JP6447641B2 - 減肉検出装置、減肉検出システム、減肉検出方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、減肉検出装置、減肉検出システム、減肉検出方法及びプログラムに関する。

石油・石油化学のプラント等で使用される金属製の設備（以下、「金属設備」という。）では、局部腐食等が原因で肉厚が薄くなる減肉という現象が発生する場合がある。この減肉が進行すると、金属設備に孔が開いてしまうおそれがある。このため、プラント全体に張り巡らされた金属設備の中から、局部腐食等によって生じた減肉を早期に検出する必要がある。

特許文献１には、減肉が発生した箇所では静磁界が低下することを利用して、減肉が生じた場合の磁界強度パターン（以下、「減肉パターン」という。）と、磁気センサで検出された磁界強度パターンとのパターンマッチングにより減肉の存在を検出可能としている。

国際公開第２０１５／１７９２３７号

しかしながら、特許文献１に記載のシステムでは、検査対象となる金属設備の減肉の存在を検出することができても、減肉の平面形状や深さ等の形状情報を推定することはできない。これは、減肉の平面形状や深さ等の形状情報や、磁界センサと減肉との距離（以下、「スタンドオフ」という。）によって減肉パターンが変化するためである。そのため、様々な減肉形状やスタンドオフごとの減肉パターンを予め用意しておく必要がある。ただし、減肉の形状は多種多様であるため、膨大な数の減肉パターンが必要になり現実的でない。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、その目的は、減肉の形状情報を容易に推定可能な減肉検出装置、減肉検出システム、減肉検出方法及びプログラムを提供することである。

本発明の一態様は、複数の磁界センサを備えた磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出装置であって、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する磁気双極子密度分布算出部と、前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する減肉分布算出部と、を備える減肉検出装置である。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁気双極子密度分布算出部は、前記所定領域における着磁量を格納する磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部と、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と、前記着磁量から算出された各前記磁界センサの位置における磁束密度の推定値と、に基づいて、前記所定領域における磁気双極子の密度分布を演算する磁気双極子密度分布演算部と、を備える。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、減肉分布算出部は、前記磁気双極子の密度分布と、前記着磁量に応じて設定される係数と、に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁気双極子密度分布演算部は、前記磁気双極子の密度分布が正の値であることを拘束条件として、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と前記推定値との差が最小となるように最適化問題を求解することで前記磁気双極子の密度分布を算出する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁気双極子密度分布演算部は、前記磁気双極子の密度分布を空間的に離散化させることで、前記最適化問題を二次計画問題として求解する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁気双極子密度分布演算部は、前記所定領域の長手方向と前記長手方向と直行する方向との三次元方向のそれぞれの方向における前記磁気双極子の密度分布を算出し、前記算出した前記三次元方向の磁気双極子の密度分布を平均化した値を前記所定領域における磁気双極子の密度分布とする。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁気双極子密度分布演算部は、前記最適化問題に正則化項を付加し、前記正則化項を付加した最適化問題を求解する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁気双極子密度分布演算部は、前記最適化問題を主成分分析により低次元化し、前記低次元化した最適化問題を求解する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて、前記金属設備の所定領域における着磁方向を演算する着磁方向演算部をさらに有し、前記磁気双極子密度分布算出部は、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と、前記着磁方向演算部により演算された前記着磁方向とに基づいて、前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記着磁方向演算部は、前記磁界センサアレイが計測した磁界分布のうち、前記所定領域の法線方向磁界分布を、前記法線方向に対して垂直方向の各方向において直線上に積分し、前記直線上に積分した積分値に基づいて前記着磁方向を演算する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置であって、前記着磁方向演算部は、前記各方向ごとに、前記法線方向の磁界分布を、前記垂直方向に平行で且つ異なる複数の直線上においてそれぞれ積分することで前記積分値の一次元の配列データを取得し、前記各方向の前記配列データのうち、前記配列データの二乗和が最小となる前記配列データの方向を前記着磁方向に決定する。

本発明の一態様は、上述の減肉検出装置と、前記磁界センサアレイと、を備える減肉検出システムである。

本発明の一態様は、上述の減肉検出システムであって、各前記磁界センサの位置と、前記所定領域の表面との間において、前記表面の法線方向の距離が一定である。

本発明の一態様は、磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出方法であって、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出するステップと、前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出するステップと、を含む減肉検出方法である。

本発明の一態様は、複数の磁界センサを備えた磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出方法であって、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて、前記金属設備の所定領域における着磁方向を演算するステップと、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と、前記着磁方向とに基づいて、前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出するステップと、前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出するステップと、を含む減肉検出方法である。

本発明の一態様は、コンピュータを、上述の減肉検出装置として機能させるためのプログラムである。

以上説明したように、本発明によれば、減肉の形状情報を容易に推定できる。

第１の実施形態に係る減肉検出装置システム１の概略構成の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る磁界センサアレイ２１の取り付け位置を示す図である。 第１の実施形態に係る磁気双極子の密度分布から減肉分布を算出する方法を説明する図である。 第１の実施形態に係る磁気双極子の密度分布の概略図である。 第１の実施形態に係る計測管理装置５の概略構成の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る減肉検出装置システム１のシーケンス図である。 第２の実施形態に係る減肉検出装置システム１Ａの概略構成の一例を示す図である。 第２の実施形態に係る計測管理装置５Ａの概略構成の一例を示す図である。 第２の実施形態に係る金属配管の着磁方向がｘｙ平面に平行な方向であると近似した場合における、ｚ方向の磁界分布を示す図である。 第２の実施形態に係る計測管理装置５Ａにおける着磁方向の算出方法の流れを示す図である。 第２の実施形態に係る監視領域１００におけるｚ方向の磁界分布を示す図である。 第２の実施形態に係る高解像度化された磁界分布のデータを示す図である。 第２の実施形態に係る着磁方向演算部６１０のｚ軸方向の磁界分布を積分する方法を説明する図である。 第２の実施形態に係る角度θ（１°，２°，…１８０°）ごとに計算した一次元の配列データの二乗和のグラフである。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。なお、図面において、同一又は類似の部分には同一の符号を付して、重複する説明を省く場合がある。また、図面における要素の形状及び大きさなどはより明確な説明のために誇張されることがある。

明細書の全体において、ある部分がある構成要素を「含む」、「有する」や「備える」とする時、これは、特に反対の記載がない限り、他の構成要素を除くものではなく、他の構成要素をさらに含むことができるということを意味する。

