときは１がプロットされていることがわかる。

しかし、上記の非特許文献１でも示されているように、実際の通信スループットの変動状態は定常状態と非定常状態のいずれかの状態にあるのではなく、多くの場合、その二つの状態を混合した混合状態にある。

混合比推定部１０３は、定常性判別部１０２により判別された結果と、混合比変動モデル記憶部１０３２に記憶されている混合比変動モデルと、観測モデル記憶部１０３３に記憶されている判別結果観測モデルとを用いて、指定された時間を基準（最終時間）とする所定期間中における通信スループットの変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する。

より具体的には、パーティクルフィルタ適用部１０３１が、定常性判別部１０２により判別された結果に対して、混合比変動モデル記憶部１０３２に記憶されている混合比変動モデルと、観測モデル記憶部１０３３に記憶されている判別結果観測モデルとを用いたパーティクルフィルタを適用することにより、混合比を推定する。

混合比変動モデル記憶部１０３２は、予め定めておいた混合比の変動モデルの情報を記憶する。混合比の変動モデルは、例えば次のように定めてもよい。

すなわち、時間ｔ−１に混合比ｒ_ｔ−１が得られたとき、時間ｔにおける混合比ｒ_ｔは以下の式（４）により表わされる確率分布に従って変動すると仮定してもよい。

ここで、φ（）およびΦ（）は、それぞれ標準正規分布Ｎ（０，１）の確率密度関数（ＰＤＦ）および累積分布関数（ＣＤＦ）である。式（４）により表わされる確率分布は、切断正規分布と呼ばれ、正規分布Ｎ（ｒ_ｔ−１，σ）を混合比の定義域である［０，１］で切断したような分布をもつ。すなわち、ここでは、混合比は［０，１］の間を分散σ^２に従ってランダムに変動すると仮定したことになる。式（４）においてσは混合比の変動の大きさを表すハイパーパラメータである。図５は、混合比の変動モデルに用いる切断正規分布の例を示すグラフである。図５には、式（４）においてｒ_ｔ−１＝０．７、σ＝０．２としたときの確率分布ｐ（ｒ_ｔ｜ｒ_ｔ−１）が示されている。混合比変動モデル記憶部１０３２は、このような確率分布を示す確率密度関数を同定するパラメータや、前回の値（ｒ_ｔ−１）を引数にして次回の値（ｒ_ｔ）に対応する確率密度を返す処理を実装したモジュールのアドレス等を、混合比の変動モデルの情報として記憶してもよい。

なお、混合比の変動モデルは、上記式（４）で示した以外にも、以下の２つの条件、すなわち（条件１）変動域が混合比の定義域である点、および（条件２）マルコフ過程である点、を満足する確率過程であれば採用可能である。

（条件１）に関して、本例の場合には変動域が［０，１］（ｒ_ｔ∈［０，１］）の確率過程であればよい。また、（条件２）に関して、「マルコフ過程である」とは、具体的には、未来の値（の確率分布）が現在の値（一つ前の値）だけに依存する、換言すると、過去の変動履歴には依存しなければよい。すなわち、ｐ（ｒ_ｔ｜ｒ_ｔ−１，ｒ_ｔ−２，ｒ_ｔ−３，・・・）＝ｐ（ｒ_ｔ｜ｒ_ｔ−１）を満足すればよい。

このような確率過程の例としては、例えば、以下の式（４Ａ）〜（４Ｃ）で示すような確率分布により記述されるものが挙げられる。
ｐ（ｒ_ｔ｜ｒ_ｔ−１）＝ｐ（ｒ_ｔ）＝Ｕ（０，１） ・・・（４Ａ）
ｐ（ｒ_ｔ｜ｒ_ｔ−１）＝Ｕ（ａ，ｂ） ・・・（４Ｂ）
ただし、ａ＝ｍａｘ（ｒ_ｔ−１−σ，０）、ｂ＝ｍｉｎ（ｒ_ｔ−１＋σ，１）

