JP6049272B2 - メッシュ生成装置、方法およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、画像の任意領域のメッシュを生成する装置に関し、特に、初期メッシュの表面ノードを任意領域の形状に一致するように変形することによってメッシュを生成する装置、方法およびプログラムに関する。

有限要素法を利用して物体に作用する力やその変形をシミュレーションする場合、物体を有限個の要素で構成されるメッシュで表現する必要がある。特に、医療分野では、柔らかい臓器や乳房などの切開や変形を高精度にシミュレーションするために、医用画像中のそれらの領域に大きな歪みがないメッシュを生成することが望まれている。生成されるメッシュには、３次元では、四面体を要素とする四面体メッシュや六面体を要素とする六面体メッシュがある。一般的に、四面体メッシュよりも六面体メッシュの方が、有限要素法の解析精度が高く解析時間も短いことが知られている。六面体メッシュを生成する方法には、特許文献１に示されるマッピング法と特許文献２に示される要素充填法がある。マッピング法は、初期メッシュの表面に位置するノード（表面ノード）を境界の形状に一致するように変形することによって、領域のメッシュを生成する方法である。初期メッシュは領域を包含する外枠モデルを複数の要素で分割したメッシュである。要素充填法は領域の内部に要素を充填し、各要素と境界との間にできた隙間を新しい要素で埋めることによってメッシュを生成する方法である。

特開２００２−２５１４１５ 特開２００４−１１０２１２

しかしながら、特許文献１に記載のマッピング法を利用した従来例では、凹形状を含む複雑な形状の場合、領域を包含する複数の外枠モデルを作成する必要がある。これらの外枠モデルを適切に組み合わせるためにはユーザによる操作が必要とされ、多くの時間がかかり、さらに自動化も困難である。また、特許文献２に記載の要素充填法を利用した従来例では、領域の境界付近に歪んだメッシュ要素が発生するという課題がある。

本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、任意の領域を大きな歪みがないメッシュで自動分割する処理の仕組みを提供することを目的とする。

上記の目的を達成するための、本発明のメッシュ生成装置は以下の構成を備える。すなわち、対象物体の画像における該対象物体に対応する領域に対して複数の格子から成る第１のメッシュを生成する第１のメッシュ生成手段と、前記領域の境界の長さと、前記第１のメッシュの複数の表面ノードの点の数とに基づいて、隣接する前記表面ノードに対応づけられる、前記領域の境界上の対応点同士の距離を決定する距離決定手段と、前記距離に基づいて、前記複数の表面ノードの夫々について、前記領域の境界上の複数の対応点を決定する対応点決定手段と、前記表面ノードと前記対応点とに基づいて、前記第１のメッシュから前記領域に対応する第２のメッシュを生成する第２のメッシュ生成手段とを有することを特徴とするメッシュ生成装置である。

本発明によれば、対象領域を近似する初期メッシュの表面ノードの夫々について、その領域の境界上に、互いの距離に応じて複数の対応点の位置を決定する仕組みを提供する。初期メッシュをこの対応に基づいて変形することによって、領域の境界付近においても大きく歪んだメッシュ要素を発生することなく、任意領域のメッシュを自動生成することができる。

実施例１に係るメッシュ生成の効果を説明する模式図である。 実施例１に係るメッシュ生成装置２の機器構成を説明する図である。 実施例１に係るメッシュ生成装置２と接続される機器の構成を示す図である。 実施例１におけるメッシュ生成装置２の処理手順を示すフローチャートである。 実施例１に係る断層像と領域の境界を示す模式図である。 実施例１に係る初期メッシュの生成方法を示す模式図である。 実施例１に係る測地距離を用いた対応点の配置方法を示す模式図である。 実施例２に係る直線距離を用いた対応点の配置方法を示す模式図である。 実施例３におけるメッシュ生成装置２の処理手順を示すフローチャートである。 実施例３に係る乳房のボリューム画像を示す模式図である。 実施例３に係る乳房の特徴点と境界を示す模式図である。 実施例３に係る表面ノードと乳房の特徴点の対応を示す図である。

