JP6370239B2 - 回転体の動的不釣り合いの測定方法並びにその測定装置 - Google Patents

Description

この発明は、各種の回転運動を伴う電気的もしくは機械的部品、人工衛星、自動車の車体等において、被測定物の動的不釣り合いを測定する方法並びにその測定装置に関する。

回転運動を伴う電気的もしくは機械的部品、人工衛星、自動車の車体等、例えば、各種電動機のロータ、ＯＡ機器、ビデオ、あるいはオーディオ機器のディスク・ドライブ機構、自動車の回転部品（ブレーキディスク、クラッチ板、過給器のロータ等）や自動車用車体では、その動的不釣り合いを正しく測定することが必要である。

動的不釣り合いの測定およびその修正方法としては、周知のとおり一般に、回転体をバランス修正機（又はフィールドバランサ）に設置し、外部駆動で回転させ、軸受け部に設けたアンバランス検出センサで不釣り合いの大きさおよびその位相角を検知する。そして、アンバランス検出センサの出力に対応した不釣り合い量を、回転体外周部を削ったり、重りを付加して２面で修正する。この方法は、「２面釣合わせ」と呼称される方法であり、精度の良い修正が可能となる（特許文献１参照）。

ところで、前記動的不釣り合いの測定方法およびその修正方法の問題点として、測定中の回転体または測定系の異常な振動により、誤差が生ずる場合があることが指摘されている（特許文献２参照）。上記問題点に関し、前記特許文献２の段落［０００７］〜［０００９］には下記のように記載されている。

即ち、「従来のフィールドバランサによる不釣り合いの修正では、回転体の支持系に固有振動数が存在するということを考慮せずに、適当な回転数で回転させて不釣り合いの振動の大きさと位相を測定するため、固有振動数と同期した回転数によって回転体が運転されている場合には、振動が安定せずに位相が定まらずに測定が不可能となる。」
また、「回転体の支持剛性を考慮していないために、回転数によって振動が変わり、不釣り合いを修正するまでに、試行錯誤の上に測定を繰り返えさなければならず、時間を要していた。」
さらに、「検出される振動には、不釣り合い以外に起因する異常振動が含まれる場合があるが、測定の上では、回転数と同期した振動成分を抽出しているので、不釣り合い以外に起因する振動、例えば、支持系の異常等に起因する振動を検出することができない。このため、異常振動が放置されたまま、不釣り合いの間違った修正が行われることになる。」などの問題である。

上記問題点を解消すべく、前記特許文献２は下記のような解決手段を提案している。即ち、「静止している回転体１０を加振して振動を検出し、振動波形の周波数分析を行うことにより支持系の固有振動数を求めるとともに、加振力を入力とし回転体１０に生じる振動を応答とする伝達関数を求め、固有振動数を回避した試験回転数で回転する回転体１０を加振して振動を検出し、その振動信号の周波数分析を行い伝達関数を利用して回転体の不釣り合い量を算出し、試験回転数で回転する回転体の基準位置を検出し、検出信号と、前記振動信号を比較し、位相差を計算することにより不釣り合い位置を求める。」構成を記載している。

しかしながら、上記のような改善された従来の測定方法および装置の場合であっても、測定装置が複雑かつ大型化する問題があり、また、まだ測定精度が低い問題や、さらに振動計の較正を頻繁に行なう必要がある等の問題があった。

なお、下記特許文献３は、本発明において使用する多分力検出器の公知技術に関するものであり、後述する本発明の説明において引用して述べる。

特開平１１−３２４６４号公報 特開２００３−１９４６５３号公報 特許第２６９０６２６号明細書

この発明は、上記のような従来技術の問題点に鑑みてなされたもので、この発明の課題は、測定中の被測定物（回転体）または測定系の異常な振動に起因する測定誤差が生ずる問題点を解消し、また従来に比較して簡単かつ小型な装置により、多分力検出器を用いて被測定物の動的不釣り合いが精度よく簡便にできる測定方法並びに測定装置を提供することにある。

前述の課題を解決するために、この発明は下記のような方法とする。即ち、被測定物（回転体）の動的不釣り合いを、２面釣合わせに基づいて多分力検出器を用いて測定する方法であって、回転体を往復回転加振した際の角速度の測定値ωと、多分力検出器による４分力検出値（Ｆ_x，Ｆ_y，Ｍ_x，Ｍ_y）とにより、所定の演算手順に基づいて、回転体の２面釣合わせにおける不釣り合い量ｍ₁ｒ₁，ｍ₂ｒ₂およびその位相角φ₁，φ₂を計測することを特徴とする。

