JP6673367B2 - 情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法、並びにプログラム - Google Patents

Description

本開示は、情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法、並びにプログラムに関する。さらに詳細には、異なる複数のセキュアデータを開示することなく、各セキュアデータ間の関係性を推定可能とする情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法、並びにプログラムに関する。

ある説明変数（ｘ）から結果変数（ｙ）を予測する手法としてロジスティック回帰分析が知られている。
具体的には、例えば、説明変数（ｘ）を、
（ｘ１）ユーザの性別（男＝１、女＝０）
（ｘ２）ユーザの年齢（０〜）、
（ｘ３）ユーザのコレステロール値（例えば１５０〜２５０）、
これらの複数の説明変数（ｘ１〜ｘ３）とする。
また、結果変数（ｙ）を、
（ｙ１）病気（例えば高脂血症）の発症の有無（発症あり＝１、発症なし＝０）
この１つの結果変数（ｙ１）とする。

ある組織Ａ（エンティティＡ）、具体的には、例えば、あるＷｅｂサイトの運営者である組織Ａ（エンティティＡ）は、Ｗｅｂサイトの閲覧ユーザからの閲覧情報等に基づいて、多数のユーザ、例えば１００人分の上記の説明変数（ｘ１〜ｘ３）を取得することができる。
これらの各ユーザ対応の説明変数は、各ユーザの個人情報であり、公開することは好ましくない。

一方、この１００人のユーザの結果変数（ｙ）、すなわち、上記の（ｙ１）病気（例えば高脂血症）の発症の有無（発症あり＝１、発症なし＝０）については、別の組織Ｂ（エンティティＢ）、例えばある病院が保持している。
この病院の保持しているデータも個人情報であり、公開すべきではない。
なお、個人情報等、公開すべきではないデータを、セキュアデータ、あるいはセンシティブデータ（機微データ）と呼ぶ。

上記の設定では、説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）はそれぞれ別の組織が保持しており、説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）との関係性について解析することは困難である。
しかし、例えば任意の説明変数（ｘ１〜ｘ３）から、結果変数（ｙ）を推定することが求められる場合がある。

具体的には、例えば、上記の組織Ａ（エンティティＡ）であるＷｅｂサイトの運営者が、Ｗｅｂサイト上に、特定のユーザに向けた広告、いわゆる「ユーザターゲット広告」を出力する場合等である。
具体的には、（ｙ１）病気（例えば高脂血症）の発症があると推定されるユーザに、その病気（例えば高脂血症）の薬、あるいは予防薬の薬の広告を提供するといった広告出力を行えば、薬を買ってもらえる可能性を高めることができ、より効果の高い広告出力が可能となる。

このように、説明変数（ｘ）の保持者と結果変数（ｙ）の保持者が異なり、これらの２つのデータを相互に開示できない場合、説明変数（ｘ）から、より確からしい結果変数（ｙ）を推定する処理は、様々な分野において利用可能性が高い処理である。
ロジスティック回帰分析は、この推定処理手法の一つである。

説明変数（ｘ）の保持者は、結果変数（ｙ）の保持者から、直接、結果変数（ｙ）を受領できないが、結果変数（ｙ）に対して暗号処理や変換処理を施したデータ、すなわち変換データ（秘匿化データ）を受領して、説明変数（ｘ）から、より確からしい結果変数（ｙ）を推定する解析処理を行なうことができる。
このような解析処理を開示した従来技術として、例えば特許文献１（特開２０１１−８３１０１号公報）や、特許文献２（特開２００９−１９９０６８号公報）がある。

特許文献１（特開２０１１−８３１０１号公報）は、複数の秘匿化データを統合して、統計解析を行う秘密計算システムを開示している。
秘匿化データを利用して統計量を求める方法としては秘密計算（セキュア計算）を使う。しかし、秘匿化データから、お互いに情報を開示せずに統計量を計算する具体的な方法は示されておらず、秘密計算を行うための枠組みに関する構成のみを開示しているにすぎない。

データの秘匿化処理や、秘匿化データを用いた秘密計算（セキュア計算）は処理が煩雑であり、データ量に応じて処理時間が増大し、処理コストが過大になるという問題がある。
この特許文献１に開示されている秘密計算システムを用いて、ロジスティック回帰のパラメータを推定する場合、一般的なセキュア計算をそのまま用いることになり、非常に効率が悪くなる。

また、特許文献２（特開２００９−１９９０６８号公報）は、入力値ｍを秘匿したまま、入力値ｍに対する論理回路ｆ（ｘ）の演算結果ｆ（ｍ）を算出する秘密計算（セキュア計算）システムを開示しており、セキュア計算を行う具体的な論理回路を開示している。この特許文献２に示される論理回路で表現可能な計算を行う場合には、この特許文献２の開示システムを用いたセキュア計算が可能となる。

しかし、ロジスティック回帰のパラメータを推定するためには、加減乗算等の異なる種類の演算処理が多く必要となり、これらを論理回路で表現すると、回路サイズが大きくなり、計算量が増大してしまうという問題がある。
また、入力値を秘匿して計算を行う一般的なセキュア計算では、秘密にすべき入力値の個数に応じて計算量や通信量が増大するという問題がある。

特開２０１１−８３１０１号公報 特開２００９−１９９０６８号公報

本開示は、例えば上述の問題点に鑑みてなされたものであり、異なる複数のセキュアデータ（秘匿データ）を開示することなく、各セキュアデータの関係性の推定を効率的に実行可能とする情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法、並びにプログラムを提供することを目的とする。

さらに、本開示の一実施態様では、ロジスティック回帰パラメータの推定を効率的に実行する情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法、並びにプログラムを提供することを目的とする。

本開示の第１の側面は、
各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである第１の変数と第２の変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
第１の変数と第２の変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行して、前記ロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理装置にある。

さらに、本開示の第２の側面は、
各標本に対応付けられたセキュアデータである説明変数を保持する説明変数保持装置と、
各標本に対応付けられたセキュアデータである結果変数を保持する結果変数保持装置を有する情報処理システムであり、
前記結果変数保持装置は、
各標本に対応付けられた結果変数の総和（ｔ＿０）を算出して前記説明変数保持装置に出力し、
前記説明変数保持装置は、
結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
算出した内積（ｔ＿ｓ）、および結果変数保持装置から入力した結果変数の総和（ｔ＿０）を適用してロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理システムにある。

さらに、本開示の第３の側面は、
情報処理装置において実行する情報処理方法であり、
前記情報処理装置は、
各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである第１の変数と第２の変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
第１の変数と第２の変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行して、前記ロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理方法にある。

さらに、本開示の第４の側面は、
各標本に対応付けられたセキュアデータである説明変数を保持する説明変数保持装置と、
各標本に対応付けられたセキュアデータである結果変数を保持する結果変数保持装置を有する情報処理システムにおいて実行する情報処理方法であり、
前記結果変数保持装置は、
各標本に対応付けられた結果変数の総和（ｔ＿０）を算出して前記説明変数保持装置に出力し、
前記説明変数保持装置は、
結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
算出した内積（ｔ＿ｓ）、および結果変数保持装置から入力した結果変数の総和（ｔ＿０）を適用してロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理方法にある。

さらに、本開示の第５の側面は、
情報処理装置において情報処理を実行させるプログラムであり、
前記情報処理装置は、
各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである第１の変数と第２の変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記プログラムは、前記データ処理部に、
第１の変数と第２の変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出する処理と、
前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行させて、前記ロジスティック回帰パラメータ算出処理を実行させるプログラムにある。

なお、本開示のプログラムは、例えば、様々なプログラム・コードを実行可能な情報処理装置やコンピュータ・システムに対して例えば記憶媒体によって提供されるプログラムである。このようなプログラムを情報処理装置やコンピュータ・システム上のプログラム実行部で実行することでプログラムに応じた処理が実現される。

本開示のさらに他の目的、特徴や利点は、後述する本発明の実施例や添付する図面に基づくより詳細な説明によって明らかになるであろう。なお、本明細書においてシステムとは、複数の装置の論理的集合構成であり、各構成の装置が同一筐体内にあるものには限らない。

本開示の一実施例の構成によれば、高速かつ効率的なロジスティック回帰モデルのパラメータ算出処理が実現される。
具体的には、各標本に対応のセキュアデータである説明変数と結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出する。データ処理部は、説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行してＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って、ロジスティック回帰パラメータを算出する。
本構成により、高速かつ効率的なロジスティック回帰モデルのパラメータ算出処理が実現される。
なお、本明細書に記載された効果はあくまで例示であって限定されるものではなく、また付加的な効果があってもよい。

ロジスティック回帰分析を行うためのデータ例について説明する図である。 ロジスティック回帰分析処理を実行する１つの情報処理システム構成例を示す図である。 情報処理装置が各々保持するデータの例について説明する図である。 ロジスティック回帰分析に適用する学習データと、ロジスティック回帰モデルについて説明する図である。 標本単位データとプロファイル単位データの例について説明する図である。 セキュア計算によるセキュアデータの加算結果算出処理例について説明する図である。 セキュア計算によるセキュアデータの乗算結果算出処理例について説明する図である。 Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定する処理について説明する図である。 結果変数保持装置である情報処理装置Ａ１１０と、説明変数保持装置である情報処理装置Ｂ１２０内に構成されるパラメータ算出実行部１１１，１２１の構成を示す図である。 本開示の情報処理装置が実行する処理シーケンスについて説明するフローチャートを示す図である。 Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定する処理について説明する図である。 Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定する処理シーケンスについて説明するフローチャートを示す図である。 Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定する処理においてセキュア計算を削減したシーケンスを説明するフローチャートを示す図である。 情報処理装置のハードウェア構成例を示す図である。

以下、図面を参照しながら本開示に係る情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法、並びにプログラムの詳細について説明する。説明は、以下の項目に従って行う。
１．ロジスティック回帰分析の概要について
２．ロジスティック回帰分析によるパラメータ推定処理について
３．最尤法によるロジスティック回帰パラメータの推定処理について
４．セキュア計算を用いたロジスティック回帰パラメータの推定方法について
５．セキュア計算を削減したロジスティック回帰パラメータの推定方法について
６．本開示のパラメータ算出処理における計算量の削減効果について
７．情報処理装置のハードウェア構成例について
８．本開示の構成のまとめ

［１．ロジスティック回帰分析の概要について］
まず、ロジスティック回帰分析の概要について説明する。
ある説明変数（ｘ）から結果変数（ｙ）を予測する手法としてロジスティック回帰分析が知られている。

ロジスティック回帰分析を用いた処理について説明する。
図１は、ロジスティック回帰分析を行うためのデータ例である。
複数の標本（ｉ）についての、結果変数（ｙ）と説明変数（ｘ）のリストを示している。標本ｉは、例えば１人のユーザｉに相当する。
結果変数（ｙ）は、病気、例えば高脂血症の発症の有無（発症あり＝１、発症なし＝０）である。
説明変数（ｘ）は性別（ｘ１）、年齢（ｘ２）、コレステロール値（ｘ３）としている。

前述したように、ある組織Ａ（エンティティＡ）、具体的には、例えば、あるＷｅｂサイトの運営者はＷｅｂサイトの閲覧ユーザからの閲覧情報等に基づいて、多数のユーザ（標本（ｉ））、例えば１００人分（ｉ＝１〜１００）の説明変数（ｘ１〜ｘ３）を取得することができる。
このデータは、組織Ａ（エンティティＡ）がＷｅｂサイトの閲覧ユーザからの閲覧情報等に基づいて生成、取得したデータであり、マーケッティング上、価値のあるデータである。しかし、個人情報を含む情報であるため、公開することは好ましくない。すなわち、セキュアデータ（センシティブデータや機微データ等とも呼ばれる）であり、漏えいを防止すべきデータである。

