JP5696778B2 - ポジトロンｃｔ装置および再構成方法 - Google Patents

Description

この発明は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出してポジトロンの分布画像を画像として生成するポジトロンＣＴ装置および再構成方法に関する。

ポジトロンＣＴ装置、すなわちＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置は、陽電子（Positron）、すなわちポジトロンの消滅によって発生する２本のγ線を検出して複数個の検出器でγ線を同時に検出したときのみ（つまり同時計数したときのみ）被検体の画像を再構成するように構成されている。

このＰＥＴ装置では、放射性薬剤を被検体に投与した後、対象組織における薬剤蓄積の過程を経時的に測定することで、様々な生体機能の定量測定が可能である。したがって、ＰＥＴ装置によって得られる画像は機能情報を有する。

具体的には、被検体として小動物（例えばマウス）を例に採って説明すると、被検体の体内にポジトロン（陽電子）放射性の同位元素（例えば^１５Ｏ、^１８Ｆ、^１１Ｃなど）を注入し、これらから放出されるポジトロンが電子と結合する際に発生するγ線を検出する。このγ線の検出を、多数のγ線検出器からなる検出器列により行う。そして、コンピュータにより画像再構成を行って、被検体のイメージを作成する。

画像を再構成するときには、下記のような手法が用いられる（例えば、非特許文献１、２参照）。先ず、視野(FOV: Field of View)内の３次元のボクセル(voxel)で構成される画素をν_ｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）、ｉ番目のLOR(Line Of Response)をＬ_ｉ（ｉ＝０，１，…，Ｉ−１）で表す。ＬＯＲとは、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線のことである。画素が３次元のボクセルからなる場合には、ＬＯＲは、各ボクセルから発生して、反対方向に放射された２個のγ線フォトンを検出した２つの検出器を結ぶチューブ(Tube)状領域のことである。

さて、ＰＥＴ画像の再構成では、ボクセルν_ｊから発生したγ線フォトンがＬＯＲ（Ｌ_ｉ）で検出される確率ａ_ｉｊが重要な役割を果たす。このａ_ｉｊは、「システム行列」と呼ばれる。画像再構成の定式化については、非特許文献１、２を参照されたい。

ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源を用いてフォトン数（計数値）を実測し、点線源からの距離に対するフォトン数のプロファイルを求め、ガウス関数等にフィッティングさせて調整することで、点拡がり関数（PSF: point spread function）を求め、検出確率ａ_ｉｊが点拡がり関数（以下、「ＰＳＦ」と適宜略記する）に比例すると仮定することでａ_ｉｊを求めることができる（例えば、非特許文献３参照）。

しかし、フィッティングで求められたＰＳＦをそのまま用いると、再構成計算中の幾何学計算の誤差や再構成用のデータに含まれる統計誤差のために、過補正現象（例えば被検体の境界付近でリンギング）が現れる。この過補正現象を抑制するために、実測値から求められたＰＳＦの拡がりを一定量狭めてａ_ｉｊを求める必要があることが知られている（例えば、非特許文献４参照）。

具体的には、ガウス関数の半値全幅（FWHM: full width at half maximum）あるいは分散を変えるように調整することで、ＰＳＦの距離幅を調整すればよい。ここで、ガウス関数がαｅｘｐ｛−（ｘ−ｂ）^２／２ｃ^２｝で表されるときに、半値全幅（ＦＷＨＭ）とはガウス関数の極大値（ピーク）の半値となる幅全体の値で、２√（２ｌｎ２）・ｃで表される。

ところで、近年では、画像の空間分解能を向上させるために、３次元的に配置されたシンチレータ素子からなる検出器がＰＥＴ装置に用いられている（例えば、非特許文献５参照）。具体的には、相互作用を起こした深さ方向の位置(DOI: Depth of Interaction)を弁別することができるＤＯＩ検出器をＰＥＴ装置に組み込む。ＤＯＩ検出器は、各々のシンチレータ素子を放射線（ここではγ線）の深さ方向に積層して構成されたものであり、相互作用を起こした深さ方向と横方向（入射面に平行な方向）との座標情報を重心演算により求める。ＤＯＩ検出器を用いることにより視野周辺部での分解能劣化を抑制することが可能になる。

非特許文献１：Nakayama T, Kudo H: Derivation and implementation of ordered-subsets algorithms for list-mode PET data, IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record: 1950-1954, 2005
非特許文献２：Tanaka E, Kudo H: Subset-dependent relaxation in block-iterative algorithms for image reconstruction in emission tomography. In: Phys Med Biol 48, 1405-1422, 2003
非特許文献３：Panin V. Y. et al., “Fully 3-D PET Reconstruction with system matrix derived from point source measurements,” IEEE Trans. on Med. Img., vol. 25, no. 7 pp. 907-921, Jul. 2006.
非特許文献４：Reader et al., “EM algorithm system modeling by image-space techniques for PET reconstruction,” IEEE Trans. on Nucl Sci vol. 50, pp. 1392-1396, 2003.
非特許文献５：H. Tonami, K. Kitamura, M. Satoh, T. Tsuda, and Y. Kumazawa, “Sophisticated 32×32×4-Layer DOI Detector for High Resolution PEM Scanner,” IEEE Medical Imaging Conference Record, pp. 3803-3807, 2007.

