JP6865439B2 - ２次元フォトニック結晶面発光レーザ - Google Patents

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Description

本発明は半導体レーザに関し、特に２次元フォトニック結晶を用いて光を増幅する２次元フォトニック結晶面発光レーザに関する。
半導体レーザは小型、安価、低消費電力、長寿命等の多くの利点を有し、光記録用光源、通信用光源、レーザディスプレイ、レーザプリンタ、レーザポインタ等の幅広い分野で普及している。一方、レーザ加工の分野では、光出力が少なくとも1Wを超えるレーザが必要であるが、現在実用化されている半導体レーザはこの出力に達していないため、現状では炭酸ガスレーザ等のガスレーザが用いられている。
最近、本発明者の一部である野田らにより、光出力が1Wを超える２次元フォトニック結晶面発光レーザが開発された（非特許文献１及び２）。２次元フォトニック結晶面発光レーザは、活性層と２次元フォトニック結晶、及びそれらを挟む１対の電極を有する。２次元フォトニック結晶は、板状の母材内に、該母材とは屈折率が異なる異屈折率領域が周期的に配置されたものであって、これにより屈折率の周期的な分布が形成されている。２次元フォトニック結晶面発光レーザでは、電極から電流が注入されることにより、該活性層で光が生じ、この光のうち、異屈折率領域の周期に対応した所定の波長の光のみが増幅されてレーザ発振し、２次元フォトニック結晶に垂直な方向にレーザビームとして出射する。２次元フォトニック結晶面発光レーザは、２次元フォトニック結晶中の一定範囲内から発光（面発光）するため、従来の半導体レーザよりも出射面積が大きく、光出力を高くし易い。２次元フォトニック結晶面発光レーザ自体は以前から知られているが（例えば特許文献１）、非特許文献１及び２に記載の発明では、平面形状が直角三角形である異屈折率領域を該直角三角形の直交辺に平行な正方格子の格子点上に配置することにより、光出力を1.5W程度まで高くすることを可能としている。
特開2003-023193号公報
Kazuyoshi Hirose 他5名著、"Watt-class high-power, high-beam-quality photonic-crystal lasers"（ワット級高出力高ビーム品質フォトニック結晶レーザ）、Nature Photonics（ネイチャーフォトニクス）、（英国）、第8巻、第406〜411頁、2014年4月13日発行 国立大学法人京都大学、浜松ホトニクス株式会社著、「ワット級高出力フォトニック結晶レーザー：世界に先駆けて実現−世界初、面発光型レーザーにより高ビーム品質でワット級の高出力化を達成−」、[online]、国立大学法人京都大学 Web Page、[2015年7月23日検索]、インターネット<http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/research/research_results/2014/documents/140414_1/01.pdf>、2014年4月10日
２次元フォトニック結晶面発光レーザに電流を注入すると、内部で熱が生じる。この熱により、２次元フォトニック結晶面発光レーザの各層には、中央に向かって温度が高くなるという温度分布が生じる。光出力を高くするためには、より大きい電流を注入する必要があり、それによって温度分布の不均一性もより顕著になる。このような温度分布により生じる影響は、従来の２次元フォトニック結晶面発光レーザでは考慮されていなかったが、本発明者がこの点に着目して検討した結果、２次元フォトニック結晶に生じる温度分布によって以下の問題が生じることが明らかになった。２次元フォトニック結晶レーザでは、各層において電極から注入される電流が通過する範囲が発熱源となり、該電流が活性層を通過する（活性層にキャリアが注入される）範囲において活性層から光が生じて２次元フォトニック結晶に導入され、２次元フォトニック結晶により光が増幅される。２次元フォトニック結晶に生じる温度分布は、この光が増幅される範囲において問題を生じさせ、当該範囲は２次元フォトニック結晶における電流通過範囲にほぼ一致する。以下、２次元フォトニック結晶における電流通過範囲内の温度分布に着目する。なお、以下では、２次元フォトニック結晶レーザ中のどの層であるかを特定しない限り、「電流通過範囲」は２次元フォトニック結晶における電流通過範囲を指すものとする。
