JP5953913B2 - 発電電力推定装置、発電電力推定方法、及び発電電力推定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、発電電力推定装置、発電電力推定方法、及び発電電力推定プログラムに関する。

近年、自然環境に対する影響の諸課題や、エネルギー分野の諸課題に対応するために、太陽光発電（Photovoltaic power generation：ＰＶ）装置の大量導入が進められつつある。導入されるほとんどの太陽光発電装置は電力系統に接続される。電力系統を安定的に運転するためには、発電電力と消費電力とを均衡させる必要がある。
ＰＶの発電電力は天候（日射強度）により変動し、その変動量は他の発電方式に比べて大きい。そのため、電力系統を安定運転するためには、電力系統に接続するＰＶの発電電力の変動を、他の発電方式を用いて吸収するシステムが必要であるとされている。このようなシステムを構成する際には、電力系統により電力が供給されるエリア（以下、供給エリアという。）におけるＰＶの総発電電力を把握する手段が必要となる。そして、ＰＶの総発電電力を把握し、他の発電方式を用いて発電電力と消費電力とを均衡させることになる。

一般に、ＰＶが供給エリアにおいて広範囲に普及した場合、個々のＰＶは異なった日射を受ける。このため、各ＰＶの発電電力の変動は互いに相殺され、供給エリア内におけるＰＶの総発電電力の変動は小さくなる。このように、各ＰＶにおける発電電力の変動が互いに相殺され、全体における変動量が小さくなることは「ならし効果」又は「平滑化効果」などと呼ばれている。また、ＰＶにおける発電電力の変動を複数の周波数成分に分解した場合、高周波成分ほどならし効果が顕著に表れることが知られている。

ところで、供給エリアにおいてＰＶが広範囲に普及する一方で、供給エリアにおいて日射強度を計測する観測地点は限られている。限られた観測地点において得られた日射強度に基づいて供給エリアにおけるＰＶ全ての発電電力を推定するには、ならし効果の影響を考慮する必要がある。そこで、非特許文献１に記載された技術では、高い周波数成分ほどならし効果が顕著に現れることに着目し、ローパスフィルタを用いてならし効果を模擬している。各観測地点において得られた観測値それぞれに対してローパスフィルタを適用した上で、異なる重みを掛けた後に合計して供給エリアの総発電電力を推定している。なお、重みとしてはＰＶの普及量に比例した値が用いられている。

熊澤、他５名、「天候を考慮したローパスフィルタを用いた空間平均日射変動特性の評価」、平成２４年電気学会全国大会講演論文集６−０１６（第６分冊）、ｐ．２７

非特許文献１に記載された技術では、観測地点を１つずつ含むように供給エリアを複数の領域に分割し、分割した領域（観測地点）それぞれに適用するローパスフィルタを決定している。このように、ローパスフィルタは観測地点に対応する領域に対して決定されているため、観測地点間の相関関係が考慮されていない。そのため、ローパスフィルタを用いてならし効果を模擬しているが、供給エリアの総発電電力に対するならし効果が適切に評価されない場合がある。この場合、算出される供給エリアの総発電電力に含まれる誤差が大きくなってしまうという問題がある。

本発明は、上記問題を解決すべくなされたもので、その目的は、ならし効果を適用して算出する総発電電力の推定値の精度を改善できる発電電力推定装置、発電電力推定方法、及び発電電力推定プログラムを提供することにある。

上記問題を解決するために、本発明は、予め定められたエリア内に位置する複数の太陽光発電設備の総発電電力の推定値を算出する発電電力推定装置であって、前記エリア内に位置する複数の観測地点において観測された日射強度の時系列を示す観測値、及び、前記エリアを分割する複数のセルそれぞれに位置する太陽光発電設備から出力される電力と前記観測値との相関を示す観測ゲインに基づいて、前記観測値に含まれる複数の周波数帯域の成分ごとに発電電力を算出する電力推定部と、前記電力推定部が算出する前記周波数帯域ごとの発電電力の総和を算出し、算出した総和を前記総発電電力として出力する加算部とを具備することを特徴とする発電電力推定装置である。

また、本発明は、上記に記載の発明において、前記観測ゲインは、前記観測地点及び前記周波数帯域の組み合わせごとに定められる値であって、前記観測地点の観測値それぞれと乗算して得られる結果の総和と、前記エリアにおける総発電電力との差の分散に応じて定められ、前記分散を最小にする値であることを特徴とする。

また、本発明は、上記に記載の発明において、前記観測ゲインは、前記観測地点及び前記周波数帯域の組み合わせごとに定められる値であって、前記観測地点の観測値それぞれと乗算して得られる結果の総和と、前記エリアにおける総発電電力との差の分散に応じて定められ、前記分散と前記エリアにおける総発電電力の分散との差を小さくさせる値であることを特徴とする。

また、上記問題を解決するために、本発明は、予め定められたエリア内に位置する複数の太陽光発電設備の総発電電力の推定値を算出する発電電力推定装置が行う発電電力推定方法であって、前記エリア内に位置する複数の観測地点において観測された日射強度の時系列を示す観測値、及び、前記エリアを分割する複数のセルそれぞれに位置する太陽光発電設備から出力される電力と前記観測値との相関を示す観測ゲインに基づいて、前記観測値に含まれる複数の周波数帯域の成分ごとに発電電力を算出する電力推定ステップと、前記電力推定ステップにおいて算出する前記周波数帯域ごとの発電電力の総和を算出し、算出した総和を前記総発電電力として出力する加算ステップとを有することを特徴とする発電電力推定方法である。

