JP5761762B2 - 分光反射率測定装置、及び分光反射率測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、測定対象の分光反射率を測定することのできる分光反射率測定装置、及び分光反射率測定方法に関するものである。

従来、測定対象の分光反射率を計測するために、入射する光の、それぞれの波長に関する強度（エネルギー）を測定することのできる分光放射計が用いられている。分光反射率とは、物体の表面がどのような波長の光をどの程度反射するかに関する特性であり、一般的な分光放射計では、測定対象の物体から反射されてくる光の分光エネルギー分布が測定される。分光エネルギー分布は、物体を照射している光源の分光エネルギー布分と分光反射率の積であるから、分光反射率は、測定値を光源の分光エネルギー分布で割って求める。そのため、光源の分光エネルギー分布が既知である必要があるが、これが未知の場合には、物体の代わりに、全ての波長を均等に反射することのできる標準白色板を置いて同様の測定を行い、光源の分光エネルギー分布とする。

以上の分光放射計を用いた測定は、測定対象の微少面積で構成される、ある一点の分光反射率を計測するものである。このため、例えば絵画等の二次元的な広がりを持った測定対象の各部分で分光反射率を測定するような場合には、一点一点、計測を繰り返さなければならず、手間と時間がかかるという問題がある。

これに対し、二次元的な広がりを有する測定対象の各点における分光反射率を一度に測定できる機器として、マルチスペクトルカメラがある（特許文献１参照）。一般的なマルチスペクトルカメラは、モノクロカメラと、異なる波長を透過させる複数のバンドパスフィルタとで構成される。マルチスペクトルカメラでは、バンドパスフィルタをモノクロカメラの前に配置し、測定対象を、バンドパスフィルタを介して撮影する。そして、異なる波長を通過させる複数のバンドパスフィルタを次々と取り替えながら複数の画像を取得し、各画像の画素値から各バンドパスフィルタを通過する波長領域の入射エネルギーを計算できるように構成されている。このマルチスペクトルカメラを用いれば、異なるバンドパスフィルタを介して撮影された複数の画像を取得することにより、測定対象の各点での分光エネルギー分布が測定できる。

しかしながら、このマルチスペクトルカメラは、入射する光のエネルギー分布を測定する装置であるため、測定対象物の分光反射率を測定する場合には、分光放射計と同様に、光源の分光エネルギー分布が既知である必要がある。

また、上述した従来の分光放射計やマルチスペクトルカメラは、その装置に必要な機器が大変高価である。例えば、分光放射計では、分光装置として、回折格子かプリズムが用いられるが、これらには精密な加工が要求されるため一般的に高価になる。また、マルチスペクトルカメラに用いられるバンドパスフィルタも、その厚みを正確にコントロールされた複数のコーティング層を形成しなければならず、作製にコストがかかり、一枚一枚が高価となる。

そして、従来の分光放射計やマルチスペクトルカメラの分光特性は、回折格子やバンドパスフィルタ、カメラに用いられるＣＣＤ等の受光素子の特性、さらには、受光素子の出力を処理する電子回路の増幅率などに依存している。これらの特性は、周囲の温度など、使用環境に影響されやすいので、使用環境に対する対策をする必要があるほか、経年変化も生じるので、精度を維持するためには、定期的な校正が必要である。

特開２００２−１８５９７４号公報

上述の点に鑑み、本発明の目的は、光源の分光エネルギー分布や、撮像装置の特性によらず測定対象物の分光反射率を測定することができ、かつ、コストの低減が図られた分光反射率測定装置、及び分光反射率測定方法を提供することにある。