図９に、従来の２次元フォトニック結晶面発光レーザについて、温度分布の不均一性を考慮して光の振動モードを計算で求めた結果を示す。この計算では、母材に、平面形状が直角三角形である異屈折率領域を該直角三角形の直交辺に平行な正方格子の格子点上に配置し、該直交辺の長さを166nm、該正方格子の周期長を294nmとした。また、電流通過範囲を、1辺が200μmである正方形の範囲とした。計算は、電流通過範囲の中央の温度Tcと外縁の温度Tbの間に、温度差ΔTmが無い（ΔTm=0、図９(a)）場合、及び1〜6℃の範囲内で1℃刻みで温度差ΔTmが形成されている場合（図９(b)〜(g)）についてそれぞれ行った。温度差ΔTmが無い場合(a)、及びΔTmが1℃という小さい値である場合(b)には、２次元フォトニック結晶内に、振幅が中央において大きく外縁において小さいという基本モードの定在波が形成される。それに対して、温度差ΔTmが2〜4℃である場合（(c)〜(e)）には、電流通過範囲（すなわち光の増幅が生じる範囲）内に、振幅が中央及び外縁において小さく、中央と外縁の間の位置において大きいという、高次モードの定在波が形成される。さらに温度差ΔTmが5, 6℃（(f), (g)）まで大きくなると、電流通過範囲内に、振幅が中央において大きく外縁において小さくなると共に、中央と外縁の間の位置においてやや大きいという、(a)〜(e)の場合とは異なる振動モードの定在波が形成される。このように、電流通過範囲内に形成される温度分布がわずかに変化するだけで、電流通過範囲内における光の振動モードが変化してしまい、安定したレーザ発振を得ることができなくなる。
本発明が解決しようとする課題は、２次元フォトニック結晶の電流通過範囲内に外縁が低く中央が高いという温度分布が形成されても、安定したレーザ発振を得ることができる２次元フォトニック結晶面発光レーザを提供することである。
上記課題を解決するために成された本発明に係る第１の態様の２次元フォトニック結晶面発光レーザは、所定の大きさを有する板状の母材内に該母材とは屈折率が異なる異屈折率領域が２次元状に周期的に配置されて成る２次元フォトニック結晶と、前記２次元フォトニック結晶の一方の側に設けられた活性層と、前記２次元フォトニック結晶及び前記活性層を挟んで設けられた、該活性層に電流を供給する１対の電極とを有するものであって、
前記電流が該２次元フォトニック結晶を通過する範囲である電流通過範囲の外縁から中央に向かうに従って、前記母材における異屈折率領域の面内占有率が大きくなるように該異屈折率領域が設けられている
ことを特徴とする。
上記面内占有率は、異屈折率領域の周期に関する母材の単位面積に対する、異屈折率領域の面積の比で定義される。ここで、異屈折率領域が母材の厚み方向の位置によって異なる面積を有する場合には、異屈折率領域の面積は該厚み方向の平均面積で定義される。
本発明に係る第２の態様の２次元フォトニック結晶面発光レーザは、所定の大きさを有する板状の母材内に該母材とは屈折率が異なる異屈折率領域が２次元状に周期的に配置されて成る２次元フォトニック結晶と、前記２次元フォトニック結晶の一方の側に設けられた活性層と、前記２次元フォトニック結晶及び前記活性層を挟んで設けられた、該活性層に電流を供給する１対の電極とを有するものであって、
前記電流が該２次元フォトニック結晶を通過する範囲である電流通過範囲の外縁から中央に向かうに従って、周期長が小さくなるように前記異屈折率領域が配置されている
ことを特徴とする。
本発明に係る２次元フォトニック結晶面発光レーザによれば、２次元フォトニック結晶の面内位置が電流通過範囲の外縁から中央に向かうに従って、面内占有率が大きく（第１の態様）又は周期長が小さく（第２の態様）なるように異屈折率領域が設けられていることにより、外縁から中央に向かって高くなるように形成される温度分布の不均一性の影響が相殺され、２次元フォトニック結晶内に特定の１つの振動モードの定在波が形成され易くなる。これにより、安定したレーザ発振を得ることができる。
なお、電流通過範囲の外側に異屈折率領域を配置することは必須ではないが、電流通過範囲の外縁において光の反射が生じないように、電流通過範囲よりも外側に、電流通過範囲の外縁と同構造となるように異屈折率領域を周期的に配置することが望ましい。