また、上記問題を解決するために、本発明は、予め定められたエリア内に位置する複数の太陽光発電設備の総発電電力の推定値の算出をコンピュータに実行させるための発電電力推定プログラムであって、前記エリア内に位置する複数の観測地点において観測された日射強度の時系列を示す観測値、及び、前記エリアを分割する複数のセルそれぞれに位置する太陽光発電設備から出力される電力と前記観測値との相関を示す観測ゲインに基づいて、前記観測値に含まれる複数の周波数帯域の成分ごとに発電電力を算出する電力推定ステップと、前記電力推定ステップにおいて算出する前記周波数帯域ごとの発電電力の総和を算出し、算出した総和を前記総発電電力として出力する加算ステップとを実行させるための発電電力推定プログラムである。

この発明によれば、供給エリアを分割するセルそれぞれと観測値との相関を示す観測ゲインを用いて、観測値に含まれる周波数成分ごとに発電電力を算出する。複数の周波数成分に分けて発電電力を算出することにより、ならし効果の影響をより精度よく反映した総発電電力の推定値を算出することができ、総発電電力の推定値の精度を改善できる。

本発明に係る一実施形態における発電電力推定装置１の構成を示す概略ブロック図である。 本実施形態において総発電電力を推定する対象の供給エリアの一例を示す概略図である。 式（４）において算出される推定誤差ｘ_Ｅを説明する図である。 観測ゲインｗ_０を用いた計算機シミュレーションの結果を示す波形図である。 １０２４組の評価値を観測したセルの数でクラス分けして得られた結果を示すグラフである。 隣接するセルとの間だけに低い相関を有する場合の推定誤差を示すグラフである。 観測ゲインを定めた際の時系列を含む１０の時系列に対する推定誤差の平均値を観測地点数ごとに示したグラフである。 時系列点数を１０００から１００に変更した計算機シミュレーションの結果を示すグラフである。 本実施形態における発電電力推定装置１が行う発電電力推定処理を示すフローチャートである。 発電電力推定装置１の変形例である発電電力推定装置１Ａの構成を示す概略ブロック図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態における発電電力推定装置、発電電力推定方法、及び発電電力推定プログラムを説明する。

図１は、本発明に係る一実施形態における発電電力推定装置１の構成を示す概略ブロック図である。発電電力推定装置１は、予め定められた供給エリア内に広範囲に普及した太陽光発電設備が発電する電力の総和である総発電電力を、供給エリア内に設けられた複数の観測地点において測定された日射強度を示す観測値（Ｖ_１、Ｖ_２、…、Ｖ_ｎｐ）に基づいて算出する。なお、発電電力推定装置１が対象とする太陽光発電設備は、供給エリアの電力系統に接続されている太陽光発電設備である。

発電電力推定装置１は、同図に示すように、ｎｂ（ｎｂ≧２）個の推定値算出部１１（推定値算出部１１−１、推定値算出部１１−２、…、推定値算出部１１−ｎｂ）と、加算部１２とを具備している。ｎｂは、観測値に含まれる周波数成分をいくつの周波数帯域に分けて、総発電電力を推定するかに応じて定められる。複数の周波数帯域は、例えば、２０分未満の周期として現れる変動、２０分以上１時間未満の周期として現れる変動、１時間以上３時間未満の周期として現れる変動、及び、３時間以上の周期として現れる変動、それぞれの周期に対応する周波数帯域とする。この場合、発電電力推定装置１は、４つの推定値算出部１１（１１−１〜１１−４、ｎｂ＝４）を具備することになる。そして、発電電力推定装置１は、周波数帯域ごとに算出した発電電力の総和を総発電電力として出力する。また、各推定値算出部１１に対して定める周波数帯域は、重複しないように定められる。

推定値算出部１１は、各観測地点に対応して設けられた帯域通過フィルタ部１１１及びゲイン乗算部１１２と、加算部１１３とを備えている。
帯域通過フィルタ部１１１には、自身に対応する観測地点において測定された観測値Ｖ_ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎｐ）が入力される。帯域通過フィルタ部１１１は、入力される観測値Ｖ_ｊに含まれる所定の周波数帯域の成分を、対応するゲイン乗算部１１２に出力する。すなわち、帯域通過フィルタ部１１１は、所定の周波数帯域の成分（信号）を抽出するバンドパスフィルタである。ここで、各推定値算出部１１が備えるｎｐ個の帯域通過フィルタ部１１１は、入力される観測値Ｖ_ｊに含まれる同じ周波数帯域の成分を、対応するゲイン乗算部１１２に出力する。なお、帯域通過フィルタ部１１１を通過する成分の周波数帯域は、推定値算出部１１ごとに異なる。