本発明の一実施形態に係る減肉検出装置は、複数の磁界センサが計測した、金属設備の所定領域における静磁界の磁界分布を用いて、その所定領域の減肉を検出する。これにより、パターンマッチングを用いずに、金属設備の所定領域における減肉の形状を容易に推定可能とする。

（第１の実施形態）
以下、第１の実施形態に係る減肉検出装置を備えた減肉検出装置システム１を、図面を用いて説明する。

図１は、第１の実施形態に係る減肉検出装置システム１の概略構成の一例を示す図である。図１に示すように、減肉検出装置システム１は、磁界計測装置２、通信ネットワーク３、無線センサネットワークゲートウェイ４及び計測管理装置５を備える。なお、計測管理装置５は、減肉検出装置の一例であってよい。

磁界計測装置２は、通信ネットワーク３を介して計測管理装置５に情報を送信する。本実施形態では、減肉検出装置システム１は、通信ネットワーク３と計測管理装置５との中継を行なう無線センサネットワークゲートウェイ４を備えるが、これに限定されない。すなわち、無線センサネットワークゲートウェイ４を省略してもよい。

通信ネットワーク３は、無線通信の伝送路であってもよく、無線通信の伝送路及び有線通信の伝送路の組み合わせであってもよい。通信ネットワーク３は、携帯電話回線網などの移動体通信網、無線パケット通信網、インターネット及び専用回線又はそれらの組み合わせであってもよい。

磁界計測装置２は、金属設備の所定領域における静磁界の磁界分布を計測する。そして、磁界計測装置２は、計測した金属設備における所定領域の磁界分布を、通信ネットワーク３を介して計測管理装置５に送信する。この金属設備は、強磁性体材料であればよく、例えば、石油・石油化学のプラントに敷設された金属製の配管（以下、「金属配管」という。）や、タンク、鉄筋等である。本実施形態では、金属設備は、強磁性体材料で作成された金属配管である場合について説明する。

以下に、第１の実施形態に係る磁界計測装置２の概略構成の一例を説明する。
図１に示すように、磁界計測装置２は、磁界センサアレイ２１、磁界測定部２２及び無線通信部２３を備える。

磁界センサアレイ２１は、複数の磁界センサ２１２（磁界センサ２１２−１，２１２−２，…２１２−Ｎ（Ｎは整数））を備える。図２は、第１の実施形態に係る磁界センサアレイ２１の取り付け位置を示す図である。
複数の磁界センサ２１２は、それぞれ磁界密度を計測する。したがって、図２に示すように、金属設備の所定領域（以下、「監視領域」という。）１００において、減肉が発生しているか否かを監視する場合には、その監視領域１００の表面に複数の磁界センサ２１２を取り付ける。これにより、複数の磁界センサ２１２が配列して構成されている磁界センサアレイ２１は、監視領域１００における静磁界の磁界密度分布（以下、「磁界分布」という。）を計測することができる。なお、本実施形態では、各磁界センサ２１２が監視領域１００の表面に接して配置されてもよい。また、各磁界センサ２１２は、監視領域１００の表面との距離が一定の距離ｓになるように配置されてもよい。複数の磁界センサ２１２は、それぞれが計測した磁界密度を磁界測定部２２に出力する。なお、図２に示すｘ軸方向を金属配管の長手方向、ｙ軸方向を金属配管の周方向（又は短手方向）、ｚ軸方向を金属配管表面の法線方向と称する場合がある。

図１に戻り、磁界測定部２２は、磁界分布取得部２２１及び磁界分布格納部２２２を備える。
磁界分布取得部２２１は、複数の磁界センサ２１２のそれぞれにより計測された磁界密度を取得する。すなわち、磁界分布取得部２２１は、磁界センサアレイ２１が計測した監視領域１００における磁界分布を取得する。そして、磁界分布取得部２２１は、複数の磁界センサ２１２のそれぞれが計測した磁界密度を磁界分布格納部２２２に格納する。
無線通信部２３は、通信ネットワーク３を介して計測管理装置５と無線通信する。

計測管理装置５は、磁界センサアレイ２１により計測された磁界分布に基づいて、監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。そして、計測管理装置５は、算出した磁気双極子の密度分布に基づいて、監視領域１００における減肉分布を算出する。図３は、第１の実施形態に係る磁気双極子の密度分布から減肉分布を算出する方法を説明する図である。また、図４は、第１の実施形態に係る磁気双極子の密度分布の概略図である。

上述の磁気双極子とは、微小な正負の磁極の対のことであり、換言すれば、微小な磁石である。したがって、図４に示すように、着磁した（すなわち、残留磁界を持つ）金属配管は、内部に一様な磁気双極子を有するとみなすことができる。なお、本実施形態では、磁気双極子の密度は、金属配管のいたるところで一様に分布していると仮定する。この仮定において、金属配管に減肉が生じていない場合には、その金属配管の磁気双極子の密度分布は一様である。しかしながら、減肉によって金属配管が失われた部分には、磁気双極子が存在しない。また、減肉が発生し金属配管の肉厚が薄くなった部分は、磁気双極子の密度が低くなる。ここで、上述したように、磁気双極子が金属配管のいたるところで一様に分布していると仮定しているため、磁気双極子の密度と金属配管の肉厚とは比例すると考えられる。そのため、磁気双極子の密度を算出できれば、減肉の厚さの分布を示す減肉分布を算出できることになる。なお、この磁気双極子は、ループ状に流れる渦電流とみなすことができる。すなわち、磁気双極子の密度分布は、ループ状に流れる渦電流の密度分布であるとみなすことができる。

以下、第１の実施形態に係る計測管理装置５の概略構成の一例を説明する。

図５は、第１の実施形態に係る計測管理装置５の概略構成の一例を示す図である。
計測管理装置５は、無線通信部５１、磁気双極子密度分布算出部５２及び減肉分布算出部５３を備える。
無線通信部５１は、無線センサネットワークゲートウェイ４及び通信ネットワーク３を介して無線通信部２３と無線通信する。

図５に示すように、磁気双極子密度分布算出部５２は、磁気双極子密度分布演算部５２１、磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部５２２及び磁気双極子密度分布格納部５２３を備える。

磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁界分布格納部２２２に格納されている、各磁界センサ２１２が計測した磁界密度を、無線通信部５１を介して取得する。そして、磁気双極子密度分布演算部５２１は、各磁界センサ２１２が計測した磁界密度、すなわち監視領域１００の磁界分布に基づいて、その監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。なお、磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部５２２には、磁気双極子密度分布演算部５２１が監視領域１００の磁界分布に基づいて磁気双極子の密度分布を算出するために必要な第１のパラメータが予め格納されている。したがって、磁気双極子密度分布演算部５２１は、この第１のパラメータを用いて、監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。磁気双極子密度分布演算部５２１は、算出した監視領域１００における磁気双極子の密度分布を、磁気双極子密度分布格納部５２３に格納する。

