JP6684994B2 - 拡散素子、拡散素子用金型及び拡散素子の製造方法 - Google Patents

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Description

本発明は、拡散素子(ディフューザー)、拡散素子用金型及び拡散素子の製造方法に関する。
滑らかな放射強度分布や放射照度分布を実現するための拡散素子は、室内灯などの一般照明、工業用光センサの光源、及び画像表示用のスクリーンなど幅広い用途に使用されている。
滑らかな放射強度分布や放射照度分布を実現するための拡散素子として、入射した光線を屈折させてガウス分布の放射強度を実現するガウス拡散素子が良く知られている。ガウス拡散素子は完全にランダムな高さ分布を備えた連続な粗面を備える。ガウス拡散素子としては、たとえば、ガラスなどの母材を砂掛けにより粗面としたものを金型として、プラスチック材料の上に凹凸を転写したものや、コヒーレント光源からの光を干渉させることで得られるスペックルと呼ばれるランダムな光量分布を露光して形成した形状を備えた母材を金型として、プラスチック材料の上に凹凸を転写したもの(たとえば、特許文献1)などが知られている。これらのガウス拡散素子は、自然で滑らかな放射強度分布や放射照度分布を実現するが、設計の自由度が小さい。また、拡散の角度を広げようとすると透過率が低下する。
より高い透過率やガウス分布から外れた放射強度分布が要求される用途に対して、ガウス拡散素子の代わりに、マイクロレンズアレイを使用した拡散素子が開発されている。マイクロレンズアレイを使用した拡散素子はマイクロレンズの形状を調整することで放射強度分布を制御することができる。また、粗面を利用した拡散素子と比較して高い透過率を得ることができる。他方、マイクロレンズアレイを使用した拡散素子には以下の欠点がある。第一に、それぞれのマイクロレンズからの光の波面が干渉した結果、その配列の周期構造による回折波が生じ、放射強度分布や放射照度分布にムラが発生しやすい。第二に、マイクロレンズの曲率半径が小さくなると、マイクロレンズの開口自体で発生する回折により放射強度分布や放射照度分布にムラが発生しやすい。
そこで、マイクロレンズの配列、面形状や開口の形状をランダムに変化させることで、干渉や回折によるムラを低減させた拡散素子が提案されている。たとえば、特許文献2には、マイクロレンズの配列にランダム性を持たせることで、マイクロレンズアレイの周期構造由来の回折による拡散輝度のムラを抑制する、カメラのピント合わせ用の焦点板が記載されている。また、特許文献3にはマイクロレンズの配列にランダム性を備えさせることで、マイクロレンズの開口由来の回折ムラを抑制するマイクロレンズアレイ拡散素子が記載されている。
しかしながら、マイクロレンズアレイを使用した拡散素子の製造においては、マイクロレンズの金型を機械加工やレーザ加工で作成するので、製造コストが高いという問題点がある。また、加工上の制約で拡散素子の大面積化が難しいという問題点がある。
このように、放射強度分布の制御がしやすく、放射強度分布や放射照度分布にムラが発生しにくく、製造が容易な拡散素子は開発されていない。
そこで、放射強度分布の制御がしやすく、放射強度分布や放射照度分布にムラが発生しにくく、製造が容易な拡散素子に対するニーズがある。
US6462888B2 JPS63-221329 WO2015/182619A1
したがって、本発明の技術的課題は、放射強度分布の制御がしやすく、放射強度分布や放射照度分布にムラが発生しにくく、製造が容易な拡散素子、そのような拡散素子用の金型、及びそのような拡散素子の製造方法を提供することである。
本発明の第1の態様による拡散素子は、平面上に凹凸構造を備えた拡散素子であって、該平面上の1点を原点として、該平面の法線をz軸とし、該平面内にx軸を定め、xz断面において、x軸を複数の区間に分割し、nxを、区間を識別する正の整数とし、区間nxのx軸方向の長さをSnx、Snxの最大値をSx-max、Snxの最小値をSx-minとして、
2< Sx-max/ Sx-min
であり、SnxはSx-minとSx-maxとの間でランダムにばらつき、該凹凸構造は、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、
Ax-max/Ax-min < 1.3
であるように構成されている。
本態様の拡散素子においては、区間nxのx軸方向の長さをSnx、Snxの最大値をSx-max、Snxの最小値をSx-minとして、
2< Sx-max/ Sx-min
であり、SnxはSx-minとSx-maxとの間でランダムにばらついている。したがって、拡散素子は、x軸方向の放射強度分布や放射照度分布にムラを発生させにくい。
また、本態様の拡散素子の凹凸構造は、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、区間nxにおける凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、
Ax-max/Ax-min < 1.3
であるように構成されているので、x軸方向の放射強度分布の制御がしやすい。
本態様の第1の実施形態の拡散素子においては、該凹凸構造のz座標をxの関数として表した場合に、該xの関数の各区間が滑らかな関数で近似できる。
本態様の第2の実施形態の拡散素子においては、該xの関数の各区間が2次関数で近似できる。
本態様の第3の実施形態の拡散素子は、該平面内にx軸と直交するy軸を定め、該凹凸構造のxz断面の形状がyの座標にかかわらず同じであるように構成されている。
本態様の第4の実施形態の拡散素子は、該平面内にx軸と直交するy軸を定め、yz断面において、y軸を複数の区間に分割し、myを、区間を識別する正の整数とし、区間myのy軸方向の長さをSmy、Smyの最大値をSy-max、Smyの最小値をSy-minとして、
2< Sy-max/ Sy-min
であり、SmyはSy-minとSy-maxとの間でランダムにばらつき、該凹凸構造は、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、区間myにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdzmy、dzmyとSmyとの比をAmy、Amyの最大値をAy-max、Amyの最小値をAy-minとして、
