JP6245889B2 - 位置決め方法および位置決め装置 - Google Patents

Description

本発明は、軸受けや案内面に摩擦が作用する各種産業機械において、摩擦によって生じる偏差を低減するための位置決め装置に関する。

精密加工機や精密計測機などには、高精度な位置決め性能を有するステージが搭載される。そのステージに用いられる直動案内には、一般的に、転動ガイド、すべり軸受け、静圧軸受けなどがあるが、その中でも最も幅広く用いられるものが転動ガイドである。転動ガイドは、安価で取り付けも容易であるため、使い勝手が良いというメリットがある。

一方で、転動ガイドの案内部には、球型もしくは円筒型の転動体が用いられるため、転動体と転がり面との間に接触による摩擦が存在する。その摩擦により、転動体の転がり方向が反転する際に転動体が転がらない領域が存在し、非線形な摩擦特性を示すことが知られている（非特許文献１）。この摩擦特性によって、ステージを反転させる際に突起状の偏差が発生するという問題がある。この突起状の偏差は、一般的に象限突起と呼ばれ、ステージ位置をフィードバックする閉ループ制御を用いても無くすことは非常に難しい。

象限突起の発生原因である非線形な摩擦特性について詳しく説明する。非線形な摩擦特性を示す理由は、転動体と転がり面との間には固体接触を防ぐための潤滑油が挿入されているが、速度が限りなくゼロに近い状況では、その油膜が薄くなり、固体接触が発生するために大きな摩擦力が発生する。そして、反転位置からの変位がゼロ〜数百μｍ領域では、転動体が転がらずに弾性変形することによって摩擦力（厳密には弾性変形力）は増加する。

さらに、変位が大きくなり数百μｍ以上の領域になると、転動体は転がり始めることによって、弾性変形から解放され摩擦力が減少する。ただし、この摩擦特性は、変位に依存するというだけでは説明できない。それは、速度がゼロから大きくなるにつれて、転動体が転がり始めるため、転動体と転がり面との間に油膜層が形成され、その油膜層の潤滑によって摩擦力が低減するからである。また、この油膜層は、速度に依存して形成のされ方が変わるということが、摩擦力が速度にも依存する理由である。

速度が速い領域では潤滑油の粘性力が大きくなり抵抗となるということはよく知られているが、上述のように、速度が極めて遅い領域でも、摩擦力が速度に依存するということは、あまり知られていない。このように、摩擦力は、変位と速度の双方に対して互いに独立でなく依存していることが摩擦特性を複雑化させており、この象限突起を低減するという課題を解決することの難易度を高くしている。

そこで、非線形な摩擦特性をモデル化し、制御することによって象限突起を低減する技術として、いくつかの摩擦制御方法が提案されている。そのうちの１つは、位置指令信号を先読みし、変位と速度から摩擦力を推定する摩擦力推定部を有し、計算式に基づいて摩擦力を推定し、フィードフォワード制御するというものである（特許文献１）。また、変位を用いて計算式に基づいて摩擦力を推定し、外乱オブザーバＤＯＢによるフィードバック制御するというものがある（特許文献２）。さらには、速度を用いて計算式に基づいて摩擦力を推定し、フィードフォワード制御するというものがある（特許文献３）。

特開２０１１−１７５３０８号公報 国際公開第２００７／１０５５２７号 特開２００６−１４６５７２号公報

精密位置決め制御のためのリニアモータボールガイドの摩擦モデルに関する研究（第２報）田中ら、精密工学会誌Ｖｏｌ.７３, Ｎｏ．４、２００７

上記の特許文献１〜３のいずれの方法も、摩擦特性を変位または速度に対してそれぞれ単調増加として扱っている。そのため、実際の現象として見られるような、変位が大きくなるにつれて摩擦力は一時的に増加し、さらに変位が大きくなると摩擦力が減少するという非線形な摩擦特性を表現することができないという問題がある。