なお、上記のＦ_x，Ｆ_yおよびＭ_x，Ｍ_yは、それぞれ、Ｘ，Ｙ，Ｚ直交座標系のＸ，Ｙ軸方向の力およびＸ，Ｙ軸回りのモーメントであり、ｍ₁，ｍ₂は、それぞれ、２面釣合わせの各位置における不釣り合い質量であり、ｒ₁，ｒ₂は、それぞれ、前記不釣り合い質量の回転半径である。また、前記所定の演算手順については、本発明の実施の形態の項において詳述する。

さらに、上記多分力検出器の構成や機能は、例えば、前記特許文献３に開示されているものが使用できる。さまざまな外力が作用している物体の任意の一点について考えると、その外力はＸ，Ｙ，Ｚ直交座標系の各軸方向の力Ｆ_x，Ｆ_y，Ｆ_zと各軸回りのモーメントＭ_x，Ｍ_y，Ｍ_zで構成される６個の独立した分力成分に分解できるが、このような６分力は、上記多分力検出器で各分力成分に分解して計測できる。また、特許文献３にも記載されたように、６分力の内、例えば、必要な４分力や３分力のみに対してブリッジ回路を形成して、４分力や３分力のみを測定するようにすることができる。

後述する本発明においては、Ｘ，Ｙ軸方向に働く力Ｆ_x，Ｆ_yおよびこれらの軸回りに働くモーメントＭ_x，Ｍ_yの４分力のみを測定すればよい。

また、前述の課題を解決するための測定装置としては、被測定物取付け用のテーブルと、このテーブルに垂直方向に接続してなる多分力検出器と、前記テーブルと多分力検出器とを同時に回転加振するためのモータと、前記回転加振の回転角速度を測定するための角速度測定器と、多分力検出器の所定の分力計測値および前記回転角速度により所定の演算式に基づいて不釣り合い量およびその位相角を出力する演算制御装置とを備えることを特徴とする。

さらに、前記測定装置の好ましい実施態様として、前記回転角速度は、回転加振の回転角度をエンコーダで計測しこの回転角度の計測値を前記演算制御装置に入力して前記演算制御装置内で求めるようにしたものとする。

この発明によれば、測定中の被測定物（回転体）または測定系の異常な振動に起因する測定誤差が生ずることがなく、従来に比較して簡単かつ小型な装置により、多分力検出器を用いて被測定物の動的不釣り合いの測定が精度よく簡便にできる測定方法並びに測定装置を提供することができる。

多分力検出器を用いて、従来と同様に連続定速回転により動的不釣り合いを測定する方法の概念的説明図。 本発明の測定装置の概略構成を示すブロック図。 本発明の測定方法に関わる、動的不釣り合い量（アンバランスマスｍ）の回転加振時における慣性力の説明図。

図１〜図３に基づき、本発明の実施の形態について以下に述べる。
（１）多分力検出器を用いた、従来の連続定速回転による測定方法の説明
図１は、後述する本発明の測定方法にも関係するが、その説明に先立って、従来と同様に連続定速回転により回転体の２面釣合わせに基づいて動的不釣り合いを、多分力検出器を用いて測定する場合を考え、その方法を概念的に説明する図である。図１（ａ）は、回転体としての被測定物（供試体）１と多分力検出器２とを結合した概略側面図、図１（ｂ）は、図１（ａ）を上方から見た図であって、供試体１の回転状態におけるアンバランス質量の位相角や慣性力などを概念的に示す図である。

図１（ａ）において、供試体１は、図示しないテーブルに載置され、このテーブルの下方に結合された多分力検出器２と共に連続定速回転する。そのため、多分力検出器２には図示しないテーブル回転用のモータと回転角速度ωを測定するための測定器とが結合されている。回転角速度ωの計測には、例えば、市販のエンコーダが利用できる。

また、図１（ａ）において、Ｐ₁、Ｐ₂は、前記２面釣合わせにおける各アンバランス質量の位置を示し、Ｚ₁、Ｚ₂は、それぞれ、各アンバランス質量のＺ軸方向における基準点Ｏ（多分力検出器２上面の基準位置）からの距離を示す。

