JP5778957B2 - 疎回帰及び二次情報を用いる時空間画像復元 - Google Patents
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Description
Y=Col(Y1,Y2,…,Yd)
が、tについての観測値Ytを範囲1からdまで積み重ねることにより得られたサイズmdのベクトルを表すものとする。同様に、
x=Col(x1,x2,…,xd)
及び
Ψ=Col(Ψ1,Ψ2,…,Ψd)
が、それぞれ、tについての画像xt及びノイズΨtを範囲1からdまで積み重ねることにより得られたサイズnd及びmdのベクトルを表すものとする。従って、ベクトルxは、時空間画像を表す。ここで、
P=Diag(P,P,…,P)
が、システム射影行列Pをd回反復することにより得られるmd×ndブロック診断行列を表すものとする。従って、時空間画像復元問題は、
Y=Px+Ψ
として公式化することができ、ここで、Yは時空間観測値を表すベクトル、Pは時空間画像xの観測値Y上への時空間射影を表すブロック診断行列、Ψは時空間ノイズである。この問題は、目的関数f(Y,P,x,Ψ)を最小化又は最大化する時空間画像xを見つけることにより解くことができる。
x=Tz
であり、ここで、Tは、nd×(ns・nr+nst)時空間変換行列である。変換行列Tは、ns空間基底関数、nr時間基底関数及びnst時空間規基底関数を用いて構成される。空間基底関数と時間基底関数とのクロス積は、行列Tのns・nr列を与え、時空間基底関数は、Tの残るnst列を与える。
clk(j,t)=sl(j)・τk(t),
ここで、lは1乃至ns、jは1乃至n、kは1乃至nt、tは1乃至dの値を取る。
非常に単純な時間関数で乗じた空間のみ基底関数:
この構成においては、3D FFT、3D DCT、3D空間事前画像、区分された空間事前画像の構成要素等といった空間基底関数は、偏移デルタ関数等の非常に単純な時間関数とクロスされて、基底を形成する。
非常に単純な空間関数で乗じた時間のみ基底関数:
この構成においては、Bスプラインといった時間基底関数又は二次ソースからの情報を用いて得られた時間信号は、ピクセル基底関数といった非常に単純な空間基底関数とクロスされる。
時空間基底関数:
これらは、4D FFT、4D DCT、4Dウェーブレット変換、4D HAAR変換、及び事前時空間画像等の4D数学変換を含むことができる。
空間基底関数と時間基底関数とのクロス積:
この構成においては、空間基底関数は時間基底関数とクロスされる。空間基底関数は、3D FFT、3D DCT、3D HAAR、カーブレット変換、事前3D空間画像、事前画像からの区分された画像構成要素、複数の脳走査を用いた脳アトラス等の一般的情報ベースの基底、物理学及び他の心臓走査から得られた心臓モデル、複数の脳走査から得られたSVDデータ等といった3D数学変換を含むことができる。時間基底関数は、1Dウェーブレット変換、1D Bスプライン、1D FFT、並びに、心拍数、鼓動及び脈拍呼吸数情報等の特定の二次情報基底関数といった数学変換を含むことができる。
1.対数尤度関数:
2.最小二乗関数
ここで、
Yは積み重ねられた観測値
Tは変換行列
Pはブロック診断システム行列
zは疎領域における時空間画像
x=Tzは時空間画像
Ψは時空間ノイズ
R(x)はペナルティ項であり、正規化ペナルティとも呼ばれる
とすることができ、又は、例えばψが画像における隣接するピクセルの値に応じて発生することになるペナルティをキャプチャするとき、ピクセルのピクセル隣接、すなわち、
を考慮することができる。ペナルティ項の実際の選択は、画像化されている対象物に関する前述の二次情報により導くことができる。例えば、復元出力が滑らかでなければならないことがわかっている場合は、上記の第二のペナルティ項がより適切である場合がある。しかしながら、第二のペナルティ項は、画像の異なる区分の境界にわたって、偽のアーチファクトを生成することがある。これを避けるため、さらに、区分された画像構成要素に基づく二次情報によって、ペナルティ項の選択を導くことができる。
ステップ1:画像領域表現は、例えば、一定値に、又は非特許文献1に説明されるOSEM3D等の分析的復元アルゴリズムを走らせることにより、初期化される。図のこのステップには明示的に示されないが、次に、初期化された画像を変換Tを用いて変換して、初期変換領域表現を得ることができる。
ステップ2:画像領域表現x及びシステム行列Pを用いて射影Yiを計算する。
ステップ3:現在の解の質を定量化するために、射影された値及び実験的観察を用いて剰余を計算する。これには、例えば、(Y−Yi−Ψ)の基準の1つの値の確認(例えば、L2基準)、所望の反復回数が実施されたかどうかの確認等を含む場合がある。
ステップ4:ステップ3で計算した剰余は、現在の解が十分な質であることを示しているかどうか、について判断する。
ステップ5:現在の解が十分な質である場合は、プロセスを終了し、そうでない場合は、ステップ6に進む。
ステップ6:射影領域における望ましい改善の方向を、目的関数に適用されるように、任意の反復最適化技術を用いて計算する。上記に示すように、好適な最適化技術の1つの例は、勾配降下法である。これらの又は他の既知の最適化技術は、例えば、非特許文献2に説明される。
