JP6326646B2 - 減衰特性関数推定装置、減衰特性関数推定方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、波源からの電波の減衰特性に関する減衰特性関数を推定する減衰特性関数推定装置等に関する。

近年、周波数資源の逼迫やモバイルトラヒックの爆発的な増加等に対応するための周波数利用効率の向上手段の１つとして、空間的・時間的に使用されていない周波数帯域（ホワイトスペース）の有効利用が挙げられる。そのように、空いている周波数帯域を効率的に利用するためには、周波数ごとの空間的・時間的空き状況を適切に把握することが必要になる。

そのようなホワイトスペースの検出方法として、例えば、スペクトラムセンシング技術を用いた方法がある。その方法では、センサ（受信装置）を配置した位置でスペクトラムの有無を判定することによって、ホワイトスペースの領域を検出することができる。

なお、未使用の周波数スペクトルを検出するデバイスとして、例えば、特許文献１に記載されているものが知られている。

特表２０１２−５２９１９６号公報

しかしながら、スペクトラムセンシング技術を用いた方法では、センサの配置粒度と、検出できるホワイトスペースの空間的精度とがトレードオフの関係となる。そのため、高い空間的精度でホワイトスペースを検出するためには、センサの配置粒度を高くする必要があり、検出コストが高くなるという問題があった。
そのため、より少ないセンサ数によって、波源から送信された電波の各地点における強度を知りたいという要望があった。

本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであり、波源からの電波に関する観測情報の数がより少なくても、波源から送信された電波の強さを知るために用いられる減衰特性関数を推定することができる減衰特性関数推定装置等を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明による減衰特性関数推定装置は、受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、波源から受信装置までの距離及び方向とを有する複数の観測情報を受け付ける受付部と、波源からの特定の方向に関する、波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数を、複数の観測情報を用いて、特定の方向から離れた方向を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定する推定部と、を備えたものである。
このような構成により、例えば、ある方向に関する観測情報の数が少なかったとしても、その方向以外の観測情報も用いると共に、その方向から離れた観測情報ほど、影響が小さくなるようにすることによって、その方向に関する適切な減衰特性関数の推定が可能となる。その結果、例えば、その減衰特性関数を用いることによって、ホワイトスペースを検出できるようになる。

また、本発明による減衰特性関数推定装置では、推定部は、波源からの複数の方向について、減衰特性関数を推定してもよい。
このような構成により、複数の方向について、減衰特性関数を推定することができる。例えば、全方位（３６０度）について、減衰特性関数を推定することもできる。

また、本発明による減衰特性関数推定装置では、推定部は、減衰特性関数を、特定の方向から離れるほど小さくなる重みを用いた重み付き最小二乗法により算出してもよい。
このような構成により、そのような重みを用いた重み付き最小二乗法により、特定の方向に関する減衰特性関数の推定において、その方向から離れた観測情報の影響が小さくなるようにすることができる。

また、本発明による減衰特性関数推定装置では、観測情報は、受信装置が波源から受信する電波の周波数をも有しており、減衰特性関数は、電波の周波数にも依存する関数であり、推定部は、異なる周波数を有する観測情報を用いて回帰分析を行ってもよい。
このような構成により、複数の周波数の観測情報を用いて減衰特性関数を推定することができるため、例えば、１個の周波数だけではサンプル数が少なすぎるような場合であっても、複数の周波数に対応するサンプルを用いることによって、サンプル数を増やすことができ、減衰特性関数を適切に推定することができるようになる。

また、本発明による減衰特性関数推定装置では、推定部が推定した減衰特性関数を用いて、波源からの電波が到達する範囲を推定する範囲推定部と、範囲推定部が推定した範囲に関する出力を行う出力部と、をさらに備えてもよい。
このような構成により、例えば、電波の到達範囲等を推定することができる。

また、本発明による減衰特性関数推定装置では、減衰特性関数は、波源からの距離に応じた受信信号強度を示す関数であってもよい。
このような構成により、波源の送信電力を知らなくても、各地点での受信信号強度を知ることができるようになる。

本発明による減衰特性関数推定装置等によれば、波源からの電波の観測情報の数がより少なくても、減衰特性関数を適切に推定することができるようになる。

本発明の実施の形態１による減衰特性関数推定装置を含む情報通信システムの構成を示す図 同実施の形態による減衰特性関数推定装置の構成を示すブロック図 同実施の形態による減衰特性関数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態による減衰特性関数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態における減衰特性関数の推定について説明するための図 同実施の形態における減衰特性関数の一例を示す図 同実施の形態における到達範囲とホワイトスペースとの一例を示す図 同実施の形態における到達範囲とホワイトスペースとの一例を示す図 同実施の形態における実験結果（従来方法）の一例を示す図 同実施の形態における実験結果（比較方法）の一例を示す図 同実施の形態における実験結果（提案方法）の一例を示す図 同実施の形態における実験結果の比較で用いたデータの範囲を示す図 同実施の形態における比較方法と提案方法との比較結果を示す図 同実施の形態におけるコンピュータシステムの外観一例を示す模式図 同実施の形態におけるコンピュータシステムの構成の一例を示す図

以下、本発明による減衰特性関数推定装置について、実施の形態を用いて説明する。なお、以下の実施の形態において、同じ符号を付した構成要素及びステップは同一または相当するものであり、再度の説明を省略することがある。

（実施の形態１）
本発明の実施の形態１による減衰特性関数推定装置について、図面を参照しながら説明する。本実施の形態による減衰特性関数推定装置は、減衰特性関数を異なる方向の観測情報をも用いて推定するものである。

図１は、本実施の形態による減衰特性関数推定装置３を含む情報通信システムの構成を示す図である。図１において、本実施の形態による情報通信システムは、複数の受信装置１と、波源２と、減衰特性関数推定装置３とを備える。複数の受信装置１と、減衰特性関数推定装置３とは、有線または無線の通信回線１００を介して接続されている。通信回線１００は、例えば、インターネットやイントラネット、公衆電話回線網等であってもよい。

受信装置１は、波源２からの電波を受信する。受信装置１は、通常、その電波の受信に応じて、波源２からの受信信号を取得するが、そうでなくてもよい。その受信信号は、例えば、ベースバンド信号のＩＱデータや複素振幅値等であってもよい。受信信号を取得しない場合には、受信装置１は、波源２からの電波の受信電力を取得してもよい。また、受信装置１の位置が不明である場合には、受信装置１は、その位置を取得する処理を行ってもよい。受信装置１が移動可能な場合には、受信装置１の位置を取得する処理を行うことが好適である。なお、受信装置１の個数や配置箇所は問わないが、減衰特性関数を推定するのに十分な個数の受信装置１が、波源２の周辺にできるだけ均等に存在することが好適である。また、図１では、複数の受信装置１が存在する場合について示しているが、そうでなくてもよい。移動可能な１個の受信装置１によって、複数の地点における波源２からの電波の受信が行われてもよい。また、図１では、受信装置１の受信アンテナがパラボラアンテナである場合について示しているが、そうでなくてもよいことは言うまでもない。

