JP6098992B2 - Digital notch filter - Google Patents
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Description
本発明は、複数の周波数成分を有する信号の中から特定の周波数成分のみを除去するノッチフィルタの設計法に関する。特に、IIR形デジタルノッチフィルタの直接設計法に関する。 The present invention relates to a design method for a notch filter that removes only a specific frequency component from a signal having a plurality of frequency components. In particular, the present invention relates to a direct design method of an IIR type digital notch filter.
複数の周波数成分を有する信号の中から特定の周波数成分のみを除去する要請は、種々の応用で見受けられる。このための帯域阻止フィルタ(バンドストップフィルタともいわれる)の1つとして、ノッチフィルタが従前より利用されている。アナログ帯域阻止フィルタの1つとしてのアナログノッチフィルタの設計法(すなわち、アナログノッチフィルタの伝達関数の設計法)は、既に確立されている。 A request for removing only a specific frequency component from a signal having a plurality of frequency components can be found in various applications. As one of the band rejection filters (also called band stop filters) for this purpose, notch filters have been used for some time. A design method for an analog notch filter as one of the analog band rejection filters (that is, a method for designing a transfer function of an analog notch filter) has already been established.
一方で、アナログ信号をサンプリングして生成されたデジタル信号の中から、特定の周波数成分を除去する要請も存在する。この種のためのデイジタルノッチフィルタの設計法は、2種に大別される(後掲の先行技術文献欄を参照)。第1の設計法は、アナログノッチフィルタの伝達関数(一般に、ラプラス変換の複素数sを用いた有理関数である)を設計し、設計されたアナログノッチフィルタ伝達関数を離散時間化し、デジタルノッチフィルタ伝達関数(一般に、z変換の複素数zを用いた有理関数である)へ変換する方法である。第2の設計法は、デジタルローパスフィルタの伝達関数を設計し、同伝達関数に対して、周波数変換を施してデジタルノッチフィルタ伝達関数を得る方法である。 On the other hand, there is a demand for removing a specific frequency component from a digital signal generated by sampling an analog signal. The design method of the digital notch filter for this type is roughly divided into two types (refer to the prior art document column described later). The first design method designs a transfer function of an analog notch filter (generally, a rational function using a complex number s of Laplace transform), converts the designed analog notch filter transfer function into discrete time, and transmits the digital notch filter. This is a method of converting into a function (generally a rational function using a complex number z of z conversion). The second design method is a method of designing a transfer function of a digital low-pass filter and performing frequency conversion on the transfer function to obtain a digital notch filter transfer function.
設計済みのアナログフィルタ伝達関数の離散時間変換を通じて、デジタルフィルタ伝達関数を得る方法(すなわち、デジタルフィルタ設計法)は、種々存在する。代表的な方法は、ゼロ次ホールド法、1次ホールド法、インパルス不変法、タスティン変換法(双1次変換法)、周波数プリワーピングをもつタスティン変換法などである。ゼロ次ホールド法、1次ホールド法、インパルス不変法は、代表的な時間応答であるステップ応答、インパルス応答に関し、デジタルフィルタの時間応答を元来のアナログフィルタの応答に近づけるものである。反面、この種の変換法で設計されたデジタルフィルタの周波数応答は、アナログフィルタの時間応答に必ずしも近づかない。デジタルノッチフィルタの周波数応答は、基本的にゼロ周波数と最大周波数で「1」となる特性が求められるが、本基本特性が必ずしも達成されない。 There are various methods for obtaining a digital filter transfer function through discrete-time conversion of a designed analog filter transfer function (that is, a digital filter design method). Typical methods include a zero-order hold method, a first-order hold method, an impulse invariant method, a Tustin transform method (bilinear transform method), and a Tustin transform method having frequency prewarping. The zero-order hold method, the first-order hold method, and the impulse invariant method relate the step response and impulse response, which are typical time responses, to bring the time response of the digital filter closer to the response of the original analog filter. On the other hand, the frequency response of a digital filter designed with this kind of conversion method does not necessarily approach the time response of an analog filter. The frequency response of the digital notch filter is basically required to have a characteristic of “1” at the zero frequency and the maximum frequency, but this basic characteristic is not necessarily achieved.
