JP6420356B2 - 情報符号化のコンセプト - Google Patents
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Description
P(z)=A(z)+z-m-lA(z-1)
Q(z)=A(z)−z-m-lA(z-1) (1)
と定義される。ここで、線スペクトル対表現ではl=1であり、かつイミッタンススペクトル対表現ではl=0であるが、原則的には、任意のl≧0が有効である。したがって、以後、単にl≧0であるものと仮定する。
・ 初期の手法のうちの1つは、ゼロが単位円上に存在し、よって、これが振幅スペクトルにおいてゼロとして現出する、ということを用いている[5]。したがって、P(z)とQ(z)の係数の離散型フーリエ変換を利用することにより、振幅スペクトルの谷を探索することができる。各谷は、根の位置を示し、スペクトルが充分にアップサンプリングされていれば、全ての根を求めることができる。しかしながら、この方法では、谷の位置からの正確なポジションの決定が困難であるため、近似ポジションしか得られない。
・ 最も高頻度で使用される手法は、チェビシェフ多項式を基礎とするものであり、[6]に提示されている。これは、多項式P(z)及びQ(z)はそれぞれが対称かつ逆対称であり、それによって多くの冗長な情報を含む、という認識に依存する。z=±1における自明な零点を除去することにより、かつ置換x=z+z-1(チェビシェフ変換として知られる)を用いれば、多項式を代替表現FP(x)及びFQ(x)へ変換することができる。これらの多項式の次数は、P(z)とQ(z)の半分であり、よってこれらは、−2から+2までの範囲にのみ実根を有する。多項式FP(x)及びFQ(x)は、xが実数のとき実数値であることに留意されたい。さらに、これらの根は、単根であることから、FP(x)とFQ(x)は、その各根において零交差を有する。
予測多項式A(z)の線形予測係数を得るために情報信号を分析するアナライザと、
予測多項式A(z)の線形予測係数を予測多項式A(z)のスペクトル周波数表現の周波数値へ変換するコンバータであって、
P(z)=A(z)+z-m-lA(z-1)、及び、
Q(z)=A(z)−z-m-lA(z-1)、
mは予測多項式A(z)の次数、lはゼロ以上、
として定義される多項式対P(z)及びQ(z)を分析することにより前記周波数値を決定するように構成され、P(z)から導出される厳密な実数スペクトルとQ(z)からの厳密な虚数スペクトルを確立することによって、及びP(z)から導出される厳密な実数スペクトルとQ(z)から導出される厳密な虚数スペクトルのゼロを識別することによって、前記周波数値を得るように構成されたコンバータと、
前記周波数値から量子化された周波数値を取得する量子化器と、
前記量子化された周波数値を含むビットストリームを生成するビットストリーム生成器と、を備える。
a)実数スペクトルをヌル周波数において開始することと、
b)実数スペクトルにおいて符号変化が発見されるまで周波数を増大することと、
c)虚数スペクトルにおいてさらなる符号変化が発見されるまで周波数を増大することと、
d)全てのゼロが発見されるまでステップb)及びステップc)を反復すること、によってゼロを識別するように構成されている。
[p0,p1,p2,p1,p0]
を有する多項式P(z)について考察する。
fft([p2,p1,p0,p0,p1])
のように書いて実数値の出力を求めることができる。具体的には、循環シフトが適用されてもよく、よって、中間点要素に対応する対称点、即ち係数p2は、第1のポジションになるように左へシフトされる。次に、p2の左側にあった係数は、数列の終わりに付加される。
[p0,p1,p2,p1,p0,0,0...0]
の場合も、同じプロセスを適用することができる。よって、数列、
[p2,p1,p0,0,0...0,p0,p1]
が実数値の離散型フーリエ変換を有する。ここで、入力数列におけるゼロの数は、スペクトルの所望される長さをNとすれば、N−m−lである。
[q0,q1,0,−q1,−q0]
について考察されたい。前述の中間点が第1のポジションにくるように循環シフトを適用すれば、
[0,−q1,−q0,q0,q1]
