JP6544016B2 - 形状最適化解析装置、形状最適化解析方法、形状最適化解析プログラム - Google Patents

Description

本発明は、形状最適化解析装置、形状最適化解析方法、形状最適化解析プログラムに関する。

特許文献１には、外力を受ける構造体の一部に最適化技術を適用する形状最適化解析方法として、設計空間を設定し、最適化の解析処理を行って最適化ブロックモデルを生成して構造体ブロックモデルに結合すると共に、最適化ブロックモデルの材料特性、最適化条件、機構解析条件に基づいて、構造体の形状の最適化を図ることが開示されている。

なお、特許文献１では、構造体の形状の最適化の解析に、トポロジー最適化による最適化計算を取り入ることが記載されている。

なお、参考として、特許文献２には、複数パイプの間にスペーサのような部材を介在させ、複数パイプを連結させる構造体が提案されている。

特開２０１４−１４９７３２号公報 特開２０１４−０５８２９７２号公報

しかしながら、従来、特許文献１の技術は、自動車プレームで使用されている長方形断面を有する薄板プレーム構造に適用される手法であり、最適な部材配置を最適化計算により求めているものであり、適用可能な連結対象部材の範囲が限定され、例えば、特許文献２のような複数パイプの連結構造の最適化には適用できない。

本発明は上記事実を考慮し、連結対象部材の種類が限定されることなく、かつ、複数の連結対象部材を連結する設計領域の最適化解析において、所望の最終形態で収束させることができる形状最適化解析装置、形状最適化解析方法、形状最適化解析プログラムを得ることが目的である。

本発明は、複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、前記複数の部材を固定するときの固定条件及び前記複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び前記複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付ける受付手段と、前記連結構造体を構築する仮領域として、前記複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、前記設計領域に設定した単位要素領域毎に、前記設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定する仮設定手段と、前記基礎情報に基づいて、前記部材と前記設計領域との境界に、前記部材と前記設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定する仮想条件設定手段と、前記基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する演算手段と、を有する形状最適化解析装置である。

本発明によれば、受付手段では、複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、複数の部材を固定するときの固定条件及び複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付ける。

仮設定手段では、連結構造体を構築する仮領域として、複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、設計領域に設定した単位要素領域毎に、設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定する。

仮想条件設定手段では、基礎情報に基づいて、部材と設計領域との境界に、部材と設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定する。言い換えれば、部材と設計領域との間に適宜箇所の厚さゼロの亀裂を仮想的に設定する。亀裂があることで、連結不可と認識される。

より具体的には、連結境界において予め構築した隣接する有限要素の節点番号を、連結が可能とする場合は同一番号とし、連結を不可する場合は異なる番号とすればよい。

上記仮想条件の設定後、演算手段では、基礎情報と仮想条件とに基づいて、設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する。

本発明において、前記演算手段で演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する判定手段をさらに有する。

判定手段では、演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する。

この判定の結果、必要と判定された単位要素領域が、複数の部材を連結するための最適化された形状となり得る。

このとき、意図的に仮想条件（部材と設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域とに区画）を設定することで、例えば、トラス構造等の所望の連結構造に収束するように方向性を定めることができる。

また、本発明において、前記受付手段が、前記設計領域の質量に関する制約情報をさらに受け付ける。

所望の質量に関する制約情報により、例えば、軽量化を図ることができる。

本発明において、前記基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含み、前記仮想条件設定手段は、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、前記特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択する。

基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含んでいる。このため、仮想条件設定手段では、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択することで、適正は仮想条件の設定が可能となる。

また、本発明において、前記判定手段の判定結果を報知する報知手段をさらに有する。

判定手段で判定した複数の部材を連結するための最適化された形状を視覚を通じて認識することができる。

本発明は、受付手段が、複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、前記複数の部材を固定するときの固定条件及び前記複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び前記複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付け、仮設定手段が、前記連結構造体を構築する仮領域として、前記複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、前記設計領域に設定した単位要素領域毎に、前記設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定し、仮想条件設定手段が、前記基礎情報に基づいて、前記部材と前記設計領域との境界に、前記部材と前記設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定し、演算手段が、前記基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する、形状最適化解析方法である。