一方、この１００人のユーザ（標本）の結果変数（ｙ）、すなわち、（ｙ１）病気（例えば高脂血症）の発症の有無（発症あり＝１、発症なし＝０）については、別の組織Ｂ（エンティティＢ）、例えばある病院が保持している。
この病院の保持しているデータも、セキュアデータであり、漏えいを防止すべきデータである。

すなわち、図１に示す説明変数（ｘ１〜ｘ３）と、結果変数（ｙ１）は、それぞれ別の組織が保有し、各データのいずれもが、漏えいを防止すべきセキュアデータである。
従って、組織Ａ，Ｂを含め、第三者も説明変数（ｘ１〜ｘ３）と、結果変数（ｙ１）を併せて確認することができないという設定である。

このような設定において、例えば、説明変数（ｘ）の保持者が、説明変数（ｘ）から結果変数（ｙ）を予測するためにロジスティック回帰分析が用いられる。
具体的なロジスティック回帰分析処理例について説明する。

図１に示すように、説明変数（ｘ）を、
（ｘ１）ユーザの性別（男＝１、女＝０）
（ｘ２）ユーザの年齢（０〜）、
（ｘ３）ユーザのコレステロール値（例えば１５０〜２５０）、
これらの複数の説明変数（ｘ１〜ｘ３）とする。
また、結果変数（ｙ）を、
（ｙ１）病気（例えば高脂血症）の発症の有無（発症あり＝１、発症なし＝０）
この１つの結果変数（ｙ１）とする。

前述したように、ある組織Ａ（エンティティＡ）、具体的には、例えば、あるＷｅｂサイトの運営者はＷｅｂサイトの閲覧ユーザからの閲覧情報等に基づいて、多数のユーザ、例えば１００人分の説明変数（ｘ１〜ｘ３）を取得することができる。
しかし、この１００人のユーザの結果変数（ｙ）、すなわち、（ｙ１）病気（例えば高脂血症）の発症の有無（発症あり＝１、発症なし＝０）については、別の組織Ｂ（エンティティＢ）、例えばある病院が保持しているセキュアデータである。
従って、組織Ａ（エンティティＡ）は、この１００人のユーザの結果変数（ｙ）を取得できない。

セキュアデータである説明変数（ｘ）の保持者は、同じくセキュアデータである結果変数（ｙ）の保持者から、結果変数（ｙ）を受領することはできない。しかし、結果変数（ｙ）に対する暗号処理や変換処理を施したデータ、すなわちセキュアデータの変換データ（秘匿化データ）を受領することができる。
説明変数（ｘ）の保持者は、この結果変数（ｙ）の変換データ（秘匿化データ）を受領して、様々な演算を実行することで、所定の説明変数（ｘ）に対応付けられる結果変数（ｙ）を推定することができる。
この推定処理の１つの代表的手法がロジスティック回帰分析である。

ロジスティック回帰分析は、医学や社会科学でよく使われる統計的回帰モデルの一種で、説明変数から結果変数を予測するためのデータ分析手法である。
ロジスティック回帰分析では、説明変数（ｘ）の観測値、例えば、図１に示す（ｘ１〜ｘ３）が与えられている条件のもとで、ある事象が発生する確率ｐ（ｘ）を算出する式を設定し、設定した式中のパラメータを算出（推定）する。

確率ｐ（ｘ）は、図１に示す例では、結果変数（ｙ）として示される病気の発症を示す結果変数（ｙ１）が１となる確率に相当する。すなわち、病気を発症する確率を示す。確率ｐ（ｘ）は０〜１の値を取る。

説明変数（ｘ）の観測値（ｘ１〜ｘｒ）が与えられている条件のもとで、ある事象が発生する確率ｐ（ｘ）を算出する式は、以下の（式１）として与えられる。

上記（式１）はロジスティック回帰モデルと呼ばれる。
上記（式１）において、
ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒは、説明変数である。
β＿０，・・・，β＿ｒは、ロジスティック回帰パラメータである。以下、単にパラメータと呼ぶ。
なお、以下の説明において、下線に続く文字（例えば＿０）は、下付き文字を表すものとする。
β＿０，・・・，β＿ｒは、β_０〜β_ｒを示している。

ロジスティック回帰分析では、上記（式１）のパラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定する処理を実行する。
パラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを決定することで、上記（式１）に従って、説明変数（ｘ）の観測値（ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒ）が与えられているという条件の下で、ある事象が発生する確率ｐ（ｘ）を算出することが可能になる。

［２．ロジスティック回帰分析によるパラメータ推定処理について］
次に、ロジスティック回帰分析によるパラメータ推定処理について説明する。
図２は、本開示のロジスティック回帰分析処理を実行する１つの情報処理システム構成例を示す図である。

図２に示すように、２つの情報処理装置Ａ１１０、１２０が存在する。
これらの情報処理装置Ａ１１０と情報処理装置Ｂ１２０は、説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）のいずれかのみを保持する装置である。

本実施例では、情報処理装置Ａ１１０が結果変数（ｙ）を保持する結果変数保持装置であり、情報処理装置Ｂ１２０が説明変数（ｘ）を保持する説明変数保持装置である。

例えば、２つの情報処理装置Ａ１１０、１２０は、図３のようなデータを保有する。これらのデータが個人データや機微データの場合、個人のプライバシー保護の観点で、これらのデータは公開されないことが望まれる。
また、企業にとっては、これらのデータは経済的価値がある資産であり、他社に渡したくないという事情がある。

その一方で、異なる企業間でデータを組み合わせて、単独で使う場合よりもより多くの知見を得たいというニーズはある。以下に説明する本開示の処理では、これら２つのエンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）が、互いにデータ自体を共有することなく、安全に、ロジスティック回帰のパラメータ、すなわち、先に説明した（式１）のパラメータ：β＿０，・・・，β＿ｒを推定する。

以下に説明する本開示の処理により、２つのエンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）は、互いにデータ共有を行うことなく、ロジスティック回帰のパラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定することが可能となる。このパラメータ推定により、各エンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）は、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との関係を導く（推定）ことが可能となる。

図４に示すように、
（Ａ）学習データとして、各エンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）が、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）を個別に秘密データ（セキュアデータ）として保持している場合、
（Ｂ）ロジスティック回帰モデルを適用することで、
所定の説明変数（ｘ）が与えられたとき、その説明変数（ｘ）が与えられた要素ｉ（例えばユーザｉ）についての結果変数（ｙ）を推定可能となるという、有益な知見を取得することができる。

なお、ロジスティック回帰モデルは、先に説明した（式１）によって示され、説明変数（ｘ）と、ロジスティック回帰のパラメータβ＿０，・・・，β＿ｒから事象発生確率ｐ（ｘ）を算出する式である。事象発生確率ｐ（ｘ）は、例えば、結果変数（ｙ）の推定値（０〜１）に相当する。
具体的には、ｐ（ｘ）＝１は、結果変数ｙ＝１、すなわち病気が発症することを示し、ｐ（ｘ）＝０は、結果変数ｙ＝０、すなわち病気が発症しないことを示する。

（式１）に示すロジスティック回帰モデルを利用したパラメータ推定によってパラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定し、推定したパラメータを（式１）に設定し、結果変数（ｙ）を得られていないあるユーザｉ（標本ｉ）の説明変数（ｘ１〜ｘ３）を代入することで、事象発生確率ｐ（ｘ）＝０〜１の値を算出することができる。

算出値ｐ（ｘ）が１に近ければ、そのユーザｉ（標本ｉ）は、病気発症の可能性が高いと判断することができる。
一方、算出値ｐ（ｘ）が０に近ければ、そのユーザｉ（標本ｉ）は、病気発症の可能性が低いと判断することができる。

以下では、ロジスティック回帰パラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定するための具体的な実施例を説明する。
具体的な説明の前に、まず、用語の定義と基本アルゴリズムの説明を行う。

（２−１．説明変数について）
（２−１−１）説明変数（ｘ）が連続変数である場合のパラメータ推定アルゴリズム
連続変数とは、数や量で測れる変数で、例えば、図１に示す例では、年齢やコレステロールの値等である。
このように、説明変数ｘが連続変数である場合は、先に説明した（式１）に従った確率推定式の説明変数（ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒ）として、連続変数である説明変数（ｘ）の値をそのまま代入してよい。
すなわち、例えば年齢を示す説明変数（ｘ）の年齢データ（５４）や、コレステロール値を示す（２１３）等を（式１）の説明変数（ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒ）にそのまま代入してよい。

（２−１−２）説明変数（ｘ）がカテゴリ変数である場合のパラメータ推定アルゴリズム
カテゴリ変数とは、数や量で測れない変数で、例えば性別等のデータ（男＝１、女＝０等）である。カテゴリ変数がとり得る値が２つの場合、説明変数（ｘ）の値は０、または１である。
この場合は、先に説明した（式１）に従った確率推定式の説明変数（ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒ）として、説明変数（ｘ）の値（０または１）をそのまま代入してよい。

カテゴリ変数がとり得る値が３つ以上の場合、例えば、居住地（東京、神奈川、埼玉・・・）等、３つ以上のカテゴリを持つ説明変数（ｘ）を用いる場合には、
先に説明した（式１）に従った確率推定式の説明変数（ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒ）として、説明変数（ｘ）の値をそのまま代入することができない。

ｊ番目の説明変数（ｘ＿ｊ）の３つ以上のカテゴリ数をＫとし、カテゴリ識別子ｋ＝１，２，・・・Ｋとする。
このとき、ｊ番目の説明変数（ｘ＿ｊ）について、カテゴリ数Ｋに対応するＫ個の説明変数（ｘ＿ｊｋ）を設定し、このＫ個の説明変数（ｘ＿ｊｋ）の値を以下のように設定する。
ｘ＿ｊｋ＝１：ｊ番目の説明変数の第ｋカテゴリに属する
ｘ＿ｊｋ＝０：ｊ番目の説明変数の第ｋカテゴリに属しない
ｋは、１〜Ｋであり、説明変数（ｘ＿ｊｋ）はカテゴリ数Ｋに等しい個数、設定される。

さらに、パラメータβについても、ｊ番目の説明変数（ｘ＿ｊ）について、上記のカテゴリ数Ｋに応じた個数のパラメータを設定する。すなわち、
パラメータβ＿ｊｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ＿ｊ）を、説明変数（ｘ＿ｊｋ）対応のパラメータとする。

これらの処理により、先に説明した（式１）、すなわち、説明変数（ｘ）の観測値（ｘ１〜ｘｒ）が与えられている条件のもとで、ある事象が発生する確率ｐ（ｘ）を算出する式は、以下の（式２）に変更される。

上記（式２）において、
ｘ＿１ｋ，・・・，ｘ＿ｒｋは、事象ｊ（ｊ＝１〜ｒ）のカテゴリｋ（ｋ＝１〜Ｋ＿ｊ）の説明変数である。
この説明変数（ｘ＿ｊｋ）は、本来の説明変数（ｘ＿ｊ）から生成されるカテゴリ対応の仮の説明変数であり、ダミー変数とも呼ばれる。
また、β＿０、β＿１ｋ，・・・，β＿ｒｋは、ロジスティック回帰パラメータである。
なお、β＿１ｋ，・・・，β＿ｒｋは、事象ｊ（ｊ＝１〜ｒ）のカテゴリｋ（ｋ＝１〜Ｋ＿ｊ）の説明変数に対応するロジスティック回帰パラメータである。

なお、上記（式２）を用いる場合、各カテゴリ対応のパラメータ（β＿ｊｋ）の推定値は絶対値としての意味はなく相対的な差が意味を持つため、一般的には、例えば第１カテゴリのパラメータを０とおく。そのため、カテゴリ数Ｋに対し、自由度はＫ−１となる。

（２−１−３）説明変数（ｘ）に、連続変数と、カテゴリ変数が混在する場合のパラメータ推定アルゴリズム
次に、説明変数（ｘ）に、連続変数と、カテゴリ変数が混在する場合のパラメータ推定アルゴリズムについて説明する。

