JP6103287B2 - 形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラム - Google Patents

Description

本願発明は、２時期の計測結果に基づいて、地形をはじめとする各種形状の変化を把握する技術に関するものであり、より具体的には、ランダムデータと呼ばれる格子配列されない計測点を利用して形状変化を解析する形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラムに関するものである。

地表面を形成する地形は、地殻変動に伴って微小ながらも刻々と変化している。その変化の速度は極めて緩慢であり、特別な監視を行わない限り把握できるものではない。ただ通常は、このような地殻変動による地形変化では直接的な被害を受けることはないため、広く網羅的に監視活動が行われることはない。

一方で、地すべりが活動するときも、やはり緩慢な速度で地形が変化する。地すべりは、例えば山腹斜面に潜在的に存在するすべり面を境界として、著しく大量の土塊が移動するもので、ひとたびこれが起これば周辺に甚大な被害を与える現象である。この地すべり活動は緩慢であるが故に比較的長期間にわたって活動することが多く、継続的に地形変化を追跡把握して変化の程度が監視できれば、抑制工や抑止工といった有効な地すべり対策の計画が可能となり、場合によっては緊急的に安全な場所へ避難できるので、災害を未然に防ぎ、あるいは被害を軽減させることができる。

また、我が国は地震が頻発する国として知られ、近年では、東北地方太平洋沖地震をはじめ、兵庫県南部地震、新潟県中越地震など大規模な地震が発生し、そのたびに甚大な被害を被ってきた。さらに、このような地震が発生すると、地すべり活動が急速に活発化したり、地すべりとは異なる斜面崩壊が生じたり、安定していた斜面が不安定な状態になったり、地震による直接被害とは異なる被害が発生するおそれも生じる。このとき、地震発生前と地震発生後の地形を比較できれば、地形が変化した箇所を抽出することができ、さらに変化後の地形の安定性を評価することができ、その結果、速やかに応急対策や復旧対策を講じることができるとともに、未然に二次災害を防ぐことができる。

また、２時期の地形を比較することで積雪量を把握することもできる。積雪量を測る手法としては、積雪計や雪尺による計測が主流であるが、いずれも部分的な積雪深を把握するにとどまり、例えば山地部など広範囲に積雪した積雪量全体を測る手法として十分でない。２時期の地形、つまり積雪のない状態の地形と積雪した状態の地形を比較すれば、部分的な積雪深のほか全体としての積雪量も正確に把握することができ、通行規制などの各種規制や、雪崩の危険性など、様々な判断を行う際に極めて有用な情報となる。

このように、地形の変化を把握することは防災上極めて有意義であり、実際これまでも地形変化の解析は数多く実施されてきた。ところが、山の斜面のように目印となる特徴物が乏しい領域で地形変化を追跡することは、それほど容易なことではない。ましてや比較的広い範囲を対象とすることが多く、そのうち任意の限られた場所でしかも小さな変化を抽出することは困難を極める。

地形の変化を把握するためには、当然ながら異なる時期の地形を比較する必要があり、異なる時期それぞれで地形を表す情報を用意する必要がある。地形を表す情報として最も一般的なもののひとつが計測（測量）した結果であり、３次元座標の集合である。なお、計測して得られた座標の点をここでは「計測点」と呼び、この計測点が多数集合したものを「計測点群」と呼ぶこととする。また３次元座標とは、平面位置と高さを特定するための情報であり、緯度・経度と標高、又は直角座標系の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）などで表されるものである。

広範囲に渡って地形を計測する場合、従来では航空機から撮影した空中写真を利用するのが一般的であった。昨今では、航空レーザー計測や、衛星写真を利用した計測、あるいは合成開口レーダを利用した計測といった様々な計測手法が出現し、状況に応じて好適な手法を選択できるようになった。このうち航空レーザー計測は、図５に示すように、計測したい地形１の上空を航空機２で飛行し、地形１に対して照射したレーザーパルス３の反射信号を受けて計測するものである。航空機２には通常、ＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）などの測位計とＩＭＵ（Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｕｎｉｔ）などの慣性計測装置が搭載されているので、レーザーパルス３の照射位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と照射姿勢（ω，φ，κ）を把握することができ、その結果、照射時刻と受信時刻の時間差から計測点の３次元座標を得ることができる。