本発明によれば、まず、複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、複数の部材を固定するときの固定条件及び複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付ける。

次いで、連結構造体を構築する仮領域として、複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、設計領域に設定した単位要素領域毎に、設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定する。

次いで、受け付けた基礎情報に基づいて、部材と設計領域との境界に、部材と設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定する。言い換えれば、部材と設計領域との間に適宜箇所の厚さゼロの亀裂を仮想的に設定する。亀裂があることで、連結不可と認識される。

より具体的には、連結境界において予め構築した隣接する有限要素の節点番号を、連結が可能とする場合は同一番号とし、連結を不可する場合は異なる番号とすればよい。

上記仮想条件の設定後、基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する。

本発明において、前記演算手段で演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する。

この判定の結果、必要と判定された単位要素領域が、複数の部材を連結するための最適化された形状となり得る。

このとき、意図的に仮想条件（部材と設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域とに区画）を設定することで、例えば、トラス構造等の所望の連結構造に収束するように方向性を定めることができる。

また、本発明において、前記受付手段での受け付けの際に、前記設計領域の質量に関する制約情報をさらに受け付ける。

所望の質量に関する制約情報により、例えば、軽量化を図ることができる。

本発明において、前記基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含み、前記仮想条件設定手段は、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、前記特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択する。

基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含んでいる。このため、仮想条件設定手段では、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択することで、適正は仮想条件の設定が可能となる。

また、本発明において、前記判定の判定結果を報知する。

判定手段で判定した複数の部材を連結するための最適化された形状を視覚を通じて認識することができる。

本発明は、複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、前記複数の部材を固定するときの固定条件及び前記複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び前記複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付け、
前記連結構造体を構築する仮領域として、前記複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、前記設計領域に設定した単位要素領域毎に、前記設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定し、
前記基礎情報に基づいて、前記部材と前記設計領域との境界に、前記部材と前記設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定し、
前記基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する、ことをコンピュータに実行させる形状最適化解析プログラムである。

本発明において、演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する。

また、本発明において、前記受け付けの際に、前記設計領域の質量に関する制約情報をさらに受け付ける。

本発明において、前記基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含み、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、前記特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択することをさらにコンピュータに実行させる。

また、本発明において、前記判定の結果に基づいて、前記部材同士を連結するための環境条件に適合し、かつ必要最小限の前記連結構造体を構築したデータに基づき、視覚的に形状認識可能な画像として表示する、ことをコンピュータにさらに実行させる。

以上説明した如く本発明では、連結対象部材の種類が限定されることなく、かつ、複数の連結対象部材を連結する設計領域の最適化解析において、所望の最終形態で収束させることができるという優れた効果を奏することができる。

本実施の形態に係る形状最適化解析装置の制御ブロック図である。 本実施の形態に係る形状最適化解析装置における形状最適化解析制御のための機能ブロック図である。 本実施の形態に係る形状最適化解析の流れを示す制御フローチャートである。 図３のステップ６４における境界処理の詳細な処理の流れを示すフローチャートである。 本実施の形態の実施例に係り、連結対象部材としてパイプが適用された場合の連結構造体の斜視図である。 本実施の形態の実施例に係り、（Ａ）は連結対象部材としてパイプが適用された場合の連結構造体の正面図、（Ｂ）は図６（Ａ）の右側面図、（Ｃ）は図６（Ｂ）において、パイプと設計領域との境界に厚さゼロの亀裂を設けた場合を示す。 （Ａ）は設計領域の側面図、（Ｂ）は設計領域有限要素に区画した場合のパイプと設計領域との境界部分の拡大図である。 （Ａ）は連結状態を節点番号で設定する場合の隣接する有限要素の正面図（Ｂ）は厚さゼロの亀裂を設けた場合のパイプと設計領域との境界部分の拡大図である。 トポロジー最適化演算を実行した後の有限要素の密度分布を示す画像の正面図である。 有限要素の密度分布に基づき設計した連結構造体の斜視図画像を示す出力装置の正面図である。

