JP6065651B2 - 時系列データの解析装置及び解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、時系列データのカオス解析技術に関する。

産業用分野におけるプラント設備や機器の持続可能性を確保するため、適切にプラント設備や機器の維持管理を行うことが求められている。特に、プラント設備や機器の異常や故障をいち早く検出し、適切な処置を施すことは、メンテナンスコストを低減するだけでなく、利用者の安心・安全を担保するため不可欠な要素となる。

これらのプラント設備や機器の異常検知や異常予測等を効率的に行うため、プラント設備や機器で検出された時系列データに対して、カオス理論に基づく解析を行う方法が提案されている（例えば、特許文献１、非特許文献１）。カオス理論に基づく解析では、計測された時系列データを時間遅れ座標系に埋め込んで再構成し、アトラクタを描画する（例えば、非特許文献２）。非特許文献２に記載されているように、再構成されたアトラクタが元の力学系を適切に表現するために必要な遅れ時間や埋め込み次元の決定方法があり、埋め込みに用いる遅れ時間は通常、時系列データの主要な周期や自己相関関数に基づいて決定される。

そして、特許文献１に記載されているように、再構成されたアトラクタの各点近傍における時系列データの軌道方向の揃い具合を数値化した軌道平行測度を算出し、算出された軌道平行測度に基づいて時系列データの評価が行われる。

プラント設備や機器で計測された時系列データは、計測条件から決定される固有の周期及びその周期を基準とした位相に特徴を持つ場合がある。例えば、部分放電を測定するために電気設備で計測されるＡＥ信号やＵＨＦ信号は、部分放電や電気設備由来の環境ノイズが電圧変動に伴って発生するため電源周波数を基準とした位相に特徴が出る。また、回転機のベアリング状態を診断するために計測される振動データは、振動が回転機の回転に伴って発生するため回転周波数を基準とした位相に特徴が出る。

特許第３７８５７０３号公報

蓬田 倫之、林 孝則、「時系列データから異常検知する逐次軌道平行測度法」、平成２４年電気学会全国大会、２０１２年３月、ｐｐ．１４６−１４７ 合原 一幸、「カオス時系列解析の基礎と応用」、産業図書、２０００年１１月

しかしながら、従来のカオス理論に基づく解析手法では、計測された時系列データをアトラクタに再構成するため、外的条件で設定される基準周波数はアトラクタに反映されない。また、基準周波数を元に遅れ時間を設定しても、再構成されたアトラクタ上では基準周波数の各位相に対応する点が入り乱れ、位相の特徴を読み解くことは困難となっていた。そして、アトラクタに位相の特徴が反映されにくいことから、このアトラクタに基づいて軌道平行測度を算出した場合にも、軌道平行測度に基づいて位相の特徴を読み解くことが困難となる。

上記事情に鑑み、本発明は、周期及びその周期を基準とした位相に特徴を持つ時系列データに対して、その位相の特徴を検出することに貢献するカオス解析技術を提供することを目的としている。

上記目的を達成する本発明の時系列データの解析装置、この解析装置による解析方法、及び、この解析装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラムは、周期的な特徴を有する時系列データに、当該時系列データの特徴となる周期と同じ周波数の正弦波を重畳し、正弦波が重畳された時系列データに対してｎ次元状態空間に埋め込み処理を行うことを特徴としている。

本発明によれば、カオス解析手法を用いた時系列データの解析技術において、周期及びその周期を基準とした位相に特徴を持つ時系列データに対して、その位相の特徴を検出することに貢献することができる。