レーザー計測によれば大量の計測点を取得できる一方、意図的に特定の点を計測点とすることができないという問題がある。すなわち、レーザーパルス３が地表面に照射される点（つまり計測点）はランダムであり、当然ながら、異なる時期で計測した計測点の平面位置は必ずしも一致しない。したがって両者の計測点を直接比較しても、２時期の地形変化を把握することはできない。

そこで、２時期のランダムな計測点群を比較する場合、数値モデルが利用される。この数値モデルとは、平面上に交差する格子線（以下、「グリッド」という。）を設定し、グリッドで区切られる一つひとつの升目（以下、「メッシュ」という。）を得て、メッシュ内の所定位置（通常は格子点）を代表点として３次元座標を与えた空間構造モデルである。代表的な数値モデルとして、数値表層モデル（ＤＳＭ：Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｏｄｅｌ）や、数値標高モデル（ＤＥＭ：Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ）が挙げられる。ＤＳＭは、森林や農地といった緑被物や、建物など地面上に立ち上がる地物の上面を「表層」としてモデル化したもので、これに対してＤＥＭは、緑被物や建物などを取り除いた後の「地表面」をモデル化したものである。

ＤＳＭやＤＥＭといった数値モデルは、実際に計測した計測点群に基づいて作成される。既述のとおり、計測点群はランダムな平面配置になっているので、規則的に配置されたメッシュの代表点（以下、単に「メッシュ代表点」という。）に座標（特に高さ）を与えるためには、周囲の計測点を基に適当な推定を行う必要がある。このように、メッシュ代表点の高さを、周囲の計測点から推定することを一般的には「内挿処理」と呼んでいる。なお、規則的に配置されたメッシュ代表点に対して、ランダムに配置される計測点のことをここでは便宜上「ランダム点」といい、内挿処理によって与えられるメッシュ代表点の高さを「推定高さ」ということとする。

共通の数値モデルを利用すれば、異なる時期に計測した計測点群を比較することができ、２時期の地形変化を把握することができる。これまで述べたように、従来では２時期の計測点群を比較する場合、２時期で共通する数値モデルを利用していた。特許文献１も、２時期の計測点群から数値モデルを形成し、これを用いて地形変化を解析する発明である。

特開２０１０−２６６４１９号公報

図６（ａ）は、メッシュ代表点に推定高さを与える内挿処理を説明するモデル図である。内挿処理の手法には様々なものがあるが、この図ではＴＩＮ（Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ）による手法で表している。ＴＩＮは、隣接する３つのランダム点４（図では△で表す点）を結んで形成される三角形を基本構造とするもので、多数の三角形から構成される網（Ｎｅｔｗｏｒｋ）である。一方、図６（ａ）に示す縦横配置された線がグリッドであり、グリッドで囲まれた個々の四角形がメッシュであり、グリッドの交差点がメッシュ代表点５（図では◎で表す点）である。

三次元の空間では３点で一つの面が決定されるので、ＴＩＮの三角形面も空間における配置が定まり、メッシュ代表点５の平面位置に対応する三角形面上の高さを求めることができる。ここで求めた高さ（すなわち推定高さ）が、メッシュ代表点５の高さとして与えられる。このようにして、メッシュ代表点５に３次元座標が付与され、数値モデルが形成される。

図６（ｂ）は、ランダム点４（計測点）をつないで表した断面図であり、図６（ｃ）は、代表点５をつないだ断面図（実線）とランダム点４をつないだ断面図（破線）を重ねた断面図である。なお、図６（ｃ）では、ランダム点４を示す△点の表示を省略している。また、通常はいくつかのランダム点４が直線上に（一列に）配置されることはないので、図６（ｂ）と図６（ｃ）では所定の鉛直面に投影して表している。

