JP6565119B2 - 臨界故障除去時間算出装置、臨界故障除去時間算出方法、及びプログラム - Google Patents
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Description
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数xk(1≦k≦m+1:k、mは整数)と、前記多次元状態変数x0ないしxm+1の中で相互に隣接する多次元状態変数xk及びxk+1の間の移動時間Δtと、を用いて
として定義される誤差ベクトルμkを用いて
として定義される目的関数に対し、前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第1の情報装置と、前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数x0及び当該多次元状態変数x0に対応する前記故障除去時間τを求める第2の情報装置と、を備える。
図2、図3、図6を参照しつつ、本実施形態における臨界故障除去時間の算出手法を説明する。図2及び図3は、離散化された多次元状態変数をユークリッド距離ε及び移動時間Δtでそれぞれ表示する模式図である。図6は、本実施形態において用いられる再閉路のモデルと実際の再閉路の動作とを示す概略図である。
(a)臨界軌跡上の隣接する2点は台形公式を満たす。
(b)臨界軌跡の始点は、故障軌跡上にある(初期条件)。
(c)臨界軌跡の終点(終端点とも言う)は、終端条件を満たす。
(d)故障が生じた線路は、故障の除去後直ちに再閉路されるものとする。
以下、上記(a)−(d)を順に説明する。
(式2.2)の非線形方程式を数値的に解くべく台形公式の近似を適用する。すると、互いに隣接する多次元状態変数xk,xk+1(1≦k≦m)の間には、次の等式が成立する。
上述したように、臨界軌跡3の始点x0は、故障軌跡1上にある。この条件は、変数ベクトルx0が臨界となる故障除去時間τに基づくことを意味するので、次式で表すことができる。
本実施形態では、臨界軌跡3の終点xm+1の満たすべき終端条件として、(i)ポテンシャルエネルギーの条件、(ii)運動エネルギーの条件、及び(iii)2点間の距離の最小化、の3つを用いる。上記(i)ポテンシャルエネルギーの条件は、解を確実に得るために有効であり、残りの2つの条件は、適宜ポテンシャルエネルギーの条件と組み合わされて用いられることで確実性を更に向上させる。以下、上記(i)−(iii)の各条件を説明する。
先に述べたように、一般に、臨界軌跡3の終点は不安定平衡点であると考えられているが、計算を実行する際、終端条件として不安定平衡点を指定すると、解が求まらない場合がある。発明者らが検討した結果、不安定平衡点がPEBS(Potential Energy Boundary Surface)と呼ばれるポテンシャルエネルギー境界面の上に存在するように終端点を指定すると、計算が安定することが判明した。このことは、臨界軌跡の終点が、上述した不安定平衡点だけでなく、不安定平衡点に連なるPEBS上に存在する場合があることを示している。一般に、μPEBS=0は、PEBS上で成立する条件である。そこで、本実施形態では、臨界軌跡3の終点において、かかる条件を考慮することとする。つまり、臨界軌跡3の終点ではμPEBSが最小となることを終端条件の1つとする。
とすると、上述した2つの方向はそれぞれ
で表される(座標θmの上に付されたチルダは、座標が慣性中心座標系に変換されていることを表す。(次の(式2.12)の但し書き参照)。よって、μPEBSは次式で表される。なお、次式において、変数の右肩に付された記号Tは転置を表す。
臨界軌跡3の終点においては、電力系統内の全発電機の運動エネルギーが最小となるはずである。したがって、終点において以下のμKEが最小となることが終端条件となる。
発明者らは、臨界軌跡3が不安定平衡点に収束するケースのほか、上記(i)のポテンシャルエネルギー条件の下で臨界軌跡3がPEBSに漸近するケースがあることを発見した。そして、両ケースにおいて、終点に至る2点xm、xm+1間の距離が最小になることに着目し、このことを終端条件として用いることとした。この終端条件は次式で表される。
上述した(i)−(iii)を成分として含む(式2.15)の第2の誤差ベクトルμEの自乗(式2.16)を、最小自乗法の目的関数に加え、極小となる点を検出することで、計算の安定化を図る。
図6に示されるように、実際の高速再閉路では、故障の発生からTO秒後に故障線路が遮断され、TC秒間(1秒程度以内)の無電圧時間を経て、再閉路が行われる。つまり、故障の発生から(TO+TC)秒後に再閉路が実行され、送電が再開されるのが、実際の高速再閉路の流れである。
これまでの議論から、本実施形態における目的関数は以下のように書ける。
図4を参照して、本実施形態において臨界故障除去時間を算出する流れを説明する。図4は、臨界となる故障除去時間τを算出する流れを示すフローチャートである。
図7、図8を参照して、本実施形態における臨界故障除去時間の算出手法によるシミュレーション結果を示す。図7、図8は、3機9母線モデル系統(AF9)、4機9母線モデル系統(拡張版AF9)をそれぞれ示す概念図である。
図7に示される3機9母線系統モデル(AF9)を用いたシミュレーション結果を以下の表1に示す。なお、表1における故障地点A−Iは、図7にA−Iで示された地点に対応する。
図8に示される4機9母線モデル系統(拡張版AF9)を用いたシミュレーション結果を以下に示す。なお、表3における故障地点A−Iは、図8の地点A−Iに対応する。
本実施形態における臨界となる故障除去時間τの算出は、臨界故障除去時間算出装置100によって実行される。臨界故障除去時間算出装置100は、例えば、電力系統の運用に携わる作業者が操作するコンピュータやワークステーションであって、図5に示されるように、CPU101、液晶ディスプレイ等の表示装置102、キーボードやマウス等の入力装置103、メモリ104、記憶装置105を備える。
として定義される電力系統方程式fに従う複数の多次元状態変数xk(1≦k≦m+1:k、mは整数)と、多次元状態変数x0ないしxm+1の中で相互に隣接する多次元状態変数xk及びxk+1の間の移動時間Δtと、を用いて
として定義される誤差ベクトルμkを用いて