以下、添付図面に従って本発明に係るメッシュ生成装置の好ましい実施形態について詳説する。ただし、発明の範囲は図示例に限定されるものではない。

＜実施例１＞（測地距離を等間隔にする）
本実施例において、メッシュ生成装置はボリューム画像中の対象領域のメッシュを生成する。メッシュ生成装置は、特許文献１に記載されている方法と同様に、まず、領域を粗く近似する初期メッシュを準備する。そして、領域の境界上に位置を決定した複数の対応点に初期メッシュの表面ノードが一致するように初期メッシュを変形処理することで、対象領域を近似したメッシュを生成する。ここで、本実施例に係る装置は、領域の境界に沿った測地距離（境界を示す曲線上での距離）に基づいて対応点の位置を決定することで、領域の境界付近においても大きな歪みがないメッシュを生成可能とする。境界形状が凸凹している場合、図１(a)や(c)に示すように、特許文献１に記載の方法と同様に、表面ノードから最短距離の境界上に対応点を決定すると、表面ノードn2やm2の対応点n2’やm2’は、n1’やm1’とそれぞれ近い位置に設定される。そのため、変形処理後にメッシュは歪んでしまう。本実施例では、例えば、測地距離が等間隔になるように対応点の位置を決定することで、図１(b)や(d)に示すように、対応点n1”とn2”、m1”とm2”は等間隔に設定される。そのため、領域の境界付近においても大きな歪みがないメッシュが境界形状によらず生成可能である。

図２に本実施例におけるメッシュ生成装置２の構成を示す。メッシュ生成装置２は、領域取得部２１、初期メッシュ取得部２２、境界点生成部２３、対応点設定部２４、メッシュ変形部２５から構成される。

図３は、本実施例に係るメッシュ生成装置２に接続される機器の構成図である。図３に示すように、メッシュ生成装置２は、断層像撮像装置１及びデータサーバ３と、イーサネット（登録商標）等によるローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）４を介して接続されている。ここで断層像撮像装置１は、物体の断層像を撮像する装置であり、例えばＸ線ＣＴ撮像装置（ＣＴ）や磁気共鳴画像撮像装置（ＭＲＩ）が挙げられる。ＣＴやＭＲＩは１回の撮像で複数の断層像を取得するため、これらの断層像を順番に並べることによって、物体のボリューム画像を取得することができる。ボリューム画像は複数のボクセルから構成され、１つのボクセルは１つ以上のボクセル値を持つ。ボクセル値には、例えばＣＴ値などが挙げられる。断層像撮像装置１は、不図示のユーザによる操作に応じて物体の断層像を撮像し、取得したボリューム画像をメッシュ生成装置２へ出力する。また、メッシュ生成装置２は、断層像撮像装置１により得られたボリューム画像を格納するデータサーバ３に接続され、そこから必要なボリューム画像を取得するように構成されてもよい。メッシュ生成装置１は、入力されたボリューム画像から対象物体の領域を取得し、その領域にメッシュを生成する。これらの機器の接続は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４等のインターフェイスを介して行ってもよい。また、ＬＡＮ４によって、インターネット等の外部ネットワークを介して接続される構成であってもよい。

次に、図４のフローチャートを利用して、本実施例におけるメッシュ生成装置２の各部の動作の説明と処理手順を説明する。

＜ステップＳ４０１＞
ステップＳ４０１において、領域取得部２１は、断層像撮像装置１やデータサーバ３からボリューム画像を取得する。そして、ボリューム画像から対象物体の領域情報を取得し、初期メッシュ取得部２２と境界点生成部２３に出力する。

ここで、領域取得部２１が行う領域情報の取得処理は、既知のいかなる方法であっても良い。例えば、ボリューム画像を構成する夫々の断層像から物体の表面にあたる各ボクセルの位置を領域の境界として取得し、これを領域情報としても良い。この処理の具体例について、図５を用いて説明する。図５（ａ）は断層像撮像装置１で撮像されたボリューム画像を構成する一枚の断層像５０１の模式図である。断層像５０１を構成する画素は、座標系５０２における位置が定義されているものとする。断層像５０１には物体の内部５０３と物体外部５０４のそれぞれの領域が写し出されている。図５（ｂ）は断層像５０１から物体の内部５０３と外部５０４の境界５０５を取得した結果を示す模式図である。境界５０５を取得する方法は例えば、断層像５０１のボクセル値の勾配の大きさに対して閾値処理し、閾値より大きい値を持つボクセルの位置を境界とする方法などがある。境界を取得する方法はこれに限らず、既知のいかなる方法でも良い。

＜ステップＳ４０２＞
ステップＳ４０２において、初期メッシュ取得部２２は、領域取得部２１から領域の境界情報を受け取り、初期メッシュを生成する。そして、生成した初期メッシュを対応点設定部２４とメッシュ変形部２５へ出力する。

一般的に、メッシュはノードとメッシュ要素の集合で表現される。ノードは座標を持ち、ノードＩＤで管理される。ノードＩＤを指定するとノードは一意に決まる。メッシュ要素は四面体ならば４つ、六面体ならば８つのノードＩＤを持ち、メッシュ要素ＩＤで管理される。メッシュ要素ＩＤを指定するとメッシュ要素が一意に決まる。本実施例において、初期メッシュの表面に位置するノード（表面ノード）の夫々は、自身が表面ノードであることを示す情報も持つ。