連続変数対応の説明変数（ｘ＿ｊ）と、カテゴリ変数対応の説明変数（ｘ＿ｊｋ）に対応して設定されるパラメータは、以下のパラメータである。
（ａ）連続変数対応の説明変数（ｘ＿ｊ）対応のパラメータ（β＿ｊ）、
（ｂ）カテゴリ変数対応の説明変数（ｘ＿ｊｋ）対応のパラメータ（β＿ｊｋ）、

これら各パラメータの自由度（独立に推定すべきパラメータ数）は、
（ａ）連続変数対応の説明変数（ｘ＿ｊ）対応のパラメータ（β＿ｊ）については、１、
（ｂ）カテゴリ変数対応の説明変数（ｘ＿ｊｋ）対応のパラメータ（β＿ｊｋ）については、各ｊについて、Ｋ−１（カテゴリ数＝Ｋ）、
上記の自由度となる。

従って、連続変数対応の説明変数（ｘ＿ｊ）がｓ個と、カテゴリ変数対応の説明変数（ｘ＿ｊｋ）がｔ個、混在している場合は、
連続変数対応のｓ個の説明変数（ｘ＿ｊ）に関する独立なパラメータ数は、ｓ個、
カテゴリ数（Ｋ＿ｊ）個のカテゴリ変数対応のｔ個の説明変数（ｘ＿ｊｋ）に関する独立なパラメータ数は、
（Ｋ＿１−１）＋（Ｋ＿２−１）＋・・・＋（Ｋ＿ｔ−１）個となる。

（２−１−４）標本とプロファイルについて
次に、パラメータ推定のために用いるデータである標本と、標本から生成される中間的なデータ構造であるプロファイルについて説明する。

標本とは、例えば図１の標本（ｉ）であり、例えば個々のユーザである。
標本（ｉ）の各々には、ｊ個の説明変数（ｘ＿ｊ）と、１つ以上の結果変数（ｙ）の値が設定されている。

（ｉ）標本について
標本の大きさ（数）をｎとして、第ｉ番目の標本（ｉ＝１，・・・，ｎ）に対応する結果変数（ｙ＿ｉ）の値を以下のように定義する。
ｙ＿ｉ＝１；ある事象が発生
ｙ＿ｉ＝０；ある事象が発生せず

同様に、第ｉ番目の標本（ｉ＝１，・・・，ｎ）に対応する説明変数（ｘ＿ｊ）として、ｒ個の説明変数（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）、
これらが得られているものとする。
例えば、図５の左に示す（１）標本単位データのようなデータである。
結果変数（ｙ）の値が１、すなわち、ｙ＿ｉ＝１となる標本数に相当する事象の発生数は、以下の（式３）によって示される。

（ｉｉ）プロファイルについて
説明変数（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）、ただしｉ＝１〜ｎ、この説明変数の構成値からなるベクトルを説明変数ベクトルｘ^ｉとする。
ｎ個の説明変数ベクトルｘ^ｉの中から、相異なるパターンを抽出し、それらに番号をつけたものｘ＿ｊ（ｊ＝１，・・・，Ｊ）をプロファイルと呼ぶ。
このプロファイル抽出により、図５の右に示す（２）プロファイル単位データが生成される。

プロファイルｘ＿ｊの標本数をｎ＿ｊ、事象の発生数をｄ＿ｊとすると、以下の（式４）が成立する。

上記（式４）において、
Ｊは標本の中で出現する説明変数のパターン数である。
また、ｘ＿ｊ＝（ｘ＿ｊ１，・・・，ｘ＿ｊｒ）とする。
（２）プロファイル単位データ中の（ｄ）は、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータである。

［３．最尤法によるロジスティック回帰パラメータの推定処理について］
先に説明したように、前述の（式１）、すなわちロジスティック回帰モデルに従った（式１）を用いて、ロジスティック回帰パラメータ（β＿０，・・・，β＿ｒ）を推定することで、ある説明変数（ｘ）の値が与えられたとき、その説明変数に対応する、より確からしい結果変数（ｙ）を推定することができる。

前述の（式１：ロジスティック回帰モデル）は、説明変数（ｘ）の観測値（ｘ１〜ｘｒ）と、ロジスティック回帰パラメータ（β＿０，・・・，β＿ｒ）との演算によって、ある事象の発生確率ｐ（ｘ）を算出する式である。

まず、標本やプロファイルが与えられている場合に、パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを、最尤法を用いて推定する方法を説明する。
例えば、図１や、図４（Ａ）に示すデータを全て把握している場合のパラメータ推定処理である。
すなわち、例えば１つの組織（エンティティ）が、結果変数値と説明変数値からなるデータを両方とも保持し、１つの組織（エンティティ）が利用可能な情報処理装置の記憶部に複数標本の結果変数値と説明変数値からなるデータを格納している場合に、これらのデータを用いてパラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを、最尤法を用いて推定する方法について説明する。

プロファイルｘ＿ｊが観測されたグループでの尤度を、以下の（式５）とする。

プロファイルｘ＿ｊが観測されたグループでの尤度を、上記の（式５）とすると、全体の尤度は、以下の（式６）で示される。

最尤法では、標本が与えられた時、パラメータβの一番、尤もらしい値を探す。つまり、パラメータβの全ての可能な値の中から、観測されたデータセットの尤度を最大にするパラメータβを探すことになる。

具体的には、尤度関数ｌｉｋｅ（β）を最大にする最尤推定値β＿ＭＬを求めることで、尤度を最大にするパラメータβを推定する。その計算には、以下の（式７）を用いる。

上記（式７）について、パラメータβで偏微分して０とおいた連立方程式を解けばよい。
つまり、下記（式８）の連立方程式を解く。

上記（式８）に示す連立方程式はパラメータβについて非線形となるので、Ｔａｙｌｏｒ展開の線形近似により、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、βを求める。

Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを算出する。一般にパラメータβの最尤推定値の解は、以下の繰り返し計算によって算出できる。

上記（式９）を、以下の（式１０）を満足するまで繰り返す。
なお、上記（式９）におけるｋは繰り返し数である。
ｋ＝０としたパラメータ初期値：β^（ｋ）には、適当な任意値を設定して繰り返し計算を開始する。

上記（式９）を、上記（式１０）を満足するまで繰り返し計算することで、パラメータβを求めることができる。
各変数の意味を、以下の（式１１）に示す。

上述した手法は、説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）の双方とも知り得る状況におけるパラメータ推定方法である。
しかし、前述したように、実際には、説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）はいずれも個人データ等のセキュアデータである場合が多く、説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）の双方とも知り得る状況にはならないケースが多い。
以下、このような場合のパラメータ推定方法について説明する。

［４．セキュア計算を用いたロジスティック回帰パラメータの推定方法について］
次に、図３に示すように、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の各データが、異なる組織等によって分割して保有され、これらのデータを相互に開示できない設定である場合に、セキュア計算を用いてパラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを、最尤法を用いて推定する方法について説明する。

先に、図３を参照して説明したように、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の各データが個人データや機微データの場合、個人のプライバシー保護の観点で、これらのデータは公開されないことが望まれるデータである。すなわちセキュアデータである。
また、企業にとっては、これらのデータは経済的価値がある資産であり、他社に渡したくないという事情がある。
その一方で、異なる企業間でデータを組み合わせて、単独で使う場合よりもより多くの知見を得たいというニーズはある。

以下では、図３に示す２つのエンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）が、互いに説明変数（ｘ）や結果変数（ｙ）からなるセキュアデータを共有することなく、安全に、ロジスティック回帰のパラメータ、すなわち、先に説明した（式１）のパラメータ：β＿０，・・・，β＿ｒを推定する処理について説明する。

以下に説明する処理は、２つのエンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）が、互いにセキュアデータの共有を行うことなく、ロジスティック回帰のパラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定する処理である。
このパラメータ推定により、各エンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）は、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との関係を導く（推定）ことが可能となる。

説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）のいずれか一方のみを保持する異なる２つの装置は、自己の保持する説明変数（ｘ）、または結果変数（ｙ）を暗号化する等のデータ変換を行い、相手方装置に提供する。
これらの変換データを適用して、ロジスティック回帰モデル、すなわち前述した（式１）に設定されたロジスティック回帰パラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定する。

このように各エンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）は、説明変数（ｘ）や結果変数（ｙ）等のセキュアデータの共有処理を行なうことなく、セキュアデータの変換データを用いた演算処理を実行して、セキュアデータの演算結果、例えばセキュアデータの加算結果、乗算結果、内積等、様々なセキュアデータの演算結果を取得する。
なお、セキュアデータの変換データを用いた計算処理をセキュア計算と呼ぶ。

セキュア計算においては、セキュアデータ自体は利用されず、セキュアデータの変換データが利用される。変換データには、例えばセキュアデータの暗号化データや、分割データ等、様々なタイプの変換データがある。

セキュア計算の一例として、例えば非特許文献１（Ｏ．Ｇｏｌｄｒｅｉｃｈ，Ｓ．Ｍｉｃａｌｉ ａｎｄ Ａ．Ｗｉｇｄｅｒｓｏｎ．Ｈｏｗ ｔｏ ｐｌａｙ ａｎｙ ｍｅｎｔａｌ ｇａｍｅ．ＳＴＯＣ'８７，ｐｐ．２１８−２２９，１９８７．）に記載のＧＭＷ方式がある。

ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算処理の概要について、図６、図７を参照して説明する。
図６は、セキュアデータの加算値を、ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算によって算出する処理例を示す図である。
装置Ａ，２１０は、セキュアデータＸ（例えば説明変数（ｘ））を保持している。
また、装置Ｂ，２２０は、セキュアデータＹ（例えば結果変数（ｙ））を保持している。
これらのセキュアデータＸ，Ｙは、公開することが好ましくない個人データ等のセキュアデータである。

装置Ａ，２１０は、セキュアデータＸを、以下のように、２つのデータに分割する。なお、Ｘを、予め規定した数値ｍの剰余データ：ｍｏｄ ｍとして設定する。
Ｘ＝（（ｘ＿１）＋（ｘ＿２））ｍｏｄ＿ｍ
上記式において、（ｘ＿１）は、０〜（ｍ−１）から一様にランダムに選択し、
（ｘ＿２）は、
（ｘ＿２）＝（Ｘ−（ｘ＿１））ｍｏｄ ｍ
上記式を満たすように定める。
このように、２つの分割データ（ｘ＿１），（ｘ＿２）を生成する。

なお、ここで分割対象となるデータは、例えば、図１に示すセキュアデータである、ある標本（ユーザ）の性別の値（１）であり、ｍ＝１００としたとき、値（１）を（３０）と（７１）に分割する、あるいは（４５）と（５６）等、様々な異なる態様の分割データを設定することができる。
性別の値（０）の場合は、分割値は（４０）と（６０）に分割する等の処理が可能である。
年齢（５４）は（１０）と（４４）に分割する等の処理が可能であり、その他の様々な分割処理が可能である。

重要なことは、単独の変換データ（ここでは１つの分割データ）から元のセキュアデータ（説明変数）が特定できないことが重要である。
例えば、分割データはセットで公開されず、例えば、一方の分割データのみが公開、すなわち、他の装置に提供される。

一方、装置Ｂ，２２０も、セキュアデータＹを、以下のように、２つのデータに分割する。
Ｙ＝（（ｙ＿１）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ＿ｍ
上記式において、（ｙ＿１）は、０〜（ｍ−１）から一様にランダムに選択し、
（ｙ＿２）は、
（ｙ＿２）＝（Ｙ−（ｙ＿１））ｍｏｄ ｍ
上記式を満たすように定める。
このように、２つの分割データ（ｙ＿１），（ｙ＿２）を生成する。

