JP2004502204A - ラインスペクトル周波数をフィルタ係数に変換する方法 - Google Patents

Abstract

多項式の積の計算中に中間係数の過剰な増大を回避するためのＬＳＦ（ラインスペクトル周波数）からＬＰＣ（線形予測係数）係数への変換方法。対称及び反対称の多項式Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）は級数に並べられ、乗算される２つの多項式を得るまで２つずつ減少される。

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）多項式を再計算し、ω_ｉ係数を計算することを含む、ラインスペクトル周波数（ＬＳＦ）からフィルタ係数を決定する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
音声信号の符号化は特に移動通信の分野で使用されている。符号化された音声信号は、一般に人間の音声に見られる冗長性が低減される態様で伝送することができるからである。線形予測符号化（ＬＰＣ）は、音声符号化において通常使用される既知の技法であり、かかる技法では音声信号の相関性がフィルタにより除去される。フィルタは、パラメータの異なる組の１つにより最適に示され、それらのうちの重要な組はＬＳＦを含む。
【０００３】
フィルタの正確な表現は、かかる情報が音声信号とともに伝送され、信号受信ユニットにおいてのちに音声信号を再現するためには重要な要求である。
【０００４】
ＬＳＦの形式でＬＰＣフィルタ係数を表現する利点は、１９７５年にこの概念が明らかになって以来さまざまな文書に十分に書かれてきた。良く知られているように、ＬＳＦの形式の逆ＬＰＣフィルタＡ（ｚ）の表現は、Ａ（ｚ）の表現から、ｚ面におけるその零の組によって導かれる。関数Ａ（ｚ）がすべて零のフィルタを表現する限り、それは、対応する零の組を参照することにより十分且つ正確に記述されることができる。
【０００５】
ＬＳＦの計算は、ｍ次の多項式Ａ_ｍ（ｚ）を２つの逆多項式関数Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）に分解することで始まる。確認のため、多項式Ａ_ｍ（ｚ）及び２つの逆多項式を以下に示す。
【数３】

【０００６】
多項式Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）はそれぞれに（ｍ＋１）個の零を有し、さまざまな重要な特性を示す。具体的には以下の特性が挙げられる。
Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）のすべてのゼロはｚ面における単位円上で求められる。
Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）は、単位円上でインタレースされ、零は重なり合わない。
Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）の零が量子化されるとき、Ａ_ｍ（ｚ）の最小位相特性は容易に維持される。
【０００７】
上記の解析は、関数Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）に関してｚ＝−１及びｚ＝＋１で常に零であり、これらの零は、ＬＰＣフィルタに関連するいかなる情報も含まないので、（１＋ｚ^−１）及び（１−ｚ^−１）で除算することによりＰ（ｚ）及びＱ（ｚ）から簡単に除くことができることを示している。
【０００８】
このような変更された関数は、ｍが偶数のとき以下のように表すことができる。
【数４】

ｍが奇数のときには次のように表現される。
【数５】

【０００９】
上述した関数Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）の有利な特性は、Ｐ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）についても有効である。Ｐ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）の係数は実数を含むので、零は複素共役対を形成し、零の検索は、単位円の上半分、すなわち０＜ω＜πについて行われるだけでよい。
【００１０】
複素数零を特にコンピュータ処理される数値解析方法によって計算することは概して不都合であり、従ってＰ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）は、実数零をもつＰ’’（ｚ）及びＱ’’（ｚ）に変換される。また、関数Ｐ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）は常に偶数の次数を有し、それらは対称であるので、実数の零をもつこれらの関数は以下のように書き換えることができる。
【数６】

【００１１】
ここで、
【数７】

であり、ｍ_ｐは、単位円の上半分におけるＰ’（ｚ）の零の数に等しく、ｍ_ｑは、単位円の上半分におけるＱ’（ｚ）の零の数に等しい。
【００１２】
これらの関数の零を探すとき、位置を特定されるべき零の数が既に知られているという事実により、Ｐ’’（ｚ）及びＱ’’（ｚ）についての表現の形式を利用することができる。
【００１３】
重要であり本発明に特に関連することは、ＬＳＦが必要に応じて識別され利用されると、ＬＳＦからＬＰＣフィルタ係数を再計算することが必要になることである。この段階は、上述したようにフィルタ係数からのＬＳＦの計算よりはるかに計算集約的でない計算を表す一方、問題及び不利な制限をもつ。具体的には、中間係数の値が不利に高くなることがあり、これは、浮動小数点表示を利用する際にも数値問題をもたらしうる。
【００１４】
ＬＳＦからＬＰＣフィルタ係数ａ_ｉを再計算することは、フィルタ係数からＬＳＦを計算するよりはるかに計算集約的ではない。それぞれのＬＳＦω_ｉ，ｉ＝０，１，．．．，ｍ−１は、１−２ｃｏｓ（ω_ｉ）ｚ^−１＋ｚ^−２の形式の２次係数に寄与する。多項式Ｐ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）は、対応する多項式から得られるＬＳＦを使用してこれらの係数を乗算することにより形成される。
【数８】