ゲイン乗算部１１２は、帯域通過フィルタ部１１１から入力される成分に対して、予め定められた観測ゲインを乗算し、乗算結果を加算部１１３に出力する。ここで、ゲイン乗算部１１２が乗算する観測ゲインは、観測地点と、帯域通過フィルタ部１１１が成分を通過させる周波数帯域との組み合わせごとに設定される。加算部１１３は、各ゲイン乗算部１１２から出力される乗算結果の総和を算出し、算出した値を加算部１２に出力する。

加算部１２は、各推定値算出部１１から出力される値（各周波数帯域に対応する発電電力）の総和を算出し、算出した値を総発電電力として出力する。
上述のように、本実施形態における発電電力推定装置１は、供給エリアにおける太陽光発電（Photovoltaic power generation：ＰＶ）の総発電電力の推定値を複数の周波数帯域に分けて算出する。

以下、本実施形態の各ゲイン乗算部１１２における観測ゲインの算出方法について説明する。ここでは、供給エリアをメッシュ状に複数の領域（セル）に分割し、一つの周波数帯域に着目して説明をする。すなわち、複数の推定値算出部１１のうち一つの推定値算出部１１が備えるゲイン乗算部１１２における観測ゲインの算出方法について説明する。
図２は、本実施形態において総発電電力を推定する対象の供給エリアの一例を示す概略図である。ここでは、供給エリアを複数の矩形領域（セル）に分割した例を示している。各セルは、観測地点を有するセルと、観測地点を有していないセルとに分けられる。同図において、観測地点を有するセルは黒で塗りつぶされた矩形で示され、観測地点を有しないセルは白抜きの矩形で示されている。以下の説明において、供給エリア内のセルの数をｎｃとする。

＜推定誤差の定式化＞
供給エリア内の太陽光発電設備の直流発電電力の合計（以下、設備量合計という。）に対する、電力系統に入力される交流電力の変動量の比であるＰＶ交流変動量ｘ_Ｔは次式（１）で与えられる。

式（１）におけるＰＶ交流変動量ｘ_Ｔは、設備量合計［ｋＷ］に対する交流電力の変動量［ｋＷ］の比であるので、単位のない物理量（無次元量）である。ＰＶ交流変動量は、例えば、種々の太陽光発電パネルの定格出力に対する交流電力の変動量の比を平均した値を用いるようにしてもよい。また、ＰＶ交流変動量には、直流−交流変換に伴うロスも含まれるようにしてもよい。
ｘ_ｉはｉ（ｉ＝１，２，…，ｎｃ）番目のセルにおけるＰＶ交流変動量であり、ρ_ｉはｉ番目のセルにおけるＰＶ分布係数である。ＰＶ分布係数は、供給エリア全体での合計が１であり、供給エリア内におけるＰＶの分布の比率を示す値である。このＰＶ交流変動量ｘ_Ｔに設備量合計を乗算すれば太陽光発電設備による総発電電力の変動量が得られる。なお、ほとんどのＰＶ交流変動量ｘ_ｉは観測できないので、実時間でも実績値としてもＰＶ交流変動量ｘ_Ｔを得ることは現実的には困難である。
そこで、ＰＶ交流変動量ｘ_Ｔの推定値ｘ_Ｔｅを次式（２）で与える。

式（２）の左辺における列ベクトルｗは、次式（３）で与えられる。

また、式（２）の右辺におけるｐ_ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎｐ）は、観測地点を有するセル（以下、観測セルという。）の番号である。観測セル数ｎｐは供給エリア内のセル数ｎｃ以下である。実際には、ｎｃ≫ｎｐである。ｗ_ｊは特定の周波数成分に着目したときのｊ番目の観測地点（セル番号ｐ_ｊ）に対する観測ゲインである。また、対象とするｎｂ個の周波数帯域のうちｉ番目の周波数帯域に着目するときｗ_ｊ＝Ｗ_ｉ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎｐ）である。観測ゲインは物理量としてＰＶ分布係数と同じ次元をもち、無単位である。なお、観測地点において得られる情報が日射強度変動である場合、
観測セルｐ_ｊにおける太陽光発電設備の定格容量（以下、設備量という。）当たりの交流変動量ｘ_ｐｊ（ｔ）は、日射強度やその他の情報から推定する必要がある。
ここで、ＰＶ交流変動量の推定値ｘ_Ｔｅに含まれる推定誤差ｘ_Ｅは次式（４）で定義される。推定誤差ｘ_Ｅは無単位の値である。

図３は、式（４）において算出される推定誤差ｘ_Ｅを説明する図である。式（２）により算出される推定値は、供給エリア内の観測地点を有するセルのＰＶ交流変動量に対して観測ゲインを掛けて足し合わせた値である。また、式（１）により算出される真値は、ｎｃ個のセルそれぞれのＰＶ交流変動量の合計値である。
ここに推定誤差ｘ_Ｅの分散σ_Ｅ ^２（ｗ）は次式（５）で与えられる。