図１（ｂ）において、ｍ_iは、各点Ｐ_i（Ｐ₁、Ｐ₂）におけるアンバランス質量であり、ｒ_iは、各点におけるアンバランス質量の回転半径であり、φ_iは、各点における位相角である。また、Ｍ_yiは、各点の影響で多分力検出器２のＹ座標軸周りに作用するモーメント、Ｍ_xiは、各点の影響で多分力検出器２のＸ座標軸周りに作用するモーメントである。

図１における供試体１の２つの修正面におけるアンバランスを、
Ｐ₁点において、ｍ₁ｒ₁（kg-m），位相角φ₁（deg）
Ｐ₂点において、ｍ₂ｒ₂（kg-m），位相角φ₂（deg）
であるとすると、多分力検出器２に作用する分力（力ＦおよびモーメントＭ）に関して、Ｐ₁点のアンバランス質量による影響分力（Ｆ_x1，Ｆ_y1，Ｍ_x1，Ｍ_y1）は下記（１−１）〜（１−４）式のとおりである。

Ｆ_x1＝ｍ₁ｒ₁ω²cosφ₁ ・・・・・・・・・・・・・・（１−１）
Ｆ_y1＝ｍ₁ｒ₁ω²sinφ₁ ・・・・・・・・・・・・・・（１−２）
Ｍ_x1＝−Ｆ_y1・Ｚ₁ ・・・・・・・・・・・・・・・・（１−３）
Ｍ_y1＝Ｆ_x1・Ｚ₁ ・・・・・・・・・・・・・・・・・（１−４）
また、Ｐ₂点のアンバランス質量による影響分力（Ｆ_x2，Ｆ_y2，Ｍ_x2，Ｍ_y2）は下記（２−１）〜（２−４）式のとおりである。

Ｆ_x2＝ｍ₂ｒ₂ω²cosφ₂ ・・・・・・・・・・・・・・（２−１）
Ｆ_y2＝ｍ₂ｒ₂ω²sinφ₂ ・・・・・・・・・・・・・・（２−２）
Ｍ_x2＝−Ｆ_y2・Ｚ₂ ・・・・・・・・・・・・・・・・（２−３）
Ｍ_y2＝Ｆ_x2・Ｚ₂ ・・・・・・・・・・・・・・・・・（２−４）
従って、多分力検出器２に作用する分力（力ＦおよびモーメントＭ）は、（３−１）〜（３−４）式のとおりである。即ち、
Ｆ_x＝Ｆ_x1＋Ｆ_x2＝（ｍ₁ｒ₁cosφ₁＋ｍ₂ｒ₂cosφ₂）ω²・・（３−１）
Ｆ_y＝Ｆ_y1＋Ｆ_y2＝（ｍ₁ｒ₁sinφ₁＋ｍ₂ｒ₂sinφ₂）ω²・・（３−２）
Ｍ_x＝Ｍ_x1＋Ｍ_x2＝−（Ｆ_y1・Ｚ₁＋Ｆ_y2・Ｚ₂）・・・・・（３−３）
Ｍ_y＝Ｍ_y1＋Ｍ_y2＝（Ｆ_x1・Ｚ₁＋Ｆ_x2・Ｚ₂）・・・・・・（３−４）
上記（３−１）、（３−２）の前段の等式と、（３−３）、（３−４）の後段の等式に基づき、（３−１）〜（３−４）の連立方程式は、下記（４−１）〜（４−４）式のとおりに書き換え可能である。

Ｆ_x＝Ｆ_x1＋Ｆ_x2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４−１）
Ｆ_y＝Ｆ_y1＋Ｆ_y2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４−２）
Ｍ_x＝−Ｆ_y1・Ｚ₁−Ｆ_y2・Ｚ₂・・・・・・・・・・・・・・（４−３）
Ｍ_y＝Ｆ_x1・Ｚ₁＋Ｆ_x2・Ｚ₂・・・・・・・・・・・・・・・（４−４）
上記（４−１）〜（４−４）式において、Ｆ_x，Ｆ_y，Ｍ_x，Ｍ_y，Ｚ₁，Ｚ₂は既知である。そこで、未知数に関して行列を用いて演算するようにすべく、（４−１）〜（４−４）式を以下のように、（４−１）´〜（４−４）´と整理する。

Ｆ_x1 ＋ Ｆ_x2 ＝Ｆ_x・・・（４−１）´
Ｆ_y1 ＋ Ｆ_y2 ＝Ｆ_y・・・（４−２）´
−Ｆ_y1・Ｚ₁− Ｆ_y2・Ｚ₂ ＝Ｍ_x・・・（４−３）´
Ｆ_x1・Ｚ₁＋ Ｆ_x2・Ｚ₂ ＝Ｍ_y・・・（４−４）´
上記（４−１）´〜（４−４）´の左辺に基づき、行列Ａを下記［数１］とする。