次に、減肉分布算出部５３は、減肉分布演算部５３１、減肉分布演算パラメータ格納部５３２及び減肉分布格納部５３３を備える。

減肉分布演算部５３１は、磁気双極子密度分布格納部５２３に格納されている磁気双極子の密度分布を取得する。そして、減肉分布演算部５３１は、取得した磁気双極子の密度分布に基づいて、その監視領域１００における減肉分布を算出する。なお、減肉分布演算パラメータ格納部５３２には、減肉分布演算部５３１が監視領域１００の磁気双極子の密度分布に基づいて減肉分布を算出するために必要な第２のパラメータが予め格納されている。したがって、減肉分布演算部５３１は、この第２のパラメータを用いて、監視領域１００における減肉分布を算出する。この減肉分布は、減肉のｚ軸方向、すなわち減肉の深さの分布であって、その分布の広がりは減肉の表面形状を示す。したがって、減肉分布演算部５３１は、監視領域１００における減肉分布を算出することで、減肉の深さ及び表面形状などの形状情報を容易に推定することができる。

例えば、減肉分布演算部５３１は、減肉分布をτ（ｘ，ｙ）とし、磁気双極子の密度分布をω（ｘ，ｙ）とおけば、以下に示す式により、減肉分布τ（ｘ，ｙ）を算出することができる。

なお、係数αは、金属設備における監視領域１００の着磁量等によって定まる定数であり、第２のパラメータとして減肉分布格納部５３３に格納されている。減肉分布演算部５３１は、算出した監視領域１００における減肉分布を、減肉分布格納部５３３に格納する。

（磁気双極子の密度分布の算出方法）
以下に、磁気双極子密度分布演算部５２１における磁気双極子の密度分布の算出方法について、具体的に説明する。
本実施形態では、磁界センサアレイ２１の磁界センサ２１２の総数をＮ個とし、添字ｋを各磁界センサ２１２のラベルとする。なお、添え字ｋは以下のように表される。

また、ラベルｋの磁界センサ２１２の座標を（ｘ_ｋ,ｙ_ｋ,ｓ）とおく。この値ｓは、上述したように、各磁界センサ２１２から金属設備の表面までのｚ方向の距離であり、すべての磁界センサ２１２で共通の値である。ラベルｋの磁界センサ２１２が計測した磁束密度を磁束密度ｂ_ｋとすると、磁束密度ｂ_ｋは、以下の式で表される。

また、監視領域１００における着磁量（磁気双極子のモーメント）を着磁量Ｍとすると、着磁量Ｍは以下の式で表される。

なお、この着磁量Ｍは、監視領域１００において一様であるとする。この場合において、磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁気双極子の密度分布ω_ｘ（ｐ，ｑ）が正の値であることを拘束条件として、以下に示す式に示す最適化問題を求解することで、磁気双極子の密度分布ω_ｘ（ｘ，ｙ）を求めることができる。

なお、本実施形態では、ｐがｘに対応し、ｑがｙに対応する。また、Ｒは実数集合であることを示す。また、ｂ^ｘ _ｋは、ラベルｋ、すなわちｋ番目の磁界センサ２１２が計測した、ｘ軸方向の磁束密度であることを示す。
ここで、原点に存在する磁気双極子が位置（ｘ，ｙ，ｓ）に作るｘ軸方向の磁束密度φ^ｘ _ｓ（ｘ，ｙ）は、以下の式で表される。

なお、式（６）に示すように、「φ^ｘ _ｓ（ｘ，ｙ）」の下付き添え字「ｓ」は、本来、上付き添え字「ｘ」の真下に記載すべきものであるが、表記の制約上、明細書中で「φ^ｘ _ｓ（ｘ，ｙ）」と記載する場合がある。その他の同様な添え字についても同様な記載をする場合がある。

これにより、磁気双極子の密度分布ω（ｘ，ｙ）を持つ金属設備が位置（ｘ，ｙ，ｓ）に作る磁束密度ｂ（ｘ，ｙ，ｚ）は、以下に示す式となる。

したがって、式（５）は以下に示す式に変換することができる。

このように、磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁気双極子の密度分布が正の値であることを拘束条件として、各磁界センサ２１２により計測された磁束密度（磁界分布）と、監視領域１００の着磁量から算出された、各磁界センサ２１２の位置における磁束密度の推定値との差が最適となるように最適化問題Ｐｘを求解することで、磁気双極子の密度分布ω_ｘを算出する。

また、磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁気双極子の密度分布ω_ｘを空間的に離散化することで、式（５）の最適化問題Ｐｘを一般的な二次計画問題に帰着させてもよい。例えば、二次計画問題に帰着させた最適化問題Ｐ’ｘは、以下の式で表される。

ここで、ω_ｘ（ｉ，ｊ）は、関数ω_ｘが離散化された値であって、以下の式で表される。

そして、ω’_ｘは、ω_ｘ（ｉ，ｊ）をベクトル化した値であって、以下の式で表される。

また、Φ^ｘ _ｓは、磁束密度φ^ｘ _ｓ（ｘ_ｋ−ｐ_ｉ，ｙ_ｋ−ｑ_ｊ）ΔｐΔｑを行列化した値であって、以下の式で表される。

また、ｂ’^ｘは、磁束密度ｂ^ｘ _ｋをベクトル化した値であって、以下の式で表される。

これにより、磁気双極子密度分布演算部５２１は、二次計画問題に帰着させた最適化問題Ｐ’ｘ（式（９））を、例えば、主双対内点法（Primal-dual interior point method）で求解することで、磁気双極子の密度分布を算出することができる。

なお、上述の実施形態において、磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁界センサ２１２により計測された磁束密度のうち、ｘ軸方向の磁束密度ｂ^ｘ _ｋのみを使用したが、これに限定されず、ｙ軸方向，ｚ軸方向の磁束密度ｂ^ｙ _ｋ，ｂ^ｚ _ｋを用いて、磁気双極子の密度分布を算出してもよい。これにより、磁気双極子密度分布演算部５２１は、より精度良く磁気双極子の密度分布を算出することができる。その場合には、磁束密度φ^ｘ _ｓ（ｘ，ｙ）の代わりにそれぞれ以下に示す磁束密度φ^ｙ _ｓ（ｘ，ｙ），φ^ｚ _ｓ（ｘ，ｙ）を用いる。