ここで、式（５）における、行列Ａ、ベクトルｂ、及び分散σ_Ｔ ^２は次式（６−１）〜（６−３）で与えられる。

式（６−１）〜（６−３）における、σ_ｉはＰＶ交流変動量ｘ_ｉの標準偏差であり、無単位の値である。ｒ_ｉ，ｊはＰＶ交流変動量ｘ_ｉとｘ_ｊとの相関係数であり、無単位の値である。ｎ_ｔは時系列の点数である。
このように、ＰＶ交流変動量ｘ_Ｔの時系列を実時間で把握することができなくても、セル別の標準偏差σ_ｉ及びＰＶ分布係数ρ_ｉと、セル間相関係数ｒ_ｉ，ｊが分かれば、推定誤差の分散又は標準偏差を得ることができる。そして、この相関係数にセル同士の相対的な位置関係を反映することにより、推定誤差ｘ_Ｅはセルの位置関係を反映した妥当な値となる。

なお、現実的には変動の標準偏差やＰＶ普及量をセルごとに得ることが難しい場合、供給エリア全体で、あるいはセルを複数のグループに分けたサブエリアごとに共通の値を用いるようにしてもよい。これは、供給エリア又はサブエリアにおいて気象条件やＰＶの普及の様相が同様であることを仮定することに相当する。サブエリアとして、例えば、地方自治体（都道府県、又は市区町村）ごとにセルをグループに分け、地方自治体ごとの標準偏差やＰＶ普及量を対応するセルの標準偏差やＰＶ普及量として用いて、観測ゲインを算出するようにしてもよい。

式（５）において、ベクトルｗ（観測ゲイン）に依存しない定数項であるσ_Ｔは、観測を行わない場合のＰＶ出力変動合計（総発電電力）の標準偏差σ_Ｅ（０）である。すなわち、観測ゲインを求めるとともに、ＰＶ出力変動合計の見積もりも得られる。

＜観測ゲインの最適化＞
観測ゲインｗの決め方として二通りの方法がある。一方は推定誤差ｘ_Ｅの分散を最小化する決め方である。これにより二乗尺度の意味で、ＰＶ交流変動量ｘ_Ｔの真値に最も近い推定値ｘ_Ｔｅが得られると期待できる。
他方は標準偏差σ_ＥをＰＶ出力変動合計の標準偏差σ_Ｔに一致させる決め方である。これは、シミュレーション検討等を行う際に、すなわち電力系統全体のＰＶ変動をできるだけリアルに再現した場合などに有効であると考えられる。

はじめに推定誤差を最小化する観測ゲインｗを求める。推定誤差が最小になる観測ゲインｗをｗ_０とする。分散σ_Ｅ ^２（ｗ）をｗで偏微分すると次式（７）が得られる。

分散σ_Ｅ ^２（ｗ）が最小となるための必要条件は、式（７）が零になることである。この条件から観測を最適化するｗ_０が式（８）として得られる。なお十分性については後述する。

なお、式（８）の導出には行列Ａの対称性を利用した。
次に、標準偏差σ_ＥをＰＶ出力変動合計の標準偏差σ_Ｔに一致させる観測ゲインｗを求める。標準偏差σ_Ｅが標準偏差σ_Ｔに一致する観測ゲインｗをｗ_ｄとする。推定値自体の変動σ_０ ^２（ｗ）は、次式（９）で与えられる。

これがＰＶ出力変動合計に一致する条件は次式（１０）である。

観測ゲインをこの方法で決める場合、最低限の条件は式（１０）である。これに対し決めるべき観測ゲインの数は一般的に多い。そこで式（１０）を制約条件とした上で、推定誤差σ_Ｅ ^２を極力小さくする問題に置き換えて観測ゲインを決める。この最適化問題は等式制約付き最適化問題なので、ラグランジュの未定定数法で解ける。ラグランジュ関数は次式（１１）となる。

式（１１）が最小となるための必要条件は次式（１２）である。

式（１２）と式（８）とから次式（１３）を得る。

すなわち観測ゲインｗ_ｄは推定誤差を最小化した最適解ｗ_０の定数倍となる。

ここまでで、式（２）を用いて限られた数の観測値の時系列に適用して推定を行う際の観測ゲインを二通りの目的に対して求めた。これらと異なる目的に対して異なる観測ゲインを求めて、推定を行うようにしてもよい。
なお、全周波数帯域を考慮した総発電電力の推定値Ｘ_Ｅ（ｔ）は次式（１４）となる。

式（１４）において、Ｘ_ｐｊ（ｊ＝１，２，…，ｎｐ）はｐ_ｊ番目の観測セルにおいて観測された観測値である。また、関数ＢＰＦ（ｘ）は、時系列ｘに含まれる所定の周波数成分を算出する関数である。
式（１４）から分かるように、関数ＢＰＦ（）と観測ゲインＷ_ｉ，ｊの乗算とは線形要素であれば順序を入れ替えることが可能である。すなわち、図１では、各推定値算出部１１において帯域通過フィルタ部１１１の後段にゲイン乗算部１１２を設けて乗算結果を加算する構成を示したが、処理の順序を入れ換えてもよい。
また、全ての周波数帯域を考慮した推定誤差の分散、推定値の分散、及びＰＶ出力変動の分散は、それぞれσ_Ｅ ^２、σ_０ ^２、及びσ_Ｔ ^２を全ての周波数帯域について加算することで得られる。