しかしながら、上述した非特許文献３、４で述べたａ_ｉｊの求め方は、２次元的に配置された（換言すると１層からなる）シンチレータ素子からなる検出器を対象とするものである。上述した非特許文献５のように３次元的に配置されたシンチレータ素子からなるＤＯＩ検出器の場合には、ａ_ｉｊを求める際にフィッティングの対象となるＰＳＦの拡がりを一定量狭めるだけでは層による違いを反映することができないことが判明した。

この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、再構成された画像の画質を改善することができるポジトロンＣＴ装置および再構成方法を提供することを目的とする。

この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、この発明に係るポジトロンＣＴ装置は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出して電気信号を出力する複数の検出器と、前記電気信号に基づいて、２つの前記検出器において放射線が同時観測されたことを検出する同時計数回路と、前記同時計数回路の出力に基づいて、システム行列を算出するシステム行列算出手段と、前記システム行例に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成手段とを有するポジトロンＣＴ装置であって、前記ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整する関数調整手段と、放射線が入射する入射方向を示す前記検出器の位置が深くなるのにしたがって前記点拡がり関数の距離幅を大きく狭めて調整して、前記検出器の深さ方向の各層毎に前記点拡がり関数の距離幅をそれぞれ調整する距離幅調整手段とを備え、前記距離幅が調整された点拡がり関数に基づいてシステム行列を求めることを特徴とするものである。

［作用・効果］この発明に係るポジトロンＣＴ装置によれば、システム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求める際に、関数調整手段は、ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整し、距離幅調整手段は、放射線が入射する入射方向を示す検出器の深さ方向の各層毎に上述の関数（点拡がり関数）の距離幅をそれぞれ調整する。各層毎に放射線の計数の拡がりが変化すると考えると、点拡がり関数の距離幅（例えば半値全幅（ＦＷＨＭ）や分散）を調整すると格差が低減すると考えられる。特に、検出器の深さ方向が深い層ほど再構成時の幾何学計算や再構成データの統計誤差が大きいことを考慮するために、検出器の深さ方向の位置が深くなるのにしたがって（点拡がり関数の）距離幅を大きく狭めて調整する。すなわち、検出器の深さ方向が浅い層では放射線の計数の拡がりが少なく、深さ方向が深い奥の層では放射線の計数の拡がりが大きいと考えられるので、検出器の深さ方向が浅い層では、距離幅を調整しない、あるいは距離幅を小さく狭めて調整し、検出器の深さ方向の位置が深くなるのにしたがって距離幅を大きく狭めて調整すると格差が低減すると考えられる。このように、各層毎に関数（点拡がり関数）の距離幅を調整してシステム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求めることで、再構成された画像の画質を改善することができる。

また、この発明に係る再構成方法は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線に基づくポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成方法であって、一連の再構成方法は、（ａ）前記ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整する関数調整工程と、（ｂ）放射線が入射する入射方向を示す検出器の位置が深くなるのにしたがって前記点拡がり関数の距離幅を大きく狭めて調整して、前記検出器の深さ方向の各層毎に前記点拡がり関数の距離幅をそれぞれ調整する距離幅調整工程と、（ｃ）前記距離幅が調整された点拡がり関数に基づいてシステム行列を求めるシステム行列算出工程と、（ｄ）前記システム行列に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成工程とを備えることを特徴とするものである。

［作用・効果］この発明に係る再構成方法によれば、システム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求める際に、関数調整工程では、ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整し、距離幅調整工程では、放射線が入射する入射方向を示す検出器の位置が深くなるのにしたがって点拡がり関数の距離幅を大きく狭めて調整して、検出器の深さ方向の各層毎に上述の関数（点拡がり関数）の距離幅をそれぞれ調整する。このように、各層毎に関数（点拡がり関数）の距離幅を調整してシステム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求めることで、再構成された画像の画質を改善することができる。

上述した再構成方法では、検出器の深さ方向の層ごとに再構成された結果に基づいて、上述の距離幅調整工程では、各層毎に上述の関数（点拡がり関数）の距離幅をそれぞれ調整する。その際に、検出器の位置が深くなるのにしたがって点拡がり関数の距離幅を大きく狭めて調整して、検出器の深さ方向の各層毎に上述の関数（点拡がり関数）の距離幅をそれぞれ調整する。
ポジトロンＣＴ装置および再構成方法において、上述した点拡がり関数はガウス関数で表される。

この発明に係るポジトロンＣＴ装置および再構成方法によれば、システム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求める際に、ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整し、放射線が入射する入射方向を示す検出器の深さ方向の各層毎に上述の関数の距離幅をそれぞれ調整する。このように、各層毎に関数の距離幅を調整してシステム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求めることで、再構成された画像の画質を改善することができる。