式（４Ａ）は一様分布を表わしている。この場合、確率変数であるｒ_ｔは、［０，１］のランダム値となる。また、式（４Ｂ）は、前回の値（ｒ_ｔ−１）から±σの範囲（ただし、［０，１］の範囲で端数処理される）で分布する一様分布を表わしている。ｍａｘ（）は（）内の値（引数）のうち最大値を返す関数である。また、ｍｉｎ（）は（）内の値（引数）のうち最小値を返す関数である。また、式（４Ｃ)の例は、三角関数を使ったモデルである。なお、式（４Ｃ)における係数Ａは、当該密度関数を積分して１になるようにするためのものである。図６Ａ〜図６Ｃは、上記の式（４Ａ）〜（４Ｃ）で示される確率分布ｐ（ｒ_ｔ｜ｒ_ｔ−１）の模式図である。

また、観測モデル記憶部１０３３は、予め定めておいた判別結果の観測モデルの情報を記憶する。判別結果の観測モデルは、例えば、以下の式（５）のように、混合比がｒ_ｔであるという条件の下での通信スループットの定常性の判別結果ｕ_ｔ（定常／非定常）の確率分布として表すことができる。
ｐ（ｕ_ｔ｜ｒ_ｔ）＝（１−ｆ（ｒ_ｔ））δ（ｕ_ｔ）＋ｆ（ｒ_ｔ）δ（ｕ_ｔ−１) ・・・（５）
ここで、δ（）はディラックのデルタ関数を表す。また、ｆ（ｒ_ｔ）は、時間ｔを基準とする所定期間中の実際の通信スループットの変動状態における混合比がｒ_ｔであった場合に、定常性の判別結果ｕ_ｔが１（非定常が容認）となる確率を表す。ｆ（ｒ_ｔ）は解析的に得ることは困難なため、例えば事前にシミュレーション等により求めておく。

図７は、ｆ（ｒ_ｔ）の例を示すグラフである。図７では、上述した定常モデルＭｓおよび非定常モデルＭｎのパラメータが、σε＝０．３、ａ＝ξ（１−ρ）＝０．２、ｂ＝ρ−１＝−０．５であり、定常性判別に用いる単位根検定の有意水準が１０％の場合の、任意の混合比ｒ_ｔに対するｆ（ｒ_ｔ）の値を表している。

図７に示すｆ（ｒ_ｔ）の値は、上述したパラメータを有する定常モデルＭ_ｓと非定常モデルＭ_ｎを混合比ｒ_ｔで混合した混合モデルを用いて繰り返しサンプルパスを生成し、そのサンプルパスで示される通信スループットの時系列データに対して定常性判定（単位根検定）を実施することによって求められる。厳密には、（σ，ａ，ｂ）の３次元空間上の全てのｆ（ｒ_ｔ）を予め求めておく必要があるが、現実的には有限個のｆ（ｒ_ｔ）から補間して近似値を求めるとよい。

状態空間モデル、すなわち上記の変動モデルと観測モデルの組が定式化できれば、観測データである定常性の判別結果から状態変数である混合比を推定することができる。パーティクルフィルタでは、パーティクルと呼ばれる乱数値が状態空間モデルによってどのように遷移していくかを追跡することで、観測データ（ここでは定常性の判別結果）が得られたときの状態変数（ここでは混合比）の条件付確率分布を求める。

図８は、パーティクルフィルタ適用部１０３１の動作例を示すフローチャートである。また、図９は、パーティクルフィルタにおけるパーティクルの生成および追跡のアルゴリズムの例を示す説明図である。まず、パーティクルフィルタ適用部１０３１は、初期パーティクル（本例では、時間ｔ＝０におけるパーティクル）を生成する（図８のステップＳ１１，図９の１〜３行）。図９において、Ｎは生成するパーティクルの数である。また、Ｕ（０，１）は区間［０，１］の一様分布である。ここでは、初期パーティクルの値として０以上１以下の実数値をランダムに設定している。

次いで、パーティクルフィルタ適用部１０３１は、生成したパーティクルが状態空間モデルによってどのように遷移していくかを逐次的に追跡する（図８のステップＳ１２〜Ｓ１５，図９の４〜１１行）。ここで、図９の４行目のｔ＝１，２，３，・・・は判別結果の時系列データ｛ｕ_ｔ｝に対応した時間のインデックスを表わしている。