既述のとおりランダム点４は実際に計測した計測点であるから、その座標値は確からしい値といえる。一方、代表値５の推定高さは、ランダム点４を基礎としているものの、あくまで推定された高さであって実際に計測された値ではないため、ランダム点４の座標値に比べればその確からしさは劣る。例えば、図６（ｂ）の破線で描かれた断面図（以下、「実測断面図」という。）は実測値に基づくことから信頼性は高く、図６（ｃ）の実線で描かれた断面図（以下、「推定断面図」という。）は推定値に基づくことから実測断面図に比べると信頼性は低いということになる。これは、図６（ｃ）で示す推定断面図（実線）が、実測断面図（破線）からのズレを生じており、結果的に計測値の情報を喪失していることからも理解できる。

したがって２時期の地形変化を把握する場合は、ランダム点４を用いて比較する方が高い信頼性を確保できることになるが、先にも述べたように２時期のランダム点を直接比較することは難しいので、現状では２時期ともに代表値５（推定高さ）を用いて比較している。ところが、代表値５を用いて２時期の地形変化を把握する場合、その信頼性がランダム点４より低いことが原因で正しく地形変化を把握できないことがある。図７は、代表値５による２時期比較では正確に地形変化を把握できない例を示す断面図で、（ａ）は２時期ともにランダム点４を用いて変化前と変化後の地形を重ねた断面図であり、（ｂ）は２時期ともに代表点５を用いて変化前と変化後の地形を重ねた断面図である。なお、図７（ａ）において、変化前の計測点４ｂ（ｂｅｆｏｒｅ）をつないだ２点鎖線が変化前の実測断面図であり、変化後の計測点４ａ（ａｆｔｅｒ）をつないだ破線が変化後の実測断面図である。また、図７（ｂ）において、変化前の代表値５ｂをつないだ１点鎖線が変化前の推定断面図であり、変化後の代表点５ａをつないだ実線が変化後の推定断面図である。

図７（ａ）から、変化前はほぼ一様な勾配の斜面を有する地形であったが、変化後では斜面上部が窪んで斜面下部がはらみ出した地形になったことがわかる。この図を見ると、例えば、斜面上方で崩壊が生じてその崩壊土が下方に溜まったという推測ができる。一方の図７（ｂ）では、斜面上部で若干の地形変化を示すものの、全体的には顕著な変化が見られず、斜面崩壊が発生したことはおよそ推測できない。このように、代表値５を用いて２時期比較を行う従来手法は、実際の計測結果（ランダム点４の情報）が喪失されるために正しく地形変化を把握できないという問題を抱えていた。

本願発明の課題は上記問題を解決することであり、すなわち実際の計測結果を有するランダム点４を利用して従来よりも精度よく２時期の地形変化を把握する技術を提供することであり、具体的には形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラムを提供することにある。

本願発明は、ランダム点４が有する計測結果を活かすことに着目して２時期の地形を比較するという点に着目したものであり、従来にはなかった発想に基づいてなされた発明である。

本願発明の形状変化解析方法は、異なる時期に計測された計測点群に基づいて形状の変化を解析する方法であり、比較基準位置抽出工程と、高さ推定工程と、差分算出工程とを備え、差分算出工程で求められる差分に基づいて２時期の形状変化を求める方法である。比較基準位置抽出工程では、比較する２時期から選ばれる「第１時期の計測点群」から各計測点の平面座標を「第１の比較基準位置」として抽出する。また高さ推定工程では、比較する２時期から選ばれる「第２時期の計測点群」に基づいて「第１の比較基準位置」における「第２時期の推定高さ」を求める。差分算出工程では、「第１の比較基準位置」における「第１時期の計測点による実測高さ」と、「第２時期の推定高さ」との差分を求める。

本願発明の形状変化解析方法は、「第１時期の計測点」と「第２時期の推定高さ」の差分に加え、「第１時期の推定高さ」と「第２時期の計測点」の差分に基づいて２時期の形状変化を求める方法とすることもできる。この場合、比較基準位置抽出工程では、「第２時期の計測点群」から、各計測点の平面座標を「第２の比較基準位置」として抽出し、高さ推定工程では、「第１時期の計測点群」に基づいて「第２の比較基準位置」における「第１時期の推定高さ」を求め、差分算出工程では、「第２の比較基準位置」における「第２時期の計測点による実測高さ」と、「第１時期の推定高さ」との差分を求める。

