JP5937548B2 - ディジタルフィルタおよび信号処理装置 - Google Patents

Description

この発明は、インパルス応答の包絡線が鋭く立ち上がり滑らかに減衰するディジタルフィルタおよびこのフィルタを用いた信号処理装置に関する。

魚群探知機やスキャニングソナー等では、魚群や海底面の位置を正確に求めるため、受信エコーの前縁が鋭く立ち上がり、その後滑らかに減衰する特性が望まれる。インパルス応答の急峻な特性を持った帯域通過フィルタを設計する場合、ＩＩＲフィルタがＦＩＲフィルタに比べて簡単な構成のフィルタで実現可能である。

すなわち、ＦＩＲフィルタで帯域通過フィルタを設計した場合、フィルタ係数が係数の中心に対して偶対称となるため、受信エコーの前縁が鋭く立ち上がり、その後緩やかに減衰する特性を得ることはできない。また、簡単なハードウェア構成、すなわち乗算器の数が少ないフィルタ構成、または限られたメモリ容量や低速度のＤＳＰを用いながらフィルタを実現する場合にはＩＩＲフィルタが有利である。このため、魚群探知機等に用いられるフィルタとしては、ＦＩＲフィルタよりもＩＩＲフィルタのほうがよく用いられていた。

従来、遅延最大平坦特性を有するＩＩＲフィルタの設計は、佐藤正光氏による方法（電子通信学会論文誌ｖｏｌ．Ｊ５９−Ａ， ｎｏ１２， ｐｐ．１０６５−１０７１）がよく用いられていたが、このＩＩＲフィルタの設計法では、インパルス応答のエンベロープが鋭く立ち上がる特性を得ることは容易であったが、これが滑らかに減衰する特性を得ることは困難であった。すなわち、通常は、図１０（ａ）に示すように、減衰時のエンベロープにコブ状のリプルを持った特性しか得ることができず、試行錯誤の結果、偶然に図１０（ｂ）に示すような滑らかな特性を得ることができるに過ぎなかった。

魚群探知機のフィルタにこのようなコブ状のリプルがあると、リプルに対応する画面上の画素に輝度変化が現れ、魚群画像下部にリプルに対応する縞模様が発生してしまうという問題点があった。

この発明は、滑らかな減衰特性を得ることができる帯域通過ディジタルフィルタ、および、これを用いた信号処理装置を提供することを目的とする。

この発明のディジタルフィルタは、全極型の４次ＩＩＲフィルタからなるディジタルフィルタであって、４次ＩＩＲフィルタを構成する複素平面上の４個の極を、０＜ｒ＜１、０≦θ≦π／２として、ｒｅ^ｊθ、ｒｅ^−ｊθ、ｒｅ^{ｊ（π−θ）}、ｒｅ^{−ｊ（π−θ）}の４個に設定し、１次のフィルタ係数および３次のフィルタ係数が０であり、２次のフィルタ係数が−２ｒ^２ｃｏｓ２θによって設定され、４次のフィルタ係数がｒ^４によって設定されている。

また、この発明のディジタルフィルタでは、θの値は０またはπ／２である。

また、この発明のディジタルフィルタでは、θの値はπ／２またはπ／２の近傍の値であり、ｒ，θは、所望とする通過帯域幅に基づいて決定されている。

また、この発明の信号処理装置は、上述のディジタルフィルタと、所定周波数ｆｒを中心とした狭帯域の周波数スペクトルを有する信号を、所定周波数ｆｒがｆｓ／４上に写像されるように、所定周波数ｆｒの２倍の周波数２ｆｒよりも低い周波数からなるサンプリング周波数ｆｓでアンダーサンプリングするＡＤ変換部と、を備える。ディジタルフィルタは、通過周波数帯域の中心周波数がｆｓ／４になるように、ｒ，θの値が設定されている。ディジタルフィルタは、ＡＤ変換部によってアンダーサンプリングされたサンプリングデータを、入力して不要周波数帯域を除去する。

また、この発明の信号処理装置は、ディジタルフィルタと、所定周波数ｆｒを中心とした狭帯域の周波数スペクトルを有する信号を、所定周波数ｆｒの４倍の周波数４ｆｒからなるサンプリング周波数ｆｓでサンプリングするＡＤ変換部と、を備える。ディジタルフィルタは、通過周波数帯域の中心周波数がｆｓ／４になるように、ｒ，θの値が設定されている。ディジタルフィルタは、ＡＤ変換部によってサンプリングされたサンプリングデータを、入力して不要周波数帯域を除去する。

