JP6156873B2

JP6156873B2 - 転がり疲労き裂進展試験方法及び転がり疲労寿命予測方法

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Publication number: JP6156873B2
Application number: JP2013157769A
Authority: JP
Inventors: 弘樹小俣; 植田　徹; 徹植田; 松岡　三郎; 三郎松岡; 純一郎山辺; 久生松永
Original assignee: NSK Ltd; Kyushu University NUC
Current assignee: NSK Ltd; Kyushu University NUC
Priority date: 2013-07-30
Filing date: 2013-07-30
Publication date: 2017-07-05
Anticipated expiration: 2033-07-30
Also published as: JP2015028441A

Description

本発明は、転がり疲労き裂進展試験方法及び転がり疲労寿命予測方法に関する。

転がり軸受の代表的な破損形態の１つであるはく離は、せん断型（モードII及びモードIII ）疲労き裂進展による疲労破壊現象である。このような疲労破壊現象は、転がり軸受だけでなく、鉄道レールや鉄鋼設備用圧延ロールなどにおいても生じることが知られている。
一般的に、金属製品の破壊に起因した事故の多くは疲労破壊によるものである。疲労破壊は、繰返しの応力による破壊現象であり、き裂発生過程とき裂進展過程に分けられる。き裂発生は疲労寿命のごく初期段階で生じており、疲労寿命の大部分はき裂進展過程で占められる。したがって、金属材料のき裂進展特性を知ることは、その材料を安全利用する上で極めて重要である。

疲労破壊現象におけるき裂進展挙動は、き裂長さ２ａと働く応力σで表される線形破壊力学パラメータＫ（応力拡大係数）に支配され、き裂が安定して進展する領域では、Ｋの変動範囲ΔＫ（応力拡大係数範囲）とき裂進展速度ｄａ／ｄＮ（応力１サイクルあたりのき裂進展量）は両対数直線関係となることが、Ｐａｒｉｓ則として知られている（式（１）を参照）。なお、式（１）中のＣ及びｍは実験定数である。
ｄａ／ｄＮ＝Ｃ（ΔＫ）^m ・・・（１）

式（１）の関係は、疲労き裂進展特性を表す重要なデータであり、構造材料の疲労寿命設計の基礎となるものである。このようなデータを取得するためには、疲労き裂進展過程において、そのき裂長さを連続的、定量的に測定する手法が必要である。
開口型（モードＩ）疲労においては、例えばコンパクトテンション試験片（ＣＴ試験片
）や、中央き裂付き平板引張試験片（ＣＣＴ試験片）などを用いて、式（１）の関係に基づくデータを取得する方法が確立されている。

疲労試験中のき裂長さの測定方法としては、例えば、顕微鏡により直接観察する方法、レプリカ法、コンプライアンス法、電位差法などが用いられている。また、特許文献１には、試験片に磁界をかけ磁粉を塗り、そのままの状態で粘着テープを試験片に貼り付けて磁粉を抽出し、試験片から採取した粘着テープを顕微鏡に装着して磁粉の長さを測る手法が開示されている。

このような背景から、開口型疲労における式（１）のデータは、様々な材料において取得されデータベース化されている。また、式（１) で表されるき裂進展特性やき裂進展抵抗に基づく材料開発がなされている（例えば特許文献２、特許文献３、特許文献４を参照）。
一方、転がり軸受の疲労寿命設計は、Ｌｕｎｄｂｅｒｇらによって提唱された式（２）の関係に基づき行われている。なお、式（２）中のＬは軸受寿命、Ｃは転がり軸受の定格荷重、Ｐは荷重、ｐは荷重係数（玉軸受の場合は３である）である。
Ｌ＝（Ｃ／Ｐ）^p ・・・（２）