また、上述の実施形態において、磁気双極子密度分布演算部５２１は、ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸方向それぞれの磁束密度を用いて算出した、ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸方向それぞれの減肉分布を、平均化処理によって合成してもよい。これにより、磁気双極子密度分布演算部５２１は、より精度の高い減肉分布を算出することができる。すなわち、磁気双極子密度分布演算部５２１は、式（５）の最適化問題Ｐｘ及び以下に示す最適化問題Ｐｙ，Ｐｚを求解することで、ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸方向、すなわち所定領域の長手方向とその長手方向と直行する方向との三次元方向の磁極双極子の密度分布ω_ｘ，ω_ｙ，ω_ｚを算出する。

そして、磁気双極子密度分布演算部５２１は、監視領域１００における磁気双極子の密度分布をωとし、そのωを以下の式に示す磁極双極子の密度分布ω_ｘ，ω_ｙ，ω_ｚの平均値とする。

また、上述の実施形態において、磁気双極子密度分布演算部５２１は、二次計画問題に帰着させた最適化問題Ｐ’ｘ（式（９））に対して、Ｌ_２正則化項やＬ_１正則化項を適切に与えることで、磁気双極子の密度分布を、より精度良く算出することができる。例えば、以下の式に示すように、磁気双極子密度分布演算部５２１は、式（９）にＬ_１正則化項を付加した最適化問題Ｐ’’を求解することで、磁気双極子の密度分布ω_ｘを算出する。

ただし、||・||は通常のＬ_２ノルムであり、||・||_１がＬ_１ノルムである。また、λ∈Ｒは、正則化項の重み係数である。正則化項がＬ_２ノルムならば、磁気双極子密度分布演算部５２１は、正則化項がない場合と同じく主双対内点法で最適化問題Ｐ’’ｘを求解することができる。ただし、正則化項がＬ_１ノルムの場合には、目的関数が二次形式にならないため、磁気双極子密度分布演算部５２１は、主双対内点法では最適化問題Ｐ’’ｘを求解することができない。したがって、磁気双極子密度分布演算部５２１は、逐次二次計画法(Sequential quadratic programming)等の非線形計画問題の数値解法を用いて、最適化問題Ｐ’’ｘを求解する必要がある。

また、上述の実施形態において、磁気双極子密度分布演算部５２１は、最適化問題Ｐ’やＰ’’ｘを主成分分析により低次元化することで、計算結果の劣化を最小限に抑えつつ、高速に減肉分布を求めることができる。以下に、最適化問題Ｐ’’ｘを主成分分析により低次元化する方法について、説明する。

例えば、行列Φ^ｘ _ｓをΦ、ベクトルｂ’^ｘをｂ、ベクトルω’_ｘをωとおき、行列Φの次元をｍ×ｎとおく。また、行列ΦΦ^Ｔのｉ番目に大きい固有値をλ_ｉ、固有値λ_ｉに対応する固有ベクトルをＧ_ｉとおく。ただし、ｉは１以上であってｍ以下である（１≦ｉ≦ｍ）。また、固有ベクトルＧ_ｉを、ｉが１以上であってｋ以下の範囲（１≦ｉ≦ｋ）の範囲で列方向に並べた行列を行列Ｃとおく。すなわち、行列Ｃは、以下の式で表される。なお、行列ΦΦ^Ｔの固有値は非負である。

ただし、ｋは以下の関係式を満たすように決定する必要がある。

この関係式の左辺は、固有値λ_１，…，λ_ｋの寄与率と称される値であり、右辺は０以上１以下の範囲で任意に設定可能である。この寄与率は、次元の削減量と計算結果の劣化度合いとのトレードオフを制御するためのパラメータである。この関係式の右辺をより大きな値にすれば、計算結果の劣化は防止できるが低次元化の効果が小さくなる。一方、この関係式の右辺をより小さな値にすれば、低次元化の効果は大きくなるが計算結果の劣化も大きくなる。この行列Ｃを用いて、最適化問題Ｐ’’ｘを主成分分析により低次元化すると、以下に示す最適化問題Ｐ’’’ｘに変換することができる。

これにより、磁気双極子密度分布演算部５２１は、最適化問題Ｐ’’’ｘを求解することで、高速に磁気双極子の密度分布を算出することができる。なお、上述の最適化問題を求解して磁気双極子の密度分布を算出する場合に必要なパラメータ、例えば、単一の磁気双極子が生じる磁界の分布関数φ^ｘ _ｓ、最適化問題の正則化関数、最適化問題の正則化項の重み係数、着磁量Ｍ等は、第１パラメータとして磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部５２２に格納されている。

次に、減肉検出装置システム１における減肉分布の算出方法の流れについて説明する。図６は、第１の実施形態に係る減肉検出装置システム１のシーケンス図である。
磁界センサアレイ２１は、金属設備の所定領域における磁界分布を測定する（ステップＳ１０１）。磁界分布取得部２２１は、磁界センサアレイ２１が計測した監視領域１００における磁界分布を取得する。そして、磁界分布取得部２２１は、複数の磁界センサ２１２のそれぞれが計測した磁界密度を磁界分布格納部２２２に格納する（ステップＳ１０２）。

磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁界分布格納部２２２に格納されている、監視領域１００における磁界分布を、無線通信部５１を介して取得する（ステップＳ１０３）。磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部５２２から第１のパラメータを読み込む（ステップＳ１０４）。
磁気双極子密度分布演算部５２１は、最適化問題の低次元化のための行列Ｃを算出する（ステップＳ１０５）。そして、磁気双極子密度分布演算部５２１は、ｘ軸方向の磁界分布に対する最適化問題Ｐ’’’ｘを逐次二次計画法で求解することで、磁気双極子の密度分布ω_ｘを算出する。磁気双極子密度分布演算部５２１は、ｙ軸方向の磁界分布に対する最適化問題Ｐ’’’ｙを逐次二次計画法で求解することで、磁気双極子の密度分布ω_ｙを算出する。磁気双極子密度分布演算部５２１は、ｚ軸方向の磁界分布に対する最適化問題Ｐ’’’ｚを逐次二次計画法で求解することで、磁気双極子の密度分布ω_ｚを算出する（ステップＳ１０６）。