本発明の実施形態に係る時系列データの解析装置の概略図である。 本発明の実施形態に係る時系列データの解析装置の処理手順を説明するフロー図である。 （ａ）インバータノイズ環境下で計測される時系列データを示す図、（ｂ）インバータノイズ環境下で計測された時系列データを３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 インバータノイズに基づく波形を含む時系列データを示す図であり、（ａ）解析装置に入力される時系列データを示す図、（ｂ）解析装置に入力される時系列データと被計測対象である電気機器の電源周波数と同じ周波数の正弦波とを重ねて表示した図、（ｃ）解析装置に入力される時系列データに被計測対象である電気機器の電源周波数と同じ周波数の正弦波を重畳させた時系列データを示す図である。 図４（ｃ）に示す時系列データを３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 部分放電に基づく波形を含む時系列データを示す図であり、（ａ）解析装置に入力される時系列データを示す図、（ｂ）解析装置に入力される時系列データと被計測対象である電気機器の電源周波数と同じ周波数の波形とを重ねて表示した図、（ｃ）解析装置に入力される時系列データに被計測対象である電気機器の電源周波数と同じ周波数の波形を重畳させた時系列データを示す図である。 図６（ｃ）に示す時系列データを３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅１倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅１倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅２倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅２倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅５倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅５倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅１０倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅１０倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅２０倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅２０倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅５０倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅５０倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅１００倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅１００倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）時系列データに重畳する正弦波を示す図、（ｂ）正弦波を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅１倍、周波数２５倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅１倍、周波数２５倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅１倍、周波数１０倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅１倍、周波数１０倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。 （ａ）正弦波重畳時系列データ（振幅２倍、周波数１０倍）を示す図、（ｂ）正弦波重畳時系列データ（振幅２倍、周波数１０倍）を３次元状態空間に埋め込んだアトラクタを示す図である。

本発明の実施形態に係る時系列データの解析装置、解析方法及びプログラムについて図面を参照して詳細に説明する。

図１は、本発明の実施形態に係る時系列データの解析装置１の概略を示す図である。

図１に示すように、解析装置１には、被計測対象２から時系列データが入力され、解析装置１の解析結果が出力部３に出力される。

被計測対象２は、例えば、変圧器、開閉装置または回転機といった電気機器等である。被計測対象２にはセンサ等が設置され、センサ等により検出された発光・発熱・パルス電流・電磁波・超音波等の時系列データが解析装置１に送信される。なお、解析装置１に入力される時系列データは、予め収集された時系列データを蓄積したファイル等であってもよい。

出力部３は、例えば、解析装置１の解析結果を出力するディスプレイ、プリンタ、解析装置１の解析結果を保存するストレージ等である。出力部３の出力に基づいて、時系列データの確認や評価を行ったり、解析結果が別の用途（例えば、波形に異常が現れたことを知らせる警報の出力）に利用されたりする。

解析装置１は、時系列データ収集部４、時系列データ蓄積部５、正弦波重畳部６、アトラクタ構成部７、軌道平行測度計算部８、及び設定・制御部９を有する。

時系列データ収集部４は、時系列データを被計測対象２から適宜収集する。

時系列データ蓄積部５は、収集した時系列データを蓄積する。蓄積された時系列データは、正弦波重畳による解析等に供される。

正弦波重畳部６は、時系列データ蓄積部５に蓄積された時系列データを取得し、取得した時系列データに予め設定された周波数の正弦波を重畳する。正弦波重畳部６は、時系列データが周期的な特徴を有する場合、その周期と同じ周波数の正弦波を時系列データに重畳する。例えば、被計測対象２が電気機器の場合は、電気機器の電源電圧の周波数と同じ周波数の正弦波を時系列データに重畳する。また、被計測対象２が回転軸の場合は、回転軸の回転周期と同じ周波数の正弦波を重畳する。なお、重畳される正弦波の周波数はなるべく正確に元の時系列データの周波数と合わせることが望ましいが、正弦波の位相は時系列データの位相に必ずしも合わせる必要はない。これは、位相がずれた場合でも、周期的な特徴を把握することができるためである。また、重畳される正弦波の振幅は、例えば、解析対象信号である時系列データの最大振幅の１倍から１００倍程度、より好ましくは、２倍から２０倍のものを用いる。

アトラクタ構成部７は、正弦波重畳部６で正弦波が重畳された正弦波重畳時系列データに対して、予め設定された遅れ時間と埋め込み次元で埋め込み処理を行い、アトラクタを構成する。このとき、遅れ時間は電源周波数の１周期のサンプリング数の数分の一になるように設定すると解析が容易になる。また、埋め込み次元ｎ（ｎは正の整数）は、例えば、３〜５次元とすることで時系列データの解析を行うことができる。なお、アトラクタを出力部に表示する場合は、アトラクタ構成部７は、２次元または３次元への射影表現も生成する。