が得られ、これは、純虚数の離散型フーリエ変換を有する。次には、この数列にゼロパディング変換を行なうことができる。
[0,−q1,−q0,0,0...0,q0,q1]
[2,1,0,0,1,2]
で、実数値のフーリエスペクトルが得られる。
[p2,p1,p0,0,0...0,p0,p1,p2]
のとき、実数値のスペクトルを求めることができる。
[−q2,−q1,−q0,0,0...0,q0,q1,q2]
にハーフサンプルDFTを適用して、純虚数スペクトルを求めることができる。
[a0,a1,a2,a3,a4]
であり、これは、ゼロパディングによって、次のように任意の長さNにすることができる。
[a0,a1,a2,a3,a4,0,0...0]
[a2,a3,a4,0,0...0,a0,a1]
z-(m+l)/2(P(z)+Q(z))=2z-(m+l)/2A(z) (4)
であることから、P(z)とQ(z)を明示的に決定することなく、2z-(m+l)/2A(z)のFFTを直に取り込んでz-(m+l)/2P(z)とz-(m+l)/2Q(z)に対応するスペクトルを求めることができる。知りたいものはゼロの位置だけであるため、スカラ2による乗算を省略し、代わりにFFTによるz-(m+l)/2A(z)を評価することができる。A(z)は、m+1個の非ゼロ係数しか持たないことから、FFT枝刈りを用いて複雑性を低減できることを観察されたい[11]。全ての根が発見されることを保証するためには、2つのゼロ毎にその間の少なくとも1つの周波数上でスペクトルが評価されるに足る長い長さNのFFTを用いなければならない。
B1(z)=β0+β1z-1+β2z-2 (5)
である。ここで、βk∈Rはパラメータであり、かつ│β2│>2│β1│である。βkを調整すれば、スペクトル傾斜を修正することができ、積A(z)B1(z)の数値範囲を縮小することができる。計算上極めて効率的な手法は、βを、0周波数及びナイキストにおける振幅が等しくなるように、即ち│A(1)B1(1)│=│A(−1)B1(−1)│であるように選択することであり、例えば、次式を選ぶことができる。
β0=A(1)−A(−1)、
β1=2(A(1)+A(−1)) (6)
予測多項式A(z)の線形予測係数を求めるべく情報信号を分析するステップと、
予測多項式A(z)の線形予測係数を予測多項式A(z)のスペクトル周波数表現の周波数値f1...fnへ変換するステップであって、
P(z)=A(z)+z-m-lA(z-1)、及び、
Q(z)=A(z)−z-m-lA(z-1)、
mは予測多項式A(z)の次数、lはゼロ以上、
のように定義される多項式対P(z)及びQ(z)を分析することによって前記周波数値f1...fnを決定し、、P(z)から導出される厳密な実数スペクトル及びQ(z)からの厳密な虚数スペクトルを確立しかつP(z)から導出される厳密な実数スペクトル及びQ(z)から導出される厳密な虚数スペクトルのゼロを識別することによって、前記周波数値f1...fnを得るステップと、
前記周波数値f1...fnから量子化された周波数値fq1...fqnを得るステップと、
前記量子化された周波数値fq1...fqnを含むビットストリームを生成するステップと、を含む。
予測多項式A(z)の線形予測係数を求めるべく情報信号ISを分析するアナライザ2と、
予測多項式A(z)の線形予測係数を予測多項式A(z)のスペクトル周波数表現RES、IESの周波数値f1...fnへ変換するコンバータ3であって、
P(z)=A(z)+z-m-lA(z-1)、及び、
Q(z)=A(z)−z-m-lA(z-1)、
mは予測多項式A(z)の次数、lはゼロ以上、
のように定義される多項式対P(z)及びQ(z)を分析することにより、前記周波数値f1...fnを決定するように構成され、前記コンバータ3は、P(z)から導出される厳密な実数スペクトルRES及びQ(z)からの厳密な虚数スペクトルIESを確立しかつP(z)から導出される厳密な実数スペクトルRES及びQ(z)から導出される厳密な虚数スペクトルIESのゼロを識別することによって、前記周波数値f1...fnを得るように構成されたコンバータ3と、
前記周波数値f1...fnから量子化された周波数値fq1...fqnを得る量子化器4と、
前記量子化された周波数値fq1...fqnを含むビットストリームBSを生成するビットストリーム生成器5と、を備えている。