上記課題を解決し、本発明の目的を達成するため、本発明の分光反射率測定装置は、反射校正板と、複数の光学フィルタと、撮像装置と、演算処理装置とを備える。
反射校正板は、異なる分光反射率を有する複数の反射校正部を有し、各反射校正部の分光反射率が既知とされている。そして、複数の反射校正部は、測定対象物の分光反射率が各反射校正部における分光反射率の線形結合で表せるように決定されている。複数の光学フィルタは、各々異なる分光透過特性を有するように構成されている。撮像装置は、反射校正板と所望の測定対象物とを、各々の光学フィルタを介して撮影するものであり、受光した光の光量に応じた信号を生成し、その信号から、反射校正板と測定対象物の画像を得る。
複数の反射校正部は、測定対象物の分光反射率が、各反射校正部における分光反射率の線形結合で表されるように決定される。そして、波長に関して一定間隔で感度を持つような基底で張られる理想的な分光反射率空間と実際に張られる計測可能となる空間との隔たりと、計測結果に含まれる計測誤差の大きさとを数値化して重み付きで加算した値である評価値を最小にするように、前記反射校正部の分光反射率が決定される。
また、線形結合の係数は、複数の反射校正部の画素値を要素とする行列と、測定対象物の画素値を要素とするベクトルのみを用いた、演算処理装置による演算により導出され、この演算処理装置によって導出された線形結合の係数から測定対象物の分光反射率を導出するようにしている。

本発明の分光反射率測定装置では、異なる分光透過特性を有する複数の光学フィルタの各々を介して、反射校正板と測定対象物の画像を複数枚取得する。そして、これらの画像を演算処理装置で処理することにより、測定対象物の分光反射率が導出される。本発明の分光反射率測定装置では、反射校正板を構成する反射校正部の分光反射率のみが既知であれば、測定対象物の分光反射率を求めることができる。

本発明の分光反射率測定方法は、異なる分光反射率を有する複数の反射校正部を有し、各反射校正部の分光反射率が既知である反射校正板と、所望の測定対象物とを撮影する撮装置と、各々異なる分光透過特性を持つ複数の光学フィルタとを準備する工程を有する。
反射校正板では、測定対象物の分光反射率を、複数の反射校正部における分光反射率の線形結合で表されるように、複数の反射校正部が決定されている。
波長に関して一定間隔で感度を持つような基底で張られる理想的な分光反射率空間と実際に張られる計測可能となる空間との隔たりと、計測結果に含まれる計測誤差の大きさとを数値化して重み付きで加算した値である評価値を最小にするように、前記反射校正部の分光反射率が決定される。
そして、撮像装置により、測定対象物と反射校正板とを、同一照明条件下において、各々の光学フィルタを介して撮影し、測定対象物と反射校正部の画像を複数枚取得する工程を有する。
さらに、演算処理装置により、撮像装置で取得した複数の反射校正部の画像の画素値を要素とする行列と、撮像装置で取得した測定対象物の画素値を要素とするベクトルのみを用いた演算により、前記線形結合の係数を導出し、導出された前記線形結合の係数から前記測定対象物における分光反射率を導出する工程を有する。

本発明の分光反射率測定方法では、測定対象物と反射校正部の画像の画素値から測定対象物における分光反射率を求めることができるため、反射校正部の分光反射率のみ既知であればよい。このため、他の光学フィルタや、撮像装置の感度特性などについては既知である必要はなく、また校正の必要もない。

本発明によれば、撮像装置や光学フィルタの特性によらず、測定対象物の分光反射率を測定することができる。また、本発明の分光反射率測定装置によれば、構成が簡素であり、高価な部材を必要としないため、コストの低減が図られる。

本発明の一実施形態に係る分光反射率測定装置の概略構成図である。 本発明の一実施形態に係る分光反射率測定装置で測定する測定対象物の測定部３ａ（分光反射率Ｒ（λ）で図示）を示した図である。 本発明の一実施形態に係る分光反射率測定装置の反射校正板に形成された反射校正部のそれぞれの分光反射率（ｒ_１（λ）〜ｒ_ｍ（λ）で図示）を示した図である。 Ａ〜Ｄ 本発明の一実施形態例に係る分光反射率測定装置で測定した測定対象物の４種類の測定部１〜４の分光反射率の測定結果である。 理想的な計測スペクトル空間を張る基底（６基底）を示す図である。

