JP6303947B2 - リラクタンス同期モータの駆動制御方法及びリラクタンス同期モータの駆動制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、リラクタンス同期モータを駆動制御する方法及び装置に関する。

リラクタンス同期モータの一種であるスイッチトリラクタンスモータ（以下、ＳＲＭと称す）は、一般に、ロータ角に応じて対応する相のステータコイルに一定電流を通電して一定のトルクを発生させるように駆動制御する。このとき、ロータの回転に伴い、一定電流を通電する相を順次切り替えて行くが、通電相の切替えに際して電流を急に立ち上げると、磁束が急峻に増加してステータがロータを吸引する電磁力が強く作用する。すると、ステータが変形して大きな騒音が発生することがある。

上記の問題に対処するため、特許文献１では、電流を立ち上げる際にコイルに印加する電圧を抑制して、磁束を緩慢に増加させる技術が提案されている。

特開平８−１７２７９４号公報

しかしながら、通電電流の立ち上げを過剰に抑制するとトルクリップルが増加するというトレードオフがあるため、特許文献１の技術においても、印加電圧を抑制するに当たっては両者のバランスを考慮する必要がある。また、通電電流を立ち下げる直前は、磁極の磁気抵抗が低い状態で一定電流を流しているので、大きな磁束が発生している。したがって、通電電流を低下させるのにより長い時間が必要となり、モータを高速で回転させる際の追従性が低下するという問題がある。

本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、騒音の低下とトルクリップルの抑制とを両立させると共に、高速回転時の追従性も確保できるリラクタンス同期モータの駆動制御方法及びリラクタンス同期モータの駆動制御装置を提供することにある。

請求項１記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法によれば、各相への通電により各磁極に生成される磁束波形に対する指令磁束波形φ_ｉは、各磁極について各磁極の対向位置を起点とするそれぞれの電気角θ_ｉの関数として磁束の絶対値が同じ波形であり、ある相の磁極対向位置を起点とする電気角をθ、極対数をＰ、前記リラクタンス同期モータの対応する磁極の磁気抵抗をＲ_ｉ（θ）とすると、次式で表される電気角θの関数Ｔ（θ）

に含まれる、θに関するＮ倍高調波成分がゼロとなるものを用いる。このような方法によれば、高調波成分が機械的にモータを変形させることで生じる騒音を抑制すると共に、当該高調波によるトルクリップルを低減することができる。当該高調波は、後述のようにトルクリップルの最低次数の高調波であるため、通常は振幅が大きく騒音の要因となりやすいが、請求項１に記載の駆動制御方法により騒音・トルクリップルの双方を好適に抑制することができる。

請求項３記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法によれば、Ｔ（θ）は電気角θによらない定値を用いる。このような方法によれば、高次高調波成分がモータを変形させることで生じる騒音を抑制することができると共に、更に高次の高調波によるトルクリップルも低減できるようになるため、より一層騒音の抑制及びトルクリップルの抑制能力を両立することができる。

請求項４記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法によれば、指令磁束波形φ_ｉを、磁極が飽和する磁束量より常に小さくなるように設定する。これにより、磁気抵抗Ｒを電気角θのみの関数と設定でき、制御器を簡便に構成できるようになる上、駆動に際して過大な磁束を生成させない範囲でモータを駆動することができるため、磁極の磁束を指令磁束波形に追従させやすくなり、高速回転時の追従性を一層向上することができる。また、磁束量を低く抑えることで、ロータ・ステータ間に過大な電磁力を発生させないようにでき、モータの変形に伴う騒音を一層抑制することができる。

請求項６記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法によれば、指令磁束波形φ_ｉとして電気角１周期にわたって連続的に変化し続ける波形を用いる。このような方法によれば、磁束の変化速度をより確実に滑らかにすることができるため、一層騒音を低減できると共に高速回転時の追従性を向上することができる。