上記発明の全極型４次ＩＩＲ帯域通過ディジタルフィルタの設計手順を詳細に説明する。

全極型４次ＩＩＲフィルタは、〔数１〕式のように表現することができる。

この式を図１に示す対称極配置で分解すると、θ≠０，π／２，πのとき次式が得られる。

図１の極配置では、０≦θ≦πとしているが、特に断らない限り０≦θ≦π／２と考えて差し支えない。なお、〔数２〕式では並列分解のために、

の関係を用いている。〔数２〕式に基づいてインパルス応答を求めると、θ≠０，π／２，πのとき、

が求められる。この式では、記述を簡略化するため、〔数２〕式の係数ｂ0 ／ａ0 を省略している。この式をさらに簡略化すると、

となる。インパルス応答の包絡線のリプルを無くすためには、分解したそれぞれのＩＩＲフィルタのインパルス応答の包絡線の振動周期を同一とする必要がある。これは、各インパルス応答の包絡線の振動周期が異なる場合、ウナリを生じてリプルが発生するからである。すなわち、〔数５〕式のｓｉｎ（ｍ＋１）θ／ｓｉｎ２θが定数となる場合以外は、インパルス応答の包絡線が周期的に振動する、すなわち、ウナリが生じる。図２にエンベロープが振動している一例を示している。一方、ｓｉｎ（ｍ＋１）θ／ｓｉｎ２θが振動せずに定数となり、ｒ＜１であれば、包絡線はｒn の項によって徐々に滑らかに減衰するであろう。

そこで、θ＝０，πの場合を考えると、

が成り立つため、

となる。

また、θ＝π／２の場合には、

となり、これから、

が成立する。また、

であるため、〔数１０〕式のフィルタ係数の比較から、

が得られる。

この関係から、フィルタ係数ａ4 によってｒがコントロールされること、およびａ2 によってｒとθがコントロールされることが分かる。すなわち、ａ2 とａ4 の組み合わせによって極配置が決定されることを示している。逆に考えれば、極配置ｒとθによって係数が決定される。

特に、θ＝π／２のとき、ｒを０より大きく１未満の範囲で適当に変化させ、それぞれの場合について、フィルタ係数を求めて、周波数特性、通過帯域幅、インパルス応答を求める。図３にその一例を示すが、その通過帯域幅に応じた減衰特性でインパルス応答の包絡線が１０-25 （対数表示）まで滑らかに減衰していることが分かる。特性を求めた各ｒについてｒと通過帯域幅との関係をグラフ化すると、図４のようになる。なお、図３および図４においては、ａ0 ＝１．０としている。また、図４の縦軸は、ｆｓ／２が１．０となるように正規化した帯域幅を示しているため、実周波数に変換する場合には、サンプリング周波数の１／２を乗算する必要がある。また、図５は、ｆｓ＝４４．１ｋＨｚ、θ＝π／２の場合の、各ｒに対応する帯域幅を示している。

このように、図４または図５を用いることによって、所望周波数からｒが決まり、フィルタ係数を決定することが可能である。なお、このｒおよびθ（＝π／２）に基づいてフィルタ係数ａ2 ，ａ4 を算出する場合、１０ビット程度以上の精度で算出することが望ましい。これはフィルタ係数に少しの誤差があってもフィルタ特性が劇的に変化する場合があるからである。

なお、ここではθ＝π／２の場合について説明したが、θ＝０の場合、および、θが０≦θ≦π／２の範囲で０またはπ／２の近傍である場合にもほぼ同様の特性を得ることができる。

以上のようにこの発明によれば、滑らかなインパルス応答の包絡線が滑らかに減衰する帯域通過型ＩＩＲディジタルフィルタを確実に設計することができ、魚群探知機などにおいて不要な映像が生じることがなくなる。また、この構成によりフィルタ係数の一部を０にすることができるため、フィルタの構成または演算量を簡略化することができる。