初期メッシュを生成する処理の具体例について、図６を用いて説明する。なお、図６は図示を簡単にするために２次元の形態で示しているが、実際の処理は３次元で行われる。図６（ａ）は取得された領域の境界６０１とそれを囲む外枠モデル６０２を示す模式図である。まず、初期メッシュ取得部２２は、領域の境界６０１の外枠モデル６０２を生成する。例えば、領域６０１を包含する六面体を外枠モデル６０２として生成する。次に、初期メッシュ取得部２２は、外枠モデル６０２を格子状に分割することで、初期メッシュ６０３を生成する。そして、初期メッシュ６０３を構成する各ノードのうち、外枠モデル６０２の表面上（すなわち、六面体の辺や面の上）に位置するノードの夫々に、表面ノードであることを示す情報を付加する。例えば、図６（ｂ）のような初期メッシュが与えられた場合には、図６（ｃ）の黒丸が表面ノードとなる。

＜ステップＳ４０３＞
ステップＳ４０３において、境界点生成部２３は、領域取得部２１から領域の境界情報を受け取り、ボリューム画像を構成する断層像の夫々について、境界に沿った境界点の座標を記憶する境界点リストを生成する。そして、生成したリストを対応点設定部２４へ出力する。

境界点リストを生成する具体例について説明する。まず、一つの断層像について、ステップＳ４０１で取得した境界情報からボクセルを一つ選択し、境界点リストの先頭にセットする。そして、境界点リストの最後の要素の座標を開始座標として選択する。そして、開始座標から座標間の距離が最小になるボクセルを境界情報から探索し、探索したボクセルの位置を境界点リストの次の要素にセットする。同様の処理を全てのボクセルがセットされるまで続けることで、要素を境界に沿った順番に並べた境界点リストを生成する。これらの処理を全ての断層像について行い、境界上に位置するボクセルの境界点リストを生成する。

＜ステップＳ４０４＞
ステップＳ４０４において、対応点設定部２４は、初期メッシュの表面ノードの夫々について、メッシュ変形後に該ノードを移動させる領域境界上の位置を計算し、これを該ノードの対応点とする。そして、表面ノードに対応する対応点を記憶した対応点リストを生成し、メッシュ変形部２５へ出力する。

本実施例では、境界付近に大きな歪みがないメッシュを生成するために、隣接する対応点間の測地距離が等間隔になるように対応点を設定する方法について説明する。なお、本実施例では、ボリューム画像を構成する断層像と平行な平面毎に初期メッシュの表面ノードをグループ化して（２次元平面内の表面ノード群を構成して）、該表面ノード群の夫々について対応点設定の処理を実行する場合について説明する。

まず、一つの表面ノード群に対して、該表面ノード群と同一の平面に位置する断層像を選択し、その断層像の境界点リストを境界点生成部２３から取得する。そして、境界の全周囲の測地距離を計算する。これは境界点リストの隣接する要素の座標間の距離の総和で求められる。次に、表面ノードの数でこの距離を除算し、対応点間距離dを計算する。そして、１つの表面ノードについて境界点の１つを対応点として選択し、対応点リストにセットする。例えば、表面ノードと境界点との距離が最小になる組み合わせを求め、該境界点を該表面ノードの対応点として選択する。そして、上記で求めた対応点間距離dと、境界点間の測地距離とに基づいて、残りの全ての表面ノードの対応点の座標を算出する。

ここで、図７を用いて、対応点間距離dと境界点間の測地距離とに基づいて対応点の座標を算出する方法を説明する。図７は、境界点リストの各要素に納められた境界点p1、p2、p3とそれらの距離d12、d23、および（この後の処理で設定される）対応点q2と境界点p2との距離d1を示す模式図である。境界点p1は１つ目の表面ノードに対応する対応点q1でもある。対応点q2は、以下の処理により、q1からの境界に沿った測地距離が対応点間距離dだけ離れた位置に設定される。まず、対応点間距離dがd12よりも短いかどうかを判定する。そして、dがd12よりも短い場合には、対応点q2は境界点p1とp2の間に位置するので、その座標をp1とp2の線形補間により算出する。一方、dがd12よりも長い場合には、dがd12とd23の和（すなわち、p1とp3の測地距離）より短いかどうかを判定する。そして、dがd12とd23の和より短い場合（図７の場合）には、対応点q2は境界点p2とp3の間に位置するので、距離d1と距離d23、境界点p2とp3の座標を用いて、線形補間によりその座標を算出する。ここで、距離d1は対応点間距離dから距離d12を減じることで算出される。一方、dがd12とd23の和より長い場合には、境界点リストの次の要素までの距離を順次加算する（すなわち、q1からの測地距離を算出する）。そして、その和より対応点間距離が短くなった時点で上記と同様な線形補間処理を実行することで、（q1からの測地距離が対応点間距離と一致するような）対応点q2の座標を算出する。そして、算出した座標を２つ目の表面ノードの対応点として対応点リストにセットする。さらに、次の対応点（q3）も同様にして、q2からの測地距離が対応点間距離dだけ離れた位置になるように設定する。この処理を繰り返すことで、全ての表面ノードの対応点を順次設定する。以上の処理によって、一つの平面内の表面ノード群に対して、該平面内において領域境界上の測地距離が等間隔となるような対応点が設定される。なお、ここでいう「等間隔」とは、間隔が厳密に等しい場合に限るものではなく、略等しい（多少のずれがある）場合も含むものとする。