本願発明の形状変化解析方法は、メッシュ上に差分を配置したうえで２時期の形状変化を求める方法とすることもできる。この場合、メッシュ形成工程と代表差分推定工程を備え、メッシュ形成工程では、所定のグリッドを設定して複数のメッシュを形成し、代表差分推定工程では、比較する２時期の計測点群から求められる差分とメッシュに基づいて、各メッシュを代表する代表差分を推定する。

本願発明の形状変化解析プログラムは、異なる時期に計測された計測点群に基づいて形状の変化を解析する処理を、コンピュータに実行させるものであり、比較基準位置抽出処理と、高さ推定処理と、差分算出処理をコンピュータに実行させる機能を備え、差分算出処理で求められる差分に基づいて２時期の形状変化を求めるものである。比較基準位置抽出処理では、比較する２時期から選ばれる「第１時期の計測点群」から各計測点の平面座標を「第１の比較基準位置」として抽出する。また高さ推定処理では、比較する２時期から選ばれる「第２時期の計測点群」に基づいて「第１の比較基準位置」における「第２時期の推定高さ」を求める。差分算出処理では、「第１の比較基準位置」における「第１時期の計測点による実測高さ」と、「第２時期の推定高さ」との差分を求める。

本願発明の形状変化解析プログラムは、「第１時期の計測点」と「第２時期の推定高さ」の差分に加え、「第１時期の推定高さ」と「第２時期の計測点」の差分に基づいて２時期の形状変化を求めるものとすることもできる。この場合、比較基準位置抽出処理では、「第２時期の計測点群」から、各計測点の平面座標を「第２の比較基準位置」として抽出し、高さ推定処理では、「第１時期の計測点群」に基づいて「第２の比較基準位置」における「第１時期の推定高さ」を求め、差分算出処理では、「第２の比較基準位置」における「第２時期の計測点による実測高さ」と、「第１時期の推定高さ」との差分を求める。

本願発明の形状変化解析プログラムは、メッシュ上に差分を配置したうえで２時期の形状変化を求めるものとすることもできる。この場合、メッシュ形成処理と代表差分推定処理をコンピュータに実行させる機能を備え、メッシュ形成処理では、所定のグリッドを設定して複数のメッシュを形成し、代表差分推定処理では、比較する２時期の計測点群から求められる差分とメッシュに基づいて、各メッシュを代表する代表差分を推定する。

本願発明の形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラムには、次のような効果がある。
（１）２時期の計測点群のうち、一方の計測点群に関してはランダム点（つまり実際の計測結果）を利用するので、従来に比べてより正確に地形変化を把握することができる。
（２）２時期の計測点群ともにランダム点を利用することとすれば、さらに正確に地形変化を把握することができる。
（３）形状変化解析プログラムとしてコンピュータに実行させることで、正確かつ迅速に形変化を把握することができる。

本願発明の主な流れを示すフロー図。 （ａ）はＴＩＮを用いて第２時期のランダム点の推定高さを求める手法を説明するためのモデル平面図、（ｂ）は第２時期の推定高さと第１の推定高さを示すモデル断面図。 （ａ）はＴＩＮを用いて第１時期のランダム点の推定高さを求める手法を説明するためのモデル平面図、（ｂ）は第１時期の推定高さと第２の推定高さを示すモデル断面図。 グリッドによって形成されたメッシュに、メッシュ代表点が配置された状況を示すモデル平面図。 航空レーザー計測の実施状況を示す説明図。 （ａ）はメッシュ代表点に推定高さを与える内挿処理を説明するモデル図、（ｂ）はランダム点をつないで表した断面図であり、（ｃ）は代表点をつないだ断面図とランダム点をつないだ断面図を重ねた断面図。 （ａ）は２時期ともにランダム点を用いて変化前と変化後の地形を重ねた断面図、（ｂ）は２時期ともに代表点を用いて変化前と変化後の地形を重ねた断面図。

本願発明の形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラムの実施形態の一例を、図に基づいて説明する。