図６に示すように、装置Ａ，２１０と、装置Ｂ，２２０は、ステップＳ２０において、上記の分割データの一部を相互に提供する。
装置Ａ，２１０は、装置Ｂ，２２０に分割データ（ｘ＿１）を提供する。
一方、装置Ｂ，２２０は、装置Ａ，２１０に、分割データ（ｙ＿２）を提供する。

Ｘ，Ｙの各々はセキュアデータであり、外部に流出させることはできない。
しかし、Ｘの分割データである（ｘ＿１）、（ｘ＿２）の一方のデータのみを取得しても、セキュアデータＸを特定することはできない。
同様に、Ｙの分割データである（ｙ＿１）、（ｙ＿２）の一方のデータのみを取得しても、セキュアデータＹを特定することはできない。
従って、セキュアデータの分割データの一部のみのデータは、セキュアデータを特定できないデータであり、外部に出力することが許容される。

このように、装置Ａ，２１０は、分割データ（ｘ＿１）を、装置Ｂ，２２０の計算処理実行部に出力する。
一方、装置Ｂ，２２０は、分割データ（ｙ＿２）を、装置Ａ，２１０の計算処理実行部に出力する。

（ステップＳ２１ａ）
装置Ａ，２１０の計算処理実行部は、ステップＳ２１ａにおいて、分割データを利用して、以下の分割データ同士の加算処理を実行する。
（（ｘ＿２）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ ｍ
装置Ａ，２１０は、この加算結果を装置Ｂ，２２０の計算処理実行部に出力する。

（ステップＳ２１ｂ）
一方、装置Ｂ，２２０の計算処理実行部は、ステップＳ２１ｂにおいて、分割データを利用して、以下の分割データ同士の加算処理を実行する。
（（ｘ＿１）＋（ｙ＿１））ｍｏｄ ｍ
装置Ｂ，２２０は、この加算結果を装置Ａ，２１０の計算処理実行部に出力する。

（ステップＳ２２ａ）
次に、装置Ａ，２１０の計算処理実行部は、ステップＳ２２ａにおいて、以下の処理を実行する。
（１）ステップＳ２１ａにおいて算出した分割データの加算結果、（ｘ＿２）＋（ｙ＿２）、
（２）装置Ｂ，２２０から入力した分割データの加算結果、（ｘ＿１）＋（ｙ＿１）、
これらの２つの加算結果を、さらに加算する。すなわち、以下の計算を実行する。
（（ｘ＿１）＋（ｙ＿１）＋（ｘ＿２）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ ｍ

この分割データの総加算値は、元のセキュアデータＸとＹの加算値に等しい。
すなわち、
（（ｘ＿１）＋（ｙ＿１）＋（ｘ＿２）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ ｍ
＝Ｘ＋Ｙ
となる。

（ステップＳ２２ｂ）
一方、装置Ｂ，２２０の計算処理実行部は、ステップＳ２２ｂにおいて、以下の処理を実行する。
（１）ステップＳ２１ｂにおいて算出した分割データの加算結果、（ｘ＿１）＋（ｙ＿１）、
（２）装置Ａ，２１０から入力した、分割データの加算結果、（ｘ＿２）＋（ｙ＿２）、
これらの２つの加算結果を、さらに加算する。すなわち、以下の計算を実行する。
（（ｘ＿１）＋（ｙ＿１）＋（ｘ＿２）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ ｍ

この分割データの総加算値は、元のセキュアデータＸとＹの加算値に等しい。
すなわち、
（（ｘ＿１）＋（ｙ＿１）＋（ｘ＿２）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ ｍ
＝Ｘ＋Ｙ
となる。

このように、装置Ａ，装置Ｂは、いずれの装置も、それぞれのセキュアデータＸ，Ｙを外部に出力することなく、セキュアデータＸ，Ｙの加算値、すなわち、Ｘ＋Ｙを算出することができる。
この図６に示す処理が、ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算を適用したセキュアデータの加算値算出処理例である。

なお、図６を参照して説明した上記の処理は、セキュアデータＸ，Ｙの加算値算出処理の概要を簡略化して説明したものであり、実際のセキュアデータの加算処理や乗算処理を行なう場合、一般的には、１回のセキュア計算によって得られた計算結果を次のセキュア計算の入力値として適用する等、セキュア計算を繰り返し実行することが必要である。

図７は、セキュアデータの乗算値を、ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算によって算出する処理例を示す図である。
装置Ａ，２１０は、セキュアデータＸを保持している。
また、装置Ｂ，２２０は、セキュアデータＹを保持している。
これらのセキュアデータＸ，Ｙは、公開することが好ましくないセキュアデータである。

装置Ａ，２１０は、セキュアデータＸを２つのデータに分割する。
Ｘ＝（（ｘ＿１）＋（ｘ＿２））ｍｏｄ ｍ
このように、セキュアデータＸをランダムに分割して２つの分割データ（ｘ＿１），（ｘ＿２）を生成する。

一方、装置Ｂ，２２０も、セキュアデータＹを２つのデータに分割する。
Ｙ＝（（ｙ＿１）＋（ｙ＿２））ｍｏｄ ｍ
このように、セキュアデータＹをランダムに分割して２つの分割データ（ｙ＿１），（ｙ＿２）を生成する。

図７に示すステップＳ３０において、装置Ａ，２１０は、装置Ｂ，２２０の計算処理実行部に、分割データ（ｘ＿１）を提供する。
一方、装置Ｂ，２２０は、装置Ａ，２１０の計算処理実行部に、分割データ（ｙ＿２）を提供する。
Ｘ，Ｙはセキュアデータであり、外部に流出させることはできない。

しかし、Ｘの分割データである（ｘ＿１）、（ｘ＿２）の一方のデータのみを取得しても、セキュアデータＸを特定することはできない。
同様に、Ｙの分割データである（ｙ＿１）、（ｙ＿２）の一方のデータのみを取得しても、セキュアデータＹを特定することはできない。
従って、セキュアデータの分割データの一部のみのデータは、セキュアデータを特定できないデータであり、外部に出力することが許容される。

このように、装置Ａ，２１０は、分割データ（ｘ＿１）を、装置Ｂ，２２０の計算処理実行部に出力する。
一方、装置Ｂ，２２０は、分割データ（ｙ＿２）を、装置Ａ，２１０の計算処理実行部に出力する。

装置Ａ，２１０の計算処理実行部の処理について説明する。
装置Ａ，２１０は、Ｘの分割データである（ｘ＿１）、（ｘ＿２）と、装置Ｂ，２２０から受信したＹの分割データ（ｙ＿１）を保持している。
処理は、以下の手順で実行される。
（ステップＳ３１ａ）
入力値を、ｘ＿２、
出力値Ｍ（ｘ＿２）を、Ｍ＿（ｘ＿２）＝（ｘ＿２）×（ｙ＿１）＋ｒ、
上記の入出力値設定とした［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］を、装置Ｂ，２２０と実行する。

なお、［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ （Ｏｂｌｉｖｉｏｕｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ）］は、以下の処理を実行する演算プロトコルである。
送信者と選択者という２つのエンティティが存在する。
送信者はｍ個の要素からなる入力値（Ｍ＿０，Ｍ＿１，・・・，Ｍ＿（ｍ−１））を持つ。
選択者はσ∈｛０，１，...，ｍ−１｝という入力値を持つ。

選択者は、ｍ個の要素を持つ送信者に１つの要素の送信を要求し、選択者は、１つの要素Ｍ＿σの値のみを得ることができる。その他の（ｍ−１）個の要素：Ｍ＿ｉ（ｉ≠σ）は入手できない。
一方、送信者は選択者の入力値σを知ることができない．
このように、［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］プロトコルは、ｍ個の要素から１要素のみを送受信して演算処理を進めるプロトコルであり、ｍ個の要素のどの要素が送受信されたかについては、要素受信側は特定できない設定としたプロトコルである。

（ステップＳ３２ａ）
入力値を、ｙ＿２、
出力値Ｍ＿（ｙ＿２）'を、Ｍ＿（ｙ＿２）'＝（ｘ＿１）×（ｙ＿２）＋ｒ'、
上記の入出力値設定とした［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］を、装置Ｂ，２２０と実行する。

（ステップＳ３３ａ）
装置Ａ，２１０の出力値として、出力値：Ｍ＿（ｘ＿２）＋Ｍ＿（ｙ＿２）を以下の式に従って計算する。
Ｍ＿（ｘ＿２）＋Ｍ＿（ｙ＿２）
＝（（ｘ＿２）×（ｙ＿２）＋（ｘ＿２）×（ｙ＿１）＋ｒ＋（ｘ＿１）×（ｙ＿２）＋ｒ'）ｍｏｄ ｍ

一方の、装置Ｂ，２２０の計算処理実行部の処理について説明する。
装置Ｂ，２２０は、Ｙの分割データである（ｙ＿１）、（ｙ＿２）と、装置Ａ，２１０から受信したＸの分割データ（ｘ＿１）を保持している。

処理は、以下の手順で実行される。
（ステップＳ３１ｂ）
乱数ｒ∈｛０，...，ｍ−１｝を選び、セキュアデータＹの分割値ｙ＿１に基づいて、［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］で用いる入力値列、
ｉ×（ｙ＿１）＋ｒ
ただし、ｉ＝０，１，・・・，（ｍ−１）
上記の入力値列を生成する。

具体的には、以下の入力値列：Ｍ＿０〜Ｍ＿（ｍ−１）を生成する。
Ｍ＿０＝０×（ｙ＿１）＋ｒ，
Ｍ＿１＝１×（ｙ＿１）＋ｒ，
...，
Ｍ＿（ｍ−１）＝（ｍ−１）×（ｙ＿１）＋ｒ、
これらの入力値列を生成する。
さらに、前述したステップＳ３１ａの設定に従った［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］を、装置Ａ，２１０と実行する。

（ステップＳ３２ｂ）
乱数ｒ'∈｛０，...，ｍ−１｝を選び、分割値ｙ＿１に基づいて、［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］で用いる入力値列、
ｉ×（ｘ＿１）＋ｒ'
ただし、ｉ＝０，１，・・・，（ｍ−１）
上記の入力値列を生成する。

具体的には、以下の入力値列：Ｍ'＿０〜Ｍ'＿（ｍ−１）を生成する。
Ｍ'＿０＝０×（ｘ＿１）＋ｒ'，
Ｍ'＿１＝１×（ｘ＿１）＋ｒ'
...，
Ｍ'＿（ｍ−１）＝（ｍ−１）×（ｘ＿１）＋ｒ'
これらの入力値列を生成する。
さらに、前述したステップＳ３２ａの設定に従った［１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｍ ＯＴ］を、装置Ａ，２１０と実行する。

（ステップＳ３３ｂ）
装置Ｂ，２２０の出力値として、以下の出力値を計算する。
（（ｘ＿１）×（ｙ＿１）−ｒ−ｒ'）ｍｏｄ ｍ
上記の値を、装置Ｂ，２２０の出力値として計算する．

ステップＳ３３ａにおいて装置Ａ，２１０が算出した出力値と、ステップＳ３３ｂにおいて装置Ｂ，２２０が算出した出力値を用いた以下の計算処理によって、セキュアデータＸ，Ｙの乗算値Ｘ×Ｙが算出できる。
（（（ｘ＿２）×（ｙ＿２）＋（ｘ＿２）×（ｙ＿１）＋ｒ＋（ｘ＿１）×（ｙ＿２）＋ｒ'）＋（（ｘ＿１）×（ｙ＿１）−ｒ−ｒ'）
＝（（ｘ＿１）＋（ｘ＿２））×（（ｙ＿１）＋（ｙ＿２））
＝Ｘ×Ｙ
装置Ａ，２１０と、装置Ｂ，２２０間で、ステップＳ３３ａ、ステップＳ３３ｂの算出結果を相互に提供することで、上記のセキュアデータＸ，Ｙの乗算値Ｘ×Ｙが算出できる。