この発明のディジタルフィルタの極配置を説明する図である。 極の位相角にずれがあった場合に生じるうなりを示す図である。 この発明の方法によって設計されたディジタルフィルタの特性の一例を示す図である。 この発明の方法によって設計されるフィルタの通過周波数帯域幅とｒとの関係を示す図である。 この発明の方法によって設計されるフィルタの通過周波数帯域幅とｒとの関係を示す図である。 この発明の実施形態である魚群探知機のブロック図である。 同魚群探知機でサンプリングされたエコー信号のスペクトルおよびディジタルフィルタの通過帯域を示す図である。 同魚群探知機で用いられるディジタルフィルタの機能ブロック図である。 同魚群探知機で用いられるディジタルフィルタの機能ブロック図である。 従来の魚群探知機で用いられていたディジタルフィルタのインパルス応答の包絡線を示す図および望ましいインパルス応答の包絡線を示す図である。

上記〔数１１〕式で求めたフィルタ係数がバタワーズ特性（最大遅延平坦フィルタの特性）を満たしているかを実例をあげて検証する。

上述した佐藤光正氏の方法で最大遅延平坦帯域通過型４次ＩＩＲフィルタを設計し、そのフィルタのフィルタ係数ａ4 を本発明の〔数１１〕式に代入してａ2 を求め、その数値が上記佐藤光正氏の方法で設計されたフィルタ係数ａ2 と一致するかでバタワーズ特性を満たしているかを検証する。

その一例として、〔ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 〕＝〔１，０，１．９３８，０，０．９３９〕のフィルタを採り上げる。このフィルタは上述した佐藤光正氏の方法で、試行錯誤によりインパルス応答の包絡線が滑らかに減衰するよう設計されたものである。このａ4 ＝ｒ4 ＝０．９３９を〔数１１〕式に当てはめるとｒ2 ＝０．９６９０２０１が得られるので、このｒ2 とθ＝π／２をａ2 ＝−２ｒ2 ｃｏｓ２θに代入するとａ2 ＝１．９３８０４０２が得られる。この値は、上記フィルタ係数ａ2 ＝１．９３８と一致するため、〔数１１〕式で求めたフィルタ係数がバタワーズ特性を満たしていることが分かる。

さらに、他の数例についても同様の検証を行ったが、いずれの場合もａ4 を〔数１１〕式に当てはめて求めたａ2 と一致し、この発明の方法で設計したフィルタ特性がバタワーズ特性を満たしていることが検証された。

次に、上記方法で設計されたディジタルフィルタを用いた魚群探知機について説明する。図６は、この発明の実施形態である魚群探知機のブロック図である。同図（ａ），（ｂ），（ｃ）は、それぞれ異なる構成の魚群探知機を示しており、超音波振動子であるトランスデューサが受信したエコー信号をそれぞれ異なる段階でＡＤ変換（サンプリング）している。

同図（ａ）は、アナログミキサを２段用いて受信エコー信号を中間周波数ＩＦからさらにベースバンド内にダウンコンバートしたのち、ＡＤ変換する構成である。上記実施形態の帯域通過ディジタルフィルタはプロセッサ（Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）内にソフト的に実現されている。

同図（ｂ）は、アンダーサンプリングを用いた例を示しており、アナログミキサを用いて受信エコー信号をアンダーサンプリングに適した中間周波数ＩＦに一旦ダウンコンバートし、そののち２ｆIFよりも低い周波数でアンダーサンプリングしている。上記実施形態の帯域通過ディジタルフィルタはＤＳＰ内にソフト的に実現されている。

同図（ｃ）は、受信エコー信号をアナログ・バンドパス・フィルタによって帯域制限を加え、不要信号成分を除去したのち、その信号を直接アンダーサンプリングしている例である。上記実施形態の帯域通過ディジタルフィルタはＤＳＰ内にソフト的に実現されている。

以上のいずれの方式にしても、受信エコー信号をサンプリングするＡＤ変換器のサンプリング周波数をｆｓとするとき、図７に示すように送信信号の中心周波数、またはそのＩＦ段周波数、またはアンダーサンプリング後の送信信号の中心周波数がｆｓ／４上に来るようにシステム設計を行う。すると、サンプリング後のディジタル信号は、離散角周波数π／２を中心とする周波数スペクトルを持つことになる。これはちょうど図１で示しているπ／２を中心とするバンドパスフィルタの特性に相性がよく、〔数１１〕式に基づいて４次ＩＩＲフィルタを設計することにより、フィルタ係数ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 のうち、ａ1 ，ａ3 をゼロにすることが可能である。図７に、π／２を中心とするバンドパスフィルタの特性を示す。