また、その摩擦特性は、速度に依存して単調増加ではない特性を示すが、それも表現できないという問題がある。また、摩擦推定の計算式に用いるパラメータを実測にてあらかじめ求めているが、その実測と異なる条件でステージを動かした場合には、摩擦力の推定を誤ってしまうという問題がある。さらに、実際の現象として、変位と摩擦力との関係はヒステリシス特性を示し、反転後の非線形な摩擦特性の領域でさらに反転動作を繰り返すとマイナーヒステリシスループを描くが、それもうまく表現できないという問題がある。

上記のような問題により、摩擦力の推定を誤ると、摩擦力の補償値を誤ることになり、結果的に象限突起を補償しきれずに偏差が残ってしまうことになる。場合によっては、象限突起を逆に増幅してしまうこともある。したがって、変位と速度に依存する複雑な摩擦特性を正しく表現することが、本発明が解決しようとする課題である。

本発明の位置決め方法は、予め定められた位置指令値に対応する駆動力によってモータを駆動しステージを移動させて位置決めする位置決め方法において、前記位置指令値から、前記ステージの移動方向が反転する位置および前記反転する位置からの変位および速度を求める工程と、変位および速度に対する駆動力を予め求めておく工程と、前記予め求めておいた駆動力から、前記位置指令値から求めた変位および速度に対する駆動力を求める工程と、前記求めた駆動力によって前記モータの駆動力を補正し、前記補正した駆動力によって前記モータを駆動することを特徴とする。

本発明の位置決め装置は、入力される位置指令値に対応する駆動力によってモータを駆動しステージを移動させる位置決め装置において、位置指令値から、前記ステージの移動方向が反転する位置および前記反転する位置からの変位および速度を求める演算部と、前記予め求めておいた駆動力から、前記位置指令値から求めた変位および速度に対する駆動力を出力する演算部と、を有し、前記モータは、前記出力された駆動力によって補正された駆動力によって駆動され前記ステージを移動させることを特徴とする。

従来の象限突起の補償技術では、反転時の摩擦特性の複雑な変化をうまく表現することができないために、摩擦力の推定誤差が発生し、それが象限突起の補償残差となっていた。それに対して、本発明によれば、摩擦力が変位と速度の双方に独立でなく依存するという複雑な摩擦特性を、データベースとして有することによってうまく表現することができる。それにより、摩擦力の推定誤差を小さくでき、象限突起の補償残差を低減できる。

また、本発明は、ステージ動作の円運動の半径や速度にも寄らず、象限突起を低減することも可能である。

第１の実施形態による位置決め装置の概略を示す構成図である。 駆動演算部における処理のフローチャートである。 変位と駆動力のマイナーヒステリシスループ特性のイメージ図を示す。 マイナーヒステリシスループの推定結果と実測値との比較を示す図である。 データベース測定時における位置決め装置の概略を示す構成図である。 データベース作成手順のフローチャートである。 データベース測定時における指令値を示す図である。 変位に対する駆動力の測定結果の例を示す図である。 変位と速度に対する駆動力の２次元データベースを示す図である。 ２次元データベースのデータ点番号の説明図である。 補間計算処理のフローチャートである。 求めたい駆動力とデータベースとの関係の説明図である。 本発明による象限突起の低減効果を示す図である。

本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図１は、本発明の実施形態による位置決め装置の概略を示す構成図である。

まず、制御対象である転動ステージ１について説明する。モータの駆動によって駆動する転動ステージ１は、固定部と可動部に分けられる。固定部には、ベース２の上面にレール３が設置してある。可動部には、キャリッジ４の上面にテーブル５が設置されており、テーブル５にはリニアモータ６と位置センサ７が設置されている。固定部のレール３の表面が転がり面であり、可動部のキャリッジ４に内蔵されているボールが転動体であり、それらが接触していることにより、本発明で問題にしている摩擦力が発生しているわけである。可動部を動かすための推力は、リニアモータ６により発生している。可動部の移動量は、位置センサ７によって、テーブル５とベース２との相対位置という形で測定している。