実施例に係るＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置の側面図およびブロック図である。 γ線検出器の概略斜視図である。 再構成工程を含んだ一連の再構成方法の流れを示すフローチャートである。 検出確率の説明に供するγ線検出器での同時計数を示した模式図である。 点線源を配置したときのγ線検出器との位置関係を示した模式図である。 点線源を併記したときのγ線検出器やボクセルやＬＯＲや点線源からの距離の説明に供する模式図である。 点線源からの距離に対するフォトン数（計数値）のプロファイルおよび点拡がり関数（ＰＳＦ）のフィッティング（調整）結果のグラフである。 （ａ）、（ｂ）は、点拡がり関数（ＰＳＦ）の距離幅の調整の説明に供する模式図である。 変形例に係るマンモグラフィ装置の側面図およびブロック図である。 さらなる変形例に係るマンモグラフィ装置における乳房検査部の平面図である。

以下、図面を参照してこの発明の実施例を説明する。
図１は、実施例に係る実施例に係るＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置の側面図およびブロック図であり、図２は、γ線検出器の概略斜視図である。本実施例では、被検体として小動物（例えばマウス）を例に採って説明するとともに、ＰＥＴ装置として、小動物用ＰＥＴ装置を例に採って説明する。

本実施例に係るＰＥＴ装置１は、図１に示すように、被検体Ｍを収容するガントリ２と、γ線検出器３とを備えている。γ線検出器３は、被検体Ｍを取り囲むようにしてリング状に配置されており、ガントリ２内に埋設されている（図５も参照）。ガントリ２には、被検体Ｍを収容する開口部４が設けられている。γ線検出器３は、この発明における検出器に相当する。

その他にも、本実施例に係るＰＥＴ装置１は、コントローラ５と入力部６と出力部７とメモリ部８と同時計数回路９とシステム行列算出部１０と再構成部１１とを備えている。入力部６は、この発明における関数調整手段および距離幅調整手段に相当し、同時計数回路９は、この発明における同時計数回路に相当し、システム行列算出部１０は、この発明におけるシステム行列算出手段に相当し、再構成部１１は、この発明における再構成手段に相当する。

コントローラ５は、本実施例に係るＰＥＴ装置１を構成する各部分を統括制御する。コントローラ５は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などで構成されている。

入力部６は、オペレータが入力したデータや命令をコントローラ５に送り込む。入力部６は、マウスやキーボードやジョイスティックやトラックボールやタッチパネルなどに代表されるポインティングデバイスで構成されている。出力部７はモニタなどに代表される表示部やプリンタなどで構成されている。本実施例では、後述するガウス関数で表された点拡がり関数（ＰＳＦ）の各パラメータの値をオペレータが入力部６で入力することにより、ＰＳＦのフィッティング（調整）を手動で行い、ＰＳＦの距離幅の調整の値をオペレータが入力部６で入力することにより、距離幅の調整を手動で行う。したがって、本実施例では、入力部６は、この発明における関数調整手段の機能および距離幅調整手段の機能をも有する。

メモリ部８は、ＲＯＭ（Read-only Memory）やＲＡＭ（Random-Access Memory）などに代表される記憶媒体で構成されている。本実施例では、同時計数回路９で同時計数された計数値（カウント）や同時計数した２つのγ線検出器３からなる検出器対やＬＯＲといった同時計数に関するデータや、入力部６で入力されたＰＳＦの各パラメータの値・ＰＳＦの距離幅の調整の値や、システム行列算出部１０で求められたシステム行列や、再構成部１１で処理された画像などについてはＲＡＭに書き込んで記憶し、必要に応じてＲＡＭから読み出す。ＲＯＭには、各種の核医学診断を含めて撮像を行うためのプログラム等を予め記憶しており、そのプログラムをコントローラ５が実行することでそのプログラムに応じた核医学診断をそれぞれ行う。

システム行列算出部１０と再構成部１１とは、例えば上述したメモリ部８などに代表される記憶媒体のＲＯＭに記憶されたプログラムあるいは入力部６などに代表されるポインティングデバイスで入力された命令をコントローラ５が実行することで実現される。

放射性薬剤が投与された被検体Ｍから発生したγ線をγ線検出器３のシンチレータブロック３１（図２を参照）が光に変換して、変換されたその光をγ線検出器３の光電子増倍管(PMT: Photo Multiplier Tube)３３（図２を参照）は増倍させて電気信号に変換する。その電気信号を画像情報（画素値、すなわちγ線検出器３で同時計数されたカウント値）として同時計数回路９に送り込む。

具体的には、被検体Ｍに放射性薬剤を投与すると、ポジトロン放出型のＲＩのポジトロンが消滅することにより、２本のγ線が発生する。同時計数回路９は、シンチレータブロック３１（図２を参照）の位置とγ線の入射タイミングとをチェックし、被検体Ｍの両側にある２つのシンチレータブロック３１でγ線が同時に入射したときのみ、送り込まれた画像情報を適正なデータと判定する。一方のシンチレータブロック３１のみにγ線が入射したときには、同時計数回路９は棄却する。つまり、同時計数回路９は、上述した電気信号に基づいて、２つのγ線検出器３においてγ線が同時観測されたことを検出する。

同時計数回路９に送り込まれた画像情報を、システム行列算出部１０や再構成部１１に送り込む。再構成部１１は、システム行列算出部１０で求められたシステム行列に基づいて再構成して、被検体Ｍの画像を求める。具体的には、システム行例に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成部１１は生成する。画像を、コントローラ５を介して出力部７に送り込む。このようにして、再構成部１１で得られた画像に基づいて核医学診断を行う。入力部６やシステム行列算出部１０や再構成部１１の具体的な機能については後述する。

