JP6500555B2 - 干渉判定方法、干渉判定装置、およびコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は干渉判定方法、干渉判定装置、およびコンピュータプログラムに関する。

粉体や粒子等を使用する各種製品の製造プロセスの研究開発のため、三次元空間における複数物体の混合、充填等に関するシミュレーション技術が必要とされている。特許文献１には、離散要素法に基づいて粒子の各版状態をシミュレーションすることが記載されている。

特開２０００−２１４１３４号公報

工業的に用いられる粉体や粒子等の形状は球状に限らず多様化しており、そのような場合にも利用可能なシミュレーション方法が求められている。

しかし、特許文献１の方法では、各粒子を球としてモデル化しており、形状に異方性がある板状の粒子等を正確に扱うことができなかった。

特に、三次元空間において、複数の板状対象物が干渉状態にあるか否かの判定方法が必要とされていた。

本発明は、三次元空間における複数の板状の対象物の干渉判定方法を提供する。

本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第１基準面判定工程は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第１基準面判定工程は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程と、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程と、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程とを含み、
前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の全てにおいて、重ならないと判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定する、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上の少なくとも一点が含まれる場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上のいずれの点も含まれない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の判定対象点のいずれも前記第１判定領域内にない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記複数の判定対象点は、
前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の判定対象点の少なくとも一つが前記第１判定領域内にある場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記複数の判定対象点は、
前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第３基準面判定工程では、
前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
当該中心点が前記第２判定領域内に含まれない場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第３基準面判定工程では、
前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
当該中心点が前記第２判定領域内に含まれる場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
干渉判定方法
が提供される。

本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第１基準面判定工程は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第１基準面判定工程は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程と、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程と、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程とを含み、
前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の全てにおいて、重ならないと判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定する、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上の少なくとも一点が含まれる場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上のいずれの点も含まれない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の判定対象点のいずれも前記第１判定領域内にない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記複数の判定対象点は、
前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の判定対象点の少なくとも一つが前記第１判定領域内にある場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記複数の判定対象点は、
前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第３基準面判定工程では、
前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
当該中心点が前記第２判定領域内に含まれない場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
干渉判定方法
が提供される。
本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第３基準面判定工程では、
前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
当該中心点が前記第２判定領域内に含まれる場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
干渉判定方法
が提供される。

本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定装置であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択部と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義部と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定部と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定部とを備え、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
前記投影像判定部は、
ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定部、
ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定部、および
ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定部のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定部は、前記投影像判定部で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第１基準面判定部を少なくとも含み、
前記第１基準面判定部は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定部、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定部、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定部のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定部、前記第２部分判定部、および前記第３部分判定部の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
干渉判定装置
が提供される。

本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定装置であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択部と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義部と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定部と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定部とを備え、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
前記投影像判定部は、
ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定部、
ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定部、および
ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定部を含み、
前記立体判定部は、前記投影像判定部で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第１基準面判定部を少なくとも含み、
前記第１基準面判定部は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定部、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定部、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定部のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定部、前記第２部分判定部、および前記第３部分判定部の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
干渉判定装置
が提供される。

本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定装置を実現するためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータを、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択手段、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義手段、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定手段、および
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定手段として機能させ、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
前記投影像判定手段は、
ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定手段、
ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定手段、
ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定手段のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定手段では、前記投影像判定手段で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
前記第１基準面判定手段を少なくとも含み、
前記第１基準面判定手段は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定手段、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定手段、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定手段のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定手段、前記第２部分判定手段、および前記第３部分判定手段の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
コンピュータプログラム
が提供される。

本発明によれば、
三次元空間における複数の物体の干渉判定装置を実現するためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータを、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択手段、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義手段、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定手段、および
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定手段として機能させ、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
前記投影像判定手段は、
ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定手段、
ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定手段、
ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定手段を含み、
前記立体判定手段では、前記投影像判定手段で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
前記第１基準面判定手段を少なくとも含み、
前記第１基準面判定手段は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定手段、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定手段、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定手段のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定手段、前記第２部分判定手段、および前記第３部分判定手段の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
コンピュータプログラム
が提供される。

本発明によれば、三次元空間における複数の板状の対象物の干渉判定方法が提供される。

実施形態に係る干渉判定方法を示すフローである。 三次元空間中の複数の物体の例を示す模式図である。 実施形態に係る物体の形状を示す斜視図である。 実施形態に係る干渉判定方法を用いて干渉判定を行う干渉判定装置のブロック図である。 座標定義工程で定義する直交座標系を示す図である。 投影像判定工程および立体判定工程の内容を示すフローである。 第１基準面判定工程の内容を示すフローである。 （ａ）は、第１基準面における第１対象物の投影像と、第２対象物の投影像の例を示す模式図であり、（ｂ）は、第１部分判定工程について説明するための模式図である。 （ａ）は、第１基準面における第１対象物の投影像と、第２対象物の投影像とを示す模式図であり、（ｂ）は、本実施形態に係る第３領域を示す図である。 （ａ）は、第２基準面における第１対象物の投影像と、第２対象物の投影像の例を示す模式図であり、（ｂ）は、第１判定領域を示す図である。 （ａ）および（ｂ）は、判定対象線および判定対象点を示す図である。 （ａ）は、判定領域Ａを示す図、（ｂ）は、判定領域Ｂを示す図、（ｃ）は、判定領域Ｃを示す図である。 一つの判定対象点が第１判定領域内にあるか否かを判定する工程のフローである。 （ａ）は、第３基準面における第１対象物の投影像と、第２対象物の投影像の例を示す模式図であり、（ｂ）は、第２判定領域を示す図であり、（ｃ）は、第２判定領域と分割領域の関係を示す図である。 三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊと、第２対象物の投影像の中心点Ｐの位置関係の例を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて説明する。尚、すべての図面において、同様な構成要素には同様の符号を付し、適宜説明を省略する。

なお、以下に示す説明において、干渉判定装置７０の選択部１０、座標定義部２０、投影像判定部３０、第１基準面判定部３２、第２基準面判定部３４、第３基準面判定部３６、および立体判定部４０は、ハードウエア単位の構成ではなく、機能単位のブロックを示している。干渉判定装置７０の選択部１０、座標定義部２０、投影像判定部３０、第１基準面判定部３２、第２基準面判定部３４、第３基準面判定部３６、および立体判定部４０は、任意のコンピュータのＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされた本図の構成要素を実現するプログラム、そのプログラムを格納するハードディスクなどの記憶メディア、ネットワーク接続用インタフェースを中心にハードウエアとソフトウエアの任意の組合せによって実現される。そして、その実現方法、装置には様々な変形例がある。

図１は、本実施形態に係る干渉判定方法を示すフローであり、図２は、以下に述べる三次元空間６０中の複数の物体５０の例を示す模式図である。
本実施形態に係る干渉判定方法は、三次元空間６０における複数の物体５０の干渉判定方法である。当該干渉判定方法は、選択工程Ｓ１０、座標定義工程Ｓ２０、投影像判定工程Ｓ３０、および、立体判定工程Ｓ４０を含む。選択工程Ｓ１０では、複数の物体５０から、第１対象物５２および第２対象物５４が選択される。座標定義工程Ｓ２０では、第１対象物５２および第２対象物５４に対し、１つの直交座標系が定義される。投影像判定工程Ｓ３０では、直交座標系の基準面に投影した、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。立体判定工程Ｓ４０では、三次元空間６０において第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉するか否かが判定される。ここで、第１対象物５２および第２対象物５４は板状であり、直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなる。

そして、投影像判定工程Ｓ３０は、第１基準面判定工程、第２基準面判定工程、および第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含む。第１基準面判定工程では、ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。第２基準面判定工程では、ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。第３基準面判定工程では、ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。投影像判定工程Ｓ３０で第１基準面、第２基準面、および第３基準面のうち少なくとも一つにおいて第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、立体判定工程Ｓ４０では、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉していない状態であると判定される。以下に詳細に説明する。

本実施形態に係る干渉判定方法は、少なくとも１つの基準平面に投影した、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定し、それらの投影像が互いに重なるか否かの判定結果に基づいて、第１対象物５２と第２対象物５４とが互いに干渉するか否かを判定する。

本実施形態に係る干渉判定方法は、三次元空間６０において任意の位置及び角度を有する複数の物体５０が、互いに干渉しているかどうかを判定する方法である。ここで、干渉している状態とは、三次元空間６０中の１点に２つ以上の物体５０の一部が存在する状態をいう。現実にはこのような状態は生じ得ないが、計算上、この様な状態が仮定され得る。現実に則したシミュレーションを行いたい場合には、干渉状態は許されない状態として禁止される必要があり、干渉状態を生じていないか否かを判定する必要がある。