受信装置１によって自装置の位置の取得が行われる場合に、その位置の取得は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて行われてもよく、ジャイロなどの自律航法装置を用いて行われてもよく、携帯電話や無線ＬＡＮ等の最寄りの基地局を利用して行われてもよく、または、その他の方法で行われてもよい。

また、受信装置１は、取得した受信信号や受信電力を用いて、後述する受信信号強度を算出してもよい。また、受信装置１は、波源２から自装置までの距離及び方向を取得してもよい。その距離及び方向についても後述する。受信装置１は、その距離等の算出を、例えば、波源２の位置と、自装置の位置とを用いて行ってもよい。また、受信装置１は、受信電力または受信信号強度等を減衰特性関数推定装置３に送信してもよい。また、後述するように、減衰特性関数推定装置３において、受信装置１が電波を受信した受信アンテナの高さや、受信装置１を識別する受信装置識別子が必要である場合には、受信装置１は、そのような情報を直接または他のサーバ等を介して、減衰特性関数推定装置３に送信してもよい。その場合には、受信アンテナの高さ等は、例えば、後述する観測情報に含めて送信されてもよい。

波源２は、電波を送信するものであればどのようなものであってもよく、例えば、携帯電話等の無線基地局であってもよく、タクシー等の無線システムの基地局であってもよく、その他の電波を送信するものであってもよい。また、波源２の個数は１個であってもよく、または、２個以上であってもよい。２個以上の波源２が存在する場合に、それらの波源２は、例えば、ほぼ同じ位置に存在し、周波数の異なる電波を送信するものであってもよい。また、その場合に、それらの波源２は、同じ送信電力により、同じゲインの送信アンテナを介して電波を送信するものであってもよい。また、波源２は、単一の周波数の電波のみを送信するものであってもよく、または、周波数の異なる２以上の電波を送信するものであってもよい。また、図１では、波源２の周囲に複数の受信装置１が存在する場合について示しているが、波源２の位置が事前に分からないこともあるため、複数の受信装置１は、波源２の存在しうる範囲の全体にわたって配置されていることが好適である。

図２は、本実施の形態による減衰特性関数推定装置３の構成を示すブロック図である。図２において、本実施の形態による減衰特性関数推定装置３は、受付部３１と、記憶部３２と、推定部３３と、範囲推定部３４と、出力部３５とを備える。なお、減衰特性関数推定装置３は、それら以外の構成要素を有していてもよい。例えば、受信装置１に情報を送信する場合には、減衰特性関数推定装置３は、情報を送信する送信部を備えていてもよい。

受付部３１は、複数の観測情報を受け付ける。受付部３１は、その複数の観測情報を記憶部３２に蓄積してもよい。その観測情報は、受信装置１が波源２から受信する電波の受信信号強度と、波源２からその受信装置１までの距離及び方向とを有する情報である。すなわち、
観測情報＝（距離、方位角、受信信号強度）
であってもよい。

ここで、受信信号強度とは、受信装置１の受信アンテナを通過する直前における電波の強度（空間電力値）である。したがって、その受信信号強度には、受信アンテナのゲインの影響が含まれておらず、次式のように示される。次式において、受信電力は、受信装置１が受信アンテナを介して受信した信号の電力である。
受信信号強度＝受信電力−受信アンテナゲイン

波源２から受信装置１までの距離は、通常、波源２と受信装置１との直線距離である。また、波源２から受信装置１までの方向は、例えば、波源２を中心とする方位角によって示されてもよい。その方位角は、例えば、波源２を中心として、北を０度とし、東を９０度とするものであってもよく、その他の方向を基準とするものであってもよい。

また、観測情報は、受信装置１が波源２から受信する電波の周波数（センシング周波数）をも有していてもよい。すなわち、
観測情報＝（距離、方位角、受信信号強度、周波数）
であってもよい。後述する減衰特性関数の推定において周波数をも用いる場合には、そのように、観測情報に電波の周波数が含まれていることが必要となる。なお、観測情報が周波数を有するとは、実質的に周波数を有しているのと同じ状況であってもよい。すなわち、周波数ごとに、（距離、方位角、受信信号強度）が管理されている場合にも、観測情報が周波数を含んでいると考えてもよい。

なお、その観測情報は、複数の受信装置１によってそれぞれ取得された受信電力等を用いて作成されたものであってもよく、または、移動可能な１個の受信装置１によって取得された受信電力等を用いて作成されたものであってもよい。
また、観測情報が含む受信信号強度は、あらかじめ決められた閾値より大きいものであってもよい。すなわち、そのような閾値より大きい受信信号強度の電波についてのみ、観測情報が生成されてもよい。その閾値は、例えば、背景雑音と同程度の大きさであってもよい。減衰特性関数を推定する際に、役に立たない情報を用いないようにするためである。

受付部３１は、例えば、有線または無線の通信回線を介して送信された複数の観測情報を受信してもよく、観測情報を生成する構成要素から複数の観測情報を受け取ってもよく、所定の記録媒体（例えば、光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）から読み出された複数の観測情報を受け付けてもよい。具体的には、受付部３１は、１以上の受信装置１から送信された複数の観測情報を受信してもよい。また、受信装置１から送信された受信電力等の情報が他の装置で受信され、その装置において、受信された情報に基づいて観測情報が生成された場合には、受付部３１は、その装置から複数の観測情報を受信してもよい。また、受信装置１から送信された情報が減衰特性関数推定装置３で受信され、受付部３１以外の他の構成要素によって、受信された情報から観測情報が生成された場合には、受付部３１は、その構成要素から複数の観測情報を受け取ってもよい。なお、受信装置１から受信された情報から観測情報を生成する処理には、例えば、受信電力から受信信号強度を算出する処理が含まれていてもよく、受信装置１と波源２の位置から、波源２から受信装置１までの距離及び方向を算出する処理が含まれていてもよい。なお、受付部３１は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、受付部３１は、ハードウェアによって実現されてもよく、または所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

記憶部３２では、受付部３１で受け付けられた複数の観測情報が記憶される。なお、記憶部３２での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、または、長期的な記憶でもよい。記憶部３２は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスクなど）によって実現されうる。