＜相関係数の同定＞
着目する周波数帯域における相関係数は、次式（１５）から求めることができる。

式（１５）において、Ｓ_ｉ，ｉ、Ｓ_ｊ，ｊは、それぞれｉ番目のセル、ｊ番目のセルにおけるＰＶ交流変動量のパワースペクトルである。Ｓ_ｉ，ｊは、ｉ番目のセルとｊ番目のセルとの間のクロススペクトルである。Ｓ_ｉ，ｊは、例えば、ＤＦＴ（ｘ_ｉ（ｔ））・ＤＦＴ^＊（ｘ_ｊ（ｔ））から求めた離散的なものである。ここにＤＦＴ（）はデジタルフーリエ変換関数であり、ＤＦＴ^＊（）は、デジタルフーリエ変換で得られた結果の複素共役を算出する関数である。なお、式（１５）における各積算は、Σ記号の下に示すとおり着目する周波数帯域の範囲で、負の周波数の側も対象に含めて行う。

式（１５）は、参考文献１（日野幹雄著、「スペクトル解析（統計ライブラリー）」、朝倉書店、２０１１年）を参考に導出したものであり、時間領域で求めた相関係数と数値的に一致する。上記の方法で相関係数を得るのと同時に、２つのセル間の離隔距離も当然決まる。よって多数の観測地点について同期観測した観測値があれば、距離と相関係数とで構成される平面上に多数の点が得られる。

なお、観測値にはバイアス分（直流成分）が含まれる。バイアス分以外の周波数帯域については、最低限一組の（同期計測された複数の観測地点の）ＤＦＴ処理を行う演算器があれば相関係数を求めることができる。これに対しバイアス分については、一組のＤＦＴ処理からは一つの値しか得られないため、相関係数を求めることができない。そのため、バイアス分の相関係数を求めるには、複数組のＤＦＴ処理が必要となる。

以下、上述のように算出した観測ゲインを用いて算出する総発電電力の推定値の妥当性について述べる。
＜推定可能性の確認＞
はじめに、上述した手法で推定が妥当に行えることについて説明する。数値解析ソフトウエアなどを用いて１０００×１０点の正規乱数系列を用意する。この乱数系列に適当な１０×１０の優対角行列（対角成分が他の成分に対して相対的に大きい行列）を掛けて互いに相関のある、各々の分散がほぼ１となるような擬似的な時系列を生成する。こうして１０００点の時系列をそれぞれ生成する１０個の信号源（セル）を仮定し、この合計値の時系列をＰＶ交流変動量ｘ_Ｔの真値とする。信号源に具体的な配置条件はなく、代わりに相関係数と標準偏差を事前に知り得るとする。この相関係数を次式（１６）の行列において右三角部分にベースケースとして示す。

式（１６）の行列のｉ行ｊ列要素（ｉ＜ｊ）がｉ番目のセルとｊ番目のセルとの間の相関関係を示している。なお、同行列において、零要素は示されていない。すなわち、ここでは番号が近いセル間においてある程度の相関がある条件を設定している。概念的には、空間的に直線上に並んでいるようなセルを想定していることになる。

まず１０個のセルのうち、３個又は５個のセルにおける観測値が得られると仮定し、推定誤差を最小にする観測ゲインｗ_０を求め計算機シミュレーションを行った。
図４は、観測ゲインｗ_０を用いた計算機シミュレーションの結果を示す波形図である。同図において横軸は時間を示し、縦軸はＰＶ交流変動量を示している。また、計算機シミュレーションで観測したセルの番号は、３個のセルで観測値が得られる場合で１、３、５番目のセルであり、５個のセルで観測置が得られる場合で１、３、５、７、９番目のセルである。実線は真値を示し、一点鎖線は３個のセルで観測値が得られたときの推定値を示し、破線は５個のセルで観測値が得られたときの推定値を示している。

また、式（１６）において、３個のセルで観測地点が得られる場合の観測セルに対応する列ベクトル及び行ベクトルに含まれる非零の要素に下線が付してある。すなわち、観測セルが３個の場合でも、推定値には１番目から７番目までの７個のセルにおける情報が多少なりとも反映されていることになる。一方で、８番目以降のセルの情報は全く反映されていないことになる。これが、５個のセルで観測値が得られる場合に比べて、３個のセルで観測値が得られる場合における推定誤差を大きくする原因の一つであると考えられる。これに対し、５個のセルにおいて観測値が得られる場合では、全てのセルにおける情報が多少なりとも反映されているため、比較的精度の良い推定ができている。

次に、観測地点を様々に変更したときの推定誤差を評価した。１０個のセルそれぞれの観測可否を考慮して１０２４（＝２^１０）通りの観測条件を設定する。各観測条件に対し観測ゲインｗ_０と観測ゲインｗ_ｄとの両方を求め、計算機シミュレーションを行った。評価値は、推定誤差の標準偏差と、推定値の標準偏差であり、どちらも真値（推定対象）の標準偏差で正規化した。１０２４組の評価値を観測したセル（信号源）の数でクラス分けし、各クラスの平均値を求めた。