第１実施形態であり、スイッチトリラクタンスモータ（ＳＲＭ）の駆動システムを示す図 ＳＲＭ制御器の内部構成を示す機能ブロック図 指令磁束生成器の内部構成を示す機能ブロック図 理想磁束マップを示す図 ゲート信号発生器の動作を示すフローチャート 本実施形態と従来とについて、制御で使用する磁束の領域を説明する図 電気角の変化に対するＳＲＭの磁気抵抗の変化をシミュレーションした結果を示す図 理想磁束波形を示す図 理想磁束波形のＡ_０値に応じた変化を示す図 本実施形態の制御と従来の制御とについて、トルクリップルの大きさを比較した図 第２実施形態であり、ＳＲＭの駆動システムを示す図 ＳＲＭ制御器の内部構成を示す機能ブロック図 指令磁束生成器の内部構成を示す機能ブロック図 理想電流マップを示す図 ゲート信号発生器の動作を示すフローチャート 第３実施形態であり、分布巻構成のＳＲＭの構造を模式的に示す断面図 第４実施形態であり、指令磁束生成器の内部構成を示す機能ブロック図 理想磁束生成器の内部構成を示す図 （ａ）は対数変換器、（ｂ）は指数変換器の具体構成を示す図 第５実施形態であり、理想磁束生成器の内部構成を示す図

（第１実施形態）
先ず、本実施形態の制御で使用する指令磁束（Ｕ，Ｖ，Ｗ）について説明する。スイッチトリラクタンスモータ（以下、ＳＲＭと称す）が出力するトルクＴを、磁束量の関数として表現する。トルクＴは、ロータの回転によって失われる磁気エネルギーＥに等しいので、（１）式で表される。

ここで、ＰはＳＲＭの極対数、θは電気角、φ_１，φ_２，φ_３，…は、各相（の番号）１，２，３，…に割り付けられた全ての固定子巻線を鎖交する磁束量の合計である。

そして、磁束φ_１，φ_２，φ_３，…を滑らかに変化させながらトルクＴを一定にすることを考える。各磁極同士で磁気的な干渉は殆どないものと近似すると、ＳＲＭに蓄積された磁気エネルギーは（２）式のように表現できる。

ここで、ｉは相に付した番号、Ｆは各相の起磁力である。したがって、トルクＴは（３）式で表される。

また、ＳＲＭの高速回転時の追従性を向上するためには、または、駆動時の騒音を低減するためには、磁束φを滑らかに変化させる際に、磁束φの最大値がＳＲＭの磁極を磁気飽和させないように制御することが望ましい。従来のようにＳＲＭを一定の電流で駆動すると、ロータとステータとが対向する位置関係になった際に大きな磁束が発生し、この時、磁極は磁気飽和する。そこで、本実施形態では、ＳＲＭの駆動時にロータ、ステータ間に過大な電磁力を発生させないように、大きくは磁気飽和させない範囲で制御する（図６参照）。

この場合の磁気エネルギーは、（４）式で表される。

ここでＲは、各相に属する磁極の磁気抵抗を並列に接続して得られる合成磁気抵抗であり、各磁極の磁気抵抗をχとすると、χ／Ｐに等しい。したがって、トルクＴ（θ）は（５）式のように表現できる。

ここで、今は磁気飽和させない範囲で動作させると仮定しているため、磁気抵抗Ｒ_ｉは磁束量φ_ｉの関数ではないと近似している。一方で、ＳＲＭにおけるステータやロータの対称性から、磁気抵抗Ｒ_ｉは、一般にステータとロータの磁極の対向関係によってのみ決定される関数であることを考慮すると、各磁極の磁気抵抗Ｒ_ｉ（＝χ／Ｐ）は、電気角の周期関数Ｒを用いて（６）式のように表現できるはずである。

尚、Ｎは相数である。

また、本実施形態では、各磁極の磁束の２乗値φ_ｉ ^２も同様に、ステータとロータの磁極の対向関係によってのみ決定される関数で表現可能と仮定し、関数Ｂを用いて（７）式のように表現する。

すると、トルクＴ（θ）は（８）式のように表現できる。

ここで、例えば３相のＳＲＭは、以下のようにトルクを表現できるはずである。周期関数Ｒは、一般に基本波成分とその低次高調波との重ね合わせで近似できる。周期関数Ｂも同様であるが、負の値をとらないので、適当な正の定数を加算して値域が正の値をとるようにする。説明を簡単にするため、以下では３相を例にして考える。関数Ｒを、例えば３次高調波まで近似して（９）式のように表現する。

尚、電気角θの原点は、ステータのＵ相の磁極とロータの磁極とが対向した位置とする。また、関数Ｂも同様に、３次高調波までを想定して（１０）式のように仮定する。

（９）（１０）式を（８）式に代入すると、（１１）式が得られる。

ここで、トルクＴを電気角θによらず一定にするには、（１１）式中のｓｉｎ３θ、ｓｉｎ６θ、ｃｏｓ３θ、ｃｏｓ６θの項をゼロにする必要がある。この条件から、本実施形態で設定する関数Ｂの波形に求められる各係数の条件が、（１２）式のように定まる。