γ線検出器３は、図２に示すようにシンチレータブロック３１と、そのシンチレータブロック３１に対して光学的に結合されたライトガイド３２と、そのライトガイド３２に対して光学的に結合された光電子増倍管（以下、単に「ＰＭＴ」と略記する）３３とを備えている。シンチレータブロック３１を構成する各シンチレータ素子は、γ線の入射に伴って発光することでγ線から光に変換する。この変換によってシンチレータ素子はγ線を検出する。シンチレータ素子において発光した光がシンチレータブロック３１で十分に拡散されて、ライトガイド３２を介してＰＭＴ３３に入力される。ＰＭＴ３３は、シンチレータブロック３１で変換された光を増倍させて電気信号に変換する。その電気信号は、上述したように画像情報（画素値）として同時計数回路９（図１を参照）に送り込まれる。

また、γ線検出器３は、図２に示すように、３次元的に配置されたシンチレータ素子からなり、深さ方向に複数の層からなるＤＯＩ検出器である。図２では、４層のＤＯＩ検出器を図示しているが、層の数については、複数であれば特に限定されない。

次に、入力部６やシステム行列算出部１０や再構成部１１の具体的な機能について、図３〜図８を参照して説明する。図３は、再構成工程を含んだ一連の再構成方法の流れを示すフローチャートであり、図４は、検出確率の説明に供するγ線検出器での同時計数を示した模式図であり、図５は、点線源を配置したときのγ線検出器との位置関係を示した模式図であり、図６は、点線源を併記したときのγ線検出器やボクセルやＬＯＲや点線源からの距離の説明に供する模式図であり、図７は、点線源からの距離に対するフォトン数（計数値）のプロファイルおよび点拡がり関数（ＰＳＦ）のフィッティング（調整）結果のグラフであり、図８は、点拡がり関数（ＰＳＦ）の距離幅の調整の説明に供する模式図である。図４〜図６ではγ線検出器３として、シンチレータブロック３１のみを図示して、ライトガイド３２やＰＭＴ３３については図示を省略する。

図４に示すように、ボクセルν_ｊから発生したγ線フォトンがｉ番目のＬＯＲ（Ｌ_ｉ）でａ_ｉｊの確率で検出されるとする。この検出確率ａ_ｉｊを求めるために、図５に示すように、点線源ＲＩを視野ＦＯＶ内に配置する。点線源ＲＩは視野ＦＯＶ内で移動可能に制御され、図５では紙面の奥行き方向にも移動可能に制御される。なお、図５では、各々のγ線検出器３を円環状に配置した図を図示したが、これに限定されず、被検体Ｍを取り囲むようにしてリング状に配置するのであれば、多角形状に配置してもよい。点線源ＲＩは、この発明における点線源に相当する。

ｉ番目のＬＯＲ（Ｌ_ｉ）が視野ＦＯＶと交叉する長さ（交叉長）を、図６に示すようにｌ_ｉとし、ＬＯＲ（Ｌ_ｉ）を検出するγ線検出器３の検出対の感度をＳ_ｉとすると、ＬＯＲ（Ｌ_ｉ）が横切るボクセルν_ｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）での検出確率ａ_ｉｊの総和（すなわちΣａ_ｉｊ（ｊ＝０，１，…までのａ_ｉｊの総和））は、下記（１）式で表される。

上記（１）式では、ボクセルν_ｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）での検出確率ａ_ｉｊの総和（Σａ_ｉｊ）は、感度Ｓ_ｉと交叉長ｌ_ｉとの積で表される。感度Ｓ_ｉは実測により求められ、交差長ｌ_ｉは幾何学的に求められる。したがって、上記（１）式の右辺は既知であり、上記（１）式の左辺である検出確率ａ_ｉｊの総和（Σａ_ｉｊ）も既知となる。そこで、個々の検出確率ａ_ｉｊを求めるには、先ず、仮の検出確率ａ´_ｉｊを求める。

（ステップＳ１）点線源の配置
仮の検出確率ａ´_ｉｊを求めるために、図５に示すように、点線源ＲＩを視野ＦＯＶ内に配置する。具体的には、図６に示すように、ボクセルν_ｊの位置に点線源ＲＩを配置して、ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を点線源ＲＩから照射する。

（ステップＳ２）フォトン数の観測
このとき、ＬＯＲ（Ｌ_ｉ）に直交する軸（図６の点線を参照）を、図６に示すように点線源ＲＩからの距離ｘ（すなわち点線源からのズレ）とすると、点線源ＲＩからの距離ｘに対する放射線のフォトン数（計数値）のプロファイルを観測する。理想的には、点線源ＲＩから照射されたＬＯＲ（Ｌ_ｉ）を検出するγ線検出器３以外のγ線検出器３は放射線を検出しないはずである。しかし、実際には、γ線フォトンが空間的に拡がって、距離ｘが“０”（すなわち点線源ＲＩの配置箇所）以外の部分でもγ線フォトンが観測される。点線源ＲＩからの距離ｘに対して実測されたフォトン数（計数値）のプロファイルは、図７に示す菱形に示される。