以下、本発明の実施形態に係る分光反射率測定装置、及び分光反射率測定方法の一例を、図１〜図５を参照しながら説明する。なお、本発明は以下の例に限定されるものではない。

［１．分光反射率測定装置］
図１に、本発明の一実施形態に係る分光反射率測定装置の概略構成図を示す。図１に示すように、本実施形態例の分光反射率測定装置１は、光源２と、反射校正板４と、所望の測定対象物３と反射校正板４とを撮影する撮像装置６と、撮像装置６の光入射側に配置される光学フィルタ５と、所定の演算を行う演算処理装置７とを備える。

光源２は、所望の測定対象物３と、反射校正板４とに光ｌ_１を照射するものである。本実施形態例において用いることのできる光源２は特に限定されず、環境光を用いてもよい。このため、本実施形態例のように、光源２を分光反射率測定装置１の一構成要素としてもよいが、しなくてもよい。測定時において、測定対象物３と反射校正板４とが撮像装置６で撮影できる程度の明るさに保たれれば、本実施形態例の分光反射率測定方法を実施することができる。また、測定対象物３と反射校正板４とは同一照明条件下に配置される必要がある。すなわち、測定対象物３と反射校正板４には、同じエネルギーの光ｌ_１が照射される。

反射校正板４は、異なる分光反射率を有する複数の反射校正部４ａを有して構成されており、本実施形態例で用いることのできる反射校正板４は、各反射校正部４ａの分光反射率が既知であるものに限られる。また、反射校正板４では、後述する演算処理のため、複数の反射校正部４ａは、測定対象物３の各部分における分光反射率が、各反射校正部４ａにおける分光反射率の線形結合で表されるように決定されている。

撮像装置６は、測定対象物３及び反射校正板４を撮影するものであり、測定対象物３及び反射校正板４から反射された光ｌ_ｒが入射されるように配置される。撮像装置６は、図示を省略するが、ＣＣＤ型又はＣＭＯＳ型のイメージセンサと、イメージセンサに入射光を導く光学レンズと、イメージセンサの出力信号を処理する信号処理回路とを備えている。撮像装置６では、イメージセンサに入射した光の光量に応じた信号電荷が生成される。そして、光電変換により得られた信号電荷が信号処理回路に処理され、画像が得られる。
本実施形態例では、撮像装置６として、一般的なＣＣＤ型のデジタル一眼レフカメラを用い、また、後に説明する分光反射率測定方法の原理を単純にするために、ガンマ補正が成されていない白黒画像を得るものとする。

光学フィルタ５は、撮像装置６の光入射側、すなわち、一般的な撮像装置に構成された光学レンズの前面に配置される。これにより、測定対象物３、及び反射校正板４に反射された光ｌ_ｒは、光学フィルタ５を介して撮像装置６に入射する。また、本実施形態例では、各々分光透過特性が異なる光学フィルタ５が複数枚準備されており、各々の光学フィルタ５は、撮影毎に取り替えられる。

本実施形態例で用いられる光学フィルタ５としては、従来のマルチスペクトルカメラ等に用いられる高価なバンドパスフィルタである必要はなく、所定の透過率を有するフィルムで構成された安価なカラーフィルタを用いることができる。すなわち、本実施形態例で用いることができる複数の光学フィルタ５は、各々異なる分光透過特性を有するものであればよく、特定の波長範囲のみを透過するように設計された単色性に優れたフィルタに限られるものではない。また、本実施形態例の光学フィルタ５としては、測定したい波長範囲内の光を透過できるフィルムであればよい。
本実施形態例では、エドモンド・オプティクス社製のカラーフィルタを用いて、所望の光学フィルタ５を作製した。また、各々の光学フィルタ５の光透過特性は、特に既知である必要はない。

演算処理装置７は、例えば一般的なコンピュータで構成され、撮像装置６で撮影した測定対象物３と反射校正板４の画像を処理し、所定の演算により、測定対象物３の各部分における分光反射率を導出する。演算処理装置７における分光反射率の導出方法については、後述する。