Ay-max/Ay-min < 1.3
であるように構成されている。
本実施形態の拡散素子においては、区間myのy軸方向の長さをSmy、Smyの最大値をSy-max、Smyの最小値をSy-minとして、
2< Sy-max/ Sy-min
であり、SmyはSy-minとSy-maxとの間でランダムにばらついているので、y軸方向の放射強度分布や放射照度分布にムラが発生しにくい。
また、本実施形態の拡散素子の凹凸構造は、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、区間myにおける凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdzmy、dzmyとSmyとの比をAmy、Amyの最大値をAy-max、Amyの最小値をAy-minとして、
Ay-max/Ay-min < 1.3
であるように構成されているので、y軸方向の放射強度分布の制御がしやすい。
本発明の第2の態様による拡散素子の製造方法は、凹凸構造を備えた拡散素子の製造方法であって、基板の平面上の1点を原点として、該平面の法線をz軸とし、該平面内にx軸を定め、xz断面において、x軸を複数の区間に分割し、nx’を、区間を識別する正の整数とし、区間nx’のx軸方向の長さをSnx’、Snx’の最大値をSx’-max、Snx’の最小値をSx’-minとして、
2< Sx’-max/ Sx’ -min
であり、Snx’はSx’-minとSx’-maxとの間でランダムにばらつくように区間nx’を定めるステップと、
エッチングプロセスによって、x軸の該複数の区間のうち隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように該基板上に仮の凹凸構造を形成するステップと、
スピンコーティングによって、該仮の凹凸構造上に樹脂膜を形成するステップであって、樹脂膜を形成した後の凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれのx軸方向の区間を区間nx、区間nxのx軸方向の長さをSnx、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、
Ax-max/Ax-min < 1.3
であるように樹脂膜を形成するステップと、を含む。
本態様の拡散素子の製造方法においては、仮の凹凸構造の区間nx’のx軸方向の長さをSnx’、Snx’の最大値をSx’-max、Snx’の最小値をSx’-minとして、
2< Sx’-max/ Sx’ -min
であり、Snx’はSx’-minとSx’-maxとの間でランダムにばらつくように区間nx’を定めており、最終の凹凸構造の区間は、仮の凹凸構造の区間とほぼ同一である。したがって、製造された拡散素子は、x軸方向の放射強度分布や放射照度分布にムラを発生させにくい。
本態様の拡散素子の製造方法においては、樹脂膜を形成した後の凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれのx軸方向の区間を区間nx、区間nxのx軸方向の長さをSnx、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、
Ax-max/Ax-min < 1.3
であるように樹脂膜を形成するので、製造される拡散素子のx軸方向の放射強度分布の制御がしやすい。
本態様の第1の実施形態の拡散素子の製造方法においては、該平面内にx軸と直交するy軸を定め、該仮の凹凸構造を形成するステップにおいて、xz断面の形状がyの座標にかかわらず同じであるように該仮の凹凸構造を形成する。
本態様の第2の実施形態の拡散素子の製造方法においては、該仮の凹凸構造を形成するステップの前に、該平面内にx軸と直交するy軸を定め、yz断面において、y軸を複数の区間に分割し、my’ を、区間を識別する正の整数とし、区間my’のy軸方向の長さをSmy’、Smy’の最大値をSy’-max、Smy’の最小値をSy’-minとして、
2< Sy’-max/ Sy’ -min
であり、Smy’はSy’ -minとSy’-maxとの間でランダムにばらつくように区間my’を定めるステップをさらに含み、該仮の凹凸構造を形成するステップにおいて、x軸及びy軸の該複数の区間のうち隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように該基板上に仮の凹凸構造を形成し、該仮の凹凸構造上に樹脂膜を形成するステップにおいて、樹脂膜を形成した後の凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれのy軸方向の区間を区間my、区間myのy軸方向の長さをSmy、区間myにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdzmy、dzmyとSmyとの比をAmy、Amyの最大値をAy-max、Amyの最小値をAy-minとして、
Ay-max/Ay-min < 1.3
であるように樹脂膜を形成する。
本実施形態の拡散素子の製造方法においては、仮の凹凸構造の区間my’のy軸方向の長さをSmy’、Smy’の最大値をSy’-max、Smy’の最小値をSy’-minとして、
2< Sy’-max/ Sy’ -min
であり、Smy’はSy’ -minとSy’-maxとの間でランダムにばらつくように区間my’を定めており、最終の凹凸構造の区間は、仮の凹凸構造の区間とほぼ同一である。したがって、製造される拡散素子は、y軸方向の放射強度分布や放射照度分布にムラを発生させにくい。
本実施形態の拡散素子の製造方法においては、樹脂膜を形成した後の凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれのy軸方向の区間を区間my、区間myのy軸方向の長さをSmy、区間myにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdzmy、dzmyとSmyとの比をAmy、Amyの最大値をAy-max、Amyの最小値をAy-minとして、