推定部３３は、波源２からの特定の方向に関する減衰特性関数を、受付部３１が受け付けた複数の観測情報を用いて推定する。減衰特性関数は、波源２からの電波の減衰特性に関する関数であり、波源２からの距離に依存する関数である。その減衰特性関数は、例えば、電波の伝搬損失（パスロス）等を示すものであってもよく、または、受信信号強度等を示すものであってもよい。なお、後述するように、パスロスと受信信号強度とを加算したものが、通常、一定値である送信電力となるため、両者は互いに関係する値となっている。ここで、波源２からの特定の方向に関する減衰特性関数とは、その方向（方位角）の減衰特性関数である。したがって、推定部３３は、異なる特定の方向について、その減衰特性関数の推定を繰り返すことによって、波源２からの複数の方向について減衰特性関数を推定してもよい。その複数の方向は、例えば、あらかじめ決められた角度間隔（例えば、５度や１０度など）ごとの全方位角（３６０度）であってもよく、または、その角度間隔ごとのある方位角の範囲（例えば、９０度から２７０度までなど）であってもよい。なお、その角度間隔は均等でなくてもよい。また、推定部３３は、波源２からの特定の方向の減衰特性関数を推定する際に、その特定の方向以外の観測情報をも用いて、減衰特性関数の推定を行う。また、推定部３３は、特定の方向から離れた方向を含む観測情報ほど小さな影響となり、特定の方向に近い方向を含む観測情報ほど大きな影響となる回帰分析によって、その推定を行うものとする。図４（ａ）は、特定の方向の減衰特性関数を推定する際に用いられる観測情報の影響について説明するための図である。図４（ａ）において、減衰特性関数の推定に対する観測情報の影響が大きいほど濃い色となっている。したがって、特定の方向に近い方位角では、観測情報の影響が大きく、その方位角から離れるにしたがって、観測情報の影響が小さくなっている。また、図中の矢印で示されるように、その特定の方向をスイープすることによって、すなわち、その特定の方向を順次、変更しながら、複数の特定の方向について減衰特性関数の推定を行うことによって、全方位角や、ある方位角の範囲について、減衰特性関数を算出できる。その回帰分析による減衰特性関数の推定は、例えば、最小二乗法を用いて行われてもよく、または、最小絶対値法を用いて行われてもよい。すなわち、推定部３３は、減衰特性関数を、特定の方向から離れるほど小さくなる重みを用いた重み付き最小二乗法や最小絶対値法により算出してもよい。その場合には、観測情報にフィッティングする減衰特性関数が重みを考慮して特定されることになる。その重みは、例えば、観測情報に含まれる方向と、特定の方向との差の絶対値が小さいほど大きな値となり、その差の絶対値が大きいほど小さな値となる関数の値であってもよい。その関数の具体例については後述する。なお、例えば、その重みの最大値は１であり、最小値は０であってもよく、または、その他の値であってもよい。また、推定部３３は、異なる周波数を有する観測情報を用いて回帰分析を行ってもよい。その場合には、減衰特性関数は、電波の周波数にも依存する関数となる。また、推定部３３が行う回帰分析は、最小二乗法や最小絶対値法等の線形回帰分析であってもよく、または、非線形回帰分析であってもよい。後者の場合には、例えば、反復最小二乗推定法などによって、反復計算で近似解を改良していくことによって減衰特性関数を推定してもよい。

ここで、受信信号強度と、送信電力との関係は、
受信信号強度＝送信電力−パスロス
となる。推定部３３が推定する減衰特性関数は、前述のように、上式における「パスロス」を示すものであってもよく、「送信電力−パスロス」（＝受信信号強度）を示すものであってもよい。両者共に、少なくとも電波の減衰特性に関連していると考えることができるからである。本実施の形態では、減衰特性関数が「送信電力−パスロス」を示すものである場合、すなわち、波源２からの距離に応じた受信信号強度を示す関数である場合について主に説明する。なお、上式における「送信電力」は、厳密には、送信アンテナの利得の影響を含む空中線電力である。ここで、その送信電力は、通常、変化しないと考えている。次に、減衰特性関数の推定について、周波数を用いない場合と、用いる場合とに分けて説明する。

［周波数を用いない減衰特性関数の推定］
この場合には、受付部３１で受け付けられ、記憶部３２に蓄積された観測情報の集合は、次のようになる。なお、ｉ番目の観測情報（ｘ_i，θ_i，Ｐ_i）において、ｘ_iは、波源２から受信装置１までの距離（ｋｍ）であり、θ_iは、波源２を中心とする受信装置１の方位角（ｄｅｇ）であり、Ｐ_iは、ｘ_i、θ_iの位置の受信装置１で受信された電波の受信信号強度（ｄＢｍ）である。なお、その受信装置１は、ｉ番目の観測情報に対応する電波を受信した受信装置１である。また、Ｎは、２以上の整数であり、観測情報の全個数である。
観測情報の集合＝｛（ｘ₁，θ₁，Ｐ₁），（ｘ₂，θ₂，Ｐ₂），…，（ｘ_N，θ_N，Ｐ_N）｝

次に、特定の方向に対応する方位角である特定方位角をθとする。そして、その特定方位角θの減衰特性関数Ｐ_θ（ｄＢｍ）を次式のように定義する。なお、ｘ_θは、特定方位角θの方向の中心（波源２）からの距離（ｋｍ）である。また、その減衰特性関数は、受信信号強度を示すものであるとする。
Ｐ_θ＝ｇ_θ（ｘ_θ，θ）

ここで、ｉ番目の観測情報（ｘ_i，θ_i，Ｐ_i）の受信信号強度Ｐ_iに対して、Ｐ_θとの残差をδ_iとする。
δ_i＝Ｐ_i−ｇ_θ（ｘ_i，θ）

そして、推定部３３は、すべての観測情報について、次の目的関数Ｅ_θを最適化する最適解であるｇ_θを算出する。なお、その最適化は、目的関数を最小化することである。目的関数を最小化するｇ_θの算出は、例えば、最急降下法等を用いて行ってもよく、その他の方法を用いて行ってもよい。なお、Ｆ（θ_i）は、θ_iが特定方位角θから離れるほど小さくなり、θ_iが特定方位角θに近づくほど大きくなる重みである。また、Ｎは、前述のように、観測情報の全個数である。

次に、ｇ_θ（ｘ_θ，θ）について説明する。ｇ_θ（ｘ_θ，θ）は、例えば、次式で示されるものであってもよい。なお、ａ_θは、距離減衰係数であり、ｃ_θは、定数項であり、ａ_θ，ｃ_θは共にθによって決まるθの関数である。
Ｐ_θ＝ｇ_θ（ｘ_θ，θ）＝ａ_θ×ｌｏｇｘ_θ＋ｃ_θ

この場合には、上述の目的関数を最適化する最適解の算出は、ａ_θ，ｃ_θの算出となる。なお、定数ｃ_θに送信電力を含めると、Ｐ_θは、受信信号強度を示すものとなり、定数ｃ_θに送信電力を含めないと、Ｐ_θは、パスロスを示すものとなる。また、Ｐ_θが上式で示される場合には、δ_i，Ｅ_θは、次式で示されるようになる。
δ_i＝Ｐ_i−ａ_θ×ｌｏｇｘ_i−ｃ_θ