以上のように、本実施形態例の分光反射率測定装置１は、構成が簡単であり、格別に高価な機材を必要としないため、安価に製作することができる。このため、従来の分光放射計やマルチスペクトラムカメラに比べて大幅なコスト低減を図ることができる。

［２．分光反射率測定方法］
本実施形態例の分光反射率測定装置１を用いた分光反射率測定方法について説明する。本実施形態例の分光反射率測定方法では、まず、測定対象物３を光源２からの光ｌ_１で照射し、反射校正板４と共に測定対象物３を撮影できるように撮像装置６を設置する。
そして、光学フィルタ５を介して、測定対象物３と反射校正板４とを撮影し、測定対象物３及び反射校正板４の画像を取得する。

ここで、反射校正板４と測定対象物３の撮影は同時に行ってもよく、また別々に行ってもよい。反射校正板４と測定対象物３とを別々に撮影する場合には、同じ光源２を用いて、同じ照度でそれぞれ撮影を行う。すなわち、本実施形態例では、同じ明るさで反射校正板４と測定対象物３の撮影ができれば、１枚の画像の中に反射校正板４と測定対象物３とを写してもよく、また、別々の画像に、それぞれ反射校正板４と測定対象物３とを写してもよい。

この撮影を、光学フィルタ５を取り替えながら繰り返し、光学フィルタ５の数と同数の画像を取得する。なお、得られる画像には、光学フィルタ５を装着しないで撮影した画像を含めてもよい。
このようにして、光学フィルタ５を取り替えながら得られた複数の画像を演算処理装置７に入力し、後述する演算を行うことによって測定対象物３の各部分における分光反射率を得ることができる。

［３．分光反射率の導出方法］
以下、演算処理装置７でなされる演算処理について説明し、測定対象物３の分光反射率の導出方法を説明する。図２は、本実施形態例で測定する測定対象物３の測定したい部分（以下、測定部）３ａ（分光反射率Ｒ（λ）で図示）を示した図である。また、図３は、反射校正板４に形成された反射校正部４ａ（分光反射率ｒ_１（λ）〜ｒ_ｍ（λ）で図示）を示した図である。本実施形態例では、各反射校正部４ａの分光反射率ｒ_１（λ）〜ｒ_ｍ（λ）の線形結合として、測定対象物３の測定部３ａの分光反射率Ｒ（λ）が測定される。

まず、測定対象物３の測定部３ａにおける分光反射率をＲ（λ）、光源２の分光エネルギー分布をＩ（λ）、光学フィルタ５を含めた撮像装置６の分光感度特性をｆ（λ）とすると、測定対象物３が撮影された画像の、測定部３ａに対応する画素の画素値Ｂは次の〔数１〕で表される。ここで、「画素値」とは、撮像装置６で得られた画像の各画素の明るさ（光エネルギー）を表す値であり、撮像装置６のイメージセンサで得た信号電荷量に比例する値である。

ここで、λは、光の波長である。また、本実施形態例で用いられた撮像装置６は、ガンマ補正におけるガンマが１、すなわち、画素値が撮像装置６のイメージセンサに入射する光の強さに比例するように設定する。そして、Ｉ（λ）とｆ（λ）の積を以下の〔数２〕で置き換える。

そうすると、〔数１〕は、以下の〔数３〕となる。

前述の分光反射率測定方法で述べた、複数の光学フィルタ５を交換して画像を撮影することは、〔数３〕において、異なるＣ（λ）で画素値Ｂを生成していることとなる。異なるＣ(λ)で生成された画素値Ｂを、添字ｉを用いて区別することにし、それぞれを、Ｃ_ｉ(λ)、及びＢ_ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・・、ｎ）と表す。ここで、ｎは、取得した画像の枚数である。
本実施形態例の目的は、光学フィルタ５を取り替えながら取得した画素値Ｂ_ｉから最終的に測定対象物３の測定部３ａにおける分光反射率Ｒ（λ）を導出することである。