図５は、１０２４組の評価値を観測したセルの数でクラス分けして得られた結果を示すグラフである。同図において横軸は評価したセルの数を示し、縦軸は正規化した標準偏差を示している。また、同図において、例えば観測点数が５における値は、１０Ｃ５通りの観測点構成に対する推定誤差の平均値を示している。なお隣り合う観測点数に対する平均値を直線で結んでグラフ化してある。図５において、左上から右下（１０，０）に向かう二つの曲線が推定誤差であり、左から右上（１０，１）に向かう二つの曲線が推定値の標準偏差である。それぞれ二通りの観測ゲインｗ_ｄ、ｗ_０に対応する２つの曲線が示されている。
同図に示されているように、観測点数を増やすことにより推定誤差を減らせることが確認できる。観測点数が１０の場合には推定誤差はなく、０の場合には誤差は真値の標準偏差に一致する。

観測ゲインｗ_０を用いた場合、すなわち推定誤差を最小化する観測ゲインを用いた場合における推定値の標準偏差は、観測点数が少ないほど小さくなっている。この原因としては、少ないセルの観測では一部のセル（例えば、前述の３点観測における８番目以降のセル）の情報を全く得られないため、観測ゲインを上げても誤差の拡大につながるためであると考えられる。以上から定性的には、不可観測情報が増えるほど、推定誤差が増すとともに推定値の標準偏差が小さくなる。

観測ゲインｗ_ｄを用いた場合、すなわちσ_０＝σ_Ｔの制約を課した場合、制約条件を満たすために推定精度が、推定誤差を最小にするとき（観測ゲインｗ_０を用いるとき）に比べ、低下している。なお、観測ゲインｗ_ｄを用いた場合、観測点数がゼロだと恒常的にσ_０であり制約条件を満たすことが不可能なため、該当する点は図中に示していない。

以上のように、本実施形態において用いる手法により妥当な推定ができることが確認できる。また推定誤差等の振る舞いを定性的に理由付けることができた。

＜相関性の影響＞
以下、セル間の相関性が推定誤差に与える影響について説明する。
乱数系列から疑似時系列を作る際の優対角行列を変更し、相関性のより小さい時系列を用意した。個の時系列の相関係数は式（１６）における下三角部分の要素として示されている。ｉ行ｊ列（ｉ＞ｊ）がｉ番目のセルとｊ番目のセルとの相関係数である。すなわち、この場合では、隣のセルとの間だけにより低い相関を有する。観測ゲインは推定誤差の最小化を目的としたｗ_０を用いて、推定誤差を比較した。

図６は、隣接するセルとの間だけに低い相関を有する場合の推定誤差を示すグラフである。同図において、横軸は評価したセルの数を示し、縦軸は正規化した標準偏差を示している。同図に示すように、相関係数が小さいと、推定誤差が大きくなることが分かる。これは、相関係数が小さいと、観測した情報に含まれる非観測セルの情報が少ないためであると考えられる。
本手法により推定を周波数帯域別に行う場合、前述のとおり低周波の成分ほど小さい誤差で推定できることになる。

＜乱数系列の影響＞
特定の乱数系列に対し定めた観測ゲインが、統計的な性質が同等な別の変数系列に対して有効であることについて説明する。すなわち事前に知り得る統計的性質だけで妥当な推定ができることについて説明する。上述したものと異なる乱数系列を９通り用意する一方、優対角行列と観測ゲインとは上述したものを用いる。この計算機シミュレーションの結果を以下に示す。

図７は、観測ゲインを定めた際の時系列を含む１０の時系列に対する推定誤差の平均値を観測地点数ごとに示したグラフである。同図において、横軸は評価したセルの数を示し、縦軸は正規化した標準偏差を示している。同図に示すように、各時系列に対応する１０の曲線が互いに近くなっており、本実施形態における手法が妥当であることが分かる。

図８は、時系列点数を１０００から１００に変更した計算機シミュレーションの結果を示すグラフである。同図において、横軸は評価したセルの数を示し、縦軸は正規化した標準偏差を示している。同図に示すように、時系列点数を減らすことで、曲線群のばらつきがやや大きくなっている。逆に考えれば、時系列点数を増やすことで推定対象の統計的性質の把握、そして観測ゲインの設定が適切にできることになる。すなわち、本手法の適用に際しては、日射強度やＰＶ出力の相関係数などの統計的性質の適切な把握が重要な前提となる。一般にこれらの統計的性質は気象条件により変化すると考えられる。このため、何らかの気象条件により適切にパラメータ表現された形で統計的性質を把握することが、より精度の高い推定を行う際に必要となる。

観測ゲインを設定する際の気象条件は、例えば、推定対象となる供給エリア周辺における季節又は月ごとの天候（晴れ、曇り、雨など）や気圧配置を用いるようにしてもよい。この場合、統計的に得られる気象条件ごとに観測ゲインを予め算出し、推定対象となる日の気象条件に類似する気象条件の観測ゲインを用いて、総発電電力の推定値を算出することになる。また、発電電力推定装置１においては、ゲイン乗算部１１２が各気象条件に対応する観測ゲインを予め記憶し、総発電電力を推定する際に入力される気象条件を示す情報に基づいて、記憶している観測ゲインからいずれかを選択するようにしてもよい。