パーティクルフィルタ適用部１０３１は、パーティクルの追跡において、まず、追跡開始時間（仮にｔ＝１）から順に、前回（時間ｔ−１）で生成されたパーティクルが時間ｔにおいてどのような値に変化するかを変動モデルを用いて算出する（図８のステップＳ１３，図９の６行）。次いで、観測データが得られた条件下における変動後のパーティクルの尤度を算出する（図８のステップＳ１４，図９の７行）。次いで、算出した尤度を重みとして用いてパーティクルをリサンプリングして、新たなパーティクルを生成する（図８のステップＳ１５，図９の１０行）。例えば、パーティクルフィルタ適用部１０３１は、算出した尤度に比例した割合で重複を許してパーティクルをリサンプリングすることで新たなパーティクルを生成する。以上の処理を、例えばｔ＝Ｔになるまで繰り返し行う。このようにして得たパーティクルの分布が、状態変数（混合比）の分布に近似できる。
例えば、時間ｔ＝１〜Ｔまでの定常性の判別結果が、｛ｕ_１，・・・，ｕ_Ｔ｝だったときの時間ｔ＝Ｔにおける混合比ｒ_ｔの条件付き確率分布ｐ（ｒ_ｔ｜ｕ_１，・・・，ｕ_ｔ）は、以下の式（６）で近似できる。

このとき、混合比ｒ_ｔの推定値として、確率分布ｐ（ｒ_ｔ｜ｕ_１，…，ｕ_ｔ）の期待値を採用するならば、該推定値は以下の式（７）で求められる。なお、ｒ_ｔに付されたハットは、推定された値であることを表している。

図１０は、混合比の推定結果の例を示すグラフである。図１０には、上述の方法により推定される混合比のシミュレーション結果が示されている。なお、図１０には、さらに比較対象として、平滑化フィルタを用いて推定した混合比のシミュレーション結果と、混合比の真値とが示されている。また、図１１に、図１０の最初の１００［ｓｅｃ］を、さらに推定に用いた定常性の判別結果とともに示す。図１０および図１１を参照すると、混合比推定部１０３により推定される混合比の方が真値に近いことが確認できる。

モデル混合部１０４は、混合比推定部１０３によって推定された混合比ｒ_ｔに基づいて、定常モデルと非定常モデルを混合した混合モデルを構築する。例えば、現時刻に対応する時間ｔ＝Ｔからｓだけ未来の定常モデルの確率分布をｇ_ｓ（ｘ_{ｔ＝Ｔ＋ｓ}）、非定常モデルの確率分布をｇ_ｎ（ｘ_{ｔ＝Ｔ＋ｓ}）とすると、現時刻に対応する時間ｔ＝Ｔにおける混合比ｒ_ｔ＝Ｔで混合された混合モデルによる確率分布ｇ_ｍｉｘ（ｘ_{ｔ＝Ｔ＋ｓ}）は、以下の式（８）のように表される。
ｇ_ｍｉｘ（ｘ_{ｔ＝Ｔ＋ｓ}）＝（１−ｒ_Ｔ）ｇ_ｓ（ｘ_{ｔ＝Ｔ＋ｓ}）＋ｒ_Ｔｇ_ｎ（ｘ_{ｔ＝Ｔ＋ｓ}）
・・・（８）
このような確率分布ｇ_ｍｉｘ（ｘ_ｔ）を得る混合モデルを、通信スループットの変動モデルとしてもよい。

予測モデル記憶部１０７は、例えば、通信スループットの変動モデルを示す情報として、通信スループットの時系列データから求めた最新の時間における混合比ｒ_Ｔと、定常モデルの確率分布ｇ_ｓ（ｘ_ｔ）を示す確率密度関数を同定するパラメータと、非定常モデルの確率分布ｇ_ｎ（ｘ_ｔ）を示す確率密度関数を同定するパラメータとを記憶してもよい。