以上の処理を全ての表面ノード群に対して行うことで、初期メッシュの全表面ノードの対応点が設定される。

＜ステップＳ４０５＞
Ｓ４０５において、メッシュ変形部２５は、初期メッシュと対応点リストを受け取り、初期メッシュの表面ノードと対応点が一致するように初期メッシュを変形する。そして、変形処理が終了した状態のメッシュを任意の領域のメッシュとする。初期メッシュの表面ノードの座標が変形後に対応点の座標に一致するように初期メッシュを変形する処理は、例えば、有限要素法などに基づく既存の変形シミュレーション技術により実現できる。

以上に述べた構成によれば、任意領域の境界形状に沿った測地距離に基づいて、初期メッシュの表面ノードの対応点が境界上に等間隔に設定される。これによって、初期メッシュを変形させて生成する任意領域のメッシュの境界上のノード位置も等間隔になる。したがって、境界付近においてもメッシュ要素が大きく歪まないメッシュを生成することが可能である。

＜実施例２＞（直線距離を利用する場合）
実施例１のステップＳ４０４において、対応点設定部２４は、境界点間の測地距離を利用して対応点の位置を決定する。しかし、対応点の位置の決定方法は境界点間の測地距離を利用する方法に限定されるものではなく、他の方法で定義される境界点間の距離を利用してもよい。例えば、境界点間の直線距離を利用して対応点の位置を決定してもよい。本実施例では、対応点設定部２４は、境界点間の直線距離を用いて対応点の座標を決定する。

なお、本実施例におけるメッシュ生成装置２の構成及び処理のフローチャートは、以下の点を除いて実施例１と同様である。即ち、ステップＳ４０４で対応点設定部２４が行う処理の一部（夫々の表面ノード群に対して境界点リストを用いて対応点を設定する処理）が実施例１とは異なっている。以下ではその差異について、図８を用いて説明する。

図８は、境界点リストの各要素に納められた境界点p1、p2、p3と、対応点q1から直線距離にして対応点間距離dだけ離れた位置に（この後の処理で）設定される対応点q2を示す模式図である。境界点p1は１つ目の表面ノードに対応する対応点q1でもある。まず、実施例１と同様に、１つの表面ノードについて、境界点の１つを対応点として選択し、対応点リストにセットする。次に、対応点q1から直線距離がdだけ離れた対応点q2の位置を求めるために、対応点q1を中心とした半径dの円と、隣接境界点を結んだ線分（図の例では、線分l12および線分l23）との交点を算出する。そして、その交点（図の例の場合、線分l23と円の交点）を対応点q2とし、対応点リストにセットする。なお、対応点間距離dは、例えば、外枠モデルを初期メッシュの表面ノード数で除算した商としても良い。さらに、次の対応点（q3）も同様にして、q2を中心とする半径dの円を用いて設定する。この処理を繰り返すことで、全ての表面ノードの対応点を順次設定する。以上の処理によって、一つの平面内の表面ノード群に対して、該平面内において直線距離が等間隔となるような対応点が、領域境界上に設定される。なお、ここでいう「等間隔」とは、間隔が厳密に等しい場合に限るものではなく、略等しい（多少のずれがある）場合も含むものとする。

なお、直線距離を用いる場合、最後の対応点と最初の対応点間の直線距離dlがdと一致しない場合がある。そこで、dがdlより長い場合には、この差を表面ノード数で除算した商をdに加えた距離を新しい対応点間距離dとして、対応点q2から再計算するようにしてもよい。同様に、dがdlより短い場合には、この差を表面ノード数で除算した商をdから引いた距離を新しい対応点間距離dとして、対応点q2から再計算するようにしてもよい。この計算をdlとdが一致するまで繰り返し計算することで、境界を等間隔な直線距離で近似するように対応点を設定できる。