式（２）は、転がり軸受の疲労試験結果による経験式である。はく離が疲労破壊現象であることを考慮すれば、その寿命設計や材料開発は、き裂進展特性やき裂進展抵抗に基づき破壊力学的観点からなされるのが理想である。しかしながら、転がり疲労に伴うき裂発生及び進展は材料内部で生じるため、き裂発生からはく離までのき裂の連続観察を行うことは実質的に不可能であり、例えば式（１）の関係を用いて、転がり疲労き裂進展を定量的に評価することは困難であった。

そこで、このような問題を解決するため、転がり疲労をはじめとするせん断型疲労き裂進展特性の評価は、複数の研究者らが、それぞれ独自の試験法や試験装置を開発することにより実施している。例えば非特許文献１には、ダブルカンチレバー型試験片（ＤＣ型試験片）を用いた試験法が開示されている。この試験法は、中央にスリットを有した片持ち梁に均等に荷重を負荷すると、試験片中央には垂直応力は作用せず、せん断応力のみが作用するという原理に基づき開発された試験法であり、様々な材料において、式（１）の関係が取得されている。また、非特許文献２、非特許文献３にも異なる試験法について記載されている。

特開平６−５０９４２号公報特開２００４−１４３５０４号公報特開２００９−２３５５４０号公報特開２０１０−１９６１０９号公報

"せん断（モードII）疲労き裂伝ぱ抵抗値ΔＫτｔｈの測定方法とその応用"，材料ｖｏｌ．４３，Ｎｏ．４９３（１９９４），ｐ．１２６４−１２７０ "高硬度材料のモードII疲労き裂進展特性を求めるための新試験法"，材料ｖｏｌ．５０，Ｎｏ．１０（２００１），ｐ．１１０８−１１１３ "軸受鋼ＳＵＪ２における微小き裂のせん断型進展と下限界"，材料ｖｏｌ．５８，Ｎｏ．９（２００９），ｐ．７７３−７８０ "Ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｒｏｕｎｄａｎｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｃｒａｃｋｕｎｄｅｒａｒｂｉｔｒａｒｙｌｏａｄｉｎｇｓ"，ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＡＳＭＥ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｖｏｌ．３３（１９６６）, ｐ．６０１−６１１ "ころがり軸受・ころ軸受の動的負荷容量（Ｌｕｎｄｂｅｒｇ−Ｐａｌｍｇｒｅｎ理論の詳解）"，正文社（１９９０） "ＴｈｅＥｌａｓｔｉｃＦｉｅｌｄｆｏｒＳｐｈｅｒｉｃａｌＨｅｒｔｚｉａｎＣｏｎｔａｃｔｏｆＩｓｏｔｒｏｐｉｃＢｏｄｉｅｓＲｅｖｉｓｉｔｅｄ：ＳｏｍｅＡｌｔｅｒｎａｔｉｖｅＥｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ"，ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＡＳＭＥ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒｉｂｏｌｏｇｙ，Ｖｏｌ．１１５（１９９３），ｐ．３２７−３３２村上敬宜，"金属疲労微小欠陥と介在物の影響"，養賢堂，１９９３年，ｐ．９４

しかしながら、これらの試験法により取得されたせん断疲労き裂進展特性は、同一の材質であっても、その試験法により大きく異なっており、現時点ではどのデータを転がり軸受の疲労寿命設計に応用できるかを判断することはできない。また、転がり軸受が使用される際に軸受部材に生じる応力状態は複雑であり、厳密には上記の試験法とは異なる。
そこで、本発明は上記のような従来技術が有する問題点を解決し、転がり疲労試験により、従来は不可能であった疲労き裂の観察を可能にし、転がり疲労き裂の進展特性を定量的に評価できる試験方法を提供することを課題とする。また、破壊力学的観点に基づく転がり軸受の疲労寿命設計を可能にする転がり疲労寿命予測方法を提供することを併せて課題とする。