第１の態様の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおいて、前記電流通過範囲内の任意の面内位置における面内占有率f(x, y)と前記外縁における面内占有率fbの差であるΔf(x, y)=f(x, y)-fbが、該面内位置における温度T(x, y)と前記外縁における温度Tbの差であるΔT(x, y)=T(x, y)-Tb（>0）に正の比例係数で比例していることが望ましい。ここでΔT(x, y)は、必要とする光出力に応じて定まる電流の大きさに基づいて、実験又は計算を行うことにより求めることができる。また、比例係数も実験又は計算により求めることができる。例えば、本発明者が行った計算によれば、Δf(x, y)は
Figure 0006865439
 とすることができる。ここでneffは有効屈折率であり、母材の屈折率と異屈折率領域の屈折率にそれぞれの面内占有率を乗じて両者の和を取ったもので定義される。∂neff (0)／∂Ｔは有効屈折率の温度変化率、∂neff (0)／∂fは異屈折率領域の面内占有率fを変化させたときの有効屈折率の変化率を示す。また、ω0は面内占有率や周期長等から求められる光の共振周波数、∂ω／∂fは面内占有率を変化させたときの共振周波数の変化率を示す。なお、シミュレーション計算によれば、分子の数値は正の値となり、分母の数値は負の値となるため、比例係数は式(1)中の負記号を含めた全体では正の値となる。ΔTはその定義により正の値となるため、式(1)の右辺全体は正の値となる。従ってΔf(x, y)が正、すなわち、電流通過範囲の外縁から中央に向かって面内占有率が大きくなるようにすることとなる。
同様に、第２の態様の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおいて、前記電流通過範囲内の任意の面内位置における周期長a(x, y)と前記外縁における周期長abの差であるΔa(x, y)=a(x, y)-abが、該面内位置における温度T(x, y)と前記外縁における温度Tbの差であるΔT(x, y)=T(x, y)-Tb（>0）に負の比例係数で比例していることが望ましい。本発明者が行った計算によれば、Δaは、
Figure 0006865439
 とすることができる。ここでneff (0)は電流が注入される前（温度分布がない場合）の有効屈折率である。なお、左辺（Δa(x, y)=a(x, y)-ab）だけではなく右辺にも外縁における周期長abが含まれるが、abは定数であるため、任意の面内位置におけるΔa(x, y)を定めることに差し支えはない。また、通常はΔa(x, y)がabよりも十分に小さいため、周期長が位置に依存してΔa(x, y)だけ相違していても定在波の波長（周波数）への影響は無視できる。シミュレーション計算によれば、分子の数値は正の値となるため、比例係数は式(2)中の負記号を含めた全体では負の値となる。ΔT(x, y)は上記同様に正の値となるため、式(2)の右辺全体は負の値となる。従ってΔa(x, y)=a(x, y)-abが負、すなわち、電流通過範囲の外縁から中央に向かって周期長が小さくなるようにすることとなる。
２次元フォトニック結晶内の温度分布は一般に、中央が最も温度が高く、そこから同心状に温度が低くなるように形成されることが多い。その場合には、異屈折率領域は、第１の態様の場合には面内位置の中央から同心状に面内占有率が小さく、第２の態様の場合には面内位置の中央から同心状に周期長が大きくなるように設けられていることが望ましい。なお、２次元フォトニック結晶内の温度は必ずしも上記のようになるとは限らないため、異屈折率領域の面内占有率や周期長は実際の温度分布に合わせて設定すればよい。
ここまでは第１の態様と第２の態様に分けて説明したが、１つの２次元フォトニック結晶面発光レーザが、第１の態様と第２の態様の両者の特徴を兼ね合わせていてもよい。すなわち、本発明に係る２次元フォトニック結晶面発光レーザにおいて、異屈折率領域は、電流通過範囲の外縁から中央に向かって、面内占有率が大きく、且つ周期長が小さくなるように設けられていてもよい。
本発明に係る２次元フォトニック結晶面発光レーザによれば、２次元フォトニック結晶に、電流通過範囲の外縁が低く中央が高いという温度分布が形成されても、安定したレーザ発振を得ることができる。
