CN1383547A - 将线谱频率转换回线性预测系数的方法 - Google Patents

Abstract

一种由于LSF到LPC系数(线谱频率转换到线性预测编码)的方法,为避免在计算多项式乘积过程中中间系数的过分增加。对称的和非对称的多项式P(z)和Q(z)被连续排序,它们被两两减少直至获得被相乘的两个多项式。

Description

将线谱频率转换回线性预测系数的方法

本发明涉及一种由线谱频率确定滤波器系数滤波器系数的方法，该方法包括再计算线P(z)和Q(z)多项式和包括计算ω_i系数。

语音信号的编码具体用于移动通信领域，因为编码的语音信号可以一种方式被传输，其中降低了通常在人类语音中存在的冗余。线性预测编码(LPC)是一种通常用于语音编码中的公知方法，其中利用滤波器去除掉语音信号的相关。该滤波器最好通过一个不同参数集来描述，而一个重要的参数集包括LSFs。

该滤波器的一个精确表示是一个重要的要求，因为这种信息是随着语音信号被传输以用于后续在信号接收单元处对语音信号的再现。

自从1975年引入这一概念，以LSFs的形式表示LPC滤波器系数的优点已经被很好地证明了。众所周知，以LSFs形式的一个反LPC滤波器A(z)的表示式可以利用它在z平面的零点集合由A(z)的表示式得到。在当A(z)表示一个全零点滤波器时，可以参照其相应的零点集合来完全和精确地描述它。

LSFs的计算开始于将m阶多项式A_m(z)分解为两个反多项式函数P(z)和Q(z)。为确认，多项式A_m(z)和两个反函数表示为A_m(z)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2+...+a_mz^-m和P(z)＝A_m(z)+z^-(m+1)A_m(z^-1)Q(z)＝A_m(z)-z^-(m+1)A_m(z^-1)

该多项式P(z)和Q(z)每个具有(m+1)个零点并且表现出各种重要的特性。具体地：

P(z)和Q(z)的所有零点被发现在z平面的一个单位圆上；

P(z)和Q(z)的零点在单位圆上相交错并且这些零点不重叠；和

当P(z)和Q(z)的零点被量化时，A_m(z)的最小相位特性可很容易地被保存。

上述分析确认z＝-1和z＝+1始终为函数P(z)和Q(z)的零点，因为这些零点不包括任何涉及LPC滤波器的信息，所以它们可以通过除以(1+z^-1)和(1-z^-1)来由P(z)和Q(z)中去除。

当m为偶数时，所修正的函数可以表示为： $P^{\′}\left(z\right)=\frac{P\left(z\right)}{(1+z^{-1})}\mathrm{and}{Q}^{\′}\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{(1-z^{-1})}$ 和当m为奇数时，表示为： $P^{\′}\left(z\right)=P\left(z\right)\mathrm{and}{Q}^{\′}\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{(1-z^{-1})(1+z^{-1})}.$ 上述的函数P(z)和Q(z)的有利特性对于P′(z)和Q′(z)也是有效的。因为P′(z)和Q′(z)包括实数，这些零点形成复共轭对，使得对于零点的搜寻只需在单位圆的上半部分，及，在0＜ω＜π进行。

通常证明计算复零点，尤其是借助计算机的数值分析方法是不方便的，而这些函数P′(z)和Q′(z)被转换为具有实零点的函数P″(z)和Q″(z)。还有，函数P′(z)和Q′(z)通常具有偶数阶并且，因为它们是对称的，这些函数可以实零点重新写为下列方式： $P^{\′\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=2\underset{i=0}{\overset{m_p}{\mathrm{\Σ}}}{p_i}^{\′\′}\cos \left((m_p-i)\mathrm{\ω}\right)$ $Q^{\′\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=2\underset{i=0}{\overset{m_q}{\mathrm{\Σ}}}{q_i}^{\′\′}\cos \left((m_q-i)\mathrm{\ω}\right)$ 这里， ${p_0}^{\′\′}=1,{p_{\mathrm{1,2}\·\·\·m_p-1}}^{\′\′}={p_{\mathrm{1,2}\·\·\·m_p-1}}^{\′},{p_{m_p}}^{\′\′}=\frac{1}{2}{p_{m_p}}^{\′},{q_0}^{\′\′}=1,{q_{\mathrm{1,2}\·\·\·m_q-1}}^{\′\′}={q_{\mathrm{1,2}\·\·\·m_q-1}}^i,$ ${q_{m_q}}^{\′\′}=\frac{1}{2}{q_{m_q}}^{\′}$ 在此m_p等于在单位圆上半部分的P′(z)的零点数，而m_q等于在单位圆上半部分的Q′(z)的零点数。