Ay-max/Ay-min < 1.3
であるように樹脂膜を形成するので、製造される拡散素子のy軸方向の放射強度分布の制御がしやすい。
本発明の第3の態様による拡散素子用金型は、平面上に凹凸構造を備えた拡散素子用金型であって、該平面上の1点を原点として、該平面の法線をz軸とし、該平面内にx軸を定め、xz断面において、x軸を複数の区間に分割し、nxを、区間を識別する正の整数とし、区間nxのx軸方向の長さをSnx、Snxの最大値をSx-max、Snxの最小値をSx-minとして、
2< Sx-max/ Sx-min
であり、SnxはSx-minとSx-maxとの間でランダムにばらつき、該凹凸構造は、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、
Ax-max/Ax-min < 1.3
であるように構成されている。
本態様の拡散素子用金型により、上記の第1の態様の拡散素子を製造することができる。
本発明の拡散素子を説明するための図である。 区間関数fn(x)で表現された拡散素子のxz断面を示す図である。 本発明の拡散素子の一例を示す図である。 本発明の拡散素子の他の例を示す図である。 シミュレーション比較例の拡散素子のxz断面形状を示す図である。 シミュレーション比較例の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション比較例の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション比較例の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション比較例の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例1の拡散素子のxz断面形状を示す図である。 、シミュレーション実施例1の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 、シミュレーション実施例1の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例1の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例1の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例2の拡散素子のxz断面形状を示す図である。 シミュレーション実施例2の拡散素子のyz断面形状を示す図である。 シミュレーション実施例2の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例2の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例2の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 シミュレーション実施例2の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。 本発明による拡散素子の製造方法の一例を示す流れ図である。 本発明による拡散素子の製造方法の一例を説明するための図である。 本発明による拡散素子の製造方法の他の例を示す流れ図である。 仮の凹凸構造の深さと最終の凸構造の深さとの関係を示す図である。 図17Aの最終の凹凸構造の深さを測定した点における、最終の凹凸構造の断面形状を示す図である。 仮の凹凸構造の区間の長さ、すなわちバイナリー格子のピッチと最終の凹凸構造のアスペクト比との関係を示す図である。 仮の凹凸構造の区間の長さ、すなわちバイナリー格子のピッチと最終の凹凸構造のアスペクト比との関係を示す図である。 実施例の拡散素子の仮の凹凸構造のxz断面を示す図である。 実施例の拡散素子の最終の凹凸構造のxz断面を示す図である。 実施例の拡散素子の拡散特性を示す図である。
図1は、本発明の拡散素子を説明するための図である。本発明の拡散素子は、平面上に凹凸構造を形成したものである。平面上にx軸を定め、平面に垂直なz軸を定める。凹凸構造の表面のz軸方向の座標をf(x)で表す。図1は、拡散素子のxz断面を示す図である。図1において、光線は、拡散素子から空気へz軸方向に進行する。光線が拡散素子と空気との境界面に到達する点において、光線と境界面の法線とがなす角度(鋭角)をθで表す。角度θを接線角と呼称する。境界面において屈折後の光線と境界面の法線とがなす角度(鋭角)をθ’で表す。屈折後の光線がz軸となす角度φは、スネルの法則によって、以下の式で表せる。
Figure 0006684994
ここで、nは、拡散素子の材料の屈折率を表す。θが十分に小さければ、以下の式が成立する。
Figure 0006684994
角度φを拡散角と呼称する。
拡散角φは、境界面を通過した後の光線が軸、すなわち平面と垂直な方向となす角度(鋭角)であるので、xに対して、拡散角φを一定とすれば、拡散素子を通過した光は屈折角φで定まる方向へ進行する。他方、図1から以下の式が成立する。
Figure 0006684994
したがって、xに対して、拡散角φを一定とするには以下の式が成立する必要がある。
Figure 0006684994
ここで、x軸を凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれに対応する区間に分割し、f(x)を以下のように二次関数の区間関数で表現する。
Figure 0006684994
ここで、区間関数fn(x)を以下のように定義する。ただし、nは区間を識別する正の整数であり、Nは区間の総数である。
Figure 0006684994
図2は、区間関数fn(x)で表現された拡散素子のxz断面を示す図である。ここで、区間関数fn(x)の幅は、sであり、高さは、
Figure 0006684994
である。したがって、区間の高さと幅との比である区間のアスペクト比は、
Figure 0006684994