本発明に係る２次元フォトニック結晶面発光レーザの一実施形態を示す斜視図。 本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおける２次元フォトニック結晶層の電流通過範囲を模式的に示す図。 本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおける２次元フォトニック結晶層の一例であって、外縁から中央に向かうに従って異屈折率領域の面内占有率が大きくなるものを示す平面図。 ２次元フォトニック結晶層（実線のデータ）及び２次元フォトニック結晶面発光レーザの表面（破線のデータ）における、温度分布をシミュレーションで求めた結果を示すグラフ。 図４の場合よりも熱伝導率が高い基板を用いた場合における２次元フォトニック結晶層の表面の温度分布をシミュレーションで求めた結果を示すグラフ。 本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおける２次元フォトニック結晶層の他の例であって、外縁から中央に向かうに従って異屈折率領域の周期長が小さくなるものを示す平面図。 本実施形態と比較例の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおける、２次元フォトニック結晶の中央と外縁の温度差による閾値利得差の値の計算結果を示すグラフ。 本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザにおける、２次元フォトニック結晶の中央と外縁の温度差による閾値利得差の値を、近似を行わない場合と行った場合についてそれぞれシミュレーション計算を行った結果を示すグラフ。 従来の２次元フォトニック結晶面発光レーザにつき、２次元フォトニック結晶の面内に温度分布の不均一性が生じる場合における光の振動モードのシミュレーション結果を示す図。
図１〜図８を用いて、本発明に係る２次元フォトニック結晶面発光レーザの実施形態を説明する。
本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０は図１に示すように、第１電極１５、第１クラッド層１４１、活性層１１、スペーサ層１３、２次元フォトニック結晶層１２（上記２次元フォトニック結晶に該当）、第２クラッド層１４２、及び第２電極１６がこの順で積層された構成を有する。但し、活性層１１と２次元フォトニック結晶層１２の順番は、上記のものとは逆であってもよい。図１では便宜上、第１電極１５を上側、第２電極１６を下側として示しているが、２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０の使用時における向きは、この図で示したものは限定されない。以下、各層の構成を説明する。
活性層１１は、第１電極１５及び第２電極１６から電荷が注入されることにより、所定の波長帯を有する光を発光するものである。活性層１１の材料には、本実施形態ではInGaAs/AlGaAs多重量子井戸（発光波長帯：935〜945nm）を用いたが、本発明ではこの材料に限定されない。活性層１１は厚みが約2μmの正方形状であって、該正方形の１辺は後述の第２電極１６の枠部１６２の外側の１辺と同じか又はそれよりもやや大きい。但し、活性層１１は、本発明ではこの寸法には限定されず、また、円形状や六角形状等の他の形状とすることもできる。
２次元フォトニック結晶層１２は、図３に示すように、板状の母材１２１に、それとは屈折率が異なる異屈折率領域１２２を周期的に配置したものである。母材１２１の材料は、本実施形態ではGaAsとしたが、本発明ではこの材料に限定されない。異屈折率領域１２２は、本実施形態では空孔（空気、あるいは真空）である。異屈折率領域１２２の形状及び配置の詳細については後述する。
スペーサ層１３は、材料の異なる活性層１１と２次元フォトニック結晶層１２を接続するために設けられている。スペーサ層１３の材料は、本実施形態ではAlGaAsであるが、活性層１１及び２次元フォトニック結晶層１２の材料に応じて適宜変更されるものである。
第１クラッド層１４１及び第２クラッド層１４２は、第１電極１５と活性層１１、及び第２電極１６と２次元フォトニック結晶層１２を接続すると共に、第１電極１５及び第２電極１６から活性層１１に電流を注入し易くするという役割を有する。これらの役割を果たすために、第１クラッド層１４１の材料にはp型半導体が、第２クラッド層１４２の材料にはn型半導体が、それぞれ用いられている。第１クラッド層１４１は、第１電極１５側から順にp-GaAsから成る層とp-AlGaAsから成る層の２層構造を有し、同様に、第２クラッド層１４２は、第２電極１６側から順にn-GaAsから成る層とn-AlGaAsから成る層の２層構造を有している（いずれも２層構造は図示せず）。これら第１クラッド層１４１及び第２クラッド層１４２においても、本発明では上記材料には限定されない。第１クラッド層１４１及び第２クラッド層１４２の平面寸法は、活性層１１及び２次元フォトニック結晶層１２の母材１２１と同じである。厚みは、第１クラッド層１４１では2μm、第２クラッド層１４２では200μmである。