前記課題を解決するため、本発明の態様は、次のような構成からなる。すなわち、本発明の一態様に係る転がり疲労き裂進展試験方法は、微小穴を形成した試験片に転動体を載置し、前記微小穴上を通る転動体軌道上で前記転動体を転動させて、前記試験片に繰返し応力を付与する転がり疲労試験を行い、前記微小穴を起点とするき裂を前記試験片の内部に生じさせ、複数の繰返し数において前記転がり疲労試験を中断し、中断した時点の試験片に生じている前記き裂の長さをそれぞれ測定し、応力付与の繰返し数とき裂長さとの関係を示す転がり疲労き裂進展曲線を取得することを特徴とする。

この転がり疲労き裂進展試験方法においては、前記き裂長さは、前記微小穴の中心を通り且つ転動体移動方向及び前記微小穴の深さ方向に平行な平面内に現れるき裂の長さであって、全てのき裂における転動体移動方向両端間の転動体移動方向距離であってもよい。また、この転がり疲労き裂進展試験方法においては、前記微小穴はドリル加工によって形成された有底穴であり、前記微小穴内にはエッジ部が形成されており、前記微小穴の直径は、前記試験片と前記転動体の接触面の転動体移動方向の幅の１／３以下であり、前記エッジ部の深さ位置は、前記試験片の内部に生じるせん断応力が最大となる深さの２倍以下であってもよい。

さらに、前記転がり疲労き裂進展曲線に基づいて、き裂進展速度と応力拡大係数範囲の関係を示す転がり疲労き裂進展速度線図を取得することができる。
このとき、前記転がり疲労き裂進展曲線における隣接する２つのデータから平均のき裂進展速度及び平均のき裂長さを求め、前記平均のき裂長さと、き裂の発生深さにおいて働くせん断応力振幅とから応力拡大係数範囲を求めることにより、前記転がり疲労き裂進展速度線図を取得してもよい。

また、本発明の他の態様に係る転がり疲労寿命予測方法は、前記転がり疲労き裂進展試験方法によって取得した前記転がり疲労き裂進展速度線図に基づいて、転がり軸受の転がり疲労寿命を予測するに際して、転がり軸受を使用する際に材料内部に生じるせん断応力振幅の最大値と、前記転がり軸受の応力体積中に含まれる最大介在物の寸法とを用いることを特徴とする。
この転がり疲労寿命予測方法においては、前記最大介在物の寸法は、極値統計法を用いた介在物検査によって予測された応力体積中の最大介在物を、軸受軌道面に投影した投影図形の面積の平方根としてもよい。

本発明の転がり疲労き裂進展試験方法によれば、転がり疲労試験により、従来は不可能であった疲労き裂の観察を可能にし、転がり疲労き裂の進展特性を定量的に評価することができる。
また、本発明の転がり疲労寿命予測方法によれば、破壊力学的観点に基づく転がり軸受の疲労寿命設計を行うことができる。

円板状の試験片及びその観察断面を説明する図である。試験片に形成された微小穴の形状を示す断面図である。有限要素法を用いた応力解析のモデルを示す図である。転がり疲労き裂の観察結果を示す試験片の拡大断面図である。応力付与の繰返し数とき裂長さとの関係を示す転がり疲労き裂進展曲線である。き裂進展速度と応力拡大係数範囲の関係を示す転がり疲労き裂進展速度線図である。試験片であるスラスト玉軸受の観察断面を説明する図である。試験片であるラジアル玉軸受の観察断面を説明する図である。円板状の試験片と転動体の接触面の転動体移動方向幅を説明する図である。玉軸受を試験片とした場合の試験片と転動体の接触面の転動体移動方向幅を説明する図である。

本発明に係る転がり疲労き裂進展試験方法及び転がり疲労寿命予測方法の実施の形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。
本実施形態の転がり疲労き裂進展試験は、直径６０ｍｍ、厚さ６ｍｍの高炭素クロム軸受鋼ＳＵＪ２製の円板試験片（以下「試験片Ａ」と記すこともある）及びスラスト型転がり疲労試験機を用いて、疲労試験を実施することにより行う。