図１には、本実施の形態に係る形状最適化解析装置１００が示されている。

形状最適化解析装置１００は、連結対象部材（例えば、図５に示す円筒形状のパイプ１０）を、互いに非接触で配置（例えば、図５に示す三角形の頂点に配置）して、相互に連結するときの、連結構造体の形状を最適化する形状最適化解析プログラムに基づき動作する。

形状最適化解析装置１００は、ＣＰＵ１００Ａ、ＲＡＭ１００Ｂ、ＲＯＭ１００Ｃ、Ｉ／Ｏ１００Ｄ及びこれらを相互に接続するデータバスやコントロールバス等のバス１００Ｅを備えたマイクロコンピュータが主体となっている。

Ｉ／Ｏ１００Ｄには、キーボードやマウス等の入力装置１００Ｆと、モニタやプリンタ等の出力装置１００Ｇが接続されている。なお、入力装置１００Ｆ及び出力装置１００Ｇは、それぞれ単一のデバイスに限定されるものではなく、例えば、出力装置１００Ｇの場合、モニタとプリンタを併設する構成であってもよい。

また、Ｉ／Ｏ１００Ｄには、Ｉ／Ｆ１００Ｈを介して通信回線網１００Ｊに接続されている。さらに、Ｉ／Ｏ１００Ｄには、大規模記録媒体として、ハードディスク（ＨＤＤ）１００Ｉが接続されている。また、図示は省略したが、Ｉ／Ｏ１００Ｄには、記録媒体が着脱可能であり、情報を読み書き可能なスロット（リーダーライター等）が接続可能である。

なお、形状最適化解析プログラムはＡＳＩＣのようにチップ化し、形状最適化解析装置１００に予め組み込んで動作させてもよいし、ＨＤＤ１００Ｉ又は着脱可能な記録媒体にソフトウェアとして記憶しておき、形状最適化解析装置１００の起動時に形状最適化解析プログラムを読み出して動作させてもよい。

図２は、形状最適化解析装置１００における形状最適化解析制御のための機能ブロック図である。なお、図２に示すそれぞれの機能ブロックは、形状最適化解析装置１００のハード構成を限定するものではない。

入力装置１００Ｆ（又はＩ／Ｆ１００Ｈ）は、連結対象部材情報受付部１２、設計領域情報受付部１４、解析条件受付部１６にそれぞれ接続されている。

（連結対象部材）
入力装置１００Ｆ（又はＩ／Ｆ１００Ｈ）に入力された情報が、連結対象部材(例えば、図５に示すパイプ１０)に関する情報の場合は、当該情報は連結対象部材情報受付部１２で受け付ける。連結対象部材情報受付部１２は、連結対象部材情報メモリ１８に接続され、受け付けた情報を連結対象部材情報メモリ１８へ送出する。連結対象部材情報メモリ１８では、連結対象部材の物性等の情報を一時的に記憶する。

（設計領域）
入力装置１００Ｆ（又はＩ／Ｆ１００Ｈ）に入力された情報が、設計領域２４（図５参照）に関する情報の場合は、当該情報は設計領域情報受付部１４で受け付ける。連設計領域情報受付部１４は、設計領域情報メモリ２０に接続され、受け付けた情報を設計領域情報メモリ２０へ送出する。連設計領域情報メモリ２０では、設計領域２４に適用される材料の材料特性等の情報を一時的に記憶する。

連結対象部材情報メモリ１８及び設計領域情報メモリ２０は、設計領域仮設定部２２にそれぞれ接続されている。ここで、連連結対象部材情報メモリ１８及び設計領域情報メモリ２０に情報が記憶されると、設計領域仮設定部２２では、連連結対象部材情報メモリ１８及び設計領域情報メモリ２０から情報を読み出し、設計領域２４の仮設定（初期形状の設定）を実行する。

例えば、設計領域２４は、図５に示す３本のパイプ１０が互いに三角形の頂点位置に配置されたとき、当該パイプ１０を被覆する三角柱形状の固体が初期形状となるように仮設定される。なお、初期形状としては、設計領域２４の材料特性が不確定であることを前提に、比較的大きく設定することが好ましい。