＜観測ゲインについての補足＞
観測ゲインの最適性について補足する。例えば、参考文献２（久保幹雄、田村明久、松井知己著、「応用数理計画ハンドブック」、朝倉書店、２００５年）に記載されているように、式（８）から算出される観測ゲインが局所最適であるためには、Ｈｅｓｓｉａｎ行列の固有値が非負であることが必要である。上述の最適化問題においては、式（６−１）の行列ＡがＨｅｓｓｉａｎ行列に相当する。ここでは、行列Ａが対象なので、固有値は全て実数である。また、目的関数が二次形式で表されており、Ｈｅｓｓｉａｎ行列が一定なので、局所最適解が大域最適解となる。

また、上述の目的関数は推定誤差の二乗和であるから負になることはない。仮に、負の固有値があった場合、対応する固有ベクトル方向に観測ゲインを変化させれば二次形式で表された目的関数は負になってしまい矛盾が生じる。この意味では負の固有値がなく、得られた解が最適解であることが期待される。

以上のようにして、一つの推定値算出部１１が備える各ゲイン乗算部１１２の観測ゲインを予め算出する。上述した観測ゲインの算出方法を、予め定められた周波数帯域ごとに行うことにより、各ゲイン乗算部１１２のゲインを算出する。すなわち、（観測地点の数）×（周波数帯域の数）の個数の観測ゲインを算出する。

図９は、本実施形態における発電電力推定装置１が行う発電電力推定処理を示すフローチャートである。
発電電力推定装置１は、発電電力推定処理が開始されると、ｎｐ個の各観測地点において観測された日射強度の時系列の情報である観測値（Ｖ_１、Ｖ_２、…、Ｖ_ｎｐ）が入力される（ステップＳ１０１）。
各推定値算出部１１において、帯域通過フィルタ部１１１は、自身に対応する観測値に含まれる所定の周波数帯域の成分（信号）を通過させて、ゲイン乗算部１１２に出力する（ステップＳ１０２）。
各ゲイン乗算部１１２は帯域通過フィルタ部１１１から入力される信号に観測ゲインを乗算し（ステップＳ１０３）、加算部１１３は各ゲイン乗算部１１２による乗算結果の総和を算出する（ステップＳ１０４）。
加算部１２は、各推定値算出部１１に備えられる加算部１１３が算出した総和を加算し（ステップＳ１０５）、ＰＶによる総発電電力として加算結果を出力する（ステップＳ１０６）。

本実施形態における発電電力推定装置１は、上述のように、観測値から得られる複数の周波数帯域の成分に基づいてＰＶによる発電電力の推定値を算出する。また、各ゲイン乗算部１１２において用いる観測ゲインは、周波数帯域ごとに予め算出する。観測ゲインを算出する際には、供給エリアを複数の領域（セル）に分ける。また、セル間の離隔距離に応じた算出された相関係数（ｒ_ｉ，ｊ）、各セルにおけるＰＶ分布係数（ρ_ｉ）、ＰＶ交流変動量の標準偏差（σ_ｉ）に基づいて、観測ゲイン（ｗ）を算出する。
発電電力推定装置１は、全てのセル間の相関係数に基づいた観測ゲインを用いて総発電電力の推定値を算出するため、供給エリア全体におけるな「ならし効果」を反映した推定値の算出を行うことができる。また、非特許文献１に記載された手法は観測地点が代表する面積に応じてローパスフィルタの特性を決定しているために、供給エリアを分割した際の各領域の形状を考慮していない。これに対して、発電電力推定装置１では、相関係数を用いることにより、観測地点を含むセルと他のセルとの相対的な位置関係を反映した推定を行うことができるため、より精度の高い推定値を算出することができる。

また、発電電力推定装置１において用いる観測ゲインを算出する際に、当該観測ゲインに対応する分散（式（５））を算出することができ、各周波数帯域における推定値がどの程度信頼できる値であるのかを把握することができる。これにより、信頼の度合いを高めた観測ゲインを用いることにより、更に精度の高い推定値を算出することができる。
発電電力推定装置１によるＰＶの総発電電力の推定値を用いることにより、電力系統を安定的に運転することが可能となる。

なお、上述した発電電力推定装置１では、各推定値算出部１１において観測値から周波数成分を抽出した後に観測ゲインを乗算する構成を説明したが、これに限ることなく、観測ゲインを乗算した後に周波数成分を抽出するようにしてもよい。
図１０は、図１に示した発電電力推定装置１の変形例である発電電力推定装置１Ａの構成を示す概略ブロック図である。同図において、図１の発電電力推定装置１に備えられた各機能部と同じ機能部には同じ符号を付している。同図に示すように、各推定値算出部１１Ａにおいて、観測ゲインの乗算及び加算を行った後に周波数成分の抽出を行うことにより、帯域通過フィルタ部１１１の個数を減らすことができる。これにより、総発電電力の推定値を算出する際に要する演算量を削減することができる。なお、各推定値算出部１１Ａに備えられる帯域通過フィルタ部１１１は、図１の発電電力推定装置１と同様に、予め定められた周波数帯域の成分を通過させるフィルタであり、推定値算出部１１Ａごとに重複しない周波数帯域の成分を通過させる。

また、上述した発電電力推定装置１及び発電電力推定装置１Ａは、予め定められた複数の周波数帯域に対応する推定値算出部１１又は推定値算出部１１Ａを備える構成を示したが、周波数帯域の数より少ない推定値算出部１１又は推定値算出部１１Ａを備え、帯域通過フィルタ部１１１が通過させる周波数帯域を切り替えて、各周波数帯域に対応する推定値を算出させるようにしてもよい。