前記行列Ａと、その逆行列Ａ^-に基づいて、下記［数２］が成り立つ。

上記［数２］の右辺によれば、既知量である（Ｆ_x，Ｆ_y，Ｍ_x，Ｍ_y，Ｚ₁，Ｚ₂）に基づき、（Ｆ_x1，Ｆ_x2，Ｆ_y1，Ｆ_y2）が演算できる。

ここで、前記（１−１）〜（１−２）式および（２−１）〜（２−２）式に関し、（Ｆ_x1，Ｆ_y1，Ｆ_x2，Ｆ_y2）を、それぞれＸ１，Ｙ１，Ｘ２，Ｙ２を用いて、下記（５−１）〜（５−４）式に書き換える。即ち、
Ｆ_x1＝ｍ₁ｒ₁ω²cosφ₁＝ｍ₁Ｘ₁ω²・・・・・・・・・・（５−１）
Ｆ_y1＝ｍ₁ｒ₁ω²sinφ₁＝ｍ₁Ｙ₁ω²・・・・・・・・・・（５−２）
Ｆ_x2＝ｍ₂ｒ₂ω²cosφ₂＝ｍ₂Ｘ₂ω²・・・・・・・・・・（５−３）
Ｆ_y2＝ｍ₂ｒ₂ω²sinφ₂＝ｍ₂Ｙ₂ω²・・・・・・・・・・（５−４）
上記（５−１）〜（５−４）式および［数２］に基づき、測定すべきＰ₁、Ｐ₂点における不釣り合いの位相角φ₁，φ₂ならびに不釣り合い量ｍ₁ｒ₁，ｍ₂ｒ₂は、下記（６−１），（６−２）式ならびに（７−１），（７−２）式によって演算することができる。

tanφ₁＝ｍ₁Ｙ₁／ｍ₁Ｘ₁＝Ｆ_y1／Ｆ_x1・・・・・・・・・（６−１）
tanφ₂＝ｍ₂Ｙ₂／ｍ₂Ｘ₂＝Ｆ_y2／Ｆ_x2・・・・・・・・・（６−２）
ｍ₁ｒ₁＝（Ｆ_x1 ²＋Ｆ_y1 ²）^1/2／ω²・・・・・・・・・（７−１）
ｍ₂ｒ₂＝（Ｆ_x2 ²＋Ｆ_y2 ²）^1/2／ω²・・・・・・・・・（７−２）
（２）多分力検出器を用いた本発明による往復加振による測定方法の説明
次に、本発明による往復加振による測定方法を説明する。測定装置の構成は一見、前述したものと同様であるが、本発明の場合には、供試体１を連続定速回転することなく、往復加振、例えば、供試体１を図１のＺ軸周りを＋９０°および−９０°回転させることにより多分力検出器を用いて測定する点が異なり、これに伴い、当然にして演算式も異なる。

そして、前記特許文献２などの従来の測定方法に比較して簡単かつ小型な装置により動的不釣り合いが測定できる点は、多分力検出器を用いた前述の連続定速回転による方法と同様であるが、本発明の特長は、前記往復加振により、測定中の被測定物（回転体）または測定系の異常な振動に起因する測定誤差が生ずることがなく、精度よく簡便に測定できる点である。

以下に、本発明の実施態様について、図１〜３に基づいて詳述する。

本発明の実施態様において、前記図１（ａ）および（ｂ）に関しては略共通しているが、異なる点は、供試体１および多分力検出器２が、図示しないテーブル回転加振用のモータと回転加振の回転角速度ωを測定するための測定器（例えば、エンコーダ）とに結合されている点である。

そして、本発明の測定装置は、図２のブロック図に示すように、多分力検出器２と、テーブル回転加振用モータ４と、回転加振の回転角度ψの検出値に基づいて回転加振の回転角速度ωを測定するためのエンコーダ５と、多分力検出器２の所定の分力計測値とエンコーダの出力値ψとを入力し、所定の演算式に基づいて、不釣り合い量ｍ₁ｒ₁，ｍ₂ｒ₂および位相角φ₁，φ₂を出力する演算制御装置２０とから成る。

