JP6893358B2 - 群遅延を利用したインダクタンスおよびキャパシタンス測定手法 - Google Patents
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Description
本発明は国家標準に基づいたインダクタンスおよびキャパシタンスの測定方法に関する。
電子機器において、データ処理の高速化や無線対応などの高機能化が著しく進展している。
それにともない、電子機器で使用されるインダクタやキャパシタなどの電子部品においては、高周波化へ要求が強くなっている。
それにともない、電子機器で使用されるインダクタやキャパシタなどの電子部品においては、高周波化へ要求が強くなっている。
しかしながら、インダクタンスやキャパシタンスの高精度測定に必要となる国家標準は精密トランスを用いたブリッジ回路(図１)により確立されているため(非特許文献１)、精密トランスの比誤差が増大する高周波領域では精密測定に適用することが困難であり、国家標準に基づいたインダクタンスおよびキャパシタンスの測定は高周波において容易ではなかった。
また、ＰＣ７型同軸コネクタのための高周波同軸インピーダンス標準器が報告されている(非特許文献２)。
この伝送線路のインピーダンスは内部導体と外部導体の径から計算できるので、ＳＩ単位へのトレーサビリティは長さとなる。
この伝送線路のインピーダンスは内部導体と外部導体の径から計算できるので、ＳＩ単位へのトレーサビリティは長さとなる。
また、エアラインを用いて、ベクトルネットワークアナライザの測定経路を較正する方法が開示されている(特許文献１)。
中村安宏, 堂前篤志, "ものづくり産業の国際競争を支援する電気標準.−キャパシタンス標準の実現と計量トレーサビリティ体系の確立," Synthesiology, Vol.3 , No.3, pp.213-222 (2010)
信太正明, "高周波同軸インピーダンス標準," 産総研TODAY, pp.38-39, 2005-11
R. E. Nelson, and M. R. Coryell, "Electrical Parameters of Precision, Coaxial, Air-Dielectric Transmission Line," National Bureau of Standard, Monograph 96 (1966)
本発明では、ベクトルネットワークアナライザ等で測定可能な群遅延(group delay)を用いて、ＭＨｚ以上の高周波において、国家標準に基づいたインダクタンスおよびキャパシタンスの測定を可能にする簡便な手法を提供する。
本発明は次に掲げる手段を提供できる。
（１） 無損失エアラインの１端を短絡で終端する等価回路を有する同軸エアラインを利用したインダクタンスの測定方法であって、
前記無損失エアラインはその内部空間に空気で絶縁された同じ長さと同じ中心軸を共有する円形状断面を有する内部導体を配置したドーナッツ状断面を有する中空の外部導体とからなり、
前記無損失エアラインの等価回路に基づいて前記無損失エアラインの伝送インピーダンスを計算し、
前記伝送インピーダンスと前記短絡で終端する等価回路においてベクトルネットワークアナライザを用いて他端の位置からから放射された高周波の前記終端における反射係数の位相から群遅延を計算し、
前記伝送インピーダンスと前記群遅延に基づいて前記インダクタンスを測定することを特徴とする方法。
（１） 無損失エアラインの１端を短絡で終端する等価回路を有する同軸エアラインを利用したインダクタンスの測定方法であって、
前記無損失エアラインはその内部空間に空気で絶縁された同じ長さと同じ中心軸を共有する円形状断面を有する内部導体を配置したドーナッツ状断面を有する中空の外部導体とからなり、
前記無損失エアラインの等価回路に基づいて前記無損失エアラインの伝送インピーダンスを計算し、
前記伝送インピーダンスと前記短絡で終端する等価回路においてベクトルネットワークアナライザを用いて他端の位置からから放射された高周波の前記終端における反射係数の位相から群遅延を計算し、
前記伝送インピーダンスと前記群遅延に基づいて前記インダクタンスを測定することを特徴とする方法。
（２） (１)に記載の方法において、さらに前記ベクトルネットワークアナライザを用いて前記同軸エアラインの群遅延を測定し、
前記計算された前記群遅延に基づいて、前記測定された前記群遅延の校正をする方法。
前記計算された前記群遅延に基づいて、前記測定された前記群遅延の校正をする方法。
（３） 無損失エアラインの１端を開放で終端する等価回路を有する同軸エアラインを利用したキャパシタンスの測定方法であって、