このように、装置Ａ，装置Ｂは、いずれの装置も、それぞれのセキュアデータＸ，Ｙを外部に出力することなく、セキュアデータＸ，Ｙの乗算値、すなわち、ＸＹを算出することができる。
この図７に示す処理が、ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算を適用したセキュアデータの乗算値算出処理例である。

なお、図７を参照して説明した上記の処理は、セキュアデータＸ，Ｙの乗算値算出処理の概要を簡略化して説明したものであり、実際のセキュアデータの加算処理や乗算処理を行なう場合、一般的には、１回のセキュア計算によって得られた計算結果を次のセキュア計算の入力値として適用する等、セキュア計算を繰り返し実行することが必要である。
また、図６、図７に示すセキュア計算処理例は、セキュア計算の一例であり、セキュア計算態様には、その他、様々な異なる計算処理が可能である。

先に説明した図３に示すように、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の各データが、異なる組織（エンティティ）等によって分割して保有され、これらのデータを相互に開示できない設定である場合、セキュア計算を用いてパラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを、最尤法を用いて推定する場合のセキュア計算例について、図８を参照して説明する。

図８に示す（式ａ）は、先に説明した（式９）である。
すなわち、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定するための式である。
Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを算出する。一般にパラメータβの最尤推定値の解は、以下の（式ａ）の繰り返し計算によって算出できる。

上記（式ａ）を、以下の（式ａ２）を満足するまで繰り返す。

上記（式ａ）を、上記（式ａ２）を満足するまで繰り返し計算することで、パラメータβを求めることができる。
上記（式ａ）は、図８に示すように展開することができる。

図８に示すように、上記（式ａ）には、図８に示す（式ｂ）、（式ｃ）、すなわち、以下の各式が含まれる。

さらに、上記（式ｂ）には、以下の（式ｂ２）に示すマトリックス（行列）Ｘ，Ｖが含まれる。

図８に示すように、（式ｂ２）に示すマトリックスＸ，Ｖは、セキュアデータである説明変数（ｘ）を行列要素、または行列要素の構成データとして含むするマトリックス（行列）である。

また、上記（式ｃ）は、図８に示すように、以下に示す（式ｄ）、（式ｅ）を含む。

上記（式ｄ）、（式ｅ）は、先に説明した（式８）の連立方程式である。すなわち、尤度関数ｌｉｋｅ（β）を最大にする最尤推定値β＿ＭＬを求めるための（式７）、
Ｌ（β）＝ｌｏｇ｛ｌｉｋｅ（β）｝＝・・・
をβで偏微分して０とおいた連立方程式である。

この連立方程式には、図８に示すように、セキュアデータである結果変数（ｙ）に基づくデータ（ｄ）や、説明変数（ｘ）が含まれる。
なお、図８の（式ｄ）、（式ｅ）に含まれる（ｄ＿ｊ）は、先に図５を参照して説明した図５の右に示す（２）プロファイル単位データ中の（ｄ）であり、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータである。

前述したように、ロジスティック回帰パラメータの推定処理では、図８に示す（式ａ）を、上記（式ａ２）を満足するまで繰り返し計算することで、パラメータβを求める。

しかし、図８に示すように、（式ａ）にはセキュアデータとしての説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）が多数、用いられている。
これらのセキュアデータ、すなわち、説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）は、それぞれ２つの異なる情報処理装置が個別に保持しており、共有や公開ができないデータである。

従って、この図８に示す（式ａ）を、上記（式ａ２）を満足するまで繰り返し計算する処理は、説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）をそのまま用いず、これらの変数の変換データを生成して、変換データを用いた演算、すなわちセキュア計算として実行することが必要となる。
セキュア計算は、例えば図６、図７を参照して説明したように、セキュアデータの変換データ（例えば分割データ）を生成して、この変換データを装置間で入出力する等、各セキュアデータを変換したデータを装置間で入出力し変換データを適用した計算を行うものである。

例えば図８に示すマトリックスＸやマトリックスＶには、多数の説明変数が含まれている。これらは１つ１つが全てセキュアデータである。
従って、セキュア計算を行うためには、図８に示すマトリックスＸやマトリックスＶに含まれる説明変数１つ１つについて、それぞれ分割データ等の変換データを生成して、装置間で入出力し、この変換データを用いた計算を行うことが必要となる。

図８に示す（式ｄ）、（式ｅ）についても同様であり、これらの式の構成要素として含まれる説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）について、個別に１つ１つ、分割データ等の変換データを生成して装置間で入出力して変換データを適用した計算を行うことが必要となる。

このようなデータ変換処理やデータ入出力処理、さらに変換データを用いた計算処理の量は、セキュア計算に適用するセキュアデータ数の増加に応じて増大することになる。
従って、セキュアデータの数が多い場合、図８に示す（式ａ）の繰り返し計算処理は、多大な計算時間や計算資源を要することになる。すなわち計算コストが増大してしまうという問題がある。

［５．セキュア計算を削減したロジスティック回帰パラメータの推定方法について］
上述したように、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の各データが、異なる組織等によって分割して保有され、これらのデータを相互に開示できない設定である場合に、セキュア計算を用いてパラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを推定しようとすると、多大な計算時間や計算資源を要し、計算コストが増大してしまうという問題がある。

以下、この問題を解決した構成、すなわち、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の各データを相互に開示することなく、かつセキュア計算の計算量を削減してロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを推定可能とした処理について説明する。

先に、図３を参照して説明したように、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の各データが個人データや機微データの場合、個人のプライバシー保護の観点で、これらのデータは公開されないことが望まれる。
また、企業にとっては、これらのデータは経済的価値がある資産であり、他社に渡したくないという事情がある。

その一方で、異なる企業間でデータを組み合わせて、単独で使う場合よりもより多くの知見を得たいというニーズはある。以下に説明する本開示の処理では、図３に示す２つのエンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）が、互いにデータ自体を共有することなく、安全に、かつセキュア計算の計算量を少なくしてロジスティック回帰パラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定する。

なお、推定したパラメータを、例えばロジスティック回帰モデル（前述の式１）に設定することで、様々な説明変数（ｘ）の値から確率ｐ（ｘ）、すなわち結果変数（ｙ）の推定値を算出することが可能となる。
すなわち、各エンティティ（情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０）は、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との関係を推定することが可能となる。

説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）のいずれか一方のみを保持する異なる２つの装置は、自己の保持する説明変数（ｘ）、または結果変数（ｙ）を暗号化する等のデータ変換を行い、相手方装置に提供する。
これらの変換データを適用して、ロジスティック回帰モデル、すなわち前述した（式１）に設定されたロジスティック回帰パラメータβ＿０，・・・，β＿ｒを推定する。

図９は、結果変数保持装置である情報処理装置Ａ１１０と、説明変数保持装置である情報処理装置Ｂ１２０の構成の一部を示している。
図９には、パラメータ推定処理を実行するデータ処理部であるパラメータ算出実行部１１１，１２１を示している。
パラメータ算出実行部１１１，１２１は、説明変数（ｘ）や結果変数（ｙ）を外部に漏らすことなく、パラメータ推定を実行する。

結果変数保持装置である情報処理装置Ａ１１０のパラメータ算出実行部１１１は、入力部１３１、内積計算部１３２、繰り返し計算用入力値生成部１３３、データ送受信部１３４を有する。
一方、説明変数保持装置である情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１は、入力部１４１、内積計算部１４２、データ送受信部１４３、繰り返し計算部１４４、出力部１４５を有する。

図１０に示すフローチャートは、図９に示す装置を利用したロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒの推定処理のシーケンスを説明するフローチャートである。
すなわち、ロジスティック回帰モデル（式１）のロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを、最尤法を用いて推定する処理シーケンスを説明するフローチャートである。

以下、図９に示すブロック図と、図１０に示すフローチャートを参照して、最尤法を用いたロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒの算出処理の具体的シーケンスについて説明する。

（ａ．設定）
まず、ロジスティック回帰モデル（式１）のロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒの算出処理の対象となるデータを構成する要素（ｉ）、および各要素に対応して設定される説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）を以下の設定とする。

標本数＝ｎ、第ｉ番目の標本（ｉ＝１，・・・，ｎ）に関して、
結果変数：ｙ＿ｉ∈｛０，１｝
説明変数：ｒ個の変数（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）
これらの説明変数と、結果変数が対応付けられているものとする。

情報処理装置Ａ１１０は、結果変数値からなるデータｙ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を保持する。
情報処理装置Ｂ１２０は、説明変数値からなるデータ（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）（ｉ＝１，・・・，ｎ）を保持する。
これらのデータはいずれも公開が許容されないセキュアデータである。

これら各装置が個別に保持する結果変数と説明変数を相互に開示することなく、ロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒを推定する。

（ｂ．手順）
次に、ロジスティック回帰パラメータβ＝β＿０，・・・，β＿ｒ推定処理の手順を説明する。
図１０に示すフローチャートに示す各ステップの処理について、順次、説明する。

（ステップＳ１０１）
ステップＳ１０１の処理は、入力部からのデータ入力処理である。
図９に示す結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０のパラメータ算出実行部１１１の入力部１３１は、ステップＳ１０１ａにおいて、情報処理装置Ａ１１０の記憶部に保持された結果変数ｙ＿ｉ（ただし、ｉ＝１，・・・，ｎ）を記憶部から取得してパラメータ算出実行部１１１に入力する。

一方、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１の入力部１４１は、ステップＳ１０１ｂにおいて、情報処理装置Ｂ１２０の記憶部に保持された説明変数（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）（ただし、ｉ＝１，・・・，ｎ）を記憶部から取得してパラメータ算出実行部１２１に入力する。

（ステップＳ１０２）
ステップＳ１０２の処理は、情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１１１，１２１内の内積計算部１３２，１４２の実行する処理である。

内積計算部１３２，１４２は、以下の（式１２）に従って、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）を算出する。

ただし、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）はいずれも公開が制限されるセキュアデータであり、上記（式１２）に従った内積（ｔ＿ｓ）の算出処理は、これらセキュアデータである説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）を直接、適用しない演算、すなわち、図６や図７を参照して説明したと同様、説明変数（ｘ）や結果変数（ｙ）の変換データを適用したセキュア計算によって行う。

上記（式１２）に従った内積（ｔ＿ｓ）の算出処理は、
情報処理装置Ａ１１０の入力値である結果変数値からなるデータｙ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）と、
情報処理装置Ｂ１２０の入力値である説明変数値からなるデータ（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）（ｉ＝１，・・・，ｎ）、
これらのデータを直接、利用することのないセキュア計算によって実行する。

先に図６、図７を参照して説明したように、セキュア計算とは、公開が許容されないセキュアデータを直接利用することなく、セキュアデータに基づいて生成される変換データを用いた演算により、セキュアデータの演算結果、例えばセキュアデータの加算結果、乗算結果、上述の内積等、様々なセキュアデータの演算結果を取得可能とした計算処理である。

なお、上記の（式１２）に示す説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との内積（ｔ＿ｓ）は、先に図５を参照して説明した図５の右に示す（２）プロファイル単位データ中の（ｄ）、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータ（ｄ）を使用した以下の（式１３）として表現することができる。

上記（式１３）に示すｄを適用した演算、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータｄを適用した演算式は、先に図８を参照して説明した、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定するための計算式中の（式ｅ）の一部を構成する演算式である。

図１１は、先に説明した図８と同じＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いて、パラメータβを最尤法に従って推定するための計算処理構成を示している。
図１１に示すように、上記の（式１３）の説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との内積（ｔ＿ｓ）算出式として示すデータｄを適用した演算式は図１１中の（式ｅ）の演算式３０１に相当する。

ステップＳ１０２で実行する内積（ｔ＿ｓ）の算出処理、すなわち、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との内積（ｔ＿ｓ）算出処理は、この図１１中の（式ｅ）の演算式３０１をセキュア計算として実行する処理に相当する。