（全体概要）
本願発明は、２時期の計測点群を用いて形状の変化を把握する方法とプログラムであり、実際の計測値情報を具備するランダム点４を利用する発明である。ここで「形状」とは、様々な有体物の「かたち」を意味するが、ここでは便宜上、「地形」の例で説明することとする。地形を計測点群で表す場合、その計測点群は大量の計測点で構成されることが多い。したがって、地形を対象として本願発明の形状変化解析方法を実施するには、本願発明の形状変化解析プログラムをコンピュータに実行させるとよい。このコンピュータは、ＣＰＵ等のプロセッサ、ＲＯＭやＲＡＭといったメモリを具備したもので、さらにマウスやキーボード等の入力手段やディスプレイを含むこともあり、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）や、ｉＰａｄ（登録商標）といったタブレットＰＣ、あるいはＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｄａｔａ Ａｓｓｉｓｔａｎｃｅ）などを例示することができる。

図１は、本願発明の主な流れを示すフロー図である。この図に従って、本願発明の概要を説明する。まず比較する２時期の計測移点群を用意し、それぞれの計測点群を読み出す（Ｓ１０、Ｓ２０）。なおここでは、２時期の計測点群を識別するため、便宜上、一方の計測点群を「第１時期の計測点群」とし、他方の計測点群を「第２時期の計測点群」とする。ただし、必ずしも時間的に第１時期と第２時期が選択される（つまり変化前が第１時期で、変化後が第２時期）わけではなく、変化前、変化後にかかわらず任意に第１時期と第２時期を選択することができる。

「第１時期の計測点群」を読み出すと、つぎに、「第１時期の計測点群」の各計測点（ランダム点４）から、平面座標を抽出する（Ｓ３１）。この平面座標は、ランダム点４が有する座標値の座標系により、緯度と経度、あるいは平面直角座標系の（Ｘ，Ｙ）として抽出される。抽出された平面座標は、後で「第２時期の計測点群」と比較する際に基準となる平面位置となるので、ここでは「第１の比較基準位置」ということとする。

「第１の比較基準位置」が抽出されると、「第２時期の計測点群」に基づいて推定高さを求める（Ｓ４１）。このとき、推定高さを求める平面位置は「第１の比較基準位置」とする。この結果、「第１の比較基準位置」において、「第１時期の計測点群」と「第２時期の計測点群」が直接的に比較できるわけである。具体的には、「第１時期の計測点群」のランダム点４の高さ（実測値）と、「第２時期の計測点群」を基に推定した推定高さとの差分を算出して（Ｓ５１）、２時期の地形変化を把握する（Ｓ８０）。

これまでの一連の処理で２時期の地形変化を把握することもできるが、さらに「第２時期の計測点群」のランダム点４を利用して２時期の地形変化を把握することもできる。この場合、さらに図１に示す（Ｓ３２）〜（Ｓ５２）の処理を行う。まず、「第２時期の計測点群」の各ランダム点４から、平面座標（「第２の比較基準位置」）を抽出する（Ｓ３２）。つぎに、「第１時期の計測点群」に基づいて、「第２の比較基準位置」における推定高さを求める（Ｓ４２）。そして、「第２時期の計測点群」のランダム点４の高さと、「第１時期の計測点群」を基に推定した推定高さとの差分を算出する（Ｓ５２）。

Ｓ５１やＳ５２で求めた差分は、ランダム点４の平面座標に従って配置されているので、表示する場合、あるいは他の解析に用いる場合にやや取り扱いにくい。そこで、ランダムに配置された「差分」を、格子構造のモデルに配置することもできる。この場合、さらに図１に示す（Ｓ６０）〜（Ｓ７０）の処理を行う。まず、平面上で交差する格子線である「グリッド」を設定し、このグリッドで区切られる一つひとつの升目である「メッシュ」を得る（Ｓ６０）。それぞれのメッシュで代表点（メッシュ代表点）を定め、ＴＩＮなどを用いてメッシュ代表点の推定高さを求める（Ｓ７０）。このようにして形成された格子構造モデルによって２時期の地形変化を把握する（Ｓ８０）こともできる。