図３は、本発明の測定方法に関わる、動的不釣り合い量（アンバランスマス）の回転加振時における慣性力の説明図であり、前記図１（ｂ）のアンバランスマスｍによる分力を詳細に示す。図３において、ｒは、各点におけるアンバランス質量の回転半径、φはその位相角であり、Ｆ_tはアンバランスマスｍによる接線方向の力、Ｆ_txおよびＦ_tyはそのＸ軸およびＹ軸方向の分力であり、Ｆ_nはアンバランスマスｍによる法線方向の力、Ｆ_nxおよびＦ_nyはそのＸ軸およびＹ軸方向の分力である。

ここで、本発明の実施態様においても、前記（１）の連続定速回転による方法と同様に、図１における供試体１の２つの修正面における動的不釣り合い（アンバランス）を、
Ｐ₁点において、ｍ₁ｒ₁（kg-m），位相角φ₁（deg）
Ｐ₂点において、ｍ₂ｒ₂（kg-m），位相角φ₂（deg）
とする。そして、供試体１および多分力検出器２、即ちアンバランスマスｍの回転角をψ、角速度をω＝ｄψ／ｄｔ、角加速度を（ｄω／ｄｔ）＝ｄ²ψ／ｄｔ²とする。

多分力検出器２に作用する分力（力ＦおよびモーメントＭ）に関して、Ｐ₁点のアンバランス質量による影響分力（接線方向および法線方向の力）は、下式となる。

Ｆ_tx1＝−ｍ₁ｒ₁（ｄω／ｄｔ）sinφ₁＝−ｍ₁Ｙ₁（ｄω／ｄｔ）・・（８−１）
Ｆ_ty1＝ｍ₁ｒ₁（ｄω／ｄｔ）cosφ₁＝ｍ₁Ｘ₁（ｄω／ｄｔ）・・・・（８−２）
Ｆ_nx1＝ｍ₁ｒ₁ω²cosφ₁＝ｍ₁Ｘ₁ω²・・・・・・・・・・・・・・・（８−３）
Ｆ_ny1＝ｍ₁ｒ₁ω²sinφ₁＝ｍ₁Ｙ₁ω²・・・・・・・・・・・・・・・（８−４）
従って、Ｘ軸およびＹ軸方向の分力は、それぞれ、下記（９−１）および（９−２）式となる。

Ｆ_x1＝Ｆ_tx1＋Ｆ_nx1＝−ｍ₁Ｙ₁（ｄω／ｄｔ）＋ｍ₁Ｘ₁ω²・・・・（９−１）
Ｆ_y1＝Ｆ_ty1＋Ｆ_ny1＝ｍ₁Ｘ₁（ｄω／ｄｔ）＋ｍ₁Ｙ₁ω²・・・・・（９−２）
ここで、上記（９−１）および（９−２）式を２回積分すると、下記（１０−１）および（１０−２）式となる。

∬Ｆ_x1ｄｔ²＝−ｍ₁Ｙ₁ψ＋ｍ₁Ｘ₁∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・（１０−１）
∬Ｆ_y1ｄｔ²＝ｍ₁Ｘ₁ψ＋ｍ₁Ｙ₁∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・（１０−２）
上記（１０−１）および（１０−２）式において、積分区間を、１周期の回転加振、例えば、＋９０°および−９０°の往復回転加振とすると、（１０−１）および（１０−２）式の右辺第１項は零になるので、この場合、下記（１１−１）および（１１−２）式を得る。

∬Ｆ_x1ｄｔ²＝ｍ₁Ｘ₁∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・・・（１１−１）
∬Ｆ_y1ｄｔ²＝ｍ₁Ｙ₁∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・・・（１１−２）
さらに、Ｐ₂点のアンバランス質量による影響分力（接線方向および法線方向の力）に関しても、前記Ｐ₁点と同様に、下記（１２−１）および（１２−２）式が成立する。

∬Ｆ_x2ｄｔ²＝ｍ₂Ｘ₂∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・・・（１２−１）
∬Ｆ_y2ｄｔ²＝ｍ₂Ｙ₂∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・・・（１２−２）
次に、Ｐ₁点について、接線方向および法線方向の力により作用するモーメントは下記下記（１３−１）、（１３−２）および（１３−３）、（１３−４）式のとおりである。なお、下式において、例えば、Ｍ_txz1におけるサフィックス１はＰ₁点の１を示し、ＺはＺ軸を中心とする回転加振であることを示し、ｔｘは接線方向の力Ｆ_tによってＸ軸方向に生ずるモーメントであることを示す。他のサフィックスに関しても同様に説明できる。