軌道平行測度計算部８は、アトラクタ構成部７で構成されたアトラクタから軌道平行測度を求める。軌道平行測度計算部８は、アトラクタから選択された任意のデータベクトルとこのデータベクトルの近傍のデータベクトルにおける軌道の接線方向（単位接ベクトル）をそれぞれ求め、求められた接線方向の向きの類似度合いを軌道平行測度として算出する。なお、軌道平行測度の詳細な算出方法は、特許文献１や非特許文献１に記載されている。例えば、非特許文献１に記載のように、取得した時系列データから逐次データベクトルを取得し、取得したデータベクトルにおける軌道平行測度を算出する場合は、予め定められた範囲内での平均値・中央値等の統計量を利用してアトラクタの軌道平行測度を評価することもできる。

設定・制御部９は、解析装置１の各手段に設定されるパラメータが入力、保存される。設定・制御部９は、予め保存されているパラメータを各手段（正弦波重畳部６や軌道平行測度計算部８等）に設定し、解析装置１の各手段の制御を行う。

［実施例］
図２を参照して、解析装置１による時系列データの解析手順について説明する。

まず、解析の前準備として、解析装置１の解析条件を設定・制御部９に設定する。設定項目としては、例えば、以下の項目が挙げられる。
・計測周期（周波数）：計測間隔を指定する。実施例では、５００ｋＨｚに設定した。
・正弦波周波数：重畳する正弦波の周波数を設定する。実施例では、被計測対象である電気機器の電源電圧の周波数である５０Ｈｚに設定した。
・正弦波重畳割合：解析装置１に入力された時系列データに重畳する正弦波の振幅の大きさを決定する。
・埋め込み次元：正弦波重畳時系列データからアトラクタを構成するときに使う次元を設定する。埋め込み次元は、２以上の整数であれば、任意に設定可能である。ただし、次元数が小さすぎると現象の構造を反映できず、次元数が大きすぎると計算負荷が高くなる。実施例では、５次元に設定した。なお、出力部３にアトラクタを出力する場合には、５次元でアトラクタを構成して、出力部３で３次元に射影してアトラクタを出力した。
・遅れ時間：正弦波重畳時系列データからアトラクタを構成するときに使う遅れ時間を設定する。実施例では、１０００と設定した。
・参照近傍数：軌道平行測度を計算するときに使う参照近傍数を指定する。実施例では、５に設定した。
・出力範囲：出力部３に表示されるアトラクタの周期を設定する。例えば、重畳正弦波の周期で２〜５周期分程度を表示する。実施例では、３周期分を表示した。
・出力軸：アトラクタの表示次元を決定する。実施例では、３次元に設定した。

設定・制御部９に設定項目を設定した後、解析装置１に時系列データを入力し、入力した時系列データの解析を以下に示すステップＳ１〜Ｓ７の手順に従い行った。
＜ステップＳ１＞ 指定された計測周期毎に時系列データの解析が開始される。
＜ステップＳ２＞ 時系列データ収集部４が、被計測対象２から時系列データを取得する。そして、取得された時系列データを、時系列データ蓄積部５に蓄積する。
＜ステップＳ３＞ 正弦波重畳部６が、時系列データ蓄積部５から新たに計測した時系列データを取得し、設定された周波数と重畳割合で正弦波を重畳して、新たに追加した正弦波重畳時系列データを含む正弦波重畳時系列データに更新する。ここで重畳とは、時系列の各値に、対応する位相での正弦波の値を加算することである。この位相は計測周波数と正弦波周波数、そして計測開始時点での正弦波位相から決まるが、ここでは計測開始時点での正弦波位相をゼロとする。
＜ステップＳ４＞ アトラクタ構成部７が、新たに追加した正弦波重畳時系列データを取得し、設定された埋め込み次元と遅れ時間で埋め込み処理して、追加データを反映したアトラクタに更新する。
＜ステップＳ５＞ 軌道平行測度計算部８が、追加データを反映したアトラクタから軌道平行測度を計算して更新する。逐次軌道平行測度法を使う場合は新たに追加したデータに対応する部分の軌道平行測度を計算する。
＜ステップＳ６＞ アトラクタ構成部７は、設定された出力軸と出力範囲の指定に従ってアトラクタの射影を更新する。また、軌道平行測度計算部８は、出力範囲の指定に従い、算出された軌道平行測度の時系列データを出力する。出力部３へ出力される出力形式は、アトラクタは２次元あるいは３次元のプロット、軌道平行測度は時系列の折れ線グラフとすると、視覚的に解りやすいが、出力形式はこれに限られるわけではない。
＜ステップＳ７＞ 出力範囲内にまだ時系列データが残っていれば（図中矢印ＮＯの場合）、再度ステップＳ１からステップＳ６を繰り返して、時系列データの解析を行う。出力範囲内の時系列データをすべて解析済みであれば（図中矢印ＹＥＳの場合）、出力部３に解析結果を出力する。出力される解析結果としては、アトラクタや、軌道平行測度、軌道平行測度が閾値を超えた場合における警報等が挙げられる。