磁気双極子密度分布演算部５２１は、算出した磁極双極子の密度分布ω_ｘ，ω_ｙ，ω_ｚを平均化することで、監視領域１００における磁気双極子の密度分布ωを算出する（ステップＳ１０７）。磁気双極子密度分布演算部５２１は、算出した磁気双極子の密度分布ωを、磁気双極子密度分布格納部５２３に格納する。

減肉分布演算部５３１は、磁気双極子密度分布格納部５２３に格納されている磁気双極子の密度分布ωを取得する。減肉分布演算部５３１は、減肉分布演算パラメータ格納部５３２から第２のパラメータとして係数αを読み込む（ステップＳ１０８）。減肉分布演算部５３１は、磁気双極子の密度分布ωに係数αを乗算することで、監視領域１００における減肉分布τ（ｘ，ｙ）を算出する（ステップＳ１０９）。そして、減肉分布演算部５３１は、算出した減肉分布τ（ｘ，ｙ）を、減肉分布格納部５３３に格納する（ステップＳ１１０）。

上述したように、第１の実施形態に係る計測管理装置５（減肉検出装置）は、各磁界センサ２１２（磁界センサアレイ２１）が計測した磁界分布に基づいて、監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。そして、計測管理装置５は、その算出した磁気双極子の密度分布に基づいて、監視領域１００における減肉分布を算出する。これにより、計測管理装置５は、パターンマッチングを用いずに、金属設備の監視領域１００における減肉の形状情報を容易に推定することができる。

磁気双極子密度分布演算部５２１に与える磁界分布を、測定した磁界分布と、金属設備が減肉する前に測定した磁界分布（以下、「リファレンス磁界」という。）の差分で置き換えてもよい。測定した磁界分布には、減肉からの信号の他に、地磁気や他の金属設備からの磁界など、様々な外部磁界が含まれている場合があり、これらの外部磁界が磁気双極子密度分布の演算に悪影響を与える場合がある。磁気双極子密度分布演算部５２１に与える磁界分布を、測定磁界とリファレンス磁界の差分に置き換えることで、上述の外部磁界の影響を低減し、その外部磁界による悪影響を抑制することができる。

上述のリファレンス磁界は、測定した磁界から近似的に作成することも可能である。例えば、減肉からの信号は空間的に高い周波数を持つ信号であるのに対し、外部磁界は空間的に低い周波数を持つ信号で構成されている。これに着目すれば、測定した磁界にローパスフィルタあるいはローパスフィルタと同等の機能を有するフィルタを適用することで、リファレンス磁界を近似的に作成することができる。ローパスフィルタあるいはローパスフィルタと同等の機能を有するフィルタとしては、２次元ＦＦＴやカーネル回帰などが挙げられる。カーネル回帰は、カーネル関数に高い分散値を持つガウス関数を採用することで、ローパスフィルタと同等の効果を持たせることができる。

（第２の実施形態）
以下、第２の実施形態に係る減肉検出装置を備えた減肉検出装置システム１Ａを、図面を用いて説明する。

ここで、第１の実施形態では、金属設備の着磁方向が既知であることを前提条件として、金属設備の減肉を算出する方法を説明したが、第２の実施形態では、測定した磁界分布から金属設備の着磁方向を算出する方法について具体的に説明する。すなわち、第２の実施形態に係る減肉検出装置は、測定した磁界分布から金属設備の着磁方向を算出し、その算出した金属設備における着磁方向を用いて、磁気双極子の密度分布から金属設備の減肉を算出する。

図７は、第２の実施形態に係る減肉検出装置システム１Ａの概略構成の一例を示す図である。図７に示すように、減肉検出装置システム１Ａは、磁界計測装置２、通信ネットワーク３、無線センサネットワークゲートウェイ４及び計測管理装置５Ａを備える。なお、計測管理装置５Ａは、減肉検出装置の一例であってよい。

図８は、第２の実施形態に係る計測管理装置５Ａの概略構成の一例を示す図である。
計測管理装置５Ａは、無線通信部５１、磁気双極子密度分布算出部５２Ａ及び減肉分布算出部５３を備える。

図８に示すように、磁気双極子密度分布算出部５２Ａは、着磁方向演算部６１０、着磁方向格納部６１１、磁気双極子密度分布演算部５２１、磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部５２２及び磁気双極子密度分布格納部５２３を備える。

着磁方向演算部６１０は、磁界分布格納部２２２に格納されている、監視領域１００における磁界分布を、無線通信部５１を介して取得する。
着磁方向演算部６１０は、取得した監視領域１００における磁界分布に基づいて、監視領域１００における着磁方向を演算する。ここで、着磁方向とは、監視領域１００における磁気双極子の向きである。すなわち、着磁方向演算部６１０は、取得した監視領域１００における磁界分布に基づいて、監視領域１００における磁気双極子の向きを演算する。

例えば、着磁方向演算部６１０は、監視領域１００における磁界分布において法線方向であるｚ方向の磁界分布を、そのｚ方向に対して垂直方向の各方向において直線上に積分する。そして、着磁方向演算部６１０は、直線上に積分した積分値に基づいて、監視領域１００における着磁方向を演算する。着磁方向演算部６１０は、演算した着磁方向を着磁方向格納部６１１に格納する。

磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁界センサアレイが計測した磁界分布と、着磁方向演算部６１０により演算された着磁方向とに基づいて、監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。具体的には、磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁界分布格納部２２２に格納されている、各磁界センサ２１２が計測した磁界密度を、無線通信部５１を介して取得する。また、磁気双極子密度分布演算部５２１は、磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部５２２から第１のパラメータを読み込む。また、磁気双極子密度分布演算部５２１は、着磁方向格納部６１１に格納されている、監視領域１００における着磁方向を取得する。そして、磁気双極子密度分布演算部５２１は、監視領域１００における磁界分布、第１のパラメータ及び監視領域１００における着磁方向に基づいて、監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。
なお、監視領域１００における磁気双極子の密度分布の算出方法は、第１の実施形態と同様であるため、省略する。以下に、着磁方向演算部６１０における監視領域１００の着磁方向の算出方法について、具体的に説明する。

（着磁方向の算出原理）
本発明では、図４に示すように、着磁した金属配管を、内部に一様な磁気双極子の集合体とみなしている。そして、第２の実施形態に係る着磁方向演算部６１０は、この一様な分布した磁気双極子の向き、すなわち着磁方向を算出する。