このように、第２クラッド層１４２よりも第１クラッド層１４１の方が十分に薄いため、２次元フォトニック結晶層１２と第１電極１５の距離は、２次元フォトニック結晶層１２と第２電極１６の距離よりも十分に近くなる。そのため、第１電極１５と第２電極１６の間に流れる電流の２次元フォトニック結晶層１２における電流通過範囲２１は、図２に示すように、第１電極１５が設けられている範囲とほぼ同じになる。また、本実施例では活性層１１と２次元フォトニック結晶層１２の距離が２次元フォトニック結晶層１２と第２電極１６の距離よりも十分に近いため、活性層１１にキャリアが注入される範囲と２次元フォトニック結晶層１２における電流通過範囲２１はほぼ同じ範囲となる。
第１電極１５の平面形状はその他の層よりも小さい1辺200μmの正方形である。従って、電流通過範囲２１も1辺200μmの正方形と近似できる。第２電極１６は、正方形の板状部材の中央が正方形状にくり抜かれた構成を有する。板状部材がくり抜かれた部分を窓部１６１と呼び、板状部材が残された部分を枠部１６２と呼ぶ。板状部材（枠部１６２の外側）の正方形は１辺800μmであり、窓部１６１の正方形は１辺600μmである。２次元フォトニック結晶層１２内で増幅されて発振したレーザ光は、窓部１６１を通過して２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０の外に放出される。第１電極１５及び第２電極１６の枠部１６２の材料は、金等の良導体であってもよいし、隣接するクラッド層と同じ極性を有する半導体（第１電極１５ではp型半導体、第２電極１６ではn型半導体）であってもよい。
次に、２次元フォトニック結晶層１２における異屈折率領域１２２の形状及び配置について説明する。異屈折率領域１２２は、電流通過範囲２１においては、図３に示すように面内位置の中央から同心状に、正方形の仮想的な区画線（図３中の太破線）によって中央の区画１２３１から端の区画１２３５までの5個の区画１２３１〜１２３５に分け、各区画に異屈折率領域１２２を正方格子状に配置した。異屈折率領域１２２の間隔（周期長）は全ての区画で同じとした。異屈折率領域１２２はいずれの区画においても平面形状が直角三角形であって、該直角三角形の直交する２辺を正方格子において直交する格子の向きに合わせるように配置されている。
異屈折率領域１２２の面内占有率f(x, y)は、端の区画１２３５においてはf(x, y)=fb=0.15600（15.600％）とし、端の区画１２３５から中央の区画１２３１に向けて大きくなるようにした。隣接する区画同士では、面内占有率f(x, y)がδf(x, y)=Δf(x, y)/ΔT(x, y)=0.00048（0.048％）ずつ異なるようにした（図３では理解を容易にするために、隣接区画同士での面内占有率の相違を誇張し、異屈折率領域１２２を実際よりも少ない数だけ示している）。このδf(x, y)の数値は、２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０の使用時に中央の区画１２３１と端の区画１２３５の間で4℃の温度差が、隣接する区画同士では1℃の温度差が生じると想定して、(1)式から求めたものである。(1)式中の分数において、分子の値は母材１２１の原料であるGaAsにおける近似値である2.67×10-4[K-1]を用い、分母の値はバンド端Aと呼ばれる発振モードでレーザ発振する場合において結合波理論に基づくシミュレーションより求めた値である-0.56を用いた。
ここで中央の区画１２３１と端の区画１２３５の温度差を4℃とした理由は、図４に示すように第１電極１５と第２電極１６の間に1000mAの電流を流したときについてシミュレーションで温度分布を求め、該温度分布から、電流通過範囲２１の外縁（同・±100μm）と中央（x軸の値が0）の温度差ΔTmが4℃となったことによる。同図に示すように、電流の値をより大きくしたときにはΔTmがより大きくなることから、電流の値に応じて端の区画１２３５と中央の区画１２３１の温度差ΔTmを設定すればよい。なお、図４では、実線で示したデータが２次元フォトニック結晶層１２における温度分布を示しており、破線で示したデータは２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０の表面における温度分布を示している。