この試験片１（図１を参照）は、その板面に転動体（図示せず）が走行する転動体軌道１ａを有しており、この転動体軌道１ａは円形で、その直径は３８．５ｍｍである。この転動体軌道１ａ上の一箇所に、疲労き裂の発生起点として微小穴３をドリル加工により形成する。すなわち、試験片１に微小穴３を導入することにより、き裂の発生箇所を容易に特定できるようにする。

この微小穴３の形状は、図２に示す通りである。すなわち、微小穴３は、直径ｄ、深さｈの円柱形状の有底穴であり、円板状の試験片１の板面から内部に向かって垂直に（円板試験片１の厚さ方向に）延びている。また、微小穴３の底面は円錐形状をなしており、微小穴３の深さは、周縁部よりも中心部が深くなっている。そして、微小穴３の円柱形状部と底部である円錐形状部との境界部は鋭利なエッジ部３ａとなっており、前述の深さｈはエッジ部３ａの深さ位置を意味する。

ここで、微小穴３がせん断疲労き裂の発生起点となり得るか否かを、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた応力解析により前もって検討した。中央に微小穴を有する試験片に、半球によりモデル化した転動体（直径９．５２５ｍｍ）を押し付けることによって、試験片と転動体をヘルツ接触させた（図３の解析モデルを参照）。試験片及び転動体のヤング率は２０６ＧＰａ、ポアソン比は０．３とした。なお、解析モデルはｚ軸対象としている。

ここで、試験片の中央に導入した微小穴の寸法は、直径ｄが１００μｍ又は５０μｍ、エッジ部の深さｈが２５、７５、１２５、又は１７５μｍであり、ヘルツの最大接触圧力ｑ_maxが３．２ＧＰａとなるように転動体に加える荷重を調整した。このとき、転動体と試験片の接触円直径は４２０μｍとなり、微小穴の直径よりも十分大きい。
以上の応力解析を実施した結果、いずれの微小穴寸法においても、エッジ部にせん断応力の集中が生じることが明らかとなった。すなわち、図２に示すドリル加工による微小穴３を有した試験片１上で、荷重を負荷しながら転動体を走行させることにより、鋭利なエッジ部３ａからせん断応力支配の疲労き裂が発生することが期待される。

なお、本実施形態では、ドリル加工により形成した微小穴３で検討したが、図２に示すように鋭利なエッジ部３ａを有する微小穴３であれば、形成方法にかかわらず、せん断疲労き裂が発生すると推定される。このような微小穴３を導入する手法としては、ドリル加工の他に、例えばエンドミル加工、ＦＩＢ（ＦｏｃａｓｅｄＩｏｎＢｅａｍ）加工などが挙げられる。ただし、コスト面や加工の容易性などを考慮すると、ドリル加工が最適であると考えられる。

次に、直径ｄが１００μｍ、エッジ部３ａの深さｈが７５μｍの微小穴３をドリル加工により導入した試験片１、試験片１に載置されて微小穴３上を通る転動体軌道１ａ上を転動する転動体、及び、スラスト型転がり疲労試験機を用いて、転がり疲労試験を実施した。試験片１に生じるヘルツの最大接触圧力ｑ_maxは３．２ＧＰａとし、転動体の回転速度は１０００ｍｉｎ^-1、転動体の直径は９．５２５ｍｍ、転動体の個数は１１個とし、潤滑油（ＶＧ６８）中にて転がり疲労試験を実施した。その結果、応力付与の繰返し数Ｎ（すなわち、転動体が微小穴３上を通過した回数）２．５７×１０⁷回において、微小穴３の周囲に円状のき裂が出現した。