ステップ7:Pを用いて射影領域の望ましい改善の方向を逆射影し、画像領域表現xにおける望ましい改善方向を得る。以前に示したように、順射影法及び逆射影法は、当該技術分野においては既知であり、従って本明細書においては詳述しない。
ステップ8:Tを用いて、画像領域の望ましい改善の方向を、疎領域の望ましい改善の方向に変換する。
ステップ9:望ましい改善の方向及び疎領域表現zを用いて、疎領域において疎な解を求める。
ステップ10:Tを用いて疎領域の解から更新された画像xを取得し、画像領域表現を新しい解に更新する。次に、プロセスは、示されたステップ2に戻り、解が許容可能な結果に収束するまで繰り返して継続する。
Claims (21)
- メモリに結合されたプロセッサを備える処理装置により行われ、復元された時空間画像を生成する方法であって、
(a)対象物の画像領域表現に基づいて射影領域表現を生成するステップと、
(b)前記射影領域表現における所望の改善の方向を決定するステップと、
(c)前記所望の改善の方向を疎領域に変換するステップと、
(d)前記疎領域における前記変換された所望の改善の方向に基づいて疎領域表現を取得するステップと、
(e)前記疎領域表現に基づいて更新された画像領域表現を生成するステップと、
(f)ステップ(e)において生成された前記更新された画像表現が1つ又は複数の画像品質基準を満たすまで、(a)から(e)までのステップを1回又は複数回反復するステップであって、各々の回においてステップ(e)で生成された前記更新された画像領域表現を用いてステップ(a)における前記射影領域表現を生成する、ステップと、
(g)前記更新された画像領域表現を復元された時空間画像として出力するステップと、を含む方法。 - 前記画像領域表現の所与の1つxは、変換Tによってx=Tzとして対応する疎領域表現zに関係付けられる、請求項1に記載の方法。
- 前記変換Tは、複数の基底関数を用いて実装される時空間変換を含む、請求項2に記載の方法。
- 前記複数の基底関数は、各々が時間関数を乗じた1つ又は複数の空間のみ基底関数を含む、請求項3に記載の方法。
- 前記複数の基底関数は、各々が空間関数を乗じた1つ又は複数の時間のみ基底関数を含む、請求項3に記載の方法。
- 前記複数の基底関数は、1つ又は複数の時空間基底関数を含む、請求項3に記載の方法。
- 前記複数の基底関数は、空間基底関数と時間基底関数との少なくとも1つのクロス積を含む、請求項3に記載の方法。
- 前記基底関数の1つ又は複数は、画像化される対象物に関連する二次情報に基づいて、少なくとも部分的に決定される、請求項3乃至7のいずれか一項に記載の方法。
- 前記時空間変換は、nd×(ns・nr+nst)次元の行列として表され、前記変換は、ns空間基底関数、nr時間基底関数及びnst時空間関数を用いて実装される、請求項3乃至8のいずれか一項に記載の方法。
- メモリに結合されたプロセッサを備える処理装置により行われ、画像を生成する方法であって、
対象物を特徴づけるキャプチャ・データを取得するステップと、
前記キャプチャ・データに基づいて前記対象物の時空間画像を復元するステップであって、前記時空間画像は、それぞれの時間間隔において複数の空間画像を含み、前記時間間隔の1つにおける前記空間画像の少なくとも所与の1つは、その時間間隔に関連するフレームからのキャプチャ・データと、他の時間間隔に関連する1つ又は複数の追加的フレームに関連するキャプチャ・データとを用いて復元される、ステップと、
前記時空間画像を出力するステップと
を含み、
時空間画像を復元する前記ステップは、疎領域における最小化又は最大化問題に対する解を取得し、前記解を画像領域に変換することをさらに含む、
前記方法。 - 前記最小化又は最大化問題は、対数尤度目的関数及び最小二乗目的関数の1つに基づくものである、請求項10に記載の方法。
- 実行されることでコンピュータに前記処理装置が行う請求項1乃至13のいずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータ・プログラム。
- 装置であって、
画像復元ユニットを備えており、
前記画像復元ユニットはプロセッサを含み、
前記画像復元ユニットは、前記プロセッサの制御下において、対象物を特徴づけるキャプチャ・データを取得し、前記キャプチャ・データに基づいて前記対象物の時空間画像を復元するように作動し、
前記時空間画像は、それぞれの時間間隔において複数の空間画像を含み、前記時間間隔の1つにおける前記空間画像の少なくとも所与の1つは、その時間間隔に関連するフレームからのキャプチャ・データと、他の時間間隔に関連する1つ又は複数の追加的フレームに関連するキャプチャ・データとを用いて復元され、
前記画像復元ユニットは、疎領域における最小化又は最大化問題に対する解を取得し、前記解を画像領域に変換することによって、前記時空間画像を復元するように作動する、
前記装置。 - 前記画像復元ユニットは、疎回帰モジュール及び二次情報モジュールを含む、請求項15に記載の装置。
- 前記最小化又は最大化問題は、対数尤度目的関数及び最小二乗目的関数の1つに基づくものである、請求項15又は16に記載の装置。
- 前記画像復元ユニットは、コンピュータに実装される、請求項15乃至19のいずれか一項に記載の装置。
- 請求項15乃至20のいずれか一項に記載の装置を含む集積回路。
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