なお、２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０からの放熱能力を高くすることにより、温度差ΔTmの値をより小さく設定することができる。図５には、２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０を設置する際に第１クラッド層１４１側に接触させる基板に、図４の場合よりも熱伝導率の高い材料から成るものを用いた場合における２次元フォトニック結晶層１２の表面の温度分布をシミュレーションで求めた結果を示す。電流通過範囲（約200μm）内での温度分布が図４よりもフラットに近くなり、温度差ΔTmも図４よりも小さく、最大で約3℃となっている。
電流通過範囲２１の外側では、異屈折率領域１２２は、電流通過範囲２１内の端の区画１２３５と同じ面内占有率及び周期長で配置した（図示省略）。
図６に、別の例の２次元フォトニック結晶層１２Ａを示す。２次元フォトニック結晶層１２Ａは、母材１２１を面内位置の中央から同心状に、正方形の仮想的な区画線（図６中の太破線）によって端の区画１２３５Ａから中央の区画１２３１Ａまでの5個の区画１２３１Ａ〜１２３５Ａに分け、各区画に異屈折率領域１２２Ａを正方格子状に配置したという点では上述の２次元フォトニック結晶層１２と同様である。２次元フォトニック結晶層１２Ａでは、異屈折率領域１２２の平面形状の面積を全ての区画において同じ値とし、周期長a(x, y)が端の区画１２３５Ａから中央の区画１２３１Ａに向けて小さくなるようにした。周期長a(x, y)は、端の区画１２３５Ａではa(x, y)=ab=294.000nmとし、隣接する区画同士では1℃の温度差が生じると想定してδa=Δa/ΔT=0.027nmずつ異なるようにした（図６では理解を容易にするために、隣接区画同士での周期長の相違を誇張し、異屈折率領域１２２を実際よりも少ない数だけ示している）。この0.027nmという数値は、２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０の使用時に中央の区画１２３１Ａと端の区画１２３５Ａとの間で4℃の温度差が、隣接する区画同士では1℃の温度差が生じると想定して、(2)式から求めたものである。(2)式中の分数において、分子の値は前述の例と同様に2.67×10-4[K-1]を用い、分母のneff (0)の値は2.92（GaAsの屈折率3.28に、中央の区画１２３１Ａにおける異屈折率領域１２２Ａの面内占有率を加味）とした。
次に、本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０につき、レーザ発振の安定性を確認するための計算を行った。この計算では、２次元フォトニック結晶内における光の振動モードのうち、最もエネルギーが低くレーザ発振が実現される振動モードである基本モードと、基本モードの次にエネルギーが低い振動モード（次高次モード）との発振閾値の差である閾値利得差Δα（単位：cm-1）を求めた。閾値利得差Δαが大きいほど、次高次モードの発振が生じ難く、安定したレーザ発振が得られることを意味する。閾値利得差Δαの計算は、電流通過範囲２１の中央と外縁の温度差ΔTm（以下、「温度差ΔTm」と略記する）が0〜6℃の範囲内で1℃刻みで行った。この温度差ΔTmが4℃の場合は、前述のように２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０の設計時に想定した温度差に該当し、温度差ΔTmが5〜6℃の場合は想定よりも温度差が大きいことになる。比較のために、面内占有率f及び周期長aが２次元フォトニック結晶層の全体で一様である場合についても同様の計算を行った。