＜実施例３＞（乳房のメッシュ生成例）
本実施例に係るメッシュ生成装置は、境界点間の距離以外の条件として対象領域の特徴点の位置を加味して初期メッシュの表面ノードの対応点を設定し、それに基づくメッシュ生成を行う。本実施例では、被検者の乳房のボリューム画像を処理対象として、特徴点として左右の両乳頭位置と乳房外端位置を取得し、その位置を加味することで乳房領域のメッシュ生成を行う医療用メッシュ生成装置の場合を例にして説明する。

なお、本実施例におけるメッシュ生成装置２の構成は、実施例１と同様である。以下に、本実施例におけるメッシュ生成装置２の各部の動作の説明と処理手順を、図９のフローチャートを用いて説明する。

＜ステップＳ９０１＞
ステップＳ９０１は、実施例１のステップＳ４０１と同様な処理である。すなわち、ステップＳ９０１において、領域取得部２１は、乳房のボリューム画像を取得し、図１０の模式図に示すように乳房の断層像１００１から乳房領域１００２とその境界１００３を取得する。

＜ステップＳ９０２＞
ステップＳ９０２において、領域取得部２１は、乳房のボリューム画像から乳房領域上の所定の特徴点を抽出する。そして、取得した特徴点の情報を境界点設定部２３へ出力する。本実施例で用いる特徴点は、図１１の模式図に示すように、左乳頭１１０１、右乳頭１１０２、各断層像中の左乳房外端１１０３、及び各断層像中の右乳房外端１１０４である。乳房ボリューム画像の座標系は図１１に示す座標系１１１１である。

まず、ボリューム画像全体から左右の乳頭を抽出する処理について説明する。最初に、ステップＳ９０１で抽出した乳房領域を左右の領域に分ける。乳房がおおよそ左右対称であることから、外枠モデル１１０９のｘ軸に沿った辺を二等分する中心線１１１０を算出し、この線より左の乳房領域を左領域、右の乳房領域を右領域とする。次に、乳房ボリューム画像全体の左右のそれぞれの領域において、ｙ座標が最も大きい座標を抽出する。そして、左領域において抽出した座標を左乳頭１１０１、右領域のそれを右乳頭１１０２とする。

次に、左右の乳頭位置のｚ座標を比較し、その差が所定の値以内の場合には、両乳頭位置を含んでかつｙ軸に平行な平面を求め、この情報を乳頭断面として保持しておく。ここで、上記の判定に用いる所定の値としては、例えば、次のステップＳ９０３において初期メッシュを生成する際の分割の間隔を用いることができる。

なお、左右の乳頭はそれぞれある一つの断層像にのみ含まれるものであるが、他の断層像についても、該乳頭とｘ座標が同一となるような境界点のうちのｙ座標が最大の境界点を、該断層像における仮の乳頭位置として抽出しておく。

最後に、夫々の断層像から乳房外端を抽出する。左領域において、ｘ座標が最小のボクセルの中でｙ座標が最小のボクセルの座標を左乳房外端１１０３とする。また、右領域において、ｘ座標が最大のボクセルの中でｙ座標が最小のボクセルの座標を右乳房外端１１０４とする。この処理を各断層像について行い、各断層像における乳房外端を抽出する。なお、乳頭や乳房外端を抽出する処理は、他のいかなる処理であっても良い。

＜ステップＳ９０３＞
ステップＳ９０３において、初期メッシュ取得部２２は、実施例１におけるステップＳ４０２と同様に、外枠モデル１００４から領域の初期メッシュを生成する。ただし、本実施例では、ステップＳ４０２の方法で初期メッシュを生成した後に、ステップＳ９０２で求めた夫々の乳頭位置に応じて、初期メッシュのノード位置の調整を行う。

まず、ステップＳ４０２の方法で生成した初期メッシュのノードを、断層像と平行な平面毎にグループ化する。そして、ステップＳ９０２で乳頭断面が設定されている場合（両乳頭位置のｚ座標の差が所定の値より小さい場合）には、以下の処理を実行する。まず、グループ化したノード群の中から、該乳頭断面に最も近いノード群を、乳頭断面を表すノード群として選択する。例えば、両乳頭のｚ座標の平均値に最も近い平面上のノード群を選択する。そして、選択したノード群に含まれる夫々のノードのｚ座標を、該乳頭断面上に位置するように補正する。

一方、ステップＳ９０２で乳頭断面が設定されていない場合（両乳頭位置のｚ座標の差が所定の値より大きい場合）には、以下の処理を実行する。まず、グループ化したノード群の中から、右乳頭位置のｚ座標に最も近い平面上のノード群を、右乳頭断層像を表すノード群として選択する。そして、選択したノード群に含まれる夫々のノードのｚ座標を、該右乳頭位置のｚ座標に補正する。また、同様の処理を左乳頭に対しても（他のノード群を選択して）実行する。