【００１５】
多項式Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）は、ｚ＝−１及びｚ＝＋１において特別な零をもつＰ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）を乗算することにより計算される。最終的に、フィルタ係数は以下の方程式を使用することによって計算される。
【数９】

これは、多項式Ａ_ｍ（ｚ）と、上述した２つの逆多項式との間の関係を規定する。
【００１６】
こうして、多項式Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）を再計算する際、Ｐ’（ｚ）及びＱ’（ｚ）について上記の方程式を使用することができ、特別な零を追加することができる。こうして、ｍが偶数である場合、
【数１０】

ｍが奇数である場合、
【数１１】

【００１７】
ω_ｉ係数は増加する周波数において順序づけられるので、最初のｃｏｓ（ω_ｉ）係数の寄与は正であり、最後の係数は負である。これは、多項式乗算１−２ｃｏｓ（ω_２ｉ＋１）ｚ^−１＋ｚ^−２を行う一方で中間係数値の望ましくない増大をもたらす。ｍの次数が高くなるにつれて、このような問題は拡大する。これを説明するため、例示の多項式Ｑ（ｚ）＝１−ｚ^−２Ｎを使用した。ｍ＝２Ｎであることに注意されたい。このような多項式は、単位円上で２Ｎの等距離にある零をもつシステムを供給する。これは非常に単純な例にすぎないので、当然ながら中間係数の増大は実際には非常に大きくなりうることが理解されるべきである。従って、異なる方策が使用されなければならない。ｍ＝６０（又はＮ＝３０）のより高次の多項式の場合、倍精度浮動小数点表現が十分でなくなることが分かった。別の異なる方法は、最小量の中間係数増大を示すω_ｉの最良の可能な組み合わせについてサーチすることを含みうる。しかしながら、これは多数の可能な組み合わせのため実現しそうになく、最適の組み合わせが決して見つからないであろうことを意味する。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、このような既知の方法より優れた利点をもつフィルタ係数を決定する方法を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、上述したようにラインスペクトル周波数からフィルタ係数を決定する方法であって、多項式を級数にアドレスするステップと、ω_ｉにおいて２つの多項式を得るような態様でω_ｉにおいて多項式を２つずつ組み合わせ、前記２つの多項式の積を決定することにより、前記級数においてω_ｉにおける多項式の数を減少させるステップと、を含む方法が提供される。
【００２０】
増加するインデックスｉの使用は良い解決策を与えないので、本発明は、ほとんど信号増大が起こらない特に有利なやり方でω_ｉを組み合わせるのに役立つ。
【００２１】
上述した例示の多項式、すなわちＱ（ｚ）＝１−ｚ^−２Ｎに関して本発明の方法を使用するとき、中間係数は２より決して大きくならない。実際には、限られた量の中間係数増大しか生じない。有利には、本発明は特に複雑な方法を含む必要がない。概して、本発明は異なるインデキシング（インデックス付け）しか必要とせず、有利にはほぼ最適の結果をもたらすことができる。Ｐ（ｚ）については、ｍが偶数のときのみ同じプロシージャを使用することができ、Ｐ（ｚ）はｚ＝−１において根を有する。ｍが奇数の場合、Ｐ（ｚ）はいかなる付加的な根も有さず、従って付加的な根が追加される必要はない。
【００２２】
最後に、上述した関係は、Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）からＡ（ｚ）の係数を計算するために使用される。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明について添付の図面を参照して単なる例示により詳細に説明する。
【００２４】
元の多項式は、ω_ｉの増加とともに零を組み合わせることにより再現されるものとする。再計算プロシージャの間の最も大きい係数の最大値が、添付の図面にプロットされている。ｙ軸が対数であることに注意されたい。次数Ｎが大きい場合、いくつかの係数の中間値が非常に高くなる。
【００２５】
しかしながら、本発明による方法においてはこのような問題は生じない。
【００２６】
一例として、ｍが偶数であるＱ（ｚ）について、以下の順序付け（項）の多項式が使用される。
【数１２】