[p0,p1,p2,p1,p0]
を有する多項式P(z)について考察する。
fft([p2,p1,p0,p0,p1])
のように書くことができる。具体的には、循環シフトが適用されてもよく、中間点要素に対応する対称点、すなわち係数p2は、第1のポジションになるように左へシフトされる。次に、p2の左側にあった係数は、数列の終わりに付加される。
[p0,p1,p2,p1,p0,0,0...0]
の場合も、同じプロセスを適用することができる。よって、数列、
[p2,p1,p0,0,0...0,p0,p1]
が実数値の離散型フーリエ変換を有する。ここで、入力数列におけるゼロの数は、スペクトルの所望される長さをNとすれば、N−m−lである。
[q0,q1,0,−q1,−q0]
について考察されたい。前述の中間点が第1のポジションにくるように循環シフトを適用すれば、
[0,−q1,−q0,q0,q1]
が得られ、これは、純虚数の離散型フーリエ変換を有する。次には、この数列にゼロパディング変換を行なうことができる。
[0,−q1,−q0,0,0...0,q0,q1]
a)実数スペクトルRESをヌル周波数において開始することと、
b)実数スペクトルRESにおいて符号変化が発見されるまで周波数を増大することと、
c)虚数スペクトルIESにおいてさらなる符号変化が発見されるまで周波数を増大することと、
d)全てのゼロが発見されるまでステップb)及びステップc)を反復すること、によってゼロを識別するように構成されている。
[2,1,0,0,1,2]
で、実数値のフーリエスペクトルRESが得られる。
[p2,p1,p0,0,0...0,p0,p1,p2]
[−q2,−q1,−q0,0,0...0,q0,q1,q2]
にハーフサンプルDFTを適用して、純虚数スペクトルIESを求めることができる。
[a0,a1,a2,a3,a4]
であり、これは、ゼロパディングによって、次のように任意の長さNにすることができる。
[a0,a1,a2,a3,a4,0,0...0]
[a2,a3,a4,0,0...0,a0,a1]
(a)符号(実数(Ak))=符号(実数(Ak+1))である間に、k:=k+1を増大する。零交差が発見されれば、kを周波数値のリストに記憶する。
(b)符号(虚数(Ak))=符号(虚数(Ak+1))である間に、k:=k+1を増大する。零交差が発見されれば、kを周波数値のリストに記憶する。
長さNまでゼロパディングされた長さm+l+1の数列、ただしm+lは奇数、に対して、バッファ長さがNとなって出力スペクトルの所望される長さに一致するように、左へ(m+l−1)/2ステップの循環シフトを適用する。
2 アナライザ
3 コンバータ
4 量子化器
5 ビットストリーム生成器
6 決定デバイス
7 係数シフタ
8 フーリエ変換デバイス
9 ゼロ識別子
10 ゼロパディング・デバイス
11 制限デバイス
12 位相シフタ
13 合成多項式フォーマ
14 ハーフサンプル・フーリエ変換デバイス
IS 情報信号
RES 実数スペクトル
IES 虚数スペクトル
f1...fn 周波数値
fq1...fqn 量子化された周波数値
BS ビットストリーム
Claims (20)
- 情報信号(IS)を符号化するための情報エンコーダであって、前記情報エンコーダ(1)は、
予測多項式A(z)の線形予測係数を得るために前記情報信号(IS)を分析するアナライザ(2)と、
前記予測多項式A(z)の前記線形予測係数を前記予測多項式A(z)のスペクトル周波数表現の周波数値f1...fnへ変換するコンバータ(3)であって、
P(z)=A(z)+z−m−lA(z−1)、及び、
Q(z)=A(z)−z−m−lA(z−1)、
mは前記予測多項式A(z)の次数、lはゼロ以上、
として定義される多項式対P(z)及びQ(z)を分析することにより前記周波数値f1...fnを決定するように構成され、P(z)から導出される厳密な実数スペクトル(RES)とQ(z)からの厳密な虚数スペクトル(IES)を確立することによって、及びP(z)から導出される前記厳密な実数スペクトル(RES)とQ(z)から導出される前記厳密な虚数スペクトル(IES)のゼロを識別することによって、前記周波数値(f1...fn)を得るように構成され、前記コンバータは、前記多項式P(z)及びQ(z)の前記スペクトル(RES、IES)の数値範囲を、前記多項式P(z)及びQ(z)又は前記多項式P(z)及びQ(z)から導出される1つ若しくは複数の多項式にフィルタ多項式B(z)を乗算することによって制限するための制限デバイス(11)を備え、前記フィルタ多項式B(z)は対称性でありかつ単位円上に根を持たないコンバータ(3)と、