次に、本発明の位置決め装置による制御方法について説明する。位置センサ７にて取得した現在値と、位置決め装置に入力される予め定められた位置指令値との差分に対して、制御部８にてＰＩＤ制御を行い、ドライバ９にて駆動指令に変換し、リニアモータ６が推力を発生するという、一般的なフィードバック制御の構成である。それに加えて、駆動演算部１０にて駆動力のフィードフォワード制御を行う。

図２に、本発明の位置決め装置の駆動演算部１０における処理のフローチャートを示す。まず、ステップ１０１で、現在位置指令値Pを取得する。ステップ１０２で、現在位置指令値Pと過去位置指令値P_oldから現在速度Vを計算する。ステップ１０３で、現在速度の符号sは、内部メモリに記憶する。ステップ１０４で、現在速度符号sと過去速度符号s_oldとが一致しているか判断する。つまりステージの移動方向が一致しているかどうか判断する。一致していなければ、ステップ１０５で、反転位置P_revを内部メモリに記憶する。

ステップ１０６で、反転時の駆動力F_revを内部メモリに記憶する。ステップ１０７で、現在位置指令値Pと反転位置P_revから変位Xを計算する。ステップ１０８で、補間演算部１１に変位Xと速度Vの値を渡す。ステップ１０９で、補間演算部１１にて受け取った変位Xと速度Vに対応する駆動力Fをデータベース部１２と通信しながら補間計算を行う。なお、補間方法については、後ほど詳細に説明する。

ステップ１１０で、補間演算部１１より出力された駆動力Fを受け取る。そして駆動力を補正する。具体的には、例えば、ステップ１１１で、受け取った駆動力Fと反転時の駆動力F_revより、駆動指令を補正する。下記式（１）にて駆動指令F_totalを求める。

ステップ１１２で、求めた駆動指令F_totalをドライバ９の指令に加算することでフィードフォワード制御をする。ステップ１１３で、現在位置指令値Pを過去位置指令値P_revとして内部メモリに記憶する。ステップ１１４で、現在速度符号sを過去速度符号s_oldとして内部メモリに記憶する。

上式のように、駆動指令F_totalを駆動力Fと反転時の駆動力F_revを加算から求めた理由は２つある。１つめは、ステージ反転時の駆動力を連続的に変化させることによって、駆動力の切り替わりで偏差が発生しないようにするためである。そして、２つめは、マイナーヒステリシスループを表現するためである。

図３に、変位と駆動力のマイナーヒステリシスループ特性のイメージ図を示す。マイナーヒステリシスループというのは、変位と摩擦力の関係がヒステリシス特性を示しているのだが、そのヒステリシスループの中で局所的に変位が反転した場合に描く小さなヒステリシスループのことをマイナーヒステリシスループと呼ぶ。局所的な反転動作を繰り返し行うような動作の場合には、このマイナーヒステリシスループを表現できなければ、補償誤差となり偏差が発生してしまう。

図４に、マイナーヒステリシスループの推定結果と実測値との比較を示す。推定値と実測値とが良く一致しており、本発明のモデルによってマイナーヒステリシスループをうまく表現できていることがわかる。一般に提案されている摩擦特性モデルには、マイナーヒステリシスループをうまく表現できないモデルも多いが、マイナーヒステリシスループをうまく描けるというのは、本発明の優れた効果を示すものである。

次に、本発明の位置決め装置のデータベース部が有する、データベースの作成方法について説明する。図５は、データベース測定時における位置決め装置の概略を示す構成図である。これは、図１の構成からフィードフォワード制御部を除いた構成である。図６には、データベースの作成手順のフローチャートを示す。ステップ２０１で、条件番号の初期化をする。ステップ２０２で、条件番号の加算をする。ステップ２０３で、条件番号に応じた正弦波状の指令の作成をする。

ここで、図７aの実線（条件１）で示したような、正弦波状の加速度指令を考える。このときの速度指令は図７ｂとなり、位置指令は図７ｃとなる。ステップ２０４で、この位置指令を、図５に示した構成図の指令値に加えてステージを駆動する。ステップ２０５で、ステージ駆動時の変位、速度、駆動力を同時に測定し、内部メモリに記憶する。