すなわち、関数Ｂに３次高調波まで採用する場合、関数Ｂが電気角θによらず負値にならないという条件で、係数Ａ_０，Ａ_１，Ｂ_１を任意に決定することができる。そして、ＳＲＭの各磁極を（１３）〜（１５）式の磁束波形で制御すれば良い。

尚、φ_ｕ、φ_ｖ、φ_ｗは、Ｕ，Ｖ，Ｗ各相に対応する磁束波形である。そして、この時トルクＴは、（１６）式で表される。

本実施形態では、（１３）〜（１５）式で表される磁束を指令磁束として用い、ＳＲＭを駆動制御する。

図７に示すように、５０ｋＷのＳＲＭの実機について磁気抵抗を、磁気飽和の影響を無視した磁界解析ソフトのシミュレーション結果と、パラメータＫ_０〜Ｋ_３を与えて（９）式で近似した結果とはほぼ一致している。パラメータＫ_０〜Ｋ_３は、実機の特性に応じて決定される。
Ｋ_０＝ ８９７６５
Ｋ_１＝−７４７８９
Ｋ_２＝１７１６１６
Ｋ_３＝ −１１５７

また、指令磁束を決定するパラメータＡ_０〜Ａ_２，Ｂ_１〜Ｂ_２については、Ａ_０，Ａ_１，Ｂ_１を任意に決定してパラメータＫ_１〜Ｋ_３を与えれば、（１２）式よりＡ_２，Ｂ_２が決まる。Ａ_１は、指令トルクＴを決めれば（１６）式より得られる。残りのＡ_０，Ｂ_１については、指令磁束が虚数にならない範囲で任意の値をとれるが、制御目的から磁束の振幅が小さくなるように設定するのが望ましい。ここでは、指令トルクを１０ＮｍとしてＡ_１を算出し、磁束の振幅が小さくなるようにＡ_０，Ｂ_１の値を決定した。
Ａ_０＝ ２．２５×１０^−５
Ａ_１＝−１．９１×１０^−５
Ｂ_１＝ ９．５０×１０^−６

そして、以上のようにして決定した各パラメータに基づく理想磁束（トルクＴ_０に対応する指令磁束。図４参照）の波形は、図８に示す波形となる。尚、Ａ_０については、理想磁束の最小値がゼロになるように調整している。図９に示すように、Ａ_０の値を大きくすると磁束の絶対値の最大値が増大する。そこで、磁束が負値をとることなく、且つ磁気飽和を回避する目的から、Ａ_０をできるだけ小さく設定することが望ましく、結果として磁束波形の絶対値の最小値をゼロにすることが望ましいと言える。

図１に示すように、直流電源１の両端には、コンデンサ２とインバータ回路３とが接続されている。インバータ回路３は、各相アーム３Ｕ，３Ｖ，３Ｗからなり、これらはそれぞれ、ＮチャネルＭＯＳＦＥＴ４及び逆方向のダイオード５の直列回路と、逆方向のダイオード６及びＮチャネルＭＯＳＦＥＴ７の直列回路とを有している。そして、ダイオード５のカソードとダイオード６のアノードとの間には、ＳＲＭ（リラクタンス同期モータ）８の各相固定子巻線９（Ｕ，Ｖ，Ｗ）が接続されている。また、各相の固定子巻線９の両端には電圧センサ１０が接続されている。

ＳＲＭ８は、断面形状が概ね円環である固定子鉄心１１の内周側に突出した形状の複数のティース部を有しており、それらのティース部に各相の固定子巻線９が巻装されており、集中巻で構成されている。固定子鉄心１１の中空部には、断面形状が概ね十字状の回転子鉄心１２（ロータ）が配置されている。

ＳＲＭ８のロータには、例えばロータリエンコーダなどのロータ位置検出器１３が配置されており、ロータ位置θ_ｍの検出信号はＳＲＭ制御器１４（制御装置）に入力されている。また、電圧センサ１０より出力されるセンサ信号（電圧フィードバック；Ｆ／Ｂ）もＳＲＭ制御器１４に入力されている。ＳＲＭ制御器１４は、例えばマイクロコンピュータにより構成され、入力される各センサ信号等に基づいて、インバータ回路３の各相アーム３Ｕ，３Ｖ，３Ｗを構成するＮチャネルＭＯＳＦＥＴ４及び７（スイッチング素子）のゲートに駆動信号を出力する。なお、スイッチング素子はＭＯＳＦＥＴに限ることなく、ＩＧＢＴ多バイポーラトランジスタ、サイリスタなどでも良い。