図３は、本実施形態に係る物体５０の形状を示す斜視図である。本実施形態において、物体５０は円板状である。ただし、物体５０は板状であればよく、円板状に限定されない。ここで、板状とは平面図形と厚みｌで決まる形状であり、円板状の場合、平面図形は半径ｒで決まる円である。なお、厚みは平面図形の幅より小さくても良いし、平面図形の幅以上であっても良い。複数の物体５０は、同一の形状であっても良いし、それぞれ異なる平面図形と厚みで定義されていても良い。本実施形態において、以下では、物体５０の表面のうち、平らな二つの円形の面５００をそれぞれ「主面」と呼ぶ。

三次元空間６０において、物体５０は位置と方向を有する。本実施形態において、各物体５０の位置は、直交座標系における物体５０の中心点の座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）で表される。ここで、物体５０の中心点とは、物体５０の重心であり、本実施形態において、厚み方向の中心、かつ主面に平行な断面における中心である。本実施形態において、三次元空間６０における物体５０の方向は、主面の法線ベクトルＮ_ｉ（ｎ_ｘｉ，ｎ_ｙｉ，ｎ_ｚｉ）で表される。

複数の球形の物体同士が干渉するか否かは、その中心間距離と半径のみにより容易に判定が可能である。具体的には、二つの球の中心間距離がそれら二つの球の半径の和よりも小さい場合、干渉していると判定できる。それに対し、本実施形態に係る板状の物体５０は、この様に三次元に異方的な形状を有し、さらにそれぞれが方向を有するため、球状の物体の場合と同じ方法では正確な干渉判定ができない。たとえば、主面同士が平行である場合等、二つの物体５０の中心間距離がそれらの外接球の半径の和よりも小さい場合でも、干渉していないという状態があり得る。本実施形態に係る判定方法では、物体５０の形状および向きを加味して判定されるため、より正確な干渉判定が可能である。

図４は、本実施形態に係る干渉判定方法を用いて干渉判定を行う干渉判定装置７０のブロック図である。
干渉判定装置７０は三次元空間６０における複数の物体５０の干渉判定装置である。干渉判定装置７０は、選択部１０、座標定義部２０、投影像判定部３０、および立体判定部４０を備える。選択部１０は、複数の物体５０から、第１対象物５２および第２対象物５４を選択する（選択工程Ｓ１０）。座標定義部２０は、第１対象物５２および第２対象物５４に対し、１つの直交座標系を定義する（座標定義工程Ｓ２０）。投影像判定部３０は、直交座標系の基準面に投影した、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定する（投影像判定工程Ｓ３０）。立体判定部４０は、三次元空間６０において、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉するか否かを判定する（立体判定工程Ｓ４０）。具体的には、立体判定部４０は、投影像判定部３０で第１基準面、第２基準面、および第３基準面のうち少なくとも一つにおいて第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉していない状態であると判定する。以下に、各工程の内容と共に詳細を説明する。

選択部１０は、三次元空間６０における全ての複数の物体５０の状態を示す空間状態データを取得する。空間状態データには三次元空間６０に含まれる各物体５０の状態データが含まれる。状態データは、物体５０の形状、位置、向きを示すデータであり、たとえば半径ｒ、厚みｌ、中心点の座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）、主面の法線ベクトルＮ_ｉ（ｎ_ｘｉ，ｎ_ｙｉ，ｎ_ｚｉ）を示すデータである。たとえば空間状態データは、各物体５０の状態データを示すテーブルであり得る。選択部１０は、図示しない記憶部にあらかじめ保存された空間状態データを読み出して取得することができる。

選択部１０は、取得した空間状態データに基づき選択工程Ｓ１０を行う。選択工程Ｓ１０では、複数の物体５０から、第１対象物５２および第２対象物５４が選択される。第１対象物５２および第２対象物５４としては、複数の物体５０のうち異なる２つの物体５０が任意に選択されうる。なお、二つの物体５０の中心間距離が各物体５０の外接球の半径ｒ_ｃｓの和よりも大きい場合には、当該二つの物体５０は干渉しないとして、選択する組み合わせから排除されてもよい。たとえば、物体５０が円板状である場合、外接球の半径ｒ_ｃｓは、円板の中心軸を通る断面での対角線の半分の長さ、すなわち（（ｌ^２／４）＋ｒ^２）^１／２である。

選択部１０は、選択した第１対象物５２および第２対象物５４それぞれの状態データを、空間状態データから抽出する。以下では、選択した第１対象物５２の半径をｒ_ｐ、厚みをｌ_ｐ、中心点の座標を（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）、法線ベクトルをＮ_ｐ（ｎ_ｘｐ，ｎ_ｙｐ，ｎ_ｚｐ）と表し、第２対象物５４の半径をｒ_ｃ、厚みをｌ_ｃ、中心点の座標を（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ，ｚ_ｃ）、法線ベクトルをＮ_ｃ（ｎ_ｘｃ，ｎ_ｙｃ，ｎ_ｚｃ）と表す。なお、本実施形態において、法線ベクトルの長さは１とする。

座標定義部２０は、座標定義工程Ｓ２０を行う。座標定義部２０は、選択部１０が抽出した第１対象物５２および第２対象物５４の状態データを取得する。そして座標定義部２０は、第１対象物５２および第２対象物５４の状態データに基づき、直交座標系を定義する。

図５は、座標定義工程Ｓ２０で定義する直交座標系を示す図である。
本実施形態に係る座標定義工程Ｓ２０で定義する直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなる。座標定義工程Ｓ２０では、第１対象物５２の中心が原点と一致し、第１対象物５２の主面とｅ_３軸とが直交し、第２対象物５４の主面の法線ベクトルのｅ_２成分が０となるよう直交座標系が定義される。直交座標系をこのように定義することにより、判定に用いる条件を簡単な数式で表すことができ、計算量を低減することができる。

上述したとおり、第１対象物５２の半径はｒ_ｐ、厚みはｌ_ｐであり、第２対象物５４の半径はｒ_ｃ、厚みはｌ_ｃであり、直交座標系における第２対象物５４の中心座標は（ａ，ｂ，ｃ）であり、第１対象物５２の主面の法線ベクトルと第２対象物５４の主面の法線ベクトルとのなす角は、０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下の角度θで表すことができる。ここで、物体５０は反転しても状態が変わらないため、法線ベクトルは反転されても良い。本図中、Ｎ_ｐ'は第１対象物５２の主面の法線ベクトルを示し、Ｎ_ｃ'は第２対象物５４の主面の法線ベクトルを示している。

なお、座標定義工程Ｓ２０において定義する座標系は、特に限定されない。上記とは異なるような軸を定義した場合には、それに応じて以下の判定に用いる数式等は適宜変形されればよい。

座標定義工程Ｓ２０で定義される直交座標系は、三次元空間６０の空間状態データにおける直交座標と同じであっても良いし異なっていても良い。以下では、三次元空間６０の空間状態データにおける直交座標を「ｘｙｚ座標系」座標定義工程Ｓ２０で定義される座標系を「ｅ_１ｅ_２ｅ_３座標系」と呼ぶ。

ｅ_１ｅ_２ｅ_３座標系は、三次元空間６０における任意の二つの物体５０に対して定義されうる。ここで、ｘｙｚ座標系と、ｅ_１ｅ_２ｅ_３座標系とは、以下の式（１）の関係で変換可能である。ただし、式（１）中のＡは以下の式（２）で表される。

ｅ_１ｅ_２ｅ_３座標系において、第１対象物５２の中心点の座標は（０，０，０）、法線ベクトルは（０，０，１）で表される。また、第２対象物５４の中心点の座標（ａ，ｂ，ｃ）および法線ベクトルＮ_ｃ'（ｎ_ｘｃ'，ｎ_ｙｃ'，ｎ_ｚｃ'）は、それぞれ以下の式（３）および式（４）で表される。なお、式（３）中、Δｘ、Δｙ、Δｚはそれぞれ、ｘｙｚ座標系における第１対象物５２の中心点の座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）、第２対象物５３の中心点の座標（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ，ｚ_ｃ）を用いて、Δｘ＝ｘ_ｃ−ｘ_ｐ、Δｙ＝ｙ_ｃ−ｙ_ｐ、Δｚ＝ｚ_ｃ−ｚ_ｐで表される。

この様に、座標定義部２０は、第２対象物５４の中心点の座標（ａ，ｂ，ｃ）および法線ベクトルＮ_ｃ'（ｎ_ｘｃ'，ｎ_ｙｃ'，ｎ_ｚｃ'）を示すデータを生成する。

図４に戻り、投影像判定部３０は、座標定義部２０から、第１対象物５２の半径ｒ_ｐおよび厚みｌ_ｐと、第２対象物５４の半径ｒ_ｃ、厚みｌ_ｃ、中心点の座標（ａ，ｂ，ｃ）、および法線ベクトルＮ_ｃ'（ｎ_ｘｃ'，ｎ_ｙｃ'，ｎ_ｚｃ'）とを示すデータを取得し、当該データに基づいて投影像判定工程Ｓ３０を行う。投影像判定工程Ｓ３０では、ｅ_１ｅ_２ｅ_３座標系の３つの基準面に投影した、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。