これに対し、タスティン変換法は、変換前後の周波数応答を維持するように、アナログフィルタ伝達関数をデジタルフィルタ伝達関数へ変換するものである。しかしながら、変換後のデジタルフィルタにおいては、阻止帯域(ストップバンドともいわれる)の中心周波数のシフトが発生し、所期の周波数成分が必ずも正確に除去できない。この改良を試みたのが、周波数プリワーピングをもつタスティン変換法である。アナログノッチフィルタは、鋭いノッチ特性を得るべく複素平面(s平面)上で共役複素極をもつように設計される。共役の複素極をもつアナログノッチフィルタのタスティン変換により得られたデジタルノッチフィルタも、同様に複素平面(z平面)上で共役の複素極を持ち、フィルタ出力の過渡応答は振動的となる。 In contrast, the Tustin transform method converts an analog filter transfer function into a digital filter transfer function so as to maintain the frequency response before and after the conversion. However, in the digital filter after conversion, a shift of the center frequency of the stop band (also called stop band) occurs, and the intended frequency component cannot always be accurately removed. This improvement was attempted by the Tustin transform method with frequency prewarping. The analog notch filter is designed to have a conjugate complex pole on the complex plane (s plane) in order to obtain a sharp notch characteristic. Similarly, the digital notch filter obtained by the Tustin transform of the analog notch filter having a conjugate complex pole also has a conjugate complex pole on the complex plane (z plane), and the transient response of the filter output becomes oscillatory.
デジタルローパスフィルタ伝達関数に対して周波数変換を施してデジタルノッチフィルタ伝達関数を得る方法は、周波数応答の観点からは有効な方法であるが、周波数変換に伴いフィルタ次数が倍増するという欠点を有する。 The method of obtaining the digital notch filter transfer function by performing frequency conversion on the digital low-pass filter transfer function is an effective method from the viewpoint of frequency response, but has a drawback that the filter order is doubled with frequency conversion.
本発明は上記背景の下になされたものであり、従前のアナログノッチフィルタの離散時間化による変換(離散時間変換)によることなく、さらには、従前のデジタルローパスフィルタの周波数変換によることもなく、新たに、デジタルノッチフィルタを直接的に設計することを目指すものである。本発明の目的は、従前の設計法では成し得なかった▲1▼阻止帯域の中心周波数の正確な指定が可能、▲2▼ゼロ周波数と最大周波数での伝達特性が「1」となる特性の達成が可能、▲3▼振動的な過渡応答の発生防止が可能、▲4▼最小次数を含めフィルタ次数の指定が可能、と言った特性を同時に達成できるデジタルノッチフィルタ伝達関数の直接設計法を、新規に与えることである。 The present invention has been made under the above background, without conversion by discrete time conversion of a conventional analog notch filter (discrete time conversion), and further without frequency conversion of a conventional digital low-pass filter, A new aim is to directly design a digital notch filter. The object of the present invention is (1) an accurate designation of the center frequency of the stop band, which could not be achieved by the conventional design method, and (2) a characteristic in which the transfer characteristic at the zero frequency and the maximum frequency is “1”. (3) Direct generation method of digital notch filter transfer function that can achieve characteristics such as (3) Occurrence of oscillatory transient response, (4) Filter order including minimum order can be specified at the same time Is newly given.
上記目的を達成するために、請求項1の発明は、z変換におけるzの有理関数として記述される伝達関数をもつIIR形デジタルノッチフィルタであって、虚数単位をjで、時間単位を秒sで、位相単位をradで表現し、サンプリング周期をTs(s)とし、阻止帯域
請求項2の発明は、請求項1記載のIIR形デジタルノッチフィルタであって、該正整数nを1または2とすることを特徴とする。 A second aspect of the present invention is the IIR digital notch filter according to the first aspect, wherein the positive integer n is 1 or 2.