前記周波数値(f1...fn)から量子化された周波数値(fq1...fqn)を取得する量子化器(4)と、
前記量子化された周波数値(fq1...fqn)を含むビットストリームを生成するビットストリーム生成器(5)と、を備えている情報エンコーダ。 - 前記コンバータ(3)は、前記予測多項式A(z)から前記多項式P(z)及びQ(z)を決定する決定デバイス(6)を備えている請求項1に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、P(z)から導出される前記厳密な実数スペクトル(RES)及びQ(z)から導出される前記厳密な虚数スペクトル(IES)の前記ゼロを識別するためのゼロ識別子(9)を備えている請求項1又は請求項2に記載の情報エンコーダ。
- 前記ゼロ識別子(9)は、
a)前記実数スペクトル(RES)からヌル(null)周波数で開始すること、
b)前記実数スペクトル(RES)において符号変化が発見されるまで周波数を増大すること、
c)前記虚数スペクトル(IES)においてさらなる符号変化が発見されるまで周波数を増大すること、及び
d)全てのゼロが発見されるまでステップb)とステップc)を反復すること、によって前記ゼロを識別するように構成されている請求項3に記載の情報エンコーダ。 - 前記ゼロ識別子は、前記ゼロを補間(interpolation)によって識別するように構成されている請求項3又は請求項4に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、長くされた多項式対Pe(z)及びQe(z)を生成するように、前記多項式P(z)及びQ(z)に対して値「0」を有する1又は複数の係数を加えるゼロパディング・デバイス(10)を備えている請求項1から5のいずれか一項に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、前記線形予測係数を前記予測多項式A(z)の前記スペクトル周波数表現(RES、IES)の周波数値(f1...fn)に変換する間に、前記長くされた多項式Pe(z)及びQe(z)の前記値「0」を有することが知られている係数を用いる演算の少なくとも一部が省略されるように構成されている請求項6に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、前記長くされた多項式Pe(z)及びQe(z)から合成多項式Ce(Pe(z),Qe(z))を確立するように構成された合成多項式フォーマ(13)を備えている請求項5から7のいずれか一項に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、P(z)から導出される前記厳密な実数スペクトル(RES)及びQ(z)からの前記厳密な虚数スペクトル(IES)が、前記合成多項式Ce(Pe(z),Qe(z))を変換することによって、単一のフーリエ変換により、確立されるように構成されている請求項8に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、前記多項式対P(z)とQ(z)又は前記多項式対P(z)とQ(z)から導出される1又は複数の多項式を周波数領域へフーリエ変換するフーリエ変換デバイス(8)と、P(z)から導出される前記スペクトル(RES)の位相をそれが厳密に実数であるように調整するとともに、Q(z)から導出される前記スペクトル(IES)の位相をそれが厳密に虚数であるように調整する調整デバイス(7、12)と、を備えている請求項1から9のいずれか一項に記載の情報エンコーダ。
- 前記調整デバイス(7、12)は、前記多項式対P(z)とQ(z)又は前記多項式対P(z)とQ(z)から導出される前記1若しくは複数の多項式の係数を循環シフトする係数シフタ(7)として構成されている請求項10に記載の情報エンコーダ。