（解析条件）
入力装置１００Ｆ（又はＩ／Ｆ１００Ｈ）に入力された情報が、解析情報に関する情報の場合は、当該情報は解析条件受付部１６で受け付ける。解析条件受付部１６は、境界条件情報メモリ２６及び連結領域情報メモリ２８にそれぞれ接続されている。

前記解析条件受付部１６が、境界条件情報を受け付けた場合は、解析条件受付部１６は、当該情報を境界条件情報メモリ２６へ送出する。また、前記解析条件受付部１６が仮想条件情報を受け付けた場合は、解析条件受付部１６は、当該情報を連結領域情報メモリ２８へ送出する。

境界条件は、連結構造体が利用される完成躯体（例えば、車両のフレーム構造体）の仕様に基づく負荷条件であり、例えば、図６（Ａ）に示される如く、３本のパイプ１０を三角形の頂点に配置した場合、図６（Ｃ）に示される如く、軸線方向の一端部を固定側、軸線方向の他端部を荷重側とする境界条件が設定される場合がある。

なお、固定する位置、荷重をかける位置は、図６（Ｃ）に限定されるものではなく、例えば、軸線方向の両端部を固定して、中央部に荷重をかける等、適宜設定可能である。た
（トポロジー最適化演算）
前記設計領域仮設定部２２及び境界条件情報メモリ２６は、それぞれ連結構造解析部３０に接続されている。

連結構造解析部３０では、設計領域仮設定部２２から入力された初期の設計領域に対し、境界条件情報メモリ２６から読み出した境界条件（固定条件、外力条件を含む）に基づいて、トポロジー最適化演算が実行される。

ここで、本実施の形態では、連結対象部材（例えば、パイプ１０）と設計領域２４との接触部位に対して、連結可能領域と連結不可領域とに区画するようになっている。この区画は、前記連結領域情報メモリ２８に記憶された仮想条件に基づいて実行される。

連結領域情報メモリ２８は、境界処理部３２に接続されている。境界処理部３２では、一例としての３本のパイプ１０の設計領域２４（図７（Ａ）参照）を複数の矩形の有限要素Ｅに分割し（図７（Ｂ）参照）、前記仮想条件に基づき、有限要素Ｅ間で連結可能か連結不可かを設定する。

すなわち、図８に示すように、連続する２つの有限要素ＥＡ、有限要素ＥＢの各節点において、連結可能であれば共通の節点番号を付与し、連結不可であれば、異なる節点番号を付与する。

この結果、図７（Ｂ）に対して、図８に示される如く、設計領域２４と非設計領域（連結対象部材であるパイプ１０）との境界に位置する有限要素Ｅ（設計領域２４内の連結要素）において、連結不可である異なる節点番号を付与した有限要素Ｅには、仮想的に厚さゼロの亀裂２４Ａが存在するようにした。

境界処理部３２は、前記連結構造体解析部３０に接続されており、仮想条件として設定した節点番号情報（厚さゼロの亀裂）を送出する。

連結構造体解析部３０では、この節点番号情報が加味された上で、トポロジー最適化演算が実行される。

すなわち、図６（Ａ）に示される如く、設計領域２４の初期形状である三角柱形状の固体２４を側面視した場合、従来は、境界処理部３２による仮想的な厚さゼロの亀裂２４Ａが存在しない状態（図６（Ｂ）参照）でトポロジー最適化演算が実行されていた。これに対して、本実施の形態では、境界処理部３２による仮想的な厚さゼロの亀裂２４Ａが仮想的に存在させ（図６（Ｃ）参照）、パイプ１０の連結可能領域が断続的になっている状態で、トポロジー最適化演算が実行されることになる。

トポロジー最適化演算は、周知の技術であるため、詳細な説明は省略するが、本実施の形態では、静的な有限要素の解析に基づき、各有限要素の歪みエネルギーを算出する。この歪みエネルギーの数値が高いほど感度が大きいということができ、連結構造体として、より必要とされる領域である。

また、トポロジー最適化演算では、質量制約を満たすように感度の数値を補正すると共に、感度の大きさに比例して仮想密度を更新する。

さらに、トポロジー最適化演算では、最終的に、質量制約を、ある誤差範囲内で満足し、かつ、前回の仮想密度と今回の仮想密度との相対誤差が所定の誤差範囲内に収まる（収束する）まで繰り返す。すなわち、収束した時点でのデータが最適化データとなり、仮想密度として０から１の範囲の数値が確定する。