ここで、微小穴３の中心を通り且つ転動体移動方向（荷重移動方向）及び微小穴３の深さ方向に平行な平面で試験片１を切断し、その断面を観察した（図１を参照）。なお、転動体は円形の転動体軌道１ａ上を移動するが、この場合の転動体移動方向とは、微小穴３の中心における転動体軌道１ａの接線方向を意味する。上記観察の結果、転がり疲労き裂は微小穴３のエッジ部３ａを起点として発生し、進展していることが明らかとなった。すなわち、図２に示すような微小穴３を試験片１に導入することにより、転がり疲労き裂進展挙動が観察できることが証明された。

そこで、応力付与の繰返し数Ｎ＝２．５７×１０⁷を基準の繰返し数（１００％）として、それよりも少ない繰返し数で転がり疲労試験を中断した試験片を準備した。本実施形態では、繰返し数Ｎ＝１．４４×１０⁶（約５％）、２．７６×１０⁶（約１０％）、７．５９×１０⁶（約３０％）、１．５０×１０⁷（約６０％）、２．３７×１０⁷（約９０％）で転がり疲労試験を中断した試験片をそれぞれ準備した。

それぞれの試験片について、前述と同様の方法（図１を参照）により、断面の転がり疲労き裂の観察を実施した。図４は、観察結果の一例であり、繰返し数Ｎ＝１．５０×１０⁷（約６０％）の試験片の断面観察の結果である。ここで、微小穴から発生した転がり疲労き裂の進展を支配する応力拡大係数Ｋは、き裂発生深さでき裂の遠方に働く公称せん断応力と、断面内に現れるき裂の長さで表されると考えられる。

そして、このき裂の長さは、断面内に現れる全てのき裂における転動体移動方向両端間の転動体移動方向距離である（図４を参照）。このき裂の転動体移動方向距離は、断面内に現れる全てのき裂（微小穴を含む）を試験片表面に投影した投影線分の長さということもできる。そこで、このき裂の転動体移動方向距離をき裂長さ２ａと定義し、それぞれの試験片の応力付与の繰返し数に対してき裂長さ２ａをプロットすると、図５に示す転がり疲労き裂進展曲線を取得することができる。

なお、本実施形態においては、試験片Ａに加えて、熱処理条件や、強度特性の異なる試験片Ｂ，試験片Ｃ及び試験片Ｄを用いて同様の試験を実施し、転がり疲労き裂進展曲線を取得した。試験片Ａ及び試験片Ｂについては、最大接触圧力ｑ_maxを３．２ＧＰａ、試験片Ｃについては最大接触圧力ｑ_maxを３．２ＧＰａ又は２．４ＧＰａ、試験片Ｄについては最大接触圧力ｑ_maxを２．４ＧＰａとして、転がり疲労試験を実施した。結果を図５のグラフに示す。

図５のグラフから、試験片Ａと試験片Ｂの転がり疲労き裂進展特性は一致していること、試験片Ａの転がり疲労き裂進展特性は試験片Ｃに対して優れること、試験片Ｃと試験片Ｄの転がり疲労き裂進展特性はほぼ同等であることが分かる。このようにして、転がり疲労き裂進展曲線を取得することによって、異なる材質の転がり疲労き裂進展特性を定量的に比較検討することが可能となる。

なお、本実施形態においては円板試験片を用いたが、例えばスラスト玉軸受（図７を参照）やラジアル玉軸受（図８を参照）など、種々の転がり軸受を試験片として用いることもできる。この場合、図７，８に示すように、微小穴３は軸受軌道輪の溝底に導入し、転がり疲労き裂の観察は、微小穴３の中心を通り且つ転動体移動方向及び微小穴３の深さ方向に平行な平面で軸受軌道輪を切断し、その断面について行えばよい。ただし、微小穴３の加工、転がり疲労試験、及び転がり疲労き裂の観察の容易性を考慮すると、前述の円板試験片が最適である。