となり、nに依存せずに一定となる。
また、任意の区間nに対して以下の式が成立する。
Figure 0006684994
他方、図1において、すでに説明したように、拡散角φは以下の式で表せる。
Figure 0006684994
また、以下の式が成立する。
Figure 0006684994
ここで、接線角θ及び拡散角φは、
Figure 0006684994
にしたがって正負の値をとるように定義する。したがって、区間関数fn(x)の拡散角φは以下の範囲となる。
Figure 0006684994
このため、区間関数fn(x)の配光分布は、任意の区間nに対して上記の角度範囲でおおむね一様となる。したがって、f(x)全体の配光分布も
Figure 0006684994
の角度範囲でおおむね一様となる。
区間nの幅sが一定であると、周期性から回折による照度のばらつき、すなわち回折ムラが生じる。このような回折ムラを低減するには、区間nの幅sをばらつかせる必要がある。区間nの幅sの最大値をsmax、最小値をsminとしたとき
Figure 0006684994
を満たす最小値及び最大値の範囲内で幅sをばらつかせることにより、凹凸構造の周期性による回折ムラを低減することができる。
図3は、本発明の拡散素子の一例を示す図である。平面上にx軸と直交するy軸を設ける。図3に示した拡散素子のxz断面は、図2に示したものと同様である。また、拡散素子のxz断面の形状は、y座標によって変化せず、任意のy座標に対して同一である。このように、図3に示した拡散素子は、一次元の凹凸構造を備えている。
図4は、本発明の拡散素子の他の例を示す図である。平面上にx軸と直交するy軸を設ける。図4に示した拡散素子のxz断面は、図2に示したものと同様である。また、図4に示した拡散素子のyz断面も、図2に示したものと同様である。このように、図4に示した拡散素子は、二次元の凹凸構造を備えている。
ここで、シミュレーションによって拡散素子の性能を検証する。以下のシミュレーション例及びシミュレーション比較例の拡散素子は、図2に示すxz断面を示し、その形状は式(1)及び式(2)で表せる。拡散素子は、互いに平行な第1の平面及び第2の平面を備え、第1の平面に式(1)及び式(2)で表せる形状の凹凸構造が形成されている。また、拡散素子の材料はアクリルであり、屈折率は、1.494である。
シミュレーション例及びシミュレーション比較例の拡散素子の第2の平面から、第2の平面に垂直に平行光の光束を入射させる。平行光の光束は第1の平面に形成された凹凸構造によって拡散される。拡散素子からz軸方向に所定の距離をおいて第1の面及び第2の面に平行に、放射照度(irradiance)を評価するための面を配置する。この放射照度を評価するための面を評価面と呼称する。入射させる光の波長は550nm、出力は1ワット、光束径は0.8mmである。また、拡散素子の第1の面から評価面までの距離は200mmである。
シミュレーション比較例
シミュレーション比較例の拡散素子は、図3に示すように一次元の凹凸構造を備えている。すなわち、拡散素子のxz断面の形状は、式(1)及び式(2)によって表され、y座標によって変化せず、任意のy座標に対して同一である。
式(2)のパラメータは以下の通りである。
A=0.974(um)
=10.0(um)
は、すべての区間nについて同一である。
図5は、シミュレーション比較例の拡散素子のxz断面形状を示す図である。図5の横軸はx座標を表し、図5の縦軸は座標を表す。
図6Aは、シミュレーション比較例の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータであり、濃度で表現されている。
図6Bは、シミュレーション比較例の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。図6Bの横軸はx座標を表し、図6Bの縦軸は放射照度を表す。x軸は、拡散素子のx軸であり、x座標の0は、拡散素子の凹凸構造のx軸方向の中心位置に相当する。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータである。
シミュレーション比較例のxz断面における拡散角の角度範囲は、式(3)によると、±10.5度である。したがって、評価面における照射領域のx軸方向の幅は以下のように計算される。
Figure 0006684994
上記の数値は、図6Bの照射領域のx軸方向の幅とほぼ一致する。
図6A及び図6Bによれば、シミュレーション比較例の拡散素子によって、入射光束は、ライン状でほぼ一様な放射照度の光束に拡散されている。
図7Aは、シミュレーション比較例の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータであり、濃度で表現されている。
図7Bは、シミュレーション比較例の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。図7Bの横軸はx座標を表し、図7Bの縦軸は放射照度の相対強度を表す。相対強度は、放射照度のピーク値が1となるように定めた。x軸は、拡散素子のx軸であり、x座標の0は、拡散素子の凹凸構造のx軸方向の中心位置に相当する。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータである。
図7A及び図7Bによれば、シミュレーション比較例の拡散素子の周期的な凹凸構造によって、回折が生じ、評価面において、放射強度のピーク及び放射強度が0となる領域が生じている。
シミュレーション実施例1
シミュレーション実施例1の拡散素子は、図3に示す一次元の凹凸構造を備えている。すなわち、拡散素子のxz断面の形状は、式(1)及び式(2)によって表され、y座標によって変化せず、任意のy座標に対して同一である。
式(2)のパラメータは以下の通りである。
A=0.974(um)
5.0(um)<s<15.0(um)
は、区間n毎に異なる値を持ち、その分布は5umから15umまでの一様分布である。一様分布の生成にはプログラミング言語に用意された疑似乱数列を用いた。本実施例において、sの上限及び下限をsmax及びsminとして、以下の関係が成立する。