以下、本願発明の形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラムを、構成する要素ごとに詳述する。

（計測点群）
計測点群は、先にも記載したとおり実際に計測したランダム点４の集合である。また、それぞれランダム点４が、平面位置と高さを特定する緯度・経度と標高、あるいは直角座標系の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）などで表される３次元座標を有することも既述のとおりである。ランダム点４を得るためには、例えば、２枚１組のステレオ航空写真（衛星写真）を基に作成したり、航空レーザー計測や合成開口レーダ計測によって作成したり、あるいは直接現地を測量することもできる。なお、ここで用いる計測点群は、本願発明のために作成してもよいが、当然ながら既存のものがあればこれを利用することもできる。

（計測点群の読み出し）
通常、計測点群はデータベースとしてＲＯＭやＲＡＭといったメモリに格納されている。後続の処理を行うため、メモリに格納された「第１時期の計測点群」と「第２時期の計測点群」をそれぞれ読み出す（図１のＳ１０、Ｓ２０）。

（比較基準位置）
これまで説明したように２時期のランダム点４同士を直接比較することはできないため、２時期で共通する平面座標を設定し、これを比較基準位置とする。この比較基準位置を設定するに当たっては、実測値を活かすためランダム点４の平面座標をそのまま用いる。すなわち、「第１時期の計測点群」を構成するランダム点４（以下、単に「第１時期のランダム点４１」という。）の３次元座標のうち、平面座標（緯度・経度やＸとＹ）を抽出して「第１の比較基準位置」とし（図１のＳ３１）、「第２時期の計測点群」を構成するランダム点４（以下、単に「第２時期のランダム点４２」という。）から平面座標を抽出して「第２の比較基準位置」とする（図１のＳ３２）。ここで抽出された「第１の比較基準位置」や「第２の比較基準位置」は、コンピュータのハードディスクやＣＤ−ＲＯＭといった記憶媒体に記憶することができる。

（推定高さ）
比較基準位置が定まれば、その位置で２時期の高さを比較することができる。ところが、一方の計測点群はその位置での高さ情報を備えているが、他方の計測点群ではその位置での高さ情報を具備していない。つまり、第１時期のランダム点４１は「第１の比較基準位置」における高さ情報を備えているが、第２時期のランダム点４２はその位置での高さ情報を具備していない。そこで、いわゆる内挿処理によって推定高さを求める。

図２（ａ）は、ＴＩＮを用いて第２時期のランダム点４２の推定高さを求める手法を説明するためのモデル平面図であり、図２（ｂ）は、「第２時期の推定高さ」と「第１の推定高さ」を示すモデル断面図である。図２（ａ）では、第１時期のランダム点４１の平面位置を「第１の比較基準位置」として、その位置での第２時期の推定高さを求める場合を示している。この図に示すように、第２時期のランダム点４２に基づいてＴＩＮを形成し、それぞれの三角形面において「第１の比較基準位置」に相当する高さを求め、これを「第２時期の推定高さ」とするわけである（図１のＳ４１）。

「第２時期の推定高さ」を断面図で説明するのが図２（ｂ）である。この図では、第２時期のランダム点４２（図では△で示す点）を結んだ破線が、第２時期の推定断面図であり、ランダム点４２とランダム点４２で結んだ１区間がひとつの三角形面に相当する。第１時期のランダム点４１（図では■で示す点）の平面位置（つまり「第１の比較基準位置」）を、第２時期の推定断面図に投影するとその位置には第２時期のランダム点４２は存在しないが、三角形面を用いればその位置での高さは推定できる。

なお本実施形態では、推定高さを求める手法（内挿手法）として、不整三角網であるＴＩＮ（Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ）を用いた例で説明しているが、このほか、最も近いレーザー計測点を採用する最近隣法（Ｎｅａｒｅｓｔ Ｎｅｉｂｏｒ）や、逆距離加重法（ＩＷＤ）、Ｋｒｉｇｉｎｇ法、平均法など、従来から用いられている種々の内挿手法を採用することができる。