なお、通信スループット予測装置は、ＣＰＵとプログラムを記憶した記憶媒体とを含み、プログラムに基づくＣＰＵの制御によって動作するコンピュータであってもよい。そのような場合、データ取得部１０１、定常性判別部１０２、混合比推定部１０３（パーティクルフィルタ適用部１０３１）は、モデル混合部１０４および通信スループット予測部１０８は、プログラムに従って動作するＣＰＵによって実現される。また、混合比変動モデル記憶部１０３２、観測モデル記憶部１０３３、定常モデル記憶部１０５、非定常モデル記憶部１０６および予測モデル記憶部１０７は、該コンピュータが備える記憶媒体によって実現される。

次に、本実施形態の全体の動作について説明する。図１２は、本実施形態の通信スループット予測装置の動作の一例を示すフローチャートである。図１２に示す例では、まず、データ取得部１０１が、通信スループットの計測値を時系列データとして取得する（ステップＳ１０１）。

新たな計測値が取得されると、通信スループット予測装置の制御部（図示せず）は、通信スループットの変動モデルの更新タイミングか否かを判定し、更新タイミングであればステップＳ１０３に進む（ステップＳ１０２のＹｅｓ）。制御部は、例えば、通信スループットの変動モデルの更新タイミングか否かを、例えば、前回更新時から所定期間が経過したか否かや、通信スループットの変動モデルの更新が外部から指示されたか否か等により判定してもよい。なお、通信スループットの変動モデルの更新タイミングとなったときには、少なくともパーティクル追跡の繰り返し回数に必要な分の定常性の判別結果が得られる測定値が収集済みであるとする。

一方、更新タイミングでなければステップＳ１０７に進む（ステップＳ１０２のＮｏ）。

ステップＳ１０３では、定常性判別部１０２が、指定された時間（例えば、現時刻に対応する時間Ｔ）の通信スループットの計測値を含む所定数分の時系列データを用いて、該指定時間における通信スループットの定常性を判別し、判別結果（例えば、ｕ_ｔ＝Ｔ＝０または１）を出力する。なお、ステップＳ１０３での定常性の判定結果は所定数分保持されるものとする。なお、ステップＳ１０３で、現時刻に対応する時間Ｔを含む複数の時間が指定されてもよい。そのような場合には、指定された各時間を基準とする通信スループットの定常性をそれぞれ判別し、その結果を判別結果の時系列データ｛・・・，ｕ_Ｔ−１，ｕ_Ｔ｝として出力してもよい。

次いで、混合比推定部１０３のパーティクルフィルタ適用部１０３１が、定常性判別部１０２による定常性の判別結果の時系列データ｛・・・，ｕ_Ｔ−１，ｕ_Ｔ｝と、混合比変動モデル記憶部１０３２に記憶されている混合比変動モデルと、観測モデル記憶部１０３３に記憶されている判別結果観測モデルとを用いて、時間ｔ＝Ｔでの通信スループットの変動状態における定常状態と非定常状態の混合比ｒ_Ｔを推定する（ステップＳ１０４）。

次いで、モデル混合部１０４が、混合比推定部１０３によって推定された混合比ｒ_Ｔに基づいて、定常モデルと非定常モデルを混合し、通信スループットの変動モデルとする混合モデルを構築する（ステップＳ１０５）。

そして、モデル混合部１０４は、予測モデル記憶部１０７に、構築した混合モデルの情報を記憶する（ステップＳ１０６）。

次いで、制御部（図示せず）は、通信スループットの予測タイミングか否かを判定し、予測タイミングであればステップＳ１０８に進む（ステップＳ１０７のＹｅｓ）。

一方、予測タイミングでなければステップＳ１０１に戻る（ステップＳ１０７のＮｏ）。

ステップＳ１０８では、通信スループット予測部１０８が、その時点までの通信スループットの変動を予測する。通信スループット予測部１０８は、予測モデル記憶部１０７に記憶されている情報によって示される通信スループットの変動モデル（混合モデル）に基づいて、将来のある時点における通信スループットまたはその時点までの各時間における通信スループットを予測する。通信スループット予測部１０８は、これらの予測を行うことで、その時点までの通信スループットの変動を予測する。通信スループット予測部１０８は、例えば、モデル混合部１０４が構築した通信スループットの変動モデルとしての混合モデルを用いて、将来のある時点における通信スループットの値を推定してもよい。また、例えば、通信スループット予測部１０８は、該通信スループットの変動モデルを用いて、将来のある時点までの任意の時間における通信スループットの確率的な広がり（確率的拡散）を算出し、それを将来のある時点までの通信スループットの変動の予測値としてもよい。