図６は、投影像判定工程Ｓ３０および立体判定工程Ｓ４０の内容示すフローである。投影像判定工程Ｓ３０は、第１基準面判定工程Ｓ３２、第２基準面判定工程Ｓ３４、および第３基準面判定工程Ｓ３６を含む。第１基準面判定工程Ｓ３２では、ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。第２基準面判定工程Ｓ３４では、ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。第３基準面判定工程Ｓ３６では、ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。

立体判定工程Ｓ４０では、三次元空間６０において第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉するか否かが判定される。具体的には、投影像判定工程Ｓ３０の判定結果に基づき、第１基準面判定工程Ｓ３２、第２基準面判定工程Ｓ３４、および第３基準面判定工程Ｓ３６の少なくともいずれか一つにおいて第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉していない状態であると判定される。一方、第１基準面判定工程Ｓ３２、第２基準面判定工程Ｓ３４、および第３基準面判定工程Ｓ３６の全てにおいて、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定された場合に、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉している状態であると判定される。

なお、第１基準面判定工程Ｓ３２、第２基準面判定工程Ｓ３４、および第３基準面判定工程Ｓ３６は、全て行われても良いし、いずれか一つの工程で、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定された時点で、まだ行われていない他の工程が中止され、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉していない状態であると判定されてもよい。なお、第１基準面判定工程Ｓ３２、第２基準面判定工程Ｓ３４、および第３基準面判定工程Ｓ３６の実施順は特に限定されない。

図４に戻り、本実施形態に係る投影像判定部３０は、第１基準面判定部３２、第２基準面判定部３４、および第３基準面判定部３６を備える。第１基準面判定部３２は第１基準面判定工程Ｓ３２を行い、第２基準面判定部３４は第２基準面判定工程Ｓ３４を行い、第３基準面判定部３６は第３基準面判定工程Ｓ３６を行う。第１基準面判定工程Ｓ３２、第２基準面判定工程Ｓ３４、および第３基準面判定工程Ｓ３６については、後に詳しく説明する。

第１基準面判定部３２、第２基準面判定部３４、および第３基準面判定部３６はそれぞれ、第１基準面、第２基準面、および第３基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かの判定結果を示す判定データを生成する。

立体判定部４０は、立体判定工程Ｓ４０を行う。立体判定部４０は、投影像判定部３０から、第１基準面、第２基準面、および第３基準面それぞれに関する当該判定データを取得する。そして、立体判定部４０は立体判定工程Ｓ４０を行い、三次元空間６０において第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉しているか否かを示す判定結果を示すデータを出力する。

さらに、選択部１０が複数の物体５０から別の２つの物体５０を第１対象物５２および第２対象物５４として選択し、同様に干渉するか否かの判定が行われてもよい。三次元空間６０中の全ての物体５０について、他の物体５０との干渉判定が行われることで、三次元空間６０内で物体５０同士の干渉状態が生じていないかどうかの判定が可能である。なお、二つの物体５０の中心間距離が各物体５０の外接球の半径ｒ_ｃｓの和よりも大きい場合には、当該二つの物体５０は干渉しないとして、当該二つの物体５０は干渉しないと判定され、その他の組み合わせについて、上記の干渉判定が行われるようにしても良い。

＜第１基準面判定工程＞
第１基準面判定工程Ｓ３２について以下に説明する。本実施形態に係る第１基準面判定工程Ｓ３２では、それぞれ第２対象物５４の第１基準面における投影像に含まれる、第１投影領域、第２投影領域、および第３投影領域が定義され、各領域と第１対象物５２の投影像とが重なるか否かが判定される。以下に詳細を説明する。

図７は、第１基準面判定工程Ｓ３２の内容を示すフローである。
第１基準面判定工程Ｓ３２は、第１部分判定工程Ｓ３２０、第２部分判定工程Ｓ３２２、および第３部分判定工程Ｓ３２４のうち少なくとも一つを含む。第１部分判定工程Ｓ３２０では、第１基準面において、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第２対象物５４の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かが判定される。第２部分判定工程Ｓ３２２では、第１基準面において、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第２対象物５４の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かが判定される。第３部分判定工程Ｓ３２４では、第１基準面において、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第１投影領域にも第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かが判定される。第１部分判定工程Ｓ３２０、第２部分判定工程Ｓ３２２、および第３部分判定工程Ｓ３２４のうち少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、第１基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定される。一方、第１部分判定工程Ｓ３２０、第２部分判定工程Ｓ３２２、および第３部分判定工程Ｓ３２４の全てにおいて、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、第１基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定される。なお、ｅ_１ｅ_２ｅ_３座標系におけるｅ_３軸正方向を上として、主面のうち、「上面」と「下面」とを区別する。

なお、第１部分判定工程Ｓ３２０、第２部分判定工程Ｓ３２２、および第３部分判定工程Ｓ３２４は、全て行われても良いし、いずれか一つの工程で各領域と第１対象物５２の投影像とが重なると判定された時点で、まだ行われていない他の工程が中止され、第１基準面において第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定されてもよい。なお、第１部分判定工程Ｓ３２０、第２部分判定工程Ｓ３２２、および第３部分判定工程Ｓ３２４の実施順は特に限定されない。

第１部分判定工程Ｓ３２０について、以下に説明する。
図８（ａ）は、第１基準面における第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像の例を示す模式図である。本図中、円５２０は、第１基準面における第１対象物５２の投影像の輪郭を示す円である。楕円５４０は、第２対象物５４の上面部分が投影された領域の輪郭を示す楕円である。第１部分判定工程Ｓ３２０では、第１基準面において、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第２対象物５４の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かが判定される。第１投影領域は、本図中、楕円５４０を輪郭とする領域である。

図８（ｂ）は、第１部分判定工程Ｓ３２０について説明するための模式図である。第１対象物５２の投影像と、第１投影領域とが重なるか否かを判定するために、円５２０と同一形状の円５２１を、楕円５４０に外接させて転がさずに動かしたとき、円５２１の中心が描く楕円５４２を輪郭とする領域が定義される。その上で、第１対象物５２の投影像である円５２０の中心が、楕円５４２を輪郭とする領域内にあるか否かに基づいて、第１対象物５２の投影像と、第１投影領域とが重なるか否かが判定される。具体的には、第１対象物５２の投影像の中心が、楕円５４２を輪郭とする領域内にある場合、第１対象物５２の投影像と第１投影領域とが重なると判定され、第１対象物５２の投影像の中心が、楕円５４２を輪郭とする領域内にない場合、第１対象物５２の投影像と第１投影領域とが重ならないと判定される。

上記に説明した検討は、判定の度に行う必要は無く、本実施形態において第１部分判定工程Ｓ３２０は、以下の式（５）を用いて行うことができる。すなわち、式（５）が成り立たない場合に、第１対象物５２の投影像と、第１投影領域とが、重ならないと判定される。

次に、第２部分判定工程Ｓ３２２について、以下に説明する。
図８（ａ）中、楕円５４１は、第２対象物５４の下面部分が投影された領域の輪郭を示す楕円である。第２部分判定工程Ｓ３２２では、第１基準面において、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第２対象物５４の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かが判定される。第２投影領域は、本図中、楕円５４１を輪郭とする領域である。

第２部分判定工程Ｓ３２２でも、第１部分判定工程Ｓ３２０と同様に、円５２０と同一形状の円５２１を、楕円５４１に外接させて転がさずに動かしたとき、円５２１の中心が描く楕円を輪郭とする領域が定義される。その上で、第１対象物５２の投影像である円５２０の中心が、当該楕円を輪郭とする領域内にあるか否かに基づいて、第１対象物５２の投影像と、第２投影領域とが重なるか否かが判定される。具体的には、第１対象物５２の投影像の中心が、当該楕円を輪郭とする領域内にある場合、第１対象物５２の投影像と第２投影領域とが重なると判定され、第１対象物５２の投影像の中心が、当該楕円を輪郭とする領域内にない場合、第１対象物５２の投影像と第２投影領域とが重ならないと判定される。

上記に説明した検討は、判定の度に行う必要は無く、本実施形態に係る第２部分判定工程Ｓ３２２は、以下の式（６）を用いて行うことができる。すなわち、式（６）が成り立たない場合に、第１対象物５２の投影像と、第２投影領域とが、重ならないと判定される。

次に、第３部分判定工程Ｓ３２４について、以下に説明する。
図９（ａ）は、第１基準面における第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像とを示す模式図であり、図８（ａ）に相当する。図９（ａ）中、破線で囲んだ領域５４３中には、第２対象物５４の投影像の一部の領域であって、第１投影領域にも第２の投影領域にも含まれない領域が存在する。そのため、当該領域と、第１対象物５２の投影像とが重ならないか否かを判定する必要がある。ここで、第１基準面において、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第１投影領域にも第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域を定義し、第１対象物５２の投影像と、第３投影領域とが重ならない場合に、第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像のうち第１投影領域にも第２投影領域にも含まれない領域とが重ならないと確かめることができる。