Ｍ_txz1＝−Ｚ₁Ｆ_ty1＝−ｍ₁Ｘ₁Ｚ₁（ｄω／ｄｔ）・・・・・・・（１３−１）
Ｍ_tyz1＝−Ｚ₁Ｆ_tx1＝ｍ₁Ｙ₁Ｚ₁（ｄω／ｄｔ）・・・・・・・・（１３−２）
Ｍ_nxz1＝−Ｚ₁Ｆ_ny1＝−ｍ₁Ｙ₁Ｚ₁ω²・・・・・・・・・・・・（１３−３）
Ｍ_nyz1＝Ｚ₁Ｆ_nx1＝ｍ₁Ｘ₁Ｚ₁ω²・・・・・・・・・・・・・・（１３−４）
従って、下式が成り立つ。

Ｍ_x1＝Ｍ_xz1＝Ｍ_txz1＋Ｍ_nxz1＝−ｍ₁Ｘ₁Ｚ₁（ｄω／ｄｔ）−ｍ₁Ｙ₁Ｚ₁ω²
・・・・・・・・・（１４−１）
Ｍ_y1＝Ｍ_yz1＝−Ｍ_tyz1＋Ｍ_nyz1＝−ｍ₁Ｙ₁Ｚ₁（ｄω／ｄｔ）＋ｍ₁Ｘ₁Ｚ₁ω²
・・・・・・・・・（１４−２）
上記（１４−１）、（１４−２）式に関し、１周期の積分区間で２回積分すると、
前記（１１−１）、（１１−２）式と同様に右辺第１項を零にして、下記（１５−１）、（１５−２）式が得られる。

∬Ｍ_x1ｄｔ²＝−ｍ₁Ｙ₁Ｚ₁∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・（１５−１）
∬Ｍ_y1ｄｔ²＝ｍ₁Ｘ₁Ｚ₁∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・・（１５−２）
Ｐ₂点についても同様にして、下記（１６−１）、（１６−２）式が得られる。

∬Ｍ_x2ｄｔ²＝−ｍ₂Ｙ₂Ｚ₂∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・（１６−１）
∬Ｍ_y2ｄｔ²＝ｍ₂Ｘ₂Ｚ₂∬ω²ｄｔ²・・・・・・・・・・・・・・・（１６−２）
ここで、前記（１１−１）、（１１−２）、（１２−１）、（１２−２）ならびに（１５−１）、（１５−２）、（１６−１）、（１６−２）式を整理するために、下記→のように書き換えることとする。即ち、
∬Ｍ_x1ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｍ_x1、∬Ｍ_y1ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｍ_y1・・（１７−１）
∬Ｍ_x2ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｍ_x2、∬Ｍ_y2ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｍ_y2・・（１７−２）
∬Ｆ_x1ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｆ_x1、∬Ｆ_y1ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｆ_y1・・（１７−３）
∬Ｆ_x2ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｆ_x2、∬Ｆ_y2ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²→Ｆ_y2・・（１７−４）
ｍ₁Ｘ₁→ｍＸ₁、ｍ₁Ｙ₁→ｍＹ₁、ｍ₂Ｘ₂→ｍＸ₂、ｍ₂Ｙ₂→ｍＹ₂・・・（１７−５）
とすると、前記（１１−１）、（１１−２）は下記（１１）´となり、同様にして、（１２−１）、（１２−２），（１５−１）、（１５−２）および（１６−１）、（１６−２）式は、それぞれ、下記（１２）´，（１５）´および（１６）´式となる。

Ｆ_x1＝ｍＸ₁、 Ｆ_y1＝ｍＹ₁・・・・・・・・・・・・・・（１１）´
Ｆ_x2＝ｍＸ₂、 Ｆ_y2＝ｍＹ₂・・・・・・・・・・・・・・（１２）´
Ｍ_x1＝−ｍＹ₁Ｚ₁、 Ｍ_y1＝ｍＸ₁Ｚ₁・・・・・・・・・・・・・（１５）´
Ｍ_x2＝−ｍＹ₂Ｚ₂、 Ｍ_y2＝ｍＸ₂Ｚ₂・・・・・・・・・・・・・（１６）´
また、上記（１１）´，（１２）´，（１５）´および（１６）´式より、下式が得られる。