以上の処理により、乳頭位置が含まれる断層像（あるいは、乳頭断面）と同一の面に初期メッシュが割り当てられる。これにより、最終的に生成される領域のメッシュのノードが、乳頭位置に割り当てられるようになる。

＜ステップＳ９０４＞
ステップＳ９０４において、境界点生成部２３は、ボリューム画像を構成する断層像の夫々について、乳房の境界に沿った境界点の座標を記憶する境界点リストを生成する。境界点リストの生成方法はステップＳ４０３の処理と同様であるが、本実施例では、左乳頭位置（あるいは、仮の左乳頭位置）のボクセルを境界点リストの先頭に設定することが異なっている。左乳頭位置のボクセルを境界点リストの先頭にセットした後の処理は、ステップＳ４０３と同様である。なお、乳頭断面に対する初期メッシュの補正処理がステップＳ９０３で実行されている場合には、該乳頭断面の境界点リストを同様に生成する。

＜ステップＳ９０５＞
ステップＳ９０５において、対応点設定部２４は、初期メッシュの表面ノードを移動させる領域境界上の対応点リストを生成し、メッシュ変形部２５へ出力する。ここで、本実施例における対応点設定部２４は、境界点間の距離の均一性を考慮するだけでなく、特徴点の位置の情報をも用いて対応点を設定することを特徴としている。なお、本実施例における対応点設定の処理は、ステップＳ９０３でグループ化したノード群の中から表面ノードを抽出した表面ノード群を得て、該表面ノード群の夫々について実行される。

まず、ステップＳ４０４と同様に、注目する表面ノード群と同一の平面に位置する断層像の境界点リストを取得する。ただし、該表面ノード群が乳頭断面を表す場合には、該乳頭断面の境界点リストを取得する。そして、図１１に示すように、左乳頭１１０１と右乳頭１１０２の間の境界を乳頭側境界１１０５、左乳房外端１１０３と右乳頭外端１１０４の間の境界を背側境界１１０７と定義する。さらに、右乳頭１１０２と右乳房外端１１０４の間の境界を右体側境界１１０６、左乳頭１１０１と左乳房外端１１０３の間の境界を左体側境界１１０８と定義する。ここで、該断層像に乳頭が含まれていない場合には、前述した仮の乳頭位置を使用する。

次に、図１２に示すように、初期メッシュの左上ノード（左上に位置する表面ノード）１２０１の対応点として、左乳頭１２０５に位置する境界点を設定する。同様に、右上ノード１２０２の対応点として右乳頭１２０６、左下ノード１２０３の対応点として左乳房外端１２０７、右下ノード１２０４の対応点として右乳房外端１２０８に位置する境界点を設定する。そして、外枠モデルの上側平面上にある初期メッシュの表面ノード群がメッシュ変形後に乳頭側境界１１０５上に移動するように、各ノードの対応点を設定する。このとき、夫々の対応点の座標は、乳頭側境界１１０５の測地距離をこれらのノードの数で除算した商を対応点間距離dとして、対応点間の測地距離がいずれもdとなる（等間隔になる）ように算出する。さらに、右側平面上にある表面ノードが右体側境界１１０６に、下側平面上にある表面ノードが背側境界１１０７に、左側平面上にある表面ノードが左体側境界１１０８に一致するように、同様に対応点を設定する。このように、本実施例によれば、外枠モデルの平面毎に境界の一致するべき部分に対応点を設定することが可能となる。

以上の処理を全ての表面ノード群に対して行うことで、初期メッシュの全表面ノードの対応点が設定される。

＜ステップＳ９０６＞
ステップＳ９０６において、メッシュ変形部２５はステップＳ４０５と同じように動作する。

このように実施することによって、境界上のノード位置がなるべく等間隔であって、かつ、乳頭や乳房外端のような乳房の特徴点位置にノードが設定されているようなメッシュを生成することが可能となる。境界付近における歪が少ないだけでなく、特徴点位置にメッシュのノードが設定されているので、特徴点位置を利用した領域の変形推定等を行う際に好適である。

なお、本実施例では乳房領域のメッシュ生成処理を例として説明したが、他の領域（他の臓器や他の物体のボリューム画像）が対象であっても同様なメッシュ生成処理が実行可能である。

＜実施例４＞（平均形状モデルを利用して初期メッシュを準備する）
上記の実施例では、初期メッシュ取得部２２は、取得した領域に外接する外枠モデルを用いて初期メッシュを生成した。しかし、初期メッシュの形状はこれに限定されるものではない。本実施例では、乳房の平均形状モデルのメッシュを初期メッシュとする場合について述べる。