反射校正板４は、図３に示すように、複数の分光反射率の異なった反射校正部４ａが区画されて並んだ版であるが、区画ｊにある反射校正部４ａの分光反射率をｒ_ｊ（λ）（ｊ＝１、２、・・・、ｍ）とする。ここで、ｍは、反射校正板４に設けられた反射校正部４ａの数である。また、前述したように、これらの分光反射率ｒ_ｊ（λ）は既知である。さらに、求めるべき測定対象物３の測定部３ａの分光反射率Ｒ（λ）は、以下の〔数４〕で示すように、反射校正部の分光反射率ｒ_ｊ（λ）の線形結合で表せると仮定する。

ここで、α_ｊは、線形結合の係数である。〔数４〕のように線形結合で表せるとした仮定は、反射校正板４に形成する反射校正部４ａの数を多くし、その分光反射率ｒ_ｊ（λ）（ｊ＝１、２、・・・、ｍ）のバリエーションを適切に選ぶことで十分に満たされる。〔数３〕と〔数４〕を用いてＢ_ｉを計算すると、以下の〔数５〕が求められる。

ただし、ｂ_ｉｊは以下の〔数６〕とする。ｂ_ｉｊは、測定対象物３と同時に撮影した反射校正板４の区画ｊにある反射校正部４ａの画像ｉにおける画素値である。

この画素値ｂ_ｉｊと測定対象物３の測定部３ａの画素値Ｂ_ｉから〔数４〕の係数α_ｊを求めることにより、最終的に、測定対象物３の測定部３ａの分光反射率Ｒ（λ）を導出することができる。したがって、〔数５〕によりα_ｊを求める方法を説明する。

まず、ベクトルｘ、ｙ、及び行列Ｍを以下の〔数７〕と定義する。

〔数５〕は、〔数７〕を用いて、以下の〔数８〕で表すことができる。

行列Ｍは、一般には正方行列ではなく、さらに、フルランク（rank(M)=min(m,n)）とも限らない。そこで、下記の〔数９〕のように、Ｍの一般逆Ｍ⁻により係数の解ｘ＝（α_１α_２・・・α_ｍ）^Ｔ（肩のＴは転置を表す）を求める。

Ｍの一般逆Ｍ⁻の計算法は下記の〔数１０〕に示す通りである。まず、Ｍを以下のように特異値分解する。

ここで、Ｕは、ｎ×ｍｉｎ（ｍ，ｎ）、Ｖはｍ×ｍｉｎ（ｍ，ｎ）の直交行列、Λは、ｍｉｎ（ｍ，ｎ）×ｍｉｎ（ｍ，ｎ）の対角行列である。一般逆Ｍ⁻はこれらの行列を用いて以下の〔数１１〕により計算される。

〔数１１〕のΛ⁻は、Λの０以外の対角成分（特異値）をその逆数とした対角行列である。ただし、実際の計算では、誤差の存在を考慮し、０に近い値は、０として処理する。

そして、Ｍの一般逆Ｍ⁻により、〔数９〕からｘ＝（α_１α_２・・・α_ｍ）^Ｔを計算し、次に、ｘの各要素であるα_ｊを、〔数４〕のα_ｊとして計算することにより、目的の分光反射率Ｒ（λ）が導出される。

すなわち、上述の演算方法では、測定対象物３の画像から画素値Ｂを求め、反射校正板４の各反射校正部４ａの画像から画素値ｂを求める。そして、これらの画素値Ｂ及びｂから線形結合の係数αを求め、これを、〔数４〕に代入する。これにより、測定対象物３の測定部３ａにおける分光反射率Ｒ（λ）が求まる。したがって、本実施形態例では、光源２からの光の分光エネルギー分布Ｉ（λ）や、光学フィルタ５を含めた撮像装置６の分光感度特性ｆ（λ）は、測定対象物３の測定部３ａにおける分光反射率Ｒ（λ）を求める演算には寄与しない。このため、本実施形態例では、光源２から出射される光のエネルギー分布を測定する必要もなく、光学フィルタ５や、撮像装置６の感度特性の校正も必要ない。