なお、そのようなＥ_θを最小化するａ_θ，ｃ_θを算出することによって、関数ｇ_θのａ_θ，ｃ_θを、重み付きの最小二乗法によって推定することになる。したがって、推定部３３は、特定方位角θから離れるほど小さくなる重みＦ（θ_i）を含む目的関数を最適化する最適解を算出することによって、重み付き最小二乗法や、重み付き最小絶対値法などの回帰分析を用いたａ_θ，ｃ_θの算出を行ってもよい。それらの係数や定数を算出することによって、減衰特性関数Ｐ_θが算出されたことになる。

次に、その重みＦ（θ_i）について説明する。その重みは、前述のように、特定方位角θから離れるほど小さくなるものであれば，どのようなものであってもよいが、例えば、次式のＦ₁（θ_i）やＦ₂（θ_i）を用いてもよい。なお、Ｆ₁（θ_i）において、α，βは、θ_iが特定方位角θから離れた際に、Ｆ₁（θ_i）がどれぐらい小さくなるかを特徴付ける定数である。そのα，βは、０＜α＜１、β＞０の範囲の値である。また、βが大きくなるほど、特定方位角θからより離れた方位角の観測情報も用いられるようになるため、例えば、β≦１８０（度）などの上限を設けてもよい。また、Ｆ₂（θ_i）は、バタワースフィルタの通過特性に基づいた重みであり、ηは遮断角であり、γは遮断率に関係する係数であり、Ｍは次数である。そのη，γ，Ｍは、η＞０、γ＞０、Ｍ＞０の範囲の値である。また、η≦１８０（度）としてもよく、Ｍ≧１としてもよい。また、｜θ−θ_i｜は、例えば、０≦｜θ−θ_i｜≦１８０（度）となるようにしてもよい。

なお、Ｆ₁（θ_i）のαやβ、Ｆ₂（θ_i）のηやγ、Ｍを調整することによって、減衰特性関数の推定に影響を与える方位角の範囲を調整することができる。したがって、減衰特性関数を適切に推定できるように、適宜、α等を設定することが好適である。なお、Ｆ₂（θ_i）の方が遮断率等をより細かく設定できるため、より自由度の高い重みの設定が可能となる。

上述のようにして算出された受信信号強度を示す減衰特性関数は、例えば、図５で示されるものである。図５で示されるように、特定方位角θの減衰特性関数Ｐ_θは、その特定方位角θに近い方位角を有する観測情報に含まれる受信信号強度によりフィッティングするようになっている。一方、減衰特性関数Ｐ_θは、その特定方位角θから離れた方位角を有する観測情報に含まれる受信信号強度の影響も受けるため、例えば、特定方位角θに近い方位角の観測情報が少数しか存在しなかったとしても、不適切な減衰特性関数が推定されることを回避することができうる。

なお、上述のように、ｇ_θ（ｘ_θ，θ）＝ａ_θ×ｌｏｇｘ_θ＋ｃ_θとした場合には、線形回帰モデルとなり、解析的な最小二乗法や最小絶対値法を用いて最適解を算出することができるが、非線形回帰モデルとなる場合には、例えば、反復計算で近似解を改良していくことによって、減衰特性関数を推定してもよい。

［周波数を用いる減衰特性関数の推定］
この場合には、受付部３１で受け付けられ、記憶部３２に蓄積された観測情報の集合は、次のようになる。なお、ｘ_i，θ_i，Ｐ_i，Ｎは、周波数を用いない場合と同様である。また、ｆ_iは、ｉ番目の観測情報における電波の周波数（ＭＨｚ）であり、Ｋ個の周波数のいずれかである。ここで、ＫはＮ以下の正の整数である。Ｋ＝２である場合には、例えば、ｆ₁＝ｆ₂＝…、ｆ₃＝ｆ₄＝…となってもよい。
観測情報の集合＝｛（ｘ₁，θ₁，Ｐ₁，ｆ₁），（ｘ₂，θ₂，Ｐ₂，ｆ₂），…，（ｘ_N，θ_N，Ｐ_N，ｆ_N）｝

周波数を用いない場合と同様に特定方位角θを設定すると、その特定方位角θの減衰特性関数Ｐ_θ（ｄＢｍ）は、次式のようになる。なお、ｆは、波源２からの電波の周波数（ＭＨｚ）である。
Ｐ_θ＝ｇ_θ（ｘ_θ，ｆ，θ）

したがって、ｉ番目の観測情報（ｘ_i，θ_i，Ｐ_i，ｆ_i）の受信信号強度Ｐ_iに対するＰ_θとの残差δ_iは次式のようになる。
δ_i＝Ｐ_i−ｇ_θ（ｘ_i，ｆ_i，θ）

なお、推定部３３が、すべての観測情報について、目的関数Ｅ_θを最適化する最適解であるｇ_θを算出することは、周波数を用いない場合と同様である。また、周波数を用いる場合には、ｇ_θ（ｘ_θ，ｆ，θ）は、例えば、次式で示されるものとなる。
Ｐ_θ＝ｇ_θ（ｘ_θ，ｆ，θ）＝ａ_θ×ｌｏｇｘ_θ＋ｂ×ｌｏｇｆ＋ｃ_θ

ここで、ｂは周波数係数であり、例えば、波源２から受信装置１までの電波の伝搬モデルを自由空間モデルとする場合には、ｂ＝２０としてもよく、波源２から受信装置１までの電波の伝搬モデルを奥村−秦モデル（市街地モデル）とする場合には、ｂ＝２６．１６−１．１×ｈ_m＋１．５６としてもよい。ただし、このモデルを適用できるのは、次の条件が満たされる場合に限定される。
３０＜ｈ_b＜２００
１＜ｈ_m＜１０
１５０＜ｆ＜２２００
１＜ｘ_i＜２０

なお、ｈ_bは、送信アンテナ高（ｍ）であり、ｈ_mは、受信アンテナ高（ｍ）であり、ｆは、電波の周波数（ＭＨｚ）であり、ｘ_iは、波源２から受信装置１までの距離（ｋｍ）である。この場合には、受信アンテナ高ｈ_mを取得する必要がある。その受信アンテナ高ｈ_mは、例えば、観測情報に含まれていてもよく、または、減衰特性関数推定装置３において、受信装置識別子と、その受信装置識別子で識別される受信装置１のアンテナの高さとが対応付けられて図示しない記録媒体で記憶されていてもよい。なお、受信アンテナ高と、送信アンテナ高とは、逆であってもよい。すなわち、ｈ_bが、受信アンテナ高（ｍ）であり、ｈ_mが、送信アンテナ高（ｍ）であってもよい。また、通常、送信アンテナ高は不明であるため、送信アンテナ高に関する条件は満たされていると仮定して奥村−秦モデルを適用してもよい。