また、発電電力推定装置１は、複数の気象条件に対応する観測ゲインを記憶する観測ゲイン記憶部を具備し、ユーザの操作等により入力される気象条件に対応する観測ゲインをゲイン乗算部１１２が観測ゲイン記憶部から読み出して、総発電電力の推定値を算出するようにしてもよい。これにより、様々な気象条件に対応した総発電電力の推定値を算出することができ、推定値の精度を向上させることができる。

また、観測ゲインを算出した際に観測ゲインとして負の値が得られることがある。負の観測ゲインは、正の観測ゲインに対応する観測値を負の観測ゲインに対応する観測値により打ち消す状態を推定していることになる。このような状態において、観測値の欠落が生じたり、観測ゲインを算出した際の気象条件が異なったりする場合に、推定誤差が予想外に拡大することがある。そのため、観測ゲインを算出する際の制約条件に、観測ゲインｗ_ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎｐ）が０以上（ｗ_ｉ≧０）という制約条件を加えるようにしてもよい。

また、観測ゲインｗ_ｄを求める際に、標準偏差σ_Ｅと標準偏差σ_Ｔとを一致させることを条件にしたが、これに限ることなく、総発電電力の推定値に対して許容できる誤差の範囲内において、標準偏差σ_Ｅと標準偏差σ_Ｔとの差を小さくすることを条件にして、観測ゲインｗ_ｄを求めるようにしてもよい。

なお、本発明における発電電力推定装置の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより総発電電力の推定を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。更に「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。更に、前述した機能をコンピュータシステムに既に記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

なお、本発明に記載の電力推定部は、実施形態における推定値算出部１１、１１Ａに対応する。

１，１Ａ…発電電力推定装置
１１，１１−１，１１−２，１１−ｎｂ，１１Ａ，１１Ａ−１，１１Ａ−２，１１Ａ−ｎｂ…推定値算出部（電力推定部）
１２…加算部
１１１…帯域通過フィルタ部
１１２…ゲイン乗算部
１１３…加算部

Claims (5)

1. 予め定められたエリア内に位置する複数の太陽光発電設備の総発電電力の推定値を算出する発電電力推定装置であって、
   前記エリア内に位置する複数の観測地点において観測された日射強度の時系列を示す観測値、及び、前記エリアを分割する複数のセルそれぞれに位置する太陽光発電設備から出力される電力と前記観測値との相関を示す観測ゲインに基づいて、前記観測値に含まれる複数の周波数帯域の成分ごとに発電電力を算出する電力推定部と、
   前記電力推定部が算出する前記周波数帯域ごとの発電電力の総和を算出し、算出した総和を前記総発電電力として出力する加算部と
   を具備することを特徴とする発電電力推定装置。
2. 請求項１に記載の発電電力推定装置であって、
   前記観測ゲインは、
   前記観測地点及び前記周波数帯域の組み合わせごとに定められる値であって、
   前記観測地点の観測値それぞれと乗算して得られる結果の総和と、前記エリアにおける総発電電力との差の分散に応じて定められ、
   前記分散を最小にする値である
   ことを特徴とする発電電力推定装置。
3. 請求項１に記載の発電電力推定装置であって、
   前記観測ゲインは、
   前記観測地点及び前記周波数帯域の組み合わせごとに定められる値であって、
   前記観測地点の観測値それぞれと乗算して得られる結果の総和と、前記エリアにおける総発電電力との差の分散に応じて定められ、
   前記分散と前記エリアにおける総発電電力の分散との差を小さくさせる値である
   ことを特徴とする発電電力推定装置。
4. 予め定められたエリア内に位置する複数の太陽光発電設備の総発電電力の推定値を算出する発電電力推定装置が行う発電電力推定方法であって、
   前記エリア内に位置する複数の観測地点において観測された日射強度の時系列を示す観測値、及び、前記エリアを分割する複数のセルそれぞれに位置する太陽光発電設備から出力される電力と前記観測値との相関を示す観測ゲインに基づいて、前記観測値に含まれる複数の周波数帯域の成分ごとに発電電力を算出する電力推定ステップと、
   前記電力推定ステップにおいて算出する前記周波数帯域ごとの発電電力の総和を算出し、算出した総和を前記総発電電力として出力する加算ステップと
   を有することを特徴とする発電電力推定方法。
5. 予め定められたエリア内に位置する複数の太陽光発電設備の総発電電力の推定値の算出をコンピュータに実行させるための発電電力推定プログラムであって、
   前記エリア内に位置する複数の観測地点において観測された日射強度の時系列を示す観測値、及び、前記エリアを分割する複数のセルそれぞれに位置する太陽光発電設備から出力される電力と前記観測値との相関を示す観測ゲインに基づいて、前記観測値に含まれる複数の周波数帯域の成分ごとに発電電力を算出する電力推定ステップと、
   前記電力推定ステップにおいて算出する前記周波数帯域ごとの発電電力の総和を算出し、算出した総和を前記総発電電力として出力する加算ステップと
   を実行させるための発電電力推定プログラム。

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