以下、図面と数式を用いて、請求項1の発明の効果を明快に説明する。請求項1の発明によるデジタルノッチフィルタの伝達関数は、複素平面(z平面)の単位円上の
零点をもち、かつ正確に実軸上の1点aにn個の極(すなわちn重極)をもつ場合(最も代表的な場合でもある)を例にとり、請求項1の発明の効果を説明する。本発明によるこの場合のデジタルノッチフィルタの伝達関数は、次式で与えられることになる。
The effect of the invention of
請求項1の発明による第▲1▼の効果について説明する。(3)式の伝達関数に対して、指定
次式で与えられる。
It is given by
請求項1の発明による第▲2▼の効果について説明する。ゼロ周波数および最大周波数における周波数特性を得るには、zに関する(3)式の伝達関数にz=1、z=−1を適用すればよい。これは、各々、次式で与えられる。
請求項1の発明による第▲3▼の効果について説明する。(3)式の伝達関数が明瞭に示すように、請求項1の発明よれば、デジタルノッチフィルタのすべての極は、実軸上に存在する。実軸上に極が存在することとは、デジタルノッチフィルタは、振動モードを持たないことを意味する。この結果、請求項1の発明によれば、第▲3▼の効果として、デジタルノッチフィルタの過渡応答は振動的にはならないという効果が得られる。 The effect (3) of the invention of
請求項1の発明による第▲4▼の効果について説明する。(3)式の伝達関数が明瞭に示すように、請求項1の発明よるデジタルノッチフィルタにおいては、正整数nの値は任意に選定可能である。正整数nは、基本的にフィルタの次数を決定づける。したがって、請求項1の発明によれば、第▲4▼の効果として、フィルタ次数を任意に指定できるデジタルノッチフィルタが設計できるようになるという効果が得られる。 The effect (4) of the invention of
つづいて、請求項2の発明による効果について説明する。請求項2の発明は、請求項1の発明において、特に、正整数nを1または2に選定するものである。本願発明のデジタルノッチフィルタの伝達関数は、正整数nを1に選定する場合には、(2)〜(4)式より次の(9)式となる。
以下、図面を用いて、本発明の実施形態を詳細に説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
本発明の最も簡単な実施例を示す。本発明の最も簡単な実施例は正整数nを1に選定するものである。この場合の代表的なデジタルノッチフィルタは、(9)式で与えられることは、既に示した。実軸上の単一極の位置aは,共役零点の実数部と完全同一である。すな
となる。図1は、(9)式の伝達関数の零点と極の位置の例を図示したものである。The simplest embodiment of the present invention is shown. The simplest embodiment of the present invention is to select a positive integer n as 1. It has already been shown that a typical digital notch filter in this case is given by equation (9). The position a of the single pole on the real axis is exactly the same as the real part of the conjugate zero. sand
It becomes. FIG. 1 shows an example of the zero and pole positions of the transfer function of equation (9).
本実施例における周波数特性の例を示す。除去対象成分のアナログ角周波数ωhをωh=800π(rad/s),サンプリング周期をTs=0.0001(s)と選定した場合の周波数特性を図2に示した。デジタルフィルタの特性上,周波数の表示範囲はナイキスト周波数の範囲ω=π/Ts=10000(rad/s)にとどめている。本周波数の範囲は、正規化周波数の範囲に換算するならばπとなる。図より、請求項1の本発明による効果▲1▼と▲2▼が確認される。 The example of the frequency characteristic in a present Example is shown. FIG. 2 shows frequency characteristics when the analog angular frequency ωh of the component to be removed is selected as ωh = 800π (rad / s) and the sampling period is selected as Ts = 0.0001 (s). Due to the characteristics of the digital filter, the frequency display range is limited to the Nyquist frequency range ω = π / Ts = 10000 (rad / s). This frequency range is π if converted to the normalized frequency range. From the figure, the effects (1) and (2) of the present invention of
図3に、正整数nを1に選定した場合のデジタルノッチフィルタの実現例を示した。図中の零点部1(鎖線ブロック)が、指定した共役零点を実現している。また、極部2(鎖線ブロック)が指定した単一極を実現している。本実施例では、極は単一であるので、IIRフィルタとしてのフィードバックループは、係数aをもつ単一のフィードバックループのみが存在する。本実現例より、請求項1の発明の効果▲4▼が確認される。また、図2、3より、請求項2の発明の効果も確認される。 FIG. 3 shows an implementation example of the digital notch filter when the positive integer n is selected as 1. The zero part 1 (chain line block) in the figure realizes the designated conjugate zero. Moreover, the single pole designated by the pole part 2 (chain line block) is realized. In this embodiment, since the pole is single, there is only a single feedback loop having a coefficient a as the feedback loop as the IIR filter. From this example, the effect (4) of the invention of
本発明の次に簡単な実施例を示す。本発明の次に簡単な実施例は正整数nを2に選定するものである。この場合の代表的なデジタルノッチフィルタは、(10)式で与えられることは、既に示した。図4は、(10)式の伝達関数の零点と極の位置の例を図示したものである。実軸上の二重極の位置は,共役零点の実数部より原点側に存在する。図5は、正規
中辺に基づく正確な関係を示しており,破線は同式右辺の近似直線に基づく関係を示している。二重極は,一般には、共役零点の実数部より原点側にある近似直線よりもさらに原点側に存在する,すなわち二重極の位置aに関しては次の関係が成立している。
The exact relationship based on the middle side is shown, and the broken line shows the relationship based on the approximate straight line on the right side of the equation. In general, the dipole exists on the origin side further than the approximate straight line on the origin side from the real part of the conjugate zero, that is, the following relation holds for the position a of the dipole.