図２に示すように、ＳＲＭ制御器１４の指令磁束生成器２１には、外部より与えられる指令トルクと、ロータ位置検出器１３より出力されるロータ位置θ_ｍとが入力されている。指令磁束生成器２１は、上記の入力信号に基づいて３相分の指令磁束（Ｕ，Ｖ，Ｗ）を生成し、ゲート信号発生器２２に入力する。電圧積分器２３には、電圧センサ１０からのセンサ信号；電圧Ｆ／Ｂ（Ｕ，Ｖ，Ｗ）が入力されており、電圧積分器２３は、入力される電圧信号を積分して磁束Ｆ／Ｂ信号（Ｕ，Ｖ，Ｗ）を生成し、ゲート信号発生器２２に入力する。ゲート信号発生器２２は、入力信号に基づいてゲート信号を生成し、インバータ回路３を構成する各ＮチャネルＭＯＳＦＥＴ４及び７のゲートに出力する。

図３に示すように、指令磁束生成器２１では、入力されるロータ位置θｍを電気角変換部２４において電気角θ（＝θｍ・Ｐ）に変換する。理想磁極マップ２５（データテーブル）には、基準トルクＴ_０に対応した、（１３）式で表されるＵ相の理想磁束φ_ｕが記憶されている（図４参照）。そして、電気角θに応じた理想磁束φ_ｕが理想磁極マップ２５より読み出されて指令磁束発生部２６に入力される。
指令磁束発生部２６では、理想磁束φ_ｕを、入力される指令トルクＴに応じた指令磁束φ（＝φ_ｕ・√（Ｔ／Ｔ_０））にすると、それをＵ相の指令磁束として出力する。また、Ｕ相の指令磁束を電気角１２０度、２４０度シフトさせたものを、それぞれＶ，Ｗ相の指令磁束として出力する。

図５に示すように、ゲート信号発生器２２は、指令磁束生成器２１より入力される指令磁束（理想磁束）と、電圧積分器２３より入力される磁束Ｆ／Ｂ信号（測定した磁束）との差を求める（Ｓ１）。そして、両者の差がゼロより大であれば（Ｓ２：ＹＥＳ）、対応する相のＭＯＳＦＥＴ４及び７をオンする（Ｓ３）。一方、前記差がゼロ以下であれば（Ｓ２：ＮＯ）、対応する相のＭＯＳＦＥＴ４及び７をオフする（Ｓ４）。このようにして、各相アームのＭＯＳＦＥＴ４及び７のオンオフを制御し、ＳＲＭ８を駆動制御する。

図１０に示すように、本実施形態の制御方法によりＳＲＭ８がトルク５０Ｎｍを出力した場合のトルクリップルを特許文献１の技術における「出力大」の場合（１００％）と比較したところ、トルクリップルが約５２％低減するという結果が得られた。

尚、本実施形態では、（１１）式に含まれる３倍高調波ｓｉｎ３θ、ｃｏｓ３θの項と、６倍高調波ｓｉｎ６θ、ｃｏｓ６θの両方をゼロにすることで指令磁束波形を得た。しかし、仮に３倍高調波のみをゼロにするという条件で指令磁束波形を得るとしても、先に述べた程ではないにせよ、本発明の効果を十分に得ることができる。何故なら、一般にＲは低次高調波ほど振幅が大きい傾向にあり、低次高調波成分で大きなトルクを得やすいため、Ｂ（θ）も低次高調波成分を大きく設定することが好ましい。この場合には、トルクリップルも低次高調波成分ほど大きな振幅を持ちやすいため、トルクリップルの最低次数である３倍高調波（Ｎ相の場合はＮ倍高調波）のみを抑制するとしても、大きなトルクリップル低減効果を期待できるからである。

以上のように本実施形態によれば、ＳＲＭ制御器１４は、ＳＲＭ８に対する各相固定子巻線７への通電により各磁極に生成される磁束波形に対する指令磁束波形φ_ｉとして、（５）式で表されるトルクＴ（θ）に含まれる、θに関する３倍高調波成分がゼロとなるものを用いるようにした。これにより、高調波成分が機械的にモータを変形させることで生じる騒音を抑制することができると共に、当該高調波によるトルクリップルを低減することができる。更に、同時に６倍高調波成分もゼロとしたことで、一層騒音・トルクリップルを抑制することができる。