また、試験片１に導入する微小穴３の直径は、試験片１と転動体の接触面の転動体移動方向幅Ｗよりも十分に小さいことが好ましい（図９，１０を参照）。本実施形態では、最大接触圧力ｑ_maxを３．２ＧＰａ又は２．４ＧＰａとして転がり疲労試験を実施しているが、このとき円板状の試験片１と転動体の接触面は、図９に示すように円形となり（玉軸受を試験片とした場合は、図１０に示すように、試験片１と転動体の接触面は楕円形となる）、その転動体移動方向幅Ｗは、４２０μｍ又は３２０μｍである。したがって、試験片１に導入する微小穴３の直径ｄは、少なくとも転動体移動方向幅Ｗの１／３程度以下とすればよい。

また、微小穴３の深さｈが大きすぎると、エッジ部３ａの深さ位置に生じるせん断応力が小さくなるため、エッジ部３ａから疲労き裂が発生しない可能性が考えられる。応力解析を実施した最大接触圧力ｑ_max＝３．２ＧＰａにおいては、深さｚ＝７５μｍにてせん断応力τ_xzが最大となる。これに対して、応力解析結果から、エッジ部３ａの深さｈ＝１７５μｍまでは、エッジ部３ａに大きなせん断応力が働き、転がり疲労き裂が発生することが示唆された。すなわち、試験片１に導入する微小穴３のエッジ部３ａの深さｈは、少なくともせん断応力の最大となる深さの２倍程度以下とすればよい。

さらに、本実施形態においては、最大接触圧力ｑ_maxを３．２ＧＰａ又は２．４ＧＰａとして転がり疲労試験を実施しているが、最大接触圧力ｑ_maxはこれらに限定されるものではない。すなわち、微小穴３の直径ｄが試験片１と転動体の接触面の転動体移動方向幅Ｗの１／３程度以下となり、微小穴３のエッジ部３ａの深さｈが、せん断応力が最大となる深さの２倍程度以下であるような微小穴寸法（直径ｄ、深さｈ）と最大接触面圧ｑ_maxの組合せを任意に選択することができる。
また、本実施形態では、き裂長さの測定は、転がり疲労試験を中断した試験片１において、図１に示した断面観察により実施したが、例えば超音波探傷をはじめとした非破壊検査による測定法を採用してもよい。ただし、測定精度を考慮すると、本実施形態にて示した方法が好ましい。

次に、取得した転がり疲労き裂進展曲線から、転がり軸受の転がり疲労寿命を予測するための転がり疲労き裂進展速度線図、すなわち前記式（１）の関係を、以下のようにして求めた。前述の試験方法によって得られた転がり疲労き裂進展曲線において、ｎ＝ｉ番目のデータ（Ｎ_i，２ａ_i）から、隣接するｎ＝ｉ＋１番目のデータ（Ｎ_i+1，２ａ_i+1）までの平均のき裂進展速度（ｄａ／ｄＮ）は以下の式（３）で求められる。なお、平均のき裂進展速度（ｄａ／ｄＮ）の単位は、ｍ／ｃｙｃｌｅである。
ｄａ／ｄＮ＝（ａ_i+1−ａ_i）／（Ｎ_i+1−Ｎ_i）・・・（３）
また、平均のき裂長さａは以下の式（４）で求められる。なお、平均のき裂長さａの単位はｍである。
ａ＝（ａ_i+1＋ａ_i）／２・・・（４）

ここで、転がり疲労試験では繰返しのせん断応力が作用し、前述の観察断面（図１）におけるき裂先端の変形様式は面内せん断型（モードII）支配となる。そこで、微小穴から発生したき裂を、せん断応力τが作用する無限体中に存在する円状のき裂と仮定すると、Ｋａｓｓｉｒらの厳密解（非特許文献４を参照）から、観察断面でのき裂先端のモードII応力拡大係数Ｋ_IIは、以下の式（５）で表される。
なお、観察断面でのき裂先端のモードII応力拡大係数Ｋ_IIの単位は、ＭＰａ・ｍ^1/2である。また、式（５）中のＦは、以下の式（６）で表される。さらに、νはポアソン比であり０．３である。