本実施例における周波数特性の例を示す。除去対象成分のアナログ角周波数ωhをωh=800π(rad/s),サンプリング周期をTs=0.0001(s)と選定した場合の周波数特性を図6に示した。デジタルフィルタの特性上,周波数の表示範囲はナイキスト周波数の範囲ω=π/Ts=10000(rad/s)にとどめている。本周波数の範囲は、正規化周波数の範囲に換算するならばπとなる。図より、請求項1の本発明による効果▲1▼と▲2▼が確認される。 The example of the frequency characteristic in a present Example is shown. FIG. 6 shows frequency characteristics when the analog angular frequency ωh of the component to be removed is selected as ωh = 800π (rad / s) and the sampling period is selected as Ts = 0.0001 (s). Due to the characteristics of the digital filter, the frequency display range is limited to the Nyquist frequency range ω = π / Ts = 10000 (rad / s). This frequency range is π if converted to the normalized frequency range. From the figure, the effects (1) and (2) of the present invention of
図7に、正整数nを2に選定した場合のデジタルノッチフィルタの実現例を示した。図中の零点部1(鎖線ブロック)が、指定した共役零点を実現している。また、極部2(鎖線ブロック)が指定した二重極を実現している。本実施例は、二重極の例であるので、IIRフィルタとしてのフィードバックループは、2個のフィードバックループが存在する。本実現例より、請求項1の発明の効果▲4▼が確認される。また、図2、3より、請求項2の発明の効果も確認される。 FIG. 7 shows an implementation example of the digital notch filter when the positive integer n is selected as 2. The zero part 1 (chain line block) in the figure realizes the designated conjugate zero. Further, the double pole specified by the pole part 2 (chain line block) is realized. Since this embodiment is an example of a double pole, there are two feedback loops as a feedback loop as an IIR filter. From this example, the effect (4) of the invention of
本発明のn次の実施例を示す。この場合の代表的なデジタルノッチフィルタは、(3)式で与えられることは、既に示した。図8は、(3)式の伝達関数の零点と極の位置の例を図示したものである。(2)式で指定された実軸上のn重極の位置は、次数nが大きくなるにつれ、原点寄りに移動することになる。 An n-th embodiment of the present invention is shown. It has already been shown that a typical digital notch filter in this case is given by equation (3). FIG. 8 shows an example of the positions of the zeros and poles of the transfer function of equation (3). The position of the n-pole on the real axis specified by equation (2) moves closer to the origin as the order n increases.
図9に、n次のデジタルノッチフィルタの実現例を示した。図中の零点部1(鎖線ブロック)が、指定した共役零点を実現している。また、極部2(鎖線ブロック)が指定したn重極を実現している。本実施例は、n重極の例であるので、IIRフィルタとしてのフィードバックループは、n個のフィードバックループが存在する。 FIG. 9 shows an implementation example of an nth-order digital notch filter. The zero part 1 (chain line block) in the figure realizes the designated conjugate zero. In addition, the n-pole specified by the pole 2 (chain line block) is realized. Since the present embodiment is an example of n-pole, n feedback loops exist as feedback loops as IIR filters.