図９（ｂ）は、本実施形態に係る第３領域を示す図である。本図中、楕円５４４は、第２部分判定工程Ｓ３２２で説明した、円５２０と同一形状の円５２１を楕円５４１に外接させて転がさずに動かしたとき、円５２１の中心が描く楕円である。また、本図中、領域５４５が第３領域に相当する。領域５４５は、楕円５４２の長軸および楕円５４４の長軸を対向２辺とする長方形を輪郭とする領域である。このように、単純な形状の第３領域を定義することにより、第１投影領域にも第２投影領域にも含まれない領域と、第１対象物５２の投影像とが重ならないことを少ない計算量で確認することができる。

第３部分判定工程Ｓ３２４では、第１対象物５２の投影像が第３領域である領域５４５と重なるか否かが判定される。判定は、領域５４５の４つの頂点座標と、第１対象物５２の投影像の中心との関係に基づいて行われる。

上記に説明した検討は、判定の度に行う必要は無く、本実施形態に係る第３部分判定工程Ｓ３２４は、以下の式（７）および（８）を用いて行うことができる。すなわち、式（７）および（８）の少なくとも一方が成り立たない場合に、第１対象物５２の投影像と、第３投影領域とが、重ならないと判定される。なお、式（７）および（８）が成り立つか否かについて順に判定が行われ、一方が成り立たないと判定された時点で、第１対象物５２の投影像と第３投影領域とが重ならないと判定され、まだ行われていない他方の判定が中止されてもよい。なお、両数式について、判定を行う順序は特に限定されない。

なお、第１基準面判定工程Ｓ３２での判定方法は上記の方法に限定されない。第１対象物５２および第２対象物５４の投影像の少なくとも一部分同士が重なっているか否かを判定できればよい。また、本実施形態では、第１基準面判定工程Ｓ３２において、第１投影領域、第２投影領域、および第３投影領域について判定を行う例を説明したが、この様な方法に限定されない。第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像をそれぞれ任意に分割等して定義した領域に基づき、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定しても良い。または、各投影像に基づいて定義した判定領域や、判定点等の互いの関係に基づき、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定しても良い。

＜第２基準面判定工程＞
第２基準面判定工程Ｓ３４について以下に説明する。
図１０（ａ）は、第２基準面における第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像の例を示す模式図であり、図１０（ｂ）は、第１判定領域を示す図である。
本実施形態に係る第２基準面判定工程Ｓ３４では、第２基準面において、第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像を用いて定められる第１判定領域と、第２対象物５４の投影像を用いて定められる判定対象線とが重なるか否かが判定されることにより、ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。以下に詳細を説明する。

図１０（ａ）中、四角形５２２は、第２基準面における第１対象物５２の投影像の輪郭を示す四角形である。楕円５４６は、第２対象物５４の上面部分が投影された領域の輪郭を示す楕円である。楕円５４７は、第２対象物５４の下面部分が投影された領域の輪郭を示す楕円である。第２基準面判定工程Ｓ３４では、第２基準面において、第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像を用いて定められる第１判定領域内と、第２対象物５４の判定対象線が重なるか否かが判定される。

第１判定領域とは、第２対象物５４の投影像のうち第２対象物５４の上面の投影部分と同一形状の楕円を、第１対象物５２の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域である。図１０（ｂ）中、図形５２３が、当該輪郭に相当する。なお、第２対象物５４の上面の投影部分の形状と、下面の投影部分の形状とは同一である。

図１１（ａ）および（ｂ）は、判定対象線８２および判定対象点８０を示す図である。判定対象線８２は図１１（ａ）および（ｂ）において点線で示されている。第２対象物５４の投影像は、上面の投影部分（楕円５４６）と下面の投影部分（楕円５４７）の間を、上下面と同一形状の楕円５４８を平行移動させてなる領域ととらえることができる。平行移動中の全ての位置で、楕円５４８が第１対象物５２の投影像と重ならない場合、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定できる。ここで、平行移動中の各位置における楕円５４８の中心点が、上述した第１判定領域内に無い場合、楕円５４８は第１対象物５２の投影像と重ならないと判定される。判定対象線８２は、平行移動中の全ての楕円５４８の中心点からなる線分である。すなわち、判定対象線８２は、第２基準面における第２対象物５４の投影像のうち、第２対象物５４の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点８４０と、第２対象物５４の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点８２０とを結ぶ線分である。

第２基準面判定工程Ｓ３４では、判定対象線８２上の少なくとも一点が第１判定領域内に含まれる場合に、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定される。一方、判定対象線８２上のいずれの点も第１判定領域内に含まれない場合に、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定される。

ここで、必ずしも判定対象線８２上の全ての点について、第１判定領域内にあるか否かを判定する必要は無い。たとえば、図１１（ａ）のように、判定対象線８２の長さＬが、第１対象物５２の厚みｌ_ｐより小さい場合、上面中心投影点８２０と下面中心投影点８４０の２点のみを判定対象点８０として第１判定領域内にあるか否かを判定すれば、判定対象線８２と第１判定領域とが重なるか否かを判定できる。上面中心投影点８２０と下面中心投影点８４０のいずれもが第１判定領域内に無い場合、その間の線分が第１判定領域と重なることはない。よって、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定できる。

一方、図１１（ｂ）のように、長さＬが、第１対象物５２の厚みｌ_ｐ以上である場合、上面中心投影点８２０と下面中心投影点８４０のいずれもが第１判定領域内に無い場合でも、判定対象線８２上の他の点が第１判定領域に重なる場合が生じ得る。そのため、上面中心投影点８２０と下面中心投影点８４０の間にさらに判定対象点８０を設ける。ここで、全ての隣接する２つの判定対象点８０間において、間隔Ｌ_ｓが厚みｌ_ｐより小さくなるようにする。ただし、計算量を低減するため、判定対象点８０の数は間隔Ｌ_ｓが厚みｌ_ｐより小さくなる条件の下で最も少ないことが好ましい。この様に選択した全ての判定対象点８０が第１判定領域内に無い場合、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定できる。

纏めると、第２基準面における第２対象物５４の投影像のうち、下面中心投影点８４０と、上面中心投影点８２０とを結ぶ線分上にある複数の点が、複数の判定対象点８０として選択される。そして、複数の判定対象点８０は、少なくとも上面中心投影点８２０および下面中心投影点８４０を含み、互いに隣接する判定対象点８０間の距離Ｌ_ｓは第１対象物５２の厚みｌ_ｐよりも小さい。そして、いずれの判定対象点８０も第１判定領域内に無い場合、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定できる。一方、複数の判定対象点８０の少なくとも一つが第１判定領域内にある場合、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定できる。

なお、複数の判定対象点８０について順に判定を行い、いずれか一つの判定対象点８０が第１判定領域内にあると判定された時点で、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定され、まだ行われていない判定対象点８０の判定が中止されてもよい。なお、複数の判定対象点８０について、判定を行う順序は特に限定されない。

各判定対象点８０が、第１判定領域内にあるか否かを判定する方法について、以下に説明する。

図１２は、第１判定領域内に含まれる３つの領域を示す模式図である。図１２（ａ）から（ｃ）は、それぞれ図１０（ｂ）に対応する図である。本実施形態に係る第２基準面判定工程Ｓ３４では、それぞれ第１判定領域に含まれる判定領域Ａ、判定領域Ｂ、判定領域Ｃが定義され、判定対象点８０が第１判定領域内にあるか否かが判定される。図１２（ａ）は、判定領域Ａを示す図、図１２（ｂ）は、判定領域Ｂを示す図、図１２（ｃ）は、判定領域Ｃを示す図である。

判定領域Ａは、図１２（ａ）のように、第２対象物５４の投影像のうち第２対象物５４の上面の投影部分と同一形状の４つの楕円５４９からなる領域である。ここで、４つの楕円５４９は、四角形５２２の４つの頂点をそれぞれ中心とする。判定対象点８０がいずれかの楕円５４９の内部にある場合、判定対象点８０が判定領域Ａ内にあると判定される。

判定領域Ｂは、図１２（ｂ）のように、第１判定領域内に含まれる領域であって、楕円５４９の長軸を含みｅ_２軸方向に伸びる２つの直線で第１判定領域を区切ってなる領域のうち、原点を含む領域５２６である。

判定領域Ｃは、図１２（ｃ）のように、第１判定領域内に含まれる領域であって、楕円５４９の短軸を含みｅ_３軸方向に伸びる２つの直線で第１判定領域を区切ってなる領域のうち、原点を含む領域５２７である。

第２基準面判定工程Ｓ３４では、判定対象点８０が判定領域Ａ、判定領域Ｂ、および判定領域Ｃのいずれの領域内にも含まれない場合、当該判定対象点８０が第１判定領域内にないと判定される。