したがって、この場合にも、目的関数を最適化する最適解の算出は、ａ_θ，ｃ_θの算出となる。また、Ｐ_θが上式で示される場合には、δ_i，Ｅ_θは、次式で示されるようになる。
δ_i＝Ｐ_i−ａ_θ×ｌｏｇｘ_i−ｂ×ｌｏｇｆ_i−ｃ_θ

なお、重みＦ（θ_i）は、周波数を用いない場合と同様であり、例えば、Ｆ₁（θ_i）やＦ₂（θ_i）を用いてもよい。このようにして、周波数を用いる場合にも、目的関数Ｅ_θを最適化するａ_θ，ｃ_θを算出することによって、減衰特性関数を推定することができる。なお、周波数も用いる場合には、異なる周波数の電波をも用いて関数のフィッティングを行うことができるため、サンプル数が増えることになる。したがって、例えば、受信装置１の数が少なくても、より精度の高い減衰特性関数の推定が可能になる。

また、上記説明では、周波数係数ｂがモデルから与えられるとしたが、そうでなくてもよい。周波数係数ｂがモデルから与えられるのでない場合には、減衰特性関数Ｐ_θ、残差δ_iを、次式のようにしてもよい。
Ｐ_θ＝ｇ_θ（ｘ_θ，ｆ，θ）＝ａ_θ×ｌｏｇｘ_θ＋ｂ_θ×ｌｏｇｆ＋ｃ_θ
δ_i＝Ｐ_i−ａ_θ×ｌｏｇｘ_i−ｂ_θ×ｌｏｇｆ_i−ｃ_θ
そして、目的関数Ｅ_θを最小化する最適解ａ_θ，ｂ_θ，ｃ_θを算出するようにしてもよい。すなわち、周波数係数ｂ_θをも算出するようにしてもよい。

また、上記説明では、減衰特性関数が、受信信号強度である場合について説明したが、波源２の送信電力を知ることができる場合には、その送信電力を用いて、パスロスを示す減衰特性関数を推定してもよいことは言うまでもない。その場合には、パスロスである減衰特性関数は、「送信電力−Ｐ_θ」となる。周波数を用いる推定方法では、同じ波源２が異なる周波数の電波を同じ送信電力で送信している場合や、近接した位置に存在する異なる複数の波源２が、それぞれ異なる周波数の電波を同じ送信電力で同じアンテナゲインの送信アンテナを介して送信している場合には、上述のようにして、受信信号強度を示す減衰特性関数を算出することができる。一方、そうでない場合には、推定部３３は、送信電力を用いて、パスロスを示す減衰特性関数を推定することになる。そのように、減衰特性関数の推定に送信電力が必要な場合に、その送信電力は、例えば、受信電力や受信信号強度から推定されてもよく、波源２や他の装置等から事前登録されている値が取得されてもよい。なお、送信電力を推定する場合には、推定部３３は、複数の受信装置１のすべての受信電力またはあらかじめ決められた閾値以上の受信電力を用いて、送信電力を推定してもよい。そして、推定部３３は、その推定した送信電力と、受信装置１の受信信号強度とを用いて、パスロスを示す減衰特性関数を推定してもよい。なお、送信電力を推定する際には、波源２と受信装置１との間の伝搬経路に応じたモデル（例えば、自由空間モデルや、大地反射の２波モデル、奥村−秦モデル等）の係数ａ，ｂ，ｃを用いたパスロスの関数Ｇ（ｘ，ｆ）＝ａ×ｌｏｇ（ｘ）＋ｂ×ｌｏｇ（ｆ）＋ｃを用いてもよい。ここで、ｘは、波源２から受信装置１までの距離であり、ｆは周波数である。また、モデルの選択は、例えば、受信装置１が取得した遅延プロファイル等を用いて行ってもよい。例えば、遅延プロファイルによって見通しであることが示される場合には、自由空間モデルや大地反射の２波モデルを選択し、遅延プロファイルによって見通しでないことが示される場合には、奥村−秦モデルを選択してもよい。また、そのようにして算出された複数の送信電力のうち、最大値を、波源２の送信電力としてもよく、または、平均＋３σを、波源２の送信電力としてもよい。なお、σは、算出された送信電力の標準偏差である。前者は、理想的な見通しである伝搬経路を介して受信された受信電力から算出された送信電力が最大値となると考えられることから、最大の送信電力が実際の送信電力であると見なすものである。後者は、統計的なばらつきを考慮すれば、平均＋３σが最大値に近い値となるため、その値を実際の送信電力と見なすものである。

範囲推定部３４は、推定部３３が推定した減衰特性関数を用いて、波源２からの電波が到達する範囲を推定する。その範囲は、例えば、波源２からの電波を利用できる範囲であってもよく、波源２からの電波の影響がある範囲であってもよい。波源２が携帯電話の基地局である場合には、例えば、前者の範囲は、携帯電話による通話を行うことができる範囲であり、後者の範囲は、携帯電話の通話はできないこともあるが、同一周波数の電波を、他の用途に利用することはできない範囲であってもよい。なお、この範囲以外の領域がホワイトスペースであると考えることができる場合には、範囲推定部３４は、実質的にホワイトスペースを推定していると考えることもできる。そのホワイトスペースは、波源２からの電波の到達しない地域的な領域である。範囲推定部３４は、推定部３３が推定した減衰特性関数を用いて、その減衰特性関数の推定された特定の方向ごとに、受信信号電力があらかじめ決められた閾値となる波源２からの距離を算出し、その距離に応じた地点である電波の到達端を結ぶ領域を、電波の到達する範囲としてもよい。具体的には、図５で示されるように、特定方位角θに関する減衰特性関数が推定された場合には、受信信号強度が閾値Ｐ^THとなる距離ｄの位置を、電波の到達端としてもよい。そのようにして、特定方位角θと、電波の到達端までの距離ｄとの複数の組を取得することができる。なお、減衰特性関数が受信信号電力を示すものでない場合には、範囲推定部３４は、波源２の送信電力をも用いて、その範囲の推定を行ってもよい。