なお、前述したように、セキュア計算においては、セキュアデータ自体は利用されず、セキュアデータの変換データが利用される。
変換データには、例えばセキュアデータの暗号化データや、図６、図７を参照して説明した分割データ等、様々な変換データがある。
先に説明した図６、図７は、セキュアデータの分割データを利用したセキュア計算の一手法であるＧＭＷ方式に従ったセキュア計算の処理例である。

図６は、セキュアデータの加算値を、ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算によって算出する処理例を示す図である。
また、図７は、セキュアデータの乗算値を、ＧＭＷ方式に従ったセキュア計算によって算出する処理例を示す図である。

図６、図７を参照して説明したように、各々が開示の許容されない異なるセキュアデータを保持する、装置Ａ，装置Ｂは、それぞれのセキュアデータＸ，Ｙを外部に出力することなく、セキュアデータＸ，Ｙの加算値や乗算値等、セキュアデータ相互の演算結果をセキュア計算により算出することができる。

図１０のフローに示すステップＳ１０２の処理は、情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１１１，１２１内の内積計算部１３２，１４２によって実行する説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）をセキュア計算によって算出する処理である。具体的には、（式１２）や、（式１３）に示す演算式、すなわち、図１１（式ｅ）中の演算式３０１をセキュア計算によって算出する処理となる。

説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）は、先に図６を参照して説明したセキュアデータＸ，Ｙの加算値算出処理と、図７を参照して説明したセキュアデータＸ，Ｙの乗算値算出処理を組み合わせることで算出可能となる。
すなわち、ステップＳ１０２において、情報処理装置Ａ，１１０、情報処理装置Ｂ，１２０の各々は、それぞれの装置が保持するセキュアデータである説明変数（ｘ）や結果変数（ｙ）の値を他装置に開示することなく、変換データのみを他装置に出力して、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）をセキュア計算によって算出する。

（ステップＳ１０３）
次に、図１０に示すフローのステップＳ１０３において、結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０のパラメータ算出実行部１１１の繰り返し計算用入力値生成部１３３は、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を以下の（式１４）に従って算出して、算出値を、データ送受信部１３４を介して情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１に出力する。

説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１のデータ送受信部１４３は、情報処理装置Ａの送信した結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を受信する。

なお、上記の（式１４）に示す結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）は、先に図５を参照して説明した図５の右に示す（２）プロファイル単位データ中の（ｄ）、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータ（ｄ）を使用した以下の（式１５）として表現することができる。

上記（式１５）に示すｄを適用した演算、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータｄを適用した演算式は、先に図８を参照して説明した、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いてパラメータβを最尤法に従って推定するための計算式に示す（式ｄ）の一部を構成する演算式である。

図８と同様のＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を示す図１１に示すように、上記の（式１５）の結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）の算出式として示すデータｄを適用した演算式は図１１中の（式ｄ）の演算式３０２に相当する。
ステップＳ１０３で実行する結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）の算出処理は、この図１１中の（式ｄ）の演算式３０２を実行する処理に相当する。

なお、ステップＳ１０３の処理は、結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０の内部で実行されるため、セキュア計算として実行する必要はない。
すなわち、結果変数（ｙ）の変換データの生成処理や、変換データの外部装置への出力処理を行なうことなく、情報処理装置Ａ１１０が内部に保持するセキュアデータである結果変数（ｙ）を取得して、取得した結果変数（ｙ）を、そのまま適用して情報処理装置Ａ１１０内部の演算装置において、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を算出する処理として実行することができる。
なお、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）はセキュアデータではないため、外部出力可能となる。

このように結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０は、セキュア計算ではなく、セキュアデータを適用した一般的な演算処理により、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を算出して情報処理装置Ｂに出力する。
このような一般的な演算処理とすることで、セキュア計算を実行する場合に比較して、計算時間や計算資源を大幅に削減することが可能となる。

情報処理装置Ａ１１０の繰り返し計算用入力値生成部１３３は、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を、上述した（式１４）や（式１５）に従って算出して、算出値を、データ送受信部１３４を介して情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１に出力する。

（ステップＳ１０４）
次に、ステップＳ１０４において、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１の繰り返し計算部１４４は、先に説明した（式１）で示されるロジスティック回帰モデルに従った式に対して、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算を実行して、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の更新および算出処理を実行する。

具体的には、予め設定したε（例えばε＝０．００００１）に対して、以下の（式１６）を満足するまで、以下の（式１７）に示す（ａ），（ｂ）の計算を繰り返す。

上記（式１６）を満足するまで、（式１７）に示す（ａ），（ｂ）の計算を繰り返して、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）を更新し、上記（式１６）を満足した時点のパラメータを出力パラメータとする。、

なお、上記（式１６）、（式１７）のパラメータの初期値：β^（０）には、適当な任意の値を設定してよい。
また、上記（式１６）、（式１７）に示す各記号の意味は、先に最尤法によるロジスティック回帰パラメータの推定処理として説明した（式６）〜（式１１）に示す記号と同じ意味である。例えば、
Ｌ（β）＝ｌｏｇ｛ｌｉｋｅ（β）｝
である。

ステップＳ１０４において、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１の繰り返し計算部１４４が実行する処理は、図１１に示すＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算であり、これは、先に説明した図８の処理と同様である。

しかし、このステップＳ１０４におけるＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算においては、セキュア計算は必要とならない。
ステップＳ１０４でも、図１１に示すＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算におけるマトリックスＸ、マトリックスＶ等の計算が行われる。これらのマトリックスにはセキュアデータとしての説明変数（ｘ）が含まれる。
しかし、ステップＳ１０４の処理は、説明変数保持装置である情報処理装置Ｂ１２０において実行される。

説明変数保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、自装置の記憶部に保持する説明変数（ｘ）をそのまま適用して図１１（式ｂ２）に示すマトリックスＸ、マトリックスＶを設定して、図１１に従った計算を実行することができる。
すなわち、説明変数保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、外部にセキュアデータ（説明変数）を出力する必要がなく、ステップＳ１０１ｂにおいて入力した説明変数をそのまま利用してマトリックスＸ，Ｖを用いた計算を行うことができる。

また、図１１に示す（式ｄ）にはセキュアデータとしての結果変数（ｙ）に基づく値（ｄ）が用いられている。
しかし、この結果変数（ｙ）に基づく値（ｄ）を用いた計算結果、すなわち、図１１に示す演算式３０２の演算結果（ｔ＿０）は、結果変数保持装置である情報処理装置Ａ１１０がステップＳ１０３で生成し、情報処理装置Ｂ１２０に入力されている。
従って、情報処理装置Ｂ１２０は、この入力値（ｔ＿０）を図１１（式ｄ）に代入するのみでよく、図１１に示す（式ｄ）についてもセキュア計算として実行する必要がない。

図１１（式ｅ）に示す演算式３０１はステップＳ１０２において算出した内積（ｔ＿ｓ）であり、この値のみ、事前のステップＳ１０２においてセキュア計算によって算出された値を適用することになる。

このように、図１０に示すフローに従った処理を実行することで、セキュア計算が必要となる処理が大幅に削減され、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出処理に必要となる計算量が大幅に削減され、演算コストの削減、処理の高速化が可能となる。

（ステップＳ１０５）
次に、ステップＳ１０５において、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１の出力部１４５は、ステップＳ１０４において算出したロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）を、情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部に出力する。

情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部は、パラメータ算出実行部１２１から出力されたロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）を、ロジスティック回帰モデル、すなわち先に説明した（式１）に代入し、様々な説明変数（ｘ）から結果変数（ｙ）を推定する処理を実行する。

先に説明したように、（式１）に示す、ロジスティック回帰モデルに従って、説明変数（ｘ）の観測値（ｘ＿１，・・・，ｘ＿ｒ）が与えられているという条件の下で、ある事象が発生する確率ｐ（ｘ）を算出することができる。
確率ｐ（ｘ）は結果変数（ｙ）の値に相当する。

なお、図１０に示すフローチャートから理解されるように、この処理例では、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出を行うのは、情報処理装置Ｂ１２０、すなわち、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０である。
結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０は、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出を行っていない。

ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出を実行した説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０からの要求に応じて、算出したパラメータを情報処理装置Ａ１１０に提供することも可能である。ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）自体は、セキュアデータではないため、各装置間での入出力処理や、共有処理が許容される。

この図１０に示すフローに従った処理では、セキュア計算処理による計算は、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）の計算のみである。
すなわち、先に説明した様に、以下の（式１３）に従った内積（ｔ＿ｓ）の算出処理のみである。

上記の（式１３）として示す説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）は、公開が許容されないセキュアデータである説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）を含む演算であり、この演算は、セキュア計算として実行する必要がある。
すなわち、例えば先に図６、図７を参照して説明したように、セキュアデータである説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の分割データ等の変換データを生成して、生成した変換データを適用した演算を行うことになる。

しかし、図１０に示すフローにおいて、セキュア計算が必要な処理は、ステップＳ１０２におけるこの説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）算出処理のみとなる。
すなわち、先に図８を参照して説明したＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算において必要となるマトリックスＸ、マトリックスＶ等のセキュア計算は、不要となるため、パラメータ算出に必要となる計算量が大幅に削減され、演算コストの削減、処理の高速化が可能となる。

［６．本開示のパラメータ算出処理における計算量の削減効果について］
次に、図１２と図１３に示す２つのフローチャートを参照して、本開示のパラメータ算出処理による計算量の削減効果について説明する。
図１２、および図１３には、以下の２つのフローチャートを示している。
（１）Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈａｓｏｎ法による繰り返し計算に適用する説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）のすべてを変換データとしたセキュア計算により実行する処理フロー
（２）説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）算出処理のみをセキュア計算として実行する本開示の処理フロー

これら２つの処理フローに従ったロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出シーケンスについて説明する。
まず、図１２に示すフローチャートに従って、
「（１）Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈａｓｏｎ法による繰り返し計算に適用する説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）のすべてを変換データとしたセキュア計算により実行する処理」
について説明する。

（ステップＳ２０１ａ，Ｓ２０１ｂ）
ステップＳ２０１ａ，ｂの処理は、入力部からのデータ入力処理である。
結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０は、ステップＳ２０１ａにおいて、情報処理装置Ａ１１０の記憶部に保持された結果変数ｙ＿ｉ（ただし、ｉ＝１，・・・，ｎ）を記憶部から取得して情報処理装置Ａ１１０のデータ処理部（演算実行部）に入力する。
一方、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、ステップＳ２０１ｂにおいて、情報処理装置Ｂ１２０の記憶部に保持された説明変数（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）（ただし、ｉ＝１，・・・，ｎ）を記憶部から取得してデータ処理部（演算実行部）に入力する。

（ステップＳ２０２ａ，Ｓ２０２ｂ）
ステップＳ２０２ａ，Ｓ２０２ｂの処理は、情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部（演算実行部）におけるセキュアデータの変換データ生成処理である。
説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）はいずれも公開が制限されるセキュアデータであり、これらセキュアデータをロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出処理に直接、用いることはできない。

そのため、セキュアデータである説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の変換データの生成処理を実行する。
結果変数保持装置である情報処理装置Ａ１１０は、ステップＳ２０２ａにおいて、結果変数（ｙ）の変換データを生成する。
一方、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、ステップＳ２０２ｂにおいて、説明変数（ｘ）の変換データを生成する。
変換データとしては、例えばセキュアデータ（説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ））の暗号化データや、図６、図７を参照して説明した分割データ等、様々な態様の変換データがある。

（ステップＳ２０３）
次のステップＳ２０３の処理は、先に図８を参照して説明したＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法によるロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出処理である。

先に図８を参照して説明したように、ロジスティック回帰パラメータの推定処理を行なう場合、図８に示す（式ａ）を、図８に示す（式ａ２）を満足するまで繰り返し計算することが必要となる。