【００２７】
ｍが奇数である場合、Ｑ（ｚ）に関する多項式は次の通りである。
【数１３】

【００２８】
次のステップは、多項式ν_０［ｉ］を組み合わせることである。この方策について、ｍ＝１２及びｍ_ｑ＝６を用いた例により説明する。元の７つの多項式は、ν_０［０］、ν_０［１］、ν_０［２］、ν_０［３］、ν_０［４］、ν_０［５］及びν_０［６］である。
【００２９】
第１のステップにおいて、多項式は２つずつ組み合わせられる。多項式ｉは、多項式［ｍ_ｑ−ｉ］と組み合わせられ、これは、４つの中間多項式ν_ｉ［ｉ］を与える。
ν_１［０］＝ν_０［０］・ν_０［６］
ν_１［１］＝ν_０［１］・ν_０［５］
ν_１［２］＝ν_０［２］・ν_０［４］
ν_１［３］＝ν_０［３］
【００３０】
これら４つの多項式は同じやり方で組み合わせられ、２つの新しい多項式ν_２［ｉ］を与える。
ν_２［０］＝ν_１［０］・ν_１［３］
ν_２［１］＝ν_１［１］・ν_１［２］
【００３１】
積ν_２［０］・ν_２［１］は、次の最終結果を与える。
ν_３［０］＝ν_２［０］・ν_２［１］
【００３２】
プロシージャは形式的に以下の擬似プログラムによって記述することができる。
ｉｆ ｍ ｉｓ ｅｖｅｎ
ｂｅｇｉｎ
ｍ_ｑ＝ｍ／２
ｍ_ｃ＝ｍ_ｑ＋１
ｅｎｄ
ｅｌｓｅ
ｂｅｇｉｎ
ｍ_ｑ＝（ｍ−１）／２
ｍ_ｃ＝ｍ_ｑ＋２
ｅｎｄ
ｎ_ｐ＝ｍ_ｃ
ｉ＝ｍｃ＞＞１ ／＊ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｓｈｉｆｔ ｒｉｇｈｔ＊／
ｋ＝０
ｗｈｉｌｅ （ｉ＞０）
ｂｅｇｉｎ
ｎ＝０
ｗｈｉｌｅ （ｎ＜ｉ）
ｂｅｇｉｎ
ν_ｋ＋１［ｎ］＝ν_ｋ［ｎ］， ν_ｋ［ｎ_ｐ−ｎ−１］
ｎ＝ｎ＋１
ｅｎｄ
ｉｆ ｎ_ｐｉｓ ｏｄｄ ｔｈｅｎ
ｂｅｇｉｎ
ν_ｋ＋１［ｎ］＝ν_ｋ［ｎ］
ｎ＝ｎ＋１
ｅｎｄ
ｎ_ｐ＝ｎ
ｋ＝ｋ＋１
ｉ＝ｎ＞＞１． ／＊ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｓｈｉｆｔ ｒｉｇｈｔ＊／
ｅｎｄ
【００３３】
例示の多項式Ｑ（ｚ）＝１−ｚ^−２Ｎを用いてこの方法を使用するとき、中間係数は２より決して大きくならない。実際上、限られた量の中間係数の増大しか生じさせない。これは、あまり複雑な方法ではなく（実際に異なるインデキシングを使用するだけである）、ほぼ最適の結果を与える。Ｐ（ｚ）については、ｍが偶数の場合のみ同じプロシージャが使用され、Ｐ（ｚ）はｚ＝−１において根を有する。ｍが奇数の場合、Ｐ（ｚ）はいかなる付加的な根も有さず、従って付加的な根が追加される必要はない。最後のステップは、以下の方程式を使用することを含む。
【数１４】

【００３４】
これにより、Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）からＡ（ｚ）の係数が計算される。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来技術及び例示の多項式において見られる中間係数増大のグラフ。

Claims (6)

1. 多項式Ｐ（ｚ）及びＱ（ｚ）を再計算し、ω_ｉ係数を計算することを含む、ラインスペクトル周波数からフィルタ係数を決定する方法であって、
   前記多項式を級数に並べるステップと、ω_ｉにおいて２つの多項式を得るような態様でω_ｉにおいて前記多項式を２つずつ組み合わせ、前記２つの多項式の積を決定することにより、前記級数の中のω_ｉにおける前記多項式の数を減少させるステップと、を含む方法。
2. 少なくとも１つの中間多項式の級数が、元の多項式を２つずつ組み合わせることによって形成され、更に減少された数の多項式を得るように前記少なくとも１つの中間級数の多項式もまた２つずつ組み合わせられる、請求項１に記載の方法。
3. ｍが偶数である場合、以下の多項式、
   

   

   が使用される、請求項１又は２に記載の方法。
4. ｍが奇数である場合、以下の多項式、
   

   

   が使用される、請求項１又は２に記載の方法。
5. ソース信号を符号化する符号器であって、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の方法を実行するように構成される符号器。
6. 請求項５に記載の符号器を有する通信装置。

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