ここで、金属板の着磁方向は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の３つの方向が考えられる。ただし、一般的に、金属板は、距離が短い方向には着磁しにくい性質を持つ。したがって、金属板の法線方向であるｚ軸方向には、ほとんど着磁しない。そのため、第２の実施形態では、金属配管の着磁方向は、ｘｙ平面に平行な方向であると近似することができる。図９は、金属配管の着磁方向がｘｙ平面に平行な方向であると近似した場合における、ｚ方向の磁界分布を示す図である。図９に示すように、磁気双極子は、正負の磁極の対であるため、ｚ軸方向から見ると正の領域と負の領域との２つの磁界分布の領域が現れる。そして、図９において、正の領域と負の領域とを結ぶ方向である方向２００が磁気双極子の向き、すなわち着磁方向となる。この場合において、着磁方向２００と平行な方向であれば、どの方向であっても直線上に磁界分布を積分した積分値は０になる。例えば、直線２０１，２０２，２０３の各々が方向２００に平行である場合には、直線２０１，直線２０２，直線２０３のそれぞれにおいて、ｚ方向の磁界分布を積分しても、その積分値はすべて０になる。

具体的には、磁気双極子の向き（すなわち着磁の向き）ＭがＭ=（Ｍ_ｘ，０，０）^Ｔの場合、すなわちＭがｘ軸と平行の場合において、単一の磁気双極子が生じるｚ方向の磁束密度分布φ^ｚ _ｓ（ｘ，ｙ）は、以下に示す式で表される。

ここで、式（２３）のｙ軸の対称性より、任意のｙ∈Ｒに対して、以下の式が成り立つ。

式（２３）をｘ軸方向に直線上に積分すると、その積分値はｙ座標によらず常に０なる。同様に、磁気双極子の向きＭがＭ＝（Ｍ_ｘｃｏｓθ，Ｍ_ｙｓｉｎθ，０）^Ｔの場合、すなわちＭとｘ軸のなす角がθ［ｒａｄ］の場合、単一の磁気双極子が生じるｚ方向の磁束密度分布（磁界分布）をθ方向に直線上に積分すると、その積分値は直線の位置によらず常に０になる。したがって、磁気双極子におけるｚ軸方向の磁束密度分布を、磁気双極子の向きに対して平行且つ直線上に積分すれば、その積分値は直線の位置によらず常に０になる。

以上は、すべての単一の磁気双極子について成り立つ原理であるが、上述の原理は、任意の磁気双極子の重ね合わせに対して、すなわち任意の減肉形状に対しても成立する。なぜならば、複数の磁気双極子が生じる磁束密度分布は、単一の磁気双極子が生じる磁束密度分布を足し合わせることで得ることができるためである。すなわち、複数の磁気双極子が生じる磁束密度分布に対してθ方向に直線上に積分することは、単一の磁気双極子が生じる磁束密度分布に対してθ方向に直線上に積分した結果をすべての磁気双極子に対して加算することと等価であるからである。よって、着磁方向に対して平行且つ直線上で積分した結果が常に０になるという性質は、任意の減肉に対して成立する。

上述したように、磁界センサアレイ２１が計測したｚ方向の磁界分布を各方向において直線上に積分した場合において、その積分値が０になった方向が、監視領域１００における着磁方向となる。したがって、着磁方向演算部６１０は、磁界センサアレイ２１が計測した磁界分布において、ｚ方向の磁界分布のみを用いて、監視領域１００における着磁方向を算出する。

（着磁方向の算出方法）
以下、第２の実施形態に係る監視領域１００における着磁方向の算出方法について、図を用いて説明する。図１０は、第２の実施形態に係る計測管理装置５Ａにおける着磁方向の算出方法の流れを示す図である。図１１は、第２の実施形態に係る監視領域１００におけるｚ方向の磁界分布を示す図である。

着磁方向演算部６１０は、磁界分布格納部２２２に格納されている、監視領域１００における磁界分布（図１１（ａ））を、無線通信部５１を介して取得する（ステップＳ２０１）。着磁方向演算部６１０は、磁界分布格納部２２２から取得した磁界分布（図１１（ａ））を、例えば、バイキュービック補完することで、高解像度化された磁界分布（図１１（ｂ）を取得する（ステップＳ２０２）。なお、本実施形態において、磁界分布格納部２２２から取得した磁界分布を高解像度化する方法は、バイキュービック補完に限定されず、高解像度化できる方法であれば、種々の方法を適用できる。

着磁方向演算部６１０は、高解像度化された磁界分布のデータにおいて、図１２（ａ）の丸部３００で指定した領域を角度θ回転させる（ステップＳ２０３）。なお、本実施形態では一例として、角度θの初期値を１°とするが、これに限定されない。また、回転させる領域を、丸部３００で指定した領域としたが、丸部に限定されず、種々の形状を取り得ることができる。

また、着磁方向演算部６１０は、高解像度化された磁界分布のデータにおいて、丸部３００で指定した領域外である斜線部領域３０１の磁界分布の値をすべて０にする（ステップＳ２０４）。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）に示す高解像度化された磁界分布のデータを角度θ回転させ、且つ丸部３００で指定した領域外である斜線部領域３０１を０にしたデータを示す図である。なお、図１２（ｂ）は、説明の便宜上、図１２（ａ）に示す高解像度化された磁界分布のデータを角度θ＝４５°回転させ、且つ丸部３００で指定した領域外である斜線部領域３０１を０にしたデータを示す図である。

着磁方向演算部６１０は、図１２（ｂ）に示す磁界分布のデータを、ｘ軸方向に積分する。例えば、ｘ軸方向に積分する直線の位置において、各直線のｙ軸の位置は、所定間隔ごとの値である。このように、着磁方向演算部６１０は、図１２（ｂ）に示す磁界分布のデータを、ｘ軸方向に積分することで、その積分値の一次元の配列データを取得する（ステップＳ２０５）。このように、着磁方向演算部６１０は、図１２（ｂ）に示す磁界分布のデータを、ｘ軸方向に平行であって且つｙ軸方向の値が異なる複数の直線に沿って、それぞれ積分することで、ｚ軸方向の磁界分布に対してｘ軸方向に積分した積分値の一次元の配列データを取得する（図１３）。