なお、判定領域Ａ、判定領域Ｂ、および判定領域Ｃに判定対象点８０が含まれるか否かの判定は、全て行われても良いし、いずれか一つの領域に判定対象点８０が含まれると判定された時点で、まだ行われていない他の領域に関する判定が中止され、判定対象点８０が第１判定領域内にあると判定されてもよい。なお、定領域Ａ、判定領域Ｂ、および判定領域Ｃについての判定の順は特に限定されない。

図１３は、一つの判定対象点８０が第１判定領域内にあるか否かを判定する工程のフローである。上記に説明した検討は、判定の度に行う必要は無く、本実施形態に係る第２基準面判定工程Ｓ３４は、以下の式（９）から式（１６）を用いて行うことができる。ここで、複数の判定対象点８０の第２基準面における座標をそれぞれ（ｅ_２ｎ，ｅ_３ｎ）（ｎ＝１，２，・・・）とする。

まず、１つの判定対象点８０について、下記の式（９）、式（１０）、式（１１）、および式（１２）のいずれも成立しない場合、当該判定対象点８０は、判定領域Ａ内にないと判定される。

また、下記の式（１３）および式（１４）の少なくとも一方が成立しない場合、当該判定対象点８０は、判定領域Ｂ内にないと判定される。

また、下記の式（１５）および式（１６）の少なくとも一方が成立しない場合、当該判定対象点８０は、判定領域Ｃ内にないと判定される。

なお、Ｎ個の判定対象点８０の座標（ｅ_２ｎ，ｅ_３ｎ）（ｎ＝１，２，・・，Ｎ）は例えばｎ＝１・・・Ｎ−１のとき以下の式（１７）で表すことができ、ｎ＝Ｎのとき以下の式（１８）で表すことができる。ここで、Ｎは２以上の整数である。

ここで、（ｅ_２１，ｅ_３１）は下面中心投影点８４０の座標であり、（ｅ_２Ｎ，ｅ_３Ｎ）は上面中心投影点８２０の座標であり、以下の式（１９）が成り立つ。

１つの判定対象点８０が、判定領域Ａ、判定領域Ｂ、判定領域Ｃのいずれの領域内にも含まれないと判定された場合、当該判定対象点８０は第１判定領域内にないと判定され、全ての判定対象点８０が第１判定領域内にないと判定された場合に、第２基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定される。

具体的には、式（９）が成立するか否かを判定する工程、式（１０）が成立するか否かを判定する工程、式（１１）が成立するか否かを判定する工程、式（１２）が成立するか否かを判定する工程、式（１３）および式（１４）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および式（１５）および式（１６）のいずれもが成立するか否かを判定する工程のうち少なくとも一つが行われる。そして、式（９）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、式（１０）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、式（１１）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、式（１２）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、式（１３）および式（１４）のいずれもが成立するか否かを判定する工程でいずれもが成立すると判定された場合、または式（１５）および式（１６）のいずれもが成立するか否かを判定する工程でいずれもが成立すると判定された場合に、判定対象点８０が第１判定領域内にあると判定できる。

もしくは、式（９）が成立するか否かを判定する工程、式（１０）が成立するか否かを判定する工程、式（１１）が成立するか否かを判定する工程、式（１２）が成立するか否かを判定する工程、式（１３）および式（１４）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および式（１５）および式（１６）のいずれもが成立するか否かを判定する工程の全てが行われる。そして、式（９）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、式（１０）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、式（１１）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、式（１２）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、式（１３）および式（１４）のいずれもが成立するか否かを判定する工程で少なくとも一方が成立しないと判定され、かつ、式（１５）および式（１６）のいずれもが成立するか否かを判定する工程で少なくとも一方が成立しないと判定された場合に、判定対象点８０が第１判定領域内にないと判定できる。

式（９）が成立するか否かを判定する工程、式（１０）が成立するか否かを判定する工程、式（１１）が成立するか否かを判定する工程、式（１２）が成立するか否かを判定する工程、式（１３）および式（１４）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および式（１５）および式（１６）のいずれもが成立するか否かを判定する工程を順に行い、式（９）が成立すると判定された場合、式（１０）が成立すると判定された場合、式（１１）が成立すると判定された場合、式（１２）が成立すると判定された場合、式（１３）および式（１４）のいずれもが成立すると判定された場合、または式（１５）および式（１６）のいずれもが成立すると判定された場合に、判定対象点８０が第１判定領域内にあると判定されて、まだ行われていない残りの工程が中止されても良い。なお、判定の実施順は特に限定されない。

なお、第２基準面判定工程Ｓ３４での判定方法は上記の方法に限定されない。第１対象物５２および第２対象物５４の投影像の少なくとも一部分同士が重なっているか否かを判定できればよい。また、本実施形態では、第２基準面判定工程Ｓ３４において、第１判定領域から定義した判定領域Ａ、判定領域Ｂ、および判定領域Ｃについて判定を行う例を説明したが、この様な方法に限定されない。たとえば、第１判定領域をそれぞれ他の方式で分割等して定義した領域に基づき、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定してもよい。または、第１判定領域とは異なる判定領域と、判定点等との関係に基づき、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定しても良い。

＜第３基準面判定工程＞
第３基準面判定工程Ｓ３６について以下に説明する。本実施形態に係る第１基準面判定工程Ｓ３２では、ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かが判定される。

本実施形態に係る第３基準面判定工程Ｓ３６では、第３基準面において、第１対象物５２の投影像および第２対象物５４の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、第２対象物５４の投影像の中心点が含まれるか否かが判定される。そして、当該中心点が第２判定領域内に含まれない場合に、第３基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定される。一方、当該中心点が第２判定領域内に含まれる場合に、第３基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なると判定される。

図１４（ａ）は、第３基準面における第１対象物５２の投影像と、第２対象物５４の投影像の例を示す模式図であり、図１４（ｂ）は、第２判定領域を示す図であり、図１４（ｃ）は、第２判定領域と分割領域の関係を示す図である。

図１４（ａ）中、四角形５２４は、第３基準面における第１対象物５２の投影像の輪郭を示す四角形である。四角形５５０は、第３基準面における第２対象物５４の投影像の輪郭を示す四角形である。

第２判定領域とは、第２対象物５４の投影像と同一形状の四角形５５１を、第１対象物５２の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、四角形５５１の中心が描く線を輪郭とする領域である。図１４（ｂ）中、八角形５２５が、当該輪郭に相当する。なお、四角形の中心とは、四角形の対角線の交点である。第２判定領域内に、第２対象物５４の投影像の中心点が含まれない場合に、第３基準面において、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重ならないと判定される。

第２対象物５４の中心点が、第２判定領域内にあるか否かを判定する方法について、以下に説明する。

第３基準面判定工程Ｓ３６では、第２判定領域が、当該領域の輪郭の隣接する２つの頂点と、第３基準面の原点とを結ぶ三角形からなる複数の分割領域に分割される。そして、複数の分割領域のそれぞれに、第２対象物５４の投影像の中心点が含まれるか否かが判定され、いずれの分割領域にも当該中心点が含まれない場合に、当該中心点が第２判定領域内にないと判定される。

または、複数の分割領域のうち少なくとも一つについて、第２対象物５４の投影像の中心点が含まれるか否かが判定され、複数の分割領域の少なくとも一つに当該中心点が含まれる場合に、当該中心点が第２判定領域内にあると判定される。

複数の分割領域のそれぞれについて、順に第２対象物５４の投影像の中心点が含まれるか否かが判定され、いずれか一つにおいて、含まれるとの判定がされた時点でまだ行われていない残りの分割領域についての判定が中止されても良い。なお、判定の順序は特に限定されない。

図１４（ｃ）は、第２判定領域と分割領域の関係を示す図である。八角形５２５の各頂点を、順にＡ_１〜Ａ_８とし、隣り合う２頂点と原点とを結ぶ三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊ（（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，８），（８，１））を分割領域とする。第２判定領域を分割してなる複数の分割領域は、具体的には三角形ＯＡ_１Ａ_２、三角形ＯＡ_２Ａ_３、三角形ＯＡ_３Ａ_４、三角形ＯＡ_４Ａ_５、三角形ＯＡ_５Ａ_６、三角形ＯＡ_６Ａ_７、三角形ＯＡ_７Ａ_８、および三角形ＯＡ_８Ａ_１である。

図１５は、三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊと、第２対象物５４の投影像の中心点Ｐの位置関係の例を示す図である。点Ｐが三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊ内にある場合、以下の式（２０）〜式（２３）が成り立つ。

またここで、第２対象物５４の投影像の中心点Ｐは（ｅ_１，ｅ_３）＝（ａ，ｃ）で表され、Ａ_ｉ＝（ｅ_１ｉ，ｅ_３ｉ）およびＡ_ｊ＝（ｅ_１ｊ，ｅ_３ｊ）としたとき、式（２０）に基づいて、αおよびβはそれぞれ以下の式（２４）および（２５）で表される。