なお、中心周波数が３ｆｓ／４上に来るようにシステム設計を行ってもよい。サンプリング周波数ｆｓに対してこのようなｆｓ／４または３ｆｓ／４の関係になるようにシステム設計を行うことにより、本出願人の先行出願「特願平９−１２３５９４」や「特願平１１−２１０９１９」に記載した信号処理方法を適用することができる。

ただし、この実施形態のディジタルフィルタを用いた信号処理において、アンダーサンプリングは必須ではなく、信号周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングする通常のサンプリング（ＡＤ変換）を行ってもよい。この場合でも、信号の中心周波数の４倍のサンプリング周波数でサンプリングすることにより、上記先行出願の信号処理方法を適用することが可能になる。

このように、〔数１１〕式を適用してフィルタ係数を削減することによって、図８（ａ）に示す一般の（〔数１〕式で表現される）４次ＩＩＲフィルタ構成を、図８（ｂ）に示す簡略化した構成に置き換えることが可能である。係数乗算用マルチプライヤの削減によって４次ＩＩＲフィルタのハードウェア規模をほぼ半分に削減できる。また、ソフトウェアによってフィルタを実現する場合であっても、計算量をほぼ１／２に減少可能、すなわち計算時間をほぼ１／２に短縮可能である。また、図９は、図８（ｂ）の遅延をまとめた構成例を示している。このように、この発明によれば、マルチプライヤおよび遅延を簡略化した構成が可能である。

なお、魚群探知機以外にも各種の水中探知装置にこの発明のフィルタを適用可能である。他の水中探知装置も図６に類似の構成で実現可能である。

Claims (5)

1. 複素平面上の４個の極が、０＜ｒ＜１、０≦θ≦π／２として、ｒｅ^ｊθ、ｒｅ^−ｊθ、ｒｅ^{ｊ（π−θ）}、ｒｅ^{−ｊ（π−θ）} である全極型の４次ＩＩＲフィルタからなるディジタルフィルタであって、
   入力信号を２周期分遅延する第１遅延器と、
   前記第１遅延器の出力信号をさらに２周期分遅延する第２遅延器と、
   前記第１遅延器の出力信号を入力する第１乗算器と、
   前記第２遅延器の出力信号を入力する第２乗算器と、
   前記入力信号、前記第１乗算器の出力信号および前記第２乗算器の出力信号を加算する加算器と、
   を備え、
   前記第１乗算器の係数は−２ｒ^２ｃｏｓ２θであり、
   前記第２乗算器の係数はｒ^４ であることを特徴とする、ディジタルフィルタ。
2. 請求項１に記載のディジタルフィルタであって、
   前記θの値は、０またはπ／２である、ディジタルフィルタ。
3. 請求項１に記載のディジタルフィルタであって、
   前記θの値はπ／２またはπ／２の近傍の値であり、
   前記ｒ，θは、所望とする通過帯域幅に基づいて決定されている、ディジタルフィルタ。
4. 請求項１または請求項３に記載のディジタルフィルタと、
   所定周波数ｆｒを中心とした狭帯域の周波数スペクトルを有する信号を、前記所定周波数ｆｒがｆｓ／４上に写像されるように、前記所定周波数ｆｒの２倍の周波数２ｆｒよりも低い周波数からなるサンプリング周波数ｆｓでアンダーサンプリングするＡＤ変換部と、を備え、
   前記ディジタルフィルタは、通過周波数帯域の中心周波数が前記ｆｓ／４になるように、前記ｒ，θの値が設定されており、
   前記ディジタルフィルタは、前記ＡＤ変換部によってアンダーサンプリングされたサンプリングデータを、入力して不要周波数帯域を除去する、信号処理装置。
5. 請求項１または請求項３に記載のディジタルフィルタと、
   所定周波数ｆｒを中心とした狭帯域の周波数スペクトルを有する信号を、前記所定周波数ｆｒの４倍の周波数４ｆｒからなるサンプリング周波数ｆｓでサンプリングするＡＤ変換部と、を備え、
   前記ディジタルフィルタは、通過周波数帯域の中心周波数がｆｓ／４になるように、前記ｒ，θの値が設定されており、
   前記ディジタルフィルタは、前記ＡＤ変換部によってサンプリングされたサンプリングデータを、入力して不要周波数帯域を除去する、信号処理装置。

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