として定義される目的関数に対し、故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、目的関数を最小化する第1の情報装置と、目的関数が最小化されたときの多次元状態変数x0及び当該多次元状態変数x0に対応する故障除去時間τを求める第2の情報装置と、を備える。なお、上記移動時間Δtの代わりに、ユークリッド距離εが用いられてもよい。
2 故障が除去された後に安定状態に戻ることが可能な電力系統の状態を示す軌跡
3 臨界軌跡
4 故障が除去された後に安定状態に戻ることが不可能な電力系統の状態を示す軌跡
100 臨界故障除去時間算出装置
101 CPU
102 表示装置
103 入力装置
104 メモリ
105 記憶装置
Claims (7)
- 複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数x0と、
前記多次元状態変数x0を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数xm+1(mは整数)と、
前記多次元状態変数x0とxm+1との間で離散化され、
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数xk(1≦k≦m+1:k、mは整数)と、
前記多次元状態変数x0ないしxm+1の中で相互に隣接する多次元状態変数xk及びxk+1の間の移動時間Δtと、を用いて
として定義される誤差ベクトルμkを用いて
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第1の情報装置と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数x0及び当該多次元状態変数x0に対応する前記故障除去時間τを求める第2の情報装置と、
を備えることを特徴とする臨界故障除去時間算出装置。 - 複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数x0と、
前記多次元状態変数x0を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数xm+1(mは整数)と、
前記多次元状態変数x0とxm+1との間で離散化され、
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数xk(1≦k≦m+1:k、mは整数)と、
前記多次元状態変数x0ないしxm+1の中で相互に隣接する多次元状態変数xk及びxk+1の間のユークリッド距離εと、を用いて
として定義される誤差ベクトルμkを用いて
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第1の情報装置と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数x0及び当該多次元状態変数x0に対応する前記故障除去時間τを求める第2の情報装置と、
を備えることを特徴とする臨界故障除去時間算出装置。 - 前記第1の情報装置は、前記線路が2回線の送電線であって、前記2回線のうち1回線に故障が生じたとの条件の下で、前記目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項1又は2に記載の臨界故障除去時間算出装置。 - 複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出方法であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数x0と、
前記多次元状態変数x0を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数xm+1(mは整数)と、
前記多次元状態変数x0とxm+1との間で離散化され、
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数xk(1≦k≦m+1:k、mは整数)と、
前記多次元状態変数x0ないしxm+1の中で相互に隣接する多次元状態変数xk及びxk+1の間の移動時間Δtと、を用いて
として定義される誤差ベクトルμkを用いて
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化し、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数x0及び当該多次元状態変数x0に対応する前記故障除去時間τを求める
ことを特徴とする臨界故障除去時間算出方法。 - 更に、前記線路が2回線の送電線であって前記2回線のうち1回線に故障が生じたとの条件の下で、前記目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項4に記載の臨界故障除去時間算出方法。 - 複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求めるべく、コンピュータに対して、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数x0と、
前記多次元状態変数x0を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数xm+1(mは整数)と、
前記多次元状態変数x0とxm+1との間で離散化され、
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数xk(1≦k≦m+1:k、mは整数)と、
前記多次元状態変数x0ないしxm+1の中で相互に隣接する多次元状態変数xk及びxk+1の間の移動時間Δtと、を用いて
として定義される誤差ベクトルμkを用いて
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第1機能と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数x0及び当該多次元状態変数x0に対応する前記故障除去時間τを求める第2機能と、
を実行させるプログラム。 - 前記第1機能は、前記線路が2回線の送電線であって、前記2回線のうち1回線に故障が生じたとの条件の下で、前記目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項6に記載のプログラム。
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