（ステップＳ３）ＰＳＦのフィッティング
図７に示す点線源ＲＩからの距離ｘに対するフォトン数のプロファイルに、ガウス関数で表された点拡がり関数（ＰＳＦ）をフィッティングさせて調整する。図７に示す菱形に実線が乗るように、ガウス関数の各パラメータを調整する。例えば、ガウス関数がαｅｘｐ｛−（ｘ−ｂ）^２／２ｃ^２｝で表されるときには、パラメータα，ｂ，ｃを調整することで、ＰＳＦをフィッティングする。なお、検出確率ａ_ｉｊや仮の検出確率ａ´_ｉｊがＰＳＦに比例すればいいので、振幅を表すαはさほどに重要でない。したがって、ガウス関数は、αｅｘｐ｛−（ｘ−ｂ）^２／２ｃ^２｝に限定されず、例えばｅｘｐ｛−（ｘ−μ）^２／σ^２｝であってもよい。また、距離ｘの右半分（正方向）と左半分（負方向）とでそれぞれ別々のパラメータを設定したガウス関数をそれぞれ用意してもよい。以下では、ガウス関数は、αｅｘｐ｛−（ｘ−ｂ）^２／２ｃ^２｝で表される場合を例に採って説明する。

ＰＳＦのフィッティング（すなわちパラメータの調整）については、オペレータが入力部６（図１を参照）でパラメータの値を入力することにより、ＰＳＦのフィッティングを手動で行う。具体的には、パラメータの値を直接的に入力してもよいし、図７を出力部７（図１を参照）のモニタに出力表示して、入力部６のポインティングデバイスにより実線を菱形の部分にまでドラッグすることによりパラメータの値を入力してもよい。このステップＳ３は、この発明における関数調整工程に相当する。

（ステップＳ４）距離幅の調整
上述した非特許文献４と相違するのは、ＰＳＦの拡がりを一定量狭めてａ_ｉｊを求めるのでなく、このステップＳ４では、放射線が入射する入射方向を示すγ線検出器３の深さ方向の各層毎にＰＳＦの距離幅を調整することで、仮の検出確率ａ´_ｉｊを求める。好ましくは、図８（ａ）に示すγ線検出器３の深さ方向が浅い層では、距離幅を調整しない、あるいは距離幅を小さく狭めて調整し（実線が調整前、一点鎖線が調整後）、図８（ｂ）に示すγ線検出器３の深さ方向が奥の層では距離幅を大きく狭めて調整する（実線が調整前、一点鎖線が調整後）。

距離幅の調整の値については、経験則であってもよいし、この図３のフローに示すように後述するステップＳ７での再構成で得られた画像が不適切だとオペレータが後述するステップＳ８にて判断した場合に、ステップＳ４に戻って実際の画素値から距離幅の調整の値を改めて類推してもよい。距離幅を調整するには、オペレータが入力部６（図１を参照）で距離幅の調整の値を入力することにより、距離幅の調整を手動で行う。具体的には、距離幅の調整の値を直接的に入力してもよいし、図８を出力部７（図１を参照）のモニタに出力表示して、入力部６のポインティングデバイスにより実線を一点鎖線の部分にまでドラッグすることにより距離幅の調整の値を入力してもよい。このステップＳ４は、この発明における距離幅調整工程に相当する。

（ステップＳ５）評価用ファントム撮影
ここで、評価用ファントムを改めて用意して、γ線検出器３により撮影を行う。

（ステップＳ６）システム行列算出
システム行列算出部１０（図１を参照）は、ステップＳ４で距離幅が調整されたＰＳＦに基づいて評価用ファントムを用いてシステム行列中の要素であるａ_ｉｊを求める。先ず、距離幅が調整されたＰＳＦ（ここではガウス関数αｅｘｐ｛−（ｘ−ｂ）^２／２ｃ^２｝）が仮の検出確率ａ´_ｉｊに等しいとして、下記（２）式により仮の検出確率ａ´_ｉｊを求める。なお、下記（２）式の右辺は、距離幅が調整されたＰＳＦとする。

最終的に求められる検出確率ａ_ｉｊは、距離幅が調整されたＰＳＦ（仮の検出確率ａ´_ｉｊ）に比例するので、上記（１）式の検出確率ａ_ｉｊの総和（すなわち、感度Ｓ_ｉと交叉長ｌ_ｉとの積であるＳ_ｉ・ｌ_ｉ）も、上記（２）式での仮の検出確率ａ´_ｉｊの総和（すなわちΣａ´_ｉｊ´（ｊ´＝０，１，…までのａ´_ｉｊの総和））に同じ比率で比例すると考えられる。したがって、検出確率ａ_ｉｊは、距離幅が調整されたＰＳＦ（仮の検出確率ａ´_ｉｊ）、仮の検出確率ａ´_ｉｊの総和（Σａ´_ｉｊ´）および上記（１）式の感度Ｓ_ｉと交叉長ｌ_ｉとの積であるＳ_ｉ・ｌ_ｉを用いた下記（３）式で表される。