- 前記係数シフタ(7)は、係数列の原初の中間点が前記数列の第1のポジションへシフトされるような方法で係数を循環シフトするように構成されている請求項11に記載の情報エンコーダ。
- 前記調整デバイス(7、12)は、前記フーリエ変換デバイス(8)の出力の位相をシフトする位相シフタ(12)として構成されている請求項10に記載の情報エンコーダ。
- 前記位相シフタ(12)は、k番目の周波数ビンにexp(i2πkh/N)を乗算することによって、前記フーリエ変換デバイス(8)の前記出力の前記位相をシフトするように構成されており、Nは、サンプルの長さであり、h=(m+l)/2である請求項13に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、前記多項式対P(z)とQ(z)又は前記多項式対P(z)とQ(z)から導出される1又は複数の多項式を、P(z)から導出される前記スペクトル(RES)が厳密に実数であるように、かつQ(z)から導出される前記スペクトル(IES)が厳密に虚数であるように、ハーフサンプルを用いて周波数領域へフーリエ変換するフーリエ変換デバイス(14)を備えている請求項1から9のいずれか一項に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、前記多項式P(z)とQ(z)から合成多項式C(P(z),Q(z))を確立するように構成された合成多項式フォーマ(13)を備えている請求項1から15のいずれか一項に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、P(z)から導出される前記厳密な実数スペクトル(RES)とQ(z)からの前記厳密な虚数スペクトル(IES)が、前記合成多項式C(P(z),Q(z))を変換することによって単一のフーリエ変換により確立されるように構成されている請求項16に記載の情報エンコーダ。
- 前記コンバータ(3)は、前記長くされた多項式Pe(z)及びQe(z)又は前記長くされた多項式Pe(z)及びQe(z)から導出される1つ若しくは複数の多項式の前記スペクトル(RES、IES)の数値範囲を、前記長くされた多項式Pe(z)及びQe(z)にフィルタ多項式B(z)を乗算することによって制限するための制限デバイス(11)を備え、前記フィルタ多項式B(z)は対称性でありかつ単位円上に根を持たない請求項6から17のいずれか一項に記載の情報エンコーダ。
- 情報信号(IS)を符号化するための情報エンコーダ(1)を作動するための方法であって、
予測多項式A(z)の線形予測係数を求めるために前記情報信号(IS)を分析するステップと、
前記予測多項式A(z)の前記線形予測係数を前記予測多項式A(z)のスペクトル周波数表現(RES、IES)の周波数値(f1...fn)へ変換するステップであって、
P(z)=A(z)+z−m−lA(z−1)、及び、
Q(z)=A(z)−z−m−lA(z−1)
mは前記予測多項式A(z)の次数、lはゼロ以上、
として定義される多項式対P(z)及びQ(z)を分析することによって、前記周波数値(f1...fn)を決定し、P(z)から導出される厳密な実数スペクトル(RES)及びQ(z)からの厳密な虚数スペクトル(IES)を確立しかつP(z)から導出される前記厳密な実数スペクトル(RES)及びQ(z)から導出される前記厳密な虚数スペクトル(IES)のゼロを識別することによって、前記周波数値(f1...fn)を得るステップと、
前記多項式P(z)及びQ(z)又は前記多項式P(z)及びQ(z)から導出される1つ若しくは複数の多項式にフィルタ多項式B(z)を乗算することによって、前記多項式P(z)及びQ(z)の前記スペクトル(RES、IES)の数値範囲を制限するステップであって、前記フィルタ多項式B(z)は対称性でありかつ単位円上に根を持たないステップと、
前記周波数値(f1...fn)から量子化された周波数値(fq1...fqn)を求めるステップと、
前記量子化された周波数値(fq1...fqn)を含むビットストリーム(BS)を生成するステップと、を含む方法。 - プロセッサ上で実行されることにより請求項19に記載の方法を実行するコンピュータプログラム。
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