Figure 0006684994
図8は、シミュレーション実施例1の拡散素子のxz断面形状を示す図である。図8の横軸はx座標を表し、図8の縦軸はz座標を表す。
図9Aは、シミュレーション実施例1の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータであり、濃度で表現されている。
図9Bは、シミュレーション実施例1の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。図6Bの横軸はx座標を表し、図9Bの縦軸は放射照度を表す。x軸は、拡散素子のx軸であり、x座標の0は、拡散素子の凹凸構造のx軸方向の中心位置に相当する。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータである。
シミュレーション実施例1のxz断面における拡散角の角度範囲は、式(3)によると、±10.5度である。したがって、評価面における照射領域のx軸方向の幅は以下のように計算される。
Figure 0006684994
上記の数値は、図9Bの照射領域のx軸方向の幅とほぼ一致する。
図9A及び図9Bによれば、シミュレーション実施例1の拡散素子によって、入射光束は、評価面上において、ライン状でほぼ一様な放射照度の光束に拡散されている。
図10Aは、シミュレーション実施例1の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータであり、濃度で表現されている。
図10Bは、シミュレーション実施例1の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。図10Bの横軸はx座標を表し、図10Bの縦軸は放射照度の相対強度を表す。相対強度は、放射照度のピーク値が1となるように定めた。x軸は、拡散素子のx軸であり、x座標の0は、拡散素子の凹凸構造のx軸方向の中心位置に相当する。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータである。
図10A及び図10Bによれば、シミュレーション実施例1の拡散素子による評価面上の放射照度の分布は、図7A及び図7Bに示すシミュレーション比較例の場合よりもばらつきが減少している。
シミュレーション実施例2
シミュレーション実施例2の拡散素子は、図4に示す二次元の凹凸構造を備えている。すなわち、拡散素子のxz断面の形状は、式(1)及び式(2)によって表され、拡散素子のyz断面の形状を表す関数g(y)は、y軸を凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれに対応する区間に分割し、以下のように二次関数の区間関数で表現される。
Figure 0006684994
ただし、mは区間を識別する正の整数、tmは区間mの長さ、Mは区間の総数である。
拡散素子の式(2)及び式(5)のパラメータは以下の通りである。
A=2.0(um)
B=2.0(um)
12.5(um)<s<37.5(um)
12.5(um)<t<37.5(um)
は、区間n毎に異なる値を持ち、その分布は12.5umから37.5umまでの一様分布である。また、tは、区間m毎に異なる値を持ち、その分布は12.5umから37.5umまでの一様分布である。一様分の生成にはプログラミング言語に用意された疑似乱数列を用いた。本実施例において、sの上限及び下限をsmax及びsminとして、以下の関係が成立する。
Figure 0006684994
また、tの上限及び下限をtmax及びtminとして、以下の関係が成立する。
Figure 0006684994
図11Aは、シミュレーション実施例2の拡散素子のxz断面形状を示す図である。図11Aの横軸はx座標を表し、図11Aの縦軸はz座標を表す。
図11Bは、シミュレーション実施例2の拡散素子のyz断面形状を示す図である。図11Bの横軸はy座標を表し、図11Bの縦軸はz座標を表す。
図12Aは、シミュレーション実施例2の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータであり、濃度で表現されている。
図12Bは、シミュレーション実施例2の拡散素子にインコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。図12Bの横軸はx座標を表し、図12Bの縦軸は放射照度を表す。x軸は、拡散素子のx軸であり、x座標の0は、拡散素子の凹凸構造のx軸方向の中心位置に相当する。図12Bの放射照度は、拡散素子のy軸のy座標が0の位置に相当する位置の値である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータである。
シミュレーション実施例2のxz断面における拡散角の角度範囲は、式(3)によると、±8.76度である。したがって、評価面における照射領域のx軸方向の幅は以下のように計算される。
Figure 0006684994
上記の数値は、図12Bの照射領域のx軸方向の幅とほぼ一致する。
図12A及び図12Bによれば、シミュレーション実施例2の拡散素子によって、入射光束は、評価面上において、ほぼ一様な放射照度の光束に拡散されている。
図13Aは、シミュレーション実施例2の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面におけるx軸方向の放射照度を示す図である。放射照度の単位は、ワット/平方センチメータであり、濃度で表現されている。
図13Bは、シミュレーション実施例2の拡散素子にコヒーレントな平行光の光束を入射させた場合の評価面における放射照度を示す図である。図13Bの横軸はx座標を表し、図13Bの縦軸は放射照度の相対強度を表す。相対強度は、放射照度のピーク値が1となるように定めた。x軸は、拡散素子のx軸であり、x座標の0は、拡散素子の凹凸構造のx軸方向の中心位置に相当する。図13Bの相対強度は、拡散素子のy軸のy座標が0の位置に相当する位置の値である。
図13Bによれば、シミュレーション実施例2の拡散素子による評価面上の放射照度の分布は、図7Bに示すシミュレーション比較例の場合よりもばらつきが減少している。