また、指令磁束波形を常に磁極が磁気飽和する磁束量以下となるように与えているため、磁気抵抗Ｒを電気角θのみの関数とでき、ＳＲＭ制御器１４をより簡便に構成できるようになる上、駆動に際して過大な磁束を発生させることがないため、ＳＲＭ８が高速に回転する領域まで追従させることができる。
加えて、指令磁束波形として、電気角１周期にわたって連続的に変化し続ける波形を用いることで、磁束の変化がより滑らかとなり、騒音の低減ならびに高速回転時の追従性能を一層向上することが可能になる。

更に、指令磁束波形の２乗に電気角θに関する基本波成分を含んでいるため、小さな磁束波形の振幅でも好適に大きなトルクを得ることができることから、磁気飽和を好適に回避することができる。また、指令磁束波形の絶対値の最小値をゼロとすることで、指令磁束波形の磁束量を低減することができ、一層磁気飽和を回避しやすくすることができる。

尚、本実施形態ではＢ_１をゼロにしなかったが、Ｂ_１＝０となるように指令磁束波形を構成しても構わない。一般に、指令磁束波形の2乗においてｃｏｓθ、ｃｏｓ２θ、…の成分はトルクの平均値に寄与することがない。このため、Ｂ_１＝Ｂ_２＝…＝０と設定することで、全体としては小さな磁束量でＳＲＭ８を駆動することができるようになり、一層高速回転時に追従性を向上できる。この場合、指令磁束波形の２乗は、磁極対向位置を起点とする磁極ごとに定めた電気角θ_ｉについての奇関数に定値を加えた波形となる。

（第２実施形態）
以下、第１実施形態と同一部分には同一符号を付して説明を省略し、異なる部分について説明する。（１３）式で示されるＵ相の指令磁束φ_ｕは、以下のように指令電流Ｉ_ｕに変換できる。
Ｉ_ｕ＝Ｒ／Ｎ・φ_ｕ …（１５）
したがって、指令磁束φ_ｕに替えて、指令電流Ｉ_ｕを用いることができる。

図１１に示すように、第２実施形態では、第１実施形態の構成における電圧センサ１０Ｕ、１０Ｖ、１０Ｗに代えて、電流センサ３１Ｕ，３１Ｖ，３１Ｗを配したもので、これらは、インバータ回路３の各相アーム３Ｕ，３Ｖ，３Ｗの出力端子と、ＳＲＭ８の各相巻線９Ｕ，９Ｖ，９Ｗとの間に配置されている。電流センサ３１が出力するセンサ信号（電流Ｆ／Ｂ）は、ＳＲＭ制御器３２（制御装置）に入力されている。

図１２に示すように、ＳＲＭ制御器３２は、指令電流生成器３３及びゲート信号発生器３４を備えている。指令電流生成器３３は、第１実施形態の指令磁束生成器２１と同様に指令トルクとロータ位置θ_ｍとが入力されており、これらの入力信号に基づき３相分の指令電流を生成してゲート信号発生器３４に入力する。ゲート信号発生器３４には、電流センサ３１が出力する電流Ｆ／Ｂ（Ｕ，Ｖ，Ｗ）が入力されており、ゲート信号発生器３４は、それらの入力信号に基づいてゲート信号を生成し、インバータ回路３にゲート信号を出力する。

図１３に示すように、指令電流生成器３３は、電気角変換部２４、理想電流マップ３５（データテーブル）及び指令電流発生器３６を備えている。理想電流マップ３５には、基準トルクＴ_０に対応した、（１５）式で表されるＵ相の理想電流Ｉ_ｕが記憶されている（図１４参照）。そして、電気角θに応じた理想磁束φ_ｕが理想電流マップ３５より読み出されて指令電流発生部３６に入力される。
指令電流発生部３６では、理想電流Ｉ_ｕを、入力される指令トルクＴに応じた指令電流Ｉ（＝Ｉ_ｕ・√（Ｔ／Ｔ_０））にすると、それをＵ相の指令磁束とする出力する。また、Ｕ相の指令電流を電気角１２０度、２４０度シフトさせたものを、それぞれＶ，Ｗ相の指令電流として出力する。