図８に、変位に対する駆動力の測定結果の例を示す。ステップ２０６で、予め決めておいた変位に対する速度と駆動力の値をピックアップする。変位の決め方としては、変位と摩擦力との関係が対数の比例に近い傾向を示すことから、対数刻みでピックアップすると良い。また、駆動力が急激な変化を示している箇所に関しては、重点的にデータ点数を増やすことも補償誤差を低減するのに効果的である。

ステップ２０７で、変位と速度に対する駆動力をデータベース部１２に記憶する。ステップ２０８で、条件番号が目標条件数に届いたかどうかを判断する。届いてなければ、ステップ２０２〜２０８の処理を繰り返し行い、目標条件数に達すれば終了である。

ここで、ステップ２０３での条件番号に対する正弦波状は、図７の破線（条件２、３）のように、正弦波の周期を数種類変える。周期の変え方としては、速度と摩擦力との関係が対数の比例に近い傾向を示すことから、対数刻みで変えると良い。変位と速度のどちらとも、対数刻みでデータベースを作成することによって、リニアでデータベースを作るよりもデータ点数を減らすことができ、データベースに使用するメモリ領域削減や補間計算での計算時間削減に効果がある。そして、条件数が目標条件数に達すれば、データベース作成終了である。図９に、作成した変位と速度に対する駆動力の２次元データベースを示す。

次に、本発明の位置決め装置の補間演算部における補間演算について説明する。説明をしやすくするために、図１０に示すように２次元データベースのデータ点に番号を付ける。変位Ｍ点×速度Ｎ点の２次元配列であり、i,jとは、数式（２）、（３）のような関係とする。

このデータ点番号を添え字とし、その点における駆動力はF_ij、変位はX_ij、速度はV_ij、と表記する。最終的に補間したい駆動力Fは、変位X、速度Vに対応するものとする。予めデータベース部で有するデータベースとしては、変位Ｍ点×速度Ｎ点に対応する駆動力F_ij、変位はX_ij、速度はV_ijと、変位に対する駆動力の３次スプライン係数fa_ij、fb_ij、fc_ij、fd_ijと、変位に対する速度の３次スプライン係数va_ij、vb_ij、vc_ij、vd_ijである。

図１１に補間計算のフローチャートを示す。ステップ３０１で、駆動演算部１０より求めたい変位Xと速度Vを取得する。ステップ３０２で、図１２に示すように求めたい変位Xに対して、その変位よりも小さくて、最も近い変位X_i0〜X_iN-1をピックアップする。ステップ３０３で、変位X_i0〜X_iN-1と、スプライン係数fa_ij、fb_ij、fc_ij、fd_ijを用いて、変位Xと変位方向のデータベースとの交点の駆動力F₀〜F_N-1を下記式（４）にてスプライン補間により求める。

また、変位X_i0〜X_iN-1と、スプライン係数va_ij、vb_ij、vc_ij、vd_ijを用いて、変位Xと変位方向のデータベースとの交点の速度V₀〜V_N-1を数式（５）にてスプライン補間により求める。

これにより、駆動力F₀〜F_N-1と速度V₀〜V_N-1は、変位方向に対して滑らかに補間できたことになる。

次にステップ３０５で、求めた駆動力F₀〜F_N-1と速度V₀〜V_N-1を用いて、速度方向に対して駆動力Fを補間計算する。速度方向の補間は、計算結果を用いるために、スプライン補間のように予め係数のデータベースを有することができない。そこで、データベースを持たない補間方法として、ラグランジュ補間を用いて、下記式（６）のように求める。