ここで、き裂先端の遠方、すなわち微小穴の遠方に働くせん断応力τ_xzは、最大接触圧力ｑ_maxに比例し、ＬｕｎｄｂｅｒｇらやＨａｎｓｏｎらの厳密解（非特許文献５、非特許文献６を参照）によって求めることができる。転がり疲労試験では、転動体の移動にともない両振りのせん断応力τ_xzが生じ、その振幅を公称せん断応力振幅τ_aとすると、せん断応力範囲Δτ＝２τ_aであるので、モードII応力拡大係数範囲ΔＫ_IIは、式（７）で表される。

本実施形態の試験条件である最大接触圧力ｑ_max３．２ＧＰａ及び２．４ＧＰａにおいて、疲労き裂発生深さ、すなわちエッジ部の深さｈに働くせん断応力振幅τ_aは、それぞれ６８５ＭＰａ及び４９６ＭＰａとなるので、式（７）より応力拡大係数範囲ΔＫ_IIを計算することができる。このようにして、各データ区間での転がり疲労き裂進展速度ｄａ／ｄＮと応力拡大係数範囲ΔＫ_IIを求めて両対数軸上にプロットすると、図６に示す転がり疲労き裂進展速度線図を取得することができる（図６では、転がり疲労き裂進展特性が同等な試験片Ａと試験片Ｂ、試験片Ｃと試験片Ｄをそれぞれ一つのグループとした。）。

なお、本実施形態では、き裂先端のモードII応力拡大係数範囲を、微小穴から発生したき裂が無限体中に存在する円状き裂と仮定して、Ｋａｓｓｉｒらの厳密解を用いて簡便的に計算した。その他、例えば微小穴にき裂を付与したモデルを用いて、有限要素法（ＦＥＭ）によって求める手法も考えられる。

次に、得られた転がり疲労き裂進展速度線図から、転がり軸受の疲労寿命を予測する手法を説明する。図６の疲労き裂進展速度線図を式（１）の関係で表すと、以下の式（８）のようになる。なお、き裂進展速度（ｄａ／ｄＮ）の単位は、ｍ／ｃｙｃｌｅである。

ここで、転がり疲労寿命Ｎ_fは、き裂進展速度の逆数（ｄＮ／ｄａ）を、初期き裂長さａ₀から疲労破壊時の最終き裂長さａ_fまでの範囲において、き裂長さａで積分することにより得られる。すなわち、以下の式（９）のようになる。

初期き裂長さａ₀は、疲労破壊時のき裂長さａ_fに対して十分に小さいと推定される。この場合、式（９）のうち下線を付した項を無視することができ、式（９）は以下の式（１０）のようになる。

式（１０）は、使用条件で材料内部に生じるせん断応力振幅τ_aと、初期き裂長さａ₀から、転がり疲労寿命が推定できることを示している。ここで、材料内部に含まれる非金属介在物が、転がり疲労破壊起点となることから、初期き裂長さａ₀を以下のようにして見積もる。

まず、転がり軸受の応力体積中に存在する最大介在物の寸法を、統計的手法により予測する。統計的手法としては、極値統計法が最適であり、その具体的手法は例えば非特許文献７に詳述されている。なお、介在物寸法は、介在物を軸受軌道面に投影した投影図形の面積areaの平方根√areaとすることが好ましい。
ここで、破壊起点の非金属介在物の形状がほぼ球形であると仮定し、その直径Ｄが初期き裂長さ２ａ₀に相当すると考えると、初期き裂長さａ₀は以下の式（１１）のように表される。

そして、式（１０）と式（１１）から、初期き裂長さａ₀を前記面積の平方根√areaに置き換えると、以下の式（１２）のようになる。

式（１２）における定数Ｃ、ｍは、本発明の試験方法によって得ることができる。前述の試験片Ａ、Ｂのグループでは、定数Ｃはおおよそ１×１０^-18であり、定数ｍはおおよそ５．５である。すなわち、使用条件（せん断応力振幅τ_a）と、極値統計などにより予測した最大介在物寸法を用いて、式（１２）により転がり軸受の疲労寿命を推定することが可能である。ただし、実際にはき裂が発生する深さでのせん断応力振幅は不明であるので、使用条件において生じるせん断応力振幅τ_aの最大値を用いることが有効である。