Ｆ_x1＋Ｆ_x2＝ｍＸ₁＋ｍＸ₂＝Ｆ_x´・・・・・・・・・・・・・（１８−１）
Ｆ_y1＋Ｆ_y2＝ｍＹ₁＋ｍＹ₂＝Ｆ_y´・・・・・・・・・・・・・（１８−２）
Ｍ_x1＋Ｍ_x2＝−ｍＹ₁Ｚ₁−ｍＹ₂Ｚ₂＝Ｍ_x´・・・・・・・・・（１８−３）
Ｍ_y1＋Ｍ_y2＝ｍＸ₁Ｚ₁＋ｍＸ₂Ｚ₂＝Ｍ_y´・・・・・・・・・・（１８−４）
上記（１８−１）〜（１８−４）式において、Ｆ_x´，Ｆ_y´，Ｍ_x´，Ｍ_y´は後述するように既知となる値であり、Ｚ₁，Ｚ₂は既知である。そこで、未知数に関して行列を用いて演算するようにすべく、（１８−１）〜（１８−４）式を以下のように、（１８−１）´〜（１８−４）´と整理する。その際、分かり易くするために、下記→のように書き換える。即ち、
ｍＸ₁→Ｘ₁、 ｍＸ₂→Ｘ₂、 ｍＹ₁→Ｙ₁、 ｍＹ₂→Ｙ₂と書き換えると、
Ｘ₁ ＋ Ｘ₂ ＝Ｆ_x´・・・（１８−１）´
Ｙ₁ ＋ Ｙ₂ ＝Ｆ_y´・・・（１８−２）´
−Ｙ₁・Ｚ₁− Ｙ₂・Ｚ₂ ＝Ｍ_x´・・・（１８−３）´
Ｘ₁・Ｚ₁＋ Ｘ₂・Ｚ₂ ＝Ｍ_y´・・・（１８−４）´
上記（１８−１）´〜（１８−４）´の左辺に基づき、行列Ｂを下記［数３］とする。

前記行列Ｂと、その逆行列Ｂ^-に基づいて、下記［数４］が成り立つ。

上記［数４］の右辺によれば、既知となる、または既知の（Ｆ_x´，Ｆ_y´，Ｍ_x´，Ｍ_y´，Ｚ₁，Ｚ₂）に基づき、（Ｘ₁、Ｘ₂、Ｙ₁、Ｙ₂）が演算できる。

そして、前記の書き換えを、逆に戻す書き換えを行う。即ち、
Ｘ₁＝ｍＸ₁＝ｍ₁Ｘ₁、Ｙ₁＝ｍＹ₁＝ｍ₁Ｙ₁
Ｘ₂＝ｍＸ₂＝ｍ₂Ｘ₂、Ｙ₂＝ｍＹ₂＝ｍ₂Ｙ₂
と逆に戻す書き換えを行い、（１８−１）〜（１８−４）を、（１７−１）〜（１７−４）の書き換えを逆に戻すことにより、下記（１９−１）〜（１９−４）式が得られる。

Ｆ_x1＋Ｆ_x2→∬Ｆ_x1ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＋∬Ｆ_x2ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝
∬（Ｆ_x1＋Ｆ_x2）ｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝∬Ｆ_xｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｆ_x´・（１９−１）
同様に、
Ｆ_y1＋Ｆ_y2→∬Ｆ_yｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｆ_y´・・・・・・・・・・・・（１９−２）
Ｍ_x1＋Ｍ_x2→∬Ｍ_xｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｍ_x´・・・・・・・・・・・・（１９−３）
Ｍ_y1＋Ｍ_y2→∬Ｍ_yｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｍ_y´・・・・・・・・・・・・（１９−４）
上記（１９−１）〜（１９−４）式に基づき、Ｆ_x´，Ｆ_y´，Ｍ_x´，Ｍ_y´は、多分力検出器２の測定値Ｆ_x，Ｆ_y，Ｍ_x，Ｍ_yおよび回転角速度の測定値ωにより演算でき、前記［数４］に基づいて、（Ｘ₁、Ｘ₂、Ｙ₁、Ｙ₂）が演算できる。

そして、前記（６−１）、（６−２）式と同様に、
tanφ₁＝ｍ₁Ｙ₁／ｍ₁Ｘ₁＝Ｙ₁／Ｘ₁
tanφ₂＝ｍ₂Ｙ₂／ｍ₂Ｘ₂＝Ｙ₂／Ｘ₂
であるので、前記Ｐ₁、Ｐ₂点における不釣り合い量の位相角φ₁およびφ₂は、下式により求められる。