図６Ａ，図６Ｂは、電波の到達範囲の一例を示す図である。電波の到達範囲の境界は、図６Ａのように、電波の到達端のそれぞれを通過してもよく、または、図６Ｂのように、そうでなくてもよい。後者の場合には、例えば、範囲推定部３４は、横軸を方位角とし、縦軸を電波の到達距離とする座標系において、取得された特定方位角θと距離ｄとの組（θ，ｄ）をプロットする。そして、そのプロットされた点と、曲線との距離が最も近くなるように特定した曲線に対応するものが、電波の到達範囲の境界線であってもよい。なお、電波の到達距離とは、波源２から電波の到達端までの距離である。また、波源２が複数の周波数の電波を送信する場合には、範囲推定部３４は、その周波数ごとに電波の到達範囲の推定を行ってもよい。また、範囲推定部３４は、ホワイトスペースを特定する処理を別途、行ってもよい。波源２が１個である場合には、上述したように、電波の到達範囲を特定することによって、結果としてホワイトスペースを特定したことになりうるが、複数の波源２が存在する場合には、いずれの波源２からの電波も到達しない範囲がホワイトスペースとなる。したがって、範囲推定部３４は、いずれの電波の到達範囲にも含まれない領域であるホワイトスペースの特定を行ってもよい。なお、結果として、電波の到達範囲やホワイトスペースと、それ以外とを区別できるようになるのであれば、電波の到達範囲やホワイトスペースを特定する方法は問わない。範囲推定部３４は、例えば、電波の到達範囲等の領域の輪郭を示す情報を取得してもよい。

出力部３５は、範囲推定部３４が推定した範囲に関する出力を行う。その出力は、例えば、電波の到達範囲やホワイトスペースを示す情報を出力することであってもよく、または、ある位置が電波の到達範囲もしくはホワイトスペースに含まれるかどうかの判断結果を出力することであってもよい。判断結果を出力する場合には、例えば、出力部３５が範囲推定部３４による推定結果を用いた判断を行ってもよく、または、その他の構成要素がその判断を行ってもよい。なお、その判断対象となる位置は、例えば、受付部３１によって受け付けられてもよい。

ここで、この出力は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）への表示でもよく、所定の機器への通信回線を介した送信でもよく、プリンタによる印刷でもよく、記録媒体への蓄積でもよく、他の構成要素への引き渡しでもよい。なお、出力部３５は、出力を行うデバイス（例えば、表示デバイスや送信デバイスなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、出力部３５は、ハードウェアによって実現されてもよく、または、それらのデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

次に、減衰特性関数推定装置３の動作について図３Ａのフローチャートを用いて説明する。このフローチャートでは、減衰特性関数推定装置３が、各受信装置１から観測情報を受信する場合について説明する。
（ステップＳ１０１）減衰特性関数推定装置３は、観測情報を送信する旨の送信要求を複数の受信装置１に送信する。なお、その送信要求において、例えば、周波数が指定されてもよい。その周波数は、１個でもよく、または、２個以上であってもよい。また、その送信要求に、各受信装置１において波源２から自装置までの距離及び方向を算出するために用いられる波源２の位置が含まれていてもよい。その波源２の位置は、例えば、既知であってもよく、または、ＴＤｏＡ（Time Difference of Arrival）や、ＤｏＡ（Direction of Arrival）等の方法を用いて算出されたものであってもよい。ここで、ＴＤｏＡやＤｏＡによる位置の算出方法の詳細については、例えば、次の文献を参照されたい。
文献：K. Ho，Y. Chan，「Solution and performance analysis of geolocation by tdoa」，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，vol. 29，no. 4，p. 1311-1322，1993年10月
文献：S. U. Pillai，「Array Signal Processing」，Springer-Verlag，1989年

（ステップＳ１０２）受付部３１は、複数の受信装置１から観測情報をそれぞれ受信したかどうか判断する。そして、すべての受信装置１から、または、あらかじめ決められた閾値以上の個数の受信装置１から観測情報を受信した場合には、ステップＳ１０３に進み、そうでない場合には、ステップＳ１０２の処理を繰り返す。なお、受信された観測情報は、記憶部３２に蓄積される。

（ステップＳ１０３）推定部３３は、複数の観測情報を用いて、特定の方向（特定方位角）ごとに減衰特性関数を推定する。その推定結果である特定の方向ごとの減衰特性関数は、図示しない記録媒体において記憶されてもよい。なお、この処理の詳細については、図３Ｂのフローチャートを用いて後述する。

（ステップＳ１０４）範囲推定部３４は、推定部３３による推定結果を用いて、電波の到達範囲を推定する。その推定結果である電波の到達範囲は、図示しない記録媒体で記憶されてもよい。

（ステップＳ１０５）出力部３５は、範囲推定部３４による範囲の推定結果に関する出力を行う。そして、減衰特性関数の推定に関する一連の処理は終了となる。
なお、図３ＡのフローチャートのステップＳ１０４において、ホワイトスペースの検出を行ってもよい。また、このフローチャートでは、受信装置１から観測情報を受信する場合について説明したが、そうでなくてもよい。例えば、あらかじめ各受信装置１から収集された観測情報が、記録媒体から読み出されることによって受付部３１で受け付けられてもよい。また、図３Ａのフローチャートの処理を繰り返して実行することにより、時間方向についても、電波の到達範囲やホワイトスペースを検出できるようになる。

図３Ｂは、図３Ａのフローチャートにおける減衰特性関数の推定の処理（ステップＳ１０３）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ２０１）推定部３３は、特定の方向を示す方位角である特定方位角θを０度に設定する。

（ステップＳ２０２）推定部３３は、記憶部３２で記憶されている複数の観測情報を用いて、特定方位角θに関する減衰特性関数を推定する。この推定は、周波数を用いたものであってもよく、または、そうでなくてもよい。

（ステップＳ２０３）推定部３３は、特定方位角θをθ_ｄだけインクリメントする。なお、θ_ｄは、３６０の約数であってもよく、またはそうでなくてもよい。

（ステップＳ２０４）推定部３３は、特定方位角θが３６０度以上であるかどうか判断する。そして、３６０度以上である場合には、図３Ａのフローチャートに戻り、そうでない場合には、ステップＳ２０２に戻る。

なお、このフローチャートでは、特定方位角θがθ_ｄごとに均等にインクリメントされる場合について説明したが、そうでなくてもよい。特定方位角θが細かくインクリメントされる範囲や、特定方位角θが粗くインクリメントされる範囲があってもよい。

次に、本実施の形態による減衰特性関数推定装置３を用いた実験結果について説明する。その実験では、従来方法と比較方法と提案方法とについてシミュレーションを行った。従来方法は、減衰特性関数の推定を行わない方法である。比較方法は、特定の方向から離れるほど小さくなる重みを用いない減衰特性関数の推定方法である。提案方法は、本実施の形態による減衰特性関数の推定方法であり、特定の方向から離れるほど小さくなる重みを用いた減衰特性関数の推定方法である。そのすべてのシミュレーションにおいて、受信アンテナは、無指向性のアンテナ（omni antenna）とした。従来方法のシミュレーションでは、センサ数（受信装置の個数）を８２８２個とし、センサの配置されている各位置での受信信号強度を取得した。比較方法及び提案方法では、センサ数を６２５個とした。また、比較方法では、波源を中心とした方位角を所定の角度ごとに区分し、各区分に含まれる位置に対応する観測情報を用いて、その区分の減衰特性関数を推定した。例えば、図４（ｂ）で示されるように、方位角の特定の区分の減衰特性関数を推定する際には、その区分に含まれる観測情報をすべて同じ重みで用いた。なお、本実験では、比較方法の各区分の方位角の範囲を５度とした。また、提案方法では、上述の周波数を用いない減衰特性関数の推定を行い、Ｆ₁（θ）の重みを用いた。