当搜寻这些函数的零点时，可以由P″(z)和Q″(z)的表示形式获得好处，这是由于所要定位的零点数目是已知的。

重要的，和与本发明具体有关的是，一旦LSFs已经被识别并且按要求被采用，则要求由LSFs对LPC滤波器系数的再计算。虽然这一级的计算比上述的由滤波器系数计算LSFs简单得多，但是仍然存在许多问题和缺点。具体地，中间系数的值可能不利地高，而这可能导致即使采用浮点表示时的数值问题。

由LSFs重新计算LPC滤波器系数a_i比由滤波器系数计算LSFs计算相对简单。每个LSFω_i，i＝0，1，...，m-1贡献一个形式为1-2cos(ω_i)+z^-2的正交因子。多项式P′(z)和Q′(z)通过使用由相应多项式得到的LSFs乘以这些因子而形成： $P^{\′}\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{m_p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2i}\right)z^{-1}+z^{-2})$ $Q^{\′}\left(z\right)=\underset{i=1}{\overset{m_q-1}{\mathrm{\Π}}}(1-2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2i+1}\right)z^{-1}+z^{-2})$ 多项式P(z)和Q(z)通过用多项式P′(z)和Q′(z)乘以在z＝-1和z＝+1处的额外零点来计算。最后，滤波器系数通过使用下列等式来计算： $A_m\left(z\right)=\frac{P\left(z\right)+Q\left(z\right)}{2}$ 该等式限定了在多项式A_m(z)和前面所述的两个反向多项式之间的关系。

从而，当重新计算多项式P(z)和Q(z)时，可以为多项式P′(z)和Q′(z)使用上述等式并且增加额外的零点。从而，对于m为偶数： $P\left(z\right)=(1+z^{-1})\underset{i=0}{\overset{m_p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2i}\right)z^{-1}+z^{-2})$ $Q\left(z\right)=(1-z^{-1})\underset{i=0}{\overset{m_q-1}{\mathrm{\Π}}}(1-2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2i+1}\right)z^{-1}+z^{-2})$ 而对于m为奇数： $P\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{m_p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2i}\right)z^{-1}+z^{-2})$ $Q\left(z\right)=(1-z^{-1})(1+z^{-1})\underset{i=0}{\overset{m_q-1}{\mathrm{\Π}}}(1-2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2i+1}\right)z^{-1}+z^{-2})$ 因为ω_i系数以增加的频率来排序，则第一cos(ω_i)系数的贡献为正而最后一个cos(ω_i)系数的贡献为负。这在执行多项式乘法(1-2cos(ω_2i+1)z^-1+z^-2)时引入不希望的中间值的增加。随着m的增序，这种问题被放大。为示出这点，采取一个示例性多项式Q(z)＝1-z^-2N；注意到m＝2N。这种多项式为系统提供了在单位圆上的2N个等距零点。因为这仅仅是一个非常简单的例子，当然应理解在实际中中间系数的增加是非常大的。因此，必须使用一个不同的策略。已经注意到对于m＝60(或N＝30)的高阶多项式，双精度浮点表示将不够精确。一个不同的方法可以包括对于ω_i的最可能组合的搜寻而这表现出最小数量的中间系数的增大。然而，由于大量的可能组合，这可能是最不可行的而这也意味着将不再能发现最佳组合。

本发明试图提供一个具有上述所有已知方法优点的确定滤波器系数的方法。

根据本发明，提供了一个由线谱频率确定滤波器系数的方法并且特征在于连续地对多项式排序的步骤和在所述连续步骤中通过将ω_i的多项式以一种方式两两组合以降低多项式的数目从而实现两个ω_i的多项式，和确定所述两个多项式的乘积。

本发明由于以这样一种方式组合ω_i，使得几乎没有任何信号增加并证明特别有利，因为一个增大的i系数的使用似乎不提供一个好的分辨率。。

通过使用具有上述示例性多项式，即Q(z)＝1-z^-2N的本发明的方法，中间系数不会大于2。实际上，仅仅产生数量有限的中间系数。有利地，本发明不需要包括一个特殊的复杂方法。通常，仅仅要求一个不同的标定系数并可以有利地给出优化的结果。对于P(z)，仅当m为偶数时可以使用相同过程，则P(z)具有z＝-1处的根。如果m为奇数，P(z)不具有任何额外的根，因此不需要增加额外的根。

最后，采用上述关系式以由P(z)和Q(z)计算A(z)的系数。

本发明在下面参照附图，以实例的方式进一步进行描述。该附图为在现有技术中存在的、和以一个示例性多项式Q(z)＝1-z^-2N中间系数增幅的图形表示。

假设最初的多项式是通过组合具有增大的ω_i的零点而得到的。在重计算过程中的最大系数的最大值被绘制在附图上。注意到y轴为对数表示。对于大的阶N，一些系数的中间值变得非常大。