上記（３）式から明らかなように、ガウス関数がαｅｘｐ｛−（ｘ−ｂ）^２／２ｃ^２｝で表されるときに、振幅を表すαは約分されてキャンセルされるので、αについては必ずしもステップＳ３で調整する必要はない。上記（３）式により、ステップＳ４で距離幅が調整されたＰＳＦに基づいて検出確率ａ_ｉｊを求める。このステップＳ６は、この発明におけるシステム行列算出工程に相当する。

（ステップＳ７）再構成
再構成部１１（図１を参照）は、システム行列算出部１０で求められたシステム行列に基づいて再構成する。システム行列に基づいた再構成について、上述した非特許文献１を参照して説明する。ここでは、list-mode ＤＲＡＭＡ法(Dynamic Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)を適用して説明する。list-mode ＤＲＡＭＡ法では、γ線フォトンが観測されたイベント（事象）を時系列に並べたデータを用いて画像を再構成する。

γ線検出器３で検出されたイベントの総数をＴとし、ｔ番目のイベント（ｔ＝０，１，…，Ｔ−１）に対応するＬＯＲをi(t)とする。各イベントをＬ個のサブセットＳ_ｌ（ｌ＝０，１，…，Ｌ−１）に分割する。各ボクセルν_ｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）に関し、ｋ回目（ｋ＝０，１，…）の反復におけるｌ番目のサブセットに対応する画素値更新が行われる直前，直後の画素値をそれぞれｘ_ｊ ^{（ｋ，ｌ）}，ｘ_ｊ ^{（ｋ，ｌ＋１）}とする。

偶発、散乱イベントや吸収の効果を無視した場合、画素値ｘ_ｊ ^{（ｋ，ｌ）}の更新式は下記（４）式のように表される。

なお、上記（４）式中のλ^{（ｋ，ｌ）}は緩和パラメータ(relaxation parameter)であり、上記（４）式中のＣ_ｊは規格化行列(normalization matrix)である。また、ｐ_ｌｊは「Blocking Factor」と呼ばれ、選び方には任意性があるが、本実施例ではｐ_ｌｊがｌに依らないBlocking Factor Aを用いている（下記（５）式を参照）。

先ず、考えられる全てのＬＯＲ（Ｎ_Ｃ ^２／２程度の本数）についてａ_ｉｊを加算し、Σａ_ｉｊ（ｊ＝０，１，…までのａ_ｉｊの総和）を求める。Σａ_ｉｊは再構成された画像（再構成画像）と等しいサイズを持つ画像で、ボクセルν_ｊがいずれかのＬＯＲで検出される確率を表すので、「感度分布マップ」と呼ぶ。この感度分布マップを用いることで、上記（４）式中のＣ_ｊ、ｐ_ｌｊを求めることができる。

具体的には、初期画像であるｘ_ｊ ^{（０，０）}を適宜に設定する。初期画像ｘ_ｊ ^{（０，０）}については、例えば一様な画素値を有する画像であればよく、ｘ_ｊ ^{（０，０）}＞０とする。設定された初期画像ｘ_ｊ ^{（０，０）}と、ステップＳ６で求められたａ_ｉｊ（上記（４）式ではｉ→ｉ（ｔ）としているので、ａ_{ｉ（ｔ）ｊ}）とを用いて、上記（４）式に繰り返し代入することで、ｘ_ｊ ^{（０，０）}，…，ｘ_ｊ ^{（０，Ｌ−１）}が逐次に求められ、最終的に求められたｘ_ｊ ^{（０，Ｌ−１）}をｘ_ｊ ^{（１，０）}とすることでｘ_ｊ ^{（１，０）}に繰り上げる。以下、同様に、ｘ_ｊを順に繰り上げる（ｘ_ｊ ^{（０，０）}，ｘ_ｊ ^{（１，０）}…，ｘ_ｊ ^{（ｋ，０）}）。反復を表すｋの回数については特に限定されず、適宜に設定すればよい。このように最終的に求められたｘ_ｊをそれに対応するボクセルν_ｊごとに並べることで再構成部１１（図１を参照）は再構成を行い、評価用ファントムの画像を求める。このステップＳ７は、この発明における再構成工程に相当する。

なお、システム行列に基づいた再構成については、上述したＤＲＡＭＡ法に限定されず、スタティックな（つまり静的な）ＲＡＭＬＡ法(Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)でもよいし、ＭＬ−ＥＭ法(Maximum Likelihood Expectation Maximization)でもよいし、ＯＳＥＭ法(Ordered Subset ML-EM)でもよい。上記（４）式のような逐次近似式を用いた逐次近似法を用いて再構成するのが好ましい。

（ステップＳ８）画像ＯＫ？
ステップＳ７での再構成で得られた画像が不適切な否かをオペレータが判断する。例えば、ステップＳ７での再構成で得られた画像において過補正現象（例えば評価用ファントムの境界付近でリンギング）が現れている場合には、当該画像が不適切だとオペレータが判断して、ステップＳ４に戻ってＰＳＦの距離幅を改めて調整する。ステップＳ７での再構成で得られた画像が適切な場合には、次のステップＳ９に移行して、実際の被検体Ｍ（ここでは小動物）の撮影・再構成を行う。