図７Ａは、従来方法の実験結果であり、図７Ｂは、比較方法の実験結果であり、図７Ｃは、提案方法の実験結果である。なお、従来方法の実験結果では、各センサの位置における各センサが取得した受信信号強度の値を表示している。また、比較方法と提案方法の実験結果では、推定された減衰特性関数を用いて、波源からの距離に応じた受信信号強度を段階的に表示している。比較方法と提案方法の実験結果を比較すると、同じセンサ数でありながら、提案方法の方がより細かく測定できていることがわかる。また、比較方法では、東西南北のそれぞれの方向について、受信信号強度の高い区分が存在している。それは、その区分に含まれるセンサ数（観測情報の個数）が少ないことに起因して、ａ＝０等の異常な係数値が計算されたことによるものである。一方、提案方法では、ある方位角の減衰特性関数を推定する際に、重みをつけながらも幅広い方位角の観測情報を用いているため、そのようなことが起こっていない。また、比較方法では、１個の区分に対応する方位角の範囲を小さくするほど、減衰特性関数の推定に用いる観測情報の数が少なくなるため、精度が落ちることになるが、提案方法では、そのようなことが起こらない。また、比較方法と提案方法の実験結果について、図７Ｄで示される領域ＡＲに含まれる受信信号強度のＲＭＳ（Root Mean Square：二乗平均平方根）誤差を、特定の方位角の範囲ごとに比較した結果を図８に示す。その領域ＡＲは、波源から１．４ｋｍの円と、波源から１．６ｋｍの円とで囲われた環状の領域である。図８で示されるように、提案方法の方が比較方法よりもＲＭＳ誤差が小さいことがわかる。また、東西南北に対応する方位角では、特にその差が顕著である。このように、提案方法は、従来方法よりも遥かに少ない個数（１割以下）のセンサによって、従来方法から大きく外れない測定結果を得ることができたことがわかる。また、センサ数が同じ比較方法と比較すると、提案方法では、より誤差の小さい結果、すなわち、より精度の高い推定結果を得ることができたことがわかる。

以上のように、本実施の形態による減衰特性関数推定装置３によれば、特定の方向に関する観測情報の個数が少なかったとしても、その特定の方向以外の観測情報を用いて、その特定の方向の減衰特性関数を推定することができる。そのため、例えば、その特定の方向に存在する受信装置１の個数が少なかったとしても、減衰特性関数を推定できることになる。また、その推定の際に、特定の方向から離れた方向の観測情報ほど、小さな影響となる回帰分析を行うことによって、誤差の少ない減衰特性関数の推定が可能となる。このようにして、より少ない観測情報の個数であったとしても、波源２から送信された電波の各地点における強度を適切に推定できるようになる。また、減衰特性関数が受信信号強度を示すものである場合には、波源２の送信電力を知らなくても、推定結果である減衰特性関数を用いることによって、各位置における受信信号強度を推定できるようになる。また、その減衰特性関数を用いて、電波の到達範囲や、ホワイトスペースを推定することも可能となる。また、周波数をも用いて回帰分析を行った場合には、サンプル数を増やすことができ、１個の周波数に関する観測情報の数が少なかったとしても、適切な減衰特性関数の推定を実現することができる。

なお、本実施の形態では、減衰特性関数推定装置３が範囲推定部３４を備える場合について説明したが、そうでなくてもよい。例えば、範囲の推定を他の装置で行う場合などには、減衰特性関数推定装置３は、範囲推定部３４を備えていなくてもよい。その場合には、例えば、出力部３５は、推定部３３が推定した減衰特性関数を出力してもよい。

また、本実施の形態において、ある減衰特性関数を推定する際に用いる観測情報の個数に制限を設定してもよい。例えば、推定部３３は、ある特定の方向に関する減衰特性関数を推定する際に、その特定の方向に近いＬ個の観測情報を用いてもよい。そのＬ個の観測情報は、受付部３１で受け付けられた複数の観測情報のうち、観測情報に含まれる方向が、その特定の方向から近い順に選択されたＬ個の観測情報であってもよい。そのようにすることで、例えば、ある方位角に近い観測情報が十分存在する場合には、その方位角に対応する減衰特性関数の推定に、その方位角から大きくずれた観測情報が影響することを回避でき、減衰特性関数の推定精度が向上すると考えられる。なお、Ｌは、２以上の整数であり、減衰特性関数の適切な推定を実現できるようにあらかじめ設定されているものとする。

また、上記実施の形態において、各処理または各機能は、単一の装置または単一のシステムによって集中処理されることによって実現されてもよく、または、複数の装置または複数のシステムによって分散処理されることによって実現されてもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素間で行われる情報の受け渡しは、例えば、その情報の受け渡しを行う２個の構成要素が物理的に異なるものである場合には、一方の構成要素による情報の出力と、他方の構成要素による情報の受け付けとによって行われてもよく、または、その情報の受け渡しを行う２個の構成要素が物理的に同じものである場合には、一方の構成要素に対応する処理のフェーズから、他方の構成要素に対応する処理のフェーズに移ることによって行われてもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素が実行する処理に関係する情報、例えば、各構成要素が受け付けたり、取得したり、選択したり、生成したり、送信したり、受信したりした情報や、各構成要素が処理で用いる閾値や数式、アドレス等の情報等は、上記説明で明記していなくても、図示しない記録媒体において、一時的に、または長期にわたって保持されていてもよい。また、その図示しない記録媒体への情報の蓄積を、各構成要素、または、図示しない蓄積部が行ってもよい。また、その図示しない記録媒体からの情報の読み出しを、各構成要素、または、図示しない読み出し部が行ってもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素等で用いられる情報、例えば、各構成要素が処理で用いる閾値やアドレス、各種の設定値等の情報がユーザによって変更されてもよい場合には、上記説明で明記していなくても、ユーザが適宜、それらの情報を変更できるようにしてもよく、または、そうでなくてもよい。それらの情報をユーザが変更可能な場合には、その変更は、例えば、ユーザからの変更指示を受け付ける図示しない受付部と、その変更指示に応じて情報を変更する図示しない変更部とによって実現されてもよい。その図示しない受付部による変更指示の受け付けは、例えば、入力デバイスからの受け付けでもよく、通信回線を介して送信された情報の受信でもよく、所定の記録媒体から読み出された情報の受け付けでもよい。