（差分）
「第１の比較基準位置」における「第２時期の推定高さ」が求められれば、２時期の高さを直接比較することができ、高さの差分を求めることができる。具体的には、「第１の比較基準位置」における第１時期のランダム点４１の高さと、「第１の比較基準位置」における「第２時期の推定高さ」との差を求めて、「第１の差分」とする（図１のＳ５１）。図２（ｂ）で示す矢印が、この「第１の差分」に相当する。差分を求めることによって、地盤の沈下や隆起あるいは変化の程度（例えば変位量）などを認識することができ、その結果、２時期の地形変化も把握することができる（図１のＳ８０）。

（第２の比較基準位置における差分の算出）
また既述のとおり、「第１の比較基準位置」を用いて「第１の差分」を求めるのに加え、「第２の比較基準位置」を用いて「第２の差分」を求め、そのうえで２時期の地形変化を把握することもできる。この場合、さらに図１に示す（Ｓ３２）〜（Ｓ５２）の処理を行う。

図３（ａ）は、ＴＩＮを用いて第１時期のランダム点４１の推定高さを求める手法を説明するためのモデル平面図であり、図３（ｂ）は、「第１時期の推定高さ」と「第２の推定高さ」を示すモデル断面図である。図３（ａ）では、第２時期のランダム点４２の平面位置を「第２の比較基準位置」として、その位置での第１時期の推定高さを求める場合を示している。この図に示すように、第１時期のランダム点４１に基づいてＴＩＮを形成し、それぞれの三角形面において「第２の比較基準位置」に相当する高さを求め、これを「第１時期の推定高さ」とする（図１のＳ４２）。

「第１時期の推定高さ」が求められれば、「第２の比較基準位置」における第２時期のランダム点４２の高さと、「第２の比較基準位置」における「第１時期の推定高さ」との差を求めて、「第２の差分」とする（図１のＳ５２）。図３（ｂ）で示す矢印が、この「第２の差分」に相当する。そして、「第１の差分」と「第２の差分」によって、２時期の地形変化を把握する（図１のＳ８０）。

（代表差分による地形変化の把握）
先にも述べたように「第１の差分」や「第２の差分」は、それぞれランダム点４の平面座標に従って配置されているので、不規則な平面配置となっている。そこで、これらの差分を格子構造のモデルに配置することもできる。この場合、さらに図１に示す（Ｓ６０）〜（Ｓ７０）の処理を行う。

図４は、グリッドによって形成されたメッシュに「メッシュ代表点５（図では◎で示す点）」が配置された状況を示すモデル平面図である。この図に示すように、直交する格子線である「グリッド」を設定すると、グリッドで区切られる一つひとつの升目である「メッシュ」を得ることができる（図１のＳ６０）。そして、メッシュにおける所定位置にメッシュ代表点５を設定する。このメッシュ代表点５の位置は任意に設定することができ、例えば図４ではグリッドが交差する格子点位置としているが、このほかメッシュの中心位置とすることもできる。また、この図ではグリッドが直交しているが、グリッドが平面上で特定できれば、直交しないグリッドなど他のグリッドを採用することもできる。

メッシュ代表点５を設定しても、その位置に第１時期のランダム点４１や第２時期のランダム点４２が配置されているとは限らない。そこで、いわゆる内挿処理によってメッシュ代表点５における推定高さ（以下、「代表差分」という。）を求める。図４に示すように、第１時期のランダム点４１に基づいてＴＩＮを形成し、第２時期のランダム点４２に基づいてＴＩＮを形成する。ここまでで、第１時期のランダム点４１の位置ではそれぞれ「第１の差分」が求められており、第２時期のランダム点４２の位置ではそれぞれ「第２の差分」が求められている。そして、「第１の差分」と「第２の差分」をそれぞれ高さ情報（例えば標高値）として扱えば、ＴＩＮを構成する三角形面は３次元空間で特定される。これにより、三角形面におけるメッシュ代表点５に相当する位置で、高さ情報（すなわち代表差分）を求めることができる（図１のＳ７０）。なおここでも、代表差分を求める手法（内挿手法）としては、ＴＩＮを用いた手法のほか、最近隣法や、逆距離加重法、Ｋｒｉｇｉｎｇ法、平均法など、種々の内挿手法を採用することができる。