（ステップＳ９）実際の被検体の撮影・再構成
ステップＳ４で距離幅が調整されたＰＳＦを用いて、実際の被検体Ｍの撮影・再構成を行う。実際の被検体Ｍの撮影・再構成については、評価用ファントムが実際の被検体Ｍに置き換わるのを除けば、ステップＳ６，Ｓ７と同じ演算を行うので、その説明を省略する。このようにして、一連の再構成（ステップＳ１〜Ｓ９）を終了する。

上述の構成を備えた本実施例に係るＰＥＴ装置１によれば、システム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求める際（ステップＳ６）に、入力部６により、ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源ＲＩからの距離ｘに対する放射線のフォトン数（計数値）のプロファイルに、ガウス関数で表された点拡がり関数（ＰＳＦ）をフィッティングさせて調整し（ステップＳ３）、入力部６により、放射線が入射する入射方向を示すγ線検出器３の深さ方向の各層毎に上述のＰＳＦの距離幅をそれぞれ調整する（ステップＳ４）。各層毎に放射線の計数の拡がりが変化すると考えると、ガウス関数で表されたＰＳＦの距離幅（例えば半値全幅（ＦＷＨＭ）や分散）を調整すると格差が低減すると考えられる。このように、各層毎にＰＳＦの距離幅を調整してシステム行列（検出確率ａ_ｉｊ）を求めることで、再構成された画像の画質を改善することができる。

本実施例では、好ましくは、γ線検出器３の深さ方向が深い層ほど再構成時の幾何学計算や再構成データの統計誤差が大きいことを考慮するために、γ線検出器３の深さ方向の位置が深くなるのにしたがって距離幅を大きく狭めて調整している。すなわち、γ線検出器３の深さ方向が浅い層では放射線の計数の拡がりが少なく、深さ方向が深い奥の層では放射線の計数の拡がりが大きいと考えられるので、γ線検出器３の深さ方向が浅い層では、距離幅を調整しない、あるいは図８（ａ）に示すように距離幅を小さく狭めて調整し、γ線検出器３の深さ方向の位置が深くなるのにしたがって図８（ｂ）に示すように距離幅を大きく狭めて調整すると格差が低減すると考えられる。

本実施例では、ステップＳ４での距離幅の調整（この発明における距離幅調整工程に相当）に際し、各層毎のＰＳＦの距離幅をγ線検出器３の該当する層の信号だけで再構成された結果（ここではステップＳ７での再構成で得られた画像）に基づいて調整している。

この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。

（１）上述した実施例では、被検体として小動物（例えばマウス）を例に採って説明するとともに、ＰＥＴ装置として、小動物用ＰＥＴ装置を例に採って説明したが、部位別ＰＥＴ装置に適用してもよい。部位別ＰＥＴ装置としては、例えば被検体が人体のときに人体の乳房を撮影するマンモグラフィ装置（図９あるいは図１０を参照）などがある。図１のガントリ２が、図９あるいは図１０に示すように、乳房検査部２１に置き換わるのを除けば、図１と同じ構成を有する。なお、図９の場合には、乳房検査部２１は切り欠きとなっており、この切り欠きに脇で挟むことで乳房を検査する。また、γ線検出器３（図９では図示省略）は、この切り欠きに合わせて乳房検査部２１内に複数に並設されている。図１０の場合には、図１０の平面図に示すように、乳房検査部２１はボックス状となっており、乳房を収容する開口部２２が設けられている。同様に、γ線検出器３（図１０でも図示省略）は、この開口部２２に合わせて乳房検査部２１内に複数に並設されている。この発明は、上述した実施例のような小動物用ＰＥＴ装置やこの変形例（１）のような部位別ＰＥＴ装置のように、検査対象が小さく分解能が求められる装置に有用である。

（２）上述した実施例や変形例（１）では、検査対象が小さく分解能が求められる装置を例に採って説明したが、検査対象が大きく走査するＰＥＴ装置に適用してもよい。例えば被検体が人体のときに、被検体の全身を走査するＰＥＴ装置に適用してもよい。また、被検体が人体のときに、被検体の頭部を撮影する頭部用ＰＥＴ装置に適用してもよい。

（３）上述した実施例では、この発明における関数調整手段および距離幅調整手段は、入力部６であって、各調整を手動で行ったが、各調整の値と画素値とを互いに対応付けて、画素値に基づいてコントローラ５が各調整の値を演算処理して画素値を再度求めるというように、この発明における関数調整手段および距離幅調整手段をコントローラ５で構成し、各調整を自動で行ってもよい。また、手動と自動とを両方組み合わせてもよい。

（４）上述した実施例では、各々のγ線検出器をリング状にそれぞれ配置したが、形態についてはリング状に限定されない。上述の図９や図１０に示すような形態であってもよい。

（５）上述した実施例では、点線源からの距離を、図６に示すようにＬＯＲ（Ｌ_ｉ）に直交する軸に沿って決定したが、点線源からの距離で表されるものであれば、図６に示す距離に限定されない。例えば、上述した非特許文献３のように、検出の対象となるγ線検出器に対する周方向ρの各γ線検出器を、点線源からの距離として決定してもよい。