なお、本実施例におけるメッシュ生成装置２の構成及び処理のフローチャートは、以下の点を除いて実施例３と同様である。即ち、ステップＳ９０３で初期メッシュ取得部２２が行う処理と、ステップＳ９０５で対応点生成部２４が行う処理の一部が、実施例３とは異なっている。以下ではその差異についてのみ説明する。

ステップＳ９０３において、初期メッシュ取得部２２は、データサーバ３から乳房の平均形状モデルを取得し、これを初期メッシュとする。平均形状モデルは、複数人の乳房領域と乳頭や乳房外端などの特徴点を抽出し、それらの特徴点が一致するように位置合わせし平均を計算することで得られる。平均形状モデルを生成する方法はこの方法に限らず、既存のいかなる方法であっても良い。

ステップＳ９０５において、対応点生成部２４は、初期メッシュである平均形状モデルの乳頭および乳房外端のノードと、境界点リスト中のそれらとの対応を設定し、残りの表面ノードの対応を測地距離が等間隔になるように設定する。

以上のように実施することによって、初期メッシュの形状と任意領域の形状が近くなる。したがって、変形シミュレーションに要する時間を短縮することが可能である。

＜その他の実施例＞
以上、実施形態を詳述したが、本発明は、例えば、システム、装置、方法としての実施態様をとることが可能である。具体的には、複数の機器から構成されるシステムに適用してもよいし、また、一つの機器からなる装置に適用してもよい。

また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。

２１ 領域取得部
２２ 初期メッシュ取得部
２３ 境界点生成部
２４ 対応点生成部
２５ メッシュ変形部

Claims (20)