以上のように、本実施形態によれば、高精度に混合比を推定できる。そのため、推定された混合比を用いれば、より予測精度の高い通信スループットの変動モデルを得ることができる。したがって、高精度に通信スループットを予測したり、将来のある時点までの通信スループットの変動状態を予測できる。

なお、上記の構成や各部の具体的な処理内容はあくまで一例であって、本実施形態は上記に限定されない。例えば、上記実施形態で示したデータ取得部、定常性判別部、混合比推定部、モデル混合部、通信スループット予測部は、それぞれ別々のユニットとして実現されていてもよい。同様に、混合比変動モデル記憶部、観測モデル記憶部、定常モデル記憶部、非定常モデル記憶部、予測モデル記憶部は、それぞれ別々のユニットして実現されていてもよい。

次に、本発明の概要となる実施形態を説明する。図１３は、本実施形態による通信スループット予測装置の概要を示すブロック図である。図１３に示すように、本発明による通信スループット予測装置は、定常性判別部５１、混合比推定部５２およびモデル混合部５３を備えている。

定常性判別部５１（例えば、定常性判別部１０２）は、流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する。

混合比推定部５２（例えば、混合比推定部１０３）は、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する。混合比推定部５２（例えば、混合比推定部１０３）は、推定に際して、下記を用いる。
・定常性判別部５１による判別結果
・流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデル
・任意の混合比に対して定常性判別部５１による判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデル

モデル混合部５３（例えば、モデル混合部１０４）は、混合比推定部５２によって推定された混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合する。そして、モデル混合部５３は、流量の変動モデルとする混合モデルを構築する。

このような特徴的要素を備えているので、混合状態をとりうる通信環境や時間領域に対しても、高精度に通信スループットの変動状態に含まれる混合比を推定でき、それにより通信スループットまたはその変動をより高精度に予測できる。

また、上記の構成において、定常性判別部５１は、流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別してもよい。混合比推定部５２は、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定してもよい。この場合に、混合比推定部５２は、予め用意しておいた混合比変動モデルと判別結果観測モデルとを用いる。そして、混合比推定部５２は、前記定常性判別部による判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用する。

また、本実施形態による流量予測装置は、流量予測部をさらに備えていてもよい。流量予測部は、モデル混合部によって構築された混合モデルを用いて、流量時系列データに含まれる測定値に対応する最新の時間以降の時間における流量の値または最新の時間から任意の時間までの流量の確率的な広がりである確率的拡散を算出する。

また、定常性判別部は、単位根検定を用いて、流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別してもよい。

また、混合比変動モデルが、１つ前の時間における混合比を平均値とする正規分布を、混合比の定義域で切断した切断分布を持つ確率分布関数によって表現されていてもよい。

また、本実施形態による混合比推定装置は、図１４に示すように、定常性判別部５１および混合比推定部５２を備えていてもよい。定常性判別部５１および混合比推定部５２は、上記の定常性判別部５１および混合比推定部５２と同様でよい。

以上、実施形態及び実施例を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態および実施例に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

この出願は、２０１４年０８月０１日に出願された日本出願特願２０１４−１５７７４３を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

本発明は、通信スループット等の流量以外にも、時系列に沿って連続的に生成されるデータであって、当該データの変動に関する特性として、定常状態（定常過程）と非定常状態（非定常過程）とを混合した混合状態を取りうるデータの予測や変動状態の推定用途に、好適に適用可能である。

１０１ データ取得部
５１、１０２ 定常性判別部
５２、１０３ 混合比推定部
１０３１ パーティクルフィルタ適用部
１０３２ 混合比変動モデル記憶部
１０３３ 観測モデル記憶部
５３、１０４ モデル混合部
１０５ 定常モデル記憶部
１０６ 非定常モデル記憶部
１０７ 予測モデル記憶部
１０８ 通信スループット予測部

Claims (10)