上記のシミュレーションによって、式(2)及び式(5)において、区間nの長さs及び区間mの長さtをばらつかせた拡散素子は、コヒーレントな平行光の光束をより一様に拡散させることが検証された。
拡散素子の製造方法
本発明による拡散素子の製造方法について説明する。
図14は、本発明による拡散素子の製造方法の一例を示す流れ図である。
図15は、本発明による拡散素子の製造方法の一例を説明するための図である。
図14のステップS1010において、基板面上に区間を定める。基板面上にx軸を定め、区間n’を以下の範囲とする。n’は区間を識別する正の整数である。
Figure 0006684994
また、区間n’の幅sn’を以下のように定義する。
Figure 0006684994
区間n’の幅sn’の最大値をsmax’、最小値をsmin’としたとき
Figure 0006684994
を満たす最小値及び最大値の範囲内で幅sn’をばらつかせる。具体的に、プログラミング言語に用意された疑似乱数列を用いて一様分布を生成してもよい。
基板面上にx軸と直交するy軸を定め、区間m’を以下の範囲とする。m’は区間を識別する正の整数である。
Figure 0006684994
また、区間m’の幅tm’を以下のように定義する。
Figure 0006684994
区間m’の幅tm’の最大値をtmax’、最小値をtmin’としたとき
Figure 0006684994
を満たす最小値及び最大値の範囲内で幅tm’をばらつかせる。具体的に、プログラミング言語に用意された疑似乱数列を用いて一様分布を生成してもよい。
なお、図3に示す1次元の凹凸構造を製造する場合には、y軸方向の区間は定めない。
図14のステップS1020において、基板面上の一つ置きの区間にレジストが残るようにレジストパターンを形成する。
図15(a)は、レジストを塗布する前の基板を示す図である。
図15(b)は、レジストパターンを形成した後の基板及びレジストを示す図である。
図14のステップS1030において、隣接する区間のそれぞれが凹部及び凸部を形成するように所定の深さのエッチングを行う。このように形成した基板の凹凸構造を仮の凹凸構造とも呼称する。
図15(c)は、エッチングを行った後の基板の仮の凹凸構造を示す図である。
図14のステップS1040において、仮の凹凸構造の表面にスピンコーティングによって樹脂をコーティングし樹脂による凹凸構造を形成する。このように形成した樹脂による凹凸構造を最終の凹凸構造とも呼称する。
図15(d)は、基板の仮の凹凸構造に樹脂をコーティングした後の最終の凹凸構造を示す図である。仮の凹凸構造の表面にスピンコーティングによって樹脂をコーティングすると、樹脂の有する流動性により最終の凹凸構造の形状は、滑らかな曲線状となる。最終の凹凸構造の形状は、仮の凹凸構造の区間の幅、深さ、コーティングする樹脂の性質及び膜厚によって定まる。樹脂の性質は、主に流動性及び粘度である。また、樹脂の膜厚は、スピナーの回転数により決めることができる。仮の凹凸構造の区間の幅、深さ、及び樹脂の膜厚と最終の凹凸構造の形状との関係は後で詳細に説明する。
図16は、本発明による拡散素子の製造方法の他の例を示す流れ図である。
図16のステップS2010からステップS2040は、図14のステップS1010からステップS1040と同じである。
図16のステップS2050において、樹脂による凹凸構造から電鋳によって凹凸構造を備えた金型を製造する。
図15(e)は、電鋳によって製造した凹凸構造を備えた金型を示す図である。
図16のステップS2060において、金型を使用して拡散素子を量産する。
つぎに、最終の凹凸構造の形状と、仮の凹凸構造の区間の幅、深さ、及び樹脂の膜厚との関係について説明する。ここでは、区間の長さが一定の、いわゆるバイナリー格子を仮の凹凸構造として、バイナリー格子上にスピンコーティングによって樹脂をコーティングした。一定の区間の長さをピッチと呼称する。仮の凹凸構造の材料は、シリコンであり、スピンコーティングによってコーティングされる樹脂は、フォトレジスト(商品名(AZ1500))である。スピナーの回転数は、1000rpmである。
図17Aは、仮の凹凸構造、すなわちバイナリー格子の深さと最終の凹凸構造、すなわち樹脂コート後の格子の深さとの関係を示す図である。図17Aの横軸は仮の凹凸構造の深さを表し、図17Aの縦軸は最終の凹凸構造の深さを表す。コーティングされた樹脂の膜厚は、3.2マイクロメータである。図17Aの実線は、ピッチが28.15マイクロメータの場合の仮の凹凸構造の深さと最終の凸構造の深さとの関係を表し、図17Aの点線は、ピッチが56.3マイクロメータの場合の仮の凹凸構造の深さと最終の凹凸構造の深さとの関係を表す。図17Aによれば、ピッチにかかわらず、最終の凹凸構造の深さは、仮の凹凸構造の深さに比例して増加する。また、仮の凹凸構造の深さが同じであれば、最終の凹凸構造の深さは、ピッチにしたがって増加する。
図17Bは、図17Aの最終の凹凸構造の深さを測定した点における、最終の凹凸構造の断面形状を示す図である。この断面形状は、たとえば、図5に示したxz断面形状に相当するものである。図17Bのいずれの断面形状も滑らかな曲線状であり、凹の区間及び凸の区間のそれぞれは2次関数で近似できる。また、図17Bによれば、仮の凹凸構造の区間の長さ、すなわちピッチと最終の凹凸構造の区間の長さ、すなわちピッチとは同じである。