図１５に示すフローチャートは、第１実施形態のステップＳ１をステップＳ５に置き換えて、指令電流と測定電流との差を求めている。以降の処理は第１実施形態と同様である。以上のように構成される第２実施形態によれば、指令磁束φ_ｕに替えて指令電流Ｉ_ｕを用いた場合も、第１実施形態と同様の効果が得られる。

（第３実施形態）
第３実施形態は、図１６に示すように、分布巻構成のＳＲＭ４１への適用を検討する。集中巻構成のＳＲＭ８について（５）式を展開すると（１６）式となり、これは（１７）式のように表すことができる。ここで、Ｒｕ、Ｒｖ、Ｒｗは各相Ｕ、Ｖ、Ｗに対応する磁極の合成磁気抵抗である。

これらの式は、分布巻構成のＳＲＭ４１の場合、（１８）式、（１９）式となる。

ここで、Ｒ_１，Ｒ_２，Ｒ_３は、それぞれ磁束φ_１、φ_２、φ_３が通る磁極の合成磁気抵抗であり、磁束φ_１、φ_２、φ_３は、磁極Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３の磁束に極数を乗じたものである。したがって、各磁束φ_１、φ_２、φ_３を、集中巻に対応する磁束φ_ｕ、φ_ｖ、φ_ｗと同じ波形となるように制御すれば良い。

分布巻の場合は、３つの磁極の磁束の合計が各相の巻線に鎖交するので、Ｕ，Ｖ，Ｗの各相巻線に鎖交する全磁束量をφ_ｕ’、φ_ｖ’、φ_ｗ’とすると、
φ_ｕ’＝ φ_１−φ_２−φ_３
φ_ｖ’＝−φ_１＋φ_２−φ_３ …（２０）
φ_ｗ’＝−φ_１−φ_２＋φ_３
となる。したがって、第１実施形態のように磁束で制御する場合は、（２０）式に従い所定の磁束φ_１、φ_２、φ_３を得るように、各相のφ_ｕ’、φ_ｖ’、φ_ｗ’を決定すれば良い。

また、第２実施形態のように電流で制御する場合は、（２１）式に従って所定の磁束φ_１、φ_２、φ_３を得るように、各相の電流Ｉ_ｕ’、Ｉ_ｖ’、Ｉ_ｗ’を決定すれば良い。

以上のように第３実施形態によれば、分布巻構成のＳＲＭ４１についても本発明を適用することができる。

（第４実施形態）
図１７に示すように、第４実施形態では、理想磁束をアナログ的に合成して生成出力する指令磁束発生器４９を用いる。指令磁束発生器４９は、第１実施形態の指令磁束発生器２１における理想磁束マップ２５を、理想磁束発生器５０に置き換えたものである。例えば（１３）式で表される理想磁束φ_ｕを構成する項は、Ａ_０，ｓｉｎθ、ｓｉｎ２θ、ｃｏｓθ、ｃｏｓ２θであるから、図１８に示すように、理想磁束発生器５０は、これらのアナログ電圧波形を、電圧発生器５１及び発振器５２〜５５により発生させる。尚、発振器５２〜５５は、例えばｓｉｎθを基準に同期して各信号を発生させることは勿論である。

そして、電圧発生器５１が出力する信号Ａ_０は、加算器５６にそのまま入力され、発振器５２が出力する信号ｓｉｎθは、アンプ５７により係数Ａ_１が乗じられて加算器５６に入力される。また、発振器５２〜５５がそれぞれ出力する信号ｓｉｎ２θ、ｃｏｓθ、ｃｏｓ２θは、それぞれアンプ５８〜６０により係数（２・Ｋ_２・Ａ_１／Ｋ_１）、Ｂ_１、−（６・Ｋ_３・Ａ_０／Ｋ_１＋２・Ｋ_２・Ｂ_１／Ｋ_１）が乗じられて加算器５６に入力される。

加算器５６の出力信号は、対数変換器６１により対数に変換されると、アンプ６２により係数（１／２）が乗じされ、更に指数変換器６３により指数に変換されることで、その平方根が得られる。そして、指数変換器６３の出力端子より、Ｕ相の理想磁束φ_ｕが出力される。