然而，这些问题不会出现在本发明的方法中。

作为一个例子，并且对于具有m为偶数的Q(z)，采用下列排列的多项式：ν₀[0]＝1-z^-1ν₀[1]＝1-2cosω₁z^-1+z^-2ν₀[2]＝1-2cosω₃z^-1+z^-2 $v_0\[m_q\]=1-2\cos {\mathrm{\ω}}_{2^{*}{m}_q-1}{z}^{-1}+z^{-2}$ 如果m为奇数，则对于Q(z)的各项为：ν₀[0]＝1-z^-1ν₀[1]＝1-2cosω₁z^-1+z^-2 $v_0\[m_q\]=1-2\cos {\mathrm{\ω}}_{2^{*}{m}_q-1}{z}^{-1}+z^{-2}$ ν₀[m_q+1]＝1+z^-1

下一个步骤是组合多项式ν₀[i]。该策略将通过具有m＝12和m_q＝6的例子来证明。最初七个多项式为：ν₀[0]，ν₀[1]，ν₀[2]，ν₀[3]，ν₀[4]，ν₀[5]，andν₀[6]。在第一步骤中，多项式两两组合。多项式i与多项式[m_q-i]，这给出四个中间的多项式ν_i[i]。ν₁[0]＝ν₀[0]·ν₀[6]ν₁[1]＝ν₀[1]·ν₀[5]ν₁[2]＝ν₀[2]·ν₀[4]ν₁[3]＝ν₀[3]这四个多项式以相同方式组合，导出两个新的多项式ν₂[i]：ν₂[0]＝ν₁[0]·ν₁[3]ν₂[1]＝ν₁[1]·ν₁[2]ν₂[0]·ν₂[1]的乘积给出最终结果：ν₃[0]＝ν₂[0]·ν₂[1]

该过程用下列程序来正式描述：

if m is even

begin

m_q＝m/2

m_c＝m_q+1

end

else

begin

m_q＝(m-1)/2

m_c＝m_q+2

end

n_p＝m_c

i＝mc＞＞1        /^*arithmetic shift right^*/

k＝0

while(i＞0)

begin

n＝0

while (n＜i)

begin

ν_k+1[n]＝ν_k[n]，ν_k[n_p-n-1]

n＝n+1

end

if n_p is odd then

begin

ν_k+1[n]＝ν_k[n]

n＝n+1

end

n_p＝n

k＝k+1

i＝n＞＞1.            /^*arithmetic shift right^*/

end其中“arithmetic shift left”为“算术左移”“arithmetic shift right”为“算术右移”

通过使用具有上述示例性多项式Q(z)＝1-z^-2N的本发明的方法，中间系数不会大于2。实际上，仅仅产生数量有限的中间系数。这不是一个非常复杂方法(实际上它仅使用一个不同的标定系数)并给出几乎最佳的结果。对于P(z)，仅当m为偶数时可以使用相同过程，则P(z)具有z＝-1处的根。如果m为奇数，P(z)不具有任何额外的根，因此不需要增加额外的根。最后的步骤包括使用等式 $A_m\left(z\right)=\frac{P\left(z\right)+Q\left(z\right)}{2}$ 来由P(z)和Q(z)计算A(z)。

Claims (6)

1.一个由线谱频率确定滤波器系数的方法，该方法包括重计算P(z)和Q(z)多项式和包括计算ω_i系数，其特征在于连续地对多项式排序的步骤和在所述连续步骤中通过将ω_i的多项式以一种方式两两组合以降低多项式的数目从而实现两个ω_i的多项式，和确定所述两个多项式的乘积。

2.权利要求1所述的方法，其中至少一系列的中间多项式是通过将初始的多项式两两组合而形成的；该至少一个中间系列的多项式也通过两两组合而实现另一些数量进一步降低的多项式。

3.权利要求1或2所述的方法，其中对于m为偶数，下列排序的多项式被使用：

ν₀[0]＝1-z^-1

ν₀[1]＝1-2cosω₁z^-1+z^-2

ν₀[2]＝1-2cosω₃z^-1+z^-2 $v_0\[m_q\]=1-2\cos {\mathrm{\ω}}_{2^{*}{m}_q-1}{z}^{-1}+z^{-2}$

4.权利要求1或2所述的方法，其中对于m为奇数，下列排序的多项式被使用：

ν₀[0]＝1-z^-1

ν₀[1]＝1-2cosω₁z^-1+z^-2 $v_0\[m_q\]=1-2\cos$ ${\mathrm{\ω}}_{2^{*}{m}_q-1}{z}^{-1}+z^{-2}$

ν₀[m_q+1]＝1+z^-1

5.一种用于对源信号进行编码的编码器，其中该编码器被配置用于执行前面任意一项权利要求所述的方法。

6.一个通信设备，该设备包括权利要求5所述的一个编码器。