なお、式（１２）中のＦは、き裂の形状によって変化するが、球状の介在物からき裂が発生する場合は、せん断応力が働く無限体中の円状き裂と仮定できるので、式（６）の値を用いることができる。
以上のように、本発明の転がり疲労き裂進展試験方法により、従来は取得することができなかった転がり疲労き裂進展曲線（き裂長さと応力繰返し数の関係）や転がり疲労き裂進展速度線図（き裂進展速度と応力拡大係数範囲の関係）を取得することができる。

さらに、本発明の試験方法によって得られる転がり疲労き裂進展速度線図を用いて、転がり軸受の使用条件（材料内部に働くせん断応力振幅の最大値）と、極値統計などの手法により予測した最大介在物寸法から、転がり軸受の疲労寿命を精度良く予測することが可能である。この手法は破壊力学的観点に基づく方法であり、経験式に基づく従来法とは全く異なる手法である。

１試験片
１ａ転動体軌道
３微小穴
３ａエッジ部

Claims

微小穴を形成した試験片に転動体を載置し、前記微小穴上を通る転動体軌道上で前記転動体を転動させて、前記試験片に繰返し応力を付与する転がり疲労試験を行い、前記微小穴を起点とするき裂を前記試験片の内部に生じさせ、複数の繰返し数において前記転がり疲労試験を中断し、中断した時点の試験片に生じている前記き裂の長さをそれぞれ測定し、応力付与の繰返し数とき裂長さとの関係を示す転がり疲労き裂進展曲線を取得することを特徴とする転がり疲労き裂進展試験方法。
前記き裂長さは、前記微小穴の中心を通り且つ転動体移動方向及び前記微小穴の深さ方向に平行な平面内に現れるき裂の長さであって、全てのき裂における転動体移動方向両端間の転動体移動方向距離であることを特徴とする請求項１に記載の転がり疲労き裂進展試験方法。
前記微小穴はドリル加工によって形成された有底穴であり、前記微小穴内にはエッジ部が形成されており、前記微小穴の直径は、前記試験片と前記転動体の接触面の転動体移動方向の幅の１／３以下であり、前記エッジ部の深さ位置は、前記試験片の内部に生じるせん断応力が最大となる深さの２倍以下であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の転がり疲労き裂進展試験方法。
前記転がり疲労き裂進展曲線に基づいて、き裂進展速度と応力拡大係数範囲の関係を示す転がり疲労き裂進展速度線図を取得することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の転がり疲労き裂進展試験方法。
前記転がり疲労き裂進展曲線における隣接する２つのデータから平均のき裂進展速度及び平均のき裂長さを求め、前記平均のき裂長さと、き裂の発生深さにおいて働くせん断応力振幅とから応力拡大係数範囲を求めることにより、前記転がり疲労き裂進展速度線図を取得することを特徴とする請求項４に記載の転がり疲労き裂進展試験方法。
請求項４又は請求項５に記載の転がり疲労き裂進展試験方法によって取得した前記転がり疲労き裂進展速度線図に基づいて、転がり軸受の転がり疲労寿命を予測するに際して、転がり軸受を使用する際に材料内部に生じるせん断応力振幅の最大値と、前記転がり軸受の応力体積中に含まれる最大介在物の寸法とを用いることを特徴とする転がり疲労寿命予測方法。
前記最大介在物の寸法は、極値統計法を用いた介在物検査によって予測された応力体積中の最大介在物を、軸受軌道面に投影した投影図形の面積の平方根であることを特徴とする請求項６に記載の転がり疲労寿命予測方法。