閾値利得差Δαの計算結果を図７のグラフに示す。この計算結果は、２次元フォトニック結晶層１２を用いた場合（面内占有率f(x, y)を調整）と、２次元フォトニック結晶層１２Ａ（周期長a(x, y)を調整）を用いた場合のいずれもが同じになる。温度差ΔTmが4℃のとき、本実施形態における閾値利得差Δαの値は、比較例における同温度差の場合よりも大きくなり、比較例において温度差ΔTmが0であるときと同じ値になる。これは、本実施形態の２次元フォトニック結晶面発光レーザ１０が、温度差ΔTmが4℃のときに最適な状態になるように設計されていることによる。また、温度差ΔTmが6℃になると、比較例では温度差ΔTmが5℃以下のときとは異なる発振モードと（それに伴って、閾値利得差Δαの値は大きく）なってしまうのに対して、本実施形態では温度差ΔTmが5℃以下のときと同じ発振モードであって、且つ温度差ΔTmが4℃のときよりも高い閾値利得差Δαが得られる。
次に、(1)式及び(2)式の導出について簡単に説明する。
２次元フォトニック結晶層において面内占有率f及び周期長aのいずれにも空間分布が無い場合において、２次元フォトニック結晶層内に温度の空間分布が生じると、それに伴って有効屈折率neffに空間分布が生じる。この場合において、２次元フォトニック結晶層内に形成される定在波の波数の、格子定数から求められる値からのずれを示す波数離長δ(T)は、
δ(T)=δ(0)'+Δneff (T)ω(T)/c …(3)
となる。ここでδ(0)'は定数、Δneff (T)は温度変化により生じる有効屈折率neffの温度変化量、ω(T)は温度の空間分布の影響を受けた周波数、cは光速である。(3)式の右辺の第2項が温度の空間分布による影響を示していることから、同項をΔδ(T)とすると、
Δδ(T)(x, y)=Δneff (T)ω(T)/c
=Δneff (T)ω0(ω(T)/ω0)/c
〜Δneff (T)ω0/c（ここでω(T)/ω0〜1と近似）
〜(∂neff (0)/∂T)・ΔT(x, y)・ω0/c …(4)
となる。ここでω0は温度の空間分布による影響を受けていない周波数を示す。
一方、２次元フォトニック結晶層において面内占有率f(x, y)に空間分布がある場合には、波数離長δ(f)は、
δ (f) (x, y)〜(neff (0)ω(f)/c+Δf・∂(neff (0)ω(f)/c)/∂f)-(ω0/c)
〜δ(0)'+(ω0/c)・((∂neff (0)/∂f)+(neff (0)/ω0)・(∂ω/∂f)・Δf(x, y))
…(5)
となる。(5)式の右辺の第2項が面内占有率f(x, y)の空間分布による影響を示していることから、同項をΔδ(f)(x, y)とすると、
Δδ(f)(x, y)=(ω0/c)・((∂neff (0)/∂f)+(neff (0)/ω0)・(∂ω/∂f)・Δf(x, y)) …(6)
となる。
(4)式及び(6)式から、温度の空間分布による影響を面内占有率fの空間分布による影響で相殺すると、
Δδ(T)(x, y)+Δδ(a)(x, y)=0 …(7)
、すなわち
(∂neff (0)/∂T)ΔT(x, y)・ω0/c
+(ω0/c)・((∂neff (0)/∂f)+(neff (0)/ω0)・(∂ω/∂f)・Δf(x, y))=0 …(8)
となる。この式(8)を変形すると、上掲の式(1)となる。
また、２次元フォトニック結晶層において周期長a(x, y)に空間分布がある場合には、波数離長δ(a)は、
δ(a)(x, y)=δ(0)'+(ω0/c)・(1-(a(0)/a(x, y))) …(9)
となる。(9)式の右辺の第2項が周期長aの空間分布による影響を示していることから、同項をΔδ(a)とすると、
Δδ(a)(x, y)=-(ω0/c)・((a(0)/a(x, y))-1) …(10)
となる。
(4)式及び(10)式から、温度の空間分布による影響を周期長aの空間分布で相殺すると、
Δδ(T)(x, y)+Δδ(a)(x, y)=0 …(11)
、すなわち
(∂neff (0)/∂T)・ΔT(x, y)・ω0/c-(ω0/c)・((a(0)/a(x, y))-1)=0 …(12)
となる。この式(12)を変形すると、上掲の式(2)となる。
ここまで、式(1)及び(2)を導出する際に、いくつかの近似を行った。そこで、この近似の影響が十分に小さいことを確認するために、近似を行わない場合と行った場合についてそれぞれシミュレーションで閾値利得差Δαの計算を行った。その結果を図８に示す。
本発明は上記実施形態には限定されず、種々の変形が可能である。