図18は、仮の凹凸構造の区間の長さ、すなわちバイナリー格子のピッチと最終の凹凸構造のアスペクト比との関係を示す図である。最終の凹凸構造のアスペクト比とは、最終の凹凸構造の深さとピッチとの比である。図18で使用したデータは図17Aで使用したデータと同じである。コーティングされた樹脂の膜厚は、3.2マイクロメータである。バイナリー格子の深さが2.5マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値及び最小値は、0.022及び0.019であり、最大値と最小値との比は、1.16である。バイナリー格子の深さが2.0マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値及び最小値は、0.017及び0.015であり、最大値と最小値との比は、1.13である。バイナリー格子の深さが1.5マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値及び最小値は、0.01及び0.01であり、最大値と最小値との比は、1.0である。バイナリー格子の深さが1.0マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値及び最小値は、0.005及び0.003であり、最大値と最小値との比は、1.67である。このように、バイナリー格子の深さが1.5、2.0及び2.5マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値と最小値との比は、1.2より小さい。
図19は、仮の凹凸構造の区間の長さ、すなわちバイナリー格子のピッチと最終の凹凸構造のアスペクト比との関係を示す図である。コーティングされた樹脂の膜厚は、1.38マイクロメータである。バイナリー格子の深さが1.4マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値及び最小値は、0.033及び0.028であり、最大値と最小値との比は、1.18である。バイナリー格子の深さが0.95マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値及び最小値は、0.022及び0.019であり、最大値と最小値との比は、1.16である。このように、バイナリー格子の深さが0.95及び1.4マイクロメータの場合に、アスペクト比の最大値と最小値との比は、1.2より小さい。
このように、バイナリー格子上にスピンコーティングによって樹脂をコーティングすることによって、xz断面形状に相当する断面形状が滑らかな曲線状であり、凹の区間及び凸の区間のそれぞれは2次関数で近似できる最終の凹凸構造が得られる。また、仮の凹凸構造の区間の長さ及び深さにかかわらず、最終の凹凸構造のアスペクト比の最大値と最小値との比は1.2より小さい。このように、最終の凹凸構造のアスペクト比がほぼ一定であることは、最終の凹凸構造の深さが、仮の凹凸構造のピッチにほぼ比例することを意味する。したがって、最終の凹凸構造の区間のアスペクト比もほぼ一定となる。
実施例
最初に実施例の拡散素子の製造方法を説明する。図14のステップS1010にしたがって、ガラス基板上にx軸を定め、x軸方向の区間n’を定める。区間n’の幅sn’の最大値をsmax’=15(マイクロメータ)、最小値をsmin’=5(マイクロメータ)とし、幅sn’を最大値と最小値との間で一様に分布させた。y軸方向の区間は定めなかった。ガラス基板に使用したガラスの屈折率は、0.66マイクロメータの波長に対して1.457である。図14のステップS1020及びS1030にしたがって、基板面上にレジストパターンを形成した後、深さ3.1マイクロメータのエッチング加工を行って、仮の凹凸構造を形成した。図14のステップS1040にしたがって、仮の凹凸構造の表面に、アクリル樹脂であるOEBR1000(商品名)をスピンコーティングによってコーティングして最終の凹凸構造を形成した。スピナーの回転数は、1000rpmである。樹脂膜厚は、3.823マイクロメータである。樹脂の屈折率は、0.66マイクロメータの波長に対して1.474である。このようにして、図3に示すような1次元の拡散素子を製造した。
一般的に、樹脂膜厚と仮の凹凸構造の深さとの比は、0.5から5の範囲である。また、仮の凹凸構造の深さと区間n’の幅sn’との比は、0.01から5の範囲である。仮の凹凸構造の深さは、スピンコーティングの制約から100マイクロメータ以下である。
図20Aは、実施例の拡散素子の仮の凹凸構造のxz断面を示す図である。図20Aの横軸はx座標を表し、図20Aの縦軸はz座標を表す。z座標の0は、凹凸構造のz座標の平均値となるように定める。
図20Bは、実施例の拡散素子の最終の凹凸構造のxz断面を示す図である。図20Bの横軸はx座標を表し、図20Bの縦軸はz座標を表す。z座標の0は、凹凸構造のz座標の平均値となるように定める。図20Bによれば、xz断面形状は滑らかな曲線状であり、凹の区間及び凸の区間のそれぞれは2次関数で近似でき、凹の区間及び凸の区間のそれぞれの区間のアスペクト比は0.104から0.121の範囲であり、区間のアスペクト比の最大値と最小値との比は、1.2よりも小さい。
図21は、実施例の拡散素子の拡散特性を示す図である。図21の横軸は放射角度を表し、図21の縦軸は相対放射強度を表す。放射角度は、図1で説明した拡散角に相当する。相対放射強度の値(%)は、入射光の放射強度を100%とした値である。図21の破線は、樹脂をコーティングする前の仮の凹凸構造を備えたガラス基板の凹凸構造を備えていない面に垂直に波長0.66マイクロメータの平行光のレーザ光束を入射させた場合の拡散を示す。図21の実線は、最終の凹凸構造を備えた実施例の拡散素子の凹凸構造を備えていない面に垂直に波長0.66マイクロメータの平行光のレーザ光束を入射させた場合の拡散を示す。実施例の拡散素子による相対放射強度の分布は、仮の凹凸構造を備えたガラス基板による相対放射強度の分布と比較して、より一様となっている。
仮の凹凸構造の深さは、3.1マイクロメータで一定であり、区間n’の幅sn’は、5マイクロメータと15マイクロメータの間で一様に分布し、仮の凹凸構造の区間のアスペクト比も区間n’の幅sn’と同様に一様に分布している。これに対して、最終の凹凸構造の区間のアスペクト比の最大値と最小値との比は、上述のように1.2よりも小さい。したがって、実施例の拡散素子による相対放射強度の分布が、仮の凹凸構造を備えたガラス基板による相対放射強度の分布と比較して、より一様となっている主要な理由は、最終の凹凸構造の区間のアスペクト比がほぼ一定となっているためと考えられる。
一般的に、最終の凹凸構造の区間ごとのアスペクト比の最大値と最小値との比は、1.3より小さいのが好ましい。

Claims (9)

  1. 平面上に凹凸構造を備えた拡散素子であって、