φ₁＝tan^-1Ｙ₁／Ｘ₁・・・・・・・・・・・・・・・・（２０−１）
φ₂＝tan^-1Ｙ₂／Ｘ₂・・・・・・・・・・・・・・・・（２０−２）
また、前記Ｐ₁、Ｐ₂点における不釣り合い量ｍ₁ｒ₁およびｍ₂ｒ₂は、下式により求められる。

ｍ₁ｒ₁＝ｍ₁Ｘ₁／cosφ₁・・・・・・・・・・・・・・（２１−１）
ｍ₂ｒ₂＝ｍ₂Ｘ₂／cosφ₂・・・・・・・・・・・・・・（２１−２）
上記のように、被測定物（回転体）を往復回転加振した際の角速度の測定値ωと、多分力検出器による４分力検出値（Ｆ_x，Ｆ_y，Ｍ_x，Ｍ_y）とにより、所定の演算式に基づいて、回転体の２面釣合わせにおける不釣り合い量ｍ₁ｒ₁，ｍ₂ｒ₂およびその位相角φ₁，φ₂を計測する方法によれば、異常な振動に起因する測定誤差が生ずることがなく、簡単かつ小型の装置により精度よく簡便に測定できる。

１：被測定物（供試体）、２：多分力検出器、４：テーブル回転加振用モータ、５：エンコーダ、２０：演算制御装置。

Claims (3)

1. 被測定物（回転体）の動的不釣り合いを、２面釣合わせに基づいて多分力検出器を用いて測定する方法であって、回転体を往復回転加振した際の角速度の測定値ωと、多分力検出器による４分力検出値（Ｆ_x，Ｆ_y，Ｍ_x，Ｍ_y）とにより、下記の演算手順に基づいて、回転体の２面釣合わせにおける不釣り合い量ｍ₁ｒ₁，ｍ₂ｒ₂およびその位相角φ₁，φ₂を計測することを特徴とする方法。
   なお、上記のＦ_x，Ｆ_yおよびＭ_x，Ｍ_yは、それぞれ、Ｘ，Ｙ，Ｚ直交座標系のＸ，Ｙ軸方向の力およびＸ，Ｙ軸回りのモーメントであり、ｍ₁，ｍ₂は、それぞれ、２面釣合わせの各位置における不釣り合い質量であり、ｒ₁，ｒ₂は、それぞれ、前記不釣り合い質量の回転半径である。
   ここで、
   ∬Ｆ_xｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｆ_x´、 ∬Ｆ_yｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｆ_y´
   ∬Ｍ_xｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｍ_x´、 ∬Ｍ_yｄｔ²／∬ω²ｄｔ²＝Ｍ_y´
   とし、上記の２回積分∬は、往復回転加振における一周期の積分区間での積分とする。
   上記のＦ_x´，Ｆ_y´，Ｍ_x´，Ｍ_y´に基づいて、下記［数５］により、（Ｘ₁、Ｘ₂、Ｙ₁、Ｙ₂）を演算する。下記［数５］において、Ｂ^-は、行列Ｂの逆行列であり、行列Ｂは、下記［数６］とする。
   上記［数６］において、Ｚ₁、Ｚ₂は、それぞれ、各不釣り合い量のＺ軸方向における所定の基準点からの距離を示す既知量である。
   上記［数５］の演算値（Ｘ₁、Ｘ₂、Ｙ₁、Ｙ₂）に基づいて、位相角φ₁，φ₂および不釣り合い量ｍ₁ｒ₁，ｍ₂ｒ₂を下記により求める。
   φ₁＝tan^-1Ｙ₁／Ｘ₁ 、 φ₂＝tan^-1Ｙ₂／Ｘ₂
   ｍ₁ｒ₁＝ｍ₁Ｘ₁／cosφ₁ 、 ｍ₂ｒ₂＝ｍ₂Ｘ₂／cosφ₂
2. 請求項１の方法を実施するための回転体の動的不釣り合いの測定装置であって、被測定物取付け用のテーブルと、このテーブルに垂直方向に接続してなる多分力検出器と、前記テーブルと多分力検出器とを同時に回転加振するためのモータと、前記回転加振の回転角速度を測定するための角速度測定器と、多分力検出器の所定の分力計測値および前記回転角速度により所定の演算式に基づいて不釣り合い量およびその位相角を出力する演算制御装置とを備えることを特徴とする測定装置。
3. 請求項２に記載の測定装置において、前記回転角速度は、回転加振の回転角度をエンコーダで計測しこの回転角度の計測値を前記演算制御装置に入力して前記演算制御装置内で求めるようにしたことを特徴とする測定装置。