［測定結果］
次に、本実施形態例の分光反射率測定装置１で、実際に所望の測定対象物を測定したときの測定結果を示す。この測定では、分光反射率測定装置１の撮像装置６として、キヤノン社製のEOS Kiss digital X2（商品名）を用い、ＲＡＷ画像モノクロモードで撮影し、１６ビットリニアのＴＩＦＦフォーマットで保存した。また、光学フィルタ５としては、エドモンド・オプティクス社製のフィルターカラーブックＮＴ３９−４１７（商品名）から、♯１０、♯１６、♯１９、♯２３、♯４１、♯５５、♯５７、♯６４、♯６６、♯７３、♯８６、♯８８、♯９２、♯９３、♯９６、♯３１３、♯３４６、♯３８６、♯３９２の１９枚の光学フィルタを用いた。測定では、光学フィルタ５を用いて撮影した１９枚の画像と、光学フィルタ５を用いずに撮影した１枚の画像の計２０枚の画像を用いた。また、反射校正板４の反射校正部４ａとしては、デジタルカラーチェッカーＳＧ（商品名）の２Ｅ〜２Ｊ、３Ｅ〜３Ｊ、４Ｅ〜４Ｊ及び５Ｅの１９の区画を用いた。

図４Ａ〜図４Ｄは、本実施形態例の分光反射率測定装置１と、比較例の分光放射計を用いて測定したときの分光反射率の測定結果であり、横軸が波長（ｎｍ）で、縦軸が分光反射率である。比較例の分光放射計としては、トプコン社製のＳＲ−３Ａ（商品名）を用いた。この測定では、分光反射率が未知の測定対象物の４つの個所（測定部１〜４）について、本実施形態例の分光反射率測定装置１と、比較例の分光放射計とにより分光反射率を求めた。

図４Ａ〜図４Ｄの測定結果からわかるように、本実施形態例の分光反射率測定装置１で計測された分光反射率は、従来の分光放射計とほぼ同じ値を示している。すなわち、本実施形態例の分光反射率測定装置１でも、測定精度の高い従来の分光放射計とほぼ同じ精度で分光反射率が測定できることがわかった。

上述したように、本実施形態例の分光反射率測定装置１では、反射校正板４の各反射校正部４ａのそれぞれの分光反射率ｒ_ｊ（λ）（ｊ＝１、２、・・・、ｍ）が計測の基準となるため、その他の光学フィルタ５や、撮像装置６の感度（イメージセンサそのものの感度）などには直接影響されない。このため、光学フィルタ５、撮像装置６などについては校正する必要がなく、既存のものをそのまま利用することができる。また、上述したように、測定対象物３及び反射校正板４を照射する光は環境光でもよく、光源２を特別に準備する必要もない。光源２を用いる場合は、一般的なハロゲンランプなどでよく、分光エネルギー布分なども予め計測する必要もない。このように、本実施形態例の分光反射率測定装置１は、簡素な構成で形成することができる。

そして、本実施形態例の分光反射率測定装置１では、２次元的な広がりを持った測定対象物３の各部分における分光反射率Ｒ（λ）を測定する場合でも、一度全体の画像を取得すれば、画像処理の工程で測定対象物３の各部分の画素値を取り出すことができる。このため、一度の測定で、測定対象物３の各部分の画素値と、反射校正板４の画素値とから、各部分での分光反射率Ｒ（λ）を求めることができる。このため、一点一点計測する必要がなく、手間や時間がかからない。

ところで、本実施形態例において、測定対象物３の分光反射率Ｒ（λ）を計測する手順は上述した通りであるが、本実施形態例の分光反射率測定装置１を設計するに当たっては、反射校正板４の各反射校正部４ａの分光反射率ｒ_ｊ（λ）、及び撮像装置６の分光感度特性ｆ（λ）をどのように設計するかに自由度がある。一般的な状況では、使用可能な反射校正部４ａの分光反射率の集合Ｓ_ｒと、フィルタによって実現可能な撮像装置６の感度特性の集合Ｓ_ｆから、実際に使用するセットを選ぶことになる。以下にその好ましい選択方法について説明する。