以上のように、グリッドとメッシュを設定し、メッシュ代表点５で代表差分を求めれば、２時期の地形変化を表示する場合、あるいは他の解析に用いる場合など、極めて利用しやすくなる。なお代表差分は、上記のとおり「第１の差分」及び「第２の差分」の両方に基づいて算出してもよいが、「第１の差分」又は「第２の差分」の一方に基づいて算出することもできる。

本願発明の形状変化解析方法、及び形状変化解析プログラムは、航空レーザー計測のほか、車載型のいわゆるモバイルマッピングシステム（Ｍｏｂｉｌｅ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ：ＭＭＳ）でのレーザー計測、固定式のレーザー計測など、様々なレーザー計測に利用できる。また、本願発明を用いれば、経年の地殻変動に伴う地表面変化が正確に把握できるとともに、断層活動の活動状況や地すべりの活動状況も正確に把握できることを考えれば、自然災害を未然に防ぎ、被害を軽減させることが可能となり、産業上利用できるとともに、社会的に大きな貢献を期待し得る発明である。

１ 地形
２ 航空機
３ レーザーパルス
４ ランダム点
４１ 第１時期のランダム点
４２ 第２時期のランダム点
４ａ 変化後の計測点
４ｂ 変化前の計測点
５ メッシュ代表点
５ａ 変化後の代表値
５ｂ 変化前の代表値

Claims (2)

1. 異なる時期に計測された計測点群に基づいて、形状の変化を解析する方法において、
   比較する２時期から選ばれる第１時期の計測点群から、各計測点の平面座標を第１の比較基準位置として抽出するとともに、比較する２時期から選ばれる第２時期の計測点群から、各計測点の平面座標を第２の比較基準位置として抽出する比較基準位置抽出工程と、
   前記第２時期の計測点群に基づいて、前記第１の比較基準位置における第２時期の推定高さを求めるとともに、前記第１時期の計測点群に基づいて、前記第２の比較基準位置における第１時期の推定高さを求める高さ推定工程と、
   前記第１の比較基準位置における、前記第１時期の計測点による実測高さと、前記第２時期の推定高さと、の差分である第１の差分を求めるとともに、前記第２の比較基準位置における、前記第２時期の計測点による実測高さと、前記第１時期の推定高さと、の差分である第２の差分を求める差分算出工程と、
   所定のグリッドを設定して複数のメッシュを形成するメッシュ形成工程と、
   前記第１の比較基準位置及び前記第１の差分と、前記第２の比較基準位置及び前記第２の差分と、前記メッシュと、に基づいて、各メッシュを代表する代表差分を推定する代表差分推定工程と、を備え、
   前記差分に基づいて、比較する２時期の形状変化を求めることを特徴とする形状変化解析方法。
2. 異なる時期に計測された計測点群に基づいて、形状の変化を解析する処理を、コンピュータに実行させる形状変化解析プログラムにおいて、
   比較する２時期から選ばれる第１時期の計測点群から、各計測点の平面座標を第１の比較基準位置として抽出するとともに、比較する２時期から選ばれる第２時期の計測点群から、各計測点の平面座標を第２の比較基準位置として抽出する比較基準位置抽出処理と、
   前記第２時期の計測点群に基づいて、前記第１の比較基準位置における第２時期の推定高さを求めるとともに、前記第１時期の計測点群に基づいて、前記第２の比較基準位置における第１時期の推定高さを求める高さ推定処理と、
   前記第１の比較基準位置における、前記第１時期の計測点による実測高さと、前記第２時期の推定高さと、の差分である第１の差分を求めるとともに、前記第２の比較基準位置における、前記第２時期の計測点による実測高さと、前記第１時期の推定高さと、の差分である第２の差分を求める差分算出処理と、
   所定のグリッドを設定して複数のメッシュを形成するメッシュ形成処理と、
   前記第１の比較基準位置及び前記第１の差分と、前記第２の比較基準位置及び前記第２の差分と、前記メッシュと、に基づいて、各メッシュを代表する代表差分を推定する代表差分推定処理と、を前記コンピュータに実行させる機能を備え、
   前記差分に基づいて、比較する２時期の形状変化を求めることを特徴とする形状変化解析プログラム。

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