（形状判定）
連結構造解析部３０は、形状解析部３４に接続されている。連結構造解析部３０では、解析結果、すなわち、有限要素単位の仮想密度値が形状解析部３４へ出力される。

一方、形状解析部３４は、仮想密度制約値メモリ３６が接続されている。仮想密度制約値メモリ３６には、仮想密度制約値設定部３８から仮想条件に基づいて設定された仮想密度の制約値（例えば、０．５）が記憶されている。形状解析部３４は、有限要素Ｅ単位の仮想密度値が入力された時点で、仮想密度制約値メモリ３６から仮想密度の制約値を読み出し、各有限要素の仮想密度を仮想密度の制約値と比較し、有限要素の取捨選択を実行する。

なお、仮想密度の制約値は、０．５に限定されるものではなく、前述した連結構造体が利用される完成躯体の仕様に基づいて適宜設定すればよい。また、仮想密度の制約値は単一とせず（有限要素の有無ではなく）、掲載された密度に基づいて各有限要素の体積を設定するようにしてもよい。

形状解析部３４での取捨選択により、初期の設計領域２４の内、仮想密度の制約値よりも小さい仮想密度の有限要素が、所謂削ぎ落とされることになる。

形状解析部３４は、形状解析情報出力部３８に接続されている。形状解析部３４で、所謂削ぎ落とされた、必要最小限の有限要素を特定する識別符号（番地）を形状解析情報出力部４０へ送出する。

形状解析情報出力部４０では、有限要素の識別符号に基づき画像処理を実行し、視覚的に形状認識可能な画像（ビジュアル画像）を生成して、出力装置１００Ｇへ送出する。

出力装置１００Ｇでは、例えば、モニタに視覚を通じて、連結対象部材を含む連結構造体の形状が認識可能な画像を表示する（例えば、図９参照）。

以下に本実施の形態の作用を説明する。

図３は、形状最適化解析の流れを示す制御フローチャートである。

ステップ５０では、入力情報を受け付けたか否かが判断され、肯定判定されると、ステップ５２へ移行して入力情報の種類が判別される。

ステップ５２での入力情報が、連結対象に関する情報の場合は、ステップ５４へ移行して連結対象部材に関する特性情報を記憶し、ステップ６０へ移行する。

また、ステップ５２での入力情報が、設計領域２４に関する情報の場合は、ステップ５６へ移行して設計領域２４の材料特性（使用材料、密度、ヤング率等）に関する情報を記憶し、ステップ６０へ移行する。

さらに、ステップ５２での入力情報が、解析条件に関する情報の場合は、ステップ５８へ移行して、境界条件情報又は仮想条件情報を記憶し、ステップ６０へ移行する。なお、「境界条件情報又は仮想条件情報」としたのは、同時に情報が入力されず、後述するステップ６０からステップ５２へ戻って繰り返し処理されることで、別々に情報が入力される場合があるためである。本実施の形態では、何れの情報（境界条件情報及び仮想条件情報）も必須の情報として取り扱うことを前提としている。

ステップ６０では、情報が必要十分か否かが判断される。すなわち、必要十分な情報は、連結対象部材特性情報、設計領域材料特性情報、境界条件情報、及び仮想条件情報であり、１つでも欠けている場合は、ステップ６０で否定判定され、ステップ５２へ戻り、上記工程を繰り返す。

ステップ６０で肯定判定されると、ステップ６２へ移行して、連結対象部材特性、設計領域材料特性に基づき、初期の設計領域２４が設定される（例えば、図５に示す三角柱形状の固体参照）。

次のステップ６４では、仮想条件に基づき、連結対象部材（例えば、パイプ１０）と設計領域２４（固体２４）との境界処理を実行する。すなわち、仮想条件連結不可領域（厚さゼロの亀裂２４Ａ）を設定する。