１ … ＰＥＴ装置
３ … γ線検出器
６ … 入力部
９ … 同時計数回路
１０ … システム行列算出部
１１ … 再構成部
ａ_ｉｊ … 確率（システム行列）
ｘ … 距離
ＲＩ … 点線源

Claims (20)

1. 被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出して電気信号を出力する複数の検出器と、
   前記電気信号に基づいて、２つの前記検出器において放射線が同時観測されたことを検出する同時計数回路と、
   前記同時計数回路の出力に基づいて、システム行列を算出するシステム行列算出手段と、
   前記システム行例に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成手段と
   を有するポジトロンＣＴ装置であって、
   前記ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整する関数調整手段と、
   放射線が入射する入射方向を示す前記検出器の位置が深くなるのにしたがって前記点拡がり関数の距離幅を大きく狭めて調整して、前記検出器の深さ方向の各層毎に前記点拡がり関数の距離幅をそれぞれ調整する距離幅調整手段とを備え、
   前記距離幅が調整された点拡がり関数に基づいてシステム行列を求めることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
2. 請求項１に記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記関数調整手段は入力部であり、その入力部への入力により調整を手動で行うことを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
3. 請求項１または請求項２に記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記距離幅調整手段は入力部であり、その入力部への入力により調整を手動で行うことを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
4. 請求項１または請求項３に記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記関数調整手段はコントローラであり、そのコントローラの演算処理により調整を自動で行うことを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
5. 請求項１、請求項２または請求項４のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記距離幅調整手段はコントローラであり、そのコントローラの演算処理により調整を自動で行うことを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
6. 請求項１から請求項５のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記検出器は、前記深さ方向に複数の層からなるＤＯＩ検出器であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
7. 請求項１から請求項６のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記被検体を取り囲むように各々の前記検出器をリング状に配置することを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
8. 請求項１から請求項７のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記被検体は小動物であって、
   前記ポジトロンＣＴ装置は、小動物用ＰＥＴ装置であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
9. 請求項１から請求項７のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
   前記被検体は人体であって、
   前記ポジトロンＣＴ装置は、被検体の全身を走査するＰＥＴ装置であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
10. 請求項１から請求項７のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
    前記被検体は人体であって、
    前記ポジトロンＣＴ装置は、被検体の頭部を撮影する頭部用ＰＥＴ装置であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
11. 請求項１から請求項７のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
    前記被検体は人体であって、
    前記ポジトロンＣＴ装置は、被検体の部位別にそれぞれ撮影する部位別ＰＥＴ装置であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
12. 請求項１１に記載のポジトロンＣＴ装置において、
    前記部位別ＰＥＴ装置は、前記被検体の乳房を撮影するマンモグラフィ装置であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
13. 請求項１２に記載のポジトロンＣＴ装置において、
    前記乳房を検査する乳房検査部が切り欠きとなっており、この切り欠きに脇で挟むことで乳房を検査し、
    この切り欠きに合わせて前記乳房検査部内に前記検出器を複数に並設することを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
14. 請求項１２に記載のポジトロンＣＴ装置において、
    前記乳房を検査する乳房検査部がボックス状となっており、乳房を収容する開口部が前記乳房検査部に設けられており、
    この開口部に合わせて前記乳房検査部内に前記検出器を複数に並設することを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
15. 請求項１から請求項１４のいずれかに記載のポジトロンＣＴ装置において、
    前記点拡がり関数はガウス関数で表されることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
16. 被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線に基づくポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成方法であって、
    一連の再構成方法は、
    （ａ）前記ポジトロン放射性薬剤と同種の放射線を照射する点線源からの距離に対する放射線の計数値のプロファイルに、点拡がり関数をフィッティングさせて調整する関数調整工程と、
    （ｂ）放射線が入射する入射方向を示す検出器の位置が深くなるのにしたがって前記点拡がり関数の距離幅を大きく狭めて調整して、前記検出器の深さ方向の各層毎に前記点拡がり関数の距離幅をそれぞれ調整する距離幅調整工程と、
    （ｃ）前記距離幅が調整された点拡がり関数に基づいてシステム行列を求めるシステム行列算出工程と、
    （ｄ）前記システム行列に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成工程と
    を備えることを特徴とする再構成方法。
17. 請求項１６に記載の再構成方法において、
    前記検出器の深さ方向の層ごとに再構成された結果に基づいて、前記距離幅調整工程では、各層毎に前記点拡がり関数の距離幅をそれぞれ調整することを特徴とする再構成方法。
18. 請求項１６または請求項１７に記載の再構成方法において、
    同時計数する２つの前記検出器を結ぶ仮想上の直線であるＬＯＲに直交する軸に沿って、前記点線源からの距離を決定することを特徴とする再構成方法。
19. 請求項１６または請求項１７に記載の再構成方法において、
    検出の対象となる前記検出器に対する周方向の各検出器を、点線源からの距離として決定することを特徴とする再構成方法。
20. 請求項１６から請求項１９のいずれかに記載の再構成方法において、
    前記点拡がり関数はガウス関数で表されることを特徴とする再構成方法。

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