しかし、図８に示すように、（式ａ）にはセキュアデータとしての説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）が多数、用いられている。
これらのセキュアデータ、すなわち、説明変数（ｘ）と、結果変数（ｙ）は、それぞれ２つの異なる情報処理装置が個別に保持しており、相互に公開できないデータである。

従って、この図８に示す（式ａ）を、（式ａ２）を満足するまで繰り返し計算する処理は、セキュア計算として実行することが必要となる。
セキュア計算は、例えば図６、図７を参照して説明したように、セキュアデータの分割データを生成して、その一部を装置間で入出力する等、セキュアデータを個別に変換して装置間で入出力する処理が必要である。

例えば図８（式ｂ２）に示すマトリックスＸやマトリックスＶには、多数の説明変数が含まれている。これらは１つ１つが全てセキュアデータである。
従って、セキュア計算を行うためには、図８（式ｂ２）に示すマトリックスＸやマトリックスＶに含まれる説明変数１つ１つについて、それぞれ分割データ等の変換データを生成して、装置間で入出力する等の処理が必要となる。

図８に示す（式ｄ）、（式ｅ）についても同様であり、これらの式の構成要素として含まれる説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）について、個別に１つ１つ、分割データ等の変換データを生成して装置間で入出力することが必要となる。

このようなデータ変換処理やデータ入出力処理は、セキュア計算に適用するセキュアデータ数の増加に応じて増大することになる。
従って、セキュアデータの数が多い場合、図８に示す（式ａ）の繰り返し計算処理は、多大な計算時間や計算資源を要することになる。すなわち計算コストが増大してしまう。
すなわち、図１２に示すフローのステップＳ２０３の処理には、多大な計算資源と計算時間を要することになる。

（ステップＳ２０４）
ステップＳ２０３におけるセキュア計算によるロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出が終了すると、次に、ステップＳ２０４において、２つの情報処理装置Ａ、Ｂは、これらのパラメータをデータ処理部に出力する。

データ処理部では、例えば算出パラメータを用いて、先に説明した（式１）、すなわちロジスティック回帰モデルに従って、新たな説明変数から結果変数を推定する処理等を実行する。

この図１２に示すフローでは、ステップＳ２０３におげるＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法によるロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出処理の計算量が膨大なものとなる。

これは、先に図８を参照して説明したように、図８に示すＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いたパラメータ算出処理を行なう場合には、説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）の変換データを、多数利用する必要があるからである。

図８（式ｂ２）に示すマトリックスＸやマトリックスＶには、多数の説明変数が含まれている。これらは１つ１つが全てセキュアデータである。
図８に示す（式ｄ）、（式ｅ）についても同様であり、これらの式の構成要素として含まれる説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）も全てセキュアデータである。
従って、これらの計算を行う場合には、セキュアデータである説明変数、および結果変数各々に対応する分割データ等の変換データを生成して計算処理を実行することが必要となる。

このように図１２に示すフローに従った処理を実行すると、セキュアデータに対する変換データの生成処理、変換データを用いた計算処理の計算量が大きくなり、計算処理資源や、処理時間が増大してしまうという問題がある。

次に、図１３に示すフロー、すなわち、
「（２）説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）算出処理のみをセキュア計算として実行する本開示の処理」
について説明する。

（ステップＳ３０１ａ，Ｓ３０１ｂ）
ステップＳ３０１ａ，ｂの処理は、入力部からのデータ入力処理である。
結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０は、ステップＳ３０１ａにおいて、情報処理装置Ａ１１０の記憶部に保持された結果変数ｙ＿ｉ（ただし、ｉ＝１，・・・，ｎ）を記憶部から取得して情報処理装置Ａ１１０のデータ処理部（演算実行部）に入力する。
一方、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、ステップＳ３０１ｂにおいて、情報処理装置Ｂ１２０の記憶部に保持された説明変数（ｘ^ｉ＿１，ｘ^ｉ＿２，・・・，ｘ^ｉ＿ｒ）（ただし、ｉ＝１，・・・，ｎ）を記憶部から取得してデータ処理部（演算実行部）に入力する。

（ステップＳ３０２ａ，Ｓ３０２ｂ）
ステップＳ３０２ａ，Ｓ３０２ｂの処理は、情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部（演算実行部）におけるセキュアデータの変換データ生成処理である。
説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）はいずれも公開が制限されるセキュアデータであり、これらセキュアデータをロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出処理に直接、用いることはできない。

そのため、セキュアデータである説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の変換データの生成処理を実行する。
結果変数保持装置である情報処理装置Ａ１１０は、ステップＳ３０２ａにおいて、結果変数（ｙ）の変換データを生成する。
一方、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、ステップＳ３０２ｂにおいて、説明変数（ｘ）の変換データを生成する。
変換データとしては、例えばセキュアデータ（説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ））の暗号化データや、図６、図７を参照して説明した分割データ等、様々な態様の変換データがある。

（ステップＳ３０３）
ステップＳ３０３の処理は、情報処理装置Ａ１１０、情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部（演算実行部）において、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）を算出する処理である。
この処理は、先に説明した図１０のフローにおけるステップＳ１０２の処理に対応する処理である。
先に説明したように、以下の（式１２）に従って、説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）を算出する。

なお、前述したように、上記の（式１２）に示す説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との内積（ｔ＿ｓ）は、先に図５を参照して説明した図５の右に示す（２）プロファイル単位データ中の（ｄ）、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータ（ｄ）を使用した以下の（式１３）として表現することができる。

図１１を参照して説明したように、上記の（式１３）の説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）との内積（ｔ＿ｓ）算出式として示すデータｄを適用した演算式は図１１中の（式ｅ）の演算式３０１に相当する。

説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）はいずれも公開が制限されるセキュアデータであり、上記（式１２）に従った内積（ｔ＿ｓ）の算出処理は、これらセキュアデータである説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）を直接適用しない演算、すなわち、図６や図７を参照して説明したと同様のセキュア計算によって行う必要がある。

このセキュア計算に、ステップＳ３０２ａ，３０２ｂで生成したセキュアデータ（説明変数（ｘ），結果変数（ｙ））の変換データを利用する。
図１３に示すフローにおいて、セキュアデータ（説明変数（ｘ），結果変数（ｙ））の変換データを利用したセキュア計算は、このステップＳ３０３の処理のみとなる。
先に、図１１を参照して説明した（式ｅ）の一部の計算処理のみが、セキュア計算として実行されることになる。

図１３に示すフローにおいても、図１２に示すフローと同様、図８や図１１を参照して説明したＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いたパラメータ算出処理を実行する。

図１２に示すフローでは、図８（式ｂ２）に示すマトリックスＸやマトリックスＶや、（式ｄ）、（式ｅ）に含まれる説明変数（ｘ）、結果変数（ｙ）を含む計算を全てセキュア計算として実行していた。すなわち、説明変数、および結果変数各々に対応する分割データ等の変換データを生成して計算処理を実行していた。
しかし、この図１３に示すフローに従った処理では、図１１に示す（式ｅ）の演算式３０１の算出のみをセキュア計算として実行するのみである。

（ステップＳ３０４）
次のステップＳ３０４は、結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０が、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を以下の（式１４）に従って算出して、算出値を、データ送受信部１３４を介して情報処理装置Ｂ１２０のパラメータ算出実行部１２１に出力する処理である。

なお、上記の（式１４）に示す結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）は、先に図５を参照して説明した図５の右に示す（２）プロファイル単位データ中の（ｄ）、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータ（ｄ）を使用した以下の（式１５）として表現することができる。

上記（式１５）に示すｄを適用した演算、すなわち、結果変数（ｙ）がｙ＝１となる標本数に相当するデータｄを適用した演算式は、先に図８参照して説明した、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いてパラメータβを最尤法に従って推定するための計算式に示す（式ｄ）の一部を構成する演算式である。

図１１に示すように、上記の（式１５）の結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）の算出式として示すデータｄを適用した演算式は図１１中の（式ｄ）の演算式３０２に相当する。
ステップＳ３０４で実行する結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）の算出処理は、この図１１中の（式ｄ）の演算式３０２を実行する処理に相当する。

なお、このステップＳ３０４の処理は、結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０の内部で実行されるため、セキュア計算として実行する必要はない。
すなわち、結果変数（ｙ）の変換データの生成処理や、変換データの外部装置への出力処理を行なうことなく、情報処理装置Ａ１１０が内部に保持するセキュアデータである結果変数（ｙ）を取得して、取得した結果変数（ｙ）を、そのまま適用して情報処理装置Ａ１１０内部の演算装置において、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を算出する処理として実行することができる。

このようにセキュア計算とすることなく、セキュアデータを適用した一般的な演算処理とすることで、セキュア計算を実行する場合に比較して、計算時間や計算資源を大幅に削減することが可能となる。

情報処理装置Ａ１１０は、結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）を、上述した（式１４）や（式１５）に従って算出して、算出値を情報処理装置Ｂ１２０に出力する。結果変数（ｙ）の総和（ｔ＿０）自体はセキュアデータではないため、外部出力しても問題がない。

（ステップＳ３０５）
次に、ステップＳ３０５において、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、先に説明した（式１）で示されるロジスティック回帰モデルに従った式に対して、図８、図１１を参照して説明したＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算を実行して、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の更新および算出処理を実行する。

（ステップＳ３０６）
次に、ステップＳ３０６において、説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、ステップＳ３０５において算出したロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）を、情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部に出力する。

情報処理装置Ｂ１２０のデータ処理部は、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）を、ロジスティック回帰モデル、すなわち先に説明した（式１）に代入し、様々な説明変数（ｘ）から結果変数（ｙ）を推定する処理を実行する。
なお、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出を実行した説明変数（ｘ）保持装置である情報処理装置Ｂ１２０は、結果変数（ｙ）保持装置である情報処理装置Ａ１１０からの要求に応じて、算出したパラメータを情報処理装置Ａ１１０に提供する。ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）自体は、セキュアデータではないため、各装置間での入出力処理や、共有処理が許容される。

この図１３に示すフローに従った処理では、セキュア計算処理による計算は、ステップＳ３０３において実行する説明変数（ｘ）と結果変数（ｙ）の内積（ｔ＿ｓ）の計算のみである。

図１３を参照して説明したフローにおいても、ステップＳ３０５において、図８、図１１に示すＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法による繰返し計算におけるマトリックスＸ、マトリックスＶ等の計算が行われる。これらのマトリックスにはセキュアデータとしての説明変数（ｘ）が含まれる。
しかし、ステップＳ３０５の処理は、説明変数保持装置である情報処理装置Ｂにおいて実行されるため、外部にセキュアデータ（説明変数）を出力する必要がなく、ステップＳ１０１ｂにおいて入力した説明変数をそのまま利用してマトリックスＸ，Ｖを用いた計算を行うことができる。

また、図１１に示す（式ｄ）にはセキュアデータとしての結果変数（ｙ）に基づく値（ｄ）が用いられている。
しかし、この結果変数（ｙ）に基づく値（ｄ）を用いた計算結果、すなわち、図１１に示す演算式３０２の演算結果を、結果変数保持装置である情報処理装置ＡがステップＳ３０４で生成し、情報処理装置Ｂは、この演算結果を入力してそのまま利用可能であるため、図１１に示す（式ｄ）についてもセキュア計算として実行する必要がない。

このように、図１３に示すフローに従った処理を実行することで、セキュア計算が必要となる処理が大幅に削減され、ロジスティック回帰パラメータβ＿ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｒ）の算出処理に必要となる計算量が大幅に削減され、演算コストの削減、処理の高速化が可能となる。

［７．情報処理装置のハードウェア構成例について］
最後に、上述した実施例に従った処理を実行する情報処理装置のハードウェア構成例について、図１４を参照して説明する。