図1〜9を用いて説明した実施例では、伝達関数の2個の共役零点を、正規化周波数に対応した単位円上の点に正確に配置した。本発明によれば、伝達関数の2個の共役零点の配置位置は、必ずしも正規化周波数に対応した正確点である必要はない。共役零点の配置位置は、この正確点の近傍であればよい。 In the embodiment described with reference to FIGS. 1 to 9, the two conjugate zeros of the transfer function are accurately arranged at points on the unit circle corresponding to the normalized frequency. According to the present invention, the arrangement positions of the two conjugate zeros of the transfer function do not necessarily have to be exact points corresponding to the normalized frequency. The arrangement position of the conjugate zero point may be in the vicinity of this exact point.
図4〜9を用いて説明した実施例では、伝達関数のすべての極を、(2)式が指定した実軸上の1点aに正確に配置した。本発明によれば、伝達関数の極は、必ずしも正確に実軸上の重極である必要はない。n個の極は実軸上の1点aの近傍に配置すればよく、n個の極は、互いに若干の相違を有してよい。 In the embodiment described with reference to FIGS. 4 to 9, all the poles of the transfer function are accurately arranged at one point a on the real axis specified by the equation (2). According to the present invention, the poles of the transfer function do not necessarily have to be exactly poles on the real axis. The n poles may be disposed in the vicinity of one point a on the real axis, and the n poles may have a slight difference from each other.
図3、7、9を用いて示したフィルタの実現は、本発明によるデジタルノッチフィルタの実現例に過ぎない。本発明によるデジタルノッチフィルタの実現法としては、これ以外に種々の方法が存在することを指摘しておく。 The realization of the filter shown in FIGS. 3, 7 and 9 is only an example of realization of a digital notch filter according to the present invention. It should be pointed out that there are various other methods for realizing the digital notch filter according to the present invention.
図10に、本発明によるデジタルノッチフィルタの利用例を示した。同図(a)は、本発明によるデジタルノッチフィルタ2個を直列接続して利用する様子を示したものである。2個のデジタルノッチフィルタは、必ずしも同一である必要はない。また、同図(b)は、本発明によるデジタルノッチフィルタ2個を並列に配して、2入力2出力フィルタとして利用した例を示したものである。 FIG. 10 shows an application example of the digital notch filter according to the present invention. FIG. 2A shows a state in which two digital notch filters according to the present invention are connected in series. The two digital notch filters do not necessarily have to be the same. FIG. 2B shows an example in which two digital notch filters according to the present invention are arranged in parallel and used as a two-input two-output filter.
本発明のデジタルノッチフィルタを利用した電動機駆動制御装置の例を示す。代表的な交流電動機ある同期電動機に対し、本発明のデジタルノッチフィルタを備えた駆動制御装置を適用した1実施例を図11に示す。主眼は本発明のデジタルノッチフィルタを備えた駆動制御装置にあるが、電動機駆動制御システム全体における駆動制御装置の位置づけを明示すべく、駆動制御装置を含む電動機駆動制御システム全体から説明する。13は同期電動機を、14は電力変換器を、3は電流検出器を、4a、4bは夫々3相2相変換器、2相3相変換器を、5a、5bは共にベクトル回転器を、6は電流制御器を、7は指令変換器を、8は速度制御器を、9はデジタルノッチフィルタ(図10(b)に例示した2入力2出力フィルタ)を、10は位相速度推定器を、11は係数器を、12は余弦正弦信号発生器を、各々示している。図11では、電動機13を除く、諸機器が駆動制御装置を構成している。本図では、簡明性を確保すべく、2×1のベクトル信号を1本の太い信号線で表現している。 The example of the motor drive control apparatus using the digital notch filter of this invention is shown. FIG. 11 shows an embodiment in which a drive control device having a digital notch filter according to the present invention is applied to a synchronous motor as a typical AC motor. Although the main point is in the drive control apparatus provided with the digital notch filter of the present invention, the entire motor drive control system including the drive control apparatus will be described in order to clarify the position of the drive control apparatus in the entire motor drive control system. 13 is a synchronous motor, 14 is a power converter, 3 is a current detector, 4a and 4b are 3