図１９（ａ）に示すように、対数変換器６１は、抵抗素子６４、アンプ６５及びＮＰＮトランジスタ６６で構成されている。抵抗素子６４の一端は入力端子であり、他端はアンプ６５の反転入力端子に接続されている。前記反転入力端子は、ＮＰＮトランジスタ６６のコレクタに接続されている。ＮＰＮトランジスタ６６のベースはグランドに接続され、エミッタはアンプ６５の出力端子に接続されている。アンプ６５の非反転入力端子はグランドに接続されている。

図１９（ｂ）に示すように、指数変換器６３は、ＮＰＮトランジスタ６７、抵抗素子６８及びアンプ６９で構成されている。ＮＰＮトランジスタ６７のエミッタは入力端子であり、ベースはグランドに接続され、コレクタはアンプ６９の反転入力端子に接続されている。前記反転入力端子は、抵抗素子６８を介してアンプ６９の出力端子に接続されている。アンプ６９の非反転入力端子はグランドに接続されている。

以上のように第４実施形態によれば、理想磁束発生器５０は、指令磁束波形φ_ｉを、複数のアナログ電圧波形を合成して生成するので、このように構成した場合も第１実施形態と同様の効果が得られる。

（第５実施形態）
図２０に示すように、第５実施形態の理想磁束発生器７０は、第４実施形態の理想磁束発生器５０における電圧発生器５１を電圧発生器７１に置き換えたものである。電圧発生器７１には、例えばロータ位置信号θｍの変化に基づき検出されたＳＲＭ８の回転速度ωが入力されている。そして、電圧発生器７１は、回転速度ωが所定の閾値ω_ｔを超えると、信号Ａ_０のレベルを上昇させるように制御する。以下に、電圧発生器７１の動作原理を説明する。指令磁束波形φ_ｉの変化速度は、（２２）式のように表される。

この（２２）式から、回転速度ω（（２２）式では角速度）が上昇すれば、指令磁束波形φ_ｉの変化速度ｄφ_ｉ／ｄｔも上昇することが判る。また、指令磁束波形φ_ｉの変化速度は回転速度ωに比例する。

一方、ＳＲＭ８の巻線９に印加できる電圧の上下限は、電源電圧をＶsupplyとすると±Ｖsupplyとなる。したがって、ＳＲＭ８に実際に発生させることができる磁束φの変化速度にも、（２３）式のように上下限があることになる。

（２３）式から、ＳＲＭ８の回転速度ωがある回転数以上になると、指令磁束波形φ_ｉに追従できなくなることが判る。

しかし、指令磁束波形φ_ｉに含まれる項Ａ_０の値を増加させることで、追従が可能になる。これは、図９に示すように、項Ａ_０の値を増加させると指令磁束波形φ_ｉの勾配φ_ｉ／ｄｔが小さくなるからである。そこで、電圧発生器７１が、回転速度ωが所定の閾値ω_ｔを超えると信号Ａ_０のレベルを上昇させれば、実際のＳＲＭ８の回転速度を指令磁束波形φ_ｉに追従させることができる。
尚、所定の閾値ω_１を設けなくても、回転数ωの上昇に伴い連続的にＡ_０の値を上昇させるように制御するものであっても構わない。

本発明は上記した、又は図面に記載した実施形態にのみ限定されるものではなく、以下のような変形又は拡張が可能である。
ＳＲＭに限ることなく、ステッピングモータやシンクロナスリラクタンスモータ等、リラクタンストルクを主体とする同期モータであれば適用が可能である。
モータは３相構成に限ることなく、２相又は４相以上であっても良い。３相以外のモータであっても、（５）式に表わされるＴ（θ）に、θに関する高調波リップルを抑制させるような磁束波形を用いて制御すれば良い。この場合も、磁束波形が極力滑らかになるように、磁束の２乗値φ_ｉ ^２が低次高調波の項で表されることが望ましい。

磁気抵抗Ｒは、磁束量に応じて変化することがあり得る。その場合には、（８）式に代えて（３）式を用いて制御することで、一層良好なトルク特性を得ることができる。
トルクは、必ずしも一定値に限らない。一般には、トルクリップルのうち高次高調波成分については、ロータや負荷の慣性モーメントによるモータの出力に影響を与えない。したがって、特に問題になり易い最低次数の高調波のみを抑制するように制御しても良い。