前記無損失エアラインはその内部空間に空気で絶縁された同じ長さと同じ中心軸を共有する円形状断面を有する内部導体を配置したドーナッツ状断面を有する中空の外部導体とからなり、
前記無損失エアラインの等価回路に基づいて前記無損失エアラインの伝送インピーダンスを計算し、
前記伝送インピーダンスと前記開放で終端する等価回路においてベクトルネットワークアナライザを用いて他端の位置から放射された高周波の前記終端における反射係数の位相から群遅延を計算し、
前記伝送インピーダンスと前記群遅延に基づいて前記キャパシタンスを測定することを特徴とする方法。
前記無損失エアラインはその内部空間に空気で絶縁された同じ長さと同じ中心軸を共有する円形状断面を有する内部導体を配置したドーナッツ状断面を有する中空の外部導体とからなり、
前記無損失エアラインの等価回路に基づいて前記無損失エアラインの伝送インピーダンスを計算し、
前記伝送インピーダンスと前記開放で終端する等価回路においてベクトルネットワークアナライザを用いて他端の位置から放射された高周波の前記終端における反射係数の位相から群遅延を計算し、
前記伝送インピーダンスと前記群遅延に基づいて前記キャパシタンスを測定することを特徴とする方法。
（４） (２)に記載の方法において、さらに前記ベクトルネットワークアナライザを用いて前記同軸エアラインの群遅延を測定し、
前記計算された前記群遅延に基づいて、前記測定された前記群遅延の校正をする方法。
前記計算された前記群遅延に基づいて、前記測定された前記群遅延の校正をする方法。
（５） (１)または(２)のいずれか１項に記載の方法を実行することを特徴とするプログラム、およびプログラムを記憶した記録媒体。
（６） (３)または(４)のいずれか１項に記載の方法を実行することを特徴とするプログラム、およびプログラムを記憶した記録媒体。
（７） （２）に記載の方法の同軸エアラインであって、ａ、ｂ、ｌにより長さの国家標準にトレーサビリティを有することを特徴とする参照インダクタ標準器。
（８） （４）に記載の方法の同軸エアラインであって、ａ、ｂ、ｌにより長さの国家標準にトレーサビリティを有することを特徴とする参照キャパシタ標準器。
（９） 前記高周波はＭＨｚ以上であることを特徴とする（１）または（３）のいずれか１項に記載の方法。
群遅延を用いて、ＭＨｚ以上の高周波において、国家標準に基づいたインダクタンスおよびキャパシタンスの簡便な測定方法が提供されて、ベクトルネットワークアナライザにおいて参照インダクタンス標準器および参照キャパシタンス標準器による校正が容易に可能になった。
本発明は同軸エアラインを利用した国家標準に基づいて決定される参照値となり得るインダクタンスおよびキャパシタンスを測定する方法であり、以下にその原理を述べる。
エアラインは高周波伝送線路のひとつであり、内部導体と外部導体が空気で絶縁されている同軸構造をとる。
エアラインは高周波伝送線路のひとつであり、内部導体と外部導体が空気で絶縁されている同軸構造をとる。
図２にエアラインの構造を示す。エアラインの内部導体外径をa[m]、外部導体内径をb[m]、エアラインの長さをl[m]で表す。
図３にエアラインの等価回路モデルを示す。
L0は単位長当たりのインダクタンス[H/m]、R0は単位長当たりの直列抵抗[Ω/m]、C0は単位長当たりのキャパシタンス[F/m]、G0は単位長当たりの並列コンダクタンス[S/m]を表す。
L0は単位長当たりのインダクタンス[H/m]、R0は単位長当たりの直列抵抗[Ω/m]、C0は単位長当たりのキャパシタンス[F/m]、G0は単位長当たりの並列コンダクタンス[S/m]を表す。
理想的な場合としてR0がゼロ、G0が無限大の無損失エアラインを考える。
エアラインに印加する正弦波信号の周波数をf[Hz] (角周波数ω=2π f [rad/s])とした場合の伝送線路方程式より、特性インピーダンスZ0[Ω]、位相定数β [rad/m]、単位長当たりのインダクタンスL0[H/m]、単位長当たりのキャパシタンスC0[F/m]は以下の式で与えられる(非特許文献３)。
エアラインに印加する正弦波信号の周波数をf[Hz] (角周波数ω=2π f [rad/s])とした場合の伝送線路方程式より、特性インピーダンスZ0[Ω]、位相定数β [rad/m]、単位長当たりのインダクタンスL0[H/m]、単位長当たりのキャパシタンスC0[F/m]は以下の式で与えられる(非特許文献３)。
以下の式においてμは透磁率[H/m]、εは空気の誘電率[F/m]を表す。
エアラインの長さはl[m]のため、インダクタンスL[H]、およびエアラインのキャパシタンスC[F]は式(3)、(4)から次式で与えられる。