上記に説明した検討は、判定の度に行う必要は無く、本実施形態に係る第３基準面判定工程Ｓ３６では、それぞれ式（２４）および式（２５）で表されるαおよびβについて、式（２１）、式（２２）、および式（２３）の少なくともひとつが成り立たない場合に、各分割領域である三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊ内に第２対象物５４の投影像の中心点が含まれないと判定される。一方、式（２１）、式（２２）、および式（２３）の全てが成り立つ場合に、各分割領域である三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊ内に第２対象物５４の投影像の中心点が含まれると判定される。

なお、式（２１）、式（２２）、および式（２３）が成り立つか否かの判定を順に行い、いずれか一つが成り立たないと判定された時点で、その分割領域内に第２対象物５４の投影像の中心が含まれないと判定され、まだ行っていない判定が中止されてもよい。なお、式（２１）、式（２２）、および式（２３）が成り立つか否かの判定を行う順は特に限定されない。

ここで、Ａ_ｉ＝（ｅ_１ｉ，ｅ_３ｉ）およびＡ_ｊ＝（ｅ_１ｊ，ｅ_３ｊ）とし、第２判定領域の頂点Ａ_ｍ＝（ｅ_１ｍ，ｅ_３ｍ）（ｍ＝１〜８）はそれぞれ下記の式（２６）から式（３３）で表される。

なお、第３基準面判定工程Ｓ３６での判定方法は上記の方法に限定されない。第１対象物５２および第２対象物５４の投影像の少なくとも一部分同士が重なっているか否かを判定できればよい。本実施形態では、第３基準面判定工程Ｓ３６において、第２判定領域を複数の三角形の分割領域に分割し、判定を行う例を説明したが、この様な方法に限定されない。たとえば、第２判定領域を他の方式で分割等して定義した領域に基づき、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定してもよい。または、第２判定領域とは異なる判定領域と判定点等との関係に基づき、第１対象物５２および第２対象物５４の投影像が互いに重なるか否かを判定しても良い。

なお、本実施形態において、第１対象物５２と第２対象物５４とが「干渉していない」と判定されなかった場合、たとえば、第１対象物５２と第２対象物５４とが「干渉している」と判定されてもよい。本実施形態に係る干渉判定方法において、「干渉していない」と判定された場合には、三次元空間６０において第１対象物５２と第２対象物５４とは干渉していないといえる。一方、上記の様に「干渉している」と判定された場合であっても、実際には干渉している場合と、干渉していない場合とが含まれる。しかしながら、シミュレーションにおいては、「干渉している」と判定された状態を禁止すれば、第１対象物５２と第２対象物５４とが干渉している状態を避けられるため、有益である。また、「干渉している」と判定されたにもかかわらず、実際には干渉していないという場合が生じる頻度は十分に稀であり、実用上の問題は無い。また、上述した様な外接球の半径と距離のみに基づく判定方法に比べて、「干渉している」と判定されたにもかかわらず、実際には干渉していないという場合の割合は、格段に小さく、より正確な判定方法であると言える。

なお、上記の各数式において用いられている「≦」は「＜」に置き換えてもよい。浮動小数点数を用いた演算を行った場合、演算誤差が生じる。そのため、コンピュータを用いた判定において、等号が成り立つことは殆ど無いといってよく、等号の有り無しで判定結果が同様となる。

なお、上記の各数式は、本実施形態で示した形に限定されず、それぞれ変形して用いることができる。

また、座標定義工程Ｓ２０で定義される座標が直交座標であることにより、「干渉している」と判定されたにもかかわらず実際には干渉していないという場合が生じる頻度をより低減させることができる。よって、より正確な判定が可能である。

次に、本実施形態の作用および効果について説明する。本実施形態に係る判定方法によれば、三次元空間における複数の板状の対象物が、干渉するか否かを判定することができる。

また、各判定工程が、簡単な数式の関係を満たすか否かによって行われるため、少ない計算量で、判定可能である。

また、物体の形状および向きを加味して判定されるため、より正確な干渉判定が可能である。

以上、図面を参照して本発明の実施形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。
以下、参考形態の例を付記する。
１． 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定する、
干渉判定方法。
２． 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定工程は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定する、
干渉判定方法。
３． １．または２．に記載の干渉判定方法において、
前記座標定義工程では、前記第１対象物の中心が原点と一致し、前記第１対象物の主面とｅ _３ 軸とが直交し、前記第２対象物の主面の法線ベクトルのｅ _２ 成分が０となるよう前記直交座標系を定義し、
前記第１対象物および前記第２対象物は円板状である、
干渉判定方法。
４． １．から３．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第１基準面判定工程は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程、および
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程のうち少なくとも一つを含み、
前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
干渉判定方法。
５． １．から３．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第１基準面判定工程は、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程と、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程と、
前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程とを含み、
前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の全てにおいて、重ならないと判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定する、
干渉判定方法。
６． ４．または５．に記載の干渉判定方法において、
前記第１部分判定工程を含む場合、前記第１部分判定工程では、下記の式（１）が成り立たない場合に、前記第１対象物の投影像と、前記第１投影領域とが、重ならないと判定し、
前記第２部分判定工程を含む場合、前記第２部分判定工程では、下記の式（２）が成り立たない場合に、前記第１対象物の投影像と、前記第２投影領域とが、重ならないと判定し、
前記第３部分判定工程を含む場合、前記第３部分判定工程では、下記の式（３）および式（４）の少なくとも一方が成り立たない場合に、前記第１対象物の投影像と、前記第３投影領域とが、重ならないと判定する干渉判定方法。

ただし、ｒ _ｐ は前記第１対象物の半径であり、ｒ _ｃ は前記第２対象物の半径であり、ｌ _ｃ は前記第２対象物の厚みであり、座標（ａ，ｂ，ｃ）は前記直交座標系における前記第２対象物の中心座標であり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
７． １．から６．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上の少なくとも一点が含まれる場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
干渉判定方法。
８． １．から６．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上のいずれの点も含まれない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
干渉判定方法。
９． １．から６．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の判定対象点のいずれも前記第１判定領域内にない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記複数の判定対象点は、
前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
干渉判定方法。
１０． １．から６．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第２基準面判定工程では、
前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の判定対象点の少なくとも一つが前記第１判定領域内にある場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
前記複数の判定対象点は、
前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
干渉判定方法。
１１． ９．または１０．に記載の干渉判定方法において、
前記第２基準面判定工程は、
前記複数の判定対象点の前記第２基準面における座標をそれぞれ（ｅ _２ｎ ，ｅ _３ｎ ）（ｎ＝１，２，・・・）としたとき、
下記の式（５）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（６）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（７）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（８）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および
下記の式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程のうち少なくとも一つを含み、
前記式（５）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
前記式（６）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
前記式（７）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
前記式（８）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
前記式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程でいずれもが成立すると判定された場合、または
前記式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程でいずれもが成立すると判定された場合に、
前記判定対象点が前記第１判定領域内にあると判定する、
干渉判定方法。

ただし、ｒ _ｐ は前記第１対象物の半径であり、ｌ _ｐ は前記第１対象物の厚みであり、ｒ _ｃ は前記第２対象物の半径であり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
１２． ９．または１０．に記載の干渉判定方法において、
前記第２基準面判定工程は、
前記複数の判定対象点の前記第２基準面における座標をそれぞれ（ｅ _２ｎ ，ｅ _３ｎ ）（ｎ＝１，２，・・・）としたとき、
下記の式（５）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（６）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（７）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（８）が成立するか否かを判定する工程、
下記の式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および
下記の式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程を含み、
前記式（５）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
前記式（６）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
前記式（７）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
前記式（８）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
前記式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程で少なくとも一方が成立しないと判定され、かつ、
前記式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程で少なくとも一方が成立しないと判定された場合に、
前記判定対象点が前記第１判定領域内にないと判定する、
干渉判定方法。