着磁方向演算部６１０は、取得した一次元の配列データの二乗和を計算する（ステップＳ２０６）。着磁方向演算部６１０は、計算した二乗和と、角度θとを対応づけて記憶する。
着磁方向演算部６１０は、角度θが１８０°以上であるか否かを判定する（ステップＳ２０７）。着磁方向演算部６１０は、角度θが１８０°以上でないと判定した場合には、角度θに１°加算し（ステップＳ２０８）、ステップＳ２０３の処理に移行する。なお、本実施形態のステップＳ２０８では、角度θに１°を加算する処理であるが、本発明はこれに限定されない。例えば、ステップＳ２０８において、角度θに２°を加算してもよい。すなわち、角度θに加算する値は、任意の値に設定可能である。
このように、本実施形態では、着磁方向演算部６１０は、角度θを１°回転するごとに、一次元の配列データの二乗和を計算する。すなわち、着磁方向演算部６１０は、角度θ＝１°，２°，…１８０°ごとに一次元の配列データの二乗和を計算し、その二乗和を角度θに対応させて記憶する。図１４は、第２の実施形態に係る角度θ（１°，２°，…１８０°）ごとに計算した一次元の配列データの二乗和のグラフである。

着磁方向演算部６１０は、角度θが１８０°以上であると判定した場合には、角度θごとに一次元の配列データの二乗和のうち、その二乗和が最小となる角度θを、監視領域１００における着磁方向とする（ステップＳ２０９）。そして、着磁方向演算部６１０は、決定した監視領域１００における着磁方向を、着磁方向格納部６１１に格納する。

上述したように、第２の実施形態に係る計測管理装置５Ａ（減肉検出装置）は各磁界センサ２１２（磁界センサアレイ２１）が計測した磁界分布に基づいて、監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する。また、計測管理装置５Ａは、各磁界センサ２１２が計測した磁界分布に基づいて、監視領域１００における着磁方向を演算する。そして、計測管理装置５Ａは、その算出した磁気双極子の密度分布と、着磁方向とに基づいて、監視領域１００における減肉分布を算出する。これにより、計測管理装置５は、パターンマッチングを用いずに、金属設備の監視領域１００における減肉の形状情報を容易に推定することができる。

また、上述の計測管理装置５Ａの着磁方向演算部６１０は、法線方向の磁界分布を、法線方向に対して垂直方向の各方向において直線上に積分し、その直線上に積分した積分値に基づいて着磁方向を演算する。
例えば、着磁方向演算部６１０は、法線方向の磁界分布を、その法線方向に対して垂直方向であって異なる複数の直線ごとに積分することで、その積分値の一次元の配列データを各垂直方向において取得する。そして、着磁方向演算部６１０は、その各垂直方向の一次元の配列データのうち、二乗和が最小となる一次元の配列データの方向を、監視領域１００における着磁方向に決定する。

なお、磁気双極子密度分布算出部５２Ａは、着磁方向演算部６１０を備えて構成されてもよいし、着磁方向演算部６１０を備えずに構成されてもよい。すなわち、計測管理装置５Ａが、監視領域１００における着磁方向を演算する機能と、磁界センサアレイ２１が計測した前記磁界分布と、演算した着磁方向とに基づいて、所定領域である監視領域１００における磁気双極子の密度分布を算出する機能と、磁気双極子の密度分布に基づいて監視領域１００における減肉分布を算出する機能とを備えていればよい。

上述した実施形態における計測管理装置５，５Ａをコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよく、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のプログラマブルロジックデバイスを用いて実現されるものであってもよい。
また、コンピュータはＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＥＥＰＲＯＭ（登録商標）等の各種メモリ、通信バス及びインタフェースを有し、予めファームウェアとしてＲＯＭに格納された処理プログラムをＣＰＵが読み出して順次実行することで、計測管理装置５として機能してもよい。

以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

特許請求の範囲、明細書、及び図面中において示した装置、システム、プログラム、及び方法における動作、手順、ステップ、及び段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。特許請求の範囲、明細書、及び図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。

１ 減肉検出装置システム
２ 磁界計測装置
３ 通信ネットワーク
４ 無線センサネットワークゲートウェイ
５ 計測管理装置（減肉検出装置）
２１ 磁界センサアレイ
２２ 磁界測定部
２３，５１ 無線通信部
５２ 磁気双極子密度分布算出部
５３ 減肉分布算出部
２２１ 磁界分布取得部
２２２ 磁界分布格納部
５２１ 磁気双極子密度分布演算部
５２２ 磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部
５２３ 磁気双極子密度分布格納部
５３１ 減肉分布演算部
５３２ 減肉分布演算パラメータ格納部
５３３ 減肉分布格納部

Claims (16)