図１４は、情報処理装置のハードウェア構成例を示す図である。
ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）４０１は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）４０２、または記憶部４０８に記憶されているプログラムに従って各種の処理を実行する制御部やデータ処理部として機能する。例えば、上述した実施例において説明したシーケンスに従った処理を実行する。ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）４０３には、ＣＰＵ４０１が実行するプログラムやデータなどが記憶される。これらのＣＰＵ４０１、ＲＯＭ４０２、およびＲＡＭ４０３は、バス４０４により相互に接続されている。

ＣＰＵ４０１はバス４０４を介して入出力インタフェース４０５に接続され、入出力インタフェース４０５には、各種スイッチ、キーボード、マウス、マイクロホンなどよりなる入力部４０６、ディスプレイ、スピーカなどよりなる出力部４０７が接続されている。ＣＰＵ４０１は、入力部４０６から入力される指令に対応して各種の処理を実行し、処理結果を例えば出力部４０７に出力する。

入出力インタフェース４０５に接続されている記憶部４０８は、例えばハードディスク等からなり、ＣＰＵ４０１が実行するプログラムや各種のデータを記憶する。通信部４０９は、インターネットやローカルエリアネットワークなどのネットワークを介したデータ通信の送受信部として機能し、外部の装置と通信する。

入出力インタフェース４０５に接続されているドライブ４１０は、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、あるいはメモリカード等の半導体メモリなどのリムーバブルメディア４１１を駆動し、データの記録あるいは読み取りを実行する。

［８．本開示の構成のまとめ］
以上、特定の実施例を参照しながら、本開示の実施例について詳解してきた。しかしながら、本開示の要旨を逸脱しない範囲で当業者が実施例の修正や代用を成し得ることは自明である。すなわち、例示という形態で本発明を開示してきたのであり、限定的に解釈されるべきではない。本開示の要旨を判断するためには、特許請求の範囲の欄を参酌すべきである。

なお、本明細書において開示した技術は、以下のような構成をとることができる。
（１） 各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである第１の変数と第２の変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
第１の変数と第２の変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行して、前記ロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理装置。

（２） 前記データ処理部は、
Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って、ロジスティック回帰パラメータを算出する（１）に記載の情報処理装置。

（３） 前記第１の変数は、説明変数であり、
前記第２の変数は、結果変数である（１）に記載の情報処理装置。

（４） 前記データ処理部は、
説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）の算出処理を、説明変数の分割データと、結果変数の分割データを適用したセキュア計算により算出する（３）に記載の情報処理装置。

（５） 前記情報処理装置は、
前記説明変数の保持装置であり、
前記データ処理部は、
前記Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従ったロジスティック回帰パラメータ算出処理において、前記内積算出処理以外の説明変数を適用した計算処理をセキュア計算ではなく、説明変数をそのまま適用した計算処理として実行する（３）または（４）いずれかに記載の情報処理装置。

（６） 前記情報処理装置は、
説明変数の保持装置であり、
前記データ処理部は、
結果変数保持装置から、結果変数を適用した計算結果を入力し、入力した結果変数適用計算結果を利用してロジスティック回帰パラメータを算出する（３）〜（５）いずれかに記載の情報処理装置。

（７） 前記結果変数適用計算結果は、結果変数の総和（ｔ＿０）である（６）に記載の情報処理装置。

（８） 前記情報処理装置は、
説明変数の保持装置であり、
前記データ処理部は、
算出したロジスティック回帰パラメータを結果変数保持装置に出力する（３）〜（７）いずれかに記載の情報処理装置。

（９） 各標本に対応付けられたセキュアデータである説明変数を保持する説明変数保持装置と、
各標本に対応付けられたセキュアデータである結果変数を保持する結果変数保持装置を有する情報処理システムであり、
前記結果変数保持装置は、
各標本に対応付けられた結果変数の総和（ｔ＿０）を算出して前記説明変数保持装置に出力し、
前記説明変数保持装置は、
結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
算出した内積（ｔ＿ｓ）、および結果変数保持装置から入力した結果変数の総和（ｔ＿０）を適用してロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理システム。

（１０） 前記データ処理部は、
Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って、ロジスティック回帰パラメータを算出する（９）に記載の情報処理システム。

（１１） 前記データ処理部は、
説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）の算出処理を、説明変数の分割データと、結果変数の分割データを適用したセキュア計算により算出する（９）または（１０）に記載の情報処理システム。

（１２） 前記データ処理部は、
前記Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従ったロジスティック回帰パラメータ算出処理において、前記内積算出処理以外の説明変数を適用した計算処理をセキュア計算ではなく、説明変数をそのまま適用した計算処理として実行する（９）〜（１１）いずれかに記載の情報処理システム。

（１３） 前記説明変数保持装置は、
算出したロジスティック回帰パラメータを結果変数保持装置に出力する（９）〜（１２）いずれかに記載の情報処理システム。

（１４） 情報処理装置において実行する情報処理方法であり、
前記情報処理装置は、
各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである第１の変数と第２の変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
第１の変数と第２の変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行して、前記ロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理方法。

（１５） 各標本に対応付けられたセキュアデータである説明変数を保持する説明変数保持装置と、
各標本に対応付けられたセキュアデータである結果変数を保持する結果変数保持装置を有する情報処理システムにおいて実行する情報処理方法であり、
前記結果変数保持装置は、
各標本に対応付けられた結果変数の総和（ｔ＿０）を算出して前記説明変数保持装置に出力し、
前記説明変数保持装置は、
結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記データ処理部は、
説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
算出した内積（ｔ＿ｓ）、および結果変数保持装置から入力した結果変数の総和（ｔ＿０）を適用してロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理方法。

（１６） 情報処理装置において情報処理を実行させるプログラムであり、
前記情報処理装置は、
各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである第１の変数と第２の変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出するデータ処理部を有し、
前記プログラムは、前記データ処理部に、
第１の変数と第２の変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出する処理と、
前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行させて、前記ロジスティック回帰パラメータ算出処理を実行させるプログラム。

また、明細書中において説明した一連の処理はハードウェア、またはソフトウェア、あるいは両者の複合構成によって実行することが可能である。ソフトウェアによる処理を実行する場合は、処理シーケンスを記録したプログラムを、専用のハードウェアに組み込まれたコンピュータ内のメモリにインストールして実行させるか、あるいは、各種処理が実行可能な汎用コンピュータにプログラムをインストールして実行させることが可能である。例えば、プログラムは記録媒体に予め記録しておくことができる。記録媒体からコンピュータにインストールする他、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットといったネットワークを介してプログラムを受信し、内蔵するハードディスク等の記録媒体にインストールすることができる。

なお、明細書に記載された各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。また、本明細書においてシステムとは、複数の装置の論理的集合構成であり、各構成の装置が同一筐体内にあるものには限らない。

上述したように、本開示の一実施例の構成によれば、高速かつ効率的なロジスティック回帰モデルのパラメータ算出処理が実現される。
具体的には、各標本に対応のセキュアデータである説明変数と結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを算出する。データ処理部は、説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行してＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って、ロジスティック回帰パラメータを算出する。
本構成により、高速かつ効率的なロジスティック回帰モデルのパラメータ算出処理が実現される。

１１０ 情報処理装置Ａ
１１１ パラメータ算出実行部
１１２ 内積計算部
１１３ 繰り返し計算用入力値生成部
１１４ データ送受信部
１２０ 情報処理装置Ｂ
１２１ 入力部
１２２ 内積計算部
１２３ データ送受信部
１２４ 繰り返し計算部
１２５ 出力部
４０１ ＣＰＵ
４０２ ＲＯＭ
４０３ ＲＡＭ
４０４ バス
４０５ 入出力インタフェース
４０６ 入力部
４０７ 出力部
４０８ 記憶部
４０９ 通信部
４１０ ドライブ
４１１ リムーバブルメディア

Claims (13)

1. 各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである説明変数と結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って算出するデータ処理部を有し、
   前記データ処理部は、
   説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
   前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行して、前記ロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理装置。
2. 前記データ処理部は、
   説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）の算出処理を、説明変数の分割データと、結果変数の分割データを適用したセキュア計算により算出する請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記情報処理装置は、
   前記説明変数の保持装置であり、
   前記データ処理部は、
   前記Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従ったロジスティック回帰パラメータ算出処理において、前記内積算出処理以外の説明変数を適用した計算処理をセキュア計算ではなく、説明変数をそのまま適用した計算処理として実行する請求項１に記載の情報処理装置。
4. 前記情報処理装置は、
   説明変数の保持装置であり、
   前記データ処理部は、
   結果変数保持装置から、結果変数を適用した計算結果を入力し、入力した結果変数適用計算結果を利用してロジスティック回帰パラメータを算出する請求項１に記載の情報処理装置。
5. 前記結果変数適用計算結果は、結果変数の総和（ｔ＿０）である請求項４に記載の情報処理装置。
6. 前記情報処理装置は、
   説明変数の保持装置であり、
   前記データ処理部は、
   算出したロジスティック回帰パラメータを結果変数保持装置に出力する請求項１に記載の情報処理装置。
7. 各標本に対応付けられたセキュアデータである説明変数を保持する説明変数保持装置と、
   各標本に対応付けられたセキュアデータである結果変数を保持する結果変数保持装置を有する情報処理システムであり、
   前記結果変数保持装置は、
   各標本に対応付けられた結果変数の総和（ｔ＿０）を算出して前記説明変数保持装置に出力し、
   前記説明変数保持装置は、
   結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って算出するデータ処理部を有し、
   前記データ処理部は、
   説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
   前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行し、
   算出した内積（ｔ＿ｓ）、および結果変数保持装置から入力した結果変数の総和（ｔ＿０）を適用してロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理システム。
8. 前記データ処理部は、
   説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）の算出処理を、説明変数の分割データと、結果変数の分割データを適用したセキュア計算により算出する請求項７に記載の情報処理システム。
9. 前記データ処理部は、
   前記Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従ったロジスティック回帰パラメータ算出処理において、前記内積算出処理以外の説明変数を適用した計算処理をセキュア計算ではなく、説明変数をそのまま適用した計算処理として実行する請求項７に記載の情報処理システム。
10. 前記説明変数保持装置は、
    算出したロジスティック回帰パラメータを結果変数保持装置に出力する請求項７に記載の情報処理システム。
11. 情報処理装置において実行する情報処理方法であり、
    前記情報処理装置は、
    各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである説明変数と結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って算出するデータ処理部を有し、
    前記データ処理部は、
    説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
    前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行して、前記ロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理方法。
12. 各標本に対応付けられたセキュアデータである説明変数を保持する説明変数保持装置と、
    各標本に対応付けられたセキュアデータである結果変数を保持する結果変数保持装置を有する情報処理システムにおいて実行する情報処理方法であり、
    前記結果変数保持装置は、
    各標本に対応付けられた結果変数の総和（ｔ＿０）を算出して前記説明変数保持装置に出力し、
    前記説明変数保持装置は、
    結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って算出するデータ処理部を有し、
    前記データ処理部は、
    説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出し、
    前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行し、
    算出した内積（ｔ＿ｓ）、および結果変数保持装置から入力した結果変数の総和（ｔ＿０）を適用してロジスティック回帰パラメータを算出する情報処理方法。
13. 情報処理装置において情報処理を実行させるプログラムであり、
    前記情報処理装置は、
    各標本に対応付けられた２種類の異なるセキュアデータである説明変数と結果変数との関係性を示すロジスティック回帰モデルのパラメータであるロジスティック回帰パラメータを、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法（繰返し収束法）を用いた最尤法に従って算出するデータ処理部を有し、
    前記プログラムは、前記データ処理部に、
    説明変数と結果変数との内積（ｔ＿ｓ）を、各変数の変換データを適用した計算処理であるセキュア計算を適用して算出する処理と、
    前記内積算出処理以外の計算処理を、変換データを用いない計算処理として実行させて、前記ロジスティック回帰パラメータ算出処理を実行させるプログラム。

Images