（ステップ６４の詳細）
図４は、図３のステップ６４における境界処理の詳細な処理の流れを示すフローチャートである。

ステップ６４Ａでは、非設計領域である連結対象部材（例えば、パイプ１０）内の有限要素の節点番号表を作成し、次いで、ステップ６４Ｂでは、前記ステップ６４Ａで付与した節点番号を含む設計領域２４内の有限要素（境界要素）の要素番号表を作成する。

次のステップ６４Ｃでは、それぞれの境界要素の重心を計算し、ステップ６４Ｄへ移行する。

ステップ６４Ｄでは、全設計領域２４を包括する領域域Ｂを作成し、その領域Ｂをｎ分割したサブ領域Ｂ（ｉ）、Ｂ（ｉ＋１）、Ｂ（ｉ＋２）・・・を作成する。

次のステップ６４Ｅでは、特定のサブ領域Ｂ（ｉ）内に含まれる境界要素を抽出する。すなわち、前記ステップ６４Ｃで計算した重心に基づいて領域Ｂ（ｉ）に含まれるか否かを判定する（図７（Ａ）及び（Ｂ）参照）。

次のステップ６４Ｆでは、Ｂ（２）、Ｂ（４）、Ｂ（ｉ＋５）・・・の偶数のサブ領域に含まれている境界要素は、連結対象部材（非設計領域）と接している節点を新規の節点番号に変更する（図８（Ａ）参照）。この節点番号の変更により、厚さゼロの亀裂が作成される（図８（Ｂ）参照）。

図３に示される如く、ステップ６４での境界処理が終了すると、ステップ６６へ移行して仮想密度、質量制約設定を実行する。例えば、設計領域２４の有限要素Ｅに初期仮想密度（０．５）を設定する。仮想密度は、０〜１の値をとり得るものであり、０に近いほどその位置の部材は必要とされず、１に近いほどその位置の部材は必要とされると解釈される。なお、０〜１までの分解能は、要求される精度に基づいて決定すればよい。

次のステップ６８、７０、７２では、設定された境界条件に基づきトポロジー最適化演算（コンピュータの処理上では、「トポロジー最適化解析処理」という場合がある。）が実行される。

すなわち、トポロジー最適化解析処理では、まず、ステップ６８において感度解析処理が実行される。感度解析処理では、静的な有限要素解析を実施し、各要素のひずみエネルギーを算出する。ひずみエネルギーの数値が大きいほど感度が大きい（感度が大きいときは、より必要とされる部材となる）。

次のステップ７０では、仮想密度更新が実行される。仮想密度更新は、質量制約を満たすように感度の数値を補正する。また、感度の大きさに比例した仮想密度を更新する。

次のステップ７２では、仮想密度が収束したか否かが判断される。すなわち、質量制約を、ある誤差範囲内で満足し、かつ、前ステップ処理の密度と現時点での仮想密度との相対誤差が特定の誤差範囲内か否かを判別する。

全て誤差範囲内に収まる状態、すなわち、収束していると判別された場合は肯定判定されてステップ７４へ移行し、収束していないと判別された場合は、ステップ６８へ戻り、上記工程を繰り返す。

ステップ７４では、トポロジー最適化演算結果を出力する。このステップ７４では、設計領域２４の各有限要素Ｅを対象として、仮想密度が１に近い要素ほど濃く表示し、仮想密度が０に近い要素ほど薄く表示し、必要な要素群（トポロジー）を可視化する。

一例として、図９に示される如く、０．５を仮想密度の制約値とし、仮想密度が０．５以上の場合は有限要素Ｅを黒色に表示し、０．５未満の場合は有限要素Ｅを白色表示する。なお、非設計領域（パイプ１０）は斜線表示する。

この実施例では、図５に示す連結対象部材として３本のパイプ１０を、三角形の頂点に対応させて配置した状態で最適な形状の連結構造体を、トポロジー最適化演算で構築する。

まず、図６に示される如く、３本のパイプ１０を被覆するように、設計領域２４を設定する。一般的には、設計領域２４として必要となる部材は不明であるため、ある程度設計領域２４は大きく設定することが好ましい。なお、この場合、パイプ１０（その内方）は、非設計領域となる。

次に、図６（Ｃ）に示される如く、設計領域２４に対する境界条件として、左端を固定側、右端を荷重側に設定し、設計領域２４の材料特性（使用材料、密度、ヤング率等）を設定する。