これにより、駆動力Fは変位と速度の両方向に対して滑らかに補間できたことになる。
ただし、ラグランジュ補間は、データ点数が多くなると、補間結果が波打つ傾向（ルンゲの現象）があるので、速度方向のデータベースは５点以下程度が望ましい。速度方向のデータベース点数を５点以下にするためには、対数刻みのような非線形なデータベースにすることによりデータ点数の低減を行うと良い。なお、対数刻みのデータベースを有する場合には、上記のスプライン補間とラグランジュ補間も対数空間に正規化して、補間演算を行う必要がある。ここで、求めたい変位と速度がデータベースの範囲を超える場合には、範囲を超える前の最後の値を補間結果として保持し続けることで駆動力を連続的に変化させることができる。

図１３は、本発明の位置決め装置による象限突起の低減効果を示すものである。図１３（a）のように、半径１０ｍｍの円運動を、周速度１ｍｍ／ｓでステージを反転動作させて測定を行った。図１３（ｂ）が、本発明の位置決め装置を使用した場合と使用しなかった場合との象限突起の測定結果である。本発明の位置決め装置によって、象限突起が大きく低減されており、５ｎｍにまで抑えられている。この象限突起５ｎｍというのは、従来では価格が１０倍程度もする高価な静圧ステージを用いてようやく達成できていたレベルである。それを価格の安い転動ステージで実現できたというのは、位置決め装置の技術分野において、本発明による革新的な進歩であると言える。

本発明は、軸受けや案内面に摩擦が作用する各種機械の位置制御に適用できる技術である。例えば、工作機械や形状測定機に用いられるステージ、産業用ロボットや民生用ロボットのアームやハンドなど、といった摩擦によって偏差を生じる位置決め装置全般に幅広く適用できる。

１ 転動ステージ
２ ベース
３ レール
４ キャリッジ
５ テーブル
６ リニアモータ
７ 位置センサ
８ 制御部
９ ドライバ
１０ 駆動演算部
１１ 補間演算部
１２ テータベース部

Claims (9)

1. 予め定められた位置指令値に対応する駆動力によってモータを駆動しステージを移動させて位置決めする位置決め方法において、
   前記位置指令値から、前記ステージの移動方向が反転する位置および前記反転する位置からの変位および速度を求める工程と、
   複数の変位および速度に対する駆動力を予め求めておく工程と、
   前記予め求めておいた駆動力から、前記位置指令値から求めた変位および速度に対する駆動力を求める工程と、
   前記求めた駆動力によって前記モータの駆動力を補正し、前記補正した駆動力によって前記モータを駆動することを特徴とする、位置決め方法。
2. 前記複数の変位および速度に対する駆動力を予め求めておく工程は、前記ステージの移動方向が反転する位置からの変位と速度を変化させて、前記変化させた変位と速度に対する駆動力を測定して求めておくことを特徴とする、請求項１に記載の位置決め方法。
3. 前記変位が小さいほど密に測定を行なうことを特徴とする、請求項２に記載の位置決め方法。
4. 前記速度が小さいほど密に測定を行なうことを特徴とする、請求項２または３に記載の位置決め方法。
5. 前記変位を対数刻みとすることを特徴とする、請求項３に記載の位置決め方法。
6. 前記速度を対数刻みとすることを特徴とする、請求項４に記載の位置決め方法。
7. 前記測定した値と値の間はラグランジュ補間により求めることを特徴とする、請求項２乃至６のいずれか一項に記載の位置決め方法。
8. 前記駆動力の補正は、前記求めた駆動力を前記反転する位置における前記モータの駆動力に加えることで行なうことを特徴とする、請求項1乃至７のいずれか一項に記載の位置決め方法。
9. 入力される位置指令値に対応する駆動力によってモータを駆動し、ステージを移動させる位置決め装置において、
   位置指令値から、前記ステージの移動方向が反転する位置および前記反転する位置からの変位および速度を求める演算部と、
   予め求めておいた複数の変位および速度に対する駆動力から、前記位置指令値から求めた変位および速度に対する駆動力を出力する演算部と、を有し、
   前記モータは、前記出力された駆動力によって補正された駆動力によって駆動され前記ステージを移動させることを特徴とする、位置決め装置。