次に、具体的な解析例を示して、本発明の時系列データの解析装置及び解析方法について詳細に説明する。解析例は、電気機器（変圧器）にＡＥセンサを設け、このＡＥセンサで検出される時系列データをカオス解析技術で解析したものである。ＡＥセンサで検出される信号としては、部分放電に基づく信号やインバータノイズに基づく信号等がある。部分放電信号やインバータノイズ信号は、電気機器の電源周波数に応じて変動することが知られている。

図３（ａ）に示すインバータノイズ環境下の電気機器で検出された時系列データ（包絡処理済み）からアトラクタを構成すると、アトラクタは、図３（ｂ）に示すように、複雑に絡み合った軌道を描き、アトラクタに基づいて周期的な特徴点を見出すことは困難である。

そこで、図４（ａ）〜（ｃ）に示すように、インバータノイズ環境下の電気機器で検出された時系列データ（図４（ａ））に対して、電気機器の電源周波数と同じ周波数の正弦波（図４（ｂ））を重畳すると、正弦波重畳時系列データ（図４（ｃ））が得られる。この正弦波重畳時系列データからアトラクタを構成すると、図５に示すように、アトラクタが変形した円を描くようになる。

図５に示したアトラクタは、電源周波数３周期強の時系列データに基づいて構成されている。アトラクタの１周は電源周波数の１周期分を現しており、描かれたアトラクタからこの３周期の軌道がほぼ重なっていることが解る。つまり、アトラクタの形状を見るだけで、図４（ａ）に示した時系列データに周期性があることを容易に理解することができる。

また、図６（ａ）〜（ｃ）に示すように、部分放電が発生している電気機器で検出された時系列データ（図６（ａ））に対して、電気機器の電源周波数と同じ周波数の正弦波（図６（ｂ））を重畳すると、正弦波重畳時系列データ（図６（ｃ））が得られる。この正弦波重畳時系列データからアトラクタを構成すると、図７に示すように、アトラクタが変形した円を描くようになる。

図７に示すように、部分放電に基づく時系列データは、電気機器の電源周波数に応じて変動するものの、図５に示したインバータノイズのように各周期の軌道が重ならず、「ゆらぎ」が生じていることが解る。したがって、アトラクタの形状に基づいて、時系列データから部分放電が発生していると容易に判断することができる。このことは、図４（ａ）に示す時系列データと図６（ａ）に示す時系列データを比較するだけでは容易には判断することができない。

このように、正弦波を重畳した上でアトラクタを構成することにより、そのままのアトラクタ構成では見出せない特定周期での位相に関する情報を得ることができる。

なお、軌道平行測度に基づいて時系列データを解析する場合についても、アトラクタと同様のことが言える。つまり、ほぼ重なった軌道を描くアトラクタから算出される軌道平行測度は小さくなり、その周期性が軌道平行測度の小ささとして現れることとなる。また、図７に示すように周期的なアトラクタにおいて位相に「ゆらぎ」があると軌道が交差し、軌道平行測度が大きくなる。つまり、正弦波重畳時系列データから算出される軌道平行測度に基づいて、時系列データ「ゆらぎ」を検出（つまりは、部分放電を検出）することができる。