通常はこの条件でトポロジー最適化演算を実行することになるが、当該条件の下でのトポロジー最適化演算では、３本のパイプ１０の軸線方向に亘り設計領域２４が隙間なく結合された解析結果となる。この構造は、当然、境界条件はクリアしているが、本実施例では、さらに連結構造体の軽量化を図るべく、入力装置１００Ｆ（又はＩ／Ｆ１００Ｈ）からの境界条件の１つとして、連結のための構造種類を選択することを可能としている。

例えば、連結構造には、トラス構造、アーチ構造、シェル構造等があり、例えば、出力装置１００Ｇとして接続されたモニタに、一覧表として表示し、入力装置１００Ｆとして接続されたマウスで所望の構造種類にポインタを合わせ、クリック操作することで、選択が可能である。なお、本実施例では、トラス構造を選択した。

トラス構造は、基本は棒状の部材を三角形に組み上げることで、曲げモーメントを軸力に変換することで、連結部材には軸力のみが働くようになり、荷重は節点にのみ加わることが知られている。

例えば、２本の棒状の部材（二辺）をＶ字型に連結（頂点）すると、二辺の頂点に各種の荷重が作用し、当該荷重は二辺の軸方向に分解され、その分力が軸方向力となる。このため、三角形に組み上げることが最も安定した構造となり得る。

本実施例において、トラス構造が選択されると、形状最適化解析装置１００は、パイプ１０の軸方向に亘り、意図的に設計領域２４と連結しない箇所を自動的に設定する。すなわち、厚さゼロの亀裂２４Ａである。

設計領域２４が、選択された連結構造種類に最も近い形状になるために、例えば、ＨＤＤ１００Ｉに、連結構造種類と、連結可能領域及び不可領域の区画パターンとの関係を示すテーブルを予め記憶しておき、選択（特定）された構造種類（ここでは、トラス構造）に基づいて区画パターンを読み出し、節点番号を調整する。

この結果、設計領域２４は、３本のパイプ１０を支持するべく、三角形を基礎形状とした密度分布（図９参照）となる。

なお、本実施例では、出力装置１００Ｇ（モニタ）において、図９に示すような部分的な連結構造体の画像を表示するようにしたが、さらに、画像処理を駆使して、図１０に示される如く、最終的な連結構造体の設計図画像を表示するようにしてもよい。図１０は斜視図であるが、６面図であってもよい。

なお、図１０は、最終的な連結構造体の設計図画像として表示したが、トポロジー最適化演算結果の生データに基づく有限要素の分布画像を表示してもよい。

また、図９及び図１０の画像は、モニタに限らず、記録用紙にプリントアウトしてもよい。さらには、３Ｄプリンタにより立体構造を構築してもよい。

なお、本実施の形態では、連結対象の部材として、円筒形状のパイプ１０を例にとり説明したが、円筒形状のパイプ１０に限らず、多角形状の筒体や内部に空間がない多角柱であってもよい。また、軸直角方向の断面が閉断面に限らず、開断面構造の部材であってもよい。さらには、閉断面部分と開断面部分が軸方向で混在している部材であってもよい。

Ｅ（ＥＡ、ＥＢ） 有限要素
１０ パイプ（部材）
１２ 連結対象部材受付部（受付手段）
１４ 設計領域情報受付部（受付手段）
１６ 解析条件受付部１６（受付手段）
１８ 連結対象部材情報メモリ
２０ 設計領域情報メモリ
２２ 設計領域仮設定部（仮設定手段）
２４ 設計領域
２４Ａ 亀裂
２６ 境界条件情報メモリ
２８ 連結領域情報メモリ
３０ 連結構造解析部（演算手段）
３２ 境界処理部（仮想条件設定手段）
３４ 形状解析部（判定手段）
３６ 仮想密度制約値メモリ
３８ 仮想密度制約値設定部
４０ 形状解析情報出力部（報知手段）
１００ 形状最適化解析装置
１００Ａ ＣＰＵ
１００Ｂ ＲＡＭ
１００Ｃ ＲＯＭ
１００Ｄ Ｉ／Ｏ
１００Ｅ バス
１００Ｆ 入力装置
１００Ｇ 出力装置（報知手段）
１００Ｈ Ｉ／Ｆ
１００Ｉ ハードディスク
１００Ｊ 通信回線網