また、式(1)、(2)および式(5)、(6)より、特性インピーダンスZ0および位相θは次式で表すことができる
式(3)-(6)から分かるように、エアラインのインダクタンスおよびキャパシタンスは内部導体と外部導体の直径比、および長さで決まる。
そのため、長さの国家標準を基準にエアラインの寸法を決めれば、インダクタおよびキャパシタの参照値を国家標準に基づいて決定することが可能になる。
そのため、長さの国家標準を基準にエアラインの寸法を決めれば、インダクタおよびキャパシタの参照値を国家標準に基づいて決定することが可能になる。
国家標準に基づいて参照値が決定したインダクタおよびキャパシタを、参照インダクタ標準器および参照キャパシタ標準器と呼ぶ。
図４にエアラインによる参照インダクタ標準器および参照キャパシタ標準器のトレーサビリティ体系を示す。
エアラインの内径はエアマイクロメータ，外径は非接触で測定できるレーザーマイクロメータ、長さはマイクロメータで測定可能である。
エアラインの内径はエアマイクロメータ，外径は非接触で測定できるレーザーマイクロメータ、長さはマイクロメータで測定可能である。
エアマイクロメータはリングゲージを用いて、レーザーマイクロメータはピンゲージを用いて、マイクロメータはブロックゲージを用いて長さの国家標準へトレーサビリティをとることができる。
群遅延測定によるインダクタンス測定手法
無損失エアラインを短絡(ショート)で終端し、他端から反射係数を測定する場合を考える。
この場合のエアラインの構成および等価回路は図５で表すことができる。
図５(ａ)において短絡終端器は、終端におけるインピーダンスが理想的にはゼロとなる内部構造をとっている。
無損失エアラインを短絡(ショート)で終端し、他端から反射係数を測定する場合を考える。
この場合のエアラインの構成および等価回路は図５で表すことができる。
図５(ａ)において短絡終端器は、終端におけるインピーダンスが理想的にはゼロとなる内部構造をとっている。
図５(ｂ)において、測定される反射係数Гmは終端の反射係数Г=-1であるため、
となる。
エアラインの長さがl[m]の場合、式(7)-(9)より測定される位相は、
エアラインの長さがl[m]の場合、式(7)-(9)より測定される位相は、
ここで群遅延τは次式で求められる。
式(10)、(11)より測定される群遅延τLは、
となる。
式(12)より、群遅延測定からインダクタンスは次式で求められる。
式(12)より、群遅延測定からインダクタンスは次式で求められる。
参照インダクタ標準器による群遅延の校正手法
ベクトルネットワークアナライザを用いて上述した参照インダクタ標準器(インダクタンス：LStd)の群遅延測定を行う場合を考える。
図６にその構成を示す。
式(13)より、
ベクトルネットワークアナライザを用いて上述した参照インダクタ標準器(インダクタンス：LStd)の群遅延測定を行う場合を考える。
図６にその構成を示す。
式(13)より、
式(14)においてLStdおよびZ0は式(1)-(6)で与えられ、長さ標準を基準に決定可能である。
そのため、参照インダクタ標準器を用いてベクトルネットワークアナライザの群遅延の校正が可能となる。
そのため、参照インダクタ標準器を用いてベクトルネットワークアナライザの群遅延の校正が可能となる。
具体的な例として、参照インダクタ標準器(インダクタンス：LStd =50nH)を基準にしたベクトルネットワークアナライザの群遅延校正の結果を図７に示す。
ベクトルネットワークアナライザのポートに参照インダクタ標準器を直接接続して群遅延を測定した。
ベクトルネットワークアナライザのポートに参照インダクタ標準器を直接接続して群遅延を測定した。
式(14)より参照インダクタ標準器のτstd-Lは2×10-9 secとなる。
この値を図７に○印で示す。
この値を図７に○印で示す。
図７の×印がベクトルネットワークアナライザで測定した参照インダクタ標準器の群遅延である。
図７において、τstd-Lと測定値とのズレを求めることにより群遅延の校正が可能となる。
また、この手法で群遅延が校正されたベクトルネットワークアナライザ等を用いて他のインダクタを測定すれば、参照インダクタ標準器を基準としたインダクタンスの測定が可能となる。
群遅延測定によるキャパシタンス測定手法
無損失エアラインを開放(オープン)で終端し、他端から反射係数を測定する場合を考える。
この場合のエアラインの構成および等価回路は図８で表すことができる。
図８(ａ)において開放終端器は、終端におけるインピーダンスが理想的には無限大となる内部構造をとっている。
図８(ｂ)において測定される反射係数Гmは、終端の反射係数がГ=1であるため、