まずここでは、二つの視点から測定の好ましさを評価する。一つの視点は、ｒ_ｊ（λ）の線形結合で表現可能な分光反射率の空間が、どの程度一般的であるかという視点である。もう一つの視点は、測定された結果にどの程度の雑音（誤差）が含まれるかという点である。これら二つの視点について、理想からどの程度隔たりが有るかを表す指標Ｅ_ｒ及びＥ_ｆを設定し、以下の式に示す両者の重み付きの和Ｅがもっとも小さくなるようにｒ_ｊ（λ）及びｆ（λ）を選ぶ。

ここで、〔数１２〕のｃは、二つの基準のバランスを取る定数であり、状況に応じて適当な値に設定する。
計測できる分光反射率の空間に関する指標Ｅ_ｒは次のように設定できる。一般に計測できる分光反射率の好ましい空間は、図５に示すように、波長に関して一定間隔で感度を持つような基底で張られる空間であると考えられる。そこで、実際にｒ_ｊ（λ）で張られる空間の好ましい空間からの隔たりをＥ_ｒとする。具体的には以下のように計算する。まず、図５に示した各関数（理想の基底）をｅ_ｋ（λ）（ｋ＝１、２、・・・・・、ｌ）とし、これを最適に表現するｒ_ｊ（λ）の線形結合の係数をγ_ｋｊとする。この係数γ_ｋｊは次の〔数１３〕で解くことができる。

ただし、Ｆ_ｊｉ、Ｇ_ｋｊは以下の〔数１４〕で表される。

そして、実際の基底ｅ_ｋ（λ）と合成された特性の差の二乗を波長で積分したものをＥ_ｒｋとすると、Ｅ_ｒｋは、以下の〔数１５〕で表される。

このＥ_ｒｋは基底ｅ_ｋ（λ）に対する再現度であるので、各基底ごとに計算される。したがって、〔数１２〕内の指標にするためには、それらの和を取るか、最大値を採用するかが好ましい。ここで、最大値を取るとすれば、〔数１２〕のＥ_ｒは次の〔数１６〕で表される。

なお、ここでは理想的な分光反射率の空間の例として、図５には、計測範囲を６つに分割する基底の例を示したが、６つに限定されるものではない。さらに、波長に関して一定間隔で感度を持つように基底による空間でなくてもよい。

なお、この雑音の量は光源の分光分布Ｉ（λ）、及び計測対象の分光反射率Ｒ（λ）によって変化する。そこで、これらは、実際の測定状況で平均的と思われるもので代表させる。また、それを仮定することが困難な場合には、一定値の関数（Ｉ（λ）＝１及びＲ（λ）＝１）としてもよい。

これらの関数が定まれば、〔数１〕、〔数３〕によって〔数７〕の行列Ｍおよびベクトルｙが計算できるが、これらをそれぞれ、Ｍ~、ｙ~とする。これらから〔数９〕及び〔数４〕によって計算される分光反射率Ｒ（λ）をＲ~（λ）とする。次に、Ｍ~及びｙ~の各成分に測定雑音を想定して乱数を加える。ここで加える乱数は平均０、分数１を持つ正規乱数などが適当である。乱数を加えた行列Ｍ及びベクトルｙを用いて同様に〔数９〕及び〔数４〕による分光反射率Ｒ（λ）を求めた後、Ｒ~（λ）との差を二乗して波長に対して積分したＤを以下の〔数１７〕で求める。

行列Ｍ~及びベクトルｙ~の成分に乱数を加える度に〔数１７〕の平均を〔数１８〕に示すように計算し、これを〔数１２〕のＥ_ｆとする。

ここで、平均を計算するために生成するＤの個数であるが、例えば、１００００個程度生成させれば十分である。
以上のように、使用可能な分光反射率の集合Ｓ_ｒと、使用可能なフィルタによって実現可能な撮像装置の感度特性の集合Ｓ_ｆの中から候補を選択すると、〔数１２〕によってその候補に対する評価値Ｅが計算できることになる。このようにして、様々な候補に対して評価値Ｅを計算し、もっともＥが小さくなる候補を選択する。