1. 複数の磁界センサを備えた磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出装置であって、
   前記複数の磁界センサの各々は、第１方向の磁束密度と、前記第１方向とは交差した第２方向の磁束密度と、前記第１方向および前記第２方向とは交差した第３方向の磁束密度とを計測し、
   前記減肉検出装置は、
   前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する磁気双極子密度分布算出部と、
   前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する減肉分布算出部と、
   を備え、
   前記磁気双極子密度分布算出部は、
   前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第１方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量とに基づいて前記所定領域における前記第１方向の磁気双極子の密度分布を算出し、
   前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第２方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量とに基づいて前記所定領域における前記第２方向の磁気双極子の密度分布を算出し、
   前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第３方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量とに基づいて前記所定領域における前記第３方向の磁気双極子の密度分布を算出し、
   前記減肉分布算出部は、前記第１方向の磁気双極子の密度分布、前記第２方向の磁気双極子の密度分布、および前記第３方向の磁気双極子の密度分布が平均化されることで得られた第１情報、または前記第１方向の磁気双極子の密度分布、前記第２方向の磁気双極子の密度分布、および前記第３方向の磁気双極子の密度分布を示す第２情報に基づき、前記所定領域における減肉分布を算出する、
   減肉検出装置。
2. 前記磁気双極子密度分布算出部は、
   前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量を格納する磁気双極子密度分布演算パラメータ格納部と、
   磁気双極子密度分布演算部と、
   を備え、
   前記磁気双極子密度分布演算部は、
   前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第１方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量から算出された前記複数の磁界センサの各々の位置における前記第１方向の磁束密度の推定値と、に基づいて、前記所定領域における前記第１方向の磁気双極子の密度分布を演算し、
   前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第２方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量から算出された前記複数の磁界センサの各々の位置における前記第２方向の磁束密度の推定値と、に基づいて、前記所定領域における前記第２方向の磁気双極子の密度分布を演算し、
   前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第３方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量から算出された前記複数の磁界センサの各々の位置における前記第３方向の磁束密度の推定値と、に基づいて、前記所定領域における前記第３方向の磁気双極子の密度分布を演算する、
   請求項１に記載の減肉検出装置。
3. 前記減肉分布算出部は、前記第１情報または前記第２情報と、前記第１方向の着磁量、前記第２方向の着磁量、および前記第３方向の着磁量に応じて設定される係数と、に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する請求項２に記載の減肉検出装置。
4. 前記磁気双極子密度分布演算部は、
   前記第１方向の磁気双極子の密度分布が正の値であることを拘束条件として、前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第１方向の磁束密度と、前記複数の磁界センサの各々の位置における前記第１方向の磁束密度の推定値との差が最小となるように最適化問題を求解することで前記第１方向の磁気双極子の密度分布を算出し、
   前記第２方向の磁気双極子の密度分布が正の値であることを拘束条件として、前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第２方向の磁束密度と、前記複数の磁界センサの各々の位置における前記第２方向の磁束密度の推定値との差が最小となるように最適化問題を求解することで前記第２方向の磁気双極子の密度分布を算出し、
   前記第３方向の磁気双極子の密度分布が正の値であることを拘束条件として、前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第３方向の磁束密度と、前記複数の磁界センサの各々の位置における前記第３方向の磁束密度の推定値との差が最小となるように最適化問題を求解することで前記第３方向の磁気双極子の密度分布を算出する、
   請求項２又は請求項３に記載の減肉検出装置。
5. 前記磁気双極子密度分布演算部は、前記第１方向の磁気双極子の密度分布を空間的に離散化させることで、前記第１方向に関する最適化問題を二次計画問題として求解し、前記第２方向の磁気双極子の密度分布を空間的に離散化させることで、前記第２方向に関する最適化問題を二次計画問題として求解し、前記第３方向の磁気双極子の密度分布を空間的に離散化させることで、前記第３方向に関する最適化問題を二次計画問題として求解する請求項４に記載の減肉検出装置。
6. 前記磁気双極子密度分布演算部は、
   前記所定領域の長手方向と前記長手方向と直行する方向との三次元方向のそれぞれの方向における前記磁気双極子の密度分布を算出し、前記算出した前記三次元方向の磁気双極子の密度分布を平均化した値を前記所定領域における磁気双極子の密度分布とする請求項４又は請求項５に記載の減肉検出装置。
7. 前記磁気双極子密度分布演算部は、前記第１方向に関する最適化問題、前記第２方向に関する最適化問題、および前記第３方向に関する最適化問題にそれぞれ正則化項を付加し、前記正則化項を付加した最適化問題を求解する請求項４から請求項６のいずれか一項に記載の減肉検出装置。
8. 前記磁気双極子密度分布演算部は、前記第１方向に関する最適化問題、前記第２方向に関する最適化問題、および前記第３方向に関する最適化問題をそれぞれ主成分分析により低次元化し、前記低次元化した最適化問題を求解する請求項５から請求項７のいずれか一項に記載の減肉検出装置。
9. 前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて、前記金属設備の所定領域における着磁方向を演算する着磁方向演算部をさらに有し、
   前記磁気双極子密度分布算出部は、前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と、前記着磁方向演算部により演算された前記着磁方向とに基づいて、前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の減肉検出装置。
10. 複数の磁界センサを備えた磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出装置であって、
    前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて、前記金属設備の所定領域における着磁方向を演算する着磁方向演算部と、
    前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と、前記着磁方向演算部により演算された前記着磁方向とに基づいて、前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する磁気双極子密度分布算出部と、
    前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する減肉分布算出部と、
    を備え、
    前記着磁方向演算部は、前記磁界センサアレイが計測した磁界分布のうち、前記所定領域の法線方向の磁界分布を、前記法線方向に対して垂直方向の各方向において直線上に積分し、前記直線上に積分した積分値に基づいて前記着磁方向を演算する、
    減肉検出装置。
11. 前記着磁方向演算部は、前記各方向ごとに、前記法線方向の磁界分布を、前記垂直方向に平行で且つ異なる複数の直線上においてそれぞれ積分することで前記積分値の一次元の配列データを取得し、前記各方向の前記配列データのうち、前記配列データの二乗和が最小となる前記配列データの方向を前記着磁方向に決定する請求項１０に記載の減肉検出装置。
12. 請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の減肉検出装置と、
    前記磁界センサアレイと、
    を備える減肉検出システム。
13. 各前記磁界センサの位置と、前記所定領域の表面との間において、前記表面の法線方向の距離が一定である請求項１２に記載の減肉検出システム。
14. 複数の磁界センサを備えた磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出方法であって、
    前記複数の磁界センサの各々は、第１方向の磁束密度と、前記第１方向とは交差した第２方向の磁束密度と、前記第１方向および前記第２方向とは交差した第３方向の磁束密度とを計測し、
    前記減肉検出方法は、
    前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する第１ステップと、
    前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する第２ステップと、
    を含み、
    前記第１ステップは、
    前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第１方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量とに基づいて前記所定領域における前記第１方向の磁気双極子の密度分布を算出するステップと、
    前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第２方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量とに基づいて前記所定領域における前記第２方向の磁気双極子の密度分布を算出するステップと、
    前記複数の磁界センサの各々が計測した前記第３方向の磁束密度と、前記所定領域の前記第１方向の着磁量、前記所定領域の前記第２方向の着磁量、および前記所定領域の前記第３方向の着磁量とに基づいて前記所定領域における前記第３方向の磁気双極子の密度分布を算出するステップと、を含み、
    前記第２ステップは、前記第１方向の磁気双極子の密度分布、前記第２方向の磁気双極子の密度分布、および前記第３方向の磁気双極子の密度分布が平均化されることで得られた第１情報、または前記第１方向の磁気双極子の密度分布、前記第２方向の磁気双極子の密度分布、および前記第３方向の磁気双極子の密度分布を示す第２情報に基づき、前記所定領域における減肉分布を算出するステップを含む、
    減肉検出方法。
15. 複数の磁界センサを備えた磁界センサアレイにより計測された、金属設備の所定領域における磁界分布を用いて、前記所定領域の減肉を検出する減肉検出方法であって、
    前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布に基づいて、前記金属設備の所定領域における着磁方向を演算する第１ステップと、
    前記磁界センサアレイが計測した前記磁界分布と、前記着磁方向とに基づいて、前記所定領域における磁気双極子の密度分布を算出する第２ステップと、
    前記磁気双極子の密度分布に基づいて前記所定領域における減肉分布を算出する第３ステップと、
    を含み、
    前記第１ステップは、前記磁界センサアレイが計測した磁界分布のうち、前記所定領域の法線方向の磁界分布を、前記法線方向に対して垂直方向の各方向において直線上に積分し、前記直線上に積分した積分値に基づいて前記着磁方向を演算するステップを含む、
    減肉検出方法。
16. コンピュータを、請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の減肉検出装置として機能させるためのプログラム。