ここで、時系列データに重畳する正弦波の振幅について検討する。正弦波の振幅が時系列データの振幅より非常に大きいと、元の時系列データの特徴がほぼ隠れてしまうこととなり、好ましくない。また、正弦波の振幅が、時系列データの振幅よりも小さいと、時系列データと正弦波の軌道が交差する場合があり、好ましくない。そこで、カオス解析技術において時系列データに重畳される正弦波の振幅について検討した。

図８（ａ）に、インバータノイズ環境下で検出された時系列データ（図４（ａ）に示す時系列データ）に、この時系列データの最大振幅値と同じ振幅を有する正弦波を重畳した場合の正弦波重畳時系列データを示し、図８（ｂ）に、この正弦波重畳時系列データから得られるアトラクタを示す。図８（ｂ）に示すように、時系列データの最大振幅値と同じ振幅を有する正弦波を重畳した場合、周期的に重なり合うアトラクタを得ることができることが分かる。

図９（ａ）〜図１４（ａ）に、インバータノイズ環境下で検出された時系列データ（図４（ａ）に示す時系列データ）に、この時系列データの最大振幅値の２倍、５倍、１０倍、２０倍、５０倍、１００倍の振幅を有する正弦波を重畳した場合の正弦波重畳時系列データをそれぞれ示し、図９（ｂ）〜図１４（ｂ）に、それぞれの正弦波重畳時系列データから得られるアトラクタを示す。図９（ｂ）〜図１４（ｂ）に示すように、時系列データに重畳する正弦波の振幅を大きくすることによって、描かれるアトラクタの形状がより正弦波のみの場合のアトラクタ（図１５（ｂ）に示す）に近づくこととなる。

また、時系列データの種類によっては、時系列データの最大振幅値と同じ振幅を有する正弦波を重畳した場合であっても、アトラクタが交差してしまい視覚的に時系列データの周期性を理解することが困難となる場合がある。その場合でも、重畳する正弦波の振幅を大きくすることで、時系列データの解析が容易となるように表現することができる。例えば、図１６（ａ），（ｂ）に示すように、時系列データに同じ振幅の正弦波を重畳した時系列データから得られるアトラクタ（図１６（ｂ））は、軌道が重なりあわず、時系列データの解析を行うことができる。一方、図１７（ａ）に示すように、時系列データに同じ振幅の正弦波を重畳した時系列データから得られるアトラクタ（図１７（ｂ））であっても、軌道が重なりあって時系列データの解析を行うことが困難となってしまう場合がある。この場合においても、図１８（ａ），（ｂ）に示すように、重畳する正弦波の振幅を大きくすることで、周期的な特徴を把握しやすくなる。

図８〜１８に示した解析結果から明らかなように、時系列データに重畳される正弦波の振幅は、元の時系列データの最大振幅値の１倍から１００倍、より好ましくは、２倍から２０倍とすることで、時系列データの周期的な特徴を検出することができる。

以上のように、本発明の時系列データの解析装置及び解析方法によれば、時系列データをカオス解析手法で解析する技術において、時系列データの周期的な特徴をアトラクタまたは軌道平行測度に反映させることができる。

つまり、従来のカオス解析技術では、アトラクタに特定周波数基準の位相に関する特徴を求める視点がなかったが、本発明の時系列データの解析装置及び解析方法によれば、特定周波数基準の位相に関する特徴を視覚的に表現することができる。また、特定周波数基準の位相に関する特徴を軌道平行測度に基づいて評価することができる。

その結果、周期的な特徴と、周期的ではない特徴とを明確に区別することが可能となるだけでなく、周期的な特徴同士の比較を行うことができる。

なお、上記のように構成された実施形態に係る解析装置は、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＣＰＵ等で構成されるコンピュータに所定のプログラムが読み込まれて、ＣＰＵがそのプログラムを実行することで実現されるものである。

上記装置における各手段は、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより構成することにしてもよいし、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。例えば、時系列データ蓄積部５は、ハードディスクあるいはＲＡＭなどの保存手段・記憶手段として構築される。

上記装置における処理手段をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、各装置における処理手段がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等がある。具体的には、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ-ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ-ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ-Ｒ（Recordable）/ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto Optical disc）等を、半導体メモリとしてフラッシュメモリー等を用いることができる。