１・・・分光反射率測定装置、２・・・光源、３・・・測定対象物、３ａ・・・測定部、４・・・反射校正板、４ａ・・・反射校正部、５・・・光学フィルタ、６・・・撮像装置、７・・・演算処理装置

Claims (6)

1. 異なる分光反射率を有する複数の反射校正部を有し、各反射校正部の分光反射率が既知である反射校正板と、
   各々異なる分光透過特性を有する複数の光学フィルタと、
   前記反射校正板と所望の測定対象物とを、前記各々の光学フィルタを介して撮影する撮像装置であって、受光した光の光量に応じた信号を生成し、前記信号から前記反射校正板と前記測定対象物の画像を得る撮像装置と、
   前記各々の光学フィルタを介して撮影された前記測定対象物と前記反射校正板の複数枚の画像を処理し、所定の演算により前記測定対象物の分光反射率を導出する演算処理装置と、を備え、
   前記複数の反射校正部は、前記測定対象物の分光反射率が、各反射校正部における分光反射率の線形結合で表されるように決定され、
   波長に関して一定間隔で感度を持つような基底で張られる理想的な分光反射率空間と実際に張られる計測可能となる空間との隔たりと、計測結果に含まれる計測誤差の大きさとを数値化して重み付きで加算した値である評価値を最小にするように、前記反射校正部の分光反射率が決定され、
   前記線形結合の係数は、前記複数の反射校正部の画素値を要素とする行列と、前記測定対象物の画素値を要素とするベクトルのみを用いた、前記演算処理装置による演算により導出され、
   前記演算処理装置によって導出された前記線形結合の係数から前記測定対象物の分光反射率を導出する
   分光反射率測定装置。
2. 前記線形結合の係数は、前記複数の反射校正部の画素値を要素とする行列の一般逆行列と、前記測定対象物の画素値を要素とするベクトルの積である
   請求項１に記載の分光反射率測定装置。
3. 前記複数の反射校正部の画素値を要素とする行列の一般逆行列は、測定誤差と演算の安定性を考慮して計算する
   請求項２に記載の分光反射率測定装置。
4. さらに、測定対象物反射校正板に光を照射する光源を備える
   請求項１〜３のいずれかに記載の分光反射率測定装置。
5. 異なる分光反射率を有する複数の反射校正部を有し、各反射校正部の分光反射率が既知である反射校正板であって、測定対象物の分光反射率を、前記複数の反射校正部における分光反射率の線形結合で表されるように、前記複数の反射校正部が決定された反射校正板と、所望の測定対象物とを撮影する撮像装置と、各々異なる分光透過特性を有する複数の光学フィルタとを準備する工程と、
   波長に関して一定間隔で感度を持つような基底で張られる理想的な分光反射率空間と実際に張られる計測可能となる空間との隔たりと、計測結果に含まれる計測誤差の大きさとを数値化して重み付きで加算した値である評価値を最小にするように、前記反射校正部の分光反射率が決定され、前記撮像装置により、前記測定対象物と前記反射校正板とを、同一照明条件下において、前記各々の光学フィルタを介して撮影し、前記測定対象物と前記反射校正部の画像を複数枚取得する工程と、
   演算処理装置により、前記撮像装置で取得した前記複数の反射校正部の画像の画素値を要素とする行列と、前記撮像装置で取得した前記測定対象物の画素値を要素とするベクトルのみを用いた演算により、前記線形結合の係数を導出し、導出された前記線形結合の係数から前記測定対象物における分光反射率を導出する工程と、
   を有する分光反射率測定方法。
6. 前記画像を取得する工程では、さらに、前記光学フィルタを用いないで前記測定対象物と前記反射校正板の画像を取得する工程を有する
   請求項５に記載の分光反射率測定方法。

Images