また、上記実施の形態において、減衰特性関数推定装置３に含まれる２以上の構成要素が通信デバイスや入力デバイス等を有する場合に、２以上の構成要素が物理的に単一のデバイスを有してもよく、または、別々のデバイスを有してもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素は専用のハードウェアにより構成されてもよく、または、ソフトウェアにより実現可能な構成要素については、プログラムを実行することによって実現されてもよい。例えば、ハードディスクや半導体メモリ等の記録媒体に記録されたソフトウェア・プログラムをＣＰＵ等のプログラム実行部が読み出して実行することによって、各構成要素が実現され得る。その実行時に、プログラム実行部は、記憶部や記録媒体にアクセスしながらプログラムを実行してもよい。なお、上記実施の形態における減衰特性関数推定装置を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、コンピュータを、受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、波源から受信装置までの距離及び方向とを有する複数の観測情報を受け付ける受付部、波源からの特定の方向に関する、波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数を、複数の観測情報を用いて、特定の方向から離れた方向を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定する推定部として機能させるためのプログラムである。

なお、上記プログラムにおいて、上記プログラムが実現する機能には、ハードウェアでしか実現できない機能は含まれない。例えば、情報を受け付ける受付部や、情報を出力する出力部などにおけるモデムやインターフェースカードなどのハードウェアでしか実現できない機能は、上記プログラムが実現する機能には少なくとも含まれない。

また、このプログラムは、サーバなどからダウンロードされることによって実行されてもよく、所定の記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭなどの光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）に記録されたプログラムが読み出されることによって実行されてもよい。また、このプログラムは、プログラムプロダクトを構成するプログラムとして用いられてもよい。

また、このプログラムを実行するコンピュータは、単数であってもよく、複数であってもよい。すなわち、集中処理を行ってもよく、または分散処理を行ってもよい。

図９は、上記プログラムを実行して、上記実施の形態による減衰特性関数推定装置３を実現するコンピュータの外観の一例を示す模式図である。上記実施の形態は、コンピュータハードウェア及びその上で実行されるコンピュータプログラムによって実現されうる。

図９において、コンピュータシステム９００は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５を含むコンピュータ９０１と、キーボード９０２と、マウス９０３と、モニタ９０４とを備える。

図１０は、コンピュータシステム９００の内部構成を示す図である。図１０において、コンピュータ９０１は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５に加えて、ＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）９１１と、ブートアッププログラム等のプログラムを記憶するためのＲＯＭ９１２と、ＭＰＵ９１１に接続され、アプリケーションプログラムの命令を一時的に記憶すると共に、一時記憶空間を提供するＲＡＭ９１３と、アプリケーションプログラム、システムプログラム、及びデータを記憶するハードディスク９１４と、ＭＰＵ９１１、ＲＯＭ９１２等を相互に接続するバス９１５とを備える。なお、コンピュータ９０１は、ＬＡＮやＷＡＮ等への接続を提供する図示しないネットワークカードを含んでいてもよい。

コンピュータシステム９００に、上記実施の形態による減衰特性関数推定装置３の機能を実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ９２１に記憶されて、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５に挿入され、ハードディスク９１４に転送されてもよい。これに代えて、そのプログラムは、図示しないネットワークを介してコンピュータ９０１に送信され、ハードディスク９１４に記憶されてもよい。プログラムは実行の際にＲＡＭ９１３にロードされる。なお、プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ９２１、またはネットワークから直接、ロードされてもよい。また、ＣＤ−ＲＯＭ９２１に代えて他の記録媒体（例えば、ＤＶＤ等）を介して、プログラムがコンピュータシステム９００に読み込まれてもよい。

プログラムは、コンピュータ９０１に、上記実施の形態による減衰特性関数推定装置３の機能を実行させるオペレーティングシステム（ＯＳ）、またはサードパーティプログラム等を必ずしも含んでいなくてもよい。プログラムは、制御された態様で適切な機能やモジュールを呼び出し、所望の結果が得られるようにする命令の部分のみを含んでいてもよい。コンピュータシステム９００がどのように動作するのかについては周知であり、詳細な説明は省略する。

また、本発明は、以上の実施の形態に限定されることなく、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。

以上より、本発明による減衰特性関数推定装置等によれば、波源からの電波の観測情報の数がより少なくても、減衰特性関数を適切に推定できるという効果が得られ、例えば、ホワイトスペースを検出する装置等として有用である。

１ 受信装置
２ 波源
３ 減衰特性関数推定装置
３１ 受付部
３２ 記憶部
３３ 推定部
３４ 範囲推定部
３５ 出力部

Claims (8)

1. 受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、当該波源から当該受信装置までの距離及び方向とを有する複数の観測情報を受け付ける受付部と、
   前記波源からの特定の方向に関する、前記波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、前記波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数を、前記複数の観測情報を用いて、前記特定の方向から離れた方向を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定する推定部と、を備えた減衰特性関数推定装置。
2. 前記推定部は、前記波源からの複数の方向について、前記減衰特性関数を推定する、請求項１記載の減衰特性関数推定装置。
3. 前記推定部は、前記減衰特性関数を、前記特定の方向から離れるほど小さくなる重みを用いた重み付き最小二乗法により算出する、請求項１または請求項２記載の減衰特性関数推定装置。
4. 前記観測情報は、前記受信装置が前記波源から受信する電波の周波数をも有しており、
   前記減衰特性関数は、電波の周波数にも依存する関数であり、
   前記推定部は、異なる周波数を有する観測情報を用いて前記回帰分析を行う、請求項１から請求項３のいずれか記載の減衰特性関数推定装置。
5. 前記推定部が推定した減衰特性関数を用いて、前記波源からの電波が到達する範囲を推定する範囲推定部と、
   前記範囲推定部が推定した範囲に関する出力を行う出力部と、をさらに備えた、請求項１から請求項４のいずれか記載の減衰特性関数推定装置。
6. 前記減衰特性関数は、前記波源からの距離に応じた受信信号強度を示す関数である、請求項１から請求項５のいずれか記載の減衰特性関数推定装置。
7. 受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、当該波源から当該受信装置までの距離及び方向とを有する複数の観測情報を受け付ける受付ステップと、
   前記波源からの特定の方向に関する、前記波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、前記波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数を、前記複数の観測情報を用いて、前記特定の方向から離れた方向を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定する推定ステップと、を備えた減衰特性関数推定方法。
8. コンピュータを、
   受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、当該波源から当該受信装置までの距離及び方向とを有する複数の観測情報を受け付ける受付部、
   前記波源からの特定の方向に関する、前記波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、前記波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数を、前記複数の観測情報を用いて、前記特定の方向から離れた方向を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定する推定部として機能させるためのプログラム。