例えば図３及び図６の例では２次元フォトニック結晶層１２及び１２Ａの中央と外縁の間で5個の区画に分けたが、この区画数をより多く（隣接する区画間の温度差は小さく）、あるいは少なく（隣接する区画間の温度差を大きく）してもよい。また、面内占有率と周期長の双方を区画毎に異なる値としてもよい。さらには、区画を設けることなく（あるいは区画の数を無限に大きくして）、２次元フォトニック結晶層１２の中央から外縁に向けて、隣接する異屈折率領域１２２同士の面内形状の大きさ（面内占有率）を徐々に小さく、あるいは隣接する格子点間隔（周期長）を徐々に大きくするようにしてもよい。
上記実施形態では面内占有率及び周期長のいずれか一方を位置によって異なる値としたが、これら面内占有率及び周期長の双方を位置によって異なる値としてもよい。
上記実施形態では異屈折率領域を空孔としたが、その代わりに、母材１２１と材料が異なる物を用いてもよい。また、上記実施形態では異屈折率領域の平面形状は直角三角形としたが、円形、正三角形、二等辺三角形、正方形等、種々の形状を取ることができる。さらに、上記実施形態では異屈折率領域を正方格子状に配置したが、三角格子状や長方格子状等に配置してもよい。
１０…２次元フォトニック結晶面発光レーザ
１１…活性層
１２、１２Ａ…２次元フォトニック結晶層
１２１…母材
１２２、１２２Ａ…異屈折率領域
１２３１〜１２３５、１２３１Ａ〜１２３５Ａ…同じ面内占有率及び周期長で異屈折率領域が配置される区画
１３…スペーサ層
１４１…第１クラッド層
１４２…第２クラッド層
１５…第１電極
１６…第２電極
２１…電流通過範囲

Claims (6)

  1. 所定の大きさを有する板状の母材内に該母材とは屈折率が異なる異屈折率領域が正方格子状、三角格子状、又は長方格子状に周期的に配置されて成る２次元フォトニック結晶と、前記２次元フォトニック結晶の一方の側に設けられた活性層と、前記２次元フォトニック結晶及び前記活性層を挟んで設けられた、該活性層に電流を供給する１対の電極とを有するものであって、
    前記電流が該２次元フォトニック結晶を通過する範囲である電流通過範囲の外縁から中央に向かって高くなるように形成される温度分布に応じて、該電流通過範囲内の各面内位置において該外縁から該中央に向かうに従って異屈折率領域の面内占有率が大きくなるように該異屈折率領域が設けられている
    ことを特徴とする２次元フォトニック結晶面発光レーザ。
  2. 前記電流通過範囲内の任意の面内位置における面内占有率f(x, y)と前記外縁における面内占有率fbの差であるΔf(x, y)=f(x, y)-fbが、該面内位置における温度T(x, y)と前記外縁における温度Tbの差であるΔT(x, y)=T(x, y)-Tb（>0）に正の比例係数で比例していることを特徴とする請求項１に記載の２次元フォトニック結晶面発光レーザ。
  3. 前記異屈折率領域が、前記電流通過範囲の中央から同心状に前記面内占有率が小さくなるように設けられていることを特徴とする請求項１又は２に記載の２次元フォトニック結晶面発光レーザ。
  4. 所定の大きさを有する板状の母材内に該母材とは屈折率が異なる異屈折率領域が正方格子状、三角格子状、又は長方格子状に周期的に配置されて成る２次元フォトニック結晶と、前記２次元フォトニック結晶の一方の側に設けられた活性層と、前記２次元フォトニック結晶及び前記活性層を挟んで設けられた、該活性層に電流を供給する１対の電極とを有するものであって、
    前記電流が該２次元フォトニック結晶を通過する範囲である電流通過範囲の外縁から中央に向かって高くなるように形成される温度分布に応じて、該電流通過範囲内の各面内位置において該外縁から該中央に向かうに従って周期長が小さくなるように前記異屈折率領域が配置されている
    ことを特徴とする２次元フォトニック結晶面発光レーザ。
  5. 前記電流通過範囲内の任意の面内位置における周期長a(x, y)と前記外縁における周期長abの差であるΔa(x, y)=a(x, y)-abが、該面内位置における温度T(x, y)と前記外縁における温度Tbの差であるΔT(x, y)=T(x, y)-Tb（>0）に負の比例係数で比例していることを特徴とする請求項４に記載の２次元フォトニック結晶面発光レーザ。
  6. 前記異屈折率領域が、前記電流通過範囲の中央から同心状に前記周期長が大きくなるように設けられていること特徴とする請求項４又は５に記載の２次元フォトニック結晶面発光レーザ。
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