ただし、ｒ _ｐ は前記第１対象物の半径であり、ｌ _ｐ は前記第１対象物の厚みであり、ｒ _ｃ は前記第２対象物の半径であり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
１３． １．から１２．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第３基準面判定工程では、
前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
当該中心点が前記第２判定領域内に含まれない場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
干渉判定方法。
１４． １．から１２．のいずれか一つに記載の干渉判定方法において、
前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
前記第３基準面判定工程では、
前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
当該中心点が前記第２判定領域内に含まれる場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
干渉判定方法。
１５． １３．または１４．に記載の干渉判定方法において、
前記第３基準面判定工程では、
前記第２判定領域を、当該領域の輪郭の隣接する２つの頂点と、前記第３基準面の原点とを結ぶ三角形からなる複数の分割領域に分割し、
前記複数の分割領域のうち少なくとも一つに、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の分割領域の少なくとも一つに当該中心点が含まれる場合に、当該中心点が前記第２判定領域内にあると判定する、
干渉判定方法。
１６． １３．または１４．に記載の干渉判定方法において、
前記第３基準面判定工程では、
前記第２判定領域を、当該領域の輪郭の隣接する２つの頂点と、前記第３基準面の原点とを結ぶ三角形からなる複数の分割領域に分割し、
前記複数の分割領域のそれぞれに、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
前記複数の分割領域のいずれにも当該中心点が含まれない場合に、当該中心点が前記第２判定領域内にないと判定する、
干渉判定方法。
１７． １５．または１６．に記載の干渉判定方法において、
前記第２判定領域の頂点Ａ _ｍ ＝（ｅ _１ｍ ，ｅ _３ｍ ）（ｍ＝１〜８）はそれぞれ下記の式（１３）から式（２０）で表され、
前記第２対象物の投影像の中心点Ｐは（ｅ _１ ，ｅ _３ ）＝（ａ，ｃ）で表され、
前記複数の分割領域は、前記第３基準面の原点Ｏを用いて、それぞれ三角形ＯＡ _ｉ Ａ _ｊ （
（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，８），（８，１））で表され、
Ａ _ｉ ＝（ｅ _１ｉ ，ｅ _３ｉ ）およびＡ _ｊ ＝（ｅ _１ｊ ，ｅ _３ｊ ）としたとき、下記の式（２１）および式（２２）で表されるαおよびβについて、下記の式（２３）、式（２４）、および式（２５）の少なくともひとつが成り立たない場合に、各前記分割領域である三角形ＯＡ _ｉ Ａ _ｊ 内に前記第２対象物の投影像の中心点が含まれないと判定する、
干渉判定方法。

ただし、ｒ _ｐ は前記第１対象物の半径であり、ｌ _ｐ は前記第１対象物の厚みであり、ｒ _ｃ は前記第２対象物の半径であり、ｌ _ｃ は前記第２対象物の厚みであり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
１８． 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択部と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義部と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定部と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定部とを備え、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定部は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定部、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定部、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定部のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定部は、前記投影像判定部で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定する、
干渉判定装置。
１９． 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択部と、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義部と、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定部と、
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定部とを備え、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定部は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定部、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定部、および
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定部を含み、
前記立体判定部は、前記投影像判定部で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定する、
干渉判定装置。
２０． 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置を実現するためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータを、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択手段、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義手段、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定手段、および
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定手段として機能させ、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定手段は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定手段、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定手段、
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定手段のうち少なくとも一つを含み、
前記立体判定手段では、前記投影像判定手段で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定する、
コンピュータプログラム。
２１． 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置を実現するためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータを、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択手段、
前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義手段、
前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定手段、および
前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定手段として機能させ、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
前記投影像判定手段は、
ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定手段、
ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定手段、
ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定手段を含み、
前記立体判定手段では、前記投影像判定手段で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定する、
コンピュータプログラム。
２２． 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する工程と、
少なくとも１つの基準平面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する工程と、
前記投影像が互いに重なるか否かの判定結果に基づいて、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する工程とを含み、
前記第１対象物および前記第２対象物は板状である、
干渉判定方法。

１０ 選択部
２０ 座標定義部
３０ 投影像判定部
３２ 第１基準面判定部
３４ 第２基準面判定部
３６ 第３基準面判定部
４０ 立体判定部
５０ 物体
５００ 主面
５２ 第１対象物
５２０，５２１ 円
５２３ 図形
５２５ 八角形
５４ 第２対象物
５４３，５４５，５２６，５２７ 領域
５４０，５４１，５４２，５４４，５４６，５４７，５４８，５４９ 楕円
５２２，５２４，５５０，５５１ 四角形
６０ 三次元空間
７０ 干渉判定装置
８０ 判定対象点
８２ 判定対象線
８２０ 上面中心投影点
８４０ 下面中心投影点

Claims (27)

1. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
   前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第１基準面判定工程は、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程、および
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程のうち少なくとも一つを含み、
   前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
   干渉判定方法。
2. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
   前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第１基準面判定工程は、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程、および
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程のうち少なくとも一つを含み、
   前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
   干渉判定方法。
3. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
   前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第１基準面判定工程は、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程と、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程と、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程とを含み、
   前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の全てにおいて、重ならないと判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定する、
   干渉判定方法。
4. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
   前記第１基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第１基準面判定工程は、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定工程と、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定工程と、
   前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定工程とを含み、
   前記第１部分判定工程、前記第２部分判定工程、および前記第３部分判定工程の全てにおいて、重ならないと判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定する、
   干渉判定方法。
5. 請求項１から４のいずれか一項に記載の干渉判定方法において、
   前記第１部分判定工程を含む場合、前記第１部分判定工程では、下記の式（１）が成り立たない場合に、前記第１対象物の投影像と、前記第１投影領域とが、重ならないと判定し、
   前記第２部分判定工程を含む場合、前記第２部分判定工程では、下記の式（２）が成り立たない場合に、前記第１対象物の投影像と、前記第２投影領域とが、重ならないと判定し、
   前記第３部分判定工程を含む場合、前記第３部分判定工程では、下記の式（３）および式（４）の少なくとも一方が成り立たない場合に、前記第１対象物の投影像と、前記第３投影領域とが、重ならないと判定する干渉判定方法。
   

   

   

   

   

   ただし、ｒ_ｐは前記第１対象物の半径であり、ｒ_ｃは前記第２対象物の半径であり、ｌ_ｃは前記第２対象物の厚みであり、座標（ａ，ｂ，ｃ）は前記直交座標系における前記第２対象物の中心座標であり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
6. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
   前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第２基準面判定工程では、
   前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上の少なくとも一点が含まれる場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
   前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
   前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
   干渉判定方法。
7. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
   前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第２基準面判定工程では、
   前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上の少なくとも一点が含まれる場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
   前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
   前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
   干渉判定方法。
8. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
   前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第２基準面判定工程では、
   前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上のいずれの点も含まれない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
   前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
   前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
   干渉判定方法。
9. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
   前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
   前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
   前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
   前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
   前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
   前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
   前記投影像判定工程は、
   ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
   ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
   ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
   前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
   前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
   前記第２基準面判定工程では、
   前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に、前記第２対象物の判定対象線上のいずれの点も含まれない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
   前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
   前記判定対象線は、前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分である、
   干渉判定方法。
10. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
    前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第２基準面判定工程では、
    前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
    前記複数の判定対象点のいずれも前記第１判定領域内にない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
    前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
    前記複数の判定対象点は、
    前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
    少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
    互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
    干渉判定方法。
11. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
    前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第２基準面判定工程では、
    前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
    前記複数の判定対象点のいずれも前記第１判定領域内にない場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
    前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
    前記複数の判定対象点は、
    前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
    少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
    互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
    干渉判定方法。
12. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
    前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第２基準面判定工程では、
    前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
    前記複数の判定対象点の少なくとも一つが前記第１判定領域内にある場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
    前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
    前記複数の判定対象点は、
    前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
    少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
    互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
    干渉判定方法。
13. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
    前記第２基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第２基準面判定工程では、
    前記第２基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第１判定領域内に前記第２対象物の複数の判定対象点が含まれるか否かを判定し、
    前記複数の判定対象点の少なくとも一つが前記第１判定領域内にある場合に、前記第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
    前記第１判定領域は、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分と同一形状の楕円を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該楕円の中心が描く線を輪郭とする領域であり、
    前記複数の判定対象点は、
    前記第２基準面における前記第２対象物の投影像のうち、当該対象物の下面の中心の投影点に相当する下面中心投影点と、当該対象物の上面の中心の投影点に相当する上面中心投影点とを結ぶ線分上にある複数の点であり、
    少なくとも前記下面中心投影点および前記上面中心投影点を含み、
    互いに隣接する前記判定対象点間の距離は前記第１対象物の厚みよりも小さい、
    干渉判定方法。
14. 請求項１０から１３のいずれか一項に記載の干渉判定方法において、
    前記第２基準面判定工程は、
    前記複数の判定対象点の前記第２基準面における座標をそれぞれ（ｅ_２ｎ，ｅ_３ｎ）（ｎ＝１，２，・・・）としたとき、
    下記の式（５）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（６）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（７）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（８）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および
    下記の式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程のうち少なくとも一つを含み、
    前記式（５）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
    前記式（６）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
    前記式（７）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
    前記式（８）が成立するか否かを判定する工程において成立すると判定された場合、
    前記式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程でいずれもが成立すると判定された場合、または
    前記式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程でいずれもが成立すると判定された場合に、
    前記判定対象点が前記第１判定領域内にあると判定する、
    干渉判定方法。
    

    

    

    

    

    

    

    

    

    ただし、ｒ_ｐは前記第１対象物の半径であり、ｌ_ｐは前記第１対象物の厚みであり、ｒ_ｃは前記第２対象物の半径であり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
15. 請求項１０から１３のいずれか一項に記載の干渉判定方法において、
    前記第２基準面判定工程は、
    前記複数の判定対象点の前記第２基準面における座標をそれぞれ（ｅ_２ｎ，ｅ_３ｎ）（ｎ＝１，２，・・・）としたとき、
    下記の式（５）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（６）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（７）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（８）が成立するか否かを判定する工程、
    下記の式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程、および
    下記の式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程を含み、
    前記式（５）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
    前記式（６）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
    前記式（７）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
    前記式（８）が成立するか否かを判定する工程において成立しないと判定され、かつ、
    前記式（９）および式（１０）のいずれもが成立するか否かを判定する工程で少なくとも一方が成立しないと判定され、かつ、
    前記式（１１）および式（１２）のいずれもが成立するか否かを判定する工程で少なくとも一方が成立しないと判定された場合に、
    前記判定対象点が前記第１判定領域内にないと判定する、
    干渉判定方法。
    