無損失エアラインを開放(オープン)で終端し、他端から反射係数を測定する場合を考える。
この場合のエアラインの構成および等価回路は図８で表すことができる。
図８(ａ)において開放終端器は、終端におけるインピーダンスが理想的には無限大となる内部構造をとっている。
図８(ｂ)において測定される反射係数Гmは、終端の反射係数がГ=1であるため、
となる。
エアラインの長さがl [m]の場合、式(7)、(8)および式(15)より、測定される位相は、次式となる。
エアラインの長さがl [m]の場合、式(7)、(8)および式(15)より、測定される位相は、次式となる。
従って、式(11)、(16)より測定される群遅延τCは、
となる。
式(17)より、群遅延測定からキャパシタンスは次式で求められる。
式(17)より、群遅延測定からキャパシタンスは次式で求められる。
参照キャパシタ標準器による群遅延の校正手法
ベクトルネットワークアナライザを用いて上述した参照キャパシタ標準器(キャパシタンス：CStd)の群遅延測定を行う場合を考える。
図９にその構成を示す。
式(18)式より、
ベクトルネットワークアナライザを用いて上述した参照キャパシタ標準器(キャパシタンス：CStd)の群遅延測定を行う場合を考える。
図９にその構成を示す。
式(18)式より、
式(19)においてCStdおよびZ0は式(1)-(6)で与えられ、長さ標準を基準に決定可能である。そのため、参照キャパシタ標準器を用いてベクトルネットワークアナライザの群遅延の校正が可能となる。
１ エアライン
２ 短絡終端器
３ 開放終端器
４ 参照インダクタ標準器
５ 参照キャパシタ標準器
６ ベクトルネットワークアナライザ
７ ポート
２ 短絡終端器
３ 開放終端器
４ 参照インダクタ標準器
５ 参照キャパシタ標準器
６ ベクトルネットワークアナライザ
７ ポート
Claims (9)
- 無損失エアラインの１端を短絡で終端する等価回路を有する同軸エアラインを利用したインダクタンスの測定方法であって、
前記無損失エアラインはその内部空間に空気で絶縁された同じ長さと同じ中心軸を共有する円形状断面を有する内部導体を配置したドーナッツ状断面を有する中空の外部導体とからなり、
前記無損失エアラインの等価回路に基づいて前記無損失エアラインの伝送インピーダンスを計算し、
前記伝送インピーダンスと前記短絡で終端する等価回路においてベクトルネットワークアナライザを用いて他端の位置から放射された高周波の前記終端における反射係数の位相から群遅延を計算し、
前記伝送インピーダンスと前記群遅延に基づいて前記インダクタンスを測定することを特徴とする方法。 - 請求項１に記載の方法において、さらに前記ベクトルネットワークアナライザを用いて前記同軸エアラインの群遅延を測定し、
前記計算された前記群遅延に基づいて、前記測定された前記群遅延の校正をする方法。 - 無損失エアラインの１端を開放で終端する等価回路を有する同軸エアラインを利用したキャパシタンスの測定方法であって、
前記無損失エアラインはその内部空間に空気で絶縁された同じ長さと同じ中心軸を共有する円形状断面を有する内部導体を配置したドーナッツ状断面を有する中空の外部導体とからなり、
前記無損失エアラインの等価回路に基づいて前記無損失エアラインの伝送インピーダンスを計算し、
前記伝送インピーダンスと前記開放で終端する等価回路においてベクトルネットワークアナライザを用いて他端の位置から放射された高周波の前記終端における反射係数の位相から群遅延を計算し、
前記伝送インピーダンスと前記群遅延に基づいて前記キャパシタンスを測定することを特徴とする方法。 - 請求項３に記載の方法において、さらに前記ベクトルネットワークアナライザを用いて前記同軸エアラインの群遅延を測定し、
前記計算された前記群遅延に基づいて、前記測定された前記群遅延の校正をする方法。 - 請求項１または請求項２のいずれか１項に記載の方法を実行することを特徴とするプログラム、およびプログラムを記憶した記録媒体。
- 請求項３または請求項４のいずれか１項に記載の方法を実行することを特徴とするプログラム、およびプログラムを記憶した記録媒体。
- 請求項２に記載の方法の前記同軸エアラインであって、ａ、ｂ、ｌにより長さの国家標準にトレーサビリティを有することを特徴とする参照インダクタ標準器。
- 請求項４に記載の方法の前記同軸エアラインであって、ａ、ｂ、ｌにより長さの国家標準にトレーサビリティを有することを特徴とする参照キャパシタ標準器。
- 前記高周波はＭＨｚ以上であることを特徴とする請求項１または請求項３のいずれか１項に記載の方法。
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