また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を介して行う。また、このプログラムをサーバコンピュータの記録装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。

なお、本発明の時系列データの解析装置及び解析方法は、上記実施形態に限定されるものではなく、その作用・効果を損なわない範囲で適宜設計変形が可能であり、そのように変更された形態も本発明の時系列データの解析装置及び解析方法の技術的範囲に属する。

例えば、実施形態において、正弦波重畳時系列データをアトラクタに構成して、アトラクタに基づいて時系列データの周期的特徴を把握するとともに、このアトラクタの軌道平行測度を算出しているが、軌道平行測度の算出は、選択的なものであり、アトラクタのみに基づいて時系列データの評価を行ってもよい。また、アトラクタの表示を行わず、軌道平行測度の算出結果に基づいて時系列データの評価を行ってもよい。

また、時系列データが追加される毎に出力部での表示を更新し、また古いデータを出力部の表示から除去していくことで、オシロスコープと同様に定常的なあるいは時間とともに変形する図形（アトラクタ）を出力部に描画することができる。

また、実施形態の説明では、プラント設備や機器から検出された時系列データの解析を行う例を挙げて説明したが、本発明の時系列データの解析装置及び解析方法は、周期的な特徴を有するあらゆる時系列データに適用して、解析を行うことができる。

また、実施形態の説明では、時系列データに対して５次元の状態空間に埋め込み処理を行ったアトラクタを３次元に射影して出力部に出力しているが、時系列データに対して２次元または３次元の状態空間に埋め込み処理を行うことで得られるアトラクタを直接出力部に出力してもよい。

１…解析装置
２…被計測対象
３…出力部
４…時系列データ収集部
５…時系列データ蓄積部
６…正弦波重畳部（重畳手段）
７…アトラクタ構成部（埋め込み処理手段）
８…軌道平行測度計算部（検出手段）
９…設定・制御部

Claims (6)

1. 周期的な特徴を有する時系列データに、当該時系列データの特徴となる周期と同じ周波数の正弦波を重畳する重畳手段と、
   前記正弦波が重畳された時系列データに対してｎ次元状態空間に埋め込み処理を行う埋め込み処理手段と、
   前記埋め込み処理された時系列データの軌道平行測度を測定し、当該軌道平行測度に基づいて、前記時系列データの特徴となる周期またはその周期を基準とした位相の特徴を検出する検出手段と、
   を有することを特徴とする時系列データの解析装置。
2. 周期的な特徴を有する時系列データに、当該時系列データの特徴となる周期と同じ周波数の正弦波を重畳する重畳手段と、
   前記正弦波が重畳された時系列データに対してｎ次元状態空間に埋め込み処理を行う埋め込み処理手段と、
   前記埋め込み処理により得られるアトラクタを２次元または３次元状態空間に表示させる表示手段と、
   を有することを特徴とする時系列データの解析装置。
3. 前記正弦波の振幅は、前記時系列データの最大振幅の１倍から１００倍である
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の時系列データの解析装置。
4. 時系列データを解析する解析装置による時系列データの解析方法であって、
   周期的な特徴を有する時系列データに、当該時系列データの特徴となる周期と同じ周波数の正弦波を重畳する重畳ステップと、
   前記正弦波が重畳された時系列データに対してｎ次元状態空間に埋め込み処理を行う埋め込みステップと、
   前記埋め込み処理された時系列データの軌道平行測度を測定し、当該軌道平行測度に基づいて、前記時系列データの特徴となる周期またはその周期を基準とした位相の特徴を検出する検出ステップと、
   を有することを特徴とする時系列データの解析方法。
5. 時系列データを解析する解析装置による時系列データの解析方法であって、
   周期的な特徴を有する時系列データに、当該時系列データの特徴となる周期と同じ周波数の正弦波を重畳する重畳ステップと、
   前記正弦波が重畳された時系列データに対してｎ次元状態空間に埋め込み処理を行う埋め込みステップと、
   前記埋め込み処理により得られるアトラクタを２次元または３次元状態空間に表示させる表示ステップと、
   を有することを特徴とする時系列データの解析方法。
6. コンピュータを請求項１から３のいずれか１項に記載の時系列データの解析装置の各手段として機能させるためのプログラム。

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