上記の実施形態で言えば、ｓｉｎ３θ，ｃｏｓ３θのみを抑制しても良い（最低次数は、相数倍の高調波）。
上記実施形態では、磁気抵抗Ｒを電気角θの３倍高調波までの高調波の重ね合わせと近似して指令磁束波形を導出したが、Ｒの近似にθに関するより高次の高調波まで考慮して、指令磁束波形を上述の手続きと同様の手続きにより導出しても構わない。Ｒをθの３倍高調波までで近似した場合は、（１１）式のようにＴ（θ）にθの６倍高調波までが現れるため、Ａ_０−Ａ_２，Ｂ_１，Ｂ_２を適切に選ぶことで、トルクの６倍高調波までを抑制するように制御することができる。一方、Ｒをより高次の高調波までを使って近似することができればＴ（θ）に９倍高調波以上の高次高調波の項が得られるため、トルクの９倍高調波以上の抑制することが可能になる。

更に、ゲート信号発生器において、測定した磁束や電流を、指令磁束や電流に追従させる制御アルゴリズムは、図５や図１５に示したものに限らず、ＰＷＭ制御など指令値に測定値を追従させるためにインバータ制御等で用いられる任意の制御アルゴリズムを用いることができる。
また、Ｔ（θ）に指令磁束波形φ_ｉの２乗の依存性しかないことから、φ_ｉとして正値、負値の何れも用いることができる。しかも、波形の途中で正値から負値に変化する波形で指令磁束波形を構成しても本発明を実施することが可能である。

図面中、３はインバータ回路、８はスイッチトリラクタンスモータ（リラクタンス同期モータ）、１４はＳＲＭ制御器（制御装置）を示す。

Claims (13)

1. 所定の磁束波形（以下、指令磁束波形と称す）に基づく指令値によって、Ｎ（Ｎは２以上の自然数）相リラクタンス同期モータをインバータ回路により駆動制御する方法であって、
   各相への通電により各磁極に生成される磁束波形に対する前記指令磁束波形φ_ｉ（ｉは１からＮまでの自然数）として、各磁極について各磁極の対向位置を起点とするそれぞれの電気角θ_ｉの関数として磁束の絶対値が同じ波形であり、且つ、ある相の磁極対向位置を起点とする電気角をθ、極対数をＰ、前記リラクタンス同期モータの対応する磁極の磁気抵抗をＲ_ｉ（θ）とすると、次式に示す電気角θ_ｉの関数Ｔ（θ）
   

   

   に含まれる、θに関するＮ倍高調波成分がゼロとなるものを用いることを特徴とするリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
2. 前記指令磁束波形φ_ｉとして、前記関数値Ｔ（θ）が、電気角θ_ｉに関するＮ倍高調波成分よりも高次の少なくとも１つ以上の高調波成分もゼロとなるものを用いることを特徴とする請求項１記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
3. 前記指令磁束波形φ_ｉに、前記関数値Ｔ（θ）が電気角θの変化に対して一定値となるものを用いることを特徴とする請求項１又は２記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
4. 前記指令磁束波形φ_ｉを、磁極が飽和する磁束量より常に小さくなるように設定することを特徴とする請求項１から３の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
5. 前記磁気抵抗Ｒ_ｉ（θ）について、電流の増加によって磁束が飽和しない領域で示す値を用いることを特徴とする請求項４記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
6. 前記指令磁束波形φ_ｉに、電気角の１周期にわたって連続的に変化し続ける波形を用いることを特徴とする請求項１から５の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
7. 前記指令磁束波形φ_ｉに、電気角の１周期内における絶対値の最小値がゼロとなる波形を用いることを特徴とする請求項６記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
8. 前記指令磁束波形φ_ｉの２乗値の波形に含まれる電気角θに関する最低次数の周波数成分は、基本波成分であることを特徴とする請求項１から７の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
9. 前記指令磁束波形φ_ｉは、その２乗値が前記各磁極の磁極対向位置を起点とする電気角θ_ｉに関して、定値に奇関数を加えた波形であることを特徴とする請求項１から８の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
10. 前記指令磁束波形φ_ｉを、電気角θの値に応じたデータテーブルで与えることを特徴とする請求項１から９の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
11. 前記指令磁束波形φ_ｉを、複数のアナログ電圧波形を合成して生成することを特徴とする請求項１から９の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
12. 前記モータの回転速度の上昇に伴い、前記指令磁束波形φ_ｉの直流磁束成分を増加させることを特徴とする請求項１から１１の何れか一項に記載のリラクタンス同期モータの駆動制御方法。
13. 請求項１から１２の何れか一項に記載の駆動制御方法を実行することを特徴とするリラクタンス同期モータの駆動制御装置。

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