    

    

    

    

    

    

    

    

    ただし、ｒ_ｐは前記第１対象物の半径であり、ｌ_ｐは前記第１対象物の厚みであり、ｒ_ｃは前記第２対象物の半径であり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
16. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
    前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第３基準面判定工程では、
    前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
    当該中心点が前記第２判定領域内に含まれない場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
    前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
    干渉判定方法。
17. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
    前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第３基準面判定工程では、
    前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
    当該中心点が前記第２判定領域内に含まれない場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定し、
    前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
    干渉判定方法。
18. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程のうち少なくとも一つを含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
    前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第３基準面判定工程では、
    前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
    当該中心点が前記第２判定領域内に含まれる場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
    前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
    干渉判定方法。
19. 三次元空間における複数の物体の干渉判定方法であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択工程と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義工程と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定工程と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定工程とを含み、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ _１ 軸、ｅ _２ 軸、およびｅ _３ 軸からなり、
    前記投影像判定工程は、
    ｅ _１ 軸とｅ _２ 軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定工程、
    ｅ _２ 軸とｅ _３ 軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定工程、および
    ｅ _３ 軸とｅ _１ 軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定工程を含み、
    前記立体判定工程では、前記投影像判定工程で前記第１基準面、前記第２基準面、および前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
    前記第３基準面判定工程を少なくとも含み、
    前記第３基準面判定工程では、
    前記第３基準面において、前記第１対象物の投影像および前記第２対象物の投影像を用いて定められる第２判定領域内に、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
    当該中心点が前記第２判定領域内に含まれる場合に、前記第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定し、
    前記第２判定領域は、前記第２対象物の投影像と同一形状の四角形を、前記第１対象物の投影像に外接させて転がさずに動かしたとき、当該四角形の中心が描く線を輪郭とする領域である、
    干渉判定方法。
20. 請求項１６から１９のいずれか一項に記載の干渉判定方法において、
    前記第３基準面判定工程では、
    前記第２判定領域を、当該領域の輪郭の隣接する２つの頂点と、前記第３基準面の原点とを結ぶ三角形からなる複数の分割領域に分割し、
    前記複数の分割領域のうち少なくとも一つに、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
    前記複数の分割領域の少なくとも一つに当該中心点が含まれる場合に、当該中心点が前記第２判定領域内にあると判定する、
    干渉判定方法。
21. 請求項１６から１９のいずれか一項に記載の干渉判定方法において、
    前記第３基準面判定工程では、
    前記第２判定領域を、当該領域の輪郭の隣接する２つの頂点と、前記第３基準面の原点とを結ぶ三角形からなる複数の分割領域に分割し、
    前記複数の分割領域のそれぞれに、前記第２対象物の投影像の中心点が含まれるか否かを判定し、
    前記複数の分割領域のいずれにも当該中心点が含まれない場合に、当該中心点が前記第２判定領域内にないと判定する、
    干渉判定方法。
22. 請求項２０または２１に記載の干渉判定方法において、
    前記第２判定領域の頂点Ａ_ｍ＝（ｅ_１ｍ，ｅ_３ｍ）（ｍ＝１〜８）はそれぞれ下記の式（１３）から式（２０）で表され、
    前記第２対象物の投影像の中心点Ｐは（ｅ_１，ｅ_３）＝（ａ，ｃ）で表され、
    前記複数の分割領域は、前記第３基準面の原点Ｏを用いて、それぞれ三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊ（
    （ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，８），（８，１））で表され、
    Ａ_ｉ＝（ｅ_１ｉ，ｅ_３ｉ）およびＡ_ｊ＝（ｅ_１ｊ，ｅ_３ｊ）としたとき、下記の式（２１）および式（２２）で表されるαおよびβについて、下記の式（２３）、式（２４）、および式（２５）の少なくともひとつが成り立たない場合に、各前記分割領域である三角形ＯＡ_ｉＡ_ｊ内に前記第２対象物の投影像の中心点が含まれないと判定する、
    干渉判定方法。
    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    ただし、ｒ_ｐは前記第１対象物の半径であり、ｌ_ｐは前記第１対象物の厚みであり、ｒ_ｃは前記第２対象物の半径であり、ｌ_ｃは前記第２対象物の厚みであり、角度θは、前記第１対象物の主面の法線ベクトルと、前記第２対象物の主面の法線ベクトルとのなす角であり、θは０ｒａｄ以上π／２ｒａｄ以下である。
23. 請求項１から２２のいずれか一項に記載の干渉判定方法において、
    前記座標定義工程では、前記第１対象物の中心が原点と一致し、前記第１対象物の主面とｅ_３軸とが直交し、前記第２対象物の主面の法線ベクトルのｅ_２成分が０となるよう前記直交座標系を定義し、
    前記第１対象物および前記第２対象物は円板状である、
    干渉判定方法。
24. 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択部と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義部と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定部と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定部とを備え、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
    前記投影像判定部は、
    ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定部、
    ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定部、および
    ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定部のうち少なくとも一つを含み、
    前記立体判定部は、前記投影像判定部で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
    前記第１基準面判定部を少なくとも含み、
    前記第１基準面判定部は、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定部、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定部、および
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定部のうち少なくとも一つを含み、
    前記第１部分判定部、前記第２部分判定部、および前記第３部分判定部の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
    干渉判定装置。
25. 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置であって、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択部と、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義部と、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定部と、
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定部とを備え、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
    前記投影像判定部は、
    ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定部、
    ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定部、および
    ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定部を含み、
    前記立体判定部は、前記投影像判定部で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
    前記第１基準面判定部を少なくとも含み、
    前記第１基準面判定部は、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定部、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定部、および
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定部のうち少なくとも一つを含み、
    前記第１部分判定部、前記第２部分判定部、および前記第３部分判定部の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
    干渉判定装置。
26. 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置を実現するためのコンピュータプログラムであって、
    コンピュータを、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択手段、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義手段、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定手段、および
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定手段として機能させ、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
    前記投影像判定手段は、
    ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定手段、
    ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定手段、
    ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定手段のうち少なくとも一つを含み、
    前記立体判定手段では、前記投影像判定手段で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面のうち少なくとも一つにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重ならないと判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉していない状態であると判定し、
    前記第１基準面判定手段を少なくとも含み、
    前記第１基準面判定手段は、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定手段、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定手段、および
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定手段のうち少なくとも一つを含み、
    前記第１部分判定手段、前記第２部分判定手段、および前記第３部分判定手段の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
    コンピュータプログラム。
27. 三次元空間における複数の物体の干渉判定装置を実現するためのコンピュータプログラムであって、
    コンピュータを、
    前記複数の物体から、第１対象物および第２対象物を選択する選択手段、
    前記第１対象物および前記第２対象物に対し、１つの直交座標系を定義する座標定義手段、
    前記直交座標系の基準面に投影した、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する投影像判定手段、および
    前記三次元空間において前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉するか否かを判定する立体判定手段として機能させ、
    前記第１対象物および前記第２対象物は板状であり、
    前記直交座標系は、互いに直交するｅ_１軸、ｅ_２軸、およびｅ_３軸からなり、
    前記投影像判定手段は、
    ｅ_１軸とｅ_２軸とからなる第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第１基準面判定手段、
    ｅ_２軸とｅ_３軸とからなる第２基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第２基準面判定手段、
    ｅ_３軸とｅ_１軸とからなる第３基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なるか否かを判定する第３基準面判定手段を含み、
    前記立体判定手段では、前記投影像判定手段で前記第１基準面、前記第２基準面、前記第３基準面の全てにおいて前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定された場合に、前記第１対象物と前記第２対象物とが干渉している状態であると判定し、
    前記第１基準面判定手段を少なくとも含み、
    前記第１基準面判定手段は、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の上面の投影部分である第１投影領域とが、重なるか否かを判定する第１部分判定手段、
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち当該対象物の下面の投影部分である第２投影領域とが、重なるか否かを判定する第２部分判定手段、および
    前記第１基準面において、前記第１対象物の投影像と、前記第２対象物の投影像のうち前記第１投影領域にも前記第２投影領域にも含まれない領域の全てを含む第３投影領域とが、重なるか否かを判定する第３部分判定手段のうち少なくとも一つを含み、
    前記第１部分判定手段、前記第２部分判定手段、および前記第３部分判定手段の少なくとも一つにおいて、重なると判定された場合に、前記第１基準面において、前記第１対象物および前記第２対象物の投影像が互いに重なると判定する、
    コンピュータプログラム。

Images