電流検出器3において、サンプリング周波数Tsでサンプリング検出された3相の固定子電流(検出時点で、3相電流はデジタル信号となっている)は、3相2相変換器4aで固定αβ座標系上の2相電流に変換された後、ベクトル回転器5aで回転子位相へゼロ位相差で位相同期を目指した準同期座標系の2相電流に変換される。変換電流からデジタルノッチフィルタ9をを用いて、変換後の2相電流に含まれる高周波成分を除去して低周波成分である駆動用電流を抽出し、これを電流制御器6へ送る。電流制御器6は、準同期座標系上の駆動用2相電流が、各相の電流指令値に追随すべく準同期座標系上の駆動用2相電圧指令値を生成する。ここで、位相速度推定器10から受けた高周波電圧指令値を、駆動用2相電圧指令値に重畳させ、重畳合成した2相電圧指令値を、ベクトル回転器5bへ送る。5bでは、準同期座標系上の重畳合成の電圧指令値を固定αβ座標系の2相電圧指令値に変換し、2相3相変換器4bへ送る。4bでは、2相電圧指令値を3相電圧指令値に変換し、電力変換器14への指令値として出力する。電力変換器14は、指令値に応じた電力を発生し、同期電動機13へ印加しこれを駆動する。 The three-phase stator current sampled and detected at the sampling frequency Ts in the current detector 3 (the three-phase current is a digital signal at the time of detection) is fixed by the three-phase two-
位相速度推定器10は、ベクトル回転器5aの出力である固定子電流を受けて、回転子位相推定値、回転子の電気速度推定値、及び一定の高周波数ωhの高周波電圧指令値を出力している。回転子位相推定値は、余弦正弦信号発生器12で余弦・正弦信号に変換された後、準同期座標系を決定づけるベクトル回転器5a、5bへ渡される。 The
準同期座標系上の2相電流指令値は、当業者には周知のように、トルク指令値を指令変換器7に通じ変換することにより得ている。速度制御器8には、位相速度推定器10からの出力信号の1つである回転子速度推定値(電気速度推定値)が、一定値である極対数Npの逆数を係数器11を介して乗じられ機械速度推定値に変換された後、送られている。図5の本例では、速度制御システムを構成した例を示しているので、速度制御器8の出力としてトルク指令値を得ている。当業者には周知のように、制御目的がトルク制御にあり速度制御システムを構成しない場合には、速度制御器8は不要である。この場合には、トルク指令値が外部から直接印加される。As is well known to those skilled in the art, the two-phase current command value on the quasi-synchronous coordinate system is obtained by converting the torque command value through the
位相速度推定器10が出力する高周波電圧指令値は、上述のように、最終的には電力変換器2により高周波電圧として電動機13へ入力される。この結果、高周波電圧の応答である固定子電流は、高周波電圧指令値の周波数ωhの成分すなわち高周波成分を含有することになる。図11の駆動制御システムでは、この高周波成分が電流制御器6で制御されることを回避することが求められる。固定子電流の高周波成分の制御回避の役割を担っているのが、デジタルノッチフィルタ9である。高周波数ωhは既知であるので、本願発明に従いデジタルノッチフィルタ9を図10(b)の2入力2出力の形で構成すれば、固定子電流高周波成分に対する制御回避の目的を確実に実行できる。 The high frequency voltage command value output from the
本発明は、特定の周波数成分の除去を目的とするデジタル信号処理の用途に広く活用することができる。その代表的な1つが、高周波信号印加を介した回転子位相速度推定を行う交流電動機用駆動制御装置である。 The present invention can be widely used for digital signal processing intended to remove specific frequency components. A typical one is a drive control apparatus for an AC motor that performs rotor phase speed estimation via high-frequency signal application.
1 零点部
2 極部
9 デジタルノッチフィルタ1 Zero
Claims (2)
虚数単位をjで、時間単位を秒sで、位相単位をradで表現し、サンプリング周期をTs(s)とし、阻止帯域の目標中心アナログ角周波数をωh(rad/s)とし、nを正整数とし、
共役の零点をもち、かつ次式
が示す実軸上の1点aの近傍にn個の極をもつことを特徴とするIIR形デジタルノッチフィルタ。an IIR digital notch filter having a transfer function described as a rational function of z in the z-transform,
The imaginary unit is j, the time unit is seconds s, the phase unit is rad, the sampling period is Ts (s), the target center analog angular frequency of the stopband is ωh (rad / s), and n is positive. An integer,
It has a conjugate zero, and
An IIR type digital notch filter having n poles in the vicinity of one point a on the real axis indicated by.
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