Claims (15)

1. 複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、前記複数の部材を固定するときの固定条件及び前記複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び前記複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付ける受付手段と、
   前記連結構造体を構築する仮領域として、前記複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、前記設計領域に設定した単位要素領域毎に、前記設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定する仮設定手段と、
   前記基礎情報に基づいて、前記部材と前記設計領域との境界に、前記部材と前記設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定する仮想条件設定手段と、
   前記基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する演算手段と、
   を有する形状最適化解析装置。
2. 前記演算手段で演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する判定手段をさらに有する請求項１記載の形状最適化解析装置。
3. 前記判定手段の判定結果を報知する報知手段をさらに有する請求項２記載の形状最適化解析装置。
4. 前記受付手段が、前記設計領域の質量に関する制約情報をさらに受け付ける請求項１〜請求項３の何れか１項記載の形状最適化解析装置。
5. 前記基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含み、
   前記仮想条件設定手段は、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、前記特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択する請求項１〜請求項４の何れか１項記載の形状最適化解析装置。
6. 受付手段が、複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、前記複数の部材を固定するときの固定条件及び前記複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び前記複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付け、
   仮設定手段が、前記連結構造体を構築する仮領域として、前記複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、前記設計領域に設定した単位要素領域毎に、前記設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定し、
   仮想条件設定手段が、前記基礎情報に基づいて、前記部材と前記設計領域との境界に、前記部材と前記設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定し、
   演算手段が、前記基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する、
   形状最適化解析方法。
7. 前記演算手段で演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する、請求項６記載の形状最適化解析方法。
8. 前記判定の結果を報知する請求項７記載の形状最適化解析方法。
9. 前記受付手段での受け付けの際に、前記設計領域の質量に関する制約情報をさらに受け付ける請求項６〜請求項８の何れか１項記載の形状最適化解析方法。
10. 前記基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含み、
    前記仮想条件設定手段は、連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、前記特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択する請求項６〜請求項９の何れか１項記載の形状最適化解析方法。
11. 複数の部材が連結された連結構造体に関する基礎情報として、前記複数の部材を固定するときの固定条件及び前記複数の部材に外力を加えるときの外力条件を少なくとも含む境界条件、及び前記複数の部材を連結する材料の材料特性を受け付け、
    前記連結構造体を構築する仮領域として、前記複数の部材を被覆する空間を設計領域に仮設定し、前記設計領域に設定した単位要素領域毎に、前記設計領域として必要である度合いを表す仮想密度の初期値を設定し、
    前記基礎情報に基づいて、前記部材と前記設計領域との境界に、前記部材と前記設計領域との連結が可能な連結可能領域と、当該連結を不可とする連結不可領域と、に仮想的に区画した仮想条件を設定し、
    前記基礎情報と前記仮想条件とに基づいて、前記設計領域に設定した単位要素領域毎の有限要素解析の結果から、各単位要素領域の仮想密度を演算する、
    ことをコンピュータに実行させる形状最適化解析プログラム。
12. 演算された密度に基づいて、単位要素領域毎に要否を判定する、請求項１１記載の形状最適化解析プログラム。
13. 前記判定の結果に基づいて、前記部材同士を連結するための環境条件に適合し、かつ必要最小限の前記連結構造体を構築したデータに基づき、視覚的に形状認識可能な画像として表示する、ことをコンピュータにさらに実行させる請求項１２項記載の形状最適化解析プログラム。
14. 前記受け付けの際に、前記設計領域の質量に関する制約情報をさらに受け付ける請求項１１〜請求項１３の何れか１項記載の形状最適化解析プログラム。
15. 前記基礎情報が、少なくともトラス構造を含む連結構造種を特定する情報を含み、
    連結構造種毎に予め定めた仮想条件の中から、前記特定された連結構造種に対応する仮想条件を選択する、ことをコンピュータにさらに実行させる請求項１１〜請求項１４の何れか１項記載の形状最適化解析プログラム。