1. 流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する定常性判別手段と、
   前記定常性判別手段による判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性判別手段による判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する混合比推定手段と、
   前記混合比推定手段によって推定された混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、前記流量の変動モデルとする混合モデルを構築するモデル混合手段と
   を備えた流量予測装置であって、
   前記定常性判別手段は、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記混合比推定手段は、予め用意された前記混合比変動モデルと前記判別結果観測モデルとを用いて、前記定常性判別手段による判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用して、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する
   流量予測装置。
2. 前記モデル混合手段によって構築された前記混合モデルを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する最新の時間以降の時間における前記流量の値または前記最新の時間から任意の時間までの流量の確率的な広がりである確率的拡散を算出する流量予測手段を備えた
   請求項１に記載の流量予測装置。
3. 前記定常性判別手段は、単位根検定を用いて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する
   請求項１または請求項２に記載の流量予測装置。
4. 流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する定常性判別手段と、
   前記定常性判別手段による判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性判別手段による判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する混合比推定手段と、
   前記混合比推定手段によって推定された混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、前記流量の変動モデルとする混合モデルを構築するモデル混合手段と
   を備えた流量予測装置であって、
   前記混合比変動モデルが、１つ前の時間における混合比を平均値とする正規分布を、混合比の定義域で切断した切断分布を持つ確率分布関数によって表現されている
   流量予測装置。
5. 流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する定常性判別手段と、
   前記定常性判別手段による判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性判別手段による判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する混合比推定手段と
   を備えた混合比推定装置であって、
   前記定常性判別手段は、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記混合比推定手段は、予め用意された前記混合比変動モデルと前記判別結果観測モデルとを用いて、前記定常性判別手段による判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用して、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する
   混合比推定装置。
6. 流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定し、
   推定された前記混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、前記流量の変動モデルとする混合モデルを構築する
   流量予測方法であって、
   前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する際に、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記混合比を推定する際に、予め用意された前記混合比変動モデルと前記判別結果観測モデルとを用いて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかの判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用して、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する
   流量予測方法。
7. 流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定し、
   推定された前記混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、前記流量の変動モデルとする混合モデルを構築する
   流量予測方法であって、
   前記混合比変動モデルが、１つ前の時間における混合比を平均値とする正規分布を、混合比の定義域で切断した切断分布を持つ確率分布関数によって表現されている
   流量予測方法。
8. 流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する
   混合比推定方法であって、
   前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する際に、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記混合比を推定する際に、予め用意された前記混合比変動モデルと前記判別結果観測モデルとを用いて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかの判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用して、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する
   混合比推定方法。
9. コンピュータに、
   流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する処理、
   前記判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する処理、および
   推定された前記混合比に基づいて、定常状態にあるときの流量の変動を表現した定常モデルと、非定常状態にあるときの流量の変動を表現した非定常モデルとを混合して、前記流量の変動モデルとする混合モデルを構築する処理
   を実行させるための流量予測プログラムであって、
   前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する処理において、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
   前記混合比を推定する処理において、予め用意された前記混合比変動モデルと前記判別結果観測モデルとを用いて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかの判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用して、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する
   流量予測プログラム。
10. コンピュータに、
    流量の測定値の時系列データである流量時系列データに基づいて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する処理、および
    前記判別結果と、流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の割合である混合比の確率的な変動をモデル化した混合比変動モデルと、任意の混合比に対して前記定常性の判別結果が所定の１状態である確率を示す判別結果観測モデルとを用いて、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間における流量の変動状態に含まれる定常状態と非定常状態の混合比を推定する処理
    を実行させるための混合比推定プログラムであって、
    前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別する処理において、前記流量時系列データに含まれる測定値に対応する時間のうち指定された時間を基準とする所定期間中の前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかを判別し、
    前記混合比を推定する処理において、予め用意された前記混合比変動モデルと前記判別結果観測モデルとを用いて、前記流量の変動状態が定常状態であるか非定常状態であるかの判別結果を判別の基準に用いた時間の順に並べた判別結果時系列データに対して、ベイズ推定をモンテカルロシミュレーションにより実現するパーティクルフィルタを適用して、指定された時間における流量の変動状態に含まれる混合比を推定する
    混合比推定プログラム。

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