    平面の法線をz軸とし、該平面内にx軸を定め、x軸を複数の区間に分割し、nxを、区間を識別する正の整数とし、区間nxのx軸方向の長さをSnx、Snxの最大値をSx-max、Snxの最小値をSx-minとして、
    2< Sx-max/ Sx-min
    であり、SnxはSx-minとSx-maxとの間でランダムにばらつき、該凹凸構造は、xz断面において、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、該xz断面において、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、該凹凸構造は、
    Ax-max/Ax-min < 1.3
    であるように構成された拡散素子。
  2. 該xz断面において、該凹凸構造のz座標をxの関数として表した場合に、該xの関数の各区間が滑らかな関数で近似できる請求項1に記載の拡散素子。
  3. 該xの関数の各区間が2次関数で近似できる請求項2に記載の拡散素子。
  4. 該平面内にx軸と直交するy軸を定め、該凹凸構造のxz断面の形状がyの座標にかかわらず同じであるように構成された請求項1から3のいずれかに記載の拡散素子。
  5. 該平面内にx軸と直交するy軸を定め、y軸を複数の区間に分割し、myを、区間を識別する正の整数とし、区間myのy軸方向の長さをSmy、Smyの最大値をSy-max、Smyの最小値をSy-minとして、
    2< Sy-max/ Sy-min
    であり、SmyはSy-minとSy-maxとの間でランダムにばらつき、該凹凸構造は、yz断面において、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、該yz断面において、区間myにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdzmy、dzmyとSmyとの比をAmy、Amyの最大値をAy-max、Amyの最小値をAy-minとして、該凹凸構造は、
    Ay-max/Ay-min < 1.3
    であるように構成された請求項1から3のいずれかに記載の拡散素子。
  6. 凹凸構造を備えた拡散素子の製造方法であって、
    基板の平面の法線をz軸とし、該平面内にx軸を定め、該方法は、
    nx’を、区間を識別する正の整数とし、区間nx’のx軸方向の長さをSnx’、Snx’の最大値をSx’-max、Snx’の最小値をSx’-minとして、
    2< Sx’-max/ Sx’ -min
    であり、Snx’はSx’-minとSx’-maxとの間でランダムにばらつくようにx軸を複数の区間に分割するステップと、
    エッチングプロセスによって、xz断面において、x軸の該複数の区間のうち隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように該基板上に仮の凹凸構造を形成するステップと、
    スピンコーティングによって、該仮の凹凸構造上に樹脂膜を形成するステップであって、樹脂膜を形成した後の凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれに対応するx軸方向の区間を区間nx、区間nxのx軸方向の長さをSnx、該xz断面において、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、
    Ax-max/Ax-min < 1.3
    であるように樹脂膜を形成するステップと、を含む拡散素子の製造方法。
  7. 該平面内にx軸と直交するy軸を定め、
    該仮の凹凸構造を形成するステップにおいて、xz断面の形状がyの座標にかかわらず同じであるように該仮の凹凸構造を形成する請求項6に記載の拡散素子の製造方法。
  8. 該平面内にx軸と直交するy軸を定め、
    該仮の凹凸構造を形成するステップの前に、my’ を、区間を識別する正の整数とし、区間my’のy軸方向の長さをSmy’、Smy’の最大値をSy’-max、Smy’の最小値をSy’-minとして、
    2< Sy’-max/ Sy’ -min
    であり、Smy’はSy’ -minとSy’-maxとの間でランダムにばらつくようにy軸を複数の区間に分割するステップをさらに含み、
    該仮の凹凸構造を形成するステップにおいて、yz断面において、y軸の該複数の区間のうち隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように該基板上に該仮の凹凸構造を形成し、
    該仮の凹凸構造上に樹脂膜を形成するステップにおいて、樹脂膜を形成した後の凹凸構造の凹部及び凸部のそれぞれのy軸方向の区間を区間my、区間myのy軸方向の長さをSmy、yz断面において、区間myにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdzmy、dzmyとSmyとの比をAmy、Amyの最大値をAy-max、Amyの最小値をAy-minとして、
    Ay-max/Ay-min < 1.3
    であるように樹脂膜を形成する請求項6に記載の拡散素子の製造方法。
  9. 平面上に凹凸構造を備えた拡散素子用金型であって、
    平面の法線をz軸とし、該平面内にx軸を定め、x軸を複数の区間に分割し、nxを、区間を識別する正の整数とし、区間nxのx軸方向の長さをSnx、Snxの最大値をSx-max、Snxの最小値をSx-minとして、
    2< Sx-max/ Sx-min
    であり、SnxはSx-minとSx-maxとの間でランダムにばらつき、該凹凸構造は、xz断面において、隣接する区間のそれぞれが凹部と凸部をなすように構成されており、該xz断面において、区間nxにおける該凹凸構造のz座標の最大値と最小値との差をdznx、dznxとSnxとの比をAnx、Anxの最大値をAx-max、Anxの最小値をAx-minとして、該凹凸構造は、
    Ax-max/Ax-min < 1.3
    であるように構成された拡散素子用金型。
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