1. 対象物体の画像における該対象物体に対応する領域に対して複数の格子から成る第１のメッシュを生成する第１のメッシュ生成手段と、
   前記領域の境界の長さと、前記第１のメッシュの複数の表面ノードの点の数とに基づいて、隣接する前記表面ノードに対応づけられる、前記領域の境界上の対応点同士の距離を決定する距離決定手段と、
   前記距離に基づいて、前記複数の表面ノードの夫々について、前記領域の境界上の複数の対応点を決定する対応点決定手段と、
   前記表面ノードと前記対応点とに基づいて、前記第１のメッシュから前記領域に対応する第２のメッシュを生成する第２のメッシュ生成手段と、
   を有することを特徴とするメッシュ生成装置。
2. 前記対応点決定手段が、前記表面ノードに対応づけられる前記領域の境界上の点を第１の対応点として決定し、前記境界における該第１の対応点から前記距離の位置を該第１の対応点に隣接する第２の対応点として決定することを特徴とする請求項１に記載のメッシュ生成装置。
3. 前記第１のメッシュが、初期メッシュであり、
   前記第２のメッシュが、前記領域を近似した新たなメッシュであり、
   前記第２のメッシュ生成手段が、前記初期メッシュの表面ノードが前記対応点と一致するように、前記初期メッシュを前記新たなメッシュに変形することを特徴とする請求項１又は２に記載のメッシュ生成装置。
4. 前記距離決定手段は、前記境界の曲線に沿った前記複数の対応点同士の距離が略等しくなるように、前記距離を決定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のメッシュ生成装置。
5. 前記距離決定手段は、前記複数の対応点同士の直線距離が略等しくなるように、前記距離を決定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のメッシュ生成装置。
6. 前記対象物体は乳房であり、
   前記第１のメッシュ生成手段が、前記乳房の特徴箇所に基づいて、前記第１のメッシュを生成することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のメッシュ生成装置。
7. 前記対象物体は左右の乳房であり、
   前記第１のメッシュ生成手段が、前記左右の乳房それぞれの乳頭の位置と乳房外端の位置とに基づいて、前記第１のメッシュを生成することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載のメッシュ生成装置。
8. 前記第１のメッシュ生成手段は、複数の形状モデルの平均形状を表す平均形状モデルのメッシュを前記第１のメッシュとして生成することを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載のメッシュ生成装置。
9. 対象物体の任意領域を表す情報を取得する取得手段と、
   前記領域を近似する初期メッシュを生成する初期メッシュ生成手段と、
   前記初期メッシュの複数の表面ノードの夫々について、前記領域の境界上における複数の対応点の位置を、隣接する前記対応点間の距離が一致するように決定する決定手段と、
   前記複数の表面ノードの夫々が、前記複数の対応点の夫々と一致するように、前記初期メッシュを変形するメッシュ変形手段と、
   を有することを特徴とするメッシュ生成装置。
10. 対象物体の任意領域を表す情報を取得する取得手段と、
    前記領域に含まれる前記対象物体の予め定めた特徴点の位置を同定する同定手段と、
    前記領域を近似する初期メッシュを生成する初期メッシュ生成手段と、
    前記初期メッシュの複数の表面ノードの夫々について、前記領域の境界上における、複数の対応点の位置を決定する決定手段と、
    前記複数の表面ノードの夫々が、前記複数の対応点の夫々と一致するように、前記初期メッシュを変形するメッシュ変形手段と、を有し、
    前記決定手段は、前記複数の表面ノードの中の第１の表面ノードに対応する前記対応点を前記特徴点の位置に基づいて決定し、さらに、前記複数の表面ノードのうちの前記第１の表面ノード以外の表面ノードに対応する前記対応点を、隣接する前記対応点間の距離が略一致するようにして決定することを特徴とするメッシュ生成装置。
11. メッシュ生成装置の第１のメッシュ生成手段により、対象物体の画像における該対象物体に対応する領域に対して複数の格子から成る第１のメッシュを生成する工程と、
    前記メッシュ生成装置の距離決定手段により、前記領域の境界の長さと、前記第１のメッシュの複数の表面ノードの点の数とに基づいて、隣接する前記表面ノードに対応づけられる、前記領域の境界上の対応点同士の距離を決定する工程と、
    前記メッシュ生成装置の対応点決定手段により、前記距離に基づいて、前記複数の表面ノードの夫々について、前記領域の境界上の複数の対応点を決定する工程と、
    前記メッシュ生成装置の第２のメッシュ生成手段により、前記表面ノードと前記対応点とに基づいて、前記第１のメッシュから前記領域に対応する第２のメッシュを生成する工程と、
    を有することを特徴とするメッシュ生成方法。
12. 前記対応点を決定する工程において、前記対応点決定手段により、前記表面ノードに対応づけられる前記領域の境界上の点を第１の対応点として決定し、前記境界における該第１の対応点から前記距離の位置を該第１の対応点に隣接する第２の対応点として決定することを特徴とする請求項１１に記載のメッシュ生成方法。
13. 前記第１のメッシュが、初期メッシュであり、
    前記第２のメッシュが、前記領域を近似した新たなメッシュであり、
    前記第２のメッシュを生成する工程において、前記第２のメッシュ生成手段により、前記初期メッシュの表面ノードが前記対応点と一致するように、前記初期メッシュを前記新たなメッシュに変形することを特徴とする請求項１１又は１２に記載のメッシュ生成方法。
14. 前記距離を決定する工程において、前記距離決定手段により、前記境界の曲線に沿った前記複数の対応点同士の距離が略等しくなるように、前記距離を決定することを特徴とする請求項１１乃至１３のいずれか１項に記載のメッシュ生成方法。
15. 前記距離を決定する工程において、前記距離決定手段により、前記複数の対応点同士の直線距離が略等しくなるように、前記距離を決定することを特徴とする請求項１１乃至１３のいずれか１項に記載のメッシュ生成方法。
16. 前記対象物体は乳房であり、
    前記第１のメッシュを生成する工程において、前記第１のメッシュ生成手段により、前記乳房の特徴箇所に基づいて、前記第１のメッシュを生成することを特徴とする請求項１１乃至１５のいずれか１項に記載のメッシュ生成方法。
17. 前記対象物体は左右の乳房であり、
    前記第１のメッシュを生成する工程において、前記第１のメッシュ生成手段により、前記左右の乳房それぞれの乳頭の位置と乳房外端の位置とに基づいて、前記第１のメッシュを生成することを特徴とする請求項１１乃至１６のいずれか１項に記載のメッシュ生成方法。
18. 前記第１のメッシュを生成する工程において、前記第１のメッシュ生成手段により、複数の形状モデルの平均形状を表す平均形状モデルのメッシュを前記第１のメッシュとして生成することを特徴とする請求項１１乃至１７のいずれか１項に記載のメッシュ生成方法。
19. メッシュ生成装置の取得手段により、対象物体の任意領域を表す情報を取得するステップと、
    前記メッシュ生成装置の初期メッシュ生成手段により、前記領域を近似する初期メッシュを生成するステップと、
    前記メッシュ生成装置の決定手段により、前記初期メッシュの複数の表面ノードの夫々について、前記領域の境界上における複数の対応点の位置を、隣接する前記対応点間の距離が一致するように決定するステップと、
    前記メッシュ生成装置のメッシュ変形手段により、前記複数の表面ノードの夫々が、前記複数の対応点の夫々と一致するように、前記初期メッシュを変形するステップと、
    を有することを特徴とするメッシュ生成方法。
20. コンピュータを、請求項１乃至１０のいずれか１項に記載のメッシュ生成装置に記載の各手段として機能させるためのプログラム。

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